高一物理-曲线运动章节复习-讲义
高一物理复习讲义曲线运动部分
高一复习讲义曲线运动部分第一讲曲线运动、运动的合成与分解【课时目标】1、知道曲线运动的特点及物体做曲线运动的条件2、知道合运动、分运动的概念，及合运动与分运动的关系3、知道运动的分解、运动的合成遵循的运算法则4、在对物体的实际运动进行分析时，会根据求解问题的需要，可以根据运动效果进行分解，也可以进行正交分解。
一、知识梳理1、曲线运动的特点：曲线运动中速度方向是在曲线上某点的________方向，速度方向是时刻________的，曲线运动具有__________，因此曲线运动是__________运动。
但变速运动不一定是曲线运动。
2、物体做曲线运动的条件如果物体所受合外力的方向跟物体的________方向不在一条直线上，物体就做曲线运动。
3、曲线运动的分类：(1）匀变速曲线运动：合外力_______，合外力方向与速度方向不在一条直线上。
例如：__ __运动。
(2)非匀变速曲线运动：合外力为________，合外力方向与速度方向不在一条直线上。
例如：匀速圆周运动，其合外力大小_____ ，方向_________,且合外力方向与速度方向始终________，此时速度的大小不发生变化，仅方向发生变化。
二、运动的合成与分解1、基本概念：已知分运动求合运动称为运动的______；已知合运动求分运动称为运动的_______。
两者互为逆运算。
2、合运动、分运动的判断：3、合运动与分运动的关系：（等时性、独立性、等效性）4、遵循的法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即________、_________ 、___________的合成与分解，由于它们都是矢量，故遵循___________________。
要点1：曲线运动的轨迹与合外力方向的判断例1.下列哪幅图能正确描述质点运动到P点时的速度v和加速度a的方向关系 ( )即学即用：要点2：小船渡河问题例2、小船在d=200 m宽的河中横渡,水流速度是2 m/s,船在静水中的航行速度为4 m/s.求:(1)小船渡河的最短时间.(2)要使小船航程最短,应该如何航行?（3）若船速小于水速，怎样才能使航程最短？即学即用：要点3：绳通过定滑轮拉物体问题例3、如图所示,站在岸上的人通过跨过定滑轮的不可伸长的绳子拉动停在平静湖面上的小船,若人拉着自由端Q以水平速度v0匀速向左前进,试分析图示位置时船水平向左的运动速度v.即学即用：如图所示,在人拉着绳头匀速右移的过程中，重物被提升。
高一物理-曲线运动复习-讲义
龙文教育学科教师辅导讲义3、求一个已知运动的分运动，叫 运动的分解 ，解题时应按实际“效果”分解，或正交分解。
3、合运动与分运动的特征：①等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动时间相等。
②独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，各个分运动独立进行，互不影响。
速度的合成和分解一定要依据其实际效果进行，合运动一定是物体的实际运动（换句话说，物体实际运动方向是合速度的方向，即物体实际运动方向是平行四边形对角线的方向）例题：如图所示，水平面上有一物体，小车通过定滑轮用绳子拉它，在图示位置时，若小车的速度为5 m/s ，则物 体的瞬时速度为 m/s 。
；解：由小车的速度为5m/s ，小车拉绳的速度：32530cos 22==v v x m/s ，则物体受到绳的拉力，拉绳的速度：32521==x x v v m/s ， 则物体的瞬时速度为3560cos 11==xv v m/s 。
4、运动的性质和轨迹：（1）物体运动的性质由加速度决定（加速度得零时物体静止或做匀速运动；加速度恒定时物体做匀变速运动；加速度变化时物体做变加速运动）。
（2）物体运动的轨迹（直线还是曲线）则由物体的速度和加速度的方向关系决定（速度与加速度方向在同一条直线上时物体做直线运动；速度和加速度方向成角度时物体做曲线运动）。
（3）两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动 决定于它们的合速度和合加速度方向是否共线（如图所示）。
（4）常见的类型有：⑴ a =0：匀速直线运动或静止。
⑵ a 恒定：性质为匀变速运动，分为：① v 、a 同向，匀加速直线运动；②v 、a 反向，匀减速直线运动；③v 、a 成角度，匀变速曲线运动（轨迹在v 、a 之间，和速度v 的方向相切，方向逐渐向a 的方向接近，但不可能达到。
）,⑶ a 变化：性质为变加速运动。
如简谐运动，加速度大小、方向都随时间变化。
v 1 v\aao v 2 a 2设物体做平抛运动到某点P （x ，y ），如图所示，则 水平方向位移：t v x 0= 竖直位移：221gt y = 上两式消去参数t ，得轨迹方程为：222x v g y o=（抛物线方程）。
高一必修2物理曲线运动的学习要点讲解
高一必修2物理曲线运动的学习要点讲授1. 曲线运动轨迹是曲线的运动叫曲线运动，对曲线运动的了解，先应知道三个基本点：(1) 曲线运动的速度方向时刻在改变，它是一个变速运动。
(2) 做曲线运动的质点在轨迹上某一点(或某一时刻)的瞬时速度的方向，就在曲线这一点切线方向上。
对此除可通过实验视察外，还可用到在瞬时速度中讲到的“无穷分割逐渐靠近”的思想方法。
以下左图所示，运动质点做曲线运动在时间t内从A到B，这段时间内平均速度的方向就是割线AB的方向，如果t获得越小，平均速度的方向便顺次变为割线AC、AD。
的方向逐渐靠近A处切线方向，当t=0时，这极短时间内的平均速度即为A点的瞬时速度vA，它的方向在过A点的切线方向上。
(3) 做曲线运动有一定条件，这就是运动物体所受合外力 F与它的速度v夹成一定的角度，如上右图所示，只有这样，才可能显现垂直于速度v的合外力的一个分力，这个分力不能改变v的大小，但它改变v的方向，从而使物体做曲线运动。
2. 运动的合成和分解(1) 运动的合成第一是一个实际问题，例如轮船渡河的运动就是由两个运动组合成的，另外，运动的合成和分解是一种研究复杂运动的基本方法――将复杂运动分解为两个方向上的直线运动，而这两个直线运动的规律又是我们所熟悉的，从而我们通过运动合成求得复杂运动的情形。
(2) 运动合成的目的是掌控运动，即了解运动各有关物理量的细节，所以运动的合成在实际问题中体现为位移、速度、加速度等基本物理量的合成。
由于这三个基本量都是矢量，它们的运算服从矢量运算法则，故在一样情形下，运动的合成和分解都服从平行四边形定则，当分运动都在同一直线上时，在选定一个正方向后，矢量运算可简化为代数运算。
(3)运动的合成要注意同一性和同时性。
只有同一个物体的两个分运动才能合成。
此时，以两个分运动要研究的同一种矢量(如都是速度)作邻边画出的平行四边形，夹在其中的对角线表示真实意义上的合运动(即合速度)，不同物体的运动由平行四边形定则得到的“合运动”没有物理意义。
高中物理《曲线运动》复习课件
W合=1/2mv22=1/2mv12
重力做功与重力势能的变化关系：WG=EP1-EP2
弹力做功与弹性势能的变化关系：
除重力、弹簧弹力以外的合力做功与机械能变化关系：W=△E机
能量与能源：能量守恒定律
能量转化和转移具有方向性
实验：探究功与速度变化的关系
验证机械能守恒定律
六、万有引力与航天
行星的运动：日心说和地心说的内容
开普勒行星运动定律：开普勒第一定律（椭圆轨道定律） 开普勒第二定律（面积定律） 开普勒第三定律（周期定a3/T2=K）
万有引力定律：万有引力定律的发现 万有引力定律F=Gm1m2/r2 万有引力常量及测量：G=6.67×10-11Nm2/kg2
万有引力定律的理论成就： 测量地球的质量M=gR2/G（gR2=GM黄金代换） 计算中心天体的质量GMm/r2=m4π2r/T2 M=4π2r3/GT2 计算天体的密度：ρ=3πr3/GT2R3
若tanθ=Vy/Vx，tanα=y/x ， 则tanθ=2tanα 任意一点的速度的反向延长线交平抛运动水平位移的中点
匀速圆周运动：
运动性质：线速度大小不变的变速曲线运动
描述圆周运动快慢的物理量：线速度：v=l/t=2πr/T=rω 角速度：ω=θ/t=2π/T=v/r 周期：T=2π/ω=2πr/v 转速：n
五、曲线运动
曲线运动：
速度方向：沿曲线的切线方向，时刻改变 条件：所受合外力的方向与它的初速度方向不在同一条直线上 运动性质：做曲线运动的物体必有加速度，一定是变速运动 研究的基本方法：运动的合成与分解
平抛运动：
条件：初速度V0沿水平方向，只受重力作用 规律：运动性质：加速度恒为重力加速度g的匀变速曲线运动，
功：概念：力和力的方向上的位移的乘积 特点：功是过程量，做功的过程是能量转化的过程 功是标量，但有正负 求功的三种方法：W=flcosa 当a<900时做正功 当a=900时不做功 当a>900时做负功 W=Pt(P一定时) 用功能关系
高一物理(人教版)第二册精品教学讲义—曲线运动
【答案】B
【解析】
【详解】AB．曲线运动的物体，它的速度方向是轨迹的切线方向，肯定是不断变化的，所以速度一定在变化，但速度大小可以不变，故速率可能不变，A错误B正确；
CD．曲线运动的物体可能受恒力作用，如平抛运动，只受重力不变，其加速度为重力加速度，保持不变，CD错误。
【变式训练1】(多选)如图所示，质量为m的物体在四个共点力的作用下做匀速直线运动，速度方向与力F1、F3的方向恰好在同一直线上，下列说法正确的是()
A．若只撤去F1，物体做匀加速直线运动
B．若只撤去F3，物体做匀加速直线运动
C．若只撤去F2，物体做匀变速曲线运动
D．若只撤去F4，物体做非匀变速曲线运动
【答案】C
【解析】
【详解】A．速度、加速度都是矢量，做曲线运动的物体速度的方向一定是变化的，所以速度是变矢量；但物体的加速度可以不变，如平抛运动。故A错误；
B．一个物体做曲线运动，它所受的合外力不一定改变，如匀变速曲线运动，故B错误；
C．与速度方向垂直的力不做功，只改变速度的方向，不改变速度的大小，故C正确；
答案AC
解析 若只撤去F1，合力方向与速度v同向，则物体做匀加速直线运动；若只撤去F3，合力方向与速度v反向，物体做匀减速直线运动，A项正确，B项错误．若只撤去F2或F4，合力方向与速度方向不在同一直线上，且合力为恒力，则物体做匀变速曲线运动，C项正确，D项错误．
知识点三、曲线运动中合力方向、速度方向与轨迹的关系
BC．汽车做曲线运动的速度方向沿曲线上某点的切线方向，曲线由M向N加速行驶，合力与速度方向夹角为锐角，B正确，C错误。
故选B。
5.（河北省唐山市第十一中学2019-2020学年高一（下）期中物理试题）1.如图所示的曲线为运动员抛出的铅球运动下落轨迹(铅球视为质点)，A、B、C为曲线上的三点，关于铅球在B点的速度方向，下列说法正确的是( )
高考物理一轮复习讲义曲线运动
课题：曲线运动知识点一：曲线运动的位移和速度1．曲线运动的定义所有物体的运动可根据其轨迹的不同分为两大类，即直线运动和曲线运动．运动轨迹为曲线的运动叫做曲线运动．2．曲线运动的位移曲线运动的位移是指运动的物体从出发点到所研究位置的有向线段．曲线运动的位移是矢量，其大小为有向线段的长度，方向是从出发点指向所研究的位置．3．曲线运动的速度．（1）物体做曲线运动时，速度的方向时刻都在改变．（2）物体在某一点（或某一时刻）的速度方向为沿曲线在这一点的切线方向．要点诠释1．曲线运动的速度方向（1）质点在某一点（或某一时刻）的速度方向沿曲线在该点的切线方向．（2）曲线运动的速度方向时刻改变．速度是描述运动的一个重要的物理量，它既有大小，又有方向．如果物体在运动过程中只有速度大小的改变，而速度方向不变，则物体只能做直线运动．因此，若物体做曲线运动，表明物体的速度方向时刻变化．2．运动性质是变速运动（1）无论物体做怎样的曲线运动，由于轨迹上各点的切线方向不同，物体的速度方向时刻发生变化，因此，曲线运动一定是变速运动．（2）曲线运动是否为匀变速运动决定于物体是否受到恒力作用，如抛体运动中，由于物体只受重力作用，其加速度不变，故物体做匀变速运动，这与物体的运动轨迹无关．典例强化例1．下列说法正确的是（）A．物体在恒力作用下可能做曲线运动B．物体在变力作用下不可能做曲线运动C．做曲线运动的物体，其速度方向与加速度的方向不在同一直线上D．物体在变力作用下有可能做曲线运动举一反三1．关于物体的运动，下列说法中正确的是（）A．物体做曲线运动时，它所受到的合力一定不为零B．做曲线运动的物体，有可能处于平衡状态C．做曲线运动的物体，速度方向一定时刻改变D．做曲线运动的物体，受到的合外力的方向有可能与速度方向在一条直线上知识点二：曲线运动的条件1．从运动学的角度看：质点加速度的方向与速度的方向不在一条直线上时，质点就做曲线运动．2．从动力学的角度看：当物体所受合外力不为零，且合外力方向与速度方向不在同一条直线上时，物图 3 体做曲线运动．要点诠释1．物体做曲线运动的条件（1）物体受到的合外力方向与其运动方向不共线时，物体做曲线运动．（2）根据牛顿第二定律，物体的加速度方向与其合外力方向一致，因此物体做曲线运动时，其加速度方向与它的运动方向不在一条直线上．（3）若物体的合外力（或加速度）方向与它的运动方向在一条直线上，物体就做直线运动．3．判断物体做直线运动还是曲线运动的方法．（判断时应紧扣物体做曲线运动的条件进行分析）（1）明确物体的初速度方向．（2）分析合外力的方向或加速度的方向．（3）分析两个方向的关系，从而作出判断．典例强化例1．如图1所示，物体在恒力F 作用下沿曲线从A 运动到B ，这时突然使它所受的力方向反向而大小不变（即由F 变为－F ）．在此力作用下，关于物体以后的运动情况，下列说法正确的是（ ）．A ．物体不可能沿曲线Ba 运动B ．物体不可能沿直线Bb 运动C ．物体不可能沿曲线Bc 运动D ．物体不可能沿原曲线由B 返回A举一反三1．质点在一平面内沿曲线由P 运动到Q ，如果用v 、a 、F 分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力，下列各图中所标方向可能正确的是 （ ）．随堂基础巩固1．对做曲线运动的物体，下列说法正确的是（ ）A ．速度与合外力不可能在同一条直线上B ．加速度与合外力可能不在同一条直线上C ．加速度和速度有可能在同一直线上D ．合外力的方向一定是变化的2．如图2所示，小钢球m 以初速v 0在光滑水平面上运动后，受到磁极的侧向作用力而做图示的曲线运动到D 点，从图中可知磁极的位置及极性可能是（ ）．A ．磁极在A 位置，极性一定是N 极B ．磁极在B 位置，极性一定是S 极C ．磁极在C 位置，极性一定是N 极D ．磁极在B 位置，极性无法确定3．从高处斜向下抛出的物体在各个时刻的速度、加速度方向如图3所示，其中正确的是（ ）．A ．图（a ）B ．图（b ）C ．图（c ）D ．图（d ）4．一个物体以初速度v 0从A 点开始在光滑的水平面上运动，一个水平力作用在物体上，物体的运动轨迹如图4中的实线所示，B 为轨迹上的一点，虚线是经过A 、B 两点并与轨迹相切的直线．虚线和实线将水平面分成五个区域，则关于施力物体的位置，下列各种说法中正确的是（ ） 图 1图2图 5 A ．如果这个力是引力，则施力物体一定在④区域中B ．如果这个力是引力，则施力物体可能在③区域中C ．如果这个力是斥力，则施力物体一定在②区域中D ．如果这个力是斥力，则施力物体可能在⑤区域中课时跟踪训练1．做曲线运动的物体，在运动过程中，一定变化的物理量是（ ）A ．速率B ．速度C ．加速度D ．合外力2．下列关于曲线运动的说法中正确的是（ ）A ．曲线运动一定是变速运动B ．变速运动一定是曲线运动C ．速率不变的曲线运动没有加速度D ．曲线运动一定是匀加速运动3．关于曲线运动的速度，下列说法正确的是（ ）A ．速度的大小与方向都在时刻变化B ．速度的大小不断发生变化，速度的方向不一定发生变化C ．速度的方向不断发生变化，速度的大小不一定发生变化D ．质点在某一点的速度方向是曲线上该点的切线方向4．在弯道上高速行驶的赛车后轮突然脱离赛车，关于脱离了赛车的后轮的运动情况，以下说法正确的是（ ）A ．仍然沿着汽车行驶的弯道运动B ．沿着与弯道垂直的方向飞出C ．沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道D ．上述情况都有可能5．若已知物体运动的初速度v 0的方向及它受到的恒定的合外力F 的方向，下图中曲线a 、b 、c 、d 表示物体运动的轨迹，其中正确的是（ ）6．做曲线运动的物体，在其轨迹曲线上某一点的加速度方向（ ） A ．为通过该点的曲线的切线方向 B ．与物体在这一点时所受合外力方向垂直 C ．与物体在这一点的速度方向一致 D ．与物体在这一点的速度方向的夹角一定不为零7．物体受到几个恒力的作用处于平衡状态，若再对物体施加一个恒力，则物体可能（ ）A ．静止B ．做匀速直线运动C ．做变加速曲线运动D ．做匀变速曲线运动8．撑开的带有水滴的伞绕着伞柄在竖直面内旋转，伞面上的水滴随伞做曲线运动．若有水滴从伞面边缘最高处O 飞出，如图5所示．则飞出伞面后的水滴可能（ ）A ．沿曲线Oa 运动B ．沿直线Ob 运动C ．沿曲线Oc 运动D ．沿圆弧Od 运动9．一个质点受到两个互成锐角的恒力F 1和F 2作用，由静止开始运动，若运动中保持二力方向不变，但F 1突然减小到F 1－ΔF ，则该质点以后（ ）A ．一定做变加速曲线运动B ．在相等的时间内速度的变化一定相等C ．可能做匀速直线运动D ．可能做变加速直线运动10．一个质点在恒力F 作用下，在xOy 平面上从O 点运动到B 点的轨迹如图6所示，且在A 点时的速度方向与x 轴平行，则恒力F 的方向可能是（ ）A ．沿＋x 方向B ．沿－x 方向C ．沿＋y 方向D ．沿－y 方向11．下列说法中正确的是（ ） 图4A．合外力方向与速度方向相同时，物体做加速直线运动B．合外力方向与速度方向成锐角时，物体做曲线运动C．合外力方向与速度方向成钝角时，物体做减速直线运动D．合外力方向与速度方向相反时，物体做减速直线运动12．一个物体在光滑水平面上以初速度v0做曲线运动，已知在此过程中只受一个恒力F作用，运动轨迹如图7所示．则由M到N的过程中，速度的大小（）A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大后减小D．先减小后增大13．如图8所示，一物体在水平恒力的作用下沿光滑水平面做曲线运动，当物体从M点运动到N点时，其速度方向恰好改变了90°，则物体从M点到N点的运动过程中，物体的速度（）A．不断增大B．不断减小C．先增大后减小D ．先减小后增大图6图7 图8。
高中物理讲义 曲线运动
曲线运动【知识梳理】一、曲线运动的位移和速度 1．曲线运动质点运动的轨迹是_______的运动． 2．建立坐标系研究在同一平面内做曲线运动的物体的位移时，应选择__________坐标系． 3．位移的描述对于做曲线运动的物体，其位移应尽量用坐标轴方向的分矢量来表示．图5114．速度的方向质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的__________． 5．运动性质做曲线运动的质点的速度的_______时刻发生变化，即速度时刻发生变化，因此曲线运动一定是______运动．6．速度的描述用速度在相互垂直的两个方向的分矢量表示，这两个分矢量叫做分速度．二、运动描述的实例1.蜡块的位置(如图512所示)图512蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为v y ，玻璃管向右移动的速度设为v x .从蜡块开始运动的时刻计时，于是在时刻t ，蜡块的位置P 可以用它的x 、y 两个坐标表示，x ＝v x t ，y ＝v y t .2．蜡块的速度大小v ＝v 2x ＋v 2y ，速度的方向满足tan θ＝v y v x.3．蜡块的运动轨迹：y ＝v y v xx 是一条过原点的直线． 三、物体做曲线运动的条件1．当物体所受合力的方向跟它的速度方向不在______________时，物体做曲线运动． 2．当物体加速度的方向与速度方向___________________时，物体做曲线运动． [基础自测] 1．思考判断(1)李娜打出的网球做曲线运动．( ) (2)位移的分矢量不能用坐标表示．( )(3)喷泉中斜射出的水流，其速度方向沿切线方向．( ) (4)曲线运动的速度可以不变．( )(5)蜡块的水平速度、竖直速度与实际速度三者满足平行四边形定则．( ) (6)合运动的时间一定比分运动的时间长．( ) (7)物体做曲线运动时，合力一定是变力．( ) (8)物体做曲线运动时，合力一定不为零．( ) (9)物体做曲线运动时，加速度一定不为零．( ) 2．关于曲线运动，下列说法正确的是( ) A ．曲线运动可能不是变速运动 B ．曲线运动不可能是匀变速运动 C ．做曲线运动的物体速度大小可能不变 D ．做曲线运动的物体可能没有加速度3．(多选)关于运动的合成与分解，下列说法正确的是( ) A ．合运动的位移是分运动位移的矢量和 B ．合运动的速度一定会比其中任何一个分速度大 C ．合运动的时间与分运动的时间相等D ．若合运动是曲线运动，则分运动中至少有一个是曲线运动4．质点在一平面内沿曲线由P 运动到Q ，如果用v 、a 、F 分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力，下列图象可能正确的是( )【重点突破】一、曲线运动的性质1．曲线运动的速度方向：曲线运动中某时刻的速度方向就是该相应位置点的切线方向．2．曲线运动是变速运动：由于做曲线运动的物体的速度方向时刻在变化，不管速度大小是否变化，因为速度是矢量，物体的速度时刻在变化，所以曲线运动一定是变速运动，一定有加速度，但加速度不一定变化．3．运动的五种类型轨迹特点加速度特点运动性质直线加速度为零匀速直线运动加速度不变匀变速直线运动加速度变化变加速直线运动曲线加速度不变匀变速曲线运动加速度变化变加速曲线运动翻滚过山车是大型游乐园里比较刺激的一种娱乐项目．如图513所示，翻滚过山车(可看成质点)从高处冲下，过M点时速度方向如图所示，在圆形轨道内经过A、B、C 三点．下列说法正确的是( )图513A．过山车做匀速运动B．过山车做变速运动C．过山车受到的合力等于零D．过山车经过A、C两点时的速度方向相同曲线运动性质的两种判断方法(1)看物体的合外力．若物体的合外力为恒力，则它做匀变速曲线运动；若物体的合外力为变力，则它做非匀变速曲线运动．(2)看物体的加速度．若物体的加速度不变，则它做匀变速曲线运动；若物体的加速度变化，则它做非匀变速曲线运动．1．假如在弯道上高速行驶的赛车，突然后轮脱离赛车，关于脱离赛车后的车轮的运动情况，以下说法正确的是( )图514A．仍然沿着汽车行驶的弯道运动B．沿着与弯道垂直的方向飞出C．沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道D．上述情况都有可能二、对曲线运动条件的理解1．物体做曲线运动的条件：(1)动力学条件：合外力与速度方向不共线是物体做曲线运动的充要条件，这包含三个方面的内容：①速度不为零；②合外力不为零；③合外力与速度方向不共线．(2)运动学条件：加速度与速度方向不共线．2．合外力与运动轨迹的关系：曲线运动的轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，而且向合力的方向弯曲，即合力指向轨迹的凹侧．3．合外力与速率的关系：(1)合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做速率越来越大的曲线运动．(2)合外力与速度方向的夹角为直角时，物体做速率不变的曲线运动．(3)合外力与速度方向的夹角为钝角时，物体做速率越来越小的曲线运动．(多选)物体受到几个力作用而做匀速直线运动，若突然撤去其中的一个力，它可能做( )A．匀速直线运动B．匀加速直线运动C．匀减速直线运动D．匀变速曲线运动2．在足球场上罚任意球时，运动员踢出的足球，在行进中绕过“人墙”转弯进入了球门．守门员“望球莫及”，轨迹如图515所示．关于足球在这一飞行过程中的受力方向和速度方向，下列说法中正确的是( )图515A．合外力的方向与速度方向在一条直线上B．合外力的方向沿轨迹切线方向，速度方向指向轨迹内侧C．合外力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向D．合外力方向指向轨迹外侧，速度方向沿轨迹切线方向曲线运动的轨迹特点(1)轨迹图如图所示(2)轨迹特点及常考的问题三、运动的合成与分解1．合运动与分运动(1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动．(2)物体的实际运动一定是合运动，实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度．2．合运动与分运动的关系等效性各分运动的共同效果与合运动的效果相同等时性各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同独立性各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响同体性各分运动与合运动是同一物体的运动3．合运动与分运动的求法(1)运动的合成与分解：已知分运动求合运动，叫运动的合成；已知合运动求分运动，叫运动的分解．(2)运动的合成与分解的法则：合成和分解的内容是位移、速度、加速度的合成与分解，这些量都是矢量，遵循的是平行四边形定则．(3)运动的合成与分解的方法：在遵循平行四边形定则的前提下，处理合运动和分运动关系时要灵活选择方法，或用作图法、或用解析法，依情况而定，可以借鉴力的合成和分解的知识，具体问题具体分析．竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个蜡块能在水中以0.1 m/s 的速度匀速上浮．在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平向右匀速运动，测得蜡块实际运动方向与水平方向成30°角，如图516所示．若玻璃管的长度为1.0 m，在蜡块从底端上升到顶端的过程中，下列关于玻璃管水平方向的移动速度和水平运动的距离计算正确的是( )图516A．0.1 m/s,1.73 m B．0.173 m/s,1.0 mC．0.173 m/s,1.73 m D．0.1 m/s,1.0 m“三步走”求解合运动或分运动(1)根据题意确定物体的合运动与分运动．(2)根据平行四边形定则作出矢量合成或分解的平行四边形．(3)根据所画图形求解合运动或分运动的参量，求解时可以用勾股定理、三角函数、三角形相似等数学知识．[针对训练]3．两个互成角度的匀变速直线运动，初速度分别为v 1和v 2，加速度分别为a 1和a 2，它们的合运动的轨迹( )A ．如果v 1＝v 2≠0，那么轨迹一定是直线B ．如果v 1＝v 2≠0，那么轨迹一定是曲线C ．如果a 1＝a 2，那么轨迹一定是直线D ．如果a 1a 2＝v 1v 2，那么轨迹一定是直线 【即时巩固】1．如图517所示，物体沿曲线由a 点运动至b 点，关于物体在ab 段的运动，下列说法正确的是( )图517A ．物体的速度可能不变B ．物体的速度方向一定变化C ．a 点的速度方向由a 指向bD ．ab 段的位移大小一定大于路程2．若已知物体运动的初速度v 0的方向及它受到的恒定的合外力F 的方向，图中M 、N 、P 、Q 表示物体运动的轨迹，其中正确的是( )A B C D3．如图518所示，在玻璃管的水中有一红蜡块正在匀速上升，若红蜡块在A 点匀速上升的同时，使玻璃管从AB 位置水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的( )图518A．直线P B．曲线QC．曲线R D．三条轨迹都有可能4．(多选)如图519所示，吊车以v1的速度沿水平直线向右匀速行驶，同时以v2的速度匀速收拢绳索提升物体，下列表述正确的是( )图519A．物体的实际运动速度为v1＋v2B．物体的实际运动速度为v21＋v22C．物体相对地面做曲线运动D．绳索保持竖直状态课堂小结。
高一物理《曲线运动》章末复习
《曲线运动》章末复习一、曲线运动1．曲线运动的条件：质点所受合外力的方向（或加速度方向）跟它的速度方向不在同一直线上。
当物体受到的合力为恒力（大小恒定、方向不变）时，物体作匀变速曲线运动，如平抛运动；当物体受到的合力大小恒定而方向总跟速度的方向垂直，则物体将做匀速率圆周运动．2．曲线运动的特点：曲线运动的速度方向一定改变，所以是变速运动。
二、运动的合成与分解1. 合运动与分运动的特征：等时性、独立性2. 连带运动问题：物拉绳（杆）或绳（杆）拉物问题。
由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解。
【例1】如图所示，汽车甲以速度v1拉汽车乙前进，乙的速度为v2，甲、乙都在水平面上运动，求v1∶v2。
解析：甲、乙沿绳的速度分别为v1和v2cosα，两者应该相等，所以有v1∶v2=cosα∶1三、平抛运动1. 定义：当物体初速度水平且仅受重力作用时的运动，被称为平抛运动。
其轨迹为抛物线，性质为匀变速曲线运动。
2. 一个有用的推论：平抛物体任意时刻瞬时时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。
【例2】小球从空中以某一初速度水平抛出，落地前1s时刻，速度方向与水平方向夹角30°，落地时速度方向与水平方向夹角60°，g＝10m/s2，求小球在空中运动时间及抛出的初速度。
（2/3g；1.5s）四、匀速圆周运动1. 向心力①方向：总是指向圆心，时刻在变化(F是个变力)②大小：F=ma=mv2/r=mrω2=m(2π/T)2r=m(2πf) 2r③作用：产生向心加速度度，只改变速度方向，不改变速率④向心力是按力的作用效果命名的，它并非独立于重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力以外的另一种力，而是这些力中的一个或几个的合力.⑤动力学表达式：将牛顿第二定律F=ma用于匀速圆周运动，即得F=mv2/r=mr ω2=mωv=m(2π/T)2r=m(2πf)2r2. 向心加速度①方向：总是指向圆心，时刻在变化②大小：a=v2/r=ω2r=(2π/T)2r=(2πf)2r③物理意义：描述线速度改变的快慢注意：a与r是成正比还是成反比?若ω相同则a与r成正比，若v相同，则a与r成反比；若是r相同，则a与ω2成正比，与v2成正比。
5.1 曲线运动-高一物理(人教版2019必修第二册)
5.1：曲线运动一：知识精讲归纳考点一、曲线运动的特征曲线运动：物体运动轨迹是曲线的运动，叫做曲线运动．1．曲线运动的位移物体的位移是由初位置指向末位置的有向线段．当物体做曲线运动时，可建立平面直角坐标系，物体的位移可用它在坐标轴方向的分矢量来表示．2．曲线运动的速度(1)速度的方向质点做曲线运动时，速度的方向是时刻改变的，质点在某一时刻(或某一位置)速度的方向与这一时刻质点所在位置处曲线的切线方向一致．(2)速度的描述曲线运动的速度可以分解为互相垂直的两个分速度，在分解时遵循平行四边形定则．在图所示的分解图中，两个分速度的大小分别为v x＝v cos_θ，v y＝v sin_θ.考点二．曲线运动的性质及分类(1)性质：速度是矢量，由于速度方向时刻在发生变化，所以曲线运动一定是变速运动．(2)分类：①匀变速曲线运动：加速度恒定．②非匀变速曲线运动：加速度变化．考点三．物体做曲线运动的条件(1)动力学条件：合力方向与速度方向不共线是物体做曲线运动的重要条件，这包含三个层次的内容．①初速度不为零②合力不为零③合力方向与速度方向不共线(2)运动学条件：加速度方向与速度方向不共线．2．曲线运动的轨迹特点做曲线运动的物体的轨迹与速度方向相切向合力方向弯曲，而且处在运动方向与合力方向构成的夹角之间(如图5所示)．即合力指向曲线的凹侧．考点四：曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系（1）轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲。
（2）合力的效果：合力沿切线方向的分力F2改变速度的大小，沿径向的分力F1改变速度的方向。
①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大。
②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小。
③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。
（举例：匀速圆周运动）二：考点题型归纳题型一：曲线运动的概念与性质1．（2023秋·山东济宁·高一济宁一中校考期末）关于曲线运动运动，下列说法正确的是（）A．加速度变化的运动必定是曲线运动B．曲线运动的物体一定受外力作用C．曲线运动的加速度方向可能与速度在同一直线上D．物体在恒力作用下一定做直线运动，物体在变力作用下一定做曲线运动2．（2022·全国·高一）物体的运动轨迹为曲线的运动称为曲线运动。
高一物理-曲线运动复习-讲义
龙文教育学科教师辅导讲义平行四边形定则。
2、求一个已知运动的分运动，叫 运动的分解 ，解题时应按实际“效果”分解，或正交分解。
3、合运动与分运动的特征：①等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动时间相等。
②独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，各个分运动独立进行，互不影响。
速度的合成和分解一定要依据其实际效果进行，合运动一定是物体的实际运动（换句话说，物体实际运动方向是合速度的方向，即物体实际运动方向是平行四边形对角线的方向）例题：如图所示，水平面上有一物体，小车通过定滑轮用绳子拉它，在图示位置时，若小车的速度为5 m/s ，则物 体的瞬时速度为 m/s 。
解：由小车的速度为5m/s ，小车拉绳的速度：32530cos 22==v v x m/s ，则物体受到绳的拉力，拉绳的速度：32521==x x v v m/s ， 则物体的瞬时速度为3560cos 11==xv v m/s 。
4、运动的性质和轨迹：（1）物体运动的性质由加速度决定（加速度得零时物体静止或做匀速运动；加速度恒定时物体做匀变速运动；加速度变化时物体做变加速运动）。
（2）物体运动的轨迹（直线还是曲线）则由物体的速度和加速度的方向关系决定（速度与加速度方向在同一条直线上时物体做直线运动；速度和加速度方向成角度时物体做曲线运动）。
（3）两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动？ 决定于它们的合速度和合加速度方向是否共线（如图所示）。
（4）常见的类型有：⑴ a =0：匀速直线运动或静止。
⑵ a 恒定：性质为匀变速运动，分为：① v 、a 同向，匀加速直线运动；②v 、a 反向，匀减速直线运动；③v 、a 成角度，匀变速曲线运动（轨迹在v 、a 之间，和速度v 的方向相切，方向逐渐向a 的方向接近，但不可能达到。
）⑶ a 变化：性质为变加速运动。
如简谐运动，加速度大小、方向都随时间变化。
v 1 v a 1 ao v 2 a 2设物体做平抛运动到某点P （x ，y ），如图所示，则 水平方向位移：t v x 0= 竖直位移：221gt y = 上两式消去参数t ，得轨迹方程为：222x v g y o=（抛物线方程）。
人教版高一物理必修二 第五章曲线运动 单元复习课件(共42张PPT)
2v0
v0
4、规律的应用
例题、一物体以初速v0作平抛运动，经
过_____V_0/g
s.其水平分速度和竖直
分速度大小相等，经过____4_V0/g
s.其
竖直分位移是水平分位移的两倍.
解题方法： 画好运动图
利用分运动的规律，运用合成分解的方法
例、水平抛出一个小球，经过一段时间 小球速度与水平方向成450角，再经过1 秒球速与水平方向成600角，求小球的初 速大小。
下午2时53分14:53:2421.11.9
关于船在静水中的运动问题
1、船头垂直河岸过河
d
实际到达对岸位置在
什么地方？
过河时间是多少？
v1
v
d
tm in
d v1
v2
最短时间
如果水流速度发生变化，过河时间是否发生变化？
2、船要到达正对岸，船
头该向哪个方向行驶？
d
过河位移是多少？
v1 v
v2
d
smin d
注意：这里的F合为沿着半径（指向圆心）的合力
例3．用细线拴着一个小球，在光滑水平面上 作匀速圆周运动，有下列说法,其中正确的是 （B C ） A．小球线速度大小一定时，线越长越容易断
B．小球线速度大小一定时，线越短越容易断
C．小球角速度一定时，线越长越容易断
D．小球角速度一定时，线越短越容易断
八、竖直面内的变速圆周运动
解：小球所需向心力向下，本题中 F=1/2mg＜mg， 所以弹力的方向可能向上，也可能向下。
⑴若F 向上，则
mg F mv 2 , L
⑵若F 向下，则
v gL 2
mg F mv 2 , L
v 3gL 2
高一物理 曲线运动 讲义
龙文教育学科教师辅导讲义学员姓名：辅导课目：物理年级：高一学科教师：汪老师授课日期及时段课题曲线运动2重点、难点、考点1、了解曲线运动的基本概念的相关解题2、曲线运动在现实生活中的运用学习目标1、会做曲线运动的相关练习题2、会简答曲线运动的相关应用题教学内容第五章：曲线运动2五向心力向心加速度1、向心力：（1）向心力不是和重力、弹力、摩擦力相并列的一种类型的力，是根据力的效果命名的力，它可以是一个力提供，也可以是几个力的合力提供。
在分析做圆周运动的质点受力情况时，切不可在物体的相互作用力（重力，弹力、摩擦力）以外再添加一个向心力。
（2）作用：产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变速度的大小。
（3）大小：F=ma=mv2/r=mω2r=m4π2/T2r=4 mπ2f2r（4）方向：总是沿半径指向圆心，时刻在变化，即向心力是一个变力。
2、向心加速度：（1）物理意义：描述线速度方向改变的快慢。
（2）大小：a=v2/r=ω2r=4π2/T2。
（3）方向：总是指向圆心，方向时刻在变化。
不论a的大小是否变化，a都是个变加速度。
（4）注意：a与r是成正比还是反比，要看前提条件，若ω相同，a与r成正比；若v相同，a与r成反比；若是r相同，a与ω2成正比，与v2也成正比。
3、在分析传动装置的各物理量时，要抓住不等量和相等量的关系。
同轴的各点角速度ω和n相等，而线速度v=ωr与半径成正比，向心加速度a=ω2r也与半径成正比。
在不考虑皮带打滑的情况下，传动皮带与皮带连接的两轮边缘的各点线速度大小相等，而角速度ω=v/r与半径r成反比。
【例1】某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图6－77所示，其半径分别为r 1、r 2、r 3，若甲轮的角速度为ω，则丙轮边缘上某点的向心加速度为（ ）A ．3221r r ωB ．21223r r ωC ．22233r r ωD ．3221r r r ω【例2】如图所示，在光滑的水平桌面上钉有两枚铁钉A 、B ，两者相距l 0＝0.1m ，长l ＝1m 的轻质柔软细线一端拴在A 上，另一端拴住一个质量为500g 的小球，小球的初始位置在AB 连线上钉子A 的一侧，把细线拉直，再给小球垂直细线方向的2m/s 的水平速度，使它做匀速圆周运动，由于钉子B 的存在，使细线逐步缠在钉子A 、B 上，若细线能承受的最大拉力为F m ＝7N ，则从开始运动到细线断裂历时多长时间？【例3】如图所示，水平转盘的中心有一个光滑的竖直小圆筒，质量为m 的物体A 放在转盘上，物体A 到圆心的距离为r ，物体A 通过轻绳与物体B 相连，物体B 的质量也为m 。
高一物理《曲线运动》讲义
2011年下学期
制作 10
2011年下学期
从计时开始到时刻t，蜡块运动位移 的大小是：
OP
x2 y2 t
vx2
v
2 y
(3)蜡块的速度：
湖南长郡卫星远程学校
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从计时开始到时刻t，蜡块运动位移 的大小是：
OP
x2 y2 t
vx2
v
2 y
(3)蜡块的速度：
v
vx2
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4. 物体做曲线运动的条件
当物体所受合力的方向跟它的速度方 向不在同一直线时，物体做曲线运动。
人造地球卫星的运动
地球 v
F
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4. 物体做曲线运动的条件
当物体所受合力的方向跟它的速度方 向不在同一直线时，物体做曲线运动。
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4. 物体做曲线运动的条件
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4. 物体做曲线运动的条件
当物体所受合力的方向跟它的速度方 向不在同一直线时，物体做曲线运动。
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物体做曲线运动的条件:
运动物体所受合外力（加速 度）方向跟它的速度方向不在同 一直线上.
曲线运动物体在某一点的速度方向，沿 曲线在这一点的切线方向。
A
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B
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1. 曲线运动的速度方向
曲线运动物体在某一点的速度方向，沿 曲线在这一点的切线方向。
曲线运动的复习提纲课件
物质波是指与物质粒子相关的波动现象。物质波的概念最早由路易·德布罗意提出，因此也被称为德布罗意波。物 质波的波动性质与机械波相似，但具有与粒子相关的特性。
物质波的应用
物质波在量子力学和粒子物理学中有着广泛的应用。物质波可以描述电子、质子、中子等基本粒子的波动性质。 物质波还可以用于描述光子、声子等物质的波动性质。此外，物质波在晶体管、电子显微镜等技术中也有重要的 应用价值。
曲线运动的分类
01
02
03
04
匀速曲线运动
物体的速率不变，但速度方向 不断变化的曲线运动。
变速曲线运动
物体的速度大小或方向发生变 化，导致加速度变化的曲线运
动。
直线回归曲线运动
物体先做直线运动，然后做曲 线运动，最终回到起点的曲线
运动。
圆周运动
物体沿着一个圆形的轨迹运动 的曲线运动，通常用于描述行
曲线运动的复习提 纲课件
contents
目录
• 曲线运动的基本概念 • 曲线运动的规律 • 曲线运动的合成与分解 • 曲线运动的能量转换 • 曲线运动的实际应用 • 复习题及解答
01
CATALOGUE
曲线运动的基本概念
曲线运动的定义
01
02
03
曲线运动
物体的运动轨迹是曲线的 运动。
曲线运动的速度
阻尼振动
定义
受力分析
阻尼振动是指物体在阻力作用下，振幅逐 渐减小的振动。
物体受到阻力和振动力作用，振动力与物 体位移成正比，阻力与物体速度成正比。
运动性质
公式总结
阻尼振动是衰减性振动，振幅随时间减小 。
阻尼振动的方程为x=Acos[ω(t-t0)-φ]，其 中阻尼因子为γ=μ/m，振幅A随时间t按指 数规律衰减。
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龙文教育学科教师辅导讲义学员姓名： 辅导课目：物理 年级：高一 学科教师：汪老师 授课日期及时段课 题曲 线 运 动 章 节 复 习重点、难点、考点1、了解曲线运动的基本概念的相关解题2、曲线运动在现实生活中的运用 学习目标1、会做曲线运动的相关练习题2、会简答曲线运动的相关应用题教学内容曲 线 运 动 章 节 复 习1、曲线运动特点：⑴运动轨迹是曲线的变速运动； ⑵速度方向,是沿曲线在这一点的切线方向； ⑶合力方向总是指向曲线的内侧； ⑷运动的轨迹逐渐趋向合力方向。
2、物体做曲线运动的条件：物体所受合力的方向与速度的方向不在同一直线上 例题1：物体的运动状态由速度和合外力决定（1）下列说法正确的是（ ）A 、做曲线运动的物体速度方向必定变化B 、速度变化的运动必定是曲线运动C 、加速度恒定（即匀变速）运动不可能是曲线运动D 、加速度变化的运动必定是曲线运动 （2）一个物体在力F 1、F 2、F 3三个力共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去F 1后，则物体（ ）A 、可能做曲线运动B 、不可能继续做直线运动C 、必然沿F 1的方向做直线运动D 、可能沿F 1的反方向做匀加速直线运动3、运动的合成与分解：物体的实际运动就是合运动，合运动的分解按照实际运动的效果来进行。
合运动和分运动具有等时性，这是解题的关键式子。
例题2：（1）关于合运动的速度和分运动的速度的关系，下列说法中正确的是( )①速度的合成与分解； ②加速度的合成与分解； ③位移的合成与分解；运动的合成 与分解就是：A.合运动的速度一定比分运动的速度大B.合运动的时间比分运动的时间短C.合运动的速度可能为零D.合运动速度的方向不可能与分运动的方向相同 （2）关于运动的合成，下面说法中正确的是 ( ) A ．两个直线运动的合运动一定是直线运动B ．两个互成角度的匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动C ．两个互成角度的初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是直线运动D ．一个匀速直线和一个初速为零的匀加速直线运动的合运动一定是直线运动4、对于绳联问题：由于绳的弹力总是沿着绳的方向，所以当绳不可伸长时，绳联物体的速度在绳的方向上的投影相等，即绳上各点沿绳方向的速度相等的。
例题3：（1）如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当绳与小车的夹角为θ时，物体A 的速度为v ，求此时小车水平向右运动的速度v 车。
（2）如图1所示，汽车甲以速度v 1拉汽车乙前进，乙的速度为v 2， 甲、乙都在水平面上运动，求v 1∶v 25、船渡河问题：已知两岸平行的河宽为d ，船在静水中的速度为v 船，水流速度为v 水，船头方向与河岸成θ角，则：使船能够渡河的原因是：垂直河岸方向有分速度θsin 船v v y =； 使船沿岸方向运动的分速度是θcos 船水v v v x -=。
⑴渡河时间由垂直河岸方向分速度θsin 船v v y =和河宽d 所决定，有：θsin 船v d t =，最小渡河时间即船头垂直河岸方向渡河。
⑵渡河最小位移（航程）①当水船v v >时，最小位移x 合等于河宽d ，水船v v =θcos ，即船水v v =θcos ，船水v v arccos =θ②当水船v v <时，最小位移x 合=θcos dx =合，作法：先作OA 表示水流速度v 水，，以A 为圆心，v 船的大小为半径作圆，过O 作圆的切线OC 与圆相切于C ，连接AC ；再过O 作AC 的平行线OB ，过C 作OA 的平行线交于B ，则OB 表示船在静水中的速度v 船和船的航向。
Avθ甲乙α v 1v 2θv 船 v 水v y =v 船sin θv 船cos θ船v d t =min d OACBDθ从图不难看出，船沿直线OCD 行驶到对岸的位移最短，此时v 船与河岸的夹角θ满足：船水v v =θtan例题4：（1）一条河宽100m ，水流的速度为3m/s ，一条船在静水中的速度为5m/s ，下列关于船过河说法中正确的是（ ）A ．小船过河的最短时间为20s B. 小船过河的最短航程为100m C. 当船头指向对岸时，船的合速度大小为4m/sD ．当船头指向上游，使船垂直到达河对岸时，船的合速度是4m/s（2）某人横渡一条河流，船速与水速一定，此人过河最短时间为T 1。
若此船用最短的位移过河，则需时间为T 2。
若船速大于水速，则船速与水速之比是 。
6、平抛运动例题5：（1）如图所示，从倾角为θ的斜面顶点A 将一小球以v 0的初速度水平抛出，小球落在斜面上B 点，求：⑴AB 的长度L ；⑵小球落在B 点时的速度大小。
（2）水平抛出一个物体，t 秒时的速度与水平方向成45°角，(t+1)秒时的速度与水平方向成60°角，求物体抛出时的初速度大小为多大？（g 取10m/s 2）7、圆周运动的解题方法：⑴确定物体做圆周运动的圆心（其物体的轨迹圆与轴的交点即为圆心），从而确定其半径和向心力的方向； ⑵进行受力分析，关键找出向心力（合力）由哪些力来提供，再根据已知条件选择向心力公式列方程解求即可。
圆周运动的一些结论：①同轴转动具有相等的角速度；②同皮带和同齿轮转动具有相等的线速度例题6：（1）在地球表面上选取A 、B 两点，A 点位于北纬60°处，B 点位于赤道上，则A 、B 两点的角速度之比为 ，线速度之比为 ，周期之比为 。
（2）下列现象的分析，正确的是（ ）A ．在平道上，依靠摩擦力作为向心力而使汽车拐弯B ．人跑步在拐弯时，依靠人身体的倾斜时重力的分力而产生向心力C ．飞车走壁现象，是因为车跑得快而产生向心力D ．摩托艇在水面上拐弯是由于水的浮力大于船的重力，浮力的分力提供向心力（3）质量为m 的物体沿着半径为R 的半球形金属球壳滑到最低点时的速度大小为υ，如图所示，若物体与球壳之间的摩擦因数为μ，则物体在最低点时的 （ ） A ．向心加速度为υ2r B ．向心力为m （g +υ2r）．对球壳的压力为mυ2r．受到的摩擦力为μm （g +υ2r）8、竖直平面内的圆周运动 例题7：（1）最高点无支持物：如图所示，用长为L 的细绳拴着质量为m 的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法正确的是（ ）A 、小球在圆周最高点时所受向心力一定为重力B 、小球在圆周最高点时绳子的拉力不可能为零C 、若小球刚好能在竖直面内做圆周运动，则其在最高点速率是glD 、小球在圆周最低点时拉力一定大于重力 （2）最高点有支持物如图所示，长为L 的轻杆，一端固定一小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内作圆周运动，关于小球在最高点的速度v ，下列说法中不正确的是： （ ） A ．v 的最小值为gL B ．v 由零逐渐增大，向心力也逐渐增大 C ．当v 由gL 逐渐增大时，杆对球的作用力为支持力且逐渐增大 D ．当由v 由gL 逐渐减小时，杆对球的作用力为支持力且逐渐减小9、实验：例题8：（1）在“研究平抛物体的运动”实验中，某同学记录了A 、B 、C 三点，取A点为坐标原点，建立了右图所示的坐标系。
平抛轨迹上的这三点坐标值图中已标出。
那么小球平抛的初速度为 ，小球抛出点的坐标为 。
3-2、试根据平抛运动原理设计测量弹射器弹丸出射初速度的实验方法，提供的实验器材： 弹射器（含弹丸，见示意图）；铁架台（带有夹具）；米尺。
⑴画出实验示意图； ⑵在安装弹射器时应注意：________________；⑶实验中需要测量的量（并在示意图中用字母标出）_____________；⑷由于弹射器每次射出的弹丸初速度不可能完全相等，在实验中采取的方法是 ； 计算公式： 。
经典习题练习：1、关于质点作曲线运动，下列描述中正确的是( )。
(A )作曲线运动的质点的即时速度方向在曲线的切线方向 (B )质点作曲线运动时所受到的合力一定是变力(C )质点作曲线运动时所受到的合力方向与速度方向一定不在同一直线上Ｏ LV(D)质点作曲线运动，速度的大小一定是时刻在变化的2、在匀速行驶的火车中，向后水平抛出一物体，由站在地面上的人看来，火车运动的方向水平向右，该物体的运动轨迹可能是图中的这几条。
3、人站在楼上水平抛出一个小球，球离手时速度为v0，落地时速度为v1，忽略空气阻力，图中正确表示在同样时间内速度矢量的变化情况的是图( )。
4、如图所示，一人骑摩托车要在A点越过斜坡而必须经过一沟，已知斜坡倾角θ＝15°，沟宽5m，A、B点同高，试问他离开A点时的速度至少要多大?若B点低于A点1.25m或高于A点1.25m，则离开A点时速度又至少多大?5、宇航员在围绕地球作匀速圆周运动的航天飞机中会处于完全失重状态，下列说法中正确的是( )。
(A)宇航员仍受重力作用 (B)宇航员受力平衡(C)重力正好为向心力(D)重力正好为向心力，并产生加速度6、在光滑水平面上两个质量相等的小球A、B用轻绳连接。
A球另一端再连一轻绳AC，在运动中AB段绳所受拉力设为T2，AC段绳所受拉力设为T1，如图所示，则下列说法中正确的是( )。
(A)一人拉着C端使两球在水平面内向左作匀加速直线运动时，一定T1>T2(B)使两球在水平面上作向左的匀加速直线运动，因两球的质量和加速度一样大，故应有T1＝T2(C)一人拉着C端使两球都在水平面上以C为圆心，并以相同角速度作匀速圆周运动，则一定T1>T2(D)使两球在水平面上以同一角速度作匀速圆周运动时，因B球的向心加速度大，故T2>T17、如图所示，两个半径不同而内壁光滑的半圆轨道固定于地面，一个小球先后从与球心在同一水平高度的A、B两点由静止开始自由下滑，通过轨道最低点时( )。
(A)小球对两轨道的压力相同 (B)小球对两轨道的压力不同(C)小球的向心加速度不相等 (D)小球的向心加速度相等8、如图所示，在半径为R的水平圆板中心轴正上方高h处水平抛出一球，圆板作匀速转动，当圆板半径OB转到与初速度方向平行时，小球开始抛出，要使球与圆板只碰一次，且落点为B，这样，小球的初速度v0＝，圆板转动角速度ω＝。
9、如图所示，球A、B质量分别为m A、m B，用弹簧连在一起，放在跟转轴相连的光滑平台上，然后用长为l1细绳将A系于轴00'上，使A、B均以角速度ω在光滑水平面上绕OO'轴作匀速圆周运动，两球之间的距离为l2，此时将线烧断，试求出线被烧断瞬时两球的加速度(弹簧及线的质量均忽略不计)。
10、如图所示，在直径1.6m的圆柱体一端截去圆锥。
如图看到的剖面上三角形三边之比为3：4：5。
圆柱体可绕其对称轴匀角速旋转，将一小木块放置在斜面的中点，它与斜面的摩擦因数μ＝0.25，若小木块保持在此位置不动，则圆柱体旋转的角速度应为多大?g取10m/s2。