2014年最全初中数学导学案——(八年级数学)第14章一次函数(七)——一次函数性质2

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八年级数学复习《一次函数》导学案.doc

八年级数学复习《一次函数》导学案.doc1、第十四章一次函数复习学习目标：1.了解本章的学问结构；2.把握一次函数的概念、图象和性质；能用待定系数法确定一次函数解析式。

学习重点：一次函数的概念、图象和性质；能用待定系数法确定一次函数解析式学习难点：一次函数学问的运用。

【学问提要】一、函数与函数的图象1.叫变量，叫常量.2.函数定义：在一个改变过程中，假如有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.3.函数的图象：对于一个函数，假如把自变量与函数的每对对应值分别作为点的，那么坐标平面2、内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。

4、描点法画图象的步骤：5.函数的三种表示方法：6、自变量的取值范围：〔1〕分式类：分母不为0，〔2〕根式类：开偶次方的被开方数大于等于0，〔3〕整式类：全体实数。

〔4〕实际类：使实际问题有意义。

例1、求以下函数中自变量x的取值范围〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕。

例2、以下四组函数中，表示同一函数的是〔〕A、y=x与y=B、y=x与y=C、y=x与y=x2/xD、y=x与y=例3、如下图的图象分别给出了x与y的对应关系，其中y是x的函数的是〔〕xyoAxyo3、BxyoDxyoC二、一次函数1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。

当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。

2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点〔_____〕，(______)的。

3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点〔0，___),〔____，0)的__________。

4.一次函数y=kx+b的图象是一条直线，其中k确定直线性，b确定直线与轴的交点位置.k和b确定了直线所在的象限,k0时，图象必过象限 4、；k0时，图象必过象限；b0,b0时，图象过象限;k0,b0时，图象过象限;k0k0B0B.yx2时，y1y2，则m的范围是11、直线y=3x+b与y轴的交点的纵坐标为-2，则这条直线肯定不过象限12、一次函数y=(m2-3)x-1和y=(m+2)x+(m2-3)的图像与y轴分别交于P，Q两点，若P、Q点关于x轴对称，则m=。

新人教版八年级上册第14章一次函数全章精品教案-7.doc

新人教版八年级数学上册第14章一次函数第3节用函数观点看方程（组）与不等式第2小节一次函数与一元一次不等式教学目标知识技能:通过数形结合领悟一次函数与一元一次不等式之间的联系.通过具体问题初步体会运用一次函数与一元一次不等式解决有关的问题.提高分析问题解决问题的能力、综合运用知识的能力.数学思考:形成新知识的体系，体会数形结合的思想.解决问题:通过动手操作、小组讨论从形与数两个角度体会一次函数与一元一次不等式的内在联系.情感态度:通过新知识的学习,加强知识的联系,体会数形结合的思想。

教学重点:一次函数与一元一次不等式之间的联系.教学难点:通过具体问题体会运用一次函数与一元一次不等式解决有关的问题. 教学过程设计活动一.知识回顾,引入新课一次函数的定义.一次函数的图象.直线y=kx+b与方程的联系.那么一次函数与一元一次不等式是怎样的关系呢？本节课研究一次函数与一元一次不等式的关系.活动二.分析比较,探索关系1.问题.看下面两个问题有什么关系:（1）解不等式5x＋6>3x＋10．（2）当自变量x为何值时函数y＝2x－4的值大于0?在问题（1）中，不等式5x＋6>3x＋10可以转化为2x－4>0，解这个不等式得x>2；解问题（2）就是要解不等式2x－4>0，得出x>2时函数y＝2x－4的值大于0，因此这两个问题实际上是同一个问题．从直线y=2x－4（图14.3-3）可以看出，当x>2时这条直线上的点在x轴的上方，即这时y＝2x－4>0．2.思考:由上面两个问题的关系，能进一步得到“解不等式ax＋b>0”与“求自变量x在什么范围内，一次函数y=ax＋b的值大于0”有什么关系?3.通过观察、思考、小组讨论得出这两个问题实质是一个问题.活动三.知识应用,例题选讲例1.用画函数图象的方法解不等式5x＋4<2x＋10．解法1:原不等式化为3x－6<0，画出直线y＝3x－6（图14.3-4），可以看出，当x<2时这条直线上的点在x轴的下方，即这时y＝3x－6<0，所以不等式的解集为x<2．解法2:将原不等式的两边分别看作两个一次函数，画出直线y＝5x＋4与直线y＝2x＋10（图14.3-5），可以看出，它们交点的横坐标为2，当x<2时，对于同一个x，直线y＝5x＋4上的点在直线y＝2x＋10上相应点的下方，这时5x＋4<2x ＋10，所以不等式的解集为x<2．图14.3.3 图14.3.4 图14.3.5 关于这两种解法，让学生实际画出图象，找出问题的答案。

人教版八年数学第十四章《一次函数》导学案

矩形菱形正方形参考答案一、选择题1、D．2. C．3．A．4．C．5．A．6．C．7、5328、12．9、5cm．10：20．11、12．12、163．13、8-2π，≈8-2×3.14，=8-6.28，=1.72，≈1.7．故答案为：1.7．三、解答题14．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A=90°，∵MN是BD的中垂线，∴OB=OD，BD⊥MN，OM OD ON OB，∴BM=DM，∵OB=OD，∴四边形BMDN是平行四边形，∵MN⊥BD，∴平行四边形BMDN是菱形．（2）解：∵四边形BMDN是菱形，∴MB=MD，设MD长为x，则MB=DM=x，在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2即x2=（8-x）2+42，解得：x=5，答：MD长为5．15．证明：（1）∵四边形ABDE是平行四边形（已知），∴AB∥DE，AB=DE（平行四边形的对边平行且相等）；∴∠B=∠EDC（两直线平行，同位角相等）；又∵AB=AC（已知），∴AC=DE（等量代换），∠B=∠ACB（等边对等角），∴∠EDC=∠ACD（等量代换）；在△ADC和△ECD中，AC DE ACD EDC DC CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC ≌△ECD （SAS ）；（2）∵四边形ABDE 是平行四边形（已知），∴BD ∥AE ，BD=AE （平行四边形的对边平行且相等），∴AE ∥CD ；又∵BD=CD ，∴AE=CD （等量代换），∴四边形ADCE 是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）；在△ABC 中，AB=AC ，BD=CD ，∴AD ⊥BC （等腰三角形的“三合一”性质），∴∠ADC=90°，∴▱ADCE 是矩形．16．证明：①∵CN ∥AB ，∴∠DAC=∠NCA ，在△AND 和△CMN 中，∵ DAC NCA MA MC AMD CMN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AND ≌△CMN （ASA ），∴AD=CN ，又∵AD ∥CN ，∴四边形ADCN 是平行四边形，∴CD=AN ；②∵∠AMD=2∠MCD ∠AMD=∠MCD+∠MCD ，∴∠MCD=∠MDC ，∴MD=MC ，由①知四边形ADCN 是平行四边形，∴MD=MN=MA=MC ，∴AC=DN ，∴四边形ADCN 是矩形．17．证明：由平移变换的性质得：CF=AD=10cm ，DF=AC ，∵∠B=90°，AB=6cm ，BC=8cm ，∴AC= 22AB +CB =36+64=10，∴AC=DF=AD=CF=10，∴四边形ACFD 是菱形．。

初中八年级初二数学教案第14章一次函数导学案函数的表示方法

§14．1．4 函数的表示方法教学目标（一）教学知识点１．总结函数三种表示方法．２．了解三种表示方法的优缺点．３．会根据具体情况选择适当方法．（二）能力训练要求１．经历回顾思考，训练提高归纳总结能力．２．利用数形结合思想，据具体情况选用适当方法解决问题的能力．（三）情感与价值观要求１．积极参与活动，提高学习兴趣．２．形成合作交流意识及独立思考习惯．教学重点１．认清函数的不同表示方法，知道各自优缺点．２．能按具体情况选用适当方法．教学难点函数表示方法的应用．教学方法归纳─总结，自主─探究，实践─应用．教具准备多媒体演示．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境那么，请同学们思考一下，从前面的例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优缺点？在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？这就是我们这节课要研究的内容．Ⅱ．导入新课[师]我们首先思考刚才提出的第一个问题．[生]从前面所见到的或自己做的例子可以看出．列表法比较直观、准确地表示出函数中两个变量的关系．解析式法则比较准确、全面地表示出了函数中两个变量的关系．至于图象法它则形象、直观地表示出函数中两个变量的关系．[师]好！这位同学说出了三种表示方法的优点，那么他们又各有什么不足之处呢？[生]相比较而言，列表法不如解析式法全面，也不如图象法形象；而解析式法却不如列表法直观，不如图象法形象；图象法也不如列表法直观准确，不如解析式法全面．[师]很好！我们就从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点．请同学们根据自己的看法填表：图象法××∨∨[师]从所填表中可清楚看到三种表示方法各有优缺点．在遇到实际问题时，就要根据具体情况、具体要求选择适当的表示方法，有时为了全面地认识问题，需要几种方法同时使用．我们来共同看一个例子．110．05１．由记录表推出这5小时中水位高度y（米）随时间t•（时）变化的函数解析式，并画出函数图象．２．据估计这种上涨的情况还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？分析：记录表中已经通过6组数值反映了时间t与水位y之间的对应关系．•我们现在需要从这些数值找出这两个表量之间的一般联系规律，由它写出函数解析式来，再画出函数图象，进而预测水位．解：１．由表中观察到开始水位高10米，以后每隔1小时，水位升高0．05米，•这样的规律可以表示为：y=0．05t+10（0≤t≤7）这个函数的图象如下图所示：２．再过2小时的水位高度，就是t=5+2=7时，y=0．05t+10的函数值，从解析式容易算出：y=0．05×7+10=10．35从函数图象也能得出这个值数．2小时后，预计水位高10．35米．[师]就上面的例子中我提几个问题大家思考：１．函数自变量t的取值范围：0≤t≤7是如何确定的？２．2小时后的水位高是通过解析式求出的呢，还是从函数图象估算出的好？３．函数的三种表示方法之间是否可以转化？[生]１．从题目中可以看出水库水位在5小时内持续上涨情况，•且估计这种上涨情况还会持续2小时，所以自变量t的取值范围取0≤t≤7，超出了这个范围，•情况将难以预计．２．2小时后水位高通过解析式求准确，通过图象估算直接、方便．•就这个题目来说，2小时后水位高本身就是一种估算，但为了准确而言，•我认为还是通过解析式求出较好．３．从这个例子可以看出函数的三种不同表示法可以转化，因为题目中只给出了列表法，而我们通过分析求出解析式并画出了图象，所以我认为可以相互转化．[师]非常好！我们现在就利用发现和总结的经验，搞个尝试性练习好吗？尝试练习：１．用列表法与解析式法表示n边形的内角和m是边数n的函数．由表可看出，三角形内角和为180°，边数每增加1条，•内角和度数就增加180°．故此m、n函数关系可表示为：m=（n-2）·180°（n≥3的自然数）．２．因为等边三角形的周长L是边长a的3倍．所以周长L与边长a•的函数关系可表示为：L=3a （a>0）我们可以用描点法来画出函数L=3a的图象．L … 3 6 9 12 …描点、连线：Ⅲ．随堂练习甲车速度为20米／秒，乙车速度为25米／秒．现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米．求y随x（0≤x≤100）变化的函数解析式，并画出函数图象．解：由题意可知：x秒后两车行驶路程分别是：甲车为：20x 乙车为：25x两车行驶路程差为：25x-20x=5x两车之间距离为：500-5x所以：y随x变化的函数关系式为：y=500-5x 0≤x≤100Ⅳ．课时小结通过本节课学习，我们认识了函数的三种不同的表示方法，并归纳总结出三种表示方法的优缺点，学会根据实际情况和具体要求选择适当的表示方法来解决相关问题，进一步知道了函数三种不同表示方法之间可以转化，为下面学习数形结合的函数做好了准备．Ⅴ．课后作业教学反思：。

人教版八年级上第十四章一次函数导学案集

人教版八年级上第十四章一次函数导学案集14．1．1变量一、教学目标１．认识变量、常量．２．学会用含一个变量的代数式表示另一个变量．二、重点难点重点１．认识变量、常量．２．用式子表示变量间关系．教学难点用含有一个变量的式子表示另一个变量．三、合作探究Ⅰ．提出问题，创设情境情景问题：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．?行驶时间为t小时．１．请同学们根据题意填写下表： t/时 s/千米 1 2 3 4 5 ２．在以上这个过程中，变化的量是________．不变化的量是__________．３．试用含t的式子表示s 四、精讲精练１．每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张．三场电影的票房收入各多少元．设一场电影售票x张，票房收入y元．?怎样用含x的式子表示y?２．在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm?，?每1kg?重物使弹簧伸长0．5cm，怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度？结论：１．早场电影票房收入：150×10=1500（元）日场电影票房收入：205×10=2050（元）晚场电影票房收入：310×10=3100（元）关系式：y=10x２．挂1kg重物时弹簧长度：1×0．5+10=10．5（cm）挂2kg重物时弹簧长度：2×0．5+10=11（cm）挂3kg重物时弹簧长度：3×0．5+10=11．5（cm）关系式：L=0．5m+10精练：１．购买一些铅笔，单价0．2元／支，总价y元随铅笔支数x变化，?指出其中的常量与变量，并写出关系式．２．一个三角形的底边长5cm，高h可以任意伸缩．写出面积Ｓ随h?变化关系式，并指出其中常量与变量．五、课堂小结本节课从现实问题出发，找出了寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法步骤．它对以后学习函数及建立函数关系式有很重要意义．１．确定事物变化中的变量与常量．２．尝试运算寻求变量间存在的规律．３．利用学过的有关知识公式确定关系区．六．作业课后思考题、练习题．Ⅵ．瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放．试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式．过程：要求变量间关系式，需首先知道两个变量间存在的规律是什么．不妨尝试堆放，找出规律，再寻求确定关系式的办法．结论：从题意可知：堆放１层，总数y=1 堆放２层，总数y=1+2 堆放３层，总数y=1+2+3堆放x层，总数y=1+2+3+…x 即y=1x(x?1) 214．1．2 函数一、教学目标１．经过回顾思考认识变量中的自变量与函数．２．进一步理解掌握确定函数关系式．３．会确定自变量取值范围．二、重点难点重点：１．进一步掌握确定函数关系的方法．２．确定自变量的取值范围．难点：认识函数、领会函数的意义．三、合作探究Ⅰ．提出问题，创设情境我们来回顾一下上节课所研究的每个问题中是否各有两个变量？同一问题中的变量之间有什么联系？也就是说当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定一个值呢？由以上回顾我们可以归纳这样的结论：上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量随之就有唯一确定的值与它对应．其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间的关系．我们来看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：（1）下图是体检时的心电图．其中横坐标x表示时间，纵坐标y?表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，?对于表中每个确定的年份（x），都对应着个确定的人口数（y）吗？当x=a时，y=b，那么b?叫做当自变量的值为a时的函数值．据此我们可以认为：上节情景问题中时间t是自变量，里程s是t的函数．t=1时的函数值s=60，t=2时的函数值s=120，t=2．5时的函数值s=150，…，同样地，在以上心电图问题中，时间x是自变量，心脏电流y是x的函数；人口数统计表中，?年份x 是自变量，人口数y是x的函数．当x=1999时，函数值y=12．52亿．年份 1984 1989 1994 1999 人口数／亿 10．34 11．06 11．76 12．52 四、精讲精练例、一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0．1L/km．１．写出表示y与x的函数关系式．２．指出自变量x的取值范围．３．汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？练习下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子．１．改变正方形的边长x，正方形的面积Ｓ随之改变．２．秀水村的耕地面积是10m，这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n?的变化而变化．五、课堂小结本节课我们通过回顾思考、观察讨论，认识了自变量、函数及函数值的概念，并通过两个活动加深了对函数意义的理解，学会了确立函数关系式、自变量取值范围的方法，会求函数值，提高了用函数解决实际问题的能力．六、作业．P99练习6214．1．3 函数图象一、教学目标１．学会用列表、描点、连线画函数图象．２．学会观察、分析函数图象信息．3．体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力．二、重点难点重点：１．函数图象的画法．２．观察分析图象信息．难点：分析概括图象中的信息．三、合作探究Ⅰ．提出问题，创设情境我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系式的确立．但有些函数问题很难用函数关系式表示出来，然而可以通过图来直观反映．例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系．即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示则会使函数关系更清晰．我们这节课就来解决如何画函数图象的问题及解读函数图象信息．Ⅱ．导入新课我们先来看这样一个问题：正方形的边长x与面积Ｓ的函数关系是什么？其中自变量x的取值范围是什么？计算并填写下表：x 0．5 1 1．5 2 2．5 3 3．5 S一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象（graph）．?上图中的曲线即为2函数Ｓ＝x（x>0）的图象．函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利． [活动一] 活动内容设计：下图是自动测温仪记录的图象，?它反映了北京的春季某天气温Ｔ如何随时间t的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？感谢您的阅读，祝您生活愉快。

人教版八年级上册数学精品导学案：第14章一次函数(十)——函数与方程组(不等式)的关系

（八年级数学）第14章一次函数（十）——函数与方程组（不等式）的关系第周星期班别姓名学号一、学习目标：通过一次函数图象的交点理解函数与方程组（不等式）的联系。

二、学习过程：课前小测：1、函数y kx b =+的图象如图所示，当0x <时，函数值y的取值范围是。

2、函数y kx b =+的图象如图所示，关于x 的不等式0kx b +<的解集是。

3、当自变量x 的值满足时，直线2+-=x y 上的点在x 轴的下方。

知识点一：例：思考如何求一次函数11+=x y 与一次函数32+-=x y 的交点坐标？方法一：在同一直角坐标系中画出直线11+=x y 和32+-=x y ，并写出两条直线的交点坐标。

∴由图象观察得，两直线交点坐标为（，）。

小结：方程组⎩⎨⎧+-=+=31x y x y 的解⎩⎨⎧==y x 即是函数1+=x y 与函数3+-=x y 的交点坐标方法二：解方程组：13y x y x =+⎧⎨=-+⎩ 解：利用上题的函数图象，回答下列问题：（1）当x 时，函数值1y >函数值2y ，即不等式1+x >3+-x 的解集为（2）当x 时，函数值1y =函数值2y ，即方程1+x =3+-x 的解为（3）当x 时，函数值1y <函数值2y ，即不等式1+x <3+-x 的解集为课堂练习：1、方程⎩⎨⎧=+=+-31y x y x 的解集为⎩⎨⎧==21y x ，则一次函数1+=x y 与3+-=x y 的交点P 的坐标是2、已知方程组3302360y x y x -+=⎧⎨+-=⎩的解为431x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，则一次函数33y x =-与332y x =-+的交点P 的坐标是。

3、直线33-=x y 与直线72+-=x y 的交点坐标是4、直线1l ：123y x =-与直线2l ：26y x =-+的交点坐标是。

5、直线b x y +=与直线3+=kx y 相交于点（1，2），则b = ，k =6、直线32-=x y 与直线6+=kx y 的交点的横坐标为1，则k =7、若直线4y kx =+与()41y x =-交点的纵坐标为0，则k 的值是。

第十四章一次函数全章导学案

第十四章一次函数 14.1.1变量（第1课时）学习目标：1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；学习重点：了解常量和变量的意义；学习难点：较复杂问题中常量和变量的识别学习过程：一，提出问题，创设情景问题一：汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．t/时 1 2 3 4 5 ts/千米２．．３．试用含t的式子表示s: s=________,t的取值范围是 _________ .这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程__随行驶时间__的变化过程．二，深入探究，得出结论（一）问题探究：问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．•售出票数（张）早场150 午场206 晚场310 x收入y (元)2．３．试用含x的式子表示y: y=______ ,x的取值范围是这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程．问题三：在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm•，•每1kg•重物使弹簧伸长0．5cm，设重物质量为mkg，受力后的弹簧长度为L cm.1所挂重物（kg） 1 2 3 4 5 m受力后的弹簧长度L（cm）2．３．试用含m的式子表示L: L=____________ ,m的取值范围是这个问题反映了_________随_________的变化过程．问题四：要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？30 cm2呢?怎样用含有圆面积Ｓ的式子表示圆半径r？面积s（cm2）10 20 30 s半径r(cm)２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．３．试用含s的式子表示r．r=_________，s的取值范围是 . 这个问题反映了___ _ 随_ __的变化过程．问题五：用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。

人教版数学八年级上第14 章一次函数导学案

19.1.1变量【自学目标】：了解变量的概念，会区别常量与变量．【重难点】：变量与常量，对变量的判断，找变量之间的简单关系，试列简单关系式学习过程：（一）课前预习：（问题一：“嫦娥二号”进入地月转移轨道时速度是11千米/秒，如果飞行速度不变，飞行路程为s千米，飞行时间为t秒.（1）请根据题意填表：（2）在以上这个过程中，变化的量是______．不变化的量是_______．（3）试用含t的式子表示s=_________________这个问题反映了飞行路程随飞行时间的变化过程．发现:在这个变化过程中，当时间t_____________时, 路程s就随之____________。

.问题二：上海世博会门票，每张普通票售价为160元。

（1）若一天售出2万张门票，则该天的门票收入是_______万元；（2）若一天售出3万张门票，则该天的门票收入是_______万元；（3）若设一天售出x万张门票，门票收入为y万元，则y= _______ 在以上这个过程中，变化的量是____________．不变化的量是____________．这个问题反映了门票收入随售出门票的变化过程．发现:在这个变化过程中，当____________确定一个值时, __________就随之确定一个值。

(二)归纳概念:1、常量与变量： _____________________________________________叫常量。

____________________________________________ 叫变量。

2、指出前面三个问题中的常量、变量.（1）“嫦娥飞行问题”中s=11t，常量是____________，变量是____________；（2）“世博门票问题”中y=160x，常量是__________，变量是____________ ；3、做一做：（1）.某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是_________。

初二数学导学案：8-14一次函数

第十四章一次函数14.1变量与函数14.1.1变量教案总序号：时间：2014-5-7主备课人：参与者：出示目标1.认识变量、常量.2.学会用一个变量的代数式表示另一个变量.预习导学阅读教材P94-95，独立完成下列问题：知识探究(1)一辆汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时.①根据题意填写下表：t/时 1 2 3 4 5s/千米60 120 180 240 300②试用含t的式子表示s为s=60t；③在以上这个过程中，不变化的量是60，变化的量是s与t.(2)每张电影票的售价为10元，早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张.①三场电影的票房收入分别是1500元，2050元，3100元；②设一场电影售票x张，票房收入y元，则用含x的式子表示y为y=10x.③在以上这个过程中，不变化的量是10，变化的量是x与y；(3)变量：在一个变化的过程中，数值变化的量；常量：在一个变化的过程中，数值不变的量.合作探究活动1学生独立完成例1分别指出下列关系中的变量和常量：(1)圆面积公式s=πr 2(s 表示面积，r 表示半径)(2)匀速运动公式s=vt(v 表示速度，t 表示时间，s 表示在时间t 内所走的路程)解：(1)r 、s 是变量，π是常量； (2)t 、s 是变量，v 是常量.教师点拨：π是圆周率，是定值，是常量，半径r 每取一个值都有唯一的s 值和它对应，故s 和r 是变量.因为是匀速运动，所以速度v 是常量，t 和s 是变量.例2如图，一个矩形推拉窗高1.5m ，则活动窗的通风面积S(m2)与拉开长度b(m)的关系式是S=1.5b.教师点拨：窗高1.5m 是一边长，拉开长度b(m)是另一边长，因此通风面积S=1.5b. 活动2跟踪训练1.设圆柱的高h 不变，圆柱的体积V 与圆柱的底面半径r 的关系是V=πr 2h ，这个式子中常量是π，h ，变量是V ，r.2.若球体体积为Ｖ，半径为Ｒ，则Ｖ＝34πＲ3.其中变量是R ，V ，常量是34，π. 教师点拨：找准不变的量，再确定变量. 3.某水果批发市场香蕉的价格如下表：购买香蕉数(千克) 每千克价格不超过20千克6元 20千克以上但不超过40千克5元 40千克以上4元若小强购买香蕉x 千克(x 大于40千克)付了y 元，则y 关于x 的函数关系式为y=4x ，其中变量是x ，y ，常量是4.4.某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过12米3，按每立方米a 元收费；若超过12米3，则超过部分每立方米按2a 元收费，某户居民五月份交水费y(元)与用水量x(米3)(x>12)之间的关系式为y=2ax-12a ，若该月交水费20a 元，则这个月实际用水16米3.5.若等腰三角形底角度数值为x ，则顶角度数值y 与x 的关系式是y=-2x ＋180，变量是x ，y ，常量是-2，180.6.在△ABC 中，它的底边长是a ，底边上的高是h ，则三角形的面积S=21ah ，当底边a 的长一定时，在关系式中的常量是21，a ，变量是S ，h. 7.已知水池里有水200m 3，每小时向水池里注水20m 3，设注水时间为x 小时，水池里共有水ym 3，用含x 的式子表示y ，则y=20x+200，其中变量为x ，y ，常量为20，200.8.汽车油箱里有40L 汽油，在行驶过程中每小时耗油0.2L ，据此回答下列问题： (1)汽车行驶1h 后，油箱里还有39.8L 汽油，行驶6h 后油箱里还有38.8L 汽油； (2)这一变化过程中共有几个量？其中哪些是变量？哪些是常量？解：略.(3)设汽车的行驶时间为xh ，油箱里的剩余油量为QL ，请用含x 的式子表示Q ；解：Q ＝-0.2x ＋40.（4）这辆汽车最多能行驶多少小时? 解：200小时.9.人的心跳速度通常与人的年龄有关，如果a 表示一个人的年龄，b 表示正常情况下每分钟心跳的最高次数，经过大量试验，有如下的关系：b=0.8(220-a). (1)上述关系中的常量与变量各是什么？(2)正常情况下，一名15岁的学生每分钟心跳的最高次数是多少？解：(1)常量0.8，220，变量a,b ；(2)164. 课堂小结常量和变量是普遍存在的，它们只是相对于某个变化过程而言的两个概念，因此对它们的差别应紧扣定义及相应的实际背景.作业：板书设计：教学反思：14.1.2函数教案总序号：时间：2014-5-7主备课人：参与者：出示目标1.认识变量中的自变量与函数.2.进一步理解掌握确定函数关系式.3.会确定自变量的取值范围.预习导学阅读教材P95-97的“归纳与思考”，独立完成下列问题：知识准备在计算器上按照下面的程序进行操作：填表：x 1 3 -4 0 101y 7 11 -3 5 207思考:在上述的程序中，存在的2个变量是x和y，当x变化时，y也随之变化，当x确定后，y有唯一的一个值与其对应.知识探究总结归纳：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个变化值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就称y是x的函数，其中x是自变量，如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数.自学反馈下列是关于变量x、y的关系式：①4x+y=10;②y=±x;③y=x2;④3x-y2=4，表示y是x的函数的是①③.教师点拨：根据函数的定义进行判断.阅读教材P97-98的“探究及例1”，独立完成下列问题：知识探究(1)用总长为60m 的篱笆转成长方形场地，长方形面积S(m 2)与一边长l(m)之间的关系式为S=-l 2＋30l ，自变量l 的取值范围是0＜l ＜30；(2)一般地，对于一个已知的函数，自变量的取值范围是使这个函数有意义的一切值；对于一个实际问题，自变量的取值必须使实际问题有意义. 合作探究活动1学生独立完成例1下列变量之间不是函数关系的是(D) A.正方形的边长与面积B.长方体的底面积与体积(高一定)C.等腰三解形的底边一定，高与面积D.长方形的长与面积教师点拨：判断两个变量之间是否存在函数关系，首先看是否有两个变量，然后看这两个变量是否是每一个自变量对应唯一值.例2某火力发电厂，贮存煤1000吨，每天发电用煤50吨，设发电天数为x ，该电厂开始发电后，贮存煤量为y(吨). （1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）为了保障电厂正常发电，工厂每天将从外地运回煤45吨，请写出按此方案执行时，y 与x 之间的函数关系式，并求出发电30天时，电厂贮存煤多少吨？解：（1）y=-50x+1000； (2)y=-5x+1000，当x=30时，y=-5×30+1000=850. ∴当发电30天时，电厂贮存煤850吨.教师点拨：电厂贮存的煤量与原贮存量，每天发电的用煤量，每天从外地运回的煤量，以及发电天数有关.例3求下列函数中自变量x 的取值范围. (1)y=3x-1 (2)y=21x(3)y=2-x (4)y=xx 1+ 解：(1)x 取任意实数； (2)依题意得x+2≠0. ∴x ≠-2；(3)依题意得x-2≥0. ∴x ≥2；(4)依题意得⎩⎨⎧≠≥+.0,01x x∴x ≥-1且x ≠0.教师点拨：求函数中自变量x 的取值范围，就是求使关系式有意义的x 的取值范围. 活动2跟踪训练1.下列变量间的关系：①人的身高与年龄；②矩形的周长与面积；③圆的周长与面积；④商品的单价一定，其销售额与销售量，其中是函数关系的有③④. 教师点拨：一是明确已知两个变量是什么；二是看两个变量之间是否存在一一对应关系.2.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，自变量是时间.教师点拨：每取一个时间点，有一个唯一的体温值与之对应，所以自变量是时间.3.下列四个关系式：①y=x ;②y =x;③2x 2-y=0;④2x-y 2=0，其中y 是x 的函数的是①③.4.在函数y=112+-x x 中，当函数值y=1时，自变量x 的值是2；当自变量x=1时，函数y 的值是21. 教师点拨：已知函数关系式与两个变量中一个变量的值，可以求出另一个变量的值.5.蓄水池中原有水800m 3，每小时从中放出60m 3的水.(1)写出池中的剩余水量Q(m 3)与放水时间t(h)之间的函数关系式； (2)写出自变量t 的取值范围； (3)12h 后，池中还有多少水？解：(1)Q ＝-60t ＋800；(2)O ≤t ≤340；(3)80m 3. 教师点拨：实际问题中的函数关系，自变量除了要使函数关系式本身有意义，还要满足实际意义.此题要根据函数Q 的取值范围0≤Q ≤800来确定自变量t 的取值范围. 课堂小结1.判断变量之间是否存在函数关系，主要抓住两点：一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而变化；自变量的每一个确定的值，函数都有且只有一个值与之对应.2.确定自变量取值范围时，不仅要考虑函数关系式有意义，而且还要注意使实际问题有意义.作业：板书设计：教学反思：14.1.3函数的图象第1课时教案总序号：时间：2014-5-7主备课人：朱军霞参与者：李华孔令飞出示目标1.学会用列表、描点、连线画函数图象.2.学会观察、分析函数图像信息.预习导学阅读教材P99-101的“思考及例2”，独立完成下列问题：知识探究(1)已知函数y=x+1，按要求完成以下步骤：①当x=-3，x=-2，x=-1，x=0，x=1，x=2，x=3时，求出对应的y的值；②将每一对值都写成(x，y)这的形式，当作一个点的坐标，在直角坐标系中描出这些点，并将它们依次连接起来；③指出描出的图象的形状.(2)归纳①：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别做为点的横、纵坐标，那么平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.归纳②：当函数图象从左向右上升时，函数值随自变量由小变大而由小变大；当图象从左向右下降，函数值随自变量由小变大而由大变小.教师点拨：明确已知自变量和函数值中的任意一个量可根据解析式求出另一个量，同时可在坐标系中找到与之对应的点，如果已知函数的图象上的某一点的横纵坐标，代入解析式两边可使等式成立.自学反馈（1）下列各点在函数y=x+2的图像上的有A、B、C、D.A.(1，3)B.(-2，0)C.(4.1，6.1)D.(-6，-4)E.(-5，3)（2）蜡是非晶体，在加热过程中先要变软，然后逐渐变稀，然后全部变为液态，整个过程温度不断上升，没有一定的熔化温度，如下图所示，四个图象中表示蜡熔化的是(C)教师点拨：可用排除法，应该温度不断上升，可排除B、D，而A的图象显示温度有一断时间出现恒定不变，与题意不符，故排除.阅读教材P102-103的“例3及思考”，独立完成下列问题：知识探究描点法画函数图像的一般步骤：(1)列表；(2)描点；(3)连线.合作探究活动1学生独立完成例1一位旅行者在早晨8点从城市出发到乡村，第一小时走了5千米，然后他上坡，1小时走了3千米，以后就休息30分钟；休息后事平均每小时走4千米，在中午12时到达乡村，他离开城市的距离s跟出发的时间之间的函数关系如图所示，根据图回答：(1)旅行都9时、10时30分、11时离开城市的距离分别为_____________;(2)他停下来休息时，离开城市的距离是__________；(3)乡村离城市有_________千米路程；(4)旅行者离开城市6千米、10千米、12千米、14千米的时间分别为__________.解：(1)距离分别为5千米、8千米、10千米；(2)停下休息时，离开城市的距离是8千米；(3)乡村离城市有14千米路程；(4)时间分别为9点20分，11点，11点半，12点.教师点拨：通过此题的训练使学生熟练掌握通过函数图象，结合题目所给信息解决实际问题，此类题首先要弄清楚横纵轴分别表示什么实际意义，再结合图象弄清楚每段图象分别表示的实际意义. 例2作出函数y=x6的图象. 解：(1)列表. x -6 -4 -3 -2 -1 1 2 346y11.5236-6-3-2 -1.5 -1（2）描点、连线，如图.教师点拨：画函数图象要经列表、描点、连线三个步骤，列表时自变量取值要有代表性(自变量不可以只取正数，也不可以只取负数)，自变量不为0，表示图象不是连续的，在自变量为0时，图象断开，分为两段. 活动2跟踪训练1.某证券交易所提供的某种股票一周内的涨跌的情况如图所示，根据图象回答下列问题：(1)此种股票在星期二收盘时，每股多少元？ (2)星期几涨幅最大？ (3)从星期几股票开始下跌？解：(1)36元；(2)星期三；(3)星期五.教师点拨：首先弄清图象横、纵坐标表示什么；注意图象上的最高点和最低点；从左到右上升线表示函数随自变量的增大而增大，从左到右下降线表示函数随自变量的增大而减小，水平线表示函数不随自变量的变化而变化.2.如图所示，表示的是某航空公司托运行李的费用y(元)与托运行李的重量x(千克)的关系，由图中可知行李的质量只要不超过2千克，就可以免费托运.3.下列各点中在函数y=3x+1的图象上的是(D)A.(1，-2)B.(-1，-4)C.(2，0)D.(0，1)4.若点(2，-3)在函数y=xk 的图象上，则k=-6. 5.某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校，下图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是(A)A.修车时间为15分钟B.学校离家的距离为2000米C.到达学校时共用时间20分钟D.自行车发生故障时离家距离为1000米6.甲、乙两人在一次赛跑中，路程与时间的关系如图所示，由图可以知道：（1）这是一次100米赛跑；（2）甲、乙两人先到达终点的是甲；（3）在这次赛跑中甲的速度为325米/秒，乙的速度为8米/秒.7.已知函数y=2x-1（1）试判断点A(-1，3)和点B （31,31 ）是否在此函数的图象上；（2）已知点(a ，a+1)在此函数图象上，求a 的值.解：（1）A 点不在，B 点在；（2）a ＝2.教师点拨：判断点是否在函数的图象上，就是把横纵坐标分别代入表达式的左右两边看等式是否成立.8.下列各曲线中哪些表示y 是x 的函数？① ② ③ ④解：①，②，③教师点拨：在x 轴上任取一点，看与之对应的y 值，如果是唯一的，就是函数关系，反之则不是，多取几点.(可在x 轴上取一点做x 轴的垂线，看它与图象的交点)课堂小结学生尝试小结：这节课你学到了什么?作业：板书设计：教学反思：第2课时教案总序号：时间：2014-5-7主备课人：朱军霞参与者：李华孔令飞出示目标1.总结函数三种表示方法，了解三种表示方法的优缺点.2.会根据具体情况选择适当方法.预习导学阅读教材P105-106的“例4”，独立完成下列问题：知识探究（1）函数的表示方法：解析式法、图像法、列表法.（2）三种函数表示方法的优缺点：①__________法能明显地显示出自变量与其对应的函数值，但具有______性；②__________法形象直观，但画出的图象是近似的局部的，往往不够准确；③__________法的优点是简单明了，但它在求对应值时，往往需要复杂的计算才能得出.自学反馈(1)用列表法与解析式法表示n边形的内角和m(单位：度)是边数n的函数；(2)用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l是边长a的函数.教师点拨：列表法时要注意所取值要有一定的代表性，一般取整数点，便于描点画图.合作探究活动1学生独立完成例1已知等腰三角形的周长为12cm，若底边长为ycm，一腰长为xcm.（1）确定y与x之间的函数关系式；（2）确定x的取值范围；（3）画出函数的图象.解：（1）依题意，得y=12-2x.（2）⎩⎨⎧<>∴⎩⎨⎧>-->.6,3,0212,2122x x x x x ∴自变量x 的取值范围是3＜x ＜6.（3）列表： x3 4 5 5.5 6 y 6 4 2 1 0描点、连线，其图象如图所示.教师点拨：根据等腰三角形的周长确定底边长y 与腰长x 间的函数关系式；在确定自变量的取值范围时，注意两腰长之和小于周长，组成三角形要保证底边长小于两腰之和；画函数图象分三个步骤进行，在描点时要注意空心圆圈和实心圈点的区别.例2下列各点中哪些在函数y=2x-3的图象上？A.(1，-2)B.(-2.5，-8)C.(0，-2)D.(101，99)解：点B 在该函数图像上.教师点拨：平面上的点，若横、纵坐标满足函数的解析式，则这个点就在这个函数的图象上.活动2跟踪训练1.一辆汽车与一辆摩托车分别从A 、B 两地去同一城市，它们离A 地的路随时间变化的图象如图所示，则下列结论错误的是(C)A.摩托车比汽车晚到1hB.A 、B 两地的路为20kmC.摩托车的速度为45km/hD.汽车的速度为60km/h教师点拨：弄清楚横纵轴分别表示量，图象上的点分别表示的实际意义.2.某消防水池蓄水900m3，一次消防演习时每分钟抽水15m3去灭火，抽水时间为t(分)，池中的剩余水量为V(m3).①写出剩余水量V与时间t的函数关系式；②写出自变量t的取值范围；③画出此函数的图象；④火被扑灭，演习结束，这时池中还有水525m3，这次演习抽水灭火用了多少分钟？解：①V＝-15t＋900；②0≤t≤60；③略；④25分钟.教师点拨：根据消防池中的剩余水量等于原有水量减去抽出水量建立函数关系式，抽水时间t与剩余水量V都是非负数，可确定t的取值范围.3.y=ax+b的图象过点(0，-2)和点(1，1)，求这个函数的解析式.解：y=3x-2.课堂小结1.通过函数的解析式列表，画出图象，根据图表读出其中的信息来解决实际问题，体现了数学中的一个重要思想方法——数形结合思想.2.平面上的点，若横、纵坐标满足函数的解析式，则这个点就在这个函数的图象上，否则就不在函数的图象上.作业：板书设计：教学反思：14.2一次函数14.2.1正比例函数教案总序号：时间：2014-5-7主备课人：朱军霞参与者：李华孔令飞出示目标1.认识正比例函数的意义.2.掌握正比例函数解析式特点.3.理解正比例函数图象性质及特点.预习导学阅读教材P110-111的“思考及归纳”，独立完成下列问题：知识探究归纳：一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.自学反馈下列函数中，y是x的正比例函数的是(C)A.y=4x+1B.y=2x2C.y=-5xD.y=x教师点拨：根据正比例函数的定义去判定.阅读教材P111-112的“例1”，独立完成下列问题：知识探究归纳：（1）正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，也称它为直线y=kx；（2）画y=kx的图象时，一般选原点和任意一点画直线，简称两点法.自学反馈下列图象中，是正比例函数y=2x的图象的是(B)教师点拨：正比例函数必过原点，据此可排除A、C、D.阅读教材P112-113的“归纳与思考”，独立完成下列问题：知识准备在同一坐标系中，画出下列函数的图象(1)y=23x (2)y=-23x 教师点拨：可利用两点法来画图象. 知识探究归纳：(1)当k>0时，直线y=kx 依次经过第____象限，从左向右______，y 随x 的增大而________.（2）当k<0时，直线y=kx 依次经过第_______象限，从左向右______，y 随x 的增大而________.教师点拨：根据正比例函数解析式的比例系数的取值判断该函数图象位置，也可以根据正比例函数图象的位置判断该函数比例系数的取值.自学反馈若函数y=kx(k ≠0)的图象经过P(-2，6)，则k=-3，图象经过二，四象限. 教师点拨：将P 点的坐标代入解析式可求出k 值，再根据正比例函数图象的性质判断出图象的所经过的象限.合作探究活动1学生独立完成例1(1)若函数y=(k-1)x |k|(k 为常数)为正比例函数，求k 的值；(2)y 与x 2成正比例函数，且x=-1时，y=6，求y 与x 的关系式. 解：(1)∵y=(k-1)kx (k 为常数)为正比例函数， ⎩⎨⎧≠-=.01,1k k 解得k=-1. (2)设y=kx 2(k ≠0)∵x=-1时，y=6，∴(-1)2k=6.∴k=6.∴y=6x 2.教师点拨：(1)y 、x 的次数为1，x 系数不为0；(2)根据正比例函数的定义，可设出一般形式，然后再把所给的值代入，转化成方程问题来解决.例2根据下列条件求函数的解析式：函数y=(k 2-9)x 2+(k+1)x 是正比例函数，且y 随x 的增大而减小.解：由题意，得k 2-9=0.∴k=3或k=-3.∵y 随x 的增大而减小,∴k+1<0.∴k=-3.∴y 与x 的函数关系式是y=-2x.活动2跟踪训练1.下列函数中，是正比例函数的是(B) A.y=x 3 B.y=4x C.y=3x+9 D.y=2x 2 2.若函数y=-6x 1-n 是正比例函数，则n=0.3.已知y 与x+2成正比例，且x=1时，y=-6，求y 与x 的函数关系式. 解：y=-2x-44.关于函数y=-2x ，下列判断正确的是(C)A.图象必经过点(-1，-2)B.图象经过第一、三象限C.y 随x 的增大而减小D.不论x 为何值，总有y<05.某函数具有下列性质：①它的图象是经过原点(0，0)的一条直线；②y 值随x 的值增大而减小，请你写出一个满足上述两个条件的函数解析式_________，该函数经过_________象限.6.若函数y=(2m+6)x 2+(1-m)x 是正比例函数，则其解析式是y=4x ，该图象经过一，三象限，y 随x 的增大而增大.当x1<x2时，则y1与y2的关系是y1＜y2. 课堂小结学生尝试小结：这节课你学到了什么？作业：板书设计：教学反思：14.2.2一次函数第1课时教案总序号：时间：2014-5-7主备课人：朱军霞参与者：李华孔令飞出示目标1.理解一次函数的概念及其与正比例函数的关系.2.根据实际问题列出简单的一次函数的表达式.预习导学阅读教材P113-114的“思考及归纳”，独立完成下列问题：知识探究归纳：一般地，形如y=kx+b(k ，b 是常数，k ≠0)的函数，叫做一次函数，当b=0时，一次函数y=kx （k ≠0）也叫正比例函数.自学反馈（1）下列函数中是一次函数的是①,④.①y=-8x ②y=x8 ③y=5x 2+6 ④y=-0.5x-1 (2)一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米/秒. ①求小球速度v 随时间t 变化的函数关系式，它是一次函数吗？ ②求第2.5秒时小球的速度.解：①v ＝2t ，是一次函数；②5m/s.(3)汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y(单位：升)随行驶时间x(单位：时)变化的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围，y 是x 的一次函数吗？解：y=-5x+50(0≤x ≤10)，y 是x 的一次函数.教师点拨：根据题意写出相应的关系式，再根据一次函数定义来判断它是否是一次函数.合作探究活动1学生独立完成例1已知函数y=(k-2)x+2k+1，若它是正比例函数，求k 的值，若它是一次函数，求k 的值.解：若y=(k-2)x+2k+1是正比例函数，则2k+1=0，即k=21 . 若y=(k-2)x+2k+1是一次函数，则k-2≠0，即k ≠2.教师点拨：根据一次函数和正比例函数的定义，易求得k 的值.例2某电信公司的一种通话收费标准是：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费10元，另外，每通话1分缴费0.10元.(1)写出每月应缴费用y(元)与通话时间x(分)之间的关系式；(2)某用户本月通话120分钟，他是费用是多少元；(3)若某用户本月预交了200元，那么该用户本月可以通话多长时间？解：(1)y=0.1x+10(x ≥0)；(2)当x=120时，y=22(元)；(3)当y=200时，x=1900(分钟).教师点拨：应缴话费=月租费+通话费，已知一次函数解析式和两个变量中的一个，可求出另一个变量.活动2跟踪训练1.下列说法错误的是(D)A.正比例函数y=-2x 也是一次函数B.函数y=3x-2是一次函数C.函数y=2x 2-2不是一次函数D.函数y=kx+b 一定是一次函数2.已知函数y=(m-1)m x +3m 表示一次函数，则m 的值是(B)A.1B.-1C.±1D.0或-13.若函数y=ax-(3a-3)的图象过原点，则a=1，此时函数是正比例函数.教师点拨：一次函数和正比例函数一样要满足两个条件，一是指数为1，二是系数不为0.4.为了节约用水，某市制定了以下用水收费标准，每户每月用水量不超过10m 3时，每立方米收费1.5元，每户每月用水量超过10m 3时，超过的部分按每立方米2.5元收取，设某户每月用水量为xm 3，应缴消费为y 元.(1)写出每月用水量未超过10m 3和超过10m 3时，y 与x 的函数关系式；(2)小明家十一月份的用水量为6m 3，则该月应缴多少水费？(3)小刚家十一月份缴水费35元，则该月用水量是多少？解：(1)y=1.5x(0≤x≤10)，y=2.5x-10(x＞10)；(2)9元;(3)18m3.教师点拨：此题实质是一个分段函数，解第2问时要根据用水量确定用哪一个函数解析式，而第3问首先要求出第一个正比例函数的最大值，从而根据所缴消费所在的范围确定所用的解析式.课堂小结1.注意正比例函数与一次函数的关系.2.某函数是一次函数应满足的条件是：自变量的指数是1，系数不为0.3.逐步认识利用方程思想建立函数关系式.作业：板书设计：教学反思：第2课时教案总序号：时间：2014-5-7 主备课人：朱军霞参与者：李华孔令飞出示目标1.理解一次函数和正比例函数的图象是一条直线.2.熟练地作出一次函数和正比例函数的图象，掌握k 与b 的取值对直线位置的影响. 预习导学阅读教材P115-116的“例2及思考和归纳”，独立完成下列问题：知识探究如图，比较下面y=21x 与y=21x+2的图象先填空，再总结规律.（1）填空:这两个函数图象的形状都是直线，y=21x+2可以看做y=21x 向上平移2个单位得到的；（2）规律归纳：①一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象是一条直线，称为直线y=kx+b ；②直线y=kx+b(k ≠0)可以看做由直线y=kx(k ≠0)上下平移b 个单位长度而得到.当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移. 自学反馈在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，每小题中三个函数的图象有什么关系？（1）y=x-1，y=x ，y=x+1 （2）y=-2x-1，y=-2x ，y=-2x+1教师点拨：k 值相等的两条直线互相平行，b 值增大而可看作是原直线向上平移得到的，b 值减小可看作是原直线向下平移.阅读教材P115-116的“例2及思考和归纳”，独立完成下列问题：知识探究如图，观察下面y=kx+b(k ≠0)的图象填表:与x 轴的交点与y 轴的交点图象经过的象限函数的增减性 y=kx+b （k ≠0）k>0b ＞0b=0 b ＜0 k ＜0b ＞0 b=0 b ＜0自学反馈(1)直线y=2x-3与x 轴交点坐标为(23，0)；与y 轴交点坐标为(0，-3)；图象经过一、三、四象限，y 随x 的增大而增大.(2)在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并指出它们的共同之处.y=21x+1，y=x+1，y=2x+1，y=-x+1. 教师点拨：以上函数的图象都经过点(0，1)，k 值决定了函数的增减性，b 值决定了函数图象与y 轴的交点. 合作探究活动1 学生独立完成。

2014年最全初中数学导学案——一次函数(1)

年级教学媒体教学目标过程方法情感态度知识技能
八年级
课题
14.2.2 一次函数多媒体
课型
新授
1. 掌握一次函数解析式的特点及意义。 2. 知道一次函数与正比例函数关系。 3. 会根据实际问题中信息写出一次函数的表达式。通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性。独立思考，合作探究，培养科学的思维方法。一次函数的概念及会根据信息列一次函数表达式理解函数定义及与正比例函数的关系教学过程设计教学程序及教学内容师生行为教师给出问题，学生思考分析用式子表示出①②答案，进而写出③的解析式。设计意图层层深入为深刻理解函数作准备。
四、小结归纳 1、一次函数的定义。 2、一次函数表达式中 k、b 的取值范围。 3、一次函数与正比例函数的关系。五、作业设计) （一）教材 120 页第 3 题。（二）补充作业 1．下列函数① y 1 2 x ，②
教师组织学生回顾本节课知识，学生谈个人收获，师生交流。
学生谈本节课学到的知识以及解题体会。
发展学生的抽象思维和概括能力。
数和一次函数的关系。
三、课堂训练 1、判断下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（1）y=-8x （2）y=
m-3
8 x
（3பைடு நூலகம்y=5x +6 （4）y=-0.5x-1
2
与定义作比较做出判断。
加深对一次函数的理解。
2、函数 y=2x +2 是一次函数，求 m 的值。区分正比例函数 3、已知 y=（k-2）x+k 是关于 x 的一次函数，求 k 的取值；教师引导学生观察与一次函数的区当 k 为何值时是正比例函数。解析式结构进行分别与联系。分析：k-2≠0 析。学生得出答案。 4、教材 114 页练习 1，2，3

人教版-数学-八年级下册第14章：一次函数复习导学案教案

第14章：一次函数复习导学案(53课时)一、【使用说明】本节为复习第十三章而设计，见学习目标。

二、【学习目标】①结合具体情境体会一次函数的意义，根据条件确定一次函数表达式。

②会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式y=kx＋b（k≠0）探索并理解其性质（h＞0或b＜0时，图象的变化情况）。

③理解正比例函数。

④能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。

⑤能用一次函数解决实际问题。

【学法指导】自主探究法三、【自主学习】1 已知一次函数y=-2x-6。

（1）当x=-4时，则y= ，当y=-2时，则x= ；（2）画出函数图象；（3）不等式-2x-6>0解集是_____,不等式-2x-6<0解集是_____；（4）函数图像与坐标轴围成的三角形的面积为；（5）若直线y=3x+4和直线y=－2x－6交于点A,则点A的坐标______；（6）如果y 的取值范围-4≤y≤2,则x的取值范围__________；（7）如果x的取值范围-3≤x≤3,则y的最大值是________,最小值是_______.2 。

已知一次函数y=32x+m和y=－12x+n的图象交于点A（－2，0）且与y轴的交点分别为B、C两点，求△ABC的面积.四、【合作探究】1、已知：一次函数的图象经过点（2，1）和点（－1，－3）．（1）求此一次函数的解析式；（2）求此一次函数与x轴、y•轴的交点坐标以及该函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积；（3）若一条直线与此一次函数图象相交于（－2，a）点，且与y轴交点的纵坐标是5，•求这条直线的解析式；（4）求这两条直线与x轴所围成的三角形面积．2．已知一次函数的图像交x轴于点A（-6，0），交正比例函数于点B，若B点的横坐标是-2，△AOB的面积是6，求：一次函数与正比例函数的解析式。

3．某单位要印刷产品说明书，甲印刷厂提出：每份说明书收1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份说明书收2.5元印刷费，不收制版费。

(最新整理)第十四章一次函数全章导学案

第十四章一次函数全章导学案
第十四章一次函数
课题：变量与函数（1）
主备人：终审人：中学理科
初审人：教研组
【导学目标】
1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义。
2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.
3、体会函数模型在数学中的应用。
【导学重点】了解常量与变量的意义。
【导学难点】较复杂问题中常量与变量的识别。
【导学过程】
一、创设情境
问题一：汽车以 60 千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米，行驶时间为 t 小时．
１、请同学们根据题意填写下表：
t/时
1
2345t
s/千米
２、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________。
３、试用含 t 的式子表示 s： s=________,t 的取值范围是 _________
.
这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．
二、合作探究，
（一）问题探究：
问题二：每张电影票的售价为 10 元,如果早场售出票 150 张，午场售出 205 张,晚场售出 310
第十四章一次函数全章导学案
张,三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票 x 张，票房收入 y 元．
怎样用含有圆面积Ｓ的式子表示圆半径 r？
１、请同学们根据题意填写下表：（用含的式子表示）
面积 s（cm2）

2
3
s
0
0
半径 r(cm）
第十四章一次函数全章导学案
２、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．

MJT-2014年最全初中数学导学案——(八年级数学)第14章一次函数(一)——函数

（八年级数学）第14章一次函数（一）——函数第周星期班别姓名学号一、学习目标：1、能分清实例中出现的常量与变量、自变量与函数；2、对简单的函数表达式，能确定自变量的取值范围，会求出函数值。

二、学习过程：知识点一：变量与常量变量：可以变化的数值；常量：保持不变的数值；例：速度v=60千米∕时，行驶里程为S千米，行驶时间为t小时，则S= ；在这个式子中，变量是，常量是。

练习：1、一支圆珠笔的单价为2元，设圆珠笔的数量为x支，总价为y元。

则y= ；在这个式子中，变量是，常量是。

2、某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元。

用含x的式子表示y，y＝，常量是，变量是。

知识点二：自变量与函数完成表格并回答问题：在上面的变化过程中，变量是和，并且当t变化时，S也，且只有一个S与t对应（单对应），t叫做自变量，S叫做函数，S＝60t这个式子叫做函数解析式（或函数关系式）。

练习：，其中自变量是，1、若圆的面积为S，半径为R，则函数解析式为S=2R函数是。

2、书的单价是2元，则总金额y与学生数n的函数解析式是，自变量是，函数是。

3、现有笔记本500本分给学生，每人5本，则余下的本数y和学生数x之间的函数关系式是，自变量是，函数是。

4、正方形的边长是x，则正方形的面积S与x的函数关系式是，自变量是，函数是。

知识点三：函数图象1、对于自变量x的每一个值，函数y都只有一个值与x对应（也叫单对应），这时称为y是x的函数。

练习：下列各曲线中哪些表示y是x的函数？（提示：当x=a时，x的函数y只能有一个函数值）（）（）（）（）（）（）（）（）（）2、例：如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t变化而变化，你从图中得到了哪些信息？（1）这一天中时气温最低；时气温最高；（2）从时到时气温呈下降趋势，从时到时气温呈上升趋势，从时到时气温又呈下降趋势；练习：1、下面的图象反映的过程是：小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．根据图象回答下列问题：（1）菜地离小明家千米，小明从家到菜地用了分钟；（2）小明给菜地浇水用了分钟；（3）菜地离玉米地千米，小明从菜地到玉米地用了分钟；（4）小明给玉米地锄草用了分钟；（5）玉米地离小明家千米，小明从玉米地走回家的平均速度是。

八年级数学上册《第十四章一次函数》1433课题一次函数与二元一次方程组导学案

《第十四章一次函数》14.3.3 课题一次函数与二元一次方程组<学生信息> 班级：姓名：所属小组：<目标导学>1. 会应用一次函数的图象求解二元一次方程组的近似解．2. 知道函数与方程（组）的相互关系．学习过程：第一步复习导入（1）方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个．（2）在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，在一次函数y=5-x•的图象相同吗？（3）在一次函数y=5-x的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？（4）以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5-x•的图象相同吗？（5）二元一次方程组的解与两个一次函数图像（直线）交点的关系x+y=5 ①解方程组2x+y=8 ②解法一，代入法。

解法二，加减法。

解法三，图像法。

第二步自主探究（独学课本127页例题上内容试做 129页6（1））第三步学生合作（对学研讨课本128页例题试做 128页练习）．第四步巩固提升1. 已知两条直线y1＝2x-3和y2＝5-x．(1)在同一坐标系内作出它们的图象；(2)求出它们的交点A坐标；(3)求出这两条直线与x轴围成的三角形ABC的面积；2. b取什么值时，直线 y=3x+b+2 与直线 y=-x+2b 的交点在第二象限？教师“复备”栏或学生笔记栏第五步达标检测1.函数y=-21x+6与y=2x+1的图像的交点坐标是（）A(-1,1) B(2,5) C(1,6) D(-2,5)2.无论m为何值，直线y=x+2与y=-x+4的交点不可能在（）A 第一象限B 第二象限 C第三象限 D第四象限4.小明、爸爸、爷爷同时从家里出发到达同一目的地后立即返回，小明去时骑自行车，返回时步行；爷爷去时是步行，返回时骑自行车；爸爸往返都是步行。

三人步行的速度不等，小明和爷爷骑自行车的速度相等，每个人的行走路程与时间的关系如图中的A、B、C表示，根据图象回答下列问题：（1）三个图象中哪个对应小明、爸爸、爷爷？（2）小明家距离目的地多远？（3）小明与爷爷骑自行车的速度是多少？爸爸步行的速度是多少？评价与反思：A路程时间12002620O B路程（米）时间12002412OC路程（米）时间12006O。

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（八年级数学）第14章一次函数（七）——一次函数性质2
第周星期班别姓名学号
一、学习目标：
1、能熟练应用一次函数的性质解决实际问题；
2、会根据b的值确定k值相同的正比例函数与一次函数之间的关系。

二、学习过程：
（一）课前小测：
（1）一中的校办工厂现在年产值是15万元，计划今后每年增加2万元，年产值y（万元）与年数x的函数关系式是，这是函数。

（2）一次函数82
=--的大致图象，经过第象限，y随
y x
着x的增大而。

（3）一次函数的图象如图所示，则k0，b0。

（二）新课学习
1、根据函数解析式，画出函数大致图象。

（1）37
=-+（4）62
=--
y x
y x
=-（3）54
y x
=+（2）4
y x
（5）4
=-
y x
y x
=（6）3
2、根据函数大致图象，确定k和b的符号。

（1）k0，b0 （2）k0，b0 （3）k0，b0 （4）k0，b0
（5）k0，b0 （6）k0，b0
知识点：b 的值确定k 值相同的正比例函数与一次函数的位置关系
1、在同一个坐标系中画出下列函数图象，并观察图象回答问题。

（1）列表：
①2y x =
②22y x =+
③24y x =-
回答问题：
（2）正比例函数2y x =、一次函数22y x =+和24y x =-的位置关系是；
（3）直线2y x =与y 轴的交点坐标是（，）——①
22y x =+与y 轴的交点坐标是（，）——②
24y x =-与y 轴的交点坐标是（，）——③
（①、②、③分别代表三条直线与y 轴的交点坐标）
（4）交点坐标①向（上或下）平移个单位长度，可以得到交点坐标②；交点坐标①向（上或下）平移个单位长度，可以得到交点坐标③；交点坐标③向（上或下）平移个单位长度，可以得到交点坐标①；
（5）归纳：
直线2y x =向（上或下）平移个单位长度，可以得到直线22y x =+；直线2y x =向（上或下）平移个单位长度，可以得到直线24y x =-；直线22y x =+向（上或下）平移个单位长度，可以得到直线24y x =-；
2、在同一个坐标系中画出下列函数图象，并观察图象回答问题。

（1）①y x
=-
②3
y x
=-+
③4
y x
=--
回答问题：
（2）正比例函数y x
=-、一次函数3
y x
=-+和4
y x
=--的位置关系是；（3）直线y x
=-与y轴的交点坐标是（，），——①
3
y x
=-+与y轴的交点坐标是（，），——②
4
y x
=--与y轴的交点坐标是（，）；——③
（①、②、③分别代表三条直线与y轴的交点坐标）
（4）交点坐标①向（上或下）平移个单位长度，可以得到交点坐标②；
交点坐标①向（上或下）平移个单位长度，可以得到交点坐标③；
交点坐标③向（上或下）平移个单位长度，可以得到交点坐标①；（5）直线y x
=-向（上或下）平移个单位长度，可以得到直线3
y x
=-+；
直线y x
=-向（上或下）平移个单位长度，可以得到直线4
y x
=--；
直线3
y x
=-+向（上或下）平移个单位长度，可以得到直线4
y x
=--；
3、针对性练习：
（1）直线3y x =向平移个单位，可以得到直线35y x =-；
（2）直线32y x =向平移个单位，可以得到直线332
y x =+；（3）直线41y x =--向平移个单位，可以得到直线42y x =-+。

（三）课堂练习：A 组
1、直线43+=x y 与43-=x y 的位置关系为：
2、直线52-=x y 与x 轴交点坐标，与y 轴交点坐标。

大致图象
为，图象经过第象限，y 随x 的增大而；
3、（1）根据一次函数的k 值和b 值，画出它的大致图象。

101y x =- 3y x =-+ 4y x =+
（2）根据一次函数的k 值和b 值的符号，画出它的大致图象。

0,0k b >< 0,0
k b << 0,0k b <>
4、一次函数b kx y +=经过第一、三、四象限，则k 0，b 0。

5、直线54y x =+向平移个单位长度，可以得到直线5y x =；
6、直线65y x =-+向上平移2个单位长度，可以得到直线。

B 组：
1、当0<b 时，函数b x y +-=的大致图象为，图象经过第象限，y 随x 的增大而。

2、已知：一次函数2+=x y ，求：
（1）与坐标轴的交点坐标，并画出图象。

（2）与坐标轴所围成的三角形的面积。