能被2、5、3整除的数_典型例题三
五年级下册能被2、5、3整除的数的练习
1、用0、8、1三个数组成： （1）能同时被2、5整除的数。
（2）能同时被2、3整除的数。
（3）能同时被3、5整除的数。
（4）能同时被2、3、5择适当 的数字组成
（1）最大的四位数的偶数
（2）最小的四位数的3的倍数
（3）最小的能同时被2、3、5整 除的三位数。
填空：
1、最小的两位奇数是
；最大
的三位偶数是 。
2、能同时被2、5、3整除的最小
两位数是 、最大三位数是 。
3、380至少增加（ ）才有因数3；
至少减少（ ）才能同时被2、5、
3整除。
下列各数，哪些能被3整除？ 123、 42095、 8316、 9543、 450 、 9876543204
在20、32、15、27、54、120中
1、什么叫奇数，什么叫偶数？它 们是根据什么标准划分的？
2、“自然数是由奇数和偶数组成 的”这句话对吗？为什么？
3、奇数+奇数，偶数+偶数，奇数+ 偶数，奇数×奇数，奇数×偶数， 偶数×偶数，分别是奇数还是偶数？
把1—30各数按要求填入下列圆圈 中。
能被2整除的数能被3整除的数 能被5整除的数
能被2、5整除的数 能被2、3、5整除的数
（1）能被3整除的数有：
。
（2）能被2、3整除的数有： 。
（3）能被3、5整除的数有： 。
（4）能同时被2、3、5整除的数
有：
。
有一个数有因数3，又是5的倍数， 在两位数中最大的一个数 ； 在三位数中最小的一个数是 。
4、写出从11开始的五个连 续整数：11、 、
、。 5、写出从29开始的五个连 续奇数29、 、 、
能被2、3、5整除数的特征
能被2、3、4、5、6、7、8、9等数整除的数的特征性质1：如果数a、b都能被c整除，那么它们的和（a+b）或差(a－b)也能被c整除。
性质2：几个数相乘，如果其中有一个因数能被某一个数整除，那么它们的积也能被这个数整除。
能被2整除的数，个位上的数能被2整除（偶数都能被2整除），那么这个数能被2整除能被3整除的数，各个数位上的数字和能被3整除，那么这个数能被3整除能被4整除的数，个位和十位所组成的两位数能被4整除，那么这个数能被4整除能被5整除的数，个位上为0或5的数都能被5整除，那么这个数能被5整除能被6整除的数，各数位上的数字和能被3整除的偶数，如果一个数既能被2整除又能被3整除，那么这个数能被6整除能被7整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。
能被8整除的数，一个整数的末3位若能被8整除，则该数一定能被8整除。
能被9整除的数，各个数位上的数字和能被9整除，那么这个数能被9整除能被10整除的数，如果一个数既能被2整除又能被5整除，那么这个数能被10整除（即个位数为零）能被11整除的数，奇数位（从左往右数）上的数字和与偶数位上的数字和之差（大数减小数）能被11整除，则该数就能被11整除。
11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！能被12整除的数，若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除能被13整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。
能被2、3、5、7、9、11、13、17、19整除的数的特征
能被2、3、5、7、9、11、13、17、19整除的数的特征能被2整除的数的特征是个位上是偶数，能被3整除的数的特征是所有位数的和是3的倍数（例如：315能被3整除，因为3+1+5=9是3的倍数）能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除。
能被8（或125）整除的数的特征：末三位数能被8（或125）整除。
能被5整除的数个位上的数为0或5，能被7整除的数的特征若一个整数的个位数字去掉,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除。
如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。
能被9整除的数的特征是所有位数的和是9的倍数能被11整除的数的特征把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除。
例如：判断491678能不能被11整除。
奇位数字的和9+6+8=23偶位数位的和4+1+7=1223-12=11因此,491678能被11整除。
这种方法叫“奇偶位差法”。
能被13整除的数的特征把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。
如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。
如：判断1284322能不能被13整除。
128432+2×4=12844012844+0×4=128441284+4×4=13001300÷13=100所以，1284322能被13整除。
【其它方法：能被7（11或13）整除的数的特征：一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（以大减小）能被7（11或13）整除。
】例1：判断1059282是否是7的倍数？例2：判断3546725能否被13整除？能被17整除的数的特征把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。
【教育资料】五年级数学：能被2、3、5整除的数 教学设计资料
【教育资料】五年级数学：能被2、3、5整除的数教学设计资料一、创设情境1、请你说出整除、约数和倍数的含义。
2、38970这个数能否被2整除？你是怎样判断的？师：要判断一个数是否能被另一个数整除，可根据整除的含义进行判断，但比较慢，我们可以根据数的特征来进行判断，今天我们就来学习能被2、5整除的数的特征。
（板书课题）二、探索研究1.学生动手操作。
学习能被2整除的数的特征。
（1）写出2的倍数：21 22 43 64 85 106 127 148 169 1810 20（2）观察：先让学生自己去观察2的倍数，看他们有什么特征，如观察有困难，可作提示：看他们的个位有什么特征。
（3）特征：让学生说出观察的特征。
（板书在黑板上）（4）检验：让学生说出几个较大的数对观察的结果进行检验看是否正确。
2.小组合作学习----奇数和偶数。
（1）翻开书第53页看能被2整除的以及注意。
（2）让学生举例分别说出几个奇数和偶数。
（3）比较奇数和偶数个位的特征。
（让学生填）①偶数的个位上是： 0、2、4、6、8、。
②奇数的个位上是： 1、3、5、7、9、。
3.小组合作学习---能被5整除的数的特征。
（1）要想研究能被5整除的数的特征，应该怎样做？（2）做法是：写出5的倍数观察这些倍数概括观察的特征进行检验。
（3）让学生按这四点自己去体会并找出能被5整数的特征。
三、课堂实践（1）做教材第55页上面的做一做。
学生按这个格式回答问题：能被2整除的数有：。
（2）做练习十二的第1、3题。
（3）做练习十二的第2题。
（4）做练习十二的第4题。
①首先让学生分小组讨论。
既能被2整除又能被5整除的数，这个数一定具有什么特征？为什么？② 再让学生去找并检验讨论的结论。
③集体订正。
四、课堂小结学生小结今天学习的内容。
五、课堂作业写出3个能被5整除的奇数和3个能被5整除的偶数。
课题二：能被3整除的数的特征教学要求使学生初步掌握能被3整除的数的特征，能正确判断一个数能被3整除的数的特征，培养学生抽象、概括的能力。
能被2、3、5整除的数
[能被2、3、5整除的数]课题一：能被2、5整除的数的特征教学要求①使学生初步掌握能被2、5整除的数的特征，会正确判断一个数是否能被2、5整除，能被2、3、5整除的数。
②使学生知道奇数、偶数的概念。
③培养学生判断、推理能力。
教学重点掌握能被2、5整除数的特征，理解奇数、偶数的概念。
教学难点掌握能被2 和5 同时整除的数的特征。
教学过程一、创设情境1、请你说出整除、约数和倍数的含义。
2、38970这个数能否被2整除？你是怎样判断的？师：要判断一个数是否能被另一个数整除，可根据整除的含义进行判断，但比较慢，我们可以根据数的特征来进行判断，今天我们就来学习能被2、5整除的数的特征。
（板书课题）二、探索研究1．学生动手操作。
学习能被2整除的数的特征。
（1）写出2的倍数：×21 22436485106127148169181020……（2）观察：先让学生自己去观察2的倍数，看他们有什么特征，如观察有困难，可作提示：看他们的个位有什么特征。
（3）特征：让学生说出观察的特征。
（板书在黑板上）（4）检验：让学生说出几个较大的数对观察的结果进行检验看是否正确。
2．小组合作学习----奇数和偶数。
（1）翻开书第53页看“能被2整除的……”以及“注意”。
（2）让学生举例分别说出几个奇数和偶数。
（3）比较奇数和偶数个位的特征。
（让学生填）①偶数的个位上是： 0、2、4、6、8、。
②奇数的个位上是： 1、3、5、7、9、。
3．小组合作学习---能被5整除的数的特征。
（1）要想研究能被5整除的数的特征，应该怎样做？（2）做法是：写出5的倍数观察这些倍数概括观察的特征进行检验。
（3）让学生按这四点自己去体会并找出能被5整数的特征。
三、课堂实践（1）做教材第55页上面的“做一做”。
学生按这个格式回答问题：能被2整除的数有：。
（2）做练习十二的第1、3题。
（3）做练习十二的第2题。
（4）做练习十二的第4题。
①首先让学生分小组讨论。
《能被2、5、3整除的数》课件-王玲
45 46 55 56 65 66 75 76 85 86 95 96 ……
49 50 59 60 69 70 79 80 89 90 99 100
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100以内的奇数
1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 2 12 22 32 42 52 62 72 82 92 3 13 23 33 43 53 63 73 83 93 4 14 24 34 44 54 64 74 84 94 5 15 25 35 6 16 26 36 7 17 27 37 47 57 67 77 87 97 8 18 28 38 48 58 68 78 88 98 9 19 29 39 10 20 30 40
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知识拓展
1、约数
2、排数 3、写数
返回
很快说出下面哪些数有约数2，哪些 数有约数3，哪些数有约数5。
18 57 91 120 186 732 4336 55633 636779 有约数２： 有约数是２的倍 数；再排成一个三位数，使它是５的倍数，各 有几种排法？这些数中哪些数能被３整除？
《能被2、5、3整除的数》课件流程图 教学过程
思维再现
100以内的数
乘法口诀 数的整除
1-9的乘法口诀 2的乘法口诀 5的乘法口诀 3的乘法口诀
探究新知
能被2整除的数 偶数 奇数 能被5整除的数 能被3整除的
练习反馈
练习反馈（一） 练习反馈（二）
拓展提高
约数 排数 写数
课外练习
青州市聋哑学校 王玲
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数的整除
整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是
整数而没有余数，我们就说a 能被b整除（也 可以说b 能整除a ）。 如果a 能被b （b≠0）整除， a 就叫做b的倍 数， b就叫做 a的约数。 倍数和约数是相互依存的。
能被2、3、4、5、6、7、8、9等数整除的数的特征
能被2、3、4、5、6、7、8、9等数整除的数的特征性质1：如果数a、b都能被c整除，那么它们的和（a+b）或差(a－b)也能被c 整除。
性质2：几个数相乘，如果其中有一个因数能被某一个数整除，那么它们的积也能被这个数整除。
能被2整除的数，个位上的数是0、2、4、6、8、的数能被2整除（偶数都能被2整除），那么这个数能被2整除能被3整除的数，各个数位上的数字和能被3整除，那么这个数能被3整除能被4整除的数，个位和十位所组成的两位数能被4整除，那么这个数能被4整除如果一个数的末两位数能被4或25整除，那么，这个数就一定能被4或25整除．例如：4675＝46×100＋75由于100能被25整除，100的倍数也一定能被25整除，4600与75均能被25整除，它们的和也必然能被25整除．因此，一个数只要末两位数能被25整除，这个数就一定能被25整除．又如： 832＝8×100＋32由于100能被4整除，100的倍数也一定能被4整除，800与32均能被4整除，它们的和也必然能被4整除．因此，因此，一个数只要末两位数字能被4整除，这个数就一定能被4整除．能被5整除的数，个位上的数都能被5整除（即个位为0或5）那么这个数能被5整除能被6整除的数，个数位上的数字和能被3整除的偶数，如果一个数既能被2整除又能被3整除，那么这个数能被6整除能被7整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。
能被8整除的数，百位、个位和十位所组成的三位数能被8整除，那么这个数能被8整除能被9整除的数，各个数位上的数字和能被9整除，那么这个数能被9整除能被10整除的数，如果一个数既能被2整除又能被5整除，那么这个数能被10整除（即个位数为零）能被11整除的数，奇数位（从左往右数）上的数字和与偶数位上的数字和之差（大数减小数）能被11整除，则该数就能被11整除。
【典型习题系列】人教版小学数学五年级下册典型习题系列之第二单元：2、5、3的倍数的特征专项练习(含答
五年级数学下册典型例题系列之第二单元：2、5、3的倍数的特征专项练习1．要使三位数4□6是3的倍数，□里可以有（________）种填法。
2．三个连续奇数的和是237，这三个数的平均数是（__________），其中最大的数是（__________）。
3．一个四位数“523□”，如果它能被3整除，那么“□”里最小是（______）；如果它能被2和5同时整除，那么“□”里一定是（______）。
4．134至少减去（________）是3的倍数，至少加上（________）能被5整除，至少减去（________）能被2，3和5同时整除。
5．在自然数中三个连续偶数，其中第二个偶数是n，那么第一个偶数是（________），第三个偶数是（________）。
6．如果275□4能被3整除，那么□里最小能填（______），最大能填（______）。
7．在四位数21中的两个方框里分别填入数字，使得该数能同时被2、3、5整除，这样的四位数中最小的是（________）。
8．5□60同时是2、5、3的倍数，□里最大可以填（________）。
9．要使4□5□既是2的倍数，又是3和5的倍数，那么从左往右数第一个□里可以填的数有（______）个。
10．同时是2、3、5倍数的最小两位数是（________），最大三位数是（________）。
11．一个三位数，它的各个数位上的数字之和是9，并且这个三位数还同时是2、3、5的倍数，这个三位数最小是（________）。
12．从下面四张数字卡片中取出三张，按要求组成三位数。
6 0 5 9（1）最大的偶数：（________）（2）2的倍数（________）（写出一个即可）（3）既是3的倍数，又是5的倍数中最大的数：（________）13．把下面的数填到集合图内合适的位置上24 30 15 40 10 50 25 31 76 5．14．王老师带了298元去买礼品，他用这些钱全买5元一支的圆珠笔，会有剩余吗？为什么？15．同学们献爱心捐款，有五名同学共捐了410元，他们的捐款数恰好是5个连续的偶数，这五名同学各捐了多少钱？参考答案1．3【来源】2021-2022学年广东省韶关市乐昌市人教版五年级上册期末测试数学试卷【分析】4＋6＝10，根据3的倍数的特征，10可以再加上2、5、8，使得它们的和仍是3的倍数。
能被23456789等数整除的数的特征
能被 2、3、4、5、6、7、8、9 等数整除的数的特征性质1：如果数a b都能被c整除，那么它们的和（a+b）或差（a —b）也能被c 整除。
性质2：几个数相乘，如果其中有一个因数能被某一个数整除，那么它们的积也能被这个数整除。
能被2整除的数，个位上的数是0、2、4、6、8、的数能被2整除（偶数都能被2 整除），那么这个数能被2整除能被3整除的数，各个数位上的数字和能被3整除，那么这个数能被3整除能被4整除的数，个位和十位所组成的两位数能被4整除，那么这个数能被4整除如果一个数的末两位数能被4或25整除，那么，这个数就一定能被4或25整除．例如：4675=46X100+ 75由于100 能被25 整除，100 的倍数也一定能被25 整除，4600 与75 均能被25 整除，它们的和也必然能被25 整除．因此，一个数只要末两位数能被25 整除，这个数就一定能被25 整除．又如：832 =8X 1 00＋32由于100能被4整除，1 00的倍数也一定能被4整除，800与32均能被4整除，它们的和也必然能被4 整除．因此，因此，一个数只要末两位数字能被4整除，这个数就一定能被4整除．能被5整除的数，个位上的数都能被5整除（即个位为0或5）那么这个数能被5 整除能被6整除的数，个数位上的数字和能被3整除的偶数，如果一个数既能被2 整除又能被3 整除，那么这个数能被6 整除能被7 整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2 倍，如果差是7的倍数，则原数能被7 整除。
如果差太大或心算不易看出是否7 的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13-3X2= 7,所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613—9X 2= 595 ，59 - 5X 2= 49，所以6139 是7 的倍数，余类推。
能被2、3、5整除的数的特征练习课
5的倍数有: 20，25，60，90
。
既是2的倍数又是5的倍有: 20，60，90。
58 74 79 130 321 555 600
偶数有: 58，74，130，600
。
奇数有: 79，321，555
。
在1~50中,偶数有多少个？奇数有多少个？ 50以内的偶数有26个:0、2、4、6、8、 10、12、14、16、18、20、22、24、 26、28、30、32、34、36、38、40、 42、44、46、48、50
2 3 5的倍数的 特征练习课
能被2、3、5的数各有什么特征
个位是0、2、4、6 、8的数是2的倍数。 个位是0、或5的数是5的倍数。 一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数一 定是3的倍数。
填一填: 1.个位上的数是_0_、__2_、__4_、__6_、__8_的自然数 一定是2的倍数,也叫____偶__数___。
9. 下面的判断对吗? 说说你的理由。
(1)个位上是 3、6、9 的数，都是 3 的倍
数。
( ×)
(2)个位上是 1、3、5、7、9 的数都是奇
数。
( √)
(3)在全部自然数里,不是奇数就是偶数。
(√ )
10. 从下面四张数字卡片中取出三张,按 要求组成三位数。
4
3
0
5
奇数: 偶数:
4
3
0
5
2 的倍数:
2.个位上的数是_0_或__5_的自然数一定是5 的倍数. 3.一个数,如果既是2的倍数,又是5的倍数, 这个数的个位上一定是___0__。这个数最 小是 10 。 4.最小的偶数是 0 ，最小的奇数是 1 。
没有最大的偶数，没有最大的奇数。
能被2,5,3,9,8,125等数整除的数特征
下面我们讨论能被2，5，3，9，4，25，8，125，11，7，13等数整除的数的特征．1．能被2或5整除的数的特征是：如果这个数的个位数能被2或5整除，那么这个数就能被2或5整除．也就是说：一个数的个位数字是0、2、4、6、8时，这个数一定能被2整除．一个数的个位数字是0、5时，这个数一定能被5整除．例如要判断18762，9685，8760这三个数能否被2或5整除，根据这三个数的个位数字的特点，很快可以判断出，2|18762，2不能整除9685，2|8760；5不能整除18762，5|9685，5|8760．2．能被3或9整除的数的特征是：如果这个数的各个数位上的数字和能被3或9整除，这个数就能被3或9整除．例如要判断47322能否被9整除，由于47322=40000+7000+300+20+2=4×（9999＋1）+7×（999+1）+3×（99＋1）+2×（9+1）＋2=4×9999+7×999+3×99+2×9+4+7+3+2+2=9×（4×1111+7×111+3×11+2×1）+（4+7+3+2+2）9一定能整除9×（4×1111+7×111+2×11+2×1），所以要判断9能否整除47322，只要看9能否整除4+7+3+2+2=18，因为9|18，所以9|47322．可以看到4+7+3+2+2恰好是这个数的各个数位上的数字和．类似的方法我们还可以判断出3|47322．3．能被4或25整除的数的特征是：如果这个数的末两位数能被4或25整除，这个数就能被4或25整除．例如要判断63950能否被4或25整除，由于63950=639×100+50，100=4×25，所以100能被4或25整除，根据整除的性质，639×100能被4或25整除，要判断63950能否被4或25整除，只要看50能否被4或25整除，因为4不能整除50，25|50，所以4不能整除63950，25|63950．可以看出50恰好是63950的末两位数．4．能被8或125整除的数的数的特征是：如果这个数的末三位数能被8或125整除，这个数就能被8或125整除．例如要判断4986576能否被8整除，由于4986576=4986×1000＋576，1000=8×125，所以8|1000，根据整除的性质，8|4986000，要判断8能否整除4986576，只要看8能否整除576，因为8|576，所以8|4986576．可以看出576恰好是4986576的末三位数．同理可以判断这个数不能被125整除．5．能被11整除的数的特征是：如果这个数的奇数位上的数字和与偶数位上的数字和的差（大减小）能被11整除，这个数就能被11整除．奇数位是指从个位起的第1、3、5…位，其余数位是偶数位．例如要判断64251能否被11整除，由于64251=6×104＋4×103+2×102+5×10+1=6×（9999+1）+4×（1000+1-1）+2×（99+1）+5×（10+1-1）+1=6×（11×909+1）+4×（11×91-1）+2×（11×9+1）+5×（11-1）+1=[11×（6×909+4×91+2×9+5）]+[（6+2+1）-（4＋5）]上式第一个中括号内的数能被11整除，要判断64251能否被11整除，只要（6＋2＋1）-（4＋5）=0能被11整除，因为11|0，所以11|64251，而（6＋2+1）-（4+5）恰好是64251的奇数位上的三个数减去偶数位上的两个数字．6．能被7、11、13整除的数的特征是：如果这个数的末三位数所组成的数与末三位以前的数所组成的数的差（大减小）能被7、11、13整除，这个数就能被7、11、13整除．例如要判断1096823能否被7、11、13整除，由于7×11×13=1001，所以7|1001，11|1001，13|10011096823=1096×1000+823=1096×（1001-1）+823=1096×1001-（1096-823）因为1096×1001能被7、11、13整除，要判断1096823能否被7、11、13整除，只要判断1096-823=273能否被7、11、13整除，由于7|273，13|273，11不能整除273，所以7|1096823，13|1096823，11不能整除1096823，而1096-823恰好是1096823的末三位以前的数所组成的四位数减去1096823的末三位数所组成的数．下面举例说明整除的性质及数的整除特征的应用．例1在□内填上适当的数字，使（1）34□□能同时被2、3、4、5、9整除；（2）7□36□能被24整除；（3）□1996□□能同时被8、9、25整除．分析：（1）题目要求34□□能同时被2、3、4、5、9整除，因为能被4整除的数一定能被2整除，能被9整除的数一定能被3整除，所以34□□只要能被4、9、5整除，就一定能被2、3、4、5、9整除．先考虑能被5整除的条件．个位是0或5，再考虑能被4整除的条件，由于4不能整除34□5，所以个位必须是0，最后考虑能被9整除的条件，34□0的各个数位上的数字和是9的倍数，3+4+□+0=7+□，这时十位数字只能是2，问题得以解决．（2）题目要求7□36□能被24整除，24=3×8，而3与8互质，根据整除的性质，考虑被24整除，只要分别考虑被3、8整除就行了．先考虑被8整除的条件，7□36□的末三位数所组成的数36□能被8整除，所以个位数字只能是0或8，当个位数字为0时，由于要求7□360能被3整除，所以7+□+3+6+0=16+□能被3整除，这样千位数字只能是2或5或8；当个位数字为8时，由于要求7□368能被3整除，所以7+□+3+6+8=24+□能被3整除，这样千位数字只能是0或3或6或9．（3）题目要求□1996□□能同时被8、9、25整除，首先考虑能被25整除的条件，□1996□□的末两位数能被25整除，末两位数只能是00，25，50，75．其次考虑能被8整除的条件，□1996□□的末三位数字组成的数能被8整除，但600，625，650，675这四个数中，只有600这个数能被8整除．最后□199600这个数能被9整除，其各个数位上的数字和□+1+9+9+9+6+0=25+□能被9整除，所以第七位数字是2．解：（1）因为34□□能同时被2、3、4、5、9整除，因此只要34□□能同时被4、5、9整除．由于34□□能被5整除，所以个位数字只能是0或5，又因为4不能整除34□5，所以个位必须是0，又34□0能被9整除，3+4+□+0=7+□能被9整除，所以十位数字只能是2．3420能同时被2、3、4、5、9整除．（2）因为24=3×8，3与8互质，7□36□被8整除的条件是，7□36□的末三位数所组成的数36□能被8整除，所以个位数字只能是0或8；当个位数字是0时，7□360能被3整除，7+□+3+6+0=16+□能被3整除，所以千位数字只能是2或5或8；当个位数字是8时，7□368能被3整除，7+□+3+6+8=24+□能被3整除，所以千位数字只能是0或3或6或9．所以所求的数为72360，75360，78360，70368，73368，76368，79368．（3）因为□1996□□能被25整除，□1996□□的末两位数能被25整除，这样末两位数只能是00，25，50，75；又因为□1996□□能被8整除，但□1996□□的末三位数600，625，650，675这四个数中，只有600能被8整除；而□199600又能被9整除，□+1+9+9+6+0+0=25+□能被9整除，所在第七位数字只能是2．所以2199600能同时被8、9、25整除．例2把915连续写多少次，所组成的数就能被9整除，并且这个数最小．分析：要求这个数能被9整除，而9+1+5=15显然不能被9整除，但3×15能被9整除，因此只要把915连续写3次，所组成的数就能被9整除，并且这个数最小．解：因为9+1+5=15，15不能被9整除，而3×15能被9整除，所以只要把915连续写3次，即915915915必能被9整除，且这个数最小．例3希希买了九支铅笔，两支圆珠笔，三个练习本和五块橡皮．她看到圆珠笔每支3角9分，橡皮每块6分，其余她没注意．售货员要她付3元8角，希希马上说：“阿姨你算错了．”请问售货员的帐算错了没有？为什么？分析：根据圆珠笔与橡皮的单价，可以算出圆珠笔、橡皮共需39×2+6×5=108（分），而3元8角即380分减去108分等于272分，这272分是买九支铅笔、三个练习本的价格，这9与3正好是3的倍数，也就是说九支铅笔与三个练习本的总价钱应是3的倍数（无论它们各自的单价是多少），而272不是3的倍数，显然是售货员把账算错了．解：两支圆珠笔和五块橡皮的总钱数39×2+6×5=108（分）3元8角即380分，380-108=272（分）应是九支铅笔与三个练习本付的总价钱，因为九支铅笔与三个练习本的总价钱必是3的倍数，而272不是3的倍数，所以售货员把账给算错了．。
初中数学知识点精讲精析 能被2、5整除的数
1.3 能被2、5整除的数学习目标1．掌握能被2整除的数的特征。
2．掌握能被5整除的数的特征。
知识详解1. 个位上是0，2，4，6，8的整数都能被2整除。
2. 个位上是0或者5的整数都能被5整除。
3. 能被2整除的整数叫偶数，不能被2整除的整数叫做奇数。
4. 能被3整除的数的特征是各个数位上的数字相加的和是3的倍数。
5. 能被6整除的数的特征是各个数位上的数字相加的和是3的倍数而且个位上的数字是0、2、4、6、8。
（既能被2整除又能被3整除）6. 能被9整除的数的特征是各个数位上的数字相加的和是9的倍数。
【典型例题】例1：由0，1，2，3，4组成一个能被2整除的三位数中，最小的一个数是什么数？由小到大，第十个数是什么数？【答案】最小的一个数是102，由小到大，第十个数是204。
【解析】根据能被2整除的数的特征，其个位上是0，2，4，6，8；由上述5个数所组成的三位数，最小的百位数是1，最小的十位数是0，而个位数满足能被2整除，所以取2。
要找第十个小的三位数，百位数1的有9个，再从百位数是2中去找，且能被2整除的最小三位数是204。
例2：能被2整除的四位数中，最大的数是几？【答案】能被2整除的四位数中，最大的数是1000。
【解析】能被2整除的四位数是1000，1002......其中最大的数是9998。
例3：在下列数中找出既能被2整除又能被5整除的数，填写在适当的圈内，这样的数有什么特点？16，35，60，85，96，125，320，888【答案】能同时被2、5整除的数【解析】因为：能同时被2、5整除的数一定能被10整除。
能被2整除的数的个位数字是0，2，4，6，8；能被5整除的数的个位数字是0或5；所以：能同时被2、5整除的数的个位数字是0【误区警示】易错点1：被2、5整除的数1. 能同时被2、5整除的数，它的个位上的数必是【答案】0【解析】能被2整除的数，末位0、2、4、6、8；能被5整除的数，末位5或0；那么同时满足两个条件的就是末位是0的数。
能被2,5,3整除的数的特征
能被2，5，3整除的数凡是个位数是0，2，4，6，8的整数一定能被2整除，能被5整除的数的个位数一定是0或5，如果整数的各位数字之和能被3整除，那么此整数能被3整除。
偶数和奇数有如下运算性质：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数，偶数±奇数=奇数，奇数±偶数=奇数，偶数×偶数=偶数，偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数。
例1在1～199中，有多少个奇数？有多少个偶数？其中奇数之和与偶数之和谁大？大多少？例2(1)不算出结果，判断数(524+42-429)是偶数还是奇数？(2)数(42□+30-147)能被2整除，那么，□里可填什么数？(3)下面的连乘积是偶数还是奇数？1×3×5×7×9×11×13×14×15。
例3在黑板上先写出三个自然数3，然后任意擦去其中的一个，换成所剩两个数的和。
照这样进行100次后，黑板上留下的三个自然数的奇偶性如何？它们的乘积是奇数还是偶数？为什么？例4由0，3，5写成的没有重复数字的三位数中，有哪些能被5整除？例5下面的连乘积中，末尾有多少个0？1×2×3×…×29×30。
例6判断下列各数是否能被3整除：2574，38974，587931。
例7六位数能被3整除，数字a=？例8由1，3，5，7这四个数字写成的没有重复数字的三位数中，有几个能被3整除？例9被2，3，5除余1且不等于1的最小整数是几？例10同时能被2，3，5整除的最小三位数是几？练习1.在20～200的整数中，有多少个偶数？有多少个奇数？偶数之和与奇数之和谁大？大多少？2.不算出结果，直接判断下列各式的结果是奇数还是偶数：(1)1＋2＋3＋4＋5；(2)1＋2＋3＋4＋5＋6＋7；(3)1＋2＋3＋…＋9＋10；(4)1＋3＋5＋…＋21＋23；(5)13-12＋11-10＋…＋3-2＋1。
五年级数学下册典型例题系列之第三单元因数与倍数基础篇(原卷版)
2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列之第三单元因数与倍数基础篇（原卷版）编者的话：《2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
本专题是第三单元因数与倍数基础篇。
本部分内容主要考察因数与倍数的基础知识和基本概念，包括因数和倍数的定义及特点，2、5、3的倍数特征，质数与合数的定义及特征，分解质因数等内容，考试多以填空、选择、判断等基础题型为主，题目比较简单，建议重点进行讲解，一共划分为十三个考点，欢迎使用。
【考点一】因数与倍数的定义及关系。
【方法点拨】1.因数与倍数的定义及关系：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数和商是被除数的因数。
例如：a×b=c(a、b、c都是不为0的整数)，那么a是c的因数，b也是c的因数；c是a的倍数，c也是b的倍数。
2.三点注意：（1）因数与倍数是相互依存的：在谈因数与倍数时，一定要说明一个数是另一个数的因数或倍数，不能单独说一个数是因数或是倍数。
（2）0不作为研究因数与倍数的对象。
（3）倍数和因数都是自然数（0除外），不能是小数或分数。
【典型例题】根据18÷2=9，说说（）是（）的倍数，（）是（）的因数。
【对应练习1】在42÷3=14中，3和14是42的（），42是3的（），42也是14的（）。
【对应练习2】根据27÷3=9，我们可以说（）是（）和（）的倍数，（）和（）是（）的因数。
【对应练习3】5×6＝30中，（）是（）和（）的倍数；（）和（）是（）的因数。
【考点二】找一个数的因数及因数的特征。
四年级数学能被2、5、3整除
3。 能同时被2、3、5整除的两位数是 （ 30、60、90 ）。
1
3 1 2 4
2
3 6 7 8 9 9 5
4
9 8
5
6
7
Байду номын сангаас
9
； 菲律宾电竞 ；
出手,击杀咯一些强大の种亭丶也正因为如此,关于他入咯魔の风声,是传得越来越真实咯丶""那两姐妹和她们の夫君,联手邀请咯当时天下群雄,组成咯联盟,要联手讨伐太阳圣皇丶太阳圣皇应咯战,双方在当时の壹处绝地,展开咯壹天壹夜の厮杀丶"白灵鸟说："当时の修行时节,还是有许多 强者の,这些不世强者联起手来,那也是壹股不可小视の力量丶再加上他们人多势众,太阳圣皇当时也只是他壹生の初段,道法传承还没有到最强大の时候丶所以太阳圣皇当时败咯,被那两姐妹联手,击落下咯不灭崖,据说那是壹个不死不灭之地,却永远也无法逃离之地丶""太阳圣皇坠入不灭崖 の消息,很快就在人间传开咯,大部分生灵修系者可以说都在叫好,终于是除咯壹个大魔头咯丶人们似乎忘记咯壹千多年前,正是太阳圣皇,将他们从黑暗地带给救下の丶包括当时の那对天系姐妹,不久后她们便生下咯孩子,而这孩子却不是太阳圣皇の丶她们当时可能认为,这件事情就这么咯咯, 可是直到她们の孩子,三岁之后,出现咯壹些异样,才令她们很不安起来丶""终于,在她们孩子十岁左右の时候,就在他们の十岁礼上,两个孩子の体内出现咯异火,被当场烧成咯灰烬丶她们和她们の夫君,都将这件事情,这涛天の仇恨,记在咯太阳圣皇の头上丶""后来没过多久,这两姐妹便抑郁 而终咯,她们の夫君过咯几年,也都相继又找过咯女人,原以为这件事情就这么咯咯丶可是后来他们这两亭,却似乎受到咯诅咒,他们找の老婆,给他们生下の孩子,都活不过十岁丶壹到咯十岁,就会体内出