2013—2014学年度人教版九年级下《26.1.1~26.1.3二次函数》单元测试卷
数学知识点人教版数学九下《26.1二次函数》word教案(3)-总结
书
设
计
26.1 二次函数 y ax2 k 的图像和性质 2.抛物线 y ax2 与 y ax2 k 的位置关系
教
学
反
思
6
初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学
y x2 1
…
2 2
…
(2)然后描点画图，得到 y x 1 和 y x 1 的图像 思考：⑴抛物线 y x 2 1 ， y x 2 1 的图像的开口方向，对称轴， 顶点坐标各是什么？ ⑵抛物线 y x 2 1 ， y x 2 1 与抛物线 y x 2 有什么关系？ ⑶它们的形状是由什么决定的？它们的位置是由什么决定的？ 2. 在同一平面直角坐标系中画出二次函数 y x 2 2 与 y x 2 2 的图 象。 思考：⑴这 5 条抛物线的形状、大小有什么关系？ ⑵这 5 条抛物线位置有什么关系？你有什么猜想？ 3.猜想抛物线 y 2 x 2 怎么平移会得到抛物线 y 2 x 2 1、
教学重点 教学难点
教 学 过 程 设 计
教 学 程 序 及 教 学 内 容 一、情境引入 1.一次函数 y 2 x 与 y 2 x 1 的图像有怎么样的关系？ 2.猜想二次函数 y x 2 与 y x 2 1 的图像之间的关系。 二、探究新知 1.在同一直角坐标系中画二次函数 y x 2 ， y x 2 1 与 y x 2 1 的 图象 解：(1)先列表： x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … 2 … y x 1 … 师生行为 教师引导学生回顾 一次函数的比例系 数 k 相同时的图像 位置关系，猜测二 次函数 a 相同时图 像的关系。依然采 取画二次函数图像 的方法研究二次函 数的性质，列表、 描点、连线. 教师让学生观察， 思考、讨论、交 流。初步感知形如 y ax2 k 的二 设 计 意 图 从已知知识入 手，类比研究方 法进行猜想
人教版-数学-九年级下册-26.1 二次函数教案(二)(人教版九年级下)
《26.1 二次函数》教 学 设 计数学教者题目教 学 目 标知识 与技能 1．使学生能利用描点法画出二次函数y ＝a(x —h)2的图象。
2．让学生经历二次函数y ＝a(x －h)2性质探究的过程，理解函数y＝a(x －h)2的性质，理解二次函数y ＝a(x －h)2的图象与二次函数y＝ax 2的图象的关系。
过程与方法情感态度与价值观 让学生经历二次函数y ＝a(x －h)2性质探究的过程，理解函数y ＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y ＝a(x －h)2的图象与二次函数y ＝ax 2的图象的关系.教 材 分 析教学重点 会用描点法画出二次函数y ＝a(x －h)2的图象，理解二次函数y ＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y ＝a(x －h)2的图象与二次函数y ＝ax 2的图象的关系是教学的重点。
教学难点理解二次函数y ＝a(x －h)2的性质，理解二次函数y ＝a(x －h)2的图象与二次函数y ＝ax 2的图象的相互关系是教学的难点。
教 学 过 程教师活动 学生活动备注 （设计目的、时间分配等）一、设疑启发1．在同一直角坐标系内，画出二次函数y ＝－12x 2，y＝－12x 2－1的图象，并回答：(1)两条抛物线的位置关系。
(2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。
(3)说出它们所具有的公共性质。
2．二次函数y ＝2(x －1)2的图象与二次函数y ＝2x 2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系? 二、探疑互动 问题1：你将用什么方法来研究上面提出的问题? 问题2：你能在同一直角坐标系中，画出二次函数y ＝2x 2与y ＝2(x －1)2的图象吗?学生回答。
画出二次函数y ＝2(x －1)2和二次函数y＝2x 2的图象，并加以观察)教师活动学生活动 备注。
人教版九年级数学《26.1.1二次函数》优质说课稿
各位老师：大家好！今天我说课的题目是：《26.1.1二次函数》。
我准备从如下几个方面展示：教材分析，教法、学法分析，教学程序设计，评价与反思。
一、教材分析（一）教材内容的地位和作用《二次函数》是初中数学教材九年级上册第二章第一节内容。
在此之前，我们学习了平面直角坐标系、认识了函数，学习反比例函数，以及一次函数，对函数已经有了一定的认识。
《二次函数》在初中数学学习中占据了非常重要的地位，是初中数学的核心内容，是学生体会数形结合思想的载体，华罗庚说过：数缺形时少直观，形缺数时难入微。
是对函数学习最好的注解。
（二）教学目标根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，制定如下教学目标：知识与技能：经历二次函数定义的过程，掌握二次函数的一般式；学会用待定系数法求二次函数关系式。
数学思考：通过用函数表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立应用意识。
问题解决：初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并运用数学知识和方法解决简单的实际问题，增强应用意识。
情感与态度：使学生明白数学来源于生活，从一般情境中归纳出特点，激发学生探究数学问题的兴趣。
（三）教学重点、难点教学重点：二次函数的定义及其一般式，运用待定系数法求二次函数；教学难点：概括二次函数的模型。
二：教法、学法分析类比学习：变量与变量的关系的一种特殊形式共同点：变量与变量的关系，不同点：形式不同，()20=++≠y ax bx c a教法与学法可以以此为基础进行叙述。
由于本节课的内容是学生在学习了《一次函数》和《反比例函数》的基础上的加深，所以可以利用学生已有的知识在问题一、二中放手让学生先去探究探究两个问题中的变量之间的关系，在得到具体的关系式后，再引导学生观察关系式都有着什么样的特点，可以和一元二次方程比较认识，并最终得出二次函数的一般式及二次项系数的取值为什么不为零的道理。
（我改的）学生在我的鼓励引导下，克服思维定势，并通过小组讨论、合作交流等方式，增加学生的学习积极性和自信心，从而培养浓厚的学习兴趣。
九年级数学下册第26章二次函数26.2二次函数的图象与性质26.2.1二次函数y=ax2的图象与性质
第26章 二次函数二次函数y =ax 2的图象与性质1．关于抛物线y ＝12x 2，y ＝x 2，y ＝－x 2的共同性质：①都是开口向上；②都以点(0，0)为顶点；③都以y 轴为对称轴；④都关于x 轴对称．其中正确的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．42.已知抛物线y ＝ax 2()a >0经过A ()－2，y 1，B ()1，y 2两点，则下列关系式一定正确的是( )A ．y 1>0>y 2B ．y 2>0>y 1C ．y 1>y 2>0D ．y 2>y 1>03．在同一坐标系中画出下列函数的图象： (1)y ＝3x 2；(2)y ＝－13x 2.4．当物体自由下落时，下落的高度h (m)与下落时间t (s)之间的关系式是h ＝12gt 2(g 为定值，g 取9.8 m/s 2)，这表明h 是t 的函数．(1)当t ＝1、2、3时，求出物体的下落高度h ； (2)画出函数h ＝12gt 2的图象．5．已知a ≠0，在同一直角坐标系中，函数y ＝ax 与y ＝ax 2的图象有可能是( )A B C D6．[2018·株洲]已知二次函数y ＝ax 2的图象如图，则下列表示的点有可能在反比例函数y ＝a x的图象上的是( )A ．(－1，2)B ．(1，－2)C ．(2，3)D ．(2，－3)7．[2018·岳阳]在同一直角坐标系中，二次函数y ＝x 2与反比例函数y ＝1x(x >0)的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A (x 1，m )、B (x 2，m )、C (x 3，m )，其中m 为常数，令ω＝x 1＋x 2＋x 3，则ω的值为( )A ．1B ．mC ．m2D.1m8．[2018·孝感]如图，抛物线y ＝ax 2与直线y ＝bx ＋c 的两个交点坐标分别为A (－2，4)、B (1，1)，则方程ax 2＝bx ＋c 的解是______________．9．已知直线y ＝kx ＋b 与抛物线y ＝ax 2(a ＞0)相交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴正半轴相交于点C ，过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为点D .若∠AOB ＝60°，AB ∥x 轴，AB ＝2，求a 的值．10．二次函数y ＝3x 2的图象如图所示，点O 为坐标原点，点A 在y 轴的正半轴上，点B ，C 在二次函数y ＝3x 2的图象上，四边形OBAC 为菱形，且∠OBA ＝120°，求菱形OBAC的面积．11．如图，平行于x 轴的直线AC 分别交函数y 1＝x 2(x ≥0)与y 2＝x 23(x ≥0)的图象于B 、C 两点，过点C 作y 轴的平行线交y 1的图象于点D ，直线DE ∥AC ，交y 2的图象于点E ，求DEAB的值．12．有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20 m ，拱顶距离水面4 m. (1)在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式；(2)设正常水位时桥下的水深为 2 m ，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18 m ，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行．参考答案【分层作业】 1．B 2．C 3．解：列表：3(2)描点，连线，图略．4．解：(1)把t ＝1、2、3分别代入关系式h ＝12gt 2，可求得h 1＝12×9.8×12＝4.9(m)，h 2＝12×9.8×22＝19.6(m)， h 3＝12×9.8×32＝44.1(m)．(2)列表：答图在平面直角坐标系中描点，然后用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数h ＝12gt 2的图象，如答图所示．5．C 6．C【解析】∵抛物线开口向上，∴a ＞0，∴点(2，3)可能在反比例函数y ＝ax的图象上． 7．D【解析】根据题意可得A ，B ，C 三点有两点在二次函数图象上，一点在反比例函数图象上．不妨设A ，B 两点在二次函数图象上，点C 在反比例函数图象上．∵二次函数y ＝x 2的对称轴是y 轴，∴x 1＋x 2＝0.∵点C 在反比例函数y ＝1x (x >0)上，∴x 3＝1m ，∴ω＝x 1＋x 2＋x 3＝1m .8．x 1＝－2，x 2＝1【解析】∵抛物线y ＝ax 2与直线y ＝bx ＋c 的两个交点坐标分别为A (－2，4)、B (1，1)，∴⎩⎪⎨⎪⎧y ＝ax 2，y ＝bx ＋c 的解为⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－2，y 1＝4， ⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝1，y 2＝1， 即方程ax 2＝bx ＋c 的解是x 1＝－2，x 2＝1. 9． 解：∵AB ∥x 轴，∴点A 、B 关于y 轴对称． ∵AB ＝2，∴AC ＝BC ＝1. ∵∠AOB ＝60°， ∴OC ＝3，AD ＝ 3. 又∵点A 在第二象限， ∴点A 的坐标是(－1，3)． ∴3＝a ·(－1)2，解得a ＝ 3.10．答图解：连结BC 交OA 于点D ，如答图． ∵四边形OBAC 为菱形，∴BC ⊥O A. ∵∠OBA ＝120°，∴∠OBD ＝60°， ∴OD ＝3BD .设BD ＝t ，则OD ＝3t ，∴B (t ，3t )， 把B (t ，3t )代入y ＝3x 2，得3t ＝3t 2， 解得t 1＝0(舍去)，t 2＝1，∴BD ＝1，OD ＝ 3. ∴BC ＝2BD ＝2，OA ＝2OD ＝23， ∴菱形OBAC 的面积＝12×2×23＝2 3.11．解：设A 点坐标为(0，a )(a ＞0)， 则x 2＝a ，解得x ＝a ， ∴点B (a ，a )． 又∵x 23＝a ，则x ＝3a ，∴点C (3a ，a )． ∵CD ∥y 轴，∴点D 的横坐标与点C 的横坐标相同，为3a ， ∴y ＝(3a )2＝3a ，∴点D 的坐标为(3a ，3a )． ∵DE ∥AC ，∴点E 的纵坐标为3a ， ∴x 23＝3a ，∴x ＝3a ， ∴点E 的坐标为(3a ，3a )， ∴DE ＝3a －3a ，∴DEAB＝3a－3aa＝3－ 3.12．解：(1)设该抛物线的解析式是y＝ax2.结合图象，把(10，－4)代入，得100a＝－4,∴a＝－125，则该抛物线的解析式是y＝－125x2.(2)当x＝9 m时，则有y＝－125×81＝－3.24，4＋2－3.24＝2.76(m)，所以水深超过2.76 m时就会影响过往船只在桥下的顺利航行．。
九年级数学下第26章二次函数26.1二次函数及其图象2二次函数y=ax2的图象习题新人教
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月27日星期日2022/3/272022/3/272022/3/27 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/272022/3/272022/3/273/27/2022 •3、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。 2022/3/272022/3/27March 27, 2022
x＞ 0时 ， y随 x的 增 大 而 增 大 ， x＜ 0时 ， y随 x的 增 大 而 减 小 .
2.a＜0⇔开口向下⇔有最大值⇔
x＞ 0时 ， y随 x的 增 大 而 减 小 ， x＜ 0时 ， y随 x的 增 大 而 增 大 .
知识点 2 求二次函数y=ax2的解析式
【例2】(2013·山西中考)如图是我省某地一座抛物线形拱桥,
(1)求此抛物线的解析式. (2)过点P作CB所在直线的垂线,垂足为点R, 求证:PF=PR.
【解析】(1)由题意可得:点A的坐标为(2,-1),
∵抛物线的顶点为坐标原点O,
∴可设抛物线的解析式为:y=ax2, 将点A(2,-1)代入可得:4a=-1,解得a=- 1 ,
4
∴抛物线的解析式为y=- 1 x2.
【例1】函数 ym2xm 2m 4 是关于x的二次函数,求:
(1)满足条件的m的值. (2)m为何值时,抛物线有最低点?求出这个最低点,这时当x为何 值时,y随x的增大而增大? (3)m为何值时,抛物线的开口方向向下?这时当x为何值时,y随x 的增大而减小?
【解题探究】(1)函数是二次函数的条件是自变量的最高次数
九年级数学下册 第二十六章 反比例函数26.1 反比例函数26.1.3 二次函数y=a(x-h)2+
y 3x2
向、对称轴和顶点坐标分 别是什么?
与y=-3x²有关
y3x12 y3x122
二次函数y=-3(x-1)2+2与
y=-3(x-1)2-2的图象可
以看作是抛物线y=-3x2
先沿着x轴向右平移1个
单位,再沿直线x=1向上
(或向下)平移2个单位后
得到的.
对称轴仍是平行于
y轴的直线(x=1).
x=1
【例 2】要修建一个圆形喷水池，在池
y
中心竖直安装一根水管，在水管的顶端
安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱
在与池中心的水平距离为1m处达到最高，
高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水
管应多长？
解析：如图建立直角坐标系，点（1，3）
是顶点，设抛物线的解析式为
y=a(x-1)2 +3（0≤x≤3），
∵点（3，0）在抛物线上，
系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-(x-2)2+4（单位：米）
的一部分，则水喷出的最大高度是( )
A．4米
B．3米
C．2米
D．1米
【解析】选A. 抛物线的
y (米)
顶点坐标为（2,4），
所以水喷出的最大高度
是4米.
x (米)
4.（温州·中考）已知二次函数的图象如图所示，关于该 函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( ) A.有最小值0，有最大值3 B.有最小值-1，有最大值0 C.有最小值-1，有最大值3 D.有最小值-1，无最大值 【解析】选C．因为图象顶点的纵 坐标为－１，最高值为３．故选Ｃ．
26.1.3 二次函数y=a(xh)2+k的图象
第2课时
1.会画y=a(x-h)2+k的图象； 2.了解y=a(x-h)2+k的图象与y=ax2的关系，能结合图 象理解y=a(x-h)2+k的性质.
人教课标版九年级数学下册第26章第一节二次函数教案
九年级下册（新人教版）
26.1.1二次函数（教学设计）
教学设计思想：
本节内容可以安排一课时，在课堂中，先以现实生活中的实际问题为例，激起学生的求知欲与探索兴趣，然后利用与一次函数的类比、归纳得出二次函数的概念，教师出示巩固性练习，学生以多种形式完成。
通过这节课的学习要让学生充分理解二次函数的有关概念，能够表示简单的二次函数关系，在学习活动，体会通过探究得到发现的乐趣。
教学目标：
1．知识与技能：
结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念。
能够表示简单变量之间的二次函数关系。
2．过程与方法：
通过二次函数的有关概念的学习，体会由一次函数走向二次函数的归纳、类比思想，即为以后二次函数的图象和性质的学习打下基础；
3．情感、态度与价值观：
体会数学与人们生活的联系。
在探究二次函数的学习活动中，体会通过探究得到发现的乐趣。
教学重点：
结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念。
教学难点：
寻找、发现实际生活中的二次函数问题。
教学方法：
采取引导发现法，创设合理的问题情境，激发学生思维的积极性，充分体现学生的主体作用。
教学安排：
1课时。
教具准备：
投影仪。
课后反思：
这节课我从学生熟悉的问题入手，列出变量间的二次函数关系式，归纳二次函数的概念，通过例题的学习加深对二次函数的概念的理解。
在教学活动中积极组织学生参与和教师的有效指导，培养学生的合作意识和交流能力，帮助学生树立正确的人生观和价值观。
人教版-数学-九年级下册-《26.1.1二次函数》教案
一、学习目标：知识目标：1．探索并归纳二次函数的定义；2．能够表示简单变量之间的二次函数关系．情感目标：1．把数学问题和实际问题相联系,从学生感兴趣的问题入手，能使学生积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲；2．使学生初步体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用；3．通过学生之间互相交流合作，让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程，培养大家的合作意识．数学思考：1．感悟新旧知识间的关系，让学生更深地体会数学中的类比思想方法；2．经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系．二、教学重点、难点：教学重点：1．经历探索和表示二次函数关系的过程，获得二次函数的定义。
2．能够表示简单变量之间的二次函数关系．教学难点：经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验．三、教学方法：教师引导——自主探究——合作交流。
四、教学过程：温故知新，引出课题。
师：对于“函数”这个词我们并不陌生，大家还记得我们学过哪些函数吗?生：学过正比例函数，一次函数，反比例函数．师：那函数的定义是什么，大家还记得吗?生：记得，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量．师：能把学过的函数回忆一下吗?生：可以。
一次函数y=kx+b （其中k、b是常数，且k≠0）正比例函数y＝kx （k是不为0的常数）k（k是不为0的常数）反比例函数y=x师：学习这些函数的时候，大家还记得我们从哪几个方面探究的吗?生：定义、函数的一般形式、函数的图像和性质、函数在实际问题中的应用、函数与方程与不等式的关系等。
师：很好，创设情境探究新知：问题1．设圆的半径长为x ，面积为y ，则y 关于x 的关系式为是什么？2．某工厂一种产品现在年产量是20件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x 倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？这种产品的原产量是20件，一年后的产量是件，再经过一年后的产量是件，即两年后的产量为。
九年级数学下册 26.1《二次函数》(第1、2课时)教案 新人教版
学科：数学
课时：1
总课时数
教
学
目
标
知识与
技能
会画二次函数 的图象，能将一般式化 为顶点式，掌握顶点坐标公式，对称轴的求法
过程与
方法
经历二次函数 的图象的作法，体会二次函数解析式间的转化，体会求二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性
情感态度与价值观
培养学生积极参与的态度，体会利用二次函数解决实际问题的意义
（2）抛物线的顶眯坐标也可根据公式直接求解
8′
巩固顶点坐标公式
３′
通过总结，归纳提高学生学习能力
板书设计
26.1.4二次函数 的图象（1）
1. 公式推导2.例1
教学后记：
课题：26.1.4二次函数 的图象
讲课教师：
学科：数学
课时：2
总课时数
教
学
目
标
知识与
技能
会求二次函数的最大值，并能利用它解决简单的实际问题
思考：
（1）列表取值应注意什么？
（2）画函数
的图象为何先要将其化为顶点导、点评
8′
通过画二次函数的图象，培养学生动手操作的能力
3′
8′
由特殊推出一般二次函数的对称轴及顶点坐标
教师活动
学生活动
备注（教学目的、时间分配等）
例1．用配方法，把下列函数写成
的形式，并写出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标
＝－（ －15）2+225
画出函数的图象
∴ ＝15时，场地的面积S最大（S的最大值为225）．
学生板演、示范
讲解题方法、点评、补充
解： 设直角三角形一直角边长为 则另一直角边长为8－ ，设其面积为S
人教版数学九下《26.1二次函数》word教案(1)
教师引导学生观察解析 式结构， 对照二次函数的 一般形式进行分析 教师组织学生讨论所给 函数解析式是一次函数
强调二次函数解析 式的二次项系数不 等于 0，自变量的最 高次数是 2，使学生 能比较一次函数和 二次函数的解析式 特点， 确定 m 的取值 情况。 使学生能列出实际 问题中的二次函数 解析式. 1
年 级 教 学 媒 体 教 学 目 标 过 程 方 法 情 感 态 度 教学重点 教学难点 知 识 技 多 媒 体
课 型
新授
1. 能列出实际问题中的二次函数关系式； 2. 理解二次函数概念； 3. 能判断所给的函数关系式是否二次函数关系式； 4 . 掌握二次函数解析式的几种常见形式. 从实际问题中感悟变量间的二次函数关系，揭示二次函数概念.学生经历观察、思考、交流、归 纳、辨析、实践运用等过程，体会函数中的常量与变量，深刻领悟二次函数意义. 使学生进一步体验函数是描述变量间对应关系的重要数学模型，培养学生合作交流意识和探索 能力。 理解二次函数的意义，能列出实际问题中二次函数解析式 能列出实际问题中二次函数解析式
学生观看图片，教师介 使学生初步感知二次 绍，引出本章章题. 函数，引出本章，并 为后续学习做铺垫。 教师给出问题，学生观 学生经历列函数解析 察、思考、分析、小组讨 式的过程，总结三个 论，列函数解析式 解析式的共同特点， 得到二次函数的概念
教师引导学生观察所列 函数解析式， 找它们的共 同特点，并叙述. 学生类比一次和反比例 数，叫做二次函数。其中，x 是自变量，a,b,c 分别是函数表达式的 函数概念尝试给二次函 数下定义，之后，教师给 二次项系数、一次项系数和常数项。 出规范概念. 实质上，函数的名称都反映了函数表达式与自变量的关系. 三、课堂训练 教师出示问题 1，学生思 1.判断下列函数是不是二次函数，若是，指出各项系数. 考解决， 并阐述判断依据 2 2 2 y 2 x 3x ； y 2 x 3x 5 ； y 2x ； 和理由.
人教版九年级数学下册第二十六章二次函数课时学案
人教版九年级数学下册第二十六章二次函数课时学案26．1．二次函数学案一一、学习目标1．知识与技能目标：（1）理解并掌握二次例函数的概念；（2）、能判断一个给定的函数是否为二次例函数，并会用待定系数法求函数解析式；（3）、能根据实际问题中的条件确定二次例函数的解析式。
二、学习重、难点1．重点：理解二次例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式；2．难点：理解二次例函数的概念.。
三、教学过程（一）、创设情境、导入新课：回忆一下什么是正比例函数、一次函数、反比例函数？它们的一般形式是怎样的？（二）．自主探究、合作交流：问题1: 正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为x,表面积为y,写出y与x的关系。
问题2:n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系?问题3: 某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定,y与x之间的关系怎样表示?问题4：观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?小组交流、讨论得出结论：经化简后都具有的形式。
问题5：什么是二次函数？形如。
问题6：函数y=ax²+bx+c，当a、b、c满足什么条件时，(1)它是二次函数?(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？（三）．尝试应用：例1: 关于x 的函数mm xm y -+=2)1(是二次函数, 求m 的值.注意:二次函数的二次项系数必须是 的数。
例2:已知关于x 的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析式.(待定系数法)（四）．巩固提高：1．下列函数中,哪些是二次函数?(1)y=3x-1 ; (2)y=3x 2+2; (3)y=3x 3+2x 2; (4)y=2x 2-2x+1; (5)y=x 2-x(1+x); (6)y=x -2+x. 2．一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积Ｓ与半径Ｒ之间的关系式。
人教版-数学-九年级下册-26.1 二次函数教案(三)(人教版九年级下)
《26.1 二次函数》教学设计
讲课教师：：课时：总课时数：
教学目标知识与
技能
使学生掌握用描点法画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象。
过程与
方法
使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
情感态
度与价
值观
让学生经历探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质。
教材分析教学重
点
用描点法画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标是教学的重点。
教学难
点
理解二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质以及它的对称轴(顶点坐标分别是x＝－
b
2a
、(－
b
2a
，
4ac－b2
4a
)是教学的难点。
教学过程
教师活动学生活动备注（教学目的、时间分配等）
设疑启发
1．你能说出函数y＝－4(x－2)2＋1图象的开口方向、对
称轴和顶点坐标吗？
(函数y＝－4(x－2)2＋1图象的开口向下，对称轴为直线x
＝2，顶点坐标是(2，1)。
2．函数y＝－4(x－2)2＋1图象与函数y＝－4x2的图象有
什么关系?
(函数y＝－4(x－2)2＋1的图象可以看成是将函数y＝－
4x2的图象向右平移2个单位再向上平移1个单位得到的)
3．函数y＝－4(x－2)2＋1具有哪些性质?
(当x＜2时，函数值y随x的增大而增大，当x＞2时，函
数值y随x的增大而减小；当x＝2时，函数取得最大值，最大
值y＝1)
学生回答。
人教版九年级数学26.1.2_二次函数图象(1)
1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10
y
,y=x2,y=-2x2的图像与 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5
x
1 y = − x2 2
y =−2x2
当a>0时,抛物线的开口向上, a>0时 抛物线的开口向上, 顶点是抛物线的最低点, 越大 越大, 顶点是抛物线的最低点,a越大 抛物线的开口越小
1 2 y= x 2
-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5
x
在同一直角坐标系中画出函数y=－1 y=－ 在同一直角坐标系中画出函数y=－2 x2和y=－2x2的图像 y= :(1)列表 解:(1)列表 x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … (2)描点 (2)描点
y= -
x … -2 y=2x2 … 8
-1 -0.5 0 0.5 1
y
4.5 2 0.5
1.5 2 … 0 0.5 2 4.5 8 …
y= 2x2 10
9 8 7 6 5 4 3 2 1
(3) 连线 函数y= 函数y= 2 与函数y=x2(图中虚线图形) 与函数y=x 图中虚线图形) 的图像相比, 的图像相比,有什么共同点 和不同点? 和不同点? 共同点：开口向上; 共同点：开口向上; 除顶点外,图像都在x 除顶点外,图像都在x轴上方 不同点: 开口大小不同; 不同点: 开口大小不同; x21,y=2x2的图像
1 x2 … -8 -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 -8 2
…
x … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 … y=－ y=－2x2 … -8 -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 -8 …
人教版九年级下册数学26.1二次函数(3)教案
取 x1+x2 时，函数值是
.
4. 在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 一 次 函 数 y ax b 与 二 次 函 数
y ax2 b 的图像大致是（ ）
称轴、顶点坐标，教 识形如 y ax2 k 师 指 导 学 生 观 察 图 的二次函数的图 像，说明平移关系， 像特点 学生画图验证获得
思考：⑴这 5 条抛物线的形状、大小有什么关系？
比较。思考教师提出
⑵这 5 条抛物线位置有什么关系？你有什么猜想？
的问题。教师指导感
通过观察图像， 以及图像上横坐 标相同的点的位 置关系，了解抛 物线的平移规律
学生再次画图， 验证获得的结论
3.猜想抛物线 y 2x2 怎么平移会得到抛物线 y 2x2 1、y 2x2 1 ？ 觉困难的学生， 将
步感知形如
⑵抛物线 y x2 1， y x2 1 与抛物线 y x2 有什么关系？
y ax2 k 的 二
⑶它们的形状是由什么决定的？它们的位置是由什么决定的？
次函数的图像特点.
2. 在同一平面直角坐标系中画出二次函数 y x2 2 与 y x2 2 的图象。 学生画图，并观察、
5.抛物线 y ax2 b 与 y ax2 b 的位置关系是
四、小结归纳
1．二次函数 y ax2 k 的图像的画法；
教师设计作业，使学
2.二次函数 y ax2 k 的图像的开口方向、对称轴、顶点坐标； 3．二次函数 y ax2 与 y ax2 k 的图像的位置关系.
，对称轴是
，顶点坐标
是
，它可以看做是抛物线 y 1 x2 向 平移
个单位得
人教版数学九年级下册教案：26.1二次函数(2)
教学过程设计板 书 设 计㈢归纳概括由具体函数y ＝x 2、y=-x 2、y ＝2x 2、y=-2x 2的图象的共同特点，猜想：函数y=ax 2的图象是一条________，它关于______对称，它的顶点坐标是______。
a 越大，抛物线的开口越小。
问题： 如果要更细致地研究函数y=ax 2图象的特点和性质，应如何分类？为什么? 当a>0时，抛物线y=ax 2开口______，在对称轴的左边，曲线自左向右______；在对称轴的右边，曲线自左向右______，______是抛物线上位置最低的点。
当a<0时，抛物线y ＝ax 2有些什么特点? 抛物线2ax y =与2ax y -=有怎样的关系？三、课堂训练1.在同一直角坐标系中，画出下列函数的图像，并分别写出它们的开口方向、对称轴、顶点坐标：23x y =；23x y -=；231x y = 2.抛物线24x y =的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；抛物线24x y -=的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 。
3.已知等边三角形的边长是2x ，请将此三角形的面积S 表示成x 的函数，并画出此函数的图像。
四、小结归纳1．如何画出函数y=ax 2的图象?2．函数y ＝ax 2具有哪些性质? 3．抛物线2ax y =与2ax y -=的关系 五、作业设计必做题：课后习题第3、4题选做题：尝试画函数12+=x y 的图像将发现的结论进行小组交流，得出结论：四个函数的图象都是抛物线，都关于y 轴对称，顶点坐标都是(0，0)．教师提出问题，学生思考，回答教师让学生动手画图，教师巡视指导，点评，师生交流。
教师引导学生分析思考第3题，是实际问题，自变量的取值范围是正数，图像是抛物线的局部 学生谈本节课的收获和学习体会，并进行质疑，师生交流归纳，解惑。
增强学生观察分析、归纳概括能力和表达能力，经历由感性认识到理性认识的思维过程。
及时巩固本节所学知识，了解学生学习效果，培养学生独立解题能力。
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2013—2014学年度人教版九年级下《26.1.1~26.1.3二次函数》单元测试卷
姓名：___ 班别：学号：
一．选择题（每题3分，共36分）
D
(第10题) （第11题）
11．如图，已知抛物线与x轴的一个交点A（1，0），对称轴是直线x=﹣1，则该抛物线与x轴的另一交点
12．设A（0，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）+4上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）
13．如图，二次函数y=x2的图象是一条_________，它的开口向_________，它的对称轴是_________，它的顶点坐标为_________．
14．当m=_________时，函数y= （m﹣1）是关于x的二次函数．
15．已知函数y=﹣3（x﹣2）2+4，当x=_________时，函数取得最大值为_________
16．二次函数y=（x﹣1）2﹣2的图象的对称轴是_________．
17．在同一平面内下列4个函数；①y=2（x+1）2﹣1；②y=2x2+3；③y=﹣2x2﹣1；④的图象
不可能由函数y=2x2+1的图象通过平移变换得到的函数是_________．（把你认为正确的序号都填写在横线上）
18．如图所示，在同一坐标系中，作出①y=3x2②y=x2③y=x2的图象，
则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）_________．
19．若点A（2，m）在抛物线y=x2上，则m的值为_________，点A关于y轴对称点的坐标是_．
20．已知长方形的长为2cm，宽为1cm．如果长、宽各增加xcm，那么新的长方形面积增加y（cm2），则y关于x的函数解析式为_____ ．
三．解答题（共5小题）
21．（本题10分）已知二次函数y=﹣（x﹣2）2+4．
（1）填写表格，并在所给直角坐标系中描点，画出该函数图象．
（2）填空
①该函数图象与x轴的交点坐标是_________；
②当x_________时，y随x的增大而减小；
③当x_________时，y＜0；
④若将抛物线y=﹣x2．向_________平移_________个单位，
再向_________平移_________个单位后可得抛物线y=﹣（x﹣2）2+4
22．（本题8分）已知抛物线y=a（x﹣h）2向右平移3个单位后，得到抛物线y=2（x+1）2，求a、h的值．
23．（本题10分）已知：抛物线y=（x﹣1）2﹣3．
（1）写出抛物线的开口方向、对称轴；
（2）函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大（小）值；
24．（本题12分）已知函数y=ax2（a≠0）与直线y=2x﹣3交于A（1，b）求：（1）a和b的值；
（2）当x取何值时，二次函数y=ax2中的y随x的增大而增大；
（3）求抛物线y=ax2与直线y=2x﹣3的另一个交点B的坐标．
25．（本题20分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AC 向C以2mm/s的速度移动，动点Q从点C开始沿边CB向B以4mm/s的速度移动．如果P、Q两点同时出发，那么△PCQ的面积S随出发时间t如何变化？写出函数关系式及t的取值范围．
人教版九年级下《26.1.1~26.1.3二次函数》单元测试卷答案
一．选择题（小题）
1.A
2.A
3.D
4.D
5.B
6.D
7.A
8.D
9.C 10.C 11.A 12.A
二．填空题（共24小题）
13.抛物线，上，y轴，（0,0）。
14. -1 15. 2 ，4 16. 直线x=1
17 ③，④18. ①③②19. 4, (-2,4) 20. y= x2 +3x
三．解答题（共5小题）
（2）①该函数图象与x轴的交点坐标是（4，0）（0，0）；
②当x＞2时，y随x的增大而减小；
③当x＜0或x＞4时，y＜0；
④若将抛物线y=﹣x2向右平移2个单位，再向上平移4个单位后可得抛物线y=﹣（x﹣2）2+4．
22.解：∵抛物线y=a（x﹣h）2向右平移3个单位，
∴得到的抛物线解析式y=a（x﹣h﹣3）2，
即a=2，
又x﹣h﹣3=x+1，
∴h=﹣4，
∴a=2，h=﹣4．
23.解：（1）抛物线y=（x﹣1）2﹣3，
∵a=＞0，∴抛物线的开口向上，对称轴为x=1；
（2）∵a=＞0，∴函数y有最小值，最小值为﹣3；
24. 解：（1）把点A（1，b）代入y=2x﹣3得：b=2×1﹣3=﹣1，
把点A（1，﹣1）代入y=ax2得，a=﹣1；
（2）∵a=﹣1，∴二次函数y=ax2为y=﹣x2，
它的图象开口向下，对称轴为y轴，
∴当x＜0时，y随x的增大而增大；
（3）解方程组得：
，，
∴抛物线y=ax2与直线y=2x﹣3的另一个交点B的坐标是（﹣3，﹣9）．
25. 解：∵出发时间为t，点P的速度为2mm/s，点Q的速度为4mm/s，
∴PC=12﹣2t，CQ=4t，
∴S=×（12﹣2t）×4t
=﹣4t2+24t．
∵t>0，12﹣2t>0，∴0<t<6．。