-高考数学 真题分类汇编 常用逻辑用语(含解析,7页)

常用逻辑用语1.（2012·湖南高考卷·T2·5分）命题“若α=4π，则tan α=1”的逆否命题是 A.若α≠4π，则tan α≠1 B. 若α=4π，则tan α≠1[来~@源%:*中&国教育出版网] C. 若tan α≠1，则α≠4π D. 若tan α≠1，则α=4π【答案】C【解析】因为“若p ，则q ”的逆否命题为“若p ⌝，则q ⌝”，所以 “若α=4π，则tan α=1”的逆否命题是 “若tan α≠1，则α≠4π”. 【点评】本题考查了“若p ，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，考查分析问题的能力.2.（2012·四川高考卷· T6 · 5分）下列命题正确的是（ ） A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 [答案]C[解析]若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，所以A 错；一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行，故B 错；若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行，也可以垂直；故D 错；故选项C 正确.[点评]本题旨在考查立体几何的线、面位置关系及线面的判定和性质，需要熟练掌握课本基础知识的定义、定理及公式.3.（2012·四川高考卷· T7 · 5分）设a 、b 都是非零向量，下列四个条件中，使||||a ba b =成立的充分条件是（ ）A 、a b =-B 、//a bC 、2a b =D 、//a b 且||||a b = [答案]D[解析]若使||||a ba b =成立，则方向相同，与b a 选项中只有D 能保证，故选D. [点评]本题考查的是向量相等条件⇔模相等且方向相同.学习向量知识时需注意易考易错零向量，其模为0且方向任意.4.（2012·陕西高考卷· T3· 5分）设,R a b ∈，i 是虚数单位，则“0ab =”是“复数iba +为纯虚数”的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 【答案】 B【解析】当0ab =时，00a b ==或，b a i +不一定为纯虚数，反之，当ba i+为纯虚数时，0,0,0a b ab =≠=，因此B 正确。

【点评】此题主要考察充分必要条件和复数的概念以及它们之间的逻辑关系，掌握概念是根本。

5.（2012·山东高考卷· T3· 5分）设a ＞0 a≠1 ，则“函数f(x)= a x在R 上是减函数 ”，是“函数g(x)=(2-a) 3x 在R 上是增函数”的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由题意可知，()012-0()f x R a a g x R <<>在上单调递减，故而,所以,故在上单调递增，反之，由于()g x R 在上单调递增，可知202,0,02a a a a ->⇒<><<又可知，，当1a =时，()1f x =，函数()f x 并不单调递减，故而“函数f(x)= a 3在R 上是减函数 ”，是“函数g(x)=(2-a) 3x 在R 上是增函数”的 充分不必要条件，答案选A.【点评】本题考查了函数的性质和充要条件的判断，体现了学生的推论能力。

判断充要条件的方法，一是结合充要条件的定义；二是根据充要条件与集合之间的对应关系，把命题对应的元素用集合表示出来，根据集合之间的包含关系进行判断，在以否定形式给出的充要条件判断中可以使用命题的等价转化方法．简易逻辑是高考中必考内容，明年可能结合命题考查。

6.（2012·湖南高考卷· T3· 5分）命题“若α=4π，则tan α=1”的逆否命题是 A.若α≠4π，则tan α≠1 B. 若α=4π，则tan α≠1 C. 若tan α≠1，则α≠4π D. 若tan α≠1，则α=4π【答案】C【解析】因为“若p ，则q ”的逆否命题为“若p ⌝，则q ⌝”，所以“若α=4π，则tan α=1”的逆否命题是 “若tan α≠1，则α≠4π”。

【点评】本题考查了“若p ，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，考查分析问题的能力。

7.（2012·辽宁高考卷· T4·5分）已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是(A) ∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0 (B) ∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0 (C) ∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0 (D) ∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0 【答案】C【解析】命题p 为全称命题，所以其否定⌝p 应是特称命题，又(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0否定为(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0，故选C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，属于容易题。

8．（2012·四川高考卷· T6·5分）下列命题正确的是（ ） A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 【答案】C【解析】若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，所以A 错；一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行，故B 错；若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行，也可以垂直；故D 错；故选项C 正确。

【点评】本题旨在考查立体几何的线、面位置关系及线面的判定和性质，需要熟练掌握课本基础知识的定义、定理及公式。

9.（2012·四川高考卷·T7·5分）7、设a 、b 都是非零向量，下列四个条件中，使||||a ba b =成立的充分条件是（ ）A 、a b =-B 、//a bC 、2a b =D 、//a b 且||||a b = [答案]D [解析]若使||||a ba b =成立，则方向相同，与选项中只有D 能保证，故选D. [点评]本题考查的是向量相等条件⇔模相等且方向相同.学习向量知识时需注意易考易错零向量，其模为0且方向任意.10.（2012·福建高考卷·T10·5分）函数()f x 在[],a b 上有定义，若对任意[]12,,x x a b ∈，有12121()[()()]22x x f f x f x +≤+，则称()f x 在[],a b 上具有性质P ．设()f x 在[]1,3上具有性质P ，现给出如下命题：①()f x 在[]1,3上的图像时连续不断的；②2()f x 在上具有性质P ；③若()f x 在2x =处取得最大值1，则()1f x =，[]1,3x ∈； ④对任意[]12341,3x x x x ∈，，，，有123412341()[()()(42x x x x f f x f x f x f x +++≤+++,其中真命题的序号是A.①②B.①③C.②④D.③④ 【答案】D 【解析】由关系式12121()[()()]22x x f f x f x +≤+函数是否连续，所以①错；对于②，()f x x =-在[]1,3上具有性质P ，而22()f x x =-显然不具备性质p ；所以②错；对于③，在[]1,3中任取一个数x (11)x -≤≤，另一个数4x -同样也落在[]1,3内，因为max (2)1()f f x ==．又因为41()[()(4)]22x x f f x f x +-≤+-，即()(4)2f x f x +-≥.又因为 ()1,(4)1f x f x ≤-≤，所以()1,(4)1f x f x =-=，所以③对．对于④，341212343412122()()[()()]42222x x x x x x x x x x x x f f f f ++++++++=≤+ 12341234111[()()][()()][()()()()]442f x f x f x f x f x f x f x f x ≤+++=+++，所以④对； 【点评】本题考查抽象函数的性质及具体运算，代换的思想方法；在判断命题时，不仅可以利用特例来感受命题的真假，还可以通过有效的严谨推理来判断．11．（2011年重庆）“x <-1”是“x 2-1>0”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要【答案】A12．（2011年天津）设,,x y R ∈则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．即不充分也不必要条件【答案】A13．（2011年浙江）若,a b 为实数，则“01m ab ＜＜”是11a b b a ＜或＞的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A14．（2011年四川）函数，()f x 在点0x x =处有定义是()f x 在点0x x =处连续的A ．充分而不必要的条件B ．必要而不充分的条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件【答案】B【解析】连续必定有定义，有定义不一定连续。

15．（2011年陕西）设,a b 是向量，命题“若a b =-，则∣a ∣= ∣b ∣”的逆命题是 A ．若a b ≠-，则∣a ∣≠∣b ∣ B ．若a b =-，则∣a ∣≠∣b ∣C ．若∣a ∣≠∣b ∣，则a b ≠-D ．若∣a ∣=∣b ∣，则a = -b【答案】D16．（2011年全国新课标）已知a ，b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题12:||1[0,)3p a b πθ+>⇔∈ 22:||1(,]3p a b πθπ+>⇔∈13:||1[0,)3p a b πθ->⇔∈ 4:||1(,]3p a b πθπ->⇔∈其中真命题是 （A ） 14,p p （B ） 13,p p （C ） 23,p p （D ） 24,p p【答案】A17．（2011年江西）已知1a ，2a ，3a 是三个相互平行的平面．平面1a ，2a 之间的距离为1d ，平面2a ，3a 之间的距离为2d ．直线l 与1a ，2a ，3a 分别相交于1p ，2p ，3p ，那么“12PP =23P P ”是“12d d =”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C18．（2011年湖南）设集合{}{}21,2,,M N a ==则 “1a =”是“N M ⊆”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件【答案】A19．（2011年湖北）若实数a,b 满足0,0,a b ≥≥且0ab =，则称a 与b 互补，记(,),a b a b ϕ=-，那么(),0a b ϕ=是a 与b 互补的A ．必要而不充分的条件B ．充分而不必要的条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要的条件【答案】C20．（2011年福建）若a ∈R ，则a=2是（a-1）（a-2）=0的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件C ．既不充分又不必要条件【答案】A21．（2011年陕西）设n N +∈,一元二次方程240x x n -+=有正数根的充要条件是n =【答案】3或4。