最新人教版高中物理选修3-4第十一章《单摆》主动成长

主动成长夯基达标1.发生下述哪一种情况时，单摆周期会增大（ ）A.增大摆球质量B.缩短摆长C.减小单摆振幅D.将单摆由山下移至山顶 思路解析：由单摆周期公式glT π2=知，T 与单摆的摆球质量与振幅都无关，缩短摆长，l 变小，T 变小；单摆由山下移到山顶，g 变小，T 变大. 答案：D2.关于单摆做简谐运动的回复力，以下说法中正确的是（ ） A.等于线的拉力 B.等于球的重力C.等于线的拉力与球所受重力的合力D.等于重力沿圆弧切线方向的分力 思路解析：做简谐运动的物体的回复力是指使物体回到平衡位置的力，它是重力沿圆弧切线方向的分力. 答案：D3.利用单摆测重力加速度时，若测得g 值偏大，则可能是因为（ ） A.单摆的摆锤质量偏大B.测量摆长时，只考虑了悬线长，忽略了小球的半径C.测量周期时，把n 次全振动误认为是（n+1）次全振动D.测量周期时，把n 次全振动误认为是(n-1)次全振动 思路解析：由单摆的周期可知：glT π2=，即周期与摆锤质量无关，只与摆长和当地重力加速度有关，即A 错.测量摆长时，忽略小球的半径，则测得g 值会偏小，B 错.若把n 次全振动误认为是（n+1）次全振动，则周期会变小，即重力加速度g 会变大. 答案：C4.关于单摆，下列说法中正确的是（ ） A.摆球运动回复力是摆线张力和重力的合力B.摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点，加速度相等C.摆球在运动过程中加速度的方向始终指向平衡位置D.摆球经过平衡位置时，加速度为零思路解析：单摆摆动过程中，摆球运动的回复力是重力沿垂直摆线方向的分量，A 错.摆球经过同一点时，速度大小相同，受力情况相同，因而加速度是不变的，B 对.摆球运动的加速度除了有指向平衡位置的加速度分量外，当摆球速度不为零时，摆球做圆周运动，还有指向圆心的向心加速度，此二分量之和一般情况下不指向平衡位置，故C 错.摆球经过平衡位置时，速度不为零，此时，摆球有向心加速度，故D 错. 答案：B5.已知在单摆a 完成10次全振动的时间内，单摆b 完成6次全振动，两摆长之差为1.6 m ，则两单摆摆长l a 与l b 分别为（ ）A.l a =2.5 m,l b =0.5 mB.l a =0.9 m,l b =2.5 mC.l a =2.4 m,l b =4.0 mD.l a =4.0 m,l b =2.4 m思路解析：单摆完成一次全振动所需的时间叫单摆振动周期，据题设可知a 、b 两摆的周期之比为：106=b a T T ,由单摆周期公式glT π2=得：b a b a l l T T =，据题设l b -l a =1.6 m,联立解得l a =0.9 m ，l b =2.5 m. 答案：B6.图11-4-4中两单摆摆长相同，平衡时两摆球刚好接触，现将摆球A 在两摆球所在平面内向左拉开一小角度后释放，碰撞后，两摆球分开，各自做简谐运动.以m A 、m B 分别表示摆球A 、B 的质量，则（ ）图11-4-4A.如果m A ＞m B ，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧B.如果m A ＜m B ，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧C.无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右侧D.无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左侧思路解析：A 、B 两球碰撞后，B 球一定向右摆动，A 球可能向右，也可能向左摆，还可以停下来.由于两球摆长相同，因此摆动的周期相同，它们在T 21时回到平衡位置而发生第二次碰撞. 答案：CD7.如图11-4-5所示，MN 为半径较大的光滑圆弧轨道的一部分，把小球A 放在MN 的圆心处，再把另一小球B 放在MN 上离最低点C 很近的B 处.今使两球同时释放，则在不计空气阻力时有（ ）图11-4-5A.A 球先到达C 点B.B 球先到达C 点C.两球同时到达C 点D.无法确定哪一个球先到达C 点思路解析：A 球做自由落体运动，很容易求出到达C 点的时间，而B 球在MN 上摆动，在振幅很小的情况下，做简谐振动，周期与单摆周期类似，为glT π2=，其中l 为MN 所在圆的半径，所以B 球从B 到C 的时间为4T，从而比较A 、B 两球到达C 点时间的长短. 答案：A8.某同学要利用单摆测定重力加速度，但因无游标卡尺而没有办法测定摆球直径，他将摆球用不可伸长的细线悬挂起来后，改变摆线的长度测了两次周期，从而算出了重力加速度.则计算重力加速度的公式是（ ）A.2221212)(4T T l l ++π B.2221212)(4T T l l --πC.2221212)(4T T l l +-π D.21212)(4T T l l ∙π思路解析：设摆球重心到球与摆线连接点距离为d ，两次测得摆长分别为l 1和l 2，对应周期为T 1和T 2. 则有22222112)(4,)(4T d l g T d l g +=+=ππ,两式联立可得2221212)(4T T l l g --=π,B 正确.答案：B9.用单摆测定重力加速度的实验中，有如下器材供选用，请把应选用的器材填在横线上_________.（填字母） A.1 m 长的粗绳 B.1 m 长的细绳C.半径为1 cm 的小木球D.半径为1 cm 的小铅球E.时钟F.秒表G.最小刻度为mm 的米尺 H.最小刻度为cm 的米尺 I.铁架台J.附砝码的天平思路解析：测摆长时是从悬点到球心的距离，若用粗绳，粗绳质量不能忽略，则摆长无法测定，故选B.铅球密度大，摆动中阻力的影响相对小些，摆长的测定也相对准确，故选D.计时时，使用秒表方便，故选F.测长度时，应准确到mm ，故选G.本实验中不需测质量，但必须将小球悬挂，故选I. 答案：BDFGI10.利用单摆测重力加速度时，测出几组摆长和相应周期T ，并作出T 2-l 图象，如图11-4-6所示.已知图象与横轴间的夹角为θ，图线上的A 、B 两点的坐标分别为（x 1,y 1）(x 2,y 2)，则可得重力加速度g=____________.图11-4-6 图11-4-7思路解析：在T 2-l 图线中，由glT π2=知：g l T 224π=即图线的斜率121224x x y y g k --==π得.)(412122y y x x g --=π答案：.)(412122y y x x --π11.在用单摆测重力加速度的实验中，某同学画的l-T 2图象如图11-4-7，不过原点的原因是____________.思路解析：此题考查了数学中一次函数的截距问题.由224πg T L =知L-T 2应该过原点，而现在图线上有了负截距，说明L 测小了，故答案应为：没有将摆球半径计入摆长.答案：没有将摆球半径计入摆长12.该实验中，实际上要改变摆长多次测量，求g 的平均值，下表是两个同学设计的记录计算表，正确的是_____________.思路解析：根据由平均值法求重力加速度的原理，设实验得到多组l 、T 值，根据224T lg π=得到多组g 值，取平均值的g 值为：ng g g g n+++=21，故符合题意的为乙图表.答案：乙13.一位同学用单摆做测定重力加速度的实验，他将摆挂起后，进行了如下步骤： A.测摆长l ：用米尺测量出摆线长度；B.测周期T ：将摆球拉起，然后放开，在摆球通过最低点时，按下秒表开始计时，同时将此次通过最低点作为第一次，接着一直数到第60次通过最低点时，按秒表停止计时，读出这段时间，算出单摆周期60t T =； C.将所测得的l 和T 值代入单摆的周期公式glT π2=中，算出g ，将它作为实验结果写入报告中去.请指出上述步骤中遗漏或错误的地方，并加以改正.思路解析：A 项：单摆的摆长定义是悬点到摆球重心的距离，摆线长并不是摆长，摆长等于摆线长加上摆球半径，摆球直径可用游标卡尺来测量.B 项：摆球在某次通过最低点时，按下秒表开始计时，同时将此次作为第一次通过最低点，到60次停表时，实际是29个半周期，周期T 应为5.29t . C 项：应重复实验（改变摆长，重新测量），取g 的平均值作为实验结果. 答案：略14.如图11-4-8所示，摆长为L 的单摆，当摆球由A 经平衡位置O 向右运动的瞬间，另一小球B 以速度v 同时通过平衡位置向右运动，B 与水平面无摩擦，与竖直墙壁碰撞无能量损失.问OC 间距离x 满足什么条件，才能使B 返回时与A 球相遇？图11-4-8解：本题考查单摆运动的周期性、重复性，相遇时时间相等，则22nT v x = ① 由单摆周期公式，glT π2= ② 解①②得：glv n x 2π=(n=1,2,3…). 答案：glv n 2π(n=1,2,3…) 走近高考15.(2006河北石家庄模拟，2)细长轻绳下端拴一个小球构成单摆，在悬挂点正下方摆长的中点处有一个能挡住摆线的钉子A ，如图11-4-9所示.现将单摆向左拉开一个小角度，然后无初速释放.对于以后的运动，下列说法中正确的是（ ）图11-4-9A.摆球往复运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小B.摆球在左、右两侧上升的最大高度相同C.摆球在平衡位置左、右两侧走过的最大弧长相等D.摆球在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的两倍思路解析：摆线与钉子相碰以后，摆长变短，设原来摆长为L ，碰后摆长为L′，则碰前glT π2=,碰后g L g L T '+='ππ，则T ＞T′,故A 对. 摆球在摆动过程中机械能守恒，故上升的最大高度相同，B 对.摆球的运动轨迹如下图所示，由图4知左、右两侧弧长不相等，C 错.图4与钉子碰后，设最大摆角为θ，碰前最大摆角为α，则θ=2β，又β＜α,故θ＜2α，D 错. 答案：AB16.如图11-4-10所示为一单摆及其振动图象，由图回答，当在悬点正下方O 处有一光滑水平细钉可挡住摆线，且E O OE '=41,则单摆周期为________ s.比较钉挡绳前后瞬间摆线的张力.图11-4-10思路解析：由振动图象知放钉前周期为T=2 s ，由glT π2=,知m g T L 1422==π；放钉后改变了摆长，因此单摆周期应分成钉左侧的半个周期，T 左=gLπ=1 s,钉右侧的半个周期，T 右=gL4π=0.5 s, 所以T=T 左+T 右=1.5 s.由受力分析，张力Lv m mg T 2+=，因为钉挡绳前后瞬间摆球速度不变，球重力不变，挡后摆线长为挡前的41，所以挡后绳张力变大. 答案：1.5 s 钉挡绳后张力变大17.(2004江苏高考，6)两个单摆甲和乙，它们的摆长之比为4∶1，若它们在同一地点做简谐运动，则它们的周期之比T 甲∶T 乙=__________；在甲摆完成10次全振动的时间内，乙摆完成的全振动次数为__________.思路解析：本题考查了单摆的周期公式，应注意对于同一地点的重力加速度为一定值，所以同一地点，由单摆的周期公式glT π2=得T 甲：T 乙=乙甲L L =2∶1.甲摆完成10次全振动的时间t=10T 甲，在这些时间内乙完成的全振动次数为乙T tn ==20. 答案：2∶1 2018.如图11-4-11所示是演示沙摆振动图象的实验装置，沙摆的运动可看作简谐运动.若用手向外拉木板的速度是0.20 m/s ，木板的长度是0.60 m ，那么这次实验所用的沙摆的摆长为__________ m.（答案保留两位有效数字，计算时可取π2=g ）图11-4-11思路解析：由题意知：在木板以0.20 m/s 的速度行驶0.60 m 过程中，经历的时间为2T,则vlT =2得T=1.5 s. 又glT π2=得m g g T l 222245.14ππ⨯===0.56 m. 答案：0.5619.(经典回放)有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度.已知该单摆在海平面处的周期是T 0.当气球停在某一高度时，测得该单摆周期为T.求该气球此时离海平面的高度h.把地球看作质量均匀分布的半径为R 的球体. 解：根据单摆周期公式002g l T π= gl T π2= 其中l 是单摆长度，g 0和g 分别是两地点的重力加速度.根据万有引力公式得20R MmGmg = 2)(h R MmGmg +=其中G 是万有引力常量，M 是地球质量，由以上各式解得.)1(R T Th -= 答案：.)1(R T Th -=。