八年级数学北师大版上册轴对称与坐标变化

2.已知点P(6, b+2)与点P ′(a+b, -3a). 若点p与点p ′关于x轴对称，则a=_____ b=_______. 若点p与点p ′关于y轴对称，则a=_____ b=_______. 3.已知线段AB的两个端点的坐标分别为A(-4，1)，B(-1，4)，作出线段AB关于y轴对称
的图形．
关于x轴对称
y 8
7
6
5
4
3
02 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x -1 -2 -3 -4
展示自我
1.已知点P(6, 2)与点P ′(b, -a). 若点p与点p′关于x轴对称，则a=_____ b=_______. 若点p与点p ′关于y轴对称，则a=_____ b=_______.
B（4，3）
关于y轴对称
A1（-2，3） B1（-4，3）
活动二：
1.纵坐标不变，横坐标乘以-1
原图
（2，2）
（4，2）
C（4，1）
C1（-4，1）
（4，4）
D（2，1）
D1（-2，1）
（2，4）
关于y轴对称 （-2，2） （-4，2） （-4，4） （-2，4）
2.横坐标不变，纵坐标乘以-1
原图
（2，2）
A
5
A′
· · c34 C′
· · 2
· · B
1
B′
-4 -3 -2 -1-01 1 2 3 4 5
-2
-3
-4
归纳:对于这类问题,只要先求出已知图形中的一些特殊点(如 多边形的顶点)的对应点的坐标,描出并连接这些点,就可以得 到这个图形的轴对称图形.
练一练
1.如图所示，请分别画出△ABC在直角坐标系中关于y轴，x 轴对称的三角形.
5y
B1
··C1
-4 -3
·A1 ·D1
-2 -1
34（2，3）A
· 2（2，1）D · 1
0 -1
123
B（4，3）
··C（4，1）
45 x
想一想 活动二：（1）在平面直角坐标中，将点（２，２）（４，２）
（４，４）（２，４）用线段依次连接起来形成一个图案.
5
y
（2，4）
． ． 4
3
． ． 2 （2，2）
（4，2）
（4，4）
（2，4）
关于x轴对称 （2，-2） （4，-2） （4，-4） （2，-4）
提问：从上面两个活动中你能得出关于x轴（y轴）对称的点
具有什么规律？
核心归纳
1.关于x轴对称的点的坐标的特点是: 横坐标相等，纵坐标互为相反数.
2.关于y轴对称的点的坐标的特点是: 横坐标互为相反数，纵坐标相等.
1. 2,6；-2,6
2. 2,4；2，-8
3.解：点A(-4，1)，B(-1，4)，关于y轴对称 点的坐标分别为A′(4，1)，B′ (1，4)．连接 A′,B′，就得到线段AB关于y轴对称的线段A′B′ ．
1.学习了在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴对称的点的坐标的特 点. 关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数.关于y轴对称的 点的横坐标互为相反数，纵坐标相等. 2.学习了在平面直角坐标系中如何画一个图形关于x轴或y轴的对称图形.
轴对称与坐标变化
1.通过在实践活动中探究，发现在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴 对称的点的规律，从而发展学生数形结合的思想，激发求知欲和好奇 心. 2.能够利用x轴和y轴对称的点的规律，作出关于x轴和 y轴对称的图形. 3.理解图形上的点的坐标的变化与图形的轴对称变换 之间的关系.
知识回顾
1.什么是平面直角坐标系？ 2.平面直角坐标系各坐标点的特征是什么？ 3.怎么确定点的位置？
-4
-3
-2
-1
0 -1
12345
x
轴对称关系(关于y轴对称)
（2）请根据轴对称的性质写出左边笑脸的眼睛和嘴角的坐标
5y
B1
A1
4 3
·· ·· C1
D1
2 1
·AD·
B· C·
-4
-3
-2
-1
0 -1
12345
x
A1的坐标为（___-2__，__3_）_ B1的坐标为_（__-_4_，__3_） C1的坐标为_（__-_4_，__1_）_ D1的坐标为_（__-_2_，__1_）
1 2 3 4 5x
（3）横坐标不变，纵坐标分别乘以-1，再将所得各个点用线段
． ． 依次连接起来，所得的图4y案与（原2图，相4）比有何变（化4，？4）
． ． 3
2 1
（2，2）
（4，2）
-1
0 -1 -2
12 （2，-2）
3
45x
（4，-2）
-3
-4 （2，-4）
（4，-4）
活动一：
原图
A（2，3）
（4，4） （4，2）
1
-1 0 -1
1 2 3 4 5x
（2）纵坐标不变，横坐标分别乘以-1，再将所得各个点用 线段依次连接起来，所得的图案与原图相比有何变化？
． （-4，4）
（-2，4）
5 4
y
（2，4）
． 3
（-4，2） （-2，2） 2 （2，2）
1
．（4，4） ．（4，2）
-4 -3 -2 -1 0 -1
b =_____.
自主探究
例1 已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(- 4,1),
C(-1，3)，作出△ABC关于y轴对称的图形.
【解析】点A(-3,5), B(-4,1),C(-1,3)，关于y轴对称点的 坐标分别为A′(3,5), B′ (4,1), C′ (1,3).依次连接A′B′,B′C′,C′A′,就 得到△ABC关于y轴对称的△A′B′C′.
· ·· ·· ·
2. 四边形ABCD的四个顶点的坐标分别是A（－5,1），
B（－2，1），C（－2，5），D（－5，4），作出与四边形ABCD关
于y轴对称的图形．
y
· · · · C 5
C′
D
D′
· · A
B2
－4 －2 O
· · B′
A′
2
4
x
3. 图中小鱼各顶点的 横坐标保持不变，纵坐 标分别乘以-1，再将所 得的点用线段依次连接 起来.此时，所得图案 与原图案相比有什么变 化？
练一练
1.点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__(_-__5_,__-_6_.) 2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，则a=__-_2__,
5 b3=._点__P_(_-.5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为 __(__5__,__6__).
2 4.点M-(5a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=_____,
情景导入
想一想 已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗?
M
A
O
A′
N
过点A作AO⊥MN于点O， 延长AO至OA′,使AO=OA′. 所以点A′就是点A关于直线MN的对称点.
想一想
活动一：
Baidu Nhomakorabea
1.观察图中两个笑脸有什么关系？
5y
B1
A1
4 3
·· ·· C1
D1
2 1
·AD·
B· C·