整式的加减知识点题型分类复习
专题03整式的加减(3个知识点6种题型4种中考考法)(解析版)
专题03整式的加减（3个知识点6种题型4种中考考法）【目录】倍速学习四种方法【方法一】脉络梳理法知识点1：合并同类项知识点2：去括号法则与整式的化简知识点3：整式的加减运算与求值【方法二】实例探索法题型1：同类项的概念题型2：合并同类项与求值题型3：几次几项式题型4：去括号题型5：整式的加减题型6：化简求值【方法三】仿真实战法考法1：同类项考法2：合并同类项考法3：整式的加减考法4：整式的加减——化简求值【方法四】成果评定法【倍速学习五种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1：合并同类项1.同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．要点诠释：(1)判断是否同类项的两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．2.合并同类项1.概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．要点诠释：合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用，运用时应注意：(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中都含有．(2)合并同类项，只把系数相加减，字母、指数不作运算.知识点2：去括号法则与整式的化简1.去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．要点诠释：(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．(3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．（4）去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．2.添括号法则添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号．要点诠释：(1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．(2)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：如：()a b c a b c +-+- 添括号去括号，()a b c a b c -+-- 添括号去括号知识点3：整式的加减运算与求值一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．要点诠释：（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．（2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来．(3)整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．【方法二】实例探索法题型1：同类项的概念1.下列各组单项式是同类项的是（）A.2x y 与2xy ；B.33x y -与332x y ；C.12xy 与212x ； D.2x 与3y【答案】B ；【解析】解：A.2x y 与2xy 不是同类项，因为相同字母的指数不同，故A 错误；B.33x y -与332x y 是同类项，故B 正确；C.12xy 与212x 不是同类项，因为所含字母不相同，故C 错误；D.2x 与3y 不是同类项，因为字母不同，故D 错误，故答案选B.2．（2022秋•静安区月考）若﹣2x 3y m 与33x n y 2是同类项，则m +n ＝．【解答】解：∵﹣2x 3y m 与33x n y 2是同类项，∴m ＝2，n ＝3，∴m +n ＝2+3＝5．故答案为：5．3．（2022秋•浦东新区校级期中）如果﹣3a m ﹣1b 2n 和是同类项，那么|3m ﹣7n |＝．【解答】解：由题意得：m ﹣1＝2，2n ＝4，解得：m ＝3，n ＝2，∴|3m ﹣7n |＝|3×3﹣7×2|＝|9﹣14|＝|﹣5|＝5，故答案为：5．4．（2022秋•奉贤区期中）如果单项式与是同类项，那么xy．【解答】解：根据题意得：x +2＝3x ，y ﹣3＝2，解得：x ＝1，y ＝5，∴xy ＝1×5＝5．故答案为：5．题型2：合并同类项与求值5.单项式313x 与32x 合并的结果是（）A.673x B.373x C.473x D.973x 【答案】B ；【解析】解：313x +32x =3123x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=373x ，故选B.6.若关于x 、y 的多项式2x 2+mx +5y ﹣2nx 2﹣y +5x +7的值与x 的取值无关，则m +n ＝（）A ．﹣4B ．﹣5C ．﹣6D ．6【答案】A ；【解析】解：2x 2+mx +5y ﹣2nx 2﹣y +5x +7＝（2﹣2n ）x 2+（m +5）x +4y +7，∵关于x 、y 的多项式2x 2+mx +5y ﹣2nx 2﹣y +5x +7的值与x 的取值无关，∴2﹣2n ＝0，解得n ＝1，m +5＝0，解得m ＝﹣5，则m +n ＝﹣5+1＝﹣4．故选：A ．7.合并同类项：222-564243a b ab ab ba ba +-+++=________________.【答案】-3a 2b+6ab 2+3；【解析】解：222-564243a b ab ab ba ba +-+++=（-5a 2b+2ba 2）+(-4ab+4ba)+6ab 2+3=-3a 2b+6ab 2+3，故答案为：-3a 2b+6ab 2+3.8.将22221110.370.13232x y y x xy yx --++合并同类项，并将结果按y 的降幂排列.【答案】22511622xy x y -++.【解析】解：22221110.370.13232x y y x xy yx --++=22221110.370.13232x y yx y x xy +--+=()221110.370.13232x y xy ⎛⎫++--+ ⎪⎝⎭=22151262x y xy -+=22511622xy x y -++.题型3：几次几项式9.设P 是关于x 的五次多项式，Q 是关于x 的三次多项式，则（）A.P+Q 是关于x 的八次多项式；B.P-Q 是关于x 的二次多项式；C.P ＋Q 是关于x 的五次多项式；Ｄ.P•Q 是关于x 的十五次多项式；【答案】C ；【解析】解：A 、两式相加只能为5次多项式，故A 错误；B 、两式相减只能为5次多项式，故B 错误；C 、两式相加只能为5次多项式，故C 正确；D 、两式相乘只能为关于x 的八次多项式，故D 错误；答案为C.10．（2022秋•闵行区期中）如果A 、B 都是关于x 的单项式，且A •B 是一个九次单项式，A +B 是一个五次多项式，那么A ﹣B 的次数（）A ．一定是九次B ．一定是五次C ．一定是四次D ．无法确定【解答】解：∵A •B 是一个九次单项式，A +B 是一个五次多项式，∴单项式A 、B 一个是5次单项式，一个是4次单项式，∴A ﹣B 的次数是5次．故选：B ．题型4：去括号11.下列去括号的结果正确的是（）A.223a--a 3ab 1-3a a 3ab 1-++=+++（）；B.223a--a 3ab 1-3a a 3ab 1-++=+--（）C.223a -a 3ab 1-3a a 3ab 1-++-=---（）；D.223a -a 3ab 1-3a a 3ab 1-++-=++-（）【答案】B【解析】解：A.223a--a 3ab 1-3a a 3ab 1-++=+--（），故错误；B.223a--a 3ab 1-3a a 3ab 1-++=+--（），正确；C.223a -a 3ab 1-3a a 3ab 1-++-=-+-（），故错误；D.223a -a 3ab 1-3a a 3ab 1-++-=-+-（），故错误；故选B.12.x 2y -3a-4b x-3a -+=（）（）（）（）.【答案】-2y-4b ；【解析】解:设所求的代数式为A ，故x 2y -3a-4b x-3a -+=（）（）（）A,∴A=x-3a -x 2y 3a-4b +（）（）+（）=x-3a-x 2y 3a-4b -+=-2y-4b,故填：-2y-4b.题型5：整式的加减13.计算：223(923)(2)x x x x x +---+-=.【答案】324+4+9x x x -；【解析】解：原式=223923+2-+x x x x x +-=324+4+9x x x -.14.已知关于x 、y 的两个多项式222323mx x y x x y -+-++与的差中不含2x 项，则代数式231m m ++的值为.【答案】1；【解析】解：222(323)mx x y x x y -+--++=222323mx x y x x y -++--=222323mx x y x x y -++--.15.化简：222213(33)22x x xy y y --+-.【答案】225922x xy y -+-；【解析】解：原式=2222133322x x xy y y -+--=225922x xy y -+-.16.已知：432231,2A x x x x B x x =-+-+=--+，求2[()]A B B A ---.【答案】43231x x x x -+-+；【解析】解：原式=2A B B A A -+-=，因为43231A x x x x =-+-+，所以原式=43231x x x x -+-+.17.列式计算：如果22(2)x x -+减去某个多项式的差是122x -，求这个多项式.【答案】25262x x -+；【解析】解：根据题意，得212(2)(2)2x x x -+--，化简得：212(2)(2)2x x x -+--=2122422x x x -+-+=25262x x -+.所以这个多项式是25262x x -+.18．（2022秋•青浦区校级期中）已知：A ＝x 3﹣5x 2+6x ，且A ﹣2B ＝x 3﹣7x 2+28x ﹣4，求B ．【解答】解：∵A ＝x 3﹣5x 2+6x ，A ﹣2B ＝x 3﹣7x 2+28x ﹣4，∴B ＝[（x 3﹣5x 2+6x ）﹣（x 3﹣7x 2+28x ﹣4）]＝（x 3﹣5x 2+6x ﹣x 3+7x 2﹣28x +4）＝（2x 2﹣22x +4）＝x 2﹣11x +2．19.已知A －B=7a 2－7ab ，且B=－4a 2＋5ab ＋8．求A 等于多少．【答案】A=3a 2-2ab+8【解析】解:∵A-B=7a 2-7ab ，且B=-4a 2+5ab+8，∴A-（-4a 2+5ab+8）=7a 2-7ab ，∴A=7a 2-7ab +（-4a 2+5ab+8）=3a 2-2ab+8.题型6：化简求值20.先化简，再求值：22223122[32()](2)2xy y xy x y xy x y ⋅-----，其中11,2x y =-=.【答案】化简为：63282x y x y +；原式的值为2;【解析】解：原式=2222634(32)8xy xy x y xy x y --++=2222634328xy xy x y xy x y -+-+=63282x y x y +；当11,2x y =-=时，63282x y x y +=118121282⨯⨯+⨯⨯=.21.先化简，再求值：当1a -b -32==时，求2222225a -3b -a -b -3a 4b ⎡⎤+⎣⎦（）（）的值。
整式的加减专题复习
4.去括号法则，括号前是“＋”号时，将括号连同它前边的“＋”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要变号，即“正不变负相反”
5.去括号的技巧含有多重括号的式子去括号时通常有两种方法，如－{－[a－（b－c）]}：
针对练习：已知︱x＋1︱＝4，（y＋2）2＝4，求3x＋2y的值。
变式训练：1.已知有理数a、b、c满足a＋b＋c＝－2，则当x＝－1时，多项式ax5＋bx3＋cx－1的值是（）
A.1B.－1C.3D.－3
2.已知a－c＝2，b－c＝－3，则a＋b－2c＝__________。
*3.若a2－ab＝9，ab－b2＝6，则a2－b2＝__________，a2－2ab＋b2＝__________。
（1）先去小括号，再去中括号，最后去大括号。
－{－[a－（b－c）]}＝－{－[a－b＋c]}＝－{－a＋b－c}＝a－b＋c。
（2）先去大括号，再去中括号，最后去小括号。
－{－[a－（b－c）]}＝[a－（b－c）]＝a－（b－c）＝a－b＋c。
知识点1：整式的加减
例题1对同类项的概念理解不透彻很容易误判。你能判断下列各组中的两项是不是同类类项两同两无关
“两同”：①字母相同；②相同字母的指数也分别相同。“两无关”：与字母的排列顺序无关；②与系数无关，另外，常数项都是同类项。
2.整式加减时，只能把同类项合并为一项，不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每步运算中都要写上。同类项移动位置时，不要漏掉它的性质符号，特别要注意“－”号。
**例题6已知y＝x－1，求（x－y）2＋（y－x）＋1的值。
*6.小明原有300元，如图所示记录了他今天所有支出，其中饼干支出的金额被涂黑。若每包饼干的售价为13元，则小明可能剩下多少元？（）
(完整版)整式的加减知识点总结及常考题提高难题压轴题练习(含答案及解析]
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整式的加减知识点总结1．单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。
2．单项式系数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式数字系数，简称单项式的系数。
3．单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和，叫单项式的次数。
4．多项式：几个单项式的和叫做多项式。
5．多项式的项与项数：多项式中每个单项式叫多项式的项; 不含字母的项叫做常数项,多项式里所含单项式的个数就是多项式的项数。
6．多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；常数项的次数为0。
注意：若a 、b 、c 、p 、q 是常数,ax 2+bx+c 和x 2+px+q 是常见的两个二次三项式。
7．多项式的升幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大排列起来，叫做按这个字母的升幂排列;多项式的降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从大到小排列起来，叫做按这个字母的降幂排列。
注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列。
８.整式：单项式和多项式统称为整式，即凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式。
９.整式分类：多项式单项式整式注意：分母上含有字母的不是整式。
10.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。
11.合并同类项法：各同类项系数相加，所得结果作为系数，字母和字母指数不变。
12.去括号的法则：（1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变；（2）括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项的符号都要改变。
13.添括号的法则：（１）若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；（２）若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号。
14. 整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项；整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并。
初整式的加减综合练习题一．选择题（共14小题）1．下列式子：x2+2，+4，，，﹣5x，0中，整式的个数是（）A．6 B．5 C．4 D．32．下面计算正确的是（）A．3x2﹣x2=3 B．3a2+2a3=5a5C．3+x=3x D．﹣0.25ab+ba=03．已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1，则这个多项式是（）A．﹣5x﹣1 B．5x+1 C．﹣13x﹣1 D．13x+14．单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（）A．﹣π，5 B．﹣1，6 C．﹣3π，6 D．﹣3，75．下列各组中，不是同类项的是（）A．52与25 B．﹣ab与ba C．0.2a2b与﹣a2b D．a2b3与﹣a3b26．下列运算中，正确的是（）A．3a+2b=5ab B．2a3+3a2=5a5 C．3a2b﹣3ba2=0 D．5a2﹣4a2=17．如果单项式﹣x a+1y3与是同类项，那么a、b的值分别为（）A．a=2，b=3 B．a=1，b=2 C．a=1，b=3 D．a=2，b=28．多项式1+2xy﹣3xy2的次数及最高次项的系数分别是（）A．3，﹣3 B．2，﹣3 C．5，﹣3 D．2，39．下列各题运算正确的是（）A．3x+3y=6xy B．x+x=x2 C．﹣9y2+16y2=7 D．9a2b﹣9a2b=0 10．化简m+n﹣（m﹣n）的结果为（）A．2m B．﹣2m C．2n D．﹣2n11．下列各式中与a﹣b﹣c的值不相等的是（）A．a﹣（b+c）B．a﹣（b﹣c）C．（a﹣b）+（﹣c）D．（﹣c）﹣（b ﹣a）12．计算6a2﹣5a+3与5a2+2a﹣1的差，结果正确的是（）A．a2﹣3a+4 B．a2﹣3a+2 C．a2﹣7a+2 D．a2﹣7a+413．化简﹣16（x﹣0.5）的结果是（）A．﹣16x﹣0.5 B．﹣16x+0.5 C．16x﹣8 D．﹣16x+814．观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2015个单项式是（）A．2015x2015 B．4029x2014C．4029x2015D．4031x2015二．填空题（共11小题）15．若单项式2x2y m与x n y3是同类项，则m+n的值是．16．如果单项式﹣xy b+1与x a﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2015= ．17．一个多项式加上﹣3+x﹣2x2得到x2﹣1，这个多项式是．18．若﹣4x a y+x2y b=﹣3x2y，则a+b= ．19．若关于a，b的多项式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（a2+mab+2b2）中不含有ab项，则m= ．20．今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真的复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）=x2+y2，空格的地方被钢笔水弄污了，请你帮他补上．21．已知单项式3a m b2与﹣a4b n﹣1的和是单项式，那么m= ，n= ．22．计算：4（a2b﹣2ab2）﹣（a2b+2ab2）= ．23．小明在求一个多项式减去x2﹣3x+5时，误认为加上x2﹣3x+5，得到的答案是5x2﹣2x+4，则正确的答案是．24．小明、小亮、小强三个人在一起玩扑克牌，他们各取了相同数量的扑克牌（牌数大于3），然后小亮从小明手中抽取了3张，又从小强手中抽取了2张；最后小亮说小明，“你有几张牌我就给你几张．”小亮给小明牌之后他手中还有张牌．25．扑克牌游戏：小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数．你认为中间一堆牌的张数是．三．解答题（共15小题）26．先化简下式，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a=﹣2，b=3．27．已知：A﹣2B=7a2﹣7ab，且B=﹣4a2+6ab+7．（1）求A等于多少？（2）若|a+1|+（b﹣2）2=0，求A的值．28．先化简，再求值：﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]，其中m=1，n=﹣2．29．有这样一道题：“计算（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y ﹣y3）的值，其中”．甲同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果．30．先化简，再求值．x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x=﹣2，y=．31．先化简，再求值：（2a2b+2ab2）﹣[2（a2b﹣1）+3ab2+2]，其中a=2，b=﹣2．32．先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a=1，b=﹣2．33．化简求值：3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）﹣xy]，其中x=﹣1，y=﹣2．34．先化简，再求值：，其中x=﹣1，y=2．35．已知三角形的第一边长为3a+2b，第二边比第一边长a﹣b，第三边比第二边短2a，求这个三角形的周长．36．便民超市原有（5x2﹣10x）桶食用油，上午卖出（7x﹣5）桶，中午休息时又购进同样的食用油（x2﹣x）桶，下午清仓时发现该食用油只剩下5桶，请问：（1）便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油？（用含有x的式子表达）（2）当x=5时，便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油？37．已知代数式A=2x2+3xy+2y﹣1，B=x2﹣xy+x﹣（1）当x=y=﹣2时，求A﹣2B的值；（2）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．38．化简：（1）；（2）3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]（3）（2xy﹣y）﹣（﹣y+yx）（4）5（a2b﹣3ab2）﹣2（a2b﹣7ab2）39．一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1．如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99，求这个三位数．整式的加减综合练习题参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．（2015秋?龙海市期末）下列式子：x2+2，+4，，，﹣5x，0中，整式的个数是（）A．6 B．5 C．4 D．3【解答】解：式子x2+2，，﹣5x，0，符合整式的定义，都是整式；+4，这两个式子的分母中都含有字母不是整式．故整式共有4个．故选：C．2．（2016秋?南漳县期末）下面计算正确的是（）A．3x2﹣x2=3 B．3a2+2a3=5a5C．3+x=3x D．﹣0.25ab+ba=0【解答】解：A、3x2﹣x2=2x2≠3，故A错误；B、3a2与2a3不可相加，故B错误；C、3与x不可相加，故C错误；D、﹣0.25ab+ba=0，故D正确．故选：D．3．（2009?太原）已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1，则这个多项式是（）A．﹣5x﹣1 B．5x+1 C．﹣13x﹣1 D．13x+1【解答】解：设这个多项式为M，则M=3x2+4x﹣1﹣（3x2+9x）=3x2+4x﹣1﹣3x2﹣9x=﹣5x﹣1．故选：A．4．（2016秋?黄冈期末）单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（）A．﹣π，5 B．﹣1，6 C．﹣3π，6 D．﹣3，7【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是﹣3π，6．故选C．5．（2015?崇左）下列各组中，不是同类项的是（）A．52与25B．﹣ab与ba C．0.2a2b与﹣a2b D．a2b3与﹣a3b2【解答】解：不是同类项的是a2b3与﹣a3b2．故选：D．6．（2015?玉林）下列运算中，正确的是（）A．3a+2b=5ab B．2a3+3a2=5a5C．3a2b﹣3ba2=0 D．5a2﹣4a2=1【解答】解：A、3a和2b不是同类项，不能合并，A错误；B、2a3和3a2不是同类项，不能合并，B错误；C、3a2b﹣3ba2=0，C正确；D、5a2﹣4a2=a2，D错误，故选：C．7．（2013?凉山州）如果单项式﹣x a+1y3与是同类项，那么a、b的值分别为（）A．a=2，b=3 B．a=1，b=2 C．a=1，b=3 D．a=2，b=2【解答】解：根据题意得：，则a=1，b=3．故选：C．8．（2013?佛山）多项式1+2xy﹣3xy2的次数及最高次项的系数分别是（）A．3，﹣3 B．2，﹣3 C．5，﹣3 D．2，3【解答】解：多项式1+2xy﹣3xy2的次数是3，最高次项是﹣3xy2，系数是﹣3；故选：A．9．（2014秋?南安市期末）下列各题运算正确的是（）A．3x+3y=6xy B．x+x=x2C．﹣9y2+16y2=7 D．9a2b﹣9a2b=0【解答】解：A、3x+3y不是同类项不能合并，A错误；B、x+x=2x≠x2，故B错误；C、﹣9y2+16y2=7y2≠7，故C错误；D、9a2b﹣9a2b=0，故D正确．故选：D．10．（2008?咸宁）化简m+n﹣（m﹣n）的结果为（）A．2m B．﹣2m C．2n D．﹣2n【解答】解：m+n﹣（m﹣n）=m+n﹣m+n=2n．故选C．11．（2013秋?通城县期末）下列各式中与a﹣b﹣c的值不相等的是（）A．a﹣（b+c） B．a﹣（b﹣c）C．（a﹣b）+（﹣c）D．（﹣c）﹣（b﹣a）【解答】解：A、a﹣（b+c）=a﹣b﹣c；B、a﹣（b﹣c）=a﹣b+c；C、（a﹣b）+（﹣c）=a﹣b﹣c；D、（﹣c）﹣（b﹣a）=﹣c﹣b+a．故选：B．12．（2015秋?招远市）计算6a2﹣5a+3与5a2+2a﹣1的差，结果正确的是（）A．a2﹣3a+4 B．a2﹣3a+2 C．a2﹣7a+2 D．a2﹣7a+4【解答】解：（6a2﹣5a+3 ）﹣（5a2+2a﹣1）=6a2﹣5a+3﹣5a2﹣2a+1=a2﹣7a+4．故选D．13．（2015?济宁）化简﹣16（x﹣0.5）的结果是（）A．﹣16x﹣0.5 B．﹣16x+0.5 C．16x﹣8 D．﹣16x+8【解答】解：﹣16（x﹣0.5）=﹣16x+8，故选：D．14．（2015?临沂）观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2015个单项式是（）A．2015x2015B．4029x2014C．4029x2015D．4031x2015【解答】解：根据分析的规律，得第2015个单项式是4029x2015．故选：C．二．填空题（共11小题）15．（2007?深圳）若单项式2x2y m与x n y3是同类项，则m+n的值是 5 ．【解答】解：由同类项的定义可知n=2，m=3，则m+n=5．故答案为：5．16．（2015?遵义）如果单项式﹣xy b+1与x a﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2015= 1 ．【解答】解：由同类项的定义可知a﹣2=1，解得a=3，b+1=3，解得b=2，所以（a﹣b）2015=1．故答案为：1．17．（2016秋?太仓市校级期末）一个多项式加上﹣3+x﹣2x2得到x2﹣1，这个多项式是3x2﹣x+2 ．【解答】解：设这个整式为M，则M=x2﹣1﹣（﹣3+x﹣2x2），=x2﹣1+3﹣x+2x2，=（1+2）x2﹣x+（﹣1+3），=3x2﹣x+2．故答案为：3x2﹣x+2．18．（2007?滨州）若﹣4x a y+x2y b=﹣3x2y，则a+b= 3 ．【解答】解：由同类项的定义可知a=2，b=1，∴a+b=3．19．（2016秋?海拉尔区期末）若关于a，b的多项式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（a2+mab+2b2）中不含有ab项，则m= ﹣6 ．【解答】解：原式=3a2﹣6ab﹣3b2﹣a2﹣mab﹣2b2=2a2﹣（6+m）ab﹣5b2，由于多项式中不含有ab项，故﹣（6+m）=0，∴m=﹣6，故填空答案：﹣6．20．（2008秋?大丰市期末）今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真的复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）=x2﹣xy +y2，空格的地方被钢笔水弄污了，请你帮他补上．【解答】解：原式=﹣x2+3xy﹣y2+x2﹣4xy+y2=﹣x2﹣xy+y2∴空格处是﹣xy．21．（2013秋?白河县期末）已知单项式3a m b2与﹣a4b n﹣1的和是单项式，那么m= 4 ，n= 3 ．【解答】解：由同类项定义知：m=4，n﹣1=2，得m=4，n=3，故答案为：4；3．22．（2008秋?滨城区期中）计算：4（a2b﹣2ab2）﹣（a2b+2ab2）= 3a2b﹣10ab2．【解答】解：4（a2b﹣2ab2）﹣（a2b+2ab2）=4a2b﹣8ab2﹣a2b﹣2ab2=3a2b﹣10ab2故答案为：3a2b﹣10ab2．23．（2011秋?河北区期中）小明在求一个多项式减去x2﹣3x+5时，误认为加上x2﹣3x+5，得到的答案是5x2﹣2x+4，则正确的答案是3x2+4x﹣6 ．【解答】解：误认为加上x2﹣3x+5，得到的答案是5x2﹣2x+4，则原式为5x2﹣2x+4﹣（x2﹣3x+5）=4x2+x﹣1．然后用原式按照正确的方法减去x2﹣3x+5，得3x2+4x﹣6．故答案为3x2+4x﹣6．24．小明、小亮、小强三个人在一起玩扑克牌，他们各取了相同数量的扑克牌（牌数大于3），然后小亮从小明手中抽取了3张，又从小强手中抽取了2张；最后小亮说小明，“你有几张牌我就给你几张．”小亮给小明牌之后他手中还有8张牌．【解答】解：设每人有牌x张，小亮从小明手中抽取了3张，又从小强手中抽取了2张后，则小亮有x+2+3张牌，小明有x﹣3张牌，那么给小明后他的牌有：x+2+3﹣（x﹣3）=x+5﹣x+3=8张．25．（2005?扬州）扑克牌游戏：小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．这时，小明准确说出了中间一堆牌的张数．你认为中间一堆牌的张数是 5 ．【解答】解：设第一步时，每堆牌的数量都是x（x≥2）；第二步时：左边x﹣2，中间x+2，右边x；第三步时：左边x﹣2，中级x+3，右边x﹣1；第四步开始时，左边有（x﹣2）张牌，则从中间拿走（x﹣2）张，则中间所剩牌数为（x+3）﹣（x﹣2）=x+3﹣x+2=5．故答案为：5．三．解答题（共15小题）26．先化简下式，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a=﹣2，b=3．【解答】解：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），=15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b=3a2b﹣ab2，当a=﹣2，b=3时，原式=3×（﹣2）2×3﹣（﹣2）×32=36+18=54．27．（2016秋?定州市期末）已知：A﹣2B=7a2﹣7ab，且B=﹣4a2+6ab+7．（1）求A等于多少？（2）若|a+1|+（b﹣2）2=0，求A的值．【解答】解：（1）∵A﹣2B=A﹣2（﹣4a2+6ab+7）=7a2﹣7ab，∴A=（7a2﹣7ab）+2（﹣4a2+6ab+7）=﹣a2+5ab+14；（2）依题意得：a+1=0，b﹣2=0，a=﹣1，b=2．原式A=﹣（﹣1）2+5×（﹣1）×2+14=3．28．（2016秋?靖远县期末）先化简，再求值：﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]，其中m=1，n=﹣2．【解答】解：原式=﹣2mn+6m2﹣m2+5（mn﹣m2）﹣2mn，=﹣2mn+6m2﹣m2+5mn﹣5m2﹣2mn，=mn，当m=1，n=﹣2时，原式=1×（﹣2）=﹣2．29．（2008秋?海门市期末）有这样一道题：“计算（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中”．甲同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果．【解答】解：（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）=2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y3﹣x3+3x2y﹣y3=﹣2y3=﹣2×（﹣1）3=2．因为化简的结果中不含x，所以原式的值与x值无关．30．（2016秋?秦皇岛期末）先化简，再求值．x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x=﹣2，y=．【解答】解：原式=x﹣2x+y2﹣x+y2=﹣3x+y2，当x=﹣2，y=时，原式=6．31．（2015秋?莘县期末）先化简，再求值：（2a2b+2ab2）﹣[2（a2b﹣1）+3ab2+2]，其中a=2，b=﹣2．【解答】解：原式=2a2b+2ab2﹣（2a2b﹣2+3ab2+2）=2a2b+2ab2﹣2a2b﹣3ab2=﹣ab2．当a=2，b=﹣2时，原式=﹣2×（﹣2）2=﹣8．32．（2016秋?桂林期末）先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a=1，b=﹣2．【解答】解：原式=﹣a2b+3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b=（﹣1﹣1+2）a2b+（3﹣4）ab2 =﹣ab2，当a=1，b=﹣2时，原式=﹣1×（﹣2）2=﹣4．33．（2015秋?普宁市期末）化简求值：3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）﹣xy]，其中x=﹣1，y=﹣2．【解答】解：原式=3x2y﹣2x2y+6xy﹣3x2y+xy=﹣2x2y+7xy，当x=﹣1，y=﹣2时，原式=4+14=18．34．先化简，再求值：，其中x=﹣1，y=2．【解答】解：原式=，当x=﹣1，y=2时，原式=﹣3×（﹣1）+2=5．35．（2015秋?徐闻县期中）已知三角形的第一边长为3a+2b，第二边比第一边长a﹣b，第三边比第二边短2a，求这个三角形的周长．【解答】解：第一边长为3a+2b，则第二边长为（3a+2b）+（a﹣b）=4a+b，第三边长为（4a+b）﹣2a=2a+b，∴（3a+2b）+（4a+b）+（2a+b）=3a+2b+4a+b+2a+b=9a+4b．36．便民超市原有（5x2﹣10x）桶食用油，上午卖出（7x﹣5）桶，中午休息时又购进同样的食用油（x2﹣x）桶，下午清仓时发现该食用油只剩下5桶，请问：（1）便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油？（用含有x的式子表达）（2）当x=5时，便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油？【解答】解：5x2﹣10x﹣（7x﹣5）+（x2﹣x）﹣5=5x2﹣10x﹣7x+5+x2﹣x﹣5=6x2﹣18x（桶），（2）当x=5时，6x2﹣18x=6×52﹣18×5=150﹣90=60（桶），37．（2012秋?番禺区期末）已知代数式A=2x2+3xy+2y﹣1，B=x2﹣xy+x﹣（1）当x=y=﹣2时，求A﹣2B的值；（2）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．【解答】解：（1）A﹣2B=2x2+3xy+2y﹣1﹣2（）=2x2+3xy+2y﹣1﹣2x2+2xy﹣2x+1=5xy+2y﹣2x，当x=y=﹣2时，A﹣2B=5xy+2y﹣2x=5×（﹣2）×（﹣2）+2×（﹣2）﹣2×（﹣2）=20；（2）由（1）可知A﹣2B=5xy+2y﹣2x=（5y﹣2）x+2y，若A﹣2B的值与x的取值无关，则5y﹣2=0，解得．38．（2015秋?营山县校级期中）化简：（1）；（2）3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]（3）（2xy﹣y）﹣（﹣y+yx）（4）5（a2b﹣3ab2）﹣2（a2b﹣7ab2）【解答】解：（1）原式=（﹣4）mn=﹣；（2）3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]=3x2﹣（7x﹣4x+3﹣2x2]=3x2﹣7x+4x﹣3+2x2=（3+2）x2+（﹣7+4）x﹣3=5x2﹣3x﹣3；（3）（2xy﹣y）﹣（﹣y+yx）=2xy﹣y+﹣y﹣yx=xy；（4）5（a2b﹣3ab2）﹣2（a2b﹣7ab2）=5a2b﹣15ab2﹣2a2b+14ab2=（5﹣2）a2b﹣（15﹣14）ab2=3a2b﹣ab2．39．（2015秋?冠县期末）一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1．如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99，求这个三位数．【解答】解：由题意设十位上的数为x，则这个数是100（2x+1）+10x+（3x﹣1），把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调后的数为100（3x﹣1）+10x+（2x+1），则100（3x﹣1）+10x+（2x+1）﹣[100（2x+1）+10x+（3x﹣1）]=99，解得x=3．所以这个数是738．。
整式的加减知识点复习及习题
《整式的加减》全章复习与巩固【知识网络】【要点梳理】知识点一、整式的相关概念1．单项式：由数字或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．要点：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．(2)单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．①圆周率π是常数；②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x2，－a2b等；③单项式次数只与字母的指数有关。
2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．要点：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式．3. 多项式的降幂与升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．要点：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应带着它的符号一起移动位置；（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列．4．整式：单项式和多项式统称为整式．知识点二、整式的加减1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．要点：辨别同类项要把准“两相同，两无关”：（1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；（2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．要点：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变．3．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．4．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变．5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，有括号先去括号，然后再合并同类项．【典型例题】类型一、整式的相关概念1．指出下列各式中的整式、单项式和多项式，是单项式的请指出系数和次数，是多项式的请说出是几次几项式．(1)3a - (2)5 (3)2b a - (4)2x y - (5)3xy (6)x π (7)5m n + (8)1+a% (9)1()2a b h +举一反三：【变式1】(1)3xy -的次数与系数的和是________；(2)已知单项式26x y 的系数是等于单项式52m x y -的次数，则m ＝________；(3)若n ma b 是关于a 、b 的一个五次单项式，且系数为9，则-m+n ＝________．【变式2】多项式432231y y y y -+-+是______次_____项式，常数项是_______，三次项是_________.【变式3】把多项式321325x x x --+按x 的降幂排列是____________________．类型二、同类项及合并同类项2．合并同类项:(1)232338213223c c c c c c -+-+-+；(2)22220.50.40.20.8m n mn nm mn -+-．举一反三：【变式】若47a x y 与579b x y -是同类项，则a ＝________，b ＝________． 类型三、去（添）括号3． 计算 22232(12)[5(436)]x x x x x -----+举一反三：【变式1】下列式子中去括号错误的是( )．A ．5x －(x －2y ＋5z )＝5x －x ＋2y －5zB ．2a 2＋(－3a －b )－(3c －2d )＝2a 2－3a －b －3c ＋2dC ．3x 2－3(x ＋6)＝3x 2－3x －6D ．－(x －2y )－(－x 2＋y 2)＝－x ＋2y ＋x 2－y 2【变式2】化简：-2a+(2a-1)的结果是( )．A ．-4a-1B ．4a-1C ．1D ．-1类型四、整式的加减4. 求比多项式22523a a ab b --+少25a ab -的多项式．举一反三： 【变式】计算：11(812)3(22)32a a b c c b ---+-+类型五、化简求值5.（1）直接化简代入：已知12x =，1y =-，求225(23)2(43)x y x x x y ---的值．（2）条件求值:若523m x y +与3n x y 的和是单项式，则n m =________．（3）整体代入:已知x 2-2y ＝1，那么2x 2-4y+3＝________．举一反三：【变式1】若实数a 满足2210a a -+=，则2245a a -+=________．【变式2】已知25m n -+=，求25(2)6360m n n m -+--的值.类型六、综合应用6. 已知多项式是否存在m ，使此多项式与x 无关？若不存在，说明理由；若存在，求出m 的值.《整式的加减》巩固练习一、选择题1．A 、B 、C 、D 均为单项式，则A+B+C+D 为()．A ．单项式B ．多项式C ．单项式或多项式D ．以上都不对2．下列计算正确的个数（ ）① ab b a 523=+；② 32522=-y y ； ③ y x x y y x 22254=-；④ 532523x x x =+； ⑤ xy xy xy =+-33A ．2B ．1C ．4D ．03．现规定一种运算：a * b ＝ ab + a - b ，其中a ，b 为有理数，则3 * 5的值为()．A ．11B ．12C ．13D ．144．化简1(1)(1)n n a a +-+-(n 为正整数)的结果为()．A ．0B ．-2aC ．2aD ．2a 或-2a5．已知a -b ＝-3，c+d ＝2，则(b+c )-(a -d )为()．A ．-1B ．-5C ．5D ．16. 有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如右图所示，则a c c b b a ++--+= （ ）A ．－2bB ．0C ．2cD ．2c －2b7．当x ＝-3时，多项式535ax bx cx ++-的值是7，那么当x ＝3时，它的值是()．A ．-3B ．-7C ．7D ．-178．如果32(1)n m a a --++是关于a 的二次三项式，那么m ，n 应满足的条件是()．A ．m ＝1，n ＝5B ．m ≠1，n ＞3C ．m ≠-1，n 为大于3的整数D ．m ≠-1，n ＝5二、填空题9．nmx y -是关于x ，y 的一个单项式，且系数是3，次数是4，则m ＝________，n ＝________． ()()22222mx -x +3x +1-5x -4y +3x10．（1）-=+-222x y xy x （___________）；（2）2a －3（b －c ）＝___________．（3）2561x x -+-(________)＝7x+8．11．当b ＝________时，式子2a+ab -5的值与a 无关．12．若45a b c -+=，则30()b a c --=________． 13．某一铁路桥长100米，现有一列长度为l 米的火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟时间，则火车的速度为________．14．如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要枚棋子，摆第n 个图案需要枚棋子．三、解答题15.先化简，再求值：4x 3- [-x 2-2( x 3-12x 2+1)]，其中x= -13．16．已知：a 为有理数，3210a a a +++=，求23420121...a a a a a++++++的值．17. 如图所示，用三种大小不同的六个正方形和一个缺角的正方形拼成长方形ABCD,其中，GH=2cm, GK=2cm, 设BF=x cm,（1）用含x 的代数式表示CM=cm,DM=cm.（2）若x=2cm ，求长方形ABCD 的面积.…。
《整式的加减》知识点及典型试题(带解析)
解析《整式的加减》知识点一、代数式1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
二、整式多项式和单项式统称为整式。
特别注意：分母中不能含字母三、单项式与多项式单项式1、都是数字与字母的相乘的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
多项式1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
整式1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
4、整式不一定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式。
四、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。
去括号法则：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；如果括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号。
2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
合并同类项：1）.合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
2）.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
整式的加减知识点总结及题型汇总,精品资料
1 2
× ab=________ ，切勿错误写成“ .
1 2
ab” .
(4) 除法常写成分数的形式
如： S ÷ x=
S x
， x ÷ 3=__________, x ÷ 2
1 3
=__________
典型例题 ： 1、列代数式：（ 1 ） a 的 3 倍与 （ 2） 2a 与 3 的和： ____________ 知识点 3 代数式的值
请你再举 3 个代数式的例子： 知识点 2
列代数式时应该注意的问题 .
(1) 数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“・” 如： -2 × a=-2a ， 3 × a× b=________， -2 × x =________. (2) 数字通常写在字母前面 .
2
如： mn × (-5)=________ ， (a+b) × 3=_______. (3) 带分数与字母相乘时要化成假分数 如： 2 . 2
x yz
的次数是 ____ ．
2
一个单项式中，所有字母的
注意
2
（ 1 ） 圆周率
是常数； 1 或－ 1 时， “ 1”通常省略不写，如
（ 2 ）当一个单项式的系数是
ab ，－ abc； 5
写成 4
2
1
（ 3 ） 单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．如 典型例题 ： 1 、下列代数式属于单项式的有：
2
abc
答： (1)_________(2) __________(3) _________ (4) _________ (5) _________ (6) _________ 3、若单项式
5 a b 是一个五次单项式，则
x
整式的加减知识点总结及题型汇总
整式的加减知识点总结及题型汇总整式的加减知识点总结及题型汇总整式是一种代数式，不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母。
其中，单项式只含有乘法（包括乘方）运算，或虽含有除法运算，但除式中不含字母；多项式是几个单项式的和。
整式可以分为单项式和多项式两类。
在单项式中，不为零的数字因数叫做单项式的数字系数，系数不为零时，单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数。
在多项式中，所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫做多项式的项。
多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数。
同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式。
合并同类项的法则是系数相加，字母与字母的指数不变。
去（添）括号的法则是，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号。
整式的加减实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并。
多项式的升幂和降幂排列是把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）。
多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列。
在列代数式时，首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等。
抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了。
代数式的值是根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值。
在列代数式时，要注意数字与字母、字母与字母相乘要把乘号省略；数字与字母、字母与字母相除要把它写成分数的形式；如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。
知识点2：列代数式时应注意的问题1) 在数与字母、字母与字母相乘时，常省略“×”号或用“·”。
例如：-2×a可以写成-2a，3×a×b可以写成3ab，-2×x可以写成-2x。
整式的加减单元复习
提示：先设被减数为A，可由已知求出多项式A，再计算A-(3x2-5x+1)
积
第2章 |复习
多项式：几个单项式的____叫做多项式． 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 整式：______________________统称整式． 2．同类项、合并同类项 同类项：所含字母________，并且相同字母的指数也______的项叫做同类项．几个常数项也是同类项． 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项，即把它们的系数相加作为新的系数，而字母部分不变．
根据加法的交换律和结合律，可以把一个多项式的各项重新排列，移动多项式的项时，需连同项的符号一起移动，这样的移动并没有改变项的符号和多项式的值。
01
把一个多项式按某个字母的指数从大到小的顺序排列起来叫做把该多项式按这个字母的降幂排列；
02
把一个多项式按某个字母的指数从小到大的顺序排列起来叫做把该多项式按这个字母的升幂排列。
不是
是
不是
是
多项式中的项：
4x2 ，- 8x ， + 5 ，- 3x2 ， - 6x ， - 2
同类项：
4x2与- 3x2
- 8x与- 6x
+ 5与- 2
3.化简：(1)-xy2– xy2 (2) – 3x2y - 3xy2 + 2x2y - 2xy2
02
[例1]
关于去括号
1、去括号是本章的难点之一；去括号都是多项式的恒等变形；去括号时一定对照法则把去掉括号与括号的符号看成统一体，不能拆开。 法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号( )； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号( )。 遇到括号前面是“-”时，容易发生漏掉括号内一部分项的变号，所以，要注意“各项”都要变号。不是只变第一项的符号。 去括号的顺口溜：去括号，看符号； 是正号，不变号； 是负号，全变号。
《整式的加减》主要知识点和题型汇总
《整式的加减》主要知识点和题型汇总01、单项式1、单项式的定义由数与字母的 组成的代数式称为单项式。
单独一个数或一个 也是单项式。
2、判断代数式是单项式的方法：①单项式中不能含有 和 运算，②若有分母，分母中不能含有 ③单独的一个数字或字母都是 。
④在代数式 b a y x ba x y x n 2315,0,,4,3,2),(2,---+πππ中，单项式的个数为（ ）A 、7个B 、6个C 、5个D 、4个 3、单项式的系数①单项式中 因数叫做单项式的系数②只含有字母的单项式的系数为 ， ③如x 的系数是 ，4ab -的系数是 4、单项式的次数①单项式中所有字母指数的 叫做单项式的次数，与数字的次数② a 的次数是 ， 22ab -的次数是 ，c b 23)1(-的次数是 ，xy 25π的次数是 ，③填表 单项式x -y x 2y x 33π52ab -7)2(22abc - 系数 次数④写出系数是3，次数为5以a ，b 为字母的三个不同的单项式 。
02、多项式1、多项式的定义①几个 的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的 。
其中，不含字母的项，叫做 。
②多项式y x xy xy -+++6473中的项分别是 ，常数项是 。
二次项是 ，最高项的系数是 2、多项式的次数①多项式里，次数最高项的 ，就是这个多项式的次数。
②多项式423342--+-mc n m n m 中，第一项的次数是 ，第二项的次数是 ，第三项的次数是 ，这个多项式的次数是 。
3、多项式的命名（几次几项式）如23+-y x 是 次 项式，432-+-y x x 是 次 项式。
4、升幂排列与降幂排列：①按字母x 的降幂排列：把多项式的各项按字母x 的 从大到小的顺序排列，叫做按字母x 的降幂排列；②按字母x 的升幂排列：把多项式的各项按字母x 的指数 的顺序排列，叫做按字母x 的升幂排列。
③重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动，原首项省略的“＋”号交换到后面时要添上；④把多项式y x y x y xy 43252647++--按字母x 的降幂排列为 ， 按字母y 的升幂排列为 。
整式的加减知识点总结及题型汇总
整式的加减整式知识点1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。
或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3．多项式：几个单项式的和叫多项式.4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若 a、 b、 c、p、 q 是常数） ax2+bx+c 和 x2+px+q 是常见的两个二次三项式.5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.整式分类为：整式单项式. 多项式6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“ - ”号，括号里的各项都要变号 .9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列） . 注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列 .11.列代数式列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等. 抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了 .12.代数式的值根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值 .13.列代数式要注意①数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略；②数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式；③如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。
整式的加减知识点总结及题型汇总
整式的加减知识点总结及题型汇总整式知识点1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。
或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3．多项式：几个单项式的和叫多项式.4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a 、b 、c 、p 、q 是常数）ax 2+bx+c 和x 2+px+q 是常见的两个二次三项式. 5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.整式分类为：⎩⎨⎧多项式单项式整式 .6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.11. 列代数式列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了.12.代数式的值根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值. 13. 列代数式要注意①数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略； ②数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式； ③如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。
整式的加减--基础知识总结
第二章 《整式的加减》基础知识小结一、整式1. 单项式 ① 单项式：由数与字母的乘积组成的式子；② 单独的一个数或字母也是单项式；③ 单项式的系数：单项式前面的数字因数；④ 单项式的次数：单项式中所有字母指数的和；⑤ 单项式的判断：1）数与字母是否是乘积关系；2）分母中不能含有字母；3）式子中不含加、减运算关系。
2. 多项式 ① 多项式：几个单项式的和;② 多项式的项：多项式中的每个单项式。
其中不含字母的项叫常数项或零次单项式③ 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数；④ 多项式的判断: 代数式中的每一项均为单项式；⑤ 多项式的排列:1）升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列；2）降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列。
3. 整式 ①整式：单项式与多项式统称整式；② 注意问题：1）单项式或多项式的某项的系数包括前面的符号；2）多项式重新排列时，各项要连同它前面的符号一起移动； 3）多项式不含的项，表示此项的系数为0。
4）当字母的指数是1时，“1”通常省略不写；5）系数是1或-1时，通常省略不写。
二、整式的加减1. 合并同类项 ① 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项；② 几个常数项也是同类项（零次单项式）；③ 同类项的判断：1）所含字母相同；2）相同字母的次数相同；3）同类项与系数大小、字母的排列顺序无关。
④ 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项.可以运用交换律，结合律和分配律⑤ 合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变；2. 整式的加减 ① 去括号法则：去括号，看符号：是正号，不变号；是负号，全变号。
②整式加减的一般步骤：1）“一去”：如果遇到括号按去括号法则先去括号；2）“二找”：结合同类项；3）“三合”：合并同类项。
1。
第章整式的加减知识点总结及题型
第一章整式的加减知识点总结及题型一、整式的概念和性质整式是由有理数和字母的乘积与乘积之和（差）构成的代数式，其中字母表示未知数。
整式分为单项式、多项式和恒等式。
单项式只有一个项，多项式有多个项，恒等式左右两边恒等。
整式有以下性质：1. 与多项式的次数相同的整式称为同次项。
同次项之间可进行加减法运算。
2. 整式的次数是指各项次数中的最大值。
3. 同次项相加减后的结果还是同次项。
4. 多项式加减法满足交换律和结合律。
二、整式的加法整式的加法要求将同类项相加。
同类项是指字母部分相同的项，其系数可相同可不同。
例1：计算以下两个整式的和。
3x^2 + 4x - 2 和 -2x^2 - 3x + 1解：首先将同类项相加，得到：(3x^2 - 2x^2) + (4x - 3x) + (-2 + 1) = x^2 + x - 1例2：计算以下两个多项式的和。
2x^3 + 3x^2 - 5 和 -x^3 + 4x^2 + 1解：首先将同类项相加，得到：(2x^3 - x^3) + (3x^2 + 4x^2) + (-5 + 1) = x^3 + 7x^2 - 4三、整式的减法整式的减法同样要求将同类项相减。
可通过改变减数的符号，将减法转化为加法运算。
例3：计算以下两个整式的差。
4x^2 + 3x - 2 和 -2x^2 - 3x + 1解：首先将减数变为相反数，得到：(4x^2 + 3x - 2) + (-1)(-2x^2 - 3x + 1) = 4x^2 + 3x - 2 + 2x^2 + 3x - 1 = 6x^2 + 6x - 3例4：计算以下两个多项式的差。
2x^3 + 3x^2 - 5 和 -x^3 + 4x^2 + 1解：首先将减数变为相反数，得到：(2x^3 + 3x^2 - 5) + (-1)(-x^3 + 4x^2 + 1) = 2x^3 + 3x^2 - 5 + x^3 - 4x^2 - 1 = 3x^3 - x^2 - 6四、整式的题型1. 计算整式的和或差。
整式的加减全章知识点总结
整式的加减全章知识点总结一、整式的基本概念整式是代数式的一部分，为有理式的一部分，在有理式中可以包含加、减、乘、除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母。
1、单项式由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
例如，单项式 5x 的系数是 5，次数是 1；单项式－3xy²的系数是－3，次数是 3。
2、多项式几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
例如，多项式 2x²＋ 3x 1 有三项，分别是 2x²、3x 和－1，其中－1 是常数项，该多项式的次数是 2。
3、整式单项式和多项式统称为整式。
二、整式的加减运算整式的加减实质上就是合并同类项。
1、同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
例如，2x²y 和－5x²y 是同类项；3 和－7 是同类项。
2、合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。
例如，计算 3x²＋ 2x²＝（3 ＋ 2)x²＝ 5x²。
三、整式加减的步骤1、去括号如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
例如，a ＋（b c) ＝ a ＋ b c；a （b c) ＝ a b ＋c 。
2、合并同类项将同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，得到最简结果。
四、整式加减的应用整式的加减在解决实际问题中有着广泛的应用。
例如，在行程问题中，如果已知速度和时间，可以用整式表示路程，然后通过整式的加减来计算不同情况下的路程和。
整式的加减专题知识点 常考(典型)题型 重难点题型(含详细答案)
整式的加减专题知识点常考(典型)题型重难点题型(含详细答案)一、目录二、知识点1.整式的加减定义2.整式的加减原则3.整式的加减步骤三、常考题型1.基础练题2.提高练题四、重难点题型1.含有分式的整式加减2.含有根式的整式加减3.含有绝对值的整式加减五、详细答案二、知识点1.整式的加减定义整式加减是指将同类项合并，最终得到一个简化的整式的过程。
整式是由各种数的积和和式构成，包括常数项、一次项、二次项等。
2.整式的加减原则在整式加减中，只有同类项才能相加减。
同类项是指变量的指数相同的项，例如2x^2和5x^2就是同类项，但2x^2和5x^3不是同类项。
3.整式的加减步骤整式加减的步骤如下：1.将同类项放在一起。
2.对同类项的系数进行加减运算。
3.将结果合并，得到简化后的整式。
三、常考题型1.基础练题例题：将3x^2+5x-2和2x^2-3x+1相加。
解题思路：将同类项放在一起，得到5x^2+2x-1，即为答案。
答案：5x^2+2x-12.提高练题例题：将4x^2+3x-1和2x^2-5x+3相减。
解题思路：将同类项放在一起，得到2x^2+8x-4，即为答案。
答案：2x^2+8x-4四、重难点题型1.含有分式的整式加减例题：将(2x^2+3)/(x+1)和(3x-1)/(x+1)相加。
解题思路：先将分式化简为同分母，得到(2x^2+3+3x-1)/(x+1)，化简后得到(2x^2+3x+2)/(x+1)，即为答案。
答案：(2x^2+3x+2)/(x+1)2.含有根式的整式加减例题：将3√2x+5和5√2x-2相减。
解题思路：将同类项放在一起，得到(3-5)√2x+7，化简后得到-2√2x+7，即为答案。
答案：-2√2x+73.含有绝对值的整式加减例题：将|2x+1|+|3x-2|和|4x-3|相减。
解题思路：考虑绝对值的取值范围，将式子拆分为两部分，得到(2x+1+3x-2)-(4x-3)和(4x-3)-(2x+1+3x-2)，化简后得到5x-1和-x，即为答案。
整式的加减知识点总结及习题
整式的加减【知识要点】同类项: 所含字母相同, 相同字母的指数也相同的项一、 注: ①同类项与字母顺序无关；②几个常数也是同类项1、 合并同类项:2、 概念: 把同类项合并成一项3、 方法: ①同类项的系数相加；②字母和字母的指数不变二、 步骤: ①准确找出同类项；②利用法则, 把同类项系数相加；三、 ③利用有理数加法计算出各项系数的和, 写出结果四、 去括号：1、 意义法则: ①括号前是“+”号, 去括号后符号不变2、 ②括号前是“-”号, 去括号后符号改变方法: ①由内到外②由外到内③内外同时【典型例题】下列各题中的两项是不是同类项？ 为什么？（1）y x y x 2252与；（2）b a ab 3322与；（3）ab abc 44与；（4）nm mn 与3；（5）-5与+3.【例1】 合并下列各式中的同类项。
（1）223x x +；（2）37328422++---a a a a ；（3）m n nm 222123- （4）ab a ab 342-+在式子① , ② ,③ , ④ 中, 需要先去括号, 再合并同类项的有。
先去括号, 再合并同类项。
（1）)(528b a b a -++；（2）)(26c a a --【例2】 下列计算结果正确的是（ ）。
A. B.C. D.先化简, 再求值。
, 其中 , 。
【课堂练习】一、 选择题1.下列运算正确的是（ ）A. B 、C. D.2、已知 是同类项, 则 的值是（ ）A.1B.0C.2D.33.减去 等于 的代数式是（ ）A. B. C. D.4.化简 的结果是（ ）A. B 、 C 、 D 、二、 填空题1. = 。
2.7-3x-4x2+4x-8x2-15= 。
3.2(2a2-9b)-3(－4a2+b)= 。
4.8x2-[-3x-(2x2-7x-5)+3]+4x= 。
5.单项式 的系数是______, 次数是______；6、 是 次 项式, 它的项分别是 , 其中常数项是 ；三、 7、为鼓励节约用电, 某地对居民用户用电收费标准作如下规定: 每户每月用电如果不超过100度, 那么每度电价按a 元收费；如果超过100度, 那么超过部分每度电价按b 元收费。
整式地加减知识点总结材料及题型汇总情况
整式的加减知识点总结及题型汇总整式知识点1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。
或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3．多项式：几个单项式的和叫多项式.4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a 、b 、c 、p 、q 是常数）ax 2+bx+c 和x 2+px+q 是常见的两个二次三项式. 5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 整式分类为：⎩⎨⎧多项式单项式整式 .6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.11. 列代数式列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了.12.代数式的值根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值.13. 列代数式要注意①数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略；②数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式； ③如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。
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整式的加减学习目标：（1）单项式概念及其应用；（2）多项式概念及其应用；（3）同类项与合并同类项；（4）去括号。
类型一：单项式一．知识点：1、单项式：由 数或字母 的乘积组成的式子称为单项式。
补充，单独一个 数 或一个 字母 也是单项式，如a ，π，5 。
例题：判断下列各式子哪些是单项式？ (1)12x -；(2)35a b -；（3） 1y x +。
解：(1) 12x -不是单项式，因为含有字母与数的差；(2)35a b -是单项式，因为是数与字母的积； (3)1y x +不是单项式，因为含有字母与数的和，又含有字母与字母的商； 变式：判断下列各式子哪些是单项式？ (1)21+x ； (2) a bc ； (3) b 2； (4)－3a b 2； (5)y ； (6)2－xy 2； (7)－0.5 ； （8）11x +。
2、单项式系数：单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的，其中的数字因数叫做单项式的系数。
例题：指出各单项式的系数：(1) 31a 2h ，(2) 322r ，(3) a bc ，(4)－m ，(5) 223ab π-注意：π是数字而不是字母。
3、单项式次数：单项式中所有 字母 的指数的 和 叫做单项式的次数。
注意：π是数字而不是字母。
例题1：指出各单项式的次数：（1）31a 2h ，（2）3232r h ，（3）423ab π-变式：（1）y 9的系数是____ 次数是 ； 单项式2125R π-的系数是 _____ ，次数是____。
（2）232a b 的系数是 ___ 次数是 ；单项式－652y x 的系数是 ，次数是 ．例题2：（题型：利用单项式的系数、次数求字母的值）(1) 如果32(1)m x y +是关于x,y 的单项式，且系数是2，求m 的值；(2) 如果2k x y +-是关于x,y 一个5次单项式，求k 的值；(3) 如果3(1)k m x y +-是关于x,y 的一个5次单项式，且系数是2, 求m k +的值； 变式：填空(1) 如果32(2)m x y +是关于x,y 的单项式，且系数是3，则m= 。
(2) 如果22k x y +-是关于x,y 一个5次单项式，则k= 。
(3) 如果32(2)k m x y +-是关于x,y 的一个5次单项式，且系数是1，则m k += 。
(4) 写出系数是－2，只含字母x,y 的所有四次单项式： 。
多项式一．知识点：1、 多项式：几个（ 单项式 ）的和叫做多项式。
如 ：a ＋b ，21+x ，2－xy 2，5232+-x x 等都是多项式。
注意：11x +，11x x +-都不是多项式。
2、多项式的项：在多项式中，每一个单项式（包括前面的符号）叫做多项式的项。
其中，不含字母的项叫做常数项。
如 ：多项式2－xy 2的项分别是：2，－xy 2，其中2是常数项；多项式5232+-x x 的项分别是：23x ，2x -，5+，其中5是常数项；3、几项式：一个多项式含有几项，就叫几项式。
如 ：多项式2－xy 2是二项式；多项式5232+-x x 是三项式；多项式21+x 是二项式；4、多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
如 ：多项式5232+-x x 的次数是2；多项式223325x y x y y -+的次数是5；5、几次几项式：如多项式5232+-x x 是二次三项式；多项式223325x y x y y -+是五次三项式；多项式2－xy 2是三次二项式；6、整式：单项式和多项式统称为整式。
如 ：22,1,5,32x x x π-+-+都是整式。
注意：(1)多项式的次数不是所有项的次数之和。
(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。
（3多项式没有系数。
例题1：指出下列多项式的次数及项分别是什么？(1)3x －1＋3x 2； (2)4x 3＋2x －2y 2。
例题2：指出下列多项式是几次几项式。
(1) 31x xy -+ (2) x 3－2x 2y 2＋3y 2。
例题3：在式子222515,1,32,,,1x x x x x x π+--+++中，整式有（ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个（因为 5x 不是单项式，211x x ++不是多项式，所以不是整式.） 题型：利用多项式的项数、次数求字母的值例题1：若多项式11k x y xy +-+是关于x ，y 四次三项式，求k 的值；变式：若多项式3(2)1x k x --+是关于x 的三次二项式，求k 的值；变式：若多项式1k x y xy -+是关于x ，y 的四次三项式，则k= 。
变式：若多项式3(1)1x k x +-+是关于x 的三次二项式，则k= 。
题型：000+=例题：已知21(2)0x y ++-=，则y x = ，x y += 。
变式：已知21(3)0x y -+-=，则y x = ，x y += 。
变式：已知22(1)0x y ++-=，则x y += 。
同类项一．知识点：1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
注意：数与数都是同类项如 ：2a b 与－5a b 是同类项；4x 2y 与－31yx 2是同类项；83、0与2.5是同类项， 2、同类项的条件：（1）所含字母相同 （2）相同字母的指数也相同如 ：32xyz 与xy 不是同类项，因为所含字母不相同 ； 0.523y x 和732y x 不是同类项 ，因为相同字母的指数不相同；题型一：找同类项例题：指出下列多项式中的同类项：(1)3x －2y ＋1＋3y －2x －5； (2)3x 2y －2xy 2＋31xy 2－23yx 2。
变式：下列各组式子中，是同类项的是（ ）A 、y x 23与23xy -B 、xy 3与yx 2-C 、x 2与22xD 、xy 5与yz 5题型二：利用同类项，求字母的值例题：k 取何值时，（1）3x k y 与－x 2y 是同类项？（2）35k x y 与439y x -是同类项？变式：若m y x 35和219y x n +-是同类项，则m=_________,n=___________。
变式：若425m x y 和149n x y +-是同类项，则m=_________,n=___________。
合并同类项一．知识点：1、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
2、合并同类项的法则：把同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变。
3、合并同类项的解题方法：（1）利用交换律将同类项放在一起（包括前面的符号）（2）利用结合律将同类项括起来，小括号前用“+”连接（3）合并同类项 （4）得出结果题型一：化简与计算例题：合并下列多项式中的同类项：①2a 2b －3a 2b ＋0.5a 2b ； ②23322332923a b a b a b a b --+变式：合并下列多项式中的同类项：①22225432x x x x x -++--②233223322325x y x y x y x y --+题型二：求字母的值：例题：如果关于x 的多项式222542x x kx x -++-中没有2x 项，则k= ; 分析：先合并含2x 的项：2222225422542(2)542x x kx x x kx x x k x x x -++-=+-+-=+-+-， 如没有2x 项，即2x 项的系数为0，即20k +=，所以2k =-。
变式：如果关于x,y 的多项式222291063x ky x y xy +--+中没有2y 项，则k= ;题型三：先化简，再求值例题：求222342565x x x x x ----++的值。
其中112x =-。
解：原式222325546x x x x x =-+-+--222(32)(55)(46)x x x x x =-++-++--2(321)(55)(10)x x =-++-++-2210x =-变式：先化简，再求值 222451a a a a -+-++，其中2-=a 。
去括号一．去括号法则：（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反；如： (3)3x x +-=- （括号没了，括号内的每一项都没有变号）(3)3x x --=-+ （括号没了，括号内的每一项都改变了符号）去括号：（1）3(2)b c +-= ；（2）(23)x c +-= ；（3）3(2)x y +-+= ；（4）(2)x y --+= ；（5）2(23)(46)x y x y -+=-+= ；（6）3(42)x y --=(126)x y --= ；（7）3(32)x y ---= ；注意：去括号时，当小括号外的系数是负数时，先利用乘法分配律将数（不含 “-” ）与括号内每项相乘，再利用去括号法则去括号。
题型一：化简与计算例题：化简下列各式：（1）8a+2b+（5a －b ）； （2）222(53)3(2)a b a b ---（3） a －［－2a －3（a －b ）］变式：化简下列各式：（1）4（x －3y ）－2（y －2x ） （2）（x 3－2y 3－3x 2y ）－（3x 3－3y 3－7x 2y ）（3）3a 2－［5a +4（21a －3）+2a 2］+4 （4）3x 2－［7x 2－2（x 2－3x ）－2x ］题型二：多项式与多项式（或单项式）的和与差例题1：已知221A x =-,223x B -=，求(1)A B 2-的值; (2)32A B - 的值;例题2：一个多项式与2x －2x ＋1的和是3x －2，求这个多项式？变式：一个多项式A 减去多项式2253x x +-，马虎同学将减号抄成了加号，运算结果是237x x -+，（1） 求多项式A?（2） 如果那位同学没有抄错题，请你帮他求出此题的正确答案。
试一试！！！例题3：张华在一次测验中计算一个多项式加上xz yz xy 235+-时，不小心看成减去xz yz xy 235+-，计算出结果为xz yz xy 462-+， 试求出原题目的正确答案。
题型三：先化简，再求值例题1：先化简，后求值：()()2222923532x y x y xy -+++，其中31,1=-=y x 。
变式：先化简，后求值：)4(2)3(22x x x x +++-，其中2-=x变式：先化简，后求值：)(3)(3)22(22222222y y x x y x y x +++--，其中1-=x ，2=y。