七年级数学下册第9章多边形9.3用正多边形铺设地面习题课件新版华东师大版
七年级数学下册第9章多边形93用正多边形铺设地面931用相同的正多边形铺设地面课件新版华东师大版
3. 用正多边形铺设地面
第9章 多边形
3. 用正多边形铺设地面 1. 用相同的正多边形铺设地面
学习指南 知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
学 习 指 南 [教用专有]
教学目标 1．通过剪一剪、拼一拼，得出用相同正多边形铺满地面的条件． 2．会用正多边形铺满地面的条件正确判断哪些相同的正多边形能铺满 地面．
六边形形状的材料铺成的，这样形状的材料能铺成平整、无空隙的地 面．问：像这样铺地面，能否全用正五边形的材料，为什么？
解：所用材料的形状不能全是正五边形．理由： 因为正五边形的每个内角都是 108°，要铺成平整、无空隙的地面，必 须使若干个正五边形拼成一个周角(360°)，但找不到符合条件 n×108°＝ 360°的正整数 n，故不能全用正五边形的材料铺地面．
…
(1)依此方法，第 4 次铺完后，共使用的木板数为多少？ (2)依此方法，第 10 次铺完后，共使用的木板数为多少？ (3)依此方法，第 n 次铺完后，共使用的木板数为多少？
解：(1)第 4 次铺完后，共使用的木板数为 7×8＝56. (2)第 10 次铺完后，共使用的木板数为 19×20＝380. (3)第 n 次铺完后，共使用的木板数为 2n(2n－1)＝4n2－2n.
2．如图，这是一个正面为黑、反面为白的未拼完的拼木盘，给出如下 四块正面为黑、反面为白的拼木．现欲拼满拼木盘使其颜色一致，那么应 该选择的拼木是( B )
3．当围绕一个点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个 __周___角___时，就能密拼一个平面图形．
4．按下面摆好的方式，并使用同一种图形，只通过平移方式就能进行 平面镶嵌(即平面密铺)的有__②__③___.(填序号)
类型之二 一种正多边形能铺满地面的条件的运用 某校要用地砖镶嵌艺术教室的地面，可以选择的方案有许多种，
七年级数学下册第9章多边形9.3用正多边形铺设地面作业设计(新版)华东师大版
9.3用正多边形铺设地面一．选择题（共10小题）1．六盘水市“琼都大剧院”即将完工，现需选用同一批地砖进行装修，以下不能镶嵌的地板是（）A．正五边形地砖B．正三角形地砖C．正六边形地砖D．正四边形地砖2．下列图形中，不能镶嵌成平面图案的（）A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形3．在正三角系，正方形，正五边形，正六边形这几个图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形4．若用同一种正多边形瓷砖铺地面，不能密铺地面的正多边形是（）A．正八边形B．正六边形C．正四边形D．正三边形5．只用下列图形中的一种，能够进行平面镶嵌的是（）A．正十边形B．正八边形C．正六边形D．正五边形6．用下列一种多边形不能铺满地面的是（）A．正方形B．正十边形C．正六边形D．等边三角形7．下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的是（）A．正三角形B．正六边形C．正方形D．正五边形8．只用下列一种正多边形不能镶嵌成平面图案的是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形9．现要选用两种不同的正多边形地砖铺地板，若已选择了正四边形，则可以再选择的正多边形是（）A．正七边形B．正五边形C．正六边形D．正八边形10．如果仅用一种正多边形进行镶嵌，那么下列正多边形不能够将平面密铺的是（）A．正三角形B．正四边形C．正六边形D．正八边形二．填空题（共7小题）11．在一个边长为10m的正六边形地面，用边长为50cm的正三角形瓷砖铺满，则需这样的瓷砖____ 块．12．按下面摆好的方式，并使用同一种图形，只通过平移方式就能进行平面镶嵌（即平面密铺）的有_________ （写出所有正确答案的序号）．13．幼儿园的小朋友打算选择一种形状、大小都相同的多边形塑料胶板铺地面．为了保证铺地时既无缝隙，又不重叠，请你告诉他们可以选择哪些形状的塑料胶板_________ （填三种）．14．现有边长相等的正三角形、正方形、正六边形的地砖，要求至少用两种不同的地砖作平面镶嵌（两种地砖的不同拼法视作为同一种组合），则共有组合方案_________ 种．15．为了让居民有更多休闲和娱乐的地方，江宁区政府又新建了几处广场，工人师傅在铺设地面时，准备选用同一种正多边形地砖进行铺设．现有下面几种形状的正多边形地砖：正三角形、正方形、正五边形、正六边形，其中不能进行平面镶嵌的有_________ ．16．与正三角形组合在一起能铺满地面的另一种正多边形是_________ ．（只要求写出一种即可）17．用4个全等的正八边形进行拼接，使相等的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，用n个全等的正六边形按这种方式进行拼接，如图2，若围成一圈后中间形成一个正多边形，则n的值为_________ ．三．解答题（共4小题）18．某体育馆用大小相同的长方形木板镶嵌地面，第1次铺2块如图①；第2次把第1次铺的完全围起来，如图②，此时共使用木板12块；第3次把第2次铺的完全围起来，如图③：（1）依此方法，第4次铺完后，共使用的木板数为_________ ．（2）依此方法，第10次铺完后，共使用的木板数为_________ ．（3）依此方法，第n次铺完后，共使用的木板数为_________ ．19．如图，用同样大小的黑、白两种颜色的等腰三角形地砖铺设地面，请在图（b）、（c）所示的正方形网格中给出不同于图（a）的铺法．20．试说明：用15块大小是4×1的矩形地砖和一块大小是2×2的正方形地砖能不能恰好铺盖一块大小是8×8的正方形地面．21．用边长相等的正方形和正三角形镶嵌平面．（1）则一个顶点处需要几个正方形、几个正三角形？（两种图形都要用上）（2）请画出你的镶嵌图．参考答案与试题解析1-5 ACCAC 6-10 BDCDD11．解：把正六边形分成6个全等的正三角形，易得每个正三角形的边长为10m，高为5m，∴正六边形的面积为6××10×5=150m2，同理可得边长为50cm的正三角形的面积为××=m2，∴150÷=2400．故答案为：2400．12．解：根据一种图形平面镶嵌的条件，即能整除360°的多边形，而且只通过平移就能进行平面镶嵌，∴①正三角形虽然能平面镶嵌但是需通过旋转得出，故此选项错误；②正方形，每个内角等于90°，通过平移就能进行平面镶嵌，故此选项正确；③矩形，每个内角等于90°，通过平移就能进行平面镶嵌，故此选项正确；④正五边形，每个内角等于108°，不能平面镶嵌，故此选项错误．故答案为：②③．13．解：几何图形镶嵌成平面的条件可知：能够保证铺地时既无缝隙，又不重叠，可以选择的塑料胶板有正三角形、正方形、长方形、正六边形、直角三角形、直角梯形．故答案为：正三角形、正方形、长方形、正六边形、直角三角形、直角梯形（写出其它图形，只要符合题目要求，均可得分）14．解：①因为正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，所以能铺满；②正三角形每个内角60度，正六边形每个内角120度，2×60+2×120=360度，所以能铺满；③正方形每个内角90度，正六边形每个内角120度，不能拼成360度，所以不能铺满；④因为60+90+90+120=360度，所以一个正三角形、2个正方形、一个正六边形也能进行镶嵌．故共有组合方案3种．故答案为：3．15．解：正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；正方形的每个内角是90°，4个能密铺；正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺；正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺．故答案为：正五边形．16．解：可以选正方形，正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，∴正方形和正三角形能铺满地面，故答案为：正方形．17．解：两个正六边形结合，一个公共点处组成的角度为240°，故如果要密铺，则需要一个内角为120°的正多边形，而正六边形的内角为120°，故答案为：6．18．解：（1）第4次铺完后，共使用的木板数为7×8=56；（2）第10次铺完后，共使用的木板数为19×20=380；（3）第n次铺完后，共使用的木板数为2n（2n﹣1）=4n2﹣2n．19．解：20．解：如图，在大小是8×8的正方形地面上画出64个小方格，并按如图所示的方法涂上黑，白两种颜色，黑，白小方格各有32个，每一横行或每一纵行都分别有4个黑方格和4个白方格，用一块大小是4×1的矩形地砖无论铺在横行，还是纵行上，总是盖住2个黑方格和2个白方格，铺下15块后，共能盖住30个黑方格和30个白方格，地面上，一定剩下2个黑方格和2个白方格必须用2×2的正方形地砖，但从图中可以发现，2×2的正方形地砖无论铺在地面上的什么位置，都不能盖住2个黑方格和2个白方格，盖住的方格是3黑1白或1黑3白，因此不能恰好铺盖成功．21．解：（1）正三角形的一个内角度数为180﹣360÷3=60°，正方形的一个内角度数为180﹣360÷4=90°，∵3×60+2×90=360°，那么3个正三角形和2个正方形可作平面镶嵌；（2）如图所示：。
2024春七年级数学下册第9章多边形9.3用正多边形铺设地面课件新版华东师大版
地砖铺设，同学们设计了四种方案：①正三角形、正
方形；②正三角形、正六边形；③正五边形、正八边
形；④正三角形、正方形、正六边形 . 以上方案可行
的有( C )
A. 1 种
B. 2 种
C. 3 种
D. 4 种
用正多边形铺设地面
铺设地面
正多边形 材料
关键
用一种正多边形 用多种正多边形
围绕一点拼在一起的n个内角之和等于 360°
知讲
用多种正多边形铺满地面与用相同的正多边形铺满地
面的原理相同，即是否能铺满地面，主要是看几种正多边
形在一个顶点处的几个内角的和是否等于 360°，如图
9.3-3 所示 .
知2－讲
1. 用两种正多边形铺满地面的常见类型有：正三角形与正 方形、正三角形与正六边形、正三角形与正十二边形、 正方形与正八边形等 .
知2－练
(3)用正方形和正八边形可以铺满地面，设在一个顶点处用 x块正方形，y块正八边形，则有90°x＋135°y＝360°， 即2x＋3y＝8. 因为x，y均为正整数，所以x＝1，y＝2，如 图9.3-6 所示 .
知2－练
2-1. 学校要铺设一个活动场地，供选用的地砖为边长相等
的正多边形，为了美观，要求至少用两种不同形状的
2. 用三种正多边形铺满地面的常见类型有：正三角形、正 方形与正六边形，正方形、正六边形与正十二边形等 .
知2－练
例 2 哪两种正多边形能铺满地面？为什么？(至少写出 两对) 解题秘方：紧扣两种正多边形每个内角的度数以 及铺满地面的条件进行解答 .
解：答案不唯一 .
知2－练
(1)用正三角形和正方形可以铺满地面，设在一个顶点处用
每个内角的度数为(n－2)n·180° .设要用k个正n边形的地 板砖，它们各有一个内角拼在一起，恰好组成一个周角，
华东师大版初中七年级下册数学精品授课课件 第9章 多边形 用正多边形铺设地面 1.用相同的正多边形
2. 下列正多边形的地砖中，不能铺满地面
的正多边形是（C ） A. 正三角形
B. 正方形
C. 正五边形
D. 正六边形
3. 用同一种正六边形拼成一个平面时，在
每一个顶点处有_______个正六边形.
3
4. 铺设一间长 6 m、宽 3.5 m 的客厅地面 需要同样规格的正方形地板砖，现有“40 cm×40 cm”“30 cm×30 cm”“50 cm×50 cm”和“60 cm×60 cm”的地板砖，请你设计 一下，要想全部铺满，不锯破且不留一点空隙， 选哪一种规格？为什么？需要多少块？
9.3 用正多边形铺设地面
1. 用相同的正多边形
华东师大版七年级数学下册
新课导入
图 片 欣 赏
新课探索 围绕某一顶点铺满地面
既不留下一丝空白， 又不相互重叠这叫做 “平面镶嵌”“密铺” 或者“满铺”.
探索 用同一种正多边形铺地板，哪些能密铺不留空隙呢?
这显然与正多边形 的内角大小有关.
回答下列问题：
解：选“50 cm×50 cm”规格的. 理由：∵6 m =600c m，3.5 m = 350 cm， 600，350 都是 50 的倍数， ∴选“50 cm×5 0cm”规格的. 需要 7×12 = 84（块）.
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
正六边形瓷砖
120°
120°
120°
120°×3 = 360°
正八边形瓷砖
135° 135° 135°
135°×3 = 405°
现在，你知道镶嵌的 规律了吗？
概括
使用给定的某种正多边形，当围绕一点 拼在一起的几个内角和加在一起恰好组成一 个周角（360°）时，就能拼成一个平面图 形.
新华东师大版七年级数学下册《9章 多边形 9.3 用正多边形铺设地面 用多种正多边形铺设地面》课件_24
想一想：
用同一种正多边形如果不 能铺满地面,那么用两种或者两 种以上的正多边形能不能铺满 地面呢?
学习目标: 理解多种正多边形
铺设地面的原理并会简单应用。
学习重点: 理解多种正多边形
铺设地面的原理。
学习难点： 寻找用哪几种正多
边形能铺满地面。
自学指导
1.自学内容：课本第90页—91页； 2.自学方法及提示：独立思考，解决问题 （1）用两种正多边形铺设地面：
测一测： ☞
.A
.B
图9.3.3围绕点A有__2 个
图9.3.4围绕点B有 1 个正 三 边形
正 _三_ 边形和 2 个正 六边形。 和 2个正十二边形。
测一测：
.p1四2八测一测： ☞.
N.
M
想一想 议一议：
多种正多边形满足什么条件时才可以铺满地面？
60° 60°
正八边形和正四边形组合。
(ab≠0)，则a＋b的值为__4_或___5__．
1、几个正多边形当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起 恰好组成一个周角（360度）时，就可以铺设地面；
2、用两种正多边形铺设地面 : （1）正三角形 正四边形 （2）正三角形 正六边形 （3）正四边形 正八边形 （4）正三角形 正十二边形
3、用三种正多边形铺设地面： （1）正三角形 正四边形 （2) 正四边形 正六边形 (3) 正三角形 正十边形
正十二边形和正三角形组合
60 °
90 ° 60 °
60
60 °
° 60
°
想想：两种正多边形 90 ° 90 °
铺设地面的条件：
当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个
周角时，就可以铺设地面.
实际上，美观的图案是需要多种图形的，
七年级数学下册第9章多边形9.3用正多边形铺设地面课件新版华东师大版20222221532
角度数为：360°-216°=144°，相邻的外角为：180°-144°=36°，
∴360°÷36°=10，应该是正十边形.
答案：十
第十五页，编辑于星期六：六点 五分。
5.如图是用形状大小完全相同的16个等腰梯形和4个正方形拼成
的图案，则这个梯形中的下底上的角是
°.
第十六页，编辑于星期六：六点 五分。
2.用三种正多边形能铺满地面的有：正三角形、____正_方__形和
正六边形等.
第五页，编辑于星期六：六点 五分。
(打“√”或“×”)
(1)单独用正十边形能铺满地面. ( ) ×
(2)单独用正八边形能铺满地面. ( ) ×
(3)用任何一种相同的四边形都能铺满地面. ( )
√
(4)内角度数能被360°整除的正多边形能铺满地面. ( ) √
【解析】如图所示，在点A的周围有8个等腰梯形下底的角组成，故
每一个这样的角为360°÷8=45°.
答案：45
第十七页，编辑于星期六：六点 五分。
6.如图所示的地面全是用正三角形的材料铺设而成的.
(1)用这种形状的材料为什么能铺成平整、无隙的地面？
(2)像上面那样铺地砖，能否全用正十边形的材料？为什么？ (3)你能不能另外想出一种用多边形(不一定是正多边形)的材料铺
内角为120°.
2.选项中各组组合需要满足什么条件，才能铺成一个平面图案 ？ 提示：假设选项中四种情况都能铺满地面，需正三角形x块，正方形y 块，正六边形z块.块数乘以内角度数之和为360°即可.
第八页，编辑于星期六：六点 五分。
3.A组合：因为90°y+120°z=360°，找不到y，z同时为整数； B组合，由于90°y+60°x=360°，求得x=__，3y=__；2 C组合，由于120°z+60°x=360°，求得x=__，z2=__或x2=__，4 z=_1_； D组合，由于60°x+90°y+120°z=360°，求得x=__，1y=__，2 z=_1_，所以D也能铺满. 4.综上所述，本题选_A_.
新华东师大版七年级数学下册《9章 多边形 9.3 用正多边形铺设地面 用多种正多边形铺设地面》课件_17
③征集方案，展示交流
例1.正十边形能不能铺满平面？为什么？
分析：一个正多边形能不能铺满平面，只要看周 角360°能否被一个内角度数整除，若能整除，则 能铺满平面；若不能整除，则不能铺满平面
解：因为正十边形每内角为144° 又 因 为 周 角 360° 不 能 被 144° 整 除 ， 所以正十边形不能铺满平面
A.3
B.4
C.5
D.6
谈谈你的收获!
☞
①实验操作：
要求： 以小组为单位共同研究设计方案，每种 方案设计好以后就用胶棒贴在八开白纸 或白板上，准备小组汇报时进行展示。 最后根据小组设计方案的数量进行记分 ，一种方案记2分。
②观察与思考：
要求：
通过实验操作，你发现了正多边形铺设 地面的规律了吗？用简洁的数学语言来 概括一下。将你的发现与小组成员进行 交流，意见达成一致，就把它记录在学 习任务单中。最后代表小组与全班同学 共同分享。
拓展 •任意剪出一些形状,大小相同的四边形, 拼一拼看,它们能否镶嵌成平面图案.
•任意剪出一些形状,大小相同的三角形, 拼拼看,它们能否镶嵌成平面图案.
剪出一些相同的任意形状的四边形，
拼拼看，能否铺满地面。
4
4 1
3
12
2
关键：
每个四边形都用不同的角围绕一点拼在一起。
不规则四边形能用来铺地板的道理是： “任意四边形(指凸四边形)内角之和都等于 360°。”因此，不管切下的四边形怎样歪七 扭八，只要形状完全相同，4块相拼就能凑成 360°，而且总能找到等长的边相接，使砖与 砖之间不留缝隙。
思考：用相同的任意形状的 三角形呢？
ห้องสมุดไป่ตู้
练习：
选择题：
新华东师大版七年级数学下册《9章 多边形 9.3 用正多边形铺设地面 用多种正多边形铺设地面》课件_21
为什么有的正多边形 能铺满地面，有的却
不行呢？
使用给定的某种正多边形，当围绕一点 拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个 周角( 360°)时，就能铺满地面。
形状、大小相同的任意三角形
归纳：
1、能密铺的条件是什么？
当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个 周角( 360°)时，就能铺满地面。
3、能用两种相同正多边形拼地板有哪些组合？ 正三角形和正四边形组合。 正三角形与正六边形组合。 正三角形和正十二边形组合。 正四边形和正八边形。
2、能用同一种正多边形拼地板的正多边形有哪些？ 能用同一种正多边形拼地板的正多边形只有正三角形、 正方形、正六边形．
3、形状、大小相同的任意三角形和四边形也可以拼地 板。
问题2： 用两种正多边形能否铺满面?
1、正三角形和正四边形组合。
1、正三角形和正四边形组合。
2、正三角形与正六边形组合
2、正三角形与正六边形组合
C、正六边形和正三角形；D、正六边形和正五边形
小结：
归纳：
当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰 好组成一个周角( 360°)时，就能铺满地 面。
注：有时几种正多边形的组合能围绕一点拼成 周角，但不能扩展到整个平面，即不能铺 满平面。如：正五边形与正十边形的组合。
2、能用同一种正多边形拼地板有哪些？
围绕每一点有3个角，3个角和为3×120°=360°
正七边形正八边形呢？
想一想， 为什么？
正八边形的每个内角为 (8-2) ×180°÷8=135° 围绕每一点有3个角,3个角和为3×135°=405° >360°
不能！ 正七边形的每个内角为 (7-2) ×180°÷7≈128.6°
围绕每一点有3个角,3个角和为3×128.6°=385.8°>360° 也不能！
七级数学下册第9章多边形9.3用正多边形铺设地面习题课件新版华东师大版_145精品
解：(1)设正多边形B的一个内角的度数为x°，则正多边形A的一个内 角的度数为23x°，∵2个正多边形A和3个正多边形B可围绕一点铺满地面，
∴3x＋2×32x＝360，解得x＝60，∴32x＝90，∴正多边形A为正方形，正多 边形B为正三角形
2019
最新中小学课件
8
12．现有四种地砖，它们的形状分别是：正三角形、正方 形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等，同时选择 其中两种地砖密铺地面，选择的方式有( B )
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
13．用正三角形和正六边形组合密铺，在每个顶点处有 __4__个正三角形和__1__个正六边形，或有__2__个正三角形和 __2__个正六边形．
9．1 三角形
9．3 用正多边形铺设地面
2019
最新中小学课件
1
1．使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个 内角加在一起组成一个__周__角时，就可以铺满地面．
2．用多边形拼成一个平面图形的意思是指既不留下一丝缝 隙，又不互相重叠，这与多边形的 内角度数 有关．
2019
最新中小学课件
2
1．在正三角形、正方形、正五边形、正六边形中不能单独 镶嵌平面的是( C )
6．现有边长相同的正三角形、正方形和正六边形纸片若干 张，下列拼法中不能密铺成一个平面图案的是( A )
A．正方形和正六边形 B．正三角形和正方形 C．正三角形和正六边形 D．正三角形、正方形和正六边形
2019
最新中小学课件
5
7．用m个正方形和n个八边形可铺满地面，则m，n满足的 关系式是( A )
华师版七年级下册数学第9章9.3用正多边形铺设地面习题课件01
能力提升练
猜想2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多 边形组合铺满地面？若能，请按照上述方法进行验证， 并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由.
猜想2：能．设围绕某一个点有m个正三角形和n个正 六边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可列方 程 （6－26）×180n＝360，整理得m＋2n＝6，
习题链接
提示：点击 进入习题
新知笔记
1
2 不能
3 一个周角
基础巩固练 1D 2A 3B 4B 5D
答案显示
习题链接
6D 7C 84 9C 10 D
11 A 12 C 13 十五 14 二十 15 见习题
答案显示
习题链接
16 见习题 17 见习题
答案显示
新知笔记
1.用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接， 彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是用平面图 形铺设地面.
能力提升练
12.下列正多边形的组合中，不能铺满地面的是( C ) A.正三角形、正方形和正六边形 B.正三角形、正方形和正十二边形 C.正三角形、正六边形和正十二边形 D.正方形、正六边形和正十二边形
能力提升练
13.如果用三种不同的正多边形(边长相等)铺满地面，其 中有正三角形，正十边形，那么另一种是正___十__五___ 边形.
能力提升练
10.用一种正多边形铺满地面的条件是( D ) A.内角是整数度数 B.边数是3的倍数 C.内角整除180° D.内角整除360°
能力提升练 11.【2021·洛阳高县期末】如图，某休闲广场是用边长相
等的正方形和正八边形的地砖组合的，在每个顶点处无 缝隙、无重叠地铺设，而且地砖完整.除此之外，还可 以选择无缝隙、无重叠铺设的正多边形组合是( A ) A.正三角形、正方形 B.正方形、正五边形 C.正五边形、正六边形 D.正六边形、正八边形
华师大版数学七年级下册《第9章 多边形 9.3 用正多边形铺设地面 2.用多种正多边形》教学课件
（4）三种正多边形的平面密铺
正十二边形与正 方形、正六边形
的平面密铺.
正六边形与正 方形、正三角 形的平面密铺.
练习
1. 下列两种正多边形的组合能否密铺地面？ 正三角形与正方形？ 正三角形与正五边形？ 正三角形与正六边形？ 正四边形与正六边形？ 正三角形与正十二边形？
2. 用正五边形和什么多边形能铺满地板？
谢谢 大家
郑重申明
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概括
围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加 在一起恰好组成一个周角时，就拼成一个平面 图形，就说它们能拼地板.
（1）正三角形与正方形
30 ° 90 °
30 °பைடு நூலகம்
30
30 °
° 30
°
90 ° 90 °
（2）正三角形与正六边形
60°
60° 60°
（3）正方形与正八边形
90 °
思考：还有其它的组合吗？
解：设正多边形B的边数为 n， ∵一个点处由 1 个正六边形、1 个正方形、 1 个多边形 B 组成，则正多边形B的一个内角的 度数为 360°– 120°– 90°= 150°， 则(n – 2)·180°= n·150°， 解得 n = 12. ∴正多边形 B 的边数为12．
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
3. 现有四种地板砖，它们的形状别是正三角 形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边 长都相等. 同时选择其中两种地板砖密铺地面， 选择的方式有（B ）
A. 2 种 B. 3 种 C. 4 种 D. 5 种
4. 如图，正多边形 A，B，C 密铺地面，其 中 A 为正六边形，C 为正方形，请通过计算求出 正多边形 B 的边数．
华师大版七年级数学下册第九章《9.3用正多边形拼地板》精品课件
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/292021/7/292021/7/292021/7/29
2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
小结
如果几个多边形的内角加在一起恰好 能组成一个周角的有时几种正多边形的组合能围绕一点拼成 周角，但不能扩展到整个平面，即不能铺 满平面。如：正五边形与正十边形的组合。
华东师大版七年级下册9.3用正多边形铺设地面课件
•如图所示，用正三角形和正六边形还可
以这样拼!
•如图所示，用正三角形和正六边形还可以这
样拼!
90 °
思考：还有其它的组合吗？
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为什么以下几组图形能够如此巧妙的结合在一起？
正八边形和正方形组合。
正八边形与正方形
正四边形和正八边形的每个内角分别为90°、135°
围绕每一点的所有角和为2×135°+90 ° = 360°
5、 正五边形
108°
108° 108°
围绕每一点有3个角，3个角和为3×108°= 324° ≠360°
6、 正六边形
120° 120°
围绕每一点有3个角，3个角和为3×120°=360°
7、 正七边形
正七边形的每个内角为 (7-2) ×180°÷7≈128.6° 围绕每一点有3个角,3个角和为
小结
1、能密铺的条件是什么？
当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周 角( 360°)时，就能铺满地面。
2、能用同一种正多边形拼地板的正多边形有哪些？
能用同一种正多边形拼地板的正多边形只有正三角形、 正方形、正六边形．
正五边形、正十边形
围绕一点能拼 成360º，但能 扩展到整个平 面，即铺满地
每个内角
(128
4 7
)…
(n 2) 180 n
如何用多边形铺设地面？
由使用给定的某种多边形，当围绕一点拼在一起的几个 内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以铺满地面.
如正六边形的每个内角为120°，三个120°拼在一起 恰好组成周角，所以全用正六边形瓷砖就可以铺满地面 (如图所示).
如图：把相邻两行正三角形分开，添一行正方形，得到下 面的图。它表明把正三角形和正方形结合在一起也能铺满 地面。为什么？
七年级数学下册9.3用正多边形铺设地面课件(新版)华东师大版
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◎第三阶）
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◆知识导航(dǎoháng) ◆典例导学 ◆反馈演练 （◎第一阶 ◎第二阶
◎第三阶）
第十四页，典例导学 ◆反馈演练 （◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶）
第三阶）
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◆知识(zhī shi)导航 ◆典例导学 ◆反馈演练 （◎第一阶 ◎第二阶
◎第三阶）
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◆知识(zhī shi)导航 ◆典例导学 ◆反馈演练 （◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶）
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◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练 （◎第一阶 ◎第二(dì èr)阶 ◎
第三阶）
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◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练 （◎第一阶 ◎第二(dì èr)阶 ◎第三
阶）
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◆知识(zhī shi)导航 ◆典例导学 ◆反馈演练 （◎第一阶 ◎第二阶 ◎第
三阶）
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14．如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图 120° ． 案的一部分，图中α的大小是
15．工人师傅常常把一批形状、大小完全相同，但不规则的 四边形边角余料用来铺地板，按如图那样拼接四边形木块， 就可不留空隙，拼成一片，你能说出其中的原因吗？ 解：四边形内角和为360°
Hale Waihona Puke 16．如图，正多边形A，B，C密铺地面，其中A为正六边形，
7．用m个正方形和n个八边形可铺满地面，则m，n满足的 关系式是( A ) A．2m＋3n＝8 B．3m＋2n＝8 C．m＋2n＝6 D．m＋n＝4 8．如图所示的图案中，是由正三角形、正方形、正六边形 、正八边形中的三种铺设而成的是( D )
9．用边长相同的正方形和正三角形共同做平面密铺，在 一个顶点周围，有__ __个正三角形和__ 3 2__个正方形． 10．用4个完全相同的正八边形进行拼接，使相邻的两个 正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形 ，如图(1)；用n个完全相同的正六边形按这种方式进行拼接 ，如图(2)，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n的 值为__ 6__．
12．现有四种地砖，它们的形状分别是：正三角形、正方 形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等，同时选择 其中两种地砖密铺地面，选择的方式有( B ) A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 13．用正三角形和正六边形组合密铺，在每个顶点处有 4 1 2 __ __个正三角形和__ __个正六边形，或有__ __个正三角形和 2 __ __个正六边形．
3．有下列五种正多边形地砖：①正方形；②正五边形；③ 正六边形；④正八边形；⑤正十二边形，现要用同一种大小 一样、形状相同的正多边形地砖铺设地面，其中能做到彼此 之间不留空隙、不重叠铺设的地砖有( C ) A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 4．如图是由6个完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠 3__． 的图形的一部分，那么这种正多边形的边数是__
9．1 三角形
9．3
用正多边形铺设地面
1．使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个
内角加在一起组成一个____ 周 角时，就可以铺满地面．
2．用多边形拼成一个平面图形的意思是指既不留下一丝缝 隙，又不互相重叠，这与多边形的 内角度数 有关．
1．在正三角形、正方形、正五边形、正六边形中不能单独 镶嵌平面的是( C ) A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 2．用一批相同的正六边形地砖铺满地面，每个顶点处由( B )正六边形地砖组成． A．2块 B．3块 C．4块 D．6块
5．用边长相等的正多边形进行密铺，下列正多边形能和正 八边形密铺的是( D ) A．正三角形 B．正六边形 C．正五边形 D．正四边形
6．现有边长相同的正三角形、正方形和正六边形纸片若干 张，下列拼法中不能密铺成一个平面图案的是( A ) A．正方形和正六边形 B．正三角形和正方形 C．正三角形和正六边形 D．正三角形、正方形和正六边形
解：(1)依题意得60x＋90y＝360，化简得2x＋3y＝12，∴x＝3，y＝2
(2)如图
11．已知2个正多边形A和3个正多边形B可圈绕一点铺满地面，正多边 3 形A的一个内角的度数是正多边形B的一个内角的度数的2. (1)试分别确定正多边形A，B是什么正多边形； (2)画出这5个正多边形铺满地面的图形．(画一种即可)
解：(1)设正多边形B的一个内角的度数为x°，则正多边形A的一个内 3 角的度数为 x°，∵2个正多边形A和3个正多边形B可围绕一点铺满地面， 2 3 3 ∴3x＋2× x＝360，解得x＝60，∴ x＝90，∴正多边形A为正方形，正多 2 2 边形B为正三角形
C为正方形，请通过计算求出正多边形B的边数．
解：设正多边形B的一个内角为x°，则有120＋90＋x＝360 ，∴x＝150，∴边数n＝360°÷(180°－150°)＝12
17．某校学习小组在探究用两种边长相等的正多边形做平 面密铺的情形时用了以下方法：用2个正三角形和2个正六边 形或4个正三角形和1个正六边形可以拼成一个无缝隙、不重 叠的平面图形，如图①②③，请你仿照此方法解决下面问题： (1)研究用边长相等的x个正三角形和y个正方形进行平面密 铺的情形，求出x和y值； (2)按图④中给出的两个边长相等的正方形和正三角形画出 一个密铺后图形的示意图．