辽宁省丹东市振安区高级中学高一数学 基础知识点汇总 11不等式
基本不等式数学知识点高一
基本不等式数学知识点高一基本不等式数学知识点基本不等式是高中数学中的重要概念，它在解决数学问题和应用数学中起着重要的作用。
本文将介绍高一学生需要掌握的基本不等式数学知识点。
一、不等式的定义和性质不等式是数学中描述数值关系的一种表示方法。
对于两个数a 和b，若存在关系式a<b（或a>b），则称a和b之间存在一个不等式。
不等式可以用不等号“<”、“>”、“≤”、“≥”来表示，分别表示小于、大于、小于等于、大于等于的关系。
基本不等式有以下性质：1.传递性：若a<b且b<c，那么a<c。
2.对称性：若a<b，则-b<-a。
3.加法性：若a<b，则a+c<b+c。
4.乘法性：若a<b且c>0（或c<0），则ac<bc（或ac>bc）。
在解决不等式问题时，我们可以利用这些性质进行转化和推导。
二、一元一次不等式的解法一元一次不等式是我们高中阶段最常见的不等式类型，它的形式为ax+b>0（或ax+b<0），其中a和b是已知实数，且a≠0。
解一元一次不等式的步骤如下：1. 将不等式转化为等价不等式，即将不等式的左边移项到右边。
2. 根据a的正负，将不等式进行分类讨论。
3. 对于不等式ax>0（或ax<0），我们可以利用乘除法性质将不等式约束条件的右边限制在一个区间中。
4. 对于不等式ax+b>0（或ax+b<0），我们需要先将常数项b移到不等式的右边，然后利用乘除法性质和区间分析的方法来求解。
三、二元一次不等式的解法二元一次不等式是含有两个变量x和y的一次方程，它的形式为ax+by+c>0（或ax+by+c<0），其中a、b和c是已知实数，且a、b不全为0。
解二元一次不等式的关键是确定变量x和y的取值范围。
我们可以使用区域法或图像法来解决这类问题。
将不等式转化为等式，确定各个变量的边界条件，并通过图像或区域的交集来确定不等式的解集。
高中数学不等式知识点总结
高中数学不等式知识点总结不等式是数学中重要的概念之一，也是解决实际问题的重要工具。
在高中数学中，学习不等式的知识是非常必要的。
本文将对高中数学不等式的知识点进行总结。
一、不等式的基本概念不等式是数学中描述两个数或两个式子大小关系的一种表示方法。
常见的不等式包括大于（>）、小于（<）、大于等于（≥）、小于等于（≤）等符号。
二、一元一次不等式一元一次不等式是指只有一个未知数、次数为1的不等式。
解一元一次不等式的方法和解一元一次方程类似，可以通过加减法、乘除法进行变形。
三、一元二次不等式一元二次不等式是指只有一个未知数、次数为2的不等式。
由于一元二次不等式的图像是一个抛物线，并且可以通过求函数的最值来解决不等式，所以解一元二次不等式的方法较为灵活。
四、绝对值不等式绝对值不等式是指包含绝对值的不等式。
解绝对值不等式时，需要对绝对值进行分类讨论，并利用绝对值的性质进行求解。
另外，当绝对值中含有未知数时，还需要根据未知数所在的范围进行讨论。
五、有理不等式有理不等式是指不等式中含有有理式（即有理数和代数式）的不等式。
对于有理不等式的解集求解，需要借助分式的性质和一元一次不等式的解法。
六、不等式的性质不等式有许多重要的性质，这些性质在求解不等式时起到非常重要的作用。
常见的不等式性质包括：1. 加减法性质：对不等式的两边同时加减一个数，不等号方向不变；2. 乘除法性质：对不等式的两边同时乘除一个正数，不等号方向不变；但对一个负数进行乘除操作时，需要改变不等号的方向；3. 倒数性质：如果两个数的倒数大小关系相反，那么这两个数的大小关系也相反；4. 平方性质：对非负实数的平方操作，不改变它们的大小关系；5. 倒数平方性质：对正实数的倒数平方操作，改变它们的大小关系；6. 同底指数性质：对于正实数的指数幂操作，不改变它们的大小关系。
七、不等式的应用不等式在实际生活中有广泛的应用，尤其在解决数学建模问题时起到关键作用。
高中《不等式》知识点总结(可编辑修改word版)
2一、不等式及其解法：《不等式》知识点1. 一元二次不等式： 化标准式（即二次项系数为正） ⇒ “大于取两边，小于取中间”如：解不等式（1） x 2 + 2x - 3 ≤ 0 ；（2） - x 2 + 2x + 1 ≤ 0 解：（1）原不等式等价于 (x + 3)(x - 1) ≤ 0 ， 方程(x + 3)(x - 1) = 0 的根为- 3 ，1 故解集为{x }- 3 ≤ x ≤ 1}. （2）原不等式等价于 x 2 - 2x - 1 ≥ 0 ， 方程 x 2 - 2x - 1 = 0 的根为1+ ，1 - ，故解集为{x }x ≤ 1 - 2或x ≥ 1 + 2}.2. 高次不等式：“穿根法”. 化标准式（即每一项的 x 系数为都为正） ⇒ 穿根 （从右上方出发，依次穿过每个根，如遇“重根”，奇穿偶回）(x + 2)(x - 1)(x - 1)2 如：解不等式（1） x (x + 1)(x - 1) ≤ 0 ； （2） x - 3≥ 0 ； （3） (x + 1)(x + 2) < 0 解：（1）解集为{x x < -1或0 ≤ x ≤ 1}； （2）解集为{x - 2 ≤ x ≤ 1或x > 3； （3）解集为[-2,-1]3. 分式不等式：移项⇒ 通分. 如：解不等式 2 ≤ 1. 解：移项后 2 - 1 ≤ 0 ，通分后 2 - x≤ 0 ，化标准式为 x - 2 ≥ 0 ，故解集为{x x < 0或x ≥ 2} x x x x4. 绝对值不等式： x < a (a > 0) 的解集为{x - a < x < a }；x > a (a > 0) 的解集为{x x > a 或x < -a } 二、1．重要不等式： a 2 + b 2 ≥ 2ab (a , b ∈ R ) ,当且仅当 a = b 时，等号成立变形： ab ≤ a 2 + b 2 2应用： a 2 + b 2 为定值时，求 ab 的最大值.2．基本不等式： ≤ a + b 2(a > 0, b > 0) 当且仅当 a = b 时，等号成立 变形一： a + b ≥ 2 a + b 变形二： ab ≤ ( )2 2应用： ab 为定值时，求 a + b 的最小值.应用： a + b 为定值时，求 ab 的最大值. 注：利用基本不等式求最值的条件：一正、二定、三相等.三、线性规划问题 1. 能画出二元一次不等式组表示的平面区域.2. 相关概念：约束条件、目标函数、可行域、可行解、最优解.3. 目标函数常见类型：（1） 求线性目标函数 z = Ax + By 的最值时，先令 z = 0 ，画出直线l ： Ax + By = 0 ，①若 B > 0 ，则l 向上平移， z 变大，向下平移， z 变小；②若 B < 0 ，则l 向上平移， z 变小，向下平移， z 变大y - b （2） “斜率型”目标函数 z =x - a ， z 表示可行域内动点(x , y ) 与定点(a , b ) 连线的斜率.（3）“距离型”目标函数 z = (x - a )2 + ( y - b )2 = ( 的距离的平方. (x - a )2 + ( y - b )2 )2 ， z 表示可行域内动点(x , y ) 到定点(a , b )2 ab ab。
高一学的不等式知识点归纳
高一学的不等式知识点归纳不等式是数学中的一种运算关系，表示两个数或两个代数式不相等的关系。
在高中数学的学习中，不等式是一个重要的知识点。
本文将归纳总结高一学年中，学生们需要了解和掌握的不等式知识点。
1. 不等式的基本概念不等式是用“>”、“<”、“≥”、“≤”等符号表示的数学关系。
例如，a > b表示a大于b，a < b表示a小于b，a ≥ b表示a大于或等于b，a ≤ b表示a小于或等于b。
同样，我们可以用字母代表未知数，如x > 5表示x大于5。
2. 不等式的解集表示法不等式的解集是所有满足不等式条件的数的集合。
我们可以用不等式的解集表示法来表示解集。
例如，不等式x > 2的解集可以表示为{x | x > 2}，表示所有大于2的实数。
3. 不等式的性质不等式具有以下性质：- 两侧同时加（减）一个相同的数，不等号方向不变。
例如，若a > b，则a + c > b + c。
- 两侧同时乘（除）一个正数，不等号方向不变。
例如，若a > b（c > 0），则ac > bc。
- 两侧同时乘（除）一个负数，不等号方向反转。
例如，若a > b（c < 0），则ac < bc。
4. 不等式的求解求解不等式就是确定变量的取值范围，使不等式成立。
我们可以使用图像法、试探法和代数方法等不同的方法求解不等式。
- 图像法：将不等式对应的曲线或直线绘制在坐标系中，然后用不等式的解集表示法表示出不等式的解集。
- 试探法：通过尝试不同的数值，判断不等式的真假。
通过逼近取样，可以确定不等式的解集。
- 代数方法：利用数学运算的性质，将不等式转化为更简单的形式，进而求解不等式。
5. 不等式的应用不等式在实际问题中有着广泛的应用。
以下是不等式在常见问题中的应用场景：- 金融领域：利率、股票涨跌幅、投资收益的计算等。
- 统计学：平均值、标准差、极值等的计算。
高一数学不等式知识点讲解
高一数学不等式知识点讲解不等式是数学中比较大小关系的一种表示方式，它在实际问题解决中起着重要的作用。
高一数学学习的一部分内容就是学习不等式的相关知识。
本文将对高一数学中常见的不等式知识点进行讲解。
一、基本符号和性质在学习不等式之前，我们需要先了解一些基本符号和性质。
1.1 基本符号在不等式中，我们通常会用到以下几个基本符号：- 大于号（>）：表示大于的关系，如a > b表示a大于b；- 小于号（<）：表示小于的关系，如a < b表示a小于b；- 大于等于号（≥）：表示大于等于的关系，如a ≥ b表示a大于等于b；- 小于等于号（≤）：表示小于等于的关系，如a ≤ b表示a小于等于b。
1.2 传递性和对称性不等式具有传递性和对称性两个基本性质：- 传递性：若a > b，b > c，则有a > c。
即若a大于b，b大于c，则a大于c。
- 对称性：若a > b，则有b < a。
即若a大于b，则b小于a。
二、一元一次不等式一元一次不等式是高中数学中最简单的一类不等式。
其形式通常为ax + b > 0或ax + b < 0，其中a和b为实数，且a ≠ 0。
2.1 解一元一次不等式解一元一次不等式的基本思路是找出使不等式成立的x的取值范围。
对于不等式ax + b > 0，可以按如下步骤进行解答：- 将不等式转化为等式，即ax + b = 0；- 求得方程的解x = -b/a；- 判断x的取值范围，当a > 0时，解为x > -b/a；当a < 0时，解为x < -b/a。
类似地，对于不等式ax + b < 0，可以按照以上步骤解答。
2.2 不等式的加减运算性质在解决一元一次不等式时，我们需要运用加减运算性质。
对于不等式ax + b > c，可以将不等式两边同时减去c，得到ax + b - c > 0。
高一数学不等式知识点
高一数学不等式知识点在高一数学的学习中，不等式是一个重要的内容。
不等式不仅在数学中有着广泛的应用，也为我们解决实际问题提供了有力的工具。
接下来，让我们一起深入了解一下高一数学中不等式的相关知识点。
一、不等式的基本性质1、对称性：若 a ＞ b，则 b ＜ a 。
比如说，5 ＞ 3 ，那么 3 ＜ 5 。
2、传递性：若 a ＞ b 且 b ＞ c ，则 a ＞ c 。
例如 7 ＞ 5 ，5 ＞ 3 ，所以 7 ＞ 3 。
3、加法性质：若 a ＞ b ，则 a ＋ c ＞ b ＋ c 。
比如 8 ＞ 6 ，那么 8 ＋ 2 ＞ 6 ＋ 2 。
4、乘法性质：若 a ＞ b 且 c ＞ 0 ，则 ac ＞ bc ；若 a ＞ b 且 c ＜0 ，则 ac ＜ bc 。
举个例子，若 4 ＞ 2 ，当 c ＝ 3 时，4×3 ＞ 2×3；当 c ＝－3 时，4×（－3) ＜ 2×（－3) 。
二、一元一次不等式形如 ax ＋ b ＞ 0 或 ax ＋ b ＜ 0 （其中a ≠ 0 ）的不等式叫做一元一次不等式。
解一元一次不等式的一般步骤：1、去分母（若有分母）：根据不等式的性质，在不等式两边同时乘以分母的最小公倍数，去掉分母。
但要注意，当乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变。
2、去括号：运用乘法分配律去掉括号。
3、移项：将含未知数的项移到不等式的一边，常数项移到另一边。
4、合并同类项：将同类项合并，化简不等式。
5、系数化为 1 ：在不等式两边同时除以未知数的系数，得到不等式的解集。
例如，解不等式 2(2x 1) 3(x ＋ 1) ＜ 5 ，首先去括号得 4x 2 3x 3 ＜ 5 ，然后移项得 4x 3x ＜ 5 ＋ 2 ＋ 3 ，合并同类项得 x ＜ 10 。
三、一元二次不等式形如 ax²＋ bx ＋ c ＞ 0 或 ax²＋ bx ＋ c ＜ 0 （其中a ≠ 0 ）的不等式叫做一元二次不等式。
2021年高一数学 基础知识点汇总 11不等式
2021年高一数学基础知识点汇总 11不等式均值不等式A+B/2>=根号下ab a+b>=2倍根号下ab(a>0,b>0)当且仅当a=b时，式中等号成立一元二次不等式含有一个未知数且未知数的最高次数为2次的的不等式叫做一元二次不等式，它的一般形式是ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0(a不等于0),其中ax^2+bx+c 实数域上的二次三项式。
一元二次不等式的解法 1）当V("V"表示判别是，下同）=b^2-4ac>=0时，二次三项式，ax^2+bx+c有两个实根，那么ax^2+bx+c总可分解为a(x-x1)(x-x2)的形式。
这样，解一元二次不等式就可归结为解两个一元一次不等式组。
一元二次不等式的解集就是这两个一元一次不等式组的解集的并集。
还是举个例子吧。
2x^2-7x+6<0利用十字相乘法2x －31x －2得（2x-3)(x-2)<0然后，分两种情况讨论：一、2x-3<0，x-2>0得x<1.5且x>2。
不成立二、2x-3>0，x-2<0得x>1.5且x<2。
得最后不等式的解集为：1.5<x<2。
另外，你也可以用配方法解二次不等式：2x^2-7x+6=2(x^2-3.5x)+6=2(x^2-3.5x+3.0625-3.0625)+6=2(x^2-3.5x+3.0625)-6.125+6=2(x-1.75)^2-0.125<02(x-1.75)^2<0.125(x-1.75)^2<0.0625两边开平方，得x-1.75<0.25且x-1.75>-0.25x<2且x>1.5得不等式的解集为1.5<x<2一元二次不等式也可通过一元二次函数图象进行求解通过看图象可知，二次函数图象与Ｘ轴的两个交点，然后根据题目所需求的＂＜０＂或＂＞０＂例题为了能有效地使用电力资源，宁波市电业局从xx年1月起进行居民峰谷用电试点，每天8：00至22：00用电千瓦时0.56元(“峰电” 价),22：00至次日8：00每千瓦时0.28元(“谷电” 价),而目前不使用“峰谷”电的居民用电每千瓦时0.53元.当“峰电”用量不超过每月总电量的百分之几时,使用“峰谷”电合算?分析：本题的一个不等量关系是由句子“当‘峰电’用量不超过每月总电量的百分之几时,使用‘峰谷’电合算”得来的，文中带加点的字“不超过”明显告诉我们该题是一道需用不等式来解的应用题.解:设当“峰电”用量占每月总用电量的百分率为x时,使用“峰谷”电合算,月用电量总量为y.依题意得0.56xy+0.28y(1－x)＜0.53y.解得x＜89℅答：当“峰电”用量占每月总用电量的89℅时，使用“峰谷”电合算．例：生产安排模型：某工厂要安排生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗，如表所示，表中右边一列是每日设备能力及原材料供应的限量，该工厂生产一单位产品Ⅰ可获利2元，生产一单位产品Ⅱ可获利3元，问应如何安排生产，使其获得最多？解：1、确定决策变量：设x1、x2为产品Ⅰ、Ⅱ的生产数量；2、明确目标函数：获利最大，即求2x1+3x2最大值；3、所满足的约束条件：设备限制：x1+2x2≤8原材料A限制：4x1≤16原材料B限制：4x2≤12基本要求：x1,x2≥0用max代替最大值，s.t.（subject to 的简写）代替约束条件，则该模型可记为：max z=2x1+3x2s.t. x1+2x2≤84x1≤164x2≤12x1,x2≥0=40345 9D99 鶙32754 7FF2 翲 35433 8A69 詩30353 7691 皑23824 5D10 崐40176 9CF0 鳰39729 9B31 鬱&35795 8BD3 诓{f<26865 68F1 棱。
高一数学不等式知识点的
高一数学不等式知识点的一、基本概念不等式是数学中的一种重要概念，表示两个量之间的大小关系。
在高一数学学习中，我们主要掌握以下几个基本概念：1. 不等式的符号在不等式中，常见的符号有大于（>）、小于（<）、大于等于（≥）、小于等于（≤）等。
2. 不等式的解集解集是指使不等式成立的所有实数的集合。
可以用区间表示解集，比如(a, b)表示大于a小于b的实数集合。
二、一元一次不等式一元一次不等式是指只含有一个未知数，并且该未知数的最高次数为1的不等式。
我们可以通过移项和同乘（同除）等基本运算解决一元一次不等式的求解问题。
例如，对于不等式2x - 3 > 5，我们可以先将常数项移至另一侧，得到2x > 8，然后同除以2，得到x > 4。
因此，不等式的解集为(4, +∞)。
三、一元二次不等式一元二次不等式是指只含有一个未知数，并且该未知数的最高次数为2的不等式。
解决一元二次不等式的方法通常有以下几种：1. 寻找零点可以将不等式转化为一个二次函数的零点问题，通过求解二次函数的零点来得到不等式的解集。
2. 使用判别式对于形如ax^2 + bx + c > 0或ax^2 + bx + c < 0的不等式，可以计算出其判别式Δ=b^2 - 4ac的值，并根据判别式的正负情况来确定不等式的解集。
3. 图像法通过绘制一元二次函数的图像，找到使函数大于（或小于）零的区间，从而确定不等式的解集。
四、绝对值不等式绝对值不等式是指含有绝对值符号的不等式，常见的形式有|a - b| > c或|a - b| < c。
解决绝对值不等式的方法主要有以下几种：1. 分情况讨论法根据绝对值的定义，将绝对值不等式分解为正负两个部分，然后分别求解并合并解集。
2. 图像法通过绘制绝对值函数的图像，找到使函数大于（或小于）某个值的区间，从而确定绝对值不等式的解集。
五、常见的不等式性质在高一数学的学习中，我们还需了解一些常见的不等式性质，如：1. 不等式的加法、减法性质对于不等式a > b和c > d，有a + c > b + d和a - c > b - d的性质。
不等式的高一知识点总结
不等式的高一知识点总结不等式是数学中一种常见的表达方式，用来表示数值之间的大小关系。
在高一的学习中，我们学习了一些关于不等式的基础知识和技巧。
本文将对这些知识点进行总结。
一、不等式的基本概念不等式是用不等号（>、<、≥、≤）表示的数值大小关系。
其中大于号（>）表示大于关系，小于号（<）表示小于关系，大于等于号（≥）表示大于等于关系，小于等于号（≤）表示小于等于关系。
二、解不等式的方法解不等式的方法与解方程类似，需要通过一系列的变换将不等式转化为等价的形式。
1. 加减法变换：可以在不等式的两边同时加减一个数。
2. 乘法变换：对不等式的两边同乘以一个正数时，不等关系不变；对不等式的两边同乘以一个负数时，需要反转不等关系。
3. 绝对值不等式：对于含有绝对值的不等式，需要根据绝对值的性质进行分类讨论。
三、不等式的性质1. 传递性：若a > b，b > c，则a > c。
2. 加法性：若a > b，则a + c > b + c。
3. 乘法性：若a > b，c > 0，则ac > bc；若a > b，c < 0，则ac < bc。
四、一元一次不等式一元一次不等式是最简单的一类不等式，其形式为ax + b > 0或ax+ b < 0（a ≠ 0）。
解一元一次不等式的步骤：1. 将不等式转化为等价形式。
2. 求解得到不等式的解集。
3. 根据解集对原不等式进行判断，确定最终的解集。
五、一元二次不等式一元二次不等式是以一元二次方程为基础的不等式，其形式为ax^2 + bx + c > 0或ax^2 + bx + c < 0（a ≠ 0）。
解一元二次不等式的步骤：1. 将不等式转化为等价形式。
2. 求解得到不等式的解集。
3. 根据解集对原不等式进行判断，确定最终的解集。
六、不等式组不等式组是由多个不等式组成的系统，解不等式组的方法有图解法和代入法。
(推荐)高一数学不等式知识点
不 等 式1、 不等式的性质是证明不等式和解不等式的基础。
不等式的基本性质有： （1） 对称性：a>b ⇔b<a ；（2） 传递性：若a>b ，b>c ，则a>c ； （3） 可加性：a>b ⇒a+c>b+c ；（4） 可乘性：a>b ，当c>0时，ac>bc ；当c<0时，ac<bc 。
不等式运算性质：（1） 同向相加：若a>b ，c>d ，则a+c>b+d ； （2） 异向相减：b a >，d c <d b c a ->-⇒. （3） 正数同向相乘：若a>b>0，c>d>0，则ac>bd 。
（4） 乘方法则：若a>b>0，n ∈N +，则n n b a >； （5） 开方法则：若a>b>0，n ∈N +，则n n b a >； （6） 倒数法则：若ab>0，a>b ，则b1a 1<。
2、基本不等式定理：如果R b a ∈,，那么ab b a222≥+（当且仅当a=b 时取“=”号）推论：如果0,>b a ，那么ab ba ≥+2（当且仅当a=b 时取“=”号） 算术平均数2ba +；几何平均数ab ；推广：若0,>ba ，则ba ab b a b a 1122222+≥≥+≥+当且仅当a=b 时取“=”号； 3、绝对值不等式（1）｜x ｜＜a （a ＞0）的解集为：{x ｜－a ＜x ＜a}；｜x ｜＞a （a ＞0）的解集为：{x ｜x ＞a 或x ＜－a}。
（2）|b ||a ||b a |||b ||a ||+≤±≤- 4、不等式的证明：(1) 常用方法：比较法，公式法，分析法，反证法，换元法，放缩法； (2) 在不等式证明过程中，应注重与不等式的运算性质联合使用； (3) 证明不等式的过程中，放大或缩小应适度。
高一不等式数学知识点总结
高一不等式数学知识点总结不等式是数学中重要的概念之一，它在我们的生活中随处可见。
在高一的数学学习中，我们将接触到各种类型的不等式，掌握不等式的性质和解题方法对于我们的数学学习至关重要。
本文将对高一不等式的数学知识点进行总结，帮助同学们更好地理解和掌握这一内容。
一、不等式与数轴数轴是我们描述不等式的重要工具之一。
当我们遇到简单的一元一次不等式时，我们可以将其绘制在数轴上，直观地表示出不等式的解集。
需要注意的是，当不等式中含有等号时，解集应该包括对应的点。
例如，对于不等式x>3，我们可以在数轴上绘制一个开口向右的空心圆点3，并从该点向右画一条箭头，表示解集为大于3的所有实数。
二、绝对值不等式绝对值不等式是高一阶段的重点之一。
当我们遇到含有绝对值的不等式时，常常需要按照不同的情况进行讨论。
以下是几个常见的类型：1. |x|<a，其中a>0当a为正数时，这个不等式相当于-ax<a<ax，即-x<a<x，解集为(-a, a)。
2. |x|>a，其中a>0当a为正数时，这个不等式相当于x<-a或x>a，解集为(-∞, -a)∪(a, +∞)。
3. |x|≤a，其中a≥0当a为非负数时，这个不等式相当于-x≤a≤x，解集为[-a, a]。
4. |x|≥a，其中a≥0当a为非负数时，这个不等式相当于x<-a或x>a，解集为(-∞, -a]∪[a, +∞)。
三、一元二次不等式一元二次不等式在高一数学中也占有重要地位。
解一元二次不等式的方法与解二次方程类似，但需要注意解集的符号。
1. 形如ax^2+bx+c>0的不等式首先，我们需要求出该二次函数的零点，即ax^2+bx+c=0的解。
假设解为x1和x2，那么解集分为三个部分：当x<x1或x>x2时，不等式成立；当x1<x<x2时，不等式不成立；当x1<x<x2时，需要进一步判断。
高一不等式知识点总结
高一不等式知识点总结不等式是代数学中的一个重要概念，它是用来表示数之间大小关系的数学式子。
在高中数学的学习中，不等式是一个重要的知识点，它涉及到绝对值不等式、一元一次不等式、一元二次不等式等内容。
本文将从不等式的定义、性质、解法以及应用等方面对高一不等式知识点进行总结。
一、不等式的定义不等式是用不等号（<、>、≤、≥）表示的数之间的大小关系。
一般地，如果a和b是两个实数，那么a>b表示a大于b，a<b表示a小于b，a≥b表示a大于等于b，a≤b表示a小于等于b。
例如，2>1表示2大于1，3<4表示3小于4，5≥3表示5大于等于3，6≤9表示6小于等于9。
二、不等式的性质1. 加法性质：若a>b，则a+c>b+c，其中c为任意实数。
2. 减法性质：若a>b，则a-c>b-c，其中c为任意实数。
3. 乘法性质：若a>b且c>0（或c<0），则ac>bc（或ac<bc）。
4. 除法性质：若a>b且c>0（或c<0），则a/c>b/c（或a/c<b/c）；若a>b且c<0，则a/c<b/c（或a/c>b/c）。
5. 对称性：若a > b，则-b > -a。
6. 传递性：若a>b，b>c，则a>c。
三、一元一次不等式一元一次不等式是形如ax + b < c或ax + b > c的不等式，其中a、b、c均为实数且a不等于0。
一元一次不等式的解法主要有以下几种方法：1. 图解法：根据不等式的符号关系和一次函数图像的性质，画出函数图像，并确定不等式的解集。
2. 实数法：根据不等式的性质和实数的加减乘除性质，通过变形等方式求出不等式的解集。
3. 区间法：将不等式转化为求解方程的问题，根据方程解的个数和不等式的符号关系，求出不等式的解集。
高一不等式基础知识点归纳总结
高一不等式基础知识点归纳总结不等式是数学中重要的一个概念，它是等式的拓展和延伸，可以表示两个数量的大小关系。
在高一阶段，学习不等式的基础知识点是非常重要的，本文将对高一不等式的基础知识点进行归纳总结。
1. 不等号的性质在不等式中，我们熟悉的不等号有大于（>）、小于（<）、大于等于（≥）、小于等于（≤）四种。
这些不等号有以下性质：- 如果一个不等式中的不等号是“大于”或“小于”，则当两个数相等时，不等式不成立。
- 如果一个不等式中的不等号是“大于等于”或“小于等于”，则当两个数相等时，不等式成立。
2. 不等式的加减性质对于不等式来说，如果两个不等式的两边同时加（或减）一个相同的数，不等式的成立性不变。
具体来说：- 若 a > b，则 a + c > b + c （或 a - c > b - c）；- 若 a < b，则 a + c < b + c （或 a - c < b - c）；- 若a ≥ b，则a + c ≥ b + c （或 a - c ≥ b - c）；- 若a ≤ b，则 a + c ≤ b + c （或 a - c ≤ b - c）。
3. 不等式的乘除性质不等式的乘除性质也是学习不等式的基础知识点，在不等式中，有以下规则：- 若 a > b 且 c > 0，则 ac > bc；若 a > b 且 c < 0，则 ac < bc；- 若 a < b 且 c > 0，则 ac < bc；若 a < b 且 c < 0，则 ac > bc；- 若 a > b 且 c > 0，则 a/c > b/c；若 a > b 且 c < 0，则 a/c < b/c；- 若 a < b 且 c > 0，则 a/c < b/c；若 a < b 且 c < 0，则 a/c > b/c。
高一数学不等式知识点总结
二.知识要点
两实数大小的比较
不等式的性质
基本不等式定理
重要结论
公式
反证法：正难则反
证明不等式的主要方法
放缩法：要恰当的放缩以达到证题的目的
比较法：
综合法：由因导果
分析法：执果索因
构造法：构造函数或不等式证明不等式
STEP3
STEP2
STEP1
判别式法：与一元二次函数有关的或可以转化为一元二次函数,根据其有无实数解建立不等式关系求解问题.
不等式知识点总结 （一）
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202X
不等式知识要点
一.知识网络
不等式
不等式性质
绝对值不等式的基本性质
证明不等式主要方法
比较法
综合法
分析法
其它重要方法
反证法
放缩法
判别式法
解不等式
整式不等式
可化为整式不等式的不等式
不等式的应用
换元法
重要不等式： 定理：
数学归纳法：
换元法：三角换元，增量换元 ， 均置换元.
绝对值的定义 绝对值的性质
9.绝对值的解法
解不等式 一元二次不等式： 一元一次不等式
(3)高次不等式：
分式不等式：
Hale Waihona Puke 无理不等式 不等式的分类（按所连接的解析式类型分类）
不等式
再见
演讲人姓名
高一教学基本不等式知识点
高一教学基本不等式知识点不等式是数学中常见的一种数学关系，它与等式相比具有更加灵活的性质和表达方式，因此在数学教学中具有重要的地位。
在高一阶段的数学学习中，不等式是一个非常基础且关键的内容，对学生的数学思维能力和解题能力有着重要的影响。
本文将从基本概念、性质、解不等式的方法和应用等方面进行论述。
一、基本概念1. 不等式的含义：不等式是用不等号（大于号或小于号）连接的两个数或两个代数式，表示二者的大小关系。
2. 不等式的符号表示：大于号（>）、小于号（<）、大于等于号（≥）、小于等于号（≤）。
二、不等式的性质1. 传递性：若 a > b，b > c，则 a > c。
若 a < b，b < c，则 a < c。
2. 加减性：若 a > b，则 a ± c > b ± c。
若 a < b，则 a ± c < b ± c。
3. 乘除性：若 a > b 且 c > 0，则 ac > bc；若 a > b 且 c < 0，则ac < bc。
若 a < b 且 c > 0，则 ac < bc；若 a < b 且 c < 0，则 ac > bc。
三、解不等式的方法1. 加减法解不等式：将未知数移项集中，注意不等号方向的变化。
2. 乘除法解不等式：将未知数移项集中，注意不等号方向的变化。
当乘（除）一个负数时，不等号要反向。
3. 绝对值不等式：分两种情况讨论，根据绝对值的定义进行求解。
4. 一元二次不等式：将不等式化为一元二次函数的形式，通过求导或其他方法求解。
四、不等式的应用1. 区间表示法：用不等式表示数的范围，如 (a, b) 表示大于 a小于 b 的开区间，[a, b] 表示大于等于 a 小于等于 b 的闭区间。
2. 线性规划问题：利用不等式求解最值问题，常用于经济、工程等实际问题中。
辽宁新高一数学知识点归纳
辽宁新高一数学知识点归纳一、函数与方程1. 函数的定义与性质函数的定义、定义域和值域、函数的图像、函数的性质2. 一次函数与二次函数一次函数的表示与性质、二次函数的表示与性质、二次函数的图像与性质3. 指数与对数函数指数函数的表示与性质、对数函数的表示与性质、指数与对数函数的应用4. 三角函数正弦、余弦和正切函数的定义与性质、三角函数的图像与性质、三角函数的应用5. 三角方程与三角不等式三角方程的解法、三角不等式的解法、三角方程与三角不等式的应用二、数列与数列极限1. 数列与数列极限的概念数列的定义、数列极限的定义、数列极限的性质2. 等差数列与等比数列等差数列的表示与性质、等差数列的前n项和、等差数列的应用、等比数列的表示与性质、等比数列的前n项和、等比数列的应用3. 递推数列与特殊数列递推数列的表示与性质、递推数列的应用、特殊数列的性质与应用4. 数列极限的计算数列极限的计算方法、数列极限存在的条件、数列极限的应用三、平面几何1. 平面几何基础点、线、面的基本概念、线段、角的度量与分类2. 三角形与四边形三角形的分类与性质、面积和周长的计算、四边形的分类与性质、面积和周长的计算3. 圆与圆的性质圆的定义与性质、圆的弧长与扇形面积的计算、圆的切线与弦的性质4. 三角形的相似与全等相似三角形的性质与判定、相似三角形的应用、全等三角形的性质与判定、全等三角形的应用四、立体几何1. 空间几何基础点、线、面、体的基本概念、平行线与垂直线的性质2. 空间图形棱柱与棱锥的性质、棱台与球的性质、空间图形的计算3. 空间向量向量的定义与性质、向量的线性运算、向量共线与垂直的判定、向量的应用五、概率与统计1. 概率的基本概念试验、样本空间、事件的概念与性质、概率的基本运算规则2. 随机变量离散型与连续型随机变量的概念与性质、随机变量的分布函数与分布列、随机变量的统计指标与计算3. 统计基础概念样本与总体的概念、数据的收集与整理、频数分布表与频数分布图、描述统计、抽样与抽样误差4. 统计推断参数的估计、假设检验、相关与回归分析、统计推断的应用综上所述，辽宁省新高一的数学课程中涵盖了函数与方程、数列与数列极限、平面几何、立体几何、概率与统计等多个知识点。
高一基本不等式知识点总结
高一基本不等式知识点总结《高一基本不等式知识点总结》
嘿，同学们呀！今天咱来唠唠高一的基本不等式那些事儿。
先来说说那个重要的“均值不等式”吧，就是a+b≥2√ab（当且仅当a=b 时取等号）。
这就好像咱平时分东西一样，要尽量公平合理嘛。
我记得有一次我和朋友一起去买糖果，我买了 5 颗，他买了 3 颗，然后我们打算把糖果平均分着吃。
这时候不就用到基本不等式的感觉了嘛，我们得找到一个最公平的分法呀。
然后我们就开始算呀算，想着怎么分才能让每个人都开心。
还有那个“柯西不等式”，哎呀，那可复杂了点，但其实也不难理解。
它就像搭积木一样，要把不同的部分组合好，才能搭出牢固的城堡。
在学习基本不等式的时候，我还闹过笑话呢。
有一次做作业，我把不等式的符号给搞反了，结果答案全错啦，被老师狠狠批评了一顿。
从那以后呀，我可就长记性了，对待基本不等式那是格外小心。
总之呢，高一的基本不等式虽然有点小复杂，但只要我们认真去学，多结合实际例子去理解，就一定能掌握好哒！就像我们分糖果那次一样，只要用心，总能找到最合适的办法。
加油吧，同学们，和基本不等式好好“战斗”一番！。
高中数学知识精要(新人教A)11.不等式
不等式1、不等式的性质：（1）同向不等式可以相加；异向不等式可以相减：若,ab c d >>，则a c b d +>+（若,a b c d ><，则a c b d ->-），但异向不等式不可以相加；同向不等式不可以相减；（2）左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；异向不等式可以相除，但不能相乘：若0,0ab c d >>>>，则ac bd >（若0,0a b c d >><<，则a bc d>）；（3）左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方：若0a b >>，则n n a b >>（4）若0ab >，a b >，则11a b <；若0ab <，a b >，则11a b>。
特别提醒：如果对不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它的正负号，如果正负号未定，要注意分类讨论。
如（1）对于实数c b a ,,中，给出下列命题：①22,bc ac b a>>则若；②b a bc ac >>则若,22；③22,0b ab a b a >><<则若；④b a b a 11,0<<<则若；⑤b a a b b a ><<则若,0；⑥b a b a ><<则若,0；⑦b c b a c a b a c ->->>>则若,0；⑧11,a b a b >>若，则0,0a b ><。
其中正确的命题是______（答：②③⑥⑦⑧）； （2）已知11x y -≤+≤，13x y ≤-≤，则3x y -的取值范围是______（答：137x y ≤-≤）；（3）已知c b a >>，且,0=++c b a 则a c 的取值范围是______（答：12,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭）2. 不等式大小比较的常用方法：（1）作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果；（2）作商（常用于分数指数幂的代数式）；（3）分析法；（4）平方法；（5）分子（或分母）有理化；（6）利用函数的单调性；（7）寻找中间量（一般先把要比较的代数式与“0”比，与“1”比，然后再比较它们的大小）或放缩法 ；(8)图象法：利用有关函数的图象（指数函数、对数函数、二次函数、三角函数的图象），直接比较大小。
高一数学不等式的基本性质的知识点
高一数学不等式的基本性质的知识点高一数学不等式的基本性质的知识点在我们的学习时代，不管我们学什么，都需要掌握一些知识点，知识点在教育实践中，是指对某一个知识的泛称。
掌握知识点有助于大家更好的学习。
以下是店铺为大家收集的高一数学不等式的基本性质的知识点，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
高一数学不等式的基本性质的知识点11.不等式的定义：a-bb，a-b=0a=b，a-b0a①其实质是运用实数运算来定义两个实数的大小关系。
它是本章的基础，也是证明不等式与解不等式的主要依据。
②可以结合函数单调性的证明这个熟悉的知识背景，来认识作差法比大小的理论基础是不等式的性质。
作差后，为判断差的符号，需要分解因式，以便使用实数运算的符号法则。
2.不等式的性质：①不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质两部分。
不等式基本性质有：(1)abb(2)acac(传递性)(3)ab+c(cR)(4)c0时，abcc0时，abac运算性质有：(1)ada+cb+d。
(2)a0，c0acbd。
(3)a0anbn(nN，n1)。
(4)a0N，n1)。
应注意，上述性质中，条件与结论的逻辑关系有两种：和即推出关系和等价关系。
一般地，证明不等式就是从条件出发施行一系列的推出变换。
解不等式就是施行一系列的等价变换。
因此，要正确理解和应用不等式性质。
②关于不等式的性质的考察，主要有以下三类问题：(1)根据给定的不等式条件，利用不等式的性质，判断不等式能否成立。
(2)利用不等式的性质及实数的性质，函数性质，判断实数值的大小。
(3)利用不等式的性质，判断不等式变换中条件与结论间的充分或必要关系。
高一数学不等式的基本性质的知识点2一、目标与要求1.感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上;2.经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想;3.通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识;让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。
(完整版)高中数学知识汇总——不等式.docx
必修 5第3章不等式知识汇总一、常用的不等式的基本性质：（ 1 ）a b b a （反对称性）（ 2 ）a b,b c a c （传递性）（ 3 ）a b a c b c （可加性,也叫移项法则）（ 4 ）a b,c0ac bc （不等式两边乘同一个正数，不等号方向不变！）a b, c0ac bc （不等式两边乘同一个负数，不等号方向改变！）a ba cb d （同向不等式相加，不等号方向不变！）（ 5 ）cda b0ac bd0 （正数同向不等式相乘，不等号方向不变！）（ 6 ）cd0（ 7 ）a b0, n N , n1a n b n0 （正数乘方法则）（ 8 ）a b0, n N , n1n a n b0 （正数开方法则）二、一元二次不等式及其解法1 、三个“二次”间的关系（以下a> 0）△= b 2 - 4ac△> 0△=0△< 0二次函数y y yy=ax 2+bx+cx0x的图象x1x20x 一元二次方程有两个不等实根x1， x2有两个相等实根b无实根ax2+bx+c= 0的根x1< x2x1= x 2=2a一元二次不等式b{x|x < x1或x> x2 }R{x|x≠}2aax2+bx+c >0的解集一元二次不等式{x|x1< x < x2 }ΦΦax2+bx+c <0的解集2 、一元二次不等式的一般解法：一看二次项的系数，二算△，三画图并据图写解集；3、含参数不等式的解法：分类讨论；4 、不等式恒成立问题的解决：即不等式解集为R；5 、高次不等式的解法：数轴标根法（也叫穿针引线法）用曲线自右往左、自上往下依次穿过，遇偶次重根穿而不过，遇奇次重根一次穿过。
三、基本不等式1 、对于任意两个正数a bab 。
a, b ，它们的算术平均数是，几何平均数是22 、基本不等式：对于任意 a 0, b 0 ，都有a b2 ab ）其中等号成立的条件是 a b 。
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不等式(inequality)
用不等号将两个解析式连结起来所成的式子。
例如2x＋2y≥2xy，sinx≤1，ex＞0 ，2x＜3等。
根据解析式的分类也可对不等式分类，不等号两边的解析式都是代数式的不等式，称为代数不等式；只要有一边是超越式，就称为超越不等式。
例如lg(1＋x)＞x是超越不等式。
通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )（其中不等号也可以为＜，≥，＞中某一个），两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。
不等式的最基本性质有：①如果x＞y，那么y＜x；如果y＜x，那么x＞y；②如果x＞y，y ＞z；那么x＞z；③如果x＞y，而z为任意实数，那么x＋z＞y＋z；④如果x＞y，z＞0，那么xz＞yz；⑤如果x＞y，z＜0，那么xz＜yz。
由不等式的基本性质出发，通过逻辑推理，可以论证大量的初等不等式，其中比较有名的有：柯西不等式：对于2n个任意实数x1，x2，…，xn和y1，y2，…，yn，恒有（x1y1＋x2y2＋…＋xnyn）2≤（x12＋x22＋…＋xn2）（y12＋y22＋…＋yn2）。
排序不等式：对于两组有序的实数x1≤x2≤…≤xn，y1≤y2≤…≤yn，设yi1，yi2，…，yin是后一组的任意一个排列，记S＝x1yn＋x2yn-1＋…＋xny1，M＝x1yi1＋x2yi2＋…＋xnyin，L＝x1y1＋x2y2＋…＋xnyn，那么恒有S≤M≤L。
根据不等式的基本性质，也可以推出解不等式可遵循的一些同解原理。
主要的有：①不等式F（x）＜ G（x）与不等式 G（x）＞F（x）同解。
②如果不等式F（x）＜ G（x）的定义域被解析式H（ x ）的定义域所包含，那么不等式 F（x）＜G（x）与不等式F（x）＋H（x）＜G（x）＋H（x）同解。
③如果不等式F（x）＜G（x）的定义域被解析式H（x）的定义域所包含，并且H（x）＞0，那么不等式F(x)＜G（x）与不等式H（x）F（x）＜H（ x ）G（x）同解；如果H（x）＜0，那么不等式F（x）＜G（x）与不等式H (x)F（x）＞H（x）G（x）同解。
④不等式F（x）G（x）＞0与不等式同解；不等式F（x）G（x）＜0与不等式同解。
不等式分为严格不等式与非严格不等式。
一般地，用纯粹的大于号、小于号“＞”“＜”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）、不大于号（小于或等于号）“≥”“≤”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。
在一个式子中的数的关系,不全是等号,含不等符号的式子，那它就是一个不等式.
如:甲大于乙(甲>乙),就是一个不等式.不等式不一定只有「>」,「0,即A>B.又同理可
证:A>C,A>D.所以,A最大.
不等式是不包括等号在内的式子比如：（不等号大于等于号，小于等于号）只要用这些号放
在式子里就是不等式咯．．
1.符号：不等式两边都乘以或除以一个负数，要改变不等号的方向。
2.确定解集：
比两个值都大，就比大的还大；
比两个值都小，就比小的还小；
比大的大，比小的小，无解；
比小的大，比大的小，有解在中间。
三个或三个以上不等式组成的不等式组，可以类推。
3.另外，也可以在数轴上确定解集：
把每个不等式的解集在数轴上表示出来，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集。
有几个就要
几个。
1.不等式的基本性质:
性质1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的传递性).
性质2:如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性).
性质3:如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,那么acb,c>d,那么a+c>b+d.
性质5:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd.
性质6:如果a>b>0,n∈N,n>1,那么an>bn,且.
性质7:如果a>等于b c>b 那么c大于等于a
均值不等式
A+B/2>=根号下ab a+b>=2倍根号下ab(a>0,b>0)
当且仅当a=b时，式中等号成立
一元二次不等式
含有一个未知数且未知数的最高次数为2次的的不等式叫做一元二次不等式，它的一般形式是ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0(a不等于0),其中ax^2+bx+c实数域上的二次三项式。
一元二次不等式的解法 1）当V("V"表示判别是，下同）=b^2-4ac>=0时，二次三项式，ax^2+bx+c有两个实根，那么ax^2+bx+c总可分解为a(x-x1)(x-x2)的形式。
这样，解一元二次不等式就可归结为解两个一元一次不等式组。
一元二次不等式的解集就是这两个一元一次不等式组的解集的并集。
还是举个例子吧。
2x^2-7x+6<0
利用十字相乘法
2x －3
1x －2
得（2x-3)( x-2)<0
然后，分两种情况讨论：
一、2x-3<0，x-2>0
得x<1.5且x>2。
不成立
二、2x-3>0，x-2<0
得x>1.5且x<2。
得最后不等式的解集为：1.5<x<2。
另外，你也可以用配方法解二次不等式：
2x^2-7x+6
=2(x^2-3.5x)+6
=2(x^2-3.5x+3.0625-3.0625)+6
=2(x^2-3.5x+3.0625)-6.125+6
=2(x-1.75)^2-0.125<0
2(x-1.75)^2<0.125
(x-1.75)^2<0.0625
两边开平方，得
x-1.75<0.25且x-1.75>-0.25
x<2且x>1.5
得不等式的解集为1.5<x<2
一元二次不等式也可通过一元二次函数图象进行求解通过看图象可知，二次函数图象与Ｘ轴的两个交点，然后根据题目所需求的＂＜０＂或＂＞０＂
例题
为了能有效地使用电力资源，宁波市电业局从2003年1月起进行居民峰谷用电试点，每天8：00至22：00用电千瓦时0.56元(“峰电” 价),22：00至次日8：00每千瓦时0.28元(“谷电” 价),而目前不使用“峰谷”电的居民用电每千瓦时0.53元.当“峰电”用量不超过每月总电量的百分之几时,使用“峰谷”电合算?
分析：本题的一个不等量关系是由句子“当‘峰电’用量不超过每月总电量的百分之几时,使用‘峰谷’电合算”得来的，文中带加点的字“不超过”明显告诉我们该题是一道需用不等式来解的应用题.
解:设当“峰电”用量占每月总用电量的百分率为x时,使用“峰谷”电合算,月用电量总量为y.依题意得0.56xy+0.28y(1－x)＜0.53y.
解得x＜89℅
答：当“峰电”用量占每月总用电量的89℅时，使用“峰谷”电合算．
例：
生产安排模型：某工厂要安排生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗，如表所示，表中右边一列是每日设备能力及原材料供应的限量，该工厂生产一单位产品Ⅰ可获利2元，生产一单位产品Ⅱ可获利3元，问应如何安排生产，使其获得最多？
解：
1、确定决策变量：设x1、x2为产品Ⅰ、Ⅱ的生产数量；
2、明确目标函数：获利最大，即求2x1+3x2最大值；
3、所满足的约束条件：
设备限制：x1+2x2≤8
原材料A限制：4x1≤16
原材料B限制：4x2≤12
基本要求：x1,x2≥0
用max代替最大值，s.t.（subject to 的简写）代替约束条件，则该模型可记为：max z=2x1+3x2
s.t. x1+2x2≤8
4x1≤16
4x2≤12 x1,x2≥0。