五年级奥数专题分解质因数
小学奥数五年级数学质数、合数和分解质因数
• 总结 • 见积分解质因数。
• 例3：708除以一个两位数，余数为43,求这个两位数。
• 708-43=665
• 分解质因数：665=5×7×19
• 665=35×19
•
=7×95
• 因为除数必须比余数大，所以这个两位数是95。
• 答：这个两位数是95。
• 练习 • 1、310除以一个两位数，余数是37,求这样的两位数。 • 2、一个两位数除250余25,这个数可以是几？
• 14=2×7 24=2×2×2×3 27=3×3×3 • 55=5×11 56=2×2×2×7 99=3×3×11 • 共有：8个2,6个3,2个5,2个7,2个11 • 每一组可分：4个2,3个3,1个5,1个7,1个11 • 第一组：55、27、56、2 • 第二组：99、5、24、14
• 练习 • 1、把40，44，45，63，65个数的乘积相同。 • 2、把10，14，21，30，33，66这六个数平均分成两组，使两组
• 练习 • 1、植树节，赵老师带领同学排成两列人数相等的纵队去植树，已知赵老师和同学
们每人植树的棵数相等，一共植了111棵树。求有多少个同学？每人植树多少棵？ • 2、五（2)班在班主任的带领下去种树，学生恰好平均分成3组，如果师生每人种树
一样多，一共种了1073棵，求有多少个同学？平均每人种多少棵？
• 15120=5×（2×3）×7×（2×2×2）×（3×3）
•
=5×6×7×8×9
• 答：这几个连续自然数是5、6、7、8、9。
• 练习 • 1、四个连续自然数的积是1680,这四个自然数是多少？ • 2、小兰、小红、小明、小马四个人是好朋友，更巧的是他们的
年龄正好是四个连续的自然数，并且乘积是3024,你知道她们的 年龄分别是多少吗？
五年级奥数之分解质因数
分解质因数例1：判断269、439是质数还是合数?例2：两个质数的和是40，求这两个质数的乘积的最大值是多少？例3：36的全部因数有多少个?216的全部因数有多少个?例4：36的因数和是多少?216的因数和是多少?例5: 李聪是个中学生，他参加了全市的数学竞赛(满分100分)。
他说：“我的名次、分数和我的年龄乘起来是3738。
”李聪得了多少分，获得了第几名?例6: 小亚、小美和小欧是三个好朋友，他们三人的年龄依次相差2岁，已知他们三人的年龄之积是1680，他们中年龄最大的上了初中，小亚和小欧在同一学校学习，小亚不是年龄最小的，那么三个好朋友的年龄分别是多少?例7: 连续九个自然数中至多有几个质数？为什么？例8：把14、33、35、30、75、39、143、169这八个数平均分成两组，使每组数的乘积相等。
例9：一个整数a与1080的乘积是一个完全平方数，求a的最小值与这个平方数。
例10：有3个自然数a、b、c.已知a×b=6，b×c=15，a×c＝10.求a×b×c是多少？应用与拓展1. 两个质数和是45，这两个质数的积是多少?2.一个两位质数，将它们的十位数字和个位数字对调后仍是一个两位质数，这样的数共有几个，求它们的和是多少?3.求100以内所有只有三个因数的自然数的和是多少?4．把1008分解质因数，并求出它们因数的个数及因数和。
5.冬冬参加小学数学竞赛，满分是100分。
他说：“我的分数、我的岁数和我竞赛得的名次乘起来，积是2134。
”你能否求出冬冬的年龄、考试成绩和名次分别是多少?6．a、b、c、d都是不同的质数，a+b+c=d，那么a×b×c×d的最小值是多少？7. 1，2，3，4，5，6，7，8，9九张卡片，甲、乙、丙各拿了三张。
甲拿的三张卡片上的数字乘积是24，乙拿的三张卡片上的数字乘积是48，丙拿的三张卡片上的数字之和是21，丙拿的是哪三张卡?8．在射箭运动中，运动员每射一箭的环数只能是下列数之一：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10，其中0环表示脱靶，现在甲、乙两名运动员各射了5箭，每人5箭得到的环数的积都是1764。
五年级培优奥数——质数、合数与分解质因数
质数、合数与分解质因数知识讲解:例题讲解：【例1】试写出1 —-100中的所有质数，并将111111分解质因数．【例2］ 2004个连续自然数的和是“a×b×c×d，若出a、b、c、d都是不同的质数，则a+b+c+d 最小值应是____（全国第二届“创新杯”数学邀请赛试题）【例3】两个质数的和是39．这两个质数的积是多少？【例4】在三张纸片上分别写上三个最小的奇质数，如果随意从其中至少取出一张组成一个数，其中有几个是质数,将它们写出来。
【例5］ 2002=2×7×11×13，其特点是4个不相等的质数之积．20世纪（1901—2000年）具有相同特点(即可以分解成4个小同质数的积)的所有年份为_______________。
【例6】将2l、30、65、126、143、169、275分成两组，使两纽数的积相等。
【例7】边长是自然数,面积是165的形状不同的长方形共有多少种？【例8】用216元去买一种钢笔，正好将钱用完，如果每支钢笔便宜1元．则可以多买3支钢笔，钱也正好用完．问共买了多少支钢笔？【例9】小兰家的电话号码是个七位数，它恰好是几个连续质数的乘积，这个积的末4位数是前3位数的1 0倍,小兰家的电话号码是多少？【例10】一个自然数可以分解为3个质因数的积，如果这3个质因数的平方和为3 9 6 30,求这个自然数．【例1l】求3 6 0有多少个因数？其因数和是多少？【例12】问：100以内有6个因数的数有哪些？基础训练:1。
165有多少个因数?这些因数的和是多少？2．已知自然数a有两个因数，那么3a有几个因数？3．两个质数的和是1995，这两个质数的乘积是多少?4.两个连续自然数的积加上11，其和是一个合数，这两个自然数的和最小是多少? 5．两个相邻的自然数积是1980，求这两个相邻的自然数．6．某四年级学生参加数学竞赛,他获得的名次，他的年龄,他得的分数的乘积是2910。
22.五年级奥数第22讲——分解质因数
12.a,b,c三个数都是两位数，且a＜b＜c,已知他们的和是偶数，他们的积是3960，则a,b,c三个数分别是多少？
13.在一位正整数中，任取一个质数和一个合数相乘，所有乘积的总和是多少？
【例5】幼儿园给小朋友分苹果，420个苹果正好均分，但今天刚好又新入园一个小朋友，这样一来，每个小朋友就要少分两个苹果，原来有多少个小朋友?
随堂练习5
幼儿园的老师给小朋友送来40个桔子，200块饼干，120粒奶糖，平均分完，还剩4个桔子，20块饼干，12粒奶糖。这个班里共有多少位小朋友。
【例6】由多于30人少于50人的学生围成一个圆圈，从某人开始连续报数，如果报到30和198的是同一个人时，请问一共有多少个人？
随堂练习6
某班同学在班主任老师的带领下去种树，学生正好平均分成三组，老师与每个学生种树一样多，共种了1073棵树，平均每人种了多少棵？
练习题：
1.把下列各数写成质因数相乘的形式，并指出它们分别有多少个两位数的因数。
146＝
255＝
360＝
400＝
2.已知自然数a有两个因数，那么3a有几个因数?
3.165有多少个因数？这些因数的和是多少？
学生课程讲义
课程名称
五年级奥数
上课时间
任课老师
沈老师
第22讲，
本讲课题：分解质因数
内容概要
将一个合数分解成若干个质数乘积的形式，称为分解质因数，此时分解式中因数称为质因数，如：15=3×5，就是将15分解为两个质数的积。
分解质因数时，我们常用短除法。
【例1】有四个学生，他们的年龄恰好是一个比一个大1岁，而他们的年龄的乘积是5040，那么，他们的年龄各是多少？
小学五年级奥数专项练习 专题24 分解质因数(二)
专题24 分解质因数（二）【理论基础】许多题目，特别是一些竞赛题，初看起来很玄妙，但它们都与乘积有关，对于这类题目，我们可以用分解质因数的方法求解。
因此，掌握并灵活应用分解质因数的知识，能解答许多一般方法不能解答的与积有关的应用题。
【经典题型1】三个质数的和是80，这三个数的积最大可以是多少？分析与解答：三个质数相加的和是偶数，必有一个质数是2。
80－2=78，剩下两个质数的和是78，而且要使它的积最大，只能是41和37。
因此，这三个质数是2、37和41。
最大积是2×37×41=3034练习一1. 有三个质数，它们的乘积是1001. 这三个质数各是多少？2. 张明是个初中生，有一次，他参加数学竞赛后，所得的名次、分数和他的岁数三者的积是2910。
求张明的成绩、名次和年龄分别是多少？3. 写出若干个连续的自然数，使它们的积是15120。
长方形的面积是375平方米，已知它的宽比长少10米，长和宽的和是多少米？分析与解答：这道题如果用方程来解会比较麻烦，我们可以把375分解质因数看一看。
375=5×5×5×3. 因为5×5比5×3正好多10，所以，此长方形的长是5×5=25米，宽是5×3=15米，它们的和是40米。
练习二1. 237除以一个两位数，所得的余数是6，请写出适合于这个条件的所有两位数。
2. 有4个孩子，恰好一个比一个大1岁，4人的年龄积是3024. 这4个孩子中最大的几岁？3. 有一块长方形的场地，它是由319块1平方分米的水泥方砖铺成的，求这块长方形场地的周长。
某班同学在班主任老师带领下去种树，学生恰好平均分成三组，如果师生每人种树一样多，一共种了1073棵，那么，平均每人种了多少棵？分析与解答：根据每人种树棵数×参加人数=1073. 把1073分解质因数：1073=29×37，再根据学生恰好平均分成三组可知：参加种树的人数是3的倍数多1. 由于只有37比3的倍数多1. 所以有37人，平均每人种29棵。
五年级奥数下册第二讲质数、合数和分解质因数
第二讲质数、合数和分解质因数
1、一个数除了1和它本身,不再有别的因数,这个数叫做质数(也叫素数)
2、一个数除了1和它本身,还有别的因数,这个数叫做合数。
3、如果一个质数是某个数的因数,那么就说这个质数是这个数的质因数。
4、把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
例1、三个连续自然数的乘积是210,求这三个数。
例2、两个质数的和是40,求这两个质数的乘积的最大值是多少?
例3、自然数123456789是质数,还是合数?为什么？
例4、把5、6、7、14、15这五个数分成两组,使每组数的乘积相等。
例5、有三个自然数,最大的比最小的大6,另一个是它们的平均数,且三数的乘积是42560,求这三个自然数。
同步训练
1、五个相邻自然数的乘积是5540,求这五个自然数的因数共有多少个。
2、求10500的因数共有几个？
课后作业与检测
1、边长为自然数,面积为105的形状不同的长方形共有多少种?
2、1111222棋子排成一个长方阵,每一横行的棋子数比每一竖列的棋子数多1个,这个长方阵每一横行有多少个棋子?。
五年级奥数 分解质因数
第二十三周分解质因数专题简析：一个自然数得因数中，为质数得因数叫做这个数得质因数。
把一个合数，用质因数相乘得形式表示出来，叫做分解质因数。
例如：24=2×2×2×3，75=3×5×5。
我们数学课本上介绍得分解质因数，就是为求最大公约数与最小公倍数服务得。
其实，把一个数分解成质因数相乘得形式，能启发我们寻找解答许多难题得突破口，从而顺利解题。
例题1把18个苹果平均分成若干份，每份大于1个，小于18个。
一共有多少种不同得分法？练习一1，有60个同学分成人数相等得小组去慰问解放军叔叔，每组不少于6人，不多于15人。
有哪几种分法？2，195个同学排成长方形队伍做早操，行数与列数都大于1，共有几种排法？3，甲数比乙数大9，两个数得积就是792，求甲、乙两数分别就是多少。
例题2有168颗糖，平均分成若干份，每份不得少于10颗，也不能多于50颗。
共有多少种分法？练习二1，把462名学生分成人数相等得若干组去参加课外活动小组，每小组人数在10至25人之间，求每组得人数及分成得组数。
2，四个连续奇数得与就是19305，这个四奇数分别就是多少？3，把1、2、3、4、5、6、7、8、9九张卡片分给甲、乙、丙三人，每人各3张。
甲说：“我得三个数得积就是48。
”乙说：“我得三个数得与就是16。
”丙说：“我得三个数得积就是63。
”甲、乙、丙各拿了哪几张卡片？例题3 将下面八个数平均分成两组，使这两组数得乘积相等。
2、5、14、24、27、55、56、99练习三1，把40、45、63、65、78、99、105这八个数平分成两组，使两组四个数得乘积相等。
2，把39、45、49、56、60、70、78、84、91这八个数平分成三组，使两组四个数得乘积相等。
3，有三个自然数a、b、c，已知a×b=30，b×c=35，c×a=42，求a×b×c得积就是多少？例题4王老师带领一班同学去植树，学生恰好分成4组。
五年级奥数专题-分解质因数
五年级奥数专题-分解质因数分解质因数（一）【专题导引】一个自然数的因数中，为质数的因数叫做这个数的质因数.把一个合数，用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.例如：24=2×2×2×3，75=3×5×5.我们数学课本上介绍的分解质因数，是为求最大公因数、最小公倍数服务的.其实，把一个数分解成质因数相乘的形式，能启发我们寻找解答许多难题的突破口，从而顺利解题.【典型例题】【例1】把18个苹果平均分成若干份，每份大于1个，小于18个.一共有多少种不同的分法？【试一试】1、有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于6人，不多于15人，有哪几种分法？2、195个同学排成长方形队伍做早操，行数和列数都大于1，共有几种排法？【例2】写出若干个连续的自然数，使它的积是15120.【试一试】1、有一个长方体，它的长、宽、高是三个连续的自然数，且体积是39270立方厘米，求这个长方体的表面积.2、有4个孩子，恰好一个比一个大1岁，4人的年龄积是3024，问这4个孩子中最大的几岁？【例3】将下面八个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等.2、5、14、24、27、55、56、99【试一试】1、有三个自然数a、b、c，已知a×b=30，b×c=35，c×a=42，求a×b×c的积是多少？2、把40、44、45、63、65、78、99、105这八个数平均分成两组，使两组四个数的乘积相等.【例4】王老师带领一班同学去植树，学生恰好分成4组，如果王老师和学生每人植树一样多，那么他们一共植了539棵.这个班有多少个学生？每人植树多少棵？【试一试】1、3月12日是植树节，李老师带领同学排成两路人数相等的纵队去植树，已知李老师和同学们每人植树的棵数相等，一共植了111棵树，求有多少个同学？2、小青去看电影，他买的票的排数与座位号数的积是391，而且排数比座位号数大6，小青买的电影票是几排几座？【﹡例5】下面的算式里，□里数字各不相同，求这四个数字的和.□□×□□=1995【﹡试一试】1、在下面算式的框内，各填入一个数字，使算式成立.□□□×□=19952、下面四张小纸片各盖住一个数字，如果这四个数字是连续的偶数，请写出这个完整的算式.□□×□□=1288课外作业家长签名：1、100以内的质数有哪些？2、54÷（）=（）……4，在括号内填入适当的数，使等式成立，共有几种不同的填法？3、甲数比乙数大9，两个数的积是792，求甲、乙两数分别是多少？4、四个连续奇数的积是19305，这四个奇数各是多少？5、把30、33、42、52、65、66、67、78、105九个数分成三组，使每个组的数的乘积相等，写出这三组数.6、把一篮苹果分给4人，使四人的苹果数一个比一个多2，且他们的苹果个数之积是1920，这篮苹果共有几个？﹡7、在下面算式里，四个小纸片各盖住一个数字，被盖住的四个数字总和是多少？第三讲 分解质因数（二）【专题导引】许多题目，特别是一些竞赛题，初看起来很玄妙，但它们都与乘积有关，对于这类题目，我们可以用分解质因数的方法来解.因此，掌握并灵活应用分解质因数的知识，能解答许多一般方法不能解答的与积有关的应用题.【典型例题】【例1】三个质数的和是80，这三个数的积最大可以是多少？【试一试】1、如果A ＋B=70，A ×B ＝1161，那么A －B 等于多少？1、把1、2、3、4、5、6、7、8、9九张卡片分给甲、乙、丙三人，每人各3张.甲说：“我的三个数的积是48.”乙说：“我的三个数的和是16.”丙说：“我的三个数的积是63.”问甲、乙、丙各拿了哪几张卡片？【例2】一个两位数除310余37，这个数可以是（ ）或（ ）.× 6 5 3 1【试一试】1、237除以一个两位数，所得的余数是6，请写出适合于这个条件的所有两位数.2、5100除以一个三位数，余数是95，这个三位数最大是多少？【例3】某班同学在班主任老师带领下去种树，学生恰好平均分成三组，如果师生每人种树一样多，一共种了1073棵.那么，平均每人种了多少棵？【试一试】1、一个长方体的长、宽、高是三个连续的自然数.已知这个长方体的体积是9240立方厘米，那么，这个长方体的表面积是多少？2、老师用216元买一种钢笔若干支，如果每支钢笔便宜1元钱，那么他就能多买3支.问：每支钢笔原价多少元？【例4】把186155和187221约分.【试一试】把下面的几个分数约分.1、 6946 2、 117143【﹡例5】小明用2.16元买了一种画片若干张，如果每张画片的价钱便宜1分钱，那么他还能多买3张.问小明买了多少张画片？【﹡试一试】1、求2310的约数中，除它本身以外最大的约数是多少？2、自然数a 乘以2376，所得的积正好是自然数b 的平方.求a 最小是多少？课 外 作 业家长签名：1、在下面括号内填上15以内适当的质数.10=（ ）+（ ）=（ ）×（ ）=（ ）－（ ）2、如果A ×B=50，它们的和最大是多少？3、长方形的面积是375平方米，已知它的宽比长少10米，长和宽的和是多少米？4、有一块长方形的场地，它是由319块1平方分米的水泥方砖铺成的，求这块长方形场地的周长.5、王老师带同学们擦玻璃，同学们恰好平均分成3组.如果师生每人擦的块数同样多，一共擦111块，那么，平均每人擦了多少块？6、把下面的几个分数约分.（1）323247 （2）253161﹡7、将750元奖金平均分给若干个获奖者，如果每人所得的钱数化成角为单位的数就正好是得钱人数的12倍.求获奖人数和每人分得的钱数.。
小学奥数5-3-4 分解质因数(一).专项练习及答案解析
1.能够利用短除法分解 2. 整数唯一分解定理：让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为...⨯⨯⨯☆☆☆△△△的结构，而且表达形式唯一”一、质因数与分解质因数 （1）.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数.（2）.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数.（3）.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.例如：30235=⨯⨯.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=⨯⨯=⨯，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征.（4）.分解质因数的方法：短除法例如：212263，（┖是短除法的符号） 所以12223=⨯⨯；二、唯一分解定理任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即：312123k a a a a k n p p p p =⨯⨯⨯⨯其中为质数，12k a a a <<<为自然数，并且这种表示是唯一的.该式称为n 的质因子分解式.例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.分析：∵210=2×3×5×7，∴可知这三个数是5、6和7.三、部分特殊数的分解111337=⨯；100171113=⨯⨯；1111141271=⨯；1000173137=⨯；199535719=⨯⨯⨯；1998233337=⨯⨯⨯⨯；200733223=⨯⨯；2008222251=⨯⨯⨯；10101371337=⨯⨯⨯.模块一、分解质因数 【例 1】 分解质因数20034= 。
【考点】分解质因数 【难度】1星 【题型】填空【关键词】走美杯，决赛，5年级，决赛，第2题，10分【解析】 原式323753=⨯⨯⨯例题精讲知识点拨教学目标5-3-4.分解质因数（一）【答案】3⨯⨯⨯23753【例2】三个连续自然数的乘积是210，求这三个数是多少？【考点】分解质因数【难度】1星【题型】填空【解析】210分解质因数：2102357=⨯⨯⨯，可知这三个数是5、6和7。
五年级奥数用分解质因数法解决问题
用分解质因数法解决问题用分解质因数的方法解决有关数学问题应用广泛，且趣味性强。
在解决有关整除问题时，一般先把数分解成质因数的连乘积，然后根据需要把某些质因数组合得到所需的因数，在组合时千万不要漏掉满足要求的解。
例1：有三个学生，他们的年龄恰好一个比另一个大2岁，而他们的年龄的乘积为2688.那么他们的年龄各是多少？变式训练：把一篮苹果分给4人，使四人的苹果数一个比一个多2，且他们的苹果个数之积是1920，这篮苹果共有几个？例2：王老师带领同学们去种树，学生的人数恰好等分成四组。
已知老师和学生共种树539课，老师与学生每人中的树一样多，并且不少于10棵。
每人种了几棵树？变式训练：植树节那天，学校要求两位老师组织五年级的同学将893棵植栽完。
要求全部同学平均分成5组，老师和同学所种植的数量相同。
如果你是校长你会怎样安排植树。
你知道一共去植树的同学有多少位吗？例3：马鹏和李虎计算甲、乙两个大于1的自然数的乘积，马鹏把甲数的个位数字看错了，得乘积473；李虎把甲数的十位数字看错了，得乘积407.那么，甲、乙两数的乘积应是多少？变式训练：甲、乙两个人计算自然数A和B的乘积，甲把B的个位数字看错了，得到的积是522；乙把B的十位数字看错了，得到的积是667.那么A,B两数的乘积是多少？例4：育才小学师生为贫困地区捐款1995元，这所学校共有35名教师，14个教学班，各班的学生人数相同，且多于30人，不超过45人。
如果每人平均捐款的钱数都是整元数，那么该校有学生多少人？平均每人捐款多少元?变式训练：有3250个橘子，平均分给一个幼儿园的小朋友，剩下10个。
已知每个小朋友分得的橘子数接近40个。
求这个幼儿园有多少名小朋友？提高训练：1.四年级某学生参加数学竞赛，他获得的名次、他的年龄、他得的分数的乘积是2910，这个学生得第几名，成绩是多少分？2.李老师带领同学去种树，学生恰好平均分成三组。
如果老师比每个学生多种5棵，则师生共种树511棵。
五年级奥数专题 质数、合数、分解质因数(学生版)
学科培优数学“质数、合数、分解质因数”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位本讲中的知识点在小学课本内已经有所涉及,并且多以判断题考察。
质数合数的出现是对自然数的另一种分类方式,但是相对于奇数偶数的划分要复杂许多。
质数本身的无规律性也是一个研究质数结构的难点。
在奥数数论知识体系中我们要帮助孩子树立对质数和合数的基本认识,在这个基础之上能够会与之前的一些知识点结合运用。
分解质因数法是一个数论重点方法,本讲另一个授课重点在于让孩子对这个方法能够熟练并且灵活运用。
知识梳理一、质数与合数的基本概念1.质数：一个数除了1和它本身没有其他的约数,这个数就称为一个质数,也叫做素数2.合数：一个数除了1和它本身还有其他的约数,这个数就称为一个合数3.质因数：如果一个质数是某个数的约数,那么就说这个质数是这个数的质因数二、质数和合数的一些性质和常用结论1. 0和1既不是质数也不是合数,因此,我们可以说,自然数可以分成三部分,即,0和1,质数,合数。
2. 最小的质数是2,最小的合数是4。
3. 常用的100以内的质数：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,8 9,97其中2是唯一的偶数,5是唯一个位上数字是5的数,其余的数字个位只为1,3,7,94. 部分特殊数的分解：=⨯1000173137=⨯=⨯⨯1111141271=⨯100171113111337=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯200733223=⨯⨯⨯1998233337199535719=⨯⨯⨯+==⨯⨯10101371337 2008222251=⨯⨯⨯200720084015511735. 质数的判定方法判断一个数是否是质数,可以采用“连续小质数试除法”。
例如：判断251是否是质数,可以从最小的质数2开始依次除251,直到所得的商比除数小为止,可以断定251是质数。
251÷2=125...1, 251÷3=83...2, 251÷5=50...1, 251÷7=35...6, (251)17=14…13,此时除数17＞商14,由此说明251是质数。
小学五年奥数-质数合数分解质因数
质数、合数和分解质因数【知能大展台】一个自然数，如果只有1和它本身这两个约数，这样的数叫做质数（或素数）一个自然数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。
1既不是质数，也不是合数。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
【试金石】例1：三个质数的和是80，这三个质数的积最大是多少？【分析】由于三个数的和是偶数，所以这三个数中必有一个是偶数，在质数中只有2是偶数，所以三个数中一定有2。
另外两个质数的和是78，要使乘积尽可能的大，那么这两个质数的差值应尽可能的小。
显然，和是78的两个质数中，以41和37的差最小，即这两个数的积最大。
【解答】80=2+37+412×37×41=3034答：这三个质数的积最大是3034。
【智力加油站】【针对性训练】三个质数的和是62，这三个质数的积最大是多少？【试金石】例2：班主任李老师带领五年（一）班同学去植树，学生按人数恰好平均分成三组，已知李老师与学生共种了312棵树，老师与学生、每人种的树一样多，并且不超过10棵。
这个班共有学生多少人？每人种树多少棵？【分析】种树总数=每人种树棵数×师生总人数即：312=每人种树棵数×（1+学生人数）由于学生人数是3的倍数，再加上李老师一人，则师生总人数被3除余1。
因此先将312分解质因数312=2×2×2×3×13，然后按题意进行组合使之成为两数之积。
【解答】312=2×2×2×3×13若312=24×13，13为师生总人数，则每人种树24棵，与题意不相符。
若312=6×52，52为师生总人数，则每人种树6棵。
答：这个班共有学生51人，每人种6棵。
【智力加油站】【针对性训练】小青去看电影，他买的票的排数与座位号数的积是391，而且排数比座位号大6，小青买的电影票是几排几座？【试金石】例3在做一道两位数乘以两位数的乘法题时，小马虎把一乘数中的数字5看成8，由此得乘积为1872．那么原来的乘积是多少?【分析】1872=2×2×2×2×3×3×13=口口×口口，其中某个口为8，验证只有：1872=48×39，1872=78×24满足．【解答】当为1872=48×39时，小马虎错把5看成8，也就是错把45看成48，所以正确的乘积应该是45×39=1755．当为1872=78×24时，小马虎错把5看成8，也就是错把75看成78，所以正确的乘积应该是75×24=1800．答：原来的积为1755或1800．【智力加油站】【针对性训练】在下面算式的框内，各填入一个数字，使算式成立。
五年级奥数：质数、合数和分解因数解答
五年级奥数：质数、合数和分解因数解答
五年级奥数:质数、合数和分解因数解答
为了丰富同学们的学习生活，小学频道搜集整理了五年级奥数：质数、合数和分解因数，供大家参考，希望对大家有所帮助!
五年级奥数：质数、合数和分解因数
一、基本概念和知识
1.质数与合数
一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数(也叫做素数)。
一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。
要特别记住：1不是质数，也不是合数。
2.质因数与分解质因数
如果一个质数是某个数的`约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例：把30分解质因数。
解：30=2×3×5。
其中2、3、5叫做30的质因数。
又如12=2×2×3=22×3，2、3都叫做12的质因数。
以上就是五年级奥数：质数、合数和分解因数全文，希望能给大家带来帮助！。
五年级上册奥数质数、合数和分解质因数 (例题含答案)
第二讲质数、合数和分解质因数一、基本概念和知识1.质数与合数一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数（也叫做素数）。
一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。
要特别记住：1不是质数，也不是合数。
2.质因数与分解质因数如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例：把30分解质因数。
解：30＝2×3×5。
其中2、3、5叫做30的质因数。
又如12＝2×2×3＝22×3，2、3都叫做12的质因数。
二、例题例1 三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.解：∵210=2×3×5×7∴可知这三个数是5、6和7。
例2 两个质数的和是40，求这两个质数的乘积的最大值是多少？解：把40表示为两个质数的和，共有三种形式：40=17+23=11＋29=3+37。
∵17×23＝391＞11×29＝319＞3×37＝111。
∴所求的最大值是391。
答：这两个质数的最大乘积是391。
例3 自然数123456789是质数，还是合数？为什么？解：123456789是合数。
因为它除了有约数1和它本身外，至少还有约数3，所以它是一个合数。
例4 连续九个自然数中至多有几个质数？为什么？解：如果这连续的九个自然数在1与20之间，那么显然其中最多有4个质数（如：1～9中有4个质数2、3、5、7）。
如果这连续的九个自然中最小的不小于3，那么其中的偶数显然为合数，而其中奇数的个数最多有5个.这5个奇数中必只有一个个位数是5，因而5是这个奇数的一个因数，即这个奇数是合数.这样，至多另4个奇数都是质数。
综上所述，连续九个自然数中至多有4个质数。
例5 把5、6、7、14、15这五个数分成两组，使每组数的乘积相等。
解：∵5=5，7=7，6=2×3，14＝2×7，15=3×5，这些数中质因数2、3、5、7各共有2个，所以如把14（=2×7）放在第一组，那么7和6（=2×3）只能放在第二组，继而15（＝3×5）只能放在第一组，则5必须放在第二组。
五年级奥数举一反三 第23讲 分解质因数
第23讲分解质因数专题简析：一个自然数的因数中，为质数的因数叫做这个数的质因数。
把一个合数，用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如：24=2×2×2×3，75=3×5×5。
我们数学课本上介绍的分解质因数，是为求最大公约数和最小公倍数服务的。
其实，把一个数分解成质因数相乘的形式，能启发我们寻找解答许多难题的突破口，从而顺利解题。
例题1 把18个苹果平均分成若干份，每份大于1个，小于18个。
一共有多少种不同的分法？分析先把18分解质因数：18=2×3×3，可以看出：18的约数是1、2、3、6、9、18，除去1和18，还有4个约数，所以，一共有4种不同的分法。
练习一1，有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于6人，不多于15人。
有哪几种分法？2，195个同学排成长方形队伍做早操，行数和列数都大于1，共有几种排法？3，甲数比乙数大9，两个数的积是792，求甲、乙两数分别是多少。
例题2 有168颗糖，平均分成若干份，每份不得少于10颗，也不能多于50颗。
共有多少种分法？分析先把168分解质因数，168=2×2×2×3×7，由于每份不得少于10颗，也不能多于50颗，所以，每份有2×2×3=12颗，2×7=14颗，3×7=21颗，2×2×2×3=24颗，2×3×7=42颗，共有5种分法。
练习二1，把462名学生分成人数相等的若干组去参加课外活动小组，每小组人数在10至25人之间，求每组的人数及分成的组数。
2，四个连续奇数的和是19305，这个四奇数分别是多少？3，把1、2、3、4、5、6、7、8、9九张卡片分给甲、乙、丙三人，每人各3张。
甲说：“我的三个数的积是48。
”乙说：“我的三个数的和是16。
五年级数学分解质因数
五年级数学分解质因数一、分解质因数的概念。
1. 定义。
- 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的分解质因数。
例如，12 = 2×2×3，这里2和3都是质数，12就是合数，把12写成2、2、3相乘的形式就是对12进行分解质因数。
2. 质数与合数的回顾（基础）- 质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
例如2、3、5、7、11等都是质数。
- 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
例如4（因数有1、2、4）、6（因数有1、2、3、6）、8等都是合数。
1既不是质数也不是合数。
二、分解质因数的方法。
1. 短除法。
- 步骤。
- 以要分解质因数的数为被除数，从最小的质数开始除起。
例如分解36，最小的质数是2，36÷2 = 18。
- 继续用所得的商除以质数，如果商是合数就继续除。
18÷2 = 9。
- 当商是质数时停止。
9÷3 = 3，此时3是质数，停止除法运算。
- 结果表示。
- 把所有的除数和最后的商写成连乘的形式，36 = 2×2×3×3。
2. 树状图法（分解法）- 步骤。
- 把要分解质因数的数写在最上面。
例如分解24，先写24。
- 找到24的一个质因数，比如2，将24分解为2和12，写成树状形式（24下面分两个分支，左边写2，右边写12）。
- 再对12进行分解，12 = 2×6，继续在12的分支下写2和6。
- 对6分解，6 = 2×3，直到所有的数都是质数为止。
- 结果表示。
- 把树状图最末端的质数相乘，24 = 2×2×2×3。
三、分解质因数的应用。
1. 求最大公因数。
- 例如求18和24的最大公因数。
- 先分解质因数，18 = 2×3×3，24 = 2×2×2×3。
小学奥数：分解质因数(一).专项练习及答案解析
5-3-4.分解质因数（一）.题库 教师版 page 1 of1.能够利用短除法分解 2. 整数唯一分解定理：让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为...⨯⨯⨯☆☆☆△△△的结构，而且表达形式唯一”一、质因数与分解质因数 （1）.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数.（2）.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数.（3）.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.例如：30235=⨯⨯.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=⨯⨯=⨯，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征.（4）.分解质因数的方法：短除法例如：212263，（┖是短除法的符号） 所以12223=⨯⨯；二、唯一分解定理任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即：312123k a a a a k n p p p p =⨯⨯⨯⨯L 其中为质数，12k a a a <<<L L 为自然数，并且这种表示是唯一的.该式称为n 的质因子分解式.例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.分析：∵210=2×3×5×7，∴可知这三个数是5、6和7.三、部分特殊数的分解111337=⨯；100171113=⨯⨯；1111141271=⨯；1000173137=⨯；199535719=⨯⨯⨯；1998233337=⨯⨯⨯⨯；200733223=⨯⨯；2008222251=⨯⨯⨯；10101371337=⨯⨯⨯.模块一、分解质因数 【例 1】 分解质因数20034= 。
【考点】分解质因数 【难度】1星 【题型】填空【关键词】走美杯，决赛，5年级，决赛，第2题，10分【解析】 原式323753=⨯⨯⨯例题精讲知识点拨教学目标5-3-4.分解质因数（一）【答案】323753⨯⨯⨯【例 2】 三个连续自然数的乘积是210，求这三个数是多少？【考点】分解质因数 【难度】1星 【题型】填空【解析】 210分解质因数：2102357=⨯⨯⨯，可知这三个数是5、6和7。
小学五年奥数第11讲_分解质因数
分解质因数自然数中任何一个合数都可以表示成若干个质因数乘积的形式，如果不考虑因数的顺序，那么这个表示形式是唯一的。
1.把合数表示为质因数乘积的形式叫做分解质因数。
例如，60=22×3×5， 1998=2×33×372.一个大于1的自然数N的约数个数，等于它的质因数分解式中每个质因数的个数加1的连乘积。
例如，2352=24×3×72，因为2352的质因数分解式中有4个2，1个3，2个7，所以2352的不同约数有（4+1）×（1+1）×（2+1）=30（个）；例1，小华的妹妹参加了今年中学数学智力竞赛，小华问他妹妹：“这次竞赛你得了多少分？是第几名？”妹妹告诉他：“我得的名次和我的岁数及我的分数乘起来是2910，你看我的成绩和名次各是多少？（15岁，第二名，97分）练习：1.在射箭活动中，每射一箭的环数是不超过10的自然数，甲、乙两名运动员各射了5箭，每人5箭的环数的积都是1764，但甲的总环数比乙的总环数多4环，则甲、乙两人的总环数各是多少？（甲28环，乙24环）例2，将下列八个数平均分成两组，并使这两组数的乘积相等：12，18，33，35，36，65，77，104练习：将下列8个数平均分成两组，使这两组的乘积相等，应怎样分？26，39，46，57，85，95，119，161例3，学区举行团体操表演，有1430名学生参加，分成人数相等的若干队，要求每队人数在100至200之间，共有几种分法？所以共有三种分法，即分成13队，每队110人；分成11队，每队130人；分成10队，每队143人。
练习：学校木工组做了一些长方形的教学用板，它们的长和宽是互质数，而且这些长方形的面积都是2008平方厘米，这样的长方形可能有多少种？（其中互质的是：1和2008、8和251、但1和2008不切实际，所以只有一组）2.班主任舒老师带领五（1）班全体同学去植树，学生按人数恰好分成三组，已知舒老师与学生共种了312棵树，老师与学生每人种的树一样多，并且不超过10棵。
数学-奥数竞赛-五年级奥数51分解质因数
注意
在分解质因数时要注意写出 一个合数的质因数, 乘积中 不能出现合数, 也不能出现 1。
一般在写质因数连乘的算式 时, 质因数按照从小到大的 顺序。
BYEBYE
同学们 继续
加油啊！
分解质因数五年奥数第51课知识要点?理解了质数和合数的意义我们再来理解质因数的含义然后学习判断一个自然数是不是理解了质数和合数的意义我们再来理解质因数的含义然后学习判断一个自然数是不是质因数的方法
分解质因数
五年奥数 第51课
知识要点
❖理解了质数和合数的意义, 我们再来理解质因数的含义, 然后学习判断一个自然数是不 是质因数的方法。
解答
7 37037 11 5291
13
37
37037=7×11×13×37 答:因为7, 11, 13, 37都在1~40之间, 所以1×2×3×4×……×40的积就能被
例三
5个相邻的自然数的 乘积是55440, 求 这5个数?
解答
把55440分解质因数 55440 =2×2×2×2×3×8 3×5 ×7×11 =7×8×9×10×11
❖质因数:在一个自然数的因数 中, 是质数的因数叫做这个自 然数的质因数。
知识要点
❖分解质因数:把一个合数写成 几个质因数相乘的形式, 叫做 分解质因数。
❖分解质因数的方法:
❖A:短除法
❖B:直接分解法
例一
把280 分解质 因数。
方法一
短除法: 2 | 280
2 | 140
2 | 70
5 | 35
7
280= 2×2×2×5×7
方法二
❖直接分解法: ❖280=28×10 ❖ =4×7×2×5 8 ❖
=2×2×7×2×5 ❖
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五年级奥数专题分解质因数（一）
【一】想一想,50以内有哪些数是3个不同的质数的积？
练习
1、想一想,100以内有哪些数是3个不同的质数的积？
2、想一想,150以内有哪些数是3个不同的质数的积？
【二】23÷（）＝（）……5,在括号内填入适当的数,使等式成立,共有几种不同的填法？
练习
1、33÷（）＝（）……1,在括号内填入适当的数,使等式成立,共有几种不同的填法？
2、47÷（）＝（）……2,在括号内填入适当的数,使等式成立,共有几种不同的填法？
【三】把18个苹果平均分成若干份,每份大于1,小于18个。
一共有多少种不同的分法？
练习
1、有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔,每组不少于6人,不多于15人,有哪几种分法？
2、195个同学排成长方形队伍做早操,行数和列数都大于1,共有几种排法？
【四】写出若干个连续的自然数,使它的积是15120。
练习
1、有三个连续的自然数,它们的乘积是39270,求这三个数。
2、有4个孩子,恰好一个比一个大1岁,4人的年龄积是3024,问这4个孩子中最大的几岁？
【五】将下面八个数字平均分成两组,使这两组数的乘积相等。
2、5、14、24、27、55、56、99
练习
1、有三个自然数a、b、c,已知a×b＝30,b×c＝42,求a×b×c的积是多少？
2、把40、44、45、6
3、65、78、99、105这八个数平均分成两组,使两组四个数的乘积相等。
【六】王老师带领一班同学去植树,学生恰好分成4组,如果王老师和学生每人植树一样多,那么他们一个植了539棵。
这个班有多少个学生？每人植树多少棵？
练习
1、3月12日是植树节,周老师带领同学排成两路人数相等的纵队去植树,已知周老师和同学
们每人植树的棵树相等,一共植了111棵,求有多少个同学？
2、小虎去看电影,他买的票的排数与座位号数的积是391,而且排数比座位号数大6,小虎买的
电影票是几排几座？
【七】下面算式里,□里数字各不相同,求这四个数字的和。
□□×□□＝1995
练习
1、在下面算式的框内,各填入一个数字,使算式成立。
□□□×□＝1995
2、下面四张小纸片各盖住一个数字,如果这四个数字是连续的偶数,请写出这个完整的算式。
□□×□□＝1288
课外作业
1、100以内的质数有哪些？
2、44÷（）＝（）……2,在括号内填入适当的数,使等式成立,共有几种不同的填法？
3、甲数比乙数大9,两个数的积是792,求甲、乙两数分别是多少？
4、四个连续奇数的积是19305,这四个奇数各是多少？
5、把30、33、42、52、65、6
6、7
7、7
8、105九个数分成三组,使每个组的数的乘积相等,写出这三组数。
6、把一篮苹果分给4人,使四人的苹果数一个比一个多2,且他们的苹果数之积是1920,这篮苹果共有几个？
7、在下面算式里,四个小纸片各盖住一个数字,被盖住的四个数字总和是多少？
第三讲分解质因数（二）
【一】把质数填在括号内,使等式成立。
20＝（）＋（）
＝（）＋（）＋（）
＝（）＋（）＋（）＋（）
＝（）＋（）＋（）＋（）＋（）
练习
1、最小的质数是。
两个质数的乘积一定是。
（填“质数”或“合数”）
2、把质数填在括号里,使等式成立。
16＝（）＋（）＝（）＋（）＝（）＋（）＋（）【二】两个质数的和是50,它们的积最大是多少？
练习
1、如果A×B＝48,A和B的和最大是多少？
2、两个质数的和是80,它们的积最大是多少？
【三】三个数的和是80,这三个数的积最大可以是多少？
练习
1、如果A＋B＝70,A×B＝1161,那么A－B等于多少？
2、把1、2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、9九张卡片分给甲、乙、丙三人,每人各3张。
甲说：“我
的三个数的积是48。
”乙说：“我的三个数的和是16。
”丙说：“我的三个数的积是63。
”
问甲、乙、丙各拿了哪几张卡片？
【四】一个两位数除310余37,这个数可以是（）或（）。
练习
1、237除以一个两位数,所得的余数是6,请写出适合于这个条件的所有两位数。
2、5100除以一个三位数,余数是95,这个三位数最大是多少？
【五】 某班同学在班主任老师的带领下去种树,学生恰好平均分成三组,如果师生每人种树
一样多,一共种了1073棵。
那么,平均每人种了多少棵？
练习
1、一个长方体的长、宽、高是三个连续的自然数。
已知这个长方体的体积是9240立方厘米,那么,这个长方体的长、宽、高各是多少？
2、老师用216元买一种钢笔若干支,如果每支钢笔便宜1元钱,那么他就能多买3支。
问：每支钢笔原价多少元？
【六】 把
186155和187221约分。
练习
把下面的几个分数约分。
1、
6946 2、117
143
【七】 小明用2.16元买了一种画片若干张,如果每张画片的价钱便宜1分钱,那么他还能多
买3张。
问小明买了多少张画片？
练习
1、求2310的约数中,除它本身以外最大的约数是多少？
2、自然数a乘以2376,所得的积正好是自然数b的平方。
求a最小是多少？
课外作业
1、在下面括号内填上15以内适当的质数。
10＝（）＋（）＝（）×（）＝（）－（）
2、如果A×B＝50,它们的和最大是多少？
3、长方形的面积是375平方米,已知它的宽比长少10米,长和宽的和是多少米？
4、有一块长方形的场地,它由319块1平方分米的水泥方砖铺成的,求这块长方形场地的周长。
5、王老师带同学们擦玻璃,同学们恰好平均分成3组。
如果师生每人擦得块数同样多,一共擦
111块,那么,平均每人擦了多少块？
6、把下面的几个分数约分。
（1）
323247 （2）253161
7、将750元奖金平均分给若干个获奖者,如果每人所得的钱数化成角为单位的数就正好是得钱人数的12倍。
求获奖人数和每人分得的钱数。