2013年学业水平考试数学模拟试题(14)
2013年数学模拟试卷
2013年普通初中学业毕业考试模拟试卷数 学注意事项：1. 本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；2. 请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；3. 请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效；4. 本学科为闭卷考试，考试时量为90分钟，卷面满分为120分；5. 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
试 题 卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.2-的绝对值是（ ）A ．2 B.2- C.21D.21-2.则下列运算正确的是（ ）A.3333=+B. 3223=- C . 3327=÷ D.3)3(2-=-3.如图，要测量池塘两端点A ，B 的距离，可以从AB 的垂线BD 上取两点E 、D ，使BE=ED ，过D 作D C ⊥BD ，A 、C 、E 三点在一直线上，可以得出△CDE ≌△ABE因此测得CD 的长就是AB 的长.下列作为判定△CDE ≌△ABE 的理由 正确的是（ ） A.SAS B.ASA C.SSS D.HL 4.下列调查方式，合适的是（ ） A.要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查的方式；B.要了解益阳电视台“新闻报道”的收视率，采用普查的方式；C. 要了解外地游客对我县“竹文化节”的满意度，采用抽查方式；D.要保证“神舟九号”载人飞船成功发射，对重要零部件的检查，采用抽查方式； 5.某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果这 个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的图象能大致 表示水的深度h与放水时间t 之间的关系的是（）题图5ABCD6.如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 互相平分，要使它变为矩形，添加的下列条件中，正确的是（ ）A..AB=CDB.AD=BCC.AB=BCD.AC=BD7.如图所示的运算程序中，若开始输入的x 的值为48，我们发现第一次输出的 结果为24，第二次输出的结果为12，…则第2013次输出的结果为（ ）A.3B.6C.200923D.1005238.如图，AB 是⊙O 的直径，弦C D ⊥AB 于点E ，∠CDB=30°，⊙O 的半径为3，则弦CD 的 长为（ ）A.23cm B.9cm C.32cm D.3cm二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．答案填在答题卡．．．中对应题号后的横线上） 9.2013年3月5日，第十二届全国人民代表大会在北京开幕，温家宝总理作的政府工作报告中总结了过去五年的工作。
2013-2014初三上学期学业水平考试初三数学(含答案)
2013-2014初三上学期学业水平考试数学试题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷共3页，满45分；第Ⅱ卷共7页，满分75分.本试题共10页，满分120分，考试时间为120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷的密封线内．3．第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案写在试卷上无效． 4．考试期间，一律不得使用计算器；考试结束，应将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．一个等腰三角形的顶角是40°，则它的底角是（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70° 2．方程 x (x +3)= 0的根是（ ） A ．x =0B ．x =-3C ．x 1=0，x 2 =3D ．x 1=0，x 2 =-33．下列函数中，属于反比例函数的是（ ） A ．2xy =B ．12y x=C ．23y x =+D ．223y x =+4．下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的是（ ）A. A →B →C →DB. D →B →C →AC. C →D →A →BD. A →C →B →D北 东5．在Rt △ABC 中，∠C=90°，a =4，b =3，则cosA 的值是（ ） A ．54 B ．35C ．43 D ．456．二次函数223y x x =-+顶点坐标是（ ）A ．（-1，-2）B ．（1，2）C ．（-1，2）D ．（0，2）7．如图，一飞镖游戏板，其中每个小正方形的大小相等，则随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率是（ ）A ．38 B ．12 C ．14 D ．138. 与如图所示的三视图对应的几何体是( )9．下列命题中，不正确．．．的是（ ） A ．对角线相等的平行四边形是矩形．B ．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．C ．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半．D ．正方形的两条对角线相等且互相垂直平分．10. 已知点A( -2 ,y 1 ) , ( -1 ,y 2 ) , ( 3 ,y 3 )都在反比例函数xy 4=的图象上,则 ( )A. y 1＜y 2＜y 3B. y 3＜y 2＜y 1C. y 3 ＜y 1＜y 2D. y 2＜y 1＜y 311．若关于x 的一元二次方程0962=+-x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )A. 1k <B. 0k =/C. 10k k <=/且D. 1k >12. 如右图,在□ABCD 中,EF ∥AB,GH ∥AD,EF 与GH 交于点O,则图中的平行四边形的个数共有 （ ）A. 7个B. 8个C. 9个D. 10个13．如图，在△ABC 中，AB=a ，AC=b ，BC 边上的垂直平分线DE 交BC ，BA 分别于点D ，E ，则△AEC 的周长等于（ ）A. a+bB.a-bC.2a+bD.a+2b14.图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），……，则第n 个图形的周长是( )A.2nB.4nC.12n + D.22n +15.已知x y z ，，为实数，且满足253x y z +-=，25x y z --=-，则222x y z ++的最小值为( ).A.111 B. 0 C. 5 D. 5411OGHFEC BAD图1图2图3……F EDC A2011年初三上学期学业水平考试数学试题第Ⅱ卷（非选择题 共75分）注意事项：1.第Ⅱ卷共6页．用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上） 16．已知反比例函数xky =的图象经过点P(一l ，2)，则这个函数的图象位于_____________17．甲、乙两楼相距20m ，甲楼高20 m ，自甲楼顶看乙楼楼顶，仰角为60º，则乙楼的高为 。
2013届初中毕业生学业考试模拟试卷数学试题
2013届初中毕业生学业考试模拟试卷数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．计算的值为（）A．B．C．4 D．22．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图所示，下列选项中，正六棱柱的左视图是（）4．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对长江水质情况的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某通信卫星的零部件的质量情况的调查D．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查5．已知圆锥的侧面积为8πcm2，侧面展开图的圆心角为45°，则该圆锥的母线长为（）A．64cm B．8cm C．2cm D．6．二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（）7．如图．若要使平行四边形ABCD成为菱形．则需要添加的条件是（）A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD8．一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（）A．m=3，n=5 B．m=n=4 C．m+n=4 D．m+n=89．如图，直径为10的⊙A经过点C和点O，点B是y轴右侧⊙A优弧上一点，∠OBC=30°，则点C的坐标为（）A．（0，5）B．（0，5 ）C．D．10．如表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2012个格子中的数为（）2 a b c ﹣3 1 …A．2 B．﹣3 C．0 D．111．如图所示，正方形ABCD内接于⊙O，直径MN∥AD，则阴影部分面积占圆面积（）A．B．C．D．12．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）13．地球上的海洋面积约为361000000km2，则科学记数法可表示为km2．14．分解因式：= ．15．乐乐和爸爸到广场散步，爸爸的身高是176cm，乐乐的身高是156cm，在同一时刻爸爸的影长是44cm，那么乐乐的影长是cm．16．如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若∠B=50°，则∠BDF= 度．17．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于A，OP交⊙O于C，连BC．若∠P=30°，则∠B= 度．18．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E为CD的中点，点P、Q为BC上两个动点，且PQ=3，当CQ= 时，四边形APQE的周长最小．三、解答题（本大题共8小题，共76分,其中第19题6分，第20、21各7分，第22、23各9分，第24、25各12分，第26题14分；请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（3）°20．如图，方格纸上的每个小方格都是边长为1小正方形，我们把格点连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是一个格点三角形．（1）填空：BC=_________，tanB=_________；（2）请先在方格纸中画出一个格点三角形DEF，使△DEF∽△ABC，并且DE：AB=2：1．再回答：△DEF与△ABC的周长之比为_________．21．为了了解我市初中学生体育活动情况，随机调查了720名八年级学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”，利用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图．根据图示，解答下列问题：（1）若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩，选出的是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是多少？（2）“没时间”锻炼的人数是多少？并补全频数分布直方图；（3）2012年我市八年级学生约为1.2万人，按此调查，可以估计2012年我市八年级学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人？22．如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为66 m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m，参考数据：≈1.73）23．已知∠AOB=60°，半径为3cm的⊙P沿边OA从右向左平行移动，与边OA相切的切点记为点C．（1）⊙P移动到与边OB相切时（如图），切点为D，求劣弧的长；（2）⊙P移动到与边OB相交于点E，F，若EF=4 cm，求OC 的长．24．小王从A地前往B地，到达后立刻返回．他与A地的距离y（千米）和所用时间x（小时）之间的函数关系如图所示．（1）小王从B地返回到A地用了多少小时？（2）求小王出发6小时后距A地多远？（3）在A、B之间有一C地，小王从去时途经C地，到返回时路过C地，共用了2小时20分，求A、C 两地相距多远？25．情境观察将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示．将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A（A′）、B在同一条直线上，如图2所示．（1）、观察图2可知：与BC相等的线段是_________，∠CAC′=_________°．（2）、问题探究如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．（3）、拓展延伸如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME 和矩形ACNF，射线GA交EF于点H．若AB=kAE，AC=kAF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由．26．已知抛物线经过A（3，0），B（4，1）两点，且与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数关系式及点C的坐标；（2）如图（1），连接AB，在题（1）中的抛物线上是否存在点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图（2），连接AC，E为线段AC上任意一点（不与A、C重合）经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F，当△OEF的面积取得最小值时，求点E的坐标．参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案C B B C B D C D A B B C二、填空题（每小题3分，共18分）题号13 14 15 16 17 18答案3.61×108 3（x+3）（x﹣3）39 80 30°三、解答题（本大题共8小题，共76分,其中第19题6分，第20、21各7分，第22、23各9分，第24、25各12分，第26题14分；请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（﹣1）2008﹣（π﹣3）0+解：原式=1﹣1+2=2 对一个得一分，答案对得3分,共6分20．解：（1）根据BC2=32+22，∴BC= ，tanB= = ，故答案为：BC= ，tanB= ；2分（2）如图所示，∵△DEF∽△ABC，并且DE：AB=2：1．∴△DEF与△ABC的周长之比为：2：1．故答案为：2：1．4分7分21．解（1）∵= ，∴选出的恰好是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是； 2 分（2）720×﹣120﹣20=400 4分故“没时间”锻炼的人数是400名．频数分布图为：5分（3）1.2×=0.9（万人）故估计2011年我县八年级学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有0.9万人．7分22．解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D．根据题意，可得∠BAD=30°，∠CAD=60°，AD=66．在Rt△ADB中，由tan∠BAD= ，得BD=AD•tan∠BAD=66×tan30°=66×．3分在Rt△ADC中，由tan∠CAD= ，得CD=AD•tan∠CAD=66×tan60°=66×．6分∴BC=BD+CD= ≈152.2．答：这栋楼高约为152.2m．9分23. 解：（1）∵∠AOB=60°，半径为3cm的⊙P沿边OA从右向左平行移动，与边OA 相切的切点记为点C．∴∠DPC=120°，∴劣弧的长为：=2πcm；3分（2）可分两种情况，①如图2，当P在∠AOB内部，连接PE，PC，过点P做PM⊥EF于点M，延长CP交OB 于点N，∵EF= cm，∴EM=2 cm，在Rt△EPM中，PM= =1cm，∵∠AOB=60°，∴∠PNM=30°，∴PN=2PM=2cm，∴NC=PN+PC=5cm，在Rt△OCN中，OC=NC×tan30°=5×= cm．7分②如图3，当P在∠AOB外部，连接PF，PC，PC交EF于点N，过点P作PM⊥EF于点M，由①可知，PN=2cm，∴NC=PC﹣PN=1cm，在Rt△OCN中，OC=NC×tan30°=1×= cm．9分综上所述，OC的长为cm或cm．24．解：（1）从B地返回到A地所用的时间为4小时；2分（2）小王出发6小时．由于6＞3，可知小王此时在返回途中，于是，设DE所在的直线的解析式为y=kx+b．由图象可知：解得：∴DE的解析式是y=﹣60x+420（3≤x≤7）．当x=6时，有y=﹣60x+420=60．∴小王出发6小时后距A地60千米；7分（3）设AD所在直线的解析式是y=mx．由图象可知3m=240，解得m=80∴AD所在直线的解析式是y=80x（0≤x≤3）设小王从C到B用了n小时，则去时C与A的距离为y=240﹣80n．返回时，从B到C用了（﹣n）小时，这时C与A的距离为y=﹣60[3+（﹣n）]+420=100+60n由240﹣80n=100+60n，解得n=1故C与A的距离为240﹣80n=240﹣80=160千米．12分另解：设从C到B用小时，从B到C用小时，从A到B的速度为80千米/小时，从B到A的速度为60千米/小时，则所以，AC=240-80=160千米25．解：①观察图形即可发现△ABC≌△AC′D，即BC=AD，∠C′AD=∠ACB，∴∠CAC′=180°﹣∠C′AD﹣∠CAB=90°；故答案为：AD，90．2分②∵∠FAQ+∠CAG=90°，∠FAQ+∠AFQ=90°，∴∠AFQ=∠CAG，同理∠ACG=∠FAQ，又∵AF=AC，∴△AFQ≌△CAG，∴FQ=AG，同理EP=AG，∴FQ=EP．7分③HE=HF．理由：过点E作EP⊥GA，FQ⊥GA，垂足分别为P、Q．∵四边形ABME是矩形，∴∠BAE=90°，∴∠BAG+∠EAP=90°，又AG⊥BC，∴∠BAG+∠ABG=90°，∴∠ABG=∠EAP．∵∠AGB=∠EPA=90°，∴△ABG∽△EAP，∴AG：EP=AB：EA．同理△ACG∽△FAQ，∴AG：FQ=AC：FA．∵AB=k•AE，AC=k•AF，∴AB：EA=AC：FA=k，∴AG：EP=AG：FQ．∴EP=FQ．又∵∠EHP=∠FHQ，∠EPH=∠FQH，∴Rt△EPH≌Rt△FQH（AAS）．∴HE=HF．12分26. 解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过A（3，0），B（4，1）两点，∴，解得：，∴y= x2﹣x+3；∴点C的坐标为：（0，3）；3分（2）假设存在，分两种情况：①当△PAB是以AB为直角边的直角三角形，且∠PAB=90°，如图1，过点B作BM⊥x轴于点M，∵A（3，0），B（4，1），∴AM=BM=1，∴∠BAM=45°，∴∠DAO=45°，∴AO=DO，∵A点坐标为（3，0），∴D点的坐标为：（0，3），∴直线AD解析式为：y=kx+b，将A，D分别代入得：∴0=3k+b，b=3，∴k=﹣1，∴y=﹣x+3，∴y= x2﹣x+3=﹣x+3，∴x 2﹣3x=0，解得：x=0或3，∴y=3，y=0（不合题意舍去），∴P点坐标为（0，3），∴点P、C、D重合，7分②当△PAB是以AB为直角边的直角三角形，且∠PBA=90°，如图2，过点B作BF⊥y轴于点F，由（1）得，FB=4，∠FBA=45°，∴∠DBF=45°，∴DF=4，∴D点坐标为：（0，5），B点坐标为：（4，1），∴直线BD解析式为：y=kx+b，将B，D分别代入得：∴1=4k+b，b=5，∴k=﹣1，∴y=﹣x+5，∴y= x2﹣x+3=﹣x+5，∴x2﹣3x﹣4=0，解得：x1=﹣1，x2=4（舍），∴y=6，∴P点坐标为（﹣1，6），∴点P的坐标为：（﹣1，6），（0，3）；10分求出一个得四分求出二个得七分（3）如图3：作EM⊥AO于M，∵直线AB的解析式为：y=x﹣3，∴tan∠OAC=1，∴∠OAC=45°，∴∠OAC=∠OAF=45°，∴AC⊥AF，∵S△FEO= OE×OF，OE最小时S△FEO最小，∵OE⊥AC时OE最小，∵AC⊥AF∴OE∥AF∴∠EOM=45°，∴MO=EM，∵E在直线CA上，∴E点坐标为（x，﹣x+3），∴x=﹣x+3，解得：x= ，∴E点坐标为（，）．14分。
2013年中考数学模拟试卷(含答案)
数学试题 第1页（共4页）2013年初中毕业生学业水平调研测试数 学本试卷共4页，22小题，满分120分，考试时间100分钟． 注意事项：⒈ 答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的姓名、考生号等，用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑．⒉ 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．⒊ 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．⒋ 考生务必保持答题卡整洁．考试结束时，将答卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．31的相反数是A ．31 B ．31-C ．3D ．3-2．下列算式正确的是A ．632a a a =+B ．532a a a =+C ．632a a a =⋅D ．532a a a =⋅ 3．如图1是一个底面水平放置的圆柱，它的左视图是A ．B ．C ．D ．4．菱形ABCD 的对角线长为分别32=AC ，2=BD ，则菱形的内角=∠BAD A ．o30 B ．o60 C ．o120 D ．o1505．袋中有2个红球和4个白球，它们除颜色上的区别外其他都相同．从袋中随机地取出一个球，取到红球的概率是 A ．61 B ．32 C ．31 D ．21二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 6．据统计，某市2011年有初中毕业生约53600人．试用科学计数法表示=53600 ．数学试题 第2页（共4页）7．在2012年“植树节”义务植树活动中，某校九年级5个班植树的颗数分别为16、20、15、21、18，则这组数据的平均数是 ． 8．若点)213, 12(-+m m P 在第四象限，则常数m 的取值范围是 ．9．如图2，⊙O 的半径5=R ，13=PO ，过P 作⊙O 的切线，切点为A ，则=PA ． 10．观察下列连等式：⑴21)1(1)1)(1(x x x x x x -=-+-=+-⑵222)1(1])1)[(1()1)(1(x x x x x x x x -+-=++-=++-⑶43332321)1(1])1)[(1()1)(1(x x x x x x x x x x x x -=-+-=+++-=+++- 依此下去，第四个连等式为： ． 三、解答题㈠（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11．计算：o145cos 2)21( |22|)13( +---+--．12．先化简，再求值：xx x xx 1121222+++÷+，其中3=x ．13．如图3，E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边AD 、BC 的中点．⑴求证：DF BE =；⑵直接写出直线BE 与DF 的位置关系（不需要证明．．．．．）．14．如图4，在边长为 1 个单位长度的正方形方格纸中建立直角坐标系，坐标轴都在格线上．已知ABC ∆各顶点的坐标为)0 , 1(-A 、)3 , 4(-B 、)1 , 5(-C ． ⑴画出ABC ∆关于y 轴对称的///C B A ∆；⑵写出点/B 的坐标，并直接写出//A ABB 是怎样的特殊四边形（不需要证明．．．．．）．AB CDEF15．如图5，反比例函数xky=的部分图象与直线xy-=1交点A的横坐标为2-．⑴试确定k的值；⑵当31<≤x时，求反比例函数y的取值范围．四、解答题㈡（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．去冬今春，我国西南地区遭遇历史上罕见的旱灾，武警某部接到了限期打30口水井的作业任务，部队官兵到达灾区后，目睹灾情心急如焚，他们增派机械车辆，争分夺秒，每天比原计划多打3口井，结果提前5天完成任务，求原计划每天打多少口井？17．开展阳光体育运动后，体育老师为了解九年级360名男生的身体素质状况，在九年级随机抽取50位男生进行100米跑测试，以测试数据为样本，绘制出如下的频数分布表和频数分布直方图（均未完成）：请根据图表数据解答下列问题：⑴求频数分布表中a的值，并把频数分布直方图补充完整；⑵这个样本数据的中位数落在第组（直接填写结果，不必写出求解过程）；⑶若九年级男生100米跑的时间小于3.14秒为优秀，根据以上图表，估计九年级全级大约有多少名男生达到优秀？18．如图6，已知ABD∆和ACE∆都是等边三角形，CD、BE相交于点F．⑴求证：ABE∆≌ADC∆；⑵ABE∆可由ADC∆经过怎样的旋转变换得到？数学试题第3页（共4页）数学试题 第4页（共4页）19．为美化环境，建设绿色校园，学校计划铺设一块面积为230m 的等腰三角形绿地，已知等腰三角形一边长为m 10，且顶角是锐角，试求这块等腰三角形绿地另外两边的长．五、解答题㈢（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．如图7，B 是线段AD 上一点，ABC ∆和BDE ∆都是等边三角形，⊙O 是ABC ∆的外接圆．CE 与⊙O 相交于G ，CE 的延长线与AD 的延长线相交于F ． ⑴求证：BCF ∆∽DEF ∆； ⑵求证：BE 是⊙O 的切线； ⑶若21=BCDE ，求CGEG ．21．某商场销售一批进价为16元的日用品，为了获得更多利润，商场需要确定适当的销售价格．调查发现：若按每件20元销售，每月能卖出360件；若按每件25元销售，每月能卖出210件．假定每月销售量y （件）是销售价格x （元/件）的一次函数． ⑴试求y 与x 之间的函数关系式；⑵销售价格定为多少时，商场每月获得的利润最大？每月的最大利润是多少？22．如图8，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数542++-=x x y 的图象交x 轴于点A 、B ，交y 轴于点C ，顶点为P ，点M 是x 轴上的动点． ⑴求MB MA +的最小值； ⑵求MC MP -的最大值；⑶当M 在x 轴的正半轴（不包含坐标原点）上运动时， 以CP 、CM 为邻边作平行四边形PCMD ．PCMD 能否 为矩形？若能，求M 点的坐标；若不能，简要说明理由．（参考公式：二次函数c bx ax y ++=2图象的顶点坐标是)44, 2(2ab ac ab --）数学试题 第5页（共4页）评分参考一、选择题 BDABC二、填空题 6．41036.5⨯ 7．18 8．3121<<-m 9．1210．5444324321)1(1])1)[(1()1)(1(x x x x x x x x x x x x x x -=-+-=++++-=++++-三、解答题㈠ 11．原式222)2( )22(1⨯+---+=……4分（每项1分） 5=……6分12．原式xx x x 1)1()1(22++⨯+=……2分， xx xxx 321)1(2+=++=……4分，3=x 时，原式332+=……5分， 32+=……6分．13．⑴（方法一）ABCD 是平行四边形，所以BC AD //，且BC AD =……2分，因为E 、F 分别的边AD 、BC 的中点．所以BF ED =……3分，所以DEBF 是平行四边形……4分，所以DF BE =……5分．（方法二）ABCD 是平行四边形，所以CD AB =，BC AD =且C A ∠=∠……2分，因为E 、F 分别的边AD 、BC 的中点．所以CF AE =……3分，所以CDF ABE ∆≅∆……4分，所以DF BE =……5分．⑵DF BE //……6分．14．⑴正确画图……3分，正确写出顶点/A 、/B 、/C ……4分⑵)3 , 4(/B ……5分；//A ABB 是等腰梯形……6分．15．⑴2-=x 时，31=-=x y ……1分，所以632-=⨯-=k ……2分．⑵1=x 时，反比例函数的值616-=-==x k y ……3分；3=x 时，236-=-==x k y……4分．所以，31<≤x 时，反比例函数的取值范围为26-<≤-y ……6分．数学试题 第6页（共4页）ABCADB CD四、解答题㈡16．设原计划每天打x 口井……1分，由题意得：533030=+-x x ……3分去分母，整理得01832=-+x x ……4分， 解得31=x ，62-=x …… 5分，经检验，31=x ，62-=x 都是原方程的根，但62-=x 不合题意，舍去……6分 答（略）……7分．17．⑴503122043=+++++a ……1分，所以8=a ……2分，画图……3分⑵4……5分⑶估计九年级达到优秀的男生大约有36050843⨯++……6分，108=（名）……7分．18．⑴因为A B D ∆和ACE ∆都是等边三角形，所以AE AC =，AB AD =……2分，60=∠=∠CAE BAD ……3分，BAC BAE DAC ∠+=∠=∠060……4分，所以ABE ∆≌ADC ∆……5分．⑵ABE ∆可由ADC ∆逆时针旋转060得到……7分．19．如图，等腰三角形ABC ∆，AC AB =，面积为230m若底边长m BC 10=（如左图），作BC AD ⊥，垂足为D ，由3021=⨯⨯=BC AD S 得6=AD ……1分，因为ABC ∆是等腰三角形，所以521=⨯=BC BD ……2分，所以61==AC AB ……3分若腰长m AC AB 10==（如右图），作AC BD ⊥，垂足为D ，由3021=⨯⨯=BD AC S 得6=BD ……4分，所以822=-=BDABAD ……5分，所以2=CD ，10222=+=BDCDBC ……6分所以，这块等腰三角形绿地另外两边的长为m 61、m 61或m 10、m 102……7分．数学试题 第7页（共4页）五、解答题㈢20．⑴ABC ∆和BDE ∆都是等边三角形，所以060=∠=∠BDE ABC ，所以DE BC //……1分，所以DEF BCF ∠=∠，又因为F F ∠=∠，所以BCF ∆∽DEF ∆……2分 ⑵连接OB ，依题意得，OB 是ABC ∠的平分线，03021=∠=∠ABC ABO ……3分，90)(180=∠+∠-=∠DBE ABO EBO ……4分，所以BE OB ⊥，BE 是⊙O 的切线……5分⑶由⑴DE BC //得21==BCDE BFDF ，所以DE DB DF ==，所以030=∠=∠=∠BCE DEF F ……6分，连接OC 、OG ，与⑵同理得030=∠OCB ，所以060=∠OCG ，从而060=∠COG ，3021=∠=∠COG CBG ……7分，在EBC ∆中，030=∠BCE ，060=∠CBE ，090=∠CEB ，所以BE CE 3=，同理在EBG ∆中，000303060=-=∠EBG ，090=∠GEB ，所以BE EG 33=……8分，所以EG CE 3=，从而21=CGEG ……9分．21．⑴依题意，设b kx y +=……1分，则⎩⎨⎧=+=+2102536020b k b k ……2分，解得⎩⎨⎧=-=96030b k (3)分，所以96030+-=x y ，3216≤≤x （不写x 的取值范围不扣分）……4分．⑵商场每月获利)16)(96030(-+-=x x w ……6分，153601440302-+-=x x ……7分，1920)24(302+--=x ……8分，所以，当24=x 时w 有最大值，最大值是1920元。
2013年中考模拟考试数学学业水平测试试题
第2题图 2013年学业水平考试模拟考试数 学 试 题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．考试时间120分钟．2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B 铅笔涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的地方．3．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效．4．数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作 A ．－18% B ．－8% C ．＋2% D ．＋8% 2．如图，右面几何体的俯视图是3．在2008年北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为84.610⨯帕的钢材，那么84.610⨯的原数为 A ．4 600 000 B ．46 000 000 C ．460 000 000 D ．4 600 000 000 4．下列说法或运算正确的是A ．1.0×102有3个有效数字B ．222()a b a b -=-C ．235a a a +=D ．a 10÷a 4= a 6 5．已知反比例函数y =2x ，则下列点中在这个反比例函数图象的上的是 A ．（－2，1） B ．（1，－2） C ．（－2，－2） D ．（1，2）6．下列说法错误的是A的平方根是±2 B．2是分数 CD7．在10到99这些连续正整数中任意选一个数，其中每个数被选出的机会相等，求选出的数其十位数字与个位数字的和为9的概率A ．908B ．909C ．898D ．899A ．B ．C ．D ．第9题图B第8题图 A 1 B 1 C 12A 3B 2B 3C 2 C 3 第14题图第15题图OB第12题图D A 8．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°．若BD ∥AE ，∠DBC ＝20°，则∠CAE 的度数是A ．40°B ．60°C ．70°D ．80° 9．已知两圆的半径分别为R 和r （R ＞r ），圆心距为d ．如图所示， 若数轴上的点A 表示R －r ，点B 表示R ＋r ，当两圆外离时，表 示圆心距d 的点D 所在的位置是 A ．在点B 右侧 B ．与点B 重合C ．在点A 和点B 之间D ．在点A 左侧 10．已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则2m n -的算术平方根为A ．4B ．2C ． 2D ．±211．如果关于x 的一元二次方程x 2+px +q =0的两根分别为x 1=2，x 2=1，那么p ，q 的值分别是A ．－3，2B ．－3，－2C ．3，2D ．3，－212．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD 于点O ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ，AD ＝4，BC ＝8，则AE ＋EF 等于A ．9B ．10C ．11D ．1213．已知抛物线2y ax bx c =++（a ＜0）过A （2-，0）、O （0，0）、B （3-，1y ）、C （3，2y ）四点，则1y 与2y 的大小关系是 A ．1y ＞2yB ．1y 2y =C ．1y ＜2yD ．不能确定14．如图，小红作出了边长为1的第1个正△A 1B 1C 1，算出了正△A 1B 1C 1的面积，然后分别取△A 1B 1C 1三边的中点A 2，B 2，C 2， 作出了第2个正△A 2B 2C 2，算出了正△A 2B 2C 2的面积，用同样的 方法，作出了第3个正△A 3B 3C 3，算出了正△A 3B 3C 3的面积……，由此可得，第8个正△A 8B 8C 8的面积是A 71()2B 81()2C 71()4D 81()415．在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y （千米）随时间x （分）变化的图象（全程）如图所示，根据图象判定下列结论不正确．．．的是 A ．甲先到达终点 B ．前30分钟，甲在乙的前面 C ．第48分钟时，两人第一次相遇 D ．这次比赛的全程是28千米第18题图第20题图第21题图AP DCB 第Ⅱ卷（非选择题 共75分）题中横线上.16．分解因式：229121m n -=____________________________.17．小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是_______.18．如图所示，一个宽为2 cm 的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数 恰好是“2”和“10”（单位：cm ），那么该光盘的直径是cm.. 19．如图，1∠的正切值等于. 20．已知函数y 1＝x 2与函数y 2＝－12x ＋3的图象大致如图，若y 1＜y 2，则自变量x 的取值范围是21．已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE ，BE ，DE ．过点A 作AE 的垂线交ED 于点P ．若1AE AP ==， PB =APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 的距离为；③EB ED ⊥；④1APD APB S S +=+V V ；⑤4ABCD S =+正方形其中正确的结论是__________.(将正确结论的序号填在横线上.)第22题图 AB CD FE 三、解答题：本大题共7个小题.共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22．(本小题满分7分)⑴解不等式组122 3x x x +⎧⎪-⎨+⎪⎩＞0 ≤⑵如图，将直角边长为6的等腰Rt △AOC 放在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C 、A 分别在x 、y 轴的正半轴上，一条抛物线经过点A 、C 及点B (–3，0)．求该抛物线的解析式.23．(本小题满分7分)⑴解方程：33122x x x-+=--⑵如图，分别过点C 、B 作△ABC 的BC 边上的中线AD 及其延长线的垂线，垂足分别为E 、F ．求证：BF =CE ．第25题图 24．(本小题满分8分)为了增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时.为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：⑴在这次调查中共调查了多少名学生？⑵求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图； ⑶求表示户外活动时间 1小时的扇形圆心角的度数；⑷本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数是多少.25． (本小题满分8分)某商场为缓解“停车难”问题，拟建造地下停车库，如图所示是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中， AB ⊥BD ，∠BAD ＝18°，C 在BD 上，BC ＝0.5m ．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．小明认为CD 的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE 的长作为限制的高度．小明和小亮谁说的对？请你判断并计算出正确的结果．（结果精确到0.1m ）参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31.26．(本小题满分9分)为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙店一律按原价的80%销售．现购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y2元.⑴分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；⑵若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？。
2013初中数学学业水平测试题
2013年学业水平测试数学试题注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共10页.第Ⅰ卷2页为选择题，30分；第Ⅱ卷8页为非选择题，70分；共100分.考试时间为120分钟.第Ｉ卷(选择题 共30分)一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共30分） 1. 9的平方根是A. 3B. －3C. ±3D. ±32. 自上海世博会开幕以来,中国馆以其独特的造型吸引了世人的目光.据预测,在会展期间,参观中国馆的人数估计可达到14 900 000,此数（保留两个有效 数字）用科学记数法表示是A. 61.5010⨯B.810149.0⨯C.7109.14⨯D. 71.510⨯3．观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象如图所示，反比例函数y ＝ ax 与正比例函数y ＝（b ＋c ）x 在同一坐标系中的大致图象可能是5．已知⊙O 1与⊙O 2相切，⊙O 1的半径为3 cm ，⊙O 2的半径为2 cm ，则O 1O 2的长是 A ．1 cm B ．5 cmC ．1 cm 或5 cmD ．0.5cm 或2.5cm6．若0)3(12=++-+y y x ，则y x -的值为A ．1B ．－1C ．7D ．－77．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是 （ ）A ．πab 21 B ．πac 21C ．πabD ．πac8．某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克）：67，59，61，59，63，57，70，59，65，这组数据的众数和中位数分别是（ ）A. 59，61B. 59，63C.59，59D.57，619.如图，双曲线)0(＞k xky =经过矩形OABC 的边BC 的中点E ，交AB 于点D 。
若梯形ODBC 的面积为3，则双曲线的解析式为（A ）x y 1=（B ）x y 2= （C ） x y 3= （D ）xy 6=10. 12．如图，正方形ABCD 的边长为2, 将长为2的线段QR 的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动。
2013 年陕西省初中毕业学业考试模拟试题(数学)答案
2013 年陕西省初中毕业学业考试数学模拟试题答案一、选择题1-5BCCAD 6-10BCDDA二、填空题 11.83- 12.2)y (3--x 13. I.65O II.3.66 14.k=4315.170.7 16.22三、解答题17.x=1无解答：此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 约是51.6cm.21.解：（1）根据2012年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元； 得出：a=60÷100=0.6， 居民乙用电200千瓦时，交电费122.5元．则（122.5-0.6×150）÷（200-150）=0.65，故：a=0.6；b=0.65．（2）当x≤150时，y=0.6x ．当150＜x≤30时，y=0.65（x-150）+0.6×150=0.65x-7.5，当x ＞300时，y=0.9（x-300）+0.6×150+0.65×150=0.9x-82.5；（3）当居民月用电量x≤150时，0.6x≤0.62x ，故x≥0，当居民月用电量x 满足150＜x≤300时， 0.65x-7.5≤0.62x ，解得：x≤250，所有得到的三位数有24个，分别为：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，413，421，423，431，432．…（5分）所以c=-12，又18a+c=0，a=，∵AB∥OC，且AB=6，∴抛物线的对称轴是，∴b=-4，所以抛物线的解析式为；（2）①，t的取值范围：0≤t≤6；②当t=3时，S取最大值为9，这时点P的坐标（3，-12），点Q坐标（6，-6）；若以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形，有如下三种情况：（Ⅰ）当点R在BQ的左边，且在PB下方时，点R的坐标（3，-18），将（3，-18）代入抛物线的解析式中，满足解析式，所以存在，点R的坐标就是（3，-18）；（Ⅱ）当点R在BQ的左边，且在PB上方时，点R的坐标（3，-6），将（3，-6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点R不满足条件；（Ⅲ）当点R在BQ的右边，且在PB上方时，点R的坐标（9，-6），将（9，-6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点R不满足条件；综上所述，点R坐标为（3，-18）。
2014年学业水平考试模拟数学试题
2013年学业水平考试模拟数学试题时间：120分钟 分值：120分一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．已知32=a b ，则b a a +的值是（ ） A ．52 B ． 53 C ．23 D ． 35 2．把二次函数y ＝3x 2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是 （ ）A ．y ＝3(x ＋2)2＋1B ．y ＝3(x ＋2)2－1C ．y ＝3(x －2)2－1D ．y ＝3(x －2)2＋13．若在同圆中弧AB 是CD 的一半，那么弦AB 与弦CD 的一半的大小关系是（ ）A 、AB>21CDB 、AB=21CDC 、AB<21CD D 、无法确定 4．如图，MN ∥PQ ∥BC ，且AM ＝MP=PB ，则△ABC 被分成的三部分的面积比321::S S S ，为…( )A ．1：1：1B ．1：2：3C ．1：3：5D ．1：4：95．已知反比例函数2y x-=的图象上有两点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），且12x x <， 则12y y -的值是（ ）A ．正数B ．负数C ．非正数D ．不能确定6．下列命题是真命题的有（ ）个。
①过弦的中点的直线必过圆心；②相等的圆心角所对的弧相等；③弦的垂线平分弦所对的弧；④若圆的一弦长等于圆半径，则其所对的圆周角是30°；⑤三点可以确定一个圆；A ． 1个B ．2个C ．0个D ．3个7．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 、E 是半圆的三等分点，AE ，BD 的延长线交于点C 。
若CE=2，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．334-πB ．π32 C ．332-π D ．π31 8． 如图, 四边形ABCD 内接于⊙O , 对角线AC 、BD 相交于E ,则下列各比例式中一定正确的是 ( ) A. DE CE BE AE = B. AB BD CD AC = C. CD AB BC AD = D. EC ED BE AE =(第8题)9．抛物线与直线在同一直角坐标系中，如图所示，1P （1x ，1y ），2P （2x ，2y ）点均在抛物线上，点3P （3x ，3y ）在直线上，其中—2＜1x ＜2x ，3x ＜—2，则（ ）A. 1y ＜2y ＜3yB. 3y ＜1y ＜2yC. 3y ＜2y ＜1yD. 2y ＜1y ＜3y10．一个质点在第一象限及x 轴、y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到(01)，，然后接着按图中箭头所示方向运动 [即(00)(01)(11)(10)→→→→，，，，…]，且每秒移动一个单位， 那么第35秒时质点所在位置的坐标是（ ） A ．(40)， B ．(50)， C ．(05)， D ．(55)，二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，在正方形纸板上剪下一个扇形和圆，围成一个圆锥模型，设围成的圆锥底面半径为r ，母线长为R ，则r 与R 之间的关系是12．“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题： “今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题的实质就是解决下面的问题：“如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点E ，CE=1，AB=10，求CD 的长”。
2013年九年级学业水平模拟考试数学试题 00
区. 清明节试运营期间景区共接待游客 33.5 万人，其中 33.5 万用科学记数法表示为
A． 33.5 ×104
B． 0.335 ×106
C． 3.35 ×104
D． 3.35 ×105
5．有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则 a+b 的值
A．大于 0 C．小于 a
B．小于 0 D．大于 b
-1 a 0 1 b
第 5 题图
6．不等式组
的解集在数轴上表示为
01 2
A
01 2
B
012
C
0
12
D
7．为了比较甲乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗各取 10 株分别量出每株长度，发现
两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是 3.9，15.8，则下列说法正确的是
A．甲秧苗出苗更整齐
B．乙秧苗出苗更整齐
1． 4 的值是
A. 4
B. 2
C. －2
D. ±2
2．如图，与∠1 是内错角的是
A．∠ 22x)3 ÷ x 的结果正确的是
A. 8x2
B. 6x2
C. 8x3
D. 6x3
第 2 题图
4．为打造 5A 级景区，济南市组建了以趵突泉景区、大明湖景区为主体的“天下第一泉”风景
D. 主视图改变，俯视图不变
A
9．化简
1 x +1
−
x
1 −
1
的结果是
2 A. x2 − 1
B.
−
2 x2 −1
2x C. x2 − 1
D. −
2x x2 −1
10．如图，⊙O 是 △ABC 的外接圆， ∠ABO = 40°，则 ∠ACB 的大小为
2013年普通高中学业水平考试数学试题(样卷)
2013年普通高中学业水平考试数学试题(样卷)一.选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1.已知集合{}{}2,4,6,8,10,5,6,7,8,9A B ==则A B = （ ）A.φB.{}6,8C.{}4,6,8D.{}9,2,4,5,6,8,102.已知α是第一象限角,3tan 4α=,则sin α等于 （ ） A.45 B.45- C.35 D.35-3.函数cos4,y x x R =∈ 的最小正周期是（ ） A.2πB.4πC.πD.2π4.已知幂函数()y f x =的图像经过点14,2⎛⎫⎪⎝⎭则(2)f 等于 （ ）A.14 C.4 5.设向量,a b 满足3,4a b == ,且,a b 的夹角为60°,则a b ⋅ 等于 （ ）A.-B.6-C.6D.6.设球的半径为,则此球的体积为 （ ）A.332m πB.3mC.3mD.364m π7.椭圆2212516x y +=的离心率等于 （ ） A.35 B.34 C.45 D.538.双曲线221916x y -=的渐近线方程为 （ ） A.916y x =± B.34y x =± C.43y x =± D.169y x =±9.设等比数列{}n a 中,141,42a a ==,则公比q 的值为 （ ）A.12 C.2 D.410.计算(2)i i +等于 （ ）A.2iB.1-C.12i +D.12i -+11.如图是一个几何体的三视图,则这个几何体为（ ）A.球B.圆锥C.圆台D.圆柱12.要得到函数sin 2,3y x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭的图像,只需将函数sin 2,y x x R =∈的图像上所有的点（）A.向右平行移动6π个单位长度 B.向左平行移动6π个单位长度 C.向右平行移动3π个单位长度 D.向左平行移动3π个单位长度 13.执行右面的框图,若输出结果为3,则可输入的实数x 值的个数为( )A.1B.2C.3D.414.直线11:2l y x =与直线2:5l y kx =-互相垂直的充要条件是( ) A.12k = B.12k =- C.2k = D.2k =- 15.下列函数中,既是偶函数,又是在区间(0,+∞)上单调递减的函数是( )A.ln y x =B.2y x =C.cos y x =D.2x y -=16.设变量,x y 满足约束条件021y x x y -≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则目标函数2z x y =+的最大值是( )A.6B.3C.3-D.6-17.从甲乙丙三人中任选两名代表,甲被选中的概率是( ) A.12B.13C.23D.1 18.在正方体1111ABCD A B C D -中,下列线段所在的直线与1BC 所在的直线垂直是( )A.11A DB.1A AC.1A BD.11A B19.设,,a b c 是空间三条不同的直线,,,αβγ是三个不同的平面,下列命题:①若,//a b a α⊥则b α⊥;②若,αγβγ⊥⊥则//αβ;③若,a b γγ⊥⊥,则//a b ;④若,//αγβγ⊥则//αβ;其中真命题的个数是( )A.4B.3C.2D.120.设0.232log ,0.3,log 0.8a b c π===则,,a b c 三者的大小关系是( )A.c a b <<B.b c a <<C.a b c <<D.c b a <<二.填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分.21.抛物线24y x =-的焦点坐标为_________.22.商场共有某品牌的奶粉240件,全部为A,B,C 三个批次的产品,并且三个批次的产品数量成等差数列,现用分层抽样的方法抽取一个容量为60的样本,则应从B 批次产品中抽取_________件.23.在△ABC 中,若01,120c b C ===,则a 的值为_________.24.已知3x >-,那么13x x ++的最小值是_________. 25.函数2()23x f x x -=+-的零点个数是_________.三.解答题:本大题共4小题,共40分.解答应写出文字说明,证明经过或演算步骤.26. (本小题满分8分)已知等差数列{}n a中,3245,7a a a+==.(I)求数列{}n a的通项公式;(II)求该数列前15项的和15S的值.27. (本小题满分10分)已知2cos,,52πααπ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭.⑴求cos2α的值;⑵求sin6πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值.28. (本小题满分10分)已知动圆22:44210C x y y++-=.⑴求圆C的圆心坐标和半径长;⑵求直线:23l y x=+被圆C截得的弦AB的长.29. (本小题满分12分)已知函数3()1(0)f x ax bx a =++≠,当1x =时有极值. ⑴求,a b 的关系式;⑵若当1x =时,函数()f x 有极大值3,,且经过点P(0,17)作曲线()y f x =的切线l ,求切线l 的方程;⑶设函数2()()2(0)g x f x x a =->在区间[2,3]上单调递减,求a 的取值范围.。
2013届初中毕业生学业考试模拟试卷数学试题
参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12号答C B B C BD C D A B B C案二、填空题（每小题3分，共18分）题号13 14 15 16 17 18答案 3.61×1083（x+3）（x﹣3）39 80 30°三、解答题（本大题共8小题，共76分,其中第19题6分，第20、21各7分，第22、23各9分，第24、25各12分，第26题14分；请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（﹣1）2008﹣（π﹣3）0+解：原式=1﹣1+2=2 对一个得一分，答案对得3分,共6分20．解：（1）根据BC2=32+22，∴BC=，tanB==，故答案为：BC=，tanB=；2分（2）如图所示，∵△DEF∽△ABC，并且DE：AB=2：1．∴△DEF与△ABC的周长之比为：2：1．故答案为：2：1．4分7分21．解（1）∵=，∴选出的恰好是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是； 2 分（2）720×﹣120﹣20=400 4分故“没时间”锻炼的人数是400名．频数分布图为：5分（3）1.2×=0.9（万人）故估计2011年我县八年级学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有0.9万人．7分22．解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D．根据题意，可得∠BAD=30°，∠CAD=60°，AD=66．在Rt△ADB中，由tan∠BAD=，得BD=AD•tan∠BAD=66×tan30°=66×．3分在Rt△ADC中，由tan∠CAD=，得CD=AD•tan∠CAD=66×tan60°=66×．6分∴BC=BD+CD=≈152.2．答：这栋楼高约为152.2m．9分23. 解：（1）∵∠AOB=60°，半径为3cm的⊙P沿边OA从右向左平行移动，与边OA相切的切点记为点C．∴∠DPC=120°，∴劣弧的长为：=2πcm；3分（2）可分两种情况，①如图2，当P在∠AOB内部，连接PE，PC，过点P做PM⊥EF于点M，延长CP交OB 于点N，∵EF=cm，∴EM=2cm，在Rt△EPM中，PM==1cm，∵∠AOB=60°，∴∠PNM=30°，∴PN=2PM=2cm，∴NC=PN+PC=5cm，在Rt△OCN中，OC=NC×tan30°=5×=cm．7分②如图3，当P在∠AOB外部，连接PF，PC，PC交EF于点N，过点P作PM⊥EF于点M，由①可知，PN=2cm，∴NC=PC﹣PN=1cm，在Rt△OCN中，OC=NC×tan30°=1×=cm．9分综上所述，OC的长为cm或cm．24．解：（1）从B地返回到A地所用的时间为4小时；2分（2）小王出发6小时．由于6＞3，可知小王此时在返回途中，于是，设DE所在的直线的解析式为y=kx+b．由图象可知：解得：∴DE 的解析式是y=﹣60x+420（3≤x ≤7）． 当x=6时，有y=﹣60x+420=60．∴小王出发6小时后距A 地60千米； 7分（3）设AD 所在直线的解析式是y=mx ． 由图象可知3m=240，解得m=80∴AD 所在直线的解析式是y=80x （0≤x ≤3）设小王从C 到B 用了n 小时，则去时C 与A 的距离为y=240﹣80n ． 返回时，从B 到C 用了（﹣n ）小时，这时C 与A 的距离为y=﹣60[3+（﹣n ）]+420=100+60n由240﹣80n=100+60n ，解得n=1故C 与A 的距离为240﹣80n=240﹣80=160千米． 12分另解：设从C 到B 用1t 小时，从B 到C 用2t 小时，从A 到B 的速度为80千米/小时，从B 到A 的速度为60千米/小时，则121122743380601t t t t t t ⎧⎧+==⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪==⎩⎩所以，AC=240-80=160千米25．解：①观察图形即可发现△ABC ≌△AC ′D ，即BC=AD ，∠C ′AD=∠ACB ， ∴∠CAC ′=180°﹣∠C ′AD ﹣∠CAB=90°； 故答案为：AD ，90． 2分②∵∠FAQ+∠CAG=90°，∠FAQ+∠AFQ=90°， ∴∠AFQ=∠CAG ，同理∠ACG=∠FAQ ， 又∵AF=AC ，∴△AFQ ≌△CAG ， ∴FQ=AG ， 同理EP=AG ，∴FQ=EP ． 7分③HE=HF ．理由：过点E 作EP ⊥GA ，FQ ⊥GA ，垂足分别为P 、Q ． ∵四边形ABME 是矩形， ∴∠BAE=90°，∴∠BAG+∠EAP=90°， 又AG ⊥BC ，∴∠BAG+∠ABG=90°，∴∠ABG=∠EAP．∵∠AGB=∠EPA=90°，∴△ABG∽△EAP，∴AG：EP=AB：EA．同理△ACG∽△FAQ，∴AG：FQ=AC：FA．∵AB=k•AE，AC=k•AF，∴AB：EA=AC：FA=k，∴AG：EP=AG：FQ．∴EP=FQ．又∵∠EHP=∠FHQ，∠EPH=∠FQH，∴Rt△EPH≌Rt△FQH（AAS）．∴HE=HF．12分26.解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过A（3，0），B（4，1）两点，∴，解得：，∴y=x2﹣x+3；∴点C的坐标为：（0，3）；3分（2）假设存在，分两种情况：①当△PAB是以AB为直角边的直角三角形，且∠PAB=90°，如图1，过点B作BM⊥x轴于点M，∵A（3，0），B（4，1），∴AM=BM=1，∴∠BAM=45°，∴∠DAO=45°，∴AO=DO，∵A点坐标为（3，0），∴D点的坐标为：（0，3），∴直线AD解析式为：y=kx+b，将A，D分别代入得：∴0=3k+b，b=3，∴k=﹣1，∴y=﹣x+3，∴y=x2﹣x+3=﹣x+3，∴x 2﹣3x=0，解得：x=0或3，∴y=3，y=0（不合题意舍去），∴P点坐标为（0，3），∴点P、C、D重合，7分②当△PAB是以AB为直角边的直角三角形，且∠PBA=90°，如图2，过点B作BF⊥y轴于点F，由（1）得，FB=4，∠FBA=45°，∴∠DBF=45°，∴DF=4，∴D点坐标为：（0，5），B点坐标为：（4，1），∴直线BD解析式为：y=kx+b，将B，D分别代入得：∴1=4k+b，b=5，∴k=﹣1，∴y=﹣x+5，∴y=x2﹣x+3=﹣x+5，∴x2﹣3x﹣4=0，解得：x1=﹣1，x2=4（舍），∴y=6，∴P点坐标为（﹣1，6），∴点P的坐标为：（﹣1，6），（0，3）；10分求出一个得四分求出二个得七分（3）如图3：作EM⊥AO于M，∵直线AB的解析式为：y=x﹣3，∴tan∠OAC=1，∴∠OAC=45°，∴∠OAC=∠OAF=45°，∴AC⊥AF，∵S△FEO=OE×OF，OE最小时S△FEO最小，∵OE⊥AC时OE最小，∵AC⊥AF∴OE∥AF∴∠EOM=45°，∴MO=EM，∵E在直线CA上，∴E点坐标为（x，﹣x+3），∴x=﹣x+3，解得：x=，∴E点坐标为（，）．14分。
2013年学业考试十二校联考数学模拟试卷和答案
2013年学业考试十二校联考数学模拟试卷试题卷考生须知： 2013.5.281．全卷共三大题，24小题，满分为 120分，考试时间120分钟．2．全卷分卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答，卷Ⅰ的答案必须用2B 铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔答在答题纸的相应位置上．3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸规定位置上填写姓名、考号．4．作图时，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑．5.本次考试不得使用计算器.卷Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，共30分.请用2B 铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.一、选择题（本大题有10小题,每小题3分,共30分）1.当1=x 时，代数式12+x 的值是A ．1B ．2C ．3 D.42.保护水资源，人人有责任，我国是缺水的国家，目前可利用的淡水资源的总量仅为899000亿米3.数899000用科学记数法表示为A ．0.899×106B ．8.99×105C ．8.99×104D ．89.9×1033.下列运算正确的是A ．2x ＋3y ＝5xyB ．a 3–a 2＝aC ．a –(a –b )＝–bD ．(a –1)(a ＋2)＝a 2＋a –24.在图中有两圆的多种位置关系，请你找出还没有的位置关系是A ．外离B ．内含C ．内切D ．外切5.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A ．等边三角形B ．平行四边形C ．抛物线D ．双曲线6.在平面直角坐标系中，若点P (3+m ,1-m )点在第四象限，则m 的值可能是A ．2B ．2-C ．3-D ．4-7.在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则∠A 的正切值为A ．21 B ．31 C ．23 D ．33 8.如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图.那么关于该班40名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误．．的是 A ．极差是3 B ．众数为8 C ．中位数是8 D ．锻炼时间超过8小时的有21人9.已知函数232+-=x x y 与x 轴交点是)0,(),0,(n m ，则)53)(43(22+-+-n n m m 的值是A ．6B ．7C ．8D ．910.如图，OA ⊥OB ，等腰直角三角形CDE 的腰CD 在OB 上，∠ECD =45°，将三角形CDE 绕点C 逆时针旋转75°，点E 的对应点N 恰好落在OA 上，则CD OC 的值为A ．12B ．13C ．22D ．33 卷 Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题，共90分.请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上.二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11. 分解因式：2422+-x x = ▲ ．12.定义一种运算，符号为※，规定：当a ＞b 时，a ※b ＝a b ；当a ≤b 时，a ※b ＝a －b ，其他运算符号的意义不变.按上述规定，计算：5※2＝ ▲ .13.初三数学课本上，用―描点法‖画二次函数2y ax bx c =++的图象时，列了如下表格： x …2- 1- 0 1 2 … y … 162- 4- 122- 2- 122- … 根据表格上的信息回答问题：该二次函数2y ax bx c =++在3x =时，y = ▲ ．14.每位同学都能感受到日出时美丽的景色。
2013年九年级数学学业考试模拟试题(附答案)
2013年九年级数学学业考试模拟试题（附答案）二0一三年东营市初中学生学业考试模拟试题三数学试题（总分120分考试时间120分钟）注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷3页为选择题，36分；第Ⅱ卷8页为非选择题，84分；全卷共11页．2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．4．考试时，不允许使用科学计算器．第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．﹣2的绝对值等于（）A．2B．﹣2C．D．±22．下列运算正确的是（）A．B．C．D．3．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）⑴⑵⑶⑷A．⑴、⑵B．⑴、⑶C．⑴、⑷D．⑵、⑶4、抛物线可以由抛物线平移得到,则下列平移过程正确的是(B)A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位5、根据下图所示程序计算函数值，若输入的的值为，则输出的函数值为（）A．B．C．D．6．已知实数m、n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是()A．m>0B．n0答案C7．小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是cm，那么这个的圆锥的高是（）A．4cmB．6cmC．8cmD．2cm8．如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y 和x，则y与x的函数图象大致是（A）A．B．C．D．9．已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（）A．±2B．2C．2D．4故选C．10．袋子中装有4个黑球2个白球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到黑球的概率是（）A．16B．12C．13D．2311．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA 在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（）A．（-2，3）B．（2，－3）C．（3，-2）或（－2，3）D．（-2，3）或（2，-3）12．如图12，已知点A1，A2，…，A2011在函数位于第二象限的图象上，点B1，B2，…，B2011在函数位于第一象限的图象上，点C1，C2，…，C2011在y轴的正半轴上，若四边形、，…，都是正方形，则正方形的边长为(D)A.2010B.2011C.2010D.2011数学试题第Ⅱ卷（非选择题共84分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．题号二三总分18192021222324得分二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13、计算____________．14．如图，是⊙O的直径，是弦，=48,则=．15．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，AD=4，AB=，则下底BC的长为__________．16．如图，正方形纸片ABCD的边长为8，将其沿EF折叠，则图中①②③④四个三角形的周长之和为17．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，…，z依次对应0，1，2，…，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c字母abcdefghijklm序号0123456789101112字母nopqrstuvwxyz序号13141516171819202122232425按上述规定，将明文“maths”译成密文后是三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．(本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分)（1）计算：（－1）2012－|－7|＋9×（5－π）0＋（15）－1；（2））化简：19．（本题满分9分）如图，函数y=kx与y=的图象在第一象限内交于点A，在求点A坐标时，小明由于看错了k，解得A(1，3)；小华由于看错了m，解得A(1，)．（1）求这两个函数的关系式及点A的坐标；（2）根据（1）的结果及函数图象，若，请直接写出x的取值范围．20．（本题满分9分）已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE ＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C、D、E三点在同一直线上，连结BD. 求证：(1)△BAD≌△CAE；(2)试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明.21．（本题满分9分）（1）问题背景如图1，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC的平分线交直线AC 于D，过点C作CE⊥BD，交直线BD于E．请探究线段BD与CE的数量关系．（事实上，我们可以延长CE与直线BA相交，通过三角形的全等等知识解决问题．）结论：线段BD与CE的数量关系是______________________（请直接写出结论）；（2）类比探索在（1）中，如果把BD改为∠ABC的外角∠ABF的平分线，其他条件均不变（如图2），（1）中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）拓展延伸在（2）中，如果AB≠AC，且AB=nAC（0＜n＜1），其他条件均不变（如图3），请你直接写出BD与CE的数量关系．结论：BD=_____CE（用含n的代数式表示）．22．（本题满分9分）为了抓住世界杯商机，某商店决定购进A、B两种世界杯纪念品．若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？23．（本题满分10分）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．24．（本题满分11分）如图1，已知梯形OABC，抛物线分别过点O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）．（1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标；（2）将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移，分别交抛物线于点O1、A1、C1、B1，得到如图2的梯形O1A1B1C1．设梯形O1A1B1C1的面积为S，A1、B1的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)．用含S的代数式表示x2－x1，并求出当S=36时点A1的坐标；（3）在图1中，设点D的坐标为(1，3)，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着线段BC运动，动点Q从点D出发，以与点P 相同的速度沿着线段DM运动．P、Q两点同时出发，当点Q到达点M 时，P、Q两点同时停止运动．设P、Q两点的运动时间为t，是否存在某一时刻t，使得直线PQ、直线AB、x轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．一、参考答案：二、填空题：13、．414.4215.1216.3217．wkdrc三、解答题：18．(1)原式=1-7+3+5=2．（2）．解：19.解：（1）把x=1,y=3代入，m=1×3=3,∴.…………………………2分把x=1,y=代入，k=;∴.…………………4分由，解得：x=±3,∵点A在第一象限，∴x=3.当x=3时，，∴点A的坐标（3,1）.……7分（2）-33.…………9分20、（1）AB＝AC，易证∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，所以△BAD≌△CAE （SAS）。
2013年初三年级学业水平模拟考试数学试题
2013年初三年级学业水平模拟考试数学试题本试题分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
本试题共12页，满分120分，考试时间为120分钟。
答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号填写在试卷规定的位置。
考试结束后，应将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题共45分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效。
一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．34-的倒数是A．34-B．43 C．43-D．342．如图，AD∥BC，点E在BD的延长线上，若∠ADE＝155°，则∠DBC的度数为A．155°B．50°C．45°D．25°第2题3．嫦娥三号，是嫦娥绕月探月工程计划中嫦娥系列的第三颗人造绕月探月卫星。
将于2013年下半年择机发射。
奔向距地球1500000km的深空。
用科学记数法表示1500000为A．1.5×106B．0.15×107C．1.5×107D．15×1064．下列各式计算正确的是A．10a6÷5a2＝2a4B．32＋23＝5 5C．2(a2)3＝6a6D．(a－2)2＝a2－45．如图，一个正在绘制的扇形统计图，整个圆表示某班参加体育活动的总人数，那么表示参加实心球训练的人数占总人数的35%的扇形是AB CD EF A ．E B ．FC ．GD ．H 第5题6．如果函数y =ax +b (a <0，b >0)和y =kx (k >0)的图象交于点P ，那么点P 应该位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．如图，甲、乙两图是分别由五个棱长为“1”的立方块组成的两个几何体，它们的三视图中完全一致的是 A ．三视图都一致B ．主视图C ．俯视图D ．左视图78．化简：2()n nm m m-÷+的结果是A ．mn m -+B ．1m -+C ．1m --D ．mn n --9．若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=+=-n my x m y x 2的解是⎩⎨⎧==12y x ，则n m -为A ．1B ．3C ．5D ．210．下列正方形的性质中，菱形（非正方形）不具有的性质是A ．四边相等；B ．对角线相等；C ．对角线平分一组对角；D ．对角线互相平分且垂直．11．如图，在矩形ABCD 中，E 在AD 上，EF BE ⊥，交CD 于F ，连结BF ，则图中与ABE △ 一定相似的三角形是 A ．EFB △B ．DEF △ 甲图乙图DCBAD．D．EFB△和DEF△第11题12．如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，点M在线段AB（包括端点A B，）上移动，则OM的取值范围是A．35OM≤≤B．35OM<≤C．45OM≤≤D．45OM<≤第12题13．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是14．图中各图是在同一直角坐标系内，二次函数cxcaaxy+++=)(2与一次函数caxy+=的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是15．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是PDCBAC第15题A ．（13，13）B ．（﹣13，﹣13）C ．（14，14）D ．（﹣14，﹣14）2013年初三年级学业水平模拟考试数 学 试 题第Ⅱ卷（非选择题 共75分）注意事项：1．第Ⅱ卷为非选择题，请考生用蓝、黑色钢笔（签字笔）或圆珠笔直接在试卷上作答。
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泰安市2013中考数学模拟题（考试时间：120分钟；满分：120分）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．2的算术平方根是（）．A．2 B．－2 C．±2 D．22．若3a y+7b7x与-2a2x b2-4y为同类项，则-----------------A、x32y=-⎧⎨=⎩B、x23y=-⎧⎨=⎩C、x23y=⎧⎨=-⎩D、x32y=⎧⎨=-⎩3．某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查．你认为抽样比较合理的是（）．A．在公园调查了1000名老年人的健康状况B．在医院调查了1000名老年人的健康状况C．调查了10名老年邻居的健康状况D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10％的老年人的健康状况4．.观察下列“风车”的平面图案：其中是中心对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5．点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y ＝－4x + 3 图象上的两个点，且 x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）．A．y1＞y2 B．y1＞y2 ＞0 C．y1＜y2 D．y1＝y26．下列计算正确的个数是（）①（-y3）2=y6 ②-（-x2）3=-x6③100÷103=10-3④（a-b）2.(b-a)3=(a-b)5⑤-34=81 ⑥（-0.1）-1=10A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个7.已知关于x、y方程组2x-7y83810x y=⎧⎨-=⎩，其解满足二元一次方程mx+y=0，则m2的值为（）A、49B、94C、32D、238.圆周角∠ACB的度数为48︒，则圆心角∠AOB的度数为（）A. 48︒B. 24︒C. 96︒D. 90︒9.如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm ，BC=10cm ，将△ABC 折叠，点B 与点A 重合，折痕为DE ，则CD 的长为（ ） A B C D ....25215225415410.反比例函数y a xa =-≠20（）的图象两个分支分别位于（ ） A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限D. 第一、四象限11、不等式组31027x x +><⎧⎨⎪⎩⎪的整数解的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.设计一个商标图案如图中阴影部分，矩形ABCD 中， AB ＝2BC ，且AB ＝8cm ，以点A 为圆心，AD 为半径作 圆与BA 的延长线相交于点F ， 则图中阴影部分的面积等于（ ）．A 、(4π＋8)cm 2B 、(4π＋16)cm 2C 、(3π＋8)cm 2D 、(3π＋16)cm 213．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，以A 为圆心，AD 为半径的圆与BC 切于点M ，与AB 交于点E ， 若AD ＝2，BC ＝6，则⌒DE 的长为（ ）A ．23π B ．43π C ． 83πD ． π3 14.在Rt ABC ∆中，∠=︒==C A AB 903510，，cos ，则BC 等于（ ）A MD E CDA. 3B. 4C. 6D. 815．如图已知∆ABC 中，AB=AC ，∠=BAC o90，直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点，两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F 。
给出以下四个结论：（1）AE=CF （2）∆EPF 是等腰直角三角形；（3）S S AEPF ABC 四边形=12∆；（4）EF=AP 。
当∠EPF 在∆ABC 内绕顶点P 旋转时（点E 不与A 、B 重合），上述结论中始终正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个D. 4个16.小明准备“五·一”节随父亲和母亲参加旅行团外出，甲旅行社告知：“父母按全价，学生按半价优惠”，乙旅行社告知：“家庭游可按团体记价，即每人均按全价的八五折收费。
”若这两家旅行社每人的原价相同，那么，优惠条件是（ ）A. 甲比乙更优惠B. 乙比甲更优惠C. 甲与乙相同D. 与原票价有关17.一个密闭不透明的盒子里有若干白球，在不许将球倒出来的情况下，为估计白球数，小刚向其中倒入8个黑球，摇匀后，从中随即摸出一球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸200次，其中44次摸到黑球，你估计盒中大约有（ ）个白球。
A. 30B. 28C. 36D. 无法估计 18二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的图象大致为（ ）那么，当输入数据是8时，输出的数据是（ ） A.861B.863C.865D.867x x xx xBCM60，20.如图，四边形ABCD内接于圆O，AB为圆O的直径，CM切圆O于点C，∠=︒第Ⅱ卷（非选择题 共60分）二．填空题（本大题共4小题，满分12分。
只要求填写最后结果，每小题填对得3分） 21.如图，点P 是反比例函数y x=-2上的一点，PD x ⊥轴于点D 。
则∆POD 的面积为____________。
yD O xP22.化简 22444x x xx ++-=-23.三角形纸片内（如图），则∠124.如图，六边形线”，其中FK 1C ，D ，E ，F 循环，其弧长分别记为l 1，l 2，l 3，l 4，l 5，l 6，….当AB ＝1时，l 2 013等于三．解答题（本大题共5小题，满分48分。
解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）25.（本题满分8分）已知：如图，在□ABCD 中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD 是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若四边形 BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．26.（本题满分8分）某商厦试销一种成本为50元/件的商品，规定试销时的销售单价不低于成本，又不高于80元/件，试销中销售量y（件）与销售单价x（元/件）的关系可近似的看作一次函数（如图）。
（1）求y与x的关系式；（2）设商厦获得的毛利润（毛利润＝销售额－成本）为s（元），则销售单价定为多少时，该商厦获利最大？最大利润是多少？此时的销售量是多少件？27.（本题满分10分）“五一”黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元．（1）若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省租金．请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案．28.（本题满分10分）已知：如图1，AB是⊙O直径，AD是切线，BD交⊙O于C，DAC B求证：（1）∠=∠（2）如图2，若弦AB不是直径，其他条件不变，则（1）中的结论成立吗？如果成立，证明你的结论，如果不成立，找出∠DAC和∠B的关系并证明。
（3）若切线AD与弦AC所夹的角∠DAC叫弦切角，通过（1）（2）的证明你能得到有关弦切角的什么结论，用一句话总结出来。
29.（本题满分12分）已知如图所示，矩形OABC 的长3OA =，宽OC=1，将△AOC 沿AC 翻折得△APC 。
（1）填空：∠PCB=____________________度，P 点坐标为（ ， ） （2）若P ，A 两点在抛物线c bx x 34y 2++-=上，求b ，c 的值，并说明点C 在此抛物线上。
（3）在（2）中的抛物线CP 段（不包括C ，P 点）上，是否存在一点M ，使得四边形MCAP 的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时M 点的坐标；若不存在，请说明理由。
答案一．选择题21. 1 22.22-X 23. 100° 24.32013π 三．解答题25. 解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠1＝∠C ，AD ＝CB ，AB ＝CD ．…………………………………………………2′ ∵点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，∴AE ＝21AB ，CF ＝21CD ． ∴AE ＝CF ．……………………………………………………………………………3′∴△ADE ≌△CBF ．…………………………………………………………………4′ （2）当四边形BEDF 是菱形时， 四边形 AGBD 是矩形．∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ． ∵AG ∥BD ，∴四边形 AGBD 是平行四边形．………5′ ∵四边形 BEDF 是菱形， ∴DE ＝BE ． ∵AE ＝BE ， ∴AE ＝BE ＝DE ．∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°， ∴2∠2＋2∠3＝180°． ∴∠2＋∠3＝90°．即∠ADB ＝90°．…………………………………………………………………7′ ∴四边形AGBD 是矩形．……………………………………………………………8′ 26. 解：（1）设y kx b =+将（60，40），（70，30）代入得： 60407030k b k b +=+=⎧⎨⎩解得：k b =-=⎧⎨⎩1100∴=-+y x 100 ……4分 （2）S x x =-+-()()10050=-+-x x 21505000a b c =-==-11505000 ∴=-=当时x ba275 S ac b a最大值=-442=⨯-⨯--⋅-=--=41500015041200002250046252()()()当时，x y ==-+=757510025所以，当销售价是75元时，最大利润是625元，此时销量为25件。
27.（本小题满分8分） 解：（1）385÷42≈9.2∴单独租用42座客车需10辆，租金为320×10＝3200元．……………………1′ 385÷60≈6.4∴单独租用60座客车需7辆，租金为460×7＝3220元．………………………2′ （2）设租用42座客车 x 辆，则60座客车（8－x ）辆，由题意得：⎩⎨⎧≤-+≥-+．）（，）（3200846032038586042x x x x ……………………………………………………5′ 解之得：733≤x ≤1855． ∵x 取整数， ∴x ＝4，5．……………………………………………………6′当x ＝4时，租金为320×4＋460×（8－4）＝3120元； 当x ＝5时，租金为320×5＋460×（8－5）＝2980元．答：租用42座客车5辆，60座客车3辆时，租金最少．………………8′ 说明：若学生列第二个不等式时将“≤”号写成“＜”号，也对． 28. （1） AB AD B ADBAD o 为直径，为切线∴⊥∴∠=A 90∴∠+∠=∴∠=∴∠+∠=∴∠=∠DAC CAB AB ACB BAC B B DACooo909090为直径（2）做⊙O 直径AE ，同上可证∠DAC=∠E ，又 AC AC ⋂=⋂∴∠=∠∴∠=∠E BB DAC （3）弦切角等于弦与切线所夹弧所对的圆周角29. 解：（1）30，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23,23 （2）∵点(),3A ,23,23P ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛在抛物线上 1x 3x 34y 1c 3b 0c 3b 33423c 23b 43342++-=∴⎪⎩⎪⎨⎧==∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+⨯+⨯-=+⨯+⨯-∴抛物线的解析式为 又∵C 点坐标为（0，1）11030342=+⨯+⨯-∵∴C 点在此抛物线上（3）假设存在这样的点M ，使得四边形MCAP 的面积最大∵△ACP 面积为定值，∴要使四边形MCAP 的面积最大，只需使△PCM 的面积最大，过点M 作MF ⊥x 轴分别交CP 、CB 和x 轴于E 、N 和F ，过点P 作PG ⊥x 轴交CB 于G 。