高中物理总复习 曲线运动、运动的合成和分解 (提纲、例题、练习、解析)

物理总复习：曲线运动、运动的合成和分解【考纲要求】1、知道物体做曲线运动的条件，并会判断物体是否做曲线运动；2、掌握运动的合成、运动的分解基本方法；3、掌握“小船靠岸”、“小船过河”两种基本模型，会解决类似实际问题。

【知识网络】【考点梳理】考点一、曲线运动1、曲线运动物体运动轨迹是曲线的运动叫做曲线运动。

2、曲线运动的速度方向曲线运动中速度的方向是时刻改变的，质点在某一点（或某一时刻）的速度方向是曲线上该点的切线方向。

3、曲线运动的性质做曲线运动的物体，速度方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动。

4、物体做曲线运动的条件从运动学角度说，物体的加速度方向跟速度方向不在一条直线上，物体就做曲线运动；从动力学角度来说，如果物体所受合外力的方向跟物体的速度方向不在一条直线上时，物体就做曲线运动。

要点诠释：如图所示，物体受到的合力F 跟速度0v 方向成θ角（0,180θθ≠≠）。

将力F 沿切线方向和垂直切线方向分解为1F 和2F ，可以看出分力1F 使物体速度大小发生改变，分力2F 使物体的速度方向发生改变。

即在F 的作用下，物体速度的大小和方向均改变，物体必定做曲线运动。

①当0θ=或180°时，20F =，v 方向不变，物体做直线运动。

②当90θ=时，1F =0，v 大小不变；20F ≠，v 方向改变，物体做速度大小不变、方向改变的曲线运动，即匀速圆周运动。

③当090θ<<时，1F 使物体速度增加，此时物体做加速运动；当90180θ<<时，分力1F 使物体速度减小，此时物体做减速运动。

例、下列说法正确的是：（ ）A ．曲线运动的速度大小可以不变，但速度方向一定改变B ．曲线运动的速度方向可以不变，但速度大小一定改变C ．曲线运动的物体的速度方向不是物体的运动方向D ．曲线运动的物体在某点的速度方向即为该点的切线方向【答案】AD【解析】在曲线运动中，物体在任何一点的速度方向，就是通过这一点的曲线的切线方向，所以曲线运动的速度方向一定变化。

但曲线运动的速度大小可以不变，也可以变化。

曲线运动的物体的速度方向就是物体的运动方向。

考点二、运动的合成和分解1、运动的合成与分解已知分运动求合运动，叫做运动的合成；已知合运动求分运动，叫做运动的分解。

分运动与合运动是一种等效替代关系，运动的合成与分解是研究曲线运动的一种基本方法。

要点诠释：合运动与分运动的关系（1）等时性：各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等。

例如：平抛运动水平方向与竖直方向的时间相等。

（2）独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响。

（3）等效性：各分运动的叠加与合运动有完全相同的效果。

2、合运动的性质和轨迹的判定合运动的性质和轨迹：由合初速度和合加速度共同决定。

要点诠释：（1）两个匀速直线运动的合运动为一匀速直线运动。

因为0a =。

（2）一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动为一匀变速运动。

因为a =合恒量。

若二者共线，则为匀变速直线运动，如竖直上抛运动；若二者不共线，则为匀变速曲线运动，如平抛运动。

（3）两个匀变速直线运动的合运动为一匀变速运动。

因为a =合恒量。

若合初速度与合加速度共线，则为匀变速直线运动；若合初速度与合加速度不共线，则为匀变速曲线运动。

根据力与运动的关系的判断：物体运动的形式，按速度分类有匀速和变速；按轨迹分类有直线和曲线。

运动的形式决定于物体的初速度0v 和合外力F ，具体分类如下：（1）F=0：静止或匀速运动；（2）F≠0：变速运动；（3）F 为恒量时：匀变速运动；（4）F 为变量时：非匀变速运动；（5）F 和0v 的方向在同一直线时：直线运动；（6）F 和0v 的方向不在同一直线时：曲线运动。

实例分析：小船渡河问题的分析与求解方法小船渡河问题可以分为四类，即能否垂直于河岸过河、过河时间最短、过河位移最短和躲避障碍四类，考查最多的仍是过河最短时间和最短位移两类。

处理方法分为两种，其一是根据运动的实际效果去分析，其二是利用正交分解法去分析。

要点诠释：小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动速度v 水）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动，速度v 船)，船的实际运动是合运动（v 合）。

（1）若使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行驶，如图所示：此时过河时间 d t v =船（d 为河宽），此时小船一定在对岸下游处靠岸。

由上式可以看出：过河时间与水流速度无关，在对岸下游处靠岸的距离 x v t =水，与船速无关，是由水流速度决定的。

（2）若小船要垂直于河岸过河，过河路径最短，应将船头偏向上游，如图所示：此时过河时间sin d d t v v θ=合船。

同时可以看出若要能垂直于河岸过河，必须使v 水、v 船和v 合构成三角形，即满足v v >船水，也就是船在静水中的速度要大于水速。

例、小船在静水中的行驶速度是v ，现在小船朝对岸垂直航行。

当船行至河的正中间时，河水的流速突然增大一倍，则渡河时间比原来预定时间相比（ ）A. 增加B. 不变C. 减小D. 因未给河水流速，无法确定【答案】B【解析】渡河时间是由船速决定的，与水流速度无关，所以渡河时间不变。

【典型例题】类型一、做曲线运动的条件例1、下列关于曲线运动的描述中，正确的是（ ）A. 物体受变力作用才可能做曲线运动B. 物体受恒力作用也可能做曲线运动C. 物体只要受到合外力作用就一定做曲线运动D. 物体所受合外力为零，不可能做曲线运动【答案】 BD【解析】物体受恒力作用也可能做曲线运动，如平抛运动，只受恒定的重力作用，轨迹是曲线。

A 错，B 正确。

匀加速、匀减速直线运动都是受合外力作用的，C 错。

物体所受合外力为零，为静止或匀速直线运动状态，不可能做曲线运动，D 正确。

类型二、轨迹与合外力方向的判断要想迅速而又正确地解答此类问题，关健就是要抓住物体做曲线运动的条件——物体所受合外力的方向跟速度方向不共线，且方向指向曲线“凹侧”。

例2、如图所示，物体在恒力F 作用下沿曲线从A 运动到B ，这时突然使它所受的力反向而大小不变（即由F 变为－F)，在此力作用下，物体以后的运动情况，下列说法正确的是（ ）A ．物体不可能沿曲线Ba 运动B ．物体不可能沿直线Bb 运动C ．物体不可能沿曲线Bc 运动D ．物体不可能沿原曲线由B 返回A【答案】ABD【解析】物体在A 点时的速度A v 沿A 点的切线方向，物体在恒力F 作用下沿曲线AB 运动，此力F 必有垂直于A v 的分量，即F 力只可能为图中所示的各种方向之一；当物体到达B 点时，瞬时速度B v 沿B 点的切线方向，这时受力F F '=-，即F '只可能为图中所示的方向之一，可知物体以后只可能沿曲线Bc 运动，所以本题的正确答案是ABD 。

【总结升华】物体做曲线运动时，所受合外力在任何时刻都与速度不共线，合外力的方向总是指向曲线凹的一边。

举一反三【变式】质点做曲线运动，它共受到两个恒力1F 和2F 作用，图中画出了它的运动轨迹及在某点处受力的示意图，其中正确的是（ ）【答案】 D 【解析】对于B ，质点所受的两个力的合力与质点的速度方向在同一条直线上，质点不可能做曲线运动，B 错。

对于C ，质点所受的两个力的合力方向没有指向轨迹的凹侧，C 错。

对于A 、D ，由平行四边形法则，作出质点所受的两个力的合力。

如图，A 中，沿合力的方向作直线交轨迹于P 点，质点轨迹不在速度与合力之间，A 错；D 中，质点的轨迹在速度与合力方向之间，D 对。

故本题正确选项为D 。

【高清课堂：曲线运动、运动的合成和分解例5】例3、如图所示，一个物体在O 点以初速度v 开始作曲线运动，已知物体只受到x 轴方向的恒力F 作用，则物体速度大小变化情况是（ ）A. 先减小后增大B. 先增大后减小C. 不断增大D. 不断减小【答案】A【解析】将速度v 进行正交分解为x v 和y v ，与恒力F 垂直的速度y v 不变，与恒力F 平行的 力改变x v 的大小，应该先减小到零后再反向变大，所以只有A 对。

【总结升华】将速度进行正交分解是解题的一种基本方法，在曲线运动中尤为重要，力与速度垂直时，速度大小不变，如匀速圆周运动（向心力与线速度垂直），平抛运动（初速度与合力即重力垂直）。

【高清课堂：曲线运动、运动的合成和分解例4】举一反三【变式】图为空间探测器的示意图，P 1、P 2、P 3、P 4是四个喷气发动机，P 1、P 3的连线与空间一固定坐标系的x 轴平行，P 2、P 4的连线与y 轴平行。

每台发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动。

开始时，探测器以恒定的速率0v 向正x 方向平动，要使探测器改为向正x 偏负y60°的方向以原来的速率0v 平动，则可（ ）A ．先开动P 1适当时间，再开动P 4适当时间B ．先开动P 3适当时间，再开动P 2适当时间C ．开动P 4适当时间D ．先开动P 3适当时间，再开动P 4适当时间【答案】A【解析】据题意，开动发动机P 1探测器向左加速，开动发动机P 2探测器向上加速，开动发动机P 3探测器向右加速，开动发动机P 4探测器向下加速。

开始时，探测器以0v 向正x 方向平动，改为向正x 偏负y 60°的方向以原来的速率0v 平动，作图，用分解速度的方法001cos602x v v v == 即在x 方向，速度由0012v v →， 是减速，应先开动P 1适当时间。

003sin 60y v v == 在y 方向，速度由00→，是加速，要开动P 4，故A 对。

B 选项：先开动P 3适当时间，再开动P 2适当时间，速度方向斜向上，B 错误。

C 选项：开动P 4适当时间，x 方向速度0v 不变，合速度大于0v ，C 错误。

D 选项：先开动P 3适当时间，再开动P 4适当时间，x 方向速度大于0v ，合速度大于0v ， D 错误。

类型三、绳子末端速度的分解在进行速度分解时，首先要分清合速度与分速度（合速度就是物体实际运动的速度）；其次由物体的实际运动确定其是由哪些分运动合成的，从而找出相应的分速度。

一般的分解思路，沿着绳子方向和垂直于绳子方向将实际运动分解即可。

例4、如图所示，用船A 拖着车B 前进，若船匀速前进，速度为A v ，当OA 绳与水平方向夹角为θ时，求：（1）车B 运动的速度B v 多大？（2）车B 是否做匀速运动？【答案】cos B A v v θ=【解析】船的前进速度A v 产生了绳子的下拉速度1v （沿绳的方向）和绳子以滑轮为轴的转动速度2v ，车前进的速度B v 取决于由于船前进而使OB 绳子变短的速度。