34合并同类项课件1
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合并同类项课件ppt课件(2024)
2024/1/28
5
代数式与整式概念
2024/1/28
代数式
由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方 等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数 式。
整式
在代数式中，若只含有加、减、乘、乘方四种运算，且对字 母只进行有限次的乘法和乘方运算，这样的代数式叫做整式 。
6
02
识别与判断同类项
讲解与点评
针对学生的练习情况进行 讲解与点评，帮助学生纠 正错误并加深对同类项的 理解。
10
03
合并同类项法则与方法
2024/1/28
11
合并同类项法则
所含字母相同，并且相同字母 的指数也相同的项叫做同类项 。
2024/1/28
合并同类项就是把同类项的系 数相加，所得的结果作为系数 ，字母和字母的指数不变。
判断指数是否为正整数
检查指数是否为正整数，避免出现非法表达式。
3
判断指数运算规则
遵循指数运算规则，如乘法法则和除法法则，确 保同类项的正确性。
2024/1/28
9
实例分析与练习
01
02
03
实例分析
通过具体实例分析如何识 别与判断同类项，加深学 生理解。
2024/1/28
练习题目
提供一定数量的练习题目 ，让学生在实际操作中掌 握识别与判断同类项的方 法。
忽视字母的指数
如 $2x^2$ 和 $3x$，虽然都含有字母 $x$，但由于指数不同，它 们不是同类项。
忽视字母前的系数
如 $2xy$ 和 $3xy$，虽然字母部分相同，但系数不同，因此它们 不是完全相同的同类项，但可以合并。
24
指数部分处理不当导致错误
2024版《合并同类项》PPT课件
PPT课件•合并同类项基本概念•一元一次方程中合并同类项•多元一次方程组中合并同类项•分式方程中合并同类项目•拓展应用：在其他数学问题中运用合并同类项•总结回顾与课堂互动录合并同类项基本概念01CATALOGUE同类项定义及性质同类项定义所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
同类项性质同类项的系数可以不同，但所含字母和字母的指数必须相同。
写出合并后的结果将合并后的系数与字母部分相乘，得到最终的多项式。
将提取出的公因子与剩余部分相加，得到合并后的系数。
提取公因子将同类项的系数提取出来，作为公因子。
合并同类项原则把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
识别同类项根据同类项的定义，识别出多项式中的同类项。
合并同类项原则与方法示例解析与练习示例解析通过具体例子展示如何识别同类项、提取公因子、合并系数以及写出合并后的结果。
练习提供多个练习题，让学生实践并掌握合并同类项的方法。
注意在扩展内容时，需要确保内容的准确性和专业性，同时尽量丰富内容，以便更好地帮助学生理解和掌握合并同类项的概念和方法。
一元一次方程中合并同类项02CATALOGUE1 2 3只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程。
一元一次方程定义ax + b = 0（a ≠ 0）。
一元一次方程标准形式去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。
解一元一次方程的基本步骤一元一次方程概述03合并同类项在解一元一次方程中的作用简化方程，降低求解难度。
01合并同类项定义把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
02合并同类项法则同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
合并同类项在解一元一次方程中应用通过具体的一元一次方程实例，展示如何运用合并同类项的方法解方程。
示例解析提供若干道一元一次方程练习题，让学生运用所学知识进行求解。
练习题目在解一元一次方程时，需要注意移项和合并同类项的步骤，确保计算正确。
合并同类项课件
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
同类项定义及性质
定义
同类项是指具有相同字母部分，并 且相同字母的指数也相同的项。
性质
同类项可以合并为一个项，合并后 系数相加，字母部分不变。
合并同类项原则与方法 原则 01
02
准确识别同类项。
合并时只将系数相加，字母部分保持不变。
提高计算效率。
圆的面积与扇形面积计算
03
在处理与圆相关的面积问题时，合并同类项同样适用，能够简
化计算步骤。
立体图形体积计算中合并同类项
1 2
长方体与正方体的体积计算 对于由多个长方体或正方体组成的复杂立体图形， 通过合并同类项可以迅速得出总体积。
圆柱与圆锥的体积计算 在求解这类立体图形的体积时，合并同类项有助 于减少计算量，使求解过程更加简洁明了。
THANKS
感谢观看
在这类证明题中，合并同类项可以帮助我们更快地找到相似或全等 的条件，进而完成证明。
04
三角函数中的合并同类项
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ERA
三角函数基本关系式回顾
同角三角函数基本关系式 $sin^2alpha + cos^2alpha = 1$，$tanalpha = frac{sinalpha}{cosalpha}$
03
几何图形中的合并同类项
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
平面图形面积计算中合并同类项
矩形与正方形的面积计算
01
通过合并同类项，可以快速计算出由多个矩形或正方形组成的
复杂图形的面积。
《合并同类项》课件
总结词：实际应用
详细描述：通过解决实际问题，如面积、周长和实际生活中物品价格的计算等，展示合并同类项在实际问题中的应用和重要 性。
合并同类项的练习
04
题
基础练习题
总结词：巩固基础
详细描述：基础练习题主要针对合并同类项的基本规则和概 念，包括识别同类项、合并同类项的简单计算等。这些题目 适合刚接触合并同类项的学生，帮助他们熟悉和理解基本概 念和规则。
02
例如，对于代数式 $2x^2 + 3x^2 4x^2$，合并同类项后 得到 $(2+3-4)x^2 = x^2$。
03
如果代数式中有多个同 类项，可以一次性将它 们合并。
04
在合并同类项时，需要 注意符号和系数的变化 ，确保运算的正确性。
合并同类项的步骤
02
ห้องสมุดไป่ตู้
识别同类项
总结词
识别同类项是合并同类项的第一步， 需要判断项是否属于同一类型。
同类项的字母部分完 全相同，包括字母和 字母的指数。
合并同类项的意义
合并同类项是简化代数式的一种 重要方法。
通过合并同类项，可以减少代数 式的项数，简化代数式的结构。
合并同类项有助于理解和解决代 数问题，提高数学运算的效率。
合并同类项的规则
01
合并同类项时，将同类 项的系数相加或相减， 字母和字母的指数保持 不变。
总结词：基础概念
详细描述：通过简单的代数式，如$2x+2x$，展示如何合并同类项，即把系数相 加，字母和字母的指数不变。
复杂的合并同类项实例
总结词：进阶应用
详细描述：通过复杂的代数式，如$3x^2y+5x^2y+7xy^2$，展示如何正确识别、分组和合并同类项 ，以简化表达式。
详细描述：通过解决实际问题，如面积、周长和实际生活中物品价格的计算等，展示合并同类项在实际问题中的应用和重要 性。
合并同类项的练习
04
题
基础练习题
总结词：巩固基础
详细描述：基础练习题主要针对合并同类项的基本规则和概 念，包括识别同类项、合并同类项的简单计算等。这些题目 适合刚接触合并同类项的学生，帮助他们熟悉和理解基本概 念和规则。
02
例如，对于代数式 $2x^2 + 3x^2 4x^2$，合并同类项后 得到 $(2+3-4)x^2 = x^2$。
03
如果代数式中有多个同 类项，可以一次性将它 们合并。
04
在合并同类项时，需要 注意符号和系数的变化 ，确保运算的正确性。
合并同类项的步骤
02
ห้องสมุดไป่ตู้
识别同类项
总结词
识别同类项是合并同类项的第一步， 需要判断项是否属于同一类型。
同类项的字母部分完 全相同，包括字母和 字母的指数。
合并同类项的意义
合并同类项是简化代数式的一种 重要方法。
通过合并同类项，可以减少代数 式的项数，简化代数式的结构。
合并同类项有助于理解和解决代 数问题，提高数学运算的效率。
合并同类项的规则
01
合并同类项时，将同类 项的系数相加或相减， 字母和字母的指数保持 不变。
总结词：基础概念
详细描述：通过简单的代数式，如$2x+2x$，展示如何合并同类项，即把系数相 加，字母和字母的指数不变。
复杂的合并同类项实例
总结词：进阶应用
详细描述：通过复杂的代数式，如$3x^2y+5x^2y+7xy^2$，展示如何正确识别、分组和合并同类项 ，以简化表达式。
合并同类项课件
题目2
若多项式2x^3y^2 - xy^3 - 1/3x^3y^2 + 3xy^3 - 5中不含x^3y^2项和xy^3项，求该多 项式的值。
竞赛级别挑战题
答案
首先合并同类项得到(2x^3y^2 - 1/3x^3y^2) + (-xy^3 + 3xy^3) - 5 = 5/3x^3y^2 + 2xy^3 - 5，由于不含x^3y^2项 和xy^3项，所以这两项系数为0，即多项式的值为-5。
复杂代数式中合并技巧展示
例题1
化简代数式 $3a^2b - 2ab^2 + 5a^2b - 4ab^2$
解析
此题需要将代数式中的同类项 $3a^2b$ 和 $5a^2b$，以 及 $-2ab^2$ 和 $-4ab^2$ 分别合并，得到 $8a^2b 6ab^2$
答案
$8a^2b - 6ab^2$
例题2
题目2
化简多项式7a^2bc - 3ab^2c + 5a^2bc - 2ab^2c，并 求a=1，b=2，c=3时的值。
答案
合并同类项得到(7a^2bc + 5a^2bc) + (-3ab^2c 2ab^2c) = 12a^2bc - 5ab^2c，代入a=1，b=2，c=3 得到12*1*2*3 - 5*1*2^2*3 = 72 - 60 = 12。
性质
同类项合并时，系数相加减，字母 和字母的指数不变。
代数式中合并同类项作用
化简代数式
通过合并同类项，可以将复杂的代数 式化简为更简单的形式，便于后续的 计算和处理。
解决实际问题
在解决实际问题时，往往需要将问题转 化为代数式进行计算，而合并同类项是 其中必不可少的一步。
若多项式2x^3y^2 - xy^3 - 1/3x^3y^2 + 3xy^3 - 5中不含x^3y^2项和xy^3项，求该多 项式的值。
竞赛级别挑战题
答案
首先合并同类项得到(2x^3y^2 - 1/3x^3y^2) + (-xy^3 + 3xy^3) - 5 = 5/3x^3y^2 + 2xy^3 - 5，由于不含x^3y^2项 和xy^3项，所以这两项系数为0，即多项式的值为-5。
复杂代数式中合并技巧展示
例题1
化简代数式 $3a^2b - 2ab^2 + 5a^2b - 4ab^2$
解析
此题需要将代数式中的同类项 $3a^2b$ 和 $5a^2b$，以 及 $-2ab^2$ 和 $-4ab^2$ 分别合并，得到 $8a^2b 6ab^2$
答案
$8a^2b - 6ab^2$
例题2
题目2
化简多项式7a^2bc - 3ab^2c + 5a^2bc - 2ab^2c，并 求a=1，b=2，c=3时的值。
答案
合并同类项得到(7a^2bc + 5a^2bc) + (-3ab^2c 2ab^2c) = 12a^2bc - 5ab^2c，代入a=1，b=2，c=3 得到12*1*2*3 - 5*1*2^2*3 = 72 - 60 = 12。
性质
同类项合并时，系数相加减，字母 和字母的指数不变。
代数式中合并同类项作用
化简代数式
通过合并同类项，可以将复杂的代数 式化简为更简单的形式，便于后续的 计算和处理。
解决实际问题
在解决实际问题时，往往需要将问题转 化为代数式进行计算，而合并同类项是 其中必不可少的一步。
2024版合并同类项公开课PPT课件
D
05 图形问题中合并同类项思路
图形面积和周长计算中应用
识别并提取相同或相似图形
在复杂图形中，识别出相同或相似的图形元素，如相同的三角形、 矩形等。
合并计算相同图形元素
将识别出的相同图形元素进行合并，以便统一计算其面积或周长。
应用公式进行计算
根据合并后的图形元素类型，选择相应的面积或周长公式进行计算。
首先观察各项的字母部分，找出所 含字母完全相同的项；再比较这些 项的指数部分，若指数也相同，则 这些项就是同类项。
示例演练
通过具体例题展示观察法的应用， 引导学生掌握识别同类项的方法。
系数比较法分类讨论
系数比较法原理
通过比较各项的系数来判断是否为同 类项。
示例演练
通过具体例题展示系数比较法的应用， 引导学生掌握分类讨论的方法。
性质
合并后的项，系数是原各同类项的 系数之和，字母部分不变。
数学中作用与重要性
简化计算
通过合并同类项，可以将复杂的数学 表达式简化为更简单的形式，便于计 算和理解。
解决实际问题
在实际问题中，往往需要将具有相同特 征的量进行合并，以便更好地分析和解 决问题。
常见应用场景举例
01
代数式化简
在代数运算中，经常需要将复杂的代数式化简为最简形式， 其中合并同类项是重要的一步。
注意符号问题
在整理同类项时，要注意各项的符号，确保符号正确。
运用运算法则简化计算
01
02
03
合并同类项法则
将同类项的系数相加，字 母及字母的指数不变，得 到一个新的项，这个新项 即为合并后的结果。
简化计算
通过合并同类项，可以将 复杂的式子简化为更简单 的形式，便于后续的计算 和求解。
3.4合并同类项课件(1)
（ 1） 2xy ( 5 xy ) 7xy 2 2 2 （ 2） a b ( 2a b) a b 2 2 2 （ 3） m m ( 2m ) ( 3m) 3m 2m
3.如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则 2 m=____ 2 ，n=____;
4.若5xy2+axy2=-2xy2,则a=___; -7
提问：
1.以上三式中，3a和2a，12a2b和-3a2b，8n和5n 是什么关系？ 2.它们是怎样合并成一项的？在合并过程中，它们 的系数、字母和字母的指数有什么变化？ 3.这种运算像我们学过的哪种运算律？
1.下列各对不是同类项的是( B ) A -3x2y与2x2y B -2xy2与 3x2y C -5x2y与3yx2 D 3mn2与2mn2
3、3x+ 3y=6xy
4、19a2 b- 9b2a=10
例题示范
例1 合并同类项:
a 3ab 5 a 3ab 7 .
2 2
练一练
1、合并同类项：
1
3x 2y 5x 7 y ;
2
2 a
3a 3a a 2a 7 ;
2 2
练一练
1、合并同类项：
2
3
答：可以写出无数个，它本身也是自己的 同类项。
1.判断是否为同类项
①x与y ③ a b 与x y ⑤ 2 与3
3 2
2 ② 210 与 10
2
2
2
2
④ 6 与x
2
2
⑥axy与bxy
⑦π xy与3xy
1 ⑨ 与－5m m
a c b ⑧ 3a bc 与 3 2 2 ⑩ 3x y与 3x y
同类项与合并同类项课件(共29张PPT)
(2)根据分配律完成下面的运算，并说明其中的道理： 72a+120a=__1_9_2_a_
点拨：是多项式72a与120a两项的和，并且字母a代表的是一个
乘数，因此根据分配律也有：72a+120a=(72+120)a=192a.
探究
填空 ： (1) 72a - 120a = ( -48 )a; (2) 3m2 + 2m2 = ( 5 )m2; (3) 3xy2 - 4xy2 = ( - )xy2.
33
= abc
尝试用直接代入数值的 方法计算，你觉得哪种 方法更简单？
当a=
-
1 6
，b=2，c=
-3时，原式=
-
16×2×(-3)=1.
例3 （1）水库水位第一天连续下降了a h，平均每小时下降2 cm；第 二天连续上升了a h，平均每小时上升0.5 cm，这两天水位总的变化情 况如何？
解：把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正. 第一天水位的变化量是-2a cm，第二天水位的变化量是0.5a cm. 两天水位的总变化量是
同类项的系数在加减运算中可以单独进行加减， 而同类项本身保持不变.
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
合并同类项的法则：
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母
连同它的指数不变.
系数相加 2+（-6）
2 ab²-6 ab²= -4 ab²
字母连同指数不变
因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合
2
解：(1) 方法一 直接代值计算：
2x2-5x+x2+4x-3x2 -2
=2×
1 2
合并同类项ppt课件
性质
同类项是指次数相同的单项式， 它们的字母部分（包括字母和指 数）必须完全相同。
代数式中合并同类项作用
简化代数式
通过合并同类项，可以将复杂的代数 式化简为更简单的形式，便于计算和 理解。
解决实际问题
在解决实际问题时，往往需要将多个 相同类型的项目合并在一起进行计算 ，这时就需要用到合并同类项的方法 。
通过合并同类项的训练，可以培养学生的分类思想，提高他们对事 物的归纳和整理能力。
增强代数运算能力
合并同类项需要进行代数运算，通过训练可以提高学生的代数运算 能力。
培养综合运用能力
合并同类项是数学知识体系中的一个重要环节，通过训练可以培养学 生的综合运用能力，提高他们解决实际问题的能力。
06
复习总结与提高建议
列出方程
根据已知条件列出方程，注意 方程的等量关系。
求解方程
利用数学运算求解方程，得出 未知数的值。
验证结果
将所求结果代入原方程进行验 证，确保答案的准确性。
解答题：完整呈现解题思路和步骤
仔细审题
明确题目要求和所给条件，确 定解题思路。
求解问题
按照解题步骤逐步求解问题， 得出最终答案。
列出步骤
根据解题思路列出详细的解题 步骤，注意逻辑性和条理性。
检查结果
对所求答案进行检查和验证， 确保答案的正确性和完整性。
05
实际应用场景举例说明
在数学学科中其他知识点联系
代数式化简
合并同类项是代数式化简的基础 ，与整式加减、因式分解等知识
点紧密相关。
方程求解
在解一元一次方程、二元一次方程 组等问题时，合并同类项是简化方 程的重要步骤。
不等式求解
在解不等式问题时，也需要通过合 并同类项来简化不等式。
同类项是指次数相同的单项式， 它们的字母部分（包括字母和指 数）必须完全相同。
代数式中合并同类项作用
简化代数式
通过合并同类项，可以将复杂的代数 式化简为更简单的形式，便于计算和 理解。
解决实际问题
在解决实际问题时，往往需要将多个 相同类型的项目合并在一起进行计算 ，这时就需要用到合并同类项的方法 。
通过合并同类项的训练，可以培养学生的分类思想，提高他们对事 物的归纳和整理能力。
增强代数运算能力
合并同类项需要进行代数运算，通过训练可以提高学生的代数运算 能力。
培养综合运用能力
合并同类项是数学知识体系中的一个重要环节，通过训练可以培养学 生的综合运用能力，提高他们解决实际问题的能力。
06
复习总结与提高建议
列出方程
根据已知条件列出方程，注意 方程的等量关系。
求解方程
利用数学运算求解方程，得出 未知数的值。
验证结果
将所求结果代入原方程进行验 证，确保答案的准确性。
解答题：完整呈现解题思路和步骤
仔细审题
明确题目要求和所给条件，确 定解题思路。
求解问题
按照解题步骤逐步求解问题， 得出最终答案。
列出步骤
根据解题思路列出详细的解题 步骤，注意逻辑性和条理性。
检查结果
对所求答案进行检查和验证， 确保答案的正确性和完整性。
05
实际应用场景举例说明
在数学学科中其他知识点联系
代数式化简
合并同类项是代数式化简的基础 ，与整式加减、因式分解等知识
点紧密相关。
方程求解
在解一元一次方程、二元一次方程 组等问题时，合并同类项是简化方 程的重要步骤。
不等式求解
在解不等式问题时，也需要通过合 并同类项来简化不等式。
《合并同类项(1)》教学课件
表示这批书的总数的两个代数式相等.
3 x＋20＝4 x－25
探究归纳
3 x＋20＝4 x－25
移 项
移项变号
3 x－4 x＝－25－20
合并同类项
－x＝－45
系数化为1
x＝45
像这样，把 等式一边的某 项变号后移到 另一边，叫做 移项.
再次探究
移项的依据是
归纳总结
合并同类项的作用：
合并同类项的目的就是化简方程，它是一 种恒等变形，可以使方程变得简单，并逐步 使方程向x＝a的形式转化 ．
探究新知
把一些图书分给某班学生阅读，如 果每人分3本，则剩余20本；如果每人分 4本，则还缺25本.这个班有多少学生？ 思考：
（1）你认为题中涉及到哪些数量关系和相等关系？ （2）你认为引进什么样的未知数，根据这样的相等 关系关系列出方程？
通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方 程左右两边，使方程更接近于x=a的形式.
回顾历史
约公元825年，中亚细亚数学家阿 尔-花拉子米写了一本代数书，重点论 述怎样解方程.这本书的拉丁译本为 《对消与还原》.“对消”与“还原” 是什么意思呢？
“对消”和“还原”就是我们所学 的“合并同类项”和 “移项”.
把一些图书分给某班学生阅读，如 果每人分3本，则剩余20本；如果每人分 4本，则还缺25本.这个班有多少学生？
分析：设这个班有x名学生.
每人分3本，共分出 3 x 本，加上剩余 (3 x＋20) 本. 的20本，这批书共 这批书的总数有几种 表示法？ 4 x 本，减去缺少 每人分4本，需要 它们之间有什么关系？ 的25本，这批书共 (4 x－25) 本.
课后作业
1.教科书第91页习题3.2第1、3的（1）（2）,7题.
3 x＋20＝4 x－25
探究归纳
3 x＋20＝4 x－25
移 项
移项变号
3 x－4 x＝－25－20
合并同类项
－x＝－45
系数化为1
x＝45
像这样，把 等式一边的某 项变号后移到 另一边，叫做 移项.
再次探究
移项的依据是
归纳总结
合并同类项的作用：
合并同类项的目的就是化简方程，它是一 种恒等变形，可以使方程变得简单，并逐步 使方程向x＝a的形式转化 ．
探究新知
把一些图书分给某班学生阅读，如 果每人分3本，则剩余20本；如果每人分 4本，则还缺25本.这个班有多少学生？ 思考：
（1）你认为题中涉及到哪些数量关系和相等关系？ （2）你认为引进什么样的未知数，根据这样的相等 关系关系列出方程？
通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方 程左右两边，使方程更接近于x=a的形式.
回顾历史
约公元825年，中亚细亚数学家阿 尔-花拉子米写了一本代数书，重点论 述怎样解方程.这本书的拉丁译本为 《对消与还原》.“对消”与“还原” 是什么意思呢？
“对消”和“还原”就是我们所学 的“合并同类项”和 “移项”.
把一些图书分给某班学生阅读，如 果每人分3本，则剩余20本；如果每人分 4本，则还缺25本.这个班有多少学生？
分析：设这个班有x名学生.
每人分3本，共分出 3 x 本，加上剩余 (3 x＋20) 本. 的20本，这批书共 这批书的总数有几种 表示法？ 4 x 本，减去缺少 每人分4本，需要 它们之间有什么关系？ 的25本，这批书共 (4 x－25) 本.
课后作业
1.教科书第91页习题3.2第1、3的（1）（2）,7题.
3.4《合并同类项》参考课件
3 2
1、找出同类项
用不同的线划出各组同类项，注意每一项的 符号。
2、同类项结合
用括号将同类项结合，括号间用加号连接。
3、合并同类项
计算各项系数的和，写出合并后的结果。
练一练
合并同类项
2 2 1、6x-10x +12x -5x
2、x 5xy yx 2x
2
2
3、-2x3+3x2-2x3+2x3-x2
=( )x + 解：原式＝ （ m m3 2m3 ) (3m 2 n 3m 2 n) 7 2 1 3 2 ＝ ( 1 2) m ( 3 3) m n 7 2 3 2 ＝ m 7 2
1 3 2 3 2 3 （2） m 3m n m 3nm 7 2m 2
1 2 (3m-1) 3 _ 5 (2n+1) _ - xy x y 解：∵ 3 与 4 是同类项 ∴ 3m-1=5 , 2n+1=3 ∴ m=2 , n=1 ∴5m+3n=5×2+3×1 =10+3 =13
(3) a 3ab 5 a 3ab 7
2 2
解：原式
a a 3ab 3ab 5 7
2 2 2
(1 1)a (3 3)ab (2) 6ab 2
练习： 1.判断下列各题是否正确？
若不对，请改正。
(1) (2) (3) (4)
系数大小 相同。与______ 别_____ 字母顺序 无关。 无关，与________
合并同类项
法则
（1）同类项的系数 ______________相加 作为结果的系数。 （2）字母与字母的
指数 _____不变。
1、找出同类项
用不同的线划出各组同类项，注意每一项的 符号。
2、同类项结合
用括号将同类项结合，括号间用加号连接。
3、合并同类项
计算各项系数的和，写出合并后的结果。
练一练
合并同类项
2 2 1、6x-10x +12x -5x
2、x 5xy yx 2x
2
2
3、-2x3+3x2-2x3+2x3-x2
=( )x + 解：原式＝ （ m m3 2m3 ) (3m 2 n 3m 2 n) 7 2 1 3 2 ＝ ( 1 2) m ( 3 3) m n 7 2 3 2 ＝ m 7 2
1 3 2 3 2 3 （2） m 3m n m 3nm 7 2m 2
1 2 (3m-1) 3 _ 5 (2n+1) _ - xy x y 解：∵ 3 与 4 是同类项 ∴ 3m-1=5 , 2n+1=3 ∴ m=2 , n=1 ∴5m+3n=5×2+3×1 =10+3 =13
(3) a 3ab 5 a 3ab 7
2 2
解：原式
a a 3ab 3ab 5 7
2 2 2
(1 1)a (3 3)ab (2) 6ab 2
练习： 1.判断下列各题是否正确？
若不对，请改正。
(1) (2) (3) (4)
系数大小 相同。与______ 别_____ 字母顺序 无关。 无关，与________
合并同类项
法则
（1）同类项的系数 ______________相加 作为结果的系数。 （2）字母与字母的
指数 _____不变。
合并同类项优秀课件pptx
合并同类项方法 找出多项式中的同类项。
实际应用举例
应用场景
举例
在多项式的加减运算中，经常需要合并同类 项，以简化计算过程。
计算多项式 $3x^2 + 4xy - 2x^2 + 5xy$ 的 值。
首先识别出多项式中的同类项
然后分别合并这两组同类项
$3x^2$ 和 $-2x^2$ 是同类项，$4xy$ 和 $5xy$ 是同类项。
三角函数图像的对称性与周期性
02
分析三角函数图像的对称性和周期性，理解并掌握相关性质。
三角函数图像的应用
03
能够利用三角函数图像解决实际问题，如振动、波动等问题。
05
数列中的合并同类项
等差数列求和公式推导及应用
等差数列求和公式推导
通过倒序相加法、错位相减法等方法，推导等差数列的求和公式。
等差数列求和公式应用
感谢您的观看
THANKS
同类项的系数可以不同，但所含字 母及相同字母的指数必须相同。
合并同类项原则与方法
合并同类项原则：把同类项的系数相加， 所得结果作为系数，字母和字母的指数不 变。
合并同类项时，如果两个同类项的系数互 为相反数，合并后系数为0，这时两项互 相抵消，结果为0。
利用分配律，把同类项的系数加在一起 （或减去），消去该项中互为相反数的部 分。
$(3x^2 - 2x^2) + (4xy + 5xy) = x^2 + 9xy$。
02
代数式中的合并同类项
一元一次方程中合并同类项
定义：一元一次方程是只 含有一个未知数，且未知 数的最高次数为1的方程。
合并同类项步骤
识别方程中的同类项。
示例：$3x + 2x = 5x$
3.3.1 合并同类项 苏科版七年级数学上册教学课件
2 合并同类项
例2 合并同类项：
（1）3x2 14x 5x2 4x2; （2） xy3 x3 y 2xy3 5x3 y 9.
解：3x2 14x 5x2 4x2 解：xy3 x3 y 2xy3 5x3 y 9
3x2 5x2 4x2 14x
xy3 2xy3 x3 y 5x3 y 9
2
原式=
4 1 2 2
- 2 -1
课程讲授
2 合并同类项
例3 (2)求多项式 3a abc 1 c2 3a 1 c2 的值，其中a= - 1 ，
3
3
6
b=2，c=-3.
解：
3a abc 1 c2 3a 1 c2
3
3
3 - 3a abc 1 1 c2
3 3
abc
进货后这个商店有大米 5x-3x+4x=(5-3+4)x=6x
课程讲授
3 合并同类项的实际应用
练一练：小英阅读一本书，第一天看了全书的
1 5
，第
二天看了全书的 4 ，若全书共有m页，则小英还有
3m
15
___5__页没看.
随堂练习
1.计算5a-4a的结果正确的是( B ) A.1 B.a C.-a D.-9a
同类项的系数相加，所得的结果作为 系数，字母和字母的指数不变.
合并同类项的 的实际应用
3ab2-4ab2=-ab2.
定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相
同的项叫做同类项.
课程讲授
1 同类项
练一练：下列各项中不是同类项的是( B ) A.-1与27 B.-4xy2z2与-4x2yz2 C.-2x2y与3x2y D.-a3与4a3
课程讲授
2 合并同类项
例2 合并同类项：
（1）3x2 14x 5x2 4x2; （2） xy3 x3 y 2xy3 5x3 y 9.
解：3x2 14x 5x2 4x2 解：xy3 x3 y 2xy3 5x3 y 9
3x2 5x2 4x2 14x
xy3 2xy3 x3 y 5x3 y 9
2
原式=
4 1 2 2
- 2 -1
课程讲授
2 合并同类项
例3 (2)求多项式 3a abc 1 c2 3a 1 c2 的值，其中a= - 1 ，
3
3
6
b=2，c=-3.
解：
3a abc 1 c2 3a 1 c2
3
3
3 - 3a abc 1 1 c2
3 3
abc
进货后这个商店有大米 5x-3x+4x=(5-3+4)x=6x
课程讲授
3 合并同类项的实际应用
练一练：小英阅读一本书，第一天看了全书的
1 5
，第
二天看了全书的 4 ，若全书共有m页，则小英还有
3m
15
___5__页没看.
随堂练习
1.计算5a-4a的结果正确的是( B ) A.1 B.a C.-a D.-9a
同类项的系数相加，所得的结果作为 系数，字母和字母的指数不变.
合并同类项的 的实际应用
3ab2-4ab2=-ab2.
定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相
同的项叫做同类项.
课程讲授
1 同类项
练一练：下列各项中不是同类项的是( B ) A.-1与27 B.-4xy2z2与-4x2yz2 C.-2x2y与3x2y D.-a3与4a3
课程讲授
2 合并同类项
《合并同类项》PPT课件 (1)
小明各投进多少个
2x 12 14
设第一次射击的成绩为x个， 可列方程为_____3______
列出方程后，还必须找出符合方程的未知数的值．
能使方程左右两边的值相等 的未知数的值叫方程的解.
你们知道合作学习中方程 2x 12 14 的解
吗？
3
3、小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投20次.小强投进10个
(2)由题意，得－2x－4＝2，∴x＝－3. ∴当 x＝－3 时，这个多项式的值为 2.
【答案】 (1)－3 (2)－3
【跟踪练习 3】 已知 3x5＋ay4 和－5x3yb＋1 是同类项，求代 数式 3b4－6a3b－4b4＋2ba3 的值．
【解析】 由题意，得 5＋a＝3，b＋1＝4. ∴a＝－2，b＝3. 3b4－6a3b－4b4＋2ba3＝(3b4－4b4)＋(－6a3b＋2ba3)＝－b4 －4a3b. 当 a＝－2，b＝3 时， 原式＝－34－4×(－2)3×3＝15. 【答案】 15
列出方程后，还必须找出符合方程的未知数的值．
能使方程左右两边的值相等 的未知数的值叫方程的解.
例１: 判断下列t的值是不是
方程2t+1=7-t的解： （1） t=-2 （2） t＝1 (3) t=2
3、小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投20次.小强投进10个
球，小杰比张明多投进2个，三人平均每人投进14个球.问小杰和
名师指津
1． 在合并同类项时，必须正确地找出多项式中的同类 项，在项数比较多的情况下，可采用画线的方法帮 助寻找，然后正确地运用合并同类项法则进行合并.
2． 运用加法交换律把同类项放在一起时，要连同符号 一起交换．
3． 注意整体思想在合并同类项中的运用.
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- 2 x2 y 5
的系数是
-
2y x 共有三项，其中
52， 2y 的系数是2 ,
-
2 5
x
x的
2
y
系数是-1。
合并同类项
小结：
1、一个代数式的系数是它的数字
因数。
2、一个代数式的项数是这个代数
式的加数的个数。
请填下面两表：
代数 1000 -m 式
系数 1000 -1
-0.5a -0.5
-C5 3 xyz 14
第三章 第四节
+ =2
复习提问: 1、字母可以表示任何数吗？
2、请列出八个不同的代数式。
1、字母可以表示任何数。
2、像3， st，x+y, 2(m+n), a b, A ， a3 ，x+2x+(x+1) 等都是代数式 。
3、单独一个数字或一个字母 也是代数式（如3，A）。
小明为一个矩形的娱乐场提供了如下的设计方案，其中 半圆形休息区和长方形形游泳区以外的地方都是绿地
是-1, 项- 81π n2 的系数是- 81π .
一、填空：
1、a 2b 3c 是 a , 2b , -3c 三项的
和，它是一个三项式 。
2、 m2
14 n 3 7
5 6
mn
n
是
m2
n 14 n3，7 , Nhomakorabea5 6
mn
,与
的和，它是
一个 四项 式。
3、-X-Y 是 -X 与 -Y 的和，
它是一个二项 式。
-1
3 14
代数式
项数
x+5.1y 2
x2 1 x3 1 x
2
6
3
2x2 y x3 5xy 2 y3
4
2a2 3ab b2 3a b 1 6
1、课本115页知识技能1，问题解决1； 2、试卷； 3、预习课本116—117页 。
合并同类项 2002年10月
单个数字 9 的系数就是它本身 9。
写出下列各代数的系数：
-15a2b， xy,
2 3
a2
b2
,
-a, 2π。
答：-15a2b的系数是 -15，
xy 的系数是 1,
2 3
a2
b2
的系数是
2 3
,
-a 的系数是 –1.
2π的系数是 2π.
合并同类项
新知识：项数
别漏掉了 每一项的 符号喔。
代数式 ab+bc+ac是ab，bc ，ac 三项的和，每一项的系数都是1。 代数式 ab –mn - 81π n,2 是三项的 和,项ab的系数是1, 项-mn的系数
（1）游泳区和休息区的面积是多少？
（2）绿地的面积是多少？
绿地的面积是(ab-mn-
1π 8
n 2)
a
bn
m
游泳区
mn
休
息 区
n
81π n 2
（1）一辆火车以v千米/时的速度匀速行驶，
1.5小时后火车行驶的路程是 1.5v 千米；
（2）圆锥的底面半径为r，高为h，这个圆
锥的体积是
1 3
πr2h
；
（3）如图，一个长方体
的箱子紧靠墙角，它的长、
宽、高分别是a,b,c，这个 箱子露在外面的表面积
是 ab+bc+ac 。
ab c
合并同类项
新知识：系数
a3 的系数 是多少？
在代数式 1.5v 中字母前的数字因数 1.5 叫做它的系数（coefficient）。
13字πr，2h不的是系字数母是）。13π。(π是数
ab 的系数是 1 , -x 的系数是 –1 ,
二、下列代数式分别有几项？每一项的系数是什么？
2x-3y,
4 a3 –4ab+ b3 ,
- 2 x2 y 2y x 5
答：2x-3y的项数是2，第一项2x的系数
是 2，第二项-3y的系数是 -3。
4 a3 –4ab+ b3 的项数是3，第一项4 a3 的系数是4，第二项–4ab的系数是-4，第 三项+ b3 的系数是1。