概率统计期中测试
四川大学期中考试概率与数理统计试卷
四川大学期中考试试卷一、填空（每空3分，共15分）1.设A 、B 、C 是三随机事件，已知41)()()(===C P B P A P ，0=）（AB P ，91)()(==BC P AC P ，则=)(C B A P 3617.3617)]()()()()()()([1)(1)(:=+---++-=⋃⋃-=ABC P BC P AC P AB P C P B P A P C B A P C B A P 解 2.一袋中有4个红球，6个白球，随机地取出3球，则其中至少有1个红球的概率是65.656111)0(1)1(:31036=-=-==-=≥C C X P X P X 为：红球个数，则所求概率设解3. 设随机变量X 有分布函数23),(+=X Y x F ，则Y 有分布函数)32(-y F X .)32()32()23()()(:-=-≤=≤+=≤=y F y X P y X P y Y P y F X Y 解5. 设随机变量X 在[1，4]上服从均匀分布，则概率=≤）（32X P 313-.31331)()3(31322-===≤⎰⎰≤dx dx x f X P x 解法一： ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤=⎪⎩⎪⎨⎧≤>-+==⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其它则可得令其它解法二：,0)41(161,610,00)],()([21)(,,041,31)(2y y yy y y f y f yy f X Y x x f X X Y X ⎰-==≤=≤31231361)3()3(dy yY P X P 故 二、单项选择（每空3分，共15分）1. 设A 、B 是事件，且B A ⊂，则下式正确的是 D . （A ）P （AB ）=P （B ）（B ）P （B | A ）=P （B ）（C ））（）（A P A B P =（D ））（）（A P B P ≤ 2. 设A ，B 是事件，31==）（）（B P A P ，61|=）（B A P ，则 =）（B A P | B .127)(1|=⋃-⋃==）（＝）（）（）（）（）（解：B P B A P B P B A P B P B A P B A P（A ）125（B ）127（C ）31（D ）43 3. 甲、乙二人独立地向目标射击一次，其命中率分别为0.6，0.5，现已知目标被击中，则它只是由乙击中的概率是 C .（A ）52 B ）92 C ）41 D ）21418.02.0)()()())(())(|(==⋃=⋃⋃=⋃B A P B A P B A P B A B A P B A B A P B A B A 独立，则所求概率为与标，分别表示甲、乙射中目、设解： 4. 设随机变量X 有密度⎩⎨⎧<<=其它010,4)(3x x x f则使概率)()(a X P a X P <=>的常数=a A .（A ）421 （B ）42（C ）321 （D ）4211-440321214)(21)()()(1)(====≤≤<=≤-=>⎰a a dx x a X P a X P a X P a X P a X P a解得而＝得由解：5. 已知),,(~2a a N X 且b aX Y +=服从标准正态分布)1,0(N 则 B 成立.（A ）⎩⎨⎧==11b a（B ）⎩⎨⎧-==11b a（C ）⎩⎨⎧-=-=11b a（D ）⎩⎨⎧=-=11b a1,1)1,0(~-==-b a N aaX 知由正态变量的标准化解：三、解答题1. （9分）设每张体育彩票是一个7位数，求在某次摇奖时，（1）出现7位数全不相同的概率；（2）至少有两位数字相同的概率；（3）恰好三个位置上数字相同，其余位置上数字全都不相同的概率。
2022概率统计期中考试卷
2022概率统计期中考试卷《概率论与数理统计》期中考试试卷一、选择题（每小题4分，共24分）1．P(A)1/4P(B)1/2A.B相互独立，则P(AB)().A)1/2B)1/4C)1/8D)5/8 2D某DY1，E某EY0，2．设随机变量某,Y相互独立，则E某(Y)1（）A.3B.2C.1D.63．随机事件A、B互斥，且P(A)0,P(B)0,则（）A.P(B/A)0B.P(A/B)P(A)C.P(A/B)0D.P(AB)P(A)P(B)4．设甲、乙进行象棋比赛，考虑事件A{。
甲胜乙负}，则A（）A.{甲负乙胜}B.{甲乙平局}C.{甲负}D.{甲负或平局}5．设A1,A2,,An相互独立,P(Ak)pkk1,,n，则n个事件都发生的概率为().nnA.piB.pi(1pj)C.1(1pj)D.pii1i1j1j16．设事件A和B满足PBA1，则有().nnA.A是必然事件B.PBA0C.ABD.AB二、填空题（每小题5分，共30分）1.设对于事件A,B,C有PAPBPCPAC1，PABPBC0，41，则A,B,C三事件中至少有1个发生的概率为.82.设D某DY2，某与Y的相关系数1，则3D(某Y)_____________.3．设随机变量某服从二项分布B(n,p)，且E某3，D某2.1，则n____，P____.14.设随机变量(某,Y)具有D某9,DY4,某y,则D(某3Y4)____.63A5．设离散型随机变量的分布律为P{某k}k(k1,2,)，则A____.26．一批产品共100件，其中95件是合格品，5件是次品，现从中任取3件，则这3件中有次品的概率为___________.三、解答题（第1小题6分，其余每小题10分，共46分）111，P(B)，P(AB)，求P(AB),P(AB),P(AB).4222．某射击小组共有20名选手，其中一级射手4人，二级射手8人，三级射手7人，四级射手1人。
概率论期中考试试卷及答案
1。
将4个不同的球随机地放在5个不同的盒子里，求下列事件的概率： （1） 4个球全在一个盒子里; (2) 恰有一个盒子有2个球。
解:把4个球随机放入5个盒子中共有45=625种等可能结果。
（1)A=｛4个球全在一个盒子里}共有5种等可能结果，故P(A ）=5/625=1/125 (2） 5个盒子中选一个放两个球，再选两个各放一球有302415=C C 种方法4个球中取2个放在一个盒子里,其他2个各放在一个盒子里有12种方法因此，B=｛恰有一个盒子有2个球｝共有12×30=360种等可能结果. 故12572625360)(==B P2.某货运码头仅能容纳一只船卸货,而，甲乙两船在码头卸货时间分别为1小时和2小时，设甲、乙在24小时内随时可能到达，求它们中间任何一船都不需要等待码头空出的概率。
解：设x,y 分别为两船到达码头的时刻.由于两船随时可以到达，故x,y 分别等可能地在［0,60］上取值，如右图 方形区域，记为Ω.设A 为“两船不碰面"，则表现为阴影部分。
222024,024024,024,2111()24576,()2322506.522()()0.8793()x y x y x y y x m m A m A P A m Ω≤<≤<≤<≤<->->Ω===⨯+⨯===Ω={(x,y)},A={(x,y)或},有所以，3。
设商场出售的某种商品由三个厂家供货，其供应量之比是3：1：1，且第一、二、三厂家的正品率依次为98％、98％、96%，若在该商场随机购买一件商品，求：（1） 该件商品是次品的概率。
(2) 该件次品是由第一厂家生产的概率。
厦门大学概统课程期中试卷＿＿＿＿学院＿＿＿系＿＿＿年级＿＿＿专业考试时间 2013.11.8解:1231122331,(1)()()(|)()(|)()(|)=60%*(1-98%)+20%*(1-98%)+20%*(1-96%) =0.024(2) (|)A B B B P A P B P A B P B P A B P B P A B P B A =++=设为该产品为次品，,分别为三个厂家产品，则由全概率公式可知由贝叶斯公式可知111()()(|)60%*(1-98%)()()0.024=0.5P AB P B P A B P A P A ==4。
《概率论与数理统计》期中考试试题汇总,DOC
《概率论与数理统计》期中考试试题（一）一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分）1．某射手向一目标射击两次，A i 表示事件“第i 次射击命中目标”，i =1，2，B 表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B =（ ）A ．A 1A 2B ．21A AC ．21A AD ．21A A2345C 68．将3个球放入5个盒子中，则3个盒子中各有一球的概率为=________.9．从a 个白球和b 个黑球中不放回的任取k 次球，第k 次取的黑球的概率是=.10．设随机变量X ～U (0，5)，且21Y X =-，则Y 的概率密度2f Y (y )=________.11．设二维随机变量(X ，Y )的概率密度f (x ,y )=⎩⎨⎧≤≤≤≤，y x ，其他,0,10,101则P {X +Y ≤1}=________. 12．设二维随机变量(,)X Y 的协方差矩阵是40.50.59⎛⎫ ⎪⎝⎭，则相关系数,X Y ρ=________. 13.二维随机变量(X ，Y )(1,3,16,25,0.5)N -，则X ;Z X Y =-+.（-1，31），（2，0），且取这些值的概率依次为61，a ，121，125. 求（1）a =？并写出(X ，Y )的分布律；（2）(X ，Y )关于X ，Y 的边缘分布律；问X ，Y 是否独立;（3）{0}P X Y +<;(4)1X Y =的条件分布律；（5）相关系数,X Y ρ18．(8分)设测量距离时产生的随机误差X ～N (0,102)(单位：m)，现作三次独立测量，记Y 为三次测量中误差绝对值大于19.6的次数，已知Φ(1.96)=0.975.(1)求每次测量中误差绝对值大于19.6的概率p ;(2)问Y 服从何种分布，并写出其分布律；求E (Y ).1取出的3件中恰有一件次品的概率为（ ）A ．601B ．457C ．51D ．157 2．下列选项不正确的是（）A ．互为对立的事件一定互斥B ．互为独立的事件不一定互斥C ．互为独立的随机变量一定是不相关的D ．不相关的随机变量一定是独立的3．某种电子元件的使用寿命X （单位：小时）的概率密度为42100,100;()0,100,x p x x x ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩任取一只电子元件，则它的使用寿命在150小时以内的概率为（ ）A ．41B ．31C ．21D ．32 4．若随机变量,X Y 不相关，则下列等式中不成立的是．A5A 6A 79.设随机变量X ～E (1)，且21Y X =-，则Y 的概率密度f Y (y )=________.10.设随机变量X ～B (4,32),则{}1P X <=___________. 11.已知随机变量X 的分布函数为0,6;6(),66121,6,x x F x x x ≤-⎧⎪+⎪=-<<⎨⎪≥⎪⎩，则X 的概率密度p (x )=______________.12．设二维随机变量(,)X Y 的协方差矩阵是90.60.625⎛⎫⎪⎝⎭，则相关系数,X Y ρ=________. 13.二维随机变量(X ，Y )(2,3,9,16,0.4)N -，则X;Z X Y =-+. 14.随机变量X 的概率密度函数为,0()0,0x X e x f x x -⎧>=⎨≤⎩，Y 的概率密度函数为1,12()3Y y f y ⎧-<<⎪=⎨，,X Y 相互独立，且Z X Y =+的概率密度函数为()z f z = 试求：（1）常数α，β；（2）(X ，Y )关于X ，Y 的边缘分布律；问X ，Y 是6否独立;（3）X 的分布函数F(x)；（4）{1}P X Y +<;(5)1X Y =的条件分布律；（6）相关系数,X Y ρ18．（8分）设顾客在某银行窗口等待服务的时间X （单位：分钟）具有概率密度()3103x e x p x -⎧>⎪=⎨，；某顾客在窗口等待服务，若超过9分钟，他就离视机，厂方获得利润50万元，但如果因销售不出而积压在仓库里，则每一万台需支付库存费10万元，问29寸彩色电视机的年产量应定为多少台，才能使厂方的平均收益最大?《概率论与数理统计》期中试卷试题（五）一、选择题（共5题，每题2分，共计12分）1．下列选项正确的是（）A．互为对立事件一定是互不相容的B．互为独立的事件一定是互不相容的C．互为独立的随机变量一定是不相关的 D．不相关的随机变量不二、填空题：（每小题2分，共18分）7.同时扔4枚均匀硬币，则至多有一枚硬币正面向上的概率为________.8．将3个球放入6个盒子中，则3个盒子中各有一球的概率为=________.89．从a 个白球和b 个黑球中不放回的任取3次球，第3次取的黑球的概率是=.10.公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车到站，乘客到站的时刻是任意的，则一个乘客候车时间不超过3分钟的概率为 (1,2,9,16,0)N -;2Z X =-. 率密度函数51,050,0x e x x ->≤的概率密，(,)X Y 相互独立，且X Y +的概率密度函数为(z f 在某区域有一架飞机，雷达以99%的概率探测到并报警。
《概率论》期中测试题参考解答
《概率论》期中测试题参考解答1、（10分）设A B C、、的运算分别表、、表示三个随机事件，试用事件A B C示下列各事件：(1)A不发生而B C、都发生；表示为：ABC(2)A B C、、三个事件至少有一个发生；表示为：A B C；或表示为：ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC(3)A B C、、三个事件至多有一个发生；表示为：ABC ABC ABC ABC(4)A B C、、恰有两个不发生；表示为：ABC CAB BAC；(5)A B C、、都不发生；表示为：ABC(6)A B C、、三个事件不少于两个发生；表示为：AB BC AC；或表示为：ABC ABC ABC ABC(7)A B C、、同时发生；表示为：ABC(8)A B C、、三个事件不多于两个发生；表示为：A B C；或表示为：ABC或表示为：ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC(9)A B C、、不全发生；表示为：A B C；或表示为：ABC 或表示为：ABCABC ABC ABC ABC ABC ABC(10)A B C 、、恰有一个发生. 或表示为：ABC ABC ABC2、（14分）已知()0.6,()0.3,()0.6,P A P AB P B ===求：(1)()P AB ；(2)()P A B -；(3)()P A B ；(4)()P AB ；(5)()P A B ；(6)()P B A ；(7)()P A B A .解：（1）因为0.3()()()()P AB P A B P A P AB ==-=-，所以有()()0.3[1()]0.30.40.30.1P AB P A P A =-=--=-=；（2）()()()[1()]()(10.6)0.10.3P A B P A P AB P A P AB -=-=--=--=（3）()()()()0.40.60.10.9P A B P A P B P AB =+-=+-=； （4）()()1()10.90.1P AB P A B P A B ==-=-=； （5）()0.11()()0.66P AB P A B P B ===； （6）()()0.33()()1()0.44P AB P A B P B A P A P A -====-； （7）[()]()()()()()()P A B A P AB AA P A B A P B A P B P A P BA ==+- ()()()[()()]P AB P B P A P B P AB =+--()0.11()()0.60.17P AB P A P AB ===++3、（8分）一个盒子中有10个球，其中4个黑球6个红球，求下列事件的概率：(1)A =“从盒子中任取一球，这个球是黑球”；(2)B =“从盒子中任取两球，刚好一黑一红”；(3)C =“从盒子中任取两球，都是红球”；(4)D =“从盒子中任取五球，恰好有两个黑球”.解：（1）141102()5C P A C ==；（2）11462108()15C C P B C ==；（3）262101()3C P C C ==； （4）234651010()21C C P C C ==4、（3分）设甲、乙、丙三人同时独立地向同一目标各射击一次，命中率分别为112,,323，求目标被命中的概率. 解：设1A =“甲命中目标”；2A =“乙命中目标”；3A =“丙命中目标”；A =“目标被击中”。
概率统计期中模拟题(一)
概率统计期中考试模拟题（一）（第一章--第三章方差结束）一、填空题(每小题3分，共15分)1.设随机事件A , B , C 的概率均为p ，且A 与B , C 分别相互独立，B 与C 不相容，若A , B , C 中至少有一个发生的概率为97，则A , B , C 中至少有两个发生的概率为 。
2.将一枚均匀硬币掷2n 次，则出现正面次数多于反面次数的概率等于 。
3.设A , B 为两个事件，则{}{}P AB P AB {}{}P A P B (填符号（≥≤=><,,,,）之一)。
4.设随机变量)2()1(),(~===X P X P P X 且λ，则=>}1{X P 。
5.设随机变量)exp(~λX ，则随机变量32+-=X Y 的概率密度是： 。
二、解答下列各题（每小题7分，共42分）1.设随机变量X 的概率分布为{}122P X =-=，{}1P X a ==，{}3P X b ==，若0EX =，求：（1）常数,a b ; （2）方差)(X D 。
2. 设0()1,0()1P A P B <<<<且(|)(|)1P A B P A B +=，证明事件A 与B 相互独立。
3. 设事件A , B , C 两两独立，其发生的概率均为0.6，若已知A 发生的条件下B , C 至少一个发生的概率为0.2，求A , B , C 最多发生两个的概率。
4.设1(),1,2,33P X i i ===，(|),4,592k i P Y k X i k i-====-，求随机变量Y 的概率分布。
5.设随机变量~(2,1)X U -，随机变量2Y X =，求Y 的概率密度。
6. 设随机变量),(Y X 的概率密度为1,0,1(,)0,x y f x y <<⎧=⎨⎩其他，求),(Y X 的联合分布函数。
三（15分）、设二维随机变量),(Y X 的概率密度为01,1,(,)0,x x x y ae f x y <<<<⎧=⎨⎩其他 试求：（1）常数a ； （2）边缘密度函数()X f x 及()Y f y ；（3）判断Y X 与是否相互独立，为什么？ （4）概率{0.5}P X Y +≤。
(完整版)概率论与数理统计试卷与答案
《概率论与数理统计》课程期中试卷班级 姓名 学号____________ 得分注意：答案写在答题纸上，标注题号，做在试卷上无效。
考试不需要计算器。
一、选择题（每题3分，共30分）1. 以A 表示事件“泰州地区下雨或扬州地区不下雨”，则其对立事件A ：（ ） A ．“泰州地区不下雨” B ．“泰州地区不下雨或扬州地区下雨” C ．“泰州地区不下雨，扬州地区下雨” D ．“泰州、扬州地区都下雨”2. 在区间(0,1)中任取两个数，则事件{两数之和小于25}的概率为（ ） A ．225 B ．425 C ．2125 D ．23253. 已知()0.7P A =，()0.5P B =,()0.3P A B -=，则(|)P A B =（ ） A ．0.5 B ． 0.6 C ．0.7 D ． 0.84. 设()F x 和()f x 分别是某随机变量的分布函数和概率密度，则下列说法正确的是（ ） A ．()F x 单调不增 B ． ()()xF x f t dt -∞=⎰C ．0()1f x ≤≤D ．() 1 F x dx +∞-∞=⎰.5. 设二维随机变量(,)X Y 的概率分布为已知随机事件{X = A ． a=0.2，b=0.3 B ． a=0.4，b=0.1 C ． a=0.3，b=0.2 D ． a=0.1，b=0.4 6. 已知()0.7P A =，()0.5P B =,(|)0.8P A B =，则()P A B -=（ ） A ．0.1 B ． 0.2 C ．0.3 D ． 0.47. 设两个随机变量X 和Y 相互独立且同分布：{}{}1112P X P Y =-==-=，{}{}1112P X P Y ====，则下列各式成立的是（ ） A ．{}12P X Y ==B {}1P X Y ==C ．{}104P X Y +==D ．{}114P XY == 8. 设随机变量~(2,),~(3,),X B p Y B p 若19{1}27P Y ≥=,则{1}P X ≥= ( ) A ．13 B ．23 C ．49D ．599. 连续随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤=其它,021,210,)(x x x x x f ，则随机变量X 落在区间 (0.4, 1.2) 内的概率为( )A ．0.42B ．0.5C ．0.6D ．0.64 10. 将3粒红豆随机地放入4个杯子，则杯子中盛红豆最多为一粒的概率为（ ） A ．332B ．38C ．116D ．18二、填空题（每题4分，共20分）11. 设概率()0.3,()0.5,()0.6P A P B P A B ==+=, 则()P AB = . 12. 设随机变量X 服从参数为1的泊松分布,则{3}P X == . 13. 某大楼有4部独立运行的电梯，在某时刻T ，各电梯正在运行的概率均为43，则在此时刻恰好有1个电梯在运行的概率为 .14. 某种型号的电子的寿命X （以小时计）的概率密度210001000()0x f x x ⎧>⎪=⎨⎪⎩其它任取1只，其寿命大于2500小时的概率为 .15. 设随机变量X 的分布函数为：0(1),0.2(12),()0.5(23),1(3).x x F x x x <⎧⎪≤<⎪=⎨≤<⎪⎪≤⎩当时当时当时当时则 X 的分布律为 . 三、解答题（每题10分，共50分）16. 已知0.30.40.5+P A P B P AB P A A B ===()()()(|)，，，求17. 从只含3红, 4白两种颜色的球袋中逐次取一球, 令1,,0,i i X i ⎧=⎨⎩第次取出红球第次取出白球，1,2i =. 在不放回模式下求12,X X 的联合分布律, 并考虑独立性(要说明原因).18. 某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第1车间的次品率为0.15，第2车间的次品率为0.12.两个车间生产的成品都混合堆放在一个仓库中，假设1、2车间生产的成品比例为2：3，今有一客户从成品仓库中随机提台产品，求该产品合格的概率.19. 设某城市成年男子的身高()2~170,6X N （单位：cm ）（1）问应如何设计公交车车门高度，使得男子与车门碰头的概率小于0.01？ （2）若车门高为182cm ，求100个成年男子中没有人与车门顶碰头的概率. （ 2.330.9920.9772Φ=Φ=（），（））20. 已知随机变量(,)X Y 的分布律为问：（1）当,αβ为何值时，X 和Y 相互独立;（2）在上述条件下。
概率论与数理统计期中考试复习题
概率论与数理统计期中考试复习题一、填空题1. 十个考签中有三个难签，从中接连抽取两个(不放回)，则第三个才抽到难签的概率为___________。
2. 设A ,B ,C 为三个随机事件，则“三个事件至多发生两个”的事件表示为 。
3. 若A 、B 为两个随机事件，且P (A )=0.8，P (B -A )=0.3，则P (AB )= 。
4. 若A 、B 相互独立，且P (A )=0.5，P (B )=0.6，则)(B A P += 。
5. 设随机变量X 服从b (2,p )，且 {}2591=≥X P ，则p =__________。
6. 设X则(1)P X ≥=__________。
7.则k =__________8. 设(X ,Y )的联合概率密度为,0,0(,)0,x y ce x y f x y --⎧≥≥=⎨⎩其他，则c =__________。
9. 设随机变量X 服从指数分布e (0.001)，则P (X >1000)= 。
10. 设X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤<=111000)(2x x x x x F ，则(0.5)P X ≤=__________。
11. 设随机变量X 服从均匀分布U (0,4)，则E (2X +1)= 。
12. 设随机变量X 服从指数分布e (3)，则=2EX __________。
13. 设随机变量X 的数学期望为EX u =、方差2DX σ=，则由切比雪夫不等式有{}2P X u σ-≥ 。
14. 设随机变量X 1,X 2,…,X n 相互独立，并服从同一分布，数学期望为μ，方差为σ2，令∑==ni i X n X 11。
则D (X )=__________。
二、单项选择题1. 从一批产品中任取10件，设A ={至少1件次品}，则事件A =( )。
A. {至多1件次品} B. {至多1件正品}C. {没有1件次品}D. {没有1件正品}2. 一名射手向某个目标射击三次，设A i ={第i 次击中目标}(i =1,2,3)，则321A A A ++表示( )。
《概率论与数理统计》期中考试试题汇总
系数 X ,Y
18．(8 分) 设测量距离时产生的随机误差 X～N(0,102)(单位：m)，现作三次独 立测量，记 Y 为三次测量中误差绝对值大于 19.6 的次数，已知Φ(1.96)=0.975.
(1)求每次测量中误差绝对值大于 19.6 的概率 p; (2)问 Y 服从何种分布，并写出其分布律；求 E(Y).
fY
( y)
1
2
, 1
y
1 ， (X ,Y )
相互独立，且
Z
X
Y
的概率密度函数为
fz (z)
0, others
15. 设 随 机 变 量 X , E(X ) 3, D(X ) 1 ， 则 应 用 切 比 雪 夫 不 等 式 估 计 得 3
P{| X 3|1}
三、计算题（本题共 5 小题，共 70 分）
2
D． 2
3
4．若随机变量 X ,Y 不相关，则下列等式中不成立的是
．
A． D(X Y ) DX DY
B. Cov(X ,Y ) 0
C. E(XY ) EX EY
D. D(XY ) DX DY
5．设随机变量 X 与 Y 相互独立，X 服从参数 1 为的泊松分布，Y～B(6，1 )，则 D(X-Y)=( )
pY ( y) , X 与 Y 是否独立;(4) 概率 P{Y X} ， (5)求 Z X Y 的概率密度; (6)相关系数 X ,Y
20.(10 分)假定暑假市场上对冰淇淋的需求量是随机变量 X 盒，它服从区间[200， 400]上的均匀分布，设每售出一盒冰淇淋可为小店挣得 1 元，但假如销售不出而 屯积于冰箱，则每盒赔 3 元。问小店应组织多少货源，才能使平均收益最大？
《概率论与数理统计》期中考试试题汇总,DOC
《概率论与数理统计》期中考试试题（一）一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分）1．某射手向一目标射击两次，A i 表示事件“第i 次射击命中目标”，i=1，2，B 表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B=（）A ．A 1A 2B ．21A AC ．21A AD ．21A A 2．某人每次射击命中目标的概率为p(0<p<1)，他向目标连续射击，则第一次未中第二次命中的概率为（）A ．p 2B ．(1-p)2C ．1-2p D ．p(1-p)3．已知P(A)=0.4，P(B)=0.5，且A B ，则P(A|B)=（）A ．0 B ．0.4 C ．0.8 D ．14．一批产品中有5%不合格品，而合格品中一等品占60%，从这批产品中任取一件，则该件产品是一等品的概率为（）A ．0.2B ．0.30C ．0.38D ．0.57 5．下列选项正确的是（）A ．互为对立事件一定是互不相容的B ．互为独立的事件一定是互不相容的C ．互为独立的随机变量一定是不相关的D ．不相关的随机变量不一定是独立的6．设随机变量X 与Y 相互独立，X 服从参数2为的指数分布，Y ～B(6，21)，则D(X-Y)=( ) A ．1B ．74C ．54D ．12二、填空题（本题共9小题，每小题2分，共18分）7．同时扔3枚均匀硬币，则至多有一枚硬币正面向上的概率为________.8．将3个球放入5个盒子中，则3个盒子中各有一球的概率为= ________. 9．从a 个白球和b 个黑球中不放回的任取k 次球，第k 次取的黑球的概率是= .10．设随机变量X ～U (0，5)，且21Y X ，则Y 的概率密度f Y (y)=________.11．设二维随机变量(X ，Y)的概率密度 f (x,y)=，y x ，其他,0,10,101则P{X+Y ≤1}=________.12．设二维随机变量(,)X Y 的协方差矩阵是40.50.59，则相关系数,X Y = ________.13. 二维随机变量(X ，Y)(1,3,16,25,0.5)N ，则X ;Z X Y .。
华北理工大学《概率论与数理统计》期中小测题含答案
一、填空题（每小题 4 分，共 28 分）
1．对一批次品率为 p(0<p<1)的产品逐一检测, 则第二次或第二次后才检测到次品的概率为________. 2．二维离散型随机变量 ( X ,Y ) 的联合分布律为 pi j ， (i, j =1 , 2 ,……)，关于 X 及关于 Y 的边缘分布律为 pi及 pj (i , j=1,2,……)，则 X 与 Y 相互独立的充分必要条 件是_________. 6．设某离散型随机变量的分布律是 P k C
f ( x)
1 11 2
e
x2 242
, ( x )
( A)
1．10 件产品中有 3 件次品，从中随机抽出 2 件，至少抽到 l 件次品的概率是______。 2．如果 A , B 为任意事件，则下列命题正确的______. (A) 如果 A , B 互不相容， 则 A , B 也互不相容
2．已知随机变量 X 在 [0 , 1] 上服从均匀分布，记事件 A {0 X 0.5} ， B {0.25 X 0.75} ，则_________. (A) A 与 B 互不相容. 3． D( ) 4, D( ) 1 , (B) B 包含 A. (C) A 与 B 对立. (A) 40 (B) 34 (D) A 与 B 相互独立. (C) 25.6 (D) 17.6
(C) P { X Y 0} 0.25
(D) P { XY 1} 0.25
三、不同的两个小麦品种的种子混杂在一起，已知第一个品种的种子发芽率为 90%，第二个品种的种子发芽率为 96%，并且已知第一个品种的种子比第二个品种的 种子多一倍，求： (1)从中任取一粒种子，它能发芽的概率； (2)如果取到的一粒种子能发芽，则它是第一个品种的概率是多少？(8 分) 四、设随机变量 X 和 Y 相互独立且 X ~ N ( 3 , 5) , Y ~ N ( 3 , 19) . 答案：一、1．1p；2． pi j pi p j ；3． t 试求 Z=3X–2Y–15 的概率密度. (8 分)
南京信息工程大学概率统计期中考试试卷
南京信息工程大学试卷－ 学年 第 1 学期 概率统计课程期中试卷答案本试卷共 2 页；考试时间 120 分钟； 出卷时间 年 月学院 专业 年级 班 学号 姓名 得分一、填空题 (每空 3 分，共 15 分) 1、设31)(,21)|()|(===A P A B P B A P ，则=⋃)(B A P . 2、从数4,3,2,1中任取一个数，记为X ，再从X ,,2,1 中任取一个数，记为Y ，则)2(=Y P = .3、设随机变量1X 和2X 均服从正态分布)0(),,0(2>σσN ，且41)2,2(21=-≤≤X X P ，则)2,2(21->>X X P = .4、若)0(),,(~2>σσμN K ，则方程042=++K x x 无实根的概率是21，则μ= .5、设随机变量X 服从泊松分布)(λP ，则,,1,0,!)( ===-k k e k X P k λλ其中λ不是整数。
则当k = 时，能够使得)(k X P =最大。
二、选择题 (每空 3 分，共 15 分)1、设A 和B 互为对立事件，则下列结论中不正确的是（ ） （A ） 0)|(=A B P （B ） A 与B 独立 （C ） 1)|(=B A P （D ） 1)(=+B A P2、设随机变量X 的分布函数为)(x F ，则13+=X Y 的分布函数)(y G 为（ ） （A ）)3131(-y F （B ）)13(+y F （C ）1)(3+y F （D ）31)(31-y F 3、下列数列中，是概率分布的是（ ）(A) 4,3,2,1,0,15)(==x xx p ； (B) 3,2,1,0,65)(2=-=x x x p(C) 6,5,4,3,41)(==x x p ； (D) 5,4,3,2,1,251)(=+=x x x p4、设离散型随机变量X 的分布律为：()(1,2),kP X k b k λ===且0b >，则λ为（ ）。
概率统计中期考试试题及答案
概率统计中期考试试题及答案 一选择题1 设A ，B ，C 为三个独立事件，则下列等式中不成立的是（ ） （A ） )()()(B P A P B A P = （B ） )()()(B P A P B A P = （C ） )()()(C P A P AC P = （B ） )()()()(C P B P A P ABC P =解 A ，B ，C 为三个独立事件 ，则A 与B 相互独立 )()()(B P A P B A P = 所以 （B ）不成立2 如果事件A 与B 相互对立，则下面结论错误的是（ ） （A ） A+B 是必然事件 （B ）B A +是必然事件 （C ） B A 是不可能事件 （D ）A 与B 一定不互斥解 如图 ：事件A 与B 相互对立，则 A B ==,Φ=B A所以（D ）是错误的 3 给出下列命:(1) 互斥事件一定对立 (2) 对立事件一定互斥 (3) 互斥事件不一定对立(4) 事件A 与B 的和事件的概率一定大于事件A 的概率 (5) 事件A 与B 互斥,则P(A)=1-P(B) 其中命题正确的个数为( )(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 解 (1) 错误 (2) 正确 (3) 正确(4) 如果 A B ⊆,则 )()(A P B A P =+ 所以错误(5) 事件A 与B 互斥,则)()()(B P A P B A P +=+ 但)(B A P +不一定等于1 所以错误4 一个员工一周需要值班二天,其中恰有一天是星期六的概率为( ) ( A) 1/7 (B) 2/7 (C) 1/49 (D) 2/49 解 A={ 恰有一天是星期六} 726)(27==C A P 5 有三个相识的人某天各自乘火车外出,假设火车有10节车厢,那么至少有二人在车厢内相遇的概率( )(A) 29/200 (B) 7/25 (C) 29/144 (D) 7/18 解 A={至少有二人在车厢内相遇} 则2571089101)(1)(3=⨯⨯-=-=A P A P二 填空题1 袋中3红球，2白球，每次取1个，取后放回，再放入相同颜色的球1个，则连续三次取得红球的概率 解 i A 第i 次取红球（i=1,2,3）则 )|()|()()(213121321A A A P A A P A P A A A P =756453⨯⨯=72= 2 有两箱同类的零件，第一箱有50只，其中有10件一等品，第二箱有30只，其中有18件一等品，今从两箱中任取一箱，然后从该箱中取零件两次，每次取一只，不放回，则第一次取到一等品的概率是解 A------取到第一只箱子 B------第一次取到红球)|()()|()()(A B P A P A B P A P B P +=4.0301821501021=⨯+⨯=3某射手命中率为0.9，他射击10次恰好中9次的概率为 解 X------10次射击命中的次数，则 )9.0,10(~B X1.09.0}9{9910C X P ===0.387424设8支枪中已有5支经试射校正，有3支未校正，一射手用校正过的枪命中率为0.8，用未校正过的枪命中率为0.3，今从8支枪中选一支进行射击，结果中靶，则所用枪是校正过的概率为解 A------取到校正过的枪 B-----射击命中目标 )|()()|()()(A B P A P A B P A P B P += 3.0838.085⨯+⨯=)()|()()()()|(B P A B P A P B P AB P B A P ==3.0838.0858.085⨯+⨯⨯==0.8163275 设随机变量X 的分布律为 kb k X P )32(}{== （k=1,2,3,…） 则常数b=解 132132)32(1=-=∑∞=b b k k5.0=⇒b6 事件A ，B ，C 三事件相互独立，A 发生的概率为1/2，A ，B ，C 同时发生的概率为1/24，A ，B ，C 都不发生的概率为1/4，则A ，B ，C 只有一个发生的概率为 解 事件A ，B ，C 三事件相互独立21)(=A P 241)()()()(==C P B P A P ABC P 41))(1))((1))((1()()()()(=---==C P B P A P C P B P A P C B A P 则 31)(=B P 41)(=C P )()()()(P P P P ++=++)()()()()()()()()(C P B P A P C P B P A P C P B P A P ++=413221433121433221⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=2411=7设某项实验成功率是失败率的2倍，用X 表示一次实验成功的次数，则P{X=0}= 解 A={成功} 则 32)(=A P 31)0(==X P 8 已知a A P =)( b B P =)( c B A P =+)( 则 =)(B A P 解 )()()])[()(B P B A P B B A P B A P -+=-+==c-b9 从1到100共100个整数中任取一个数，在已知这个数是3的倍数的条件下，这个数能被5整除的概率为解 A={这个数是3的倍数} B={这个数能被5整除}则 112100331006)()()|(===A P AB P A B P三 设连续型随机变量的分布函数为 ⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=111000)(2x x Axx x F 求（1）A=？ （2）P{0.3<X<0.7} (3) X 的概率密度解 （1）因为为F(x)连续函数，特别地，在X=1处连续， 有A=1（2） 4.03.07.0)3.0()7.0(}7.03.0{22=-=-=<<F F X P（3） ⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<='=1010200)()(x x x x x F x f四 测量到某目标的距离时发生的随机误差X 具有概率密度3200)20(22401)(--=x ex f π求在一次测量中误差的绝对值不超过30米的概率 解 224020213200)20(24012401)(⎪⎭⎫ ⎝⎛----==x x eex f ππ)40,20(~2N X)25.1()25.0()402030()402030(}3030{}30|{|-Φ-Φ=--Φ--Φ=≤≤-=≤X P X P 4931.018944.05981.0)]25.1(1[)25.0(=-+=Φ--Φ=五 设随机变量X 服从均匀分布U （0，1），试求Xe Y = 概率密度函数与分布函数解 )1,0(~U X ⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=1010100)(x x x x f Xx e y =单调上升,其反函数为: y x ln = 导数为: yx y 1='(1) Xe Y = 概率密度函数为:|)(|))(()(y h y h f y f X Y '∙=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤<=1ln 01ln 010ln 0y y y y ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤<=e y e y y y 0111(2) 分布函数为 dy y f y F Y Y ⎰=)()(⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤+<=e y c e y c y y c 3211ln 1根据)(y F Y 的连续性,及,0)(=-∞Y F 1)(=+∞Y F 有 1,0,0321===c c c所以 =)(y F Y ⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=e y e y y y 11ln 10。
概率论与数理统计试题期中考试-答案
概率论与数理统计课程期中考试考试时间：90分钟姓名：班级：学号：一、单项选择题（本大题共有5个小题，每小题4分，共20分）1,设..~(100,0.1)R V X B，1..~()2R V Yπ，且X和Y相互独立，令72+-=YXZ，则D(Z)=（D ）。
A:7 B:8 C:10 D:11 2,若P(A)=1/2,P(B|A)=1/3,则P(AB)=（ B ）A:1/2 B: 1/3 C: 5/6 D:1/63,设X的概率密度函数为30()xke xf x-⎧>=⎨⎩其它，则=k( C )A:1/3 B:1/9 C: 3 D: 94, 如果X,Y为两个随机变量，满足COV(X,Y)=0,下列命题中正确的是( A )。
A：X,Y不相关B：X,Y相互独立C：D(XY) =D(X)+D(Y) D：D(X-Y) =D(X)-D(Y)5，在8片药中有4片是安慰剂，从中任取3片，则取到2片是安慰剂的概率为（ B ）A：1/4 B ：3/7 C：1/2 D：6/7二、填空题（本大题共有6个小题，每空2分，共20分）4 A,B为两个随机事件，若P(A)=0.4，P(B)=0.6，P(B A)=0.2.则P(AB)= 0.4 ,P(AB)= 0.25 甲乙两人独立射击，击中目标的概率分别为0.8,0.7，现在两人同时射击同一目标，则目标被击中的概率为 0.946．若某产品平均数量为73，均方差为7，利用切比雪夫不等式估计数量在52~94之间的概率为 8/97.在8件产品中有2件次品。
从中随机抽取2次，每次抽取一件，做不放回抽取。
则两次都是正品的概率为 15/28 抽取的产品分别有一正品和一件次品的概率为 3/7 ，第二次取出的产品为次品的概率为 1/48若X~N(2,1)，Y~U[1,4]，X,Y互相独立，则E(X+2Y-XY+2)= 4 ，D(X-2Y+3)=49 设D(X)=D(Y)=2，0.3XY ρ=,则D(X-Y)= 2.8三、解答题（本大题共有3个小题，共32分）10（7分）病树主人外出，委托邻居浇水。
概率论与数理统计期中试卷(1-4章)附答案及详解
X，23π+=X Y5．设随机变量1X ,2X ,3X 相互独立，1X 在)5,1(-服从均匀分布，)2,0(~22N X，)2(~3Exp X （指数分布），记32132X X X Y +-=，则)(Y E )(Y D6. 设二维正态分布的随机变量)0,3,4,2,1( ),(22-N ~Y X ，且知8413.0)1(=Φ，则-<+)4(Y X P7. 已知随机变量X 的概率密度201()0 a bx x f x⎧+<<=⎨⎩其他, 且41)(=X E ，则a b )(X D 8. 设4.0,36)(,25)(===XY Y D X D ρ，则=+)(Y X D =-)(Y X D 二. （10分） 某车间有甲乙两台机床加工同一种零件，甲机床加工的零件数量比乙机床多一倍，甲乙机床加工零件的废品率分别为0.03，0.02. 两机床加工出的零件放在一起. 试求 （1）任取一个零件是合格品的概率；（2）任取一个零件经检验是废品，试求它是由乙机床生产的概率.解：设“从放在一起的零件中任取一件发现是甲/乙机床加工的”分别记为事件,A .A再记“从放在一起的零件中任取一件发现是废品”为事件.B 由已知得.02.0)(,03.0)(;31)(,32)(====A B P A B P A P A P …… 3’（1）由全概率公式知027.075202.03103.032)()()()()(≈=⨯+⨯=+=A B P A P A B P A P B P . …… 3’ 故任取一个零件是合格品的概率73()1()0.973.75P B P B =-=≈ …… 1’ （2）由贝叶斯公式知.4102.03103.03202.031)()()()()()()(=⨯+⨯⨯=+=A B P A P A B P A P A B P A P B A P …… 3’三. （10分）设某型号的电子元件的寿命X （单位: 小时）的分布密度为⎪⎩⎪⎨⎧>=其它,01000,1000)(2x x x f各元件在使用中损坏与否相互独立，现在从一大批这种元件中任取5只，求其中至少有一只元件的寿命大于1500小时的概率。
概率论与数理统计2007~2008学年期中考试试题
概率论与数理统计试题 班 姓 学号 第 1 页2007~2008学年第一学期概率论与数理统计期中考试试题1、已知,3.0)(,7.0)(=-=B A P A P 求)(AB P .2、设7.0)(,4.0)(==B A P A P ,若A 与B 相互独立， 求P (B ).3、袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球. 今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，求第二个人取得黄球的概率.4、设随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤+<=.,1,,,,0)(2b x b x a c x a x x F 又已知41}21{=≤X P ，求常数c b a ,,5、设),(~2σμN X ，且二次方程042=++X y y 无实根的概率为1/2， 求μ的值.6、设二维随机变量)Y X ，（的分布函数为 ⎩⎨⎧>>+--=----其它. ,0,0,0 ,1),(5.05.05.05.0y x e e e y x F y x y x问随机变量X 与Y 是否独立，为什么？7、若随机变量)4,1(~N X ，)5,2(~N Y ，且两随机变量相互独立， 试求随机变量Y X Z +=的概率密度. 二、（共32分，每题8分）1、设随机变量X 的概率密度为+∞<<∞-=-x e x f x ,21)(||求随机变量X 的分布函数)(x F2、设随机变量X 的分布律为⎪⎪⎭⎫⎝⎛6/16/26/16/210641~X ，（1）求X 的分布函数)(x F ；（2）求{}{}{}.4 ,51 ,62<<≤≤<X P X P X P3、设随机变量（X ，Y ）在区域G 上服从均匀分布，G 为x y x y ==与2所围城的区域. 试求（X ，Y ）的联合概率密度及边缘概率密度.4、设随机变量X 具有概率密度, 0,40 , 8)(⎪⎩⎪⎨⎧<<=其它.x xx f X试求随机变量82+=X Y 的概率密度.三、(8分) 2、某箱装有100件产品，其中一、二、三等品分别为60、30、10件，现从中随机抽取一件，记. ,0 ,1⎩⎨⎧=等品没有抽到等品若抽到i i X i ，求21X X ，的联合分布律.四、（10分）设随机变量X 和Y 相互独立，其概率密度分别为⎩⎨⎧≤≤=. ,010 ,1 )(其它，x x f X ⎩⎨⎧≤>=-.0 ,0,0 ,)(y y e y f yY求随机变量Y X Z +=的概率密度.五、（15分）设随机变量),(Y X 的概率密度为⎩⎨⎧>>=+-. ,0,0,0,),()32(其它y x Ae y x f y x （1）试确定常数A ； （2）求出),(Y X 的联合分布函数； （3）判断X 与Y 是否独立； （4）求}12{<+Y X P .试题 班级 姓名 学号 第2 页一 、（共35分，每题5分）1、已知,3.0)(,7.0)(=-=B A P A P 求___)(AB P .2、设7.0)(,4.0)(==B A P A P ,若A 与B 相互独立， 求P (B ).3、袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球. 今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，求第二个人取得黄球的概率.4、设随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤<=.2/,1,2/0,sin ,0,0)(ππx x x A x x F（1） 求常数A ；（2）求)6/|(|π<X P .5、设),(~2σμN X ，且二次方程042=++X y y 无实根的概率为1/2，求μ的值.6、设二维随机变量)Y X ，（的分布函数为 ⎩⎨⎧>>+--=----其它. ,0,0,0 ,1),(5.05.05.05.0y x e e e y x F y x y x问随机变量X 与Y 是否独立，为什么？7、设随机变量X 服从均值为3的指数分布，求：]12[+X E ，]32[+X D . 二、（共32分，每题8分）1、设随机变量X 的概率密度为+∞<<∞-=-x e x f x ,21)(||求随机变量X 的分布函数)(x F .2、设随机变量X 的分布律为⎪⎪⎭⎫⎝⎛6/16/26/16/210641~X ，（1）求X 的分布函数)(x F ；（2）求{}{}{}.4 ,51 ,62<<≤≤<X P X P X P3、设随机变量（X ，Y ）在区域G 上服从均匀分布，G 为x y x y ==与2所围城的区域. 试求（X ，Y ）的联合概率密度及边缘概率密度.4、设随机变量X 具有概率密度, 0,40 , 8)(⎪⎩⎪⎨⎧<<=其它.x xx f X 试求随机变量82+=X Y 的概率密度.三、(8分) 甲乙两人对同一目标进行射击，命中率分别为0.6、0.5， 在下列两种情形下，分别求事件“已知目标被机中，它是甲机中”的概率.(1)在甲、乙两人中随机地挑选一人，由他射击一次； (2)甲、乙两人独立地各射击一次.四、（10分）设随机变量X 和Y 相互独立，其概率密度分别为⎩⎨⎧≤≤=. ,010 ,1 )(其它，x x f X ⎩⎨⎧≤>=-.0 ,0,0 ,)(yy e y f yY 求随机变量Y X Z +=的概率密度.五、（15分）设随机变量),(Y X 的概率密度为⎩⎨⎧>>=+-. ,0,0,0,),()32(其它y x Ae y x f y x （1）试确定常数A ； （2）求出),(Y X 的联合分布函数； （3）判断X 与Y 是否独立； （4）求}12{<+Y X P . 一，1、已知,3.0)(,7.0)(=-=B A P A P 求___)(AB P .2、设7.0)(,4.0)(==B A P A P ,若A 与B 相互独立， 求P (B ).3、袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球. 今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，求第二个人取得黄球的概率. 4、设随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤<=.2/,1,2/0,sin ,0,0)(ππx x x A x x F （1）求常数A ；（2）求)6/|(|π<X P .5、设),(~2σμN X ，且二次方程042=++X y y 无实根的概率为1/2，求μ的值.6、设二维随机变量)Y X ，（的分布函数为 ⎩⎨⎧>>+--=----其它.,0,0,0 ,1),(5.05.05.05.0y x e e e y x F y x y x问随机变量X 与Y 是否独立，为什么？7、若随机变量)4,1(~N X ，13+=X Y ，试求随机变量Y 的概率密度. 二、（共32分，每题8分） 1、设随机变量X 的概率密度为+∞<<∞-=-x e x f x ,21)(||求随X 的分布函数)(x F .2、设随机变量X 的分布律为⎪⎪⎭⎫⎝⎛6/16/26/16/210641~X ，（1）求X 的分布函数)(x F ；（2）求{}{}{}.4 ,51 ,62<<≤≤<X P X P X P3、设随机变量（X ，Y ）在区域G 上服从均匀分布，G 为x y x y ==与2所围城的区域. 试求（X ，Y ）的联合概率密度及边缘概率密度.4、设随机变量X 具有概率密度, 0,40 , 8)(⎪⎩⎪⎨⎧<<=其它.x xx f X 试求随机变量82+=X Y 的概率密度.三、(8分) 甲乙两人对同一目标进行射击，命中率分别为0.6、0.5， 在下列两种情形下，分别求事件“已知目标被机中，它是甲机中”的概率.(1)在甲、乙两人中随机地挑选一人，由他射击一次； (2)甲、乙两人独立地各射击一次.四、（10分）设随机变量X 和Y 相互独立，其概率密度⎩⎨⎧≤≤=. ,010 ,1 )(其它，x x f X ⎩⎨⎧≤>=-.0 ,0,0 ,)(y y e y f yY 求随机变量Y X Z +=的概率密度.五、（15分）设随机变量),(Y X 的概率密度为⎩⎨⎧>>=+-. ,0,0,0,),()32(其它y x Ae y x f y x （1）试确定常数A ； （2）求出),(Y X 的联合分布函数； （3）判断X 与Y 是否独立； （4）求}12{<+Y X P . 一 、简单公式做题（每个问3分）1、已知 6.0)(,3.0)(,4.0)(===B A P B P A P 。
《概率论与数理统计》期中考试试习题汇总
欢迎阅读《概率论与数理统计》期中考试试题（一）一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分）1．某射手向一目标射击两次，A i 表示事件“第i 次射击命中目标”，i =1，2，B 表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B =（ ）A ．A 1A 2B ．21A AC ．21A AD ．21A A2．某人每次射击命中目标的概率为p (0<p <1)，他向目标连续射击，则第一次未中第二次命中的概率为（ ） A ．p 223．已知A ．0 4率为（A ．0.25A C 6．A ．1- 7．8．将39．从a 10．11．12．设二维随机变量(,)X Y 的协方差矩阵是40.50.59⎛⎫⎪⎝⎭，则相关系数,X Y ρ= ________.13. 二维随机变量(X ，Y )(1,3,16,25,0.5)N -，则X;Z X Y=-+ .14. 随机变量X 的概率密度函数为51,0()50,0x X e x f x x -⎧>⎪=⎨⎪≤⎩，Y 的概率密度函数为1,11()20,Y y f y others ⎧-<<⎪=⎨⎪⎩，(,)X Y相互独立，且Z X Y =+的概率密度函数为()z f z =15. 设随机变量X , 1()3,()3E X D X ==，则应用切比雪夫不等式估计得{|3|1}P X -≥≤三、计算题（本题共5小题，共70分）16．（8分）某物品成箱出售，每箱20件，假设各箱含0，1和2件次品的概率分别是0.7，0.2和0.1，顾客在购买时，售货员随机取出一箱，顾客开箱任取4件检查，若无次品，顾客则买下该箱物品，否则退货.试求：(1) 顾客买下该箱物品的概率；(2) 现顾客买下该箱物品，问该箱物品确实17．(20求（1）a （3）{P X Y +18．(8为三次(1)(2)19．（24求: (1) ;(4) 概率{P Y 20.(101．一批产品共10件，其中有2件次品，从这批产品中任取3件，则取出的3件中恰有一件次品的概率为（ ） A ．601 B ．457 C ．51 D ．157 2．下列选项不正确的是（ ） A ．互为对立的事件一定互斥B ．互为独立的事件不一定互斥C ．互为独立的随机变量一定是不相关的D ．不相关的随机变量一定是独立的3．某种电子元件的使用寿命X （单位：小时）的概率密度为2100,100;()0,100,x p x x x ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩ 任取一只电子元件，则它的使用寿命在150小时以内的概率为（ ） A ．41 B ．31 C ．21 D ．324．若随机变量,X Y 不相关，则下列等式中不成立的是 ． A ．DY DX Y X D +=+)( B. 0),(=Y X Cov C. (E 5．A ．1-6．则常数x A ．7．8. 将29. 10. 11. 已密度p (x 12．13. 二维随机变量(X ，Y )(2,3,9,16,0.4)N -，则X;Z X Y=-+ .14. 随机变量X 的概率密度函数为,0()0,0x X e x f x x -⎧>=⎨≤⎩，Y 的概率密度函数为1,12()30,Y y f y others⎧-<<⎪=⎨⎪⎩，,X Y 相互独立，且Z X Y =+的概率密度函数为()z f z =15. 设随机变量X,1()1,()3E X D X==，则应用切比雪夫不等式估计得{13}P X-<<≥三、计算题（本大题共5小题，共70分）16．（8分）据市场调查显示，月人均收入低于1万元，1至3万元，以及高于3万元的家庭在今后五年内有购置家用高级小轿车意向的概率分别为 0.1，0.2 和 0.7.假定今后五年内家庭月人均收入X 服从正态分布N (2, 0.82 ).试求：(1) 求今后五年内家庭有购置高级小轿车意向的概率；(2) 若已知某家庭在今后五年内有购置高级小轿车意向，求该家庭月人均收入在1至3万元的概率.17（1），Y)关问X，Y）相关18{X>9}(1)X Y的条件概率密度函数；（5）相关系数,X Yρ20．（10分）设市场上每年对某厂生产的29寸彩色电视机的需求量是随机变量X（单位：万台），它均匀分布于[10，20].每出售一万台电视机，厂方获得利润50万元，但如果因销售不出而积压在仓库里，则每一万台需支付库存费10万元，问29寸彩色电视机的年产量应定为多少台，才能使厂方的平均收益最大?《概率论与数理统计》期中试卷试题（五）一、选择题（共5题，每题2分，共计12分）1．下列选项正确的是（）A ．互为对立事件一定是互不相容的B ．互为独立的事件一定是互不相容的C ．互为独立的随机变量一定是不相关的D ．不相关的随机变量不一定是独立的2. 设事件B A ,两个事件，111(),(),()2310P A P B P AB ===，则()P A B = 。
安徽大学《概率论与数理统计A》2021-2022学年第一学期期中考试试卷
安徽大学20 21—20 22学年第 1 学期《概率论与数理统计A 》期中考试试卷（闭卷 时间120分钟）考场登记表序号一、选择题（每小题3分，共15分）1. 设随机事件A B 、互斥，且()()0,0,P A P B >>则下列式子中一定成立的是( ).A. ()0P A B >B. ()()P A B P A =C. ()()()P AB P A P B =D. ()0P A B =2. 设A B C 、、三个随机事件两两独立，则A B C 、、相互独立的充要条件是( ). A . A 与BC 独立 B. AB 与A C 独立 C. AB 与AC 独立 D. A B 与A C 独立3. 三人独立地破译一个密码，他们能破译的概率分别为111,,543，则三人合作能将此密码破译出的概率为( ).A. 0.6B. 0.4C. 0.24D. 0.564. 设1()F x 与2()F x 分别为随机变量1X 与2X 的分布函数，为使12()()()F x aF x bF x =- 必是某一变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取( ).A. 22,33a b ==B. 32,55a b ==-C. 31,22a b ==-D. 31,22a b ==5. 设随机变量X 的分布函数0,0,1(),01,21,1.xx F x x e x -<⎧⎪⎪=≤<⎨⎪-≥⎪⎩则(1)P X == ( ).A. 0B.12 C. 112e -- D. 11e -- 二、填空题（每小题3分，共15分）6. 设随机事件A B 、满足()0.4,()0.5,()()P A P B P A B P A B ===，则()P AB = .7. 设袋中装有40个白球，20个黑球,从中不放回地抽取两次,每次取一个,则第二次取到黑球的概率为 . 8. 设随机变量X 服从参数为λ（0λ>为常数）的 Poisson 分布，满足(2)2(1)P X P X ===,则(0)P X == .9. 设某电子元件使用寿命X 服从参数为1的指数分布，则(12)P X <<= . 10. 一实习生用同一台机器独立地制造了3个同种零件，已知第i 个零件不合格的概率为院/系 年级 专业 姓名 学号答 题 勿 超 装 订 线------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------1,(1,2,3)1i p i i==+，以X 表示3个零件中合格品的个数，则(2)P X == . 三、分析计算题（每题10分，合计40分）11. 将3个球随机地投入4个盒子中，求下列事件的概率： （1）任意3个盒子中各有1个球； （2）任意1个盒子中有3个球.12. 设随机变量X 的分布列为1(),0,1,2,32kP X k c k ⎛⎫==⋅= ⎪⎝⎭,求：（1）c 的值；（2）关于t 的一元二次方程2+30t t X +=有实根的概率. 13. 设连续型随机变量X 的密度函数为cos ,,()20.A x x f x π⎧≤⎪=⎨⎪⎩，其他求：（1）A 的值；（2）X 落在区间0,4π⎛⎫⎪⎝⎭的概率.14. 设某连续型随机变量(3,4)X N ，（1）求概率(24)P X ≤≤，（已知(0.25)0.5987Φ=，(0.5)0.6915Φ=）； （2）试确定常数c 使得()()P X c P X c ≥=<. 四、实际应用题（每题10分，合计30分）15. 设电灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.2，假设现有3只灯泡在独立地使用，求：（1）3只灯泡在使用了1000小时后全都坏了的概率；（2）3只灯泡在使用了1000小时后最多只有一只坏了的概率.16. 某发报台分别以0.7和0.3的概率发出信号0和1，(例如：分别用低电频和高电频表示). 由于受随机干扰的影响，当发出信号0时，接收台不一定收到0，而是以概率0.8和0.2收到信号0和1. 同样地，当发报台发出信号1时，接收台以0.9和0.1的概率收到信号1和0. 试求：（1）接收台收到信号0的概率；（2）当接收台收到信号0时，发报台确实是发出信号0的概率.17. 设某种圆盘的直径服从区间(0,1)上的均匀分布,试求此种圆盘面积S 的概率密度.。
概率论与数理统计练习题
《概率论与数理统计》期中考试试题一、单项选择题：1.某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为34，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是（ ）(A).()343 (B).()34142⨯ (C). ()14342⨯(D).C 4221434()2.设A ，B 为随机事件，且A ⊂B ，则B A 等于（ ）(A).A (B).B (C).AB(D).B A3.同时掷3枚均匀硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率为（ ）(A).81(B).61 (C).41(D).214.对一批次品率为p(0<p<1)的产品逐一检测，则第二次或第二次后才检测到次品的概率为（ ）(A)．p (B)．1-p (C)．(1-p)p (D)．(2-p)p 5. 已知事件 A 与 B 的概率都是 ，则下列结论肯定正确的是（ ）。
25.0)()(;1)()(==⋃B A P B B A P A()()0.5;()()()C P AB D P AB P AB ==6. 设 P(A) = a , P(B) = b , P(A ∪B) = c , 则)(B A P 为（ ）。
)1()(;)(;)(;)1()(c a D b c c b a B b a A ----7.设事件{X=k}表示在n 次独立重复试验中恰好成功k 次，则称随机变量X 服从（ ）(A).两点分布 (B).二项分布 (C).泊松分布 (D).均匀分布 8.设事件A ，B 相互独立，且360160.)B A (P ,.)B A (P ==，则)B (P ),A (P 分别为 （ ） .(A)． ； (B)．； (C)． ； (D)． ； 9. A 、B 为两个任意事件，且1()3P AB =，则()P A B =[ ] (A) 13 (B) 14 (C) 23 (D) 3410.对任意两事件A 和B ，则._______)(=-B A P)()()(B P A P A -；)()()()(AB P B P A P B +- ； )()()(AB P A P C - ；)()()()(B A P B P A P D -+11.在下列函数中，可以作为某随机变量的分布函数的为（ ）(A)211)(x x F +=(B) 21arctan 1)(+=x x F π (C) ⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=-0,00),1(21)(x x e x F x (D) ⎰∞-=x dx x f x F ,)()(其中1)(=⎰∞∞-dx x f12. 设在三次独立试验中，事件A 发生的概率相等，若已知事件A 至少出现一次的概率为2719，则事件A 在一次试验中出现的概率为( )(A)41 (B) 31 (C)32 (D) 21 13.任一个连续型的随机变量ξ的概率密度为)(x ϕ，则)(x ϕ必满足( )(A) 1)(0<<x ϕ (B)单调不减 (C)()⎰+∞∞-=1dx x ϕ (D)1)(lim =+∞→x x ϕ14.若定义分布函数(){}x P x F ≤=ξ，则函数)(x F 是某一随机变量ξ的分布函数的充要条件是( )(A) 1)(0≤≤x F (B) 1)(0≤≤x F 且0)(=-∞F , 1)(=∞F (C))(x F 单调不减，且0)(=-∞F , 1)(=∞F(D) )(x F 单调不减，函数)(x F 右连续，且0)(=-∞F , 1)(=∞F15.设随机变量ξ服从正态分布)4,1(N ，)(ξηf =服从标准正态分布，则=)(ξf ( ) (A)41-ξ (B) 31-ξ (C)21-ξ (D)13+ξ 16.设ξ的分布律为ξ0 1 2p而{}x P x F ≤=ξ)( ，则=)2( F ( ) (A) 6.0 (B) 35.0 (C) 25.0 (D) 0 17. 设连续型随机变量ξ的分布函数为)( 211)(+∞<<-∞+=x arctgx x F π，则{}=-=3ξP （ ）(A)16 (B)56(C)0 (D)2318. 设随机变量ξ的概率密度为 ()2x Aex -=ϕ ,则A= ( )( A ) 2 ( B ) 1 ( C ) 12 ( D ) 1419. 设的概率密度为),( 21)(+∞<<-∞=-x e x x ϕ 又{}x P x F ≤=ξ)(, 则 x <0 时,=)(x F ( )( A ) x e 211-( B ) x e --211 ( C ) x e -21( D )x e 2120.设随机变量ξ具有概率密度)(x ϕ,则b a +=ξη0(≠a ,b 是常数）的分布密度为( )(A)⎪⎭⎫⎝⎛-a b y a ξϕ1 (B) ⎪⎭⎫⎝⎛-a b y a ξϕ1 (C) ⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b y a ξϕ1 ( D ) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-a b y a ξϕ1 21．设X ,Y 相互独立，且服从区间[ 0，1 ]上的均匀分布，则_______.( A )Z =X+Y 服从 [ 0 , 2 ]上的均匀分布; ( B ) Z= XY 服从[1 ,1 ] 上的均匀分布;( C ) Z = M a x { X ,Y } 服从 [ 0,1 ] 上的均匀分布;( D ) ( X ，Y ) 服从区域 ⎩⎨⎧≤≤≤≤1010y x 上的均匀分布.22．设两个随机变量X与Y 相互独立且同分布，{}{}1112P X P Y ====，{}{}1112P X P Y =-==-=,则下列各式成立的_____.(A){}12P X Y == (B) {}1P X Y ==(C){}104P X Y +== (D) {}114P XY ==23．设X,Y 是两个相互独立的随机变量，它们的分布函数为()X F x , Y F ()y ，则Z=max(X,Y)的分布函数是_________. (A)()Z F z =max{()X F x ,()Y F y } (B)()Z F z =(1())X F z -(1())Y F z -(C) ()Z F z = ()X F z ()Y F z (D) 都不是24．已知二维随机变量(X ,Y ) 的联合分布函数},{),(y Y x X P y x F ≤≤=，则事件 }3,2{>>Y X 的概率是________ (A) F ( 2 , 3 ) (B) F ( 2 , +∞ )F ( 2 , 3 )(C) 1 F ( 2 , 3) (D) 1 F ( 2 , +∞ ) F( +∞ , 3 ) + F( 2 , 3 )25．设二维随机向量（X ,Y ）的联合分布律为则P{X=0}=_______. (A)112 (B) 212 (C) 412 (D) 51226．已知X,Y 的联合分布如下表所示,则有________.XY120 1 0 2(A) X 与Y 不独立 ( B) X 与Y 独立 (C) X 与Y 不相关 (D) X 与Y 相关27．设二维随机变量(,)X Y 服从G 上的均匀分布，G 的区域由曲线2x y =与XY120 112 212 2121 112 112 02212112212x y =所围，则(,)X Y 的联合概率密度函数为_______.)(A ⎩⎨⎧∈=他其,0),(,6),(G y x y x f )(B ⎩⎨⎧∈=他其,0),(,6/1),(Gy x y x f )(C ⎩⎨⎧∈=他其,0),(,2),(Gy x y x f)(D ⎩⎨⎧∈=他其,0),(,2/1),(Gy x y x f 28．设随机变量,X Y 相互独立，)1,0(~N X ,)1,1(~N Y ，则 ________.)(A 2/1}0{=≤+Y X P ； )(B 2/1}1{=≤+Y X P ；()C 2/1}0{=≤-Y X P ； )(D 2/1}1{=≤-Y X P29．将一枚硬币抛掷三次,设前两次抛掷中出现正面的次数为X ，第三次抛掷出现正面的次数为Y ，二维随即变量),(Y X 所有可能取值的数对有________. ( A ) 2 对( B ) 6对( C )3对( D ) 8对30．设二维随机变量),(ηξ的联合概率密度为),(y x ϕ，记在条件}{x P =ξ下η 的条件分布密度为)(1x y ϕ，则⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤)21(|)21(ξηP 的值为_______. (A)dxy x dxdyy x ),(),(212121ϕϕ⎰⎰⎰∞-∞-∞- ( B )dxdy x y )|(12121ϕ⎰⎰∞-∞-(C)⎰⎰⎰∞-∞-∞-212121),(),(dyy x dxdyy x ϕϕ (D)⎰⎰⎰⎰∞-∞+∞-∞-∞-⎥⎦⎤⎢⎣⎡212121),(),(dx dy y x dxdyy x ϕϕ31. 对于任意两个随机变量ξ和η，若)()()(ηξξηE E E =，则有（ ）（A ）)()()(ηξξηD D D = （B ）)()()(ηξηξD D D +=+ （C ）ξ和η独立 （D ）ξ和η不独立 32．若随机变量ξ和η相互独立，且方差21)(σξ=D 和22)(ση=D 2121,),0,0(k k >>σσ是已知常数，则)(21ηξk k D -等于（ ）（A ）222211σσk k - （B ）222211σσk k + （C ）22222121σσk k - （D ）22222121σσk k + 33．若随机变量ξ的概率密度为4421)(-+-=x xe x πϕ，则ξ的数学期望是（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）334．已知随机变量ξ和η的方差16)(,9)(==ηξD D ，相关系数5.0=ξηρ，则=-)(ηξD （ ）（A ）19 （B ）13 （C ）37 （D ）25 35．设ξ的分布律为：{}{},)1(21+=-===n n n P n P ξξ（n 正整数），则()=ξE （ ）（A ）0 （B ）1 （C ） （Ｄ）不存在36．ξ的分布函数为()⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤<=1,110,0,03x x x x x F ，则()=ξE （ ）（Ａ）⎰14dx x （Ｂ）⎰⎰+∞+114xdx dx x （Ｃ）⎰1023dx x （Ｄ）⎰133dx x37．设ξ服从02.0,100==p n 的二项分布，η服从正态分布且()()ηξE E =，()()ηξD D =，则η的概率密度函数=)(x ϕ（ ）（Ａ）2221x e -π（Ｂ）()96.12221--x eπ（Ｃ）()96.12224.11--x eπ（Ｄ）()92.32224.11--x eπ38．设随机变量Ｘ，Ｙ独立同分布，记Y X Y X -=+=ηξ,，则随机变量ξ和η之间的关系必然是（ ）（Ａ）不独立 （Ｂ）独立 （Ｃ）相关系数等于０ （Ｄ）相关系数不为０ 39．设随机变量n ξ，服从二项分布()p n B ,，其中,,2,1,10 =<<n p 那么，对于任一实数x 有()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧<--+∞→x p np np P n n 1lim ξ等于（ ） （Ａ）⎰∞--xt dt e2221π（Ｂ）０ （Ｃ）⎰∞+∞--dt et 2221π（Ｄ）⎰∞--xt dt e2240．设随机变量ξ的数学期望()μξ=E ，方差()2σξ=D ，试利用切比雪夫不等式估计{}≥<-σμξ4P （ ）（Ａ）98 （Ｂ）1615 （Ｃ）109（Ｄ）101二、多项选择题1.设A 、B 为相互独立事件，且P(A)>0,P(B)>0,下面四个结论中，正确的是： (A) P(B|A)>0 (B)P(A|B)=P(A) (C) P(A|B)=0 (D) P(AB)=P(A)P(B)2.设随机事件A 与B 互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则下面选项不正确的是（ ）(A).P(A)=1-P （B ） (B).P(AB)=P(A)P(B) (C).P(A ∪B)=1 (D) P(AB )=13.从一批产品中随机抽两次，每次抽1件。
概率统计期中试题及答案
一、填空题1、设A,B 为两个随机事件， P(A)=0.5, P(A ∪B)=0.7，若A 与B 互斥，则P (B)= 0.2 。
2、从5双不同的鞋子中任取4只，则这4只鞋子中至少有两只鞋子配成一双的概率为 13/21 。
3、三个人进行射击，令A i 表示“第i 人击中目标”，则至少有两人击中目标为12132A A A A A A ++。
4、四人独立的破译密码,他们能译出的概率分别为1/5 , 1/4 ,1/3 ,1/6 , 则密码能被译出的概率 2/3 。
5、在相同条件下相互独立地进行 5 次射击,每次射击时击中目标的概率为 0.6 ,求击中目标的次数 X 的分布及最有可能击中次数为 B(5,0.6) ;3 。
6、设（X , Y ）的联合概率分布列为则Z=max(X,Y)的分布列为7、某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为3/4，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是 3/64 。
8、已知 (X , Y )的联合概率密度⎩⎨⎧>≤≤=-其它0,10,4),(2y x xe y x f y ，则E X = 2/3 。
9、若随机变量X ～N (－2，4)，Y ～N (3，9)，且X 与Y 相互独立。
设Z ＝2X －Y ＋5，则Z ～ N (-2,25) 。
X 和Y 的分布分别为：则(2)P X Y +==1/6 。
二、市场上出售的某种商品由三个厂家同时供货，其供应量第一厂家为第二厂家的两倍，第二、第三厂家相等，且第一、第二、第三厂家的次品率依次为2％，2％，4％。
在市场上随机购买一件商品，问（1）该件商品为正品的概率是多少？（2）若该件商品为次品，则它是第一厂家生产的概率为多少？解：设任购一件商品，它恰好来自第i 家厂生产的事件记为Ai ，i=1、2、3；设该商品恰好是次品事件记为B 。
（1）)|()()|()()|()()(332211A B P A P A B P A P A B P A P B P ++= 025.040104.04102.04102.042==⨯+⨯+⨯=()1()0.975P B P B =-=（2）1111()()(|)(|)()()P A B P A P B A P A B P B P B ==2/40.020.40.025⨯==三、已知离散型随机变量X 分布函数为：()⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<≤<=41428.0214.010x x x x x F 。
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中国青年政治学院经济系2012级
阶段性测试
班级 学号 姓名
1. 已知6
)()(,0)(,2)()()(======BC P AC P AB P C P B P A P ，则C B A ,,全不发生的概率为_______.
2. 设两个相互独立的事件A 和B 都不发生的概率为9
1
，A 发生B 不发生的概率与B
发生A 不发生的概率相等，则)(A P 为_____________.
3. 三人独立破译一密码，他们能单独译出的概率分别为 3
1
,41,51，则此密码能译出的概率
为_____________.
4. 设在3次独立试验中，事件A 出现的概率均相等，且至少出现1次的概率为27
19，则在1次试验中，事件A 出现的概率为_____________. 5. 设A 和B 是两个随机事件，且2
1
)|(,31)|(,41)(===B A P A B P A P ，则)(B A P 为_____________.
6. 设随机变量X 在]2,0[上服从均匀分布，2X Y =，则 Y 的概率密度函数为_____________.
7. 若x
x
ae +-2
为随机变量X 的概率密度函数，则 a 为______________.
8. 已知随机变量 ),(Y X 在以点)1,1(),0,1(),0,0(为顶点的三角形区域上服从均匀分布，对
),(Y X 做4次独立重复观测，观测 1≤+Y X 出现的次数 Z ，则 2
EZ 为 ____________.
9. 已知某自动生产线一旦出现不合格品就立即进行调整，经过调整后生产出的产品为不合格品的概率是0.1，如果用 X 表示两次调整之间生产出的产品数，则 EX 为 __________. 10．设随机变量X 的数学期望 μ=EX ，方差2σ=DX ，则由切比雪夫不等式有
≤≥-)3|(|σμX P ____________.
1. 设事件A 和 B 满足B A AB =，则 . A. Φ=B A
B. Ω=B A
C. A B A =
D. B B A =
2. 设1)|()|(,1)(),(0=+<<B A P B A P B P A P ，则 . A. 事件A 与事件B 互不相容 B. 事件A 与事件B 互相对立 C. 事件A 与事件B 互不独立 D. 事件A 与事件B 相互独立
3. 以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则对立事件A 为 . A. 甲种产品滞销，乙种产品畅销 B. 甲、乙产品均畅销 C. 甲种产品滞销
D. 甲种产品滞销或乙种产品畅销
4. 设 A 和 B 是任意两个随机事件，又知 B A ⊃且0)(>B P ，则下列结论中一定成立的是 . A. )()|(A P A B P ≥
B. )()|(A P A B P ≤
C. )()|(B P A B P ≥
D. )()|(B P A B P ≤
5. 某射手的命中率为)10(<<p p ，该射手连续射击n 次才命中k 次)(n k ≤的概率为 .
A. k n k p p --)1(
B. k n k
k n p p C --)1(
C. k n k k n p p C ----)1(11
D. k
n k k n p p C -----)1(111
6. 设随机变量X 的密度函数为)(x f ，且)()(x f x f =-，)(x F 是X 的分布函数，则对任意实数a ，有 . A. ⎰
-=-a dx x f a F 0
)(1)( B. ⎰-=
-a dx x f a F 0
)(21
)( C. )()(a F a F =- D. 1)(2)(-=-a F a F 7. 设随机变量X 的概率密度为 )(,2
1)(|
|+∞<<-∞=-x e x f x ，则其分布函数为 .
A. ⎪⎩⎪⎨⎧≥<=0,10
,21)(x x e x F x
B. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-<=-0,2110,21)(x e x e x F x x
C. ⎪⎩⎪
⎨⎧≥<-=-0,10,211)(x x e x F x
D. ⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤-<=-1,110,2110,21)(x x e x e x F x x
8. 设随机变量),1(~2σN X ，其分布函数为)(x F ，则对任意实数x ，有 .
A. 1)()(=-+x F x F
B. 1)1()1(=-++x F x F
C. 1)1()1(--++x F x F
D. 1)1()1(=-+-x F x F
9. 已知Y X ,分别服从参数为4
3,21的0-1分布，且21
)1(==XY P ，则)
(Y X P =为 . A.
41 B. 42 C. 4
3
D. 1 10. 设),2,1(,)
12(21
)( =+=
=n n n n X P ，则EX 为 .
A. 0
B. 1
C. 2
1
D. 不存在 三、计算题(共60分，要求写明过程)
1. （5分）设n A A A ,,,21 为n 个相互独立的事件，且)1()(n k p A P k k ≤≤=，求下列事件的概率： (1)n 个事件全不发生； (2)n 个事件中至少发生一件； (3)n 个事件中恰好发生一件。
2. （8分）设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份、7份和5份，随机地从所有报名表中先后抽取两份。
(1)求先抽到的一份是女生表的概率；
(2)已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率。
3. （8分）设某段时间内来百货公司的顾客数服从参数为λ的泊松分布，而在百货公司里每个顾客购买电视机的概率为p ，且顾客之间是否购买电视机是相互独立的，试求：
(1)这段时间内，百货公司售出k 台电视机的概率；
(2)若已知在这段时间内，百货公司共售出k 台电视机，求共有m 位顾客到来的概率。
4. （10分）设平面区域D 是由坐标为)1,1)(0,1)(1,0)(0,0(的四个点围成的正方形，今向其区域内随机地投入10个点，求这10个点中至少有2个点落在曲线2x y =与直线x y =所围成的区域1D 内的概率。
5. （5分）设连续型随机变量X 有严格单调增加的分布函数)(x F ，试求)(X F Y =的分布函数。
6. （8分）设随机变量X 的分布函数为⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧≥<≤<=1
,110,410
,0)(x x x x F ，随机变量
⎪⎩
⎪
⎨⎧>=<-=0,10,00,1X X X Y ，试求DY EY ,。
7. （8分）设商店经销某种商品的每周需求量X 服从区间]30,10[上的均匀分布，而进货量为区间]30,10[中的某一个整数，商店每售一单位商品可获利500元，若供大于求，则削价处理，每处理1单位商品亏损100元；若供不应求，则从外部调剂供应，此时每售出一单位商品仅获利300元，求此商店每周最小进货量为多少时可使获利的期望不少于9280元。
8. （8分）设二维连续型随机变量)(~),(G U Y X ，其中G 是由x y =，3=y 和1=x 所围区域，求：
(1) 求X 的边缘概率密度函数)(x f X ； (2) 求条件概率密度函数)|(|y x f Y X 。