八年级数学上册《3.7 分式》(第3课时)复习教案 青岛版
青岛版八年级数学上册《3.7分式方程(3)》课件
普通客车所用的时间-豪华客车所用的时间= 5 时。 4
想一想：
1、从例题的条件出发，还可以 求出哪些未知量？ 2、列分式方程解应用题的步骤 是什么？
例题探究二
例2：阳光小区有A型和B型两种住宅出售，A 型与B型住宅每平方米的价格分别是全楼的面积少40平方米。如果A型比B型的面积 的售价分别为33万元与36万元，求全楼每平 方米的平均价格。
某工厂现在平均每天比原计划多生产50台 机器，现在生产600台机器所需的时间与计 划生产450台机器所需的时间相同，现在平 均每天生产多少台机器？
例题探究一
例1：甲、乙两地相距360千米，张老师和王老 师分别乘坐早7时发出的普通客车和8时15分发 出的豪华客车从甲地去乙地，恰好同时到达。 已知豪华客车与普通客车的平均速度的比是 4:3，求两车的平均速度。
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练习
1、假日里，小亮、小莹、大刚去离家18千米的某村进行 社会调查。他们先步行了8千米，然后乘汽车前往，共用2 小时到达。如果汽车的速度是步行速度的10倍，求他们步 行的速度。
2、甲、乙两地相距180千米，一辆客车从甲地出发开往乙 地，1小时后有一辆轿车也从甲地开往乙地。如果轿车的 速度是客车速度的3倍，且轿车比客车早1小时到达，求两 车行驶的速度。
复习导入
•回忆列一元一次方程解应用题的步骤是什么？
列一元一次方程解应用题的步骤： •审清题意； •设未知数，用含未知数的式子表示其他未知量； •根据题意找出等量关系，列出方程； •解方程，并检验； •写出答案。
八年级数学上册 第三章《分式》复习学案 青岛版
八年级数学上册第三章《分式》复习学案青岛版1、复习梳理本章的主要知识点，及应注意的问题。
2、通过典型例题讲解和对应练习，使学生对本章知识达标。
教学重点：知识梳理及典型例题讲解。
教学难点：解题时应注意的问题。
导学过程：一、知识梳理（请回想下列问题，若想不起来，可以查找课本）1、五个概念：（1）分式：（2）最简分式：（3）最简公分母：（4）比例：（5）分式方程：2、两个性质（1）分式的基本性质：（2）比例的基本性质：3、两个法则（1）分式的乘除法则（2）分式的加法、减法则二、解题时应注意的问题1、分式的“值为零”与分式“无意义”。
分式的值为零一定要满足两个条件（1）_________________________；（2）_________________________________、2、分式的运算过程中一定要注意符号的变化3、利用比例的基本性质解决实际问题时，一定要注意比的顺序4、解分式方程一定要验根。
三、典型例题讲解例1 当a取何值时，分式（1）值为零（2）分式有意义解：=即a=4或a=时，分式的值为零。
（2）当=0时即时，分式无意义。
故当时分式有意义。
变式训练一当a为何值时的值（1）为正（2）为零。
例2 计算（1）（2）（1）题分析：当出现态式和分式混和运算时，一般把整式看做分母是_____的式子，然后通分进行计算。
解：原式= = = = = =（2）题分析：解此题时，一定要注意_____________的变化，以免出现错误。
解：原式= = = =对应训练一：计算：例3、计算分析：分式的混和运算一般是按顺序进行计算。
解：原式= = = =你还能用其他方法计算吗？(小组内讨论)小组展示：利用乘法的分配率计算更简便。
请你试着用上述方法来计算。
对应训练二：计算（用两种方法计算）四、反思交流：（小组内讨论）1、说出本章的主要知识点；2、总结出自己的易出错的地方；3、说出自己在学习本章后好的经验、思想、方法。
青岛版(五四)数学八年级上第三章 分式 (复习课).docx
第三章 分式 （复习课）教学目标：1、掌握分式的基本性质，分式的约分、通分和加减乘除运算；2、会解可化为一元一次方程的分式方程，了解增根的原因，会检验分式方程的根；3、会列方式方程解应用题，提高分析问题、解决问题的能力和应用意识；4、了解比、比例、连比的概念，掌握比例的基本性质；教学重点：分式的基本性质，分式的运算，比例的基本性质，解分式方程；教学难点：分式方程的增根，列分式方程解应用问题。
典例分析考点1、分式的定义例1、 代数式x x 2，2y x -，2x x π-，11-+x x ，中， 属于分式的有 个.考点2、分式有无意义及分式的值为0的条件例2（1）分式1(1)(2)x x x ---有意义，则x 应满足的条件是 （2）若2221xx x -+-=0，则=x ； 若12+x 的值为整数，则整数x = 。
考点3：分式的基本性质例3、（1）下列各式从左到右的变形正确的是（ ）.A 、1313-+=-+-x x x x ； B 、121222+-=--x x xC 、y x y x y x y x -+=-+4324.03.02.0；D 、ba cbc a c +=+. （2） 在分式abb a 22+中，字母的值分别扩大为原来的3倍， 则分式的值 。
考点4：分式的约分、通分例4.（1）下列公式中是最简分式的是（ ）A ．21227b aB ．22()a b b a --C ．22x y x y ++D ．22x y x y -- （2）若0xy x y =-≠，则分式11y x-= 考点5：分式的加减乘除运算及解分式方程例5：（1）计算：35(2)242m m m m -÷+---（2）化简求值. 221211, 2.111x x x x x x x ⎛⎫-+-+÷= ⎪+-+⎝⎭其中考点6：分式方程的增根例6、若方程xx m x --=+-2121有增根， 那么增根是 ，m = .考点7、比和比例例7：（1）若322=+-b a b a ，则a b 等于 。
八年级数学上册 13 3.7分式方程学案3青岛版
八年级数学上册 13 3.7分式方程学案3青岛版3、7分式方程(3)总第31课时【学习目标】1、经历探索分式方程的解法的过程体会分式方程化为整式方程的思想。
2、了解分式方程增根的含义和产生增根的原因，会检验分式方程的根，体会对于某些数学活动的结果进行检验的必要性。
3、会解可化为一元一次方程的分式方程。
【学习重点】解分式方程【学习过程】（教师寄语：热爱生命的人一定心中充满希望，飞舞在我们人生的舞台。
）一、课前预习：学习任务一：阅读教材第7879页内容, 了解分式方程的增根。
1、解下列分式方程。
=2、在解上面的方程时，你发现了什么？3、何为增根？增根应如何处理？学习任务三：阅读课本78—79页例题3、4，不看课本自己在下面独立做一遍。
例3 解方程：例4 解方程：预习检测：解下列分式方程（1）= （2）=1+ 预习质疑：（有时提出一个问题比解决一个问题更有价值！）问题：二、反思拓展（教师寄语：只有不断反思，才能不断进步！）1、在解例4的过程中你应当注意什么？2、分式方程为什么要验根？如何验根？三、系统总结（教师寄语：只有不断总结，才能有所提高！）本节课学习了哪些内容用你喜欢的形式总结在下面：四、限时作业（10分钟）（教师寄语：相信自己一定是最棒的！）（10分）总得分：计算：(第 1、2小题各2分，第 3、4小题各3分)1、（2分）在方程变形过程中，产生的叫做方程的增根。
增根应当。
2、（2分）关于x的方程-=2有增根，则增根只能是（）A、1B、2C、3D、 03、(6分)解分式方程：（1）= (2) =。
八年级数学上册 分式方程教案 青岛版
课题：3.7《分式方程》一教学目标（一）教学知识点1、用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题.2、用分式方程来解决现实情境中的问题.（二）能力训练要求1、经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力.2、认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意，寻找等量关系，建立数学模型.（三）情感与价值观要求1、经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣.2、培养学生的创新精神，从中获得成功的体验.教学重点1、审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型.2、根据实际意义检验解的合理性.教学难点寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法.教学过程Ⅰ、提出问题，引入新课前两节课，我们认识了分式方程这样的数学模型，并且学会了解分式方程.接下来，我们就用分式方程解决生活中实际问题.2、学习探究例5、甲、乙两地相距360千米，张老师和王老师分别乘坐早7时发出的普通客车和8时15分发出的豪华客车从甲地去乙地，恰好同时到达．已知豪华客车与普通客车的平均速度的比是4：3，求两车的平均速度。
温馨提示：这个问题中的等量关系是：普通客车所用的时间－豪华客车所用的时间＝时解：设豪华客车的平均速度为4x千米／时，普通客车的平均速度为3x千米／时，于是豪华客车从甲地到乙地所用的时间为时，普通客车从甲地到乙地所用的时间为时，根据题意，得方程－＝解这个方程，得x＝24检验可知，x＝24是这个方程的解。
因为4x＝96（千米／时），3x＝72（千米／时），所以豪华客车的平均速度是96千米／时，普通客车的平均速度72千米／时。
思考：想一想，从例5的条件出发，还可以探求哪些未知量?（例5是行程问题，教学中应先通过学生读题与审题，弄清题意，抓住路程、速度、时间之间的基本等量关系，认真分析题目。
从例5的条件出发，还可以求两车到达乙地的时间；豪华车开车时，普通客车已走过的路程等．这里应鼓励学生编题并作出解答；）例6、阳光小区有A型和B型两种住宅出售，A型与B型住宅每平方米的价格分别是全楼每平方米平均价格的1.1倍与0.9倍，而且A型比B型的面积#40平方米．如果A型与B型两种住宅的售价分别为33万元与36万元，求全楼每平方米的平均价格．按照题意，思考下面的问题，并与同学交流．(1)如果设全楼每平方米的平均价格为x元，，那么A型住宅与B型住宅每平方米的价格分别是多少?(2)A型住宅与B型住宅的面积分别是多少?(3)根据“A型住宅比B型住宅的面积少40平方米”这个等量关系，列出的方程是．(4)你会解这个方程吗?试一试．去分母，即两边同乘，得到．解这个方程，得x＝(5)怎样检验它是不是方程的根?（列分式方程解应用题的检验有两层意义：其一，检验所得到的根是否为原方程的根；其二，检验原方程的根是否符合题意）(6)你得到的答案是什么?思考：根据例6提供的信息，你能编制出另外一个用分式方程解决的问题吗?与同学交流．（例6是来自现实生活的题目．根据题意，列出的方程是－＝40，解这个方程，得x=2 500，经检验符合题意，即全楼每平方米的平均价格是2 500元。
八年级数学上册分式方程教案青岛版
一、教学目标：1. 让学生理解分式方程的定义及其特点。
2. 培养学生解决分式方程的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 分式方程的定义及基本性质。
2. 分式方程的解法及求解步骤。
3. 分式方程在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：分式方程的定义、解法及应用。
2. 难点：分式方程的求解步骤，以及如何运用分式方程解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生自主探究分式方程的定义、性质和解法。
2. 利用案例分析法，分析分式方程在实际问题中的应用。
3. 采用小组合作学习法，培养学生团队合作精神，提高学生解决问题能力。
五、教学过程：1. 引入新课：通过生活中的实际问题，引导学生认识分式方程，激发学生学习兴趣。
2. 自主探究：让学生自主探究分式方程的定义、性质和解法，教师适时给予指导。
3. 案例分析：分析分式方程在实际问题中的应用，让学生体验数学与生活的紧密联系。
4. 课堂练习：设计具有层次性的练习题，巩固所学知识，提高学生解题能力。
5. 总结反思：对本节课所学内容进行总结，学生分享学习收获，教师给予点评和鼓励。
6. 课后作业：布置适量作业，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
六、教学评价：1. 通过课堂表现、练习和作业，评价学生对分式方程的理解和掌握程度。
2. 注重评价学生在解决实际问题中的数学思维能力和团队合作精神。
七、教学资源：1. 教材：八年级数学上册青岛版。
2. 教学课件：用于辅助教学，直观展示分式方程的定义、性质和解法。
3. 案例素材：用于分析分式方程在实际问题中的应用。
八、教学进度安排：1. 第1-2课时：介绍分式方程的定义、性质和解法。
2. 第3-4课时：分析分式方程在实际问题中的应用。
3. 第5-6课时：进行案例分析和练习。
九、教学反馈与调整：1. 课后收集学生作业，了解学生对分式方程的掌握情况。
2. 根据学生反馈，及时调整教学方法和策略，提高教学效果。
2019-2020学年八年级数学上册《3.7 分式》练习教案 青岛版.doc
2019-2020学年八年级数学上册《3.7 分式》练习教案青岛版教学目标1.通过复习课使学生系统掌握有关分式的基本概念、基本性质和分式的符号法则；2.熟练地进行有关分式的化简、求值和混合运算，提高学生的运算能力.教学重点和难点重点：灵活运用分式的基本性质、符号法则解决有关分式的化简、求值问题.难点：正确进行分式的四则运算.教学过程设计一、复习1.什么是分式?下列各代数式中，哪些是分式?(1)x1 π+1; (2)2b a; (3)x2 3; (4)3x2－1 2x.2.下列各式中不正确的变形是________，为什么?A.b－a c=a－b －cB.－b－a c=－a+b －cC.－a－b c=－a+b cD.－a+b c=a+b －c3.化简9a2b2 3a2b－6ab2,并说明化简的根据是什么?4.求分式1 2a－2b，2 3a2b(b－a),5 4a3b2的最简公分母.答案：1.如果B中含有字母，式子AB就叫做分式，在分式中，分母的值不能是零.分式中的分母如果是零，那么分式没有意义.(2)，(4)是分式.2.不正确的变形是D.因为在分式变形中只改变了分式的分子中的一个字母的符号，根据分式的符号法则，应当同时改变分式的分子与分母的符号，才能使分式的值不变.3.原式=9a2b2 3ab(a－2b)=3ab a－2b.化简是依据分式的基本性质，即分子与分母都除以3ab分式的值不变.这里ab≠0是隐含条件.4.最简公分母为12a3b2(a－b).二、例题例1 使分式(x+7)(x－2) ｜x｜－7有意义的条件是什么?使分式的值为零的条件是什么?答：使分式有意义的条件是分母的值不能为零，所以当｜x｜－7≠0，即x≠±7时，分式有意义.使分式值为零的条件是分式分子的值等于零，分母的值不等于零，所以当x+7=0或x －2=0,且x≠±7，即x=2时，分式的值为零.例2 化简｜x－3｜x－3+｜x－2｜2－x｜(2<x<3).解因为2<x<3，所以｜x－3｜=3－x,｜x－2｜=x－2.因此｜x－3｜x－3+｜x－2｜2－x=3－x x－3+x－2 2－x=－(x－3) x－3+x－2 －(x－2)=－2.指出：1.两个分式的分子都是含有绝对值的式子，应根据题中所给出的条件，确定绝对值中的式子的符号；2.注意正确运用添括号法则.例3 计算[(m+4m m－2)(m－4+4m)－3m]÷(4m－1).解原式=(m2－2m+4m m－2·m2－4m+4 m－3m)÷4－mm=(m(m+2)m－2)·(M－22m－3m)·m 4－m=(m2-3m-4)·(-mm-4)=－(m－4)(m+1)·m m－4=－m (m+1)=－m2－m.指出：1.注意分式的混合运算顺序，先进行乘除运算，再进行加减运算，遇有括号，先算括号内的式子；2.分式的分子中的多项式，若能分解因式，可先分解因式，分子、分母中若有相同的因式.可先约分；3.注意分式的符号法则，如m 4－m=－m m－4.例4 已知｜x+y－1｜+(3x－y)2=0,求[y x2－2xy+y2 (1－yx)－x xy－y2]÷1xy的值.请同学根据题目的特点，说出求值的思路.答：由已知条件可先求出x和y的值，再化简所求的式子.在化简式子中，当分式的分母(或分子)为多项式时，若能分解因式，可先分解因式；分子、分母中若有相同的因式，可先约分.最后把x和y的值代入化简后的式子求值.解因为｜x+y－1｜≥0，(3x－y)2≥0,又｜x+y－1｜+(3x－y2)=0,所以x+y－1=0,3x－y=0.解方程组x+y－1=0 3x－y=0 得,x=14,y=34.[y x2－2xy+y2(1－yx)－x xy－y2]÷1 xy=[(y (x－y)2·x－y x)－x y(x－y)]÷1xy=[y x(x－y)－x y(x－y)]÷1 xy=y2－x2·xy·(x－y)xy=(y+x)(y－x) x－y=－(y+x).当x=14 ,y=34时，原式=－(y+x)=－(14+34)=－1.指出：｜x+y－1｜与(3x－y)2是两个非负数，只有当它们的值都等于零时，它们的和才能等于零.例5 化简[a－a(a+b)2](a2+2ab+b2+a+b+2) [b+b(a+b)][1－(a+b)3].分析：如果分式的分子与分母分别按乘法公式先展开，再进行化简那就非常繁琐，若把a+b 看成一个整体，应用换元法，设a+b=m，把原式变为含m的分式，再化简运算就简便多了. 解设m=a+b，则原式=a(1－m2)(m2+m+1) b(1+m)(1－m3)=a(1+m)(1－m)(m2+m+1) b(1+m)(1－m)(m2+m+1)=ab.指出：化简含m的分式时，运用了平方差和立方差公式把多项式分解因式.三、课堂练习1.判断正误，错的，请改正.(1)－ a－b c=－(a+b)c; (2)b－a c=－a－bc;(3)－a－b c=－a－b c; (4)－a+bc=－a+bc;(5)－a－b－c=a+b c; (6)－m－n－n+m=m+n n－m;(7)b2－a2 a+b=a－b; (8)1a+1b=1 a+b;(9)(a3)3 a4=a2; (10)(b－a)2 a－b=a－b;(11)(b－a)3 (a－b)2=a－b;(12)(a2－b2)÷(a+b)·a－b a+b=(a+b)(a－b)÷(a－b)=a+b;(13)(a－b)2 ab－a2－b2 ab=(a－b)2－a2－b2 ab=－2ab ab=－2.2.填空：(1)当a=______且b≠_______ 时,分式a a+b的值是零，当a与b_______时,a a+b,无意义;(2)分式(2x+3)2－(2x－3)2 (3x－4)2－(3x－3)2若无意义，则x=_______;(3)12 m2－9+2 3－m=______; (4)m2 m－n +n2 n－m=_______;(5)b3 b－1－b2－b－1=______.3.已知x=12,y=13,求[(xy－yx)÷(x－y)+x(1x+1y)]÷(xy+1y)的值.4.若5x+5 x2+x－6 =A x－2－B x+3，求A，B.答案：1.(1)错，改正：－a－bc=－(a－b)c;(3)错，改正：-a-bc=-a+bc; (4)错，改正:－a+b c=－a－b c;(7错，改正：b2－a2 a+b =b－a； (8)错，改正：1a+1b=b+a ab;(9)错，改正：(a3)3 a4=a9 a4=a5; (11)错，改正：(b－a)3 (a－b)2=b－a;(12)错，改正：原式=(a+b)(a－b)×1a+b·a－b a+b=(a－b)2a+b；(13)错，改正：原式=(a－b)2－(a2－b2) ab=a2－2ab+b2－a2+b2 ab=2b2－2ab ab=2b(b－a) ab=2b－2a a.2.(1)当a=0，且≠0时，分式a a+b的值是零，当a与b互为相反数时，a a+b无意义;(2)x=32; (3)－2 m+3; (4)m+m;(5)原式=b3b－1－(b2+b+1)=b3－(b－1)(b2+b+1) b－1=b3－(b3－1)b－1=1 b－1.3.当x=12,y=13时，原式=123.4.因为5x+5 x2+x－6=5x+5(x－2)(x+3),而A x－2－B x+3=A(x+3)－B(x－2) (x－2)(x+3)=Ax+3A-Bx+2B (x－2)(x+3)=(A－B)x+(3A+2B)(x－2)(x+3),又由已知5x+5 x2+x－6=A x－2－B x+3，所以5x+5 (x－2)(x+3)=(A－B)x+(3A+2B)(x－2)(x+3) 如果两个最简分式恒等，并且分母相等，分子必相等.所以5x+5=(A－B)x+(3A+2B)，即A－B=5 2A+2B=5.解得A=3,B=－2.A.xy=x2 y2B.xy=xy x+yC.xy=x20.5yD.xy=x－y x+y3.下列等式成立的是( ).A.1x1y=1x·x 1y·yB.－x2+y2 x－y=－x－yC.(x+a)(x－b)-1(x+a)(x－b)=x+b－1 x－bD.a÷b×1b=a4.无论x取何值，不列分式总有意义的是( ).A.x 3xB.x+2 x2C.x2+1 ｜x－2｜D.1 x2+3(5)能使分式2x+3 9－4x2的值为零的x的值是( ).A.－32B.32C.±32D.不存在(6)使分式有意义的x的值是( ).A.x≠6B.x≠－1C.x≠6或x≠－1D.x≠6且x≠－12.计算：(1)1 x2－4x+4+x 4－x2+1 2x+4; (2)x2+2x－8 x3+2xx2+x÷(1－2x)(1+1x+3);(3)(1x+x－3 x－1+2 x2－x)÷(1+3x－4x2);(4)(1a－1－a－1 a2+a+1)÷(－9a a3－1);(5)x－3 x2－2x－3－x+3 1－x2÷x2+4x+3 2x－1－x2.3.求值：(1)x(x－y)2·x3－y3 x2+xy+y2 +(2x+2 x－y －2)，其中x，y满足方程组x+y=3 x－y=2;(2)已知a=－32 ，求1 a－2 －1 a÷a－2 2的值.答案：1.(1)C (2)C (3)B (4)D (5)D (6)D2.(1)－X－4 2(X－2)2; (2)(X+4)2 (X+3)(X+1)2(3)X X+4; (4)－13; (5)2 X2+2X+1.3.(1)原式=x+2y+2 x－y值为11 4；(2)原式=1a，值为－23.。
2021年八年级数学上册 3.7 分式方程 (第三课时)教学案 青岛版
1、问题导读
结合解分式方程的过程，想一想解分式方程应注意什么？
2、合作交流
详解分式方程，注意检验求得的根是否适合？
总结归纳：在方程变形的过程中，产生的不适合原方程的根叫做方程的增根.增根应到舍去.
通过此方程，你了解分式方程为什么必须要检验这一步骤了吗？
验根的方法是将求得的未知数的值代入，看最简公分母是否，若就是原方程的根，若就是原方程的增根，必须舍去。
例题练习：
解方程： （1）、 （2）、
(三)、学以致用
1、有效训练，巩固新知：解方程
解方程：
（1）、 （2）、
2、强化训练，能力提升：
解方程：
（1）、（2）、
3、对应训练：
1、若方程有增根，则增根是（ ）
A、x=±1B、x=1C、x=-1D、x=0
2、已知方程有增根x=5，则a的值为。
3、当m为何值时，方程会产生增根？
2019-2020年八年级数学上册 3.7 分式方程 （第三课时）教学案 青岛版
一、教与学目标
1、熟练运用总结的基本思路解分式方程.
2、理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，深刻体会数学中的转化思想．
3、了解分式方程增根的含义和产生增根的原因，会检验增根.
二、教与学重难点
七、教学反思：让学生结合问题导读中的分式方程的解法充分自主探究，在熟练掌握分式方程解法的同时，注意将解得的根进行检验，掌握复杂分式方程的解法，以期提高学生解分式方程的能力.26059 65CB 旋'm25443 6363 捣Q39369 99C9 駉22318 572E 圮\35713 8B81 讁c34820 8804 蠄21871 556F 啯40540 9E5C 鹜35797 8BD5试26421 6735 朵
2019-2020学年八年级数学上册《3.7 分式》复习教学设计 青岛版.doc
例10、一台电子收报机，它的译电效率相当于 人工译电效率的75倍，译电3000个字比人工少用2小时28分。求这台收报机与人工每分钟译电的字数。
例2、当x取何值时，下列分式有意义。
⑴ ⑵ ⑶
3、分式的 值为0 分子=0，且分母≠0
例3、当x取何值时，下列分式的值为0。
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
分析：先令分子=0，求出x的值，再把x的值代入分母，检验分母≠0。
4、分式的约分：
⑴关键：
⑵步骤：①对分子与分母中的多项式进行因式分解；②约取公因式；
③得到最简分式或整式。
例5、通分：
⑴ ， ⑵ ，
6、分式的乘、除、乘方运算：实质是进行约分。
步骤：⑴将分子、分母因式分解；⑵约分；⑶分子相乘作分子，分母相乘作分母。
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
7、分式的加减运算：
将知识进行总结有利于学生很好的的掌握知识
教学流程
分课时
环节
与时间
教 师活动
学生活动
△设计意图
◇资源准备
□评价○反思
知识巩固20分
2019-2020学年八年级数学上册《3.7分式》复习教学设计青岛版
课题
总课时
教
材
分
析
本章的主要内容包括分式的概念，分式的基本性质，分式的通分和约分，分式的 加减乘除运算，分式方 程的解法和应用，为后继学习函数和方程等知识的学习奠定了必备的基础。
教学目标
1．理解分 式的基本性质.
2．会用分式的基本性质将分式变形.
使学生掌握分式的概念、性质会利用 分式方程解决简单是实际问题。
重
点
分式的混合运算
难
点
分式方程的应用
课前准备
多媒体可见试卷
初中数学青岛版八年级上册高效课堂资料3.7可化为一元一次方程的分式方程教学设计(第三课时)
初中数学青岛版八年级上册高效课堂资料3.7 可化为一元一次方程的分式方程教学设计第三课时【教学目标】1.让学生经历将实际问题中的等量关系用分式方程表示的过程，体会分式方程是刻画现实生活或具体情境的数学模型.2.学生能根据实际问题中的数量关系列出分式方程，求出结果，并正确检验.3.培养学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力.【教学重难点】教学重点：列分式方程解应用题及步骤.教学难点：列分式方程解应用题．【教学过程】一、导入环节（一）导入新课，板书课题列一元一次方程解应用题步骤是什么？（二）出示学习目标1、课件展示学习目标，2、让学生用自己喜欢的方式识记学习目标.二、先学环节（一）出示自学指导1、自学教课本第106-107页的内容2、列分式方程解实际问题的一般步骤：3、例4的等量关系是：例5的等量关系是：假日里，小亮去距家18km的姨妈家玩．他先步行了2km，然后乘汽车前往，共用1小时到达．如果汽车的速度是小亮步行速度的8倍，求他步行的速度．（三）质疑问难有问题的提出，准备班内交流解决.三、后教环节探究：轮船在顺水中航行20千米与逆水中航行10千米所用时间相同，水流速度为2.5千米/小时，求轮船在静水中的速度.教师点拨：船在顺水中的速度=船速+水速，船在逆水中的速度=船速-水速.四、训练环节1、为迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务.这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做4面.如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？2、甲制作90个零件所用的时间和乙制作120个零件所用的时间相等．已知两人每小时共制作35个零件，甲乙每小时各制作多少个零件？3.小明买软面笔记本共用去12元，小丽买硬面笔记本共用去21元，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同本数的笔记本吗？课堂总结：本节课我们学习了分式方程解应用题，正确理解题意是列分式方程的基础，而确定一个未知量并用字母表示，找出问题中与之相关的运算关系和等量关系，并把这样的关系用数学形式表示出来，是解决问题的关键.附：板书设计3.7 可化为一元一次方程的分式方程1.步骤.2.例4．3.例5．【教学反思】。
八年级数学上册 3.7 分式方程 (第三课时)教学案 青岛版 教案
3、7 分式方程 （第三课时）一、教与学目标1、熟练运用总结的基本思路解分式方程.2、理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，深刻体会数学中的转化思想．3、了解分式方程增根的含义和产生增根的原因，会检验增根.二、教与学重难点熟练解分式方程，会检验分式方程的增根.三、教与学方法自主探究、合作交流四、教与学过程(一)问题导入 解方程：11112-=-x x 这一环节是通过观察小亮同学解分式方程的过程展开讨论①0=x 和1=x 是转化后的整式方程的解吗？②0=x 和1=x 是原分式方程的解吗？为什么？有的同学会说1=x 时，原分式方程无意义，借此总结，在这里1=x 不是原方程的根，因为它使得原分式方程的分母为零。
我们称它为原方程的增根。
(二)探究新知1、问题导读 结合解分式方程11112-=-x x 的过程，想一想解分式方程应注意什么？2、合作交流 详解分式方程11112-=-x x ，注意检验求得的根是否适合？ 总结归纳：在方程变形的过程中，产生的不适合原方程的根叫做方程的增根.增根应到舍去. 通过此方程，你了解分式方程为什么必须要检验这一步骤了吗？ 验根的方法是将求得的未知数的值代入 ，看最简公分母是否，若就是原方程的根，若就是原方程的增根，必须舍去。
例题练习： 解方程： （1）、 87178=----xx x（2）、1416222=--+-x x x (三)、学以致用 1、有效训练，巩固新知：解方程 解方程： （1）、x x x 215.11122-=+-- （2）、 312132++=+-x x x 2、强化训练，能力提升： 解方程： （1）、2216124x x x --=+- （2）、241111x x x +-=---3、对应训练： 1、若方程22(1)11x x +=-有增根，则增根是（ ） A 、x=±1 B 、x=1 C 、x=-1 D 、x=0 2、已知方程355x a x x =---有增根x=5，则a 的值为 。
八年级数学上册 3.7分式复习课教案(1) 青岛版
3.7分式复习课教案（1）第36课时（总36课时）课题教与学目标：1.理解分式定义，掌握分式有意义的条件。
2.掌握分式的加减乘除运算及混合运算。
3.掌握分式方程的解法，会列分式方程解决实际问题教学重点：1. 重点：分式加减乘除混合运算及分式方程.教学难点：列分式方程解决实际问题.教学方法合作交流，展示共享教学设计个性补教教学过程教学过程一、预习作业1．分式的概念：（1）分式的定义：一般地A，B是两个_______，且_____中含有字母，那么叫分式（2）分式有意义的条件是___________不等于0（3）分式无意义的条件是___________等于0（4）分式为零的条件是________不等于0，且_________等于02．分式的基本性质：（1）分式的分子分母同乘（或除以）一个__________________，分式的值_________（2）分子，分母的公因式,系数的_________与各______因式的_________的积（3）各分式的最简公分母，各分母系数的___________与_______因式___________的积3．分式的运算法则：（1）乘法法则________________________________________（2）除法法则________________________________________（3）分式的乘方_________________________________（4）加减法则同分母分式相加减_______________________________________异分母分式相加减目标修改能用分式方程表示实际问题中的等量关系，并会解决一些简单的实际问题。
学习重点：会列分式方程解决实际问题。
学习难点：用分式方程表示实际问题中补充练习题_______________________________________（5）分式加、减、乘、除、乘方的混合运算法则___________________________________（6）______ ______ ______ _____ ______（7）当n是正整数时_____________ （_________）4．解分式方程的步骤（1）去分母，方程两边同乘________________________化成整式方程（2）解出整式方程的解（3）将整式方程的解代入___________________进行检验，若不为零，则整式方程的解就是_____________________，若等于零，则这个解__________原方程的解二、预习交流三、展示探究例1.填空1. 下列代数式中：,，是分式的有______________2．当x满足__________时，分式有意义。
山东省肥城市安站中学八年级数学上册《3.7 分式》复习 青岛版
《3.7 分式》复习课一、本课教学指引：课文题目分式复习课时安排教学准备教师准备：制作课件、实物投影仪。
学生准备：复习本章内容。
知识目标1.用分式表示生活中的一些量.2.分式的基本性质及分式的有关运算法则.3.分式方程的概念及其解法.4.列分式方程，建立现实情境中的数学模型.教学重点1.分式的概念及其基本性质.2.分式的运算法则.3.分式方程的概念及其解法.4.分式方程的应用情感目标让学生在愉快的气氛中自主、合作地学习，随机通达地接受知识并形成能力。
教学难点1.分式的运算及分式方程的解法.2.分式方程的应用能力目标1.使学生有目的的梳理知识，形成这一章完整的知识体系.2.进一步体验“类比”与“转化”在学习分式的基本性质、分式的运算法则及其分式方程解法过程中的重要作用.3.提高学生的归纳和概括能力，形成反思自己学习过程的意识作业内容1.课本复习题A组、B组，学有余力的同学可完成C组.2.独立完成一份小结，谈一谈学习本章后的收获及遇到的困难等（思考）甲、乙两个小商贩每次都去同一批发商场买进白糖.甲进货的策略是：每次买1000元钱的糖；乙进货的策略是每次买1000斤糖，最近他俩同去买进了两次价格不同的糖，问两人中谁的平均价格低一些？三、学生分析： 1．认知起点：学生已经学习了分式的有关知识，在此基础上有目的地梳理知识，形成这一章完整的知识体系.2．学习方式：讨论——交流法讨论交流本章学习过程中的经验和收获，在反思过程中建立知识体系.。
四、教学设想：引导学生有目的地梳理知识，形成这一章完整的知识体系，使学生在总结学习经验和活动经验的过程中，体验因学习方法的大力改进而带来的快乐，成为一个乐于学习的人五、教学方法： 1、随机通达的学习方法2、自主、合作、创新的学习方法教学环节和知识点（任务）教师活动学生活动教法学法和依据课前准备制作课件、实物投影仪、矩形纸片、活动的菱形框架。
复习平行四边形、矩形、菱形的性质判定，预习本节内容课堂导入Ⅰ.提出问题，回顾本章的知识出示投影问题：1.实际生活中的一些量可以用分式表示，一些问题可以通过列分式方程解决，请举一例2.分式的性质及有关运算法则与分数有什么异同？3.如何解分式方程？它与解一元一次方程有何联系与区别？［师］同学们举的例子都很有特色，谁还能举？［师］nmbnam++,p8,%1xa-都是分式.分式有什么特点？和整式有何区别？针对以上问题，以小组为单位讨论、交流，然后在全班进行交流.。
八年级数学上册 3.7 分式方程教案 青岛版 教案
重点：
(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．
(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想．
难点：增根产生的原因
三、学习过程
(一)复习并引入新课
1、什么叫方程？什么叫方程的解？
2、阅读课本P76页“交流与发现”，完成课本上的填空。并思考所列方程有怎样的特点？
(二)探究新知
1、总结分式方程的定义： 中含有求知数的方程，叫做分式方程.
巩固练习：判断下列方程中，哪些是分式方程．为什么？
（1）2x＋ =10 （2）x－ =2
（3） －3=0 （4） ＋ =0
2、阅读课本78例1、例2并思考：
（1）与解一元一次方程有什么异同点？解分式方程必需要 .
（2）总结解分式方程的步骤：
巩固练习：解下列分式方程：
（1） （2）
3、自学课本P78—79页例3、例4，进一步熟练解分式方程的步骤.
（三）思考并交流：
列分式方程解应用题的步骤是什么？与列一元一次方程解用题的步骤有何区别？
(四）课堂小结：
1.回顾本节课的知识点，总结你的收获，说说你的困惑；
2.整理笔记。
（五）当堂测试
1、一队学生去校外参观，他们出队伍进行速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间?
巩固练习： （1） ＋1=
（2） =
四、当堂小结：
本节课你的收获是：
不足有：
五、当堂测试：
解下列方程
（1） （2）
（3） （4）
主备人：翟镇一中 庞付英审核：肖丽
一、教学目标：
1、学生能正确分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力；
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《3.7 分式》复习教案
课题
复习目标：
1、复习梳理本章的主要知识点，及应注意的问题。
2、通过典型例题讲解和对应练习，使学生对本章知识达标
教学重点：1. 重点：知识梳理及典型例题讲解
教学难点：解题时应注意的问题。
教学方法合作交流，展示共享
教学设计个性补教
教学过
程教学过程一、知识梳理（请回想下列问题，若想不起来，可以查找课本）
1、五个概念：
（1）分式：
（2）最简分式：
（3）最简公分母：
（4）比例：
（5）分式方程：
2、两个性质
（1）分式的基本性质：
（2）比例的基本性质：
3、两个法则
（1）分式的乘除法则
（2）分式的加法、减法则
二、解题时应注意的问题
1、分式的“值为零”与分式“无意义”。
分式的值为零一定要满足两个条件（1）
_________________________；
（2）_________________________________.
2、分式的运算过程中一定要注意符号的变化
3、利用比例的基本性质解决实际问题时，一定要注意比的顺序
4、解分式方程一定要验根。
补充例
题
1.分式
-3
x-2
当意义，当
正。
2.分式
1
1-
1
1-x2
中的
取值范围是
（）
（A）x≠1
（B）x≠-1
（C）x≠0
（D）x≠±1
且x≠0
3.当时，分式
|x|-3
x2+4x+12
的
值为零？
4. 当a=------
三、典型例题讲解
例1 当a取何值时，分式
（1）值为零
（2）分式有意义
解： =
即a=4或a=时，分式的值为零。
（2）当=0时即时，分式无意义。
故当时分式有意义。
变式训练一
当a为何值时的值（1）为正（2）为零。
例2 计算（1）（2）
（1）题分析：当出现态式和分式混和运算时，一般把整式看做分母是_____的式子，然后通分进行计算。
解：原式=
=
=
=
=
=
（2）题分析：解此题时，一定要注意_____________的变化，以免出现错误。
解：原式=
=
=
=
对应训练一：
计算：时,分式
a2-1
a2-2a-3
无意义,当a-= 时,这个分式
的值为零.
补充练习
先化简后再
求值：
x-3
x2-1
÷
x2-2x-3
x2+2x+1
+
1
x+1
,其中
x=2
化简
（1）1－
1
x+1
+
2
1-x2 (2)
[a+(a-
1
1-a
)•
2-a-a2
a2-a+1
]÷(a-2)(a+1)
你还能用其他方法计算吗？(小组内讨论)
小组展示：利用乘法的分配率计算更简便。
请你试着用上述方法来计算。
对应训练二：计算（用两种方法计算）
四、反思交流：（小组内讨论）
1、说出本章的主要知识点；
2、总结出自己的易出错的地方；
3、说出自己在学习本章后好的经验、思想、方法。
五、当堂检测
1、当x____时，分式有意义。
2、当式子的值为零时，x的值是（）
A、5
B、
C、或5
D、或5
3、计算： =________
4、计算： =________
5、在分式（1）（2）（3）（4）中，最简分式的个数是（）
A、1
B、2
C、3
D、4
6、将分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（）
A、扩大10倍
B、缩小10倍
C、扩大2倍
D、不变
7、已知，求.
8、化简：的结果是________。
9、已知a：b=3：7，b：c=2：5,求连比a:b:c=_______
10、方程的解是______。
11、某大商场家电部送货人员与销售人员人数之比为1：8，今年夏天由于家电销售量明显增多，家电部经理从销售人员中调了22人去送货，结果送货人员与销售人员的人数之比为2：5，求这个商场家电部原来各有多少名送货人员和销售人员？
能力提升：化简求值
，其中a满足： =0
五、课堂小结：
我学会了
应注意问题
六、作业布置：
1、习题3.7 A组
2、3 B组2、3
2、反思：补充完善自己的数学成长记录，感受自己的点滴进步
教学反思
本课设计通过实例讲解，帮助学生掌握通分、约分的方法，要求灵活运用分式的基本性质．在进行分式的加减运算时，若是同分母，则直接进行加减；若不是同分母，则应先通分，化成同分母．分式的乘法运算实质就是约分，为此在进行分式的乘法运算前，需将分式的分子、分母能进行因式分解的都要进行因式分解，这样便于约分．分式的除法一般是转化为乘法来进行．在进行分式的混合运算时应注意运算的顺序，一般是先乘方，再乘除，后加减．同时注意分式的化简结果应是最简分式，能约分的要约分．通过例题、练习、拓展性习题，环环相扣。