【教育资料精选】八年级数学上册第二章轴对称图形单元练习题四(无答案)(新版)苏科版
八年级数学上册第二章轴对称图形测试卷新版苏科版(含答案)
八年级数学上册试卷新版苏科版：单元测试卷1．（2018•苏州）下列四个图案中，不是轴对称图案的是…………………………………（）A. B. C. D. 2．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是…………………………………（）A．80° B．80°或20°C．80°或50°D．20°3．（2017.包头）若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为…………………………………………………………………………………………（）A．2cm；B．4cm；C．6cm；D．8cm；4．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为……………………………………（）A．6；B．7；C．8；D．9；第4题图第5题图第6题图5.（2016.铜仁）．如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=4，则PD等于…………………………（）A．1 B．2 C．4 D．86．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=3cm，PN=4cm，MN=4.5cm，则线段QR的长为…………………………………………………（）A．4.5；B．5.5；C．6.5；D．7；7.如图，在△ABC中，点D是AB边上一点，且AB=AC=CD，则∠1与∠2之间的关系………（）A．3∠2-2∠1=180°；B．2∠2+∠1=180°；C．3∠2-∠1=180°；D．∠1=2∠2；8.如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为……………………………………………………………（）A．20 B．12 C．14 D．139.在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点）.在这张5×5的方格纸中，找出格点C，使AC=BC ，则满足条件的格点C 有…………（ ）A ．5个；B ．4个；C ．3个；D ．2个；10. 如图，四边形ABCD 中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，使△AMN 周长最小时，则∠AMN+∠ANM 的度数为…………………………………（ ）A ．130°B ．120°C ．110°D ．100°二、填空题：11.一辆汽车的车牌号在水中的倒影是：那么它的实际车牌号是 ．12.如果一个三角形是轴对称图形，且有一个角等于60°，那么这个三角形是 . 13.若()2120a b -+-=，则以a 、b 为边长的等腰三角形的周长为 ．14.（2017.常州）如图，已知在△ABC 中，DE 是BC 的垂直平分线，垂足为E ，交AC 于点D ，若AB=6，AC=9，则△ABD 的周长是 ．15．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，AD=3，BC=10，则△BDC 的面积是 ．16．如图，∠MON 内有一点P ，P 点关于OM 的轴对称点是G ，P 点关于ON 的轴对称点是H ，GH 分别交OM 、ON 于A 、B 点，若∠MON=35°，则∠GOH= .第16题图 第10题图 第15题图 第17题图第8题图 第9题图 第7题图 第14题图 第18题图17．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D为AC上一点，且AD=BD=BC，则等腰三角形ABC的顶角度数为．18．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD为斜边上的中线，将△ADC沿AD翻折，使点C落在△ABC所在平面的点C′处，若AC′∥BC，则∠B= 度．三、解答题：19. 已知，如图，AB=AC，∠DBC=∠DCB，求证：AD平分∠BAC.20.如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF是∠ABC的平分线，AF∥DC，连接AC，CF．求证：CA是∠DCF的平分线．21. （1）如图：已知直线m是一条小河，有一牧马人准备从A处牵马去河边饮水，然后返回B处，马在何处饮水才能使所走路程最短，请在图中作出该点Q的位置．（2）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l．（1）将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形．（2）画出△DEF关于直线l对称的三角形．22. 如图，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB，BC于点D，E.若∠CAE= ∠B+30°，求∠AEB的度数.23．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且DB=DC，求证：EB=FC．24．（2017•恩施州）如图，△ABC、△CDE均为等边三角形，连接BD、AE交于点O，BC与AE交于点P．求证：（1）求证：AE=BD；（2）求∠AOB的度数．25. （2017•荆门）已知：如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，且CD=12 AB，点E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE；（2）若∠DCF=120°，DE=2，求BC的长．26. 如图，在△ABC 中，点D 在边AC 上，DB=BC ，E 是CD 的中点，F 是AB 的中点，求证：EF=12AB ．27. 如图，点O 是等边△ABC 内一点．将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ，连接OD ．已知∠AO B=110°．（1）求证：△COD 是等边三角形；（2）当α=150°时，试判断△AOD 的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，△AOD 是等腰三角形．参考答案一、选择题：1.B ；2.B ；3.A ；4.D ；5.B ；6.B ；7.A ；8.C ；9.A ；10.B ；二、填空题：11.K62897；12.等边三角形；13.5；14.15；15.15；16.70°；17.36°；18.30°；三、解答题：19证明：∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD=∠CAD ．∴在△ACD 和△ABD 中 AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△ABD ，∴BD=CD ，∴∠DBC=∠DCB ．.20. 证明：∵BF 是∠ABC 的平分线，∴∠1=∠2，又AB=BC ，BF=BF ，∴△ABF ≌△CBF （SAS ），∴FA=FC ，∴∠3=∠4，又AF ∥DC ，∴∠4=∠5，∴∠3=∠5，∴CA是∠DCF的平分线．21. 略22. ∠AEB=140°；23.证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF；∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．∴在Rt△DBE和Rt△DCF中,∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL）；∴EB=FC．24. （1）略；（2）60°；24. ∠AEB=140°；25.（1）略；（2）4；26. 略27. （1）证明：∵CO=CD，∠OCD=60°，∴△COD是等边三角形；（2）解：当α=150°，即∠BOC=150°时，△AOD是直角三角形．∵△BOC≌△ADC，∴∠ADC=∠BOC=150°，又∵△COD是等边三角形，∴∠ODC=60°，∴∠ADO=90°，即△AOD是直角三角形；（3）解：①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO．∵∠AOD=360°-∠AOB-∠COD-α=360°-110°-60°-α=190°-α，∠ADO=α-60°，190°-α=α-60°，∴α=125°；②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO．∵∠AOD=190°-α，∠ADO=α-60°，∴∠OAD=180°-（∠AOD+∠ADO）=50°，∴α-60°=50°；∴α=110°；③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD．∵190°-α=50°∴α=140°．综上所述：当α的度数为125°，或110°，或140°时，△AOD是等腰三角形．。
苏科版八年级数学上册 第2章 轴对称图形 复习学案设计(无答案)
2.6 本章复习选题－学案一、复习1．轴对称：如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形，那么这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成，这条直线叫做．性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴．2．轴对称图形：把一个图形沿一条直线折叠，如果直线两旁的部分能互相，那么这个图形叫，这条直线叫做．性质：成轴对称的两个图形．已知两个成轴对称的图形，它们的对应边如果相交，交点的位置在线上．3．线段的垂直平分线：并且一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离．∵PC垂直平分AB（CA＝CB，PC⊥AB），∴PA＝PB．逆定理：到线段两端距离相等的点在线段的线上．∵PA＝PB，∴点P在线段AB的上．4．角平分线性质：角平分线上的点到角两边的距离相等．∵点P在∠AOB的平分线上，且PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，∴．逆定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上．∵PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，且PD＝PE，∴点P在∠AOB的上．5．三角形内角和定理：三角形的内角和等于_______°．6．三角形三边关系：在一个三角形中，任意两边之大于第三边，任意两边之差小于第三边．7．等腰三角形的两底角相等（“等边对等角”）．在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠＝∠．8．等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合（“三线合一”）．在△ABC中，∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAD∴⊥，＝．9．有两个角的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）．10．三边相等的三角形叫做三角形或正三角形．性质：（1）等边三角形是特殊的三角形，它具有三角形的一切性质；（2）等边三角形是对称图形，它有条对称轴；（3）等边三角形的各个角都等于°．CBA判定定理：（1）三个角都的三角形是等边三角形；（2）有一个角是60°的三角形是等边三角形．11．定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．∵Rt△ABC，∠ACB＝90°，CD为斜边上的中线，∴CD＝AB．12．如图，Rt△ABC，∠ACB＝90°，如果∠A＝30°，那么BC= AB．二、选题（自选自编）1．经过轴对称变换后所得的图形，与原图形相比：形状改变，大小改变（填“有”或“没有”）．2．在镜子中看到的一串数字是“”，则这串数字是．3．如图，正方形ABCD的边长为4 cm，则图中阴影部分的面积为cm2．4．如图，将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为P，Q，M，N 的四组图形，试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系．（1）A与对应，B与对应，C与对应，D与对应；（填字母）（2）在标号为P，Q，M，N的图形中，轴对称图形有．（填字母）5．下列各图中，为轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，∠A＝30°，∠C′＝60°，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B＝．7．下列图形中是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）C8．数学中的对称美、统一美、和谐美随处可见，在数的运算中就有一些有趣的对称形式．（1）我们发现：12＝1，112＝121，1112—12321，11112＝1234321，…请你根据发现的规律，接下去再写两个等式；（2）对称的等式：12×231＝132×21．仿照这一形式，完成下面的等式，并进行验算：12×462＝，18×891＝．9．对折一张矩形的纸，用笔尖在上面扎出大写字母“B”，再把它铺平，你可见到（）A．B．C．D．10．下列计划图形，不一定是轴对称图形的是（）A．角B．等腰三角形C．长方形D．直角三角形11．下列图形是否是轴对称图形，如果是，请找出它的所有的对称轴．12．下列四个图形中，不是．．轴对称图形的是（）A．B．C．D．13．如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种．14．找出下列图形的所有的对称轴，并一一画出来．15．如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．16．下面的图形是轴对称图形吗？如果是，请你画出它们的对称轴．17．画出下列轴对称图形的对称轴．18．如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C′，D′处，C′E交AF于点G，若∠CEF＝70°，则∠GFD′＝°．19．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2）在（1）问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积．20．如图，∠A＝90°，E为BC上一点，A点和E点关于BD对称，B点、C点关于DE对称，求∠ABC和∠C的度数．解：∵A点和E点关于BD对称，∴∠ABD＝∠EBD，即∠ABC＝2∠ABD＝2∠EB D．又B点、C点关于DE对称，∴∠DBE＝∠C，∠ABC＝2∠C．∵∠A＝90°，∴∠ABC＋∠C＝2∠C＋∠C＝3∠C＝90°．∴∠C＝30°∴∠ABC＝2∠C＝60°．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB＋BC＝8．将△ABC折叠，使得点A落在点B处，折痕DF分别与AB、AC交于点D、F，连接BF，则△BCF的周长是（）A．8 B．16 C．4 D．1022．P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，连接OP1、OP2，则下列结论正确的是（）A．OP1⊥OP2 B．OP1＝OP2C．OP1⊥OP2且OP1＝OP2 D．OP1≠OP223．某居民小区搞绿化，要在一块长方形空地上建造花坛，现征集设计方案，要求设计的图形由圆与正方形组成（圆与正方形的个数不限），并且使整个长方形场地成轴对称图形，请在下图所示的长方形中画出你设计的方案．（至少三种）24．在下图的各图中，画△A＇B＇C＇，使与△ABC关于l成轴对称图形．25．你用两种不同的方法分别在下图中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形．26．如图，AC＝AD，BC＝BD，则（）A．CD垂直平分AB B．AB垂直平分CD C．CD平分∠ACB D．AB=CD27．如图，在直线l上找一点P，使PA＝PB．28．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝6 cm，△ABD的周长为20 cm，求△ABC的周长．29．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AC于D点，垂足为E，且∠1＝2∠2，求∠A 的度数．30．已知：如图，在△ABC 中，边AB ，BC 的垂直平分线交于P ．求证：PA ＝PB ＝P C ．31．已知△ABC ，在△ABC 内求作一点P ，使它到△ABC 三个顶点的距离相等．32．如图，AC 平分∠EAB ，DC ＝BC ，CE ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ，CF ⊥AB ，垂足为F ．求证：BF ＝DE ．33．如图，AB ∥CD ，∠BAC 和∠ACD 的平分线交于点P ，试说明：点P 到AB 、CD 的距离相等．34．如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝90°，AD ＝4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB ＝∠C ．若P 是BC 边上一动点，则DP 的最小值为_______．35．如图，AD ∥BC ，∠ABC 的平分线BP 与∠BAD 的平分线AP 相交于点P ，PE ⊥AB 于点E ．若PE ＝2，则两平行线AD 与BC 间的距离为_______．PD CBA36．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BD ＝DC，则EB＝FC成立吗？请证明你的结论．37．如图，在△ABC中，AB＞AC，DF垂直平分BC，交△ABC的外角平分线AD于点D，F为垂足，DE⊥AB 于E，连接BD、C D．求证：∠DBE＝∠DC A．38．线段垂直平分线的性质和判定的综合应用（1）如图，AC＝AD，BC＝BD，请完成EC＝ED的说理过程．∵AC＝A D．∴点A在线段CD的_______（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）．∵BC＝B D．∴点B在线段CD的_______（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）．∴AB___________C D．∵点E在直线AB上，∴EC＝_______（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）．（2）如图，点P为△ABC的边AB与AC的垂直平分线的交点，∴PA_______PB，PA_______P C．∴PB_______PC，∴点_P在边BC的_______．39．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）AD＝F C；（2）AB＝BC＋A D．40．如图，C为线段AB上任意一点（不与A、B重合），分别以AC、BC为一边在AB的同侧作等腰三角形ACD和等腰三角形BCE，CA＝CD，CB＝CE，∠ACD与∠BCE都是锐角，且∠ACD＝∠BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD交于点P，连接P C．求证：（1）△ACE≌△DC B；（2）∠APC＝∠BP C．41．填空：（1）等腰三角形一边长为5，另一边长为9，其周长为_______．（2）等腰三角形一边长为6 cm，另一边长为3 cm，其周长为_______cm．（3）等腰三角形有一个内角为30°，其底角的度数为_______．（4）等腰三角形有一个内角为100°，其底角的度数为_______．（5）等腰三角形两内角的度数比为1：4，其底角的度数为_______．（6）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为70°，其底角的度数为_______．42．如图，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线交BC于点D，垂足为点E，如果AB＝10 cm，并且△ABD的周长为23 cm，求△ABC的周长．43．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于点E，D为垂足，连接E C．（1）求∠ECD的度数．（2）若EC＝5，求BC的长．44．如图，D是等边三角形ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边三角形EDC，连接AE．找出图中的一组全等三角形，并说明理由．45．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，CE⊥AB于点D，且DE＝D C．求证：△CEB为等边三角形．46．在△ABC中，∠A＝100°，∠B＝40°，则△ABC是_______三角形．47．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，CD＝1006，则AB＝_______．48．如图，∠C＝36°∠B＝72°，∠BAD＝36°，找出图中所有的等腰三角形_______．49．如图，在△ABC中，点D、E在BC上，且∠1＝∠B，∠2＝∠C，BC＝10 cm，求△ADE的周长．50．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E是CA延长线上的一点，EG∥AD，交AB于点F．求证：AE＝AF．苏科版八年级数学上册第2章轴对称图形复习学案设计(无答案)51．如图，已知△ABC中，BE、CF分别是AC、AB边上的高，D是BC的中点，求证：DE＝DF．11 / 11。
苏科版数学八年级上第2章轴对称图形单元测试含答案解析
第2章轴对称图形一、选择题（共29小题）1．下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．3．下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是（）A．B． C．D．5．下列四个艺术字中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．6．下列学习用具中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有（）A．1条B．2条C．4条D．8条9．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．10．正方形是轴对称图形，它的对称轴有（）A．2条B．4条C．6条D．8条11．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．12．下列图形一定是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．正方形C．三角形D．梯形13．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．14．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B． C．D．15．下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．16．下列四种图形都是轴对称图形，其中对称轴条数最多的图形是（）A．等边三角形B．矩形 C．菱形 D．正方形17．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．18．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．19．以下是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中轴对称图形是（）A．B．C．D．20．如图，下面图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．21．下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．422．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A．B． C．D．23．下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（）A．13 B．11 C．10 D．824．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）A． B． C．D．25．下面四个“艺术字”中，轴对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个26．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．27．在下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．28．下面几何图形中，一定是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个29．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图象的是（）A．B．C． D．二、解答题（共1小题）30．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（2）将线段AC 向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A 2C 2，并以它为一边作一个格点△A 2B 2C 2，使A 2B 2=C 2B 2．第2章轴对称图形参考答案与试题解析一、选择题（共29小题）1．下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称的定义，结合各选项进行判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，判断轴对称的关键寻找对称轴，属于基础题．2．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A是中心对称图形，不是轴对称图形，B、C、D都是轴对称图形，故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确找出对称轴．3．下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．（•绵阳）下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是（）A．B． C．D．【考点】轴对称图形．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，找到各选项中的对称轴即可．【解答】解：A、有一条对称轴，故本选项正确；B、没有对称轴，故本选项错误；C、有两条对称轴，故本选项错误；D、有两条对称轴，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形，解答本题的关键是掌握轴对称图及对称轴的定义，属于基础题．5．（•台州）下列四个艺术字中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称的定义，结合各选项进行判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，判断是轴对称图形的关键是寻找对称轴．6．下列学习用具中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，两边能够重合的图形是轴对称图形，对各选项判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；B、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；C、不是轴对称图形，符合题意，故本选项正确；D、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，属于基础题，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴．7．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进而得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，故B正确；C、不是轴对称图形，故C错误；D、不是轴对称图形，故D错误．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8．如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有（）A．1条B．2条C．4条D．8条【考点】轴对称图形．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：所给图形有4条对称轴．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，解答本题的关键掌握轴对称及对称轴的定义．9．（2014•成都）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．10．正方形是轴对称图形，它的对称轴有（）A．2条B．4条C．6条D．8条【考点】轴对称图形．【专题】常规题型．【分析】正方形既是矩形，又是菱形，具有矩形和菱形的轴对称性，由此可知其对称轴．【解答】解：正方形的对称轴是两对角线所在的直线，两对边中点所在的直线，对称轴共4条．故选：B．【点评】本题考查了正方形的轴对称性．关键是明确正方形既具有矩形的轴对称性，又具有菱形的轴对称性．11．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．12．（2014•甘孜州）下列图形一定是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．正方形C．三角形D．梯形【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不一定是轴对称图形．故本选项错误；B、是轴对称图形．故本选项正确；C、不一定是轴对称图形．故本选项错误；D、不一定是轴对称图形．故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．13．（2014•黑龙江）下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【专题】常规题型．【分析】根据轴对称的定义结合选项所给的特点即可得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．14．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．15．下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故正确；D、是轴对称图形，故错误．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．16．下列四种图形都是轴对称图形，其中对称轴条数最多的图形是（）A．等边三角形B．矩形 C．菱形 D．正方形【考点】轴对称图形．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，分别判断出各图形的对称轴条数，继而可得出答案．【解答】解：A、等边三角形有3条对称轴；B、矩形有2条对称轴；C、菱形有2条对称轴；D、正方形有4条对称轴；故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，注意掌握轴对称及对称轴的定义．17．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．【解答】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误；B、有六条对称轴，是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．18．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．故选：D．【点评】本题主要考查的是轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的特点是解题的关键．19．以下是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中轴对称图形是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．20．如图，下面图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故正确；C、是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故错误．故选B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．21．下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形及对称轴的定义求解．【解答】解：第一个是轴对称图形，有2条对称轴；第二个是轴对称图形，有2条对称轴；第四个是轴对称图形，有3条对称轴；∴对称轴的条数为2的图形的个数是3；故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；22．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不符合题意，故A选项错误；B、不是轴对称图形，符合题意，故B选项正确；C、是轴对称图形，不符合题意，故C选项错误；D、是轴对称图形，不符合题意，故D选项错误；故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，解答本题的关键是掌握轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．23．下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（）A．13 B．11 C．10 D．8【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称及对称轴的定义，分别找到各轴对称图形的对称轴个数，然后可得出答案．【解答】解：第一个图形是轴对称图形，有1条对称轴；第二个图形是轴对称图形，有2条对称轴；第三个图形是轴对称图形，有2条对称轴；第四个图形是轴对称图形，有6条对称轴；则所有轴对称图形的对称轴条数之和为11．故选：B．【点评】本题考查了轴对称及对称轴的定义，属于基础题，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．24．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）A． B． C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．25．下面四个“艺术字”中，轴对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义即可得出结论．【解答】解：由轴对称图形的性质可知，四个字中的轴对称图形有：美、赤．故选B．【点评】本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形的定义是解答此题的关键．26．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．27．在下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【专题】计算题．【分析】利用轴对称图形的性质判断即可得到结果．【解答】解：是轴对称图形，故选：D．【点评】此题考查了轴对称图形，轴对称图形即为在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．28．下面几何图形中，一定是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】利用关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．【解答】解：圆弧、角、等腰梯形都是轴对称图形．故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．29．（2014•湘西州）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图象的是（）A．B．C． D．【考点】轴对称图形；中心对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．二、解答题（共1小题）30．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（2）将线段AC 向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A 2C 2，并以它为一边作一个格点△A 2B 2C 2，使A 2B 2=C 2B 2．【考点】作图-轴对称变换；作图-平移变换．【分析】（1）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；（2）如图所示：△A 2B 2C 2，即为所求．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，根据图形的性质得出对应点位置是解题关键．第21页共21页。
八年级上册《第2章轴对称图形》单元复习试卷(含答案解析)
八年级（上）《轴对称图形》复习试卷一、选择题：1．下列说法中，正确说法的个数有（ ）①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴；③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁．A．1个B．2个C．3个D．4个分析：要找出正确的说法，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．解答：解：①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线所在的直线，而非角平分线，故①错误；②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴，正三角形有三条对称轴，故②正确；③关于某直线对称的两个三角形一定可以完全重合，所以肯定全等，故③正确；④两图形关于某直线对称，对称点可能重合在直线上，故④错误；综上有②、③两个说法正确．故选B．点评：本题考查了轴对称以及对称轴的定义和应用．2．如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC+∠BCF=150°，则∠AFE+∠BCD的大小是（ ）A．150°B．300°C．210°D．330°考点：轴对称的性质．分析：认真读题、观察图形，由CF所在的直线是它的对称轴，得角相等，结合已知，答案可得．解答：解：轴对称图形按对称轴折叠后两边可以完全重合，∠AFC+∠BCF=150°，则∠EFC+∠DCF=150°，所以∠AFE+∠BCD=300°．故选B．点评：本题考查了轴对称的性质；掌握好轴对称的基本性质，找出相等角度是正确解答本题的关键．3．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（ ）A．△ABC三条中线的交点B．△ABC三边的垂直平分线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点考点：角平分线的性质．专题：应用题．分析：直接根据角平分线的性质进行解答即可．解答：解：∵角平分线上的点到角两边的距离相等，∴凉亭的位置应选在△ABC三条角平分线的交点上．故选C．点评：本题考查的是角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解答此题的关键．4．若一个三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一条边，则此三角形肯定是（ ） A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形考点：等腰三角形的判定；平行线的性质．分析：已知EC∥AB，根据两直线平行同位角相等和两直线平行内错角相等，可得到∠ECD=∠ABC，∠ECA=∠CAB，再根据角平分线的性质不难判定该三角形的形状．解答：解：如图，EC是∠ACD的角平分线，且EC∥AB∵EC∥AB∴∠ECD=∠ABC，∠ECA=∠CAB∵EC是∠ACD的角平分线∴∠DCE=∠ACE∴∠ABC=∠CAB∴△ABC是等腰三角形故选C．点评：此题主要考查学生对等腰三角形的判定及平行线的性质的综合运用能力．5把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（ ） A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分 C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行考点：生活中的轴对称现象．分析：由已知条件，根据轴对称的性质和平移的基本性质可得答案．解答：解：观察原图，对称变换后又进行了平移，所以有垂直的一定不正确，A、C 是错误的；对应点连线是不可能平行的，D是错误的；找对应点的位置关系可得：对应点连线被对称轴平分．故选B．点评：本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等及轴对称的性质；按要求画出图形是正确解答本题的关键．6．如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方法正确的是（ ） A．P是∠A与∠B两角平分线的交点 B．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点 C．P为AC、AB两边上的高的交点 D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点考点：角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．专题：压轴题．分析：根据角平分线及线段垂直平分线的判定定理作答．解答：解：∵点P到∠A的两边的距离相等，∴点P在∠A的角平分线上；又∵PA=PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上．即P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点．故选B．点评：本题考查了角平分线及线段垂直平分线的判定定理．到一个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上；到一条线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．7．）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（ ） A．6B．7C．8D．9考点：等腰三角形的判定．专题：分类讨论．分析：根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．解答：解：如上图：分情况讨论．①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选C．点评：本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．8．如图是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（ ） A．①⑤B．②④C．③⑤D．②⑤考点：认识平面图形分析：根据分割与组合的原理对图形进行分析即解．解答：解：分析原图可得：原图由②⑤两种图案组成．故选D．点评：此题考查了平面图形的分割与组成，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．二、填空题：9．已知以下四个汽车标志图案：其中是轴对称图形的图案是 ①，③ （只需填入图案代号）．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．解答：解：图1是轴对称图形，符合题意；图2不是轴对称图形，找不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，不符合题意；图3是轴对称图形，符合题意；图4不是轴对称图形，找不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，不符合题意．故是轴对称图形的图案是①，③．点评：掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．10．星期天小华去书店买书时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针（粗）与分针（细）的位置如图所示，此时时针表示的时间是 1 时 30 分．（按12小时制填写）考点：镜面对称．分析：此题考查镜面反射的基本知识，注意与实际问题的结合．解答：解：从镜子中看到的是10：30，那么正常时间应该是13：30．点评：解决此类习题时候，注意与现实生活结合，学以致用．11．已知等腰三角形的一个内角为70°，则它的顶角为 40或70 度．考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．分析：本题考查的是等腰三角形的性质．首先要进行分析题意，“等腰三角形的一个内角”没明确是顶角还是底角，所以要分两种情况进行讨论．解答：解：本题可分两种情况：①当70°角为底角时，顶角为180°﹣2×70°=40°；②70°角为等腰三角形的顶角；因此这个等腰三角形的顶角为40°或70°．故答案为：40或70．点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．12．如图，在△ABC中，AC=9cm，BC=7cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为 16 cm．考点：线段垂直平分线的性质．分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，从而得到△BCE的周长=AC+BC，然后代入数据计算即可求解．解答：解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵AC=9cm，BC=7cm，∴△BCE的周长=BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=7+9=16cm．故答案为：16．点评：本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，证明出三角形的周长等于AC与BC的和是解题的关键．13．如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是 60 度．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．专题：几何图形问题．分析：根据题目已知条件可证△ABD≌△BCE，再利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解．解答：解：∵等边△ABC，∴∠ABD=∠C，AB=BC，在△ABD与△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE，∵∠ABE+∠EBC=60°，∴∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=60°．故答案为60．点评：本题利用等边三角形的性质来为三角形全等的判定创造条件，是中考的热点．14．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为 ．考点：等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：过P作PF∥BC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP=PF=QC，根据等腰三角形性质求出EF=AE，证△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DE=AC即可．解答：解：过P作PF∥BC交AC于F．∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD=∠QCD，△APF是等边三角形，∴AP=PF=AF，∵PE⊥AC，∴AE=EF，∵AP=PF，AP=CQ，∴PF=CQ．∵在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD=CD，∵AE=EF，∴EF+FD=AE+CD，∴AE+CD=DE=AC，∵AC=1，∴DE=．故答案为：．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中．15．如图，在△ABC中，BC=8cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是 8 cm．考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．分析：分别利用角平分线的性质和平行线的判定，求得△DBP和△ECP为等腰三角形，由等腰三角形的性质得BD=PD，CE=PE，那么△PDE的周长就转化为BC边的长，即为8cm．解答：解：∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠ABP=∠PBD，∠ACP=∠PCE，∵PD∥AB，PE∥AC，∴∠ABP=∠BPD，∠ACP=∠CPE，∴∠PBD=∠BPD，∠PCE=∠CPE，∴BD=PD，CE=PE，∴△PDE的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=8cm．故答案是：8．点评：此题主要考查了平行线的判定，角平分线的性质及等腰三角形的性质等知识点．本题的关键是将△PDE的周长就转化为BC边的长．16．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于 115° ．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：根据折叠的性质，得∠BFE=（180°﹣∠1），再根据平行线的性质即可求得∠AEF的度数．解答：解：根据长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，得∠BFE=（180°﹣∠1）=65°．∵AD∥BC，∴∠AEF=115°．点评：此题综合运用了折叠的性质和平行线的性质．17．如图，△ABC的内部有一点P，且D、E、F是P分别以AB、BC、AC为对称轴的对称点．若△ABC的内角∠A=70°，∠B=60°，∠C=50°，则∠ADB+∠BEC+∠CFA= 360° ．考点：轴对称的性质．分析：连接AP，BP，CP后，根据轴对称的性质，可得到角相等，结合及周角的定义可知答案．解答：解：连接AP，BP，CP，∵D，E，F是P分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点∴∠ADB=∠APB，∠BEC=∠BPC，∠CFA=∠APC，∴∠ADB+∠BEC+∠CFA=∠APB+∠BPC+∠APC=360°．故答案为：360°．点评：本题考查轴对称的性质，根据题意作出辅助线得到三对角相等是正确解答本题的关键．三、解答题：18．如图，在△ABC中，M、N分别是BC与EF的中点，CF⊥AB，BE⊥AC．求证：MN⊥EF．考点：直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：连接ME、MF，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得MF=ME=BC，再根据等腰三角形三线合一的性质证明即可．解答：证明：如图，连接MF、ME，∵MF、ME分别为Rt△FBC是和Rt△EBC斜边上的中线，∴MF=ME=BC，在△MEF中，MF=ME，点N是EF的中点，∴MN⊥EF．点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，作辅助线构造出等腰三角形是解题的关键．19．如图，四边形EFGH为长方形的台球桌面，现有一白球A和一彩球B，在图中的GH 边上找一点O，当击打白球A时，使白球A碰撞台边GH上的O点，反弹后能击中彩球B．考点：作图—应用与设计作图；生活中的轴对称现象．分析：找到A球关于EF的对称点A′，连接BA′，BA′与EF交点即为台球的撞击点．解答：解：如图，作点A关于GH的对称点A′，连接AB′，交EF于点O，将白球A打到台边GH的点O处，反弹后能击中彩球B．点评：本题主要考查了生活中的轴对称现象及作图﹣应用与设计作图，熟悉轴对称的性质是解题的关键．20．如图，DA、CB是平面镜前同一发光点S发出的经平面镜反射后的反射光线，请通过画图确定发光点S的位置，并将光路图补充完整．考点：镜面对称．专题：作图题．分析：作出BC和AD的入射光线，相交处即为点S所在位置．解答：解：点评：用到的知识点为：入射角等于反射角；两条入射光线的交点处是点光源所在处．21．（1）如图，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，分别交OA、OB于点M、N，连接PM，PN；（2）若P1P2=5cm，则△PMN的周长为 5cm ．考点：作图—基本作图．分析：（1）按题意，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，并连接P1P2，分别交OA、OB于点M、N，连接PM，PN；（2）依题意知，OA、OB分别为PP1、PP2的中垂线，可得出P1M=PM，P2N=PN，且已知P1P2=P1M+MN+NP2=PM+MN+NP=5cm，即可得出PMN的周长．解答：解：（1）依题意，如下图所示：（2）∵点P关于OA、OB的对称点P1、P2，∴PM=P1M，PN=P2N，∴L△PMN=PM+PN+MN=P1M+MN+P2N=P1P2=5cm．故答案为：5cm点评：本题主要考查了学生对基本作图的运用以及对三角形知识的灵活运用．22．某供电部门准备在输电主干线上连结一个分支线路，分支点为M，同时向所落成的A，B两个居民小区送电．（1）如果居民小区A，B在主干线L的两旁，如图1，那么分支点M在什么地方时总线路最短？（2）如果居民小区A，B在主干线L的同旁，如图2，那么分支点M在什么地方时总线路最短？考点：轴对称-最短路线问题；作图—应用与设计作图．分析：（1）连接AB，构造直角三角形，由勾股定理求得AB的值；（2）作B点关于直线l的对称点B2，连接AB2交直线l于点M，此处即为分支点解答：解：（1）如图1，连接AB，AB与l的交点P就是所求分支点M分支点开在此处，总线路最短；（2）如图2，作B点关于直线l的对称点B2，连接AB2交直线l于点M，此处即为分支点．点评：本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知两点之间，线段最短是解答此题的关键．23．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中点，如果在AB和AC上分别有一个动点M、N在移动，且在移动时保持AN=BM，请你判断△OMN的形状，并说明理由．考点：等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质．分析：连接OA．先证得△OAN≌△OBM，然后根据全等三角形的对应边相等推知OM=ON；然后由等腰直角三角形ABC的性质、等腰三角形OMN的性质推知∠NOM=90°，即△OMN是等腰直角三角形．解答：解：△OMN是等腰直角三角形．理由：连接OA．∵在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中点，∴AO=BO=CO（直角三角形斜边上的中线是斜边的一半）；∠B=∠C=45°；在△OAN和OBM中，，∴△OAN≌△OBM（SAS），∴ON=OM（全等三角形的对应边相等）；∴∠AON=∠BOM（全等三角形的对应角相等）；又∵∠BOM+∠AOM=90°，∴∠NOM=∠AON+∠AOM=90°，∴△OMN是等腰直角三角形．点评：本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质．解答该题的关键一步是根据等腰直角三角形ABC的“三线合一”的性质推知OA=OB=OC．24．（1）如图（一），P是∠AOB平分线上一点，试过点P画一条直线，交角的两边于点C、D，使△OCD是等腰三角形，且CD是底边；（2）若点P不在角平分线上，如图（二），如何过点P画直线与角的两边相交组成等腰三角形？（3）问题（2）中能画出几个满足条件的等腰三角形？考点：等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质．分析：（1）过点P作OP的垂线，垂足为点P，可通过全等三角形来判定△OCD是等腰三角形；（2）作∠AOB的角平分线，再过点这作∠AOB的角平分线的垂线PD，延长PD使于角两边相交，同理可利用全等三角形的判定来判定其为等腰三角形；（3）由等腰三角形三线合一的性质与两直线平行的性质可以画出满足条件的等腰三角形，一共三个．解答：解：（1）如图，直线CD为过点P的一条垂线且垂足为P，则△OCD是等腰三角形．∵OP为∠AOB的角平分线∴∠AOP=∠BOP∵∠CPO=∠DPO=90°，OP=OP∴△COP≌△DOP（ASA）∴OC=OD∴△OCD是等腰三角形．（2）如图，过点O作∠AOB的角平分线OD，过点P作PD⊥OD于点D，延长交OA，OB于点M，N，则△OMN为等腰三角形．∵OD为∠AOB的角平分线∴∠AOD=∠BOD∵∠MPO=∠NPO=90°，OD=OD∴△MOD≌△NOD（ASA）∴OM=ON∴△OMN是等腰三角形．（3）应该可画3个．①过P作∠AOB中平分线的垂线，交OA，OB于M，N，则△OMN是等腰三角形．②过P作OA垂线，交OA，OB于E，F，在EA上作EG=OE，连FG，过P作FG平行线，交OA，OB于M，N，则△OMN是等腰三角形．③过P作OB垂线，交OA，OB于E，F，在FB上作FG=OF，连EG，过P作EG平行线，交OA，OB于M，N，则△OMN是等腰三角形．所以有三个这样的等腰三角形．点评：此题主要考查了等腰梯形的判定及全等三角形的判定方法与性质、角平分线的性质等知识；三角形全等的证明是正确解答本题的关键．。
八年级上册第二章《轴对称图形》章节专题训练(无答案 )
八年级上册轴对称章节专题训练专题一：等腰三角形中的多解问题1.有个等腰三角形的两条边分别为4cm 和8cm ，则这个三角形的周长为 cm.2.等腰三角形的一边长为2，周长为5，那么它的腰长为 cm.3.在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，∠BAC=20°，点D 在直线BC 上，且CD=AC ，连接AD ，则∠ADC= .4.已知等边三角形ABC 的边长为3，点E 在直线AB 上，点D 在直线CB 上，且ED=EC ，若AE=6，则CD 的长为 .5.在等腰三角形ABC 中，BD 是AC 边上的高，且AC BD 21 ，则等腰三角形ABC 的底角度数为 . 6.（1）等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的底角为 .（2）已知一个等腰三角形的一个外角为130°，则它的顶角的度数为 .7.如图，已知点C 是线段AB 的中点，点 D 是线段BC 上的定点（不同于点B,C ），过点D 作直线l 垂直于线段AB ，若点P 是直线l 上的任一点，连接PA ，PB ，则能使△PAB 称为等腰三角形的点P 一共有 .个（填写确切数字）.8.已知等腰三角形的底边长为10cm ，一腰上的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分比另一部分长为5cm ，那么这个三角形的腰长为 cm.9.已知等腰三角形一腰上的中线把它的周长分为12cm 和15cm 两部分，则它的三边长是 cm.10.已知C ，D 两点在线段AB 的垂直平分线上，且∠ACB=50°，∠ADB=80°，求∠CAD 的度数.11.以正方形ABCD 的一边CD 为边做等边三角形CDE.连接AE 、BE.（1）画出图形；（2）求∠AEB 的度数.专题二：各类作图题1.如图，点A 、B 、C 处是新建的三个居民小区，我们要在到三个小区的距离相等的地方修建一所学校，试确定学校的位置.2.如图，已知直线l及其两侧的两点A、B.（1）在直线l上求一点P，使PA=PB；（2）在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB；（3）在直线l上求一点O，使到AB两点之间的距离之和最小.（1）（2）（3）3.如图，两条公路OA和OB相交于点O，在两条公路中间的点P处有一油库，若在两条公路上各设置一个加油站，试问设置在何处，可使运油车从油库出发，经过一个加油站，再到另一个加油站，最后回到油库所走路程最短？并说明你的理由.4.如图，已知点M、N和∠AOB，求作一点P，使P到点M、N的距离相等，且到∠AOB两边的距离相等.5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC＜BC，D为BC上一点，且到A、B两点的距离相等.（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）连接AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数.6.如图，已知P为∠AOB内部任意一点，分别在OA、OB上，求作P1、P2，使△PP1P2的周长最小.7.（1）如图（1），在AB 直线一侧有C 、D 两点，在AB 上找一点P ，使C 、D 、P 三点组成的三角形的周长最短，找出此点并说明理由；（2）如图（2），在∠AOB 内部找一点P ，是否存在OA 、OB 上分别存在点E 、F ，使得E 、F 、P 三点组成的三角形的周长最短，找出E 、F 两点，并说明理由；（3）如图（3），在∠AOB 内部有两点M 、N ，是否在OA 、OB 上分别存在点E 、F ，使得E 、F 、M 、N 四点组成周长最短，找出E 、F 两点，并说明理由.8.如图，直线c b a ,,表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，可供选择的地址有几处？专题三：角平分线与垂直平分线相关的辅助线1.如图，AB=CD ，AC 、BD 的垂直平分线EM 、EN 相交于点E.求证：∠ABE=∠CDE.2.如图，在△ABC 中，D 为BC 的的中点，DE ⊥BC 交∠BAC 的平分线于点E ，EF ⊥AB 交于点F ，EG ⊥AC 交AC 的延长线于点G.试问：BF 与CG 的大小关系如何？证明你的结论.3.如图，D为∠ABC内一点，点M在边BA上，且DM=DN，∠BMD+∠BND=180°.求证：BD平分∠ABC.4.已知：如图，AB=CD，线段AC的垂直平分线与线段BD的垂直平分线相交于点E，求证：∠ABE=∠CDE.5.如图，在△ABC中，O是∠ABC，∠ACB的平分线的交点，O′是∠ABC，∠ACB外角的平分线的交点. （1）点O′在∠A的平分线上吗？为什么？（2）求证：∠BOC+∠BO′C=180°.专题四：轴对称与三角形相关的面积问题1.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC 、AB 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于MN 21的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D.若CD=4，AB=15，则△ABD 的面积是（ ） A. 15 B. 30C. 45D. 602.如图，BD 是∠ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，△ABC 的面积是30cm ²，AB=8cm ，BC=7cm ，则DE= .3.如图，已知△ABC 的周长是20，OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于点D ，且OD=3，则△ABC 的面积是 .4.如图，BD 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，AB=6，BC=8.如果28=∆ABCS ，那么DE= .5.如图，△ABC 的三边AB 、BC 、CA 长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC 分成三个三角形，则CAO BCO ABO S S S ::∆∆= .6.如图，已知△ABC 的周长是20，OC 、OB 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于点D ，若△ABC 的面积是30，则OD= .7.如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F.（1）求证：BE=BF ；（2）若△ABC 的面积为70，AB=16，DE=5，求BC 的长.专题五：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半1.如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，E为AC的中点，连接DE，则三角形CDE的周长为 .2.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，F为BC的中点，DE=5，BC=8，则△DEF的周长为 .3.如图，BE、CF是△ABC的两条高，M为BC的中点，若EF=5，BC=8，则△EFM的周长是 .4.如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC+∠EAD=180°，△ABC保持不动，△ADE绕点A旋转，连接BE、CD，F为BE的中点，连接AF.当∠BAE=90°，AF=5时，CD的长为 .5.如图，在△ABC中，D是BC上一点，AB=AD，E，F分别是AC，BD的中点，EF=2，则AC的长为 .6.如图,在四边形ABCD中,∠BCD=∠BAD=90°,AC,BD相交于点E,点G,H分别是AC,BD的中点,如果∠BEC=80°,那么∠GHE等于 .7.如图，△ABC中，∠ACB=90°，D在BC上，E为AB中点，AD，CE相交于F，AD=DB.若∠B=35°，则∠DFE= .8.如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90°，E 为对角线AC 的中点，连接BE ，ED ，BD.若∠BAD=58°，则∠EBD 的度数为 .9.如图，在△ABC 中，点D 在AB 上，且CD=CB ，E 为BD 的中点，F 为AC 的中点，连接EF 交CD 于点M ，连接AM.（1）求证：EF=AC 21； （2）若∠BAC=45°，求线段AM 、DM 、BC 之间的数量关系.10.如图，在△ABC 中，CF ⊥AB 于F ，BE ⊥AC 于E ，M 为BC 的中点，BC=10，EF=4.（1）求△MEF 的周长； （2）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠EMF 的度数.专题六：直角三角形30°所对的直角边是斜边的一半1.如图，AC=BC=10cm ，∠B=15°，AD ⊥BC 于点D ，则AD 的长为 .2.如图，∠AOB=30°，OP 平分∠AOB ，PC ∥OB ，PD ⊥OB 于点D ，若PD=2cm ，则PC= cm.3.如图，已知∠AOB=60°，点P 在边OA 上，OP=12，点M,N 在边OB 上，PM=PN ，若MN=2，则OM= .4. 如图所示,在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠B=30°,AB=6,点E 在AB 边上,D 是BC 边上一点(不与点B ,C 重合),且AE=ED ,则线段AE 的最小值是 .5.如图,在△ABC 中,∠C=60°,AD 是BC 边上的高,E 为AD 的中点,连接BE 并延长交AC 于点 F.若∠AFB=90°,EF=2,则BF 的长为 .6.顶角为30°的等腰三角形,若腰长为2,则腰上的高为 .7.如图,在等边三角形ABC 中,BC=2,D 是AB 的中点,过点D 作DF ⊥AC 于点F ,过点F 作FE ⊥BC 于点E ,则BE 的长为 .8.如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC ∥OB ，PD ⊥OA ，若PC=4，则PD 的长为 .9.如图,在四边形ABCD 中,AD=4,BC=1,∠A=30°,∠B=90°,∠ADC=120°,求CD 的长.10.问题探究:如图①,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,为探究Rt △ABC 中30°角所对的直角边AC 与斜边AB 的数量关系,某学习小组成员已经添加了辅助线.(1)请叙述辅助线的添加方法,并完成探究过程.(2)探究应用:如图②,在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠ABC=30°,点D 在线段CB 上,以AD 为边作等边三角形ADE ,连接BE ,为探究线段BE 与DE 之间的数量关系,组长佳佳已经添加了辅助线:取AB 的中点F ,连接EF.则线段BE 与DE 之间的数量关系是 ,说明理由.微专题七：等腰三角形的动点多解问题1.如图，在ABC ∆中，90C∠=︒，5AB =cm ，3BC =cm ，若动点P 从点C 开始，按C A B →→的路径运动，且速度为每秒2cm ，设点P 运动的时间为t 秒.(1)则AC = cm ;(2)当BP 平分ABC ∠，求此时点P 的运动时间t 的值;(3)点P 运动过程中，BCP ∆能否成为等腰三角形?若能，求出t 的值;若不能请说明理由.2.如图，在ABC ∆中，4,5,3AB BCAC ===，动点P 从点C 出发，沿着CB 运动，速度为每秒1个单位，到达点B 时运动停止，设运动时间为t 秒，请解答下列问题:(1)求BC 上的高; (2)当t 为何值时，ACP ∆为等腰三角形?3.如图，在Rt ACD ∆中，90ADC ∠=︒，4AD =，2CD =，点B 在AD 的延长线上，2BD =，连接BC . (1)求BC 的长;(2)动点P 从点A 出发，向终点B 运动，速度为2个单位/秒，运动时间为t 秒.①当t 为何值时，PDC BDC ∆≅∆；②当t 为何值时，PBC ∆是以PB 为腰的等腰三角形?4.如图，已知△ABC 中，AC=6cm ，BC=8cm ，AB=10cm ，动点P 从点C 出发，沿着△ABC 的三条边逆时针走一圈回到C 点，速度为2cm/s ，设运动时间为t 秒．（1）判断△ABC 的形状，并求AB 边上的高；（2）t 为何值时，△ACP 为等腰三角形？ （3）另有一点Q,从点C 开始,按顺时针走一圈回到C 点,且速度为每秒1cm,若P 、Q 两点同时出发,当P 、Q 中有一点到达终点时,另一点也停止运动.当t 为何值时,直线PQ 把△ABC 的周长分成相等的两部分?5.如图，△ABC 中，︒=∠90C ，,6,8cm BC cm AC ==若动点P 从点C 开始，按C B A C →→→的路径运动，且速度为每秒cm 2，设运动的时间为t 秒。
苏教版八年级上册第二章轴对称图形分节练习及单元测试卷
11.下列图形中, 轴对称图形的是( )
12. 如图2-1-8,有一个英语单词,四个字母都关于直线l对称,请补全字母,并写出这个单词所指的物品:________.
13.图2-1-9是跳棋盘,其中格点上的黑色点为棋子,剩余的格点上没有棋子,我们约定跳棋游戏的规则是把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行,跳行一次称为一步,已知点A为己方一枚棋子,欲将棋子A跳进对方区域(阴影部分的格点),则跳行的最少步数为( )A.2步 B.3步 C.4步 D.5步
19.距离为20 cm的两点A和A'关于直线MN成轴对称,则点A到直线MN的距离为________.
20.如图2-2-3,已知C'是△ABC中C点关于某直线的对称点.请找出该直线所在的位置并且作出与△ABC关于该直线成轴对称的图形.
21.图2-2-4①是一长方形纸带4③,则图2-2-4③中的∠CFE的度数是________.
A.线段的垂直平分线就是垂直于线段的直线B.线段的垂直平分线就是过该线段中点的直线
C.线段的垂直平分线就是垂直于该线段且过该线段中点的直线
D.线段的垂直平分线有无数条
16.下列语句中正确的有( )
①关于一条直线对称的两个图形一定能重合;②两个能重合的图形一定关于某条直线对称;
③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴;
14.小明同学学习了轴对称知识后,想起了以前做过的一道题:有一组数排列成方阵,如图2-1-10所示,试计算这组数的和.小明想:方阵就像正方形,正方形是轴对称图形,能不能利用轴对称的思想来解决方阵的计算问题呢?小明试了试,竟得到了非常巧妙的方法,你能想得到吗?试一试.
八年级上第二章《轴对称图形》单元检测试卷含答案
八年级上第二章《轴对称图形》单元检测试卷含答案3．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为 ( )A ．11B ．16C ．17D ．16或174．如图，在△ABC 中，AB=AC ，且D 为边BC 上一点，CD=AD ，AB=BD ，则∠B 的度数为( )A ．30°B ．36°C ．40°D ．45°5．如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC=5，DE =2，则△BCE 的面积等于 ( )A ．10B ．7C ．5D ．46．如图，在△ABC 中，AB=AC ，DE 垂直平分AB ，BE ⊥AC ，AF ⊥BC ，则下列结论错误的是 ( )A ．BF=EFB ．DE=EFC ．∠EFC=45°D ．∠BEF=∠CBE7．如图，在第1个△A 1BC 中，∠B =30°，A 1B=CB ；在边A 1B 上任取一点D ，延长CA 1到A 2，使A 1A 2=A 1D ，得到第2个△A 1A 2D ；在边A 2D 上任取一点E ，延长A 1A 2到A 3，使A 2 A 3=A 2 E ，得到第3个△A 2 A 3 E ，…，按此做法继续下去，则第n 个三角形中以．A n 为顶点的内角度数是 ( )A ．(12)n ·75°B ．(12)n －1·65°C ．(12)n －1·75°D ．(12)n ·85° 8．如图，在线段AE 同侧作两个等边三角形：△ABC 和△CDE (∠ACE<120°)，点P 与点M 分别是线段BE 和AD 的中点，则△CPM 是 ( )A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．非等腰三角形12．如图，在2×2的方格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC ，请你找出方格纸中所有与△ABC 成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 个．13．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ．若CD=4，则点D 到AB 的距离是14．如图，在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，DE 垂直平分AB ，若∠ADE =40°，则∠DBC = ．15．如图，在△ABC 中，∠B 与∠C 的平分线交于点O ，过点O 作DE ∥BC ，分别交AB ，AC 于点D ，E ．若AB =5，AC =4，则△ADE 的周长是 ．16．如图，CD 与BE 互相垂直平分，AD ⊥DB ，若∠BDE=7°，则∠CAD = ．17．如图，∠BAC=110°，若MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC ，则∠P AQ = ．18．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为 ．19．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形按图示位置摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有种．20．如图，∠AOB是一角度为10°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF，FG，GH，…，且OE=EF=FG=GH…，在OA，OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为．23．如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M，N两点，DM与EN相交于点F．(1) 若△CMN的周长为15 cm，求AB的长；(2) 若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．25．如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，且BD=CE，BE=CF．如果点G为DF的中点，那么EG与DF垂直吗? 请说明你的理由．26．如图，在△ABC中，AB=AC，D，E是BC边上的点，连接AD，AE，以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD'E，连接D'C，若BD=CD'．(1) 求证：△ABD≌△ACD'；(2) 若∠BAC=120°，求∠DAE的度数．27．(本题12分) 如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点．过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．(1) 当A，B，C三点在同一直线上时(如图1)，求证：M为AN的中点．(2) 将图1中△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时(如图2)，求证：△CAN为等腰直角三角形．(3) 将图1中△BCE绕点B旋转到图3的位置时，(2) 中的结论是否仍然成立? 若成立，试证明之；若不成立，请说明理由．参考答案一、选择题1．C 2．C 3．D 4．B 5．C 6．B 7．C 8．C (提示：△ABC 和△CDE 为等边三角形，∴AC=BC ，CE=CD ，∠ACB=∠ECD =60°，∴∠ACE+∠ECD=∠ACE+∠ACB ，即∠ACD=∠BCE ，∴△ACD ≌△BCE ，∴AD=BE ，∠CAD=∠CBE ．又点P 与点M 分别为BE 和AD 的中点，∴AM=BP ，∴△ACM ≌△BCP ，∴CM=CP ，∠ACM=∠BCP ，∴∠PCM=∠PCA+∠ACM=∠PCA+∠BCP=∠ACB =60°，∴△CPM 是等边三角形)9．D 10．B二、填空题11．③ 12．5 13．4 14．15° 15．9 16．70° 17．40° 18．60°或120° 19．13 (提示：可将图中5个阴影小正方形先编号，再依次考虑如何移动，共有13种) 20．8 (提示：当与∠AOB 形成的最大三角形的外角为直角时，不能再添加22．(1) (2) 连接BP ．∵ 点P 到AB ，BC 的距离相等，∴ BP 是∠ABC 的平分线，∴ ∠ABP=∠PBC ．又∵点P 在线段AB 的垂直平分线上，∴ P A=PB ，∴ ∠A=∠ABP ，∴ ∠A=∠ABP=∠PBC =13×90°=30° 23．(1) ∵ DM ，EN 分别垂直平分AC 和BC ，∴ AM=CM ，BN=CN ．∵ △CMN 的周长为15cm ，∴ CM+CN+MN =15(cm)，∴ AM+BN+MN =15 (cm)，即AB 的长为15cm (2) 在△CMN 中，∵ ∠MFN =70°，∴ ∠FMN+∠FNM =110°，∴ ∠AMD+∠BNE =110°．由(1)知AM=CM ，BN=CN ，∴ ∠A MD=∠CMD ，∠BNE=∠CNE ，∴ ∠AMC+∠BNC =220°，∴ ∠NMC+∠MNC =140°．在△CMN 中，∠MCN =180°－(∠NMC+∠MNC ) =40°，即∠MCN 的度数为40°24．(1) ①②；①③ (2) 选①② 证明如下：在△BOE 和△COD 中，∵ ∠EBO=∠DCO ，∠EOB =∠DOC ，BE=CD ，∴ △BOE ≌△COD ，∴BO=CO ，∠OBC=∠OCB ，∴ ∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB ，即∠ABC=∠ACB ，∴ AB=AC ，即△ABC 是等腰三角形25．EG 与DF 垂直．理由如下：连接DE ，EF ．在△ABC 中，∵ AB=AC ，∴ ∠B=∠C .在△CEF 和△BDE 中，BD=CE ，∠B=∠C ，BE=CF ，∴ △CEF ≌△BDE ，∴ DE=EF ．又∵ 点G 为DF 的中点，∴ EG ⊥DF26．(1) ∵ 以△ADE 的边AE 所在直线为对称轴作△ADE 的轴对称图形△AD'E ，∴AD=AD'．∵ 在△ABD 和△ACD'中，AB=AC ，BD=CD'，AD=AD'，∴ △ABD ≌△ACD' (2) ∵ △ABD ≌△ACD'，∴∠BAD=∠CAD'，∴ ∠BAC=∠DAD'=120°．∵以△ADE 的边AE 所在直线为对称轴作△ADE 的轴对称图形△AD'E ，∴ ∠DAE=∠D'AE=12∠DAD'=60°，即∠DAE =60°27．(1) ∵ 点M 为DE 的中点，∴ DM=ME ．∵ AD ∥EN ，∴ ∠ADM=∠NEM ，又∵∠DMA=∠EMN ，∴ △DMA ≌△EMN ，∴ AM=MN ，即M 为AN 的中点 (2) 由(1)中△DMA ≌△EMN 可知DA=EN ，又∵DA=AB ，∴ AB=NE ．∵ ∠ABC=∠NEC =135°，BC=CE ，∴ △ABC ≌△NEC ，∴ AC=CN ，∠ACB=∠NCE ．∵ ∠BCE=∠BCN+∠NCE =90°，∴ ∠BCN+∠ACB =90°，∴ ∠ACN=90°，∴ ∠CAN 为等腰直角三角形 (3) 由(2)可知AB=NE ，BC=CE ．又∵ ∠ABC =360°－45°－45°－∠DBE =270°－∠DBE =270°－(180°－∠BDE －∠BED ) =90°+∠BDE+∠BED =90°+∠ADM －45°+∠BED =45°+∠MEN+∠BED=∠CEN ，∴ ∠ACB=∠NCE ，AC=CN ，∠ACN=∠ACB+∠BCN=∠BCN+∠NCE=∠BCE =90°，∴ △ABC ≌△NEC ，∴△CAN 为等腰直角三角形，∴ (2)中的结论仍然成立。
苏科版数学八年级上册 第二单元《轴对称图形》单元测试(含解析)
2
2
∵MN 垂直平分线 AB，
∴AD＝BD，
∴∠ABD＝∠A＝38°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝71°﹣38°＝33°． 故选：A．
【点评】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形两底角
相等的性质，熟记性质是解题的关键．
8．【分析】首先由角平分线的性质可知 DF＝DE＝4，然后由 S△ABC＝S△ABD+S△ACD 及三角形的面积公 式得出结果．
D．10cm
6．如图，DE 是△ABC 的边 AB 的垂直平分线，D 为垂足，DE 交 AC 于点 E，且 AC＝8，BC＝5，则△BEC 的周长
是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如图，将△ABC 沿 DE、EF 翻折，顶点 A，B 均落在点 O 处，且 EA 与 EB 重合于线段 EO，若∠CDO+
∠CFO＝106°，则∠C 的度数（ ）
（1）如图 1，若点 D 在线段 BC 上，点 E 在线段 AC 上．∠ABC＝60°，∠ADE＝70°，则如图 2，若点 D 在线段 BC 上，点 E 在线段 AC 上，则α，β之间有什么关系式？说明理由．
（3）是否存在不同于（2）中的α，β之间的关系式？若存在，请写出这个关系式（写出一种即可），说明理由；
21．如图所示，在△ABC 中，AD 是∠BAC 平分线，AD 的垂直平分线分别交 AB、AC 延长线于点 F、 E． 求证：DF∥AC．
证明：
∵AD 平分∠BAC
∴∠
＝∠
（角平分线的定义）
∵EF 垂直平分 AD
∴
＝
（线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等）
∴∠BAD＝∠ADF（
八年级上册数学第2章轴对称图形单元试卷
八年级上册数学第2章轴对称图形单元试卷做八年级数学单元试卷题要认真，检查要仔细!下面是店铺为大家精心推荐的八年级上册数学第2章轴对称图形单元试卷，希望能够对您有所帮助。
八年级上册数学第2章轴对称图形单元试题一、细心选一选1.下列图形是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论：(1)∠DEF=∠DFE;(2)AE=AF;(3)AD平分∠EDF;(4)EF垂直平分AD.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.有一个等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，则这个等腰三角形的底边长为( )A.7B.3C.7或3D.54.△ABC中，AB=AC，∠ABC=36°，D、E是BC上的点，∠BAD=∠DAE=∠EAC，则图中等腰三角形的个数是( )A.2个B.3个C.4个D.6个5.如图，已知∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA，MB⊥OB，垂足分别为A、B两点，则∠MAB等于( )A.50°B.40°C.30°D.20°6.下列语句中正确的有( )句①关于一条直线对称的两个图形一定能重合;②两个能重合的图形一定关于某条直线对称;③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴;④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧.A.1B.2C.3D.47.如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在( )A.△ABC 的三条中线的交点B.△ABC 三边的中垂线的交点C.△ABC 三条角平分线的交点D.△ABC 三条高所在直线的交点8.如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，P 是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，若使点D恰好落在BC上，则线段AP的长是( )A.4B.5C.6D.8二、耐心填一填9.请写出4个是轴对称图形的汉字：.10.若等腰三角形的一个外角为130°，则它的底角为度.11.小明从镜子中看到对面电子钟如图所示，这时的时刻应是.12.在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD=8cm，∠C=60°，则梯形ABCD的周长为.13.已知，在△ABC中，AB=AC=32cm，DE垂直平分AB交AC 于E.(1)∠A=50°，则∠EBC=°;(2)若BC=21cm，则△BCE的周长是.14.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D到线段AB的距离是cm.15.如图，由Rt△CDE≌Rt△ACF，可得∠DCE+∠ACF=90°，从而∠ACB=90°.设小方格的边长为1，取AB的中点M，连接CM.则CM= ，理由是：.16.如图所示，已知O是∠APB内的一点，点M，N分别是O点关于PA，PB的对称点，MN与PA，PB分别相交于点E，F，已知MN=5cm，则△OEF的周长cm.17.一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，三角形顶角度数.18.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C有个.三、动手作一作：19.现有9个相同的小正三角形拼成的大正三角形，将其部分涂黑.如图(1)，(2)所示.观察图(1)，图(2)中涂黑部分构成的图案.它们具有如下特征：①都是轴对称图形;②涂黑部分都是三个小正三角形.请在图(3)，图(4)内分别设计一个新图案，使图案具有上述两个特征.20.如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等.四.精心解一解21.如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC.求证：∠DBC=∠DCB.22.如图梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，BD⊥CD，求∠C的度数.23.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF.(1)求证：△ADE≌△BFE;(2)连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由.24.如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F.试回答：(1)图中等腰三角形是.猜想：EF与BE、CF之间的关系是.理由：(2)如图②，若AB≠AC，图中等腰三角形是.在第(1)问中EF与BE、CF间的关系还存在吗?(3)如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO 交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F.这时图中还有等腰三角形吗?EF与BE、CF关系又如何?说明你的理由.八年级上册数学第2章轴对称图形单元试卷参考答案一、细心选一选1.下列图形是轴对称图形的是( )A. B. C. D.【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.【解答】解：A、是轴对称图形，符合题意;B、不是轴对称图形，不符合题意;C、不是轴对称图形，不符合题意;D、不是轴对称图形，不符合题意.故选A.【点评】掌握轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.2.如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论：(1)∠DEF=∠DFE;(2)AE=AF;(3)AD平分∠EDF;(4)EF垂直平分AD.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】等腰三角形的判定与性质;线段垂直平分线的性质.【专题】几何图形问题;综合题.【分析】利用等腰三角形的概念、性质以及角平分线的性质做题.【解答】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC∴△ABC是等腰三角形，AD⊥BC，BD=CD，∠BED=∠DFC=90°∴DE=DF∴AD垂直平分EF∴(4)错误;又∵AD所在直线是△ABC的对称轴，∴(1)∠DEF=∠DFE;(2)AE=AF;(3)AD平分∠EDF.故选C.【点评】有两边相等的三角形是等腰三角形;等腰三角形的两个底角相等;(简写成“等边对等角”)等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合(简写成“三线合一”).3.有一个等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，则这个等腰三角形的底边长为( )A.7B.3C.7或3D.5【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.【专题】分类讨论.【分析】根据等腰三角形的性质，可分2种情况对本题讨论解答：①当腰长为3时，②当底为3时;结合题意，把不符合题意的去掉即可.【解答】解：设等腰三角形的腰长为l，底长为a，根据等腰三角形的性质得，S=2l+a;①、当l=3时，可得，a=7;则3+3<7，即2l②、当a=3时，可得，l=5;则3+3>5，符合题意;所以这个等腰三角形的底边长为3.故选B.【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形三边性质定理，涉及分类讨论的思想方法.求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去.4.△ABC中，AB=AC，∠ABC=36°，D、E是BC上的点，∠BAD=∠DAE=∠EAC，则图中等腰三角形的个数是( )A.2个B.3个C.4个D.6个【考点】等腰三角形的判定.【分析】由已知条件，根据三角形内角和等于180°、角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行找寻，注意做到由易到难，不重不漏.【解答】解：AB=AC，∠ABC=36°，∴∠BAC=108，∴∠BAD=∠DAE=∠EAC=36°.∴等腰三角形△ABC，△ABD，△ADE，△ACE，△ACD，△ABE，共有6个.故选D.【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定、角的平分线的性质及三角形内角和定理;由已知条件利用相关的性质求得各个角的度数是正确解答本题的关键.5.如图，已知∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA，MB⊥OB，垂足分别为A、B两点，则∠MAB等于( )A.50°B.40°C.30°D.20°【考点】角平分线的性质;三角形内角和定理.【分析】由角平分线的性质可得MA=MB，再求解出∠MAB的大小，在△ABM中，则可求解∠MAB的值.【解答】解：∵∠AOB=40°，且OM为其平分线，∴∠AOM=∠BOM=20°，又MA⊥OA，MB⊥OB，∴MA=MB，∠AMO=∠BMO=70°，∴∠AMB=140°，∴∠MAB= (180°﹣∠AMB)= ×(180°﹣140°)=20°，故选D.【点评】本题考查了角平分线的性质;熟练掌握角平分线的性质，能够求解一些简单的计算问题.6.下列语句中正确的有( )句①关于一条直线对称的两个图形一定能重合;②两个能重合的图形一定关于某条直线对称;③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴;④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧.A.1B.2C.3D.4【考点】轴对称的性质.【分析】认真阅读4个小问题提供的已知条件，根据轴对称的性质，对题中条件进行一一分析，得到正确选项.【解答】解：①关于一条直线对称的两个图形一定能重合，正确;②两个能重合的图形全等，但不一定关于某条直线对称，错误;③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴，正确;④两个轴对称图形的对应点不一定在对称轴的两侧，还可以在对称轴上，错误.故选B.【点评】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，找着每个问题的正误的具体原因是正确解答本题的关键.7.如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在( )A.△ABC 的三条中线的交点B.△ABC 三边的中垂线的交点C.△ABC 三条角平分线的交点D.△ABC 三条高所在直线的交点【考点】三角形的内切圆与内心.【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是△ABC三条角平分线的交点.由此即可确定凉亭位置.【解答】解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，∴凉亭选择△ABC三条角平分线的交点.故选C.【点评】此题主要考查了线段的垂直平分线的性质在实际生活中的应用.主要利用了到线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.8.如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，P 是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，若使点D恰好落在BC上，则线段AP的长是( )A.4B.5C.6D.8【考点】旋转的性质;全等三角形的判定与性质;等边三角形的判定与性质.【专题】压轴题.【分析】根据∠COP=∠A+∠APO=∠POD+∠COD，可得∠APO=∠COD，进而可以证明△APO≌△COD，进而可以证明AP=CO，即可解题.【解答】解：∵∠COP=∠A+∠APO=∠POD+∠COD，∠A=∠POD=60°，∴∠APO=∠COD.在△APO和△COD中，，∴△APO≌△COD(AAS)，∴AP=CO，∵CO=AC﹣AO=6，∴AP=6.故选C.【点评】本题考查了等边三角形各内角为60°的性质，全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△APO≌△COD是解题的关键.二、耐心填一填9.请写出4个是轴对称图形的汉字：如中、日、土、甲等.【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念，以及汉字的特征求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形.这条直线叫做对称轴.【解答】解：答案不唯一，如中、日、土、甲等.【点评】解答此题的关键是掌握轴对称图形的概念，以及汉字的特征.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.10.若等腰三角形的一个外角为130°，则它的底角为65°或50°度.【考点】等腰三角形的性质;三角形内角和定理.【专题】计算题;分类讨论.【分析】根据已知可求得与这个外角相邻的内角，因为没有指明这个内角是顶角还是底角，所以分两情况进行分析，从而不难求得其底角的度数.【解答】解：∵等腰三角形的一个外角为130°，∴与这个外角相邻的角的度数为50°，∴当50°角是顶角时，其底角为65°;当50°角是底角时，底角为50°;故答案为：65°或50°.【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用.11.小明从镜子中看到对面电子钟如图所示，这时的时刻应是10：51 .【考点】镜面对称.【专题】几何图形问题.【分析】关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应数字的对称性可得实际时间.【解答】解：∵是从镜子中看，∴对称轴为竖直方向的直线，∵2的对称数字是5，镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，∴这时的时刻应是10：51.故答案为：10：51.【点评】考查镜面对称，得到相应的对称轴是解决本题的关键;若是竖直方向的对称轴，数的顺序正好相反，注意2的对称数字为5.12.在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD=8cm，∠C=60°，则梯形ABCD的周长为40cm .【考点】等腰梯形的性质.【专题】探究型.【分析】作DE∥AB交BC与点E.则四边形ABED是平行四边形，△DEC是等边三角形，即可求得CD，BE的长度，从而求解.【解答】解：作DE∥AB交BC与点E.∵AD∥BC，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形，∴AB=AD=CD=DE=BE=8cm，∵∠C=60°，∴△DEC是等边三角形.∴EC=DC=AB=8cm.∴梯形ABCD的周长=AD+AB+BC+CD=AB+AD+BE+EC+CD=8×5=40cm.故答案为：40cm.【点评】本题考查等腰梯形的性质，正确作出辅助线，把等腰梯形转化成平行四边形与等边三角形是解答此题的关键.13.已知，在△ABC中，AB=AC=32cm，DE垂直平分AB交AC 于E.(1)∠A=50°，则∠EBC=15 °;(2)若BC=21cm，则△BCE的周长是53cm .【考点】线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质.【分析】(1)由DE垂直平分AB交AC于E，可得AE=BE，然后由等腰三角形的性质，可求得∠ABE的度数，又由AB=AC，∠ABC的度数，继而求得答案;(2)由AB=AC=32cm，BC=21cm，△BCE的周长=AC+BC，即可求得答案.【解答】解：(1)∵DE垂直平分AB交AC于E，∴AE=BE，∵∠A=50°，∴∠ABE=∠A=50°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C= =65°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=65°﹣50°=15°;(2)∵AB=AC=32cm，BC=21cm，∴△BCE的周长是：BC+BE+EC=BC+_AE+EC=BC+AC=21+32=53(cm).故答案为：(1)15，(2)53cm.【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.14.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D到线段AB的距离是 3 cm.【考点】角平分线的性质.【分析】求D点到线段AB的距离，由于D在∠BAC的平分线上，只要求出D到AC的距离CD即可，由已知可用BC减去BD可得答案.【解答】解：CD=BC﹣BD，=8cm﹣5cm=3cm，∵∠C=90°，∴D到AC的距离为CD=3cm，∵AD平分∠CAB，∴D点到线段AB的距离为3cm.故答案为：3.【点评】本题考查了角平分线的性质;知道并利用CD是D点到线段AB的距离是正确解答本题的关键.15.如图，由Rt△CDE≌Rt△ACF，可得∠DCE+∠ACF=90°，从而∠ACB=90°.设小方格的边长为1，取AB的中点M，连接CM.则CM= 5 ，理由是：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.【考点】直角三角形斜边上的中线.【专题】网格型.【分析】先根据网格结构求出AB的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答.【解答】解：由图可知，AB=10，∵∠ACB=90°，M是AB的中点，∴CM= AB= ×10=5(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半).故答案为：5，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，读懂题目信息并熟练掌握性质是解题的关键.16.如图所示，已知O是∠APB内的一点，点M，N分别是O点关于PA，PB的对称点，MN与PA，PB分别相交于点E，F，已知MN=5cm，则△OEF的周长 5 cm.【考点】轴对称的性质.【分析】由O是∠APB内的一点，点M，N分别是O点关于PA，PB的对称点，根据轴对称的性质，可得OE=ME，OF=NF，继而可得△OEF的周长=MN，则可求得答案.【解答】解：∵O是∠APB内的一点，点M，N分别是O点关于PA，PB的对称点，∴OE=ME，OF=NF，∵MN=5cm，∴△OEF的周长为：OE+EF+OF=ME+EF+NF=MN=5(cm).故答案为：5.【点评】此题考查了轴对称的性质.此题比较简单，注意掌握转化思想的应用.17.一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，三角形顶角度数45°或135°.【考点】等腰三角形的性质.【分析】首先根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为45°.另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数为135°.【解答】解：①如图，等腰三角形为锐角三角形，∵BD⊥AC，∠ABD=45°，∴∠A=45°，即顶角的度数为45°.②如图，等腰三角形为钝角三角形，∵BD⊥AC，∠DBA=45°，∴∠BAD=45°，∴∠BAC=135°.故答案为45°或135°.【点评】本题主要考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质.此题难度适中，解题的关键在于正确的画出图形，结合图形，利用数形结合思想求解.18.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知A、B 是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C有8 个.【考点】等腰三角形的判定;勾股定理.【专题】网格型.【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边;②AB为等腰△ABC其中的一条腰.【解答】解：如图：分情况讨论.①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个;②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个.故答案为：8.【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定，解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解，数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想.三、动手作一作：19.现有9个相同的小正三角形拼成的大正三角形，将其部分涂黑.如图(1)，(2)所示.观察图(1)，图(2)中涂黑部分构成的图案.它们具有如下特征：①都是轴对称图形;②涂黑部分都是三个小正三角形.请在图(3)，图(4)内分别设计一个新图案，使图案具有上述两个特征.【考点】利用轴对称设计图案.【专题】压轴题;开放型.【分析】因为正三角形是轴对称图形，其对称轴是从顶点向底边所作垂线，故只要所涂得小正三角形关于大正三角形的中垂线对称即可.【解答】解：如图 .【点评】解答此题要明确：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形;对称轴：折痕所在的这条直线叫做对称轴.20.如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等.【考点】作图—基本作图.【专题】作图题.【分析】(1)作出∠AOB的平分线，(2)作出CD的中垂线，(3)找到交点P即为所求.【解答】解：作CD的中垂线和∠AOB的平分线，两线的交点即为所作的点P.【点评】解答此题要明确两点：(1)角平分线上的点到角的两边的距离相等;(2)中垂线上的点到两个端点的距离相等.四.精心解一解21.如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC.求证：∠DBC=∠DCB.【考点】全等三角形的判定与性质.【专题】证明题;压轴题.【分析】利用SAS证得△ACD≌△ABD，从而证得BD=CD，利用等边对等角证得结论即可.【解答】证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD.∴在△ACD和△A BD中，∴△ACD≌△ABD，∴BD=CD，∴∠DBC=∠DCB.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，特别是在应用SAS进行判定三角形全等时，主要A为两边的夹角.22.如图梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，BD⊥CD，求∠C的度数.【考点】等腰梯形的性质.【分析】由AB=AD=CD，可知∠ABD=∠ADB，又AD∥BC，可推得BD为∠B的平分线，而由题可知梯形ABCD为等腰梯形，则∠B=∠C，那么在RT△BDC中，∠C+∠C=90°，可求得∠C=60°.【解答】解：∵AB=AD=CD∴∠ABD=∠ADB∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBC∴∠ABD=∠DBC∴BD为∠B的平分线∵AD∥BC，AB=AD=CD∴梯形ABCD为等腰梯形∴∠B=∠C∵BD⊥CD∴ ∠C+∠C=90°∴∠C=60°【点评】先根据已知条件可知四边形为等腰梯形，然后根据等腰梯形的性质和已知条件求解.23.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF.(1)求证：△ADE≌△BFE;(2)连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由.【考点】全等三角形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】(1)由AD与BC平行，利用两直线平行内错角相等，得到一对角相等，再由一对对顶角相等及E为AB中点得到一对边相等，利用AAS即可得出△ADE≌△BFE;(2)∠GDF=∠ADE，以及(1)得出的∠ADE=∠BFE，等量代换得到∠GDF=∠BFE，利用等角对等边得到GF=GD，即三角形GDF为等腰三角形，再由(1)得到DE=FE，即GE为底边上的中线，利用三线合一即可得到GE与DF垂直.【解答】(1)证明：∵AD∥BC，∴∠ADE=∠BFE，∵E为AB的中点，∴AE=BE，在△ADE和△BFE中，，∴△ADE≌△BFE(AAS);(2)解：EG与DF的位置关系是EG垂直平分DF，理由为：连接EG，∵∠GDF=∠ADE，∠ADE=∠BFE，∴∠GDF=∠BFE，由(1)△ADE≌△BFE得：DE=FE，即GE为DF上的中线，∴GE垂直平分DF.【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键.24.如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F.试回答：(1)图中等腰三角形是△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC.猜想：EF与BE、CF之间的关系是EF=BE+CF .理由：(2)如图②，若AB≠AC，图中等腰三角形是△EOB、△FOC.在第(1)问中EF与BE、CF间的关系还存在吗?(3)如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO 交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F.这时图中还有等腰三角形吗?EF与BE、CF关系又如何?说明你的理由.【考点】等腰三角形的判定.【专题】探究型.【分析】(1)由AB=AC，可得∠ABC=∠ACB;又已知OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB;故∠EBO=∠OBC=∠FCO=∠OCB;根据EF∥BC，可得：∠OEB=∠OBC=∠EBO，∠FOC=∠FCO=∠BCO;由此可得出的等腰三角形有：△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC;已知了△EOB和△FOC是等腰三角形，则EO=BE，OF=FC，则EF=BE+FC.(2)由(1)的证明过程可知：在证△OEB、△OFC是等腰三角形的过程中，与AB=AC的条件没有关系，故这两个等腰三角形还成立.所以(1)中得出的EF=BE+FC的结论仍成立.(3)思路与(2)相同，只不过结果变成了EF=BE﹣FC.【解答】解：(1)图中是等腰三角形的有：△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC;EF、BE、FC的关系是EF=BE+FC.理由如下：∵OB、OC平分∠ABC、∠ACB，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB;∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC=∠EBO，∠FOC=∠OCB=∠FCO;即EO=EB，FO=FC;∴EF=EO+OF=BE+CF.(2)当AB≠AC时，△EOB、△FOC仍为等腰三角形，(1)的结论仍然成立.(证明过程同(1))(3)△EOB和△FOC仍是等腰三角形，EF=BE﹣FC.理由如下：同(1)可证得△EOB是等腰三角形;∵EO∥BC，∴∠FOC=∠OCG;∵OC平分∠ACG，∴∠ACO=∠FOC=∠OCG，∴FO=FC，故△FOC是等腰三角形;∴EF=EO﹣FO=BE﹣FC.【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定和性质，平行线、角平分线的性质等知识.进行线段的等量代换是正确解答本题的关键.。
苏科版八年级数学上册第二章 轴对称图形 单元测试(含答案)
初中数学苏科版八年级上册第二章轴对称图形单元测试一、单选题1.图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，不是轴对称的是()。
A. B. C.D.2.如图，ΔABC中，∠A=70∘，点E、F在AB、AC上，沿EF向内折叠ΔAEF，得ΔDEF，则图中∠1+∠2的和等于（）A.70∘B.90∘C.120∘D.140∘3.点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于6，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是（）A. B. C.D.4.如图，在四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E，F分别是BC，DC上的点，当∠AEF的周长最小时，∠EAF的度数为()A.50°B.60°C.70°D.80°5.如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP∠OA于点P，DP＝4，若点Q是射线OB上一点，OQ＝3，则∠ODQ的面积是（）A.3B.4C.5D.66.如图，在∠ABC中，BA＝BC，∠ABC＝120°，AB的垂直平分线交AC于点M，交AB于点E，BC的垂直平分线交AC于点N，交BC于点F，连接BM，BN，若AC＝24，则∠BMN的周长是（）A.36B.24C.18D.167.已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，点P1和点P关于OA对称，点P2和点P关于OB对称，则P1、O、P2三点构成的三角形是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形8.如图，在△ABC中AB=AC，BC=4，面积是20，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段上一动点，则△CDM周长的最小值为（）．A.6B.8C.10D.129.如图在∠ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，BO 的延长线交CE于点E，记∠BAC=∠1，∠BEC=∠2，则以下结论①∠1=2∠2，②∠BOC=3∠2，③∠BOC=90°+∠1，④∠BOC=90°+∠2正确的是（）A.①②③B.①③④C.①④D.①②④10.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①∠ABD∠∠CBD；②AC∠BD；③四边形ABCDAC•BD，其中正确的结论有（）的面积= 12A.①②B.①③C.②③D.①③②二、填空题11.已知等腰三角形的其中两边长为6cm和8cm，则这个三角形的周长为________cm.12.等腰三角形的顶角是50°，则它一腰上的高与底边的夹角为________.13.若等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1：2，则该等腰三角形顶角的度数为________。
(精品八年级数学上册 第二章 轴对称图形单元练习题一(无答案)(新版)苏科版
轴对称图形单元练习题一1．下列常见的手机软件图标，其中是轴对称又是中心对称的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列图形中，是轴对称图形的有（ ）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个3．我国传统建筑中，窗框（如图①）的图案玲珑剔透、千变万化．窗框一部分如图②所示，它是一个轴对称图形，其对称轴有（ ）A ． 1条B ． 2条C ． C ．3条D ． D ．4条4．如右图，正方形ABCD 的边长为2，点E 是BC 边上一点，以AB 为直径在正方形内作半圆O ，将△DCE 沿DE 翻折，点C 刚好落在半圆O 的点F 处，则CE 的长为( )A ．B ．C ．D ．5．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．点A （4，0）关于y 轴对称点的坐标为（ ）A ． （﹣4，0）B ． （0，﹣4）C ． （4，0）D ． （0，4）7．下列图案中，既是中心对称又是轴对称的图案是（ ）A ．B ．C ．D ．8．下面的图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知点P (3,-2)与点Q 关于x 轴对称，则Q 点的坐标为( )A ． (-3,2)B ． (-3,-2)C ． (2,3)D ． (3,2)10．如图，把一个边长为7的正方形经过三次对折后沿图（4）中平行于MN 的虚线剪下，得图（5），它展开后得到的图形的面积为45，则AN 的长为（ ）A ． 1B ． 4C ． 2D ． 2.511．点M （-2，3）关于y 轴对称的点的坐标为_______12．12．下图是小明在平面镜里看到的电子钟示数，这时的实际时间是________13．如图，已知△ABC 中。
145BAC ∠=,现将△ABC 进行折叠，使顶点B C 、 均与顶点A 重合，则DAE ∠的度数为 .14．如图，□ABCD 中，点E 在边AD 上，以BE 为折痕，将△ABE 向上翻折，点A 正好落在CD 上的点F ，若△FDE 的周长为8，△FCB 的周长为22，则FC 的长为______15．如图所示，一排数字是球衣数字在镜中的像，则原数是_____．16．如图，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连结P1P2，分别交OA、OB于点M、N，若P1P2=5cm，则△PMN的周长为_____．17．已知直角坐标系中，点A（x，﹣5）与点B（1，y）关于y轴对称，则x=_____，y=_____；点P（m+3，m+1）在平面直角坐标系的y轴上，则P点坐标为_____．18．请在下图各组符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线的空白处设计一个恰当的图形．________．19．点A(3，－2)关于x轴对称的点的坐标是________．20．如图①，将笔记本活页一角折过去，使角的顶点A落在A'处，BC为折痕。
【教育资料精选】八年级数学上册第二章轴对称图形单元练习题二(无答案)(新版)苏科版
第二章轴对称图形单元练习题二1．下面四个图形分别是节能、节水、绿色食品和低碳标志，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列说法错误的是（）A．等腰三角形两腰上的中线相等 B．等腰三角形两腰上的高线相等C．等腰三角形的中线与高重合 D．等腰三角形底边的中线上任一点到两腰的距离相等3．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A． B． C． D．4．点P(4，－3)关于x轴对称的点的坐标是( )A． (4，3) B． (－4，－3) C． (－4，3) D． (－3，4)5．下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A．三角形 B．射线 C．角 D．相交的两条直线6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．7．下列图形中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．8．如图，把长方形纸片ABCD折叠，使其对角顶点C与A重合．若长方形的长BC为8，宽AB为4，则折痕EF的长度为( )A． 5 B． 3 C． 2 D． 39．如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是60°,那么这个三角形是( )A．等边三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形 D．含30°角的直角三角形10．点A(1，－2)关于x轴对称的点的坐标是( )A． (1，－2) B． (－1，2) C． (－1，－2) D． (1，2)11．如图，请你画出方格纸中的图形关于点O的中心对称图形，整个图形的对称轴的条数为____条．12．如图,∠AOB内一点P,分别画出P关于OA、OB的对称点P1、P2连P1P2交OA于M,交OB 于N,若P1P2=5cm,则△PMN的周长为_______.13．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB⊥AC，AB=3，BC=5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP+BP的最小值是_______.14．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC，CD上分别找一点M，N，使△AMN周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数是________15．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形（阴影）如图摆放，移动标号为①的正方形到空白方格中，使其与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法有________种.16．角是轴对称图形,它的对称轴是____,线段是轴对称图形,它的对称轴是____.17．如图，已知点A、B直线MN同侧两点，点A’、A关于直线MN对称.连接A’B交直线MN于点P,连接AP.若A’B＝5cm，则AP+BP的长为________18．点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是_______ ；关于原点对称的点坐标是__________． 方格纸中，有一个以格点为顶点的ABC，请你找出方格纸中所有与19．如图，在22ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有__________个．20．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，BC=2，D是线段BC上的一个动点，点D是关于直线AB、AC的对称点分别为M、N，则线段MN长的最小值是_____．21．已知：如图，已知△ABC(1)点A关于x轴对称的点A1的坐标是，点A关于y轴对称的点A2的坐标是；(2)画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(3)画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2．22．在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形（顶点是网格线交点的三角形）的顶点的坐标分别是．（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；（2）请画出关于轴对称的；（3）请在轴上求作一点，使的周长最小，并写出点的坐标．23．如图，在平面直角坐标系中，A（-2，-1），B（2，-2），C（3，1）.（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1（A和A1，B和B1，C和C1分别是对应顶点）．（2）写出点A1，B1，C1的坐标：A1_______, B1______, C1______．（3）△A1B1C1的面积为__________.24．【问题探究】（）如图①，点是正ABC高AD上的一定点，请在AB上找一点，使12EF AE=，并说明理由．（）如图②，点是边长为的正ABC高AD上的一动点，求12AM MC+的最小值．【问题解决】（）如图③，、两地相距600km，AC是笔直第沿东西方向向两边延伸的一条铁路．今计划在铁路线AC上修一个中转站，再在BM间修一条笔直的公路．如果同样的物资在每千米公路上的运费是铁路上的两倍．那么，为使通过铁路由到再通过公路由到的总运费达到最小值，请确定中转站\的位置，并求出AM的长．（结果保留根号）25．如图，已知A（0，4）、B（﹣2，2）、C（3，0）．（1）作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标；（2）求△A1B1C1的面积S．。
八年级数学上册第二章《轴对称图形》单元测试卷
八年级数学上册第二章《轴对称图形》单元测试卷一．选择题（每题2分，共16分）1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下图中显示的是从镜子中看到的背后墙上电子钟的读数，由此你可以推断这时的实际时间是( )A．10：05 B．20：01C．20：10 D．10：023．如图，在△ABC 中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C′与△ABC 关于直线EF对称，∠CAF=10°，连接BB′，则∠ABB′的度数是（）A．30°B．35°C．40°D．45°4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（）A．30°B．40°C．70°D．80°5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，若BC=3，则DE的长为（）A．1 B．2 C．3 D．46.如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1:以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2:以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3:连接AD，交BC延长线于点H.下列叙述正确的是( )A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BADC．S△ABC=BC⋅AH D．AB=AD7.如图，在3×3的网格中，与ABC成轴对称，顶点在格点上，且位置不同的三角形有（）A．5个B．6个C．7个D．8个8.如图，四边形ABCD中，∠C=，∠B=∠D=，E，F分别是BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（）．A．B．C．D．二．填空题（每题2分，共20分）9．已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长是_______．10.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12，则图中△BEF的面积为_______。
苏科版八年级上册数学第二章 轴对称图形 含答案
苏科版八年级上册数学第二章轴对称图形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知，点P在边上，，点M，N在边上，，若，则（）A.8B.6C.5D.32、如图，∠A=50°，P是等腰△ABC 内一点，AB=AC，BP 平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC 的度数为( )A.100°B.115°C.130°D.140°3、如图所示，观察下面的国旗，是轴对称图形的是（）。
A.(1)(2)(3)B.(1)(2)(4)C.(2)(3)(4)D.(1)(3)(4)4、矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，则∠DAE等于（）A.15°B.30°C.45°D.60°5、如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，BE与CD相交于点O，现有四个条件：①AB＝AC；②OB＝OC；③∠ABE＝∠ACD；④BE＝CD，选择其中2个条件作为题设，余下2个条件作为结论，所有命题中，真命题的个数为（）A..3B..4C..5D.、66、如图，将长方形ABCD沿直线EF折叠，使顶点C恰好落在顶点A处，已知AB＝4cm，AD＝8cm，则折痕EF的长为( )A.5cmB. cmC. cmD. cm7、已知是等腰直角三角形的一个锐角，则的值为（）A. B. C. D.18、如图，A，B ， C是⊙O上的三个点，若∠C＝35°，则∠OAB的度数是（）A.35°B.55°C.65°D.70°9、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.菱形C.等腰直角三角形D.平行四边形10、如图所示的几何体是由5个相同的小正方体构成，关于该几何体的三视图，下列说法错误的是（）A.主视图是轴对称图形B.左视图是轴对称图形C.俯视图是轴对称图形D.主视图和俯视图面积相等11、已知直线DE与不等边△ABC的两边AC，AB分别交于点D，E，若∠CAB=60°，则图中∠CDE+∠BED=（）A.180°B.210°C.240°D.270°12、如图，已知AC﹣BC=3，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D，E，△BCE 的周长是15，则AC的长为（）A.6B.7C.8D.913、下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.14、在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD的周长是( )A.22B.20C.22或20D.1815、如图，在矩形中，E是上的一点，是等边三角形，交于点F，则下列结论不成立的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、在数学课上，老师提出用尺规作图解决问题．已知：线段AB、线段AC，AB ＞AC，在AB上求作点D，使的周长等于线段AB的长．小左同学的作法如下：⑴在线段AB上截取BE＝AC；⑵连接CE，作线段CE的垂直平分线交AB于点D．老师说：“小左同学的作法正确．”请回答：小左同学的作图依据是________．17、如图,在中, , 的垂直平分线交于点,如果的周长26cm,那么BC=________ .18、如图，是等边三角形，过它的三个顶点分别作对边的平行线，则图中共有________个等边三角形.19、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，DE是线段AC的垂直平分线，若BE=a，AE=b，则用含a、b的代数式表示△ABC的周长为________．20、如图，已知钝角三角形ABC的面积为20，最长边AB=10，BD平分∠ABC，点M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为________．21、直线上依次有A,B,C,D四个点，AD=7，AB=2，若AB,BC,CD可构成以BC为腰的等腰三角形，则BC的长为________。
苏教版八年级数学上册第二章【轴对称图形】单元复习试卷及答案4
苏教版八年级数学上册第二章【轴对称图形】单元复习试卷及答案4
八年级数学上册第二章【轴对称图形】单元复习试卷
（满分：100分时间：90分钟）
一、选择题（每题2分，共16分）
1．在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形的是( )
2．给出下列图形：
其中所有轴对称图形的对称轴的条数之和为( )
A．13 B．11 C．10 D．8
3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在边AC上的点E处，若∠A＝22°，则∠BDC的度数为( )
A．44°B．60°C．67°D．77°
4．如图，OP平分＝MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，则PQ的最小值为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为点A，B．下列结论不一定成立的是( )
A．PA＝PB B．PO平分∠APB C．OA＝OB D．AB垂直平分OP
6．如图，已知O是四边形ABCD内一点，若OA＝OB＝OC，∠ABC＝∠ADC＝70°，则∠DAO＋∠DCO的大小是( )
A．70°B．110°C．140°D．150°
7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E．当∠B＝
1。
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轴对称图形单元练习题四
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
2．下列说法中正确的是（）
A． 4的平方根是2
B．点（﹣3，﹣2）关于x轴的对称点是（﹣3，2）
C．是无理数
D．无理数就是无限小数
3．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，BC=1. M、N分别是AB、AC上的任意一点，求MN+NB的最小值为（）
A． 1.5 B． 2 C．
2+
3
4
D．
4．在下列图案中，不是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．5．下列剪纸图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
6．下列汽车标志不是轴对称的图形是（）
A． B．
C． D．
7．剪纸是中国古老的汉族传统民间艺术之一.下面
是制作剪纸的简单流程，展开后的剪纸图案从对称性来判断（）
A．是轴对称图形但不是中心对称图形
B．是中心对称图形但不是轴对称图形
C．既是轴对称图形也是中心对称图形
D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形
8．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
9．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
10．下列图形中是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
11．已知点A（-2，-3），点A与点B关于y轴对称，则点B的坐标为___________. 12．如图,在三角形纸片ABC中,∠C=90°,BC=4,将∠A沿DE折叠,使点A与点B重合,折痕和AC交于点E,AC=8,则AE的长为_________.
13．已知点A （m-1，3）与点B （2，n+1）关于x 轴对称，则m －n=__________．
14．如图，如果直线m 是多边形ABCDE 的对称轴，其中∠A=120°，∠B=100°，那么∠BCD 的度数等于_______．
15．如图，△ABC 的内部有一点P ，且D ，E ，F 是点P 分别以AB ，BC ，AC 为对称轴的对称点，则∠ADB ＋∠BEC ＋∠CFA ＝___．
16．已知等腰三角形的一个内角是30°，那么这个等腰三角形顶角的度数是____．
17．若点()3,2M a -， (),N b a 关于轴对称，则a b +=____________..
18．将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开．如果∠1=56°，那么∠2=______．
19．如图，四边形ABCD 中，∠C=70°，∠B=∠D=90°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，使△AMN 周长最小，此时∠MAN 的度数为_________°．
20．点p(－1, －2)关于y 轴对称的点的坐标是_______
21．如图，在平面直角坐标系xoy中，A（-1,5），B(-1,0)，C(-4,3)．
（1）画出△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．
（2）求出△ABC的面积．
22．如图，五边形ABCDE是轴对称图形，线段AF所在直线为对称轴，找出图中所有相等的线段和相等的角．
23．（1）如图，在“4×4”正方形网格中，已有2个小正方形被涂黑．请你分别在下面2
张图中再将若干个
．．．空白的小正方形涂黑，使得涂黑的图形成为轴对称图形．（图（1）要求只有1条对称轴，图（2）要求只有2条对称轴）．
（只有1条对称轴）（只有2条对称轴）
图⑴ 图⑵
⑵如图，A、B为直线MN外两点，且到MN的距离不相等．分别在MN上求一点P，并满足如下条件：①在图⑶中求一点P使得PA+PB最小；②在图⑷中求一点P使得｜PA－PB｜最大．（不写作法，保留作图痕迹）
24．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC （即三角形的顶点都在格点上）.
（1）在图中作出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1；（要求：A 与A 1，B 与B 1，C 与C 1相对应）
（2）在（1）问的结果下，连接BB 1，CC 1，求四边形BB 1C 1C 的面积.
25．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC 的顶点均在格点上，()1,5A -，()2,0B -，()4,3C -．
（1）画出ABC 关于轴对称的111A B C ；
（其中、、是、、的对应点，不写画法） （2）写出、、的坐标；
（3）求出111A B C 的面积．
26．阅读下面的材料：
在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义．下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数y=k 1x+b 1（k 1≠0）的图象为直线l 1，一次函数y=k 2x+b 2。