数学-2015-2016学年高一下学期第一次学情调研数学试题
2015-2016学年度第一学期期末测试(数学)
2015～2016学年度第一学期期末测试七 年 级 数 学本卷分值 100分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．34-的相反数是A ．43-B ．43C ．34-D ．342．单项式225x y-的系数和次数分别是A ．－2，2B ．2-，3C ．25-，2D ．25-，33．在下面的四幅图案中，通过平移图案（1）得到的是图案4．下列各组中的两项，不是．．同类项的是 A ．22x y 与23x y - B ．3x 与3xC ．232ab c -与32c b aD ．1与－18 5．若关于x 的方程710x a +-=解是1x =-，则a 的值等于A ．8B ．－8C ．6D ．－6 6．从三个不同方向看一个几何体，得到的三视图 如图所示，则这个几何体是A ．圆锥B ．圆柱C ．棱锥D ．球7．已知有理数a ，b 在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中不正确．．．的是 A ．ab＜0 B ．a －b ＞0 C ．a ＋b ＞0 D ．ab ＜0b 0a（1） A B C D（第6题）（第7题）8． 如图，直线a ，b 被直线c 所截，则下列说法中错误．．的是 A ．∠1与∠2是邻补角 B ．∠1与∠3是对顶角C ．∠3与∠4是内错角D ．∠2与∠4是同位角 9． 如图，点D 在直线AE 上，量得∠CDE=∠A=∠C ，有以下三个结论：①AB ∥CD ；②AD ∥BC ；③∠B=∠CDA ．则正确的结论是A ．①②③B ．①②C ．①D ．②③ 10．王力骑自行车从A 地到B 地，陈平骑自行车从B 地到A 地，两人都沿同一公路匀速前进，已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36 km ，到中午12时，两人又相距36 km ．求A 、B 两地间的路程．可设A 、B 两地间的路程为x km ，则下列所列方程中：①363624x x -+=；②36363622x -+=；③36362x -=⨯； ④3636x -=；其中正确的个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 11．用科学记数法表示9600000为 ▲ ．12．点A 、B 在同一条数轴上，其中点A 表示的数为－1，若点B 与点A 之间距离为3，则点B 表示的数为 ▲ ． 13．已知2a b -的值是2015，则124a b -+的值等于 ▲ ．14．若23(2)0x y -++=，则16xy = ▲ ．15．飞机的无风航速为a 千米／小时，风速为20千米／小时．则飞机逆风飞行4小时的行程是 ▲ 千米．16．某服装店以每件180元的价格卖出两件衣服，其中一件 盈利25%，另一件亏损25%，若盈利记为正，亏损记为负，则该店卖这两件衣服总的盈亏金额是 ▲ 元．17．如图，把小河里的水引到田地A 处就作AB ⊥l ，垂足 为B ，沿AB 挖水沟，这条水沟最短的理由是 ▲ ． 18. 如图，将三角板与两组对边分别平行的直尺贴在一起， 使三角板的顶点C （AC ⊥BC ）落在直尺的一边上，若∠1=24°，则∠2等于 ▲ 度． 19．如图，平面内有公共端点的6条射线OA 、OB 、OC 、 OD 、OE 、OF ，从射线OA 开始按逆时针方向依次在 射线上写上数字1、2、3、4、5、6、7…，则数字 “2016”应在射线 ▲ 上．20．已知线段AB =12㎝，若M 是AB 的三等分点，N 是AM 的中点，则线段BN 的长度为 ▲ ㎝．三、解答题（本大题共8小题，共60分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文ac1 234 A B C DE（第8题） （第9题）（第17题）（第18题）（第19题）字说明、证明过程或演算步骤） 21．（每小题4分，共16分）计算：（1） (20)(3)(5)(7)-++---+；（2） 111()(12)462+-⨯-；（3） 322(2)(3)(4)2(3)(2)⎡⎤-+-⨯-+--÷-⎣⎦；（4） 471127326631440-+⨯-⨯÷．22．（每小题3分，共6分）（1）如图，点D 是线段AB 的中点，C 是线段AD 的中点，若AB ＝4㎝，求线段CD的长度．（2）如图，货船A 在灯塔O 的北偏东53°35′的方向上，客船B 在灯塔O 的南偏东28°12′的方向上．求∠AOB 的度数．23．（每小题4分，共8分）先化简，再求值：（1）求22113333a abc c a c +--+的值，其中1,2,36abc =-==-；（2）求2211312()()2323x x y x y --+-+的值，其中22,3x y =-=．24．（每小题4分，共8分）解方程： （1）72(33)20x x +-=； （2）121224x x+--=+．25．（本小题6分）如图，AD ∥BC ，∠1=60°，∠B =∠C ，DF 为∠ADC 的平分线． （1）求∠ADC 的度数；（2）试说明DF ∥AB ． 解：（1）根据题意完成填空（括号内填写理由）： ∵AD ∥BC （已知）∴∠B =∠1（ ） 又∵∠B =∠C （已知） ∴ =∠1=60°C D （第22题（2）） A O B 西 东 北南 （第22题（1））又∵AD ∥BC （已知）∴∠ADC +∠C =180°（ ） ∴∠ADC = ．（2）请你完成第2题的解答过程：26．（本小题4分）列方程解应用题：某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 27．（本小题6分）如图：已知AB ∥CD ，∠ABE 与∠CDE 两个角的角平分线相交于点F ． （1）如图1，若∠E ＝78°，则∠BFD = °；（2）如图2，若∠ABM ＝14∠ABF ，∠CDM ＝14∠CDF ，则∠M 和∠E 之间的数量关系为 ；（3）如图2，∠ABM ＝1n ∠MBF ，∠CDM ＝1n∠MDF ，设∠M ＝m °，直接用含有n ，m 的代数式表示出∠E ＝ °．28．（本小题6分）如图，在∠AOB 的内部作射线OC ，使∠AOC 与∠AOB 互补．将射线OA ，OC 同时绕点O 分别以每秒12°，每秒8°的速度按逆时针方向旋转，旋转后的射线OA ，OC 分别记为OM ，ON ，设旋转时间为t 秒．已知t ＜30，∠AOB ＝114°． （1）求∠AOC 的度数；（2）在旋转的过程中，当射线OM ，ON 重合时，求 t 的值； （3）在旋转的过程中，当∠COM 与∠BON 互余时，求 t 的值．BE DFACBE DFA CM 图1图2CMNB（第27题）。
陕西省西安市长安区一中2015-2016学年高一下学期第一次月考数学试卷(普通班)
长安一中高一第二学期第一次月考数学试题一，选择题（每小题5分，共15小题75分） 1.函数x x y 21+-=的定义域为（ ）A.(]1,∞-B.[)+∞,0C.(][)+∞∞-,10,D.[]1,0 2．下列函数为偶函数的是( )A ．y ＝sin xB ．y ＝x3C ．y ＝e xD ．y ＝ln x 2＋13.已知4.03=a ，2ln =b ，7.0log 2=c ，那么c b a ,,的大小关系为（ ）A.c b a >>B.c a b >>C.b a c >>D.b c a >>4．函数x x x f cos )(-=在[0，＋∞)内( )A ．没有零点B ．有且仅有一个零点C ．有且仅有两个零点D ．有无穷多个零点5．如图，某几何体的主视图、左视图和俯视图分别是等边三角形、等腰三角形和菱形，则该几何体体积为( )．A ．．4 C ．．26．已知m ，n 是两条不同的直线，，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是( )．A ．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥βB ．若m ∥n ，m ⊆α，n ⊆β，则α∥βC ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥αD ．若n ⊥α，n ⊥β，则α∥β 7、过两点A (2,)m -，B(m ，4)的直线倾斜角是45︒，则m 的值是（） A 1- B 3 B 1 D 3-8．已知圆C 与直线x －y ＝0及x －y －4＝0都相切，圆心在直线x ＋y ＝0上，则圆C 的方程为( )．A ．(x ＋1)2＋(y －1)2＝2B ．(x －1)2＋(y ＋1)2＝2C ．(x －1)2＋(y －1)2＝2D ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝29． 已知扇形的周长是6 cm ，面积是2 cm 2，则扇形的圆心角的弧度数是 ( ) A ．1 B ．4 C ．1或4 D ．2或4 10． 角α的终边过点P (－1,2)，则sin α等于( )A.55B.255C ．－55D ．－255 11． 已知0tan cos <θθ，那么θ是第几象限的角( ) A ．第一或第二 B ．第二或第三 C ．第三或第四 D ．第一或第四 12． cos629π的值为 ( )A. 12B ．－12C ．－32D ．3213． 把函数)25sin(π-=x y 的图像向右平移π4个单位，再把所得函数图像上各点的横坐标缩短为原来的12，所得的函数解析式为( )A ．)4310sin(π-=x y B ．)2710sin(π-=x y C ．)2310sin(π-=x yD ．)4710sin(π-=x y 14. 已知简谐运动f (x )＝A sin(ωx ＋φ) (|φ|<π2)的部分图像如图所示，则该简谐运动的最小正周期T 和初相φ分别为( )A ．T ＝6π，φ＝π6B ．T ＝6π，φ＝π3C ．T ＝6，φ＝π6D ．T ＝6，φ＝π3 15． 给出下列四个命题，其中不正确的命题为( )①若cos α＝cos β，则α－β＝2k π，k ∈Z ； ②函数)32cos(π+=x y 的图像关于x ＝π12对称；③函数y ＝cos(sin x )(x ∈R)为偶函数； ④函数y ＝sin|x |是周期函数，且周期为2π. A ．①② B ．①④C ．①②③D ．①②④二，填空题（5小题，25分）16.函数)65ln()(2+-=x x x f 的单调增区间是______________． 17.坐标原点到直线4x ＋3y=12的距离为 ． 18.))32ln(sin(π+=x y 的定义域为 ．19.已知31)12sin(=+πα，则)127cos(πα+的值为________． 20.设定义在区间⎪⎭⎫⎝⎛20π，上的函数x y cos 6=的图像与x y tan 5=的图像交于点P ,过点P 作x 轴的垂线，垂足为1P ，直线1PP 与函数x y sin =的图像交于点2P ，则线段21P P 的长为________．三，解答题（共4小题，50分） 21题（13分）(1)化简：)3sin()3cos()23sin()2cos()tan(αππαπααπαπ-----++；(2)已知)2cos()tan()2cos()sin()(x x x x x f +-+---=ππππ，求)331(π-f 的值． 22题(12分).函数1)sin()(++=ϕωx A x f (A >0，ω>0，22-πϕπ<<)在3π=x 处取最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为π2，(1)求函数)(x f 的解析式； (2)设⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈20x π，，)(x f 求的值域．23题（12分）.已知半径为5的圆C 的圆心在x 轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x ＋3y －29＝0相切．(1)求圆C 的方程；(2)设直线ax －y ＋5＝0与圆C 相交于A ，B 两点，求实数a 的取值范围.24题（13分）.已知函数a x f x--=141)(. （1）求函数的定义域；（2）若()f x 为奇函数，求a 的值；（3）判断在()f x ),0( 上的单调性，并用定义证明.。
重庆市第一中学15—16学年高一4月月考数学试题(附解析)
重庆市第一中学2015-2016学年高一4月月考数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知(2,1),(,1)a b m ==-，//a b ，则m =（ ）A ．12B ．12- C ．2 D ．-2 【答案】D考点：向量共线的坐标表示 .2.在等差数列{}n a 中，235a a +=，14a =，则公差d 等于（ ）A ．-1B ．0C ．12 D ．1 【答案】A【解析】试题分析：等差数列中()11n a a n d =+-，由235a a +=得1125a d a d +++=，解得1d =-.考点：等差数列的通项公式.3.已知2sin 3α=，则cos(2)πα+等于（ ） A ．19 B ．19- C ．59 D ．59- 【答案】B【解析】试题分析：()21cos(2)cos 212sin 9πααα+=-=--=-. 考点：1、诱导公式；2、同角三角函数基本关系式；3、倍角公式.4.已知正方形ABCD 的边长为2，点E 是AB 边上的中点，则DE DC ∙的值为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．6【答案】B【解析】试题分析：以A 为原点，AB 所在直线为x 轴建立直角坐标系，则()()()1,0,0,2,2,2E D C ， ()()1,22,0202DE DC ∙=-∙=+=.考点：向量数量积的坐标表示.5.等差数列{}n a 中，35a =，4822a a +=，则9a 的值为（ ）A ．14B ．17C ．19D ．21【答案】B【解析】试题分析：由等差数列的性质可知4839a a a a +=+，解得917a =.考点：等差数列的性质.6.已知函数()sin()2(0)3f x x πωω=++>的图象向右平移3π个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（ ）A ．6B ．3C ．83 D ．43【答案】A考点：1、图象平移；2、诱导公式.7.数列{}n a 的通项公式为*cos ,2n n a n N π=∈，其前n 项和为n S ，则2016S =（ ） A ．1008 B ．-1008 C ．-1 D ．0【答案】D【解析】试题分析：由数列{}n a 的通项公式为*cos ,2n n a n N π=∈ 可知数列{}n a 是一个周期为4的周期数列，其前四项分别为0,1,0,1-，故()201650401010S =⨯-++=.考点：1、特殊角的三角函数；2、周期数列的和.8.已知函数11,02()ln ,2x f x x x x ⎧+<≤⎪=⎨⎪>⎩，如果关于x 的方程()f x k =只有一个实根，那么实数k 的取值范围是（ ）A ．32(2,)eB ．3(,)2+∞C ．32(ln 2,)e D ．3(ln 2,)2【答案】D考点：数形结合.9.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足515S =-，3172d <<，则当n S 取得最小值时n 的值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10【答案】C【解析】试题分析：由等差数列求和公式得251551522d d S a ⎛⎫=⨯+-⨯=- ⎪⎝⎭ ，整理得132a d =--，故 22215323222222n d d d d d d S n a n n d n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+---=+-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，对称轴35=2n d +，因为3172d <<，n Z ∈，故=9n 时取得最小值. 考点：1、等差数列求和公式；2、二次函数求最值. 10.已知函数2()lg2x f x x -=+，若(1)(1)f m f +<--，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(0,)+∞ B ．(1,0)- C ．(0,1) D ．(1,2)-【答案】C考点：1、函数的定义域；2、函数的单调性；3、函数的奇偶性.【思路点睛】解决本题的关键在于把抽象的不等式化为具体不等式，因此我们可以从函数的单调性和奇偶性入手分析，通过奇偶性把不等式的两边化为只有一个f 符号的形式，然后根据函数的单调性去掉f 符号把抽象的不等式化为具体不等式，特别需要注意的是不能丢掉函数的定义域，这样就可以通过解不等式组得到实数m 的取值范围了.11.已知正项等比数列{}n a ，满足54329a a a a +--=，则67a a +的最小值为（ ）A ．9B ．18C ．27D ．36【答案】D【解析】试题分析：由已知54329a a a a +--= 得()()2232119a q a q -+-=，故32291a a q +=-.因此()()44267322299=911829183611a a a a q q q q q ++==-++≥⨯+=--，67a a +的最小值为36. 考点：1、等比数列的通项公式；2、分式函数求最值.【思路点睛】首先利用已知条件把正项等比数列{}n a 的各项用32a a q ，，表示出来，减少变量的个数，得到32291a a q +=-；然后再把67a a +也用32a a q ，，表示出来()46732=a a a a q ++，代入32291a a q +=-得()44673229=1a a a a q q q ++=-，分离q 得()2672991181a a q q +=-++-，最后利用均值不等式求得67a a +的最小值为36.12.设向量2(2,2)OA x x α=+，(,sin cos )2y OB y αα=+，其中,,x y α为实数，若2OA OB =，则x y的取值范围为（ ） A ．[6,1]- B ．[1,6]- C ．[4,8] D ．(,1]-∞【答案】A考点：1、向量相等的坐标表示，2、三角函数的有界性；3、三角恒等变换.【思路点睛】首先利用向量相等的定义得到关于,x y 的方程组，把x 用y 表示出来，然后利用三角恒等变换把2x y -化为一个角的一种三角函数的形式2sin 23πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭，利用三角函数的有界性得到2x y -的范围，把x 用y 表示出来得到关于y 的不等式组，求得y 的范围，而222=2x y y y y --，进一步去求x y的范围就可以了.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.设全集U R =，集合2{|log 1}A x x =≥，2{|230}B x x x =--<，则A B = .【答案】[2,3)考点：1、对数不等式；2、二次不等式；3、集合运算.14.已知||1a =，||3b =，||1a b -=，则a 与b 的夹角为 . 【答案】6π 【解析】试题分析：()2||1a b a b -=-= ，所以()21a b -=，即2221a a b b -+=，解得2a b =，cos 6πθθ==. 考点：1、向量的模；2、向量的数量积.15.数列1，12，21，13，22，31，14，23，32，41，，则35是该数列的第 项. 【答案】24【解析】试题分析：从这个数列的规律看，我们可以把数列的项分组.第一组，当1n =时，只有1项；当2n =时，有2项；当3n =时，有3项每组中分子从1到n 而分母则从n 到1.我们知道如果出现35，那么7n =，也就是第七组的第三项. 接下来就要算具体个数， 由此我们就知道了，每次排列的个数为n 个，所以35出现是数列的第123456324++++++=项 . 考点：数列求通项.【方法点睛】先运用观察法仔细寻找这个数列的各项的变换规律，抓住它们的特征，进一步可以把数列的项分组，使看起来毫无规律可循的项特征明确起来.每一组的特征比较明显，变化规律也比较容易掌握，这样就容易知道35出现在第几组的第几个位置，那么就很容易计算出它是数列的第几项了.把数列中的项分组是解决此类问题的关键.16. 如图，在ABC ∆中，D 是线段BC 上的一点，且4BC BD =，过点D 的直线分别交直线,AB AC于点,M N ，若AM AB λ=，(0,0)AN AC μλμ=>>，则3λμ+的最小值是 .【答案】3考点： 1、向量的概念及几何表示；2、向量数乘运算及几何意义；3、向量数量积的含义及几何意义.【方法点睛】由向量减法法则可知,BC AC AB BD AD AB =-=-，代入已知条件4BC BD =得到+3=4AC AB AD ，再把已知条件AM AB λ=，(0,0)AN AC μλμ=>>代入得到1344AN AM AD u λ+=，根据,,B D C 三点共线得13144u λ+=，利用均值不等式得到34u λ≥，而3λμ+≥≥，从而求得3λμ+的最小值是3. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（10分）已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，{}n b 是等差数列，且111a b ==，2322b b a +=，3232a b -=.（1）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n S 和n T 的值.【答案】（1）13n n a -=，4133n b n =-；（2）1(31)2n n S =-，22133n T n n =+.考点：1、等差数列、等比数列的通项公式；2、等差数列、等比数列的求和公式.18.（12分）已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 所对的边长，且cos cos 2cos a B b A c C +=.（1）求角C 的值；（2）若4,7c a b =+=，求ABC S ∆的值.【答案】（1）3C π=；（2. 【解析】考点：1、正弦定理；2、余弦定理；3、面积公式；4、诱导公式.19.（12分） 已知向量(sin ,cos())4m x x π=+，(cos ,cos())4n x x π=-+，且()f x m n =∙. （1）求()f x 的单调递增区间； （2）若函数23()()2sin 2g x f x x m =--+在区间[,]44ππ-上有零点，求m 的取值范围.【答案】（1）[,],44k k k Z ππππ-+∈；（2）[-. 【解析】试题分析：（1）利用三角恒等变换把()f x 化为一个角的一种三角函数，进一步求()f x 的单调递增区间；（2）利用三角恒等变换把()g x 化为一个角的一种三角函数，()g x 有零点，即函数)4y x π=+与y m =图象有交点.函数)4y x π=+在区间[,]44ππ-上的值域为[-，由图象可得m 的取值范围.试题解析：（1）由2()sin cos cos ()4f x m n x x x π=∙=-+11sin 2[1cos(2)]222x x π=-++ 111sin 2sin 2222x x =-+ 1sin 22x =- 由222,22k x k k Z ππππ-≤≤+∈，得,44k x k k Z ππππ-≤≤+∈，则()f x 的递增区间为[,],44k k k Z ππππ-+∈.（2）13()sin 2(1cos 2))224g x x x m x m π=----+=+-，()g x 有零点，即函数)4y x π=+与y m =图像有交点，函数)4y x π=+在区间[,]44ππ-上的值域为[-，由图象可得，m 的取值范围为[-.考点：1、三角恒等变换；2、三角函数的图象与性质.20.（12分）已知向量,,a b c ，满足||4,||2a b ==，0a b ∙=，()()0c a c b -∙-=.（1）求|2|a b -的值；（2）求||c 的最大值.【答案】（1）；（2）∴22(2)(1)5x y -+-=，令2x θ=+，1y θ=+，则2||c x y =+===≤=故||c 的最大值为考点：1、向量的坐标表示；2、向量模的坐标表示；3、向量数列积的坐标表示.21.（12分）已知函数2()2(0)g x ax ax b a =-+>在区间[1,3]上有最大值5，最小值1；设()()g x f x x=. （1）求,a b 的值；（2）若2(|lg 1|)31|lg 1|f x k k x -+∙-≥-对任意[1,10)(10,100]x ∈恒成立，求k 的取值范围.【答案】（1）12a b =⎧⎨=⎩；（2）[1,0]-.试题解析：（1）2()(1)g x a x b a =-+-，因为0a >，所以()g x 在区间[1,3]上是增函数， 故(1)1(3)5g g =⎧⎨=⎩，解得12a b =⎧⎨=⎩.考点：1、二次函数的性质；2、换元法；3、反比例函数的性质.【方法点晴】（1）根据二次函数的性质得到关于,a b 的方程组，求出,a b 的值；（2）把2()2f x x x=+-代入已知条件22|lg 1|231|lg 1||lg 1|k x k x x -+-+-≥--化简整理得22|lg 1|231|lg 1||lg 1|k x k x x -+-+-≥--，利用换元法令|lg 1|t x =-，(0,1]t ∈，22330k t k t++--≥对任意(0,1]t ∈恒成立，得到关于t 的函数22()33k h t t k t+=+--，(0,1]t ∈，分1k =-，1k <-和 1k >-三种情况求得k 的取值范围为[1,0]-.22.（12分）已知,A B 是函数21()log 21x f x x =+-的图象上任意两点，且1()2OM OA OB =+，点1(,)2M m . （1）求m 的值；（2）若121()()()n n S f f f n n n-=+++，*n N ∈，且2n ≥，求n S ； （3）已知1,12,2n n n a S n ⎧=⎪=⎨⎪≥⎩，其中*n N ∈，n T 为数列{}n a 的前n 项和，若1(1)n n T S λ+>+对一切*n N ∈都成立，试求λ的取值范围.【答案】（1）12m =；（2）12n n S -=(2,)n n N ≥∈；（3）1(,)3-∞. （2）由（1）知：121x x +=，1212()()1f x f x y y +=+=，121()()()n n S f f f n nn -=+++，121()()()n n n S f f f n n n--=+++， 两式相加，得：1122112[()()][()()][()()]n n n n S f f f f f f n n n nn n ---=++++++ 11111n n -=+++=-∴12n n S -=(2,)n n N ≥∈.考点：1、中点坐标公式；2、倒序相加求数列的和；3、均值不等式.【方法点晴】（1）利用中点坐标公式得121x x +=，则121x x =-，211x x =-，进一步把12y y ，用12x x ，表示，求得m 的值；（2）由（1）知：121x x +=，1212()()1f x f x y y +=+=，121()()()n n S f f f n n n-=+++，故利用倒序相加法求n S ；（3）先求数列{}n a 的前n 项和n T ，得到n λ、的关系式，分离λ，进一步利用不等式的性质求λ的取值范围.。
河南省鹤壁市淇县第一中学2015-2016学年高一下学期分班考试数学试卷(普通班) Word版含答案
淇县一中2016届下学期开学测试 数学试卷 淇县一中教科处命制 参考公式： , , 其中R为球的半径。
，其中S为锥体的底面积，h是锥体的高。
，其中S为柱体的底面积，h是锥体的高。
第I卷（选择题，共60分） 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设集合，则( ) A．．．．若直线x+ay﹣1=0和直线（a+1）x+3y=0垂直，则a等于（） A．B．﹣C．﹣D．上是增函数的是（）A．B．C．D． 函数的定义域是（ ） A．（4，＋∞）B．（2，3） C．（－∞，2）（3，＋∞）D．（－∞，2）（2，3）（3，＋∞）,且它的展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为（）cm. A. B．C． D． 6. 两圆x2+y2﹣1=0和x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的位置关系是（） A．内切B．外切 C．相交D．外离 函数f（x）=的零点在区间（） A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3） 三个数20.3，0.32，log0.32的大小顺序是（） A．0.32＜log0.32＜20.3 B．0.32＜20.3＜log0.32 C．log0. 32＜20.3＜0.32 D．log0.32＜0.32＜20.3 设α是空间中的一个平面，，m，n是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（） A．若m?α，n?α，m，n，则αB．若m?α，nα，n，则//m C．若//m，mα，nα，则//n D．若m，n，则n//m 在同一坐标系中，当0＜a＜1时，函数y=a﹣x与y=logax的图象是（） A BC．D．如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中， ①BM与ED是异面直线； ②CN与BE； ③CN与BM成60°角； ④DM与BN垂直． 以上四个命题中，正确命题的序号是（） A．①②③④B．②④C．②③④D．②③ 设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切（m﹣1）?（n ﹣1）等于（） A．2B．1 C．﹣1 D ．﹣2 14. 已知某个几何体的三视图如图（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的数据，这个几何体的体积是 15.已知是定义在上的偶函数，当x0时，函数单调递减，当实数m的取值范围为 16.已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上存在点P，使得APB=90°，则m的最大值为已知集合A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9} （1）求A∩B，（?RB）A；（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C?B，求实数a的取值的集合．）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC,H为BC的中点， (Ⅰ)求证：FH∥平面EDB; （Ⅱ）求证：AC⊥平面EDB; （Ⅲ）求四面体B—DEF的体积； 已知函数． （）若g（x）=f（x）﹣a为奇函数，求a的值； （）试判断f（x）在（0，+∞）内的单调性，并用定义证明． 某厂借嫦娥奔月的东风，推出品牌为“玉兔”的新产品，生产“玉兔”的固定成本为20000元，每生产“玉兔”需要增加投入100元，根据初步测算，总收益（单位：元）满足分段函数φ（x），其中φ（x）=，x是“玉兔”的月产量（单位：件），总收益=成本+利润 （1）试将y元表示为月产量x的函数； （2）当月产量x为多少件时利润最大？最大利润是多少？已知函数y=f（x）（x≠0）对于任意的x，y∈R且x，y≠0满足f（xy）=f（x）+f（y）． （Ⅰ）求f（1），f（﹣1）的值； （Ⅱ）判断函数y=f（x），（x≠0）的奇偶性； （Ⅲ）若函数y=f（x）在（0，+∞）上是增函数，解不等式f（x）+f（x﹣5）≤0．—5DCABB 6—10CBDCC 11—12AA 二.13. 14.36π+288 15. 16.6 17. 解答：解：（1）显然A∩B={x|3≤x＜6}，又B={x|2＜x＜9}，?RB={x|x≤2或x≥9}，（?RB）A={x|x≤2或3≤x＜6或x≥9}；（2）C?B，如图，应有 解得2≤a≤8， 故实数a的取值的集合为． 解之得或 故l1：3x+4y-3=0 l2：3x-4y-3=0或l1：4x+3y+3=0 l2：4x-3y+3=0 19. (Ⅰ)证明：设AC与BD交于点G，则G为AC的中点，连结EC，CH，由于H为BC的中点，故，又，∴，∴四边形EFHC为平行四边形，?∴EG∥FH，而EG平面EDB，∴FH∥平面EDB。
高一数学下学期第一次月考试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题
2015-2016学年某某鄂尔多斯市准格尔旗世纪中学高一（下）第一次月考数学试卷一．选择题（每题5分，共60分）1．tan 300°+sin 450°的值为（）A．1+B．1﹣C．﹣1﹣ D．﹣1+2．以下命题正确的是（）A．小于90°的角是锐角B．A={α|α=k•180°，k∈Z}，B={β|β=k•90°，k∈Z}，则A⊆BC．﹣950°12′是第三象限角D．α，β终边相同，则α=β3．在空间直角坐标系中的点P（a，b，c），有下列叙述：①点P（a，b，c）关于横轴（x轴）的对称点是P1（a，﹣b，c）；②点P（a，b，c）关于yOz坐标平面的对称点为P2（a，﹣b，﹣c）；③点P（a，b，c）关于纵轴（y轴）的对称点是P3（a，﹣b，c）；④点P（a，b，c）关于坐标原点的对称点为P4（﹣a，﹣b，﹣c）．其中正确叙述的个数为（）A．3 B．2 C．1 D．04．已知α是第二象限的角，其终边上一点为P（a，），且cosα=a，则sinα的值等于（）A．B．C．D．5．函数y=2sin（﹣2x）（x∈[0，π]）为增函数的区间是（）A．[0，] B．[] C．[，] D．[，π]6．已知，且，则tanφ=（）A．B．C．﹣D．7．已知点A（1，2，﹣1），点C与点A关于平面xOy对称，点B与点A关于x轴对称，则线段BC的长为（）A．2 B．4 C．2 D．28．直线y=a（a为常数）与y=tanωx（ω＞0）的相邻两支的交点距离为（）A．πB．C． D．与a有关的值9．函数的图象（）A．关于原点成中心对称B．关于y轴成轴对称C．关于成中心对称D．关于直线成轴对称10．已知θ∈[0，2π），|cosθ|＜|sinθ|，且sinθ＜tanθ，则θ的取值X围是（）A．B．C．D．11．化简cosα+sinα（π＜α＜）得（）A．sinα+cosα﹣2 B．2﹣sinα﹣cosαC．sinα﹣cosα D．cosα﹣sinα12．圆心角为60°的扇形，它的弧长为2π，则它的内切圆的半径为（）A．2 B．C．1 D．二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．函数的定义域为．14．函数y=2cos（ωx）的最小正周期是4π，则ω=．15．已知tanα=2，则tan2α的值为．16．已知sin（﹣x）=，则cos（﹣x）=．三．解答题（共70分）17．已知sinα+cosα=，α∈（0，π），求的值．18．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当，求f（x）的值域．19．sin θ和cos θ为方程2x2﹣mx+1=0的两根，求+．20．已知函数y=2acos（2x﹣）+b的定义域是[0，]，值域是[﹣5，1]，求a、b的值．21．函数f（x）=3sin（2x+）的部分图象如图所示．（Ⅰ）写出f（x）的最小正周期及图中x0，y0的值；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，﹣]上的最大值和最小值．22．已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？2015-2016学年某某鄂尔多斯市准格尔旗世纪中学高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题5分，共60分）1．tan 300°+sin 450°的值为（）A．1+B．1﹣C．﹣1﹣ D．﹣1+【考点】诱导公式的作用．【分析】由诱导公式逐步化简可得原式等于﹣tan60°+sin90°，为可求值的特殊角，进而可得答案．【解答】解：由诱导公式可得：tan 300°+sin 450°=tan（360°﹣60°）+sin（360°+90°）=﹣tan60°+sin90°=﹣+1=1﹣，故选B2．以下命题正确的是（）A．小于90°的角是锐角B．A={α|α=k•180°，k∈Z}，B={β|β=k•90°，k∈Z}，则A⊆BC．﹣950°12′是第三象限角D．α，β终边相同，则α=β【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据角的X围以及终边相同角的关系分别进行判断即可．【解答】解：A．∵0°角满足小于90°，但0°角不是锐角，故A错误，B．当k=2n时，β=k•90°=n•180°，当k=2n+1时，β=k•90°=k•180°+90°，则A⊆B成立，C．﹣950°12′=﹣4×360°+129°48′，∵129°48′是第二象限角，∴﹣950°12′是第二象限角，故C错误，D．α，β终边相同，则α=β+k•360°，k∈Z，故D错误，故选：B3．在空间直角坐标系中的点P（a，b，c），有下列叙述：①点P（a，b，c）关于横轴（x轴）的对称点是P1（a，﹣b，c）；②点P（a，b，c）关于yOz坐标平面的对称点为P2（a，﹣b，﹣c）；③点P（a，b，c）关于纵轴（y轴）的对称点是P3（a，﹣b，c）；④点P（a，b，c）关于坐标原点的对称点为P4（﹣a，﹣b，﹣c）．其中正确叙述的个数为（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据空间点的对称性分别进行判断即可．【解答】解：①点P（a，b，c）关于横轴（x轴），则x不变，其余相反，即对称点是P1（a，﹣b，﹣c）；故①错误，②点P（a，b，c）关于yOz坐标平面的对称，则y，z不变，x相反，即对称点P2（﹣a，b，c）；故②错误③点P（a，b，c）关于纵轴（y轴）的对称，则y不变，x，z相反，即对称点是P3（﹣a，b，﹣c）；故③错误，④点P（a，b，c）关于坐标原点的对称，则x，y，z都为相反数，即对称点为P4（﹣a，﹣b，﹣c）．故④正确，故选：C4．已知α是第二象限的角，其终边上一点为P（a，），且cosα=a，则sinα的值等于（）A．B．C．D．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据三角函数的大小建立方程求出a的值即可得到结论．【解答】解：∵α是第二象限的角，其终边上一点为P（a，），且cosα=a，∴a＜0，且cosα=a=，平方得a=﹣，则sinα===，故选：A．5．函数y=2sin（﹣2x）（x∈[0，π]）为增函数的区间是（）A．[0，] B．[] C．[，] D．[，π]【考点】复合三角函数的单调性．【分析】利用正弦函数的单调性，确定单调区间，结合x的X围，可得结论．【解答】解：由正弦函数的单调性可得≤﹣2x≤（k∈Z）∴﹣﹣kπ≤x≤﹣﹣kπk=﹣1，则故选C．6．已知，且，则tanφ=（）A．B．C．﹣D．【考点】同角三角函数间的基本关系．【分析】先由诱导公式化简cos（φ）=﹣sinφ=确定sinφ的值，再根据φ的X 围确定cosφ的值，最终得到答案．【解答】解：由，得，又，∴∴tanφ=﹣故选C．7．已知点A（1，2，﹣1），点C与点A关于平面xOy对称，点B与点A关于x轴对称，则线段BC的长为（）A．2 B．4 C．2 D．2【考点】空间中的点的坐标．【分析】求出对称点的坐标，然后求解距离．【解答】解：点A（1，2，﹣1），点C与点A关于平面xoy对称，可得C（1，2，1），点B与点A关于x轴对称，B（1，﹣2，1），∴|BC|==4故选：B．8．直线y=a（a为常数）与y=tanωx（ω＞0）的相邻两支的交点距离为（）A．πB．C． D．与a有关的值【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】直线y=a与正切曲线y=tanωx两相邻交点间的距离，便是此正切曲线的最小正周期．【解答】解：因为直线y=a（a为常数）与正切曲线y=tanωx相交的相邻两点间的距离就是正切函数的周期，∵y=tanωx的周期是：，∴直线y=a（a为常数）与正切曲线y=tanωx相交的相邻两点间的距离是：．故选：B．9．函数的图象（）A．关于原点成中心对称B．关于y轴成轴对称C．关于成中心对称D．关于直线成轴对称【考点】正弦函数的对称性．【分析】将x=0代入函数得到f（0）=2sin（﹣）=﹣1，从而可判断A、B；将代入函数f（x）中得到f（）=0，即可判断C、D，从而可得到答案．【解答】解：令x=0代入函数得到f（0）=2sin（﹣）=﹣1，故A、B不对；将代入函数f（x）中得到f（）=0，故是函数f（x）的对称中心，故C 对，D不对．故选C．10．已知θ∈[0，2π），|cosθ|＜|sinθ|，且sinθ＜tanθ，则θ的取值X围是（）A．B．C．D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】由已知的sinθ＜tanθ，移项并利用同角三角函数间的基本关系变形后得到tanθ（1﹣cosθ）大于0，由余弦函数的值域得到1﹣cosθ大于0，从而得到tanθ大于0，可得出θ为第一或第三象限，若θ为第一象限角，得到sinθ和cosθ都大于0，化简|cosθ|＜|sinθ|，并利用同角三角函数间的基本关系得到tanθ大于1，利用正切函数的图象与性质可得出此时θ的X围；若θ为第三象限角，得到sinθ和cosθ都小于0，化简|cosθ|＜|sinθ|，并利用同角三角函数间的基本关系得到tanθ大于1，利用正切函数的图象与性质可得出此时θ的X围，综上，得到满足题意的θ的X围．【解答】解：∵sinθ＜tanθ，即tanθ﹣sinθ＞0，∴tanθ（1﹣cosθ）＞0，由1﹣cosθ＞0，得到tanθ＞0，当θ属于第一象限时，sinθ＞0，cosθ＞0，∴|cosθ|＜|sinθ|化为cosθ＜sinθ，即tanθ＞1，则θ∈（，）；当θ属于第三象限时，sinθ＜0，cosθ＜0，∴|cosθ|＜|sinθ|化为﹣cosθ＜﹣sinθ，即tanθ＞1，则θ∈（，），综上，θ的取值X围是．故选C11．化简cosα+sinα（π＜α＜）得（）A．sinα+cosα﹣2 B．2﹣sinα﹣cosαC．sinα﹣cosα D．cosα﹣sinα【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数基本关系式、三角函数值在各个象限的符号即可得出．【解答】解：∵π＜α＜，∴==，同理可得=，∴原式=﹣（1﹣sinα）﹣（1﹣cosα）=﹣2+cosα+sinα．故选：A．12．圆心角为60°的扇形，它的弧长为2π，则它的内切圆的半径为（）A．2 B．C．1 D．【考点】圆的标准方程．【分析】设扇形和内切圆的半径分别为R，r．由弧长公式可得2π=R，解得R．再利用3r=R=6即可求得扇形的内切圆的半径．【解答】解：设扇形和内切圆的半径分别为R，r．由2π=R，解得R=6．由题意可得3r=R=6，即r=2．∴扇形的内切圆的半径为2．故选：A．二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．函数的定义域为．【考点】正切函数的定义域．【分析】根据正弦函数的定义域，我们构造关于x的不等式，解不等式，求出自变量x的取值X围，即可得到函数的定义域．【解答】解：要使函数的解析式有意义自变量x须满足：≠kπ+，k∈Z解得：故函数的定义域为故答案为14．函数y=2cos（ωx）的最小正周期是4π，则ω=±．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用周期公式列出关于ω的方程，求出方程的解即可得到ω的值．【解答】解：∵=4π，∴ω=±．故答案为：±15．已知tanα=2，则tan2α的值为﹣．【考点】二倍角的正切．【分析】由条件利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．【解答】解：∵tanα=2，∴tan2α===﹣，故答案为：﹣．16．已知sin（﹣x）=，则cos（﹣x）= ﹣．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵sin（﹣x）=，∴cos（﹣x）=cos[+（﹣x）]=﹣sin（﹣x）=﹣．故答案为：﹣三．解答题（共70分）17．已知sinα+cosα=，α∈（0，π），求的值．【考点】三角函数的化简求值．【分析】把已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系变形求出2sinαcosα的值，进而判断出sinα﹣cosα的正负，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系求出sinα﹣cosα的值，联立求出sinα与cosα的值，即可确定出的值．【解答】解：把sinα+cosα=①，两边平方得：（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα=﹣，∵α∈（0，π），∴sinα＞0，cosα＜0，即sinα﹣cosα＞0，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，即sinα﹣cosα=②，联立①②，解得：sinα=，cosα=﹣，则==﹣．18．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当，求f（x）的值域．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的定义域和值域．【分析】（1）根据最低点M可求得A；由x轴上相邻的两个交点之间的距离可求得ω；进而把点M代入f（x）即可求得φ，把A，ω，φ代入f（x）即可得到函数的解析式．（2）根据x的X围进而可确定当的X围，根据正弦函数的单调性可求得函数的最大值和最小值．确定函数的值域．【解答】解：（1）由最低点为得A=2．由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即T=π，由点在图象上的故∴又，∴（2）∵，∴当=，即时，f（x）取得最大值2；当即时，f（x）取得最小值﹣1，故f（x）的值域为[﹣1，2]19．sin θ和cos θ为方程2x2﹣mx+1=0的两根，求+．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用韦达定理可求得sinθ+cosθ=，sinθ•cosθ=，利用同角三角函数基本关系式即可解得m，将所求的关系式化简为sinθ+cosθ，即可求得答案．【解答】解：∵sinθ和cosθ为方程2x2﹣mx+1=0的两根，∴sinθ+cosθ=，sinθ•cosθ=，∵（sinθ+cosθ）2=sin2θ+2sinθcosθ+cos2θ=1+2sinθcosθ，∴m2=1+2×，解得：m=±2，∴+=+=sinθ+cosθ=．20．已知函数y=2acos（2x﹣）+b的定义域是[0，]，值域是[﹣5，1]，求a、b的值．【考点】余弦函数的定义域和值域．【分析】由求出的X围，由余弦函数的性质求出cos（2x﹣）的值域，根据解析式对a分类讨论，由原函数的值域分别列出方程组，求出a、b的值．【解答】解：由得，，∴cos（2x﹣），当a＞0时，∵函数的值域是[﹣5，1]，∴，解得，当a＜0时，∵函数的值域是[﹣5，1]，∴，解得，综上可得，或．21．函数f（x）=3sin（2x+）的部分图象如图所示．（Ⅰ）写出f（x）的最小正周期及图中x0，y0的值；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，﹣]上的最大值和最小值．【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域．【分析】（Ⅰ）由题目所给的解析式和图象可得所求；（Ⅱ）由x∈[﹣，﹣]可得2x+∈[﹣，0]，由三角函数的性质可得最值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=3sin（2x+），∴f（x）的最小正周期T==π，可知y0为函数的最大值3，x0=；（Ⅱ）∵x∈[﹣，﹣]，∴2x+∈[﹣，0]，∴当2x+=0，即x=时，f（x）取最大值0，当2x+=，即x=﹣时，f（x）取最小值﹣322．已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．【分析】（1）由函数的解析式求得周期，由求得x的X围，即可得到函数的单调增区间（2）由条件可得，再根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律得出结论．【解答】解：（1）由函数，可得周期等于 T==π．由求得，故函数的递增区间是．（2）由条件可得．故将y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，即可得到f（x）的图象．。
山东省枣庄三中2015届高三第一次学情调查(月考)数学(文)试题 Word版含解析
枣庄三中2015届高三第一次学情调查数学试题（文科）2014.10第Ⅰ卷（共50分）【题文】一、选择题：(本题共10个小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)山东省中学联盟网【题文】1．设集合{}1,2,3A =，{}4,5B =，{},,C x x b a a A b B ==-∈∈，则C 中元素的个数是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ． 6【知识点】集合及其运算A1【答案解析】B A={1，2，3}，B={4，5}，∵a ∈A ，b ∈B ，∴a=1，或a=2或a=3，b=4或b=5，则x=b-a=3，2，1，4， 即B={3，2，1，4}．故选B ．【思路点拨】根据集合C 的元素关系确定集合C 即可． 【题文】2．已知函数e ,0,()ln ,0,x x f x x x ⎧<=⎨>⎩则1[()]e f f =( )A ．1eB ．e -C ．eD ．1e -【知识点】指数函数对数函数B6 B7 【答案解析】A 因为1e >0,则f(1e )=-1<0,所以f(-1)= 1e -=1e故选A 【思路点拨】先确定x 的范围，是否符合函数关系再去求。
【题文】3．下列命题中，真命题是( ) A ．存在,e 0x x ∈≤R B ．1,1a b >>是1ab >的充分条件 C ．任意2,2x x x ∈>RD ．0a b +=的充要条件是1ab =-【知识点】命题及其关系、充分条件、必要条件A2【答案解析】B 对于A ，∵e x 0＞0恒成立，∴不存在x 0∈R ，使得e x 0≤0，即A 错误；对于C ，∃x=2，使得22=22，不满足2x ＞x 2，∴C 错误；对于B ，∵a ＞1＞0，b ＞1＞0， ∴ab ＞1，即a ＞1，b ＞1是ab ＞1的充分条件，故B 正确；对于D ，令a=b=0，不能推出ba=-1， 即充分性不成立，故D 错误．综上所述，上述四个命题中是真命题的只有B ．故选B ．【思路点拨】对于A ，e x 0＞0恒成立，故可判断该选项的正误；对于B ，利用充分条件的概念可作出正误的判断；对于B ，利用充分条件的概念可作出正误的判断；对于C ，∃x=2，不满足2x ＞x 2，从而可知其正误；对于D ，可令a=b=0，作出其正误的判断．【题文】4. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A.1y x =B. 1()2x y = C. y x = D.3y x =- 【知识点】函数的单调性函数的奇偶性B3 B4【答案解析】D 对于A ，是幂函数，在其定义域内既是奇函数，但不是减函数； 对于B ，是指数函数，在其定义域内是减函数，但不是奇函数对于C ，是一次函数，在其定义域内是奇函数且是增函数；对于D ，是幂函数，在其定义域内既是奇函数又是减函数；综上知，D 满足题意,故选D ．【思路点拨】对于A ，是幂函数，在其定义域内既是奇函数，但不是奇函数； 对于B ，是指数函数，在其定义域内是减函数，但不是奇函数．故可得结论对于C ，是一次函数，在其定义域内是奇函数且是增函数； 对于D ，是幂函数，在其定义域内既是奇函数又是减函数；．【题文】5．若函数b bx x x f 33)(3+-=在()1,0内有极小值，则（ ）A. 0>bB. 1<bC.10<<bD. 21<b【知识点】导数的应用B12【答案解析】C 由题意得f′（x ）=3x 2-3b ，令f′（x ）=0，则x=±b又∵函数f （x ）=x 3-3bx+b 在区间（0，1）内有极小值，∴0＜b ＜1，∴b ∈（0，1），故答案为C ．【思路点拨】首先求出函数的导数，然后令导数为零，求出函数的极值，最后确定b 的范围． 【题文】6.已知(),()f x g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且32()()1f x g x x x -=++，则(1)(1)f g += ( )A ．－3B ．－1C ． 1D ．3 【知识点】函数的奇偶性与周期性B4【答案解析】C 由f （x ）-g （x ）=x 3+x 2+1，将所有x 替换成-x ，得f （-x ）-g （-x ）=-x 3+x 2+1，∵f （x ），g （x ）分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，∴f （x ）=f （-x ），g （-x ）=-g （x ）， 即f （x ）+g （x ）=-x 3+x 2+1，再令x=1，得f （1）+g （1）=1．故答案为C ．【思路点拨】将原代数式中的x 替换成-x ，再结合着f （x ）和g （x ）的奇偶性可得f （x ）+g （x ），再令x=1即可．【题文】7.已知命题[]2:1,2,0,p x x a ∀∈-≥命题:,q x R ∃∈使2220x ax a ++-=，若命题“p 且q ”为真，则实数a 的取值范围是 ( )A ．}{|211a a a -<<>或 B ．}{|1a a ≥C ．}{|21a a -≤≤D ．}{|21a a a ≤-=或【知识点】命题及其关系A2【答案解析】D 命题p ：“∀x ∈[1，2]，x 2-a≥0”，a≤1；命题q ：“∃x ∈R”，使“x 2+2ax+2-a=0”，所以△=4a 2-4（2-a ）≥0，所以a≥1或a≤-2；命题P 且q 为真命题，两个都是真命题，11a 2a a ≤⎧⎨≥≤-⎩或当两个命题都是真命题时，解得{a|a≤-2或a=1}．所以所求a 的范围是{a|a≤-2且a=1}．故选D ．【思路点拨】求出命题p 与q 成立时，a 的范围，然后推出命题P 且q 是假命题的条件，推出结果．【题文】8. 已若当x ∈R 时，函数0()(||>=a a x f x 且1≠a ）满足)(x f ≤1，则函数)1(log +=x y a 的图像大致为( )【知识点】对数与对数函数B7【答案解析】C ∵函数f （x ）=a |x|（a ＞0且a≠1）满足f （x ）≤1，∴由|x|≥0，可得a |x|≤a 0=1，∴0＜a ＜1．故函数y=log a （x+1）在定义域（-1，+∞）上是减函数，且函数图象经过点（0，0）， 结合所给的选项，只有C 满足条件，故选C ．【思路点拨】由条件可得 0＜a ＜1，可得函数y=log a （x+1）在（-1，+∞）上是减函数，且函数图象经过点（0，0），结合所给的选项，得出结论． 【题文】9．定义运算a b ad bc cd=-，若函数()123x f x xx -=-+在(,)m -∞上单调递减，则实数m 的取值范围是 A ．(2,)-+∞B ．[2,)-+∞C ．(,2)-∞-D ． (,2]-∞-【知识点】选修4-2 矩阵N2【答案解析】D 由题意可得函数()123x f x xx -=-+=（x-1）（x+3）-2（-x ）=x 2+4x-3的对称轴为x=-2，且函数f （x ） 在（-∞，m ）上单调递减，故有m≤-2，故答案为D【思路点拨】由题意求函数的解析式，再根据二次函数的对称轴与区间端点m 的大小关系求得m 的范围． 【题文】10.[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[2.9]＝2，[－4.1]＝－5，已知[]()()f x x x x R =-∈，4()log (1)g x x =-，则函数()()()h x f x g x =-的零点个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．5 【知识点】函数与方程B9 【答案解析】A 当0＜x ＜1时，[x]=0，则f （x ）=x-[x]=x ，当1≤x ＜2时，[x]=1，则f （x ）=x-[x]=x-1， 当2≤x ＜3时，[x]=2，则f （x ）=x-[x]=x-2， 当3≤x ＜4时，[x]=3，则f （x ）=x-[x]=x-3， 当4≤x ＜5时，[x]=4，则f （x ）=x-[x]=x-4， 当5≤x ＜6时，[x]=5，则f （x ）=x-[x]=x-5， 此时f （x ）∈[0，1），而g （x ）log 4（x-1）≥1， 即当n≤x ＜n+1，n≥6时，[x]=n ，则f （x ）=x-[x]=x-n ∈[0，1），而g （x ）log 4（x-1）≥1，由h （x ）=f （x ）-g （x ）=0得f （x ）=g （x ）， 分别作出函数f （x ）和g （x ）的图象如图：则两个函数图象有2个交点，故函数零点的个数为2个，故选A【思路点拨】由f （x+2）=f （x ），得到函数的周期是2，作出函数f （x ）和g （x ）的图象，利用数形结合即可得到结论．第Ⅱ卷 （共100分）【题文】二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题纸的相应的横线上）.【题文】11．已知正实数11,,25,2aba b m m a b ==+=满足且,则m 的值为 【知识点】对数与对数函数B7【答案解析】10 ∵正实数a ，b ，m ，满足2a =5b =m ，∴alg2=blg5=lgm ＞0，∴1a = lg 2lg m ，1b = lg 5lg m ．∴2= 11a b +=lg 2lg m +lg 5lg m =l lg m， ∴lgm=12，∴m=10．故答案为10． 【思路点拨】正实数a ，b ，m ，满足2a =5b =m ，可得alg2=blg5=lgm ＞0，即可得出1a ，1b．【题文】12．163x y =-函数的值域是【知识点】函数及其表示B1【答案解析】[0，4） ∵3x ＞0，∴16-3x ＜16，∴0≤163x-＜4．故答案为 [0，4） 【思路点拨】首先由指数函数的值域可得，3x 恒大于0，再用观察分析法求值域即可．【题文】13. 函数()(1)xf x x e =-⋅的单调递减区间 . 【知识点】函数的单调性与最值B3 【答案解析】（0，+∞） f′（x ）=[（1-x ）•e x ]′=-e x +（1-x ）•e x =-xe x ，令f′（x ）＜0得x ＞0，∴函数f （x ）的单调递减区间为（0，+∞）．故答案为（0，+∞）．【思路点拨】求导，令导数小于0，得x 的取值区间，即为f （x ）的单调减区间．【题文】14.已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数,且()f x 的图象关于直线1x =对称,当[1,0]x ∈-时,()f x x =-，则(2013)(2014)f f += .【知识点】函数的奇偶性与周期性B4【答案解析】-1 ∵f （x ）的图象关于直线x=1对称，∴f （x ）=f （2-x ），又f （x ）是（-∞，+∞）上的奇函数，∴f （x ）=-f （x-2）， ∴f （x+4）=-f （x+2）=-[-f （x ）]=f （x ），即4为f （x ）的周期， ∴f （2013）=f （4×503+1）=f （1），f （2014）=f （4×503+2）=f （2）， 由x ∈[-1，0]时，f （x ）=-x ，得f （1）=-f （-1）=-1，由f （x ）=f （2-x ），得f （2）=f （0）=0，∴f （2013）+f （2014）=-1+0=-1，故答案为-1．【思路点拨】由f （x ）的图象关于直线x=1对称，得f （x ）=f （2-x ），又f （x ）是（-∞，+∞）上的奇函数，则f （x ）=-f （x-2），由此可推得函数的周期为4，借助周期性及已知表达式可求得答案． 【题文】15.给出下列命题：①若)(x f y =是奇函数，则|)(|x f y =的图像关于y 轴对称；②若函数)(x f 对任意x R ∈满足1)4()(=+⋅x f x f ，则8是函数)(x f 的一个周期；③若03log 3log <<n m ，则10<<<n m ；④若||)(a x e x f -=在),1[+∞上是增函数，则1a ≤,其中正确命题的序号是 .【知识点】函数的单调性与最值函数的奇偶性与周期性B3 B4 【答案解析】①②④①若y=f （x ）是奇函数，则f （-x ）=-f （x ），∴|f （-x ）|=|-f （x ）|=|f （x ）|，即|f （x ）|为偶函数，∴图象关于y 轴对称；正确．②若函数f （x ）对任意x ∈R 满足f （x ）•f （x+4）=1，则f （x ）≠0，∴f （x ）•f （x+4）=f （x+4）•f （x+8）=1，即f （x+8）=f （x ），则8是函数f （x ）的一个周期；正确． ③若log m 3＜log n 3＜0，则3311log log m n<＜0，即log 3n ＜log 3m ＜0，即0＜n ＜m ＜1，∴③错误． ④设t=|x-a|，则函数y=e t 单调递增，t=|x-a|在[a ，+∞）上也单调递增，∴若f （x ）=e |x-a|在[1，+∞）上是增函数，则a≤1．正确．∴正确的是①②④．故答案为①②④．【思路点拨】①根据函数奇偶性的性质进行判断．②根据函数周期性的定义进行推导．③根据对数的运算法则进行计算．④根据复合函数的单调性进行判断．【题文】三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤【题文】16．（本小题满分12分）已知全集U=R ，集合[]231,0,22A y y x x x ⎧⎫==-+∈⎨⎬⎩⎭，{}21B x y x ==-。
杭州高级中学2015-2016学年高一新生分班模拟考试数学试题(解析版)
浙江省杭州高级中学2015-2016学年高一新生分班模拟考试数学试题一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列结论正确的是（）A．3a2b﹣a2b=2B．单项式﹣x2的系数是﹣1C．使式子有意义的x的取值范围是x＞﹣2D．若分式的值等于0，则a=±12．在下列艺术字中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（）A．B．C．D．4．今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10，15，10，17，18，20．对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是15 B．众数是10 C．中位数是17 D．方差是5．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A．B．C．D．6．如图是自行车骑行训练场地的一部分，半圆O的直径AB=100，在半圆弧上有一运动员C 从B点沿半圆周匀速运动到M（最高点），此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好继续以相同的速度运动到A点停止．设运动时间为t，点B到直线OC的距离为d，则下列图象能大致刻画d与t之间的关系是（）A．B．C．D．7．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．48．如图，分别过点P i（i，0）（i=1、2、…、n）作x轴的垂线，交的图象于点A i，交直线于点B i．则的值为（）A．B．2 C．D．二、填空题9.如图，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠ADC=度．10．定义新运算“*”规则：a*b=，如1*2=2，*=，若x2+x﹣1=0两根为x1，x2，则x1*x2=．11．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc ＞0；②b2=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正确的结论是．（写出正确命题的序号）12．已知两个正数a，b，可按规则c=ab+a+b扩充为一个新数c在a，b，c三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作，（1）若a=1，b=3，按上述规则操作三次，扩充所得的数是；（2）若p＞q＞0，经过6次操作后扩充所得的数为（q+1）m（p+1）n﹣1（m，n为正整数），则m+n的值为．三、解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）13．先化简，再求值：（ +）÷，其中a=﹣1．（2）已知关于x，y的二元一次方程的解满足x＜y，求m的取值范围．14．2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是；扇形统计图中的圆心角α等于；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．15．已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求证：CE2=EH•EA；（3）若⊙O的半径为5，sinA=，求BH的长．16．大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店．该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件．为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为60+x（元/件）（x＞0即售价上涨，x＜0即售价下降），每月饰品销量为y（件），月利润为w（元）．（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；（3）为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格？17．如图，把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上．已知点A（1，2），过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F．抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、C三点．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若△AOB沿AC方向平移（点A始终在线段AC上，且不与点C重合），△AOB在平移过程中与△COD重叠部分面积记为S．试探究S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．浙江省杭州高级中学2015-2016学年高一新生分班模拟考试数学试题参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列结论正确的是（）A．3a2b﹣a2b=2B．单项式﹣x2的系数是﹣1C．使式子有意义的x的取值范围是x＞﹣2D．若分式的值等于0，则a=±1【考点】二次根式有意义的条件；合并同类项；分式的值为零的条件．菁优网版权所有【分析】根据二次根式有意义的条件、单项式、合并同类项、分式有意义的条件解答．【解答】解：3a2b﹣a2b=2a2b，A错误；单项式﹣x2的系数是﹣1，B正确；使式子有意义的x的取值范围是x≥﹣2，C错误；若分式的值等于0，则a=1，错误，故选：B．2．在下列艺术字中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．菁优网版权所有【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选D．3．如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（）A．B．C．D．【考点】剪纸问题．菁优网版权所有【分析】根据题意直接动手操作得出即可．【解答】解：找一张正方形的纸片，按上述顺序折叠、裁剪，然后展开后得到的图形如图所示：故选A．4．今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10，15，10，17，18，20．对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是15 B．众数是10 C．中位数是17 D．方差是【考点】方差；加权平均数；中位数；众数．菁优网版权所有【分析】根据方差、众数、平均数和中位数的计算公式和定义分别进行解答即可．【解答】解：平均数是：（10+15+10+17+18+20）÷6=15；10出现了2次，出现的次数最多，则众数是10；把这组数据从小到大排列为10，10，15，17，18，20，最中间的数是（15+17）÷2=16，则中位数是16；方差是： [2（10﹣15）2+（15﹣15）2+（17﹣15）2+（18﹣15）2+（20﹣15）2]==．则下列说法错误的是C．故选：C．5．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；旋转的性质．菁优网版权所有【专题】压轴题．【分析】过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据旋转性质可知，∠B′=∠B，把求tanB′的问题，转化为在Rt△BCD中求tanB．【解答】解：过C点作CD⊥AB，垂足为D．根据旋转性质可知，∠B′=∠B．在Rt△BCD中，tanB==，∴tanB′=tanB=．故选B．6．如图是自行车骑行训练场地的一部分，半圆O的直径AB=100，在半圆弧上有一运动员C 从B点沿半圆周匀速运动到M（最高点），此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好继续以相同的速度运动到A点停止．设运动时间为t，点B到直线OC的距离为d，则下列图象能大致刻画d与t之间的关系是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．菁优网版权所有【专题】压轴题．【分析】设运动员C的速度为v，则运动了t的路程为vt，设∠BOC=α，当点C从运动到M 时，当点C从M运动到A时，分别求出d与t之间的关系即可进行判断．【解答】解：设运动员C的速度为v，则运动了t的路程为vt，设∠BOC=α，当点C从运动到M时，∵vt==，∴α=，在直角三角形中，∵d=50sinα=50sin=50sin t，∴d与t之间的关系d=50sin t，当点C从M运动到A时，d与t之间的关系d=50sin（180﹣t），故选：C．7．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】反比例函数综合题．菁优网版权所有【分析】作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F，易证△OAB≌△FDA≌△BEC，求得A、B的坐标，根据全等三角形的性质可以求得C、D的坐标，从而利用待定系数法求得反比例函数的解析式，进而求得G的坐标，则a的值即可求解．【解答】解：作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F．在y=﹣3x+3中，令x=0，解得：y=3，即B的坐标是（0，3）．令y=0，解得：x=1，即A的坐标是（1，0）．则OB=3，OA=1．∵∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAF=90°，又∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA=90°，∴∠DAF=∠OBA，∵在△OAB和△FDA中，，∴△OAB≌△FDA（AAS），同理，△OAB≌△FDA≌△BEC，∴AF=OB=EC=3，DF=OA=BE=1，故D的坐标是（4，1），C的坐标是（3，4）．代入y=得：k=4，则函数的解析式是：y=．∴OE=4，则C的纵坐标是4，把y=4代入y=得：x=1．即G的坐标是（1，4），∴CG=2．故选：B．8．如图，分别过点P i（i，0）（i=1、2、…、n）作x轴的垂线，交的图象于点A i，交直线于点B i．则的值为（）A．B．2 C．D．【考点】二次函数综合题．菁优网版权所有【专题】压轴题；规律型．【分析】根据A i的纵坐标与B i纵坐标的绝对值之和为A i B i的长，分别表示出所求式子的各项，拆项后抵消即可得到结果．【解答】解：根据题意得：A i B i=x2﹣（﹣x）=x（x+1），∴==2（﹣），∴++…+=2（1﹣+﹣+…+﹣）=．故选A二、填空题9.如图，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠ADC=60度．【考点】线段垂直平分线的性质；三角形的外角性质．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】由三角形的外角性质知∠ADC=∠BAD+∠B，又已知∠BAC=120°，根据三角形内角和定理易得∠B，而AB的垂直平分线交BC于点D，根据垂直平分线的性质知∠BAD=∠B，从而得解．【解答】解：由AB=AC，∠BAC=120°，可得∠B=30°，因为点D是AB的垂直平分线上的点，所以AD=BD，因而∠BAD=∠B=30°，从而∠ADC=60度．10．定义新运算“*”规则：a*b=，如1*2=2，*=，若x2+x﹣1=0两根为x1，x2，则x1*x2=．【考点】根与系数的关系．菁优网版权所有【专题】新定义．【分析】根据公式法求得一元二次方程的两个根，然后根据新运算规则计算x1*x2的值则可．【解答】解：在x2+x﹣1=0中，a=1，b=1，c=﹣1，∴b2﹣4ac=5＞0，所以x1=，x2=或x1=，x2=，∴x1*x2=*=，故答案为．11．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc ＞0；②b2=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正确的结论是①④．（写出正确命题的序号）【考点】二次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有【分析】根据抛物线开口方向，对称轴的位置，与x轴交点个数，以及x=﹣1，x=2对应y 值的正负判断即可．【解答】解：由二次函数图象开口向上，得到a＞0；与y轴交于负半轴，得到c＜0，∵对称轴在y轴右侧，且﹣=1，即2a+b=0，∴a与b异号，即b＜0，∴abc＞0，选项①正确；∵二次函数图象与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，选项②错误；∵原点O与对称轴的对应点为（2，0），∴x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，选项③错误；∵x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，把b=﹣2a代入得：3a+c＞0，选项④正确，故答案是：①④．12．已知两个正数a，b，可按规则c=ab+a+b扩充为一个新数c在a，b，c三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作，（1）若a=1，b=3，按上述规则操作三次，扩充所得的数是255；（2）若p＞q＞0，经过6次操作后扩充所得的数为（q+1）m（p+1）n﹣1（m，n为正整数），则m+n的值为21．【考点】推理与论证．菁优网版权所有【分析】（1）a=1，b=3，按规则操作三次，第一次：c=7；第二次c=31；第三次c=255；（2）p＞q＞0 第一次得：c1=pq+p+q=（q+1）（p+1）﹣1；第二次得：c2=（p+1）2（q+1）﹣1；所得新数大于任意旧数，故经过6次扩充，所得数为：（q+1）8（p+1）13﹣1，故可得结论．【解答】解：（1）a=1，b=3，按规则操作三次，第一次：c=ab+a+b=1×3+1+3=7；第二次，7＞3＞1所以有：c=3×7+3+7=31；第三次：31＞7＞3所以有：c=7×31+7+31=255；（2）p＞q＞0 第一次得：c1=pq+p+q=（q+1）（p+1）﹣1；因为c＞p＞q，所以第二次得：c2=（c1+1）（p+1）﹣1=（pq+p+q）p+p+（pq+p+q）=（p+1）2（q+1）﹣1；所得新数大于任意旧数，所以第三次可得c3=（c2+1）（c1+1）﹣1=（p+1）3（q+1）2﹣1第四次可得：c4=（c3+1）（c2﹣1）﹣1=（p+1）5（q+1）3﹣1；第五次可得：c5=（p+1）8（q+1）5﹣1；故经过6次扩充，所得数为：（q+1）8（p+1）13﹣1∴m=8，n=13，∴m+n=21．故答案为：255；21．三、解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）13．（1）先化简，再求值：（ +）÷，其中a=﹣1．（2）已知关于x，y的二元一次方程的解满足x＜y，求m的取值范围．【考点】分式的化简求值；二元一次方程组的解；解一元一次不等式．菁优网版权所有【分析】（1）先将括号内通分，计算加法、同时将除法转化为乘法，再约分即可得；（2）先将m看做已知的常数解方程组，再根据x＜y得出关于m的不等式，解之可得．【解答】解：（1）原式=[+]•=•=•=，当a=﹣1时，原式==；（2）解方程组得：，∵x＜y，∴m﹣＜﹣，解得：m＜﹣．14．2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是30；扇形统计图中的圆心角α等于144°；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；利用频率估计概率．菁优网版权所有【分析】（1）根据题意列式求值，根据相应数据画图即可；（2）根据题意列表，然后根据表中数据求出概率即可．【解答】解：（1）6÷20%=30，（30﹣3﹣7﹣6﹣2）÷30×360=12÷30×26=144°，答：本次抽取的学生人数是30人；扇形统计图中的圆心角α等于144°；故答案为：30，144°；补全统计图如图所示：（2）根据题意列表如下：设竖列为小红抽取的跑道，横排为小花抽取的跑道，小红小花 1 2 3 4 51 （2，1）（3，1）（4，1）（5，1）2 （1，2）（3，2）（4，2）（5，2）3 （1，3）（2，3）（4，3）（5，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（5，4）5 （1，5）（2，5）（3，5）（4，5）记小红和小花抽在相邻两道这个事件为A，∴．15．已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求证：CE2=EH•EA；（3）若⊙O的半径为5，sinA=，求BH的长．【考点】圆的综合题．菁优网版权所有【专题】证明题．【分析】（1）由圆周角定理和已知条件证出∠ODB=∠ABC，再证出∠ABC+∠DBF=90°，即∠OBD=90°，即可得出BD是⊙O的切线；（2）连接AC，由垂径定理得出，得出∠CAE=∠ECB，再由公共角∠CEA=∠HEC，证明△CEH∽△AEC，得出对应边成比例，即可得出结论；（3）连接BE，由圆周角定理得出∠AEB=90°，由三角函数求出BE，再根据勾股定理求出EA，得出BE=CE=6，由（2）的结论求出EH，然后根据勾股定理求出BH即可．【解答】（1）证明：∵∠ODB=∠AEC，∠AEC=∠ABC，∴∠ODB=∠ABC，∵OF⊥BC，∴∠BFD=90°，∴∠ODB+∠DBF=90°，∴∠ABC+∠DBF=90°，即∠OBD=90°，∴BD⊥OB，∴BD是⊙O的切线；（2）证明：连接AC，如图1所示：∵OF⊥BC，∴，∴∠CAE=∠ECB，∵∠CEA=∠HEC，∴△CEH∽△AEC，∴，∴CE2=EH•EA；（3）解：连接BE，如图2所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵⊙O的半径为5，sin∠BAE=，∴AB=10，BE=AB•sin∠BAE=10×=6，∴EA===8，∵，∴BE=CE=6，∵CE2=EH•EA，∴EH==，在Rt△BEH中，BH===．16．大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店．该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件．为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为60+x（元/件）（x＞0即售价上涨，x＜0即售价下降），每月饰品销量为y（件），月利润为w（元）．（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；（3）为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格？【考点】二次函数的应用．菁优网版权所有【分析】（1）直接根据题意售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件，进而得出等量关系；（2）利用每件利润×销量=总利润，进而利用配方法求出即可；（3）利用函数图象结合一元二次方程的解法得出符合题意的答案．【解答】解：（1）由题意可得：y=；（2）由题意可得：w=，化简得：w=，即w=，由题意可知x应取整数，故当x=﹣2或x=﹣3时，w＜6125，x=5时，W=6250，故当销售价格为65元时，利润最大，最大利润为6250元；（3）由题意w≥6000，如图，令w=6000，将w=6000带入﹣20≤x＜0时对应的抛物线方程，即6000=﹣20（x+）2+6125，解得：x1=﹣5，将w=6000带入0≤x≤30时对应的抛物线方程，即6000=﹣10（x﹣5）2+6250，解得x2=0，x3=10，综上可得，﹣5≤x≤10，故将销售价格控制在55元到70元之间（含55元和70元）才能使每月利润不少于6000元．17．如图，把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上．已知点A（1，2），过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F．抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、C三点．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若△AOB沿AC方向平移（点A始终在线段AC上，且不与点C重合），△AOB在平移过程中与△COD重叠部分面积记为S．试探究S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．菁优网版权所有【专题】压轴题．【分析】方法一：（1）抛物线y=ax2+bx+c经过点O、A、C，利用待定系数法求抛物线的解析式；（2）根据等腰梯形的性质，确定相关点的坐标以及线段长度的数量关系，得到一元二次方程，求出t的值，从而可解．结论：存在点P（，），使得四边形ABPM为等腰梯形；（3）本问关键是求得重叠部分面积S的表达式，然后利用二次函数的极值求得S的最大值．解答中提供了三种求解面积S表达式的方法，殊途同归，可仔细体味．方法二：（1）略．（2）因为四边形ABPM为等腰梯形，只需AM=BP，且AM与BP不平行，利用两点间距离公式可求解．（3）设A’参数坐标，利用直线方程分别求出R，Q，K，T的参数坐标，根据S=S△QOT﹣S △ROK，求出S的面积函数，并求出S的最大值．【解答】方法一：解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点O、A、C，可得c=0，∴，解得a=，b=，∴抛物线解析式为y=x2+x．（2）设点P的横坐标为t，∵PN∥CD，∴△OPN∽△OCD，可得PN=∴P（t，），∵点M在抛物线上，∴M（t，t2+t）．如解答图1，过M点作MG⊥AB于G，过P点作PH⊥AB于H，AG=y A﹣y M=2﹣（t2+t）=t2﹣t+2，BH=PN=．当AG=BH时，四边形ABPM为等腰梯形，∴t2﹣t+2=，化简得3t2﹣8t+4=0，解得t1=2（不合题意，舍去），t2=，∴点P的坐标为（，）∴存在点P（，），使得四边形ABPM为等腰梯形．（3）如解答图2，△AOB沿AC方向平移至△A′O′B′，A′B′交x轴于T，交OC于Q，A′O′交x 轴于K，交OC于R．求得过A、C的直线为y AC=﹣x+3，可设点A′的横坐标为a，则点A′（a，﹣a+3），易知△OQT∽△OCD，可得QT=，∴点Q的坐标为（a，）．解法一：设AB与OC相交于点J，∵△A′RQ∽△AOJ，相似三角形对应高的比等于相似比，∴=∴HT===2﹣a，KT=A′T=（3﹣a），A′Q=yA′﹣yQ=（﹣a+3）﹣=3﹣a．S四边形RKTQ=S△A′KT﹣S△A′RQ=KT•A′T﹣A′Q•HT=••（3﹣a）﹣•（3﹣a）•（﹣a+2）=a2+a﹣=（a﹣）2+由于＜0，∴当a=时，S四边形RKTQ最大=，∴在线段AC上存在点A′（，），能使重叠部分面积S取到最大值，最大值为．解法二：过点R作RH⊥x轴于H，则由△ORH∽△OCD，得①由△RKH∽△A′O′B′，得②由①，②得KH=OH，OK=OH，KT=OT﹣OK=a﹣OH ③由△A′KT∽△A′O′B′，得，则KT=④由③，④得=a﹣OH，即OH=2a﹣2，RH=a﹣1，所以点R的坐标为R（2a﹣2，a﹣1）S四边形RKTQ=S△QOT﹣S△ROK=•OT•QT﹣•OK•RH=a•a﹣（1+a﹣）•（a﹣1）=a2+a﹣=（a﹣）2+由于＜0，∴当a=时，S四边形RKTQ最大=，∴在线段AC上存在点A′（，），能使重叠部分面积S取到最大值，最大值为．解法三：∵AB=2，OB=1，∴tan∠O′A′B′=tan∠OAB=，∴KT=A′T•tan∠O′A′B′=（﹣a+3）•=a+，∴OK=OT﹣KT=a﹣（a+）=a﹣，过点R作RH⊥x轴于H，∵cot∠OAB=tan∠RKH==2，∴RH=2KH又∵tan∠OAB=tan∠ROH===，∴2RH=OK+KH=a﹣+RH，∴RH=a﹣1，OH=2（a﹣1），∴点R坐标R（2a﹣2，a﹣1）S四边形RKTQ=S△A′KT﹣S△A′RQ=•KT•A′T﹣A′Q•（x Q﹣x R）=••（3﹣a）﹣•（3﹣a）•（﹣a+2）=a2+a﹣=（a﹣）2+由于＜0，∴当a=时，S四边形RKTQ最大=，∴在线段AC上存在点A′（，），能使重叠部分面积S取到最大值，最大值为．方法二：（1）略．（2）∵C（2，1），∴l OC：y=x，设P（t，），M（t，），∵四边形ABPM为等腰梯形，∴AM=BP且AM不平行BP，∴（t﹣1）2+（2+）2=（t﹣1）2+（）2，∴2+=（无解）或2+=﹣，t1=2（舍），t2=，∴P（，）．（3）∵A（1，2），C（2，1），∴l AC：y=﹣x+3，设A′（t，3﹣t），Q（t，），T（t，0），∵O′A′∥OA，∴K O′A′=K OA=2，∴l O′A′：y=2x+3﹣3t，∵l OC：y=x，∴R（2t﹣2，t﹣1），K（，0），∵S=S△QOT﹣S△ROK==﹣，∴t=时，S有最大值．。
河南省安阳一中2015-2016学年高一数学下册第一次月考试题
安阳一中2015-2016第一学期第一阶段考试高一数学试题卷命题人 ：朱立军审题人：李学涛一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{}10A x x =->，{}2xB yy ==，则AB = ( )A.{}0x x > B.{}1x x > C.{}1x x <- D.∅ 【考点】集合的运算 【试题解析】A={x|x>1}，B={x|x>0},所以=。
【答案】B 2. 函数()312-+-=x x x f 的定义域是 ( ) A ．[)+∞,2B ．{}3,≠∈x R x xC ．[)2,3∪()+∞3,D ．()2,3∪()+∞3, 【考点】函数的定义域与值域 【试题解析】要使函数有意义，需满足：且所以函数的定义域为：∪。
【答案】C3．下列各组中的函数)(x f 与)(x g 相等的是 ( ) A ．2)()(,)(x x g x x f == B.xx x g x x f ==)(,)(0C ．x x g x x f ==)(,)(2D.1)(,11)(2-=+-=x x g x x x f 【考点】函数及其表示 【试题解析】若函数的定义域和对应关系相同，则函数相等。
对A ：的定义域为R ，的定义域为，故不同；对B:的定义域为{x|x}，的定义域为{x|x}，都相同，所以两函数相等； 对C:，，对应关系不同，故不同；对D:的定义域为定义域为R,故不同。
【答案】B4.设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是 ( )A ．()f x ()g x 是偶函数B.|()f x |()g x 是奇函数 C ．()f x |()g x |是奇函数D. |()f x ()g x |是奇函数 【考点】函数的奇偶性 【试题解析】是奇函数，则||是偶函数；是偶函数，则||是偶函数，所以为奇函数；故A 错；||是偶函数，故B 错；||是偶函数，故D 错；||是奇函数，故C 正确。
2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学试题及参考答案
2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学试题一、选择题（该大题共12小题，每小题5分，共计60分） 1.下列图形中，表示⊆M N 的是 （ ▲ ）2.120cos ︒= （ ▲ ） A.12-B.12C.32-D.223.下列命题正确的是 （ ▲ ）A ．向量AB 与BA 是两平行向量；B ．若,a b 都是单位向量,则a b =；C ．若AB =DC ,则A B CD 、、、四点构成平行四边形； D ．两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同. 4.45154515cos cos sin sin ︒︒-︒︒= （ ▲ ）A.22 B.32C.12D.12-5.如图，在ABC ∆中，D 是AC 的中点，向量AB a =，AC b =，那么向量BD 可表示为 （ ▲ ） A.b a 1122- B.a b 12-C.b a 12-D.a b 12-6.函数2212()()=+-+f x x a x 在区间(],4-∞上是递减的，则实数a 的取值范 （ ▲ ） A.3≤-a B.3≥-a C.5≤a D.5≥a 7.已知指数函数()xf x a =和函数2()g x ax =+，下列图象正确的是 （ ▲ ）A. B. C. D.8.已知平面向量,a b ，8a =||，4||=b ，且,a b 的夹角是150︒，则a 在b 方向上的射影是 （ ▲ ）A.4-B.43-C.4D.439.要得到函数2sin 2=y x 的图像，只需将2sin(2)6π=-y x 的图像 （ ▲ ）A.向右平移6π个单位 B.向右平移12π个单位 C.向左平移6π个单位D.向左平移12π个单位10.若平面向量(3,4)b =与向量(4,3)a =，则向量,a b 夹角余弦值为 （ ▲ ）A.1225 B. 1225- C. 2425- D.2425 11.设()338x f x x =+-,用二分法求方程(),338012xx x +-=∈在内近似解的过程中得()()(),.,.,101501250f f f <><则方程的根落在区间 （ ▲ ）A ．(,.)1125B ．(.,.)12515C ．(.,)152D ．不能确定12.若函数tan ,0(2)lg(),0x x f x x x ≥⎧+=⎨-<⎩，则(2)(98)4f f π+⋅-= （ ▲ ）A.12B.12- C.2 D.2-二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分） 13.函数212()log ()=-f x x 的定义域是 ▲ ．14.有一半径为4的扇形，其圆心角是3π弧度，则该扇形的面积是 ▲ ． 15.已知平面向量(4,3)a =-和单位向量b ，且b a ⊥，那么向量b 为 ▲ ． 16.关于函数sin (()42)3f x x ＝＋π，(R)x ∈有下列命题： ①()y f x =是以2π为最小正周期的周期函数；②()y f x =可改写为cos (6)42y x ＝-π； ③()y f x =的图象关于(0)6-，π对称； ④()y f x =的图象关于直线6x =-π对称； 其中正确的序号为 ▲ ．M N D.N M C. M N B. MN A. o 2 1 y x2 1 oy x2 1 oyx2 1 oy xD C AB 第5小题三、解答题（共6小题，共计70分） 17.化简或求值：(1)log lg lg 223212732548--⨯++ (2)已知3sin ,054x x =<<π,求cos 2cos()4xx +π. 18.已知全集U R =，集合{}A x x =<<17，集合{}B x a x a 125=+<<+，若满足A B B =，求 （1）集合U C A ；（2）实数a 的取值范围．19.若平面向量(1,2)a =，(3,2)b =-， k 为何值时: （1）()(3)ka b a b +⊥-；（2）//()(3)ka b a b +-？20.设函数()2sin(2)(0)f x x =+<<ϕϕπ，()y f x =图象的一个对称中心是(,0)3π.（1）求ϕ；（2）在给定的平面直角坐标系中作出该函数在(0,)2x ∈π的图象；（3）求函数()1()f x x R ≥∈的解集21.已知函数2()3sin 22cos f x x x =+.(1)求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；(2)将()f x 的图象向右平移12π个单位长度，再将周期扩大一倍，得到函数()g x 的图象，求()g x 的解析式．22.已知定义域为R 的函数2()21x x af x -+=+是奇函数（1）求a 值；（2）判断并证明该函数在定义域R 上的单调性；（3）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围.2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学试题参考答案一、选择题（该大题共12小题，每小题5分，共计60分）CAACC ADBDD BC二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分） 13. 2{|>x x ,且3}≠x 或者填(2,3)(3,)+∞ ．14.83π. 15.34(,)55和 34(,)55--.16. ② ③ .三、解答题（共6小题，共计70分） 17.（本小题满分8分） 解：（1）原式=()lg lg 2193549-⨯-++=()lg 1931009-⨯-+=()19329-⨯-+=1113（2）3sin ,054x x π=<<2cos 1sin xx ∴=-=45227cos 2cos sin cos sin 72552222cos()cos sin 42222x x x x x x x x π-+∴====+-18.（本小题满分10分）解；（1）(,][,)U C A =-∞+∞17（2）A B B =B A ∴⊆（i ）当B φ=时，由a a 251+≤+得a 4≤-（ii ）当B φ≠时，由a a a a 11257125+≥⎧⎪+≤⎨⎪+<+⎩解得a 01≤≤a ∴的取值范围是(,][,]401-∞-.19.（本小题满分12分） 解：（1）a b (1,2),(3,2)==- ka b k k (3,22)∴+=-+ a b 3(10,4)-=-()(3)ka b a b +⊥-(k 3)10(2k 2)(4)0∴-⨯++⨯-=解得 k 19=（2）由（1）及//()(3)ka b a b +-得(k 3)(4)(2k 2)100-⨯--+⨯=解得 1k 3=-20.（本小题满分14分） 解： （1）(,)π03是函数()y f x = 的图像的对称中心sin()πϕ∴⨯+=2203()k k Z πϕπ∴+=∈23()k k Z πϕπ∴=-∈23(,)πϕπϕ∈∴=03()sin()f x x π∴=+223（2）列表：（3）()f x ≥1即sin()x π+≥2213sin()x π+≥1232解得,k x k k Z πππππ+≤+≤+∈5222636亦即,k x k k Z ππππ-+≤≤+∈124所以，()f x ≥1的解集是[,],k k k Z ππππ-++∈12421.（本小题满分12分）解：（1）依题意，得f x x x =++()3sin 2cos 21x x =++312(sin 2cos 2)122x π=++2sin(2)16将()y f x =的图像向右平移12π个单位长度，得到函数f x x x ππ=-++=+1()2sin[2()]12sin 21126的图像，该函数的周期为π，若将其周期变为π2，则得g x x =+()2sin 1 （2）函数f x ()的最小正周期为T π=，（3）当,k x k k Z πππππ-≤+≤-∈222262时，函数单调递增，解得,k x k k Zππππ-≤≤+∈36∴函数的单调递增区间为 [,],k k k Z ππππ-+∈36. 22.（本小题满分14分） 解：（1）由题设，需(),,()xxa f a f x +-==∴=∴=+112001212经验证，()f x 为奇函数，a ∴=1xπ12π3 π712 π56πx π+23 π3π2 ππ32π2π73 ()f x32-23（2）减函数.证明：任意,,,x x R x x x x ∈<∴->1212210由（1）得()()()()()x x x x x x x x f x f x --⨯--=-=++++2112212121121222212121212 ,x x x x x x <∴<<∴-<121212022220，()()x x ++>2112120()()f x f x ∴-<210所以，该函数在定义域R 上是减函数（3）由22(2)(2)0f t t f t k -+-<得f t t f t k -<--22(2)(2)()f x 是奇函数∴f t t f k t -<-22(2)(2)，由（2），()f x 是减函数. ∴原问题转化为t t k t ->-2222，即t t k -->2320对任意t R ∈恒成立.∴k ∆=+<4120，解得k <-13即为所求.。
浙江省富阳市第二中学2015-2016学年高一12月月考数学试题
富阳二中高一12月质量检测数学试卷（问卷）12/25一、选择题 （每题4分，共40分。
）1．已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}{}1,2,3,2,4A B ==，则B A C U )(为（ ）． A ．{}1,2,4 B ．{}2,3,4 C ．{}0,2,4 D ．{}0,2,3,4 2．已知角α的终边经过点(3,4)P -，则sin α的值等于（ ） A.45 B.45- C.35 D.35-3．已知1cos 5α=-，sin α=α的终边所在的象限为（ ） A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限4. 设5.05.0=a ，5.03.0=b ，0.3log 2c =，则c b a ,,的大小关系是（ ） A ．c b a >> B.c b a << C. c a b << D.b c a << 5. 若81cos sin =⋅x x ，且,42x ππ<<则cos sin x x -的值是 （ ） A.23±B.23C.23- D.21±6．若函数21,10()lg ,10x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，则[(100)]f f =( )A ．lg101B ．5C ．101D ．0 7．在下列函数中，同时满足以下三个条件的是（ ） （1）在⎪⎭⎫⎝⎛2,0π上单调递减 （2）最小正周期为π2 （3）是奇函数 A ．x y tan = B ．x y cos = C ．()π3sin +=x y D ．x y 2sin =8．如图所示，长和高都为40m 的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m 2的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x (单位m)的取值范围（ ）A .[10,30].B [12,25] .C [15,20].D [20,30]9．已知函数()()()b x a x x f --=（其中a >b ），若()f x 的图象如右图所示，则函数()b a x g x+=的图象可能是（ ）10．已知()22x x f -=，若0m n <<时满足()()f m f n =，则mn 的取值范围为（ ）A ．()2,0B ． (]2,0C ． (]4,0D ．(]2,0 二、填空题（每题4分，共28分。
日照实验高级中学2015届高三第一次周考(数学理)
秘密★使用前2015届高三第一次学情调查数学试题（理科）2014.10本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页. 满分150分，考试用时120分钟.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考号、班级填写在答题纸和答题卡规定的位置。
考试结束后，将答题纸和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（共50分）注意事项：1 第Ⅰ卷共10小题，每小题5分，共50分. 中学联盟网2每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号.不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分.一、选择题：(本题共10个小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．设集合{}1,2,3A =，{}4,5B =，{},,C x x b a a A b B ==-∈∈，则C 中元素的个数是( )A ．3B ．4C ．5D ． 62．已知函数e ,0,()ln ,0,x x f x x x ⎧<=⎨>⎩则1[()]e f f =( )A ．1eB ．e -C ．eD ．1e-3．下列命题中，真命题是( )A ．存在,e 0x x ∈≤RB ．1,1a b >>是1ab >的充分条件C ．任意2,2x x x ∈>RD ．0a b +=的充要条件是1ab=- 4. 定义运算a b ad bc c d =-，若函数()123x f x x x -=-+在(,)m -∞上单调递减，则实数m 的取值范围是A ．(2,)-+∞B ．[2,)-+∞C ．(,2)-∞-D ． (,2]-∞-5．若函数b bx x x f 33)(3+-=在()1,0内有极小值，则（ ）A. 0>bB. 1<bC.10<<bD. 21<b6.已知(),()f x g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且32()()1f x g x x x -=++，则(1)(1)f g += ( )A ．－3B ．－1C ． 1D ．37.已知命题[]2:1,2,0,p x x a ∀∈-≥命题:,q x R ∃∈使2220x ax a ++-=，若命题“p 且q ”为真，则实数a 的取值范围是 ( )A ． }{|211a a a -<<>或 B ．}{|1a a ≥ C ．}{|21a a -≤≤ D ．}{|21a a a ≤-=或8. 已若当x ∈R 时，函数0()(||>=a a x f x 且1≠a ）满足)(x f ≤1，则函数)1(log +=x y a 的图像大致为( )9．设函数x x x x f sin )(2+=，对任意),(,21ππ-∈x x ，若)()(21x f x f >，则下列式子成立的是( )A ．21x x >B ．2221x x > C ．||21x x > D ．||||21x x <10. []x 表示不超过x 的最大整数，例如[2.9]＝2，[－4.1]＝－5，已知[]()()f x x x x R =-∈，4()log (1)g x x =-，则函数()()()h x f x g x =-的零点个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．5第Ⅱ卷 （共100分）注意事项：1. 第Ⅱ卷共100分.2.考生用0.5毫米黑色签字笔将答案和计算步骤、过程填写在答题纸相应位置，直接在试卷上作答的不得分. 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题纸的相应的横线上）. 11．已知正实数11,,25,2aba b m m a b ==+=满足且,则m 的值为12．曲线2y x =，y 所围成的封闭图形的面积为 .13. 函数()(1)x f x x e =-⋅的单调递减区间是 .14.已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数,且()f x 的图象关于直线1x =对称,当[1,0]x ∈-时,()f x x =-，则(2013)(2014)f f += . 15.给出下列命题：①若)(x f y =是奇函数，则|)(|x f y =的图像关于y 轴对称；②若函数)(x f 对任意x R ∈满足1)4()(=+⋅x f x f ，则8是函数)(x f 的一个周期；③若03log 3log <<n m ，则10<<<n m ；④若||)(a x e x f -=在),1[+∞上是增函数，则1a ≤.其中正确命题的序号是 .三、解答题：(本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16．（本小题满分12分）已知全集U=R ，集合[]231,0,22A y y x x x ⎧⎫==-+∈⎨⎬⎩⎭，{B x y ==。
2015-2016年陕西省西安一中高一(下)期中数学试卷和答案
2015-2016学年陕西省西安一中高一（下）期中数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（1）某学校为了了解2011年高考数学学科的考试成绩，在高考后对1200名学生进行抽样调查，其中文科400名考生，理科600名考生，艺术和体育类考生共200名，从中抽取120名考生作为样本．（2）从10名家长中抽取3名参加座谈会．Ⅰ简单随机抽样法．Ⅱ系统抽样法．Ⅲ分层抽样法．问题与方法配对正确的是（）A．（1）Ⅲ，（2）ⅠB．（1）Ⅰ，（2）ⅡC．（1）Ⅱ，（2）ⅢD．（1）Ⅲ，（2）Ⅱ2．（3分）下列命题正确：（1）终边相同的角的同名三角函数的值相等（2）若sinα＞0，则α是第一、二象限的角（3）终边不同的角的同名三角函数的值不可能相等（4）三角函数的值确定，则角的大小就确定其中不正确的命题的个数（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）若将两个数a=8，b=17交换，使a=17，b=8，下面语句正确的一组是（）A．B．C．D．4．（3分）在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B 两样本的下列数字特征对应相同的是（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差5．（3分）若α，β都是第一象限角，且α＜β，那么（）A．sinα＞sinβB．sinβ＞sinαC．sinα≥sinβD．sinα与sinβ的大小不定6．（3分）某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A．588B．480C．450D．1207．（3分）f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+2，其中a、b、α、β为非零常数．若f（2015）=1，则f（2016）=（）A．3B．8C．5D．不能确定8．（3分）先后抛掷两枚骰子，设出现的点数之和是12、11、10的概率依次是P1、P2、P3，则（）A．P1=P2＜P3B．P1＜P2＜P3C．P1＜P2=P3D．P3=P2＜P19．（3分）函数y=++的值域是（）A．{3}B．{3，﹣1}C．{3，1，﹣1}D．{3，1，﹣1，﹣3}10．（3分）对具有线性相关关系的变量x，y测得一组数据如下表：根据上表，利用最小二乘法得他们的回归直线方程为=10.5x+，据此模型来预测当x=20时，y的估计值为（）A．210B．211.5C．212D．212.511．（3分）为得到函数y=cos（2x+）的图象，只需将y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度12．（3分）如图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（）A．P=B．P=C．P=D．P=二、填空题（本大题5小题每小题4分，共20分）13．（4分）函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（0）=．14．（4分）三个人玩传球游戏，每个人都等可能地传给另两人（不自传），若从A发球算起，经4次传球又回到A手中的概率是．15．（4分）函数f（x）=sin（﹣2x+）的单调增区间为，单调减区间为．16．（4分）在抛掷一颗骰子的试验中，事件A表示“不大于4的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则事件A+发生的概率为．（表示B的对立事件）17．（4分）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x﹣y|的值为．三、解答题（本大题4小题共44分）18．（10分）如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图．空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．（Ⅰ）求此人到达当日空气质量优良的概率；（Ⅱ）求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率；（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）19．（12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考公式：=，=﹣b；参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）20．（10分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当，求f（x）的值域．21．（12分）已知角θ的终边经过点P（，m）（m≠0）且sinθ=试判断角θ所在的象限，并求cosθ和tanθ的值．2015-2016学年陕西省西安一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（1）某学校为了了解2011年高考数学学科的考试成绩，在高考后对1200名学生进行抽样调查，其中文科400名考生，理科600名考生，艺术和体育类考生共200名，从中抽取120名考生作为样本．（2）从10名家长中抽取3名参加座谈会．Ⅰ简单随机抽样法．Ⅱ系统抽样法．Ⅲ分层抽样法．问题与方法配对正确的是（）A．（1）Ⅲ，（2）ⅠB．（1）Ⅰ，（2）ⅡC．（1）Ⅱ，（2）ⅢD．（1）Ⅲ，（2）Ⅱ【解答】解：（1）中由于1200名学生各个学生层次之间存在明显差别故（1）要采用分层抽样的方法（2）中由于总体数目不多，而样本容量不大故（2）要采用简单随机抽样故问题和方法配对正确的是：（1）Ⅲ（2）Ⅰ．故选：A．2．（3分）下列命题正确：（1）终边相同的角的同名三角函数的值相等（2）若sinα＞0，则α是第一、二象限的角（3）终边不同的角的同名三角函数的值不可能相等（4）三角函数的值确定，则角的大小就确定其中不正确的命题的个数（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：（1）终边相同的角的同名三角函数的值相等，正确，（2）若s inα＞0，则α是第一、二象限的角或者在y轴的正半轴，故（2）错误，（3）终边不同的角的同名三角函数的值不可能相等，错误，如sin=sin=，（4）三角函数的值确定，则角的大小不确定，错误比如sinx=，则x=，x=都可以，故（2）（3）（4）错误，故选：C．3．（3分）若将两个数a=8，b=17交换，使a=17，b=8，下面语句正确的一组是（）A．B．C．D．【解答】解：先把b的值赋给中间变量c，这样c=17，再把a的值赋给变量b，这样b=8，把c的值赋给变量a，这样a=17．故选：B．4．（3分）在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B 两样本的下列数字特征对应相同的是（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差【解答】解：A样本数据：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．B样本数据84，86，86，88，88，88，90，90，90，90众数分别为88，90，不相等，A错．平均数86，88不相等，B错．中位数分别为86，88，不相等，C错A样本方差S2=[（82﹣86）2+2×（84﹣86）2+3×（86﹣86）2+4×（88﹣86）2]=4，B样本方差S2=[（84﹣88）2+2×（86﹣88）2+3×（88﹣88）2+4×（90﹣88）2]=4，D正确故选：D．5．（3分）若α，β都是第一象限角，且α＜β，那么（）A．sinα＞sinβB．sinβ＞sinαC．sinα≥sinβD．sinα与sinβ的大小不定【解答】解：∵α与β都是第一象限角，并且α＜β，∴根据终边相同角可以相差2π的整数倍，可得sinα、sinβ的大小不能确定，故选：D．6．（3分）某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A．588B．480C．450D．120【解答】解：根据频率分布直方图，成绩不低于60（分）的频率为1﹣10×（0.005+0.015）=0.8．由于该校高一年级共有学生600人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级模块测试成绩不低于60（分）的人数为600×0.8=480人．故选：B．7．（3分）f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+2，其中a、b、α、β为非零常数．若f（2015）=1，则f（2016）=（）A．3B．8C．5D．不能确定【解答】解：∵f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+2，∴f（2015）=asin（2015π+α）+bcos（2015π+β）+2=1，∴﹣asinα﹣bcosβ+2=1，∴asinα+bcosβ=1；∴f（2016）=asin（2016π+α）+bcos（2016π+β）+2=asinα+bcosβ+2=1+2=3，故选：A．8．（3分）先后抛掷两枚骰子，设出现的点数之和是12、11、10的概率依次是P1、P2、P3，则（）A．P1=P2＜P3B．P1＜P2＜P3C．P1＜P2=P3D．P3=P2＜P1【解答】解：先后抛掷两枚骰子，出现的点数共有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共36种其中点数之和是12的有1种，故P1=；点数之和是11的有2种，故P2=点数之和是10的有3种，故P3=故P1＜P2＜P3故选：B．9．（3分）函数y=++的值域是（）A．{3}B．{3，﹣1}C．{3，1，﹣1}D．{3，1，﹣1，﹣3}【解答】解：当x是第一象限角时，sinx＞0、cosx＞0、tanx＞0，则y=++=1+1+1=3；当x是第二象限角时，sinx＞0、cosx＜0、tanx＜0，则y=++=1﹣1﹣1=﹣1；当x是第三象限角时，sinx＜0、cosx＜0、tanx＞0，则y=++=﹣1﹣1+1=﹣1；当x是第四象限角时，sinx＜0、cosx＞0、tanx＜0，则y=++=﹣1+1﹣1=﹣1；综上可得，函数y=++的值域是{﹣1，3}，故选：B．10．（3分）对具有线性相关关系的变量x，y测得一组数据如下表：根据上表，利用最小二乘法得他们的回归直线方程为=10.5x+，据此模型来预测当x=20时，y的估计值为（）A．210B．211.5C．212D．212.5【解答】解：由题意可知：==5，==54．因为回归直线方程经过样本中心，所以54=10.5×5+，=1.5，回归直线方程为：=10.5x+1.5，当x=20时，y的估计值为：10.5×20+1.5=211.5．故选：B．11．（3分）为得到函数y=cos（2x+）的图象，只需将y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，可得y=sin2（x+）=sin（2x+）=cos（2x+）的图象，故选：A．12．（3分）如图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（）A．P=B．P=C．P=D．P=【解答】解：由题意以及程序框图可知，用模拟方法估计圆周率π的程序框图，M是圆周内的点的次数，当i大于1000时，圆周内的点的次数为4M，总试验次数为1000，所以要求的概率，所以空白框内应填入的表达式是P=．故选：D．二、填空题（本大题5小题每小题4分，共20分）13．（4分）函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（0）=．【解答】解：由函数的图象可得A=，•T=﹣=•，求得ω=2．再根据五点法作图可得2×+φ=π，∴φ=，故f（x）=sin（2x+），∴f （0）=sin=，故答案为：．14．（4分）三个人玩传球游戏，每个人都等可能地传给另两人（不自传），若从A发球算起，经4次传球又回到A手中的概率是．【解答】解：记三个人为A、B、C，则经4次传球的所有可能可用树状图方式列出，如右图每一个分支为一种传球方案，则基本事件的总数为16，而又回到A手中的事件个数为6个，根据古典概型概率公式得P==．故答案为：．15．（4分）函数f（x）=sin（﹣2x+）的单调增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z，单调减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．【解答】解：∵函数f（x）=sin（﹣2x+）=﹣sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，可得该函数的单调减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，可得该函数的单调增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．故答案为：[kπ+，kπ+]，k∈Z；[kπ+，kπ+]，k∈Z．16．（4分）在抛掷一颗骰子的试验中，事件A表示“不大于4的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则事件A+发生的概率为．（表示B 的对立事件）【解答】解：随机抛掷一颗骰子一次共有6中不同的结果，其中事件A“出现不大于4的偶数点”包括2，4两种结果，P（A）==，事件B“出现小于5的点数”的对立事件，P（B）==，P（）=，且事件A和事件是互斥事件，∴P（A+）=+=．故答案为：．17．（4分）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x﹣y|的值为4．【解答】解：由题意可得：x+y=20，（x﹣10）2+（y﹣10）2=8，设x=10+t，y=10﹣t，则2t2=8，解得t=±2，∴|x﹣y|=2|t|=4，故答案为：4．三、解答题（本大题4小题共44分）18．（10分）如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图．空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．（Ⅰ）求此人到达当日空气质量优良的概率；（Ⅱ）求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率；（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）【解答】解：（Ⅰ）由图看出，1日至13日13天的时间内，空气质量优良的是1日、2日、3日、7日、12日、13日共6天．由古典概型概率计算公式得，此人到达当日空气质量优良的概率P=；（Ⅱ）此人在该市停留期间两天的空气质量指数（86，25）、（25，57）、（57，143）、（143，220）、（220，160）（160，40）、（40，217）、（217，160）、（160，121）、（121，158）、（158，86）、（86，79）、（79，37）共13种情况．其中只有1天空气重度污染的是（143，220）、（220，160）、（40，217）、（217，160）共4种情况，所以，此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率P=；（Ⅲ）因为方差越大，说明三天的空气质量指数越不稳定，由图看出从5日开始连续5、6、7三天的空气质量指数方差最大．19．（12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考公式：=，=﹣b；参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）【解答】解：（1）由数据作出散点图：分（2）…（6分）所以：=4.5，=3.5，b===0.7，a=3.5﹣0.7×=0.35，所以线性同归方程为：y'=0.7x+0.35…（9分）（3）x=100时，y'=0.7×100+0.35=70.35，所以预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低19.65吨标准煤…（12分）20．（10分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当，求f（x）的值域．【解答】解：（1）由最低点为得A=2．由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即T=π，由点在图象上的故∴又，∴（2）∵，∴当=，即时，f（x）取得最大值2；当即时，f（x）取得最小值﹣1，故f（x）的值域为[﹣1，2]21．（12分）已知角θ的终边经过点P（，m）（m≠0）且sinθ=试判断角θ所在的象限，并求cosθ和tanθ的值．【解答】解：由角θ的终边经过点P（，m）（m≠0），得|OP|=，∴sinθ==，解得m2=5，即m=，|OP|=2①当m=时，θ在第二象限，cosθ==，tanθ==﹣；②当m=﹣时，θ在第三象限，cosθ=，tanθ==．。
江苏省南通市启东中学2015-2016学年高一下学期第一次月考数学试卷 含解析
2015—2016学年江苏省南通市启东中学高一（下）第一次月考数学试卷一、填空题（每题5分，共70分)1．若,则S50= ．2．若点A在点C的北偏东30°，点B在点C的南偏东60°，且AC=BC，则点A在点B的．3．若互不相等的实数a、b、c成等差数列，c、a、b成等比数列，且a+3b+c=10，则a= ．4．图1,2，3，4分别包含1，5,13和25个互不重叠的单位正方形,按同样的方式构造图形，则第n个图包含个互不重叠的单位正方形．5．直线xcosα+y+2=0的倾斜角范围为．6．某人向正东方向走了x km后向右转了150°,然后沿新方向走了3km，结果离出发点恰好km，那么x的值为．7．制造某种产品，计划经过两年要使成本降低36％，则平均每年应降低成本．8．在△ABC中，tanA是以﹣4为第三项,4为第七项的等差数列的公差，tanB是以为第三项，9为第六项的等比数列的公比,则这个三角形的形状是．9．某人为了观看2008年奥运会，从2001年起每年5月10日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为p且保持不变,并且每年到期的存款及利息均自动转为新一年定期，到2008年将所有的存款和利息全部取回,则可取回的钱的总数（元)为．10．在数列｛a n｝中,，记T n=a1•a2•…•a n，则使成立的最小正整数n= ．11．《九章算术》“竹九节"问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升．12．已知函数f（x）=log2(x+1），且a＞b＞c＞0，则的大小顺序是．13．等比数列{a n｝中，a1=1,a n=(n=3，4,…），则｛a n｝的前n项和为．14．若数列{a n},｛b n｝的通项公式分别是a n=(﹣1）n+2010•a，，且a n＜b n 对任意n∈N*恒成立,则常数a的取值范围是．二、解答题（共90分）15．已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，其外接圆半径为1,且有（1）求A、B、C的大小；（2）求△ABC的面积．16．如图，甲船以每小时海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°的方向B1处，此时两船相距20海里．当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里?17．某人年初向银行贷款10万元用于购房，(1）如果他向建设银行贷款，年利率为5%,且这笔款分10次等额归还（不计复利），每年一次，并从借后次年年初开始归还，问每年应付多少元?（2)如果他向工商银行贷款，年利率为4％,要按复利计算（即本年的利息计入次年的本金生息），仍分10次等额归还，每年一次,每年应还多少元?(其中：1.0410=1.4802）18．一种计算装置，有一数据入口A和一个运算出口B，按照某种运算程序：①当从A口输入自然数1时，从B口得到,记为；②当从A口输入自然数n（n≥2）时，在B口得到的结果f(n）是前一个结果f（n﹣1）的倍．（1)当从A口分别输入自然数2,3，4 时，从B口分别得到什么数？并求f(n）的表达式；（2）记S n为数列{f(n）}的前n项的和．当从B口得到16112195的倒数时，求此时对应的S n 的值．19．等比数列｛a n}的前n项和为S n，已知对任意的n∈N*，点（n，S n)，均在函数y=b x+r（b ＞0)且b≠1，b，r均为常数）的图象上．（1）求r的值;（2）当b=2时,记b n=（n∈N*）,求数列{b n}的前n项和T n．20．记公差d≠0的等差数列｛a n}的前n项和为S n,已知a1=2+，S3=12+3．（1）求数列{a n}的通项公式a n及前n项和S n．（2）已知等比数列{b nk}，b n+=a n,n1=1,n2=3，求n k．（3）问数列{a n}中是否存在互不相同的三项构成等比数列,说明理由．2015-2016学年江苏省南通市启东中学高一(下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题(每题5分,共70分）1．若，则S50= ﹣25 ．【考点】数列的求和．【分析】根据SN表达式，采用分组法为宜，从第一项起每相邻两项的和为﹣1．进行计算．【解答】解:S50=（1﹣2)+(3﹣4）+…+（49﹣50）=（﹣1）+(﹣1)+…+（﹣1）=﹣25故答案为：﹣252．若点A在点C的北偏东30°，点B在点C的南偏东60°，且AC=BC，则点A在点B的北偏西15°．【考点】解三角形的实际应用．【分析】由题意画出图形，数形结合可得答案．【解答】解：如图，∵AC=BC,由图可知，∠CAB=∠CBA=45°,利用内错角相等可知，A位于B北偏西15°．故答案为：北偏西15°．3．若互不相等的实数a、b、c成等差数列，c、a、b成等比数列，且a+3b+c=10,则a= ﹣4 ．【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】设这三个数为b﹣d，b，b+d，再根据已知条件寻找关于b，d的两个方程，通过解方程组即可获解．【解答】解:由互不相等的实数a，b，c成等差数列,可设a=b﹣d,c=b+d,由题设得，∵d≠0,∴b=2,d=6，∴a=b﹣d=﹣4,故答案为：﹣4．4．图1,2，3，4分别包含1，5，13和25个互不重叠的单位正方形，按同样的方式构造图形，则第n个图包含2n2﹣2n+1 个互不重叠的单位正方形．【考点】归纳推理．【分析】根据图1，2，3，4分别包含1，5，13和25个互不重叠的单位正方形，寻找其规律,可得第n个图包含1+4个互不重叠的单位正方形．【解答】解：设第n个图包含a n个互不重叠的单位正方形．∵图1,2,3，4分别包含1,5,13和25个互不重叠的单位正方形，∴a1=1，a2=5=1+4=1+4×1,a3=13=1+4+8=1+4×（1+2)，a4=25=1+4+8+12=1+4×(1+2+3）∴a n=1+4=1+4×=2n2﹣2n+1故答案为：2n2﹣2n+15．直线xcosα+y+2=0的倾斜角范围为．【考点】直线的倾斜角．【分析】由于直线xcosα+y+2=0的斜率为﹣，设此直线的倾斜角为θ，则0≤θ＜π，且﹣≤tanθ≤,由此求出θ的围．【解答】解：由于直线xcosα+y+2=0的斜率为﹣，由于﹣1≤cosα≤1, ∴﹣≤﹣≤．设此直线的倾斜角为θ，则0≤θ＜π，故﹣≤t anθ≤．∴θ∈．故答案为：．6．某人向正东方向走了x km后向右转了150°，然后沿新方向走了3km，结果离出发点恰好km，那么x的值为或2．【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】作出图象,三点之间正好组成了一个知两边与一角的三角形，由余弦定理建立关于x 的方程即可求得x的值．【解答】解:如图，AB=x，BC=3，AC=,∠ABC=30°．由余弦定理得3=x2+9﹣2×3×x×cos30°．解得x=2或x=故答案为或2．7．制造某种产品，计划经过两年要使成本降低36%，则平均每年应降低成本20％．【考点】等比数列的通项公式．【分析】先设平均每年降低x,然后根据经过两年使成本降低36%,列出方程解之即可．【解答】解：设平均每年降低x，（1﹣x）2=1﹣36％解得x=20%或x=180％（舍去)．故平均每年降低20％．故答案为:20%．8．在△ABC中，tanA是以﹣4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形的形状是锐角三角形．【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【分析】根据已知结合等差数列的性质和等比数列的性质，可求出tanA和tanB,代入两角和的正切公式，结合诱导公式，可得tanC的值，进而判断出三个角的大小，进而判断出三角形的形状．【解答】解：设以﹣4为第三项，4为第七项的等差数列的公差为d则d= =2即tanA=2设以为第三项，9为第六项的等比数列的公比为q则q==3即tanB=3则tan(A+B）=﹣tanC==﹣1即tanC=1故A，B,C均为锐角故△ABC为锐角三角形故答案为:锐角三角形9．某人为了观看2008年奥运会，从2001年起每年5月10日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并且每年到期的存款及利息均自动转为新一年定期，到2008年将所有的存款和利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为．【考点】数列的应用;等比数列的前n项和．【分析】由题意知可取回的钱的总数a（1+p）7+a（1+p)6+…+a(1+p)，再由等比数列求和公式进行求解即可．【解答】解：第一年存的钱到期可以取：a（1+p）7，第二年存的钱到期可以取：a（1+p）6，…可取回的钱的总数:a（1+p）7+a(1+p）6+…+a（1+p）==．故答案为．10．在数列{a n｝中，,记T n=a1•a2•…•a n，则使成立的最小正整数n= 11 ．【考点】数列的求和．【分析】由T n=a1•a2•…•a n，根据同底数幂的乘法可知：T n=，根据等差数列的前n项和公式，,即可求得＞5，即可求得n的最小正整数．【解答】解：T n=a1•a2•…•a n，=•••…•，=，=，=∵，∴＞5,∴n2+n﹣110＞0，解得：n＞10或n＜﹣11，由n∈N＊，最小正整数为：11．故答案为：11．11．《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升．【考点】数列的应用．【分析】由题设知，先求出首项和公差，然后再由等差数列的通项公式求第5节的容积．【解答】解：由题设知,解得，∴=．故答案为：．12．已知函数f(x）=log2（x+1），且a＞b＞c＞0，则的大小顺序是．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】利用对数函数的图象及性质，数形结合，把看作与原点连接直线的斜率，即可得到答案．【解答】解:由题意，可将分别看作函数f（x）=log2（x+1）图象上的点（a，f(a)），（b，f（b）),（c，f（c)）与原点连线的斜率．结合图象可知当a＞b＞c＞0时，．故填：．13．等比数列{a n｝中，a1=1，a n=（n=3，4，…），则｛a n｝的前n 项和为n或﹣×（)n．【考点】数列递推式．【分析】由已知条件，先求出公比,再根据前n项和公式计算即可．【解答】解：设公比为q，由a n=，∴2a n=+，∴2=+，解得q=1或q=﹣，当q=1时，a1=1，a n=1，S n=n,当q=﹣,a1=1，S n==﹣×（）n，故答案为：n或﹣×（）n，14．若数列｛a n},{b n｝的通项公式分别是a n=（﹣1)n+2010•a，，且a n＜b n对任意n∈N*恒成立，则常数a的取值范围是．【考点】数列与不等式的综合．【分析】根据题中已知条件先求出数列｛a n｝，{b n｝的规律,然后令（a n）max＜(b n)min即可求出a的取值范围．【解答】解：数列{a n}的通项公式是a n=（﹣1）n+2010•a=(﹣1）n•a,∴数列｛a n}为﹣a，a，﹣a，a，﹣a，a,…，﹣a，a,…数列{b n｝的通项公式为=2+，∴数列｛b n｝为2+1，2﹣，2+，2﹣，…,2+，…要想使a n＜b n对任意n∈N＊恒成立，则(a n）max＜（b n)min，当a＞0时则有a＜2﹣,即a＜,当a＜0时，则有﹣a≤2，即a≥﹣2，则a的取值范围为﹣2≤a＜，故答案为2=（b﹣1）b2×(b+r)解可得r=﹣1，（2)当b=2时,a n=（b﹣1）b n﹣1=2n﹣1,bn=则T n=Tn=相减，得Tn=+=所以Tn=20．记公差d≠0的等差数列｛a n}的前n项和为S n，已知a1=2+，S3=12+3．(1)求数列｛a n}的通项公式a n及前n项和S n．（2）已知等比数列{b nk}，b n+=a n，n1=1,n2=3，求n k．（3)问数列{a n｝中是否存在互不相同的三项构成等比数列,说明理由．【考点】数列递推式．【分析】(1）在等差数列｛a n｝中，由已知求得公差，代入等差数列的通项公式得答案；(2)由b n+=a n，得,结合数列{｝是等比数列即可求得;（3）假设存在三项a r，a s,a t成等比数列,则,即有，整理后分rt﹣s2≠0和rt﹣s2=0推得矛盾，可知不存在满足题意的三项a r，a s，a t．【解答】解：（1）在等差数列｛a n}中,∵a1=2+，S3=12+3，∴，得d=2,∴，；（2）∵b n+=a n,∴，∴，又数列｛｝的首项为，公比q=,∴，则，故; （3）假设存在三项a r，a s，a t成等比数列,则，即有,整理得：，若rt﹣s2≠0，则，∵r，s，t∈N＊，∴是有理数，与为无理数矛盾；若rt﹣s2=0，则2s﹣r﹣t=0,从而可得r=s=t，这样r＜s＜t矛盾．综上可知，不存在满足题意的三项a r,a s，a t．2016年10月28日。
辽宁省沈阳市青松中学2015-2016学年高一下学期第一次月考数学试卷 含解析
2015—2016学年辽宁省沈阳市青松中学高一(下）第一次月考数学试卷一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分,每题的四个选项中，只有一个符合) 1．用二分法求方程x2﹣2=0的近似根的算法中要用哪种算法结构（）A．顺序结构 B．条件结构 C．循环结构 D．以上都用2．对赋值语句的描述正确的是（)①可以给变量提供初值;②将表达式的值赋给变量；③可以给一个变量重复赋值；④不能给同一变量重复赋值．A．①②③ B．①②C．②③④ D．①②④3．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（）A．35 B．﹣3 C．3 D．﹣0。
54．要从已编号(1~60)的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（）A．5、10、15、20、25、30 B．3、13、23、33、43、53C．1、2、3、4、5、6 D．2、4、8、16、32、485．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为［20，40），［40,60）,[60，80），[80，100］，若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是()A．45 B．50 C．55 D．606．如图是求x1，x2…x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为(）A．S=S×（n+1) B．S=S×x nC．S=S×n D．S=S×x n+17．下列叙述错误的是(）A．频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率B．若随机事件A发生的概率为P（A），则0≤P（A）≤1C．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件D．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到有奖奖券的可能性相同8．已知f（x）=x5+2x4+3x3+4x2+5x+6,用秦九韶算法求这个多项式当x=2时的值的过程中，不会出现的结果是（）A．11 B．28 C．57 D．1209．若P（A∪B）=P（A）+P（B）=1,事件A与事件B的关系是（）A．互斥不对立B．对立不互斥C．互斥且对立D．以上答案都不对10．在棱长为3的正方体内任取一个点，则这个点到各面的距离大于1的概率为（）A．B．C．D．11．某种商品的广告费支出x与销售额y（单位：万元)之间有如下对应数据,根据表中提供的数据，得出y与x的线性回归方程为，则表中的m的值为(）x 2 4 5 6 8y 30 40 m 50 70A．45 B．50 C．55 D．6012．在△AOB中，∠AOB=60°，OA=2，OB=5,在线段OB上任取一点C，△AOC为钝角三角形的概率是（)A．0。
广东省佛山市第一中学2015-2016学年高一数学下学期第一次段考试题
佛山一中2015-2016年高一下学期数学第一次段考试卷一：选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
）在每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确选项。
1.已知3)4tan(=+πα，则αtan 的值为( ).A.12 B ．－12 C.14D ．－142.在ABC ∆中c b a ,,分别是三内角A 、B 、C 的对边，且A C A (sin sin sin 22=-B B sin )sin -,则角C 等于( ).A.6πB.3πC.65π D.32π3.已知ABC ∆中,点D 在BC 边上,且2=,,AC s AB r AD +=则s r + 的值( ). A ．32 B ．34C.3-D.14.若A 、B 、C 是ABC ∆的三个内角，且)2(π≠<<C C B A ，则下列结论中正确的是（ ）.A.C A sin sin <B.C A tan tan <C.C A cos cos <D.CA tan 1tan 1< 5.函数x y sin =的图像按向量(,2)2a π=- 平移后与)(x g 的图像重合，则函数=)(x g （ ）.A ．2cos +xB ．2cos --xC ．2cos -xD ．2cos +-x6．设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos (0)()2sin (0)x x f x x x ππ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤≤⎩，则15()4f π-的值等于（ ).A.1D. 7.函数23)cos 3(sin cos +-=x x x y 在区间],2[ππ-的简图是（ ).8.甲船在B 岛的正南方A 处，10AB km =，甲船以4/km h 的速度向正北航行，同时，乙船自B 岛出发以6/km h 的速度向北偏东60的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们航行的时间是( ).A.21.5hB.157h C ．21.5min D ．1507min9.如图(1)，在矩形ABCD中，AB =2BC =，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若AB AF ∙=AE BF ∙的值为( ).A ．3B C.2-D ．3-10．如图，一个大风车的半径是8米，每12分钟旋转一周，最低点离地面2米，若风车翼片从最低点按逆时针方向开始旋转，则该翼片的端点P 离地面的距离h （米）与时间t （分钟）之间的函数关系是（ ）. A.10)6sin(8+-=t h πB.10)3cos(8+-=t h πC.10)6cos(8+=t h πD.10)6cos(8+-=t h π.11.在△ABC 中，,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边， 已知,10=+b a C cos 是方程所02322=--xx 的一个根，求△ABC 周长的最小( ) .A ．10+B ．15C ．10+D ．2012.已知两个长度等于1的平面向量OA 和OB ，它们的夹角为π32，如图所示，点C 在以O 为圆心的圆弧AB上变动，若OB y OA x OC +=，其中R y x ∈,,则y x +的最大值为（ ）.A ．25B ．23C ．1D ．2二：填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
2015届高三第一次学情调查 数学试题(理)2014.10.08
2015届高三第一次学情调查数学试题(理) 2014.10（考试时间120分钟，共150分，）第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第I 卷前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型（A 或B ）用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．集合Q P x y y Q R a a a x x P 则},2|{},,23|{2-==∈+-===（ ）A ．),0[+∞B ．),41[+∞-C ．),2[+∞D ．φ 2．命题“存在02,3≥+-∈m x x Z x 使”的否定是（ ）A ．存在02,3≤+-∈m x x Z x 使B ．不存在02,3≥+-∈m x x Z x 使C ．对任意的02,3≥+-∈m x x Z x 使D ．对任意的02,3<+-∈m x x Z x 使3．设不等式|x-a|<2的解集为M,则“0≤a ≤4”是“1∈M ”的 （ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4．已知集合A={x| －2≤x ≤7 }, B={x|m+1＜x ＜2m －1｝，若A ∪B=A ，则函数m 的取值范围是（ ）A ．－3≤m ≤4B ．－3＜m ＜4C ．m ＜4D ．m ≤4 5．已知函数()log x a f x a x =+(0a >且1)a ≠在[1,2]上的最大值与最小值之和为log 26a +，则a 的值为 （ ） A.12B.14C. 2D.46．若函数1)(2++=mx mx x f 的定义域为R ，则m 的取值范围是（ ）A ．（0，4）B ．[0，4]C ．),4[+∞D ．]4,0(7．已知函数)(x f y =的图象在点（1，f （1））处的切线方程是)1(2)1(,012f f y x '+=+-则的值是 （ ）A ．21 B ．1 C ．238．若函数)(log )(b x x f a +=的大致图象如右图（0a >且1a ≠）为常数，则函数b a x g x +=)(9．由曲线x y =2和直线x=1围成图形的面积是 （ ）A ．3B ．23 C ．34 D ．3210．函数y =x 2－2x 在区间[a ，b ]上的值域是[－1,3],则点（a ，b ）的轨迹是图中的 （ ） A ．线段AB 和线段AD B ．线段AB 和线段CD C ．线段AD 和线段BC D ．线段AC 和线段BD11．对于幂函数21)(x x f =，若210x x <<，则)2(21x x f +，2)()(2x f x f +大小关系是（ ）A ．)2(21x x f +2)()(2x f x f +B ．2(21x x f +2)()(2x f x f +C ． )2(21x x f +2)()(2x f x f +D ． 大小无法确定12．定义在R 上的函数)1(,0)()2(:)(+=++x f x f x f x f 且函数满足为奇函数，对于下列命题： ①函数)(x f 是以T=2为周期的函数 ②函数)(x f 图象关于点（1，0）对称③函数)(x f 的图象关于直线2=x 对称 ④)2(f =0 ⑤0)2009(=f ，其中正确有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，请把答案填写在题中横线上）13．函数)32(log )(221++-=x x x f 的单调递增区间为 .14.已知)(x f 为奇函数，当0≥x 时，x x x f 2)(2-=，则当0<x 时，)(x f 的解析式为 _________. 15．已知：t 为常数，函数2|2|y x x t =-+在区间[0,3]上的最大值为3，则实数t =____ 16．若函数),,,()(2R d c b a cbx ax dx f ∈++=，其图象如图所示，则=d c b a ::: ．三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分）已知01:2=++mx x p 方程有两个不相等的负实根；:q 不等式244(2)10x m x +-+>的解集为,,R p q p q ∨∧若为真命题为假命题，求m 的取值范围。
2015—2016学年佛山市第一中学高一下学期期中考试数学试卷(含答案)
2015—2016学年佛山市第一中学高一下学期期中考试数学试卷命题人：陈豪 审题人：雷沅江一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知向量，36(5,),(10,)55a b =-=-，则a 与b （ ） A ．垂直 B ．不垂直也不平行 C ．平行且同向 D ．平行且反向 2. 若a >b >0，c <d <0，则一定有 ( )A.a b d c > B. a b d c < C. a b c d > D. a b c d< 3．等差数列{}n a 中，已知1a ＝13，254a a +=，n a ＝33，则n 为（ ）A ．50B ．49C ．48D ． 474. 若等比数列{}n a 的前n 项和r S n n +=2，则=r （ ） A. 2 B. 1 C. 0 D.1-5．已知数列{}n a 的前n 项和()21n S n n =+，则5a 的值为（ ）A ．80B ．40C ．20D ．16.己知函数()sin ()f x x x x R =∈, 先将()y f x =的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平行移动θ（0θ>）个单位长度，得到的图象关于直线x =34π对称， 则θ的最小值为（ ）A.6πB.3π C. 512π D. 23π 7. 若0,0,2a b a b >>+=，则下列不等式对一切满足条件的,a b 恒成立的是( )． A. 1ab ≥；B.2≤ C. 333a b +≥ D.112a b+≥. 8. 设,x y 满足约束条件1010330x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩, 则2z x y =+的最大值为( )A ．8B ．7C ．2D ．19．如图，为了测量A C 、两点间的距离，选取同一平面上B D 、两点，测出四边形ABCD 各边的长度（单位：km ）：5,8,3,5A B B C C D D A ====，且B ∠与D ∠互补，则AC 的长为（ ）km ．A ．7B ．8C ．9D ．610. 在ABC ∆ 中有，123sin ,cos 135B A ==，则sin C 为 （ ） A.1665 B.5665 C.6365 D.1665或566511．函数x x x f sin )6sin()(-=π的最大值是（ ）A.12 B. 1C. 12D. 1212. 已知正项数列{}n a 满足：()()()2*113,2122181,n n a n a n a n n n N -=-+=++>∈ ，设1,n nb a =数列{}n b 的前n 项的和n S ，则n S 的取值范围为（ ）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题:本答题共4小题，每小题5分.13．已知点(1,1)(0,3)(3,4)A B C -、、，则向量AB 在AC 方向上的投影为_________．14. 若,a b 是函数2()(0,0)f x x px q p q =-+>>的两个不同的零点，且a ，b ，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p ＋q 的值等于________． 15．设,x y 为实数，若 2241x y xy ++=则2x y +的最大值是 ．16. 如图所示，在ABC ∆中，D 为边AC 的中点，3BC BE =, 其中AE 与BD 交于O 点，延长CO 交边AB 于F 点，则FO OC→→＝ ．三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，有6题共70分. 17．（本小题满分10分）已知向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝2，a 与b 的夹角为120°．(1) 求b a⋅及|a ＋b |； (2)设向量a ＋b 与a －b 的夹角为θ，求cos θ的值．18.（本小题满分12分）化简并计算： （1） 已知1cos(),(,)232βπααπ-=-∈，sin()(0,),22απββ-=∈求cos()αβ+的值. 19.（本小题满分12分）在ABC ∆中,内角A 、B 、C 对应的边长分别为a 、b 、c , 已知21sin cos 2sin a b Ba Bbc C-=-．（1）求角A ； （2）若a =求b c +的取值范围．20.（本小题满分12分）设数列}{n a 的前n 项和为n S ，101=a ，1091+=+n n S a . ⑴求证：数列}{lg n a 是等差数列. ⑵设n T 是数列13{}(lg )(lg )n n a a +的前n 项和，求使21(5)4n T m m >- 对所有的*∈N n 都成立的最大正整数m的值.21.（本小题满分12分）设()f k 是满足不等式()122log log 52k x x -+⋅-≥()2k k N *∈的自然数x 的个数． （1）求()f k 的函数解析式；（2）()()()122n S f f nf n =++⋅⋅⋅+，求n S ； 22.（本小题满分12分）某国际化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2016年巴西奥运会期间进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x 万件与年促销费t 万元之间满足3x -与1t +成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件，已知2016年生产化妆品的设备折旧，维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为其生产成本的150%与平均每件促销费的一半的和，则当年生产的化妆品正好能销完。
高一数学下学期期末考试试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题
某某省某某市长安区第一中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学一、选择题：共12题1．不等式的解集为A. B.C. D.【答案】C【解析】本题考查一元二次不等式的解法.,即,解得.即不等式的解集为.选C.2．数列,,,,,,,则是这个数列的A.第10项B.第11项C.第12项D.第21项【答案】B【解析】本题考查数列的通项.由题意得,令,解得.选B.3．在数列中，，，则的值为A.52B.51C.50D.49【答案】A【解析】本题考查等差数列的性质.由得,所以为等差数列,所以==,所以.选A.4．=A. B. C. D.【答案】A【解析】本题考查同角三角函数的诱导公式及两角和的正弦公式.====.选A.【备注】.5．已知角的终边经过点,则的值等于A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查三角函数的定义.由题意得所以=,=,所以=.选D.6．若数列是等差数列，且，则A. B. C. D.【答案】B【解析】本题考查等差数列的性质,诱导公式.因为是等差数列，所以=，又所以，,所以===.选B.【备注】若，等差数列中.7．设,若是与的等比中项，则的最小值为A.8B.4C.1D.【答案】B【解析】本题考查等比数列性质,基本不等式.因为是与的等比中项，所以,即.所以===4(当且仅当时等号成立),即的最小值为4.选B.【备注】若，等比数列中.8．已知是等比数列，，则=A.16()B.16()C.)D.)【答案】C【解析】本题考查等比数列的通项与求和.由题意得的公比=,所以=,所以,令,则是以8为首项,为公比的等比数列,所以的前n项和=).选C.【备注】等比数列中，.9．在△中，已知，，若点在斜边上，，则的值为A.48 B.24 C.12 D.6【答案】B【解析】本题考查平面向量的线性运算和数量积.因为，,所以==,所以==+0=24.选B.【备注】.10．函数,,的部分图象如图所示，则A. B.C. D.【答案】D【解析】本题考查三角函数的性质和图象,解析式的求解.由图可得，,,即,即,所以,又过点,所以=2,由可得=.所以.选D.【备注】知图求式.11．已知向量,，且∥，则= A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查向量的坐标运算与线性运算,二倍角公式.因为∥，所以,即,即=-3,所以=====.选C.【备注】二倍角公式：，.12．设函数，若存在使得取得最值，且满足，则m的取值X围是A. B.C. D.【答案】C【解析】本题考查三角函数的性质与最值,一元二次不等式.由题意得,且=,解得,(),所以转化为,而,所以,即,解得或.选C.二、填空题：共6题13．不等式的解集是 .【答案】【解析】本题考查分式不等式,一元二次不等式.由题意得且,所以或.所以不等式的解集是.【备注】一元高次不等式的解法:穿针引线法.14．已知，，则的值为_______.【答案】3【解析】本题考查两角和与差的正切角公式.由题意得=== 3.【备注】=是解题的关键.15．已知向量a=，b=, 若m a+n b=(),则的值为______. 【答案】-3【解析】本题考查平面向量的坐标运算.由题意得===,即,解得,,所以.16．江岸边有一炮台高30m，江中有两条船，船与炮台底部在同一水面上，由炮台顶部测得两船的俯角分别为45°和60°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距 m.【答案】【解析】本题考查解三角形的应用.画出图形,为炮台,为两船的位置;由题意得m,,,;在△中,=m.在Rt△中,,所以m;在△中,由余弦定理得=300.即,两条船相距m.【备注】余弦定理:.17．若将函数f(x)=sin(2x+)的图象向右平移φ个单位,所得图象关于y轴对称,则φ的最小正值是.【答案】【解析】本题主要考查三角函数图象平移、函数奇偶性及三角运算.解法一f(x)=sin(2x+)的图象向右平移φ个单位得函数y=sin(2x+-2φ)的图象,由函数y=sin(2x+-2φ)的图象关于y轴对称可知sin(-2φ)=±1,即sin(2φ-)=±1,故2φ-=kπ+,k∈Z,即φ=+,k∈Z,又φ>0,所以φmin=.解法二由f(x)=sin(2x+)=cos(2x-)的图象向右平移φ个单位所得图象关于y轴对称可知2φ+=kπ,k∈Z,故φ=-,又φ>0,故φmin=.【备注】解题关键:解决三角函数的性质问题,一般化为标准型后结合三角函数的图象求解,注意正余弦函数的对称轴过曲线的最低点或最高点是解题的关键所在.18．已知分别为△的三个内角的对边，，且，则△面积的最大值为 . 【答案】【解析】本题考查正、余弦定理,三角形的面积公式.由正弦定理得=,又所以,即,所以=,所以.而,所以;所以≤=(当且仅当时等号成立).即△面积的最大值为.【备注】余弦定理:.三、解答题：共5题19．在△中，已知,,.(1)求的长；(2)求的值.【答案】(1)由余弦定理知，==，所以.(2)由正弦定理知，所以，因为，所以为锐角，则，因此【解析】本题考查二倍角公式,正、余弦定理.(1)由余弦定理知.(2)由正弦定理知，，因此.20．设是公比为正数的等比数列，,.(1)求的通项公式；(2)设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前n项和.【答案】(1)设q为等比数列{a n}的公比，则由a1＝2，a3＝a2＋4得2q2＝2q＋4，即q2－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1(舍去)，因此q＝2.所以{a n}的通项为a n＝2·2n-1＝2n(n∈N*)(2)S n＝＋n×1＋×2＝2n+1＋n2－2.【解析】本题考查等差、等比数列的通项与求和.(1)求得q＝2,所以a n＝2n(n∈N*);(2)分组求和得S n＝2n+1＋n2－2.21．已知向量,，函数，且的图象过点.(1)求的值；(2)将的图象向左平移个单位后得到函数的图象，若图象上各最高点到点的距离的最小值为，求的单调递增区间.【答案】(1)已知，过点，解得(2)由(1)知,左移个单位后得到,设的图象上符合题意的最高点为，,解得,，解得,,由得,的单调增区间为【解析】本题考查平面向量的数量积,三角函数的图像与性质,三角恒等变换.(1)由向量的数量积求得，过点，解得;(2),求得,,其单调增区间为.22．某种汽车的购车费用是10万元,每年使用的保险费、养路费、汽油费约为0.9万元,年维修费用第一年是0.2万元,第二年是0.4万元,第三年是0.6万元,……,以后逐年递增0.2万元. 汽车的购车费用、每年使用的保险费、养路费、汽油费、维修费用的总和平均摊到每一年的费用叫做年平均费用.设这种汽车使用x(x∈N*)年的维修总费用为g(x),年平均费用为f(x).(1)求出函数g(x),f(x)的解析式;(2)这种汽车使用多少年时,它的年平均费用最小?最小值是多少?【答案】(1)由题意,知使用x年的维修总费用为g(x)==0.1x+0.1x2,依题意,得f(x)=[10+0.9x+(0.1x+0.1x2)]=(10+x+0.1x2).(2)f(x)=++1≥2+1=3,当且仅当,即x=10时取等号.所以x=10时,y取得最小值3.所以这种汽车使用10年时,它的年平均费用最小,最小值是3万元.【解析】无23．把正奇数数列中的数按上小下大、左小右大的原则排成如下三角形数表：设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数．(1)若，求，的值；(2)已知函数，若记三角形数表中从上往下数第行各数的和为，求数列的前项和.【答案】(1)三角形数表中前m行共有个数，所以第m行最后一个数应当是所给奇数列中的第项．故第m行最后一个数是．因此，使得的m是不等式的最小正整数解．由得，, 于是，第45行第一个数是，(2)第n行最后一个数是，且有n个数，若将看成第n行第一个数，则第n行各数成公差为的等差数列，故..故.因为，两式相减得.．【解析】本题考查数列的概念,数列的通项与求和.(1)找规律得第m行最后一个数是.可得，求出第45行第一个数是，(2).．错位相减可得.。
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2016年春学期高一第一次学情调研
数 学 试 卷
注意事项：
1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷．
2．本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分．
3．答题前，务必将自己的姓名、班级用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题纸上．
一、填空题：(本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上。
)
1、若直线1x =的倾斜角为α，则α= ▲ ；
2、直线310x y --=在y 轴上的截距是 ▲ ；
3、一个棱柱共有12个顶点，所有的侧棱长的和为60，则该棱柱的侧棱长为 ▲ ；
4、若直线l 的倾斜角为0
135且过点A (1,1)，则该直线l 的方程为 ▲ ；
5、直线2380x y ++=与10x y --=的交点坐标为 ▲ ；
6、已知正方体1111ABCD A BC D -的棱长为2，点O 为底面正方形ABCD 的中心，则三棱锥1B BCO -的体积为 ▲ ；
7、已知圆锥的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆锥的体积为 ▲ ；
8、已知,,a b c 是空间三条直线，则下列说法中正确的个数为 ▲ ；
①若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ∥c ；②若,a b 是异面直线，,b c 也是异面直线，则,a c 也是异面直线；③若,a b 相交，,b c 相交，则,a c 也相交；④若,a b 共面，,b c 共面，则,a c 也共面；
9、已知直线,a b 与平面α，下列命题正确的序号是 ▲ ；
①若a ∥α，b α⊂，则a ∥b ；②若a ∥α，b ∥α，则a ∥b ；
③若a ∥b ，b α⊂，则a ∥α；④若a ∥b ，b α⊂，则a ∥α或a α⊂；
10，则长方体的体积等于 ▲ ；
11、设α是空间中一个平面，,,l m n 是三条不同的直线，则下列命题正确的序号是 ▲ ； ①若,,,,m n l m l n αα⊂⊂⊥⊥则l α⊥；②若,,,m n l n αα⊂⊥⊥则l ∥m ；
③若l ∥,,,m m n αα⊥⊥则l ∥n ； ④若,l m l n ⊥⊥，则n ∥m ；
12、设,,αβγ是三个互不重合的平面，,m n 是两条不重合的直线，下列命题中正确的序号是 ▲ ；
①若,,αββγ⊥⊥则αγ⊥； ②若m ∥,n α∥,,βαβ⊥则m n ⊥；
③若,,m αβα⊥⊥则m ∥β；④若α∥,,m m ββ⊄∥,α则m ∥β；
13、如果将直线l 向右平移3个单位，再向上平移2个单位后所得的直线与l 重合，则该直线l 的斜率为 ▲ ；
14、现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。
若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为 ▲ ；
二、解答题：（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内）.
15、(本小题满分14分)
已知直线1l 的方程为210,mx y +-=直线2l 的方程为(4)50,mx m y +-+=
（1）若12l l ⊥，求实数m 的值；
（2）若1l ∥2l ，求实数m 的值；
16、(本小题满分14分)
如图，在三棱锥P-ABC 中，090ABC ∠=,PA ⊥平面ABC ，
E,F 分别为PB,PC 的中点。
（1）求证：E F ∥平面ABC ；
（2）求证：平面AEF ⊥平面PAB 。
17、（本小题14分）
已知直线l 过点(2,3)P ， （1）若直线l 在x 轴、y 轴上的截距之和等于0，求直线l 的方程；
（2）若直线l 与两条坐标轴在第一象限所围成的三角形的面积为16，求直线l 的方程；
A C
E P F
18、(本小题满分16分)
如图，在四棱锥P ABCD -中， AB ∥DC ，2DC AB =，AP AD =，PB ⊥AC ，BD ⊥AC ，E 为PD 的中点．
求证：（1）AE ∥平面PBC ； （2）PD ⊥平面ACE ．
19、(本小题满分16分)
在四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1⊥平面ABCD ，底面ABCD 为菱形，∠BAD ＝60°， P 为AB 的中点，Q 为CD 1的中点．
（1）求证：DP ⊥平面A 1ABB 1；
（2）求证：PQ ∥平面ADD 1A 1．
(3) 若E 为1CC 的中点，能否在CP 上找一点F ，使得EF ∥面DPQ ？并给出证明过程。
D C B A
E P
20、(本小题满分16分) 直三棱柱111C B A ABC -中，11===BB BC AC ，31=AB ．
（1）求证：平面⊥C AB 1平面CB B 1；
（2）求三棱锥C AB A 11-的体积．
（3）若点M 为线段1CC 上的一动点，则当 1AM MB +和最小时，求1A 到平面1AB M 的距离；
A B C C 1 A 1 B 1。