6-2立方根 省优获奖课件人教版七年级下15张ppt
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最新人教版七年级数学下册优质课件 第六章 6.2 立方根(2)
2020/6/15
例1、用计算器求1845的立方根。
依次按键 3
1845 =
显示：12.264 940 82
2020/6/15
练习：用计算器求下列各式的值.
（1）3 4.09； （2）3 1.369； （3）3 0.352； （4）3 87.69; (5)3 0.5248; (6)3 3.0587.
AB 1 1
2020/6/15
3 1.354 解：用计算器求 3 1.354 的步骤如下：
按键
显示
3 1.354 =
2ndF 0.
1.354 1.106299938
因为计算结果要求保留4位有效
2020/数6/15字，所以
3
1.354
1.106
2020/6/15
1、立方和开立方是互逆运算
a (3 a )3 a 3 a3
3 a 3 a
平方和开平方是互逆运算
( a )2 a（a≥0）
a2 a
2.立方根与平方根的异同
相同点: ①0的平方根、立方根都有一个是0
②平方根、立方根都是开方的结果。
不同点：
①定义不同 ②个数不同
③表示方法不同 ④被开方数的取值范围不同
2020/6/15
回顾
1、什么是立方根？ 若一个数的立方等于a,那么这个 数叫做 a 的立方根或三次方根。 2、正数的立方根是一个_正__数___，负 数的立方根是一个__负__数___，0 的立 方根是__0__；立方根是它本身的数 是1_、__-_1、__0.平方根是它本身的数是_0_ 算术平方根是它本身的数是_0_、__1__.
2.已知3 32.8 3.201，3 2.28 1.486， 3 0.328 0.6896，3 x 14.86，3 y 68.96， 则x 2 28 0； ｙ 3 28 00。 0
例1、用计算器求1845的立方根。
依次按键 3
1845 =
显示：12.264 940 82
2020/6/15
练习：用计算器求下列各式的值.
（1）3 4.09； （2）3 1.369； （3）3 0.352； （4）3 87.69; (5)3 0.5248; (6)3 3.0587.
AB 1 1
2020/6/15
3 1.354 解：用计算器求 3 1.354 的步骤如下：
按键
显示
3 1.354 =
2ndF 0.
1.354 1.106299938
因为计算结果要求保留4位有效
2020/数6/15字，所以
3
1.354
1.106
2020/6/15
1、立方和开立方是互逆运算
a (3 a )3 a 3 a3
3 a 3 a
平方和开平方是互逆运算
( a )2 a（a≥0）
a2 a
2.立方根与平方根的异同
相同点: ①0的平方根、立方根都有一个是0
②平方根、立方根都是开方的结果。
不同点：
①定义不同 ②个数不同
③表示方法不同 ④被开方数的取值范围不同
2020/6/15
回顾
1、什么是立方根？ 若一个数的立方等于a,那么这个 数叫做 a 的立方根或三次方根。 2、正数的立方根是一个_正__数___，负 数的立方根是一个__负__数___，0 的立 方根是__0__；立方根是它本身的数 是1_、__-_1、__0.平方根是它本身的数是_0_ 算术平方根是它本身的数是_0_、__1__.
2.已知3 32.8 3.201，3 2.28 1.486， 3 0.328 0.6896，3 x 14.86，3 y 68.96， 则x 2 28 0； ｙ 3 28 00。 0
人教版七年级下册数学课件 6. 2 立方根的概念(共53张PPT)
解：(1) 因为10³=1000 ,
所以1000的立方根是10 ,
即
.
典型例题
求下列各数的立方根：
(1) 1000 ; (2) ; (3) 0.729; (4) .
解 ：(2) 因为
,所以 的立方根是 ,
即
.
典型例题
求下列各数的立方根: (1) 1000 ; (2) ; (3) 0.729; (4) .
解 ：(3) 因为
,
所以0.729的立方根是0.9 ,
即
.
典型例题
求下列各数的立方根: (1) 1000 ; (2) ; (3) 0.729; (4) .
方法2 : (3) 由于 只需求
, 的立方根即可.
典型例题
求下列各数的立方根: (1) 1000 ; (2) ; (3) 0.729; (4) .
(1)
; (2)
; (3)
.
分析: 根据立方根的定义求 x 的值 .
典型例题
求下列各式中x的值:
(1)
; (2)
; (3)
.
解 : (1)
典型例题
求下列各式中x的值:
(1)
; (2)
; (3)
.
解: (2)
.
.
典型例题
求下列各式中x的值:
(1)
; (2)
; (3)
.
解: (3)
巩固练习
求下列各式中 x 的值:
思考
要制作一种容积为 27 m³的正方体形状的包装箱的 棱长应该是多少呢?
思考
要制作一种容积为 27 m³的正方体形状的包装箱的 棱长应该是多少呢?
正方体棱长³=正方体的体积
人教版七年级数学下册第六章《立方根(2)》优质公开课课件
知
0.216扩大1‗‗0‗0‗0‗倍时，它的立方根只扩大‗1‗0‗倍.
识
点
1、用计算器计算3 100 （精确到0.001）并利用你
二
发现的规律说出3 0.0001 ，3 0 .1 ，3 100000 的近似值.
解：3 100 ≈‗‗‗4‗.‗6‗4‗2‗‗‗，3 0.0001 ≈‗‗0‗.0‗‗4‗6‗4‗2
2
3 2
五、强化训练
（3）x13 64
4 x x 解：∵ －1＝ 3 643 34 ，∴ ＝4+1＝5
3、立方根概念的起源与几何中的正方体有关， 如果一个正方形的体积为V，那么这个正方体 的棱长为多少？
解：设这个正方体的棱长为a,根据题意，
得
a3 ,V∴a＝
3V
所以，这个正方体的棱长是3 V .
Thank you!
所以 ‗‗‗3‗‗.6‗3‗8.‗6‗83503‗.6‗‗39‗.‗6‗9‗‗‗‗‗
知 ……
识
如此进行下去，可以得到更精确的 3 50 的近似值.
点 事实上，3 50 =3.68403149……，它是一个无限不循环 小数.
一 实际上，很多有理数的立方根都是无限不
循环小数，如 3 3 ，3 2 等都是
四、归纳小结
1、估算一个数的立方根采用逼近法；
2、当被开方数的小数点向右移动3位时，
立方根的小数点只向_____移右动_____位；
当被1开方数的小数点向左移动3位时，立
方根的小数点只向_____移动_____位。
左
1
五、强化训练
1、利用计算器来求下列各式的值：（精确到0.001）
（1）3 868 ≈‗‗‗9‗.‗5‗3‗‗9‗，（2） 3 0.426254≈‗‗0‗.‗7‗5‗‗3
人教版七年级数学下册：6.2 立方根教学课件 (共20张PPT)
a 各式的值:
64 (2) 0.027 (3)
3
3
125 216
解： ( 1 ) 64 64 4
3 3
( 2 ) 0 . 027 0 . 027 0 . 3
3 3
125 125 5 3 3 ( 3 ) 216 216 6
a的平方根用± a 表示 2、平方根的性质 （1）一个正数有两个平方 根，它们互为相反数 （2）0的平方根还是0
1、立方根的定义：如果一 个数的立方等于a,那么这个 数叫做a的立方根 a的立方根用 3 a 表示
2、立方根的性质
（1）正数的立方根还是正数 （2）0的立方根还是0 （3）负数的立方根还是负数
4、判 断
（1）9是729的立方根 （2）-27的立方根是3
3 64 =±4 （3）
（√ ） （× ） （× ） （√ ）
（4）-5是-125的立方根
5. 求下列式子中x的值。 3 3 3 (1)2x 6 (2) （ 4x 3 ） 0 4 2 (3 ) (x 1 ) 8 0
1、平方根的定义：如果一个 数的平方等于a,那么这个数就 叫做a是平方根
3
即 3 0 . 064 0 . 4
(5) ∵ 03=0 ∴ 0的立方根是0
即 3
即
1 1 27 3
0 0
例题
3 求 3 的立方根. 8
3 27 3 解： 3 3 3 8 8 2
探究
如何求一个数的立方根？
求一个数的立方根，应先找出所要求的数是哪个 数的立方；求带分数的立方根，应先化成假分数.
1、不是井里没有水，而是你挖的不够深。不是成功来得慢，而是你努力的不够多。 2、孤单一人的时间使自己变得优秀，给来的人一个惊喜，也给自己一个好的交代。 3、命运给你一个比别人低的起点是想告诉你，让你用你的一生去奋斗出一个绝地反击的故事，所以有什么理由不努力! 4、心中没有过分的贪求，自然苦就少。口里不说多余的话，自然祸就少。腹内的食物能减少，自然病就少。思绪中没有过分欲，自然忧就少。大悲是无泪的，同样大悟无言。缘来尽量要惜，缘尽就放。人生本来就空，对人家笑笑，对自己笑笑，笑着看天下，看日出日落， 花谢花开，岂不自在，哪里来的尘埃! 5、心情就像衣服，脏了就拿去洗洗，晒晒，阳光自然就会蔓延开来。阳光那么好，何必自寻烦恼，过好每一个当下，一万个美丽的未来抵不过一个温暖的现在。 6、无论你正遭遇着什么，你都要从落魄中站起来重振旗鼓，要继续保持热忱，要继续保持微笑，就像从未受伤过一样。 7、生命的美丽，永远展现在她的进取之中;就像大树的美丽，是展现在它负势向上高耸入云的蓬勃生机中;像雄鹰的美丽，是展现在它搏风击雨如苍天之魂的翱翔中;像江河的美丽，是展现在它波涛汹涌一泻千里的奔流中。 8、有些事，不可避免地发生，阴晴圆缺皆有规律，我们只能坦然地接受;有些事，只要你愿意努力，矢志不渝地付出，就能慢慢改变它的轨迹。 9、与其埋怨世界，不如改变自己。管好自己的心，做好自己的事，比什么都强。人生无完美，曲折亦风景。别把失去看得过重，放弃是另一种拥有;不要经常艳羡他人，人做到了，心悟到了，相信属于你的风景就在下一个拐弯处。 10、有些事想开了，你就会明白，在世上，你就是你，你痛痛你自己，你累累你自己，就算有人同情你，那又怎样，最后收拾残局的还是要靠你自己。 11、花开不是为了花落，而是为了开的更加灿烂。 12、随随便便浪费的时间，再也不能赢回来。 13、不管从什么时候开始，重要的是开始以后不要停止；不管在什么时候结束，重要的是结束以后不要后悔。 14、当你决定坚持一件事情，全世界都会为你让路。 15、只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。 15、如果没有人为你遮风挡雨，那就学会自己披荆斩棘，面对一切，用倔强的骄傲，活出无人能及的精彩。 16、成功的秘诀在于永不改变既定的目标。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。幸福不会遗漏任何人，迟早有一天它会找到你。 17、一个人只要强烈地坚持不懈地追求，他就能达到目的。你在希望中享受到的乐趣，比将来实际享受的乐趣要大得多。 18、无论是对事还是对人，我们只需要做好自己的本分，不与过多人建立亲密的关系，也不要因为关系亲密便掏心掏肺，切莫交浅言深，应适可而止。 19、大家常说一句话，认真你就输了，可是不认真的话，这辈子你就废了，自己的人生都不认真面对的话，那谁要认真对待你。 20、没有收拾残局的能力，就别放纵善变的情绪。 16、成功的反义词不是失败，而是从未行动。有一天你总会明白，遗憾比失败更让你难以面对。 17、没有一件事情可以一下子把你打垮，也不会有一件事情可以让你一步登天，慢慢走，慢慢看，生命是一个慢慢累积的过程。 18、努力也许不等于成功，可是那段追逐梦想的努力，会让你找到一个更好的自己，一个沉默努力充实安静的自己。 19、你相信梦想，梦想才会相信你。有一种落差是，你配不上自己的野心，也辜负了所受的苦难。 20、生活不会按你想要的方式进行，它会给你一段时间，让你孤独、迷茫又沉默忧郁。但如果靠这段时间跟自己独处，多看一本书，去做可以做的事，放下过去的人，等你度过低潮，那些独处的时光必定能照亮你的路，也是这些不堪陪你成熟。所以，现在没那么糟，看似 生活对你的亏欠，其实都是祝愿。 10、放手如拔牙。牙被拔掉的那一刻，你会觉得解脱。但舌头总会不由自主地往那个空空的牙洞里舔，一天数次。不痛了不代表你能完全无视，留下的那个空缺永远都在，偶尔甚至会异常挂念。适应是需要时间的，但牙总是要拔，因为太痛，所以终归还是要放手，随它去。 11、这个世界其实很公平，你想要比别人强，你就必须去做别人不想做的事，你想要过更好的生活，你就必须去承受更多的困难，承受别人不能承受的压力。 12、逆境给人宝贵的磨炼机会。只有经得起环境考验的人，才能算是真正的强者。自古以来的伟人，大多是抱着不屈不挠的精神，从逆境中挣扎奋斗过来的。 13、不同的人生，有不同的幸福。去发现你所拥有幸运，少抱怨上苍的不公，把握属于自己的幸福。你，我，我们大家都可以经历幸福的人生。 14、给自己一份坚强，擦干眼泪；给自己一份自信，不卑不亢；给自己一份洒脱，悠然前行。轻轻品，静静藏。为了看阳光，我来到这世上；为了与阳光同行，我笑对忧伤。 15、总不能流血就喊痛，怕黑就开灯，想念就联系，疲惫就放空，被孤立就讨好，脆弱就想家，不要被现在而蒙蔽双眼，终究是要长大，最漆黑的那段路终要自己走完。 16、在路上，我们生命得到了肯定，一路上，我们有失败也有成功，有泪水也有感动，有曲折也有坦途，有机遇也有梦想。一路走来，我们熟悉了陌生的世界，我们熟悉了陌生的面孔，遇人无数，匆匆又匆匆，有些成了我们忘不掉的背影，有些成了我们一生的风景。我笑， 便面如春花，定是能感动人的，任他是谁。 17、努力是一种生活态度，与年龄无关。所以，无论什么时候，千万不可放纵自己，给自己找懒散和拖延的借口，对自己严格一点儿，时间长了，努力便成为一种心理习惯，一种生活方式！ 18、自己想要的东西，要么奋力直追，要么干脆放弃。别总是逢人就喋喋不休的表决心或者哀怨不断，做别人茶余饭后的笑点。 19、即使不能像依米花那样画上完美的感叹号，但我们可以歌咏最感人的诗篇；即使不能阻挡暴风雨的肆虐，但我们可以左右自己的心情；即使无法预料失败的打击，但我们可以把它当作成功的一个个驿站。 20、能力配不上野心，是所有烦扰的根源。这个世界是公平的，你要想得到，就得学会付出和坚持。每个人都是通过自己的努力，去决定生活的样子。
立方根课件人教版七年级下15张ppt
（4）0；
（5） 8 125
解：∵ (3)3 27
(6) 3 3 8
∴ －27的立方根是－3。
即 3 27 3
三、立方根的性质
一个正数有一个正的立方根； 方根的性质可以概括为立方根 的唯一性,即一个数的立方根是唯一的.
3 27 _-_3__ 3 27 -_3___
叫a的立方根。 记作：3 a
根指数
3a
3 读作“三次根号”； 3 a 读作“三次根号a”；
例如：
∵ 53 125
∴ 5 是125 的立方根。
也可以说，125 的立方根是 5 。
用式子表示为：3 125 5
注意：3 a 的根指数 3 不能省略，要写在根
号的左上角，而且要写得小一些，不能写成 3 a
3 8 _-2___ 3 8 -_2___
3 a 3 a
例2：求下列各式的值。
（1）3 64 ；（2）3 8 ；（3） 3 0.125
（4） 3 3 3 （5） 3 64
8
125
解：（1）3 64 4
例3：求下列各式中x的值。
(1) 9x3 72 0
(2) 2(x 1)3 54
平方根与立方根的区别和联系
平方根
正数 性 质0
负数
两个，互为相反数
0
没有平方根
表示方法
被开方数 的范围
a
a0
立方根
一个，为正数
0
一个，为负数
3a
可以为任何数
课堂小结： 1、立方根的定义 2、开立方 3、立方根的性质 4、立方根的公式
13 1
23 8
33 27
43 64
53 125
63 216
人教版七年级数学下册第六章《立方根2 》优课件
一显身手：
1.-8的立方根是 -2 ，2的立方根是 3 2
2.（-3）3 的立方根是 -3
3. 3 512 的立方根是 8
8
45..一3个数12的5立的方倒根数是是32；，15则这相个反数数是是
27 5
6.
3 m 2
3
2 3，则m的值为
2 3
7.已知 3 4a33则a= -6 ，a-2的立方根为 -2
A、4㎝~5㎝之间 B、5cm~6cm之间 C、6㎝~7㎝之间 D、7㎝~8㎝之间
3、下列各组数中互为相反数的一组是（ A ）
A、 3与32
B、32与1
3
C、 3与3 27 D、 3 27与3
4、要使 3 4a3 4a 成立，则a必须满足
(D)
A、a4
B、a4
C、 0a4 D、任意数
6. 3 5 的整数部分是(
1.已知3 0.342 0.6993，3 3.42 1.507， 3 34.2 3.246，求下列各式的值。 （1）3 0.000342 = 0—.—0—6—9—9—3。 （2）3 34200000 = -—3—2—4—.6——。 （3） 3 0.00342 = -—0—.1—5—0—7—。
h
r32930 r3293014.3cm
答：圆柱的底面半径为14.3 c m
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月3日星期日2022/4/32022/4/32022/4/3 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/32022/4/32022/4/34/3/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/32022/4/3April 3, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
人教版七年级数学下册第六章《立方根2》优课件
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You made my day!
我们，还在路上……
10000
a 0.01 0.1 1 10 100
从上面表格中你发现什么? 被开方数的小数点每向左（右）移动两位,它的算 术平方根的小数点相应的向左（右）移动一位.
a 0.000001 0.001 1 1000 1000000
3 a 0.01 0.1 1 10 100
被开方数的小数点每向左（右）移动三位,它的算 术平方根的小数点相应的向左（右）移动一位.
考点一
±3
3 3
求下列数的平方根 （1）169 （2）0.0064 （3） 64
考点二、
y1 x2 2x,则 （yx） 2 0 0 7_-1 _ _ _ _
若 a 8 与(b-35) 2互为相反数，求 a+b的立方根.
考点三、解方程
(1)2x2 18 0 (2)3(x 1)3 81
3.说出下列各式的值：
（1） - 81
（4） 3 125
（2） （-25）2 （5）-30.027
（ 3） 25 36
（6） - 3 125 8
（ 1 ） 1 .4 4 0 .1 6 3 1 38
考点四、估算
(1) 29
(2) 170Biblioteka （3）4 5 （4）4- 5
考点五、比较大小
(1) 2 _﹥___1 (2) 3 _﹤__2 （3）5__﹤__3 （4）2__﹤__1.5
1、若 3 1.732， 30 5.509 则 0.3 _0._55_0_9 _，300 _1_7._32__ 2、若3 9 2.163，3 90 4.311 则3 9000 _21_.6_3__，3 0.090_.4_3_11__
You made my day!
我们，还在路上……
10000
a 0.01 0.1 1 10 100
从上面表格中你发现什么? 被开方数的小数点每向左（右）移动两位,它的算 术平方根的小数点相应的向左（右）移动一位.
a 0.000001 0.001 1 1000 1000000
3 a 0.01 0.1 1 10 100
被开方数的小数点每向左（右）移动三位,它的算 术平方根的小数点相应的向左（右）移动一位.
考点一
±3
3 3
求下列数的平方根 （1）169 （2）0.0064 （3） 64
考点二、
y1 x2 2x,则 （yx） 2 0 0 7_-1 _ _ _ _
若 a 8 与(b-35) 2互为相反数，求 a+b的立方根.
考点三、解方程
(1)2x2 18 0 (2)3(x 1)3 81
3.说出下列各式的值：
（1） - 81
（4） 3 125
（2） （-25）2 （5）-30.027
（ 3） 25 36
（6） - 3 125 8
（ 1 ） 1 .4 4 0 .1 6 3 1 38
考点四、估算
(1) 29
(2) 170Biblioteka （3）4 5 （4）4- 5
考点五、比较大小
(1) 2 _﹥___1 (2) 3 _﹤__2 （3）5__﹤__3 （4）2__﹤__1.5
1、若 3 1.732， 30 5.509 则 0.3 _0._55_0_9 _，300 _1_7._32__ 2、若3 9 2.163，3 90 4.311 则3 9000 _21_.6_3__，3 0.090_.4_3_11__
6-2-2立方根2精美课件人教版七年级下 (19张ppt)
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校： 北京大学光华管理是一个目标高远 的学生，而且具有很好的学习品质。学 习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同 学两三个小时才能完成的作业，她一个 小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力 很强，这一点在平常的考试中可以体现。 每当杨蕙心在某科考试中出现了问题， 她能很快找到问题的原因，并马上拿出 解决办法。
孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师 的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小 时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此 外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经 常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。
谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话” 两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师 的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法， 肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做 的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试 成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的 成绩一直稳定在年级前5名左右。
• 3）-64、-81、-33有立方根吗？ 为什么 ?
你说我说…
（1）一个正数有几个立方根？ （2）是否任何负数都有立方根？
有几个？是正是负？ （3）0的立方根是什么？
一个正数 一个负数 零
平方根
2
立方根
1
没有
0
1
0
• 任何数(正数,负数,0)的立方 根只有一个.
• (1)正数有一个正的立方根. • (2)负数有一个负的立方根. • (3)0的立方根是0.
曹杨二中高三(14)班学生
班级职务：学习委员
高考志愿：北京 大学中文系
高考成绩：语文121分数学146分
英语146分历史134分
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33 27
43 64
53 125
63 216
10.3 课题学习 从数据谈节水
思考
看了上面的图, 你有什么想法? 节约用水,从我做起.
阅读课本附录中的资料，从中收集数据，画出
统计图，并回答下列问题：
（1）地球上的水资源和淡水资源分布情况如何？
其他
地下水
0.40%
22.40%
出现“水危机”. 分析: 中国年水资源总量为2.75 × 104 亿立方米. 而2000年我国用水量为工业用水 + 城市用水 +农业用 水＞ 2.75 × 104 × 20%，所以我国2000年出现了 “水危机”.
归纳
在选择统计图描述数据的时候, 要根据数据特点 和要比较的问题选择合适的统计图.
一般情况下, 折线统计图能更好地反映数据的变 化趋势; 扇形统计图能很好地反映出整体中各部分的 含量; 条形统计图既能反映出数据的变化趋势, 又可 反映整体中各部分的相对含量高低.
讨论
讨论工农业生产及生活中一些节约用水的好办法．
调查
收集全班同学各家庭人均月用水量，用频数分布 直方图和频数折线图描述这些数据，并回答下列问题:
（1）家庭人均月用水量在哪个范围的家庭最多？ 这个范围的家庭占全班家庭的百分之几？
（2）家庭人均月用水量最多和最少的小组各有多 少家庭？各占全班家庭的百分之几？
叫a的立方根。 记作：3 a
根指数
3a
3 读作“三次根号”； 3 a 读作“三次根号a”；
例如：
∵ 53 125
∴ 5 是125 的立方根。
也可以说，125 的立方根是 5 。
用式子表示为：3 125 5
注意：3 a 的根指数 3 不能省略，要写在根
号的左上角，而且要写得小一些，不能写成 3 a
(1)27的立方根是多少? (2)-27的立方根是多少? (3)0的立方根是多少?
请你自已也编一道求立方根的题目, 并给出解答.
二、开立方：
求一个数的立方根（三次方根）的运算， 叫做开立方.
开立方与立方互为逆运算。
我们可以运用立方运算来求一个数的立方根。
例1：求下列各数的立方根。 （1）－343； （2）343； （3）－0.216；
（4）0；
（5） 8 125
解：∵ (3)3 27
(6) 3 3 8
∴ －27的立方根是－3。
即 3 27 3
三、立方根的性质
一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。
说明:立方根的性质可以概括为立方根 的唯一性,即一个数的立方根是唯一的.
3 27 _-_3__ 3 27 -_3___
思考： 平方根与立方根的区别和联系
平方根与立方根的区别和联系
平方根
正数 性 质0
负数
两个，互为相反数
0
没有平方根
表示方法
被开方数 的范围
a
a0
立方根
一个，为正数
0
一个，为负数
3a
可以为任何数
课堂小结： 1、立方根的定义 2、开立方 3、立方根的性质 4、立方根的水量的平均数是多少？ 按生活基本日均需水量 50 升的用水标准，这个平均数是 否超过用水标准？
（4）如果每人每天节约用水 10 升，按 12 亿人口计 算，一天可以节约多少吨水？按生活基本日均需水量标 准计算，这些水可以供 1 个人多少年的生活用水？
（5）你还可以得到哪些信息？
6.2立方根
现在要做一个体积为8cm3的立方体魔方，它的 棱长要取多少？你是怎么知道的？
设魔方的棱长为xcm,则 x3=8
这就是要求一个数,使它的立方等于8, 因为 23=8 所以 x=2 即这个魔方的棱长为2cm.
新知
( )3 8, ( )3 27, ( )3 1000
一般地，如果 x3 a ，那么x
3 8 _-2___ 3 8 -_2___
3 a 3 a
例2：求下列各式的值。
（1）3 64 ；（2）3 8 ；（3） 3 0.125
（4） 3 3 3 （5） 3 64
8
125
解：（1）3 64 4
例3：求下列各式中x的值。
(1) 9x3 72 0
海洋水 96.53%
淡水 2.53%
其他 0.94%
冰川、冰盖 77.20%
（2）我国农业和工业耗水量情况怎样？
亿 立 方 米
（3）我国不同年份城市生活用水的变化趋势如何？
（4）根据国外的经验，一个国家的用水量超过其 水资源总量的 20％，就有可能发生“水危机”，依据 这个标准，我国 2000 年是否出现“水危机”？
(2) 2(x 1)3 54
探究3 先填写下表,再回答问题:
a 0.000001 0.001 1 1000
1000000
3 a 0.01 0.1 1 10 100
从上面表格中你发现什么? 归纳:
被开方数扩大(缩小)1000倍时,它的立方根扩 大(缩小)10倍.
练习:请同学们完成教材第171页的第1题,第4题.
小结
能够根据数据, 选择条形图、扇形图、折线图或直 方图来描述. 各种统计图分别有着自己的优点和不足， 在实际问题中应注意恰当选择.
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10.3 课题学习 从数据谈节水
思考
看了上面的图, 你有什么想法? 节约用水,从我做起.
阅读课本附录中的资料，从中收集数据，画出
统计图，并回答下列问题：
（1）地球上的水资源和淡水资源分布情况如何？
其他
地下水
0.40%
22.40%
出现“水危机”. 分析: 中国年水资源总量为2.75 × 104 亿立方米. 而2000年我国用水量为工业用水 + 城市用水 +农业用 水＞ 2.75 × 104 × 20%，所以我国2000年出现了 “水危机”.
归纳
在选择统计图描述数据的时候, 要根据数据特点 和要比较的问题选择合适的统计图.
一般情况下, 折线统计图能更好地反映数据的变 化趋势; 扇形统计图能很好地反映出整体中各部分的 含量; 条形统计图既能反映出数据的变化趋势, 又可 反映整体中各部分的相对含量高低.
讨论
讨论工农业生产及生活中一些节约用水的好办法．
调查
收集全班同学各家庭人均月用水量，用频数分布 直方图和频数折线图描述这些数据，并回答下列问题:
（1）家庭人均月用水量在哪个范围的家庭最多？ 这个范围的家庭占全班家庭的百分之几？
（2）家庭人均月用水量最多和最少的小组各有多 少家庭？各占全班家庭的百分之几？
叫a的立方根。 记作：3 a
根指数
3a
3 读作“三次根号”； 3 a 读作“三次根号a”；
例如：
∵ 53 125
∴ 5 是125 的立方根。
也可以说，125 的立方根是 5 。
用式子表示为：3 125 5
注意：3 a 的根指数 3 不能省略，要写在根
号的左上角，而且要写得小一些，不能写成 3 a
(1)27的立方根是多少? (2)-27的立方根是多少? (3)0的立方根是多少?
请你自已也编一道求立方根的题目, 并给出解答.
二、开立方：
求一个数的立方根（三次方根）的运算， 叫做开立方.
开立方与立方互为逆运算。
我们可以运用立方运算来求一个数的立方根。
例1：求下列各数的立方根。 （1）－343； （2）343； （3）－0.216；
（4）0；
（5） 8 125
解：∵ (3)3 27
(6) 3 3 8
∴ －27的立方根是－3。
即 3 27 3
三、立方根的性质
一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。
说明:立方根的性质可以概括为立方根 的唯一性,即一个数的立方根是唯一的.
3 27 _-_3__ 3 27 -_3___
思考： 平方根与立方根的区别和联系
平方根与立方根的区别和联系
平方根
正数 性 质0
负数
两个，互为相反数
0
没有平方根
表示方法
被开方数 的范围
a
a0
立方根
一个，为正数
0
一个，为负数
3a
可以为任何数
课堂小结： 1、立方根的定义 2、开立方 3、立方根的性质 4、立方根的水量的平均数是多少？ 按生活基本日均需水量 50 升的用水标准，这个平均数是 否超过用水标准？
（4）如果每人每天节约用水 10 升，按 12 亿人口计 算，一天可以节约多少吨水？按生活基本日均需水量标 准计算，这些水可以供 1 个人多少年的生活用水？
（5）你还可以得到哪些信息？
6.2立方根
现在要做一个体积为8cm3的立方体魔方，它的 棱长要取多少？你是怎么知道的？
设魔方的棱长为xcm,则 x3=8
这就是要求一个数,使它的立方等于8, 因为 23=8 所以 x=2 即这个魔方的棱长为2cm.
新知
( )3 8, ( )3 27, ( )3 1000
一般地，如果 x3 a ，那么x
3 8 _-2___ 3 8 -_2___
3 a 3 a
例2：求下列各式的值。
（1）3 64 ；（2）3 8 ；（3） 3 0.125
（4） 3 3 3 （5） 3 64
8
125
解：（1）3 64 4
例3：求下列各式中x的值。
(1) 9x3 72 0
海洋水 96.53%
淡水 2.53%
其他 0.94%
冰川、冰盖 77.20%
（2）我国农业和工业耗水量情况怎样？
亿 立 方 米
（3）我国不同年份城市生活用水的变化趋势如何？
（4）根据国外的经验，一个国家的用水量超过其 水资源总量的 20％，就有可能发生“水危机”，依据 这个标准，我国 2000 年是否出现“水危机”？
(2) 2(x 1)3 54
探究3 先填写下表,再回答问题:
a 0.000001 0.001 1 1000
1000000
3 a 0.01 0.1 1 10 100
从上面表格中你发现什么? 归纳:
被开方数扩大(缩小)1000倍时,它的立方根扩 大(缩小)10倍.
练习:请同学们完成教材第171页的第1题,第4题.
小结
能够根据数据, 选择条形图、扇形图、折线图或直 方图来描述. 各种统计图分别有着自己的优点和不足， 在实际问题中应注意恰当选择.