广东省汕头市2011届高三上学期期末质检理科数学试题和答案

广东省汕头市高三上学期期末教学质量监测数学(理)试题(有答案)-推荐

广东省汕头市高三上学期期末教学质量监测理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合)}21ln(|{x y x A -==，}|{2x x x B <=，全集B A U =，则=)(B A C U （） A ．)0,(-∞ B ．]1,21[ C ． )0,(-∞]1,21[ D ．]0,21(-2.设复数i z 21231+=，i z 432+=，其中i 为虚数单位，则=||||220161z z （） A ．20152 B ．20161 C ．251 D ．51 3.圆0138222=+--+y x y x 的圆心到直线01=-+y ax 的距离为1，则=a （） A ．34-B ．43- C ．3 D ．2 4.函数)0)(6sin(>+=ωπωx y 的图象与34-轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为34-的等差数列，若要得到函数34-的图象，只要将34-的图象（）个单位 A ．向左平移6π B ．向左平移6π C. 向左平移6π D ．向左平移6π 5.函数)0)(6sin(>+=ωπωx y 的图象大致是（）6.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2=x ，2=n ，依次输入的a 为2，2，5，则输出的=s （）A ．7B ．12 C. 17 D ．347.假设你家订了一份牛奶，奶哥在早上6：00~7：00之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上6：30~7：30之间随机第离家上学，则你在理考家前能收到牛奶的概率是（） A ．81 B ．85 C.21 D ．87 8.设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，则“01>a ”是“23S S >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C. 充要条件 D ．既不充分也不必要条件9.将二项式6)2(xx +展开式各项重新排列，则其中无理项互不相邻的概率是（） A ．72 B ．351 C. 358 D ．247 10.已知定义在R 上的函数)(x f 满足)()(x f x f -=，且当)0,(-∞∈x 时，0)(')(<+x xf x f 成立，若)2()2(1.01.0f a ⋅=，)2(ln )2(ln f b ⋅=，)81log )81(log 22f c ⋅=，则c b a ,,的大小关系是（）A ．c b a >>B ．a b c >> C. b a c >> D ．b c a >> 11.设)2,0(,πβα∈，且ββαcos 1tan tan =-，则（） A ．23πβα=+ B ．22πβα=+ C. 23πβα=- D ．22πβα=- 12.在平面内，定点D C B A ,,,满足||||||DC DB DA ==，2-=⋅=⋅=⋅，动点M P ,满足1||=，=，则2||的最大值是（） A ．443 B ．449 C. 43637+ D ．433237+第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.命题“若81log 2，则81log 2”的否命题为． 14.已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是．15.为了应对日益严重的气候问题，某气象仪器科研单位研究出一种新的“弹射型”气候仪器，这种仪器可以弹射到空中进行气候观测，如图所示，C B A ,,三地位于同一水平面上，这种仪器在C地进行弹射实验，观测点B A ,两地相距100米，60=∠BAC ，在A 地听到弹射声音比B 地晚172秒（已知声音传播速度为340米/秒），在A 地测得该仪器至高点H 处的仰角为30，则这种仪器的垂直弹射高度=HC ．16.设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≥+-≤--01022022y x y x y x ，且y a x a z )1(3)1(22+-+=的最小值是20-，则实数=a ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）数列}{n a 的前n 项和n S 满足12a a S n n -=，且321,1,a a a +成等差数列.（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设11++=n n n n S S a b ，求数列}{n b 的前n 项和n T .18. （本小题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为菱形，⊥PA 底面ABCD ，22=AC ，2=PA ，E 是PC 上的一点，EC PE 2=.（1）证明：⊥PC 平面BED ；（2）设二面角C PB A --为90，求直线PD 与平面PBC 所成角的大小.19.（本小题满分12分）为评估设备M 生产某种零件的性能，从设备M 生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：经计算，样本的平均值65=μ，标准差2.2=σ，以频率值作为概率的估计值.（Ⅰ）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X ，并根据以下不等式进行评判（P 表示相应事件的概率）；①6826.0)(≥+≤<-σμσμX P ； ②9544.0)22(≥+≤<-σμσμX P ；③9974.0)33(≥+≤<-σμσμX P .评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设备M 的性能等级.（2）将直径小于等于σμ2-或直径大于σμ2+的零件认为是次品.（ⅰ）从设备M 的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品个数Y 的数学期望)(Y E ；（ⅱ）从样本中随意抽取2件零件，计算其中次品个数Z 的数学期望)(Z E . 20.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知以M 为圆心的圆22:1214600M x y x y +--+=及其上一点(2,4)A（1）设圆N 与x 轴相切，与圆M 外切，且圆心N 在直线6x =上，求圆N 的标准方程；（2）设平行于OA 的直线l 与圆M 相交于,B C 两点，且BC OA =,求直线l 的方程；（3）设点(,0)T t 满足：存在圆M 上的两点P 和Q ,使得,TA TP TQ +=求实数t 的取值范围.21.（本小题满分12分）已知2)(ax e x f x-=，曲线)(x f y =在))1(,1(f 处的切线方程为1+=bx y .（1）求b a ,的值；（2）求)(x f 在]1,0[上的最大值；（3）证明：当0>x 时，01ln )1(≥---+x a x e e x.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.（1）求C 的参数方程；（2）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线:2l y =+垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定D 的坐标.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知0>a ，0>b ，函数||||)(b x a x x f ++-=的最小值为2. （1）求b a +的值；（2）证明：22>+a a 与22>+b b 不可能同时成立.试卷答案一、选择题1-5 CDADD 6-10CDCAB 11、12：DB二、填空题13.若1<x ，则1242-<+-x x 14.3315.3140米 16.2±三、解答题17.（1）由题意，当2≥n 时，1112a a S n n -=--，又因为12a a S n n -=，且1--=n n n S S a ，则)2(21≥=-n a a n n ，所以1231242,2a a a a a ===，又321,1,a a a +成等差数列，则312)1(2a a a +=+，所以1114)12(2a a a +=+，解得21=a ，所以数列}{n a 是以2为首项，2为公比的等比数列，所以nn a 2=. （2）由（1）知221-=+n n S ，∴221221)22)(22(221211---=--=+++++n n n n n n b ， ∴)221221()221221()221221(214332---++---+---=++n n n T 22121221221222--=---=++n n .18.（1）解法一：因为底面ABCD 为菱形，所以AC BD ⊥，又⊥PA 底面ABCD ，所以BD PC ⊥. 设F BD AC = ，连结EF ，因为EC PE PA AC 2,2,22===，故2,332,32===FC EC PC ，解法二：以A 为坐标原点，射线AC 为x 轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系xyz A -，设)0,,2(),0,0,22(b D C ，其中0>b ，则)0,,2(),32,0,324(),2,0,0(b B E P -，于是)32,,32(),32,,32(),2,0,22(b b -==-=，从而0,0=⋅=⋅DE PC BE PC ，故DE PC BE PC ⊥⊥,，又E DE BE = ，所以⊥PC 平面BDE .（2）)0,,2(),2,0,0(b -==，设),,(z y x =为平面PAB 的法向量，则0,0=⋅=⋅，即02=z 且02=-by x ，令b x =，则)0,2,(b =，设),,(r q p =为平面PBC 的法向量，则0,0=⋅=⋅，即0222=-r p 且03232=+-r bq p ，令1=p ，则bq r 2,2-==，所以)2,2,1(b -=，因为面⊥PAB 面PBC ，故0=⋅n m ，即02=-bb ，故2=b ，于是)2,1,1(-=，)2,2,2(--=，21||||,cos =<DP n ，所以 60,>=<，因为PD 与平面PBC 所成角和><,互余，故PD 与平面PBC 所成角的角为30.19.（1）由题意知道：6.713,4.583,4.692,6.602,2.67,8.62=+=-=+=-=+=-σμσμσμσμσμσμ，所以由图表知道：6826.080.010080)(>==+≤<-σμσμX P 9544.094.010094)22(<==+≤<-σμσμX P 9974.098.010098)33(<==+≤<-σμσμX P 所以该设备M 的性能为丙级别.（2）由图表知道：直径小于或等于σμ2-的零件有2件，大于σμ2+的零件有4件共计6件（i ）从设备M 的生产流水线上任取一件，取到次品的概率为5031006=，依题意)503,2(~B Y ，故2535032)(=⨯=Y E . （ii ）从100件样品中任意抽取2件，次品数Z 的可能取值为0，1，2,16505)2(,1650188)1(,16501457)0(210009426210019416210029406=========C C C Z P C C C Z P C C C Z P故253165019816505216501881165014570)(==⨯+⨯+⨯=Z E . 20.解：圆M 的标准方程为25)7()6(22=-+-y x ，所以圆心)7,6(M ，半径为5.（1）由圆心在直线6=x 上，可设),6(0y N ，因为N 与x 轴相切，与圆M 外切，所以700<<y ，于是圆N 的半径为0y ，从而0057y y +=-，解得10=y .因此，圆N 的标准方程为1)1()6(22=-+-y x .（2）因为直线OA l //，所以直线l 的斜率为40220-=-. 设直线l 的方程为m x y +=2，即02=+-m y x ，则圆心M 到直线l 的距离5d ==因为BC OA === 而222,2BC MC d ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭所以()252555m +=+，解得5=m 或15-=m .故直线l 的方程为052=+-y x 或0152=--y x . （3）设),(,),(2211y x Q y x P .因为TQ TP TA t T A =+),0,(),4,2(，所以⎩⎨⎧+=-+=421212y y tx x ……①因为点Q 在圆M 上，所以25)7()6(2222=-+-y x ，将①代入②，得25)3()4(2121=-+--y t x .于是点),(11y x P 既在圆M 上，又在圆25)3()]4([22=-++-y t x 上，从而圆25)7()6(22=-+-y x 与圆25)3()]4([22=-++-y t x 有公共点，所以55)73(]6)4[(5522+≤-+-+≤-t ，解得21222122+≤≤-t .因此，实数t 的取值范围是]2122,2122[+-.21.（1）ax e x f x2)('-=，由题设得b a e f =-=2)1('，1)1(+=-=b a e f ，解得2,1-==e b a .（2）由（1）知2)(x e x f x-=，∴x e x f x2)('-=，2)(''-=xe xf ，∴)('x f 在)2ln ,0(上单调递减，在),2(ln +∞上单调递增，所以02ln 22)2(ln ')('>-=≥f x f ，所以)(x f 在]1,0[上单调递增，所以1)1()(max -==e f x f .（3）因为)('x f ，又由（2）知，)(x f 过点)1,1(-e ，且)(x f y =在1=x 处的切线方程为1)2(+-=x e y ，故可猜测：当1,0≠>x x 时，)(x f 的图象恒在切线1)2(+-=x e y 的上方.下证：当当0>x 时，1)2()(+-≥x e x f设0,1)2()()(>+--=x x e x f x g ，则2)(''),2(2)('-=---=xxe x g e x e x g ，由（2）知，)('x g 在)2ln ,0(上单调递减，在),2(ln +∞上单调递增，又12ln 0,0)1(',03)('<<=>-=g e x g ，∴0)2(ln '<g ，所以，存在)1,0(0∈x ，使得0)('=x g ，所以，当),1(),0(0+∞∈ x x 时，0)('>x g ；当)1,(0x x ∈时，0)('<x g ，故)(x g 在),0(0x 上单调递增，在)1,(0x 上单调递减，在),1(+∞上单调递增，又0)1()0(==g g ，∴01)2()(2≥----=x e x e x g x，当且仅当1=x 时取等号，故0,1)2(>≥--+x x xx e e x .由（2）知，1ln 1)2(+≥≥--+x x x x e e x ，即1ln 1)2(+≥--+x xx e e x ，所以x x x x e e x+≥--+ln 1)2(，即0ln 1)1(≥---+x x x e e x成立，当1=x 时，等号成立. 22.解：（1）由题意知：θρcos 2=，]2,0[πθ∈，所以θρρcos 22=，]2,0[πθ∈，即0222=-+x y x ，可化为1)1(22=+-y x ，]1,0[∈y ，可得C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=t y t x sin cos 1（t 为参数，π≤≤t 0）.（2）设)si n ,cos 1(t t D +，由（1）知C 是以)0,1(G 为圆心，1为半径的上半圆，因为C 在点D 处的切线与l 垂直，所以直线GD 与l 的斜率相同， ∴31)cos 1(0sin =-+-t t ，解得3tan =t ，即3π=t ，故D 的直角坐标为)3sin ,3cos 1(ππ+，即)23,23(.23.（1）∵0,0>>b a ，∴2|||||)()(|||||)(=+=+=--=---≥++-=b a b a b a b x a x b x a x x f .（2）∵0,0>>b a 且2=+b a ，由基本不等式知道：22=+≤b a ab ，∴1≤ab 假设22>+a a 与22>+b b 同时成立，则由22>+a a 及0>a ，得1>a同理1>b ，∴1>ab ，这与1≤ab 矛盾，故22>+a a 与22>+b b 不可能同时成立.。

广东省汕头市2011届高三期末教学质量监测考试(理综化学)1

汕头市2011届高三教学质量监测考试化学试题一、单项选择题7．已知在298K时下述反应的有关数据：C(s) + 1/2 O2(g) = CO(g) △H1 =－110.5kJ/molC(s) + O2(g) = CO2(g) △H2=－393.5kJ/mol , 则C(s)+CO2(g)== 2CO(g)的△H A．283.5kJ/mol B.172.5kJ/mol C.-172.5kJ/mol D.-504 kJ/mol8．下列叙述正确的是：A．同周期元素中，ⅦA族元素的原子半径最大B．VIA族元素的原子，其半径越大，越容易得到电子C．室温时，零族元素的单质都是气体D．所有主族元素的原子，形成单原子离子时的化合价和它的族序数相等9．下列各组离子中，在碱性溶液中共存，且加入盐酸过程中会产生气体和沉淀的是：A. Na+、NO3-、AlO2-、SO42-B. Na+、NO3-、SiO32-、K+C. Na+、Cl-、HCO3-、Ca2+D. K+、Cl-、AlO2-、CO32-10．下列说法不正确的是：A．乙醇、乙烯都可被酸性高锰酸钾溶液氧化B．乙烯、苯都可与溴水发生加成反应C．乙醇、乙酸都可以发生酯化反应D．淀粉、油脂都可以发生水解反应11. 有甲、乙两种溶液，甲溶液的pH是乙溶液pH的2倍，则甲溶液中C(H+)与乙溶液中C(H+)的关系是：A. 2:1B. 100:1C. 1:100D.无法确定12.下列叙述中，正确的是：A．钢铁腐蚀的负极反应为：Fe－3e－= Fe3+B．Mg-Al及NaOH溶液构成的原电池中负极材料为MgC．甲烷燃料电池的正极反应为:O2＋2H2O＋4e－＝4OH－D．乙醇燃料电池的电解质常用KOH，该电池的负极反应为:C2H5OH－12e－＝2CO2↑＋3H2O二、双项选择题22．下列离子方程式书写正确的是:A．烧碱溶液中加入铝片：Al + OH- + H2O = AlO2- + H2↑B．苯酚钠溶液中通入少量CO2：C6H5O－＋CO2 ＋H2O = C6H5OH ＋HCO3－C．澄清石灰水与少量小苏打溶液混合：Ca2＋＋2OH－＋2HCO3－= CaCO3↓＋CO32－＋2H2OD．硝酸亚铁溶液中滴加盐酸：3Fe2＋＋4H＋＋NO3－= 3Fe3＋＋2H2O＋NO↑23．除去下列物质中所含少量杂质的方法正确的是:三、30、(16分)由丙烯经下列反应可得到F、G两种高分子化合物，它们都是常用的塑料。

广东省汕头市2011届高三4月四校联考(数学理)

汕头市2011届高三四校联考理科数学第Ⅰ卷 (选择题共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 设I 为全集，321S S S 、、是I 的三个非空子集，且IS S S =⋃⋃321，则下面论断正确的是（）A Φ=⋃⋂）（321S S S C IB ）（221SC S C S I I ⋂⊆ CΦ=⋂⋂321S C S C S C I I I D ）（221S C S C S I I ⋃⊆.2.抛物线24y x =-的焦点坐标为 ( )A.(0,2)-B.(2,0)-C.(0,1)-D.(1,0)-3.已知复数2(4)(3)(,)z a a i a b R =-+-∈，则“2a =”是“z 为纯虚数”的 ( )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件4.如图,是青年歌手大奖赛上9位评委给某位选手打分的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数为 ( ) CA ．85B ．86C ．87D ．885.已知等比数列{}n a 的前三项依次为t ,2t -,3t -.则n a = ( )A ．142n⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭ B ．42n ⋅ C ．1142n -⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭D ．142n -⋅6.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( ) A.23ππ+B.83πC.323ππ+ D.2343ππ+７. 已知a 、b 是非零向量且满足(a －2b ) ⊥a ，(b －2a ) ⊥b ，则a与b 的夹角是（） (A).6π(B)3π(C).32π (D).65π８. 已知)2(524c o s ,53s i n πθπθθ<<+-=+-=m m m m ，则2t a n θ等于（） A 、m m --93 B 、|93|mm -- 222侧（左）视22 2正（主）视俯视图C 、31 D 、5９. 某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有2次击中目标的概率为（）12527.12536.12554.12581.D C B A 10.若关于x 的方程242x kx -=+只有一个实数根，则k 的取值范围为（）A 、k =0 B 、k =0或k >1 C 、k >1或k <-1 D 、k =0或k >1或k <-1第II 卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上) (一)必做题(11-13题)11.如图所示的算法流程图中,若2()2,(),x f x g x x ==则(3)h 的值等于 . 12.()P x y ,是满足24,0,0.x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩的区域上的动点.那么z x y =+的最大值是 .13.已知函数2π()cos 212x f x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，()sin 2g x x =. 设0x x =是函数()y f x =图象的一条对称轴，则0()g x 的值等于． (二)选做题(14-15题,考生只能从中选做一题)14.(坐标系与参数方程选做题) 圆C 的极坐标方程2cos ρθ=化为直角坐标方程为，该圆的面积为．15.(几何证明选讲选做题) 如图，圆 O 的割线 PBA 过圆心 O ，弦 CD 交PA 于点F ，且△COF ∽△PDF ，PB = OA = 2，则PF = 。

2011届广东省汕头市高三上学期期末数学理卷

③若称①中
时的标价为衬衣的“临界价格”，则销售旺季的“临界价格”是销售淡季的“临界价格”的1.5倍．
请根据上述信息，完成下面问题：
(Ⅰ)填出表格中空格的内容：
数量关系销售关系旺季
标价(元/件)
销售量 (件)(含销售总利润 (元)与标价
、或 )
(元/件)的函数关系式
淡季
(Ⅱ)在销售淡季，该商场要获得最大销售利润，衬衣的标价应定为多少元/件？
难度：0.64 组卷：263 题型：解答题更新：2011/1/19
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20 . (本小题满分14分) 已知函数 (Ⅰ)若函数 (Ⅱ)当t 1时，不等式
上是单调函数，求实数的取值范围；恒成立，求实数的取值范围。
【知识点】利用导数研究函数的单调性
难度：0.64 组卷：343 题型：解答题更新：2011/1/19
【知识点】函数模型及其应用
难度：0.64 组卷：323 题型：解答题更新：2011/1/19
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19 . (本小题满分14分)
已知数列满足如图所示的程序框图．(Ⅰ)写出数列的一个递推关系式；
(Ⅱ)证明：
是等比数列，并求的通项公式；(Ⅲ)求数列
的前项和．
【知识点】数列的综合应用
10 . 在等比数列中，首项
，
,则公比为____________．
【知识点】利用微积分基本定理求定积分等比数列通项公式的基本量计算
难度：0.65 组卷：833 题型：填空题更新：2011/1/19
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11 . ．一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“ONE”，“WORLD”，“ONE”，“DREAM”的四张卡片随机排成一排，若

广东省汕头市高三上学期期末教学质量监测数学(理)试题(有答案)

广东省汕头市高三上学期期末教学质量监测理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合)}21ln(|{x y x A -==，}|{2x x x B <=，全集B A U =，则=)(B A C U （） A ．)0,(-∞ B ．]1,21[ C ． )0,(-∞]1,21[ D ．]0,21(-2.设复数i z 21231+=，i z 432+=，其中i 为虚数单位，则=||||220161z z （） A ．20152 B ．20161 C ．251 D ．51 3.圆0138222=+--+y x y x 的圆心到直线01=-+y ax 的距离为1，则=a （） A ．34-B ．43- C ．3 D ．2 4.函数)0)(6sin(>+=ωπωx y 的图象与34-轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为34-的等差数列，若要得到函数34-的图象，只要将34-的图象（）个单位 A ．向左平移6π B ．向左平移6π C. 向左平移6π D ．向左平移6π5.函数)0)(6sin(>+=ωπωx y 的图象大致是（）6.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2=x ，2=n ，依次输入的a 为2，2，5，则输出的=s （）A ．7B ．12 C. 17 D ．347.假设你家订了一份牛奶，奶哥在早上6：00~7：00之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上6：30~7：30之间随机第离家上学，则你在理考家前能收到牛奶的概率是（） A ．81 B ．85 C.21 D ．87 8.设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，则“01>a ”是“23S S >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C. 充要条件 D ．既不充分也不必要条件 9.将二项式6)2(xx +展开式各项重新排列，则其中无理项互不相邻的概率是（） A ．72 B ．351 C. 358 D ．247 10.已知定义在R 上的函数)(x f 满足)()(x f x f -=，且当)0,(-∞∈x 时，0)(')(<+x xf x f 成立，若)2()2(1.01.0f a ⋅=，)2(ln )2(ln f b ⋅=，)81log )81(log 22f c ⋅=，则c b a ,,的大小关系是（）A ．c b a >>B ．a b c >> C. b a c >> D ．b c a >>11.设)2,0(,πβα∈，且ββαcos 1tan tan =-，则（） A ．23πβα=+ B ．22πβα=+ C. 23πβα=- D ．22πβα=-12.在平面内，定点D C B A ,,,满足||||||DC DB DA ==，2-=⋅=⋅=⋅，动点M P ,满足1||=，=，则2||的最大值是（） A ．443 B ．449C. 43637+ D ．433237+第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.命题“若81log 2，则81log 2”的否命题为． 14.已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是．15.为了应对日益严重的气候问题，某气象仪器科研单位研究出一种新的“弹射型”气候仪器，这种仪器可以弹射到空中进行气候观测，如图所示，C B A ,,三地位于同一水平面上，这种仪器在C 地进行弹射实验，观测点B A ,两地相距100米，60=∠BAC ，在A 地听到弹射声音比B 地晚172秒（已知声音传播速度为340米/秒），在A 地测得该仪器至高点H 处的仰角为30，则这种仪器的垂直弹射高度=HC ．16.设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≥+-≤--01022022y x y x y x ，且y a x a z )1(3)1(22+-+=的最小值是20-，则实数=a ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）数列}{n a 的前n 项和n S 满足12a a S n n -=，且321,1,a a a +成等差数列.（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设11++=n n n n S S a b ，求数列}{n b 的前n 项和n T .18. （本小题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为菱形，⊥PA 底面ABCD ，22=AC ，2=PA ，E 是PC 上的一点，EC PE 2=.（1）证明：⊥PC 平面BED ；（2）设二面角C PB A --为90，求直线PD 与平面PBC 所成角的大小.19.（本小题满分12分）为评估设备M 生产某种零件的性能，从设备M 生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：（Ⅰ）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X ，并根据以下不等式进行评判（P 表示相应事件的概率）；①6826.0)(≥+≤<-σμσμX P ； ②9544.0)22(≥+≤<-σμσμX P ；③9974.0)33(≥+≤<-σμσμX P .评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设备M 的性能等级.（2）将直径小于等于σμ2-或直径大于σμ2+的零件认为是次品.（ⅰ）从设备M 的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品个数Y 的数学期望)(Y E ；（ⅱ）从样本中随意抽取2件零件，计算其中次品个数Z 的数学期望)(Z E . 20.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知以M 为圆心的圆22:1214600M x y x y +--+=及其上一点(2,4)A（1）设圆N 与x 轴相切，与圆M 外切，且圆心N 在直线6x =上，求圆N 的标准方程；（2）设平行于OA 的直线l 与圆M 相交于,B C 两点，且BC OA =,求直线l 的方程；（3）设点(,0)T t 满足：存在圆M 上的两点P 和Q ,使得,TA TP TQ +=求实数t 的取值范围.21.（本小题满分12分）已知2)(ax e x f x-=，曲线)(x f y =在))1(,1(f 处的切线方程为1+=bx y .（1）求b a ,的值；（2）求)(x f 在]1,0[上的最大值；（3）证明：当0>x 时，01ln )1(≥---+x a x e e x.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.（1）求C 的参数方程；（2）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线:2l y =+垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定D 的坐标.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知0>a ，0>b ，函数||||)(b x a x x f ++-=的最小值为2. （1）求b a +的值；（2）证明：22>+a a 与22>+b b 不可能同时成立.试卷答案一、选择题1-5 CDADD 6-10CDCAB 11、12：DB二、填空题13.若1<x ，则1242-<+-x x 14.3315.3140米 16.2±三、解答题17.（1）由题意，当2≥n 时，1112a a S n n -=--，又因为12a a S n n -=，且1--=n n n S S a ，则)2(21≥=-n a a n n ，所以1231242,2a a a a a ===，又321,1,a a a +成等差数列，则312)1(2a a a +=+，所以1114)12(2a a a +=+，解得21=a ，所以数列}{n a 是以2为首项，2为公比的等比数列，所以nn a 2=. （2）由（1）知221-=+n n S ，∴221221)22)(22(221211---=--=+++++n n n n n n b ，∴)221221()221221()221221(214332---++---+---=++n n n T22121221221222--=---=++n n . 18.（1）解法一：因为底面ABCD 为菱形，所以AC BD ⊥，又⊥PA 底面ABCD ，所以BD PC ⊥.设F BD AC = ，连结EF ，因为EC PE PA AC 2,2,22===，故2,332,32===FC EC PC ，解法二：以A 为坐标原点，射线AC 为x 轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系xyz A -，设)0,,2(),0,0,22(b D C ，其中0>b ，则)0,,2(),32,0,324(),2,0,0(b B E P -，于是)32,,32(),32,,32(),2,0,22(b DE b BE PC -==-=，从而0,0=⋅=⋅，故DE PC BE PC ⊥⊥,，又E DE BE = ，所以⊥PC 平面BDE .（2）)0,,2(),2,0,0(b AB AP -==，设),,(z y x m =为平面PAB 的法向量，则0,0=⋅=⋅，即02=z 且02=-by x ，令b x =，则)0,2,(b =，设),,(r q p =为平面PBC 的法向量，则0,0=⋅=⋅，即0222=-r p 且03232=+-r bq p ，令1=p ，则bq r 2,2-==，所以)2,2,1(b -=，因为面⊥PAB 面PBC ，故0=⋅，即02=-bb ，故2=b ，于是)2,1,1(-=n ，)2,2,2(--=DP ，21||||,cos =>=<DP n ，所以 60,>=<，因为PD 与平面PBC 所成角和><,互余，故PD 与平面PBC 所成角的角为30.19.（1）由题意知道：6.713,4.583,4.692,6.602,2.67,8.62=+=-=+=-=+=-σμσμσμσμσμσμ，所以由图表知道：6826.080.010080)(>==+≤<-σμσμX P 9544.094.010094)22(<==+≤<-σμσμX P 9974.098.010098)33(<==+≤<-σμσμX P 所以该设备M 的性能为丙级别.（2）由图表知道：直径小于或等于σμ2-的零件有2件，大于σμ2+的零件有4件共计6件（i ）从设备M 的生产流水线上任取一件，取到次品的概率为5031006=，依题意)503,2(~B Y ，故2535032)(=⨯=Y E . （ii ）从100件样品中任意抽取2件，次品数Z 的可能取值为0，1，2,16505)2(,1650188)1(,16501457)0(210009426210019416210029406=========C C C Z P C C C Z P C C C Z P故253165019816505216501881165014570)(==⨯+⨯+⨯=Z E . 20.解：圆M 的标准方程为25)7()6(22=-+-y x ，所以圆心)7,6(M ，半径为5.（1）由圆心在直线6=x 上，可设),6(0y N ，因为N 与x 轴相切，与圆M 外切，所以700<<y ，于是圆N 的半径为0y ，从而0057y y +=-，解得10=y .因此，圆N 的标准方程为1)1()6(22=-+-y x .（2）因为直线OA l //，所以直线l 的斜率为40220-=-. 设直线l 的方程为m x y +=2，即02=+-m y x ，则圆心M 到直线l 的距离d ==因为BC OA === 而222,2BC MC d ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭所以()252555m +=+，解得5=m 或15-=m .故直线l 的方程为052=+-y x 或0152=--y x . （3）设),(,),(2211y x Q y x P .因为t T A =+),0,(),4,2(，所以⎩⎨⎧+=-+=421212y y tx x ……①因为点Q 在圆M 上，所以25)7()6(2222=-+-y x ，将①代入②，得25)3()4(2121=-+--y t x .于是点),(11y x P 既在圆M 上，又在圆25)3()]4([22=-++-y t x 上，从而圆25)7()6(22=-+-y x 与圆25)3()]4([22=-++-y t x 有公共点，所以55)73(]6)4[(5522+≤-+-+≤-t ，解得21222122+≤≤-t .因此，实数t 的取值范围是]2122,2122[+-.21.（1）ax e x f x2)('-=，由题设得b a e f =-=2)1('，1)1(+=-=b a e f ，解得2,1-==e b a .（2）由（1）知2)(x e x f x-=，∴x e x f x2)('-=，2)(''-=xe xf ，∴)('x f 在)2ln ,0(上单调递减，在),2(ln +∞上单调递增，所以02ln 22)2(ln ')('>-=≥f x f ，所以)(x f 在]1,0[上单调递增，所以1)1()(max -==e f x f .（3）因为)('x f ，又由（2）知，)(x f 过点)1,1(-e ，且)(x f y =在1=x 处的切线方程为1)2(+-=x e y ，故可猜测：当1,0≠>x x 时，)(x f 的图象恒在切线1)2(+-=x e y 的上方.下证：当当0>x 时，1)2()(+-≥x e x f设0,1)2()()(>+--=x x e x f x g ，则2)(''),2(2)('-=---=xxe x g e x e x g ，由（2）知，)('x g 在)2ln ,0(上单调递减，在),2(ln +∞上单调递增，又12ln 0,0)1(',03)('<<=>-=g e x g ，∴0)2(ln '<g ，所以，存在)1,0(0∈x ，使得0)('=x g ，所以，当),1(),0(0+∞∈ x x 时，0)('>x g ；当)1,(0x x ∈时，0)('<x g ，故)(x g 在),0(0x 上单调递增，在)1,(0x 上单调递减，在),1(+∞上单调递增，又0)1()0(==g g ，∴01)2()(2≥----=x e x e x g x，当且仅当1=x 时取等号，故0,1)2(>≥--+x x xx e e x .由（2）知，1ln 1)2(+≥≥--+x x x x e e x ，即1ln 1)2(+≥--+x xx e e x ，所以x x x x e e x+≥--+ln 1)2(，即0ln 1)1(≥---+x x x e e x成立，当1=x 时，等号成立. 22.解：（1）由题意知：θρcos 2=，]2,0[πθ∈，所以θρρcos 22=，]2,0[πθ∈，即0222=-+x y x ，可化为1)1(22=+-y x ，]1,0[∈y ，可得C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=t y t x sin cos 1（t为参数，π≤≤t 0）.（2）设)sin ,cos 1(t t D +，由（1）知C 是以)0,1(G 为圆心，1为半径的上半圆，因为C 在点D 处的切线与l 垂直，所以直线GD 与l 的斜率相同，∴31)cos 1(0sin =-+-t t ，解得3tan =t ，即3π=t ，故D 的直角坐标为)3sin ,3cos 1(ππ+，即)23,23(. 23.（1）∵0,0>>b a ，∴2|||||)()(|||||)(=+=+=--=---≥++-=b a b a b a b x a x b x a x x f .（2）∵0,0>>b a 且2=+b a ，由基本不等式知道：22=+≤b a ab ，∴1≤ab 假设22>+a a 与22>+b b 同时成立，则由22>+a a 及0>a ，得1>a同理1>b ，∴1>ab ，这与1≤ab 矛盾，故22>+a a 与22>+b b 不可能同时成立.。

广东省汕头市高三上学期期末教学质量监测数学(理)试题(有答案)-精华版

广东省汕头市高三上学期期末教学质量监测理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合)}21ln(|{x y x A -==，}|{2x x x B <=，全集B A U =，则=)(B A C U （） A ．)0,(-∞ B ．]1,21[ C ． )0,(-∞]1,21[ D ．]0,21(-2.设复数i z 21231+=，i z 432+=，其中i 为虚数单位，则=||||220161z z （） A ．20152 B ．20161 C ．251 D ．51 3.圆0138222=+--+y x y x 的圆心到直线01=-+y ax 的距离为1，则=a （） A ．34-B ．43- C ．3 D ．2 4.函数)0)(6sin(>+=ωπωx y 的图象与34-轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为34-的等差数列，若要得到函数34-的图象，只要将34-的图象（）个单位 A ．向左平移6π B ．向左平移6π C. 向左平移6π D ．向左平移6π 5.函数)0)(6sin(>+=ωπωx y 的图象大致是（）6.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2=x ，2=n ，依次输入的a 为2，2，5，则输出的=s （）A ．7B ．12 C. 17 D ．347.假设你家订了一份牛奶，奶哥在早上6：00~7：00之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上6：30~7：30之间随机第离家上学，则你在理考家前能收到牛奶的概率是（） A ．81 B ．85 C.21 D ．87 8.设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，则“01>a ”是“23S S >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C. 充要条件 D ．既不充分也不必要条件9.将二项式6)2(xx +展开式各项重新排列，则其中无理项互不相邻的概率是（） A ．72 B ．351 C. 358 D ．247 10.已知定义在R 上的函数)(x f 满足)()(x f x f -=，且当)0,(-∞∈x 时，0)(')(<+x xf x f 成立，若)2()2(1.01.0f a ⋅=，)2(ln )2(ln f b ⋅=，)81log )81(log 22f c ⋅=，则c b a ,,的大小关系是（）A ．c b a >>B ．a b c >> C. b a c >> D ．b c a >> 11.设)2,0(,πβα∈，且ββαcos 1tan tan =-，则（） A ．23πβα=+ B ．22πβα=+ C. 23πβα=- D ．22πβα=- 12.在平面内，定点D C B A ,,,满足||||||DC DB DA ==，2-=⋅=⋅=⋅，动点M P ,满足1||=，=，则2||的最大值是（） A ．443 B ．449 C. 43637+ D ．433237+第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.命题“若81log 2，则81log 2”的否命题为． 14.已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是．15.为了应对日益严重的气候问题，某气象仪器科研单位研究出一种新的“弹射型”气候仪器，这种仪器可以弹射到空中进行气候观测，如图所示，C B A ,,三地位于同一水平面上，这种仪器在C地进行弹射实验，观测点B A ,两地相距100米，60=∠BAC ，在A 地听到弹射声音比B 地晚172秒（已知声音传播速度为340米/秒），在A 地测得该仪器至高点H 处的仰角为30，则这种仪器的垂直弹射高度=HC ．16.设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≥+-≤--01022022y x y x y x ，且y a x a z )1(3)1(22+-+=的最小值是20-，则实数=a ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）数列}{n a 的前n 项和n S 满足12a a S n n -=，且321,1,a a a +成等差数列.（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设11++=n n n n S S a b ，求数列}{n b 的前n 项和n T .18. （本小题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为菱形，⊥PA 底面ABCD ，22=AC ，2=PA ，E 是PC 上的一点，EC PE 2=.（1）证明：⊥PC 平面BED ；（2）设二面角C PB A --为90，求直线PD 与平面PBC 所成角的大小.19.（本小题满分12分）为评估设备M 生产某种零件的性能，从设备M 生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：经计算，样本的平均值65=μ，标准差2.2=σ，以频率值作为概率的估计值.（Ⅰ）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X ，并根据以下不等式进行评判（P 表示相应事件的概率）；①6826.0)(≥+≤<-σμσμX P ； ②9544.0)22(≥+≤<-σμσμX P ；③9974.0)33(≥+≤<-σμσμX P .评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设备M 的性能等级.（2）将直径小于等于σμ2-或直径大于σμ2+的零件认为是次品.（ⅰ）从设备M 的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品个数Y 的数学期望)(Y E ；（ⅱ）从样本中随意抽取2件零件，计算其中次品个数Z 的数学期望)(Z E . 20.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知以M 为圆心的圆22:1214600M x y x y +--+=及其上一点(2,4)A（1）设圆N 与x 轴相切，与圆M 外切，且圆心N 在直线6x =上，求圆N 的标准方程；（2）设平行于OA 的直线l 与圆M 相交于,B C 两点，且BC OA =,求直线l 的方程；（3）设点(,0)T t 满足：存在圆M 上的两点P 和Q ,使得,TA TP TQ +=求实数t 的取值范围.21.（本小题满分12分）已知2)(ax e x f x-=，曲线)(x f y =在))1(,1(f 处的切线方程为1+=bx y .（1）求b a ,的值；（2）求)(x f 在]1,0[上的最大值；（3）证明：当0>x 时，01ln )1(≥---+x a x e e x.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.（1）求C 的参数方程；（2）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线:2l y =+垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定D 的坐标.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知0>a ，0>b ，函数||||)(b x a x x f ++-=的最小值为2. （1）求b a +的值；（2）证明：22>+a a 与22>+b b 不可能同时成立.试卷答案一、选择题1-5 CDADD 6-10CDCAB 11、12：DB二、填空题13.若1<x ，则1242-<+-x x 14.3315.3140米 16.2±三、解答题17.（1）由题意，当2≥n 时，1112a a S n n -=--，又因为12a a S n n -=，且1--=n n n S S a ，则)2(21≥=-n a a n n ，所以1231242,2a a a a a ===，又321,1,a a a +成等差数列，则312)1(2a a a +=+，所以1114)12(2a a a +=+，解得21=a ，所以数列}{n a 是以2为首项，2为公比的等比数列，所以nn a 2=. （2）由（1）知221-=+n n S ，∴221221)22)(22(221211---=--=+++++n n n n n n b ， ∴)221221()221221()221221(214332---++---+---=++n n n T 22121221221222--=---=++n n .18.（1）解法一：因为底面ABCD 为菱形，所以AC BD ⊥，又⊥PA 底面ABCD ，所以BD PC ⊥. 设F BD AC = ，连结EF ，因为EC PE PA AC 2,2,22===，故2,332,32===FC EC PC ，解法二：以A 为坐标原点，射线AC 为x 轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系xyz A -，设)0,,2(),0,0,22(b D C ，其中0>b ，则)0,,2(),32,0,324(),2,0,0(b B E P -，于是)32,,32(),32,,32(),2,0,22(b b -==-=，从而0,0=⋅=⋅DE PC BE PC ，故DE PC BE PC ⊥⊥,，又E DE BE = ，所以⊥PC 平面BDE .（2）)0,,2(),2,0,0(b -==，设),,(z y x =为平面PAB 的法向量，则0,0=⋅=⋅，即02=z 且02=-by x ，令b x =，则)0,2,(b =，设),,(r q p =为平面PBC 的法向量，则0,0=⋅=⋅，即0222=-r p 且03232=+-r bq p ，令1=p ，则bq r 2,2-==，所以)2,2,1(b -=，因为面⊥PAB 面PBC ，故0=⋅n m ，即02=-bb ，故2=b ，于是)2,1,1(-=，)2,2,2(--=，21||||,cos =<DP n ，所以 60,>=<，因为PD 与平面PBC 所成角和><,互余，故PD 与平面PBC 所成角的角为30.19.（1）由题意知道：6.713,4.583,4.692,6.602,2.67,8.62=+=-=+=-=+=-σμσμσμσμσμσμ，所以由图表知道：6826.080.010080)(>==+≤<-σμσμX P 9544.094.010094)22(<==+≤<-σμσμX P 9974.098.010098)33(<==+≤<-σμσμX P 所以该设备M 的性能为丙级别.（2）由图表知道：直径小于或等于σμ2-的零件有2件，大于σμ2+的零件有4件共计6件（i ）从设备M 的生产流水线上任取一件，取到次品的概率为5031006=，依题意)503,2(~B Y ，故2535032)(=⨯=Y E . （ii ）从100件样品中任意抽取2件，次品数Z 的可能取值为0，1，2,16505)2(,1650188)1(,16501457)0(210009426210019416210029406=========C C C Z P C C C Z P C C C Z P故253165019816505216501881165014570)(==⨯+⨯+⨯=Z E . 20.解：圆M 的标准方程为25)7()6(22=-+-y x ，所以圆心)7,6(M ，半径为5.（1）由圆心在直线6=x 上，可设),6(0y N ，因为N 与x 轴相切，与圆M 外切，所以700<<y ，于是圆N 的半径为0y ，从而0057y y +=-，解得10=y .因此，圆N 的标准方程为1)1()6(22=-+-y x .（2）因为直线OA l //，所以直线l 的斜率为40220-=-. 设直线l 的方程为m x y +=2，即02=+-m y x ，则圆心M 到直线l 的距离5d ==因为BC OA === 而222,2BC MC d ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭所以()252555m +=+，解得5=m 或15-=m .故直线l 的方程为052=+-y x 或0152=--y x . （3）设),(,),(2211y x Q y x P .因为TQ TP TA t T A =+),0,(),4,2(，所以⎩⎨⎧+=-+=421212y y tx x ……①因为点Q 在圆M 上，所以25)7()6(2222=-+-y x ，将①代入②，得25)3()4(2121=-+--y t x .于是点),(11y x P 既在圆M 上，又在圆25)3()]4([22=-++-y t x 上，从而圆25)7()6(22=-+-y x 与圆25)3()]4([22=-++-y t x 有公共点，所以55)73(]6)4[(5522+≤-+-+≤-t ，解得21222122+≤≤-t .因此，实数t 的取值范围是]2122,2122[+-.21.（1）ax e x f x2)('-=，由题设得b a e f =-=2)1('，1)1(+=-=b a e f ，解得2,1-==e b a .（2）由（1）知2)(x e x f x-=，∴x e x f x2)('-=，2)(''-=xe xf ，∴)('x f 在)2ln ,0(上单调递减，在),2(ln +∞上单调递增，所以02ln 22)2(ln ')('>-=≥f x f ，所以)(x f 在]1,0[上单调递增，所以1)1()(max -==e f x f .（3）因为)('x f ，又由（2）知，)(x f 过点)1,1(-e ，且)(x f y =在1=x 处的切线方程为1)2(+-=x e y ，故可猜测：当1,0≠>x x 时，)(x f 的图象恒在切线1)2(+-=x e y 的上方.下证：当当0>x 时，1)2()(+-≥x e x f设0,1)2()()(>+--=x x e x f x g ，则2)(''),2(2)('-=---=xxe x g e x e x g ，由（2）知，)('x g 在)2ln ,0(上单调递减，在),2(ln +∞上单调递增，又12ln 0,0)1(',03)('<<=>-=g e x g ，∴0)2(ln '<g ，所以，存在)1,0(0∈x ，使得0)('=x g ，所以，当),1(),0(0+∞∈ x x 时，0)('>x g ；当)1,(0x x ∈时，0)('<x g ，故)(x g 在),0(0x 上单调递增，在)1,(0x 上单调递减，在),1(+∞上单调递增，又0)1()0(==g g ，∴01)2()(2≥----=x e x e x g x，当且仅当1=x 时取等号，故0,1)2(>≥--+x x xx e e x .由（2）知，1ln 1)2(+≥≥--+x x x x e e x ，即1ln 1)2(+≥--+x xx e e x ，所以x x x x e e x+≥--+ln 1)2(，即0ln 1)1(≥---+x x x e e x成立，当1=x 时，等号成立. 22.解：（1）由题意知：θρcos 2=，]2,0[πθ∈，所以θρρcos 22=，]2,0[πθ∈，即0222=-+x y x ，可化为1)1(22=+-y x ，]1,0[∈y ，可得C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=t y t x sin cos 1（t 为参数，π≤≤t 0）.（2）设)si n ,cos 1(t t D +，由（1）知C 是以)0,1(G 为圆心，1为半径的上半圆，因为C 在点D 处的切线与l 垂直，所以直线GD 与l 的斜率相同， ∴31)cos 1(0sin =-+-t t ，解得3tan =t ，即3π=t ，故D 的直角坐标为)3sin ,3cos 1(ππ+，即)23,23(.23.（1）∵0,0>>b a ，∴2|||||)()(|||||)(=+=+=--=---≥++-=b a b a b a b x a x b x a x x f .（2）∵0,0>>b a 且2=+b a ，由基本不等式知道：22=+≤b a ab ，∴1≤ab 假设22>+a a 与22>+b b 同时成立，则由22>+a a 及0>a ，得1>a同理1>b ，∴1>ab ，这与1≤ab 矛盾，故22>+a a 与22>+b b 不可能同时成立.。

2011年广东高考数学理科试题及答案详解(含有所有题目及详解)

2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色自己的钢笔或签字笔将自己的姓名、和考生号、试室号、座位号，填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”. 2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求做大的答案无效。

4、作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5、考生必须保持答题卡得整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：柱体的体积公式V Sh =，其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的高.线性回归方程y bx a =+中系数计算公式121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑,a y bx =-.其中,x y 表示样本均值.n 是正整数，则()n n a b a b -=-12(n n a a b --++…21n n ab b --+）.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设复数z 满足()12i z +=，其中i 为虚数单位，则z =A ．1i +B ．1i -C ．22i +D ．22i -.,1)1()1()12(12z :B i i i i i 故选解析-=-+-=+=【解析】B ;依题意得211z i i==-+，故选B .2．已知集合{(,)|A x y =,x y 为实数,且}221x y +=,{(,)|B x y =,x y 为实数,且}y x =,则A B 的元素个数为xyO 2 2 AA ．0B ．1C ．2D ．33. 若向量a ，b ，c 满足a ∥b 且a ⊥c ，则⋅(2)=c a +bA ．4B ．3C ．2D ．0【解析】D;因为a ∥b 且a ⊥c ,所以b ⊥c ，从而⋅⋅⋅(2)=20c a +b c a +c b =，故选D .4. 设函数()f x 和()g x 分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是 A ．()()f x g x +是偶函数 B ．()()f x g x -是奇函数C ．()()f x g x +是偶函数D ．()()f x g x -是奇函数【解析】A;依题意()(),()()f x f x g x g x -=-=-,故()|()|()|()|f x g x f x g x -+-=+,从而()|()|f x g x + 是偶函数，故选A .5. 在平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组0222x y x y⎧≤≤⎪≤⎨⎪≤⎩给定，若(,)M x y 为D 上的动点，点A 的坐标为(2,1)，则z OM OA =⋅的最大值为 A ．42 B ．32 C ．4 D ．3【解析】C;目标函数即2z x y =+,画出可行域如图所示，代入端点比较之，易得当2,2x y ==时z 取得最大值4,故选C ．6. 甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为A ．12B ．35C ．23D ．34【解析】D;设甲队获得冠军为事件A ,则A 包含两种情况:(1)第一局胜;(2)第一局负但第二局胜;故所求概率1113()2224P A =+⨯=,从而选D ．7. 如图1－3，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为C.,O(0,0),,x y ;1A :22故选故直线与圆有两个交点由于直线经过圆内的点组成的集体上的所有点表示直线集合上的所有点组成的集合表示由圆集合解析==+B y xA ．63B ．93C ．123D ．183【解析】B ;该几何体是以正视图所在的平行四边形为底面，高为3的四棱柱，又平行四边形的底边长为3,高为3,所以面积 33S =,从而所求几何体的体积93V Sh ==,故选B ．8.设S 是整数集Z 的非空子集，如果,,a b S ∀∈有ab S ∈，则称S 关于数的乘法是封闭的. 若T ,V 是Z 的两个不相交的非空子集，T V Z =且,,,a b c T ∀∈有;,,,abc T x y z V ∈∀∈有xyz V ∈，则下列结论恒成立的是A ．,T V 中至少有一个关于乘法是封闭的B . ,T V 中至多有一个关于乘法是封闭的C . ,T V 中有且只有一个关于乘法是封闭的D . ,T V 中每一个关于乘法都是封闭的【解析】A;因为T V Z =,故必有．．1∈T 或1∈V ,不妨设1∈T ,则令1c =,依题意对,a b T ∀∈,有ab T ∈,从而T 关于乘法是封闭的;(其实到此已经可以选A 了,但为了严谨,我们往下证明可以有一个不封闭以及可以两个都封闭),取T N =,则V 为所有负整数组成的集合,显然T 封闭,但V 显然是不封闭的,如(1)(2)2V -⨯-=∉;同理,若{T =奇数}，{V =偶数}，显然两者都封闭，从而选A ．二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。

广东省汕头市高三上学期期末教学质量监测数学(理)试题(有答案)-优质版

广东省汕头市高三上学期期末教学质量监测理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合)}21ln(|{x y x A -==，}|{2x x x B <=，全集B A U =，则=)(B A C U （） A ．)0,(-∞ B ．]1,21[ C ． )0,(-∞]1,21[ D ．]0,21(-2.设复数i z 21231+=，i z 432+=，其中i 为虚数单位，则=||||220161z z （） A ．20152 B ．20161 C ．251 D ．51 3.圆0138222=+--+y x y x 的圆心到直线01=-+y ax 的距离为1，则=a （） A ．34-B ．43- C ．3 D ．2 4.函数)0)(6sin(>+=ωπωx y 的图象与34-轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为34-的等差数列，若要得到函数34-的图象，只要将34-的图象（）个单位 A ．向左平移6π B ．向左平移6π C. 向左平移6π D ．向左平移6π 5.函数)0)(6sin(>+=ωπωx y 的图象大致是（）6.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2=x ，2=n ，依次输入的a 为2，2，5，则输出的=s （）A ．7B ．12 C. 17 D ．347.假设你家订了一份牛奶，奶哥在早上6：00~7：00之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上6：30~7：30之间随机第离家上学，则你在理考家前能收到牛奶的概率是（） A ．81 B ．85 C.21 D ．87 8.设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，则“01>a ”是“23S S >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C. 充要条件 D ．既不充分也不必要条件 9.将二项式6)2(xx +展开式各项重新排列，则其中无理项互不相邻的概率是（）A ．72 B ．351 C. 358 D ．247 10.已知定义在R 上的函数)(x f 满足)()(x f x f -=，且当)0,(-∞∈x 时，0)(')(<+x xf x f 成立，若)2()2(1.01.0f a ⋅=，)2(ln )2(ln f b ⋅=，)81log )81(log 22f c ⋅=，则c b a ,,的大小关系是（）A ．c b a >>B ．a b c >> C. b a c >> D ．b c a >> 11.设)2,0(,πβα∈，且ββαcos 1tan tan =-，则（） A ．23πβα=+ B ．22πβα=+ C. 23πβα=- D ．22πβα=- 12.在平面内，定点D C B A ,,,满足||||||DC DB DA ==，2-=⋅=⋅=⋅DA DC DC DB DB DA ，动点M P ,满足1||=，PM =，则2||的最大值是（） A ．443 B ．449 C. 43637+ D ．433237+第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.命题“若81log 2，则81log 2”的否命题为． 14.已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是．15.为了应对日益严重的气候问题，某气象仪器科研单位研究出一种新的“弹射型”气候仪器，这种仪器可以弹射到空中进行气候观测，如图所示，C B A ,,三地位于同一水平面上，这种仪器在C地进行弹射实验，观测点B A ,两地相距100米，60=∠BAC ，在A 地听到弹射声音比B 地晚172秒（已知声音传播速度为340米/秒），在A 地测得该仪器至高点H 处的仰角为30，则这种仪器的垂直弹射高度=HC ．16.设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≥+-≤--01022022y x y x y x ，且y a x a z )1(3)1(22+-+=的最小值是20-，则实数=a ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）数列}{n a 的前n 项和n S 满足12a a S n n -=，且321,1,a a a +成等差数列.（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设11++=n n n n S S a b ，求数列}{n b 的前n 项和n T .18. （本小题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为菱形，⊥PA 底面ABCD ，22=AC ，2=PA ，E 是PC 上的一点，EC PE 2=.（1）证明：⊥PC 平面BED ；（2）设二面角C PB A --为90，求直线PD 与平面PBC 所成角的大小.19.（本小题满分12分）为评估设备M 生产某种零件的性能，从设备M 生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：经计算，样本的平均值，标准差2.2=σ，以频率值作为概率的估计值.（Ⅰ）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X ，并根据以下不等式进行评判（P 表示相应事件的概率）；①6826.0)(≥+≤<-σμσμX P ； ②9544.0)22(≥+≤<-σμσμX P ；③9974.0)33(≥+≤<-σμσμX P .评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设备M 的性能等级.（2）将直径小于等于σμ2-或直径大于σμ2+的零件认为是次品.（ⅰ）从设备M 的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品个数Y 的数学期望)(Y E ；（ⅱ）从样本中随意抽取2件零件，计算其中次品个数Z 的数学期望)(Z E . 20.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知以M 为圆心的圆22:1214600M x y x y +--+=及其上一点(2,4)A（1）设圆N 与x 轴相切，与圆M 外切，且圆心N 在直线6x =上，求圆N 的标准方程；（2）设平行于OA 的直线l 与圆M 相交于,B C 两点，且BC OA =,求直线l 的方程；（3）设点(,0)T t 满足：存在圆M 上的两点P 和Q ,使得,TA TP TQ +=求实数t 的取值范围.21.（本小题满分12分）已知2)(ax e x f x-=，曲线)(x f y =在))1(,1(f 处的切线方程为1+=bx y .（1）求b a ,的值；（2）求)(x f 在]1,0[上的最大值；（3）证明：当0>x 时，01ln )1(≥---+x a x e e x.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.（1）求C 的参数方程；（2）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线:2l y =+垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定D 的坐标.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知0>a ，0>b ，函数||||)(b x a x x f ++-=的最小值为2. （1）求b a +的值；（2）证明：22>+a a 与22>+b b 不可能同时成立.试卷答案一、选择题1-5 CDADD 6-10CDCAB 11、12：DB二、填空题13.若1<x ，则1242-<+-x x 14.3315.3140米 16.2±三、解答题17.（1）由题意，当2≥n 时，1112a a S n n -=--，又因为12a a S n n -=，且1--=n n n S S a ，则)2(21≥=-n a a n n ，所以1231242,2a a a a a ===，又321,1,a a a +成等差数列，则312)1(2a a a +=+，所以1114)12(2a a a +=+，解得21=a ，所以数列}{n a 是以2为首项，2为公比的等比数列，所以nn a 2=. （2）由（1）知221-=+n n S ，∴221221)22)(22(221211---=--=+++++n n n n n n b ， ∴)221221()221221()221221(214332---++---+---=++n n n T 22121221221222--=---=++n n . 18.（1）解法一：因为底面ABCD 为菱形，所以AC BD ⊥，又⊥PA 底面ABCD ，所以BD PC ⊥. 设F BD AC = ，连结EF ，因为EC PE PA AC 2,2,22===，故2,332,32===FC EC PC ，解法二：以A 为坐标原点，射线AC 为x 轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系xyz A -，设)0,,2(),0,0,22(b D C ，其中0>b ，则)0,,2(),32,0,324(),2,0,0(b B E P -，于是)32,,32(),32,,32(),2,0,22(b b -==-=，从而0,0=⋅=⋅，故DE PC BE PC ⊥⊥,，又E DE BE = ，所以⊥PC 平面BDE .（2）)0,,2(),2,0,0(b AB AP -==，设),,(z y x m =为平面PAB 的法向量，则0,0=⋅=⋅，即02=z 且02=-by x ，令b x =，则)0,2,(b =，设),,(r q p =为平面PBC 的法向量，则0,0=⋅=⋅BE n PC n ，即0222=-r p 且03232=+-r bq p ，令1=p ，则bq r 2,2-==，所以)2,2,1(b -=，因为面⊥PAB 面PBC ，故0=⋅，即02=-bb ，故2=b ，于是)2,1,1(-=，)2,2,2(--=，21||||,cos =>=<DP n ，所以 60,>=<DP n ，因为PD 与平面PBC 所成角和><DP n ,互余，故PD 与平面PBC 所成角的角为30.19.（1）由题意知道：6.713,4.583,4.692,6.602,2.67,8.62=+=-=+=-=+=-σμσμσμσμσμσμ，所以由图表知道：6826.080.010080)(>==+≤<-σμσμX P 9544.094.010094)22(<==+≤<-σμσμX P 9974.098.010098)33(<==+≤<-σμσμX P 所以该设备M 的性能为丙级别.（2）由图表知道：直径小于或等于σμ2-的零件有2件，大于σμ2+的零件有4件共计6件（i ）从设备M 的生产流水线上任取一件，取到次品的概率为5031006=，依题意)503,2(~B Y ，故2535032)(=⨯=Y E . （ii ）从100件样品中任意抽取2件，次品数Z 的可能取值为0，1，2,16505)2(,1650188)1(,16501457)0(210009426210019416210029406=========C C C Z P C C C Z P C C C Z P故253165019816505216501881165014570)(==⨯+⨯+⨯=Z E . 20.解：圆M 的标准方程为25)7()6(22=-+-y x ，所以圆心)7,6(M ，半径为5.（1）由圆心在直线6=x 上，可设),6(0y N ，因为N 与x 轴相切，与圆M 外切，所以700<<y ，于是圆N 的半径为0y ，从而0057y y +=-，解得10=y .因此，圆N 的标准方程为1)1()6(22=-+-y x .（2）因为直线OA l //，所以直线l 的斜率为40220-=-. 设直线l 的方程为m x y +=2，即02=+-m y x ，则圆心M 到直线l 的距离d ==因为BC OA === 而222,2BC MC d ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭所以()252555m +=+，解得5=m 或15-=m .故直线l 的方程为052=+-y x 或0152=--y x . （3）设),(,),(2211y x Q y x P .因为t T A =+),0,(),4,2(，所以⎩⎨⎧+=-+=421212y y tx x ……①因为点Q 在圆M 上，所以25)7()6(2222=-+-y x ，将①代入②，得25)3()4(2121=-+--y t x .于是点),(11y x P 既在圆M 上，又在圆25)3()]4([22=-++-y t x 上，从而圆25)7()6(22=-+-y x 与圆25)3()]4([22=-++-y t x 有公共点，所以55)73(]6)4[(5522+≤-+-+≤-t ，解得21222122+≤≤-t .因此，实数t 的取值范围是]2122,2122[+-.21.（1）ax e x f x2)('-=，由题设得b a e f =-=2)1('，1)1(+=-=b a e f ，解得2,1-==e b a .（2）由（1）知2)(x e x f x-=，∴x e x f x2)('-=，2)(''-=xe xf ，∴)('x f 在)2ln ,0(上单调递减，在),2(ln +∞上单调递增，所以02ln 22)2(ln ')('>-=≥f x f ，所以)(x f 在]1,0[上单调递增，所以1)1()(max -==e f x f .（3）因为)('x f ，又由（2）知，)(x f 过点)1,1(-e ，且)(x f y =在1=x 处的切线方程为1)2(+-=x e y ，故可猜测：当1,0≠>x x 时，)(x f 的图象恒在切线1)2(+-=x e y 的上方.下证：当当0>x 时，1)2()(+-≥x e x f设0,1)2()()(>+--=x x e x f x g ，则2)(''),2(2)('-=---=xxe x g e x e x g ，由（2）知，)('x g 在)2ln ,0(上单调递减，在),2(ln +∞上单调递增，又12ln 0,0)1(',03)('<<=>-=g e x g ，∴0)2(ln '<g ，所以，存在)1,0(0∈x ，使得0)('=x g ，所以，当),1(),0(0+∞∈ x x 时，0)('>x g ；当)1,(0x x ∈时，0)('<x g ，故)(x g 在),0(0x 上单调递增，在)1,(0x 上单调递减，在),1(+∞上单调递增，又0)1()0(==g g ，∴01)2()(2≥----=x e x e x g x，当且仅当1=x 时取等号，故0,1)2(>≥--+x x xx e e x .由（2）知，1ln 1)2(+≥≥--+x x x x e e x ，即1ln 1)2(+≥--+x xx e e x ，所以x x x x e e x+≥--+ln 1)2(，即0ln 1)1(≥---+x x x e e x成立，当1=x 时，等号成立. 22.解：（1）由题意知：θρcos 2=，]2,0[πθ∈，所以θρρcos 22=，]2,0[πθ∈，即0222=-+x y x ，可化为1)1(22=+-y x ，]1,0[∈y ，可得C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=ty tx sin cos 1（t为参数，π≤≤t 0）.（2）设)si n ,cos 1(t t D +，由（1）知C 是以)0,1(G 为圆心，1为半径的上半圆，因为C 在点D处的切线与l 垂直，所以直线GD 与l 的斜率相同， ∴31)cos 1(0sin =-+-t t ，解得3tan =t ，即3π=t ，故D 的直角坐标为)3sin ,3cos 1(ππ+，即)23,23(. 23.（1）∵0,0>>b a ，∴2|||||)()(|||||)(=+=+=--=---≥++-=b a b a b a b x a x b x a x x f .（2）∵0,0>>b a 且2=+b a ，由基本不等式知道：22=+≤b a ab ，∴1≤ab 假设22>+a a 与22>+b b 同时成立，则由22>+a a 及0>a ，得1>a同理1>b ，∴1>ab ，这与1≤ab 矛盾，故22>+a a 与22>+b b 不可能同时成立.。

2011年广东高考理科数学试题及标准答案

2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）试卷类型：A 成本文参考公式：柱体的体积公式V =Sh ，其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的高；线性回归方程y bx a =+中系数计算公式为1122211()()()nnii i ii i nniii i xx y y x yxy b xx xnxη====---==--∑∑∑∑，a y bx =-，其中,x y 表示样本均值；若n 是正整数，则()n n a b a b -=-12(n n a a b --++…21n n ab b --+）.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设复数z 满足()12i z +=，其中i 为虚数单位，则z = A ．1i + B. 1i -C. 22i +Ｄ．22i -２．已知集合(){,A x y =∣,x y 为实数，且}221xy +=，(){,B x y =∣,x y 为实数，且}y x =，则AB 的元素个数为Ａ．０Ｂ．１Ｃ．２Ｄ．３３．若向量a, b, c 满足a ∥b 且a ⊥c ，则(2)⋅+=c a b Ａ．４Ｂ．３Ｃ．２Ｄ．０４．设函数()f x 和()g x 分别是Ｒ上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是Ａ．()()f x g x +是偶函数Ｂ．()()f x g x -是奇函数Ｃ．()()f x g x +是偶函数Ｄ．()()f x g x -是奇函数5．在平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组0222x y x y⎧≤≤⎪≤⎨⎪≤⎩给定。

若(,)M x y 为D上的动点，点A 的坐标为(2,1)，则=⋅z OM OA 的最大值为 A ．42 B ．32 C ．４ D ．３６．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为 A ．12 B ．35 C ．23 D ．34７．如下图，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则几何体的体积为Ａ．63Ｂ．93Ｃ．123Ｄ．1838．设S 是整数集Z 的非空子集，如果,,a b S ∀∈有ab S ∈，则称S 关于数的乘法是封闭的，若T ,V 是Z 的两个不相交的非空子集，TV Z =且,,,a b c T ∀∈有;,,,abc T x y z V ∈∀∈有xyz V ∈，则下列结论恒成立的是A.,T V 中至少有一个关于乘法是封闭的B. ,T V 中至多有一个关于乘法是封闭的C.,T V 中有且只有一个关于乘法是封闭的D. ,T V 中每一个关于乘法都是封闭的二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。

广东省汕头市高三上学期期末统一质量检测数学(理)试题

汕头市高三上学期期末统一检测理科数学本试卷共4页，21小题，满分150分.考试用时120分钟．第一部分（选择题满分40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}5,3,1{=A ，集合},,2{b a B =，若A ∩B {1,3}=，则b a +的值是( )．A.10B.9C.4D.72．如图在复平面内，复数21,z z 对应的向量分别是OB OA ,，则复数12z z 的值是( )． A ．i 21+- B ．i 22-- C ．i 21+ D ．i 21-3．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60)元的同学有30人，则n 的值为( )．A.100B.1000C.90D.9004．若向量)1,1(),0,2(==b a ，则下列结论正确的是( )．A ．1=⋅ B.||||b a = C ．⊥-)( D ．//5．如图正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影是底面的中心）P-ABCD 的底面边长为6cm ，侧棱长为5cm ，则它的侧视图的周长等于( )．A.17cmB.cm 5119+C.16cmD.14cm6．设命题p ：函数y ＝sin2x 的最小正周期为2π；命题q ：函数y ＝cosx 的图象关于直线x ＝2π对称，则下列的判断正确的是（） A 、p 为真 B 、⌝q 为假 C 、p ∧q 为假 D 、p q ∨为真7、若（9，a ）在函数2log y x =的图象上，则有关函数()x x f x a a -=+性质的描述，正确提（）A 、它是定义域为R 的奇函数B 、它在定义域R 上有4个单调区间C 、它的值域为（0，＋∞）D 、函数y ＝f （x －2）的图象关于直线x ＝2对称8、计算机中常用的十六进制是逢16进1的数制，采用数字0-9和字母A-F 共16个记数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：例如，用十六进制表示：E ＋D ＝1B ，则A×B ＝（）A 、6EB 、72C 、5FD 、5F D 、B0第二部分（非选择题满分110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题：．9、已知数列{n a }的前几项为：1925,2,,8,,18222---⋅⋅⋅用观察法写出满足数列的一个通项公式n a ＝＿＿＿10、72()x x -的展开式中，x 3的系数是＿＿＿＿（用数字作答）11、已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边，若a ＝1，c = A ＋B ＝2C ，则sinB ＝＿＿＿＿12、已知x ＞0，y ＞0，且19x y+＝1，则2x ＋3y 的最小值为＿＿＿＿ 13、设f （x ）是R 是的奇函数，且对x R ∀∈都有f （x ＋2）＝f （x ），又当x ∈［0,1］时，f （x ）＝x 2，那么x ∈［2011,2013］时，f （x ）的解析式为＿＿＿＿＿（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分．14. （坐标系与参数方程）在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线21x t y t=--⎧⎨=-⎩（t 为参数）截圆22cos ρρθ+－3＝0的弦长为＿＿＿＿15. （几何证明选讲）已知圆O 的半径为3，从圆O 外一点A 引切线AD 和割线ABC ，圆心O 到AC 的距离为AB ＝3，则切线AD 的长为＿＿＿＿三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分）已知函数1()tan()36f x x π=-(I)求f （x ）的最小正周期；(II)求3()2f π的值；(皿)设71(3)22f απ+=-，求sin()cos())4πααππα-+-+的值.17.（本小题满分12分）汕头市澄海区以塑料玩具为主要出口产品，塑料厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验,以决定是否接收这批产品.(I)若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出3件进行检验.求恰有1件是合格品的概率；(H)若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定，该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收，求该商家可能检验出不合格产品数ξ的分布列及期望E ξ，并指出该商家拒收这批产品的概率。

广东省汕头市高三数学(理)上学期期末教学质量监测试题(含答案)

汕头市（上）高三期末监测试题理科数学注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效．3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．第Ⅰ卷一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1. 已知集合，，则=Q P ( )A ．B ．C ．D ．(0,1)2. i 是虚数单位,复数的虚部为( ) A ．2iB ．-2iC ．2D ．-23.将函数sin()()6y x x R π=+∈的图象上所有点的纵坐标不变横坐标缩小到原来的倍，再把图象上各点向左平移4π个单位长度，则所得的图象的解析式为( ) A ．)652sin(π+=x y B ． )621sin(π+=x y C ．)322sin(π+=x y D ．)12521sin(π+=x y 4. 已知βα,是两个不同的平面，n m ,是两条不同的直线，给出下列命题： ①若βα⊂⊥m m ,，则βα⊥； ②若α⊥⊥m n m ,，则α//n ；③若βαα⊥,//m ，则β⊥m ； ④若m n m //,=βα ，且βα⊄⊄n n ,，（第7题图）则βα//,//n n ，其中真命题的个数是（） A ．0B ．1C ．2D ．35．设a ，b 是两个非零向量．下列命题正确的是（）A ．若|a ＋b |＝|a |－|b |，则a ⊥bB ．若a ⊥b ，则|a ＋b |＝|a |－|b |C ．若|a ＋b |＝|a |－|b |，则存在实数λ使得a ＝λbD ．若存在实数λ，使得a ＝λb ，则|a ＋b |＝|a |－|b |6. 用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）·…·（n+n ）=2n·1·3·…·（2n －1）”，从“n=k 到n=k+1”左端需增乘的代数式为( )A ．2(2k+1)B ．2k+1C ．112++k k D ．132++k k7. 如果执行右边的程序框图，且输入6n =， 4m =，则输出的p = ( ) A ．240 B ．120 C ．720 D．360 8.） AD 9.某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5名教师去3个边远地区支教 (每地至少1人)，其中甲和乙一定不同地，甲和丙必须同地，则不同的选派方案共有( )种.A.27B.30C.33D.3610. 当实数,x y 满足240101x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩时，14ax y ≤+≤恒成立，则实数a 的取值范围（）A ．]23,1[B ．]2,1[-C ．)2,1[-D ．23,1[11．已知函数22)1lg()(221---=x x x f ；()111)(2-+⋅-=x x x x f ；)1(log )(23++=x x x f a ，)1,0(≠>a a ；⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⋅=21121)(4x x x f ，()0≠x ，下面关于这四个函数奇偶性的判断正确的是（）A ．都是偶函数B ．一个奇函数，一个偶函数，两个非奇非偶函数C ．一个奇函数，两个偶函数，一个非奇非偶函数D ．一个奇函数，三个偶函数ABCD 12.若过点A (2，m )可作函数x x x f 3)(3-=对应曲线的三条切线，则实数m 的取值范围（） A ．]6,2[- B ．)1,6(- C ．)2,6(- D ．)2,4(-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

广东省汕头市高三上学期期末教学质量监测数学理试题(

参考答案一、选择题：ABCCC ADDBA CC6、试题分析：考点：数学归纳法当时，原式是()()()k k k k ++++......21，当时，变为()()()()()2212......32+++++k k k k k k ，二、填空题：13、 0.9 14、 -5 15、或 16、三、解答题：17.本题主要考查等差数列、等比数列、求和公式、不等式等基础知识，同时考查分类讨论思想。

解：（I ）设等差数列的公差为d ，由………………………1分得2111()(3)a d a a d +=+，因为，所以………………………2分所以………………………3分1(1),.2n n an n a na S +==………………………4分（II ）解：因为，所以 123111121(1)1n n A S S S S a n =++++=-+………………………6分因为，所以21122211()11111212(1).1212n n n nB a a a a a a --=++++=⋅=--………………………9分当0122,21n n n n n n nC C C C n ≥=++++>+时，………………………11分即所以，当<………………………12分 18、证明：（Ⅰ）BH DC AH DC ⊥⊥, ,…………1分平面,又因为平面………………………3分所以………………………4分(Ⅱ)分别以为轴，建立如图所示的直角坐标系由已知条件不难求得：1,3,3====HC HD HB AH ………………………5分所以, , ,………………………6分又因为点E 为中点，所以点所以,，…………7分设平面的一个法向量为所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=⋅=+=⋅02332302523z y x BE n z x 令解得：，所以平面的一个法向量为…………9分又平面,所以向量为平面的一个法向量……10分设所求二面角是，所以29293259253353cos =⨯++==θ……12分 19．本题主要考查排列组合、对立事件、相互独立事件的概率和随机变量分布列和数学期望等概念，同时考查学生的逻辑思维能力和分析问题以及解决问题的能力．解：（Ⅰ）（i ）记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件A ，设袋中白球的个数为，则，………………………2分得到．故白球有5个．………………………3分（ii ）随机变量的取值为0，1，2，3，分布列是………………………4分0 1 2 3………………………6分注解：（每算对2各给1分）的数学期望155130123121212122E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=．………………………8分（Ⅱ）证明：设袋中有个球，其中个黑球，由题意得，所以，，故．………9分记“从袋中任意摸出两个球，至少有1个黑球”为事件B ，则．………11分所以白球的个数比黑球多，白球个数多于，红球的个数少于．故袋中红球个数最少．………12分20. 解：(Ⅰ)由于直线x ＝4与圆C 1不相交，所以直线l 的斜率存在．………1分设直线l 的方程为y ＝k (x －4)，………2分圆C 1的圆心到直线l 的距离为d ，因为圆C 1被直线l 截得的弦长为23，所以d ＝22－32＝1. ………3分由点到直线的距离公式得d ＝|1－k －3－1＋k 2，………4分从而k (24k ＋7)＝0，即k ＝0或k ＝－724，………5分所以直线l 的方程为y ＝0或7x ＋24y －28＝0. ………6分(Ⅱ)设点P (a ，b )满足条件，不妨设直线l 1的方程为y －b ＝k (x －a )，k ≠0，则直线l 2的方程为y －b ＝－1k(x －a )．………7分因为圆C 1和C 2的半径相等，且圆C 1被直线l 1截得的弦长与圆C 2被直线l 2截得的弦长相等，所以圆C 1的圆心到直线l 1的距离和圆C 2的圆心到直线l 2的距离相等，即 |1－k －3－a －b |1＋k 2＝|5＋1k －a －b |1＋1k2，………9分整理得|1＋3k ＋ak －b |＝|5k ＋4－a －bk |，………10分从而1＋3k ＋ak －b ＝5k ＋4－a －bk 或1＋3k ＋ak －b ＝－5k －4＋a ＋bk ，即(a ＋b －2)k ＝b －a ＋3或(a －b ＋8)k ＝a ＋b －5，因为k 的取值有无穷多个，所以⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b －2＝0，b －a ＋3＝0，或⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋8＝0，a ＋b －5＝0，………11分解得⎩⎨⎧ a ＝52，b ＝－12，或⎩⎨⎧ a ＝－32，b ＝132.这样点P 只可能是点P 1⎝⎛⎭⎫52，－12或点P 2⎝⎛⎭⎫－32，132. 经检验点P 1和P 2满足题目条件．………12分21.解（Ⅰ）在[，e]上单调递减，0)1()(2,≤+-+=∴a xa ax x f 在[，e]上恒成立………………………1分方法一： x x a a 1112+≤+∴在[，e]上恒成立………2分令),1(1)(⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+=e e x x x x g ),1(11)(2,⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-=e e x x x g 令则0)(11,<<≤x g x 时当; 0)(1,><≤x g e x 时当11111)(2+≥+∴+≤+=∴e e x x e e x x x g ………4分 0))(1()1(112222≥--=++-∴+≤+∴e a ea e a e ea e e a a……………6分方法二：（可做如下分类讨论）（1）当时，结论显然成立………………………2分（2）当时，可化为：对任意[，e]上恒成立………3分显然，当时，对钩函数在上是减函数，在上是增函数。

汕头市金山中学2011届高三上学期期末考试高三理科数学试卷

⒓ = 2 , A= 7 ; 12
⒔2;
1
⒕
2
15.解:1）在 ABC 中, cos A 4 5
sin A 1 cos2 A 3 ------------ 2 分 5
C ( A B), B ， 3
sin C sin( A B) sin( A ) sin Acos cos Asin ----------- 4 分
3
3
3
3 1 4 3 3 4 3 ------------ 6 分 5 2 5 2 10
2）由正弦定理: a b ---- 8 分 a b sin A
sin A sin B
sin B
33 5

3
---- 10 分
3 10
2
S ABC

1 ab sin C 2
6.在 O 点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时该物体位于 P 点，一分钟后，其位置在 Q,
点且∠POQ＝90°，再过二分钟后，该物体位于 R 点，且∠QOR＝60°，则 tan2∠OPQ 的值等于
4 A．
27
23 B．
9
4 C．
9
D．以上均不正确
7.已知函数 f x x3 ax 2 bx a 2 在 x 1处有极值为 10,则 f 2的值等于

---- 14 分
18. 解：设 2009 年末的汽车保有量为 b1 万辆，以后各年汽车保有量依次为 b2 万辆，b3 万辆，
……每年新增汽车 x 万辆，则 ---------------- 1 分
b1=30,b2=b1×0.94+x,…-

广东省汕头市2011届高三期末教学质量监测考试(理综化学)

汕头市2011届高三教学质量监测考试化学试题一、单项选择题7．已知在298K时下述反应的有关数据：C(s) + 1/2 O2(g) = CO(g) △H1 =－110.5kJ/molC(s) + O2(g) = CO2(g) △H2=－393.5kJ/mol , 则C(s)+CO2(g)== 2CO(g)的△H A．283.5kJ/mol B.172.5kJ/mol C.-172.5kJ/mol D.-504 kJ/mol8．下列叙述正确的是：A．同周期元素中，ⅦA族元素的原子半径最大B．VIA族元素的原子，其半径越大，越容易得到电子C．室温时，零族元素的单质都是气体D．所有主族元素的原子，形成单原子离子时的化合价和它的族序数相等9．下列各组离子中，在碱性溶液中共存，且加入盐酸过程中会产生气体和沉淀的是：A. Na+、NO3-、AlO2-、SO42-B. Na+、NO3-、SiO32-、K+C. Na+、Cl-、HCO3-、Ca2+D. K+、Cl-、AlO2-、CO32-10．下列说法不正确的是：A．乙醇、乙烯都可被酸性高锰酸钾溶液氧化B．乙烯、苯都可与溴水发生加成反应C．乙醇、乙酸都可以发生酯化反应D．淀粉、油脂都可以发生水解反应11. 有甲、乙两种溶液，甲溶液的pH是乙溶液pH的2倍，则甲溶液中C(H+)与乙溶液中C(H+)的关系是：A. 2:1B. 100:1C. 1:100D.无法确定12.下列叙述中，正确的是：A．钢铁腐蚀的负极反应为：Fe－3e－= Fe3+B．Mg-Al及NaOH溶液构成的原电池中负极材料为MgC．甲烷燃料电池的正极反应为:O2＋2H2O＋4e－＝4OH－D．乙醇燃料电池的电解质常用KOH，该电池的负极反应为:C2H5OH－12e－＝2CO2↑＋3H2O二、双项选择题22．下列离子方程式书写正确的是:A．烧碱溶液中加入铝片：Al + OH- + H2O = AlO2- + H2↑B．苯酚钠溶液中通入少量CO2：C6H5O－＋CO2 ＋H2O = C6H5OH ＋HCO3－C．澄清石灰水与少量小苏打溶液混合：Ca2＋＋2OH－＋2HCO3－= CaCO3↓＋CO32－＋2H2OD．硝酸亚铁溶液中滴加盐酸：3Fe2＋＋4H＋＋NO3－= 3Fe3＋＋2H2O＋NO↑23．除去下列物质中所含少量杂质的方法正确的是:三、30、(16分)由丙烯经下列反应可得到F、G两种高分子化合物，它们都是常用的塑料。