数字信号处理基础

0.5 frequency in π units
1
x(n),0<=n<=150 2 0 -2 0 50 100 150 100 50 0 0 0.5 frequency in π units 1
图 1-1 去 N=150 是 3 种情况下的幅度谱
分析：在图 1-1 第三行中，相对于图 1 因多取了 50 个点，因此该频谱能跟好的反映 原始信号的信息。 例 2-11： 实验程序：
实验结果：
实际脉冲响应 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 -0.05 -0.1
分贝 h(n)

幅 度 响 应 （ 单 位 ： dB）
0
-50
0
20 n
40
60
0
0.20.3 频 率 （ 单 位 ： π）
1
表 2 低通数字滤波器的设计 结果分析： 图二中， 幅度响应在 0.2 到 0.3 是骤降， 符合题目通带频率为 0.2 ， 阻带频率为 0.3 的要求。
%设置滤波器参数 wp=0.2*pi;ws=0.3*pi; %给出通带频率和阻带频率 tr_width=ws-wp; %求过渡带宽度 %As=50dB,hamming window（哈明窗）可以满足该条件，查表求得窗长度 M=ceil(6.6*pi/tr_width); %求出滤波器的长度（取整） n=[0:M-1]; %哈明窗的长度 wc=(ws+wp)/2; %求截止频率 %滤波器脉冲响应和频率响应 b=fir1(M,wc/pi); %求 FIR 低通滤波器的系数，默认就是 hamming window h=b(1:end-1); [hh w]=freqz(h,[1],'whole'); %画响应图 subplot(1,2,1),stem(n,h);title('实际脉冲响应') axis([0 M-1 -0.1 0.3]);xlabel('n');ylabel('h(n)'); subplot(1,2,2),plot(ww/pi,20*log10(abs(hhh)));title('幅度响应（单位：dB） %求滤波器的的频率响应 hhh=hh(1:256);ww=w(1:256); %由于对称性，画一半图即可，默认整个周期点数为 512 个
例 2-12： 实验程序：
x=-10+5*randn(1,1000);%产生 1000 点的脑电数据 n=0:999; y1=medfilt1(x,15);%数据点长度为 15 的平滑滤波 y2=medfilt1(x,30);%数据点长度为 30 的平滑滤波 y3=medfilt1(x,45);%数据点长度为 45 的平滑滤波 subplot(2,2,1);plot(n,x);legend('orignal signal');%画图、生成标题、生成 4 行 4 列的矩阵图 subplot(2,2,2);plot(n,y1);title('N=15');legend('filted signal'); subplot(2,2,3);plot(n,y2);title('N=30');legend('filted signal'); subplot(2,2,4);plot(n,y3);title('N=45');legend('filted signal');
图 1 3 种情况下的频谱图
结果分析： 图 1 的第一列是 3 种信号，第二列是对应信号的 DFT 幅度谱。第一列是采集 10 2 0.2 ，从幅度谱中无法确定该信 点，然后做 DFT，由于点数太少，分辨率太低： 10 号的频率分布情况。第二行是补 90 个零后的幅度谱，即高密度频谱，从图中可以看 出最大成分是 0.5 ，这个结果也和原信号包含两个频率成分不相符合。前两种情 况都发生了泄漏现象。第三行采集了 100 个数据点，由于数据足够，幅度谱也能清楚 的反映了原信号包含的两个人频率成分 0.48 、 0.52 ，这就是高分辨率频谱，能够 2 0.02 。 分辨靠的很近的频谱成分，其分辨率为： 100
-10
-10
-15
0
500
1000
-15
0
500
1000
图 3 平滑滤波效果图
结果分析：由图 3 可以看出，N 值越大，曲线越平滑。
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《生物医学信号处理》实验报告
五、实验小结： 1、离散傅里叶变换本身采集和截断过程中会产生混叠、泄露和栈栏现象。如例 2-9 所示，前两种情况都发生了泄露现象，发生泄漏现象的原因是要分析的信号是周 期连续信号，就必须对该信号加一个窗函数。而发生泄露现象的原因是采样频率比信 号最高频率的两倍要小； 而发生栈栏现象的原因是离散傅里叶变换是对离散时间傅里 2 k ）上的值，而无法反映这些点 叶变换的采样，它只给出了频谱在离散点（ k N 之间的频谱内容。 2、滤波器的设计大致分为 IIR 滤波器的设计和 FIR 滤波器的设计，前者主要利 用传统的模拟滤波器设计方法，后者主要利用窗函数和频率取样设计方法，例 3-11 中就利用了 FIR 滤波器的设计方法。两种滤波器的主要区别是： IIR 滤波器为无限长脉冲滤波器，有反馈回路，可在相同阶数时取得跟好的滤波 效果，无法控制滤波器的相位特性。 FIR 滤波器为有限长脉冲滤波器。没有反馈回路，不存在不稳定问题，幅度特性 随意设置的同时保证精确的线性相位。
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实验结果：
N=15 10 orignal signal 0 -10 -20 -30 -10 -5 0 filted signal
0
500 N=30
1000
-15
0
500 N=45
1000
0 filted signal -5
0 filted signal -5
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x(n),0<=n<=9 2 0 -2 0 5 x(n),0<=n<=9+140 zeros 2 0 -2 0 50 100 150 10 5 0 0 10 10 5 0 0
DFT Magnitude
0.5 frequency in π units
1
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');grid axis([0 1 -100 10]);xlabel('频率（单位：π ）');ylabel('分贝'); set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0 0.2 0.3 1]);%设置横轴间距 set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[-50 0]);%设置纵轴间距
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四、实验结果与分析 例 2-9： 实验程序：
N1=10;%第（1）问 N2=10;%第（2）问 N3=100;%第（3）问 % 做 10 点的 DFT for i=1:N1 %序列的长度 N=10 x_1(i)=cos(0.48*pi*i)+cos(0.52*pi*i); %采集 i 等于 1 到 10 的 10 个点 end subplot(3,2,1),stem(0:N1-1,x_1);%画二维离散序列的火柴杆图（将数据序列按 x_1 的值绘 在 0:N1-1 上，并显示在 3 行 2 列窗口的第一个位置 title('x(n),0<=n<=9') f_1=fft(x_1,10);%对 x_1 做频谱分析 subplot(3,2,2),stem(0:(2/N1):1,abs(f_1(1:N1/2+1)));%abs:求绝对值，画出幅度谱 title('DFT Magnitude') xlabel('frequency in π units') % 做 100 点的 DFT，其中 90 个点补零 for j=1:N2 x_2(j)=cos(0.48*pi*j)+cos(0.52*pi*j); end for j=N2+1:N3 %采集的点数是从 11 到 100 x_2(j)=0; %后面 90 个点全部补零 end subplot(3,2,3),stem(0:N3-1,x_2);%画二维离散序列的火柴杆图（将数据序列按 x_2 的值绘 在 0:N3-1 上，并显示在 3 行 2 列窗口的第 3 个位置 title('x(n),0<=n<=9+90 zeros') f_2=fft(x_2,100); subplot(3,2,4),stem(0:(2/N3):1,abs(f_2(1:N3/2+1))); xlabel('frequency in π units') % 做 100 点的 DFT for k=1:N3 x_3(k)=cos(0.48*pi*k)+cos(0.52*pi*k); end subplot(3,2,5),stem(0:N3-1,x_3);%画二维离散序列的火柴杆图（将数据序列按 x_3 的值绘 在 0:N3-1 上，并显示在 3 行 2 列窗口的第 5 个位置 title('x(n),0<=n<=100') f_3=fft(x_3,100); subplot(3,2,6),stem(0:(2/N3):1,abs(f_3(1:N3/2+1))); xlabel('frequency in π units') %采集 k 等于 1 到 100 的 100 个点 %采集 j 等于 1 到 10 的 10 个点