4月13号数学辅导
2024年辽宁省大连市中考数学模拟试卷(4月份)(含解析)
2024年辽宁省大连市中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2024年元旦假期，全国文化和旅游市场平稳有序.经文化和旅游部数据中心测算，元旦假期3天，全国国内旅游出游1.35亿人次，同比增长155.3%，数据“1.35亿”用科学记数法表示为( )A. 1.35×108B. 1.35×107C. 0.135×108D. 13.5×1072.如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体组成的，从左面观察该几何体，看到的形状图为( )A.B.C.D.3.如图图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.4.下列运算中正确的是( )=a2 D. a5+a5=2a5A. a3⋅a2=a6B. (a3)4=a7C. a6a35.若关于x的方程x2+bx+36=0有两个相等的实数根，则b的值是( )A. 12B. −12C. ±12D. ±66.若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则下列说法正确的是( )A. k>0B. b=2C. y随x的增大而增大D. 当x=3时，y=07.我市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务.图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD=60°，∠BAC=50°，当∠MAC为度时，AM//BE．( )A. 15B. 65C. 70D. 1158.如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=5，AC=6，则BD的长是( )A. 8B. 7C. 4D. 39.明代的数学著作《算法统宗》中有这样一个问题“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之少四两，五两分之多半斤.”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则还差四两，如果每人分五两，则还多半斤(注：明代1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语).设共有x两银子，则可列方程为( )A. 7x−4=5x+8B. x−47=x+85C. 7x+4=5x−8D. x+47=x−8510.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点E，过点E作EF⊥BC于点F，AC=5，∠CAB=90°，按以下步骤作图：分别以点A，F为圆心，大于12AF的长为半径作弧，两弧交于点P，Q，作直线PQ，若点B，E在直线PQ上，且AE：EC=2：3，则BC的长为( )A. 26B. 35C. 8D. 13二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
浙江培优联盟2024年高一4月联考数学试题+答案
浙江培优联盟2023学年第二学期高一4月数学试题注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．本试卷主要考试内容：人教A 版必修第一册至必修第二册第六、七章．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设{4,5,6,8},{3,5,7,8}A B ==，则A B = （ ）A ．{5,8}B ．{4,5,6,8}C ．{3,5,7,8}D ．{3,4,5,6,7,8}2．若复数1(1)()z m m i m Z =++−∈对应的点在第四象限，则m 的值为（ ） A ．1−B ．0C ．1D ．1±3．已知:,p x y 为无理数，:q xy 为无理数，则p 是q 的（ ） A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知|||1a b =，且a b − 与2a b + 互相垂直，则a 与b的夹角为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°5．若将函数()sin cos f x x x =+的图象向左平移ϕ个单位长度，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是（ ）A ．8πB ．4πC ．38π D ．54π6．已知ABC 的重心为O ，若向量BO xAB y AC =+，则x y +=（ ） A ．23B ．13C ．23−D ．13−7．近年来，中国加大了电动汽车的研究与推广，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇．已知蓄电池的容量C （单位：A h ⋅），放电时间t （单位：h ）与放电电流I （单位：A ）之间关系的经验公式为n tC I=，其中23log 2n =．在电池容量不变的条件下，当放电电流8A I =时，放电时间108h t =，则当放电电流12A I =时，放电时间为（ ）A ．27hB ．36hC ．54hD ．81h8．如图，某灯光设计公司生产一种长方形线路板，长方形()ABCD AB AD >的周长为4，沿AC 折叠使点B 到点B ′位置，AB ′交DC 于点P ．研究发现当ADP 的面积最大时用电最少，则用电最少时，AB 的长度为（ ）A ．54 B C ．32D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列说法正确的是（ ）A ．若a 与b都是单位向量，则a b = B ．只有零向量的模长等于0C ．若a 与b是平行向量，则a b =D ．向量a 与b 不共线，则a 与b都是非零向量10．下面四个命题中的真命题为（ ） A ．复数z 是实数的充要条件是z z = B ．若复数z 满足2z R ∈，则z R ∈ C ．复数12,z z 满足1212z z z z =D ．若复数12,z z 满足12z z R ∈，则12z z =11．已知函数()f x 的定义域为,(4)R f x +为偶函数，(2)f x −+为奇函数，且()f x 在[0,2]上单调递增，则（ ） A ．(2)0f =B ．4x =为函数()f x 图象的一条对称轴C ．函数()f x 在[4,6]上单调递增D ．函数()f x 是周期函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡中的横线上．12．求值：11ii−=+_______．13．在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，满足sin cos ,b A B ABC = b =_______．14．定义min{,}x y 表示,x y 中的最小者，设函数{}2()min 33,3|3|f x x x x =−+−−，若()1f x >，则x 的取值范围是________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）向量(2,4),(,2),(2,),()a b x c x a a b =−=−=+∥． （1）求|2|a b −；（2）若2,(0)m a b n ta c t =+=+> ，向量,m n的夹角为4π，求t 的值．16．（15分）已知向量()2),cos ,2cos m x nx x =，函数()f x m n =⋅− ．（1）在ABC 中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，若()f A =，求A ；（2）在（1）条件下，2,a c ==，求ABC 的面积．17．（15分）对于函数()f x ，若在定义域内存在实数x ，满足()()f x f x −=−，则称()f x 为“Ω函数”． （1）已知函数()23x f x =−，试判断()f x 是否为“Ω函数”，并说明理由； （2）若()423x x f x m =−⋅−为定义域在R 上的“Ω函数”，求实数m 的取值范围．18．（17分）空调是人们生活水平提高的一个标志，炎热夏天，空调使温度调节到适合人们工作、学习、生活的舒适环境内，心情好，休息好，工作效率也高，这是社会进步的一个里程碑．为适应市场需求，2024年某企业扩大了某型号的变频空调的生产，全年需投入固定成本200万元．．，每生产x 千台．．空调，需另投入成本()f x 万元．．，当年产量不足30千台．．时，2()550f x x x =+，当年产量不小于30千台．．时，3600()3013150f x x x=+−．已知每台空调售价3000元，且生产的空调能全部销售完． （1）写出年利润()W x （万元．．）关于年产量x （千台．．）的函数解析式． （2）年产量为多少千台．．时，该厂该型号的变频空调所获利润最大？并求出最大利润．19．（17分）cos sin ix e x i x =+被称为“欧拉公式”，之后法国数学家棣莫弗发现了棣莫弗定理：111i z re θ=()()211122222cos sin ,cos sin i r i z r e r i θθθθθ=+==+，则我们可以简化复数乘法()()()121212121212cos sin i z z r r e r r i θθθθθθ+==+++ ．（1）已知123cossin,2cos sin 26633z i z i ππππ=+=+，求12z z ； （2）已知O 为坐标原点，12,1z i z i ==−，且复数12,z z 在复平面上对应的点分别为,A B ，点C 在AB 上，且2AC CB =，求||OC ；（3）利用欧拉公式可推出二倍角公式，过程如下：()2(2)222cos 2sin 2(cos sin )cos sin 2sin cos i x ix x i x e e x i x x x i x x +===+=−+⋅，所以22cos 2cos sin ,sin 22sin cos x x x x x x =−=．类比上述过程，求出sin 3,cos3x x ．（将sin 3x 表示成sin x 的式子，将cos3x 表示成cos x 的式子）（参考公式：33223()33a b a a b ab b +=+++）浙江培优联盟2023学年第二学期高一4月数学试题参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．A2．B3．D4．D5．B6．D7．C8．B1．解：{4,5,6,8}{3,5,7,8}{5,8}A B == ，选A ．2．解：由10,10m m +>−<，得11m −<<，又m 为整数，所以0m =，选B ． 32=，所以p q ⇒/．又由于1不全是无理数，所以q p ⇒/．选D ．4．解：因为a b − 与2a b +互相垂直，所以()(2)0a b a b −⋅+= ， 即2220a a b b +⋅−=．又因为2222||2,||1aa b b ==== ， 所以2222120a b b a ⋅=−=×−= ．因为,a b 是非零向量，所以a b ⊥，所以a 与b的夹角为90°，选D ．5．解：()sin cos 4f x x x x π=++，将函数()f x 的图象向左平移ϕ个单位长度后所得图象对应的函数为4yx πϕ++，且该函数为偶函数，故()42k k Z ππϕπ++∈，所以ϕ的最小正值为4π．选B ．6．解：设E 是AC 的中点，由于O 是三角形ABC 的重心，所以22()33BO BE AE AB ==×−=21213233AC AB AB AC ×−=−+．13x y +=−，选D ． 7．解：由题意得1088n C =，当12A I =时，则108812n nt =，所以2log 2310882221233nnn t====，所以54t =，选C ．8．解：如图，设AB x =，由矩形()ABCD AB AD >的周长为4，可知(2)AD x =−． 设PC a =，则()DP x a =−．,90,APD CPB ADP CB P AD CB ′′′∠=∠∠=∠=°= ， ,Rt ADP Rt CB P AP PC a ′∴∴== ≌．在Rt ADP 中，由勾股定理得222AD DP AP +=，即（222(2)()x x a a −+−=，解得222x x a x−+=，所以22x DP x a x−=−=． 所以ADP 的面积11222(2)322x S AD DP x x x x −=⋅=−⋅=−+．所以33S −=−当且仅当2x x=时，即当x =时，ADP 的面积最大，面积的最大值为3−，选B ．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．BD 10．AC 11．ABD9．解：A ．两个向量的模长相等，但是方向不一定相同，错误； B ．只有零向量的模长等于0，正确；C ．a 与b是平行向量，但,a b 的模不一定相等，所以a b = 不成立，错误；D ．0与任何向量都是共线向量，正确． 故选BD ．10．解：A ．由a bi a bi +=−得0b =，正确；B ．复数z i =满足21z R =−∈，但z R ∉，故B 为假命题，错误； C ．12,z a bi z c di =+=+，满足1212z z z z =，正确；D ．若复数12,2z i z i ==满足21222z z i R ==−∈，但12z z ≠，错误． 故选AC ．11．解：(2)f x −+为奇函数，(2)(2)f x f x −+=−+，令0x =，可得(2)0f =，正确； B ．由于(4)f x +为偶函数，(4)(4)f x f x −+=+，所以()f x 的图象关于直线4x =对称，正确；C ．(2)f x −+为奇函数，(2)(2)f x f x −+=−+，由((2)4)(2)f x f x −++=−+，以x 替换2,(4)()x f x f x +−=−，所以()f x 关于(2,0)对称，()f x 在[0,2]上单调递增，所以在[2,4]上单调递增，又关于直线4x =对称，所以在[4,6]上单调递减，错误；D ．由(4)(4)()f x f x f x +=−=−，所以(8)(44)(4)()f x f x f x f x +=++=−+=，所以()f x 是周期为8的周期函数，正确． 故选ABD ．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．i − 13．314．25x <<12．解：1(1)(1)21(1)(1)2i i i ii i i i −−−−===−++−．13．解：由已知sin cos b A B =，利用正弦定理，可得sin sin cos B A A B =．因为0A π<<，所以sin 0A ≠，所以sin B B =，所以sin B B =，又因为0B π<<，所以3B π=．从而sin B =，又ABC ，所以由正弦定理得2sin 23b R B ===． 14．解：当1x 或3x 时，()3|3|f x x =−−， 当13x <<时，2()33f x x x =−+． 令3|3|1x −−=，解得1,5x x ==， 令2331x x −+=，解得1,2x x ==， 由()1f x >，可得25x <<．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．解：（1）(2,4),(,2),(2,4)(,2)(2,2)a b x a b x x =−=−∴+=−+−=−，……2分又22//(),24x a a b −+∴=−，解得1x =，……4分(1,2),2(2,4)2(1,2)(4,8),|2|b a b a b ∴=−−=−−−=−−=……6分（2）(2,1),2(3,6),(22,41)c m a b n ta c t t ==+=−=+=−++，……8分cos,||||m nm nm n⋅〈〉==，……11分解得12t=±，又因为0t>，所以12t=，……13分16．解：（1）由向量()2),cos,2cosm x n x x=，函数()f x m n=⋅，得2()2sin cos cos2)sin2sin22f x x x x x x x x=+++−=2sin23xπ+．……4分()2sin23f A Aπ=+=sin23Aπ+，……6分因为(0,)Aπ∈，所以72,333Aπππ+∈，……8分从而2233Aππ+=，解得6Aπ=．……9分（2）由余弦定理2222cosa b c bc A=+−得222433b b b=+−，……11分则24b=，则2b=．所以c=，……13分所以ABC的面积111sin2222S bc A==××=．……15分17．解：（1）当()23xf x=−时，()()0f x f x+−=，即2260x x−+−=，……2分令2xt=，则2610t t−+=，解得30t=±>．……5分从而2260x x−+−=有解，函数()23xf x=−是“Ω函数”．……6分（2）当()423x xf x m=−⋅−时，()()0f x f x+−=，即4234230x x x xm m−−−⋅−+−⋅−=，化简得()442260x x x xm−−+−⋅+−=．……9分令22x xt−=+，则22,442x xt t−+=−，……11分从而280t mt−−=在[2,)+∞上有解，即8m tt=−在[2,)+∞上有解，……13分令8()g t tt=−，则()g t为[2,)+∞上的增函数，所以()[2,)g t∈−+∞，从而2m−．……15分18．解：（1）当030x <<时，22()(0.31000)2005505250200W x x x x x x =×−−−=−+−，……3分 当30x 时，36003600()(0.31000)20030131502950W x x x x x x=×−−−+=−−，……6分 所以25250200,030,()36002950,30.x x x W x x x x −+−<<= −−……8分 （2）当030x <<时，2()5(25)2925W x x =−−+，当25x =时，()W x 取得最大值2925万元；……11分当30x 时，3600()2950W x x x=−+．因为3600120x x += ，当且仅当60x =时，等号成立， 所以当60x =时，()W x 取得最大值2830万元．……14分因为29252830>，所以当该企业该型号的变频空调总产量为25千台时，获利最大，最大利润为2925万元．……17分 19．解：（1）123cos sin 2cos sin 26633z z i i ππππ=+×+32cos sin 2636i πππ=×++……3分 3cos sin 22i ππ+3i =．……6分（2）由12,1z i z i ==−，则点(0,1),(1,1)A B −，2221(0,1)(1,2),3333OC OA AC OA AB=+=+=+−=− ，……8分所以222215||339OC =+−=，从而||OC = ．……10分 （3）cos3sin 3x i x +()3(3)i x ix e e =3(cos isin )x x +……13分3223cos 3cos (sin )3cos ( sin )( sin )x x i x x i x i x =+++()3223cos 3cos sin i 3cos sin sin x x x x x x =−+− ()()3223cos 3cos 1cos 31sin sin sin x x x i x x x =−−+−−()334cos 3cos 3sin 4sin x x i x x −+−，……15分所以33sin 33sin 4sin ,cos34cos 3cos x x x x x x =−=−．……17分。
完整word版,四年级语文辅导记录
[标签:标题]篇一：四年级语文辅导记录四年级语文辅导记录时间：2012年3月15号地点：办公室对象：赵鸿飞张辉赵成宋文龙宋天龙内容用“—”划出句中的错别字，改正后写在括号里。
山间绿树红花，江上竹伐小舟，让你感到像是走进了联棉不断的画倦。
（）（）（）（）比一比，再组词暇（）梢（）峦（）碗（）桐（）假（）稍（）恋（）蜿（）洞（）把下列的词语补充完整。
波（）壮阔（）（）森郁变化（）（）五（）斑斓（）（）如镜盘曲（）（）依照下列词语的结构形式，各写出两个你最喜欢的词语。
效果:这几个孩子因基础差没有很好的掌握，通过指导他们已掌握，主要是没有好好的记住字形，没有记住词语。
他们也认为基础知识的重要性。
四年级语文辅导记录时间：2012年3月26号地点：办公室对象：赵鸿飞张辉赵成宋琳谢占军多杰措等内容一给加点的汉字选择正确的读音。
ēn （）án （）àn （）闷热mèn （）逃难．．bǎ（）ā（）á（）把儿bà（）扎针．．挺拨（）雄伟状丽（）奔弛（）疲惫不甚（）三把词语朋友送回家。
辨别辨认1、照片已模糊不清，无法（）。
2、母亲让我仔细（）两张彩票有什么不同。
道谢感谢3、一位阿姨替奶奶开门，奶奶向她（）。
4、他们连一句（）的话也不说就吃起来。
保持维持5、我和小明的友谊（）了多年。
6、我们家六口人全靠父亲一人工作（）生计。
方法与效果：复习学习过的知识，复习近义词。
通过指导这些学生对这些知识有了进一步的认识。
四年级语文辅导记录时间：2012年4月13号地点：办公室对象：祁玉倩谢占军宋文龙宋文杰赵贞尚莉莉内容：一、依要求改写下面的句子。
1、人类的老师不就是自然吗？（改为陈述句）2、几千年前的黄河流域土地茂盛，森林肥沃。
（修改病句）3、海岛上有许许多多不计其数的太平洋海龟在筑巢孵化小龟。
（修改病句）二、根据提供的语句组成四句谚语，然后写一句你平时积累的谚语风雨不久到冬雾雪鸡迟宿晒谷不用翻春雾风天上鱼鳞斑晚霞行千里鸭欢叫秋雾阴朝霞不出门夏雾雨1、2、原因及方法：这些学生失误的原因是积累知识不够丰富，没能找出句子的问题所在。
柳州市重点中学2024学年下学期高三4月仿真数学试题试卷
柳州市重点中学2024学年下学期高三4月仿真数学试题试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知正四棱锥S ABCD -的侧棱长与底面边长都相等，E 是SB 的中点，则AE SD ，所成的角的余弦值为（ ） A ．13B ．23C ．33D ．232．()6321x x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为( ) A ．－60B ．240C ．－80D ．1803．如图，在ABC 中，,(,),2AD AB BD xAB yAC x y R AD ⊥=+∈=，且12AC AD ⋅=，则2x y +=（ ）A ．1B ．23-C ．13-D ．34-4．已知函数()()sin f x A x =+ωϕ（π0,0,2A >><ωϕ）的部分图象如图所示，且()()0f a x f a x ++-=，则a 的最小值为（ ）A ．π12 B ．π6 C ．π3D ．5π125．下列选项中，说法正确的是（ ）A ．“20000x R x x ∃∈-≤，”的否定是“2000x R x x ∃∈->，”B ．若向量a b ，满足0a b ⋅< ，则a 与b 的夹角为钝角C ．若22am bm ≤，则a b ≤D ．“()x AB ∈”是“()x A B ∈”的必要条件6．已知EF 为圆()()22111x y -++=的一条直径，点(),M x y 的坐标满足不等式组10,230,1.x y x y y -+≤⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩则ME MF ⋅的取值范围为（ ） A ．9,132⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]4,13C ．[]4,12D ．7,122⎡⎤⎢⎥⎣⎦7．已知函数2,()5,x x x af x x x a⎧-≤=⎨->⎩（0a >），若函数()()4g x f x x =-有三个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．(0,1)[5,)+∞B ．6(0,)[5,)5+∞C ．(1,5]D ．6(,5]58．已知三棱柱111ABC A B C -的所有棱长均相等，侧棱1AA ⊥平面ABC ，过1AB 作平面α与1BC 平行，设平面α与平面11ACC A 的交线为l ，记直线l 与直线,,AB BC CA 所成锐角分别为αβγ，，，则这三个角的大小关系为( )A ．αγβ>>B ．αβγ=>C ．γβα>>D ．αβγ>=9．已知命题2:21,:560p x m q x x -<++<，且p 是q 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为（ ） A ．12m >B ．12m ≥C ．1mD ．m 1≥10．在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若cos cos 4c a B b A -=，则2222a bc-=（ ） A ．32B ．12C ．14D ．1811．已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是（ ） A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离12．已知{}n a 为等比数列，583a a +=-，4918a a =-，则211a a +=（ ） A ．9B ．－9C ．212D ．214-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
昆山震川高级中学2012-2013学年高二数学周练4月13号
高二数学周练 4月13号一、填空题：1．已知命题p ：∀x ∈R ，x 2＞x －1，则⌝p 为 ．2．m 为任意实数时，直线（m -1）x +(2m -1)y =m -5必过定点 ．3．在平面直角坐标系中，准线方程为y ＝4的抛物线标准的方程为 ．4．若复数z ＝4＋3i (i 为虚数单位)，则|z |＝ ．5．双曲线x 2－y 29＝1的渐近线方程为 ． 6．若“21x >”是“x a <”的必要不充分条件，则a 的最大值为 。
7．已知曲线y ＝ax 2在x ＝1处切线的斜率是－4，则实数a 的值为 ．8．若圆x 2＋y 2＝4与圆x 2＋(y －3)2＝r 2 (r ＞0)外切，则实数r 的值为 ．9．函数y ＝x 3－3x 2＋1的单调递减区间为 ．10．若直线3x ＋4y －12＝0与圆(x －3)2＋(y －2)2＝4相交于M ，N 两点，则线段MN 的长为 ．．11．观察下列等式：12×3＝(12－13)×11，12×4＝(12－14)×12，12×5＝(12－15)×13， 12×6＝(12－16)×14， ………………可推测当n ≥3，n ∈N *时，12×n＝ ． 12．已知椭圆x 29＋y 24＝1与双曲线x 24—y 2＝1有共同焦点F 1，F 2，点P 是两曲线的一个交点，则PF 1·PF 2＝ ．13．直线y x b =+与曲线x 1个公共点，则b 的取值范围是14．若函数f (x )在定义域D 内某区间I 上是增函数，且f (x )x 在I 上是减函数，则称y ＝f (x )在I 上是“弱增函数”．已知函数h (x )＝x 2－(b －1)x ＋b 在(0，1]上是“弱增函数”，则实数b 的值为 ．二、解答题：15．已知复数z 1满足z 1·i ＝1＋i (i 为虚数单位)，复数z 2的虚部为2．（1）求z 1； （2）若z 1·z 2是纯虚数，求z 2．16．已知命题p ：任意x ∈R ，x 2＋1≥a ，命题q ：方程x 2a ＋2－y 22＝1表示双曲线． （1）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若 “p 且q ”为真命题，求实数a 的取值范围．17．如图，已知□ABCD ，直线BC ⊥平面ABE ，F 为CE 的中点．（1）求证：直线AE ∥平面BDF ；（2）若90AEB ∠= ，求证：平面BDF ⊥平面BCE ．18．已知以点P为圆心的圆经过点A(1，4)，B(3，6)，线段AB的垂直平分线与圆P交于点C，D，且CD＝4．（1）求直线CD的方程；（2）求圆P的方程．19．如图，已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的右焦点为F（c，0），下顶点为A(0，－b)，直线AF与椭圆的右准线交于点B，若F恰好为线段AB的中点．（1）求椭圆C的离心率；（2）若直线AB与圆x2＋y2＝2相切，求椭圆C的方程．20．设函数f(x)＝ln x－ax，a∈R．（1）当x＝1时，函数f(x)取得极值，求a的值；（2）当a＞0时，求函数f(x)在区间[1，2]的最大值．。
2024届福建省部分地市高三下学期4月诊断检测(三模)数学数学答案
绝密★启用前试卷类型：A2023-2024学年福州市高三年级第三质量检测评分参考数学2024.4一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z 满足（i 是虚数单位），则z =A ．1-B ．1C ．i-D ．i解析：∵i i 1i z +=+，∴i 1z =，即i z =-，故选C.2．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴非负半轴重合，cos α=，(,2)P m 为其终边上一点，则m =A ．4-B ．4C ．1-D ．1解析：∵cos α=，∴2tan 2m α==，∴1m =，故选D .解析：结合该函数为偶函数，及()03f =可判断应选A.4．在菱形ABCD 中，若||||AB AD AB -= ，且AD 在AB 上的投影向量为AB λ，则λ=A ．12-B ．12C ．22-D ．22解析：由已知AB AD AB -=知该菱形中AB AD BD ==，∴由D 向AB 作垂线，垂足即为AB 中点，∴12λ=，故选B .5．已知5log 2a =，2log b a =，1(2bc =，则A.c b a >>B.c a b>> C.a b c >> D.b c a>>解析：∵55log 2log 51a =<=，∴2log 0b a =<，1(12b c =>，∴c a b >>，故选B.6．棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点P 为1BD 上的动点，O 为底面ABCD 的中心，则OP 的最小值为 A.33B.63C.66D.32解析：在正方体中，易知AC BD ⊥，1AC DD ⊥，且1BD DD D = ，∴AC ⊥平面1BDD ，易知当OP ⊂平面1BDD ，且1OP BD ⊥时，OP 的长度最小，在1RT BDD △中,不难求得66OP =，故选C.7．若直线y ax b =+与曲线e xy =相切，则a b +的取值范围为A ．(,e]-∞B ．[2,e]C ．[e,)+∞D ．[2,)+∞解析：设切点为00(,e )x x ，则0e ,x a =∴切线方程为000e ()e x x y x x =-+，则00(1)e x b x =-，∴00(2)e x a b x +=-，设00()(2)e x f x x =-，则00()(1)e x f x x '=-，易知函数()(1)e f x f ≤=，又(2)02f =<，故可判断选A.（由图象知当且仅当切线与曲线相切于()1,e 时，11e e a b a b +=⨯+==最大，亦可知选A.）8．已知函数()2sin cos )f x x x x ωωω=+(0)ω>在π(0,)3上单调递增，且对任意的实数a ，()f x 在(,π)a a +上不单调，则ω的取值范围为A ．5(1,]2B ．5(1,]4C ．15(,22D ．15(,]24解析：∵π()2sin cos )2sin(2)3f x x x x x ωωωω=+=-+∵()f x 在π(0,3上单调递增，∴πππ2332ω⋅-≤，∴54ω≤，∵对任意的实数a ，()f x 在区间(,π)a a +上不单调，∴()f x 的周期2πT <，∴2π2π2T ω=<，∴12ω>，∴1524ω<≤，故选D ．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．题号91011答案ABDACDBC9．双曲线2222:13x y C a a-=(0)a >的左、右焦点分别为1F ，2F ，且C 的两条渐近线的夹角为θ，若12||2F F e =（e 为C 的离心率），则解析：易知该双曲线实半轴为a ，半焦距为2a ，∴离心率22ae a==，∴焦距44a =，即1a =，∴选项A 正确，选项C 错误；易知C 的两条渐近线的斜率为3k a=±=，∴这两条渐近线的倾斜角分别为π3和2π3，∴C 的两条渐近线的夹角为π3，∴选项B ，D 正确；综上所述，应选ABD .10.定义在R 上的函数()f x 的值域为(,0)-∞，且(2)()()0f x f x y f x y ++-=，则A ．(0)1f =-B ．2(4)[(1)]0f f +=C ．()()1f x f x -=D ．()()2f x f x +-≤-解析：令0x y ==，则()()2000f f+=，∵函数()f x 的值域为(,0)-∞，∴(0)1f =-，选项A 正确；令1x =，0y =，则2(2)[(1)]f f =-，令2x =，0y =，则24(4)[(2)][(1)]f f f =-=-，∴选项B 错误；令0x =，则(0)()()0f f y f y +-=，∴()()(0)1f y f y f -=-=，即()()1f x f x -=，∴选项C 正确；∵()0f x ->，()0f x -->，∴[()()]2f x f x -+-≥∴()()2f x f x +-≤-，故选项D 正确；综上所述，应选ACD .11.投掷一枚质地均匀的硬币三次，设随机变量1,1,(1,2,3)n n n X n ⎧==⎨-⎩第次投出正面,第次投出反面,．记A 表示事件“120X X +=”，B 表示事件“21X =”，C 表示事件“1231X X X ++=-”，则A ．B 和C 互为对立事件B ．事件A 和C 不互斥C ．事件A 和B 相互独立D ．事件B 和C 相互独立解析：考查选项A ，事件B 和C 均会出现“反，正，反”的情况，故选项A 错误；考查选项B ，事件A 和C 均会出现“反，正，反”的情况，故选项B 正确；考查选项C ，易知12211()(22P A C ==，1()2P B =，事件AB 为前两次投出的硬币结果为“反，正”，则1()4P AB =，∴1()()()4P AB P A P B ==，故选项C 正确；考查选项D ，由选项AC 可知311()(28P BC ==，1()2P B =，在事件C 中三次投出的硬币有一次正面，两次反面，则23313()(28P C C ==，∴()()()P BC P B P C ≠，故选项D 错误；综上所述，应选BC ．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.160；13.2；14.22mm +；1或2．12.62()x x+的展开式中常数项为．解析：易知该二项展开式通项为662()r r r C x x-，∴当3r =时，得到常数项为160，故应填160．13．某圆锥的体积为π3，其侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线长为．解析：设该圆锥的母线长为l ，底面圆半径为r ，根据侧面展开图为半圆得2ππr l =，即2l r =，又根据圆锥体积得1ππ33r =，解得1r =，2l =，故应填2．14.设n T 为数列{}n a 的前n 项积，若n n T a m +=，其中常数0m >．则2a =（结果用m 表示）；若数列1{}nT 为等差数列，则m =．解析：易知112m T a ==，∴12221)(2m a a a a m =+=+，解得222a m m =+，故应填22m m +；（方法一）211111111111111n n n n n n n n T T m a m a m a m ma a m m m a ---------=-=-=-----+(2)n ≥，若数列1{}n T 为等差数列，则2111n n m ma a ----为常数d ，①若0d =，则11n a -=(2)n ≥恒成立，即1n a =(1)n ≥恒成立，∴2m =；②若0d ≠，则1211n n dm dm a a --=--，∴2,,11dm dm ==⎧⎨⎩解得1,1,d m ==⎧⎨⎩综上所述，若数列1{}nT 为等差数列，则1m =，或2m =，故应填1或2．（方法二）∵1{}n T 为等差数列，∴111n n d T T -=+(2)n ≥，易知112T m =，且12(1)n n d T m=+-，当2n ≥时，∵n n T a m +=，∴1n n n T T m T -+=，∴111n n m T T -=+，∴由12(1)n n d T m =+-，可得22(1)1(2)m n d n d m+-=++-，∴2(1)1(2)m dn m d m-=-++-对于任意n 恒成立，∴1,21(2)0,m m d m =⎧⎪⎨-++-=⎪⎩或0,21(2)0,d m d m =⎧⎪⎨-++-=⎪⎩解得1,1,m d =⎧⎨=⎩或0,2,d m =⎧⎨=⎩综上所述，若数列1{}nT 为等差数列，则1m =，或2m =，故应填1或2．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且sin sin a C c B =，2π3C =.（1）求B 的大小；（2）若ABC △的面积为4，求BC 边上中线的长.解：（1）∵sin sin a C c B =，∴由正弦定理，得sin sin sin sin A C C B =，…………2分∵0πC <<，∴sin 0C >，∴sin sin A B =，………………………………………3分∵0πA <<，0πB <<，∴A B =，……………………………………………………5分∵πA B C ++=，且2π3C =，∴π6B =.……………………………………………6分（2）依题意1sin 42ab C =，………………………………………………………………7分∵A B =，∴a b =，………………………………………………………………8分212πsin 23a ==，解得a =，…………………………………………10分设边BC 的中点为D ，∴32CD AC ==∴在ACD △中，由余弦定理知2222cos AD AC CD AC CD C=+-⋅⋅332π2132cos4234=+-⨯=，………………………………………………………12分∴BC 边上中线的长为212.……………………………………………………………13分16．（15分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，平面11ACC A ⊥平面ABC ，12AB AC BC AA ====，1A B =.（1）设D 为AC 中点，证明：AC ⊥平面1A DB ；（2）求平面11A AB 与平面11ACC A 夹角的余弦值．（第16题图）解：（1）∵D 为AC 中点，且2AB AC BC ===，∴在ABC △中，有BD AC ⊥，且BD =……………………………………………1分∵平面11ACC A ⊥平面ABC ，且平面11ACC A 平面ABC AC =，∴BD ⊥平面11ACC A ，………………………………………………………………………2分∵1A D ⊂平面11ACC A ，∴1BD A D ⊥，……………………………………………………3分∵1A B =，BD =1A D ，……………………………………………………4分∵1AD =，12AA =，1A D =，∴由勾股定理，有1AC A D ⊥，……………………………………………………………6分∵AC BD ⊥，1A D BD D = ，∴AC ⊥平面1A DB ，…………………………………………………………………………7分（2）如图所示，以D 为原点，DA ，DB ，1DA 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系D xyz -，可得(1,0,0)A，1A，B ，………………………………………………9分∴1(AA =-，(AB =-，…………………………………………………10分设平面11A AB 的法向量为(,,)x y z =n ，则由10,0,A A B A ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n得0,0,x x ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩令x =1y =，1z =，∴=n ，…………………………………………12分由（1）可知，BD ⊥平面11ACC A ，∴平面11ACC A的一个法向量为(0,BD =，…………………………………………13分记平面11A AB 与平面11ACC A 的夹角为α，∴5cos ||5||BD BD α⋅==n |n |，∴平面11A AB 与平面11ACC A 夹角的余弦值为5．………………………………………15分17．（15分）从一副扑克牌中挑出4张Q 和4张K ，将其中2张Q 和2张K 装在一个不透明的袋中，剩余的2张Q 和2张K 放在外面．现从袋中随机抽出一张扑克牌，若抽出Q ，则把它放回袋中；若抽出K ，则该扑克牌不再放回，并将袋外的一张Q 放入袋中.如此操作若干次，直到将袋中的K 全部置换为Q.（1）在操作2次后，袋中K 的张数记为随机变量X ，求X 的分布列及数学期望；（2）记事件“在操作1n +()n *∈N 次后，恰好将袋中的K 全部置换为Q ．”为n A ，记()n n P P A =.（i ）在第1次取到Q 的条件下，求总共4次操作恰好完成置换的概率；（ii ）试探究1n P +与n P 的递推关系，并说明理由.解：（1）由题意X 的取值可能为0，1，2，……………………………………………1分当0X =时，即第一次取出K ，第二次也取出K ，∴211(0)22318P X ==⨯=++，…………………………………………………………2分当1X =时，即第一次取出Q ，第二次取出K ，或第一次取出K ，第二次取出Q ，∴2223135(1)22222231488P X ==⨯+⨯=+=++++，……………………………3分当2X =时，即第一次取出Q ，第二次也取出Q ，∴221(2)22224P X ==⨯=++，…………………………………………………………4分∴X 的概率分布列为…………………………………………………………………5分∴X 的数学期望1519()0128848E X =⨯+⨯+⨯=．……………………………………6分（2）（i ）记事件“第1次取到Q ”为B ，事件“总共4次操作恰好完成置换”为C ，则1()2P B =，………………………………………………………………………………7分依题意，若第1次取出Q ，则剩余的3次操作，须将袋中K 全部置换为Q ，①若第2次亦取出Q ，则第3次和第4次均须取出K ，X 012P185814其概率为1221122+22+23+132⨯⨯⨯=；………………………………………………………8分①若第2次取出K ，则第3次须取出Q ，第4次须取出K ，其概率为1231322+23+13+164⨯⨯⨯=；………………………………………………………9分∴13()53264(|)1()322P CB P C B P B +===，即在第1次取到Q 的条件下，总共4次操作恰好完成置换的概率为532．…………………………………………………………………………10分（ii ）（方法一）由题可知若事件1n A +发生，即操作2n +次后，恰好将袋中的K 全部置换为Q ，①当第1次取出Q ，则剩余的1n +次操作，须将袋中K 全部置换为Q ，概率为212+22n n P P ⨯=；……………………………………………………………………12分②当第1次取出K ，则从第2次起，直到第1n +次均须取出Q ，且第2n +次取出K ，概率为23113(()2+23+13+184n n⨯⨯=⨯；………………………………………………………14分∴1+113(284n n n P P +⨯=．…………………………………………………………………15分（方法二）由题可知若事件1n A +发生，即操作2n +次后，恰好将袋中的K 全部置换为Q ，则一定有第2n +次（最后一次）取出K ，①当第1n +次（倒数第二次）取出Q ，则须在之前的n 次操作中的某一次取出K ，概率为333+14n n P P ⨯=；……………………………………………………………………12分②当第1n +次（倒数第二次）取出K ，则从第1次起，直到第n 次均须取出Q ，概率为3221111()((2+22+23+1822n n n +⨯⨯=⨯=；…………………………………………14分∴133+1(42n n n P P ++=．……………………………………………………………………15分18．（17分）在直角坐标系xOy 中，已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，过F 的直线l 与C 交于M ，N 两点，且当l 的斜率为1时，|8MN =|．（1）求C 的方程；（2）设l 与C 的准线交于点P ，直线PO 与C 交于点Q （异于原点）．记线段MN 的中点为R ，若||3QR ≤，求MNQ △面积的取值范围．解：(1)不妨设l 的方程为2px my =+，11(,)M x y ，22(,)N x y ，联立l 与C 的方程，得2220y mpy p --=，…………………………………………1分∴122y y mp +=，212y y p =-，…………………………………………………………2分则21212||()22(1)MN x x p m y y p p m =++=++=+，…………………………………3分∴由题可知当1m =时，||8MN =，∴2p =，…………………………………………4分∴C 的方程为24y x =．……………………………………………………………………5分(2)由(1)知1222R y y y m +==，将R 的纵坐标2m 代入1x my =+，得2(21,2)R m m +，……………………………6分易知C 的准线方程为1x =-，又l 与C 的准线交于点P ，∴2(1,)P m--，……………7分则直线OP 的方程为2mx y =，………………………………………………………………8分联立OP 与C 的方程，得22y my =，∴2(,2)Q m m ，……………………………………9分∴Q ，R 的纵坐标相等，∴直线QR x ∥轴，……………………………………………11分∴222|||21|1QR m m m =+-=+，…………………………………………………………12分∴MNQ QRM QRN S S S =+△△△121||||2QR y y =-3222(1)2||m QR =+，…………14分∵点Q （异于原点），∴0m ≠，…………………………………………………………15分∵||3QR ≤，∴13||QR <≤，∴3222||QR <≤即MNQ S ∈△．…………………………………………17分19．（17分）若实数集A ，B 对a A ∀∈，b B ∀∈，均有(1)1b a ab +≥+，则称A B →具有Bernoulli 型关系.（1）判断集合{|1}M x x =>，{1,2}N =是否具有Bernoulli 型关系，并说明理由；（2）设集合{|1}S x x =>-，{|}T x x t =>，若S T →具有Bernoulli 型关系，求非负实数t 的取值范围；（3）当*n ∈N时，证明：1158n k k n -=<+∑．解：（1）依题意，M N →是否具有Bernoulli 型关系，等价于判定以下两个不等式对于1x ∀>是否均成立：①1(1)1x x +≥+，②2(1)12x x +≥+，…………………………………2分∵1x ∀>，1(1)1x x +=+，22(1)1212x x x x+=++>+∴M N →具有Bernoulli 型关系．………………………………………………………4分（2）（方法一）令()(1)1b f x x bx =+--，x S ∈，(0,)b ∈+∞，则1()[(1)1]b f x b x -'=+-，…………………………………………………………………5分①当1b =时，显然有(1)1b a ab +=+，∴(1)1b x xb +≥+成立；………………………6分②当1b >时，若10x -<<，则10(1)(1)1b x x -+<+=，即()0f x '<，∴()f x 在区间(1,0)-上单调递减，若0x =，则1(10)10b -+-=，即(0)0f '=，若0x >，则10(1)(1)1b x x -+>+=，即()0f x '>，∴()f x 在区间(0,)+∞上单调递增，∴()f x 的最小值为(0)0f =，∴()(0)0f x f ≥=，∴(1)(1)0b x bx +-+≥，∴(1)1b x xb +≥+成立；………………………………………………………………8分③当01b <<时，若10x -<<，则10(1)(1)1b x x -+>+=，即()0f x '>，∴()f x 在区间(1,0)-上单调递增，若0x =，则1(10)10b -+-=，即(0)0f '=，若0x >，则10(1)(1)1b x x -+<+=，即()0f x '<，∴()f x 在区间(0,)+∞上单调递减，∴()f x 的最大值为(0)0f =，∴()(0)0f x f ≤=，∴(1)(1)0b x bx +-+≤，即(1)1b x bx +≤+，∴当x S ∈，且01b <<时，(1)1b x xb +≥+不能恒成立，…………………………10分综上所述，可知若S T →具有Bernoulli 型关系，则{|1}T x x ⊆≥，∴非负实数t 的取值范围为[1,)+∞．……………………………………………………11分（方法二）当1b =，或01b <<时，与方法一相同；…………………………………8分当1b >时，若10ab +≤，∵(1)01b a ab +>≥+，∴(1)1b a ab +≥+，若10ab +>，则1ab >-，又1b >，∴101b <<，∴由方法一的结论，可知11(1)11b ab ab a b +≤+⋅=+，即1(1)1b ab a +≤+，…………………………………………………………………………9分∵10ab +>，且(1,)a ∈-+∞，∴1[(1)](1)b b b ab a +≤+，即1(1)b ab a +≤+，即(1)1b a ab +≥+；………………………10分∴若集合{|1}S x x =>-，{|}T x x t =>具有Bernoulli 型关系，则{|1}T x x ⊆≥，∴非负实数t 的取值范围为为[1,)+∞．…………………………………………………11分（3）∵1112222211((1)k k k k k k-+==+，…………………………………………12分显然211k >-，且1012k<<，由（2）中的结论：当01b <<时，(1)1b x xb +≤+，可知122231111(1)1+122k k k k k +≤⋅=+，………………………………………………………………………………………13分当2k ≥时，33121(1)111[]24()4(1)(1)4(1)(1)k k k k k k k k k k k k +--≤==---+-+，∴1221111(1)1[4(1)(1)k k k k k k +≤+--+，2k ≥，………………………………………15分当1n =时，1158n k k n -=<+∑显然成立；…………………………………………16分当2n ≥时，11122311[1]24(1)4(1)n n n k k k k k k k k k --====+<++--+∑∑∑211111111515[[24(1)(1)242(1)84(1)8n k n n n n k k k k n n n n ==++-=++⋅-=+-<+-+++∑，综上所述，当*n ∈N时，1158n k k n -=<+∑.……………………………………17分。
昆明市教育科学研究院2017年4月份教研活动表
李庭辉
李铁冰
张艳
请各课题组准备“十三五”规划第二批立项课题开题论证书。
《昆明教育研究》组稿及推介会
4月26日
（星期三）
14:30
市教科院教学楼
401教室
承担课题研究任务和有待发表论文的老师。
主持：谢家放
主讲：李庭辉
杨春梅吕玉崑
数
学
2017届高考备考研讨（八）
昆明市高三数学质量检测质量分析
4月6日14:00
德育
专题讲座：
主题班会的设计理念与具体操作实例（一）
4月12日14:30
昆明十四中
一号阶梯教室
昆明主任等。
主讲：齐妙
金改平
专题讲座：
主题班会的设计理念与具体操作实例（二）
4月26日14:30
师大附中信息中心六楼阶梯教室
昆明市中小学主管德育的学校领导、德育主任、团队干部、年级组长、班主任等。
2.云大附中写作复习经验交流
4月19日14:00
云大附中
（一二.一大街）
九年级语文教师
初中语文教研员
主持教师：罗浩宇
上课教师：
云大附中：吕律
东川明月中学：聂盛昆
写作复习经验交流：
云大附中：和丽华
云大附中正苑三楼
报告厅
英
语
市高三第二次统测质量分析及复习建议
4月5日14:30
市教科院办公楼七楼
多功能厅
高三英语教师
九年级英语教师
点评及讲座：秦林丽授课教师：李蓉陈琛（师大实验中学）
请勿迟到
政
治
专题研讨（一）：新授课与复习课的异同
①八年级：6.2我们的人格尊严权利（新授课1节）
2022年9月江西省吉安市小升初数学六年级毕业思维应用题复习训练试卷二含答案解析
2022年9月江西省吉安市小升初六年级数学毕业思维应用题复习训练试卷二含答案解析学校:________ 姓名:________ 考号:________ 得分:________一、应用题(精选120题，每题1分。
一、审题：在开始解答前，应仔细阅读题目，理解题目意思、数量关系、问题是什么，以及需要几步解答；二、注意格式：正确使用算式、单位和答语；三、卷面要求：书写时应使用正楷，尽量避免连笔，字迹稍大，并注意排版，确保卷面整洁；四、π一律取值3.14。
)1.两个仓库，甲仓库存粮占乙仓库的62.5%，如甲仓库中运出粮食42吨，乙仓库中的粮食运出45%，则两个仓库中的粮食相等，乙仓库中原来存粮多少吨．2.一块平行四边形的土地，底是85分米，高是44分米．如果用这块地种辣椒，每棵辣椒占地20平方分米，这块地一共可以种多少棵．3.甲、乙两辆汽车分别从两地同时相对开出，甲车每小时行150千米，乙车每小时行80千米，6小时后两车相遇，甲、乙两地相距多少千米？（先画图，再解决）4.化肥厂计划36天生产化肥540吨，实际每天多生产5吨，实际需要几天完成？5.一本故事书有245页，小芳前2天看了60页，照这样的速度，小芳一星期能看完这本故事书吗？如果借期只有一个星期（7天），你有什么好的建议？6.六年级同学春季植树91棵，其中9棵没活，成活率是多少？7.同学们去参加野营．报名的三年级有134人，四年级有118人．每18人需要一口锅，每顶帐篷限住12人．（1）需要准备多少口锅？（2）三、四年级各需要多少顶帐篷？8.某校舞蹈队共有60人，其中男生人数是女生的1/5，参加舞蹈队的女生有多少人？9.两辆汽车同时从一个收费站出发向同一地点开车，客车每小时行84千米，货车每小时行68千米，4小时后，货车与客车相距多少千米？10.在一个长50厘米、宽40厘米、水深为20厘米的玻璃鱼缸中，放人一个棱长为10厘米的正方体石块．这时鱼缸内的水上升了多少厘米，鱼缸水的高度达到多少厘米．11.一个长方体的汽油桶，底面积是20dm2，高是7dm．如果1升汽油重0.78千克，这个油桶可以装多少千克汽油？12.五年级1班第二组7位同学参加一分钟踢毽子比赛，他们的成绩如下：（单位：个）23 16 20 25 26 28 72 （1）请把这组数据从大到小排列．（2）分别求出这组数据的平均数和中位数．（3）你认为用哪个数代表这个组踢毽子的一般水平更合适？（4）如果再增加一名同学的成绩为24，这组数据的中位数又是多少？13.六年级有120名师生去动物园，某运输公司有两种车辆可选择，A 方案：限座40人的客车，每人票价5元，如满座可打八折．B方案：限座10人的面包车，每人票价6元，如满座票价可按75%计算．哪种方案实惠，总共要多少元？14.李强叔叔的果园里有48棵苹果树，每棵苹果树大约有720个苹果，6个苹果大约重1千克．（1）把这些苹果装入每箱装15千克的纸箱里，需要多少个包装箱呢？（2）如果把这些苹果按每箱30元的价钱批发出去，果园能收入多少元？15.甲、乙、丙三人合做一批零件，完工时，甲做了150个，乙做的个数是甲的5/6，同时又是丙的5/4，丙做了多少个？16.一车间计划生产200个零件，结果生产了240个，超产了多少百分数？17.一块三角形绿地，底是40/3米，面积是70平方米，高是多少米？18.一个底面直径为2厘米的圆柱，它的侧面展开为正方形，它的体积是多少？19.丰收农场有一块长方形土地，长500米，宽120米，去年共收小麦27吨，平均每公顷收小麦多少吨．20.商店里有水果50千克，卖出30.5千克后，又运进了20.5千克，这时商店里有水果多少千克？21.一艘轮船以每小时63千米的速度从甲港开往乙港，行了全程的1/4后，又行驶了1小时，这时未行路程与已行路程的比为2：3，甲乙两港相距多少千米？22.甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，它们相遇时距A、B两地中心处8千米，已知甲车速度是乙车的1.2倍，求A、B两地的距离是多少千米．23.一个工厂有女工258人，比男工的3倍少18人，男工有多少人？24.小明看一本书，第一天读了一部分，已读的和未读的页数比是2：7，第二天读了68页，已读的和未读的页数比是4：5．这本书共有多少页？25.从甲地到乙地坐飞机需11小时，飞机每小时行785千米，甲乙两地大约相距多少千米？（估算）26.一个梯形果园，它的上底400米，下底500米，高100米．它的面积是多少公顷？如果每公顷收小麦7000千克，这块麦田能收小麦30吨吗？27.甲数比乙数少40%，甲数与乙数的比是多少？28.一块平行四边形的麦地，底长20米，高180分米．如果每平方米收小麦0.95千克，这块地能收多少千克小麦？29.某养鸡场这个星期共收鸡蛋1320千克，每筐最多装24千克，这个星期的鸡蛋至少要多少筐才能完全装下？30.师徒二人上午8时开始合作一批零件，师傅每小时做27个，徒弟每小时做25个，已知他们共做了130个．完成任务是几时几分？31.商店新进了两种服装，乙种服装的件数是甲种服装的4倍．甲种服装每件120元，乙种服装每件80元．新进的服装平均每件多少元．32.天元小学要为四、五年级的学生每人买一本价格为16元的作文辅导书．已知四年级有155人，五年级有145人，两个年级一共需要多少元？33.甲乙两车同时从AB两地相对开出，甲车每小时行42千米，乙车每小时行50千米，途中甲车因故障停驶48分钟，乙车开出5.3小时后两车在途中相遇．甲乙两地相距多少千米？34.甲乙两车分别从A、B同时出发，相向而行．第一次两车在距B地64公里处相遇．相遇后仍以原速继续行驶，到达对方站后原路返回，两车在距离A地48公里处第二次相遇．两次相遇地点间的距离是多少公里？35.五年级有学生123人，有女生63人，男生是女生的几分之几？36.建筑工地需要80块三角形铁板，这种铁板的底是0.6米，高是0.4米，一共需要多少平方米的铁板？37.王老师自己动手做一块长方形的艺术墙画板．画板的长是1.2m，要使画板的面积是1.14㎡，这块画板要做多宽？38.筑路队铺一条路，开始每天铺400米，12天铺了这条路的一半．以后每天多铺200米，恰好在计划日期内完成，原计划用多少天？39.甲乙两车从相距328千米的AB两地相向而行，经过4小时辆车相遇，已知甲车平均每小时行47千米，乙车平均每小时行多少千米？40.一辆车上午9时从甲地开出，下午1时到达乙地．已知这辆车每小时行45千米，甲、乙两地之间的公路长多少千米？41.一种商品3月份的价格比2月份的价格降了二成，4月份的价格比3月份的价格又涨了二成。
学科竞赛活动方案
学科竞赛活动方案学科竞赛活动方案1一、指导思想：为了激发小学生学习、钻研数学知识的兴趣，使学生逐步形成勇于实践、敢于创新的思维和良好品质，拓展学生的知识面，提高学生的数学素养，发展学生的个性特长，我校决定在____年5月20日举行小学数学学科知识竞赛活动。
二、竞赛目的：通过竞赛，提高学生的口算与笔算能力、分析问题和解决问题的能力、归纳推理的逻辑思维能力和探索实践的创新能力。
进一步拓展学生的数学知识面，使学生在竞赛中体会到学习数学的成功喜悦，激发学生学习数学的兴趣；同时，通过竞赛了解小学数学教学中存在的问题和薄弱环节，为今后的数学教学收集一些参考依据。
三、竞赛时间：5月20日下午一至三年级第二节课，四、五年级第一节课开始。
四、参赛对象及方式一至三年级学生，进行口算比赛。
四、五年级进行数学综合知识比赛。
每班选6名学生。
五、竞赛地点：一至三年级在各班教室，四、五年级在多媒体教室。
六、竞赛内容：数学教师按教学进度合理编制一至三相应年级的口算题100道，要求试题具有一定的基础性、灵活性、科学性。
四、五年级的活动命题要体现难易结合（基础题占50%，难题占40%，挑战题占10%），体现趣味性，体现数学知识和生活实际的紧密联系。
由南平学校小学部数学教研组备选，教导处审核。
七、奖励办法：按分数由高到低评出每个年级一等奖1名，二等奖2名，三等奖3名。
八、本次活动要求：1、活动负责人：胡莉2、比赛监考：小学部数学教师、教研组长、教导。
3、评卷：考试完小学部所有数学老师集体阅卷，各年级的教师交换改卷。
4、一至三年级答题时不允许使用计算器、草稿纸，要求直接写出得数。
5、一至三年级100口算道题，竞赛时间为20分钟，严格按照竞赛时间答题。
6、四、五年级竞赛时间为90分钟。
答题时不允许使用计算器。
九、监考、出卷及评卷教师名单：出卷教师：一年级：崔霞二年级：陈玉英三年级：林茂芳四年级：王文娟五年级：黄丽燕评卷教师：一年级：陈玉英二年级：崔霞三年级：王文娟四年级：林茂芳、郑必珠五年级：黄丽燕、胡莉监考教师：一年级：崔霞二年级：黄丽燕三年级：陈玉英四年级：郑必珠五年级：林茂芳学科竞赛活动方案2一、指导思想培养学生的综合能力和综合素质，是素质教育的出发点和根本所在；为了进一步提高学生的学习兴趣，巩固学生的学习知识和技能，提升学生的学科运用水平，学校根据生情和校情，特拟定本次学科竞赛实施方案。
部编版四年级秋季学期数学填空题专项辅导题
部编版四年级秋季学期数学填空题专项辅导题班级：__________ 姓名：__________1. 用计算器算出每组的积，再找一找其中的规律，然后按这个规律直接在横线上写下一组。
①67×67＝________ ②667×667＝________③6667×6667＝________ ④________2. 聪聪向东走12米，记作+12，亮亮向西走15米，记作_____3. 李叔叔骑自行车2小时行了18千米，那么李叔叔骑自行的速度是（______）．4. 在①x+8，②2+3＝5，③x÷6＝4，④y﹣9＞12，⑤7x+8＝50中，等式有_____方程有_____。
（填序号）5. 一本练习本x元，买了6本，付出100元，100-6x表示（_______）。
6. 6×a+b×4简写为（______）。
7. 书架上有两层书，共96本。
如果从下层取出7本放到上层，两层书的本数就相同了。
说明下层比上层多（______）本书，用两层书的总本数减去下层比上层多的本数，就是2个（______）书的本数，求上层书的本数，列式为（______），下层书有（______）本。
8. 某两颗行星间的距离约是780750000千米，横线上的数的最高位是（_____）位，从右往左数第2个7表示（_____），这个数读作（_____），省略亿位后面的尾数约是（_____）。
9. 一杯奶茶a元，5杯奶茶（______）元。
10. 一辆小汽车每小时行105千米，3小时行（______）千米，10小时行（______）千米，13小时行（______）千米。
11. 填表。
12. 一只猎狗奔跑的速度可达每小时37千米，可写作_____．13. 妹妹今年ａ岁，姐姐比妹妹年龄的2倍少2岁，2a-2表示（______）。
14. 在计算器上进行如下操作:12×1305=,这时计算器上显示（_______）。
浙江省绍兴市第一中学2023届高三下学期4月限时训练数学试题
12．已知 x1, x2 是函数 f (x)
ex ex
x
a
的零点，x3
,
x4
是函数
g
(
x)
x
1 x
ln
x
a
的
零点，且 x1 x2, x3 x4 ，则下列说法正确的是（ ）
试卷第 2 页，共 5 页
（参考数据： ln3 1.099 ）
A． a<0
B．若
a
3 ．则
x3
x4
10 3
C．存在实数 a，使得 x2, x3, x4 成等比数列
C． S13 0
D． S14 0
4．已知平面向量
r a
1,
3
，
r b
2,
4
，则
r a
在
r b
上的投影向量为（
）
A．(1, - 2)
B．( - 1, 2)
C． 1,3
D．
1 10
,
1 5
5．在“2，3，5，7，11，13”这 6 个素数中，任取 2 个不同的数，这两数之和仍为素数
的概率是（ ）
18．条件① a cos B c 1 b ， 2
条件② sin A sin C sin B sin C ，
b
ac
条件③ 3bsin B C a sin B ． 2
请从上述三个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答．
已知 VABC 的内角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ，且满足________，
m 元），且 P(1 1) =0.6827；引入云计算后，单件产品尺寸与标准品尺寸的误差 ~ N(0, 1 ) .若保持单件产品的成本不变，则 P(1 1) 将会变成多少？若保持产品质
2023年高三4月学科网大联考(全国乙卷)理科数学参考答案
2023年高三4月大联考（全国乙卷） 理科数学·全解全析及评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．B 【解析】由题意，知21i (1i)i i i i 1=1i i i 11z ，则zz =22(1i)(1i)1i 1(1)2 ，故选B ．2．C 【解析】由e 2x ，得ln 2x ，所以{|ln 2}B x x .又{|31}A x x ，0ln 21 ，所以A B {|3ln 2}x x .故选C ．3．D 【解析】易知抛物线22(0)x py p 的焦点为(0,)2F p.因为点(2,)P m 在抛物线C 上，所以2m p .根据抛物线的定义，得2||22pPF p ，即2440p p ，解得2p ，所以(0,1)F .故选D ．4．A 【解析】A 选项，2022年8月同比增长率为负数，说明2022年8月原油产量低于2021年8月，故A 正确； B 选项，2021年9月至2021年12月的原油产量的同比增长率呈逐月下降趋势，但均大于0，则原油产量依然可能会增加，故B 错误；C 选项，虽然2022年4月的同比增长率最高，但如果2021年4月原油产量比2021年3月低较多，那么增加量也不一定最大，故C 错误；D 选项，因为3.94 3.6 3.63(0.2) 1.4 2.5 2.92.79，所以2022年3月至11月的同比增长率的平均数约为2.7%，故D 错误.故选A ．5．A 【解析】由B ，M ，D 三点共线，可设1)0(BM xBD x ,则()AM AB x AD AB， 所以(1)2x AM AC x AB ，所以22(1)AM x AB xAC .又2AM AB AC,所以2(1)1x x，所以12x．故选A ． 6．C 【解析】如图，设H 为底面正方形ABCD 的中心，G 为BC 的中点，连接,,PH HG PG ，则,PH HG ,PG BC 所以PG 13.16 ， 则14422PBCABCDBC PGS PG S AB BC AB△正方形26.32 1.3719.2 ，故选C ．7．D 【解析】令sin cos t ，则22(sin cos )1sin 2t ，所以sin 21sin cos 可化为220t t ，解得1t 或2t ，而sin cos [4，所以sin cos 1 ．故选D ．8．D 【解析】因为函数(1)y f x 的图象关于坐标原点O 中心对称，所以(1)f x 为奇函数，所以()()110f x f x ，令0x ，得2(1)0f ，所以(1)0f .令3x ，得4(20)()f f ，所以()2(4)f f .因为当1x 时3,()1f x x ，所以(4)1f ，所以()12f ，所以(2)(1)101f f ．故选D ．9．B 【解析】易知直线l ：10kx y k 过定点()1,1Q ，且点Q 在圆O 内，当Q 是弦AB 的中点时，弦长AB 最小，此时||AB =()()PA PB PQ QA PQ QB 221||||4PQ AB 2||2PQ .当P 是线段QO 的延长线与圆O 的交点时，|PQ |最大，且最大值是2PA PB的最大值是2(22 4 ．故选B ．10．B 【解析】由正弦定理及1cos 2cos c a C A ，得sin 1cos sin 2cos C C A A， ∴sin sin cos 2sin cos sin A A C C A C ，∴sin sin cos cos sin 2sin A A C A C C ，即sin sin()2sin A A C C ， ∴sin sin 2sin A B C ，∴由正弦定理，得2.a b c 又4a b ，∴ 2.c ∵22222()4cos =12212262ab a b c a b C ab ab ab abab.∵a b ，∴4ab ，当且仅当2a b 时等号成立，∴614o 2c s 1C ，∴03C，∴0sin C.故选B ． 11．D 【解析】将平行四边形ABCD 补成如图1所示的矩形AC CA ，在矩形AC CA 中（如图1所示），设,AB b BD a ，则22244AC a b .如图2，沿对角线BD 折起后的三棱锥A BCD 的外接球也是直三棱柱ABC A DC 的外接球，且在ABC △中，120ABC ，所以30BAC AC B ．设ABC △的外接圆1O 的半径为r ，由正弦定理，得22sin sin 30AB br b AC B，则r b .设三棱锥A BCD 外接球的球心为O ，半径为R ，连接11,,OB OO BO ，则22222222111(24AA R OB O O BO r a b221(4)14a b ，所以1R ，所以所求外接球的表面积为4 ．故选D ．图1 图212．B 【解析】由题意，知0,a 令()e e ,0x a f x x a x ，则()e 10x f x ，所以()f x 在区间(0) ，上单调递增，易知()0f a ，所以当x a 时，()0f x ； 当0x a 时，()0f x .令21()e 2ln 1x x a a g x ，则对任意的(0)x ，，不等式21(e e )(e x a x x a x 2ln 1)0a a 恒成立， 等价于当x a 时，()0g x ；当0x a 时，()0g x . 易知21()e 2ln 1x x a a g x 在区间(0,) 上单调递增，所以x a 是21()e 2ln 1x x a a g x 的零点，即21e 2ln 10a a a a ， 即212ln e 1a a a a ，所以2ln 1e 2ln e 1a a a a . 构造函数()e t h t t ，显然h (t )在R 上单调递增，由2ln 1e 2ln e 1a a a a ，得(2ln )(1)h a h a ，所以2ln 1a a ，即2ln 10a a .令()2ln 1a a a ，显然()a 在区间(0) ，上单调递增，易知(1) =0，故1a ．故选B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2024届江西省赣州市十二县高三4月考试题-数学试题试卷
2024届江西省赣州市十二县高三4月考试题-数学试题试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的-一个公共点，且1223F PF π∠=，设椭圆和双曲线的离心率分别为12,e e ，则12,e e 的关系为（ ）A ．2212314e e += B ．221241433e e += C ．2212134e e += D ．221234e e +=2．执行如图所示的程序框图，若输入的3t =，则输出的i =( )A ．9B ．31C ．15D ．633．金庸先生的武侠小说《射雕英雄传》第12回中有这样一段情节，“……洪七公道：肉只五种，但猪羊混咬是一般滋味，獐牛同嚼又是一般滋味，一共有几般变化，我可算不出了”.现有五种不同的肉，任何两种（含两种）以上的肉混合后的滋味都不一样，则混合后可以组成的所有不同的滋味种数为（ ） A ．20B ．24C ．25D ．264．在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 、M 分别是AB 、AD 、1AA 的中点，又P 、Q 分别在线段11A B 、11A D 上，且11(0)A P AQ m m a ==<<，设平面MEF 平面MPQ l =，则下列结论中不成立的是（ ）A ．//l 平面11BDD BB ．l MC ⊥C ．当2am =时，平面MPQ MEF ⊥ D ．当m 变化时，直线l 的位置不变5．在等差数列{}n a 中，25a =-，5679a a a ++=，若3n nb a =（n *∈N ），则数列{}n b 的最大值是（ ） A ．3- B ．13- C ．1D ．36．记n S 为数列{}n a 的前n 项和数列{}n a 对任意的*,p q ∈N 满足13p q p q a a a +=++.若37a =-，则当n S 取最小值时，n 等于（ ）A ．6B ．7C ．8D ．97．正项等比数列{}n a 中的1a 、4039a 是函数()3214633f x x x x =-+-的极值点，则20206log a =（ ） A ．1-B ．1C ．2D ．28．已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β，直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，,l α⊄,l β⊄则 （ ）A ．α∥β且l ∥αB ．α⊥β且l ⊥βC ．α与β相交，且交线垂直于lD ．α与β相交，且交线平行于l9．袋中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个小球，从袋子中一次性摸出两个球，记下号码并放回，如果两个号码的和是3的倍数，则获奖，若有5人参与摸球，则恰好2人获奖的概率是（ ） A ．40243B ．70243C ．80243D ．3824310．函数y =2x sin2x 的图象可能是A ．B ．C ．D ．11．已知集合{}2(,)|A x y y x ==，{}22(,)|1B x y xy =+=，则A B 的真子集个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．已知i 为虚数单位，复数z 满足()1z i i ⋅-=，则复数z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
5.2 统计图的选择—2021-2022学年六年级上册数学同步重难点讲练 北师大版(含解析)
学霸笔记—北师大版2021-2022学年北师大版数学六班级上册同步重难点讲练第五单元数据处理5.2 统计图的选择教学目标学问目标：能读懂条形统计图、折线统计图、扇形统计图，从中猎取有效信息，体会统计在现实生活中的作用。
力量目标：了解三种统计图的不同特点，能依据需要选择适当的统计图，直观、有效的表示信息。
情感目标：让同学体会统计在现实生活中的作用，情愿合作与沟通。
教学重难点教学重点：了解三种统计图的特点与作用。
教学难点：运用三种统计图的特点与作用。
【重点剖析1】学问点：统计图的选择-三种统计图的特点要正确选择合适的统计图进行统计，首先要把握三种统计图的不同特点，再依据不同的特点结合实际状况在反复实践中加强对比，这样才能选择合适的统计图。
【典例分析1】（2021·福田）卫健委要绘制一张能反映接种“新冠”疫苗与新增“新冠”病例人数变化的统计图，最好选用（）。
A.条形统计图B.复式条形统计图C.复式折线统计图D.扇形统计图【答案】 C【完整解答】解：卫健委要绘制一张能反映接种“新冠”疫苗与新增“新冠”病例人数变化的统计图，最好选用复式折线统计图。
故答案为：C。
【思路引导】由于要表示新增疫苗与病例人数的增减变化状况，所以要选择复式折线统计图。
假如只表示人数，就选择条形统计图；假如表示人数占总人数的百分率，要选择扇形统计图。
【典例分析2】（2021·十堰）下列说法中，正确的有（）个。
①老师想要表示期末考试成果中优秀、良好、及格的人数与班级总人数的关系，选择扇形统计图最为合适。
②在一个数的末尾添上两个0，这个数就扩大到原来的100倍。
③把11本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉至少放5本书。
A. 1B. 2C. 3【答案】 A【完整解答】解：①老师想要表示期末考试成果中优秀、良好、及格的人数与班级总人数的关系，选择扇形统计图最为合适。
此说法正确；②在一个整数的末尾添上两个0，这个数就扩大到原来的100倍。
思维拓展训练题(137题按时间顺序)
思维拓展训练3月16日 16号【1】父亲今天32岁，儿子今年5岁，几年后父亲的年龄是儿子的 4倍【2】育英小学四年级的同学正好可以排成一个实心方阵队列，如果横竖各增加一排，排成一个稍大的实心方阵，则需增加21人，育英小学四年级有多少人】思维拓展训练3月17日 17号【3】小红、小丽共有图书160本，已知小红图书的本数是小丽3倍，求小红、小丽各有图书多少本【4】小明一个星期读完了210页的故事书。
照这样计算，他前3天看到多少页:思维拓展训练3月18日 18号【5】田田、丁丁、牛牛和阿普分280块巧克力，田田说：我分到的巧克力比丁丁少11个，比牛牛多15个，比阿普少20个。
那么阿普分到多少个巧克力;【6】128除以一个数得到的商是9，并且除数与余数的差是2，求除数和余数。
;思维拓展训练3月19日 19号【7】小乔原来有的故事书是小胖的5倍，两人再各买10本，则小乔现有的故事书是小胖的3倍。
小乔原来有（）本故事书，小胖现在有（）本故事书。
【8】甲、乙、丙三个书架上共有书450本。
若从甲拿出60本放入乙中，再从乙拿出20本放入丙中，最后再从丙中拿出30本放入甲中，这是三个书架上书店数量相等。
甲书架上原有书（）。
（思维拓展训练3月20日 20号【9】小丽和小荣集邮,小丽邮票的张数是小荣的5倍,如果小丽把自己的邮票给小荣100张,她俩邮票的张数正好相等。
小丽和小荣各有多少张【10】三、四年级共植树108棵,四年级比三年级多植树22棵,求三、四年级各植树多少棵·思维拓展训练3月21日 21号【11】数学巧算：99+97+102+105+95+104【12】鸡兔同笼，兔比鸡的3倍少6只，而且鸡和兔共有116条腿，那么鸡和兔各几只>思维拓展训练3月22日 22号【13】南京长江大桥共分两层，上层是公路桥，下层是铁路桥。
铁路桥和公路桥共长11270米，铁路桥比公路桥长2270米，问南京长江大桥的公路和铁路桥各长多少米&【14】三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数。
四年级数学智算365(课后拓展题)
题后反思：第二学期第一单元 四则运算日期：3月1日在下图的圆圈中填入适当的数，使得每条线上的三个数之和都是23。
日期：3月2日在一道除法算式中，被除数是1446，商是28，余数比商大18，除数是多少？日期：3月3日不改变算式32×800—400÷25中的运算符号，按要求添上括号。
（1）先减再乘，最后除。
32×800—400÷25 （2）先除再减，最后乘。
32×800—400÷25 （3）先减再除，最后乘。
32×800—400÷25亲爱的同学们，新的学期又开始了，本学期我们将在原来的学习基础上进一步学习整数的有关运算。
四则运算是计算中最基本、最常用的内容，二、三年级我们已经掌握了两步计算的方法。
本单元继续学习四则运算，进一步熟练计算方法，懂得运算顺序，解决一些实际问题，聪明的你一定能灵活应对，下面我们开始进入整数四则运算之旅吧！日期：3月4日先求出（）里的数，再把下面几个算式合并成一道综合算式。
147+（）=240 240÷（）=15 250×15=（）日期：3月5日中心小学15位老师带领105名学生去欢乐谷游玩。
欢乐谷入场门票价格如下图，问他们买票至少需要多少钱？日期：3月6日两个数相乘，如果第一个因数增加12，第二个因数不变，那么积增加96，如果第一个因数不变，第二个因数增加12，那么积增加168。
原来的积是多少？日期：3月7日已知：24+72= 878+20 = 68，12×8-72÷请你先破译密码，是：（）。
题后反思：第一单元 综合应用日期：3月8日给下面的算式添上括号，使左右两边相等。
5×8+12÷4 =13 5×8+12÷4 =25 5×8+12÷4 =55日期：3月9日“文明”士多购入饮料15箱，每箱12瓶，按照每瓶2元的价格售出的话，卖出饮料250元，还有多少瓶没卖出？这个单元结束了，你又学会了哪些有关整数运算的新知识呢？请你写一写吧！题后反思：第二单元 观察物体日期：3月10日有一个物体从上面、左面、前面看到的形状分别如下：从上面看 从左面看 从前面看这个物体是（ ）日期：3月11日上面各图中，从正面看到 的是（ ）。
安徽省皖江名校联盟2024届高三下学期4月模拟数学试题含答案
姓名___________座位号_________________________（在此卷上答题无效）数学（答案在最后）本试卷共4页，19题。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数2iiz +=-，则z 的共轭复数z =（）A ．12i +B ．12i-C ．12i-+D ．12i--2．已知集合{}1,2,3A =，{}B x x a =>，()A B A =R ð，则实数a 的取值范围是（）A ．1a ≥B ．1a ≤C ．3a ≥D ．3a ≤3．已知m 是直线，α，β是两个不同的平面，下列正确的命题是（）A ．若m β∥，αβ∥，则m α∥B ．若m β⊥，αβ⊥，则m α∥C ．若m β∥，αβ⊥，则m α⊥D ．若m β∥，m α⊥，则αβ⊥4．已知数列{}n a 的前n 项和为21n S n =+，等比数列{}n b 满足12b a =，25b a =，若10m b a =，则m =（）A ．10312+B ．10312-C ．9312+D ．9312-5．已知2nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式二项式系数和为256，则展开式中系数最大的项为（）A ．第5项B ．第6项C ．第7项D ．第8项6．已知函数()112x f x aa-=--（0a >且1a ≠）有两个零点，则实数a 的取值范围是（）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭C ．()0,1D ．()1,+∞7．已知ABC △的内角A ，B ，C 对边分别为a ，b ，c ，满足()sin sin sin 2sin a A c A C B ++=，若2b =，则ABC △面积的最大值为（）A ．34B ．36C ．33D ．328．已知函数()()0y f x x =≠满足()()()1f xy f x f y =+-，当1x >时，()1f x <，则（）A ．()f x 为奇函数B ．若()211f x +>，则10x -<<C ．若()122f =，则()10244f =-D ．若122f ⎛⎫=⎪⎝⎭，则1101024f ⎛⎫= ⎪⎝⎭二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
2021年中考初中数学应用题经典练习题2
2021年4月13日初中数学试卷〔初三-应用题〕一、综合题〔共8题；共85分〕1. ( 10分) 〔2021•深圳〕下表为深圳市居民每月用水收费标准，〔单位：元/m3〕．用水量单价x≤22 a剩余局部〔1〕某用户用水10立方米，共交水费23元，求a的值；〔2〕在〔1〕的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？2. ( 10分) 春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材,方案购置A型,B型两种型号的放大镜,假设购置8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元;假设购置4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元. 〔1〕求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元？〔2〕春平中学决定购置A型放大镜和B型放大镜共75个,总费用不超过1180元,那么最多可以购置多少个A型放大镜?3. ( 10分) 某商场方案购进、两种型号的，每部型号的进价比每部型号的多500元，每部型号的售价是2500元，每部型号的售价是2100元.〔1〕假设商场用50000元共购进型号10部，型号20部.求、两种型号的每部进价各是多少元？〔2〕为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购、两种型号的共40部，且型号的数量不少于型号数量的2倍.①该商场有哪几种进货方式？②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？4. ( 10分) 某童装店在服装销售中发现：进货价每件元，销售价每件元的某童装每天可售出件．为了迎接“六一儿童节〞，童装店决定采取适当的促销措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件童装降价元，那么每天就可多售出件．〔1〕如果童装店想每天销售这种童装盈利元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件童装应降价多少元？〔2〕每件童装降价多少元时，童装店每天可获得最大利润？最大利润是多少元？5. ( 10分) 空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，木栏总长为100米．〔1〕a=20，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏，且围成的矩形菜园面积为450平方米．如图1，求所利用旧墙AD的长；〔2〕0＜α＜50，且空地足够大，如图2．请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园ABCD的面积最大，并求面积的最大值．6. ( 10分) 某校利用暑假进行田径场的改造维修，工程承包单位派遣一号施工队进场施工，方案用40天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原方案提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程.〔1〕假设二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？〔2〕假设此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？7. ( 15分) 我市从2021 年1 月1 日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店方案最多投入8 万元购进A、B 两种型号的电动自行车共30 辆，其中每辆B 型电动自行车比每辆A 型电动自行车多500 元．用5 万元购进的A 型电动自行车与用6 万元购进的 B 型电动自行车数量一样．〔1〕求A、B 两种型号电动自行车的进货单价；〔2〕假设A 型电动自行车每辆售价为2800 元，B 型电动自行车每辆售价为3500 元，设该商店方案购进 A 型电动自行车m 辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y 元．写出y 与m 之间的函数关系式；〔3〕该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？8. ( 10分) 如图，某足球运发动站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出〔点A 在y轴上〕，足球的飞行高度y〔单位：m〕与飞行时间t〔单位：s〕之间满足函数关系y=at2+5t+c，足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．〔1〕足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？〔2〕假设足球飞行的水平距离x〔单位：m〕与飞行时间t〔单位：s〕之间具有函数关系x=10t，球门的高度为2.44m，如果该运发动正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？9. ( 5分) 随着人们生活水平的不断提高，旅游已成为人们的一种生活时尚．为开发新的旅游工程，我市对某山区进行调查，发现一瀑布．为测量它的高度，测量人员在瀑布的对面山上 D 点处测得瀑布顶端A 点的仰角是30°，测得瀑布底端B 点的俯角是10°，AB与水平面垂直．又在瀑布下的水平面测得CG=27m，GF=17.6m〔注：C、G、F 三点在同一直线上，CF⊥AB 于点F〕．斜坡CD=20m，坡角∠ECD=40°．求瀑布AB 的高度．〔参考数据：≈1.73，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18〕10. ( 5分) 如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后，又发现点B正上方点C处还有一名求救者.在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别是45°和65°，点A距地面2.5米，点B距地面10.5米.为救出点C处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC约为多少米？〔结果保存整数.参考数据：tan65°≈2.1,sin65°≈0.9,cos65°≈0.4, ≈1.4〕11. ( 5分) 〔2021•遵义〕如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i=1：，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．〔注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比〕12. ( 1分) 如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，甲楼的高AB是120m，那么乙楼的高CD是________m〔结果保存根号〕答案解析局部一、综合题1.【答案】〔1〕解：由题意可得：10a=23，解得：a=2.3，答：a的值为2.3；〔2〕解：设用户水量为x立方米，∵用水22立方米时，水费为：22×2.3=50.6＜71，∴x＞22，∴22×2.3+〔x﹣22〕×〔2.3+1.1〕=71，解得：x=28，答：该用户用水28立方米．【解析】【分析】〔1〕直接利用10a=23进而求出即可；〔2〕首先判断得出x＞22，进而表示出总水费进而得出即可．2.【答案】〔1〕解：设每个A型放大镜x元,每个B型放大镜y元根据题意得解得∴每个A型放大镜20元,每个B型放大镜12元〔2〕解：解:设可以购置a个A型放大镜,那么购置B型放大镜75-a)个根据题意得20a+12(75-a)≤1180解得a≤35∴最多可以购置35个A型放大镜.【考点】一元一次不等式的特殊解，一元一次不等式的应用，二元一次方程组的实际应用-销售问题【解析】【分析】〔1〕根据题中关键的条件：购置8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；假设购置4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元，设未知数，列方程组求解即可。
六年级小学数学兴趣小组活动记录
2、你可记得，竖式除法的原则？除法验算的办法？
板书：①余数一定要比除数小；②商×除数+余数=被除数
3、谈话引入：在数学课堂中，我们已经学习过除法，但有余数的除法你能运用自如吗？
二、揭示活动主题，开展兴趣活动：
出示：○÷5=7……□，根据余数写出被除数最大是几？最小是几？
3、生，独立尝试以下3小题：
4、师，提示：注意从结果出发，用倒推法解决。考虑怎样选取和、差、积、商符号。
三、能力提升，兴趣练习：
1、给下面的算式巧添上运算符号和括号，使等式成立。
2 2 2 2=1 2 2 2 2=2 2 2 2 2=3
2、在两数中间加上运算符号，使等式成立。（提示：从右边的数的和、差、积、商结果推导起。）12 4 4=10 3 8 4 2=4 4
2、学生的逆向思维能力与逻辑思维能力得到训练与提高。
（数学）六年级兴趣小组活动辅导记录
（2013春季学期）
活动内容
第五讲：周期问题
活动日期
活动地点
活动人数
辅导老师
周次
13
星期
三
电教室
13
吴天健
活
动
过
程
一、情境引入：
在日常生活中，我们经常遇到一些不断重复出现的现象，如一年有春、夏、秋、冬四个季节，一个星期有7天，等等，像这种具有一定的周期的问题，我们称之为周期问题。今天，我们就来学习周期问题。
（2013春季学期）
活动内容
第三讲：加、减法的巧算
活动日期
活动地点
活动人数
辅导老师
周次
11
星期
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相似三角形
平行线分线段成比例定理： ①定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：l1∥l2∥l3。
则
AB DE AB DE BC EF ， ， ，„ BC EF AC DF AC DF
②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比 例。
③定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那 么这条直线平行于三角形的第三边。
相似三角形的判定： ①两角对应相等，两个三角形相似 ②两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似 ③三边对应成比例，两三角形相似 ④如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边 对应成比例，那么这两个直角形相似 ⑤平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原 三角形相似 ⑥直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 5. 相似三角形的性质 ①相似三角形的对应角相等 ②相似三角形的对应边成比例 ③相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比 ④相似三角形周长的比等于相似比 ⑤相似三角形面积的比等于相似比的平方 练习题 1 已 知 △ ADE 与 △ ABC 的 相 似 比 为 1 ： 2 ， 则 △ ADE 与 △ ABC 的 面 积 比 为 （
A． 1： 2 B． 1： 4 C． 2： 1
）
2 若 △ ABC ∽ △ DEF ，△ ABC 与 △ DEF 的 相 似 比 为 1 ： 2 ，则 △ ABC 与 △ DEF 的 周 长
比为（ ）
A．1：4
（ ）
B．1：2
C．2：1
D．1：3
3 已 知 △ ABC ∽ △ DEF ，相 似 比 为 3 ： 1 ，且 △ ABC 的 周 长 为 18 ，则 △ DEF 的 周 长 为
A． 2
B． 3
C． 6
2013 广 东 梅 州 中 考 题 1 数 据 2， 4， 3， 4， 5， 3， 4 的 众 数 是 （
A． 5 B． 4
） C． 3
2, -3 的 相 反 数 是 __ 3, 若 ∠ α =42 °， 则 ∠ α 的 余 角 的 度 数 是
4, 分 解 因 式 ： m 2 -2m=
5, 化 简 ： 3a 2 b ÷ ab= 6 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， A （ -2 ， 2 ） ， B （ -3 ， -2 ）
（ 1） 若点 C 与点 A 关于原点 O 对称， 则 点 C 的 坐 标 为 ___； （ 2 ） 将 点 A 向 右 平 移 5 个 单 位 得 到 点 D ， 则 点 D 的 坐 标 为 ___； （ 3 ）由 点 A ， B ， C ， D 组 成 的 四 边 形 ABCD 内（ 不 包 括 边 界 ）任 取 一 个 横 、纵 坐 标 均 为整数的点，求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率．
7“ 安 全 教 育 ， 警 钟 长 鸣 ” ， 为 此 ， 某 校 随 机 抽 取 了 九 年 级 （ 1） 班 的 学 生 对 安 全 知 识的了解情况进行了一次调查统计．图①和图②是通过数据收集后，绘制的两幅不 完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题： （ 1 ） 九 年 级 （ 1 ） 班 共 有 _______名 学 生 ； （ 2 ）在 扇 形 统 计 图 中 ，对 安 全 知 识 的 了 解 情 况 为“ 较 差 ”部 分 所 对 应 的 圆 心 角 的 度 数 是 _________； （ 3 ） 若 全 校 有 1500 名 学 生 ， 估 计 对 安 全 知 识 的 了 解 情 况 为 “ 较 差 ” 、 “ 一 般 ” 的 学 生 共 有 _________名 ．
。