【真卷】2017年山东省泰安市高考数学二模试卷(理科)

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2017年全国统一高考新课标版Ⅱ卷全国2卷理科数学试卷及参考答案与解析

2017年全国统一高考新课标版Ⅱ卷全国2卷理科数学试卷及参考答案与解析

2017年全国统一高考新课标版Ⅱ卷全国2卷理科数学试卷及参考答案与解析一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.(5分)=( )A.1+2iB.1-2iC.2+iD.2-i2.(5分)设集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1},则B=( )A.{1,-3}B.{1,0}C.{1,3}D.{1,5}3.(5分)在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣:“远看巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”这首古诗描述的这个宝塔(古称浮屠),本题说它一共有7层,每层悬挂的红灯数是上一层的2倍,共有381盏灯,问塔顶有几盏灯?你算出的结果是( )A.6B.5C.4D.34.(5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为( )A.90πB.63πC.42πD.36π5.(5分)设x,y满足约束条件,则z=2x+y的最小值是( )A.-15B.-9C.1D.96.(5分)安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有( )A.12种B.18种C.24种D.36种7.(5分)甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则( )A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩8.(5分)执行如图的程序框图,如果输入的a=-1,则输出的S=( )A.2B.3C.4D.59.(5分)若双曲线C:-=1(a>0,b>0)的一条渐近线被圆(x-2)2+y2=4所截得的弦长为2,则C的离心率为( )A.2B.C.D.10.(5分)已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=120°,AB=2,BC=CC1=1,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为( )A. B. C. D.11.(5分)若x=-2是函数f(x)=(x2+ax-1)e x-1的极值点,则f(x)的极小值为( )A.-1B.-2e-3C.5e-3D.112.(5分)已知△ABC是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则•(+)的最小值是( )A.-2B.-C.-D.-1二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

2017届 高三第二次模拟考试 数学理 (含答案)word版

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山东省泰安市2017届高三第二次模拟考试数学试题(理)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.对于实数a 、b 、c ,“a >b ”是“2ac >2bc ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知复数z 满足()i i z -=+11(i 为虚数单位),则z 等于A.iB.i -C.i -2D.i +23.某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人,老年职工150人,为了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本,若样本中的青年职工为7人,则样本容量为A.35B.25C.15D.7 4.下列命题中的真命题是 A.23cos sin ,=+∈∃x x R x B.()x x sin ,,0π∈∀>x cos C.()x x 2,0,∞-∈∃<x3D.()x e x ,,0+∞∈∀>1+x5.对于平面α和直线m 、n ,下列命题是真命题的是 A.若n m ,与α所成的角相等,则m//n B.若,//,//ααn m 则m//n C.若n m m ⊥⊥,α,则α//nD. 若αα⊥⊥n m ,,则n m // 6. 如图给出的是计算20121614121+⋅⋅⋅+++的值的程序框图,其中判断框内应填入的是 A.2012≤i B.i >2012C.1006≤iD.i >10067.若点()n m ,在直线01034=-+y x 上,则22n m +的最小值是 A.2 B.22 C.4D. 328.如图曲线2x y =和直线41,1,0===y x x 所围成的图形(阴影部分)的面积为A.32 B.31 C.21D.41 9.在ABC ∆中,60=∠BAC °,,E,F ,AC AB 12==为边BC 的三等分点,则AFAE ⋅等于A.35B.45 C.910D.815 10.用数字0,1,2,3,4,5可以组成没有重复数字,并且比20000大的五位偶数共有 A.288个 B.240个 C.144个 D.126个 11.已知A ,B ,C ,D ,E 是函数()ϕω+=x y sin (ω>0,0<ϕ<⎪⎭⎫2π一个周期内的图像上的五个点,如图所示,⎪⎭⎫⎝⎛-0,6πA ,B 为y 轴上的点,C 为图像上的最低点,E 为该函数图像的一个对称中心,B 与D 关于点E 对称,在x 轴上的投影为12π,则ϕω,的值为 A.6,2πϕω==B.3,2πϕω==C.3,21πϕω==D.12,21πϕω==12.已知()x x f x3log 21-⎪⎭⎫⎝⎛=,实数a 、b 、c 满足()()()c f b f a f <0,且0<a <b <c ,若实数0x 是函数()x f 的一个零点,那么下列不等式中,不可能...成立的是 A.0x <aB.0x >bC.0x <cD.0x >c二、填空题:本大题共4个小题,每小题4分,共16分.请把答案填在答题纸的相应位置. 13.设()x f 是周期为2的奇函数,当10≤≤x 时,()()x x x f -=12,则=⎪⎭⎫⎝⎛-25f ▲ . 14.在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,各侧面均为正方形,侧面AA 1C 1C 的对角线相交于点A ,则BM 与平面AA 1C 1C 所成角的大小是 ▲ .15.已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤,0,2,y y x x y 那么目标函数y x z 3+=的最大值是 ▲ .16.给出下列四个命题:①若直线l 过抛物线22x y =的焦点,且与这条抛物线交于A 、B 两点,则AB 的最小值为2;②双曲线1916:22-=-y x C 的离心率为35;③若⊙,02:221=++x y x C ⊙012:222=-++y y x C ,则这两圆恰有2条公切线;④若直线06:21=+-y x a l 与直线()0934:2=+--y a x l 互相垂直,则.1-=a 其中正确命题的序号是 ▲ .(把你认为正确命题的序号都填上)三、解答题:本大题共6个小题,满分74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置. 17.(本小题满分12分)已知等差数列{}n a 的公差0≠d ,它的前n 项和为n S ,若,355=S 且2272,,a a a 成等比数列. (I )求数列{}n a 的通项公式; (II )设数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1的前n 项和为T n ,求T n .18.(本小题满分12分)已知函数().2sin 22cos 2sin 22x x x x f -⎪⎭⎫ ⎝⎛+=(I )若()332=x f ,求sin2x 的值; (II )求函数()()()()x f x f x f x F 2+-⋅=的最大值与单调递增区间.19.(本小题满分12分)如图,四棱锥P —ABCD 中,底面ABCD 为矩形,PA ⊥平面ABCD ,1,2===AD AB PA ,点E 是棱PB 的中点.(I )求证:平面ECD ⊥平面PAD ;(II )求二面角A —EC —D 的平面角的余弦值.20.(本小题满分12分)形状如图所示的三个游戏盘中(图(1)是正方形,M 、N 分别是所在边中点,图(2)是半径分别为2和4的两个同心圆,O 为圆心,图(3)是正六边形,点P 为其中心)各有一个玻璃小球,依次水平摇动三个游戏盘,当小球静止后,就完成了一局游戏。

2017年全国二卷理科数学高考真题及详解(全word版)

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2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共23题,共150分,共4页。

考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项: 1.答题前,考生先将自己的XX 、XX 填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签 字笔书写,字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写 的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.=++i1i 3A .i 21+B .i 21-C .i 2+D .i 2-2.设集合{}4 2 1,,=A ,{}042=+-=m x x B ,若{}1=B A ,则=B A .{}3 1-, B. .{}0 1, C .{}3 1, D .{}5 1, 3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?〞意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯 A .1盏 B .3盏 C .5盏 D .9盏4.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为 A .π90 B .π63 C .π42 D .π365.设y x 、满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥+-≤-+,,,0303320332y y x y x 则y x z +=2的最小值是A .15-B .9-C .1D .96.安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有A .12种B .18种C .24种D .36种理科数学试题第1页〔共4页〕7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞猜的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则A .乙可以知道四人的成绩B .丁可以知道四人的成绩C .乙、丁可以知道对方的成绩D .乙、丁可以知道自己的成绩8.执行右面的程序框图,如果输入的1-=a ,则输出的=S A .2B .3C .4D .59.若双曲线)00(1:2222>>=-b a by a x C ,的一条渐近线被圆4)2(22=+-y x 所截得的弦长为2,则C 的离心率为A .2B .3C .2D .33210.已知直三棱柱111C B A ABC -中, 120=∠ABC , 2=AB , 11==CC BC , 则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为A .23 B .515 C .510 D .33 11.若2-=x 是函数12)1()(--+=x e ax x x f 的极值点,则)(x f 的极小值为A .1-B .32--eC .35-eD .112.已知ABC ∆是边长为2的等边三角形,P 为平面ABC 内一点,则)(PC PB PA +⋅的最小值是A .2-B .23-C .34- D .1-二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

2017届山东省泰安市高三第二次模拟考试理科数学试题及答案

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山东省泰安市2013届高三第二次模拟考试数学试题(理)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若复数z 满足12ii z+=(i 为虚数单位),则z 的虚部为 A.2iB.2C.1D.1-2.函数()2lg 21y x =+的定义域是A.1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B.1,22⎛⎫-⎪⎝⎭C.11,22⎛⎫-⎪⎝⎭D.1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭3.设某高中的女生体重y (单位:kg )与身高x (单位:cm )具有线性相关关系,根据一组样本数据()(),1,2,,i i x y i n =⋅⋅⋅,用最小二乘法建立的回归方程为 0.8585.71y x =-,则下列结论不正确...的是A.y x 与具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心(),x yC.若该高中某女生身高增加1cm ,则其体重约增加0.85kgD.若该高中某女生身高为170cm ,则可断定其体重必为58.79kg 4.如右图,一个由两个圆锥组合而成的空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1、一个内角为60°的菱形,俯视图是圆及其圆心,那么这个几何体的体积为B.6ππC.12π5.下列选项中,说法正确的是A.命题“若22am bm <,则a b <”的逆命题是真命题;B.设,a b是向量,命题“若,a b a b =-= 则”的否命题是真命题;C.命题“p q ∨”为真命题,则命题p q 和均为真命题;D.命题“2,0x R x x ∃∈->”的否定是“2,0x R x x ∀∈-≤”.6.若曲线()cos f x a x =与曲线()21g x x bx =++在交点()0,m 处有公切线,则a b +=A.1-B.0C.1D.27.已知数列{}11,1,n n n a a a a n +==+中,若利用如图所示的程序框图计算并输出该数列的第10项,则判断框内的条件可以是A.11?n ≤B.10?n ≤C.9?n ≤D.8?n ≤8.已知函数()()cos ,f x x x f x =+则的大致图象是9.斜率为的直线与双曲线22221x y a b -=恒有两个公共点,则双曲线离心率的取值范围是A.[)2,+∞B.()2,+∞C.(D.)+∞10.已知函数()()()cos 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+>><<为奇函数,该函数的部分图象如图所示,EFG ∆是边长为2的等边三角形,则()1f 的值为A.2-B.2-D.11.某艺校在一天的5节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他两门艺术课各1节,则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为 A.45B.35C.25D.1512.已知实数,x y 满足约束条件1,1,22x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩若函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为1,则11a b+的最小值为A.7+B.7+C.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.请把答案填在答题纸相应的位置. 13.在ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边分别是a,b,c ,若223sin 2sin ,2B C a b bc =-=,则角A 等于 ▲ . 14.为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况,某市卫生部门对本地区9月份至11月份注射疫苗的所有养鸡场进行了调查,根据下图提供的信息,可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为 ▲ 万只.15.设单位向量1212121,,22e e e e e e ⋅=-+= 满足则 ▲ .16.过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于A,B 两点,点O 是坐标原点,则AF EF ⋅的最小值是 ▲ .三、解答题:本大题共6个小题,满分74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置. 17.(本小题满分12分) 已知函数()5sin cos 44f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=--+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(I )求()f x 的单调递增区间; (II )已知()()()33cos ,cos ,0,552f παβαβαββ-=+=-<<≤求.18.(本小题满分12分)已知等差数列{}n a 的首项13,0a d =≠公差,其前n 项和为n S ,且1413,,a a a 分别是等比数列{}n b 的第2项,第3项,第4项.(I )求数列{}n a 与{}n b 的通项公式; (II )证明1211113.34n S S S ≤++⋅⋅⋅+<19.(本小题满分12分)某次考试中,从甲、乙两个班级各随机抽取10名学生的成绩进行统计分析,两班成绩的茎叶图如图所示,成绩不小于60分为及格.(I )从甲、乙两班的10名学生中各抽取一人,已知有人及格,求乙班学生不及格的概率;(II )从甲班10人中取1人,乙班10人中取2人,三人中及格人数记为ξ,求ξ的分布列及期望.20.(本小题满分12分)在如图的多面体中,AD ⊥平面ABE,,//,//,AE AB EF AD AD BC AE AB BC ⊥==2, 3.EF AD ===(I )求证:BE//平面ACF ; (II )求证:BF AC ⊥;(III )求二面角C —DF —E 的余弦值.21.(本小题满分12分)某工厂共有10台机器,生产一种仪器元件,由于受生产能力和技术水平等因素限制,会产生一定数量的次品.根据经验知道,若每台机器产生的次品数P (万件)与每台机器的日产量()()412x x ≤≤万件之间满足关系:20.1 3.2ln 3.P x x =-+已知每生产1万件合格的元件可以盈利2万元,但每产生1万件装次品将亏损1万元.(利润=盈利—亏损)(I )试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润y (万元)表示为x 的函数;(II )当每台机器的日产量x (万件)写为多少时所获得的利润最大,最大利润为多少?22.(本小题满分14分)已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>的左、右焦点分别为F 1、F 2,点()11,P x y 是椭圆上任意一点,且124PF PF +=,椭圆的离心率1.2e = (I )求椭圆E 的标准方程;(II )直线1PF 交椭圆E 于另一点()12,Q x y ,椭圆右顶点为A ,若3AP AQ ⋅=,求直线1PF 的方程;(III )过点11,04M x ⎛⎫⎪⎝⎭作直线1PF 的垂线,垂足为N ,当1x 变化时,线段PN 的长度是否为定值?若是,请写出这个定值,并证明你的结论;若不是,请说明理由.。

山东省泰安市第二中学2017年高二下学期学业水平测试数学(理)试卷(有答案)(扫描版)AKqHHH

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山东省泰安市第二中学2016-2017学年高二下学期学业水平测试(理)一.选择题:本大题共10小题,每小题4分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.在△ABC中,A=60°,a=,b=,则()A.B=45°或135°B.B=135°C.B=45°D.以上答案都不对2.数列{a n}:1,﹣,,﹣,…的一个通项公式是()A.a n=(﹣1)n+1(n∈N+)B.a n=(﹣1)n﹣1(n∈N+)C.a n=(﹣1)n+1(n∈N+)D.a n=(﹣1)n﹣1(n∈N+)3.若b<0<a,d<c<0,则下列不等式中必成立的是()A.ac>bd B.C.a+c>b+d D.a﹣c>b﹣d4.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等比数列,且c=2a,则cos B=()A.B.C.D.5.已知S n是等差数列{a n}的前n项和,若a5=5a3,则=()A.B.5 C.9 D.6.已知△ABC的面积S=a2﹣(b2+c2),则cos A等于()A.﹣4 B.C.±D.﹣7.当x>0,y>0,+=1时,x+y的最小值为()A.10 B.12 C.14 D.168.在△ABC中,已知a=x,b=2,B=45°,如果三角形有两解,则x的取值范围是()A.B.C.D.0<x<29.若不等式(m﹣1)x2+(m﹣1)x+2>0的解集是R,则m的范围是()A.(1,9)B.(﹣∞,1]∪(9,+∞)C.[1,9)D.(﹣∞,1)∪(9,+∞)10.《九章算术》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱?”(“钱”是古代的一种重量单位).这个问题中,甲所得为()A.钱B.钱C.钱D.钱二、填空题:本大题共5小题,每小题4分.11.不等式x2﹣5x﹣6<0的解集为.12.已知数列{a n}的前n项和S n=n2+3n+1,求数列{a n}的通项公式.13.在锐角△ABC中,AC=4,BC=3,三角形的面积等于,则AB的长为.14.在数列{a n}中,a2=,a3=,且数列{na n+1}是等比数列,则a n=.15.已知a>1,b>1,且ab+2=2(a+b),则ab的最小值为.三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2b sin A(Ⅰ)求B的大小;(Ⅱ)若,c=5,求b.17.已知关于x的不等式ax2﹣3x+2≤0的解集为{x|1≤x≤b}.(1)求实数a,b的值;(2)解关于x的不等式:>0(c为常数).18.已知等差数列{a n}的前n项和为S n,且a3=7,a5+a7=26(1)求a n及S n;(2)令b n=(n∈N*)求数列{b n}的前n项和T n.19.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知c cos B=(2a﹣b)cos C.(1)求角C的大小;(2)若c=2,△ABC的周长为2+2,求△ABC的面积.20.某房产开发商投资81万元建一座写字楼,第一年装修费为1万元,以后每年增加装修费2万元,现把写字楼出租,每年收入租金30万元.(1)若扣除投资和各种装修费,则从第几年开始获取纯利润?(2)若干年后开发商为了投资其他项目,有两种处理方案:①年平均利润最大时,以50万元出售该楼;②纯利润总和最大时,以10万元出售该楼;问选择哪种方案盈利更多?21.已知数列{a n}满足a1=且a n+1=.设b n+2=3,数列{c n}满足c n=a n•b n.(1)求数列{b n}通项公式;(2)求数列{c n}的前n项和S n;(3)若c n≤+m﹣1对一切正整数n恒成立,求实数m的取值范围.参考答案一.选择题1.C【解析】根据正弦定理=得:sin B===,∵b<a,∴B<A=60°,∴B=45°.故选C2.D【解析】观察数列各项,可写成:,﹣,,﹣,故选:D.3.C【解析】∵b<0<a,d<c<0,∴ac<0,bd>0,则ac>bd恒不成立,故A不满足要求;同理,则恒不成立,故B不满足要求;由不等式的同号可加性可得a+c>b+d一定成立,故C满足要求;但a﹣c>b﹣d不一定成立,故D不满足要求;故选C4.B【解析】△ABC中,a、b、c成等比数列,则b2=ac,由c=2a,则b=a,=,故选B.5.C【解析】∵a5=5a3,则====9.故选:C.6.D【解析】∵cos A=,面积S=bc sin A=a2﹣(b2+c2),∴bc sin A=﹣2bc cos A,∴sin A=﹣4cos A,又sin2A+cos2A=1,联立解得cos A=.故选:D.7.D【解析】∵x>0,y>0,+=1,∴x+y=(x+y)=10+=16,当且仅当y=3x=12时取等号.∴x+y的最小值为16.故选:D.8.A【解析】由AC=b=2,要使三角形有两解,就是要使以C为圆心,半径为2的圆与BA有两个交点,当A=90°时,圆与AB相切;当A=45°时交于B点,也就是只有一解,∴45°<A<135°,且A≠90°,即<sin A<1,由正弦定理以及a sin B=b sin A.可得:a=x==2sin A,∵2sin A∈(2,2).∴x的取值范围是(2,2).故选:A.9.C【解析】当m﹣1=0,即m=1时,原不等式可化为2>0恒成立,满足不等式解集为R,当m﹣1≠0,即m≠1时,若不等式(m﹣1)x2+(m﹣1)x+2>0的解集是R,则,解得:1<m<9.综上所述,m的取值范围为[1,9).故选:C.10.B【解析】依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d,a﹣d,a,a+d,a+2d,则由题意可知,a﹣2d+a﹣d=a+a+d+a+2d,即a=﹣6d,又a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5,∴a=1,则a﹣2d=a﹣2×=.故选:B.二、填空题11.(﹣1,6)【解析】不等式变形得:(x﹣6)(x+1)<0,可化为或,解得:﹣1<x<6,则不等式的解集为(﹣1,6).故答案为:(﹣1,6)12.【解析】当n=1时,a1=S1=1+3+1=5;当n≥2时,a n=S n﹣S n﹣1=n2+3n+1﹣[(n﹣1)2+3(n﹣1)+1]=2n+2.∴数列{a n}的通项公式为.故答案为.13.【解析】∵在锐角△ABC中,AC=b=4,BC=a=3,三角形的面积等于3,∴ab sin C=3,即sin C=,∵C为锐角,∴cos C==,由余弦定理得:c2=a2+b2﹣2ab cos C=16+9﹣12=13,解得:AB=c=.故答案为:14.【解析】∵数列{a n}中,a2=,a3=,且数列{na n+1}是等比数列,2a2+1=3+1=4,3a3+1=7+1=8,∴数列{na n+1}是首项为2,公比为2的等比数列,∴,解得a n=.故答案为:.15.6+4【解析】a>1,b>1,且ab+2=2(a+b)≥4∴ab﹣4+2≥0,当且仅当a=b=2+时取等号设=t>1,∴t2﹣4t+2≥0,解得t≥2+,∴ab≥(2+)2=6+4,∴ab的最小值为6+4,故答案为:6+4.三.解答题16.解:(Ⅰ)由a=2b sin A,根据正弦定理得sin A=2sin B sin A,所以,由△ABC为锐角三角形得.(Ⅱ)根据余弦定理,得b2=a2+c2﹣2ac cos B=27+25﹣45=7.所以,.17.解:(1)由题意知1,b为关于x的方程ax2﹣3x+2=0的两根,则,∴a=1,b=2.(2)不等式等价于(x﹣c)(x﹣2)>0,所以:当c>2时解集为{x|x>c或x<2};当c=2时解集为{x|x≠2,x∈R};当c<2时解集为{x|x>2或x<c}.18.解:(1)设等差数列{a n}的公差为d,则a3=a1+2d=7,a5+a7=2a1+10d=26联立解之可得a1=3,d=2,故a n=3+2(n﹣1)=2n+1S n=3n+=n2+2n;(2)由(1)可知b n====(),故数列{b n}的前n项和T n=(1﹣++…+)=(1﹣)=19.解:(1)∵在△ABC中,c cos B=(2a﹣b)cos C,∴由正弦定理,可得sin C cos B=(2sin A﹣sin B)cos C,即sin C cos B+sin B cos C=2sin A cos C,∴sin(B+C)=2sin A cos C,∵△ABC中,sin(B+C)=sin(π﹣A)=sin A>0,∴sin A=2sin A cos C,即sin A(1﹣2cos C)=0,可得cos C=.又∵C是三角形的内角,∴C=.(2)∵C=,a+b+c=2+2,c=2,可得:a+b=2,∴由余弦定理可得:22=a2+b2﹣2ab cos C=a2+b2﹣ab=(a+b)2﹣3ab=12﹣3ab,解得:ab=,∴S△ABC=ab sin C=××=.20.解:(1)设第n年获取利润为y万元n年共收入租金30n万元,付出装修费构成一个以1为首项,2为公差的等差数列,共n+=n2,因此利润y=30n﹣(81+n2),令y>0,解得:3<n<27,所以从第4年开始获取纯利润.(2)纯利润y=30n﹣(81+n2)=﹣(n﹣15)2+144,所以15年后共获利润:144+10=154(万元).年平均利润W==30﹣﹣n≤30﹣2=12(当且仅当=n,即n=9时取等号)所以9年后共获利润:12×9+50=158(万元).∵154<158,方案②时间比较短,所以选择方案②.21.解:(1)由得,数列{a n}是公比为的等比数列,则,所以,即b n=3n+1.(2)由(1)知,,b n=3n+1,则.,①则,②①﹣②两式相减得===.所以.(3)因为,所以=,则数列{c n}单调递减,∴当n=1时,c n取最大值是,又∵c n≤+m﹣1对一切正整数n恒成立,∴+m﹣1≥,即m2+4m﹣5≥0,解得:m≥1或m≤﹣5.。

山东省泰安市第二中学2017年高二下学期学业水平测试数学(理)试卷(含答案)

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山东省泰安市第二中学2016-2017学年高二下学期学业水平测试(理)一.选择题:本大题共10小题,每小题4分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.在△ABC中,A=60°,a=,b=,则()A.B=45°或135°B.B=135°C.B=45°D.以上答案都不对2.数列{a n}:1,﹣,,﹣,…的一个通项公式是()A.a n=(﹣1)n+1(n∈N+)B.a n=(﹣1)n﹣1(n∈N+)C.a n=(﹣1)n+1(n∈N+)D.a n=(﹣1)n﹣1(n∈N+)3.若b<0<a,d<c<0,则下列不等式中必成立的是()A.ac>bd B.C.a+c>b+d D.a﹣c>b﹣d 4.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等比数列,且c=2a,则cos B=()A.B.C.D.5.已知S n是等差数列{a n}的前n项和,若a5=5a3,则=()A.B.5 C.9 D.6.已知△ABC的面积S=a2﹣(b2+c2),则cos A等于()A.﹣4 B.C.±D.﹣7.当x>0,y>0,+=1时,x+y的最小值为()A.10 B.12 C.14 D.168.在△ABC中,已知a=x,b=2,B=45°,如果三角形有两解,则x的取值范围是()A.B.C.D.0<x<29.若不等式(m﹣1)x2+(m﹣1)x+2>0的解集是R,则m的范围是()A.(1,9)B.(﹣∞,1]∪(9,+∞)C.[1,9)D.(﹣∞,1)∪(9,+∞)10.《九章算术》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱?”(“钱”是古代的一种重量单位).这个问题中,甲所得为()A.钱B.钱C.钱D.钱二、填空题:本大题共5小题,每小题4分.11.不等式x2﹣5x﹣6<0的解集为.12.已知数列{a n}的前n项和S n=n2+3n+1,求数列{a n}的通项公式.13.在锐角△ABC中,AC=4,BC=3,三角形的面积等于,则AB的长为.14.在数列{a n}中,a2=,a3=,且数列{na n+1}是等比数列,则a n=.15.已知a>1,b>1,且ab+2=2(a+b),则ab的最小值为.三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2b sin A(Ⅰ)求B的大小;(Ⅱ)若,c=5,求b.17.已知关于x的不等式ax2﹣3x+2≤0的解集为{x|1≤x≤b}.(1)求实数a,b的值;(2)解关于x的不等式:>0(c为常数).18.已知等差数列{a n}的前n项和为S n,且a3=7,a5+a7=26(1)求a n及S n;(2)令b n=(n∈N*)求数列{b n}的前n项和T n.19.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知c cos B=(2a﹣b)cos C.(1)求角C的大小;(2)若c=2,△ABC的周长为2+2,求△ABC的面积.20.某房产开发商投资81万元建一座写字楼,第一年装修费为1万元,以后每年增加装修费2万元,现把写字楼出租,每年收入租金30万元.(1)若扣除投资和各种装修费,则从第几年开始获取纯利润?(2)若干年后开发商为了投资其他项目,有两种处理方案:①年平均利润最大时,以50万元出售该楼;②纯利润总和最大时,以10万元出售该楼;问选择哪种方案盈利更多?21.已知数列{a n}满足a1=且a n+1=.设b n+2=3,数列{c n}满足c n=a n•b n.(1)求数列{b n}通项公式;(2)求数列{c n}的前n项和S n;(3)若c n≤+m﹣1对一切正整数n恒成立,求实数m的取值范围.参考答案一.选择题1.C【解析】根据正弦定理=得:sin B===,∵b<a,∴B<A=60°,∴B=45°.故选C2.D【解析】观察数列各项,可写成:,﹣,,﹣,故选:D.3.C【解析】∵b<0<a,d<c<0,∴ac<0,bd>0,则ac>bd恒不成立,故A不满足要求;同理,则恒不成立,故B不满足要求;由不等式的同号可加性可得a+c>b+d一定成立,故C满足要求;但a﹣c>b﹣d不一定成立,故D不满足要求;故选C4.B【解析】△ABC中,a、b、c成等比数列,则b2=ac,由c=2a,则b=a,=,故选B.5.C【解析】∵a5=5a3,则====9.故选:C.6.D【解析】∵cos A=,面积S=bc sin A=a2﹣(b2+c2),∴bc sin A=﹣2bc cos A,∴sin A=﹣4cos A,又sin2A+cos2A=1,联立解得cos A=.故选:D.7.D【解析】∵x>0,y>0,+=1,∴x+y=(x+y)=10+=16,当且仅当y=3x=12时取等号.∴x+y的最小值为16.故选:D.8.A【解析】由AC=b=2,要使三角形有两解,就是要使以C为圆心,半径为2的圆与BA有两个交点,当A=90°时,圆与AB相切;当A=45°时交于B点,也就是只有一解,∴45°<A<135°,且A≠90°,即<sin A<1,由正弦定理以及a sin B=b sin A.可得:a=x==2sin A,∵2sin A∈(2,2).∴x的取值范围是(2,2).故选:A.9.C【解析】当m﹣1=0,即m=1时,原不等式可化为2>0恒成立,满足不等式解集为R,当m﹣1≠0,即m≠1时,若不等式(m﹣1)x2+(m﹣1)x+2>0的解集是R,则,解得:1<m<9.综上所述,m的取值范围为[1,9).故选:C.10.B【解析】依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d,a﹣d,a,a+d,a+2d,则由题意可知,a﹣2d+a﹣d=a+a+d+a+2d,即a=﹣6d,又a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5,∴a=1,则a﹣2d=a﹣2×=.故选:B.二、填空题11.(﹣1,6)【解析】不等式变形得:(x﹣6)(x+1)<0,可化为或,解得:﹣1<x<6,则不等式的解集为(﹣1,6).故答案为:(﹣1,6)12.【解析】当n=1时,a1=S1=1+3+1=5;当n≥2时,a n=S n﹣S n﹣1=n2+3n+1﹣[(n﹣1)2+3(n﹣1)+1]=2n+2.∴数列{a n}的通项公式为.故答案为.13.【解析】∵在锐角△ABC中,AC=b=4,BC=a=3,三角形的面积等于3,∴ab sin C=3,即sin C=,∵C为锐角,∴cos C==,由余弦定理得:c2=a2+b2﹣2ab cos C=16+9﹣12=13,解得:AB=c=.故答案为:14.【解析】∵数列{a n}中,a2=,a3=,且数列{na n+1}是等比数列,2a2+1=3+1=4,3a3+1=7+1=8,∴数列{na n+1}是首项为2,公比为2的等比数列,∴,解得a n=.故答案为:.15.6+4【解析】a>1,b>1,且ab+2=2(a+b)≥4∴ab﹣4+2≥0,当且仅当a=b=2+时取等号设=t>1,∴t2﹣4t+2≥0,解得t≥2+,∴ab≥(2+)2=6+4,∴ab的最小值为6+4,故答案为:6+4.三.解答题16.解:(Ⅰ)由a=2b sin A,根据正弦定理得sin A=2sin B sin A,所以,由△ABC为锐角三角形得.(Ⅱ)根据余弦定理,得b2=a2+c2﹣2ac cos B=27+25﹣45=7.所以,.17.解:(1)由题意知1,b为关于x的方程ax2﹣3x+2=0的两根,则,∴a=1,b=2.(2)不等式等价于(x﹣c)(x﹣2)>0,所以:当c>2时解集为{x|x>c或x<2};当c=2时解集为{x|x≠2,x∈R};当c<2时解集为{x|x>2或x<c}.18.解:(1)设等差数列{a n}的公差为d,则a3=a1+2d=7,a5+a7=2a1+10d=26联立解之可得a1=3,d=2,故a n=3+2(n﹣1)=2n+1S n=3n+=n2+2n;(2)由(1)可知b n====(),故数列{b n}的前n项和T n=(1﹣++…+)=(1﹣)= 19.解:(1)∵在△ABC中,c cos B=(2a﹣b)cos C,∴由正弦定理,可得sin C cos B=(2sin A﹣sin B)cos C,即sin C cos B+sin B cos C=2sin A cos C,∴sin(B+C)=2sin A cos C,∵△ABC中,sin(B+C)=sin(π﹣A)=sin A>0,∴sin A=2sin A cos C,即sin A(1﹣2cos C)=0,可得cos C=.又∵C是三角形的内角,∴C=.(2)∵C=,a+b+c=2+2,c=2,可得:a+b=2,∴由余弦定理可得:22=a2+b2﹣2ab cos C=a2+b2﹣ab=(a+b)2﹣3ab=12﹣3ab,解得:ab=,∴S△ABC=ab sin C=××=.20.解:(1)设第n年获取利润为y万元n年共收入租金30n万元,付出装修费构成一个以1为首项,2为公差的等差数列,共n+ =n2,因此利润y=30n﹣(81+n2),令y>0,解得:3<n<27,所以从第4年开始获取纯利润.(2)纯利润y=30n﹣(81+n2)=﹣(n﹣15)2+144,所以15年后共获利润:144+10=154(万元).年平均利润W==30﹣﹣n≤30﹣2=12(当且仅当=n,即n=9时取等号)所以9年后共获利润:12×9+50=158(万元).∵154<158,方案②时间比较短,所以选择方案②.21.解:(1)由得,数列{a n}是公比为的等比数列,则,所以,即b n=3n+1.(2)由(1)知,,b n=3n+1,则.,①则,②①﹣②两式相减得===.所以.(3)因为,所以=,则数列{c n}单调递减,∴当n=1时,c n取最大值是,又∵c n≤+m﹣1对一切正整数n恒成立,∴+m﹣1≥,即m2+4m﹣5≥0,解得:m≥1或m≤﹣5.。

2017年山东省泰安市高考数学二模试卷(理科)

2017年山东省泰安市高考数学二模试卷(理科)

2017年山东省泰安市高考数学二模试卷(理科)一、选择题:(本大题共10个小题,每小题5分.共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.(5分)复数z满足(z﹣i)(2﹣i)=5.则z=()A.﹣2﹣2i B.﹣2+2i C.2﹣2i D.2+2i2.(5分)设全集U=R,集合A={x|x>1},集合B={x|x>p},若(∁U A)∩B=∅,则p应该满足的条件是()A.p>1 B.p≥1 C.p<1 D.p≤13.(5分)已知命题p:“m=﹣1”,命题q:“直线x﹣y=0与直线x+m2y=0互相垂直”,则命题p是命题q的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要4.(5分)已知l是直线,α、β是两个不同平面,下列命题中的真命题是()A.若l∥α,l∥β,则α∥βB.若α⊥β,l∥α,则l⊥βC.若l⊥α,l∥β,则α⊥βD.若l∥α,α∥β,则l∥β5.(5分)秦九昭是我国南宋时期的数学家,他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九昭算法,至今仍是比较先进的算法,如图所示的程序框图给出了利用秦九昭算法求某多项式值的一个实例,若输入n,x的值分别为3,4,则输出y的值为()A.6 B.25 C.100 D.4006.(5分)已知cos(x﹣)=,则cos(2x﹣)+sin2(﹣x)的值为()A.﹣ B.C.D.﹣7.(5分)下列选项中,说法正确的是()A.若a>b>0,则B.向量(m∈R)共线的充要条件是m=0C.命题“∀n∈N*,3n>(n+2)•2n﹣1”的否定是“∀n∈N*,3n≥(n+2)•2n﹣1”D.已知函数f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的,则命题“若f(a)•f (b)<0,则f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点”的逆命题为假命题8.(5分)函数的图象大致是()A.B.C.D.9.(5分)已知实数x,y满足,则的取值范围是()A.B.[3,11] C.D.[1,11]10.(5分)已知双曲线Γ:﹣=1(a>0,b>0)的上焦点F(0,c)(c>0),M是双曲线下支上的一点,线段MF与圆x2+y2﹣y+=0相切于点D,且|MF|=3|DF|,则双曲线Γ的渐近线方程为()A.4x±y=0 B.x±4y=0 C.2x±y=0 D.x±2y=0二、填空题:(本大题共5个小题,每小题5分,共25分,请把答案填写在答题卡相应位置)11.(5分)观察下列式子:,,,…,根据以上规律,第n个不等式是.12.(5分)△ABC中,三内角A,B,C的对边分别为a、b、c,且,则角B=.13.(5分)某几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为.14.(5分)如图,在边长为2的正方形ABCD中,M是AB的中点,则过C,M,D三点的抛物线与CD围成阴影部分,在正方形ABCD中任取一点P,则点P恰好取自阴影部分的概率为.15.(5分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=e x(x+1),给出下列命题:①当x>0时,f(x)=e﹣x(x﹣1);②函数f(x)有两个零点;③f(x)<0的解集为(﹣∞,﹣1)∪(0,1);④∀x1,x2∈R,都有|f(x1)﹣f(x2)|<2.其中正确的命题为(把所有正确命题的序号都填上).三、解答题:(本大题共6个小题,满分75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16.(12分)已知函数(1)求f(x)的最大值及取得最大值时x值;(2)若方程在(0,π)上的解为x1,x2,求cos(x1﹣x2)的值.17.(12分)已知数列{a n}的首项为1,S n为数列{a n}的前n项和,且满足S n+1=qS n+1,其中q>0,n∈N*,又2a2,a3,a2+2成等差数列.(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式;(Ⅱ)记b n=2a n﹣λ(log2a n+1)2,若数列{b n}为递增数列,求λ的取值范围.18.(12分)某公司有A、B、C、D四辆汽车,其中A车的车牌尾号为8,B、C 两辆车的车牌尾号为2,D车的车牌尾号为3,已知在非限行日,每辆车都有可能出车或不出车.已知A、D两辆汽车每天出车的概率为,B、C两辆汽车每天出车的概率为,且四辆汽车是否出车是相互独立的.该公司所在地区汽车限行规定如下:(I)求该公司在星期二至少有2辆汽车出车的概率;(Ⅱ)设ξ表示该公司在星期三和星期四两天出车的车辆数之和,求ξ的分布列和数学期望.19.(12分)如图所示,直角梯形ABCD两条对角线AC,BD的交点为O,四边形OBEF为矩形,平面OBEF⊥平面ABCD,M为线段AB上一点,AM=2MB,且AB⊥BC,AB∥CD,AB=BE=6,CD=BC=3.(I)求证:EM∥平面ADF;(Ⅱ)求二面角O﹣EF﹣C的余弦值.20.(13分)已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,短轴长为2.直线l:y=kx+m与椭圆C交于M、N两点,又l与直线y=x分别交于A、B两点,其中点A在第一象限,点B在第二象限,且△OAB的面积为2(O为坐标原点).(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)求的取值范围.21.(14分)已知函数f(x)=x2+mx+mlnx(I)讨论函数f(x)的单调性;(Ⅱ)当m=1时,若方程f(x)=x2+ac在区间[,+∞)上有唯一的实数解,求实数a的取值范围;(III)当m>0时,若对于区间[1,2]上的任意两个实数x1,x2,且x1<x2,都有|f(x1)﹣f(x2)|<x22﹣x12成立,求实数m的最大值.2017年山东省泰安市高考数学二模试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:(本大题共10个小题,每小题5分.共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.(5分)复数z满足(z﹣i)(2﹣i)=5.则z=()A.﹣2﹣2i B.﹣2+2i C.2﹣2i D.2+2i【解答】解:(z﹣i)(2﹣i)=5⇒z﹣i=⇒z=+i=+i=+i=2+2i.故选:D.2.(5分)设全集U=R,集合A={x|x>1},集合B={x|x>p},若(∁U A)∩B=∅,则p应该满足的条件是()A.p>1 B.p≥1 C.p<1 D.p≤1【解答】解:全集U=R,集合A={x|x>1},集合B={x|x>p},∴∁U A={x|x≤1},又(∁U A)∩B=∅,∴p≥1.故选:B.3.(5分)已知命题p:“m=﹣1”,命题q:“直线x﹣y=0与直线x+m2y=0互相垂直”,则命题p是命题q的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要【解答】解:命题q:由直线x﹣y=0与直线x+m2y=0互相垂直,则﹣×=﹣1,解得:m=±1.∴命题p是命题q的充分不必要条件.故选:A.4.(5分)已知l是直线,α、β是两个不同平面,下列命题中的真命题是()A.若l∥α,l∥β,则α∥βB.若α⊥β,l∥α,则l⊥βC.若l⊥α,l∥β,则α⊥βD.若l∥α,α∥β,则l∥β【解答】解:A.若l∥α,l∥β,则α∥β或α∩β=a,故A错;B.若α⊥β,l∥α,则l⊂β,或l∥β,或l⊥β,故B错;C.若l⊥α,l∥β,则过l作平面γ,设γ∩β=c,则l∥c,故c⊥α,c⊂β,故α⊥β,即C正确;D.若l∥α,α∥β,则l⊂β,或l∥β,故D错.故选:C.5.(5分)秦九昭是我国南宋时期的数学家,他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九昭算法,至今仍是比较先进的算法,如图所示的程序框图给出了利用秦九昭算法求某多项式值的一个实例,若输入n,x的值分别为3,4,则输出y的值为()A.6 B.25 C.100 D.400【解答】解:初始值n=3,x=4,程序运行过程如下表所示:v=1i=2,v=1×4+2=6i=1,v=6×4+1=25i=0,v=25×4+0=100i=﹣1 跳出循环,输出v的值为100.故选:C.6.(5分)已知cos(x﹣)=,则cos(2x﹣)+sin2(﹣x)的值为()A.﹣ B.C.D.﹣【解答】解:cos(x﹣)=,∴cos(2x﹣)=cos[(2x﹣)﹣π]=cos[π﹣2(x﹣)]=﹣cos2(x﹣)=1﹣2cos2(x﹣)=1﹣2×=,sin2(﹣x)=1﹣cos2(﹣x)=1﹣cos2(x﹣)=1﹣=,∴cos(2x﹣)+sin2(﹣x)=+=.故选:C.7.(5分)下列选项中,说法正确的是()A.若a>b>0,则B.向量(m∈R)共线的充要条件是m=0C.命题“∀n∈N*,3n>(n+2)•2n﹣1”的否定是“∀n∈N*,3n≥(n+2)•2n﹣1”D.已知函数f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的,则命题“若f(a)•f (b)<0,则f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点”的逆命题为假命题【解答】解:对于A,因为函数y=在(0,+∞)是减函数,故错;对于B,向量(m∈R)共线⇒1×(2m﹣1)=m×m⇒m=1,故错;对于C,命题“∀n∈N*,3n>(n+2)•2n﹣1”的否定是“∃n∈N*,3n≤(n+2)•2n ﹣1”,故错;对于D,命题“若f(a)•f(b)<0,则f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点”的逆命题为:“f(x)在区间(a,b)内有一个零点“,则f(a)•f(b)<0:因为f(a)•f(b)≥0时,f(x)在区间(a,b)内也可能有零点,故正确;故选:D.8.(5分)函数的图象大致是()A.B.C.D.【解答】解:由题意,f(﹣x)=•cos(﹣x)=﹣f(x),函数是奇函数,排除A,B;x→0+,f(x)→+∞,排除D.故选:C.9.(5分)已知实数x,y满足,则的取值范围是()A.B.[3,11] C.D.[1,11]【解答】解:目标函数目标函目标函数=1+2•,表示动点P(x,y)与定点M(﹣1,﹣1)连线斜率k的两倍加1,由图可知,当点P在A(0,4)点处时,k 最大,最大值为:11;当点P在B(3,0)点处时,k 最小,最小值为:;从而则=1+2•1+2的取值范围是[,11]故选:C.10.(5分)已知双曲线Γ:﹣=1(a>0,b>0)的上焦点F(0,c)(c>0),M是双曲线下支上的一点,线段MF与圆x2+y2﹣y+=0相切于点D,且|MF|=3|DF|,则双曲线Γ的渐近线方程为()A.4x±y=0 B.x±4y=0 C.2x±y=0 D.x±2y=0【解答】解:由x2+y2﹣y+=0,得x2+(y﹣)2=,则该圆的圆心坐标为(0,),半径为.设切点D(x0,y0)(y0>0),则由x2+y2﹣y+=0与(x0,y0﹣c)•(x0,y0﹣)=0,解得:x0=,y0=.∴D(,),由|MF|=3|DF|,得=3,得M(,﹣),代入双曲线Γ:﹣=1(a>0,b>0)整理得b=2a,∴双曲线Г的渐近线方程为y=±x.故选:D.二、填空题:(本大题共5个小题,每小题5分,共25分,请把答案填写在答题卡相应位置)11.(5分)观察下列式子:,,,…,根据以上规律,第n个不等式是.【解答】解:根据所给不等式可得.故答案为:.12.(5分)△ABC中,三内角A,B,C的对边分别为a、b、c,且,则角B=.【解答】解:由正弦定理可得=,∴c2﹣b2=ac﹣a2,∴c2﹣b2+a2=ac,∴cosB==,∵0<B<π,∴B=,故答案为:.13.(5分)某几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为.【解答】解:由三视图可知结合体下方为圆柱的,上方为一个半圆锥,圆锥和圆柱的底面半径均为1,圆柱的高为2,圆锥的高为,∴几何体的体积V=+=.故答案为:.14.(5分)如图,在边长为2的正方形ABCD中,M是AB的中点,则过C,M,D三点的抛物线与CD围成阴影部分,在正方形ABCD中任取一点P,则点P恰好取自阴影部分的概率为.【解答】解:由题意,建立如图所示的坐标系,则D(2,1),设抛物线方程为y2=2px,代入D,可得p=,∴y=,∴S===,∴点P恰好取自阴影部分的概率为=,故答案为:.15.(5分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=e x(x+1),给出下列命题:①当x>0时,f(x)=e﹣x(x﹣1);②函数f(x)有两个零点;③f(x)<0的解集为(﹣∞,﹣1)∪(0,1);④∀x1,x2∈R,都有|f(x1)﹣f(x2)|<2.其中正确的命题为①③④(把所有正确命题的序号都填上).【解答】解:对于①,f(x)为R上的奇函数,设x>0,则﹣x<0,∴f(﹣x)=e﹣x(﹣x+1)=﹣f(x),∴f(x)=e﹣x(x﹣1),①正确;对于②,∵f(﹣1)=0,f(1)=0,且f(0)=0,∴f(x)有3个零点,②错误;对于③,x<0时,f(x)=e x(x+1),易得x<﹣1时,f(x)<0;x>0时,f(x)=e﹣x(x﹣1),易得0<x<1时,f(x)<0;∴f(x)<0的解集为(﹣∞,﹣1)∪(0,1);③正确;对于④,x<0时,f′(x)=e x(x+2),得x<﹣2时,f′(x)<0,﹣2<x<0时,f′(x)>0;∴f(x)在(﹣∞,0)上单调递减,在(﹣2,0)上单调递增;∴x=﹣2时,f(x)取最小值﹣e﹣2,且x<﹣2时,f(x)<0;∴f(x)<f(0)=1;即﹣e﹣2<f(x)<1;x>0时,f′(x)=e﹣x(2﹣x);∴f(x)在(0,2)上单调递增,在(2,+∞)上单调递减;x=2时,f(x)取最大值e﹣2,且x>2时,f(x)>0;∴f(x)>f(0)=﹣1;∴﹣1<f(x)≤e﹣2;∴f(x)的值域为(﹣1,e﹣2]∪[﹣e﹣2,1);∴∀x1,x2∈R,都有|f(x1)﹣f(x2)|<2;④正确;综上,正确的命题是①③④.故答案为①③④.三、解答题:(本大题共6个小题,满分75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16.(12分)已知函数(1)求f(x)的最大值及取得最大值时x值;(2)若方程在(0,π)上的解为x1,x2,求cos(x1﹣x2)的值.【解答】解:(1)f(x)=sinxcosx﹣cos2x+=sin2x﹣•+=sin2x﹣cos2x=sin(2x﹣),∴当2x﹣=即x=+kπ,k∈Z时,f(x)取得最大值1.(2)由(I)可知f(x)的图象关于直线x=对称,且f()=1,∴x1+x2=,即x1=﹣x2,∴cos(x1﹣x2)=cos(﹣2x2)=cos(+﹣2x2)=sin(2x2﹣)=f(x2)=.17.(12分)已知数列{a n}的首项为1,S n为数列{a n}的前n项和,且满足S n+1=qS n+1,其中q>0,n∈N*,又2a2,a3,a2+2成等差数列.(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式;(Ⅱ)记b n=2a n﹣λ(log2a n+1)2,若数列{b n}为递增数列,求λ的取值范围.=qS n+1,∴当n≥2时,S n=qS n﹣1+1,【解答】解:(I)∵S n+1∴a n=S n+1﹣S n=qS n﹣qS n﹣1=qa n,+1又S2=qS1+1,a1=S1=1,∴a2=q=qa1,∴数列{a n}是首项为1,公比为1的等比数列,∵2a2,a3,a2+2成等差数列,∴2a3=2a2+a2+2=3a2+2,即2q2=3q+2,解得q=2或q=﹣(舍).∴a n=2n﹣1.(II)b n=2n﹣λn2,∴b n﹣b n=2n+1﹣λ(n+1)2﹣2n+λn2=2n﹣2nλ﹣λ,+1∵数列{b n}为递增数列,∴2n﹣2nλ﹣λ>0恒成立,即λ<恒成立,令c n=,则c n+1﹣c n=﹣=2n()=2n>0,∴{c n}是递增数列,∴c n≥c1=,∴λ<.18.(12分)某公司有A、B、C、D四辆汽车,其中A车的车牌尾号为8,B、C 两辆车的车牌尾号为2,D车的车牌尾号为3,已知在非限行日,每辆车都有可能出车或不出车.已知A、D两辆汽车每天出车的概率为,B、C两辆汽车每天出车的概率为,且四辆汽车是否出车是相互独立的.该公司所在地区汽车限行规定如下:(I)求该公司在星期二至少有2辆汽车出车的概率;(Ⅱ)设ξ表示该公司在星期三和星期四两天出车的车辆数之和,求ξ的分布列和数学期望.【解答】解:(I)设事件M表示“星期二只有一辆汽车出车”,事件N表示“星期二没有汽车出车”.∴P(M)=+=,P(N)==.∴该公司在星期二至少有2辆汽车出车的概率P=1﹣P(M)﹣P(N)=.(II)ξ的可能取值为0,1,2,3,4.∴P(ξ=0)==.P(ξ=1)=+=,P(ξ=2)=+×+=.P(ξ=3)=+=.P(ξ=4)==.ξ的分布列:布列为∴Eξ=0++2×+3×+4×=.19.(12分)如图所示,直角梯形ABCD两条对角线AC,BD的交点为O,四边形OBEF为矩形,平面OBEF⊥平面ABCD,M为线段AB上一点,AM=2MB,且AB⊥BC,AB∥CD,AB=BE=6,CD=BC=3.(I)求证:EM∥平面ADF;(Ⅱ)求二面角O﹣EF﹣C的余弦值.【解答】(I)证明:过点O作ON∥AB,交AD于点N,连接MN,NF,∵ON∥AB,∴==,又AM=2MB,∴ON=BM,即OBMN是平行四边形,∴MN OB,∵四边形OBEF为矩形,∴EF OB,∴MN EF,∴四边形EMNF 是平行四边形,∴EM∥NF.又EM⊄平面ADF,FN⊂平面ADF,∴EM∥平面ADF.(II)解:由题意,BE⊥平面ABCD,如图所示,以B为原点,分别以,,的方向为x轴,y轴,z轴的正方向建立空间直角坐标系,可得B(0,0,0),C (3,0,0),E(0,0,6),F(2,2,6).则=(﹣3,0,6),=(﹣1,2,6),=(0,0,6),=(2,2,6).设平面CEF的法向量为=(x,y,z),则,即,取=(2,﹣2,1).同理可取平面BEF的法向量=(1,﹣1,0).∴cos<,>==,∴二面角O﹣EF﹣C的余弦值为.20.(13分)已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,短轴长为2.直线l:y=kx+m与椭圆C交于M、N两点,又l与直线y=x分别交于A、B两点,其中点A在第一象限,点B在第二象限,且△OAB的面积为2(O为坐标原点).(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)求的取值范围.【解答】解:(I)由题意可得:b=1,又=,a2=b2+c2,联立解得:a2=2.∴椭圆C的方程为:+y2=1.(II)联立,解得A,联立,解得B.又点A在第一象限,点B在第二象限,∴,化为:m2(1﹣4k2)>0,而m2>0,∴1﹣4k2>0.又|AB|==.原点到直线l的距离d=,为△OMN的底边AB上的高.=××=2,∴m2=1﹣4k2,设M(x1,y1),N ∴S△OMN(x2,y2).把直线l的方程代入椭圆方程可得:(1+2k2)x2+4kmx+2m2﹣2=0,∴x1+x2=,x1•x2=.△=16k2m2﹣4(1+2k2)(2m2﹣2)=48k2>0,∴k≠0.∴y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=.∴=x1x2+y1y2=+=﹣7.∵,∴(1+2k2)∈.∴∈.∴∈.21.(14分)已知函数f(x)=x2+mx+mlnx(I)讨论函数f(x)的单调性;(Ⅱ)当m=1时,若方程f(x)=x2+ac在区间[,+∞)上有唯一的实数解,求实数a的取值范围;(III)当m>0时,若对于区间[1,2]上的任意两个实数x1,x2,且x1<x2,都有|f(x1)﹣f(x2)|<x22﹣x12成立,求实数m的最大值.【解答】解:(Ⅰ)f(x)的定义域是(0,+∞),f′(x)=x+m+=,m≥0时,f′(x)>0,故m≥0时,f(x)在(0,+∞)递增;m<0时,方程x2+mx+m=0的判别式为:△=m2﹣4m>0,令f′(x)>0,解得:x>,令f′(x)<0,解得:0<x<,故m<0时,f(x)在(,+∞)递增,在(0,)递减;(Ⅱ)m=1时,由题意得:x2+x+lnx=x2+ax,整理得:a=1+,令g(x)=1+,g′(x)=,令g′(x)>0,解得:x∈(0,e),函数g(x)在(0,e)递增,令g′(x)<0,解得:x∈(e,+∞),函数g(x)在(e,+∞)递减;若方程f(x)=x2+ax在[e,+∞)上有唯一实数根,须求g(x)在[e,+∞)上的取值范围,∴g(x)≤g(e)=1+,又g(x)=1+>1,(x>e),∴a的范围是g ()≤a≤1,即1﹣e≤a≤1;(Ⅲ)由(Ⅰ)知,当m>0时,函数f(x)在(0,+∞)递增,又[1,2]⊂(0,+∞),故f(x)在[1,2]递增;对任意x1<x2,都有f(x1)<f(x2),故f(x2)﹣f(x1)>0,由题意得:f(x2)﹣f(x1)<﹣,整理得:f(x2)﹣<f(x1)﹣,令F(x)=f(x)﹣x2=﹣x2+mx+mlnx,则F(x)在[1,2]递减,故F′(x)=,当x∈[1,2]时,﹣x2+mx+m≤0恒成立,即m ≤,令h(x)=,则h′(x)=>0,故h(x)在[1,2]递增,故h(x)∈[,),故m ≤.。

山东省2017届高三第二次诊断性考试数学理试题Word版含答案

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数学(理)试题第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合4{0log 1}A x x =<<,{2}B x x =≤,则A B =( )A .(0,1)B .(0,2]C .(1,2)D .(1,2] 2.命题“对任意x R ∈,都有20x ≥”的否定为( ) A .对任意x R ∈,都有20x < B .不存在x R ∈,使得20x <C .存在0x R ∈,使得200x ≥ D .存在0x R ∈,使得200x <3.函数)y x x =-的定义域为( )A .(0,1)B .[0,1)C .(0,1]D .[]0,14.已知α是第二象限角,5sin 13α=,则cos α=( ) A .1213- B .513- C .513 D .12135.已知函数()f x 为奇函数,且当0x >时,21()f x x x=+,则(1)f -=( )A .-2B .0C .1D .26.已知函数32()f x x ax bx c =+++,下列结论中错误的是( ) A .0x R ∃∈,0()0f x =B .函数()y f x =的图象是中心对称图形C .若0x 是()f x 的极小值点,则()f x 在区间0(,)x -∞单调递减D .若0x 是()f x 的极值点,则'0()0f x =7.“ϕπ=”是“曲线sin(2)y x ϕ=+过坐标原点”的( )A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件8.函数()2ln f x x =的图象与函数2()45g x x x =-+的图象的交点个数为( ) A .3 B .2 C .1 D .09.已知函数22,0()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩,若()f x ax ≥,则a 的取值范围是( )A .(,0]-∞B .(,1]-∞C .[2,1]-D .[2,0]-10.设,S T 是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足: (i ){()}T f x x S =∈;(ii )对任意12,x x S ∈,当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”,以下集合对不是“保序同构”的是( ) A .*,A N B N ==B .{13}A x x =-≤≤,{8010}B x x x ==-<≤或C .{01}A x x =<<,B R =D .,A Z B Q ==第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.)11.设函数()f x 在(0,)+∞内可导,且()xxf e x e =+,则'(1)f =__________.12.函数()sin()f x A x ωϕ=+(,,A ωϕ为常数,0,0A ω>>)的部分图象如图所示,则(0)f 的值是__________.13.设0a >,若曲线y x =,0x a y ==所围成封闭图形的面积为2a ,则a =__________.14.函数cos(2)y x ϕ=+(πϕπ-≤<)的图象向右平移2π个单位后,与函数sin(2)3y x π=+的图象重合,则ϕ=__________.15.设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数,在区间[1,1]-上,1,10()2,011ax x f x bx x x +-≤<⎧⎪=+⎨≤≤⎪+⎩,其中,a b R ∈,若13()()22f f =,则3a b +的值为__________.三、解答题 (本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16. (本小题满分12分)在锐角ABC ∆中,内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且2sin 3a B b =. (1)求角A 的大小;(2)若6,8a b c =+=,求ABC ∆的面积. 17.(本小题满分12分) 已知函数3()16f x x x =+-.(1)求曲线()y f x =在点(2,6)-处的切线的方程;(2)直线l 为曲线()y f x =的切线,且经过原点,求直线l 的方程及切点坐标. 18.(本小题满分12分) 已知函数()4cos sin()4f x x πωω=+(0ω>)的最小正周期为π.(1)求ω的值;(2)讨论()f x 在区间[0,]2π上的单调性.19.(本小题满分12分) 已知函数()2)12f x x π=-,x R ∈.(1)求()6f π-的值;(2)若3cos 5θ=,3(,2)2πθπ∈,求(2)3f πθ+ 20.(本小题满分12分)设3211()232f x x x ax =-++. (1)若()f x 在2(,)3+∞上存在单调递增区间,求a 的取值范围;(2)当02a <<时,()f x 在[1,4]上的最小值为163-,求()f x 在该区间上的最大值.21.(本小题满分14分)若函数()y f x =在0x x =处取得极大值或极小值,则称0x 为函数()y f x =的极值点,已知,a b 是实数,1和-1是函数32()f x x ax bx =++的两个极值点.(1)求a 和b 的值;(2)设函数()g x 的导函数'()()2g x f x =+,求()g x 的极值点;(3)设()(())h x f f x c =-,其中[2,2]c ∈-,求函数()y h x =的零点个数.山东省实验中学2017届高三第二次诊断性考试理科数学试题参考答案2016.10说明:试题分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷为第1页至第*页,第Ⅱ卷为第*页至第*页。

2017年高考真题山东卷(理)(解析版)

2017年高考真题山东卷(理)(解析版)

2017年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符号题目要求的.(1)设函数2=4-y x 的定义域A ,函数=ln(1-)y x 的定义域为B ,则A B =( ) (A )(1,2) (B )](1,2 (C )(-2,1) (D )[-2,1) (2)已知a ∈R ,i 是虚数单位,若3,4z a i z z =+⋅=,则a =( ) (A )1或-1 (B )7-7或 (C )-3 (D )3(3)已知命题p:(),ln 10x x ∀+>0>;命题q :若a >b ,则22a b >,下列命题为真命题的是( ) (A )p q ∧ (B )p q ∧⌝ (C )p q ⌝∧ (D )p q ⌝∧⌝(4)已知x,y 满足30+5030x y 3x y x -+≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩,则z=x+2y 的最大值是( )(A )0 (B )2 (C )5 (D )6(5)为了研究某班学生的脚长x (单位:厘米)和身高y (单位:厘米)的关系,从该班 随机抽取10名学生,根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系,设其回归直线方程为ˆˆˆybx a =+.已知101225i i x ==∑,1011600i i y ==∑,ˆ4b =.该班某学生的脚长为 24,据此估计其身高为( )(A )160 (B )163 (C )166 (D )170(6)执行两次下图所示的程序框图,若第一次输入的x 的值为7,第二次输入的x 的值为9,则第一次、第二次输出的a 的值分别为( )(A )0,0 (B )1,1 (C )0,1 (D )1,0(7)若0a b >>,且1ab =,则下列不等式成立的是( ) (A )()21log 2a b a a b b +<<+ (B )()21log 2a b a b a b <+<+ (C )()21log 2a ba ab b +<+< (D )()21log 2a b a b a b +<+<(8)从分别标有1,2,⋅⋅⋅,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张.则 抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是( ) (A )518 (B )49 (C )59(D )79 (9)在ABC ∆中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .若ABC ∆为锐角三角形,且 满足()sin 12cos 2sin cos cos sin B C A C A C +=+,则下列等式成立的是( ) (A )2a b = (B )2b a = (C )2A B = (D )2B A = (10)已知当[]0,1x ∈时,函数()21y mx =-的图象与y x m =+的图象有且只有一个交点,则正实数m 的取值范围是( )(A )(])0,123,⎡+∞⎣(B )(][)0,13,+∞(C )()0,223,⎤⎡+∞⎦⎣(D )([)0,23,⎤+∞⎦二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分(11)已知()13nx +的展开式中含有2x 项的系数是54,则n = .(12)已知12,e e 是互相垂直的单位向量,若123-e e 与12λ+e e 的夹角为60 ,则实数λ的值是 .(13)由一个长方体和两个14圆柱体构成的几何体的三视图如下图,则该几何体的体积为 .(14)在平面直角坐标系xOy 中,双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右支与焦点为F 的抛物线()220x px p =>交于,A B 两点,若4AF BF OF +=,则该双曲线的渐近线方程为 . (15)若函数()x e f x ( 2.71828e = 是自然对数的底数)在()f x 的定义域上单调递增,则 称函数()f x 具有M 性质.下列函数中所有具有M 性质的函数的序号为 . ①()2x f x -=②()3x f x -=③()3f x x =④()22f x x =+三、解答题:本大题共6小题,共75分.16.设函数()sin()sin()62f x x x ππ=ω-+ω-,其中03ω<<.已知()06f π=. (Ⅰ)求ω;(Ⅱ)将函数()y f x =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移4π个单位,得到函数()y g x =的图象,求()g x 在3[,]44ππ-上的最小值.17.如图,几何体是圆柱的一部分,它是由矩形ABCD (及其内部)以AB 边所在直线为旋转轴旋转120︒得到的,G 是 DF的中点. (Ⅰ)设P 是 CE上的一点,且AP BE ⊥,求CBP ∠的大小;(Ⅱ)当3AB =,2AD =,求二面角E AG C --的大小.(18)(本小题满分12分)在心理学研究中,常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响,具体方法如下:将参加试验的志愿者随机分成两组,一组接受甲种心理暗示,另一组接受乙中心理暗示,通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用,现有6名男志愿者A 1,A 2,A 3,A 4,A 5,A 6和4名B 1,B 2,B 3,B 4,从中随机抽取5人接受甲种心理暗示,另5人接受乙种心理暗示.(I )求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A 1但不包含B 3的频率.(II )用X 表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数,求X 的分布列与数学期望EX .(19)(本小题满分12分)已知{x n }是各项均为正数的等比数列,且x 1+x 2=3,x 3-x 2=2 (Ⅰ)求数列{x n }的通项公式;(Ⅱ)如图,在平面直角坐标系xOy 中,依次连接点P 1(x 1, 1),P 2(x 2, 2)…P n+1(x n+1, n +1)得到折线P 1 P 2…P n+1,求由该折线与直线y =0,x =x i (x ∈{x n })所围成的区域的面积n T .(20)(本小题满分13分)已知函数()22cos f x x x =+,()()cos sin 22x g x e x x x =-+-,其中 2.71828e = 是自然对数的底数.(Ⅰ)求曲线()y f x =在点()(),f x π处的切线方程;(Ⅱ)令()()()()h x g x af x a =-∈R ,讨论()h x 的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.(21)(本小题满分13分)在平面直角坐标系xOy 中,椭圆E :22221x y a b+=()0a b >>的离心率为22,焦距为2.(Ⅰ)求椭圆E 的方程;(Ⅱ)如图,动直线l :132y k x =-交椭圆E 于,A B 两点,C 是椭圆E 上一点,直线OC 的斜率为2k ,且1224k k =,M 是线段OC 延长线上一点,且:2:3MC AB =,M 的半径为MC ,,OS OT 是M 的两条切线,切点分别为,S T .求SOT ∠的最大值,并求取得最大值时直线l 的斜率.参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符号题目要求的. (1)【答案】D【解析】由240x -≥得22x -≤≤,由10x ->得1x <,故={|22}{|1}{|21}A B x x x x x x -≤≤⋂<=-≤< ,选D.(2)【答案】A【解析】由3i,4z a z z =+⋅=得234a +=,所以1a =±,故选A. (3)【答案】B(4)【答案】C【解析】由303+5030x y x y x -+≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩画出可行域及直线20x y +=如图所示,平移20x y +=发现,当其经过直线3x +y 50=+与x -3=的交点(3,4)-时,2z x y =+最大为3245z =-+⨯=,选C.(5)【答案】C【解析】 22.5,160,160422.570,42470166x y ay ==∴=-⨯==⨯+= ,选C. (6)【答案】D【解析】第一次227,27,3,37,1x b a =<=>= ;第二次229,29,3,39,0x b a =<===,选D.(7)【答案】B【解析】221,01,1,log ()log 21,2aba b a b ab ><<∴<+>= 12112log ()a ba ab a a b b b+>+>+⇒+>+ ,所以选B.(8)【答案】C【解析】12542C C 5989=⨯ ,选C. (9)【答案】A【解析】sin()2sin cos 2sin cos cos sin A C B C A C A C ++=+ 所以2sin cos sin cos 2sin sin 2B C A C B A b a =⇒=⇒=,选A. (10)【答案】B二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分 (11)【答案】4【解析】()1C 3C 3rr r r r r n n T x x +==⋅⋅,令2r =得:22C 354n ⋅=,解得4n =. (12)【答案】33【解析】()()2212121121223333-⋅+=+⋅-⋅-=-λλλλe e e e e e e e e e ,()22212121122333232-=-=-⋅+=e e e e e e e e ,()222221212112221+=+=+⋅+=+λλλλλe e e e e e e e ,∴22321cos601λλλ-=⨯+⨯=+ ,解得:33λ=. (13)【答案】22π+【解析】该几何体的体积为21112211242V π=π⨯⨯⨯+⨯⨯=+. (14)【答案】22y x =±(15)【答案】①④【解析】①()22xx x x e e f x e -⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭在R 上单调递增,故()2xf x -=具有M 性质;②()33xxxxe ef x e -⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭在R 上单调递减,故()3xf x -=不具有M 性质;③()3xxe f x e x =⋅,令()3xg x e x =⋅,则()()32232xxxg x e x e x x ex '=⋅+⋅=+,∴当2x >-时,()0g x '>,当2x <-时,()0g x '<,∴()3x x e f x e x =⋅在(),2-∞-上单调递减,在()2,-+∞上单调递增,故()3f x x =不具有M 性质;④()()22x x e f x e x =+,令()()22x g x e x =+,则()()()2222110xx x g x ex e x e x ⎡⎤'=++⋅=++>⎣⎦,∴()()22x x e f x e x =+在R 上单调 递增,故()22f x x =+具有M 性质.三、解答题:本大题共6小题,共75分. 16.(Ⅱ)由(Ⅰ)得()3sin(2)3f x x π=- 所以()3sin()3sin()4312g x x x πππ=+-=-. 因为3[,]44x ππ∈-, 所以2[,]1233x πππ-∈-, 当123x ππ-=-, 即4x π=-时,()g x 取得最小值32-.17.解:(Ⅰ)因为AP BE ⊥,AB BE ⊥,AB ,AP ⊂平面ABP ,AB AP A = ,所以BE ⊥平面ABP , 又BP ⊂平面ABP ,所以BE BP ⊥,又120EBC ∠=︒, 因此30CBP ∠=︒ (Ⅱ)解法一:取 EC的中点H ,连接EH ,GH ,CH . 因为120EBC ∠=︒, 所以四边形BEHC 为菱形,解法二:以B 为坐标原点,分别以BE ,BP ,BA 所在的直线为x ,y ,z 轴,建立如图所示的空间直角坐标系.由题意得(0,0,3)A (2,0,0)E ,(1,3,3)G ,(1,3,0)C -,故(2,0,3)AE =-,(1,3,0)AG = ,(2,0,3)CG =,设111(,,)m x y z =是平面AEG 的一个法向量.由00m AE m AG ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 可得1111230,30,x z x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩取12z =,可得平面AEG 的一个法向量(3,3,2)m -. 设222(,,)n x y z =是平面ACG 的一个法向量.由00n AG n CG ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩可得222230,230,x y x z ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ 取22z =-,可得平面ACG 的一个法向量(3,3,2)n =--. 所以1cos ,||||2m n m n m n ⋅<>==⋅.因此所求的角为60︒.(18)解:(I )记接受甲种心理暗示的志愿者中包含1A 但不包含3B 的事件为M ,则48510C 5().C 18P M ==(II)由题意知X 可取的值为:0,1,2,3,4.则56510C 1(0),C 42P X ===4164510C C 5(1),C 21P X ===3264510C C 10(2),C 21P X ===2364510C C 5(3),C 21P X ===1464510C C 1(4),C 42P X ===因此X 的分布列为X 01234P 142521 1021 521 142X 的数学期望是0(0)1(1)2(2)3(3)4(4)EX P X P X P X P X P X =⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+⨯==151******** 2.4221212142⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= (19)解:(I)设数列{}n x 的公比为q ,由已知q >0.由题意得1121132x x q x q x q +=⎧⎨-=⎩,所以23520q q --=,因为q >0,所以12,1q x ==, 因此数列{}n x 的通项公式为12.n n x -=①-②得121132(22......2)(21)2n n n T n ----=⨯++++-+⨯=1132(12)(21)2.212n n n ---+-+⨯- 所以(21)21.2n n n T -⨯+=(20)解:(Ⅰ)由题意()22f π=π-又()22sin f x x x '=-,所以()2f 'π=π,因此 曲线()y f x =在点()(),f ππ处的切线方程为()()222y x -π-=π-π,即222y x =π-π-.(Ⅱ)由题意得()()()22cos sin 222cos h x e x x x a x x =-+--+,因为()()()()cos sin 22sin cos 222sin x x h x e x x x e x x a x x '=-+-+--+--()()2sin 2sin x e x x a x x =---()()2sin x e a x x =--,令()sin m x x x =-则()1cos 0m x x '=-≥所以()m x 在R 上单调递增.所以当0x >时,()m x 单调递减,当0x >时,()0m x <(2)当0a >时,()()()ln 2sin x ah x e e x x '=--由 ()0h x '=得 1ln x a =,2=0x①当01a <<时,ln 0a <,当(),ln x a ∈-∞时,()ln 0,0x a e e h x '-<>,()h x 单调递增;当()ln ,0x a ∈时,()ln 0,0x a e e h x '-><,()h x 单调递减;当()0,x ∈+∞时,()ln 0,0x a e e h x '->>,()h x 单调递增.所以 当ln x a =时()h x 取得极大值.极大值为()()()2ln ln 2ln sin ln cos ln 2h a a a a a a ⎡⎤=--+++⎣⎦,当0x =时()h x 取到极小值,极小值是 ()021h a =--;②当1a =时,ln 0a =,所以 当(),x ∈-∞+∞时,()0h x '≥,函数()h x 在(),-∞+∞上单调递增,无极值;极小值是()()()2ln ln 2ln sin ln cos ln 2h a a a a a a ⎡⎤=--+++⎣⎦.综上所述:当0a ≤时,()h x 在(),0-∞上单调递减,在()0,+∞上单调递增,函数()h x 有极小值,极小值是()021h a =--;当01a <<时,函数()h x 在(),ln a -∞和()0,ln a 和()0,+∞上单调递增,在()ln ,0a 上单调递减,函数()h x 有极大值,也有极小值,极大值是()()()2ln ln 2ln sin ln cos ln 2h a a a a a a ⎡⎤=--+++⎣⎦极小值是()021h a =--;当1a =时,函数()h x 在(),-∞+∞上单调递增,无极值;当1a >时,函数()h x 在(),0-∞和()ln ,a +∞上单调递增,在()0,ln a 上单调递减,函数()h x 有极大值,也有极小值,极大值是()021h a =--;极小值是()()()2ln ln 2ln sin ln cos ln 2h a a a a a a ⎡⎤=--+++⎣⎦.(21)解:(I )由题意知 22c e a ==,22c =, 所以 2,1a b ==,因此 椭圆E 的方程为2212x y +=.(Ⅱ)设()()1122,,,A x y B x y , 联立方程2211,23,2x y y k x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩得()2211424310k x k x +--=,由题意知0∆>,且()112122211231,21221k x x x x k k +==-++, 所以 22112112211181221k k AB kx x k ++=+-=+.由题意知1224k k =, 所以2124k k =由此直线OC 的方程为124y x k =.联立方程2211,22,4x y y x k ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得2221221181,1414k x y k k ==++, 因此 2221211814k OC x y k +=+=+. 由题意可知 1sin21SOT rOC r OCr∠==++, 而2121221121181411822321k OC k rk k k ++=+++21221112324141k k k +=++, 令2112t k =+, 则()11,0,1t t>∈,因此 2223313112221121119224OC t rt t t t t ===≥+-⎛⎫+---+ ⎪⎝⎭,当且仅当112t =,即2t =时等号成立,此时122k =±,所以 1sin22SOT ∠≤, 因此26SOT ∠π≤,所以SOT ∠最大值为3π. 综上所述:SOT ∠的最大值为3π,取得最大值时直线l 的斜率为122k =±.。

2017年高考全国Ⅱ理科数学试题及答案(word解析版)

2017年高考全国Ⅱ理科数学试题及答案(word解析版)

2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国II )数学(理科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)【2017年全国Ⅱ,理1,5分】31i i+=+( ) (A )12i + (B )12i - (C )2i + (D )2i -【答案】D 【解析】()()()()3i 1i 3i 42i 2i 1i 1i 1i 2+-+-===-++-,故选D . (2)【2017年全国Ⅱ,理2,5分】设集合{}1,2,4A =,{}240B x x x m =-+=.若{1}A B = ,则B =( )(A ){}1,3- (B ){}1,0 (C ){}1,3 (D ){}1,5【答案】C【解析】集合{}1,2,4A =,24{|}0B x x x m -=+=.若{}1A B = ,则1A ∈且1B ∈,可得140m -+=-,解得3m =, 即有243013{|}{,}B x x x =+==-,故选C .(3)【2017年全国Ⅱ,理3,5分】我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯( )(A )1盏 (B )3盏 (C )5盏 (D )9盏【答案】B【解析】设这个塔顶层有a 盏灯,∵宝塔一共有七层,每层悬挂的红灯数是上一层的2倍,∴从塔顶层依次向下每层灯数是以2为公比、a 为首项的等比数列,又总共有灯381盏,∴()71238112712a a -==-,解得3a =, 则这个塔顶层有3盏灯,故选B .(4)【2017年全国Ⅱ,理4,5分】如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何 体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为( )(A )90π (B )63π (C )42π (D )36π【答案】B【解析】由三视图可得,直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半,22131036632V πππ=⋅⨯-⋅⋅⨯=,故选B . (5)【2017年全国Ⅱ,理5,5分】设x ,y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩,则2z x y =+的最小值是( )(A )15- (B )9- (C )1 (D )9【答案】A【解析】x 、y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩的可行域如图:2z x y =+经过可行域的A时,目标函数取得最小值,由32330y x y =-⎧⎨-+=⎩解得()6,3A --,则2z x y =+的最 小值是:15-,故选A .(6)【2017年全国Ⅱ,理6,5分】安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有( )(A )12种 (B )18种 (C )24种 (D )36种【答案】D【解析】4项工作分成3组,可得:24C 6=,安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,可得:336A 36⨯=种,故选D .(7)【2017年全国Ⅱ,理7,5分】甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则( )(A )乙可以知道四人的成绩 (B )丁可以知道四人的成绩(C )乙、丁可以知道对方的成绩 (D )乙、丁可以知道自己的成绩【答案】D【解析】四人所知只有自己看到,老师所说及最后甲说话,甲不知自己的成绩→乙丙必有一优一良,(若为两优,甲会知道自己的成绩;若是两良,甲也会知道自己的成绩)→乙看到了丙的成绩,知自己的成绩→丁看到甲、丁中也为一优一良,丁知自己的成绩,故选D .(8)【2017年全国Ⅱ,理8,5分】执行右面的程序框图,如果输入的1a =-,则输出的S = ( )(A )2 (B )3 (C )4 (D )5【答案】B【解析】执行程序框图,有0S =,1k =,1a =-,代入循环,第一次满足循环,1S =-,1a =,2k =;满足条件,第二次满足循环,1S =,1a =-,3k =;满足条件,第三次满足循环,2S =-,1a =,4k =;满足条件,第四次满足循环,2S =,1a =-,5k =;满足条件,第五次满足循环,3S =-,1a =,6k =;满足条件,第六次满足循环,3S =,1a =-,7k =;76≤不成立,退出循环输出,3S =,故选B .(9)【2017年全国Ⅱ,理9,5分】若双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2,则C 的离心率为( )(A )2 (B (C (D 【答案】A 【解析】双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线不妨为:0bx ay +=,圆()2242x y +=-的圆心()2,0, 半径为:2,双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线被圆()2242x y +=-所截得的弦长为2,可==得:222443c a c -=,可得2e 4=,即e 2=,故选A . (10)【2017年全国Ⅱ,理10,5分】已知直三棱柱111ABC A B C -中,120ABC ∠= ,2AB =,11BC CC ==,则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为( )(A (B ) (C ) (D 【答案】C【解析】如图所示,设M 、N 、P 分别为AB ,1BB 和11B C 的中点,则1AB 、1BC 夹角为MN和NP 夹角或其补角(因异面直线所成角为0,2π⎛⎤ ⎥⎝⎦,可知112MN AB =,112NP BC ==作BC 中点Q ,则PQM ∆为直角三角形;∵1PQ =,12MQ AC =, ABC ∆中,由余弦定理得2222AC AB BC AB BC cos ABC =+-⋅⋅∠141221172⎛⎫=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭,∴AC =MQ =MQP ∆中,MP =;在PMN ∆中,由余弦定理得222222cos 2MN NP PM MNP MH NP +-+-∠===⋅⋅;又异面 直线所成角的范围是0,2π⎛⎤ ⎥⎝⎦,∴1AB 与1BC,故选C . (11)【2017年全国Ⅱ,理11,5分】若2x =-是函数21`()(1)x f x x ax e -=+-的极值点,则()f x 的极小值为( )(A )1- (B )32e -- (C )35e - (D )1【答案】A【解析】函数()()121x f x x ax e -=+-,得()()()11221x x e f x x a x ax e --'=+++-,2x =-是21`()(1)x f x x ax e -=+-的极值点,得:()4320a a -++-=.得1a =-.可得()()()()211212211x x x e e x x e f x x x x ---'=-+--=+-,函数的极值点为:2x =-,1x =,当2x <-或1x >时,()0f x '>函数是增函数,()2,1x ∈-时,函数是减函数,1x =时,函数取得极小值:()()21111111f e -=--=-,故选A . (12)【2017年全国Ⅱ,理12,5分】已知ABC ∆是边长为2的等边三角形,P 为平面ABC 内一点,则()PA PB PC ⋅+ 的最小值是( )(A )2- (B )32- (C )43- (D )1- 【答案】B【解析】建立如图所示的坐标系,以BC中点为坐标原点,则(A ,()1,0B -,()1,0C ,设(),P x y ,则()PA x y =- ,()1,PB x y =--- ,()1,PC x y =-- ,则()P A P B P C ⋅+222232224x y x y ⎡⎤⎛⎢⎥=-+=+-- ⎢⎥⎝⎭⎣⎦∴当0x =,y =时,取得最小值33242⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭,故选B . 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.(13)【2017年全国Ⅱ,理13,5分】一批产品的二等品率为0.02,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取100次,X 表示抽到的二等品件数,则DX =______.【答案】1.96【解析】由题意可知,该事件满足独立重复试验,是一个二项分布模型,其中,0.02p =,100n =, 则()11000.020.98 1.96DX npq np p ==-=⨯⨯=.(14)【2017年全国Ⅱ,理14,5分】函数()23sin 0,42f x x x x π⎛⎫⎡⎤=+-∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的最大值是______. 【答案】1【解析】()2233sin 1cos 44f x x x x x =-=--,令cos x t =且[]0,1t ∈, 则()22114f t t t ⎛=-+=-+ ⎝⎭,当t =时,()max 1f t =,即()f x 的最大值为1. (15)【2017年全国Ⅱ,理15,5分】等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,33a =,410S =,则11n k k S ==∑______. 【答案】21n n + 【解析】等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,33a =,410S =,()423210S a a =+=,可得22a =,数列的首项为1,公差为1,()12n n n S -=,()1211211n S n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭,则11111111121223341n k kS n n =⎡⎤=-+-+-++-⎢⎥+⎣⎦∑122111n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭. (16)【2017年全国Ⅱ,理16,5分】已知F 是抛物线C :28y x =的焦点,M 是C 上一点,FM 的延长线交y轴于点N .若M 为FN 的中点,则FN =_______.【答案】6【解析】抛物线C :28y x =的焦点()2,0F ,M 是C 上一点,FM 的延长线交y 轴于点N .若M 为FN 的中点,可知M 的横坐标为:1,则M的纵坐标为:±26FN FM ==.三、解答题:共70分。

山东省泰安市2017届高三理综第二轮复习质量检测(二模)试题

山东省泰安市2017届高三理综第二轮复习质量检测(二模)试题

山东省泰安市2017届高三理综第二轮复习质量检测(二模)试题2017.4 本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共15页,满分300分,考试用时150分钟。

考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡规定的地方。

第I卷(选择题,共126分)注意事项:1.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净以后,再涂写其他答案标号。

不涂答题卡,只答在试卷上不得分。

2.第I卷共21小题,每小题6分,共126分。

可能用到的相对原子质量: H 1 C 12 N 14 O 16 K 39 Cu 64一、选择题(本题共13小题,每小题6分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

)1.将酵母菌处理获得细胞质基质和线粒体。

用超声波将线粒体破碎,线粒体内膜可自然形成小膜泡,将各结构或物质进行纯化处理。

含有下列结构(或物质)的四支试管在适宜温度下不能产生CO2的是A.葡萄糖+细胞质基质 B.丙酮酸+小膜泡C.丙酮酸+细胞质基质 D.丙酮酸+线粒体基质2.同位素标记法是生物学研究常用的一种方法,下列相关叙述正确的是A.给洋葱根尖供应3H标记的尿嘧啶核苷酸探究分泌蛋白的合成和分泌过程B.用15N标记DNA分子,证明DNA分子半保留复制方式C.给豚鼠供应18O2,呼出气体中不含有C18O2D.给小麦供应14CO2,14C不会出现在线粒体中3.下图为膝跳反射示意图,下列相关叙述错误的是A.膝跳反射过程中,兴奋在神经纤维上的传导是单向的B.敲击髌骨下韧带,在a、b、c处均能检测到神经递质C.敲击髌骨下韧带,在1、2、3处均能发生兴奋D.伸肌和屈肌在反射中作用相反,有利于维持动作协调4.豌豆蚜和某种鳞翅目幼虫是利马豆的主要害虫,蝉大眼蝽可取食利马豆及上述两类害虫。

研究人员用疏果剂处理去除部分豆荚后(即处理组,不做处理的为对照组),调查以上动物密度的变化,结果见下表(单位:个/株,疏果剂对以上动物无危害)。

2017年高考真题全国2卷理科数学(附答案解析)

2017年高考真题全国2卷理科数学(附答案解析)

说不知道自已的成绩,假定丙是优,则乙是良,乙就知道自己成绩.给丁看甲成绩,因
为甲不知道自己成绩,乙丙是一优一良,则甲丁也是一优一良,丁看到甲成绩,假定甲
是优,则丁是良,丁肯定知道自已的成绩了
故选:D.
【点睛】
本题考查了合情推理的问题,关键掌握四人所知只有自己看到,老师所说及最后甲说话,
属于中档题. 8.B
2x + 3y − 3 ≤ 0 作出 2x − 3y + 3 ≥ 0 表示的可行域,如图,
y + 3 ≥ 0
2x + 3y − 3 =0 x = −6

可得

2x − 3y + 3 =0 y = −3
将=z 2x + y 变形为 y =−2x + z , 平移直线 y =−2x + z ,
由图可知当直 y =−2x + z 经过点 (−6, −3) 时,
4 − 2i
=2-i.
2
参考答案
故选 D. 【点睛】 这个题目考查了复数的除法运算,复数常考的还有几何意义,z=a+bi(a,b∈R)与复平面上
uuur 的点 Z(a,b)、平面向量 OZ 都可建立一一对应的关系(其中 O 是坐标原点);复平面内,实
轴上的点都表示实数;虚轴上的点除原点外都表示纯虚数.涉及到共轭复数的概念,一般地, 当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共轭复数,复数 z 的共轭
a2 b2

得的弦长为 2,则 C 的离心率为
()
A.2
B. 3
C. 2
D. 2 3 3
10.已知直三棱柱 ΑΒC − Α1Β1C1 中, ∠ΑΒC = 120o, ΑΒ = 2 , ΒC= CC=1 1,则

(完整版)2017年高考理科数学全国卷2试题及答案

(完整版)2017年高考理科数学全国卷2试题及答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(Ⅱ)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.31ii+=+( ) A .12i + B .12i - C .2i + D .2i -2.设集合{}1,2,4A =,{}240x x x m B =-+=.若{}1A B =I ,则B =( )A .{}1,3-B .{}1,0C .{}1,3D .{}1,53.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯( )A .1盏B .3盏C .5盏D .9盏 4.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为( ) A .90π B .63π C .42π D .36π5.设x ,y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩,则2z x y =+的最小值是( )A .15-B .9-C .1D .96.安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有( )A .12种B .18种C .24种D .36种7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则( ) A .乙可以知道四人的成绩 B .丁可以知道四人的成绩 C .乙、丁可以知道对方的成绩 D .乙、丁可以知道自己的成绩 8.执行右面的程序框图,如果输入的1a =-,则输出的S =( ) A .2 B .3 C .4 D .59.若双曲线C:22221x y a b-=(0a >,0b >)的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2,则C 的离心率为( )A .2B .3C .2D .23输出S K=K+1a =a S =S +a ∙K 是否输入a S =0,K =1结束K ≤6开始10.已知直三棱柱111C C AB -A B 中,C 120∠AB =o ,2AB =,1C CC 1B ==,则异面直线1AB 与1C B 所成角的余弦值为( ) A.2 B.5 C.5D.3 11.若2x =-是函数21`()(1)x f x x ax e -=+-的极值点,则()f x 的极小值为( )A.1-B.32e --C.35e -D.112.已知ABC ∆是边长为2的等边三角形,P 为平面ABC 内一点,则()PA PB PC ⋅+u u u r u u u r u u u r的最小值是( ) A.2- B.32-C. 43- D.1-二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

山东省泰安市高考数学二诊试卷(理科)

山东省泰安市高考数学二诊试卷(理科)

山东省泰安市高考数学二诊试卷(理科)姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题;共24分)1. (2分)(2017·深圳模拟) 已知复数z满足(1+i)z=3+i,其中i是虚数单位,则|z|=()A . 10B .C . 5D .2. (2分) (2019高一上·林芝期中) 若全集,则集合的真子集共有()A . 个B . 个C . 个D . 个3. (2分) (2019高二下·韩城期末) 在某项测量中测量结果,若X在内取值的概率为0.3,则X在内取值的概率为()A . 0.2B . 0.4C . 0.8D . 0.94. (2分) (2017高二下·正阳开学考) 数列{an}的前n项和Sn=3n2﹣5n,则a6的值为()A . 78B . 58C . 50D . 285. (2分)若,则().A . b>a>cB . a>b>cC . b>c>aD . c>a>b6. (2分)在右侧程序框图中,输入N-40,按程序运行后输出的结果是()A . 100B . 210C . 265D . 3207. (2分)已知直线l经过点,当l截圆所得弦长最长时,直线l的方程为()A .B .C .D .8. (2分)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A . 2B . 1C .D .9. (2分)(2017·漳州模拟) 设方程2x|lnx|=1有两个不等的实根x1和x2 ,则()A . x1x2<0B . x1x2=1C . x1x2>1D . 0<x1x2<110. (2分)从1、2、3、4、5五个数字中任选两个组成个位和十位数字不同的两位数,这个数字是偶数的概率为()A .B .C .D .11. (2分)已知x ,y满足条件则z=的最大值()A . 3B .C .D . -12. (2分)已知实数,函数,若关于的方程有三个不等的实根,则实数的取值范围是()A .B .C .D .二、填空题 (共4题;共4分)13. (1分) (2016高一下·重庆期中) 已知在△ABC中,AC=3,G为重心,边AC的垂直平分线与BC交于点N,且• ﹣• =﹣4,则• =________.14. (1分)给出下列命题:(1)存在实数α,使sinαcosα=1(2)存在实数α,使sinα+cosα=(3)函数y=sin(+x)是偶函数(4)若α、β是第一象限的角,且α>β,则sinα>sinβ.其中正确命题的序号是________15. (1分)1+3+32+…+399被4除所得的余数是________.16. (1分)已知双曲线的离心率为2,焦点与椭圆+=1 的焦点相同,那么双曲线渐近线方程为________三、解答题 (共7题;共50分)17. (5分) (2020高一下·温州期中) 在中,内角的对边分别为,且,.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)设边的中点为D,,求的面积.18. (10分)时下,租车自驾游已经比较流行了.某租车点的收费标准为:不超过天收费元,超过天的部分每天收费元(不足天按天计算).甲、乙两人要到该租车点租车自驾到某景区游览,他们不超过天还车的概率分别为和,天以上且不超过天还车的概率分别为和,两人租车都不会超过天.(1)求甲所付租车费比乙多的概率;(2)设甲、乙两人所付的租车费之和为随机变量 ,求的分布列和数学期望.19. (10分) (2017高三上·湖北开学考) 在如图所示的多面体ABCDEF中,四边形ABCD为正方形,底面ABFE 为直角梯形,∠ABF为直角,,平面ABCD⊥平面ABFE.(1)求证:DB⊥EC;(2)若AE=AB,求二面角C﹣EF﹣B的余弦值.20. (5分)如图,已知椭圆过点,且离心率为 .(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过点作斜率分别为的两条直线,分别交椭圆于点,,且,求直线过定点的坐标.21. (5分) (2015高二下·九江期中) 已知函数f(x)=ax+lnx(a∈R).(Ⅰ)若a=2,求曲线y=f(x)在x=1处切线的斜率;(Ⅱ)求f(x)的单调区间;(Ⅲ)设g(x)=x2﹣2x+2,若对任意x1∈(0,+∞),均存在x2∈[0,1],使得f(x1)<g(x2),求a的取值范围.22. (10分)(2017·南阳模拟) 在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数)若以O点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为ρ=4cos θ.(1)求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程;(2)将曲线C上各点的横坐标缩短为原来的,再将所得曲线向左平移1个单位,得到曲线C1 ,求曲线C1上的点到直线l的距离的最小值.23. (5分)(2017·上高模拟) 选修4-5:不等式选讲已知不等式|x+3|﹣2x﹣1<0的解集为(x0 ,+∞)(Ⅰ)求x0的值;(Ⅱ)若函数f(x)=|x﹣m|+|x+ |﹣x0(m>0)有零点,求实数m的值.参考答案一、选择题 (共12题;共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题;共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题;共50分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、。

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2017年山东省泰安市高考数学二模试卷(理科)一、选择题:(本大题共10个小题,每小题5分.共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.(5分)复数z满足(z﹣i)(2﹣i)=5.则z=()A.﹣2﹣2i B.﹣2+2i C.2﹣2i D.2+2i2.(5分)设全集U=R,集合A={x|x>1},集合B={x|x>p},若(∁U A)∩B=∅,则p应该满足的条件是()A.p>1 B.p≥1 C.p<1 D.p≤13.(5分)已知命题p:“m=﹣1”,命题q:“直线x﹣y=0与直线x+m2y=0互相垂直”,则命题p是命题q的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要4.(5分)已知l是直线,α、β是两个不同平面,下列命题中的真命题是()A.若l∥α,l∥β,则α∥βB.若α⊥β,l∥α,则l⊥βC.若l⊥α,l∥β,则α⊥βD.若l∥α,α∥β,则l∥β5.(5分)秦九昭是我国南宋时期的数学家,他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九昭算法,至今仍是比较先进的算法,如图所示的程序框图给出了利用秦九昭算法求某多项式值的一个实例,若输入n,x的值分别为3,4,则输出y的值为()A.6 B.25 C.100 D.4006.(5分)已知cos(x﹣)=,则cos(2x﹣)+sin2(﹣x)的值为()A.﹣ B.C.D.﹣7.(5分)下列选项中,说法正确的是()A.若a>b>0,则B.向量(m∈R)共线的充要条件是m=0C.命题“∀n∈N*,3n>(n+2)•2n﹣1”的否定是“∀n∈N*,3n≥(n+2)•2n﹣1”D.已知函数f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的,则命题“若f(a)•f (b)<0,则f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点”的逆命题为假命题8.(5分)函数的图象大致是()A.B.C.D.9.(5分)已知实数x,y满足,则的取值范围是()A.B.[3,11] C.D.[1,11]10.(5分)已知双曲线Γ:﹣=1(a>0,b>0)的上焦点F(0,c)(c>0),M是双曲线下支上的一点,线段MF与圆x2+y2﹣y+=0相切于点D,且|MF|=3|DF|,则双曲线Γ的渐近线方程为()A.4x±y=0 B.x±4y=0 C.2x±y=0 D.x±2y=0二、填空题:(本大题共5个小题,每小题5分,共25分,请把答案填写在答题卡相应位置)11.(5分)观察下列式子:,,,…,根据以上规律,第n个不等式是.12.(5分)△ABC中,三内角A,B,C的对边分别为a、b、c,且,则角B=.13.(5分)某几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为.14.(5分)如图,在边长为2的正方形ABCD中,M是AB的中点,则过C,M,D三点的抛物线与CD围成阴影部分,在正方形ABCD中任取一点P,则点P恰好取自阴影部分的概率为.15.(5分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=e x(x+1),给出下列命题:①当x>0时,f(x)=e﹣x(x﹣1);②函数f(x)有两个零点;③f(x)<0的解集为(﹣∞,﹣1)∪(0,1);④∀x1,x2∈R,都有|f(x1)﹣f(x2)|<2.其中正确的命题为(把所有正确命题的序号都填上).三、解答题:(本大题共6个小题,满分75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16.(12分)已知函数(1)求f(x)的最大值及取得最大值时x值;(2)若方程在(0,π)上的解为x1,x2,求cos(x1﹣x2)的值.17.(12分)已知数列{a n}的首项为1,S n为数列{a n}的前n项和,且满足S n+1=qS n+1,其中q>0,n∈N*,又2a2,a3,a2+2成等差数列.(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式;(Ⅱ)记b n=2a n﹣λ(log2a n+1)2,若数列{b n}为递增数列,求λ的取值范围.18.(12分)某公司有A、B、C、D四辆汽车,其中A车的车牌尾号为8,B、C 两辆车的车牌尾号为2,D车的车牌尾号为3,已知在非限行日,每辆车都有可能出车或不出车.已知A、D两辆汽车每天出车的概率为,B、C两辆汽车每天出车的概率为,且四辆汽车是否出车是相互独立的.该公司所在地区汽车限行规定如下:(I)求该公司在星期二至少有2辆汽车出车的概率;(Ⅱ)设ξ表示该公司在星期三和星期四两天出车的车辆数之和,求ξ的分布列和数学期望.19.(12分)如图所示,直角梯形ABCD两条对角线AC,BD的交点为O,四边形OBEF为矩形,平面OBEF⊥平面ABCD,M为线段AB上一点,AM=2MB,且AB⊥BC,AB∥CD,AB=BE=6,CD=BC=3.(I)求证:EM∥平面ADF;(Ⅱ)求二面角O﹣EF﹣C的余弦值.20.(13分)已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,短轴长为2.直线l:y=kx+m与椭圆C交于M、N两点,又l与直线y=x分别交于A、B两点,其中点A在第一象限,点B在第二象限,且△OAB的面积为2(O为坐标原点).(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)求的取值范围.21.(14分)已知函数f(x)=x2+mx+mlnx(I)讨论函数f(x)的单调性;(Ⅱ)当m=1时,若方程f(x)=x2+ac在区间[,+∞)上有唯一的实数解,求实数a的取值范围;(III)当m>0时,若对于区间[1,2]上的任意两个实数x1,x2,且x1<x2,都有|f(x1)﹣f(x2)|<x22﹣x12成立,求实数m的最大值.2017年山东省泰安市高考数学二模试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:(本大题共10个小题,每小题5分.共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.(5分)复数z满足(z﹣i)(2﹣i)=5.则z=()A.﹣2﹣2i B.﹣2+2i C.2﹣2i D.2+2i【解答】解:(z﹣i)(2﹣i)=5⇒z﹣i=⇒z=+i=+i=+i=2+2i.故选:D.2.(5分)设全集U=R,集合A={x|x>1},集合B={x|x>p},若(∁U A)∩B=∅,则p应该满足的条件是()A.p>1 B.p≥1 C.p<1 D.p≤1【解答】解:全集U=R,集合A={x|x>1},集合B={x|x>p},∴∁U A={x|x≤1},又(∁U A)∩B=∅,∴p≥1.故选:B.3.(5分)已知命题p:“m=﹣1”,命题q:“直线x﹣y=0与直线x+m2y=0互相垂直”,则命题p是命题q的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要【解答】解:命题q:由直线x﹣y=0与直线x+m2y=0互相垂直,则﹣×=﹣1,解得:m=±1.∴命题p是命题q的充分不必要条件.故选:A.4.(5分)已知l是直线,α、β是两个不同平面,下列命题中的真命题是()A.若l∥α,l∥β,则α∥βB.若α⊥β,l∥α,则l⊥βC.若l⊥α,l∥β,则α⊥βD.若l∥α,α∥β,则l∥β【解答】解:A.若l∥α,l∥β,则α∥β或α∩β=a,故A错;B.若α⊥β,l∥α,则l⊂β,或l∥β,或l⊥β,故B错;C.若l⊥α,l∥β,则过l作平面γ,设γ∩β=c,则l∥c,故c⊥α,c⊂β,故α⊥β,即C正确;D.若l∥α,α∥β,则l⊂β,或l∥β,故D错.故选:C.5.(5分)秦九昭是我国南宋时期的数学家,他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九昭算法,至今仍是比较先进的算法,如图所示的程序框图给出了利用秦九昭算法求某多项式值的一个实例,若输入n,x的值分别为3,4,则输出y的值为()A.6 B.25 C.100 D.400【解答】解:初始值n=3,x=4,程序运行过程如下表所示:v=1i=2,v=1×4+2=6i=1,v=6×4+1=25i=0,v=25×4+0=100i=﹣1 跳出循环,输出v的值为100.故选:C.6.(5分)已知cos(x﹣)=,则cos(2x﹣)+sin2(﹣x)的值为()A.﹣ B.C.D.﹣【解答】解:cos(x﹣)=,∴cos(2x﹣)=cos[(2x﹣)﹣π]=cos[π﹣2(x﹣)]=﹣cos2(x﹣)=1﹣2cos2(x﹣)=1﹣2×=,sin2(﹣x)=1﹣cos2(﹣x)=1﹣cos2(x﹣)=1﹣=,∴cos(2x﹣)+sin2(﹣x)=+=.故选:C.7.(5分)下列选项中,说法正确的是()A.若a>b>0,则B.向量(m∈R)共线的充要条件是m=0C.命题“∀n∈N*,3n>(n+2)•2n﹣1”的否定是“∀n∈N*,3n≥(n+2)•2n﹣1”D.已知函数f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的,则命题“若f(a)•f (b)<0,则f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点”的逆命题为假命题【解答】解:对于A,因为函数y=在(0,+∞)是减函数,故错;对于B,向量(m∈R)共线⇒1×(2m﹣1)=m×m⇒m=1,故错;对于C,命题“∀n∈N*,3n>(n+2)•2n﹣1”的否定是“∃n∈N*,3n≤(n+2)•2n ﹣1”,故错;对于D,命题“若f(a)•f(b)<0,则f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点”的逆命题为:“f(x)在区间(a,b)内有一个零点“,则f(a)•f(b)<0:因为f(a)•f(b)≥0时,f(x)在区间(a,b)内也可能有零点,故正确;故选:D.8.(5分)函数的图象大致是()A.B.C.D.【解答】解:由题意,f(﹣x)=•cos(﹣x)=﹣f(x),函数是奇函数,排除A,B;x→0+,f(x)→+∞,排除D.故选:C.9.(5分)已知实数x,y满足,则的取值范围是()A.B.[3,11] C.D.[1,11]【解答】解:目标函数目标函目标函数=1+2•,表示动点P(x,y)与定点M(﹣1,﹣1)连线斜率k的两倍加1,由图可知,当点P在A(0,4)点处时,k 最大,最大值为:11;当点P在B(3,0)点处时,k 最小,最小值为:;从而则=1+2•1+2的取值范围是[,11]故选:C.10.(5分)已知双曲线Γ:﹣=1(a>0,b>0)的上焦点F(0,c)(c>0),M是双曲线下支上的一点,线段MF与圆x2+y2﹣y+=0相切于点D,且|MF|=3|DF|,则双曲线Γ的渐近线方程为()A.4x±y=0 B.x±4y=0 C.2x±y=0 D.x±2y=0【解答】解:由x2+y2﹣y+=0,得x2+(y﹣)2=,则该圆的圆心坐标为(0,),半径为.设切点D(x0,y0)(y0>0),则由x2+y2﹣y+=0与(x0,y0﹣c)•(x0,y0﹣)=0,解得:x0=,y0=.∴D(,),由|MF|=3|DF|,得=3,得M(,﹣),代入双曲线Γ:﹣=1(a>0,b>0)整理得b=2a,∴双曲线Г的渐近线方程为y=±x.故选:D.二、填空题:(本大题共5个小题,每小题5分,共25分,请把答案填写在答题卡相应位置)11.(5分)观察下列式子:,,,…,根据以上规律,第n个不等式是.【解答】解:根据所给不等式可得.故答案为:.12.(5分)△ABC中,三内角A,B,C的对边分别为a、b、c,且,则角B=.【解答】解:由正弦定理可得=,∴c2﹣b2=ac﹣a2,∴c2﹣b2+a2=ac,∴cosB==,∵0<B<π,∴B=,故答案为:.13.(5分)某几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为.【解答】解:由三视图可知结合体下方为圆柱的,上方为一个半圆锥,圆锥和圆柱的底面半径均为1,圆柱的高为2,圆锥的高为,∴几何体的体积V=+=.故答案为:.14.(5分)如图,在边长为2的正方形ABCD中,M是AB的中点,则过C,M,D三点的抛物线与CD围成阴影部分,在正方形ABCD中任取一点P,则点P恰好取自阴影部分的概率为.【解答】解:由题意,建立如图所示的坐标系,则D(2,1),设抛物线方程为y2=2px,代入D,可得p=,∴y=,∴S===,∴点P恰好取自阴影部分的概率为=,故答案为:.15.(5分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=e x(x+1),给出下列命题:①当x>0时,f(x)=e﹣x(x﹣1);②函数f(x)有两个零点;③f(x)<0的解集为(﹣∞,﹣1)∪(0,1);④∀x1,x2∈R,都有|f(x1)﹣f(x2)|<2.其中正确的命题为①③④(把所有正确命题的序号都填上).【解答】解:对于①,f(x)为R上的奇函数,设x>0,则﹣x<0,∴f(﹣x)=e﹣x(﹣x+1)=﹣f(x),∴f(x)=e﹣x(x﹣1),①正确;对于②,∵f(﹣1)=0,f(1)=0,且f(0)=0,∴f(x)有3个零点,②错误;对于③,x<0时,f(x)=e x(x+1),易得x<﹣1时,f(x)<0;x>0时,f(x)=e﹣x(x﹣1),易得0<x<1时,f(x)<0;∴f(x)<0的解集为(﹣∞,﹣1)∪(0,1);③正确;对于④,x<0时,f′(x)=e x(x+2),得x<﹣2时,f′(x)<0,﹣2<x<0时,f′(x)>0;∴f(x)在(﹣∞,0)上单调递减,在(﹣2,0)上单调递增;∴x=﹣2时,f(x)取最小值﹣e﹣2,且x<﹣2时,f(x)<0;∴f(x)<f(0)=1;即﹣e﹣2<f(x)<1;x>0时,f′(x)=e﹣x(2﹣x);∴f(x)在(0,2)上单调递增,在(2,+∞)上单调递减;x=2时,f(x)取最大值e﹣2,且x>2时,f(x)>0;∴f(x)>f(0)=﹣1;∴﹣1<f(x)≤e﹣2;∴f(x)的值域为(﹣1,e﹣2]∪[﹣e﹣2,1);∴∀x1,x2∈R,都有|f(x1)﹣f(x2)|<2;④正确;综上,正确的命题是①③④.故答案为①③④.三、解答题:(本大题共6个小题,满分75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16.(12分)已知函数(1)求f(x)的最大值及取得最大值时x值;(2)若方程在(0,π)上的解为x1,x2,求cos(x1﹣x2)的值.【解答】解:(1)f(x)=sinxcosx﹣cos2x+=sin2x﹣•+=sin2x﹣cos2x=sin(2x﹣),∴当2x﹣=即x=+kπ,k∈Z时,f(x)取得最大值1.(2)由(I)可知f(x)的图象关于直线x=对称,且f()=1,∴x1+x2=,即x1=﹣x2,∴cos(x1﹣x2)=cos(﹣2x2)=cos(+﹣2x2)=sin(2x2﹣)=f(x2)=.17.(12分)已知数列{a n}的首项为1,S n为数列{a n}的前n项和,且满足S n+1=qS n+1,其中q>0,n∈N*,又2a2,a3,a2+2成等差数列.(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式;(Ⅱ)记b n=2a n﹣λ(log2a n+1)2,若数列{b n}为递增数列,求λ的取值范围.【解答】解:(I)∵S n=qS n+1,∴当n≥2时,S n=qS n﹣1+1,+1=S n+1﹣S n=qS n﹣qS n﹣1=qa n,∴a n+1又S2=qS1+1,a1=S1=1,∴a2=q=qa1,∴数列{a n}是首项为1,公比为1的等比数列,∵2a2,a3,a2+2成等差数列,∴2a3=2a2+a2+2=3a2+2,即2q2=3q+2,解得q=2或q=﹣(舍).∴a n=2n﹣1.(II)b n=2n﹣λn2,﹣b n=2n+1﹣λ(n+1)2﹣2n+λn2=2n﹣2nλ﹣λ,∴b n+1∵数列{b n}为递增数列,∴2n﹣2nλ﹣λ>0恒成立,即λ<恒成立,令c n=,则c n +1﹣c n=﹣=2n()=2n>0,∴{c n}是递增数列,∴c n≥c1=,∴λ<.18.(12分)某公司有A、B、C、D四辆汽车,其中A车的车牌尾号为8,B、C 两辆车的车牌尾号为2,D车的车牌尾号为3,已知在非限行日,每辆车都有可能出车或不出车.已知A、D两辆汽车每天出车的概率为,B、C两辆汽车每天出车的概率为,且四辆汽车是否出车是相互独立的.该公司所在地区汽车限行规定如下:(I)求该公司在星期二至少有2辆汽车出车的概率;(Ⅱ)设ξ表示该公司在星期三和星期四两天出车的车辆数之和,求ξ的分布列和数学期望.【解答】解:(I)设事件M表示“星期二只有一辆汽车出车”,事件N表示“星期二没有汽车出车”.∴P(M)=+=,P(N)==.∴该公司在星期二至少有2辆汽车出车的概率P=1﹣P(M)﹣P(N)=.(II)ξ的可能取值为0,1,2,3,4.∴P(ξ=0)==.P(ξ=1)=+=,P(ξ=2)=+×+=.P(ξ=3)=+=.P(ξ=4)==.ξ的分布列:布列为∴Eξ=0++2×+3×+4×=.19.(12分)如图所示,直角梯形ABCD两条对角线AC,BD的交点为O,四边形OBEF为矩形,平面OBEF⊥平面ABCD,M为线段AB上一点,AM=2MB,且AB⊥BC,AB∥CD,AB=BE=6,CD=BC=3.(I)求证:EM∥平面ADF;(Ⅱ)求二面角O﹣EF﹣C的余弦值.【解答】(I)证明:过点O作ON∥AB,交AD于点N,连接MN,NF,∵ON∥AB,∴==,又AM=2MB,∴ON=BM,即OBMN是平行四边形,∴MN OB,∵四边形OBEF为矩形,∴EF OB,∴MN EF,∴四边形EMNF 是平行四边形,∴EM∥NF.又EM⊄平面ADF,FN⊂平面ADF,∴EM∥平面ADF.(II)解:由题意,BE⊥平面ABCD,如图所示,以B为原点,分别以,,的方向为x轴,y轴,z轴的正方向建立空间直角坐标系,可得B(0,0,0),C (3,0,0),E(0,0,6),F(2,2,6).则=(﹣3,0,6),=(﹣1,2,6),=(0,0,6),=(2,2,6).设平面CEF的法向量为=(x,y,z),则,即,取=(2,﹣2,1).同理可取平面BEF的法向量=(1,﹣1,0).∴cos<,>==,∴二面角O﹣EF﹣C的余弦值为.20.(13分)已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,短轴长为2.直线l:y=kx+m与椭圆C交于M、N两点,又l与直线y=x分别交于A、B两点,其中点A在第一象限,点B在第二象限,且△OAB的面积为2(O为坐标原点).(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)求的取值范围.【解答】解:(I)由题意可得:b=1,又=,a2=b2+c2,联立解得:a2=2.∴椭圆C的方程为:+y2=1.(II)联立,解得A,联立,解得B.又点A在第一象限,点B在第二象限,∴,化为:m2(1﹣4k2)>0,而m2>0,∴1﹣4k2>0.又|AB|==.原点到直线l的距离d=,为△OMN的底边AB上的高.∴S=××=2,∴m2=1﹣4k2,设M(x1,y1),N △OMN(x2,y2).把直线l的方程代入椭圆方程可得:(1+2k2)x2+4kmx+2m2﹣2=0,∴x1+x2=,x1•x2=.△=16k2m2﹣4(1+2k2)(2m2﹣2)=48k2>0,∴k≠0.∴y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=.∴=x1x2+y1y2=+=﹣7.∵,∴(1+2k2)∈.∴∈.∴∈.21.(14分)已知函数f(x)=x2+mx+mlnx(I)讨论函数f(x)的单调性;(Ⅱ)当m=1时,若方程f(x)=x2+ac在区间[,+∞)上有唯一的实数解,求实数a的取值范围;(III)当m>0时,若对于区间[1,2]上的任意两个实数x1,x2,且x1<x2,都有|f(x1)﹣f(x2)|<x22﹣x12成立,求实数m的最大值.【解答】解:(Ⅰ)f(x)的定义域是(0,+∞),f′(x)=x+m+=,m≥0时,f′(x)>0,故m≥0时,f(x)在(0,+∞)递增;m<0时,方程x2+mx+m=0的判别式为:△=m2﹣4m>0,令f′(x)>0,解得:x>,令f′(x)<0,解得:0<x<,故m<0时,f(x)在(,+∞)递增,在(0,)递减;(Ⅱ)m=1时,由题意得:x2+x+lnx=x2+ax,整理得:a=1+,令g(x)=1+,g′(x)=,令g′(x)>0,解得:x∈(0,e),函数g(x)在(0,e)递增,令g′(x)<0,解得:x∈(e,+∞),函数g(x)在(e,+∞)递减;若方程f(x)=x2+ax在[e,+∞)上有唯一实数根,须求g(x)在[e,+∞)上的取值范围,∴g(x)≤g(e)=1+,又g(x)=1+>1,(x>e),∴a的范围是g()≤a≤1,即1﹣e≤a≤1;(Ⅲ)由(Ⅰ)知,当m>0时,函数f(x)在(0,+∞)递增,又[1,2]⊂(0,+∞),故f(x)在[1,2]递增;对任意x1<x2,都有f(x1)<f(x2),故f(x2)﹣f(x1)>0,由题意得:f(x2)﹣f(x1)<﹣,整理得:f(x2)﹣<f(x1)﹣,令F(x)=f(x)﹣x2=﹣x2+mx+mlnx,则F(x)在[1,2]递减,故F′(x)=,当x∈[1,2]时,﹣x2+mx+m≤0恒成立,即m≤,令h(x)=,则h′(x)=>0,故h(x)在[1,2]递增,故h(x)∈[,),故m≤.赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型:图形特征:60°运用举例:1.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB,连接PC. (1)如图,当∠APB=90°时,若AC=5,PC=62,求BC的长;(2)当∠APB=90°时,若AB=45APBC的面积是36,求△ACB的周长.2.已知:如图,B、C、E三点在一条直线上,AB=AD,BC=CD.(1)若∠B=90°,AB=6,BC=23,求∠A的值;(2)若∠BAD+∠BCD=180°,cos∠DCE=35,求ABBC的值.3.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠DAB=∠BCD=90°,(1)若AB=3,BC+CD=5,求四边形ABCD的面积(2)若p= BC+CD,四边形ABCD的面积为S,试探究S与p之间的关系。

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