湘教版2019年《反比例函数》的拓展题型

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反比例函数知识点和练习题(湘教版)

<<反比例函数>>知识点和练习题一、基础知识（一）反比例函数的概念1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点．（二）反比例函数的图象在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）．（三）反比例函数及其图象的性质1．函数解析式：（）2．自变量的取值范围：3．图象：（1）图象的形状：双曲线．越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．（2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线．当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上．图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上．4．k的几何意义如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）．如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA 的延长线于C，则有三角形PQC的面积为．图1 图25．说明：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论．（2）直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．（3）反比例函数与一次函数的联系．（四）实际问题与反比例函数1．求函数解析式的方法：（1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式．2．注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上．（五）充分利用数形结合的思想解决问题．二．练习题一、选择题：1、下列函数中，反比例函数是（）A 、y=x-5B 、y=32x C 、y x =1 D 、3xy=5 2、下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（）． A ．y=3x B ．C ．3xy=1D ．3 、下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（）．A ．B ．C ．D ．4、函数y=-kx 和y2=的图象如图，自变量x 的取值范围相同的是（）5、反比例函数y=(k ≠0)的图象的两个分支分别位于（）象限。

反比例函数经典拓展难题

反比例函数难题拓展填空题1.（2011 浙江金华，16，4 分）如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中， Bk（2 ，0），∠AOC ＝60°，点A 在第一象限，过点 A 的双曲线为y=x，在x 轴上取一点P，过点P 作直线OA 的垂线l，以直线l 为对称轴，线段OB 经轴对称变换后的像是O′B′. （1））当点O′与点A 重合时，点P 的坐标是.（2））设P（t，0）当O′B′与双曲线有交点时，t 的取值范围是.2.（2011 广东东莞，6，4 分）已知反比例函数y k的图象经过（1，－2）．则k ．x3.（2011 山东滨州，18 ，4 分）若点A(m，－2)在反比例函数y y≥－2 时，自变量x 的取值范围是. 4的图像上，则当函数值x4.（2011 四川南充市，14，3 分）过反比例函数y= k(k≠0)图象上一点A，分别作x 轴，y x轴的垂线，垂足分别为B,C，如果⊿ABC 的面积为 3.则k 的值为.2 5.（2011 宁波市，18 ，3 分）如图，正方形A1B1P1 P2 的顶点P1 、P2 在反比例函数y＝（xx＞0 ）的图像上，顶点A1、B1 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2 P3A2B2，顶点P3 在反比例函数y＝2（x＞0）的图象上，顶点A3 在x 轴的正半轴上，则点P3 的坐标x为6.（2011 浙江衢州,5,4 分）在直角坐标系中，有如图所示的Rt ABO, AB x轴于点B ，斜边AO 10，sin AOB 3,反比例函数y5k( xx0) 的图像经过AO的中点C ，且与AB 交于点D ,则点D 的坐标为.yICDO B x（第15 题）7. (2011 浙江绍兴，13 ，5 分) 若点A(1, y ), B(2, y ) 是双曲线y 3上的点，则1 2xy1 y2 （填“>”,“<“”=”）.8. （2011 浙江丽水，16，4 分）如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中，B(2 ，0) ，∠AOC ＝60° ，点A 在第一象限，过点 A 的双曲线为y= k，在x 轴上取一点P，过点P x作直线OA 的垂线l，以直线l 为对称轴，线段OB 经轴对称变换后的像是O′B′.（1））当点O′与点A 重合时，点P 的坐标是.（2））设P(t，0)当O′B′与双曲线有交点时，t 的取值范围是.9. （2011 湖南常德，5，3 分）如图1 所示的曲线是一个反比例函数图象的一支，点 A 在此曲线上，则该反比例函数的解析式为.y3 AO 1 x图 110 ．（2011 江苏苏州，18,3 分）如图，已知点 A 的坐标为（ 3 ，3），AB ⊥x 轴，垂足为B，连接OA，反比例函数y= k（k>0 ）的图象与线段OA、AB 分别交于点C、D.若AB=3BD ，x以点C 为圆心，CA 的5倍的长为半径作圆，则该圆与4x 轴的位置关系是（填“相离、”“相切”或“相）交”11.（2011 山东济宁，11，3 分）反比例函数y 范围是．m 1的图象在第一、三象限，则m 的取值x12.（2011 四川成都，25,4 分）在平面直角坐标系xOy 中，已知反比例函数y 2k(kx0) 满足：当x 0 时，y 随x 的增大而减小．若该反比例函数的图象与直线y x3k 都经过点P，且OP 7 ，则实数k= .13.（2011 安徽芜湖，15 ，5 分）如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC ，反比例函数y kx经过正方形AOBC 对角线的交点，半径为（ 4 2 2 ）的圆内切于△ABC，则k 的值为．14.（2011 广东省，6，4 分）已知反比例函数y k的图象经过（1，－2）．则k ．x1 5. (2011 江苏南京，15，2 分)设函数y的值为．2与y xx1 11 的图象的交战坐标为（a，b），则a b16.（2011 上海，11，4 分）如果反比例函数y k（k 是常数，k≠0）的图像经过点(－1，x2) ，那么这个函数的解析式是．17.（2011 湖北武汉市，16 ，3 分）如图，□ABCD 的顶点A，B 的坐标分别是A（－1，0），B（0，－2），顶点C，D 在双曲线y= △ABE 面积的 5 倍，则k= ．k上，边AD 交y 轴于点E，且四边形BCDE 的面积是x18.（2011 湖北黄冈，4，3 分）如图：点 A 在双曲线y面积S△AOB =2，则k=．k上，AB ⊥x轴于B，且△AOB 的xBO xA第 4 题图19.（2011 湖北黄石，15 ，3 分）若一次函数y=kx+1 的图象与反比例函数y=公共点，则实数k 的取值范围是。

湘教版九年级数学上册专题训练反比例函数的综合应用.-精选学习文档

反比例函数的综合应用► 类型之一反比例函数与正比例函数的综合应用1．在同一直角坐标系中，函数y ＝2x 与y ＝－1x的图象大致是( )图ZT1－1 图ZT1－22．如图ZT1－2，正比例函数y ＝ax 的图象与反比例函数y ＝kx 的图象相交于点A ，B ，若点A 的坐标为(－2，3)，则点B 的坐标为________．3．如图ZT1－3，直线y ＝2x 与反比例函数y ＝kx (k ≠0，x >0)的图象交于点A (1，a )，点B是此反比例函数图象上任意一点(不与点A 重合)，BC ⊥x 轴于点C.(1)求k 的值；(2)求△OBC 的面积．图ZT1－3► 类型之二反比例函数与一次函数的综合应用图ZT1－44．如图ZT1－4，直线y ＝－x ＋3与y 轴交于点A ，与反比例函数y ＝kx 的图象交于点C ，过点C 作CB ⊥x 轴于点B ，AO ＝3BO ，则反比例函数的表达式为( )A ．y ＝4xB ．y ＝－4xC ．y ＝2xD ．y ＝－1x图ZT1－55．2019·日照反比例函数y ＝kbx 的图象如图ZT1－5所示，则一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象大致是( )图ZT1－66．如图ZT1－7，一次函数y ＝－12x －1的图象与反比例函数y ＝kx 的图象交于点A (－4，m )．(1)求m 的值；(2)求反比例函数的表达式．图ZT1－77．2019·西宁如图ZT1－8，一次函数y ＝x ＋m 的图象与反比例函数y ＝kx 的图象交于A ，B 两点，且与x 轴交于点C ，点A 的坐标为(2，1)．(1)求m 及k 的值；(2)求点C 的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x ＋m ≤kx的解集．图ZT1－88．如图ZT1－9，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y＝mx的图象交于A (2，3)，B (－3，n )两点． (1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)若P 是y 轴上一点，且满足△P AB 的面积是5，直接写出OP 的长．图ZT1－9► 类型之三反比例函数与几何图像的综合应用9．如图ZT1－10，已知双曲线y ＝kx ()k <0经过直角三角形OAB 的斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ，若点A 的坐标为(－6，4)，则△AOC 的面积为( )A ．12B ．9C ．6D ．4图ZT1－10图ZT1－1110．以正方形ABCD 两条对角线的交点O 为坐标原点，建立如图ZT1－11所示的平面直角坐标系，双曲线y ＝3x经过点D ，则正方形ABCD 的面积是( )A ．10B ．11C ．12D ．13图ZT1－1211．如图ZT1－12，反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象经过矩形OABC 的对角线AC 的中点D ，若矩形OABC 的面积为8，则k 的值为______．12．如图ZT1－13所示，在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝kx (x >0)的图象和矩形ABCD在第一象限，AD 平行于x 轴，且AB ＝2，AD ＝4，点A 的坐标为(2，6)．(1)直接写出B ，C ，D 三点的坐标；(2)若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个顶点，并求矩形平移的距离和反比例函数的表达式．图ZT1－1313．如图ZT1－14，已知反比例函数y ＝k 13x 的图象与一次函数y ＝k 2x ＋m 的图象交于A ()－1，a ，B ⎝⎛⎭⎫13，－3两点，连接AO .(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)设点C 在y 轴上，且与点A ，O 构成等腰三角形，请直接写出点C 的坐标．图ZT1－14详解详析1．D [解析] 函数y ＝2x 的图象过第一、三象限，函数y ＝－1x 的图象位于第二、四象限．2．(2，－3) [解析] 根据题意，知点A 与点B 关于原点对称，关于原点对称的两点的横、纵坐标分别互为相反数．∵点A 的坐标是(－2，3)，∴点B 的坐标为(2，－3)．3．解：(1)把点A (1，a )的坐标代入y ＝2x ，得a ＝2，∴A (1，2)．把(1，2)代入y ＝kx，得k ＝2.(2)由(1)得反比例函数的表达式为y ＝2x ，故设点B 的坐标是(b ，2b )，∴OC ＝b ，BC ＝2b ，∴S △OBC ＝12·2b·b ＝1.4．[全品导学号：46392026]B [解析] ∵直线y ＝－x ＋3与y 轴交于点A ，∴点A 的坐标为(0，3)，即OA ＝3.∵AO ＝3BO ，∴OB ＝1，∴点C 的横坐标为－1.∵点C 在直线y ＝－x ＋3上，∴点C 的坐标为(－1，4)，∴反比例函数的表达式为y ＝－4x.故选B.5．D [解析] ∵反比例函数y ＝kbx 的图象经过第一、三象限，∴kb ＞0，∴k ，b 同号．选项A ，图象经过第二、四象限，则k ＜0，图象经过y 轴正半轴，则b ＞0，此时k ，b 异号，故此选项不合题意；选项B ，图象经过第二、四象限，则k ＜0，图象经过原点，则b ＝0，此时k ，b 不同号，故此选项不合题意；选项C ，图象经过第一、三象限，则k ＞0，图象经过y 轴负半轴，则b ＜0，此时k ，b 异号，故此选项不合题意；选项D ，图象经过第一、三象限，则k ＞0，图象经过y 轴正半轴，则b ＞0，此时k ，b 同号，故此选项符合题意．故选D.6．解：(1)把A (－4，m )的坐标代入y ＝－12x －1，得m ＝－12×(－4)－1＝1.(2)把A (－4，1)的坐标代入y ＝k x ，得1＝k－4，解得k ＝－4，∴反比例函数的表达式为y ＝－4x.7．解：(1)由题意，得点A (2，1)在函数y ＝x ＋m 的图象上，∴2＋m ＝1，即m ＝－1. ∵点A (2，1)在反比例函数y ＝kx 的图象上，∴k2＝1，∴k ＝2. (2)由(1)知一次函数的表达式为y ＝x －1，令y ＝0，得x ＝1，∴点C 的坐标是(1，0)．由图象可知不等式组0＜x ＋m ≤kx的解集为1＜x ≤2.8．[全品导学号：46392027]解：(1)∵反比例函数y ＝mx 的图象经过点A (2，3)，∴m ＝6，∴反比例函数的表达式是y ＝6x .∵点B (－3，n )在反比例函数y ＝6x的图象上，∴n ＝－2，∴B (－3，－2)．∵一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过A (2，3)，B (－3，－2)两点，∴⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝3，－3k ＋b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝1， ∴一次函数的表达式是y ＝x ＋1.(2)设直线AB 与y 轴交于点C .对于一次函数y ＝x ＋1，令x ＝0，则y ＝1，即C (0，1)，OC ＝1.根据题意得S △ABP ＝12PC ·2＋12PC ·3＝5，解得PC ＝2，则OP ＝OC ＋PC ＝1＋2＝3或OP ＝PC －OC ＝2－1＝1.9．B [解析] ∵点A 的坐标为(－6，4)，D 为OA 的中点，∴点D 的坐标为(－3，2)， ∴反比例函数的表达式为y ＝－6x .又∵点C 在反比例函数的图象上， ∴点C 的坐标为(－6，1)，∴S △OBC ＝12×6×1＝3，S △AOC ＝S △OAB －S △OBC ＝12×6×4－3＝9.10．C [解析] ∵双曲线y ＝3x 经过点D ，∴第一象限的小正方形的面积是3，∴正方形ABCD 的面积是3×4＝12.故选C.11．2 [解析] 过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，DF ⊥y 轴于点F .∵点D 在反比例函数y ＝kx (k ≠0，x ＞0)的图象上，∴k ＝x D ·y D ＝DF ·DE ＝S 矩形OEDF .∵D 为矩形OABC 的对角线AC 的中点， ∴S 矩形OEDF ＝14S 矩形OABC ＝14×8＝2，∴k ＝2.12．解：(1)B (2，4)，C (6，4)，D (6，6).(2)易知这两个顶点是点A ，C .如图，矩形ABCD 平移后得到矩形A ′B ′C ′D ′，设平移的距离为a ，则A ′(2，6－a )，C ′(6，4－a )．∵点A ′，C ′在反比例函数的图象上，∴2(6－a )＝6(4－a ), 解得a ＝3，即矩形向下平移的距离为3，∴点A ′的坐标为(2，3)，∴反比例函数的表达式为y ＝6x.13．[全品导学号：46392028]解：(1)∵反比例函数y ＝k 13x 的图象经过点B ⎝⎛⎭⎫13，－3， ∴k 1＝3×13×(－3)＝－3，∴反比例函数的表达式为y ＝－1x.∵反比例函数y ＝－1x 的图象经过点A (－1，a )，∴A (－1，1)．由直线y ＝k 2x ＋m 过点A ，B 可列方程组 ⎩⎪⎨⎪⎧－k 2＋m ＝1，13k 2＋m ＝－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝－3，m ＝－2，∴反比例函数的表达式为y ＝－1x，一次函数的表达式为y ＝－3x －2.(2)∵点C 在y 轴上，且与点A ，O 构成等腰三角形，∴点C 的坐标为(0，－2)或(0，2)或(0，2)或(0，1)．。

中考数学专题复习《反比例函数》拓展题(含答案)

《反比例函数》拓展题(含答案)知识点回顾由于反比例函数解析式及图象的特殊性，很多中考试题都将反比例函数与面积结合起来进行考察。

这种考察方式既能考查函数、反比例函数本身的基础知识内容，又能充分体现数形结合的思想方法，考查的题型广泛，考查方法灵活，可以较好地将知识与能力融合在一起。

下面就反比例函数中与面积有关的问题的四种类型归纳如下：一、利用反比例函数中|k|的几何意义求解与面积有关的问题设P为双曲线上任意一点，过点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足分别为M、N，则两垂线段与坐标轴所围成的的矩形PMON的面积为S=|PM|×|PN|=|y|×|x|=|xy|∴xy=k 故S=|k| 从而得结论1：过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积S为定值|k| 对于下列三个图形中的情形，利用三角形面积的计算方法和图形的对称性以及上述结论，可得出对应的面积的结论为：结论2：在直角三角形ABO中，面积S=结论3：在直角三角形ACB中，面积为S=2|k|结论4：在三角形AMB中，面积为S=|k|例题讲解【例1】如右图，已知△P10A1，△P2A1A2都是等腰直角三角形，点P1、P2都在函数y=4x（x＞0）的图象上，斜边OA1、A1A2都在x轴上．则点A2的坐标为 .1、如例1图，已知△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3…△P n A n-1A n都是等腰直角三角形，点P1、P2、P3…P n都在函数y=4x（x＞0）的图象上，斜边OA1、A1A2、A2A3…A n-1A n都在x轴上．则点A10的坐标为2、已知点A（0,2）和点B（0，-2），点P在函数y=1x的图像上，如果△PAB的面积为6，求P点的坐标。

【例2】如右图，已知点（1,3）在函数y=kx（x＞0）的图像上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的中点，函数y=kx（k＞0）的图象又经过A,E两点，点E的横坐标为m，解答下列各题1.求k的值2.求点C的横坐标（用m表示）3.当∠ABD=45°时，求m的值1121、已知：如图，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线AC、BD的交点，反比例函数y=2 x（x＞0）的图象经过A，E两点，点E的纵坐标为m．（1）求点A坐标（用m表示）（2）是否存在实数m，使四边形ABCD为正方形，若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由2、如图1，矩形ABCD的边BC在x轴的正半轴上，点E（m，1）是对角线BD的中点，点A、E在反比例函数y=kx的图象上．（1）求AB的长；（2）当矩形ABCD是正方形时，将反比例函数y=kx的图象沿y轴翻折，得到反比例函数y=1kx的图象（如图2），求k1的值；（3）直线y=-x上有一长为2动线段MN，作MH、NP都平行y轴交在条件（2）下，第一象限内的双曲线y=kx于点H、P，问四边形MHPN能否为平行四边形（如图3）？若能，请求出点M的坐标；若不能，请说明理由．【例3】在平面直角坐标系中，已知A(1,0),B(0,1)，矩形OMPN的相邻两边OM，ON分别在x，y轴的正半轴上，O为原点，线段AB与矩形OMPN的两边MP,NP的交点分别为E,F,△AOF∽△BOE（顶点依次对应）（1）求∠FOE；（2）求证：矩形OPMN的顶点P必在某个反比例函数图像上，并写出该函数的解析式。

新湘教版《反比例函数》提高训练

《反比例函数》提高训练一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）下列问题中，两个变量成反比例的是（）A．商一定时（不为零），被除数与除数B．等边三角形的面积与它的边长C．长方形的长a不变时，长方形的周长C与它的宽bD．货物的总价A一定时，货物的单价a与货物的数量x2．（5分）下列函数中，y与x之间是反比例函数关系的是（）A．xy＝B．3x+2y＝0C．y＝D．y＝3．（5分）若函数y＝kx k﹣2是反比例函数，则k＝（）A．1B．﹣1C．2D．34．（5分）若函数y＝（m+1）是反比例函数，则m的值为（）A．m＝1B．m＝﹣1C．m＝±1D．m≠﹣1 5．（5分）下列函数中，不是反比例函数的是（）A．xy＝2B．y＝﹣（k≠0）C．y＝D．x＝5y﹣1二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）已知函数y＝（m+1）是反比例函数，则m的值为．7．（5分）若函数y＝（m+2）x|m|﹣3是反比例函数，则m的值为．8．（5分）若函数y＝（m﹣2）x|m|﹣3是反比例函数，则m＝；使分式有意义的x的取值范围是．9．（5分）判断下面哪些式子表示y是x的反比例函数？①；②y＝5﹣x；③；④；解：其中是反比例函数，而不是．10．（5分）已知函数y＝（k+1）x|k|﹣3是反比例函数，且正比例函数y＝kx的图象经过第一、三象限，则k的值为．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）函数y＝（m﹣2）x是反比例函数，则m的值是多少？12．（10分）列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数．（1）某农场的粮食总产量为1 500t，则该农场人数y（人）与平均每人占有粮食量x（t）的函数关系式；（2）在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y（元）与加油量x（L）的函数关系式；（3）小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的函数关系式．13．（10分）如果函数y＝m是一个经过二、四象限的反比例函数，则求m 的值和反比例函数的解析式．14．（10分）给出下列四个关于是否成反比例的命题，判断它们的真假．（1）面积一定的等腰三角形的底边长和底边上的高成反比例；（2）面积一定的菱形的两条对角线长成反比例；（3）面积一定的矩形的两条对角线长成反比例；（4）面积一定的直角三角形的两直角边长成比例．15．（10分）已知关于x、y的反比例函数的解析式为y＝，确定a的值，求这个函数关系式．《反比例函数》提高训练参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）下列问题中，两个变量成反比例的是（）A．商一定时（不为零），被除数与除数B．等边三角形的面积与它的边长C．长方形的长a不变时，长方形的周长C与它的宽bD．货物的总价A一定时，货物的单价a与货物的数量x【分析】形如y＝（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．看两个变量是否具有反比例关系，主要看它们的乘积是否为非0常数．【解答】解：A、商一定时（不为零），被除数与除数是正比例函数，故A错误；B、等边三角形的面积与它的边长是二次函数，故B错误；C、长方形的长a不变时，长方形的周长C与它的宽b是一次函数，故C错误；D、货物的总价A一定时，货物的单价a与货物的数量x是反比例函数，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了反比例函数，正确区分正比例函数与反比例函数是解题关键．判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系．2．（5分）下列函数中，y与x之间是反比例函数关系的是（）A．xy＝B．3x+2y＝0C．y＝D．y＝【分析】根据反比例函数的定义，解析式符合y＝（k≠0）的形式为反比例函数．【解答】解：A、xy＝属于反比例函数，故此选项正确；B、3x+2y＝0是一次例函数，故此选项错误；C、y＝（k≠0），不属于反比例函数，故此选项错误；D、y＝，是y与x+1成反比例，故此选项错误．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数的定义，注意在解析式的一般式y＝（k≠0）中，特别注意不要忽略k≠0这个条件．3．（5分）若函数y＝kx k﹣2是反比例函数，则k＝（）A．1B．﹣1C．2D．3【分析】根据反比例函数的定义列出关于k的方程，然后解方程即可．【解答】解：根据题意，得k﹣2＝﹣1，且k≠0，解得，k＝1．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y ＝kx﹣1（k≠0）的形式．4．（5分）若函数y＝（m+1）是反比例函数，则m的值为（）A．m＝1B．m＝﹣1C．m＝±1D．m≠﹣1【分析】根据反比例函数的定义．即y＝（k≠0），只需令m2﹣2＝﹣1、m+1≠0即可．【解答】解：由题意得：m2﹣2＝﹣1且m+1≠0；解得m＝±1，又m≠﹣1；∴m＝1．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y ＝kx﹣1（k≠0）的形式．5．（5分）下列函数中，不是反比例函数的是（）A．xy＝2B．y＝﹣（k≠0）C．y＝D．x＝5y﹣1【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是y＝（k≠0）判定即可．【解答】解：A、B、D选项都符合反比例函数的定义；C选项不是反比例函数．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是掌握反比例函数解析式的一般式y＝（k≠0）．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）已知函数y＝（m+1）是反比例函数，则m的值为1．【分析】根据反比例函数的定义知m2﹣2＝﹣1，且m+1≠0，据此可以求得m的值．【解答】解：∵y＝（m+1）x m2﹣2是反比例函数，∴m2﹣2＝﹣1，且m+1≠0，∴m＝±1，且m≠﹣1，∴m＝1；故答案是：1．【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y＝（k≠0）转化为y＝kx﹣1（k≠0）的形式．7．（5分）若函数y＝（m+2）x|m|﹣3是反比例函数，则m的值为2．【专题】11：计算题．【分析】由于函数y＝（m+2）x|m|﹣3是反比例函数，根据反比例函数的定义得到m+2≠0且|m|﹣3＝﹣1，然后去绝对值和解不等式即可得到m的值．【解答】解：∵函数y＝（m+2）x|m|﹣3是反比例函数，∴m+2≠0且|m|﹣3＝﹣1，解得m＝±2，∴m＝2．故答案为2．【点评】本题考查了反比例函数的定义：若两个变量x与y满足y＝（k≠0）的关系式，则y与x称为反比例函数．8．（5分）若函数y＝（m﹣2）x|m|﹣3是反比例函数，则m＝﹣2；使分式有意义的x的取值范围是x≥﹣2且x≠0．【分析】由反比例函数的定义得到|m|﹣3＝﹣1且m﹣2≠0，由此求得m的值．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：依题意得：|m|﹣3＝﹣1且m﹣2≠0，解得m＝﹣2．根据题意得：x+2≥0且x≠0，解得：x≥﹣2且x≠0．故答案为：﹣2；x≥﹣2且x≠0．【点评】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的一般形式是（k≠0）或y＝kx﹣1．同时考查了分式、二次根式有意义的条件：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．应注意在求得取值后应排除不在取值范围内的值．9．（5分）判断下面哪些式子表示y是x的反比例函数？①；②y＝5﹣x；③；④；解：其中①③④是反比例函数，而②不是．【分析】x，y相乘为一个常数，或者形如（k≠0）的函数为反比例函数，不属于上述两个形式的函数不是反比例函数．【解答】解：①x，y相乘为一个常数，可以整理为（k≠0）的形式，是反比例函数；③④符合（k≠0）的形式，是反比例函数；②不符合反比例函数的一般形式；故答案为①③④；②．【点评】考查反比例函数的定义，用到的知识点为：x，y相乘为一个常数，或者形如（k≠0）的函数为反比例函数．10．（5分）已知函数y＝（k+1）x|k|﹣3是反比例函数，且正比例函数y＝kx的图象经过第一、三象限，则k的值为2．【分析】此题应根据反比例函数的定义求得k的值，再由正比例函数图象的性质确定出k的最终取值．【解答】解：∵y＝（k+1）x|k|﹣3是反比例函数，且正比例函数y＝kx的图象经过第一、三象限，∴解之得k＝2．【点评】本题考查了反比例函数的定义及正比例函数的性质，涉及的知识面较广，需重点掌握．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）函数y＝（m﹣2）x是反比例函数，则m的值是多少？【分析】判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的定义去判断．【解答】解：∵y＝（m﹣2）x是反比例函数，∴3﹣m2＝﹣1，m﹣2≠0，解得：m＝﹣2．故m的值为﹣2．【点评】此题主要考查了反比例函数的定义，正确把握定义是解题关键．反比例函数的形式为y＝kx﹣1（k为常数，k≠0）．12．（10分）列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数．（1）某农场的粮食总产量为1 500t，则该农场人数y（人）与平均每人占有粮食量x（t）的函数关系式；（2）在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y（元）与加油量x（L）的函数关系式；（3）小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的函数关系式．【分析】根据反比例函数的定义，可得答案．【解答】解：（1）由平均数，得x＝，即y＝是反比例函数；（2）由单价乘以油量等于总价，得y＝4.75x，即y＝4.75x是正比例函数；（3）由路程与时间的关系，得t＝，即t＝是反比例函数．【点评】本题考查了反比例函数，利用反比例函数的定义是解题关键．13．（10分）如果函数y＝m是一个经过二、四象限的反比例函数，则求m 的值和反比例函数的解析式．【分析】根据反比例函数的性质可知，反比例函数过二、四象限则比例系数为负数，据此即可写出函数解析式．【解答】解：∵反比例函数y＝m是图象经过二、四象限，∴m2﹣5＝﹣1，m＜0，解得m＝﹣2，∴解析式为y＝．【点评】此题考查了反比例函数的图象和性质，解题的关键是利用定义列出方程．14．（10分）给出下列四个关于是否成反比例的命题，判断它们的真假．（1）面积一定的等腰三角形的底边长和底边上的高成反比例；（2）面积一定的菱形的两条对角线长成反比例；（3）面积一定的矩形的两条对角线长成反比例；（4）面积一定的直角三角形的两直角边长成比例．【分析】根据反比例函数的定义及形式y＝（k≠0）可判断各个命题的真假．【解答】解：（1）∵等腰三角形的面积一定，∴底边长和底边上的高的乘积为非零常数．∴命题（1）正确；（2）∵菱形的面积是它的对角线长的乘积的一半，∴当菱形的面积一定时，对角线长的乘积也一定．∴它们成反比例．故正确．（3）∵矩形的面积一定时，它的对角线长的乘积并不一定，∴两对角线长不成反比例，∴命题（3）为假命题；（4）∵直角三角形的面积为直角边乘积的一半，∴当它的面积一定时，其直角边长的乘积也一定．∴两直角边长成反比例，∴命题（4）正确．【点评】本题考查了反比例函数的定义，属于基础题，关键是掌握反比例函数解析式的一般形式（k≠0）．15．（10分）已知关于x、y的反比例函数的解析式为y＝，确定a的值，求这个函数关系式．【分析】根据（k≠0）是反比例函数，可得答案．【解答】解：由反比例函数的解析式为y＝，得，解得a＝3，a＝﹣3（不符合题意要舍去）．【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y ＝kx﹣1（k≠0）的形式．。

湘教版2019-2020学年度九年级数学上学期全册教案(含教学反思)

第1章反比例函数1.1 反比例函数教学目标【知识与技能】理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式.【过程与方法】经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力.【情感态度】培养观察、推理、分析能力，体会由实际问题转化为数学模型，认识反比例函数的应用价值.【教学重点】理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式.【教学难点】能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想.教学过程一、情景导入，初步认知1．复习小学已学过的反比例关系，例如：(1)当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt=s(s是常数)(2)当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab＝S(S是常数)2、电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U＝IR，当U=220V时,请你用含R的代数式表示I吗？【教学说明】对相关知识的复习，为本节课的学习打下基础.二、思考探究，获取新知探究1：反比例函数的概念（1）一群选手在进行全程为3000米的赛马比赛时，各选手的平均速度v(m/s)与所用时间t(s)之间有怎样的关系？并写出它们之间的关系式.（2）利用（1）的关系式完成下表：（3）随着时间t的变化，平均速度v发生了怎样的变化？（4）平均速度v 是所用时间t 的函数吗？为什么？（5）观察上述函数解析式，与前面学的一次函数有什么不同？这种函数有什么特点？【归纳结论】一般地，如果两个变量x,y 之间可以表示成y=kx（k 为常数且k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数.其中x 是自变量，常数k 称为反比例函数的比例系数.【教学说明】先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看作函数，了解所讨论的函数的表达形式．探究2：反比例函数的自变量的取值范围思考：在上面的问题中，对于反比例函数v=3000/t ，其中自变量t 可以取哪些值呢？分析：反比例函数的自变量的取值范围是所有非零实数，但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数的自变量取值范围.由于t 代表的是时间，且时间不能为负数，所有t 的取值范围为t>0.【教学说明】教师组织学生讨论，提问学生，师生互动．三、运用新知，深化理解 1.见教材P3例题.2.下列函数关系中，哪些是反比例函数？(1)已知平行四边形的面积是12cm 2，它的一边是acm ，这边上的高是hcm ，则a 与h 的函数关系；(2)压强p 一定时，压力F 与受力面积S 的关系；(3)功是常数W 时，力F 与物体在力的方向上通过的距离s 的函数关系．(4)某乡粮食总产量为m 吨，那么该乡每人平均拥有粮食y(吨)与该乡人口数x 的函数关系式．分析：确定函数是否为反比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y=kx(k 是常数，k ≠0)．所以此题必须先写出函数解析式，后解答．解：(1)a=12/h ，是反比例函数； (2)F ＝pS ，是正比例函数； (3)F=W/s ，是反比例函数； (4)y=m/x ，是反比例函数． 3.当m 为何值时，函数y=224m x－是反比例函数，并求出其函数解析式．分析：由反比例函数的定义易求出m 的值．解：由反比例函数的定义可知：2m －2＝1，m=3/2．所以反比例函数的解析式为y=4x．4.当质量一定时，二氧化碳的体积V 与密度ρ成反比例.且V=5m 3时，ρ=1．98kg ／m 3 （1）求p 与V 的函数关系式，并指出自变量的取值范围. （2）求V=9m 3时，二氧化碳的密度. 解：略5.已知y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 2成反比例，且x ＝2与x ＝3时，y 的值都等于19．求y 与x 间的函数关系式．分析：y1与x 成正比例，则y1＝k1x ，y2与x2成反比例，则y2=k2x2，又由y ＝y1＋y2，可知，y=k1x+k2x2，只要求出k1和k2即可求出y 与x 间的函数关系式．解：因为y 1与x 成正比例，所以y 1＝k 1x ；因为y 2与x 2成反比例，所以y 2=22k x ，而y ＝y 1＋y 2，所以y=k 1x+22k x，当x ＝2与x ＝3时，y 的值都等于19．【教学说明】加深对反比例函数概念的理解，及掌握如何求反比例函数的解析式. 四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业：教材“习题1.1”中第1、3、5题.教学反思学生对于反比例函数的概念理解的都很好，但在求函数解析式时，解题不够灵活，如解答第5题时，不知如何设未知数.在这方面应多加练习.1.2 反比例函数的图象与性质第1课时反比例函数的图象与性质（1）教学目标【知识与技能】1.会用描点法画反比例函数图象；2.理解反比例函数的性质.【过程与方法】观察、比较、合作、交流、探索.【情感态度】通过对反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质.【教学重点】画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质.【教学难点】理解反比例函数的性质，并能灵活应用.教学过程一、情景导入，初步认知你还记得一次函数的图象吗?一次函数的图象怎样画呢？一次函数有什么性质呢？反比例函数的图象又会是什么样子呢?【教学说明】在回忆与交流中，进一步认识函数，图象的直观有助于理解函数的性质.二、思考探究，获取新知探究1：反比例函数图象的画法画出反比例函数y=6x的图象．分析∶画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤.(1)列表：取自变量x的哪些值?x是不为零的任何实数，所以不能取x的值为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值.(2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出各点(－6,－1)、(－3,－2)、(－2,－3)等．（3）连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支．这两个分支合起来，就是反比例函数的图象．思考：（1）观察上图，y 轴右边的各点，当横坐标x 逐渐增大时，纵坐标y 如何变化？y 轴左边的各点是否也有相同的规律？（2）这两条曲线会与x 轴、y 轴相交吗？为什么？探究2：反比例函数所在的象限画出函数y=3x的图形，并思考下列问题：（1）函数图形的两个分支分别位于哪些象限？（2）在每一象限内，函数值y 随自变量x 的变化是如何变化的？【归纳结论】一般地，当k>0时，反比例函数y=kx的图象由分别在第一、三象限内的两支曲线组成，它们与x 轴、y 轴都不相交，在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而减小.探究3：反比例函数y=－6x的图象．可以引导学生采用多种方式进行自主探索活动：(1)可以用画反比例函数y=－6x 的图象的方式与步骤进行自主探索其图象； (2)可以通过探索函数y=6x 与y=－6x 之间的关系，画出y=－6x的图象．【归纳结论】一般地，当k<0时，反比例函数y=kx的图象由分别在第二、四象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大.探究4：反比例函数的性质反比例函数y=－6x与y=6x的图象有什么共同特征?【教学说明】引导学生从通过与一次函数的图象的对比感受反比例函数图象“曲线”及“两支”的特征．【归纳结论】反比例函数y=kx(k≠0)的图象是由两个分支组成的曲线.当k>0时，图象在一、三象限；当k<0时，图象在二、四象限.反比例函数y=kx与y=-kx(k≠0)的图象关于x轴或y轴对称.【教学说明】学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤.观察函数图象，掌握反比例函数的性质.三、运用新知，深化理解1.教材P9例1.2.如果函数y＝2x k＋1的图象是双曲线，那么k＝．【答案】-23.如果反比例函数y=3kx－的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k的值是．【答案】1，24.已知直线y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限，则函数y=kbx的图象在第象限．【答案】二、四5.反比例函数y=1x的图象大致是图中的( )．解析：因为k=1>0，所以双曲线的两支分别位于第一、三象限. 【答案】 C6.下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是( )【答案】 C7.已知函数23()2m y m x －－为反比例函数．(1)求m 的值；(2)它的图象在第几象限内？在各象限内，y 随x 的增大如何变化？ (3)当－3≤x ≤－12时，求此函数的最大值和最小值．8.作出反比例函数y=12x的图象，并根据图象解答下列问题： (1)当x ＝4时，求y 的值； (2)当y ＝－2时，求x 的值； (3)当y ＞2时，求x 的范围．解：列表：由图知： (1)y ＝3； (2)x ＝－6； (3)0＜x ＜69.作出反比例函数y=－4x的图象，结合图象回答：（1)当x ＝2时，y 的值；(2)当1＜x ≤4时，y 的取值范围； (3)当1≤y ＜4时，x 的取值范围．解：列表：由图知：(1)y＝－2；(2)－4＜y≤－1；(3)－4≤x＜－1．【教学说明】为了让学生灵活的用反比例函数的性质解决问题，在研究每一题时，要紧扣性质进行分析，达到理解性质的目的.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业∶教材“习题1.2”中第1、2、4题.教学反思通过本节课的学习使学生理解了反比例函数的意义和性质，并掌握了用描点法画函数图象的方法.同时也为后面的学习奠定基础.从练习上来看，学生掌握的不够好，应多加练习.第2课时反比例函数的图象与性质（2）教学目标【知识与技能】1.会求反比例函数的解析式；2.巩固反比例函数图象和性质，通过对图象的分析，进一步探究反比例函数的增减性.【过程与方法】经历观察、分析、交流的过程，逐步提高运用知识的能力.【情感态度】提高学生的观察、分析能力和对图形的感知水平.【教学重点】会求反比例函数的解析式.【教学难点】反比例函数图象和性质的运用.教学过程一、情景导入，初步认知1.反比例函数有哪些性质？2.我们学会了根据函数解析式画函数图象，那么你能根据一些条件求反比例函数的解析式吗？【教学说明】复习上节课的内容，同时引入新课.二、思考探究，获取新知1.思考：已知反比例函数y=kx的图象经过点P（2,4）（1）求k的值，并写出该函数的表达式；（2）判断点A（-2，-4），B(3,5)是否在这个函数的图象上；（3）这个函数的图象位于哪些象限？在每个象限内，函数值y随自变量x 的增大如何变化？分析：(1)题中已知图象经过点P（2，4），即表明把P点坐标代入解析式成立，这样能求出k，解析式也就确定了.(2)要判断A、B是否在这条函数图象上，就是把A、B的坐标代入函数解析式中，如能使解析式成立，则这个点就在函数图象上.否则不在.(3)根据k的正负性，利用反比例函数的性质来判定函数图象所在的象限、y 随x的值的变化情况.【归纳结论】这种求解析式的方法叫做待定系数法求解析式.2.下图是反比例函数y=kx的图象，根据图象，回答下列问题：（1）k的取值范围是k>0还是k<0？说明理由；（2）如果点A(-3,y1),B(-2,y2)是该函数图象上的两点，试比较y1，y2的大小.分析：（1）由图象可知，反比例函数y=kx的图象的两支曲线分别位于第一、三象限内，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，因此，k>0.(2)因为点A(-3,y1),B(-2,y2)是该函数图象上的两点且-3<0，-2<0.所以点A、B 都位于第三象限，又因为-3<-2，由反比例函数的图像的性质可知：y1>y2.【教学说明】通过观察图象，使学生掌握利用函数图象比较函数值大小的方法.三、运用新知，深化理解1.若点A(7，y1)，B(5，y2)在双曲线y=－3x上，则y1、y2中较小的是．【答案】y22.已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y=kx(k＞0)的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则有( )．A.y1＜0＜y2B.y2＜0＜y1C.y1＜y2＜0D.y2＜y1＜0【答案】 A3.若A(a1，b1)，B(a2，b2)是反比例函数图象上的两个点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是( )A.b 1＜b 2B.b 1=b 2C.b 1＞b 2D.大小不确定【答案】 D 4.函数y=-1x的图象上有两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，若0＜x 1＜x 2，则( ) A.y 1＜y 2 B.y 1＞y 2 C.y 1=y 2 D.y 1、y 2的大小不确定【答案】 A5.已知点P(2，2)在反比例函数y=kx(k ≠0)的图象上， (1)当x=-3时，求y 的值；(2)当1＜x ＜3时，求y 的取值范围．6.已知y=kx(k ≠0，k 为常数)过三个点A(2，-8)，B(4，b)，C(a ，2)． (1)求反比例函数的表达式； (2)求a 与b 的值．解：（1）将A （2，-8）代入反比例解析式得：k=-16，则反比例解析式为y=-16x；（2）将B （4，b ）代入反比例解析式得：b=-4；将C （a ，2）代入反比例解析式得：2=-16a，即a=-8.7.已知反比例函数的图象过点(1,－2)． (1)求这个函数的解析式，并画出图象；(2)若点A(－5,m)在图象上，则点A 关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上？分析：(1)反比例函数的图象过点(1,－2)，即当x ＝1时，y ＝－2．由待定系数法可求出反比例函数解析式；再根据解析式，通过列表、描点、连线可画出反比例函数的图象；(2)由点A 在反比例函数的图象上，易求出m 的值，再验证点A 关于两坐标轴和原点的对称点是否在图象上．解：(1)设：反比例函数的解析式为：y=kx (k ≠0)．而反比例函数的图象过点(1,－2)，即当x ＝1时，y ＝－2．所以－2=1k，k ＝－2．即反比例函数的解析式为：y=－2x．(2)点A(－5,m)在反比例函数y=－2x图象上，所以m=25-- =25 ，点A 的坐标为(－5, 25)．点A 关于x 轴的对称点(－5,－25)不在这个图象上；点A 关于y 轴的对称点(5, 25)不在这个图象上；点A 关于原点的对称点(5,－25)在这个图象上；【教学说明】通过练习，巩固本节课数学内容.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业:教材“习题1.2”中第7题.教学反思教学中，我深深地体会到：要想让学生真正掌握求函数解析式的方法，教师应在给出相应的典型例题的条件下，让学生自己去寻找答案，自己去发现规律.最后，教师清楚地向学生总结每一种函数解析式的适用范围，以及一般应告知的条件.在信息社会飞速发展的今天，教师要从以前的教师教、学生学的观念中解放出来，教会学生如何学，让学生自己去探究，自己去学习，去获取知识.在《中学数学课程标准》中明确规定：教师不仅是学生的引导者，也是学生的合作者.教学中，要让学生通过自主讨论、交流，来探究学习中碰到的问题、难题，教师从中点拨、引导，并和学生一起学习，探讨，才能真正做到教学相长，也才能真正让每一个学生都学有所获.第3课时反比例函数的图象与性质（3）教学目标【知识与技能】1.综合运用一次函数和反比例函数的知识解决有关问题；2.借助一次函数和反比例函数的图象解决某些简单的实际问题．【过程与方法】经历观察、分析、交流的过程，逐步提高运用知识的能力. 【情感态度】能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题，培养学生看图（象）、识图（象）能力、体会用“数、形”结合思想解答函数题.【教学重点】理解并掌握一次函数，反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题.【教学难点】学会从图象上分析、解决问题，理解反比例函数的性质.教学过程一、情景导入，初步认知 1.正比例函数有哪些性质？ 2.一次函数有哪些性质？ 3.反比例函数有哪些性质？【教学说明】对所学的三种函数的性质教学复习，让学生对它们的性质有系统的了解.二、思考探究，获取新知1.已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于P （-3,4），试求出它们的表达式，并在同一坐标系内画出这两个函数的图象.解：设正比例函数，反比例函数的表达式分别为y=k 1x,y=2k x,其中，k 1,k 2是常数，且均不为0. 由于这两个函数的图象交于P （-3,4），则P （-3,4）是这两个函数图象上的点，即点P 的坐标分别满足这两个表达式.因此，4=k 1×(-3),4=23k －解得，k 1=43k 2=-12所以，正比例函数解析式为y=43 x,反比例函数解析式为y=-12x.函数图象如下图.【教学说明】通过图象，让学生掌握一次函数与反比例函数的综合应用.2.在反比例函数y=6x的图象上取两点Ｐ（1，6），Ｑ（6，1），过点Ｐ分别作x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S 1= ；过点Ｑ分别作x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2= ；S 1与S 2有什么关系？为什么？【归纳结论】反比例函数y=kx（k ≠0）中比例系数k 的几何意义：过双曲线y=kx（k ≠0）上任意一点引x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为k 的绝对值.【教学说明】引导学生根据一定的分类标准研究反比例函数的性质，同时鼓励学生用自己的语言进行表述，从而提高学生的表达能力与数学语言的组织能力．三、运用新知，深化理解1.已知如图，A 是反比例函数y=kx 的图象上的一点，AB 丄x 轴于点B ，且△ABO 的面积是3，则k 的值是( )A.3B.-3C.6D.-6分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 是个定值，即S ＝12|k|．解：根据题意可知：S △AOB ＝12|k|＝3，又反比例函数的图象位于第一象限，k ＞0，则k ＝6．【答案】 C 2.反比例函数y=6x 与y=2x在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x 轴的直线分别交双曲线于A 、B 两点，连接OA 、OB ，则△AOB 的面积为( )A.12B.2C.3D.1分析：分别过A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为D 、E ，过B 作BC ⊥y 轴，点C 为垂足，再根据反比例函数系数k 的几何意义分别求出四边形OEAC 、△AOE 、△BOC 的面积，进而可得出结论．解：分别过A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为D 、E ，过B 作BC ⊥y 轴，点C 为垂足，∵由反比例函数系数k 的几何意义可知，S 四边形OEAC =6，S △AOE =3， S △BOC =1，∴S △AOB =S 四边形OEAC -S △AOE -S △BOC =6-3-1=2．【答案】 B3.已知直线y ＝x ＋b 经过点A(3,0)，并与双曲线y=kx的交点为B(－2，m)和C ，求k 、b 的值．解：点A(3,0)在直线y ＝x ＋b 上，所以0＝3＋b ，b ＝－3．一次函数的解析式为：y ＝x －3．又因为点B(－2，m)也在直线y ＝x －3上，所以m ＝－2－3＝－5，即B(－2,－5)．而点B(－2,－5)又在反比例函数y=kx上，所以k ＝－2×(－5)＝10．4.已知反比例函数y=1k x的图象与一次函数y ＝k 2x －1的图象交于A(2,1)． (1)分别求出这两个函数的解析式；(2)试判断A 点关于坐标原点的对称点与两个函数图象的关系．分析: (1)因为点A 在反比例函数和一次函数的图象上，把A 点的坐标代入这两个解析式即可求出k 1、k 2的值．(2)把点A 关于坐标原点的对称点A ′坐标代入一次函数和反比例函数解析式中，可知A ′是否在这两个函数图象上．解：(1)因为点A(2,1)在反比例函数和一次函数的图象上，所以k1＝2×1＝2． 1＝2k 2－1，k 2＝1．所以反比例函数的解析式为：y=2x；一次函数解析式为：y ＝x －1．(2)点A(2,1)关于坐标原点的对称点是A ′(－2,－1)．把A ′点的横坐标代入反比例函数解析式得，y=22=－1，所以点A 在反比例函数图象上．把A ′点的横坐标代入一次函数解析式得，y ＝－2－1＝－3，所以点A ′不在一次函数图象上．5.已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(0,1)和点B(a,－3a),a＜0，且点B在反比例函数的y=－3x的图象上．(1)求a的值．(2)求一次函数的解析式，并画出它的图象．(3)利用画出的图象，求当这个一次函数y的值在－1≤y≤3范围内时，相应的x的取值范围．(4)如果P(m,y1)、Q(m＋1,y2)是这个一次函数图象上的两点，试比较y1与y2的大小．分析：(1)由于点A、点B在一次函数图象上，点B在反比例函数图象上，把这些点的坐标代入相应的函数解析式中，可求出k、b和a的值．(2)由(1)求出的k、b、a的值，求出函数的解析式，通过列表、描点、连线画出函数图象．(3)和(4)都是利用函数的图象进行解题．一次函数和反比例函数的图象为：(3)从图象上可知，当一次函数y 的值在－1≤y ≤3范围内时，相应的x 的值为：－1≤x ≤1．(4)从图象可知，y 随x 的增大而减小，又m ＋1＞m ，所以y 1＞y 2. 或解：当x 1＝m 时，y 1＝－2m ＋1；当x 2＝m ＋1时，y 2＝－2×(m ＋1)＋1＝－2m －1所以y 1－y 2＝(－2m ＋1)－(－2m －1)＝2＞0，即y 1＞y2.6.如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y=mx的图象交于A 、B 两点．(1)利用图象中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数值的x 的取值范围．分析:(1)把A 、B 两点坐标代入两解析式，即可求得一次函数和反比例函数解析式． (2)因为图象上每一点的纵坐标与函数值是相对应的，一次函数值大于反比例函数值，反映在图象上，自变量取相同的值时，一次函数图象上点的纵坐标大于反比例函数图象上点的纵坐标．【教学说明】检测题采取多种形式呈现，增加了灵活性，以基础题为主，也有少量综合问题，可使不同层次水平的学生均有机会获得成功的体验．四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业：教材“习题1.2”中第6题.通过本节课的学习，发现了一些问题，因此必须强调：教学反思1．综合运用一次函数和反比例函数求解两种函数解析式，往往用待定系数法．2．观察图象，把图象中提供、展现的信息转化为与两函数有关的知识来解题．1.3反比例函数的应用教学目标【知识与技能】经历通过实验获得数据，然后根据数据建立反比例函数模型的一般过程，体会建模思想.【过程与方法】观察、比较、合作、交流、探索.【情感态度】体验数形结合的思想.【教学重点】建立反比例函数的模型，进而解决实际问题.【教学难点】经历探索的过程，培养学生学习数学的主动性和解决问题的能力.教学过程一、情景导入，初步认知复习回顾1.什么是反比例函数？2.反比例函数的图象是什么？3.反比例函数图象有哪些性质?4.反比例函数的图象对称性如何？【教学说明】通过提出问题,引发学生思考,培养学生解决问题的能力.二、思考探究，获取新知1.某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗？(1)根据压力F(N)、压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间的关系式p=FS，请你判断：当F一定时，p是S的反比例函数吗？(2)如人对地面的压力F=450N，完成下表：（3）当F=450N时，试画出该函数的图象，并结合图象分析当受力面积S 增大时，地面所受压强p是如何变化的，据此，请说出它们铺垫木板通过湿地的道理.解：（1）对于p=FS，当F一定时，根据反比例函数的定义可知，p是S的反比例函数.（2）因为F=450N，所以当S=0.005m2时，由p=FS得：p=450/0.005=90000（Pa)类似的，当S=0.01m2时，p=45000Pa；当S=0.02m2时，p=22500Pa；当S=0.04m2时，p=11250Pa(3)当F=450N时，该反比例函数的表达式为p=450/S,它的图象如下图所示，由图象的性质可知，当受力面积S增大时，地面所受压强p会越来越小，因此，该科技小组通过铺垫木板的方法来增大受力面积.以减小地面所受压强，从而可以顺利地通过湿地.2.你能根据玻意耳定律（在温度不变的情况下，气体的压强p与它的体积V 的乘积是一个常数K(K>0),即pV=K)来解释：为什么使劲踩气球时，气体会爆炸？【教学说明】逐步提高学生从函数图象中获取信息的能力，提高感知水平；此外，在解决实际问题时，要引导学生体会知识之间的联系及知识的综合运用.三、运用新知，深化理解1.教材P15例题.2.一个水池装水12m3，如果从水管中每小时流出xm3的水，经过yh可以把水放完，那么y与x的函数关系式是，自变量x的取值范围是．【答案】y=12x；x＞03.若梯形的下底长为x，上底长为下底长的13，高为y，面积为60，则y与x的函数关系是(不考虑x的取值范围)．【答案】y=90 x4.某一数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm2的矩形学具进行展示．设矩形的宽为xcm，长为ycm，那么这些同学所制作的矩形的长y(cm)与宽x(cm)之间的函数关系的图象大致是( )【答案】A5.下列各问题中两个变量之间的关系，不是反比例函数的是( )A.小明完成百米赛跑时，所用时间t(s)与他的平均速度v(m/s)之间的关系B.长方形的面积为24，它的长y与宽x之间的关系C.压力为600N时，压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间的关系D.一个容积为25L的容器中，所盛水的质量m(kg)与所盛水的体积V(L)之间的关系【答案】D6.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y与x之间的关系的式子是( )．A.y＝3000xB.y＝6000xC.y=3000xD.y=6000x【答案】D。

湘教版九年级数学上册第1章《反比例函数》知识点分块练习

湘教版2020—2021学年九年级数学上册第1章《反比例函数》知识点分块练习反比例函数的定义、图像、位置、性质一．选择题（共12小题）1．下列函数是y 关于x 的反比例函数的是( ) A ．11y x =+ B ．21y x =C ．12y x =-D ．2xy =-2．下列各选项中，两个量成反比例关系的是( ) A ．正方形的边长和面积B ．圆的周长一定，它的直径和圆周率C ．速度一定，路程和时间D ．总价一定，单价和数量 3．下列函数：①2y x =-，②3y x =，③1y x -=，④21y x =+，y 是x 的反比例函数的个数有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．若关于x 的方程222(1)30x m x m -+++=有实数根，则反比例函数my x=与一次函数y mx m =-+的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．5．一次函数y ax b =+与反比例函数cy x=的图象如图所示，则( )A ．0a >，0b >，0c >B ．0a <，0b <，0c <C ．0a <，0b >，0c >D ．0a <，0b <，0c >6．函数y kx k =+与(0)ky k x=≠在同一坐标系内的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．7．对于反比例函数6y x=的图象的对称性叙述错误的是( ) A ．关于原点中心对称 B ．关于直线y x =对称 C ．关于直线y x =-对称D ．关于x 轴对称8．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行，点(4,)P a a 是反比例函数(0)ky k x=>的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于16，则k 的值为( )A ．16B ．1C ．4D ．16-9．关于双曲线3y x=-的图象，以下说法正确的是( )A ．双曲线的两支既关于x 轴对称又关于y 轴对称B ．双曲线的两支既不关于x 轴对称又不关于y 轴对称C ．双曲线的两支不关于x 轴对称但关于y 轴对称D ．双曲线的两支关于x 轴对称但不关于y 轴对称10．已知反比例函数4y x=，当2y <时，自变量x 的取值范围是( ) A ．2x >B ．0x <C ．02x <<D ．0x <或2x >11．已知反比例函数12y x=-，则( ) A ．y 随x 的增大而增大 B ．当3x >-且0x ≠时，4y >C ．图象位于一、三象限D ．当3y <-时，04x <<12．关于反比例函数1py x-=的下列说法：①若其图象在第三、一象限，则1p <；②若其图象上两点1(M x ，1)y 、2(N x ，2)y ，当120x x <<时，12y y >，则1p >；③其图象与坐标轴没有公共点．其中正确的说法是( ) A ．①B ．①②C ．①②③D ．②③二．填空题（共8小题） 13．若函数231mm y mx +-=是反比例函数，则m = ．14．已知函数25(2)k y k x -=+是反比例函数，则k = ．15．如果22(2)k y k k x-=+-是反比例函数，则k = ． 16．反比例函数18y x =的比例系数为． 17．已知x 和1y 成正比例，y 和1z成反比例，则x 和z 成比例．18．反比例函数ky x=经过(3,2)-，则图象在象限． 19．一次函数y ax b =+和反比例函数by x=在同一坐标系内的大致图象如图所示，则a 0，b 0．20．已知反比例函数2k y x-=的图象如图，则一元二次方程22(21)10x k x k --+-=根的情况是．第17题图第19题图第20题图三．解答题（共3小题） 21．已知函数221(2)mm y m m x --=+（1）如果y 是x 的正比例函数，求m 的值；（2）如果y 是x 的反比例函数，求出m 的值，并写出此时y 与x 的函数关系式．22．已知反比例函数22(31)m y m x -=-的图象在第二、四象限，求m 的值．23．已知函数2113m y x +=是反比例函数，求m 的值．反比例函数的性质、K 的几何含义一．选择题（共11小题） 1．关于x 的方程21024m x mx -+-=有两个相等的实数根，则反比例函数(0)my x x=>的图象在( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．如果反比例函数ay x=的图象分布在第一、三象限，那么a 的值可以是( ) A ．3-B ．2C ．0D ．1-3．已知反比例函数6y x=，在下列结论中，不正确的是( ) A ．图象必经过点3(4,)2B ．图象过第一、三象限C ．若1x <-，则6y >-D ．点1(A x ，1)y 、2(B x ，2)y 是图象上的两点，120x x <<，则12y y > 4．反比例函数2ky x-=的图象，当0x <时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围为( ) A ．2kB ．2k -C ．2k >D ．2k <-5．已知反比例函数2k y x-=的图象在第二、四象限内，则k 的值不可能是( ) A ．3B ．1C ．0D ．12-6．如果反比例函数12my x-=的图象在每个象限内，y 随着x 的增大而增大，则m 的最小整数值为( ) A ．1-B ．0C ．1D ．27．如图，点A 在双曲线3y x =上，点B 在双曲线5y x=上，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为( )A ．1B ．2C ．3D ．48．反比例函数ky x=图象如图所示，下列说法正确的是( ) A ．0k >B ．y 随x 的增大而减小C ．若矩形OABC 面积为2，则2k =-D ．若图象上点B 的坐标是(2,1)-，则当2x <-时，y 的取值范围是1y <9．如图所示，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为8，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数k y x=的图象上，则k 的值为( ) A ．2-B ．4-C ．8-D ．410．若点1(A x ，2)-，2(B x ，1)-，3(C x ，1)在反比例函数3y x=-的图象上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是( )第7题图第8题图第9题图A ．312x x x <<B ．321x x x <<C ．123x x x <<D ．213x x x <<11．设点1(A x ，1)y 和点2(B x ，2)y 是反比例函数ky x=图象上的两点，当120x x <<时，12y y >，则一次函数3y x k =-+的图象不经过的象限是( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二．填空题（共9小题）12．如图，若反比例函数(0)ky x x=<的图象经过点A ，AB x ⊥轴于B ，且AOB ∆的面积为6，则k = ．13．已知反比例函数6y x =，是当2y <时，x 的取值范围是．14．一个y 关于x 的函数同时满足以下两个条件：（1）图象经过点(3,4)-；（2）y 随x 增大而减小．这个函数的表达式可以是（写出一个即可）． 15．已知反比例函数3n y x+=的图象，在同一象限内，y 随x 的增大而增大，则n 的取值范围是． 16．反比例函数23k y x+=的图象在一、三象限，则k 应满足． 17．点P ，Q ，R 在反比例函数ky x=（常数0k >，0)x >图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x 轴、y 轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为1S ，2S ，3S ．若OE ED DC ==，1327S S +=，则2S 的值为．18．如图，过反比例函数(0)ky x x=<的图象上一点A 作AB x ⊥轴于点B ，连接AO ，若2AOB S ∆=，则k 的值为．第12题图第17题图19．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，1，反比例函数kyx=的图象经过A，B两点，菱形ABCD的面积为92，则k的值为．20．如图，A是反比例函数10yx=的图象上一点，过点A作//AB y轴交反比例函数kyx=的图象于点B，已知OAB∆的面积为3，则k的值为．三．解答题（共4小题）21．如图，已知反比例函数kyx=的图象经过点(4,)A m，AB x⊥轴，且AOB∆的面积为4．（1）求k和m的值；（2）若点(,)C x y也在反比例函数kyx=的图象上，当2(0)y y≠时，求自变量x的取值范围．22．如图，在平行四边形OABC中，22,45OC AOC=∠=︒，点A在x轴上，点D是AB的中点，反比例函数(0)ky kx=>的图象经过C，D两点．（1）求k的值；（2）求四边形OABC的面积．第18题图第19题图第20题图23．如图，点M在函数3(0)y xx=>的图象上，过点M分别作x轴和y轴的平行线交函数1(0)y xx=>的图象于点B，C．（1）若点M的坐标为(1,3)，求B，C两点的坐标；（2）若点M是3(0)y xx=>的图象上任意一点，求BMC∆的面积．24．如图，点A在双曲线6(0)y xx=>上，且13OA=，过A作AC x⊥轴，垂足为C，线段OA的垂直平分线交线段OC于B．（1）求点A的坐标．（2）求ABC∆周长．反比例函数与一次函数、反比例函数的应用一．选择题（共12小题）1．已知：如图，直线l经过点(2,0)A-和点(0,1)B，点M在x轴上，过点M作x轴的垂线交直线l于点C，若2OM OA=，则经过点C的反比例函数表达式为()A ．24y x=B ．12y x= C ．3y x =D ．6y x=2．已知y 是x 的反比例函数，并且当2x =时，6y =，则y 关于x 的函数解析式为( ) A ．112y x=B ．3y x=C ．3y x =D ．12y x=3．如图，矩形AOBC 的面积为4，反比例函数(0)ky k x=≠的图象的一支经过矩形对角线的交点P ，则该反比例函数的解析式是( ) A ．4y x=B ．2y x =C ．2y x =-D ．1y x=-4．已知一次函数22y x =--与x 轴交于A 点，与反比例函数ky x=的图象交于第二象限的B 点，过B 作y 轴的垂线，垂足为C ，若2OC OA =，则k 的值为( ) A ．2B ．2-C ．4D ．4-5．已知直线(0)y kx b k =+≠沿y 轴向下平移2个单位后与反比例函数(0)my m x=≠的图象相交于(3,2)A -，(,3)B n -两点，则k b +的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．36．已知正比例函数1y 的图象与反比例函数2y 的图象相交于点(2,4)A -．下列说法正确的是( )A ．反比例函数2y 的解析式是8y x=B ．两个函数图象的另一交点坐标为(2,4)C ．当2x <-或02x <<时，12y y >D ．正比例函数1y 与反比例函数2y 都随x 的增大而减小7．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v （千米/时）与时间t （小时）的函数关系为( ) A ．480v t=B ．480v t +=C ．80v t=D ．6t v t-=8．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x ，底边上的高为y ，则y 与x 的函数关系式第1题图第3题图为( ) A ．10y x=B ．5y x=C ．20y x=D ．20x y =9．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压()p kPa 与气体体积3()V m 之间的函数关系如图所示，当气球的体积是31m ，气球内的气压是( )kPaA ．96B ．150C ．120D ．6410．甲、乙两地相距100千米，某人开车从甲地到乙地，那么它的速度v （千米/小时）与时间t （小时）之间的函数关系用图象表示大致为( )A ．B ．C ．D ．11．已知，如图，一次函数y ax b =+和反比例函数k y x =的图象相交于A 、B 两点，不等式kax b x+>的解集为( ) A ．3x <-B ．30x -<<或1x >C ．3x <-或01x <<D ．31x -<<12．如图直线1y ax b =+与双曲线2ky x=相交于A 、B 两点，则不等式12y y >的解集是( ) A ．10x -<<或02x << B ．1x <-或02x <<C ．1x <-或2x <D ．10x -<<或2x >二．填空题（共8小题）第9题图第11题图13．已知1(3,)A y -、2(2,)B y -、3(3,)C y 都在8y x=-的图象上，则1y 、2y 、3y 按从小到大的顺序排列，并用“<”号连接起来为14．已知点(1,1)A 在反比例函数12k y x -=的图象上，则k 的值为． 15．已知双曲线2y x=，当1x 时，y 的取值范围是． 16．若反比例函数k y x =的图象与一次函数y mx n =+的图象的交点的横坐标为1和3-，则关于x 的方程k mx n x=-的解是． 17．一次函数1(0)y mx n m =+≠的图象与双曲线2(0)k y k x=≠相交于(1,2)A -和(2,)B b 两点，则不等式k mx n x+的解集是． 18．如图，双曲线k y x =与直线y mx =交于A ，B 两点，若点A 的坐标为(2,3)，则点B 的坐标为．19．某物体对地面的压强()P Pa 与物体和地面的接触面积2()S m 成反比例函数关系（如图）．当该物体与地面的接触面积为20.25m 时，该物体对地面的压强是 Pa ．20．根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示，售价是销量的反比例函数（统计数据见下表）．已知该运动鞋的进价为180元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到2400元，则其售价应定为元．售价x （元/双）200 240 250 400 销售量y （双)30 25 24 15 三．解答题（共8小题）21．在平面直角坐标系xOy 中，直线:l y kx b =+与双曲线m y x=交于点(1,)A n 和点(2,1)B --，点C 第18题图第19题图是x 轴的一个动点．（1）①求m 的值和点A 的坐标；②求直线l 的表达式；（2）若ABC ∆的面积等于6，直接写出点C 的坐标．22．已知一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过(3,18)A 和(2,8)B -两点．（1）求一次函数的解析式；（2）若一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与反比例函数(0)m y m x=≠的图象只有一个交点，求交点坐标．23．如图，一次函数2y x =+的图象与反比例函数(0)k y x x =>的图象交于点(,3)A m ，交y 轴于点B ．（1）求反比例函数的表达式；（2）若点P 在y 轴上，且ABP ∆的面积为2，求点P 的坐标．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数1(y ax b a =+，b 为常数，且0)a ≠与反比例函数2(m y m x=为常数，且0)m ≠的图象交于点(2,1)A -，(1,)B n ．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OA ，OB ，求AOB ∆的面积；（3）直接写出当12y y >时，自变量x 的取值范围．25．在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与y 轴，x 轴交于点A ，点B ，与反比例函数(0)k y x x=>交于点(1,6)C ，(3,)D n 两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 取值范围．26．如图，已知反比例函数1k y x=的图象与一次函数2y x b =+的图象交于点(1,4)A ，点(4,)B n -．（1）求反比例和一次函数的表达式；（2）求OAB ∆的面积；（3）直接写出21y y >时自变量x 的取值范围．27．实验数据显示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y （毫克/百亳升）与时间x （时)变化的图象，如图（图象由线段OA 与部分双曲线AB 组成）．国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．（1）求部分双曲线AB 的函数解析式；（2）参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上22:30在家喝完50毫升该品牌白酒，第二天早上7:00能否驾车去上班？请说明理由．28．如图，直线3y x =-+与双曲线(0)k y k x=<的图象相交于点A 和点C ，点A 的坐标为(1,)a -，点C 的坐标为(,1)b -．（1）求a 的值和反比例函数的解析式；（2）求b 的值，并写出在y 轴右侧，使得反比例函数大于一次函数的值的x 的取值范围；（3）如图，直线3y x =-+与x 轴相交于点B ，在x 轴上存在点D ，使得BCD ∆是以BC 为腰的等腰三角形，求点D 的坐标．湘教版2020—2021学年九年级数学上册第1章《反比例函数》知识点分块练习参考答案反比例函数的定义、图像、位置、性质一．选择题（共12小题）1．C ． 2．D ． 3．C ． 4．B ． 5．A ． 6．A ． 7．D ． 8．C ．9．B ． 10．D ． 11．D ． 12．C ．二．填空题（共8小题）13． 3- ． 14． 2 ． 15． 0 ． 16． 18． 17．反． 18．二四． 19． < 0，b > 0． 20．无实数根．三．解答题（共3小题）21．（1）2m =或1m =-；（2）13y x -=．22．1m =-．23． 0m =．反比例函数的性质、K 的几何含义一．选择题（共11小题）1．A ． 2．B ． 3．D ． 4．C ． 5．A ． 6．C ． 7．B ． 8．C ．9．B ． 10．A ． 11．C ．二．填空题（共9小题）12． 12- ． 13． 3x >或0x < ． 14． 1y x =-+ ． 15． 3n <- ． 16． 2k >- ． 17．275． 18． 4 ． 19． 4 ． 20． 4 ．三．解答题（共4小题）21．（1）248k =⨯=；（2）当2(0)y y ≠时，0x <或4x ．22．（1）224k =⨯=；（2）326S OA CE ==⨯=．23．（1）C 的坐标为(1,1) B 的坐标为1(,3)3；（2）2211111(1)1(31)2222233MBC ab ab ab S BM MC b a ab ∆----===== 24．（1）(2,3)A 或(3,2)；（2）周长235OC AC =+=+=．反比例函数与一次函数、反比例函数的应用一．选择题（共12小题）1．B ． 2．D ． 3．D ． 4．D ． 5．A ． 6．C ． 7．A ． 8．C ． 9．A ． 10．D ． 11．C ． 12．D ．二．填空题（共8小题）13． 312y y y << 14． 3 ． 15． 02y < ． 16． 11x =-，23x = ．17． 10x -<或2x ． 18． (2,3)-- ． 19． 4000 ． 20． 300 ．三．解答题（共8小题）21．（1）2(1)2m =-⨯-=， (1,2)A ； ②直线l 的解析式为1y x =+；（2）C 点坐标为(3,0)或(5,0)-．22．（1）一次函数的解析式为212y x =+；（2）交点坐标为(3,6)-．23．（1）反比例函数的表达式为3y x=；（2）(0,6)P 或(0,2)-． 24．（1）反比例函数解析式为22y x=-，一次函数解析式为11y x =--；（2）1131211222AOB AOC COB S S S ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=；（3）2x <-或01x <<．25．（1）16y x =， 228y x =-+；（2）自变量x 的取值范围为：13x <<． 26．（1）14y x=，一次函数的表达式为23y x =+；（2）1134317.522AOB AOC BOC S S S ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=；（3）从图象看，当40x -<<或1x >时，21y y >． 27．（1）1803()2y x x =；第二天早上7:00不能驾车去上班． 28．（1）4a =，反比例函数的解析式为4y x=-；（2）y 轴右侧，使得反比例函数大于一次函数的值的x 的取值范围为：4x >；（3）(3D+，0)或(3，0)或(5,0)．。

2019秋湘教版九年级数学上册习题课件：微专题1 求反比例函数表达式的六种方法(共14张PPT)

解：(1)由已知得 vt＝300. ∴t 与 v 之间的函数关系式为 t＝30v0(v>0)． (2)运了一半物资后还剩 300×(1－12)＝150(t)，150 ÷2＝75(t/h)．因此剩下的物资要在 2 h 之内运到江边，运输速度至少为 75 t/h.
类型三利用反比例函数的图象求表达式 3. (2018·南充)如图，直线 y＝kx＋b(k≠0)与双曲线 y ＝mx (m≠0)交于点 A－12，2，B(n，－1)．
(1)求直线与双曲线的解析式； (2)点 P 在 x 轴上，如果 S△ABP＝3，求点 P 的坐标．
解：(1)∵A－12，2在 y＝mx 上， ∴2＝－m12，∴m＝－1. ∴y＝－1x.∴B(1，－1)．又∵y＝kx＋b 过 A，B 两点，∴－12k＋b＝2，
解：(1)由题意得，k＝xy＝2×3＝6，∴反比例函数的解析式为 y＝x6 .
(2)设 B 点坐标为(a，b)，如图，作 AD⊥BC 于点 D，则点 D(2，b)，∵反比例函数 y＝6x 的图象经过点 B(a， b)∴b＝6a ，∴AD＝3－6a .∴S△ABC＝12 BC·AD＝12 a(3 －6a )＝6，解得 a＝6，∴b＝6a ＝1，∴B(6，1)．
k＋b＝－1. 解得kb＝＝－1. 2， ∴y＝－2x＋1.
(2)y＝－2x＋1 与 x 轴交点 C21，0， S△ABP＝S△ACP＋S△BCP ＝12·2·CP＋12·1·CP＝3，解得 CP＝2.∴P52，0或－32，0.
类型四利用待定系数法求表达式 4. (2018·岳阳)如图，某反比例函数图象的一支经过点 A(2，3)和点 B(点 B 在点 A 的右侧)，作 BC⊥y 轴，垂足为点 C，连接 AB，AC.

湘教版2018-2019学年秋学期九年级数学《反比例函数》综合测试题

2018-2019学年秋学期九年级数学《反比例函数》综合测试题一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分) 1．下列函数表达式中，y 不是x 的反比例函数的是( ) A ．y ＝3x B ． y ＝x 3 C ．y ＝12x D ．xy ＝122．已知反比例函数y ＝kx 的图象经过点(3，2)，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是( )A ．(3，－2)B ．(－2，－3)C ．(1，－6)D ．(－6，1)3．若双曲线y ＝2k －1x 经过第二、四象限，则k 的取值范围是( )A ．k >12B ．k <12C ．k ＝12 D ．不存在4．对于函数y ＝－6x ，下列说法错误的是 ( )A. 它的图象分布在第二、四象限B. 它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C. 当x >0时，y 的值随x 的增大而减小D. 当x <0时，y 的值随x 的增大而增大图－15．如图－1，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104 m 3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S (单位：m 2)与其深度d (单位：m)的函数图象大致是( )图－26．已知(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)是反比例函数y ＝－4x 的图象上的三个点，且x 1＜x 2＜0，x 3＞0，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 3＜y 2＜y 17．已知k 1＜0＜k 2，则函数y ＝k 1x和y ＝k 2x －1的图象大致是( )图－3图－48．在大棚中栽培新品种的蘑菇，这种蘑菇在18 ℃的条件下生长最快，因此用装有恒温系统的大棚栽培，如图－4是某天恒温系统从开启到关闭过程中大棚内温度y (℃)随时间x (时)变化的函数图象，其中BC 段是函数y ＝kx (k ＞0)图象的一部分．若这种蘑菇适宜生长的温度不低于12 ℃，则这天这种蘑菇适宜生长的时间为( )A ．18小时B ．17.5小时C ．12小时D ．10小时二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)9．已知反比例函数y ＝kx 的图象经过点P (1，－2)，则k ＝________．10．若反比例函数y ＝(2k －1)x－|k －1|的图象经过第二、四象限，则k ＝________．11．如图－5，P 是反比例函数y ＝kx 的图象上的一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，得图中阴影部分的面积为6，则这个反比例函数的表达式是________．12．已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点的坐标为(1，3)，则另一个交点的坐标为________．图－5 图－713．如图－6，直线y ＝mx 与双曲线y ＝kx 交于A ，B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连接BM .若S △ABM ＝2，则k 的值是________．14．为预防“手足口病”，某学校对教室进行“药熏消毒”．消毒期间，室内每立方米空气中的含药量y (mg)与时间x (min)的函数关系如图－7所示．已知，药物燃烧阶段，y 与x 成正比例，燃烧完后，y 与x 成反比例．现测得药物10 min 燃烧完，此时教室内每立方米空气的含药量为8 mg.当每立方米空气中的含药量低于1.6 mg 时，才能对人体无毒害作用．那么，从消毒开始，________min 后教室内的空气才能达到安全要求．三、解答题(本大题共4小题，共44分)15．(10分)如图－8，已知反比例函数y ＝kx 的图象经过点A (－3，－2)．(1)求反比例函数的表达式；(2)若点B (1，m )，C (3，n )在该函数的图象上，试比较m 与n 的大小．图－816．(10分)已知反比例函数y ＝m －5x(m 为常数，且m ≠5)．(1)若在其图象的每个分支上，y 随x 的增大而增大，求m 的取值范围；(2)若其图象与一次函数y ＝－x ＋1图象的一个交点的纵坐标是3，求m 的值．17．(12分)如图－9，直线y ＝2x ＋3与y 轴交于点A ，与反比例函数y ＝kx (k >0)的图象交于点B ，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，且点C 的坐标为(1，0)．(1)求反比例函数的表达式．(2)点D (a ，1)是反比例函数y ＝kx (k >0)图象上的点，在x 轴上是否存在点P ，使得PB ＋PD 最小？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．图－918．(12分)如图－10所示，制作一种产品的同时，需要将原材料加热，设该材料的温度为y (℃)，从加热开始计算的时间为x (分)．据了解，该材料在加热过程中温度y (℃)与时间x (分)成一次函数关系．已知该材料在加热前的温度为15 ℃，加热5分钟使材料温度达到60 ℃时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y (℃)与时间x (分)成反比例函数关系．(1)分别求出该材料在加热和停止加热过程中，y 与x 之间的函数表达式(要求写出x 的取值范围)；(2)根据工艺要求，在材料温度不低于30 ℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理可用的时间为多少分钟？图－10参考答案1．B 选项B 中y ＝x3是正比例函数．2．B 把点(2，3)的坐标代入函数表达式y ＝k x ，得k ＝6，∴反比例函数的表达式为y ＝6x ，经验证，可知点(－2，－3)在这个函数图象上．故选B.3．B 4.C5．A 由储存室的体积公式知：104＝Sd ，故储存室的底面积S (m 2)与其深度d (m)之间的函数表达式为S ＝104d(d ＞0)，为反比例函数．故选A.6．A 反比例函数y ＝－4x 中，k ＝－4＜0，故其图象分布在第二、四象限内，所以在每一个象限内，y 随x 的增大而增大．又x 1＜x 2＜0，x 3＞0，所以0＜y 1＜y 2，y 3＜0，故有y 3<y 1＜y 2.选A.7．C ∵k 1＜0＜k 2，b ＝－1＜0，∴直线过第一、三、四象限，双曲线位于第二、四象限．故选C.8．B 把B (12，18)的坐标代入y ＝kx ，得k ＝12×18＝216.设线段AD 所在直线的函数表达式为y ＝mx ＋n ，把(0，10)，(2，18)代入y ＝mx ＋n ，得⎩⎪⎨⎪⎧n ＝10，2m ＋n ＝18，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝4，n ＝10， ∴线段AD 所在直线的函数表达式为y ＝4x ＋10. 当y ＝12时，12＝4x ＋10，解得x ＝0.5， 12＝216x，解得x ＝18，18－0.5＝17.5.故选B.9．－2 把(1，－2)代入y ＝k x ，得k1＝－2，解得k ＝－2.10．0 因为y ＝(2k －1)x －||k －1是反比例函数，所以－||k －1＝－1，解得k ＝0或k ＝2.又图象经过第二、四象限，所以2k －1＜0，所以k ＜12，故k ＝0.11．y ＝－6x 设P (m ，n )，则阴影部分面积＝－mn ＝6，即mn ＝－6，所以反比例函数的表达式为y ＝－6x.12．(－1，－3)∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点与点(1，3)关于原点对称，∴该点的坐标为(－1，－3)．13．214．50 设药物燃烧完后y 与x 之间的函数表达式为y ＝k x ，把(10，8)代入y ＝kx ，得8＝k10，解得k ＝80，∴y 关于x 的函数表达式为y ＝80x .当y ＝1.6时，由1.6＝80x，得x ＝50，∴从消毒开始，50 min 后教室内的空气才能达到安全要求．故答案为50. 15．解：(1)∵反比例函数y ＝kx 的图象经过点A (－3，－2)，∴k ＝－3×(－2)＝6，∴反比例函数的表达式为y ＝6x.(2)∵k ＝6＞0，∴图象在第一、三象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而减小．又∵0＜1＜3， ∴B (1，m )，C (3，n )两个点都在第一象限， ∴m ＞n .16．解：(1)∵在反比例函数y ＝m －5x 图象的每个分支上，y 随x 的增大而增大，∴m －5＜0，解得m ＜5.(2)将y ＝3代入y ＝－x ＋1，得x ＝－2，∴反比例函数y ＝m －5x 的图象与一次函数y ＝－x ＋1图象的一个交点的坐标为(－2，3)．将(－2，3)代入y ＝m －5x ，得3＝m －5－2，解得m ＝－1.17．解：(1)∵BC ⊥x 轴，且点C 的坐标为(1，0)，在y ＝2x ＋3中，当x ＝1时，y ＝5，∴点B 的坐标为(1，5)．又∵点B (1，5)在反比例函数y ＝kx 的图象上，∴k ＝1×5＝5，∴反比例函数的表达式为y ＝5x.(2)存在．将点D (a ，1)的坐标代入y ＝5x，得a ＝5，∴点D 的坐标为(5，1)．设点D (5，1)关于x 轴的对称点为D ′，则点D ′的坐标为(5，－1)．设过点B (1，5)，点D ′(5，－1)的直线的函数表达式为y ＝mx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧m ＋b ＝5，5m ＋b ＝－1，解得⎩⎨⎧m ＝－32，b ＝132，∴直线BD ′的函数表达式为y ＝－32x ＋132.根据题意，知直线BD ′与x 轴的交点即为所求点P . 当y ＝0时，－32x ＋132＝0，解得x ＝133，故点P 的坐标为(133，0)．18．解：(1)设加热过程中一次函数的表达式为y ＝kx ＋b (k ≠0)． ∵该函数的图象经过点(0，15)，(5，60)，∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝15，5k ＋b ＝60，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝9，b ＝15， ∴一次函数的表达式为y ＝9x ＋15(0≤x ≤5)．设停止加热后的反比例函数的表达式为y ＝ax (a ≠0)．∵该函数的图象经过点(5，60)，∴a5＝60，解得a ＝300，∴反比例函数的表达式为y ＝300x(x >5)． (2)由y ＝9x ＋15＝30，得x ＝53；由y ＝300x ＝30，得x ＝10.而10－53＝253.∴对该材料进行特殊处理可用的时间为253分钟．。

湘教版九年级数学上册第1章《反比例函数》同步练习题

于
.
A
O
x
B
8
3．已知反比例函数 y = k 的图象经过点 P(一 l，2)，则这个函数的图象位于（） x
A．第二、三象限 B．第一、三象限 C．第三、四象限 D．第二、四象限 4 ．反比例函数 y = − 6 图象上有三个点 (x1，y1) ， (x2，y2 ) ， (x3，y3 ) ，其中
过点（）
A．(2，6)
B．(2，－6)
C．(4，－3) D．(3，－4)
3．在函数 y＝ 2 ，y＝x+5，y＝－5x 的图像中，是中心对称图形，且对称中 x
y
k y=
x
3
N
P
O
2M
x
4. 如图，已知点 A、B 在双曲线 y = k （x＞0）上，AC⊥x 轴于点 C，BD⊥y 轴 x
于点 D，AC 与 BD 交于点 P，P 是 AC 的中．点．，
y
若△ABP 的面积为 3，则 k＝
．
5
A
DP B
OC
x
5.已知坐标平面内两点 A（0，2）、B（0，-2），试在双曲线 y = − 12 上找点 P，使 x
y=1 2．如图 13-24，在函数 x 的图象上有三点 A、B、C，过这三点分别向 x 轴、
y 轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与 x 轴、y 轴围成的矩形的面积分别为
2
S1 、 S2 、 S3 ，则（
）
（A） S1 S2 S3 （B） S1 S2 S3
（C） S1 S3 S2 （D） S1 = S2 = S3
足分别为
A、B，那么四边形 AOBC 的面积为
．
（三）

反比例函数经典拓展难的题目

1：〔2007年某某省初中数学竞赛〕函数y ＝1x-图象的大致形状是〔〕A B C D2．(2009年某某市)如图，点A 、B 是双曲线3y x=上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，假如1S =阴影，如此12S S +=．3．y 与2x －3成反比例，且41=x 时，y ＝－2，求y 与x 的函数关系式．4．函数y ＝y 1－y 2，且y 1为x 的反比例函数，y 2为x 的正比例函数，且23-=x 和x ＝1时，y 的值都是1．求y 关于x 的函数关系式．5．作出反比例函数xy 12=的图象，并根据图象解答如下问题： (1)当x ＝4时，求y 的值；(2)当y ＝－2时，求x 的值；(3)当y ＞2时，求x 的X 围．6．作出反比例函数xy 4-=的图象，结合图象回答： (1)当x ＝2时，y 的值；(2)当1＜x ≤4时，y 的取值X 围；(3)当1≤y ＜4时，x 的取值X 围．7．作出函数xy 12=的图象，并根据图象回答如下问题： (1)当x ＝－2时，求y 的值；(2)当2＜y ＜3时，求x 的取值X 围； (3)当－3＜x ＜2时，求y 的取值X 围．xyABO1S2S8题图8．如图，A 、B 是函数xy 2=的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴， △ABC 的面积记为S ，如此(s= )．9．如图，点A 、B 是函数y ＝x 与xy 1=的图象的两个交点，作AC ⊥x 轴于C ，作BD ⊥x 轴于D ，如此四边形ACBD 的面积为( )．10．：如图，在平面直角坐标系xOy 中，Rt △OCD 的一边OC 在x 轴上，∠C ＝90°，点D 在第一象限，OC ＝3，DC ＝4，反比例函数的图象经过OD 的中点A ．(1)求该反比例函数的解析式；(2)假如该反比例函数的图象与Rt △OCD 的另一边交于点B ，求过A 、B 两点的直线的解析式．11．如图，A 、B 两点在函数)0(>=x xmy 的图象上．(1)求m 的值与直线AB 的解析式；(2)如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图影局部(不包括边界)所含格点的个数．12．如图，点A 在反比例函数的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，点C (0，1)，假如△ABC 的面积是3，如此反比例函数的解析式为____________．13．如图，直线y ＝mx 与双曲线xky =交于A ，B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM ，假如S △ABM ＝2，如此k 的值是( )．14．如图，双曲线xky =(k ＞0)经过矩形OABC 的边BC 的中点E ，交AB 于点D 。

新湘教版九年级数学上册第1章反比例函数反比例函数与一次函数专题训练题

新湘教版九年级数学上册第1章反比例函数反比例函数与一次函数专题训练题1．如图，已知一次函数y ＝kx －4的图象与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y ＝8x 在第一象限内的图象交于点C ，且A 为BC 的中点，则k ＝_______．2．如图，一次函数的图象与y 轴交于点C (0，3)，且与反比例函数y ＝2x的图象在第一象限内交于A ，B 两点．其中A (1，a )，求这个一次函数的表达式．3．如图，A (－4，n )，B (2，－4)是一次函数y ＝kx ＋b 的图象和反比例函数y ＝m x的图象的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)求不等式kx ＋b <mx的解集．(请直接写出答案)4．一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝mx的图象交于点A (2，1)，B (－1，n )两点．(1)求反比例函数的表达式；(2)求一次函数的表达式．5．如图，已知反比例函数y ＝k x的图象经过第二象限内的点A (－1，m )，AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为2，若直线y ＝ax ＋b 经过点A ，并且经过反比例函数y ＝k x的图象上另一点C (n ，－2)． (1)求直线y ＝ax ＋b 的表达式；(2)设直线y ＝ax ＋b 与x 轴交于点M ，求AM 的长．答案：1. 4点拨：根据题意知：A (4k，0)，B (0，－4)，∵A 为BC 的中点，∴C 的坐标为(8k ，4)，又C 在y ＝8x 上，有8k·4＝8，解得k ＝4 2. 解：根据题意知A (1，2)，设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，有⎩⎨⎧2＝k ＋b 3＝b，解得⎩⎨⎧k ＝－1b ＝3.所以一次函数的表达式为y ＝－x ＋3 3. 解：(1)B (2，－4)在y ＝m x 图象上，所以m ＝2×(－4)＝－8，所以n ＝－8－4＝2，所以A (－4，2)，根据题意有⎩⎨⎧2＝－4k ＋b －4＝2k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝－1b ＝－2，反比例函数的表达式为y ＝－8x，一次函数的表达式为y ＝－x －2 4. 解：(1)∵A (2，1)在y ＝m x 图象上，∴m ＝2，反比例函数的表达式为y ＝2x(2)B (－1，－2)，根据题意有⎩⎨⎧－2＝－k ＋b 1＝2k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝1b ＝－1，一次函数的表达式为y ＝x －15. 解：(1)∵S △AOB ＝2，∴k ＝－4，∴A (－1，4)，C (2，－2)，根据题意有⎩⎨⎧4＝－a ＋b －2＝2a ＋b ，解得⎩⎨⎧a ＝－2b ＝2.所以直线的表达式为y ＝－2x ＋2。

九年级数学湘教版下册专项训练：专项训练一反比例函数

专项训练一反比例函数一、选择题1.反比例函数的图象经过点（－2，3），则此函数的图象也经过点（）A.（2，－3）B.（－3，－3）C.（2，3）D.（－4，6）2.下列图象中是反比例函数y ＝－2x的图象的是（）3.（2016·广州中考）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时.汽车的速度v 千米/时与时间t 小时的函数关系是（）A.v ＝320tB.v ＝320tC.v ＝20tD.v ＝20t4.关于反比例函数y ＝－2x ，下列说法正确的是（）A.图象过点（1，2）B.图象在第一、三象限C.当x ＞0时，y 随x 的增大而减小D.当x ＜0时，y 随x 的增大而增大5.（2016·毕节中考）如图，点A 为反比例函数y ＝－4x图象上一点，过A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接OA ，则△ABO 的面积为（）A.－4B.4C.－2D.26.反比例函数y ＝－2x的图象上有两点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是（） A.y 1＜y 2＜0 B.y 1＜0＜y 2 C.y 1＞y 2＞0 D.y 1＞0＞y 27.在同一直角坐标系中，函数y ＝kx －k 与y ＝k x（k ≠0）的图象大致是（）8.（2016·淄博中考）反比例函数y ＝a x （a ＞0，a 为常数）和y ＝2x在第一象限内的图象如图所示，点M 在y ＝a x 的图象上，MC ⊥x 轴于点C ，交y ＝2x 的图象于点A .MD ⊥y 轴于点D ，交y ＝2x 的图象于点B .当点M 在y ＝a x 的图象上运动时，以下结论：①S △ODB ＝S △OCA ；②四边形OAMB 的面积不变；③当点A 是MC 的中点时，则点B 是MD 的中点.其中正确结论的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个第8题图第10题图二、填空题9.（2016·怀化中考）已知点P （3，－2）在反比例函数y ＝k x（k ≠0）的图象上，则k ＝；在第四象限，函数值y 随x 的增大而.10.（2016·岳阳中考）如图，一次函数y ＝kx ＋b （k ，b 为常数，且k ≠0）和反比例函数y ＝4x（x >0）的图象交于A ，B 两点，利用函数图象直接写出不等式4x<kx ＋b 的解集是. 11.已知y 与3x 成反比例，当x ＝1时，y ＝13，则y 与x 之间的函数关系式为. 12.（2016·甘孜州中考）在平面直角坐标系xOy 中，P 为反比例函数y ＝2x（x >0）的图象上的动点，则线段OP 长度的最小值是.13.（2016·天门中考）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10A ，那么用电器可变电阻R 应控制的范围是.第13题图第14题图第15题图14.（2016·漳州中考）如图，点A ，B 是双曲线y ＝6x上的点，分别过点A ，B 作x 轴和y 轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为.15.★如图，等边三角形AOB 的顶点A 的坐标为（－4，0），顶点B 在反比例函数y ＝k x（x <0）的图象上，则k ＝.三、解答题16.已知反比例函数的图象过点A （－2，3）.（1）求这个反比例函数的表达式；（2）这个函数的图象分布在哪些象限？y 随x 的增大如何变化？（3）点B （1，－6），C （2，4）和D （2，－3）是否在这个函数的图象上？。

备战中考数学(湘教版)巩固复习反比例函数(含解析)

2019备战中考数学（湘教版）巩固复习-反比例函数（含解析）一、单选题1.矩形ABCD在坐标系中如图所示放置．已知点B，C在x轴上，点A在第二象限，D（2，4）BC=6，反比例函数y= （x＜0）的图象经过点A，则k=（）A. 8B. -8C. 16D. -162.若反比例函数经过点（1，2），则下列点也在此函数图象上的是（）A. （1，-2）B. （-1，﹣2）C. （0，﹣1）D. （﹣1，﹣1）3.已知一次函数y1=kx+b（k＜0）与反比例函数y2= （m≠0）的图象相交于A、B两点，其横坐标分别是﹣1和3，当y1＞y2，实数x的取值范围是（）A. x＜﹣1或0＜x＜3B. ﹣1＜x＜0或0＜x＜3C. ﹣1＜x＜0或x＞3D. 0＜x＜34.若函数y=（m+2）x|m|-3是反比例函数，则m的值为（）A. -2B. 4C. 2D. -15.已知反比例函数y=的图象在第二、四象限，则a的取值范围是（）A. a≤2B. a≥2C. a＜2D. a＞26.如图，在平面直角坐标系上，△ABC的顶点A和C分别在x轴、y轴的正半轴上，且AB∥y 轴，点B（1，3），将△ABC以点B为旋转中心顺时针方向旋转90°得到△DBE，恰好有一反比例函数y= 图象恰好过点D，则k的值为（）A. 6B. ﹣6C. 9D. ﹣97.如图，点A，B在反比例函数的图象上，点C，D在反比例函数的图象上，AC∥BD∥轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则的值为（）A. 4B. 3C. 2D.8.双曲线与直线y=2x+1的一个交点横坐标为﹣1，则k=（）A. ﹣2B. ﹣1C. 1D. 29.已知三角形的面积一定，则底边a与其上的高h之间的函数关系的图象大致是（）A. B. C. D.二、填空题10.求方程x2+3x﹣1=0的解，除了用课本的方法外，也可以采用图象的方法：画出直线y=x+3和双曲线y=的图象，则两图象交点的横坐标即为该方程的图象，则两图象交点的横坐标即为该方程的解．类似地，可以判断方程x3+x﹣1=0的解的个数有________ 个．11.已知反比例函数y= 的图象经过点(3，－2)，则函数解析式为________，x＞0时，y随x的增大而________12.如果与成反比例函数，且当时，，则函数解析式为________，当，________13.若y与z成反比例关系，z与x成正比例关系，则y与x成________关系．14.某住宅小区要种植面积为500m2的矩形草坪，草坪长y（m）与宽x（m）之间的函数关系为________ ．15.如图，M为双曲线y= 上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=﹣x+m 于点D、C两点，若直线y=﹣x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B，则AD•BC的值为________．16.对于函数y= ，当x0这部分图象在第________ 象限.17.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y= （k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB=2，则k的值为________．三、解答题18.如图，反比例函数y=（k＜0）的图象与矩形ABCD的边相交于E、F两点，且BE=2AE，E（﹣1，2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接EF，求△BEF的面积．19.如图是函数与函数在第一象限内的图象，点P是的图象上一动点，PA⊥x轴于点A，交的图象于点C，PB⊥y轴于点B，交的图象于点D．（1）求证：D是BP的中点；（2）求出四边形ODPC的面积．20.如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=的图象交点为C、E，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2，OD=4，△AOB的面积为1（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）连接OC、OE，求△COE的面积；（3）直接写出当x＜0时，kx+b﹣＞0的解集．四、综合题21.今年两会提出：随着城镇化水平的提高，为了房地产去库存，国家鼓励农民进城买房，可享受政府担保免收利息的惠民政策，小王家购买了一套学区房，首付15万元后，剩余部分贷款，贷款金额按月分期还款，每月还款数相同，计划每月还款y万元，x个月还清贷款，已知y是x的反比例函数，其图象如图所示．（1）求y与x的函数解析式（关系式），并求小王家购买的学区房的总价是多少万元？（2）若计划80个月还清贷款，则每月应还款多少万元？22.如图，已知A（-4，2），B（n，-4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y= 的图象的两个交点．（1）求反比例函数的表达式和n的值；（2）观察图象，直接写出不等式kx+b- ＞0的解集．答案解析部分一、单选题1.【答案】D【考点】待定系数法求反比例函数解析式【解析】【解答】解：∵点D的坐标为（2，4），BC=6，∴OB=4，AB=4，∴点A的坐标为（﹣4，4）．∵反比例函数y= （x＜0）的图象经过点A，∴4= ，解得：k=﹣16．故答案为：D．【分析】根据点D的坐标和BC=6易求得点A的坐标为A（-4，4），用待定系数法即可求得k的值。

湘教版九年级数学上册反比例函数问题专题

反比例函数问题专题中考压轴题中函数之反比例函数问题，选择、填空和解答三种题型都有，内容主要包括反比例函数关系式的建立，反比例函数图象的分析，反比例函数的性质，反比例函数的应用四方面的内容。

一. 反比例函数关系式的建立：原创模拟预测题1.如图，Rt△OAB的边OA在x轴的正半轴上，OB在ｙ轴的正半轴上，双曲线k=过AByx的中点C，已知点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，1），则该双曲线的表达式为【】A．3y= B．3y=y= D．23y= C．23【答案】A。

【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，三角形中位线定理。

【分析】如图，过点C作CD⊥OB于点D．∵双曲线kyx=过AB的中点C，∴123=，解得，3∴该双曲线的表达式为3y=。

故选A。

原创模拟预测题2.如图，已知点A在反比例函数4y=x 图象上，点B在反比例函数ky=x(k≠0)的图象上，CB∥x轴，BD∥AO，若CA=13CB，则双曲线ky=x的表达式为。

【答案】12y=。

x【考点】反比例函数的图象和性质。

二. 反比例函数图象的分析：原创模拟预测题3.点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)都在反比例函数4y=-的图象上，且x1＜0＜x2＜x3，x则y1、y2、y3的大小关系是【】A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y1【答案】D。

【考点】反比例函数的图象和性质，数形结合思想的应用。

的图象经过点P(3，－2)，则当x<－3时，函数值y的取值范围原创模拟预测题4.如图，反比例函数ky=x是【】A.y＞3B.0＜y＜3C. y＞2D.0＜y＜2【答案】D。

【考点】反比例函数的图象和性质，曲线上点的坐标与方程的关系。

三. 反比例函数的性质：原创模拟预测题5.如图所示，点A是双曲线y=（x＞0）上的一动点，过A作AC⊥y轴，垂足为点C，作AC 的垂直平分线双曲线于点B，交x轴于点D．当点A在双曲线上从左到右运动时，四边形ABCD的面积（）A．逐渐变小 B．由大变小再由小变大C．由小变大再有大变小 D．不变【答案】D【解析】即四边形ABCD的面积不随C点的变化而变化．故选D．考点：反比例函数系数k的几何意义．点评：本题主要考查的是利用反比例函数系数k的几何意义求对角线互相垂直的四边形面积的计算方法．四. 反比例函数的应用：原创模拟预测题 6.为了预防“非典”,某学校对教室采用药熏清毒法进行消毒, 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8min 燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:(1)药物燃烧时,y 关于x 的函数关系式为: ________, 自变量x 的取值范围是:_ ______,药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为_______.(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于 1.6mg 时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过______分钟后,学生才能回到教室;(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg 且持续时间不低于10min 时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么? 【答案】(1)y=34x ,0<x ≤8,y=48x；(2)30；(3)此次消毒有效【解析】6O 8x(min)y(mg)设药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为xk y 2=（k 2＞0）代入（8，6）为862k =， ∴k 2=48∴药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为(1)y=34x ，0<x ≤8，药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为y=48x（x ＞8）；（2）结合实际，令y=48x中y ≤1.6得x ≥30即从消毒开始，至少需要30分钟后学生才能进入教室；解题技巧专题：圆中辅助线的作法——形成精准思维模式，快速解题◆类型一遇弦过圆心作弦的垂线或连半径1．如图，以点O 为圆心的两个圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C ，OA 交小圆于点D ，若OD ＝2，tan ∠OAB ＝12，则AB 的长是( ) A ．4 B .23 C ．8 D .43第1题图第2题图2．如图，已知⊙O的半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB＝16cm，CD＝6cm，⊙O的半径为________．◆类型二遇直径添加直径所对的圆周角3．如图，AB是⊙O的直径，C，D，E都是⊙O上的点，则∠ACE＋∠BDE等于( )A．60°B．75°C．90°D．120°第3题图第4题图4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是直径，∠B＝40°，则∠ACD的度数是________．5．如图，△ABC的顶点均在⊙O上，AD为⊙O的直径，AE⊥BC于E.求证：∠BAD＝∠EAC.类型三遇切线连接圆心和切点6．已知⊙O的半径为1，圆心O到直线l的距离为2，过l上任一点A作⊙O的切线，切点为B，则线段AB长度的最小值为( )A．1 B. 2 C. 3 D．27．如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC.若∠A＝26°，则∠ACB的度数为________．8．★如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点D，AM⊥CD于点M，BN⊥CD于N.(1)求证：∠ADC＝∠ABD；(2)求证：AD2＝AM·AB；(3)若AM ＝185，sin ∠ABD ＝35，求线段BN 的长．。

2019秋九年级数学上册考点综合专题反比例函数与一次函数、几何图形的综合(新版)湘教版

考点综合专题：反比例函数与一次函数、几何图形的综合◆类型一同一坐标系中判断图象1．函数y ＝ax (a ≠0)与y ＝a x在同一坐标系中的大致图象是( )2．(2016·杭州中考)设函数y ＝k x(k ≠0，x ＞0)的图象如图所示，若z ＝1y，则z 关于x的函数图象可能为( )◆类型二求交点坐标或根据交点求(取)值3．正比例函数y ＝kx 的图象与反比例函数y ＝mx的图象有一个交点的坐标是(－1，－2)，则另一个交点的坐标是____________．【方法4①】4．(2016·岳阳中考)如图，一次函数y ＝kx ＋b (k ，b 为常数，且k ≠0)和反比例函数y ＝4x (x ＞0)的图象交于A ，B 两点，利用函数图象直接写出不等式4x＜kx ＋b 的解集是____________．【方法5】5．★(2016－2017·张家界市桑植县期中)如果一个正比例函数的图象与反比例函数y ＝－5x的图象交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，那么(x 2－x 1)(y 2－y 1)的值为________．【方法4②】6．如图，反比例函数y ＝kx的图象经过点A (－1，4)，直线y ＝－x ＋b (b ≠0)与双曲线y ＝k x在第二、四象限分别相交于P ，Q 两点，与x 轴、y 轴分别相交于C ，D 两点．(1)求k 的值；(2)当b ＝－2时，求△OCD 的面积；(3)连接OQ ，是否存在实数b ，使得S △ODQ ＝S △OCD ？若存在，请求出b 的值；若不存在，请说明理由．7．如图，正比例函数y 1＝mx (m ＞0)的图象与反比例函数y 2＝k x(k ＞0)的图象交于点A (n ，4)和点B ，AM ⊥y 轴，垂足为M .若△AMB 的面积为8，若y 1＞y 2，求实数x 的取值范围．【方法5】◆类型三与面积相关的问题(含k 的几何意义)8．如图，矩形AOCB 的面积为4，反比例函数y ＝k x的图象的一支经过矩形对角线的交点P ，则该反比例函数的解析式是( )A ．y ＝4xB ．y ＝2xC ．y ＝1xD ．y ＝12x第8题图第9题图9．如图，直线y ＝x －2与y 轴交于点C ，与x 轴交于点B ，与反比例函数y ＝k x的图象在第一象限交于点A ，连接OA .若S △AOB ∶S △BOC ＝1∶2，则k 的值为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．610．(2016－2017·常德市澧县期中)如图，已知平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点A (3，0)，与某反比例函数的图象在第三象限交于点B (－1，a )，连接BO ，若S △AOB ＝3.(1)求该反比例函数的解析式和直线AB 的解析式； (2)若直线AB 与y 轴的交点为C 点，求S △OCB .◆类型四与几何图形的综合11．如图，点A 的坐标是(2，0)，△ABO 是等边三角形，点B 在第一象限．若反比例函数y ＝k x的图象经过点B ，则k 的值是__________.【方法3】第11题图第12题图第13题图12．如图，A (4，0)，B (3，3)，以AO ，AB 为边作平行四边形OABC ，则经过C 点的反比例函数的解析式为____________.13．★(2016·菏泽中考)如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO ＝∠ADB ＝90°，反比例函数y ＝6x在第一象限的图象经过点B ，则△OAC 与△BAD 的面积之差为( )A ．36B ．12C ．6D ．314．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点C 与原点O 重合，点B 在y 轴的正半轴上，点A 在反比例函数y ＝k x(x ＞0)的图象上，点D 的坐标为(4，3)．(1)求k 的值；(2)将这个菱形沿x 轴正方向平移，当顶点D 落在反比例函数y ＝k x(x >0)的图象上时，求菱形平移的距离．考点综合专题：反比例函数与一次函数、几何图形的综合 1．D 2.D3．(1，2) 4.1<x <45．－20 解析：∵正比例函数的图象与反比例函数y ＝－5x的图象交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，∴点A ，B 关于原点对称，∴x 1＝－x 2，y 1＝－y 2，∴(x 2－x 1)(y 2－y 1)＝2x 2·2y 2＝4x 2y 2＝－5×4＝－20.6．解：(1)∵反比例函数y ＝kx的图象经过点A (－1，4)，∴k ＝－1×4＝－4；(2)当b ＝－2时，直线解析式为y ＝－x －2.∵当y ＝0时，－x －2＝0，解得x ＝－2，∴C (－2，0)．∵当x ＝0时，y ＝－x －2＝－2，∴D (0，－2)，∴S △OCD ＝12×2×2＝2；(3)存在．当y ＝0时，－x ＋b ＝0，解得x ＝b .则C (b ，0)，∵S △ODQ ＝S △OCD ，∴点Q 和点C 到OD 的距离相等，而Q 点在第四象限，∴Q 的横坐标为－b ，当x ＝－b 时，y ＝－x ＋b ＝2b ，则Q (－b ，2b )，∵点Q 在反比例函数y ＝－4x的图象上，∴－b ·2b ＝－4，解得b ＝－2或b ＝2(舍去)，∴b 的值为－ 2.7．解：∵正比例函数y 1＝mx (m ＞0)的图象与反比例函数y 2＝k x(k ≠0)的图象交于点A (n ，4)和点B ，∴B (－n ，－4)．∵△AMB 的面积为8，AM ⊥y 轴，∴12×8×n ＝8，解得n ＝2.∴A (2，4)，B (－2，－4)．由图形可知，当－2＜x ＜0或x ＞2时，正比例函数y 1＝mx (m ＞0)的图象在反比例函数y 2＝k x(k ≠0)图象的上方，即y 1＞y 2.8．C 9.B10．解：(1)由题意知AO ＝3，a ＜0.∵S △AOB ＝12AO ·|y B |＝12×3×|a |＝3，∴a ＝－2.即点B 的坐标为(－1，－2)．设该反比例函数的解析式为y ＝k x，将点B (－1，－2)代入得k ＝2，∴该反比例函数的解析式为y ＝2x.设直线AB 的解析式为y ＝ax ＋b ，将点A (3，0)，B (－1，－2)代入得⎩⎪⎨⎪⎧0＝3a ＋b ，－2＝－a ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝－32.∴直线AB 的解析式为y ＝12x －32； (2)由题意得C 点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－32，∴OC ＝32，∴S △OCB ＝12OC ·|x B |＝12×32×|－1|＝34. 11. 3 12.y ＝－3x13．D 解析：设△OAC 和△BAD 的直角边长分别为a ，b ，则点B 的坐标为(a ＋b ，a －b )．∵点B 在反比例函数y ＝6x的第一象限图象上，∴(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2＝6.∴S △OAC －S △BAD＝12a 2－12b 2＝12(a 2－b 2)＝12×6＝3.故选D.14．解：(1)如图，过点D 作DE ⊥y 轴于点E ，DF ⊥x 轴于点F ，∵点D 的坐标为(4，3)，∴FO ＝4，DF ＝3，∴DO ＝5.∵四边形ABCD 为菱形，∴AD ＝DO ＝5，∴A 点坐标为(4，8)．又∵点A (4，8)在反比例函数y ＝k x(x >0)的图象上，∴k ＝4×8＝32；(2)将菱形ABCD 向右平移，使点D 落在反比例函数y ＝32x(x ＞0)的图象上的D ′点，过点D ′作D ′F ′⊥x 轴于F ′.∵DF ＝3，∴D ′F ′＝3，∴D ′点的纵坐标为3，∴OF ′＝323，∴FF ′＝OF ′－OF ＝323－4＝203，∴菱形ABCD 向右平移的距离为203.。

湘教版2019-2020学年九年级上册数学期末复习：第一章反比例函数的计算(有解析)

第一章反比例函数的计算一、选择题.1. 已知函数y =（m +2）x是反比例函数，则m 的值是（） A. 2 B. ±2C. ±4D. ±6 2. a 、b 是实数,点、在反比例函数的图象上,则( ) A. B. C. D.3. 反比例函数图象上有三个点（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3），其中x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）A. y 1＜y 2＜y 3B. y 2＜y 1＜y 3C. y 3＜y 1＜y 2D. y 3＜y 2＜y 14. 如图，A 、B 是曲线y =上的点，经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若S 阴影=1，则S 1+S 2=（）A. 3B. 4C. 5D. 65. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B 在反比例函数y =（k ＞0，x ＞0）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD ∥x 轴．若菱形ABCD 的面积为，则k 的值为（）A. B. C. 4 D. 56. 如图，P 是双曲线上一点，且图中的阴影部分的面积为3，则此反比例函数的解析式为（）A. B. C. D.7.如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A. 1≤k≤4B. 2≤k≤8C. 2≤k≤16D. 8≤k≤16二、填空题.8.如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，则△OAB的面积等于______．9.若是反比例函数，则m= ______ ．10.若是反比例函数，则a的取值为______ ．11.如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B．若OA2-AB2=12，则k的值为______．12.如图，反比例函数y=的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为______．三、解答题。

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1.双曲线y 1，y 2在第一象限的图象如图所示，其中y 1的解析式为x y 4
1=，过y 1图象上的任意一点A ，
作x 轴的平行线交y 2图象于B ，交y 轴于C ，若S △AOB =1，则y 2的解析式是（）
x y 32= B.x y 52= C.x y 62= D.x y 72=
2.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x ，y ，剪去部分的面积为20，若2≤x ≤10，则y 与x 的函数图象是（）
A. B. C. D.
3.如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行，点P （4a ，a ）
是反比例函数x
k y =（k ＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于16，则k 的
值为______．
5.已知，A 、B 、C 、D 、E 是反比例函数x
y =
（x ＞0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是（用含π的代数式表示）
6.如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABO 的顶点O 与原点重合，顶点B 在x 轴上，∠ABO=90°，OA
与反比例函数x
k y =的图象交于点D ，且OD=2AD ，过点D 作x 轴的垂线交x 轴于点C ．若S 四边形ABCD =10，则k 的值为______．
7.如图是反比例函数x k
y 32-=的图象的一部分．
（1）常数k 的取值范围是什么？
（2）若在第二象限内的图象上有一点P ，P 到x 轴的距离为3，
到y 轴的距离为2，求k 值．
8.如图，一次函数y=x+b 和反比例函数x k
y = (k ≠0)交于点A （2，1）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB 的面积；
（3）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．
9.如图，一次函数y=kx+b 的图象与x 轴交于点A ，与反比例函数x
m y =
（x ＞0）的图象交于点B （2，n ），过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，点P （3n ﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC ，求反比例函数和一次函数的表达式．
10.已知反比例函数
x
k y 2=
和一次函数y=2x ﹣1，其中一次函数的图象经过（a ，b ），（a+1，b+k ）两点．（1）求反比例函数的解析式；
（2）求反比例函数与一次函数两个交点A 、B 的坐标：
（3）根据函数图象，求不等式x
k 2＞2x ﹣1的解集；（4）在（2）的条件下，x 轴上是否存在点P ，使△AOP 为等腰三角形？
若存在，把符合条件的P 点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．。