2016年福建省漳州市龙海市八年级上学期期中数学试卷与解析答案
2016-2017年福建省漳州市龙海市八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年福建省漳州市龙海市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）下列说法正确的是（）A．9的算术平方根是3 B．4的平方根是2C．﹣3的平方根是D．8的立方根是±22．（4分）一种计算机每秒可做4×108次运算，它工作2×104秒运算的次数为（）A．8×109B．8×1010C．8×1011D．8×10123．（4分）一个正数的两个平方根分别是2m﹣1和4﹣3m，则m的值是（）A．﹣5 B．3 C．5 D．254．（4分）若如图所示的两个三角形全等，则x的度数是（）A．45°B．50°C．55°D．60°5．（4分）若a2=25，=3，则a+b的值是（）A．﹣8 B．±2 C．±8 D．±2或±86．（4分）若x m y n÷x3y=x2y，则m、n的值为（）A．m=5，n=0 B．m=6，n=0 C．m=5，n=2 D．m=6，n=27．（4分）如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪个条件可以使△ABC≌△DEF（）A．AC=DF B．∠A=∠D C．AC∥DF D．BC=EF8．（4分）若9x2+mxy+16y是一个完全平方式，则m的值为（）A．﹣12 B．24 C．±12 D．±249．（4分）如图，已知AB∥CD，AD⊥DC，AE⊥BC于点E，∠DAC=35°，AD=AE，则∠B等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°10．（4分）若a2+a﹣1=0，则a3+2a2+2016的值为（）A．2015 B．2016 C．2017 D．2018二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）8的立方根是．12．（4分）若多项式与单项式2a2b的积是6a3b﹣a2b2，则该多项式为．13．（4分）命题“等边三角形的外角都等于120°”，是命题（填“真”或“假”）．14．（4分）如果a+b=8，ab=13，那么a2b+ab2的值为．15．（4分）如图，已知AB=CD，不添加新的线段和字母，要使△AOB≌△COD，需添加的一个条件是．16．（4分）比较25120，6480，8160的大小，用“＜”号连接起来：．三、解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）计算：（1）++2（2）（8a3b﹣6a2b2）÷4ab．18．（8分）分解因式（1）2x2﹣4x+2（2）x2（x﹣y）+（y﹣x）19．（8分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．20．（8分）先化简，再求值：（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（2a+3b）2，其中：a=﹣3，b=．21．（10分）如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC上，∠BAD=∠CAE，∠B=∠D，AB=AD，求证：AC=AE．22．（10分）已知：（x+y）2=12，（x﹣y）2=6，求下列代数式的值：（1）x2+y2；（2）x2+3xy+y2．23．（10分）（1）请用“＞”、“＜”、“=”填空：①32+222×3×2；②（）2+（）22××；③52+522×5×5；④（﹣2）2+（﹣2）22×（﹣2）×（﹣2）（2）观察以上各式，请猜想a2+b2与2ab的大小；（3）请你借助完全平方公式证明你的猜想．24．（12分）如图实数在数轴上表示为：化简：﹣|a﹣b|﹣|c﹣a|+．25．（12分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC面积是27cm2，AB=10cm，AC=8cm．（1）求证：DE=DF；（2）求DE的长．2016-2017学年福建省漳州市龙海市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）下列说法正确的是（）A．9的算术平方根是3 B．4的平方根是2C．﹣3的平方根是D．8的立方根是±2【解答】解：A、9的算术平方根是3，故选项正确；B、4的平方根是±2，故选项错误；C、﹣3没有平方根，故选项错误；D、8的立方根是2，故选项错误．故选：A．2．（4分）一种计算机每秒可做4×108次运算，它工作2×104秒运算的次数为（）A．8×109B．8×1010C．8×1011D．8×1012【解答】解：它工作2×104秒运算的次数为：（4×108）×（2×104）=（4×2）×（108×104）=8×1012=8×1012．故选：D．3．（4分）一个正数的两个平方根分别是2m﹣1和4﹣3m，则m的值是（）A．﹣5 B．3 C．5 D．25【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是2m﹣1和4﹣3m，∴2m﹣1+4﹣3m=0，解得：m=3，故选：B．4．（4分）若如图所示的两个三角形全等，则x的度数是（）A．45°B．50°C．55°D．60°【解答】解：∵∠A=55°，∠B=75°，∴∠C=180°﹣55°﹣75°=50°，∵△ABC≌△A′C′B′，∴∠B′=∠C=50°，故选：B．5．（4分）若a2=25，=3，则a+b的值是（）A．﹣8 B．±2 C．±8 D．±2或±8【解答】解：∵a2=25，=3，∴a=±5，b=±3，当a=5，b=3时，a+b=8，当a=﹣5，b=3时，a+b=﹣2，当a=5，b=﹣3时，a+b=2，当a=﹣5，b=﹣3时，a+b=﹣8，故选：D．6．（4分）若x m y n÷x3y=x2y，则m、n的值为（）A．m=5，n=0 B．m=6，n=0 C．m=5，n=2 D．m=6，n=2【解答】解：∵x m y n÷x3y=x2y，∴m﹣3=2，n﹣1=1，∴m=5，n=2，故选：C．7．（4分）如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪个条件可以使△ABC≌△DEF（）A．AC=DF B．∠A=∠D C．AC∥DF D．BC=EF【解答】解：可添加AC=DF∵BE=CF，∴BC=EF，又AB=DE，AC=DF，∴△ABC≌△DEF．故选：A．8．（4分）若9x2+mxy+16y是一个完全平方式，则m的值为（）A．﹣12 B．24 C．±12 D．±24【解答】解：∵9x2+mxy+16y是一个完全平方式，∴m=±24，故选：D．9．（4分）如图，已知AB∥CD，AD⊥DC，AE⊥BC于点E，∠DAC=35°，AD=AE，则∠B等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°【解答】解：∵AD⊥DC，AE⊥BC于，AD=AE，∴AC平分∠BCD，∵∠DAC=35°，∴∠ACD=90°﹣35°=55°，∴∠BCD=2∠ACD=2×55°=110°，∵AB∥CD，∴∠B=180°﹣∠ACD=180°﹣110°=70°．故选：C．10．（4分）若a2+a﹣1=0，则a3+2a2+2016的值为（）A．2015 B．2016 C．2017 D．2018【解答】解：∵a2+a﹣1=0，∴a2=1﹣a，a2+a=1，∴a3+2a2+2016=a•a2+2a2+2016=a（1﹣a）+2a2+2016=a﹣a2+2a2+2016=（a2+a）+2016=1+2016=2017，故选：C．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）8的立方根是2．【解答】解：8的立方根为2，故答案为：2．12．（4分）若多项式与单项式2a2b的积是6a3b﹣a2b2，则该多项式为3a﹣b．【解答】解：依题意得：（6a3b﹣a2b2）÷2a2b=3a﹣b．故答案是：3a﹣b．13．（4分）命题“等边三角形的外角都等于120°”，是真命题（填“真”或“假”）．【解答】解：∵等边三角形的外角和为360°，∴每个外角=360°÷3=120°，∴命题“等边三角形的外角都等于120°”，是真命题，故答案为：真．14．（4分）如果a+b=8，ab=13，那么a2b+ab2的值为104．【解答】解：∵a+b=8，ab=13，∴a2b+ab2=ab（a+b）=13×8=104，故答案为：104．15．（4分）如图，已知AB=CD，不添加新的线段和字母，要使△AOB≌△COD，需添加的一个条件是∠A=∠C或∠B=∠D或AB∥CD．【解答】解：△AOB与△COD中，AB=CD，∠AOB=∠COD，加∠A=∠C或∠B=∠D或AB∥CD，∴△AOB≌△COD．故答案为∠A=∠C或∠B=∠D或AB∥CD．16．（4分）比较25120，6480，8160的大小，用“＜”号连接起来：8160＜6480＜25120．【解答】解：∵25120=5240，6480=4240，8160=3240，∴8160＜6480＜25120，故答案为：8160＜6480＜25120．三、解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）计算：（1）++2（2）（8a3b﹣6a2b2）÷4ab．【解答】解：（1）原式=6﹣2+2×=6﹣2+1=5；（2）原式=2a2﹣ab．18．（8分）分解因式（1）2x2﹣4x+2（2）x2（x﹣y）+（y﹣x）【解答】解：（1）原式=2（x2﹣2x+1）=2（x﹣1）2；（2）原式=（x﹣y）（x2﹣1）=（x﹣y）（x+1）（x﹣1）．19．（8分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．【解答】证明：∵CE∥DF，∴∠ACE=∠D，在△ACE和△FDB中，，∴△ACE≌△FDB（SAS），∴AE=FB．20．（8分）先化简，再求值：（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（2a+3b）2，其中：a=﹣3，b=．【解答】解：原式=4a2﹣9b2﹣（4a2+12ab+9b2）=4a2﹣9b2﹣4a2﹣12ab﹣9b2=﹣18b2﹣12ab，当a=﹣3，b=时，原式=﹣18×（）2﹣12×（﹣3）×=﹣+9=7．21．（10分）如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC上，∠BAD=∠CAE，∠B=∠D，AB=AD，求证：AC=AE．【解答】证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠CAE+∠EAB=∠BAD+∠EAB，即∠CAB=∠EAD，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．∴AC=AE．22．（10分）已知：（x+y）2=12，（x﹣y）2=6，求下列代数式的值：（1）x2+y2；（2）x2+3xy+y2．【解答】解：∵（x+y）2=12，（x﹣y）2=6，∴x2+2xy+y2=12①，x2﹣2xy+y2=6②，（1）①+②得：2（x2+y2）=18，即x2+y2=9；（2）①﹣②得：4xy=6，即xy=，则原式=9+3×=．23．（10分）（1）请用“＞”、“＜”、“=”填空：①32+22＞2×3×2；②（）2+（）2＞2××；③52+52=2×5×5；④（﹣2）2+（﹣2）2=2×（﹣2）×（﹣2）（2）观察以上各式，请猜想a2+b2与2ab的大小；（3）请你借助完全平方公式证明你的猜想．【解答】解：（1）①∵32+22=13，2×3×2=12，∴32+22＞2×3×2，故答案为：＞；②∵（）2+（）2=5，2××=2=，∴（）2+（）2＞2××，故答案为：＞；③∵52+52=50，2×5×5=50，∴52+52=2×5×5，故答案为：=；④∵（﹣2）2+（﹣2）2=8，2×（﹣2）×（﹣2）=8，∴（﹣2）2+（﹣2）2=2×（﹣2）×（﹣2），故答案为：=；（2）a2+b2≥2ab；（3）证明：∵（a+b）2≥0，∴a2﹣2ab+b2≥0，∴a2+b2≥2ab．24．（12分）如图实数在数轴上表示为：化简：﹣|a﹣b|﹣|c﹣a|+．【解答】解：原式=|a|﹣|a﹣b|﹣|c﹣a|+|b﹣c|=﹣a﹣（b﹣a）﹣c+a+c﹣b=﹣a﹣b+a﹣c+a+c﹣b=a﹣2b．25．（12分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC面积是27cm2，AB=10cm，AC=8cm．（1）求证：DE=DF；（2）求DE的长．【解答】解：（1）∵AD为∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD，在△ADE与△AFD中，，∴△AED≌△AFD，∴DE=DF；（2）∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵△ABC的面积是27cm2，AB=10cm，AC=8cm，∴×10•DE+×8•DF=27，解得DE=3cm．。
福建初二初中数学期中考试带答案解析
福建初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.下列图形中具有稳定性的是（ ）A ．正方形B ．直角三角形C ．长方形D ．平行四边形3.三角形中，到三个顶点距离相等的点是（ ）A ．三条高线的交点B ．三条中线的交点C ．三条角平分线的交点D ．三边垂直平分线的交点4.如图，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，AB =A ′B ′，∠B =∠B ′，补充条件后仍不一定能保证△ABC ≌△A ′B ′C ′，则补充的这个条件是（ ）A ．BC =B ′C ′ B ．∠A =∠A ′ C ．AC =A ′C ′D ．∠C =∠C ′5.下面各组线段中，能组成三角形的是（ ）A ．6，9，14B ．8，8，16C ．10，5，4D ．5，11，66.如图，点P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1，P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，P 1P 2=15，则△PMN 的周长为（ ）．A ．16B ．15C ．14D ．137.如图所示，已知△ABE ≌△ACD ，∠1=∠2，∠B =∠C ，下列不正确的等式是（ ）．A ．AB =AC B ．∠BAE =∠CAD C ．BE =DC D ．AD =DE8.如图：将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是（ ）A ．75°B ．90°C ．105°D ．120°9.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC ，BD 为折痕，则∠CBD 的度数为( )A ．60°B ．75°C ．90°D ．95°10.如图所示，在3×3正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有（ ）A ．2种B ．4种C ．5种D ．6种二、填空题1.点M （1，2）关于y 轴对称点的坐标为__________．2.一个多边形的每一个外角都等于45°，则该多边形的为______边形．3.如图，△ABC 的角平分线BO 、CO 相交于点O ，且∠BOC =132°，则∠A =__________．4.如图，在△ABC 和△DCB 中，∠A =∠D =90°，AB =CD ，∠ACB =30°，则∠ACD 的度数为________．5.如图，将△ABC 沿射线AC 平移得到△DEF ，若AF =17，DC =7，则AD =_______．6.在△ABC 中，AC =5cm ，AD 是△ABC 中线，若△ABD 周长与△ADC 的周长相差2cm ，则BA=__________cm ．三、解答题1.作（画）图题.（1）按要求用尺规作图(要求：不写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论)已知：线段AB求作：线段AB 的垂直平分线MN .（2）如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，①直接写出△ABC 的各顶点坐标：A ( ， )，B （ ， ）C （ ， ）； ②画出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1 ；③直接写出△ABC 关于x 轴对称的三角形，△A 2B 2C 2的顶点 A 2（ ， ）B 2（ ， ）（其中A 2与A 对应，B 2与B对应。
福建省八年级上学期期中数学试卷及答案
福建省八年级上学期期中试卷数学一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知△ABC中，∠A=∠C﹣∠B，则此三角形是（）A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定3．若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于3，则它的周长等于（）A．10 B．11 C．13 D．11或134．已知△ABC≌△DEF，∠A=70°，∠E=50°，则∠F的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．80°5．小芳有两根长度为4cm和9cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（）的木条．A．17cm B．12cm C．5cm D．3cm6．画△ABC中AC边上的高，下列四个画法中正确的是（）A．B． C． D．7．点（﹣3，2）与点B（﹣3，﹣2）关于（）A．x轴对称B．y轴对称 C．原点对称 D．不能确定8．如图，已知∠A=∠D，要使△ABC≌△DCB，可以增加的一个条件是（）A．AC=BD B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．∠ABE=∠DCE9．如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=60°，图中与BD相等的线段有（）A．5条 B．6条 C．7条 D．8条10．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（）A．90° B．95° C．100° D．105°二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．六边形的内角和是．12．如图，△ADB≌△ECB，若∠CBD=40°，BD⊥EC，则∠D的度数为．13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AM是∠CAB的平分线，CM=20cm，那么M到AB的距离为．第12题第13题第14题第15题14．如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周长是．15．如图是标准跷跷板的示意图．横板AB的中点过支撑点O，且绕点O只能上下转动．如果∠OCA=90°，∠CAO=25°，则小孩玩耍时，跷跷板可以转动的最大角度为．16．如图,在等边△ABC中，AB=6，N为线段AB上的任意一点，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连结BM、MN，则BM+MN的最小值是．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）如图，是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在三个网格图中，各补画出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形（阴影部分）为轴对称图形．18．（8分）如图所示，已知AC⊥BC，CD⊥AB，∠2与∠A有什么关系？请说明理由．19．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，求作∠ABC的平分线，交AC于点D；并证明AD=BC．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）20．（8分）如图，点E、F在AC上，AB∥CD，AB=CD，AE=CF，求证：△ABF≌△CDE．21．（8分）求证：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等（要求画图，写已知、求证、然后证明）22．（10分）如图，AB∥CD，AE平分∠BAD交CD于E点．（1）求证：△ADE是等腰三角形；（2）若AD=13cm，AE=24cm，求△ADE的面积．23．（10分）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，且AD=BE，AE与CD交于点F．（1）求证：AE=CD；（2）求∠EFC的度数．24．（12分）如图，在长方形ABCD中，AB=CD=3cm，BC=5cm，点P从点B出发，以1cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒：（1）PC= cm．（用t的代数式表示）（2）当t为何值时，△ABP≌△DCP？（3）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以v cm/秒的速度沿CD向点D运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．25．（14分）（1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB=12，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E，使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D 逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．（2）问题解决：如图②，在△ABC中，E是BC边上的中点，DE⊥EF于点E，DE交AB于点D，EF交AC于点F，连接DF，求证：BD+CF＞DF；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=160°，以点C为顶点作一个80°角，角的两边分别交AD，AB于E、F两点，连接EF，探索线段BF、DE、EF之间的数量关系，并加以说明．八年级上学期期中考试卷数学（答题卷）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号 12345678910答案二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11. 12. 13. 14. 15. 16.三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）18．（8分）19．（8分）学校：姓名：班级：考号：…………………………………密……………………………………封…………………………线…………………………21.（8分）22．（10分）24．（12分）（1）PC= cm．参考答案及评分标准一．选择题（共10小题）1．D；2．A；3．D；4．B；5．B；6．C；7．A；8．C；9．C；10．D；二．填空题（共6小题）11．720°；12．50°；13．20cm；14．19；15．50°；16．3；三．解答题（共9小题）17.所补画的图形如下所示：对一个2分，二个5分，三个8分。
福建初二初中数学期中考试带答案解析
福建初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若分式的值为零，则的值是（）A．0B．1C．D．2.下列函数中，是反比例函数的是()A．y=－2x B．y=－C．y=－D．y=－3.下列各组数中，以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．B．C．D．4.如图，点A所表示的数是（）A．1.5B．C．2D．5.如图所示，以直角三角形的三边分别向外作正方形，其中两个以直角边为边长的正方形面积分别为225和400，则正方形的面积是（）A．175B．575C．625D．7006.已知点（3，-1）是双曲线上的一点，则下列各点不在该双曲线上的是（）A．B．(3,1)C．(-1,3)D．7.化简÷的结果是（）A．B．C．D．8.下面正确的命题中，其逆命题不成立的是（）A．同旁内角互补，两直线平行B．全等三角形的对应边相等C．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等D．对顶角相等9.周末，几名同学包租一辆面包车前往“黄岗山”游玩，面包车的租价为180元，出发时，又增加了2名学生，结果每个同学比原来少分担3元车费，设原来参加游玩的同学为x 人，则可得方程（ ） A ．-=3B ．-=3C ．-=3D ．-=310.在反比例函数y ＝的图像上有三点A 1（x 1，y 1）、A 2(x 2，y 2)、A 3(x 3，y 3)，已知x 1<x 2<0<x 3,则下列各式中，正确的是（ ） A ．y 1 <y 2<y 3B ．y 3< y 2< y 1C ．y 2< y 1< y 3D ．y 3< y 1< y 2二、填空题1.科学记数法表示：0.0000000201＝___________________2.当x 时，分式有意义3.如果反比例函数y ＝的图象经过点（-2、5），则该函数的图象在平面直角坐标系中位于第 象限。
福建初二初中数学期中考试带答案解析
福建初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、单选题1.化简的结果是（）A．8B．4C．﹣2D．22.下列计算正确的是（）A．（a2）3=a6B．a2•a3=a6C．（ab）2=ab2D．a6÷a2=a33.在下列实数中，无理数是（）A．B．2C．D．4.下列说法正确的是（）A．1的立方根是；B．；C．0.09的平方根是±0.3；D．0没有平方根．5.下列因式分解错误的是（）A．B．C．D．6.下列命题是假命题的是（）A．所有的实数都可用数轴上的点表示；B．同位角相等，两直线平行；C．无理数包括正无理数，0，负无理数；D．两点之间，线段最短．7.已知5x＝3，5y＝4，则5x＋y的结果为（）A．7B．12C．13D．148.如果与的乘积中不含的一次项，则的值为（）A．B．3C．0D．19.若x2+kx+25是一个完全平方式，则k =（）A．5B．±5C．10D．±1010.如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于、的恒等式为（）A．B．C ．D ．11.16的算术平方根是_________.二、填空题1.计算：（6x 2﹣3x ）÷3x =___________．2.比较大小：_______4 （填“＞”、“＜”或“=”号）.3.因式分解：x 2﹣3x =______________.4.将命题“对顶角相等”改写成“如果___________，那么__________________” .5.观察 给出一列式子：，，，，……，根据其蕴含的规律可知这一列式子中的第8个式子是______________，第n 个式子是__________________.三、解答题1.计算：﹣﹣|﹣5|2.计算：.3.计算：.4.因式分解： （1） （2）．5.先化简,再求值：，其中．6.已知互为相反数，求的平方根． 7.已知两个单项式与是同类项，求的值．8.如图所示，在长和宽分别是、的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为的小正方形． （1）用、、表示纸片剩余部分的面积； （2）当，，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长的值．9.如图，正方形ABCD 和正方形BEFG 平放在一起．（1）若两正方形的面积分别是16和9，直接写出边AE 的长为 ．（2）①设正方形ABCD 的边长为a ，正方形BEFG 的边长为b ，求图中阴影部分的面积（用含a 和b 的代数式表示）②在①的条件下，如果a +b =10，ab =16，求阴影部分的面积．10.先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 例题 ：说明代数式的值一定是正数. 解：== ∴的值一定是正数. （1）代数式+的值一定是 数.（2）说明代数式a 2+6a +12的值一定是正数.（3）设正方形的面积为S 1 cm 2，长方形的面积为S 2 cm 2，正方形的边长为a cm ，如果长方形的一边长比正方形的边长少 cm ，另一边长为4cm ，请你比较S 1与S 2的大小关系，并说明理由.福建初二初中数学期中考试答案及解析一、单选题1.化简的结果是（）A．8B．4C．﹣2D．2【答案】D【解析】试题解析：∵23=8∴故选D.2.下列计算正确的是（）A．（a2）3=a6B．a2•a3=a6C．（ab）2=ab2D．a6÷a2=a3【答案】A【解析】依据幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方以及同底数幂的除法法则计算即可．解：A、（a2）3=a6，故A正确；B、a2•a3=a5，故B错误；C、（ab）2=a2b2，故C错误；D、a6÷a2=a4，故D错误．故选：A．点评：本题主要考查的是幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方以及同底数幂的除法法则的应用，熟练掌握相关法则是解题的关键．3.在下列实数中，无理数是（）A．B．2C．D．【答案】B【解析】试题解析：A、-是有理数，故A错误；B、2π是无理数，故B正确；C、=0.1是有理数，故C错误；D、=-3是有理数，故D错误；故选B．4.下列说法正确的是（）A．1的立方根是；B．；C．0.09的平方根是±0.3；D．0没有平方根．【答案】C【解析】试题解析：A、1的立方根是1，故A错误；B、=2，故B错误，C、0.09的平方根是±0.3，故C正确．D、0的平方根是0，故D错误．故选C．5.下列因式分解错误的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】A、利用平方差公式进行因式分解；B、无法进行因式分解；C、利用提取公因式法进行因式分解；D、利用完全平方公式进行因式分解．【考点】因式分解6.下列命题是假命题的是（）A．所有的实数都可用数轴上的点表示；B．同位角相等，两直线平行；C．无理数包括正无理数，0，负无理数；D．两点之间，线段最短．【答案】C【解析】试题解析：A、所有的实数都可用数轴上的点表示，所以A为真命题；B、同位角相等，两直线平行，所以B为真命题；C、无理数包括正无理数，负无理数，所以C为假命题；D、两点之间，线段最短，所以D为真命题．故选C．7.已知5x＝3，5y＝4，则5x＋y的结果为（）A．7B．12C．13D．14【答案】B【解析】试题解析：∵5x=3，5y=4，∴5x•5y=5x+y=3×4=12，故选B．8.如果与的乘积中不含的一次项，则的值为（）A．B．3C．0D．1【答案】A【解析】试题解析：∵（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，又∵乘积中不含x的一次项，∴3+m=0，解得m=-3．故选A．9.若x2+kx+25是一个完全平方式，则k =（）A．5B．±5C．10D．±10【答案】D【解析】试题解析：由于（x±5）2=x2±10x+25=x2+kx+25，∴k=±10．故选D．10.如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于、的恒等式为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题解析：方法一阴影部分的面积为：（a-b）2，方法二阴影部分的面积为：（a+b）2-4ab，所以根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（a-b）2=（a+b）2-4ab．故选C．11.16的算术平方根是_________.【答案】4【解析】试题解析：∵42=16，∴=4．二、填空题1.计算：（6x2﹣3x）÷3x=___________．【答案】2x﹣1【解析】试题解析：（6x2-3x）÷3x，=6x2÷3x-3x÷3x，=2x-1．2.比较大小：_______4 （填“＞”、“＜”或“=”号）.【答案】【解析】试题解析：∵4=，＜，∴＜4．3.因式分解：x2﹣3x =______________.【答案】x(x-3)【解析】提取公因式x即可，即x2﹣3x=x（x﹣3）．【考点】因式分解.4.将命题“对顶角相等”改写成“如果___________，那么__________________” .【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
福建省漳州市龙海市八年级数学上学期期中试题(含解析) 新人教版
福建省漳州市龙海市2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．4的平方根是( )A．2 B．﹣2 C．±2D．162．下列实数中，是无理数的为( )A．﹣3.14 B． C． D．3．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是( )A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去4．下列计算结果正确的是( )A．m•m3=m4B．5a2﹣3a2=2 C．x3+x3=x6D．b12÷b3=b45．下列命题中是真命题的为( )A．相等的角是直角B．经过两点有且只有一条直线C．两直线平行，同位角互补D．不相交的两条线段互相平行6．下列说法中，正确的是( )A．4的算术平方根是2 B．16的平方根是4C．9的算术平方根是±3D．﹣a没有平方根7．已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值是( )A．2 B．3 C．4 D．68．根据下列条件画三角形，不能唯一确定三角形的是( )A．已知三个角B．已知三边C．已知两角和夹边D．已知两边和夹角9．下列从左到右的变形，属于因式分解的是( )A．a（a﹣b）=a2﹣ab B．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1C．x2﹣4y2=（x+4y）（x﹣4y）D．（x﹣1）（x﹣3）+1=（x﹣2）210．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是( )A．∠M=∠N B．AM=CN C．AB=CD D．AM∥CN11．分解因式：x3﹣x，结果为( )A．x（x2﹣1）B．x（x﹣1）2C．x（x+1）2D．x（x+1）（x﹣1）12．若多项式x2﹣ax﹣1可分解为（x+b）（x﹣2），则a+b的值为( )A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2二、填空题（本大题有8小题，每空3分，共24分）13．的平方根为__________．14．把命题“全等三角形的对应边相等”改写成“如果…，那么…”的形式．__________．15．如图，已知△ABC≌△ADC，∠1=64°，则∠2的度数是__________．16．若x2+（k﹣2）x+16是完全平方式，则k的值为__________．17．若5x=16与5y=2，则5x﹣2y=__________．18．如图，AB、CD相交于点O，AD=CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是__________．19．计算（1+x）（x﹣1）（x2+1）的结果是__________．20．已知（a﹣3）2与|b﹣12|互为相反数，则ab的平方根是__________．三、解答题（共7小题，满分52分）21．计算：（1）﹣+（2）（8a3b﹣4ab2）÷4ab．22．分解因式：（1）3a2﹣12b2（2）ab2﹣4ab+4a．23．先化简，再求值：2（x+1）（x﹣1）﹣x（2x﹣1），其中x=﹣3．24．如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：AB∥CD．25．已知（x+y）2=25，（x﹣y）2=81，求x2+y2和xy的值．26．如图，点F、C在BE上，AB∥DE，∠A=∠D，BF=CE，求证：AB=DE．27．先阅读理解下面的例题：求代数式y2+4y+8的最小值．解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4∵（y+2）2≥0，∴（y+2）2+4≥4，∴y2+4y+8的最小值是4．再按要求解答下列问题：（1）求代数式m2+2m+4的最小值；（2）求代数式2014﹣x2+2x的最大值．2015-2016学年福建省漳州市龙海市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．4的平方根是( )A．2 B．﹣2 C．±2D．16【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a 的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选：C．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．下列实数中，是无理数的为( )A．﹣3.14 B．C．D．【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、﹣3.14有限小数，是分数，则是有理数，选项错误；B、是无理数，选项正确；C、=3是整数，是有理数，选项错误；D、=12是整数，是有理数，选项错误．故选B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是( )A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去【考点】全等三角形的应用．【专题】应用题．【分析】此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．【解答】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．故选：C．【点评】主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．4．下列计算结果正确的是( )A．m•m3=m4B．5a2﹣3a2=2 C．x3+x3=x6D．b12÷b3=b4【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．【专题】计算题．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=m4，正确；B、原式=2a2，错误；C、原式=2x3，错误；D、原式=b9，错误，故选A【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．下列命题中是真命题的为( )A．相等的角是直角B．经过两点有且只有一条直线C．两直线平行，同位角互补D．不相交的两条线段互相平行【考点】命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、相等的角不一定是直角，有可能是对顶角，故本选项错误；B、经过两点有且只有一条直线，故本选项正确；C、两直线平行，同位角相等，故本选项错误；D、在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，故本选项错误．故选B．【点评】此题考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，准确找出各选项的逆命题是解题的关键．6．下列说法中，正确的是( )A．4的算术平方根是2 B．16的平方根是4C．9的算术平方根是±3 D．﹣a没有平方根【考点】算术平方根；平方根．【分析】A：4的算术平方根是2，据此判断即可．B：16的平方根是4和﹣4，据此判断即可．C：9的算术平方根是3，据此判断即可．D：当﹣a≥0时，﹣a有平方根，据此判断即可．【解答】解：∵4的算术平方根是2，∴选项A正确；∵16的平方根是4和﹣4，∴选项B不正确；∵9的算术平方根是3，∴选项C不正确；∵当﹣a≥0时，﹣a有平方根，∴选项D不正确．故选：A．【点评】（1）此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．（2）．此题还考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．7．已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值是( )A．2 B．3 C．4 D．6【考点】因式分解的应用．【分析】把a2﹣b2+4b变形为（a﹣b）（a+b）+4b，代入a+b=2后，再变形为2（a+b）即可求得最后结果．【解答】解：∵a+b=2，∴a2﹣b2+4b=（a﹣b）（a+b）+4b，=2（a﹣b）+4b，=2a﹣2b+4b，=2（a+b），=2×2，=4．故选C．【点评】本题考查了代数式求值的方法，同时还利用了整体思想．8．根据下列条件画三角形，不能唯一确定三角形的是( )A．已知三个角B．已知三边C．已知两角和夹边D．已知两边和夹角【考点】全等三角形的判定．【专题】作图题．【分析】根据全等三角形的判定对各个选项进行分析，从而得到答案．【解答】解：A，不正确，已知三个角可画无数个三角形；B，正确，符合SSS判定，画出的三角形是唯一的；C，正确，符合ASA判定，画出的三角形是唯一的；D，正确，符合SAS判定，画出的三角形是唯一的；故选A．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定的理解及运用能力，常用的全等三角形的判定方法有AAS，SAS，ASA，SSS等．9．下列从左到右的变形，属于因式分解的是( )A．a（a﹣b）=a2﹣ab B．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1C．x2﹣4y2=（x+4y）（x﹣4y）D．（x﹣1）（x﹣3）+1=（x﹣2）2【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、是整式的乘法，故B错误；C、分解错误，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．10．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是( )A．∠M=∠N B．AM=CN C．AB=CD D．AM∥CN【考点】全等三角形的判定．【专题】几何图形问题．【分析】根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种．逐条验证．【解答】解：A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；B、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故B选项符合题意；C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意；D、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．故选：B．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本题是一道较为简单的题目．11．分解因式：x3﹣x，结果为( )A．x（x2﹣1）B．x（x﹣1）2C．x（x+1）2D．x（x+1）（x﹣1）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：x3﹣x，=x（x2﹣1），=x（x+1）（x﹣1）．故选D．【点评】本题需要先提取公因式，再利用平方差公式分解，一定要分解彻底．12．若多项式x2﹣ax﹣1可分解为（x+b）（x﹣2），则a+b的值为( )A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【考点】因式分解-十字相乘法等．【专题】计算题．【分析】根据分解的结果，利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出a+b的值即可．【解答】解：x2﹣ax﹣1=（x+b）（x﹣2）=x2+（b﹣2）x﹣2b，可得﹣a=b﹣2，﹣1=﹣2b，解得：a+b=2，故选D【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（本大题有8小题，每空3分，共24分）13．的平方根为±3．【考点】平方根；算术平方根．【分析】先求出的值，再根据平方根的定义得出结果【解答】解：∵=9，9的平方根是±3，∴的平方根是±3．故答案为：±3．【点评】本题主要考查了平方根及算术平方根的定义．如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根．零的算术平方根仍旧是零．14．把命题“全等三角形的对应边相等”改写成“如果…，那么…”的形式．如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等．【考点】命题与定理．【分析】把命题的题设写在如果的后面，把命题的结论写在那么的后面．【解答】解：命题“全等三角形的对应边相等”改写成“如果…，那么…”的形式为如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等．故答案为如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．15．如图，已知△ABC≌△ADC，∠1=64°，则∠2的度数是64°．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质求出∠ACB=∠A CD，根据∠1+∠ACB=180°和∠2+∠ACD=180°求出∠1=∠2，代入求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△ADC，∴∠ACB=∠ACD，∵∠1+∠ACB=180°，∠2+∠ACD=180°，∴∠1=∠2，∵∠1=64°，∴∠2=64°．故答案为：64°．【点评】本题考查了全等三角形的性质，邻补角的定义的应用，能根据全等三角形的性质求出∠ACB=∠ACD是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．16．若x2+（k﹣2）x+16是完全平方式，则k的值为10或﹣6．【考点】完全平方式．【专题】计算题．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．【解答】解：∵x2+（k﹣2）x+16是完全平方式，∴k﹣2=±8，解得：k=10或﹣6，故答案为：10或﹣6【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．17．若5x=16与5y=2，则5x﹣2y=4．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】运用同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方法则计算即可．【解答】解：∵5x=16与5y=2，∴5x﹣2y=5x÷（5y）2=16÷4=4故答案为：4．【点评】本题主要考查了同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是把5x﹣2y化为5x÷（5y）2．18．如图，AB、CD相交于点O，AD=CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是∠A=∠C或∠ADO=∠CBO．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】本题证明两三角形全等的三个条件中已经具备一边和一角，所以只要再添加一组对应角或边相等即可．【解答】解：添加条件可以是：∠A=∠C或∠ADC=∠ABC．∵添加∠A=∠C根据AAS判定△AOD≌△COB，添加∠ADC=∠ABC根据ASA判定△AOD≌△COB，故填空答案：∠A=∠C或∠ADC=∠ABC．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．19．计算（1+x）（x﹣1）（x2+1）的结果是x4﹣1．【考点】平方差公式．【专题】计算题．【分析】根据平方差公式化简然后计算即可得出答案．【解答】解：原式=（x+1）（x﹣1）（x2+1）=（x2﹣1）（x2+1）=x4﹣1，故答案为：x4﹣1．【点评】本题主要考查了平方差公式的应用，比较简单．20．已知（a﹣3）2与|b﹣12|互为相反数，则ab的平方根是±6．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值；平方根．【分析】根据非负数的性质，即可得到a﹣3=0且b﹣12=0，求得a和b的值，然后求解即可．【解答】解：根据题意得：a﹣3=0且b﹣12=0，解得：a=3，b=12．则ab=36，则ab的平方根是：±6．故答案是：±6．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．三、解答题（共7小题，满分52分）21．计算：（1）﹣+（2）（8a3b﹣4ab2）÷4ab．【考点】实数的运算；整式的除法．【分析】（1）先进行二次根式的化简、开立方的运算，然后合并；（2）根据整式的除法法则求解．【解答】解：（1）原式=6﹣11+3=﹣2；（2）原式=8a3b÷4ab﹣4ab2÷4ab=2a2﹣b．【点评】本题考查了实数的运算，涉及了二次根式的化简、开立方、整式的除法等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．22．分解因式：（1）3a2﹣12b2（2）ab2﹣4ab+4a．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】（1）原式提取3，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式=3（a2﹣4b2）=3（a+2b）（a﹣2b）；（2）原式=a（b2﹣4a+4）=a（b﹣2）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．23．先化简，再求值：2（x+1）（x﹣1）﹣x（2x﹣1），其中x=﹣3．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式利用平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=2x2﹣2﹣2x2+x=x﹣2，当x=﹣3时，原式=﹣3﹣2=﹣5．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：AB∥CD．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定．【专题】证明题．【分析】根据条件证明△AOB≌△COD就可以得出∠A=∠C就可以得出结论．【解答】证明：在△AOB和△COD中，∴△AOB≌△COD（ASA），∴∠A=∠C，∴AB∥CD．【点评】本题考查全等三角形的判定及性质的运用，内错角相等两直线平行的判定方法的运用，解答时证明三角形全等是关键．25．已知（x+y）2=25，（x﹣y）2=81，求x2+y2和xy的值．【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】已知等式相加减，利用完全平方公式求出所求式子的值即可．【解答】解：∵（x+y）2=25，（x﹣y）2=81，∴（x+y）2+（x﹣y）2=2x2+2y2=106，即x2+y2=53；∵（x+y）2=25，（x﹣y）2=81，∴（x+y）2﹣（x2+y2）=2xy=25﹣53=﹣28，即xy=﹣14．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．26．如图，点F、C在BE上，AB∥DE，∠A=∠D，BF=CE，求证：AB=DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由平行线的性质可知∠B=∠E，然后再证明BC=EF，接下来证明△ABC≌△DEF，从而可得到AB=DE．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠E．∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF．∴AB=DE．【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定，掌握全等三角形的性质和判定定理是解题的关键．27．先阅读理解下面的例题：求代数式y2+4y+8的最小值．解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4∵（y+2）2≥0，∴（y+2）2+4≥4，∴y2+4y+8的最小值是4．再按要求解答下列问题：（1）求代数式m2+2m+4的最小值；（2）求代数式2014﹣x2+2x的最大值．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【专题】阅读型．【分析】把两个代数式都写成完全平方的形式，再根据非负数的性质求解即可．【解答】解：（1）m2+2m+4=（m2+2m+1）+3=（m+1）2+3≥3，∴当m=﹣1时，m2+2m+4的最小值是3；（2）∵2014﹣x2+2x=﹣x2+2x+2014=﹣（x2﹣2x+1）+2015=﹣（x﹣1）2+2015≤2015，∴当m=1时，2014﹣x2+2x的最大值是2015．【点评】本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．。
初二级上学期期中考试数学试卷含答案(共3套,人教版)
福建省八年级（上册）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．如图所示的图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．2a•3a＝6aC．（a2）3＝a6D．（a+b）2＝a2+b23．下列等式能够成立的是（）A．（2x﹣y）2＝4x2﹣2xy+y2B．（x+y）2＝x2+y2C．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2D．（+x）2＝+x24．已知AB＝3，BC＝1，则AC的长度的取值范围是（）A．2≤AC≤4B．2＜AC＜4C．1≤AC≤3D．1＜AC＜35．如图，∠A、∠1、∠2的大小关系是（）A．∠A＞∠1＞∠2B．∠2＞∠1＞∠A C．∠A＞∠2＞∠1D．∠2＞∠A＞∠16．如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（）A．AB＝CD B．AC＝BD C．AO＝BO D．∠A＝∠B7．将四边形截去一个角后，所形成的一个新的多边形的内角和（）A．180°B．360°C．540°D．180°或360°或540°8．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为（）A．50°B．70°C．75°D．80°9．已知a﹣b＝3，则a2﹣ab﹣3b的值为（）A．7B．11C．9D．510．观察下列各式及其展开式：（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（）A．36B．45C．55D．66二．填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分）11．在直角坐标平面内，点M（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是．12．计算：a8•a＝．（a3）2＝．13．（2x2﹣3x﹣1）（x+b）的计算结果不含x2项，则b的值为．14．等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则这个三角形的底角为．15．如图∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，若PD＝1，则PC等于．16．对于非零的两个实数a、b，规定a⊗b＝a a+b，则（﹣2）⊗2＝．三.解答题（共86分）17．（12分）计算：（1）8x4y2÷x3y•2x；（2）（2a+b）•（a﹣2b）18．（8分）化简求值（x+2）2﹣（x﹣1）（x+1），其中x＝﹣．19．（8分）按要求完成作图：（1）作出△ABC关于x轴对称的图形；（2）写出A、B、C的对应点A′、B′、C′的坐标；（3）直接写出△ABC的面积．20．（8分）如图，已知AB∥DC，AB＝DC，则AD∥BC吗？说明理由．21．（8分）已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE ⊥BE，垂足为E，且AC＝DF，BF＝CE．求证：GF＝GC．22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC交BC于点D，AD＝3cm，求BC的长．23．（10分）如图，△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠DBE＝90°，连接AE、CD交于点F，连接BF．求证：（1）AE＝CD；（2）BF平分∠AFD．24．（12分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差（k取正数）是神秘数吗？为什么？25．（12分）（1）如图，已知∠MAN＝120°，AC平分∠MAN，∠ABC＝∠ADC＝90°，则能得到如下两个结论：①DC＝BC；②AD+AB＝AC．请你证明结论②．（2）如图，把（1）中的条件“∠ABC＝∠ADC＝90°”改为∠ABC+∠ADC＝180°，其他条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）如图3，如果D在AM的反向延长线上，把（1）中的条件“∠ABC＝∠ADC＝90°”改为∠ABC ＝∠ADC，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请直接回答；若不成立，你又能得出什么结论，直接写出你的结论．2018-2019学年福建省八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．2．【分析】根据同底数幂的乘法、单项式乘以单项式、幂的乘方、完全平方公式分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、结果是a5，故本选项错误；B、结果是6a2，故本选项错误；C、结果是a6，故本选项正确；D、结果是a2+2ab+b2，故本选项错误；故选：D．【点评】本题同底数幂的乘法、单项式乘以单项式、幂的乘方、完全平方公式等知识点，能灵活运用知识点进行化简是解此题的关键．3．【分析】直接利用完全平方公式计算得出答案．【解答】解：A、（2x﹣y）2＝4x2﹣4xy+y2，错误；B、（x+y）2＝x2+2xy+y2，错误；C、（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2，正确；D、（+x）2＝+2+x2，错误；故选：C．【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确记忆完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2是解题关键．4．【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：若A，B，C三点共线，则AC＝2或＝4；若A，B，C三点不共线，则根据三角形的三边关系：第三边大于两边之差1，而小于两边之和7．即：2＜AC＜4．故线段AC的长度的取值范围是2≤AC≤4．故选：A．【点评】此题考查三角形三边关系，注意考虑三点共线和不共线的情况．5．【分析】根据三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角解答．【解答】解：∵∠1是三角形的一个外角，∴∠1＞∠A，又∵∠2是三角形的一个外角，∴∠2＞∠1，∴∠2＞∠1＞∠A．故选：B．【点评】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系，（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件；（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．比较角的大小时常用关系（3）．6．【分析】根据全等三角形的对应边、对应角相等，可得出正确的结论，可得出答案．【解答】解：∵△AOC≌△BOD，∴∠A＝∠B，AO＝BO，AC＝BD，∴B、C、D均正确，而AB、CD不是不是对应边，且CO≠AO，∴AB≠CD，故选：A．【点评】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边、角相等是解题的关键．7．【分析】根据一个四边形截一刀后得到的多边形的边数即可得出结果．【解答】解：∵一个四边形截去一个角后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，∴内角和可能减少180°，可能不变，可能增加180°，即新的多边形的内角和为180°或360°或540°．故选：D．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，能够得出一个四边形截一刀后得到的图形有三种情形，是解决本题的关键．8．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，根据等腰三角形的性质得到∠DAC＝∠C，根据三角形内角和定理求出∠BAC，计算即可．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠C＝25°，∵∠B＝60°，∠C＝25°，∴∠BAC＝95°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝70°，故选：B．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．9．【分析】将式子进行分组因式分解，再适时代入a﹣b的值计算，即求出答案．【解答】解：∵a﹣b＝3，∴a2﹣ab﹣3b＝a（a﹣b）﹣3b＝3a﹣3b＝3（a﹣b）＝3×3＝9故选：C．【点评】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握分组因式分解的方法是解本题的关键．10．【分析】归纳总结得到展开式中第三项系数即可．【解答】解：（a+b）2＝a2+2ab+b2；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（a+b）6＝a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（a+b）7＝a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；第7个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；第8个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；第9个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，则（a+b）10的展开式第三项的系数为45．故选：B．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．二．填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分）11．【分析】根据关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．【解答】解：点M（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3），故答案为：（2，3）．【点评】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，利用关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相等是解题关键．12．【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：a8•a＝a9，（a3）2＝a6．故答案为：a9，a6．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．13．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝2x3+2bx2﹣3x2﹣3bx﹣x﹣b由于不含x2项，∴2b﹣3＝0，∴b＝，故答案为：．【点评】本题考查整式的运算，解的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．14．【分析】分两种情况讨论，求出每种情况的顶角的度数，再利用等边对等角的性质（两底角相等）和三角形的内角和定理，即可求出底角的度数．【解答】解：有两种情况；（1）如图，当△ABC是锐角三角形时，BD⊥AC于D，则∠ADB＝90°，已知∠ABD＝45°，∴∠A＝90°﹣45°＝45°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝×（180°﹣45°）＝67.5°；（2）如图，当△EFG是钝角三角形时，FH⊥EG于H，则∠FHE＝90°，已知∠HFE＝45°，∴∠HEF＝90°﹣45°＝45°，∴∠FEG＝180°﹣45°＝135°，∵EF＝EG，∴∠EFG＝∠G＝×（180°﹣135°）＝22.5°，故答案为：67.5°或22.5°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质的运用，解决问题的关键是能否利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质．解题时注意分类讨论思想的运用．15．【分析】作PE⊥OB于E，根据角平分线的性质得到PD＝PE＝1，根据平行线的性质求出∠PCB＝∠AOB＝30°，根据直角三角形的性质计算即可．【解答】解：作PE⊥OB于E，∵∠AOP＝∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD＝PE＝1，∵∠AOP＝∠BOP＝15°，∴∠AOB＝30°，∵PC∥OA，∴∠PCB＝∠AOB＝30°，∴PC＝2PE＝2，故答案为：2．【点评】本题考查的是角平分线的性质，直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．16．【分析】直接利用已知将原式变形计算得出答案．【解答】解：∵a⊗b＝a a+b，∴（﹣2）⊗2＝（﹣2）﹣2+2＝（﹣2）0＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确理解题意是解题关键．三.解答题（共86分）17．【分析】（1）直接利用整式的乘除法运算法则计算得出答案；（2）直接利用多项式乘以多项式运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）8x4y2÷x3y•2x＝8xy•2x＝16x2y；（2）（2a+b）•（a﹣2b）＝2a2﹣3ab﹣2b2．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．【分析】直接利用乘法公式化简计算，进而把已知代入得出答案．【解答】解：原式＝x2+4x+4﹣（x2﹣1）＝4x+5，把x＝﹣代入得：原式＝﹣5+5＝0．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确应用乘法公式是解题关键．19．【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于x轴对称的图形；（2）依据对应点A′、B′、C′的位置，即可得到其坐标；（3）依据割补法进行计算，即可得到△ABC的面积．【解答】解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求；（2）由图可得，A′（﹣4，﹣1）、B′（﹣3，﹣3）、C′（﹣1，﹣2）；（3）△ABC的面积＝2×3﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×3＝6﹣1﹣1﹣1.5＝2.5，故答案为：2.5．【点评】本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，是先从确定一些特殊的对称点开始．20．【分析】根据平行线的性质得到∠BAC＝∠DCA，利用SAS定理证明△ABC≌△CDA，根据全等三角形的性质得到∠ACB＝∠DAC，根据平行线的判定定理证明．【解答】解：AD∥BC，理由如下：∵AB∥DC，∴∠BAC＝∠DCA，在△ABC和△ACD中，，∴△ABC≌△CDA（SAS）∴∠ACB＝∠DAC，∴AD∥BC．【点评】本题考查的是平行线的判定和性质、全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．21．【分析】由AB⊥BE和DE⊥BE可得∠B＝∠E＝90°，由此可得△ABC和△DEF是直角三角形；又由BF＝CE可得CB＝EF，再加条件AC＝DF，可以用HL定理证明Rt△ABC≌Rt△DEF，由此可以得到∠ACB＝∠DFE，利用等角对等边可证出GF＝GC．【解答】证明：∵AB⊥BE∴∠B＝90°∵DE ⊥BE∴∠E ＝90°∵BF ＝CE∴BF +CF ＝CE +CF即：CB ＝EF在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，∴Rt △ABC ≌Rt △DEF （HL ）∴∠ACB ＝∠DFE∴GF ＝CG【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是证明直角三角形全等的HL 定理和等腰三角形的判定定理的综合运用．22．【分析】先在△ABC 中，根据等边对等角的性质及三角形内角和定理得出∠B ＝∠C ＝30°，由AD ⊥AC ，∠C ＝30°，得出CD ＝2AD ＝6，再证明∠BAD ＝∠B ＝30°，那么AD ＝DB ＝3，于是BC ＝CD +BD ＝9．【解答】解：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ．∵∠BAC ＝120°，∠BAC +∠B +∠C ＝180°，∴∠B ＝∠C ＝30°．∵AD ⊥AC ，∴∠DAC ＝90°．∴DC ＝2AD ，∠BAD ＝∠BAC ﹣∠DAC ＝30°．∴∠BAD ＝∠B ．∴BD ＝AD ＝3．∴BC ＝BD +DC ＝3BD ＝9．【点评】本题考查了含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．同时考查了等腰三角形的判定与性质．23．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得AB ＝BC ，BE ＝BD ，∠ABC ＝∠DBE ，由“SAS ”可证△ABE ≌△CBD ，可得AE ＝CD ；（2）由全等三角形的性质可得S △ABE ＝S △CBD ，可求BM ＝BN ，由角平分线的性质可证BF 平分∠AFD ．【解答】证明：（1）∵△ABC、△BDE都是等腰直角三角形∴AB＝BC，BE＝BD，∠ABC＝∠DBE∴∠ABE＝∠CBD，且AB＝BC，BE＝BD，∴△ABE≌△CBD（SAS）∴AE＝CD（2）如图，过点B作BM⊥AE于M，BN⊥CD于N，∵△ABE≌△CBD∴S△ABE ＝S△CBD，∴AE×BM＝CD×BN∴BM＝BN，且BM⊥AE，BN⊥CD∴BF平分∠AFD【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．24．【分析】（1）试着把28、2012写成平方差的形式，解方程即可判断是否是神秘数；（2）化简两个连续偶数为2k+2和2k的差，再判断；（3）设两个连续奇数为2k+1和2k﹣1，则（2k+1）2﹣（2k﹣1）2＝8k＝4×2k，即可判断两个连续奇数的平方差不是神秘数．【解答】解：（1）设28和2012都是“神秘数”，设28是x和x﹣2两数的平方差得到，则x2﹣（x﹣2）2＝28，解得：x＝8，∴x﹣2＝6，即28＝82﹣62，设2012是y和y﹣2两数的平方差得到，则y2﹣（y﹣2）2＝2012，解得：y＝504，y﹣2＝502，即2012＝5042﹣5022，所以28，2012都是神秘数．（2）（2k+2）2﹣（2k）2＝（2k+2﹣2k）（2k+2+2k）＝4（2k+1），∴由2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数，且是奇数倍．（3）设两个连续奇数为2k+1和2k﹣1，则（2k+1）2﹣（2k﹣1）2＝8k＝4×2k，即：两个连续奇数的平方差是4的倍数，是偶数倍，不满足连续偶数的神秘数为4的奇数倍这一条件．∴两个连续奇数的平方差不是神秘数．【点评】此题首先考查了阅读能力、探究推理能力．对知识点的考查，主要是平方差公式的灵活应用．25．【分析】（1）由已知易证得△ADC≌△ABC，可得AD＝AB，根据已知可得∠ACD＝30°可得AC＝2AD，即可得结论．（2）以上结论仍成立；作辅助线CE⊥AD，CF⊥AB，首先证得△ACF≌△ACB，可得CF＝CE，即可证得△CFB≌△CED，即可得（1）中结论．（3）同（2）理作辅助线可得DC＝BC成立，AB﹣AD＝AC．【解答】解：（1）∵AC平分∠MAN，∴∠DAC＝∠BAC＝60°，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，AC为公共边，∴△ADC≌△ABC（AAS），∴AD＝AB，DC＝BC①；∵∠DCA＝30°，∴AC＝2AD＝AD+AB②；（2）如图：作辅助线CF⊥AB，CE⊥AD，∵AC平分∠MAN，∴∠DAC＝∠BAC＝60°，又∵CF⊥AB，CE⊥AD，且AC为公共边，∴△ACF≌△ACE（AAS），即CF＝CE①；∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠MAN＝120°，∴∠DCB＝180°﹣120°＝60°，∵在直角三角形AFC中∠ACF＝30°，∴∠DCA+∠FCB＝30°，∵在直角三角形AEC中∠DCA+∠DCE＝30°，∴∠FCB＝∠DCE②；由CE⊥AD，CF⊥AB，且已证得条件①②，∴△CED≌△CFB（ASA），∴DC＝BC；ED＝FB；∵在直角△ACF中，AC＝2AE，在直角△ACB中，AC＝2AB，即AC＝AE+AB，已证得ED＝FB，∴AC＝AD+AB；（5分）（3）①DC＝BC成立；（1分）②不成立，AB﹣AD＝AC．（1分）【点评】本题主要考查了三角形全等的判定，涉及到直角三角形、角平分线、三角形内角和定理等知识点，正确作出辅助线是解题的关键．2018-2019学年度第一学期期中考试八年级数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.的平方根是（）A. B. C. D.2.长方形的一条对角线的长为10cm，一边长为6cm，它的面积是（）A. B. C. D.3.若一个三角形三边满足（a+b）2-c2=2ab，则这个三角形是（）A. 直角三角形B. 等腰直角三角形C. 等腰三角形D. 以上结论都不对4.估计的大小应在（）A. 之间B. 之间C. 之间D. 之间5.已知x，y为实数，且+3（y-2）2=0，则x-y的值为（）A. 3B.C. 1D.6.如果点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（）A. B. C. D.7.点P的坐标为（2-a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（）A. B. C. D. 或8.已知一次函数y=kx-k，若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过（）A. 第一，二，三象限B. 第一，二，四象限C. 第二，三，四象限D. 第一，三，四象限9.下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（）A. B.C. D.10.点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y=-4x+3图象上的两个点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.的倒数是______．12.已知直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上的高为______cm．13.如果直线y=2x+m不经过第二象限，那么实数m的取值范围是______．14.如图，已知点A（1，1），B（3，2），且P为x轴上一动点，则△ABP周长的最小值为______．三、计算题（本大题共3小题，共28.0分）15.若|x-3|+（4+y）2=0，求3x+y+z的值．16.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，，AD=13，求四边形ABCD的面积．17.在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，点B与点C都在x轴上，且点B在点C的左侧，满足BC=OA，若-3a m-1b2与a n b2n-2是同类项且OA=m，OB=n．（1）m=______；n=______．（2）点C的坐标是______．（3）若坐标平面内存在一点D，满足△BCD全等△ABO，试求点D的坐标．四、解答题（本大题共6小题，共62.0分）18.．19.如图，在平面直角坐标系中，已知A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3）．①在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；②写出点A1和C1的坐标．20.汽车油箱中的余油量Q（升）是它行驶的时间t（小时）的一次函数．某天该汽车外出时，油箱中余油量与行驶时间的变化关系如图：（1）根据图象，求油箱中的余油Q与行驶时间t的函数关系．（2）从开始算起，如果汽车每小时行驶40千米，当油箱中余油 20升时，该汽车行驶了多少千米？21.某镇为响应中央关于建设社会主义新农村的号召，决定公路相距25km的A，B两站之间E点修建一个土特产加工基地，如图，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要使C、D两村到E点的距离相等，那么基地E应建在离A站多少km的地方？22.阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2=（1+）2 善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a．b．m．n均为正整数），则有a+b=m2+n2+2nm∴a=m 2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a．b．m．n均为正整数时，若a+b=（m+n）2，用含m．n的式子分别表示a．b，得：a=______，b=______；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a．b．m．n填空：______+______=（______+______）2 （3）若a+4=（m+n）2，且a．m．n均为正整数，求a的值．23.我国是一个严重缺水的国家．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨2元，超过6吨时，超过的部分按每吨3元收费．该市某户居民5月份用水x吨，应交水费y元．（1）若0＜x≤6，请写出y与x的函数关系式．（2）若x＞6，请写出y与x的函数关系式．（3）在同一坐标系下，画出以上两个函数的图象．（4）如果该户居民这个月交水费27元，那么这个月该户用了多少吨水？答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵（±）2=，∴的平方根是±．故选：C．根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2.【答案】D【解析】解：∵长方形的一条对角线的长为10cm，一边长为6cm，∴另一边长为=8cm，∴它的面积为8×6=48cm2．故选：D．利用勾股定理列式求出另一边长，然后根据矩形的面积公式列式进行计算即可得解．本题考查了矩形的性质，矩形的面积的求解，利用勾股定理列式求出另一边长是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：∵（a+b）2-c2=2ab，∴a2+b2+2ab-c2=2ab，∴a2+b2=c2，∴这个三角形为直角三角形．故选：A．化简等式，可得a2+b2=c2，由勾股定理逆定理，进而可得其为直角三角形．本题考查了勾股定理逆定理的运用，是基础知识比较简单．4.【答案】D【解析】解：∵＜＜，∴7＜＜8，即在7和8之间，故选：D．求出的范围，即可得出答案．本题考查了估算无理数大小的应用，关键是求出的范围．5.【答案】D【解析】解：∵≥0，（y-2）2≥0，且+3（y-2）2=0，∴=0，（y-2）2=0，∴x-1=0且y-2=0，故x=1，y=2，∴x-y=1-2=-1．故选：D．本题可根据非负数的性质“几个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0．”来解题．本题考查了非负数的性质，两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0．6.【答案】B【解析】解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上，∴y=0，∴m+1=0，解得：m=-1，∴m+3=-1+3=2，∴点P的坐标为（2，0）．故选：B．根据点P在x轴上，即y=0，可得出m的值，从而得出点P的坐标．本题考查了点的坐标，注意平面直角坐标系中，点在x轴上时纵坐标为0，得出m的值是解题关键．7.【答案】D【解析】解：∵点P的坐标为（2-a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，∴|2-a|=|3a+6|，∴2-a=±（3a+6）解得a=-1或a=-4，即点P的坐标为（3，3）或（6，-6）．故选：D．根据点P到两坐标轴的距离相等，可得|2-a|=|3a+6|，即可求出a的值，则点P的坐标可求．本题考查了点到两坐标轴的距离相等的特点，即点的横纵坐标的绝对值相等．8.【答案】B【解析】解：若y随x的增大而减小，则k＜0，即-k＞0，故图象经过第一，二，四象限．故选：B．根据题意判断k的取值，再根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．本题考查的是一次函数的性质，在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．9.【答案】A【解析】解：①当mn＞0，m，n同号，同正时y=mx+n过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限；②当mn＜0时，m，n异号，则y=mx+n过1，3，4象限或2，4，1象限．故选：A．根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn的符号，然后根据m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．10.【答案】A【解析】解：根据题意，k=-4＜0，y随x的增大而减小，因为x1＜x2，所以y1＞y2．故选：A．根据一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数），当k＜0时，y随x的增大而减小解答即可．本题考查了一次函数的增减性，比较简单．11.【答案】-2-【解析】解：的倒数是：==-2-．故答案为：-2-．先找到的倒数，然后将其分母有理化即可．本题主要考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．12.【答案】4.8【解析】解：设斜边上的高为hcm，由勾股定理得：=10cm，直角三角形的面积=×10×h=×6×8，解得：h=4.8．故答案为：4.8cm．设斜边上的高为hcm，由勾股定理求出斜边长，再由直角三角形面积的计算方法即可得出斜边上的高．本题考查了勾股定理、直角三角形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，由直角三角形面积的计算方法得出结果是解决问题的关键．13.【答案】m≤0【解析】解：已知直线y=2x+m不经过第二象限，即函数在y轴上的截距为非正数，即m≤0．由已知条件知，该函数为一次递增函数，且函数不过第二象限，故该函数在y轴上的截距为非正数，即m≤0．此题是对一次函数截距的考查，要求学生熟练运用．14.【答案】【解析】解：做点B关于x轴的对称点B′，连接AB′，当点P运动到AB′与x轴的交点时，△ABP周长的最小值．∵A（1，1），B（3，2），′∴AB==，又∵P为x轴上一动点，当求△ABP周长的最小值时，∴AB′==，∴△ABP周长的最小值为：AB+AB′=．故答案为：．本题需先根据已知条件求出AB的长，再根据P为x轴上一动点，确定出P点的位置，即可求出BP+AP的长，最后即可求出△ABP周长的最小值．本题主要考查了轴对称-最短路线问题，在解题要结合图形再与各个知识点相结合，找出点P所在的位置是本题的关键．15.【答案】解：∵|x-3|+（4+y）2=0，∴x-3=0，4+y=0，z+2=0，∴x=3，y=-4，z=-2，∴3x+y+z=3×3-4-2=3．【解析】根据绝对值，偶次方，二次根式的性质得出方程，求出每个方程的解，再代入求出即可；本题考查了绝对值，偶次方，二次根式的性质，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好，难度适中．16.【答案】解：连接AC，∵AB=3，BC=，∠ABC=90°，∴AC===5，∵DC=12，AD=13，∴△DCA为直角三角形，∴四边形ABCD的面积=S△DCA+S△ACB=AC•CD+AB•BC，=×5×12+3×，=30+，=．答：四边形ABCD的面积为．【解析】连接AC，先根据勾股定理求出AC的长，再勾股定理的逆定理可证△DCA为直角三角形，然后将两个直角三角形的面积相加即为四边形ABCD的面积．此题主要考查勾股定理和勾股定理的逆定理等知识点，难度不大，此题的突破点是连接AC，求出两个三角形的面积，二者相加即可．17.【答案】3 2 （5，0）或（1，0）【解析】解：（1）∵-3a m-1b2与a n b2n-2是同类项，∴，解得．（2）∵OA=m，OB=n，∴B（2，0）或（-2，0），∵点B在点C的左侧，BC=OA，∴C（5，0）或（1，0）；（3）当C（5，0）时，∵△BCD全等△ABO，BC=OA=3，∴CD=2或BD=2，∴D的坐标为（5，2）或（5，-2）或（2，2）或（2，-2）；当C（1，0）时，∵△BCD全等△ABO，BC=OA=3，∴CD=2或BD=2，∴D的坐标为（1，2）或（1，-2）或（-2，2）或（-2，-2）．所以D点的坐标为（5，2）或（5，-2）或（2，2）或（2，-2），（1，2）或（1，-2）或（-2，2）或（-2，-2）．（1）根据同类项的概念即可求得；（2）根据已知条件即可求得B（2，0）或（-2，0），根据点B在点C的左侧，BC=OA，即可确定C的坐标；（3）根据三角形全等的性质即可确定D的坐标；此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．18.【答案】解：原式=2+1+1=4+1+1=6．【解析】首先利用多项式与单项式的除法法则计算，计算0次幂，然后计算加减运算即可求解．本题考查了二次根式的混合运算，正确确定运算顺序是关键．19.【答案】解：（1）所作图形如图所示：；（2）点A1的坐标为（1，5），点C1的坐标为（4，3）．【解析】（1）作A、B、C三点关于y轴的对应点A1、B1、C1，再顺次连接A1B1C1；（2）写出点A1和C1的坐标即可．本题考查了根据轴对称变换作图，基本作法为：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．20.【答案】解：（1）设一次函数的表达式为Q=kt+b（k≠0）由图象可知，函数图象过（0，60）和（4，40）两点，∴，解得，∴Q=-5t+60；（2）当Q=20时，-5t+60=20，解得t=8，40×8=320，答：汽车行驶了320千米．【解析】（1）设一次函数的表达式为Q=kt+b（k≠0），然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）把余油量代入函数解析式求出时间t，再根据路程=速度×时间列式计算即可得解．考查了一次函数的应用，已知函数值求自变量的方法，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键，也是本题的难点．21.【答案】解：设AE=x千米，则BE=（25-x）千米，在Rt△DAE中，DA2+AE2=DE2，在Rt△EBC中，BE2+BC2=CE2，∵CE=DE，∴DA2+AE2=BE2+BC2，∴152+x2=102+（25-x）2，解得，x=10千米．答：基地应建在离A站10千米的地方．【解析】设AE=x千米，则BE=（25-x）千米，再根据勾股定理得出DA2+AE2=BE2+BC2，进而可得出结论．本题考查的是勾股定理的应用，熟知勾股定理是解答此题的关键．22.【答案】m2+3n22mn21 12 3 2【解析】解：（1）a+b=（m+n）2=m2+3n2+2mn，而a．b．m．n均为正整数，所以a=m2+3n2；b=2mn；（2）令m=3，n=2，则a=32+3×22=21，b=2×3×2=12，所以21+12=（3+2）2；故答案为m2+3n2；2mn；21，12，3，2；（3）a=m2+3n2；4=2mn；∴mn=2，而m、n为正整数，∴m=1，n=2或m=2，n=1，∴a=13或a=7．（1）利用完全平方公式展开，然后根据有理数的性质可用m、n表示a、b；（2）利用（1）中结论，设m=3，n=2，然后计算出对应的a、b的值；（3）利用（1）中结论a=m2+3n2；mn=2，再根据整除性确定m、n的值，然后计算出对应a的值．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．。
福建省漳州市八年级上学期数学期中考试试卷
福建省漳州市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题。
(共10题；共20分)1. （2分）(2016·云南) 下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）若平行四边形的一边长是12㎝，则这个平行四边形的两条对角线长可以是（）A . 5㎝和7㎝B . 20㎝和30㎝C . 8㎝和16㎝D . 6㎝和10㎝3. （2分）(2017·邵阳模拟) 如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）A . 120°B . 180°C . 240°D . 300°4. （2分） (2019九上·上饶期中) 已知，则点P( ，）关于原点对称点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （2分）下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（）A . 斜边和一直角边对应相等B . 两条直角边对应相等C . 一对锐角和斜边对应相等D . 三个角对应相等6. （2分） (2020八上·大洼期末) 如图，将两根钢条 AA'，BB' 的中点连接在一起，使AA'，BB' 可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具(卡钳)，则图中AB的长等于内槽宽A′B′ ，那么判定△OAB≌△OA′B′ 的理由是（）A . 边角边B . 边边边C . 角边角D . 角角边7. （2分）(2017·新野模拟) 将一块直尺与一块三角板如图2放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（）A . 145°B . 135°C . 120°D . 115°8. （2分） (2020八上·太仆寺旗期末) 如图，在上求一点，使它到边，的距离相等，则点是（）A . 线段的中点B . 与过点作的垂线的交点C . 与的平分线的交点D . 以上均不对9. （2分）(2018·兰州) 如图，，，，则的度数是（）A .B .C .D .10. （2分） (2015八下·沛县期中) 如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是（）A . 4B . 3C . 2D . 1二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）在生活中，我们常常看到在电线杆的两侧拉有两根钢线用来固定电线杆（如图所示），这样做的数学原理是________ ．12. （1分） (2019八上·柘城月考) 如图所示，已知在等边中，与相交于点则 ________度．13. （1分） (2019八上·宁波期中) 如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，则BC边上的中线AD的长x取值范围是________；14. （1分） (2018八上·句容月考) 如图，根据作图痕迹可知∠ADC=________°．15. （1分） (2017八下·藁城开学考) 如果△ABC的边BC的垂直平分线经过顶点A，与BC相交于点D，且AB=2AD，则△ABC中，最大一个内角的度数为________度．16. （1分） (2018八上·开封期中) 如图△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC 的面积是24，则△ABE的面积是________.三、解答题 (共9题；共45分)17. （5分） (2017八下·澧县期中) 平行四边形ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分别为E、F，若CE=2，DF=1，∠EBF=60°，求平行四边形ABCD的面积．18. （5分） (2016八上·萧山竞赛) 如图，点E在△ABC外部，点D在边BC上，DE交AC于点F.若∠1=∠2=∠3，AC=AE,求证△ABC≌△ADE．19. （5分） (2020七下·京口月考) 如图，已知∥ ，∠1=3∠2，∠2=25°，求的度数.20. （5分）把同一个正三角形的三条边5等分、7等分（如图①②）然后适当地连结这些等分点，使其得到若干个面积相等的小正三角形，已知图①中阴影部分的面积是294cm2 ，求图②中阴影部分的面积．21. （5分）已知：如图，AB∥CD，AB=CD，AD、BC相交于点O，BE∥CF，BE、CF分别交AD于点E、F．求证：BE=CF．22. （5分）(2017·无锡模拟) 如图，△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC边上，且∠EBC=∠DCB．求证：BE＝CD23. （5分） (2019八上·灵宝月考) 如图,在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝80°，∠C＝46°，求∠DAE的度数。
福建初二初中数学期中考试带答案解析
福建初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.＝___________.2.在平面直角坐标系内点P（－3，a）与点Q（b，－1）关于y轴对称，则的值为_________.3.等腰三角形的一个角是96°，则它的另外两个角的度数是．4.请你写出3个字（可以是数字、字母、汉字）要求它们都是轴对称图形_____、 _____ 、_____.5.如图，AC=BD，要使ΔABC≌ΔDCB，只要添加一个条件___________________.6.如图，ΔABC中，AB=AC=14cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，ΔDBC的周长是24cm，则BC=___________.7.如图，ΔABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则ΔABD的面积为____________.8.如图，把锐角ΔABC绕点C顺时针旋转至ΔCDE处，且点E恰好落在AB上，若∠ECB=40°，则∠AED=____________.9.如图，在ΔABC中，∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线，若AD=2cm，则CD=___________.10.观察下列各式：，，，……请你将发现的规律用含n （n≥1的整数）的等式表示出来___________________________.二、选择题1.在3.14，，，，，，3.141141114……中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2.一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的全身像是（）3.如图，在∠AOB的两边上截取AO="BO" ，OC=OD，连接AD、BC交于点P，连接OP，则图中全等三角形共有（）对；A．2 B．3 C．4 D．54.下列语句：①的算术平方根是4 ②③平方根等于本身的数是0和1 ④，其中正确的有（）个A．1B．2C．3D．45.如图，ΔABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个端点作位置不同的三角形，使所作三角形与ΔABC全等，这样的三角形最多可以画出（）个．A．2 B．4 C．6 D．86.如图，在ΔABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4三、解答题1.若，求的平方根．2.如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF，请你判断AD是ΔABC的中线还是角平分线？请说明你的理由.3.如图，分别以直角ΔABC的直角边AC、BC为边，在ΔABC外作两个等边三角形ΔACE和ΔBCD，连接BE、AD．求证：BE=AD4.如图，已知∠ACB=∠ADB=90°，AC=AD，E在AB上，连接CE、DE.（1）请你找出与点E有关的所有全等的三角形．（2）选择（1）中的一对全等三角形加以证明．5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D在BC上，且∠BAD=15°.（1）求∠CAD的度数；（2）若AC=，BD=，求AD的长.6.如图，已知，EG∥AF，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题．并证明这个命题（只写出一种情况）①AB="AC" ②DE="DF" ③BE=CF已知：EG∥AF，_______，_________.求证：___________.证明：7.如图，阴影部分是由5个大小相同的小正方形组成的图形，请分别在图中方格内涂两个小正方形，使涂后所得阴影部分图形是轴对称图形．8.学完“轴对称”这一章后，•老师布置了一道思考题：如图所示，点M，N分别在等边△ABC的BC、CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q，求证：∠BQM=60°．（1）请你完成这道思考题：（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出许多问题，如：①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换，•得到的是否仍是真命题？②若将题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60？③若将题中的条件“点M ，N 分别在正三角形ABC 的BC 、CA 边上”改为“点M ，N•分别在正方形ABCD 的BC ，CD 边上”，是否仍能得到∠BQM=60°？……请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：①________；②_______；③________．并对②，③的判断，选择一个画出图形，并给出证明．福建初二初中数学期中考试答案及解析一、填空题1.＝___________.【答案】.【解析】∵3.14＜π，∴|3.14﹣π|=π﹣3.14．故答案为：.【考点】实数的性质．2.在平面直角坐标系内点P （－3，a ）与点Q （b ，－1）关于y 轴对称，则的值为_________.【答案】2．【解析】∵点P （－3，a ）与点Q （b ，－1）关于y 轴对称，∴a=﹣1，b=3，∴a+b=﹣1+3=2．故答案为：2．【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．3.等腰三角形的一个角是96°，则它的另外两个角的度数是 ． 【答案】42°和42°．【解析】∵96°＞90°，∴该角为钝角，∴这个角为等腰三角形的顶角，∴两底角为：（180°－96°）÷2=42°，故答案为：42°和42°．【考点】等腰三角形的性质．4.请你写出3个字（可以是数字、字母、汉字）要求它们都是轴对称图形_____、 _____ 、_____.【答案】本题答案不唯一，如：田、M 、日．【解析】本题答案不唯一，如：田、M 、日．故答案可为：田、M 、日．【考点】1．轴对称图形；2．开放型．5.如图，AC=BD ，要使ΔABC ≌ΔDCB ，只要添加一个条件___________________.【答案】AB=DC 或∠ACB=∠DBC ．【解析】∵AC=BD ，BC=CB ，AB=CD ，∴△ABC ≌△DCB ，AC=BD ，∠ACB=∠DBC ，BC=CB ，∴△ABC ≌△DCB ．故答案为：AB=CD 或∠ACB=∠DBC ．【考点】1．全等三角形的判定；2．开放型6.如图，ΔABC 中，AB=AC=14cm ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，ΔDBC 的周长是24cm ，则BC=___________.【答案】10．【解析】∵C △DBC =24cm ，∴BD+DC+BC=24cm ①，又∵MN 垂直平分AB ，∴AD=BD ②，将②代入①得：AD+DC+BC=24cm ，即AC+BC=24cm ，又∵AC=14cm ，∴BC=24﹣14=10cm ．故答案为：10．【考点】线段垂直平分线的性质．7.如图，ΔABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，AB=5，CD=2，则ΔABD 的面积为____________.【答案】5．【解析】∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴点D到AB的距离=CD=2，∴△ABD的面积是5×2÷2=5．故答案为：5．【考点】角平分线的性质．8.如图，把锐角ΔABC绕点C顺时针旋转至ΔCDE处，且点E恰好落在AB上，若∠ECB=40°，则∠AED=____________.【答案】40°．【解析】∵△ABC按顺时针方向转动一个角后成为△AED，∴△ABC≌△DEC，∴∠DEC=∠ABC，∵∠AEC=∠AED+∠DEC=∠ECB+∠B，∴∠AED=∠ECB=40°．故答案为：40°．【考点】旋转的性质．9.如图，在ΔABC中，∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线，若AD=2cm，则CD=___________.【答案】4．【解析】∵BD是∠ABC的平分线，∠A=90°，DE是BC的垂直平分线，∴AD=DE，BD=CD，∴∠C=∠DBC=∠ABD，而∠C+∠DBC+∠ABD=180°﹣∠A=90°，∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，∴CD=2DE，而AD=DE=2，∴CD=4．故答案为：4．【考点】1．线段垂直平分线的性质；2．角平分线的性质；3．含30度角的直角三角形．10.观察下列各式：，，，……请你将发现的规律用含n （n≥1的整数）的等式表示出来___________________________.【答案】．【解析】∵；；∴．故答案为：（n≥1）．【考点】规律型：数字的变化类．二、选择题1.在3.14，，，，，，3.141141114……中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D．【解析】在3.14，，，，，，3.141141114……中，无理数有，π，，3.141141114……一共4个．故选D．【考点】无理数．2.一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的全身像是（）【答案】A．【解析】根据图中所示，镜面对称后，应该为第一个图象．故选A．【考点】镜面对称．3.如图，在∠AOB的两边上截取AO="BO" ，OC=OD，连接AD、BC交于点P，连接OP，则图中全等三角形共有（）对；A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C．【解析】∵AO=BO，OC=OD，∠AOB=∠BOA，∴△AOD≌△BOC，∴AD=BC，∠A=∠B，AC=BD，∠ACP=∠BDP，∴△ACP≌△BDP，从而可得CP=DP，∴可得△OCP≌△ODP，同理可证得△APO≌△BPO，故选C．【考点】全等三角形的判定．4.下列语句：①的算术平方根是4 ②③平方根等于本身的数是0和1 ④，其中正确的有（）个A．1B．2C．3D．4【答案】A．【解析】①的算术平方根是2，故说法错误；②，故说法错误；③平方根等于本身的数是0，故说法错误；④，，故说法正确．故正确的有1个．故选A．【考点】1．立方根；2．平方根；3．算术平方根．5.如图，ΔABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个端点作位置不同的三角形，使所作三角形与ΔABC全等，这样的三角形最多可以画出（）个．A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B．【解析】如图：这样的三角形最多可以画出4个．故选：B．【考点】作图—复杂作图．6.如图，在ΔABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A．【解析】在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠AEH=∠ADB=90°；∵∠EAH+∠AHE=90°，∠DHC+∠BCH=90°，∠EHA=∠DHC（对顶角相等），∴∠EAH=∠DCH（等量代换）；在△BCE和△HAE中，∵∠BEC=∠HEA，∠BCE=∠HAE，BE=HE=3，∴△AEH≌△CEB（AAS）；∴AE=CE；∵EH=EB=3，AE=4，∴CH=CE﹣EH=AE﹣EH=4﹣3=1．故选A．【考点】1．直角三角形全等的判定；2．全等三角形的性质．三、解答题1.若，求的平方根．【答案】±1．【解析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．试题解析：∵，又∵，，∴，，解得，，．∴，∴的平方根为±1．【考点】1．非负数的性质；2．平方根．2.如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF，请你判断AD是ΔABC的中线还是角平分线？请说明你的理由.【答案】中线，理由见试题解析．【解析】我们可以通过证明△BDE和△CDF全等来确定其为中线．试题解析：AD是△ABC的中线．理由如下：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED=∠CFD=90°，在△BDE和△CDF中，∵∠BED=∠CFD，∠BDE=∠CDF，BE=CF，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴BD=CD．∴AD是△ABC的中线．【考点】1．直角三角形全等的判定；2．全等三角形的性质．3.如图，分别以直角ΔABC的直角边AC、BC为边，在ΔABC外作两个等边三角形ΔACE和ΔBCD，连接BE、AD．求证：BE=AD【答案】证明见试题解析．【解析】由△BCD和△ACE是等边三角形可得DC=BC，EC=AC，由∠DCA=60°+∠ACB，∠ECB=60°+∠ACB，即可得∠DCA=∠BCE，根据全等三角形的判定定理SAS即可证得△DCA≌△BCE，即可得BE=AD．试题解析：证明如下：∵△BCD和△ACE是等边三角形，∴DC=BC，EC=AC，∵∠DCA=60°+∠ACB，∠ECB=60°+∠ACB，即∠DCA=∠BCE，∴△DCA≌△BCE（SAS），∴BE=AD．【考点】1．全等三角形的判定与性质；2．等边三角形的性质．4.如图，已知∠ACB=∠ADB=90°，AC=AD，E在AB上，连接CE、DE.（1）请你找出与点E有关的所有全等的三角形．（2）选择（1）中的一对全等三角形加以证明．【答案】（1）△ACE≌△ADE，△BCE≌△BDE；（2）证明见试题解析．【解析】（1）与点E有关的所有全等的三角形有△AEC≌△AED，△BCE≌△BDE；（2）任选一对证明即可．试题解析：（1）与点E有关的所有全等的三角形有△AEC≌△AED，△BCE≌△BDE；（2）证明△AEC≌△AED．理由如下：∵∠ACB=∠ADB=90°，AC=AD，AB=AB，∴Rt△ACB≌Rt△ADB，∴∠CAE=∠DAE，在△CAE和△DAE中，∵CA=DA，∠CAE=∠DAE，AE=AE，∴△AEC≌△AED．【考点】全等三角形的判定．5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D在BC上，且∠BAD=15°.（1）求∠CAD的度数；（2）若AC=，BD=，求AD的长.【答案】（1）30°；（2）．【解析】（1）由于△ABC中，∠C=90°，AC=BC，所以△ABC为等腰直角三角形，∠CAB=45°，因为∠BAD=15°，所以∠CAD=30°；（2）由于△ABC是等腰直角三角形，故AC=BC=m，则CD=m﹣n，由（1）知∠CAD=30°，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，可求出斜边AD的长．试题解析：（1）∵AC=BC，∴∠CAB=∠B．∵∠C=90°，∴∠CAB=∠B=45°．∵∠BAD=15°，∴∠CAD=30°；（2）∵AC=BC=m，∴DC=BC﹣BD=m﹣n．∵∠CAD=30°，∠C=90°，∴CD=AD，即AD=2CD=2（m﹣n）．【考点】1．等腰三角形的性质；2．三角形内角和定理；3．含30度角的直角三角形．6.如图，已知，EG∥AF，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题．并证明这个命题（只写出一种情况）①AB="AC" ②DE="DF" ③BE=CF已知：EG∥AF，_______，_________.求证：___________.证明：【答案】可选①AB=AC，②DE=DF，作为已知条件，③BE=CF作为结论．【解析】根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，观察图形，图形中有DEG与△DFC，二者要全等，必须要有边为条件，所以②一定是必选的，其它选择哪一个都可以．试题解析：可选①AB=AC，②DE=DF，作为已知条件，③BE=CF作为结论；证明：∵EG∥AF，∴∠GED=∠CFD，∠BGE=∠BCA，∵AB=AC，∴∠B=∠BCA（等边对等角），∵∠BGE=∠BCA（已证），∴∠B=∠BGE（等量代换），∴BE=EG，在△DEG和△DFC中∵∠GED=∠CFD，DE=DF，∠EDG=∠FDC，∴△DEG≌△DFC，∴EG=CF，∵EG=BE，∴BE=CF．若选①AB=AC，③BE=CF为条件，同样可以推得②DE=DF．【考点】全等三角形的判定与性质．7.如图，阴影部分是由5个大小相同的小正方形组成的图形，请分别在图中方格内涂两个小正方形，使涂后所得阴影部分图形是轴对称图形．【答案】答案见试题解析．【解析】作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质．基本作法：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．试题解析：如图所示：【考点】利用轴对称设计图案．8.学完“轴对称”这一章后，•老师布置了一道思考题：如图所示，点M，N分别在等边△ABC的BC、CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q，求证：∠BQM=60°．（1）请你完成这道思考题：（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出许多问题，如：①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换，•得到的是否仍是真命题？②若将题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60？③若将题中的条件“点M，N分别在正三角形ABC的BC、CA边上”改为“点M，N•分别在正方形ABCD的BC，CD边上”，是否仍能得到∠BQM=60°？……请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：①________；②_______；③________．并对②，③的判断，选择一个画出图形，并给出证明．【答案】（1）证明见试题解析；（2）①是②是③否，证明见试题解析．【解析】（1）由三角形ABC为等边三角形，利用等边三角形的性质得到三个角相等，三条边相等，利用SAS得到三角形ABM与三角形BCN全等，利用全等三角形的对应角相等得到一对角相等，利用外角性质及等量代换即可得证；（2）①是真命题，条件与结论交换后，先利用两对角相等的三角形相似得到三角形BMQ与三角形ABM相似，利用相似三角形的对应角相等得到一对角相等，利用ASA得到三角形ABM与三角形BCN全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；②是真命题，利用外角的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形ACM与三角形ABN全等，利用全等三角形的对应角相等得到一对角相等，利用等式的性质变形即可得证；③不是真命题，利用HL得到直角三角形ABM与三角形BCN全等，利用全等三角形对应角相等得到∠AMB=∠BNC，根据直角三角形BNC中两锐角互余，利用等量代换及垂直的定义判断得到∠BQM=90°．试题解析：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=AC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，在△ABM和△BCN中，∵BM=CN，∠ABM=∠BCN，AB=BC，∴△ABM≌△BCN（SAS），∴∠BAM=∠CBN，∴∠BQM=∠BAQ+∠ABQ=∠MBQ+∠ABQ=60°；（2）①是；②是；③否；若选择①，已知：∠BQM=60°，求证：BM=CN，证明：∵∠BQM=∠ABM=60°，∠BMQ=∠AMB，∴△BMQ∽△AMB，∴∠CBN=∠BAM，在△ABM和△BCN中，∵∠BAM=∠CBN，AB=BC，∠ABM=∠BCN，∴△ABM≌△BCN（ASA），∴BM=CN；若选择②，证明：如图，在△ACM和△BAN中，∵CM=AN，∠ACM=∠BAN=120°，AC=AB，∴△ACM≌△BAN（SAS），∴∠AMC=∠BNA，∴∠NQA=∠NBC+∠BMQ=∠NBC+∠BNA=180°﹣60°=120°，∴∠BQM=60°；若选择③，证明：如图，在Rt△ABM和Rt△BCN中，∵BM=CN，AB=BC，∴Rt△ABM≌Rt△BCN（HL），∴∠AMB=∠BNC，又∵∠NBM+∠BNC=90°，∴∠QBM+∠QMB=90°，则∠BQM=90°．故答案为：①是；②是；③否．【考点】1．全等三角形的判定与性质；2．等边三角形的性质．。
八年级数学上学期期中试卷(含解析) 新人教版4 (8)
2016-2017学年福建省漳州市长泰县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确的选项，请把正确的选项填在题后的括号内）1．16的平方根是（）A．±4 B．±2 C．4 D．﹣42．下列各组数互为相反数的是（）A．5和B．﹣（﹣5）和|﹣5| C．﹣5和D．﹣5和3．在实数﹣，，0，，﹣3.14，中无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．下列运算式中，正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a3）3=a9C．（2a2）2=2a4D．a6÷a3=a25．（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，则m为（）A．3 B．0 C．12 D．246．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1C．x2﹣4y2=（x﹣2y）2D．2x2+4x+2=2（x+1）27．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A．4x2﹣4x+1 B．﹣a2+b2C．x2+y2 D．﹣x2﹣y28．如果整式x2+mx+9恰好是一个整式的平方，那么m的值是（）A．±3 B．±4.5 C．±6 D．99．说明“如果x＜2，那么x2＜4”是假命题，可以举一个反例x的值为（）A．﹣1 B．﹣3 C．0 D．1.510．观察如图，把边长为3的两个正方形沿其对角线长剪开，可得4个直角三角形，这4个直角三角形可拼成一个新的正方形，则新正方形的边长为（）A．3 B．6 C． D．1811．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对12．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°二、填空题：（每题4分，共36分）请将正确的答案直接填在横线上13．的立方根是．14．已知a、b为两个连续整数，且a＜﹣＜b，则a+b= ．15．已知：x满足（x﹣1）2=9，根据平方根的意义可求得x= ．16．计算：（5ax2﹣15x）÷（﹣5x）= ．17．一个长方形的面积是（4x2﹣9）平方米，其长为（2x+3）米，用含x的整式表示它的宽为米．18．计算：（﹣0.125）2016×82016= ．19．若2x+3y=4，则4x•8y的值为．20．如果（x+y+1）（x+y﹣1）=63，那么x+y的值为．21．如图，AB、CD相交于点O，AD=CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是．三、解答题：（共7题，满分78分）22．分解因式：（1）ax2﹣16ay2（2）（x+2）（x﹣6）+16（3）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）23．已知一个正数x的两个平方根分别是3﹣5m和m﹣7，求这个正数x的立方根．24．（1）先化简，再求值：（a+2）2﹣（a+1）（a﹣1），其中a=﹣．（2）已知m﹣n=﹣4，mn=2，求下列代数式的值．①m2+n2②（m+1）（n﹣1）25．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．求证：AB=CD．26．如图，有一块长为a米、宽为b米的长方形空地，现计划在这块空地中间修出两条互相垂直的宽均为2米的道路（图中阴影部分），其余部分进行绿化．（1）求出绿地的面积；（用含a、b的代数式表示）（2）若a=2b，且道路的面积为116米2，求原长方形空地的宽．27．已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．求证：（1）△BAD≌△CAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．28．阅读材料：分解因式：x2+2x﹣3解：原式=x2+2x+1﹣4=（x+1）2﹣4=（x+1+2）（x+1﹣2）=（x+3）（x﹣1）此种方法抓住了二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项成为完全平方式，我们把这种分解因式的方法叫配方法．请仔细体会配方法的特点，然后尝试用配方法解决下列问题：（1）分解因式x2﹣2x﹣3= ；a2﹣4ab﹣5b2= ；（2）无论m取何值，代数式m2+6m+13总有一个最小值，请你尝试用配方法求出它的最小值；（3）观察下面这个形式优美的等式：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca= [（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．请你说明这个等式的正确性．2016-2017学年福建省漳州市长泰县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确的选项，请把正确的选项填在题后的括号内）1．16的平方根是（）A．±4 B．±2 C．4 D．﹣4【考点】平方根．【分析】依据平方根的定义求解即可．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故选：A．2．下列各组数互为相反数的是（）A．5和B．﹣（﹣5）和|﹣5| C．﹣5和D．﹣5和【考点】实数的性质．【分析】根据相反数的定义，绝对值的性质和立方根的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、5和=5相等，不是互为相反数，故本选项错误；B、﹣（﹣5）=5，|﹣5|=5，相等，不是互为相反数，故本选项错误；C、﹣5和=5，﹣5和5是互为相反数，故本选项正确；D、﹣5和不是互为相反数，故本选项错误．故选C．3．在实数﹣，，0，，﹣3.14，中无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断．【解答】解：无理数有：，共2个．故选A．4．下列运算式中，正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a3）3=a9C．（2a2）2=2a4D．a6÷a3=a2【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据整式的运算法则即可判断．【解答】解：（A）原式=a5，故A错误，（C）原式=4a4，故B错误，（D）原式=a3，故D错误，故选（B）5．（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，则m为（）A．3 B．0 C．12 D．24【考点】多项式乘多项式．【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，合并同类项，根据已知得出方程2m﹣24=0，求出即可．【解答】解：（mx+8）（2﹣3x）=2mx﹣3mx2+16﹣24x=﹣3mx2+（2m﹣24）x+16，∵（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，∴2m﹣24=0，∴m=12．故选C．6．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1C．x2﹣4y2=（x﹣2y）2D．2x2+4x+2=2（x+1）2【考点】因式分解的意义．【分析】多项式的因式分解是将多项式变形为几个整式的乘积形式．【解答】解：根据因式分解的定义可知：2x2+4x+2=2（x2+2x+1）=2（x+1）2故选（D）7．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A．4x2﹣4x+1 B．﹣a2+b2C．x2+y2 D．﹣x2﹣y2【考点】因式分解-运用公式法．【分析】分别利用公式法分解因式，进而判断得出答案．【解答】解：A、4x2﹣4x+1=（2x﹣1）2，故此选项错误；B、﹣a2+b2=（b﹣a）（b+a），故此选项正确；C、x2+y2，无法分解因式，故此选项错误；D、﹣x2﹣y2，无法分解因式，故此选项错误；故选：B．8．如果整式x2+mx+9恰好是一个整式的平方，那么m的值是（）A．±3 B．±4.5 C．±6 D．9【考点】完全平方式．【分析】根据完全平方公式得出mx=±2•x•3，求出即可．【解答】解：∵整式x2+mx+9恰好是一个整式的平方，∴mx=±2•x•3，解得：m=±6，故选C．9．说明“如果x＜2，那么x2＜4”是假命题，可以举一个反例x的值为（）A．﹣1 B．﹣3 C．0 D．1.5【考点】命题与定理．【分析】找出x满足x＜2，但不满足x2＜4即可．【解答】解：如果x＜2，那么x2＜4”是假命题，可以举一个反例为x=﹣3．因为x=﹣3满足条件，不满足x2＜4．故选B．10．观察如图，把边长为3的两个正方形沿其对角线长剪开，可得4个直角三角形，这4个直角三角形可拼成一个新的正方形，则新正方形的边长为（）A．3 B．6 C． D．18【考点】图形的剪拼；正方形的性质．【分析】根据题意可得新正方形的边长为边长为3的小正方形的对角线长，利用勾股定理计算即可．【解答】解：新正方形的边长为： =，故选：C．11．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【考点】全等三角形的判定．【分析】首先证明△ABC≌△ADC，根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，再证明△ABO≌△ADO，△BOC≌△DOC．【解答】解：∵在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，∵在△ABO和△ADO中，∴△ABO≌△ADO（SAS），∵在△BOC和△DOC中，∴△BOC≌△DOC（SAS），故选：C．12．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°【考点】全等三角形的判定．【分析】本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．二、填空题：（每题4分，共36分）请将正确的答案直接填在横线上13．的立方根是﹣．【考点】立方根．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵（﹣）3=﹣，∴﹣的立方根根是：﹣．故答案是：﹣．14．已知a、b为两个连续整数，且a＜﹣＜b，则a+b= ﹣7 ．【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算出﹣的值，再求出a、b的值，最后代入a+b计算即可求出结果．【解答】解：∵32＜15＜42，∴3＜＜4，∴﹣4＜﹣＜﹣3，即a=﹣4，b=﹣3，∴a+b=﹣4﹣3=﹣7．故答案为：﹣7．15．已知：x满足（x﹣1）2=9，根据平方根的意义可求得x= 4或﹣2 ．【考点】平方根．【分析】依据平方根的定义得到x﹣1=±3，然后解方程即可．【解答】解：∵（x﹣1）2=9，∴x﹣1=±3，解得：x=4或x=﹣2．故答案为：4或﹣2．16．计算：（5ax2﹣15x）÷（﹣5x）= ﹣ax+3 ．【考点】整式的除法．【分析】根据多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．进行求解即可．【解答】解：原式=（5ax2）÷（﹣5x）﹣（15x）÷（﹣5x）=﹣ax﹣（﹣3）=﹣ax+3．故答案为：﹣ax+3．17．一个长方形的面积是（4x2﹣9）平方米，其长为（2x+3）米，用含x的整式表示它的宽为（2x﹣3）米．【考点】整式的除法．【分析】直接利用矩形面积求法以及结合整式除法运算法则求出答案．【解答】解：∵一个长方形的面积是（4x2﹣9）平方米，其长为（2x+3）米，∴它的宽为：（4x2﹣9）÷（2x+3）=2x﹣3．故答案为：（2x﹣3）．18．计算：（﹣0.125）2016×82016= 1 ．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据指数相同的幂的乘法等于积的乘方，可得答案．【解答】解：原式=（﹣0.125×8）2016=1，故答案为：1．19．若2x+3y=4，则4x•8y的值为16 ．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】先变形，再根据同底数幂的乘法法则进行计算，最后整体代入求出即可．【解答】解：∵2x+3y=4，∴4x•8y=22x•23y=22x+3y=24=16．故答案为：16．20．如果（x+y+1）（x+y﹣1）=63，那么x+y的值为±8 ．【考点】换元法解一元二次方程．【分析】把x+y看作整体，设x+y=m，原方程变形为（m+1）（m﹣1）=63，再解方程即可．【解答】解：设x+y=m，原方程变形为（m+1）（m﹣1）=63，m2﹣1=63，m2=64，m=±8，x+y±8，故答案为±8．21．如图，AB、CD相交于点O，AD=CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是∠A=∠C或∠ADO=∠CBO ．【考点】全等三角形的判定．【分析】本题证明两三角形全等的三个条件中已经具备一边和一角，所以只要再添加一组对应角或边相等即可．【解答】解：添加条件可以是：∠A=∠C或∠ADC=∠ABC．∵添加∠A=∠C根据AAS判定△AOD≌△COB，添加∠ADC=∠ABC根据ASA判定△AOD≌△COB，故填空答案：∠A=∠C或∠ADC=∠ABC．三、解答题：（共7题，满分78分）22．分解因式：（1）ax2﹣16ay2（2）（x+2）（x﹣6）+16（3）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】根据提取公因式以及公式法即可进行因式分解．【解答】解：（1）原式=a（x2﹣16y2）=a（x+4y）（x﹣4y）（2）原式=x2﹣4x﹣12+16=x2﹣4x+4=（x﹣2）2（3）原式=9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）=（x﹣y）（ 9a2﹣4b2）=（x﹣y）（ 3a+2b）（3a﹣2b）23．已知一个正数x的两个平方根分别是3﹣5m和m﹣7，求这个正数x的立方根．【考点】立方根；平方根．【分析】依据平方根的性质求得得到3﹣5m+m﹣7=0，求得m的值，从而可求得x的值，然后再求得它的立方根即可．【解答】解：由已知得（3﹣5m）+（m﹣7）=0，﹣4m﹣4=0，解得：m=﹣1．∴3﹣5m=8，m﹣7=﹣8．∴x=（±8）2=64．∴x的立方根是4．24．（1）先化简，再求值：（a+2）2﹣（a+1）（a﹣1），其中a=﹣．（2）已知m﹣n=﹣4，mn=2，求下列代数式的值．①m2+n2②（m+1）（n﹣1）【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】（1）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可；（2）①先根据完全平方公式变形，再代入求出即可；②先算乘法，再变形后代入求出即可．【解答】解：（1）原式=a2+4a+4﹣（a2﹣1）=4a+5，当a=﹣时，原式=4×（﹣）+5=2；（2）①∵m﹣n=﹣4，mn=2，∴（m﹣n）2=m2﹣2mn+n2=16，∴m2+n2=16+2×2=20，②∵mn=2，m﹣n=﹣4，∴（m+1）（n﹣1）=mn﹣m+n﹣1=2﹣（﹣4）﹣1=5．25．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．求证：AB=CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据平行线的性质得出∠B=∠C，再根据AAS证出△ABE≌△DCF，从而得出AB=CD．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B=∠C，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF，∴AB=CD．26．如图，有一块长为a米、宽为b米的长方形空地，现计划在这块空地中间修出两条互相垂直的宽均为2米的道路（图中阴影部分），其余部分进行绿化．（1）求出绿地的面积；（用含a、b的代数式表示）（2）若a=2b，且道路的面积为116米2，求原长方形空地的宽．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据长方形空地的长为a米、宽为b米，中间有两条互相垂直的宽均为2米的道路，再根据长方形的面积公式即可得出答案；（2）根据长方形的长是宽的2倍和长方形的面积=绿地的面积+道路的面积，列出方程组，进行求解即可．【解答】解：（1）∵长方形空地的长为a米、宽为b米，中间有两条互相垂直的宽均为2米的道路，∴绿地的面积是：（a﹣2）（b﹣2）米2；（2）根据题意得：，解得，答：原长方形空地的宽为20米．27．已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．求证：（1）△BAD≌△CAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】要证（1）△BAD≌△CAE，现有AB=AC，AD=AE，需它们的夹角∠BAD=∠CAE，而由∠BAC=∠DAE=90°很易证得．（2）BD、CE有何特殊位置关系，从图形上可看出是垂直关系，可向这方面努力．要证BD⊥CE，需证∠BDE=90°，需证∠ADB+∠ADE=90°可由直角三角形提供．【解答】（1）证明：∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+CAD即∠BAD=∠CAE，又∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS）．（2）BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．证明如下：由（1）知△BAD≌△CAE，∴∠ADB=∠E．∵∠DAE=90°，∴∠E+∠ADE=90°．∴∠ADB+∠ADE=90°．即∠BDE=90°．∴BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．28．阅读材料：分解因式：x2+2x﹣3解：原式=x2+2x+1﹣4=（x+1）2﹣4=（x+1+2）（x+1﹣2）=（x+3）（x﹣1）此种方法抓住了二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项成为完全平方式，我们把这种分解因式的方法叫配方法．请仔细体会配方法的特点，然后尝试用配方法解决下列问题：（1）分解因式x2﹣2x﹣3= （x﹣3）（x+1）；a2﹣4ab﹣5b2= （a+b）（a﹣5b）；（2）无论m取何值，代数式m2+6m+13总有一个最小值，请你尝试用配方法求出它的最小值；（3）观察下面这个形式优美的等式：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca= [（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．请你说明这个等式的正确性．【考点】因式分解的应用；因式分解-十字相乘法等．【分析】（1）二次三项式是完全平方式，则常数项是一次项系数一半的平方；（2）利用配方法将代数式m2+6m+13转化为完全平方与和的形，然后利用非负数的性质进行解答．（3）a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca乘以2再乘以，然后配成完全平方即可．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣3，=x2﹣2x+1﹣1﹣3，=（x﹣1）2﹣4，=（x﹣1+2）（x﹣1﹣2），=（x﹣3）（x+1）；a2﹣4ab﹣5b2，=a2﹣4ab+4b2﹣4b2﹣5b2，=（a﹣2b）2﹣9b2，=（a﹣2b﹣3b）（a﹣2b+3b），=（a+b）（a﹣5b）；故答案为：（x﹣3）（x+1）；（a+b）（a﹣5b）；（2）m2+6m+13=m2+6m+9+4=（m+3）2+4，因为（m+3）2≥0，所以代数式m2+6m+13的最小值是4．（3）a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca，=（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca），=（a2﹣2b+b2+b2﹣2bc+c2+c2﹣2ca+a2），= [（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]．。
福建初二初中数学期中考试带答案解析
福建初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A．B．C．D．2.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）3.一个等腰三角形的顶角是，则它的底角是（）A．B．C．D．4.已知的三边长分别是6cm、8cm、10cm,则的面积是（）A．24B．30C．40D．485.将图形按逆时针方向旋转900后的图形是( )6.因式分解的结果是（）A．B．C．D．7.下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．B．C．D．8.如图，中，AB=5cm,AC=3cm,BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，则的周长（）cmA、 6B、 7C、 8D、99.在直角纸片中，已知=,AB=6,，BC=8，折叠纸片使AB边与AC边重合，B点落在点E上，折痕为AD，则BD的长为（）A．3B．4C．5D．610.函数的图象与x、y轴分别交于点A、B，点P为直线AB上的一动点（）过P作PC y轴于点C，若使的面积大于的面积，则P的横坐标x的取值范围是（）A、 B、 C、 D、二、填空题1.因式分解： = ；2.如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠CBA交AC于点D，若CD=2cm，则AD= cm。
3.不等式的解集是；4.如图，在△ABC和△DEF中，已知：AC=DF,，BC=EF，要使△ABC△DEF，还需要的条件可以是；(只填写一个条件)5.如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC⊥OA于点C，且PC=3，则点P到OB的距离等于；6.如图，△ABC绕顶点B顺时针旋转60°得到△DBE，则∠CBE= °；7.如果x+y=4，x-y=8,那么代数式x2-y2的值是8.△ABC中，AB=BC，∠A=40°，点D为AC边上任意一点（不与点A、C重合），当△BCD为等腰三角形时，∠ABD的度数是；三、计算题因式分解：（1）、（2）、四、解答题1.如图，∠A=∠D=90°，AC=BD，（1）求证：AB=CD（2）请判断△OBC的形状，并说明理由。
福建初二初中数学期中考试带答案解析
福建初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列运算中，正确的是（）A．x3·x3=x6B．3x2÷2x=x C．(x2)3=x5D．(x+y2)2=x2+y42.下列二次根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3.地球上的陆地面积约为149000000平方千米，这个数字用科学记数法表示应为（）A．0.149B．1.49C．1.49D．14.94.分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6、8、10；②13、12、5；③1、2、3；④3．5、4．5、5．5；⑤8、10、12，其中能够组成直角三角形的有（）A．4组B．3组C．2组D．1组5.下列运算中错误的是（）A．B．C．D．6.下列图形中，不是轴对称图形的是（）7.有一个三角形两边长分别为4和5，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（）A．3B．C．3或D．3或8.在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（）A．a+b＞0B．a+b＜0C．ab＞0D．│a│＞│b│9.如图，直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是（）A．6厘米B．8厘米C．厘米D．厘米10.如图，棱长为1的正方体木块上有一只小虫从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B，则它爬行的最短路程是（）A．3B．C．D．2二、填空题1.当__________时，二次根式在实数范围内有意义。
2.已知x=3是方程112x=ax1的解，则a=___________。
3.在实数范围内分解因式：________。
4.如图,在平行四边形ABCD中，AB=8，BC="10" ，则∠B=150°，则□ABCD的面积= 。
5.在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为A(1,2),B(5,4),那么A、B两点之间的距离为AB=___________。
福建初二初中数学期中考试带答案解析
福建初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列说法正确的是（）A、1的立方根是B、C、的平方根是D、2.据报道,5月28日参观2010上海世博会的人数达到35.6万,用科学记数法表示35.6万人是（）A、人B、人C、人D、人3.要使有意义，则字母应满足的条件是（）A、B、C、D、4.下列各数：、、0、、、、、、是无理数的有（）个。
A、5B、4C、3D、25.下面各式计算正确的是（）A、B、C、D、6.计算的结果为（）A、1B、-1C、D、7.已知,,则的值为（）A、 13B、7C、 5D、118.如图1所示，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影部分的面积为（）A、B、C、2 D、9.已知, 化简的结果是（）A、B、C、D、10.不论为何值，代数式的值（）A、总不小于7B、总不小于2C、可为任何有理数D、可能为负数二、填空题1.写出一个3到4之间的无理数 .2.一个数的算术平方根是3，这个数是 .3.=_________.4.比较大小：.5.计算: ＝_______；=___________.6.分解因式：＝____________；=____________.7.简便计算：=_______；______.8.用图2所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为，宽为的矩形，需要类卡片_______张，类卡片_______张，类卡片______张.9.若，则为 .10.,则= .11.实数、在数轴上的位置如图3所示，则化简的结果为 .12.已知x、y为实数，且，则=________.三、计算题计算（每小题6分,共18分）：(1) (2)(3)化简求值：，其中四、解答题1.因式分解（每小题6分，共18分）：(1) (2)(3)2.（本题7分）已知实数x、y满足，求6x-y的平方根3.（本题10分）如图4，边长为的矩形，它的周长为14，面积为10，求下列各式的值：(1)(2)图44.（本题10分）（1）拼一拼，画一画：请你用4个长为a，宽为b的矩形拼成一个大正方形，并且正中间留下一个洞，这个洞恰好是一个小正方形。
福建初二初中数学期中考试带答案解析
福建初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列运算正确的是（）A．B．C．D．2.49的平方根是（）A．B．7C．D．3.在实数，，，，中，有理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4.若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（）A．13B．13或C．13或15D．155.满足下列条件的，不是直角三角形的是（）A．,B．C．D．,,6.代数式的值为，则的值为（）A．B．C．D．7.如图，在边长为的正方形中，剪去一个边长为的小正方形（＞）,将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于、的恒等式为（）A．B．C．D．二、填空题1.的立方根是 .2.计算： .3.计算： .4.的算术平方根是 .5.如果，那么的值是 .6.因式分解： .7.如果，，那么代数式的值是 .8.若，，则．9.如图，圆柱的底面直径为cm，高为cm. 动点从点出发，沿圆柱的侧面移动到的中点的最短距离是 cm（取）.10.右图是在正方形的方格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第个图中阴影部分小正方形的个数是 .三、解答题1.计算：（1）（2）（3）（4）2.因式分解：（1）（2）3.先化简，再求值：，其中，.4.如图，在Rt中，，cm，正方形的面积为cm2，于点，求的长.5.如图，的三边长分别为,,.若将沿线段折叠，点正好落在边上的点处.求线段的长度.6.如图，长方形中，cm，cm，现有一动点从出发以2cm/秒的速度，沿矩形的边回到点，设点运动的时间为秒.（1）当秒时，求的面积；（2）当为何值时，点与点的距离为5cm？（3）当为何值时，以线段、、的长度为三边长的三角形是直角三角形，且是斜边.7.先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：求代数式的最小值.解：的最小值是.（1）求代数式的最小值；（2）求代数式的最大值；（3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长m）的空地上建一个长方形花园，花园一边靠墙，另三边用总长为m的栅栏围成. 如图，设（m），请问:当取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？8.1．（5分）_______________． 2．（5分）_______________．福建初二初中数学期中考试答案及解析一、选择题1.下列运算正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】A、，故错误；B、与不是同类项，不能合并，故错误；C、，故错误；D、，故正确.故选D.【考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．点评：解答本题的关键是掌握各部分的运算法则，难度一般．2.49的平方根是（）A．B．7C．D．【答案】C【解析】∵（±7）2=49，∴49的平方根是±7．故选C．【考点】平方根．点评：本题解题的关键是一个数的平方根有两个互为相反数．3.在实数，，，，中，有理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】,是有理数，，，是无理数.故选B.【考点】无理数．点评：解题时要注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，．4.若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（）A．13B．13或C．13或15D．15【答案】B【解析】①、12厘米和5厘米均为直角边，则第三边为13厘米．②、12厘米为斜边，5厘米为直角边，则第三边为厘米，故选B．【考点】勾股定理．点评：做此题时注意分情况进行分析．5.满足下列条件的，不是直角三角形的是（）A．,B．C．D．,,【答案】B【解析】A、∵∠A=25°，∠B=65°，∴∠C=90°，∴故是直角三角形；B、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，结合三角形内角和定理，易求∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，那么△ABC 不是直角三角形，此选项正确；C、由b2=c2-a2得c2=a2+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；D、∵,,，，故是直角三角形.故选B.【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．点评：本题解题的关键是运用一个角是直角或三个边符合勾股定理得出三角形是直角三角形.6.代数式的值为，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据题意得3x2-4x+6=9，∴3x2-4x=3，∴．故选A．【考点】代数式求值．点评：本题解题的关键是根据题里的已知条件得出3x2-4x的值，再整体代入．7.如图，在边长为的正方形中，剪去一个边长为的小正方形（＞）,将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于、的恒等式为（）A．B．C．D．【答案】C=a2-b2；【解析】正方形中，S阴影=；梯形中，S阴影故所得恒等式为：．故选C．【考点】平方差公式的几何背景．点评：运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．二、填空题1.的立方根是 .【答案】【解析】，的立方根是．【考点】立方根．点评：本题的解题关键是了解立方根的定义，如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．2.计算： .【答案】【解析】.【考点】整式的除法．点评：本题了解整式的除法：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．说明：多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式．多项式除以单项式的结果仍是一个多项式．3.计算： .【答案】【解析】根据＜，原式=．【考点】二次根式的加减法．点评：解答本题的关键是根据＜，将原式的绝对值去掉，另外要掌握同类二次根式的合并，难度一般．4.的算术平方根是 .【答案】2【解析】∵=4，∴的算术平方根是=2．【考点】算术平方根．点评：此题主要掌握算术平方根的定义，注意要首先计算=25．5.如果，那么的值是 .【答案】±1【解析】∵，∴x=±1．∴．【考点】立方根；平方根点评：此题主要掌握平方根和立方根的定义，属基础题．6.因式分解： .【答案】【解析】.【考点】因式分解-提公因式法．点评：本题主要掌握提取公因式的能力，解题时要首先确定公因式．7.如果，，那么代数式的值是 .【答案】-32【解析】∵，而，，∴．故答案为-32．【考点】平方差公式．点评：本题要求熟练运用平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2．也考查了整体思想的运用．8.若，，则．【答案】20【解析】∵ .【考点】完全平方公式点评：本题要求熟练运用完全平方公式：．也考查了整体思想的运用．9.如图，圆柱的底面直径为cm，高为cm. 动点从点出发，沿圆柱的侧面移动到的中点的最短距离是 cm（取）.【答案】13【解析】∵圆柱底面直径AB为8cm、母线BC均为10cm，S为BC的中点，∴圆柱底面圆的半径是4cm，BS=5cm，∴弧AB=×2π×4=4π，连接AS，在Rt△ABS中， cm．【考点】平面展开-最短路径问题．点评：根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键．10.右图是在正方形的方格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第个图中阴影部分小正方形的个数是 .【答案】【解析】仔细观察图形知道：每一个阴影部分由左边的正方形和右边的矩形构成，分别为：第一个图有：1+1+2个，第二个图有：4+2+2个，第三个图有：9+3+2个，…第n个为n2+n+2．【考点】规律型：图形的变化类．点评：解题的关键是仔细观察图形并找到相应的规律．三、解答题1.计算：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）原式………………………………………（6分）………………………………………………（7分）（2）原式……………………………………（2分）………………………………………（4分）……………………………………………（7分）（3）原式…………………………（6分）…………………………………（7分）（4）原式………………（5分）……………………（6分）……………………………………（7分）【解析】（1）分别进行开平方、开立方的计算，然后合并即可；（2）先去括号，然后合并同类二次根式；（3）利用乘法法则分解因式，然后合并同类项；（4）先利用完全平方公式分解因式，然后去括号，再合并同类项.【考点】实数的运算．点评：此题要求熟练掌握实数的运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则，及平方根、立方根的运算．2.因式分解：（1）（2）【答案】（1）原式………………………………（5分）（2）原式………………………………（2分）……………………………………（5分）【解析】（1）先利用平方差公式分解；（2）先提公因式ab，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．点评：本题要求熟练掌握提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．3.先化简，再求值：，其中，.【答案】原式…………………………（6分）当，时，上式……………（8分）…………………………（9分）【解析】先根据平方差公式计算，再去括号，然后合并，最后把a、b的值代入计算．【考点】整式的混合运算—化简求值．点评：本题要求熟练掌握整式的混合运算，解题的关键是去括号、合并同类项．4.如图，在Rt中，，cm，正方形的面积为cm2，于点，求的长.【答案】∵∴………………………………………（2分）∵，∴………………………………（5分）∵∴∴…………………………………………………（9分）【解析】先利用面积公式求出BC的长，然后再根据勾股定理求出AC的长，然后根据直角三角形面积公式求出BD的长.【考点】勾股定理；直角三角形面积公式.点评：本题要求熟练掌握勾股定理及直角三角形面积公式的应用.5.如图，的三边长分别为,,.若将沿线段折叠，点正好落在边上的点处.求线段的长度.【答案】设，则……………………………（1分）∵，，∴∴…………………………………………（4分）∵将沿折叠，点与点重合∴，∴∵在Rt中，………………（7分）∴……………………………………（8分）解得∴………………………………………………（9分）【解析】设CD=x，则根据折叠的性质可得出AE=AC=9，EB=6，BD=12-x，在RT△CDB中可求出x的值.【考点】翻折变换（折叠问题）．点评：此题要求熟练掌握翻折变换及勾股定理的知识，求出CD的长度.6.如图，长方形中，cm，cm，现有一动点从出发以2cm/秒的速度，沿矩形的边回到点，设点运动的时间为秒.（1）当秒时，求的面积；（2）当为何值时，点与点的距离为5cm？（3）当为何值时，以线段、、的长度为三边长的三角形是直角三角形，且是斜边.【答案】（1）当时，点的路程为cm …………………（1分）∵cm，cm∴点在上∴………………………………（3分）（2）（Ⅰ）若点在上∵在Rt中，，∴∴…………………………………………………（5分）（Ⅱ）若点在上，则在Rt中，是斜边∵∴∴……………（6分）（Ⅲ）若点在上，则点的路程为∴………………………………………………（8分）综上，当秒或时，cm. ……………（9分）（3）当时，点在边上∵，…………………………（10分）∴由题意，有∴∴……………………………………………（12分）【解析】(1)首先算出P点经过的路程，然后P点在BC上，然后利用直角三角形的面积公式求出结果；（2）分点P在AB、DC、AD边三种情况进行讨论；（3）首先确定P 点在BC边上，然后利用勾股定理列出方程，然后根据二次函数的性质求出t 的值.【考点】勾股定理；二次函数性质.点评：此题要求对P点所经过的位置进行分析讨论，然后运用勾股定理计算.7.先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：求代数式的最小值.解：的最小值是.（1）求代数式的最小值；（2）求代数式的最大值；（3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长m）的空地上建一个长方形花园，花园一边靠墙，另三边用总长为m的栅栏围成. 如图，设（m），请问:当取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？【答案】（1）………………………………（2分）∵∴∴的最小值是…………………………（3分）（2）………………………………（5分）∵∴∴的最大值是……………………………（6分）（3）由题意，得花园的面积是……（7分）∵………………………（9分）∴∴的最大值是，此时…………（12分）即当m时，花园的面积最大，最大面积是m2.【解析】把两个代数式都写成完全平方的形式，再根据非负数的性质求解即可．【考点】完全平方公式；非负数的性质：偶次方．点评：本题要求熟练掌握完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助8.1．（5分）_______________． 2．（5分）_______________．【答案】1.4;2.【解析】（1）．（2）.【考点】算术平方根．同底数幂的乘法．点评：此题要求熟练掌握算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．要求熟练掌握同底数幂的乘法，在解题时要能灵活应用同底数幂的乘法法则，熟练掌握运算性质是解题的关键．。
福建初二初中数学期中考试带答案解析
福建初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2B．x＜2C．x≠﹣2D．x≠22.已知点P（2，6）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．3B．12C．D．3.一次函数y=﹣3x+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4.如图，函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可知二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．5.在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是（）A．B．C．D．6.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（）A．1cm＜OA＜4cm B．2cm＜OA＜8cmC．2cm＜OA＜5cm D．3cm＜OA＜8cm7.如图，已知点A是双曲线y=在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，过点A作y 轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两垂线交于点C，随着点A的运动，点C的位置也随之变化．设点C的坐标为（m，n），则m，n满足的关系式为（）A．n=﹣2m B．n=﹣C．n=﹣4m D．n=﹣二、填空题1.计算：= ．2.已知一个正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个正比例函数的解析式是．3.把直线y=2x向上平移3个单位得到直线．4.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BC=9，AC=8，BD=14，则△AOD的周长为．5.已知，直线y=kx经过点A（1，2），则k= ．6.已知如图：▱ABCD中，AD=8，AB=6，DE平分∠ADC交BC于E，则BE= ．7.如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象相交于点A，B，若点A的坐标为（﹣2，3），则点B 的坐标为．8.直线y=kx+b和直线y=﹣3x+8平行，且过点（0，﹣2），则此直线的解析式为．9.若关于x的分式方程﹣2=有增根，则m的值为．10.如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在OB上，若将△ABC沿AC折叠，使点B恰好落在x轴上的点D处，则：（1）线段AB的长是．（2）点C的坐标是．三、计算题计算：．四、解答题1.先化简，再求值：，其中a=2．2.解分式方程：+=1．3.已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF．4.某商场购进甲、乙两种服装，每件甲种服装比每件乙种服装贵25元，该商场用2000元购进甲种服装，用750元购进乙种服装，所购进的甲种服装的件数是所购进的乙种服装的件数的2倍．（1）分别求每件甲种服装和每件乙种服装的进价；（2）若每件甲种服装售价130元，将购进的两种服装全部售出后，使得所获利润不少于750元，问每件乙种服装售价至少是多少元？5.某商场欲购进一种商品，当购进这种商品至少为10kg，但不超过30kg时，成本y（元/kg）与进货量x（kg）的函数关系如图所示．（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．（2）若该商场购进这种商品的成本为9.6元/kg，则购进此商品多少千克？6.如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．7.云南某县境内发生地震，某市积极筹集救灾物资260吨从该市区运往该县甲、乙两地，若用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于132吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．8.如图①所示，直线L：y=m（x+10）与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点．（1）当OA=OB时，试确定直线L的解析式；（2）在（1）的条件下，如图②所示，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=8，BN=6，求MN的长；（3）当m取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连EF交y轴于P点，如图③．问：当点B在y轴正半轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值？若是，请求出其值；若不是，说明理由．福建初二初中数学期中考试答案及解析一、选择题1.要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2B．x＜2C．x≠﹣2D．x≠2【答案】D【解析】根据分式有意义得到分母不为0，即可求出x的范围．解：要使分式有意义，须有x﹣2≠0，即x≠2，故选D．点评：此题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件为：分母不为0．2.已知点P（2，6）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．3B．12C．D．【答案】B【解析】直接把点P（2，6）代入反比例函数y=（k≠0），求出k的值即可．解：∵点P（2，6）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴6=，解得k=12．故选B．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．3.一次函数y=﹣3x+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】由于k=﹣3＜0，b=2＞0，根据一次函数图象与系数的关系得到一次函数y=﹣3x+2的图象经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴上方，即还要过第一象限．解：∵k=﹣3＜0，∴一次函数y=﹣3x+2的图象经过第二、四象限，∵b=2＞0，∴一次函数y=﹣3x+2的图象与y轴的交点在x轴上方，∴一次函数y=﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限，即一次函数y=﹣3x+2的图象不经过第三象限．故选C．点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．4.如图，函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可知二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】一次函数图象的交点就是两函数组成的方程组的解．解：∵函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣3，﹣2），∴二元一次方程组的解是，故选B点评：此题主要考查了一次函数与二元一次方程组，关键是掌握二元一次方程（组）与一次函数的关系．5.在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．解：A、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0一致，故A选项正确；B、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0，与3＞0矛盾，故B选项错误；C、由函数y=的图象可知k＜0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，故C选项错误；D、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，故D选项错误．故选：A．点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．6.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（）A．1cm＜OA＜4cm B．2cm＜OA＜8cmC．2cm＜OA＜5cm D．3cm＜OA＜8cm【解析】根据三角形的三边关系定理得到AC的取值范围，再根据平行四边形的性质即可求出OA的取值范围．解：∵AB=3cm，BC=5cm，∴2cm＜AC＜8cm，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=AC，∴1cm＜OA＜4cm，故选：A．点评：本题考查了对平行四边形的性质，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，得到AO是AC的一半是解此题的关键．7.如图，已知点A是双曲线y=在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两垂线交于点C，随着点A的运动，点C的位置也随之变化．设点C的坐标为（m，n），则m，n满足的关系式为（）A．n=﹣2m B．n=﹣C．n=﹣4m D．n=﹣【答案】B【解析】首先根据点C的坐标为（m，n），分别求出点A的坐标、点B的坐标；然后根据AO、BO所在的直线的斜率相同，求出m，n满足的关系式即可．解：由反比例函数的性质可知，A点和B点关于原点对称，∵点C的坐标为（m，n），∴点A的坐标为（，n），∴点B的坐标为（﹣，﹣n），根据图象可知，B点和C点的横坐标相同，∴﹣=m，即n=﹣．故选：B．点评：此题主要考查了反比例函数的图象上点的坐标的特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k；②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；③在xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．二、填空题1.计算：= ．【答案】1【解析】因为分式的分母相同，所以只要将分母不变，分子相加即可．解：=．故答案为1．点评：此题比较容易，是简单的分式加法运算．2.已知一个正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个正比例函数的解析式是．【答案】y=﹣2x【解析】设正比例函数的解析式y=kx，再把点（﹣1，2）代入，从而得出这个正比例函数的解析式．解：设正比例函数的解析式y=kx，把点（﹣1，2）代入y=kx，∴﹣k=2，∴k=﹣2，∴这个正比例函数的解析式为y=﹣2x，点评：本题考查了用待定系数法求正比例函数的解析式，求出k的值是解题的关键．3.把直线y=2x向上平移3个单位得到直线．【答案】y=2x+3【解析】根据“上加下减”的平移规律即可得出答案．解：把直线y=2x向上平移3个单位得到直线y=2x+3．故答案为y=2x+3．点评：本题考查了一次函数图象与几何变换，直线平移变换的规律：对直线y=kx而言：上下移动，上加下减；左右移动，左加右减．①如上移2个单位，即y=kx+2；②下移2个单位，即y=kx﹣2．③左移2个单位，即y=k（x+2）；④右移2个单位，即y=k（x﹣2）．掌握其中变与不变的规律是解决直线平移变换的好方法．4.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BC=9，AC=8，BD=14，则△AOD的周长为．【答案】20【解析】首先根据平行四边形的对边相等、对角线互相平分，求出AD、OA、OD的长度，代入AD+OA+OD计算即可求出所填答案．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，OA=OC，OB=OD，∵BC=9，BD=14，AC=8，∴AD=9，OA=4，OD=7，∴△AOD的周长为：AD+OA+OD=20．故答案为：20．点评：本题用到的知识点是平行四边形的性质，利用性质（平行四边形的对边相等、对角线互相平分）进行计算是解此题的关键．5.已知，直线y=kx经过点A（1，2），则k= ．【答案】2【解析】把点A（1，2）代入y=kx即可解决问题．解：∵直线y=kx经过点A（1，2），∴2=k•1，∴k=2，故答案为2．点评：本题考查一次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是学会利用待定系数法确定函数解析式，属于中考常考题型．6.已知如图：▱ABCD中，AD=8，AB=6，DE平分∠ADC交BC于E，则BE= ．【答案】2【解析】根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出∠CDE=∠CED，再根据等角对等边的性质可得CE=CD，然后利用平行四边形对边相等求出CD、BC的长度，再根据BE=BC﹣CE，代入数据计算即可得解．解：∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∵▱ABCD中AD∥BC，∴∠ADE=∠CED，∴∠CDE=∠CED，∴CE=CD，∵在▱ABCD中，AB=6，AD=8，∴CD=AB=6，BC=AD=8，∴BE=BC﹣CE=8﹣6=2．故答案为：2．点评：本题考查了平行四边形对边平行，对边相等的性质，角平分线的定义，等角对等边的性质，是基础题，准确识图并熟练掌握性质是解题的关键．7.如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象相交于点A，B，若点A的坐标为（﹣2，3），则点B的坐标为．【答案】（2，﹣3）【解析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．解：根据题意，知点A与B关于原点对称，∵点A的坐标是（﹣2，3），∴B点的坐标为（2，﹣3）．故答案是：（2，﹣3）．点评：本题考查了反比例函数图象的中心对称性，关于原点对称的两点的横、纵坐标分别互为相反数．8.直线y=kx+b和直线y=﹣3x+8平行，且过点（0，﹣2），则此直线的解析式为．【答案】y=﹣3x﹣2．【解析】根据互相平行的直线的解析式的值相等确定出k，再把点（0，﹣2）的坐标代入解析式计算求出b值，即可得解．解：∵直线y=kx+b和直线y=﹣3x+8平行，∴k=﹣3，∴直线y=kx+b过点（0，﹣2），∴﹣3×0+b=﹣2，∴b=﹣2，∴此直线的解析式为y=﹣3x﹣2．故答案为：y=﹣3x﹣2．点评：本题考查了两直线平行的问题，熟记并利用平行直线的解析式的k值相等是解题的关键．9.若关于x的分式方程﹣2=有增根，则m的值为．【答案】3【解析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣3=0，得到x=3，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．解：方程两边都乘x﹣3，得x﹣2（x﹣3）=m∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣3=0，解得x=3，当x=3时，m=3故m的值是3．故答案为：3．点评：本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．10.如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在OB上，若将△ABC沿AC折叠，使点B恰好落在x轴上的点D处，则：（1）线段AB的长是．（2）点C的坐标是．【答案】（1）5（2）（0，1.5）．【解析】（1）先求出OA、OB，再利用勾股定理即可解决问题．（2）设OC=x，在Rt△COD中，利用勾股定理列出方程即可解决问题．解：（1）令x=0，得到y=4，令y=0，得到x=﹣3，∴A（﹣3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，∵∠AOB=90°，∴AB===5，（2）设OC=x，在Rt△COD中，OD=2，CD=4﹣x，OC=x，∵CD2=OC2+OD2，∴（4﹣x）2=x2+22，解得x=1.5，∴点C坐标（0，1.5）．点评：本题考查一次函数、翻折变换、勾股定理等知识．解题的关键是灵活应用勾股定理，学会设未知数列方程解决问题，属于中考常考题型．三、计算题计算：．【答案】8【解析】原式利用立方根定义，绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可得到结果．解：原式=2+5+1=8．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题1.先化简，再求值：，其中a=2．【答案】4【解析】首先根据分式的混合运算法则化简此分式，然后将a=2代入求值即可求得答案．解：=×﹣=﹣=，当a=2时，原式==4．点评：此题考查了分式的化简求值问题．注意解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．2.解分式方程：+=1．【答案】x=﹣1【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：2x﹣1=x﹣2，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．3.已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF．【答案】证明见解析【解析】要证△ADF≌△CBE，因为AE=CF，则两边同时加上EF，得到AF=CE，又因为ABCD是平行四边形，得出AD=CB，∠DAF=∠BCE，从而根据SAS推出两三角形全等，由全等可得到∠DFA=∠BEC，所以得到DF∥EB．证明：（1）∵AE=CF，∴AE+EF=CF+FE，即AF=CE．又ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AD∥BC．∴∠DAF=∠BCE．在△ADF与△CBE中，∴△ADF≌△CBE（SAS）．（2）∵△ADF≌△CBE，∴∠DFA=∠BEC．∴DF∥EB．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4.某商场购进甲、乙两种服装，每件甲种服装比每件乙种服装贵25元，该商场用2000元购进甲种服装，用750元购进乙种服装，所购进的甲种服装的件数是所购进的乙种服装的件数的2倍．（1）分别求每件甲种服装和每件乙种服装的进价；（2）若每件甲种服装售价130元，将购进的两种服装全部售出后，使得所获利润不少于750元，问每件乙种服装售价至少是多少元？【答案】（1）甲、乙分别为100元、75元；（2）至少是90元【解析】（1）设甲品牌服装每套进价为x元，则乙品牌服装每套进价为（x﹣25）元，根据购进的甲种服装的件数是所购进的乙种服装的件数的2倍，列出方程，求出x的值，即可得出答案；（2）设每件乙种服装售价至少是m元，根据甲一件的利润×总的件数+乙一件的利润×总的件数≥总利润，列出不等式，求出m的取值范围，即可得出答案．解：（1）设甲品牌服装每套进价为x元，则乙品牌服装每套进价为（x﹣25）元，由题意得：=×2，解得：x=100，经检验：x=100是原分式方程的解，x﹣25=100﹣25=75．答：甲、乙两种品牌服装每套进价分别为100元、75元；（2）设每件乙种服装售价至少是m元，根据题意得：（130﹣100）×+（m﹣75）×≥750，解得：m≥90．答：每件乙种服装售价至少是90元．点评：此题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，读懂题意、找到合适的等量关系列出算式是解决问题的关键．利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．5.某商场欲购进一种商品，当购进这种商品至少为10kg，但不超过30kg时，成本y（元/kg）与进货量x（kg）的函数关系如图所示．（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．（2）若该商场购进这种商品的成本为9.6元/kg ，则购进此商品多少千克？【答案】（1）y=﹣0.1x+11，其中10≤x≤30（2）14千克【解析】（1）设出成本y （元/kg ）与进货量x （kg ）的函数解析式，由图象上的点的坐标利用待定系数法即可求得结论；（2）令成本y=9.6，得出关于x 的一元一次方程，解方程即可得出结论．解：（1）设成本y （元/kg ）与进货量x （kg ）的函数解析式为y=kx+b ，由图形可知：，解得：． 故y 关于x 的函数解析式为y=﹣0.1x+11，其中10≤x≤30．（2）令y=﹣0.1x+11=9.6，即0.1x=1.4，解得：x=14．故该商场购进这种商品的成本为9.6元/kg ，则购进此商品14千克．点评：本题考查了一次函数的图象以及用待定系数法求函数解析式，解题的关键：（1）设出解析式在图象上找出点的坐标利用待定系数法去求系数；（2）令y=9.6，得出关于x 的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该类题型的方法是利用图象得出点的坐标，结合待定系数法求出结论．6.如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k 为常数，且k≠0）的图象交于A （1，a ），B 两点．（1）求反比例函数的表达式及点B 的坐标；（2）在x 轴上找一点P ，使PA+PB 的值最小，求满足条件的点P 的坐标及△PAB 的面积．【答案】（1）y=，点B 坐标（3，1）；（2）点P 坐标（，0），【解析】（1）把点A （1，a ）代入一次函数y=﹣x+4，即可得出a ，再把点A 坐标代入反比例函数y=，即可得出k ，两个函数解析式联立求得点B 坐标；（2）作点B 作关于x 轴的对称点D ，交x 轴于点C ，连接AD ，交x 轴于点P ，此时PA+PB 的值最小，求出直线AD 的解析式，令y=0，即可得出点P 坐标．解：（1）把点A （1，a ）代入一次函数y=﹣x+4，得a=﹣1+4，解得a=3，∴A （1，3），点A （1，3）代入反比例函数y=，得k=3，∴反比例函数的表达式y=，两个函数解析式联立列方程组得，解得x 1=1，x 2=3，∴点B 坐标（3，1）；（2）作点B 作关于x 轴的对称点D ，交x 轴于点C ，连接AD ，交x 轴于点P ，此时PA+PB 的值最小， ∴D （3，﹣1），设直线AD 的解析式为y=mx+n ，把A ，D 两点代入得，，解得m=﹣2，n=5，∴直线AD 的解析式为y=﹣2x+5，令y=0，得x=，∴点P 坐标（，0），S △PAB =S △ABD ﹣S △PBD =×2×2﹣×2×=2﹣=．点评：本题考查了一次函数和反比例函数相交的有关问题；通常先求得反比例函数解析式；较复杂三角形的面积可被x 轴或y 轴分割为2个三角形的面积和．7.云南某县境内发生地震，某市积极筹集救灾物资260吨从该市区运往该县甲、乙两地，若用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表： 车 型 甲 地（元/辆）（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a 辆，前往甲、乙两地的总运费为w 元，求出w 与a 的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于132吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．【答案】（1）大货车用10辆，小货车用10辆．（2）w=70a+13150（0≤a≤9且为整数）（3）最少运费为13640元．【解析】（1）首先设大货车用x 辆，则小货车用（20﹣x ）辆，利用所运物资为260吨得出等式方程求出即可；（2）根据安排9辆货车前往甲地，前往甲地的大货车为a 辆，得出小货车的辆数，进而得出w 与a 的函数关系；（3）根据运往甲地的物资不少于132吨，则16a+10（9﹣a ）≥132即可得出a 的取值范围，进而得出最佳方案． 解：（1）设大货车用x 辆，则小货车用（20﹣x ）辆，根据题意得16x+10（20﹣x ）=260，解得：x=10，则20﹣x=10．答：大货车用10辆，小货车用10辆．（2）由题意得出：w=720a+800（10﹣a ）+500（9﹣a ）+650[10﹣（9﹣a ）]=70a+13150，则w=70a+13150（0≤a≤9且为整数）．（3）由16a+10（9﹣a ）≥132，解得a≥7．又∵0≤a≤9，∴7≤a≤9且为整数． ∵w=70a+13150，k=70＞0，w 随a 的增大而增大， ∴当a=7时，w 最小，最小值为W=70×7+13150=13640．答：使总运费最少的调配方案是：7辆大货车、2辆小货车前往甲地；3辆大货车、8辆小货车前往乙地．最少运费为13640元．点评：此题主要考查了一次函数的应用以及一元一次不等式的应用和最佳方案问题，综合性较强，列出函数与不等式是解决问题的关键，应注意最佳方案的选择．8.如图①所示，直线L ：y=m （x+10）与x 轴负半轴、y 轴正半轴分别交于A 、B 两点．（1）当OA=OB时，试确定直线L的解析式；（2）在（1）的条件下，如图②所示，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=8，BN=6，求MN的长；（3）当m取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连EF交y轴于P点，如图③．问：当点B在y轴正半轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值？若是，请求出其值；若不是，说明理由．【答案】（1）y=x+10（2）14（3）PB的长为定值， PB=5【解析】（1）令y=0可求得x=﹣10，从而可求得点A的坐标，令x=0得y=10m，由OA=OB可知点B的纵坐标为10，从而可求得m的值；（2）依据AAS证明△AMO≌△ONB，由全等三角形的性质可知ON=AM，OM=BN，最后由MN=AM+BN可求得MN的长；（3）过点E作EG⊥y轴于G点，先证明△ABO≌△EGB，从而得到BG=10，然后证明△BFP≌△GEP，从而得到BP=GP=BG．解：（1）由题意知：A（﹣10，0），B（0，10m）∵OA=OB，∴10m=10，即m=1．∴L的解析式y=x+10．（2）∵AM⊥OQ，BN⊥OQ∴∠AMO=∠BNO=90°∴∠AOM+∠MAO=90°∵∠AOM+BON=90°∴∠MAO=∠NOB在△AMO和△ONB中，，∴△AMO≌△ONB．∴ON=AM，OM=BN．∵AM=8，BN=6，∴MN=AM+BN=14．（3）PB的长为定值．理由：如图所示：过点E作EG⊥y轴于G点．∵△AEB为等腰直角三角形，∴AB=EB，∠ABO+∠EBG=90°．∵EG⊥BG，∴∠GEB+∠EBG=90°．∴∠ABO=∠GEB．在△ABO和△EGB中，，∴△ABO≌△EGB．∴BG=AO=10，OB=EG∵△OBF为等腰直角三角形，∴OB=BF∴BF=EG．在△BFP和△GEP中，，∴△BFP≌△GEP．∴BP=GP=BG=5．点评：本题主要考查的是一次函数的综合应用，解答本题主要应用了一次函数图象上点的坐标与解析式的关系、全等三角形的性质和判定、等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．。
福建初二初中数学期中考试带答案解析
福建初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在下列实数中，无理数是（）A．B．2C．D．1010010001…2.下列说法正确的是（）A．1的立方根是B．C．9的平方根是D．0没有平方根3.下列计算正确的是（）A．x3·x2=2x6B．x4·x2=x8C．(-x2)3=-x6D．(x3)2＝x54.△ABC是直角三角形，下列各组数不能成为Rt△ABC三边的是（）A．6，7，4B．3，4，5C．12，5，13D．1，2，5.如图所示：求黑色部分（长方形）的面积为( )A．24B．30C．48D．186.如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）A．B．C．D．7.已知二次三项式是一个完全平方式，那么的值是（）A．36B．6C．D．二、填空题1.当时，有意义；2.因式分解：；3.比较大小: (填”> , =" ," < ”)．4.已知矩形的面积为，其中一条边长为，则另一条边长为 ___________。
5.若，则6.若，则= .7.在多项式中添加一个代数式，可以使它成为一个整式的完全平方，请你写出一个你认为合适的单项式_____________________。
8.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出一条“路”，他们仅仅少走了__________米路，却踩伤了花草。
9.已知，则=三、解答题1.如图，已知等腰直角三角形的直角边长为1，以Rt△的斜边为直角边，画第二个等腰直角三角形，再以Rt△的斜边为直角边，画第三个等腰直角三角形，…，以此类推；（1）第5个等腰直角三角形的斜边长是________________；（2）第个等腰直角三角形的斜边长是________________；（用含的代数式表示）2.计算：3.计算：4.计算：5.计算：6.因式分解：7.因式分解：8.化简求值：，其中，，.9.已知，，求的值。
福建初二初中数学期中考试带答案解析
福建初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、单选题1.下列根式中,属于最简二次根式的是A．B．C．D．2.已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边长是A．B．C．5D．或53.如图,在Rt△ABC中,,,CD是AB边上的中线, 则CD的长是A．1B．2C．3D．44.下列计算正确的是A．B．C．D．5.已知四边形ABCD中,AB∥CD.则添加下列条件,不能使四边形ABCD成为平行四边形的是A. AD∥BCB. AD=BCC. AB=CD D∠B=∠D6.设点A（a，b）是正比例函数y=﹣x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（）A．2a+3b=0B．2a﹣3b=0C．3a﹣2b=0D．3a+2b=07.顺次连接矩形的四边形中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形8.如图，2×2的方格中，小正方形的边长是1，点A，B，C都在格点上，则AB边上的高长为A．B．C．D．9.如图，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系．下列说法中正确的是A．B点表示此时快车到达乙地B．段表示慢车先加速后减速最后到达甲地C．慢车的速度为125km/h D．快车的速度为 km/h10.如图,对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展开.再一次折叠纸片,使点A落在EF上,得到折痕BM,同时,得到线段BN,若,则BM的长为A．B．2C．3D．二、填空题1.二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________．2.化简：________．3.将直线y=2x+1向下平移2个单位，所得直线的表达式是__________．4.当k＞0时，一次函数y=kx+3k的图象上不经过第_______象限．5.如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，若∠CDF=24°，则∠DAB的度数为_________．6.如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在AB，AD上，若CE=，且∠ECF=45°，则CF的长为__________．三、解答题1.计算：（1）；（2）．2.已知,,求的值.3.在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．4.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD，相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F．求证：AE=CF．5.请按要求，只用无刻度的直尺作图（请保留画图痕迹，不写作法）如图，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形，在图中画出∠AOB的平分线，并说明理由．6.如图，表示甲、乙两同学沿同一条路到达目的地过程中，路程S（千米）与时间t（小时）之间关系的图象，根据图象中提供的信息回答问题：（1）乙的速度为_______千米/时；（2）两人在乙出发后________小时相遇；（3）点A处对应的数字为_________；（4）甲在出发后1小时至2.5小时之间的速度为_________千米/时．7.如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点C（0，6），与x轴交于点B．（1）求这条直线的解析式；（2）直线AD与（1）中所求的直线相交于点D（，n），点A的坐标为（）．①求n的值及直线AD的解析式；②求△ABD的面积．8.如图，边长为2的正方形ABCD，点P在边BC上（不与B，C重合），将△ABP沿AP向右翻折，得到△AEP，DE所在直线与AP所在直线交于点F．（1）如图，若∠BAP=30°，求∠AFE的度数；（2）若点E恰为线段DF的中点时，请通过运算说明点P会在线段BC的什么位置？直接写出此时∠AFD的度数；（3）若点P是线段BC上任意一点时（不与B，C重合），∠AFD的度数是否会发生变化？试证明你的结论．福建初二初中数学期中考试答案及解析一、单选题1.下列根式中,属于最简二次根式的是A．B．C．D．【解析】A. 符合最简二次根式的定义，故本选项正确；B. ，故不是最简二次根式，故本选项错误；C. ，故不是最简二次根式，故本选项错误；D. ，故不是最简二次根式，故本选项错误；故选：A.2.已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边长是A．B．C．5D．或5【答案】C【解析】设斜边长为c,由勾股定理可得：c²=3²+4²，则c=5，故选C.3.如图,在Rt△ABC中,,,CD是AB边上的中线, 则CD的长是A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°，AB=4，CD是AB边上的中线，∴CD=AB=2，故选B.点睛：本题考查了直角三角形的性质，熟记“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”是解题的关键；先根据直角三角形斜边上的中线性质得出CD=AB；再把AB=4代入即可求解.4.下列计算正确的是A．B．C．D．【答案】C【解析】A. 无法计算，故此选项错误；B. ，故此选项错误；C. ，故此选项正确；D. ，故此选项错误；故选：C.5.已知四边形ABCD中,AB∥CD.则添加下列条件,不能使四边形ABCD成为平行四边形的是A. AD∥BCB. AD=BCC. AB=CD D∠B=∠D【答案】B【解析】∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；∵AB∥CD，AD=BC无法得出四边形ABCD是平行四边形，故选项B符合题意;∵在四边形ABCD中，AB∥CD，∴可添加的条件是：AB=DC，∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)，故选项C不符合题意；∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∵∠B=∠D，∴∠D+∠C=180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D不符合题意；6.设点A（a，b）是正比例函数y=﹣x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（）A．2a+3b=0B．2a﹣3b=0C．3a﹣2b=0D．3a+2b=0【答案】D【解析】把点A（a，b）代入正比例函数，可得：﹣3a=2b，可得：3a+2b=0，故选D．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．7.顺次连接矩形的四边形中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【答案】C【解析】因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形．解：连接AC、BD，在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB∴EH=BD，同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴EH=HG=GF=FE，∴四边形EFGH为菱形．故选：C．【考点】中点四边形．8.如图，2×2的方格中，小正方形的边长是1，点A，B，C都在格点上，则AB边上的高长为A．B．C．D．【答案】A【解析】，且，∵AB=，∴AB⋅CD=，则CD=.故选：A.点睛：本题主要考查面积的计算和勾股定理，掌握三角形和正方形的面积公式是关键，利用勾股定理求出AB的长，设AB边长的高为h，根据三角形的面积公式即可求得AB边上的高.9.如图，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系．下列说法中正确的是A．B点表示此时快车到达乙地B．段表示慢车先加速后减速最后到达甲地C．慢车的速度为125km/h D．快车的速度为 km/h【答案】D【解析】A、B点表示快车与慢车出发4小时两车相遇；故本选项错误；B、B−C−D段表示快、慢车相遇后行驶一段时间快车到达乙地，慢车继续行驶，慢车共用了12小时到达甲地故本选项错误；C、慢车的速度= (km/h)；故本选项错误；D、快车的速度= (km/h)；故本选项正确；故选D.10.如图,对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展开.再一次折叠纸片,使点A落在EF上,得到折痕BM,同时,得到线段BN,若,则BM的长为A．B．2C．3D．【答案】B【解析】如图1中，连接AN，直线EF是AB的垂直平分线，∴NA=NB，由折叠可知，BN=AB，∴AB=BN=AN,∴△ABN是等边三角形，∴∠ABN=60°，∴NBM=∠ABM=∠ABN=30°.∵∠BAD="90°," ∴BM="2AM," ∵AB= ,∴即 , ∴BM=2.故选B.点睛：本题考查了翻折变换，等边三角形的性质，翻折前后对应角相等，对应边相等，勾股定理的知识点，注意构造等边三角形是解本题的关键.二、填空题1.二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________．【答案】【解析】由题意得得出 .故答案为：.2.化简：________．【答案】【解析】 ,故答案为： .3.将直线y=2x+1向下平移2个单位，所得直线的表达式是__________．【答案】【解析】由题意得：平移后的解析式为：y=2x+1-2=2x-1，即．所得直线的表达式是y=2x-1．故答案为：y=2x-1．4.当k＞0时，一次函数y=kx+3k的图象上不经过第_______象限．【答案】四【解析】∵k>0，∴一次函数y=kx的图象经过第一、三象限。
福建初二初中数学期中考试带答案解析
福建初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.4的平方根是（）A．±2B．2C．-2D．±42.下列实数中，是无理数的为（）A．－3B．C．－D．03.下列运算中，计算结果正确的是（）A．B．C．D．4.下列命题中是真命题的是（）A．是无理数B．相等的角是对顶角C．D．-27没有立方根5.下列运算正确的是（）A．B．C．D．6.下列因式分解错误的是（）A．B．C．D．7.一个正方形的边长为，若它的边长增加,则面积增加了（）A．16B．8C．（16+4）D．（16+8）二、填空题1.64的立方根为．2.计算：= ．3.把命题“同旁内角互补，两直线平行”改写成“如果……，那么……”的形式：______．4.比较大小：25.因式分解： = ．6.若，则的值为．7.已知，则化简：．8.已知多项式展开后不含的一次项，则的值是．9.当整数= 时，多项式恰好是另一个完全平方式．10.我们把分子为1的分数叫做理想分数，如，，，…，任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如；；；；﹍根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数（n是不小于2的整数），那么．（用含n的式子表示）．三、计算题1.计算：2.计算：四、解答题1.因式分解：2.先化简，再求值: ，其中=3.若，．求：（1）的值；（2）的值．4.若与的积与是同类项，求的平方根5.如图，有一块长为，宽为的长方形铁皮，将其四个角分别剪去一个边长为（>1）的正方形，剩余的部分可制成一个无盖的长方体盒子。
（损失的忽略不计）则长方体盒子的底面的长AB= ，AD= ．求这个盒子的容积6.图1是一个长为2，宽为2的长方形，沿图中虚线剪开，可分成四块小长方形．（1）求出图1的长方形面积；（2）将四块小长方形拼成一个图2的正方形．利用阴影部分面积的不同表示方法，直接写出代数式（）2、（）2、之间的等量关系；（3）把四块小长方形不重叠地放在一个长方形的内部（如图3），未被覆盖的部分用阴影表示．求两块阴影部分的周长和（用含、的代数式表示）．7.先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：求代数式的最小值．解：的最小值是．（1）代数式的最小值；（2）求代数式的最小值；（3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长）的空地上建一个长方形花园，花园一边靠墙，另三边用总长为的栅栏围成．如图，设（），请问:当取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？福建初二初中数学期中考试答案及解析一、选择题1.4的平方根是（）A．±2B．2C．-2D．±4【答案】A【解析】一个正数有两个平方根，且他们互为相反数，因为=4，所以4的平方根为±2．【考点】平方根的计算2.下列实数中，是无理数的为（）A．－3B．C．－D．0【答案】C【解析】无理数是指无限不循环小数，则本题中－为无理数．【考点】无理数的定义3.下列运算中，计算结果正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】A、同底数幂相乘，底数不变，指数相加，则错误；B、正确；C、幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，则错误；D、同底数幂相除，底数不变，指数相减，则错误．【考点】同底数幂的计算4.下列命题中是真命题的是（）A．是无理数B．相等的角是对顶角C．D．-27没有立方根【答案】C【解析】A、=3,3是有理数，则是有理数；B、相等的角不一定是对顶角；C、正确；D、－27的立方根是－3．【考点】命题的判定5.下列运算正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】A、根据完全平方公式可得：，则A错误；B、根据完全平方公式可得：，则B错误；C、根据多项式的乘法公式可得：（a+b）（－a－b）=，则C错误；D、根据平方差公式可得正确．【考点】乘法公式6.下列因式分解错误的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】A、利用平方差公式进行因式分解；B、无法进行因式分解；C、利用提取公因式法进行因式分解；D、利用完全平方公式进行因式分解．【考点】因式分解7.一个正方形的边长为，若它的边长增加,则面积增加了（）A．16B．8C．（16+4）D．（16+8）【答案】D【解析】根据题意可得：增加后的正方形的边长为（a+4）cm，则增加的面积=－=8a+16【考点】多项式的计算二、填空题1.64的立方根为．【答案】4【解析】因为=64，所以64的立方根为4．【考点】立方根的计算2.计算：= ．【答案】2x－5y【解析】根据同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减进行计算．原式=6÷3x－15xy÷3x=2x－5y．【考点】多项式除以单项式3.把命题“同旁内角互补，两直线平行”改写成“如果……，那么……”的形式：______．【答案】如果同旁内角互补，那么两直线平行【解析】把命题的条件写在如果的后面，把命题的结论写在那么的后面就可以得到答案．【考点】命题的改写4.比较大小：2【答案】＜【解析】对于正无理数的大小比较，我们只需要比较被开方数就可以，被开方数越大，则原数就越大．因为2=，4＜5，所以2＜．【考点】实数的大小比较5.因式分解： = ．【答案】（a+2）（a－2）【解析】对于因式分解，如果有公因式首先进行提取公因式，然后在利用公式法或十字相乘法进行因式分解，本题可以利用平方差公式进行因式分解．【考点】因式分解6.若，则的值为．【答案】－2【解析】本题首先根据多项式的乘法公式将原式进行展开，然后再进行解答．原式=－2x－15=+kx－15，则k=－2．【考点】多项式的乘法7.已知，则化简：．【答案】【解析】根据非负数的性质可得：x－2=0，y－3=0，则x=2，y=3，即．【考点】非负数的性质、幂的乘方计算8.已知多项式展开后不含的一次项，则的值是．【答案】10【解析】首先根据多项式的乘法公式将多项式展开，然后进行合并同类项．展开后不含x的一次项，则说明展开后的多项式中一次项系数的和为零，然后解出m的值．原式=－2+mx－10x+5=－2+（m－10）x+5，则根据题意可得：m－10=0，解得：m=10．【考点】多项式的乘法9.当整数= 时，多项式恰好是另一个完全平方式．【答案】±4【解析】根据完全平方公式可得：，则kx=±2×2x，解得：k=±4．【考点】完全平方公式10.我们把分子为1的分数叫做理想分数，如，，，…，任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如；；；；﹍根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数（n是不小于2的整数），那么．（用含n的式子表示）．【答案】;【解析】首先根据题意找出规律，然后进行计算．；根据规律可得：a=n+1，b=n（n+1）则a+b=n+1+n（n+1）=n+1++n=+2n+1．【考点】规律题三、计算题1.计算：【答案】4【解析】首先根据二次根式的化简方法将各式进行化简，然后根据有理数的加减法计算法则进行求解．试题解析：原式=5－2+2×=5－2+1="4"【考点】二次根式的计算2.计算：【答案】1－x．【解析】将多项式中每一个单项式去除以单项式，将所得的商进行相加．试题解析：原式==【考点】多项式除以单项式．四、解答题1.因式分解：【答案】【解析】对于因式分解，如果有公因式，首先进行提取公因式，然后再利用公式法或十字相乘法进行因式分解．试题解析：原式==【考点】因式分解2.先化简，再求值: ，其中=【答案】－6【解析】首先根据完全平方公式和平方差公式将多项式进行展开，然后再进行合并同类项，最后将x的值代入化简后的式子进行计算，得出答案．试题解析：原式==当时，原式=【考点】化简求值3.若，．求：（1）的值；（2）的值．【答案】（1）60；（2）64【解析】（1）首先进行提取公因式将多项式进行化简，然后利用整体代入的思想进行求解；（2）根据完全平方公式的化简法则将多项式进行化简，然后代入求值．试题解析：（1）=（2）【考点】整体思想、因式分解．4.若与的积与是同类项，求的平方根【答案】±5【解析】首先根据同类项的定义列出关于m、n的二元一次方程组，求出m和n的值，从而得到4m+n的值，然后求出平方根．试题解析：依题意解得当时，的平方根为【考点】同类项、平方根5.如图，有一块长为，宽为的长方形铁皮，将其四个角分别剪去一个边长为（>1）的正方形，剩余的部分可制成一个无盖的长方体盒子。
福建初二初中数学期中考试带答案解析
福建初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列属于分式的是（）A．B．C．D．2.反比例函数的图象位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限3.小马虎在下面的计算中只作对了一道题，他做对的题目是（）A．B．C．D．4.如果反比例函数的图象经过点，那么的值为（）A．3B．C．D．5.在中，，若，则的值为（）A．B．5C．D．7 6.已知矩形面积是8，长为，宽为．则关于的函数图象大致是（）A B C D7.如图，，则数轴上点所表示的数是（）A．1.5B．C．2D．8.在等腰△ABC中，，则高的长为（）A．5B．10C．12D．9.如图，反比例函数（）的图象上有一动点，点是轴上一个定点．当点的横坐标逐渐变大的过程中，的面积（）A．不变B．逐渐变大C．逐渐变小D．无法判断10.如图有一块直角三角形纸片，，两直角边,，线段垂直平分斜边，则等于（）A．2B．2.5C．3D．3.5二、填空题1.有一种病毒的直径为米,用科学记数法可表示为米．2.当时，分式有意义．3.计算：．4.命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题是：______________________________．5.如图，点为反比例函数图象上一点，长方形的面积为3，则这个反比例函数解析式为．6.如图是连江新华都超市一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中、分别表示一楼、二楼地面的水平线，小马虎从点到点共走了12 m，电梯上升的高度为6 m，经小马虎测量m，则m．三、解答题1.如图所示，过点作垂直轴的直线，分别交函数图象于两点，则．2.数与数之间的关系真奇妙，例如：①；②；③．某教师分析如下：⑴以上这些等式都有一个共同特征：两个实数的差等于这两个实数的商；⑵如果等号左边的第一个实数用表示，第二个实数用表示，则可以得到一个关于的关系式．请你根据以上分析，再找出一组满足上述特征的两个实数，并写成等式形式：．3.（Ⅰ）化简：；（Ⅱ）解分式方程：4.先化简，再选取一个你喜欢的值，代入求值：．5.《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：小汽车在城市街道上行驶速度不得超过千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街道上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方米点处，过了秒后，小汽车在点处测得与车速检测仪间距离为米，问：这辆小汽车超速了吗？6.已知一个反比例函数的图象经过点．（Ⅰ）求这个函数的解析式；（Ⅱ）判断点是否在这个函数的图象上；（Ⅲ）当时，求自变量的值．7.清明节期间，文笔中学团委组织八年级部分学生去离校2.4千米的玉泉山烈士陵园扫墓，回来时乘公交车所花时间比去时步行少用了36分钟，已知公交车速度是学生步行速度的5倍，求学生的步行速度．8.定义：三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”.数学兴趣小组的同学从32根等长的火柴棒（每根长度记为1个单位）中取出若干根，首尾依次相接组成三角形，进行探究活动.⑴小亮用12根火柴棒，摆成（如右）示意图所示的“整数三角形”；⑵小颖用小亮的方法分别用24根和30根火柴棒摆出直角“整数三角形”；⑶小辉是一个爱动脑筋，喜欢创新的学生，他受到小亮、小颖的启发，分别摆出三个不同的等腰“整数三角形”．请你画出小颖和小辉摆出的“整数三角形”的示意图．（友情提示：在所画的示意图中每边须标出所需火柴棒根数．）9.如图，反比例函数（）与长方形在第一象限相交于、两点，,，连结、、．记、的面积分别为、．（Ⅰ）①点坐标为；②（填“>”、“<”、“=”）；（Ⅱ）当点为线段的中点时，求的值及点坐标；（Ⅲ）当时，试判断的形状，并求的面积．福建初二初中数学期中考试答案及解析一、选择题1.下列属于分式的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】A、，C、，D、分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．B、分母中含有字母，因此是分式．故选C2.反比例函数的图象位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限【答案】D【解析】∵k=-5＜0，∴反比例函数图象位于第二、四象限．故选D3.小马虎在下面的计算中只作对了一道题，他做对的题目是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】;;;.故选B.4.如果反比例函数的图象经过点，那么的值为（）A．3B．C．D．【答案】A【解析】把点（3，1）代入反比例函数中：，即k=3.故选A.5.在中，，若，则的值为（）A．B．5C．D．7【答案】B【解析】根据直角三角形的边之间关系得=5.故选B.6.已知矩形面积是8，长为，宽为．则关于的函数图象大致是（）A B C D【答案】A【解析】由矩形的面积公式可得：xy=8，所以y=，（x＞0，y＞0）．故选A．7.如图，，则数轴上点所表示的数是（）A．1.5B．C．2D．【答案】D【解析】根据勾股定理得：OB=,∵∴OA=,即A点坐标为.故选D.8.在等腰△ABC中，，则高的长为（）A．5B．10C．12D．【答案】A【解析】∵AB=AC=13cm，BC=10cm，∴BD=CD=5cm，∴AD==12cm．故选C.9.如图，反比例函数（）的图象上有一动点，点是轴上一个定点．当点的横坐标逐渐变大的过程中，的面积（）A．不变B．逐渐变大C．逐渐变小D．无法判断【答案】C=×OA•h，【解析】设△AOB变OA上的高为y，则S△AOB∵OA大小不变，h随点B的横坐标的增大而减小，∴S逐渐减小．故选C．△AOB10.如图有一块直角三角形纸片，，两直角边,，线段垂直平分斜边，则等于（）A．2B．2.5C．3D．3.5【答案】C【解析】连接AD，∵线段垂直平分斜边，∴AD=DB，设CD=x，则在Rt△CAD中，42+x2=（8-x）2，∴x=3cm．故选C．二、填空题1.有一种病毒的直径为米,用科学记数法可表示为米．【答案】4.3×10-5【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．0.000 043=4.3×10-5．2.当时，分式有意义．【答案】≠3【解析】根据题意得x-3≠0,即x≠3.3.计算：．【答案】10【解析】1+9=104.命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题是：______________________________．【答案】内错角相等，两直线平行【解析】∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：内错角相等∴其逆命题为：内错角相等，两直线平行．5.如图，点为反比例函数图象上一点，长方形的面积为3，则这个反比例函数解析式为．【答案】y=-【解析】设A的坐标是（m，n），则n=，即k=mn，∵OB=-m，AB=n，S=OB•AB=（-m）n=-mn=3，∴mn=-3，∴k=-3，长方形ABOC则反比例函数的解析式是：y=-．6.如图是连江新华都超市一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中、分别表示一楼、二楼地面的水平线，小马虎从点到点共走了12 m，电梯上升的高度为6 m，经小马虎测量m，则m．【答案】8【解析】BC=12-2=10m，在直角三角形中：BE==8m.三、解答题1.如图所示，过点作垂直轴的直线，分别交函数图象于两点，则．【答案】3【解析】根据题意得B、C的横坐标为1，从而得出B点坐标为（1，1），C点坐标为（1，4），那么BC长为4-1=3.2.数与数之间的关系真奇妙，例如：①；②；③．某教师分析如下：⑴以上这些等式都有一个共同特征：两个实数的差等于这两个实数的商；⑵如果等号左边的第一个实数用表示，第二个实数用表示，则可以得到一个关于的关系式．请你根据以上分析，再找出一组满足上述特征的两个实数，并写成等式形式：．【答案】（答案不唯一，只需满足即可．）【解析】根据题意得，只要符合这个关系的数就行。
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2015-2016学年福建省漳州市龙海市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．（2分）4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．162．（2分）下列实数中，是无理数的为（）A．﹣3.14 B．C．D．3．（2分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去4．（2分）下列计算结果正确的是（）A．m•m3=m4B．5a2﹣3a2=2 C．x3+x3=x6D．b12÷b3=b45．（2分）下列命题中是真命题的为（）A．相等的角是直角 B．经过两点有且只有一条直线C．两直线平行，同位角互补D．不相交的两条线段互相平行6．（2分）下列说法中，正确的是（）A．4的算术平方根是2 B．16的平方根是4C．9的算术平方根是±3 D．﹣a没有平方根7．（2分）已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值是（）A．2 B．3 C．4 D．68．（2分）根据下列条件画三角形，不能唯一确定三角形的是（）A．已知三个角B．已知三边C．已知两角和夹边 D．已知两边和夹角9．（2分）下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（a﹣b）=a2﹣ab B．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1C．x2﹣4y2=（x+4y）（x﹣4y）D．（x﹣1）（x﹣3）+1=（x﹣2）210．（2分）如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M=∠N B．AM=CN C．AB=CD D．AM∥CN11．（2分）分解因式：x3﹣x结果为（）A．x（x2﹣1）B．x（x﹣1）2C．x（x+1）2D．x（x+1）（x﹣1）12．（2分）若多项式x2﹣ax﹣1可分解为（x+b）（x﹣2），则a+b的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2二、填空题（本大题有8小题，每空3分，共24分）13．（3分）的平方根为．14．（3分）把命题“全等三角形的对应边相等”改写成“如果…，那么…”的形式．．15．（3分）如图，已知△ABC≌△ADC，∠1=64°，则∠2的度数是．16．（3分）若x2+（k﹣2）x+16是完全平方式，则k的值为．17．（3分）若5x=16与5y=2，则5x﹣2y=．18．（3分）如图，AB、CD相交于点O，AD=CB，请你补充一个条件，使得△AOD ≌△COB，你补充的条件是．19．（3分）计算（1+x）（x﹣1）（x2+1）的结果是．20．（3分）已知（a﹣3）2与|b﹣12|互为相反数，则ab的平方根是．三、解答题（共7小题，满分52分）21．（8分）计算：（1）﹣+（2）（8a3b﹣4ab2）÷4ab．22．（8分）分解因式：（1）3a2﹣12b2（2）ab2﹣4ab+4a．23．（6分）先化简，再求值：2（x+1）（x﹣1）﹣x（2x﹣1），其中x=﹣3．24．（6分）如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：AB∥CD．25．（8分）已知（x+y）2=25，（x﹣y）2=81，求x2+y2和xy的值．26．（8分）如图，点F、C在BE上，AB∥DE，∠A=∠D，BF=CE，求证：AB=DE．27．（8分）先阅读理解下面的例题：求代数式y2+4y+8的最小值．解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4∵（y+2）2≥0，∴（y+2）2+4≥4，∴y2+4y+8的最小值是4．再按要求解答下列问题：（1）求代数式m2+2m+4的最小值；（2）求代数式2014﹣x2+2x的最大值．2015-2016学年福建省漳州市龙海市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．（2分）4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．16【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选：C．2．（2分）下列实数中，是无理数的为（）A．﹣3.14 B．C．D．【解答】解：A、﹣3.14有限小数，是分数，则是有理数，选项错误；B、是无理数，选项正确；C、=3是整数，是有理数，选项错误；D、=12是整数，是有理数，选项错误．故选：B．3．（2分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去【解答】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．故选：C．4．（2分）下列计算结果正确的是（）A．m•m3=m4B．5a2﹣3a2=2 C．x3+x3=x6D．b12÷b3=b4【解答】解：A、原式=m4，正确；B、原式=2a2，错误；C、原式=2x3，错误；D、原式=b9，错误，故选：A．5．（2分）下列命题中是真命题的为（）A．相等的角是直角 B．经过两点有且只有一条直线C．两直线平行，同位角互补D．不相交的两条线段互相平行【解答】解：A、相等的角不一定是直角，有可能是对顶角，故本选项错误；B、经过两点有且只有一条直线，故本选项正确；C、两直线平行，同位角相等，故本选项错误；D、在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，故本选项错误．故选：B．6．（2分）下列说法中，正确的是（）A．4的算术平方根是2 B．16的平方根是4C．9的算术平方根是±3 D．﹣a没有平方根【解答】解：∵4的算术平方根是2，∴选项A正确；∵16的平方根是4和﹣4，∴选项B不正确；∵9的算术平方根是3，∴选项C不正确；∵当﹣a≥0时，﹣a有平方根，∴选项D不正确．故选：A．7．（2分）已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值是（）A．2 B．3 C．4 D．6【解答】解：∵a+b=2，∴a2﹣b2+4b=（a﹣b）（a+b）+4b，=2（a﹣b）+4b，=2a﹣2b+4b，=2（a+b），=2×2，=4．故选：C．8．（2分）根据下列条件画三角形，不能唯一确定三角形的是（）A．已知三个角B．已知三边C．已知两角和夹边 D．已知两边和夹角【解答】解：A，不正确，已知三个角可画无数个三角形；B，正确，符合SSS判定，画出的三角形是唯一的；C，正确，符合ASA判定，画出的三角形是唯一的；D，正确，符合SAS判定，画出的三角形是唯一的；故选：A．9．（2分）下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（a﹣b）=a2﹣ab B．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1C．x2﹣4y2=（x+4y）（x﹣4y）D．（x﹣1）（x﹣3）+1=（x﹣2）2【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、是整式的乘法，故B错误；C、分解错误，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；故选：D．10．（2分）如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M=∠N B．AM=CN C．AB=CD D．AM∥CN【解答】解：A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；B、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故B 选项符合题意；C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意；D、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．故选：B．11．（2分）分解因式：x3﹣x结果为（）A．x（x2﹣1）B．x（x﹣1）2C．x（x+1）2D．x（x+1）（x﹣1）【解答】解：x3﹣x，=x（x2﹣1），=x（x+1）（x﹣1）．故选：D．12．（2分）若多项式x2﹣ax﹣1可分解为（x+b）（x﹣2），则a+b的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【解答】解：x2﹣ax﹣1=（x+b）（x﹣2）=x2+（b﹣2）x﹣2b，可得﹣a=b﹣2，﹣1=﹣2b，解得：a+b=2，故选：D．二、填空题（本大题有8小题，每空3分，共24分）13．（3分）的平方根为±3．【解答】解：8l的平方根为±3．故答案为：±3．14．（3分）把命题“全等三角形的对应边相等”改写成“如果…，那么…”的形式．如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等．【解答】解：命题“全等三角形的对应边相等”改写成“如果…，那么…”的形式为如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等．故答案为如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等．15．（3分）如图，已知△ABC≌△ADC，∠1=64°，则∠2的度数是64°．【解答】解：∵△ABC≌△ADC，∴∠ACB=∠ACD，∵∠1+∠ACB=180°，∠2+∠ACD=180°，∴∠1=∠2，∵∠1=64°，∴∠2=64°．故答案为：64°．16．（3分）若x2+（k﹣2）x+16是完全平方式，则k的值为10或﹣6．【解答】解：∵x2+（k﹣2）x+16是完全平方式，∴k﹣2=±8，解得：k=10或﹣6，故答案为：10或﹣617．（3分）若5x=16与5y=2，则5x﹣2y=4．【解答】解：∵5x=16与5y=2，∴5x﹣2y=5x÷（5y）2=16÷4=4故答案为：4．18．（3分）如图，AB、CD相交于点O，AD=CB，请你补充一个条件，使得△AOD ≌△COB，你补充的条件是∠A=∠C或∠ADO=∠CBO．【解答】解：添加条件可以是：∠A=∠C或∠ADC=∠ABC．∵添加∠A=∠C根据AAS判定△AOD≌△COB，添加∠ADC=∠ABC根据ASA判定△AOD≌△COB，故填空答案：∠A=∠C或∠ADC=∠ABC．19．（3分）计算（1+x）（x﹣1）（x2+1）的结果是x4﹣1．【解答】解：原式=（x+1）（x﹣1）（x2+1）=（x2﹣1）（x2+1）=x4﹣1，故答案为：x4﹣1．20．（3分）已知（a﹣3）2与|b﹣12|互为相反数，则ab的平方根是±6．【解答】解：根据题意得：a﹣3=0且b﹣12=0，解得：a=3，b=12．则ab=36，则ab的平方根是：±6．故答案是：±6．三、解答题（共7小题，满分52分）21．（8分）计算：（1）﹣+（2）（8a3b﹣4ab2）÷4ab．【解答】解：（1）原式=6﹣11+3=﹣2；（2）原式=8a3b÷4ab﹣4ab2÷4ab=2a2﹣b．22．（8分）分解因式：（1）3a2﹣12b2（2）ab2﹣4ab+4a．【解答】解：（1）原式=3（a2﹣4b2）=3（a+2b）（a﹣2b）；（2）原式=a（b2﹣4a+4）=a（b﹣2）2．23．（6分）先化简，再求值：2（x+1）（x﹣1）﹣x（2x﹣1），其中x=﹣3．【解答】解：原式=2x2﹣2﹣2x2+x=x﹣2，当x=﹣3时，原式=﹣3﹣2=﹣5．24．（6分）如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：AB∥CD．【解答】证明：在△AOB和△COD中，∴△AOB≌△COD（SAS），∴∠A=∠C，∴AB∥CD．25．（8分）已知（x+y）2=25，（x﹣y）2=81，求x2+y2和xy的值．【解答】解：∵（x+y）2=25，（x﹣y）2=81，∴（x+y）2+（x﹣y）2=2x2+2y2=106，即x2+y2=53；∵（x+y）2=25，（x﹣y）2=81，∴（x+y）2﹣（x2+y2）=2xy=25﹣53=﹣28，即xy=﹣14．26．（8分）如图，点F、C在BE上，AB∥DE，∠A=∠D，BF=CE，求证：AB=DE．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠E．∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF．∴AB=DE．27．（8分）先阅读理解下面的例题：求代数式y2+4y+8的最小值．解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4∵（y+2）2≥0，∴（y +2）2+4≥4， ∴y 2+4y +8的最小值是4． 再按要求解答下列问题：（1）求代数式m 2+2m +4的最小值； （2）求代数式2014﹣x 2+2x 的最大值．【解答】解：（1）m 2+2m +4=（m 2+2m +1）+3=（m +1）2+3≥3， ∴当m=﹣1时，m 2+2m +4的最小值是3；（2）∵2014﹣x 2+2x=﹣x 2+2x +2014=﹣（x 2﹣2x +1）+2015=﹣（x ﹣1）2+2015≤2015，∴当m=1时，2014﹣x 2+2x 的最大值是2015．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321A1FDAB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DFE-a1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：a+bbx-aa 45°DBa +b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．ND CABM3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。