最新长方体和正方体讲义
第十讲-长方体和正方体讲义
第十讲 长方体和正方体1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做_________。
两个面相交的边叫做___。
三条棱相交的点叫做____。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的___、____、____。
长方体特点：（1）有__个面，__个顶点，__条棱，相对的面的面积___，相对的棱的长度___。
（2）一个长方体最多有__个面是长方形，最少有___个面是长方形，最多有___个面是正方形。
2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做_________（也叫做立方体）。
正方体特点：（1）正方体有___条棱，它们的长度都_______。
（2）正方体有___个面，每个面都是___________，每个面的面积都相等。
（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的_________，它是一种特殊的长方体。
3、长方体、正方体有关棱长计算公式：长方体的棱长总和=_____________________＝__________________________L=（a ＋b ＋h ）×4长=棱长总和÷4－宽 －高 a=L ÷4－b －h宽=棱长总和÷4－长 －高 b=L ÷4－a －h高=棱长总和÷4－长 －宽 h=L ÷4－a －b正方体的棱长总和=_______________ L=a ×12正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L ÷124、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的___________。
长方体的表面积=___________________________ S=2（ab ＋ah ＋bh ）无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh）贴墙纸正方体的表面积=_______________ S=a×a×6 用字母表示： S= 6a2生活实际：油箱、罐头盒等都是6个面游泳池、鱼缸等都只有____个面水管、烟囱等都只有_____个面。
《正方体与长方体》(讲义)
《正方体与长方体》（讲义）一、教学目标：1. 知识目标：（1）理解正方体与长方体的定义及特点。
（2）了解正方体与长方体的面积、体积计算公式。
（3）掌握正方体与长方体的绘制方法。
2. 能力目标：（1）运用所学知识，解决有关正方体与长方体的问题。
（2）能够在实践中灵活应用所学知识。
3. 情感目标：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决问题的能力，培养学生的创新思维和实际运用的能力。
二、教学重点和难点：1. 教学重点：（1）正方体与长方体的定义及特点。
（2）正方体与长方体的面积、体积计算公式。
（3）正方体与长方体的绘制方法。
2. 教学难点：（1）如何清楚地理解正方体与长方体的概念。
（2）如何运用所学知识进行计算。
三、教学方法：以讲解、示例、练习的方式进行教学。
示例要具体实际，力求生动形象，练习要求考虑到不同多样的情况。
四、教学过程：1.引入：（1）利用教具让学生感受一下长方体和正方体的形状，了解它们的特点。
（2）引导学生讨论长方体和正方体的定义及区别。
（3）通过实例展示长方体与正方体应用场景，引导学生对其认知。
2.讲授正方体与长方体的表面积和体积公式：（1）引导学生推导出正方形的面积和体积公式。
（2）描述长方体的形式和表示方法，并给出长方体的表面积和体积的公式。
（3）通过对比，介绍正方体与长方体的体积和表面积公式的异同之处。
3. 讲授正方体和长方体的绘制方法：（1）借助教具、展板等教学资源，示范如何画出正方体与长方体。
（2）引导学生逐步掌握正方体与长方体的绘制方法。
4. 练习：（1）练习正方体与长方体的表面积和体积计算公式。
（2）绘制不同形状的正方体和长方体，掌握其面积和体积的计算方法。
（3）组织学生小组合作，运用所学知识，设计长方体和正方体的应用场景，进行探究、创新。
五、课堂小结：通过本节课的学习，学生成功掌握了正方体与长方体的定义和特点，掌握了正方体与长方体的面积、体积计算公式，掌握了正方体和长方体的绘制方法，增加了数学思维的能力，也培养了学生的实际动手能力。
长方体正方体讲义
长方体与正方体表面积体积计算1.一个长方体的长、宽、高（单位：厘米）都是质数，且它的前面和上面的面积之和为209平方厘米，求这个长方体的体积和表面积各是多少？自我练习：一个长方体的长、宽、高（单位：厘米）都是质数，且它的体积为374立方厘米，求这个长方体的表面积。
2.一个正方体木块的表面积是36平方分米，把它截成体积相等的八个小正方体木块，这时，表面积增加了多少平方厘米？（用两种方法）自我练习：将两个长都是8厘米，宽都是6厘米，高都是5厘米的长方体拼成一个大长方体，那么这个大长方体的表面积最大是多少?3.将一块长方形的铁皮，长30厘米，宽20厘米，在这块铁皮的四角各剪下一个边长为2厘米的小正方形，然后做成一个无盖的长方体盒子。
求这个盒子的容积。
自我练习：把一个长20厘米、宽10厘米、高5厘米的长方体分割成若干个同样大小的小正方体，再把这些小正方体拼成一个大的正方体，所得到的大正方体的表面积是多少平方厘米？4.一个长方体的铁皮水箱，从里面量长6分米，宽5分米。
先倒入82升水，再完全侵入一块棱长为2分米的正方体铁块，这时水面离箱口1分米。
这个水箱的容积是多少？自我练习：一个密合的长方体容器中装着1500立方厘米的水，如果把这个容器的下面作为底面放在水平桌面上，水的高度是4厘米；如果把这个容器的前面作为底面放在水平平面上，水的高度是6厘米；如果把这个容器的右面作为底面放在水平桌面上，水的高度是10厘米。
问：这个容器的表面积是多少？5.一个棱长为6厘米的正方体，分别在它的前面、左右、上下各面的中心挖去一个棱长为2厘米的小正方体。
求这个物体的体积。
自我练习：一个长方体，如果长减少2厘米，宽、高不变，则体积减少48立方厘米；如果宽增加3厘米，长、高不变，则体积增加99立方厘米；如果高增加4厘米，长、宽不变，则体积增加352立方厘米。
问：原来这个长方体的表面积是多少？6.某工人用木板钉成一个长方体邮件包装箱，并用三根长度分别是235厘米、445厘米、515厘米的尼龙带进行加固（如图），若每根尼龙带加固时接头重叠都是5厘米。
长方体和正方体课件
类型
常见的长方体展开图有“ 十”字形、“田”字形、 “日”字形等。
应用
通过展开图可以更直观地 了解长方体的结构特征， 便于进行计算和解题。
02
正方体基本性质
定义与特征
正方体定义
各个面都是正方形，各条棱都相等的 长方体。
正方体特征
六个面、十二条棱、八个顶点，每个 面都是正方形，且面积相等，每条棱 长度相等。
展开图应用
正方体展开图可用于制作正方体纸 盒、模型等。
03
长方体和正方体表面积计算
表面积公式推导
长方体表面积公式
通过长方体展开图，推导出长方体表面积公式为2(ab+bc+ac)。
正方体表面积公式
由正方体六个面完全相同的特点，推导出正方体表面积公式为6a²。
实际应用举例
长方体表面积计算实例
给出一个长方体，长为5cm，宽为4cm，高为3cm，根据公 式计算其表面积为2(5x4+5x3+4x3)=94cm²。
正方体表面积计算实例
给出一个正方体，棱长为2cm，根据公式计算其表面积为 6x2²=24cm²。
错题分析与纠正
常见错误类型
学生在计算过程中容易出现忘记乘以2、计算错误、单位错误等问题。
错题举例与纠正
例如，某学生在计算一个长为4cm、宽为3cm、高为2cm的长方体表面积时，错 误地得出结果为2(4x3+3x2)=36cm²。经检查发现，该学生忘记乘以2，正确结 果应为2(4x3+4x2+3x2)=52cm²。
顶点、棱、面关系
顶点与棱关系
面与顶点关系
每个顶点由三条棱相交而成，每条棱 连接两个顶点。
每个面有四个顶点，每个顶点连接三 个面。
小学五年级下册数学讲义第三章 长方体和正方体 人教新课标版(含解析)
人教版小学五年级数学下册同步复习与测试讲义第三章长方体和正方体【知识点归纳总结】1. 长方体的特征1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同．2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱．3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高．4．长方体相邻的两条棱互相垂直．【经典例题】1．长方体中至少有（）条棱的长度相等．A．2B．4C．6D．8【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面多少长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），一般情况长方体的12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．据此解答．【解答】解：长方体的12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．答：长方体中至少有4条棱的长度相等．故选：B．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用．2. 正方体的特征①8个顶点．②12条棱，每条棱长度相等．③相邻的两条棱互相垂直．【经典例题】2．在一个正方体中，最多能找到（）组互相垂直的线段．A．12B．18C．24【分析】根据互相垂直的定义：在同一平面内，当两条直线相交成90度时，这两条直线互相垂直；据此进行解答．【解答】解：据分析解答如下：垂直：AB⊥AD AB⊥BC AB⊥AE AB⊥BF；BC⊥CD BC⊥BF BC⊥CG；CD⊥AD CD⊥DH CD⊥CG；AD⊥DH AD⊥AEBF⊥FG BF⊥FEAE⊥FE AE⊥EH；CG⊥FG CG⊥GH；DH⊥GH DH⊥HE；FG⊥GH GH⊥EHHE⊥EF EF⊥FG．故选：C．【点评】本题考查的是垂线的定义，熟知正方体的性质是解答此题的关键．3. 长方体和正方体的表面积长方体表面积：六个面积之和．公式：S=2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）正方体表面积：六个正方形面积之和．公式：S=6a2．（a表示棱长）【经典例题】3．如下图，用三个完全相同的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了100dm2，原来每个正方体的表面积是150dm2，长方体的表面积是350dm2．【分析】三个正方体一拼成一个长方体减少了4个面，减少的面积就是100dm2，可以求出一个面的面积，即100dm2除以4等于25dm2，再根据正方体的表面积公式S＝6a2进行计算，再用一个正方体的表面积乘以3减去100dm2可求长方体的表面积．【解答】解：100÷4＝25（dm2）25×6＝150（dm2）150×3﹣100＝450﹣100＝350（dm2）答：原来每个正方体的表面积是150dm2，长方体的表面积350dm2．故答案为：150，350．【点评】本题是一道关于立体图形的拼接问题，考查了学生长方体的表面积公式及正方体的表面积公式的灵活运用．4. 长方体、正方体表面积与体积计算的应用（1）长方体：底面是矩形的直平行六面体，叫做长方体．长方体的性质：六个面都是长方形，（有时有两个面是正方形）；相对的面面积相等；12条棱相对的4条棱长相等；8个顶点；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长、宽、高；两个面相交的边叫做棱；三条棱相交的点叫做顶点．长方体的表面积：等于它的六个面的面积之和．如果长方体的长、宽、高、表面积分别用a、b、h、S表示，那么：S表=2（ab+ah+bh）长方体的体积：等于长乘以宽再乘以高．如果把长方体的长、宽、高、体积分别用a、b、h、V表示，那么：V=abh（2）正方体：长宽高都相等的长方体，叫做正方体．正方体的性质：六个面都是正方形；六个面的面积相等；有12条棱，棱长都相等；有8个顶点；正方体可以看做特殊的长方体．正方体的表面积：六个面积之和．如果正方体的棱长、表面积分别用a、S表示，那么：S表=6a2正方体的体积：棱长乘以棱长再乘以棱长．如果把正方体的棱长、体积分别用a、V表示，那么：V=a3【经典例题】4．礼堂里有一根用作支撑的长方体柱子，底面是一个边长为0.4米的正方形，柱子高4.5米．油漆这根柱子，求总共油漆面积的算式是0.4×4.5×4．√．（判断对错）【分析】要油漆这根柱子，两个底面接触地面和楼层，只求出每根柱子的4个侧面即可，侧面的长就是高4.5米，宽是底面的边长0.4米，代入长方形面积公式“长×宽”，然后乘4个面，即可得解．【解答】解：0.4×4.5×4＝1.8×4＝7.2（平方米）．答：油漆面积是7.2平方米．故答案为：√．【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题．5. 长方体和正方体的体积长方体体积公式：V=abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）正方体体积公式：V=a3．（a表示棱长）【经典例题】5．计算下面图形的体积和表面积．【分析】（1）长方体的长、宽、高均已知，根据长方体的体积计算公式“V＝abh”即可求出这个长方体的体积；根据长方体的表面积计算公式“S＝2（ah+bh+ab）”即可求出这个长方体的表面积．（2）这个正方体的棱长已知，根据正方体的体积计算公式“V＝a3”即可求出这个正方体的体积；根据正方体的表面积计算公式“S＝6a2”即可求出这个正方体的表面积．【解答】解：（1）15×8×7＝120×7＝840（15×7+8×7+15×8）×2＝（105+56+120）×2＝281×2＝562答：这个长方体的体积是840，表面积是562．（2）3×3×3＝9×3＝2732×6＝9×6＝54答：这个正方体的体积是27，表面积是54．【点评】解答此题的关键是记住并会运用长方体、正方体的体积、表面积计算公式．【同步测试】单元同步测试题一．选择题（共10小题）1．一个正方体的棱长总和是24cm，每条棱长（）A．1cm B．2cm C．3cm2．如图是用边长1cm的小正方体拼成的长方体．下列图形（）是这个长方体中的一个面．A．B．C．3．用一根72厘米的铁丝正好可以焊成一个长8厘米、宽（）厘米、高4厘米的长方体框架．A．4B．5C．64．正方体有___个面，相对应的两个面______．（）A．6个，大小不同，形状一样B．6，大小相同形状一样C．6，大小不同形状不同5．一种长方体盒装牛奶，从包装盒的外面量，长6厘米，宽3厘米，高12厘米．它标注的净含量可能是（）毫升．A．200B．220C．2506．一个长方体的集装箱，从里面测量长12m、宽4m、高3m，如果要装一批棱长2m的正方体货箱，最多能装（）个．A．12B．18C．367．一团橡皮泥，妙想第一次把它捏成长方体，第二次把它捏成正方体．捏成的两个物体体积（）A．长方体大B．正方体大C．一样大D．无法确定8．一张长方形纸板长80厘米，宽10厘米，把它对折、再对折．打开后，围成一个高10厘米的长方体纸箱的侧面．如果要为这个长方体纸箱配一个底面，这个底面的面积是（）A．200平方厘米B．400平方厘米C．800平方厘米9．有两个表面积都是60平方厘米的正方体，把它们拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（）平方厘米．A．90B．100C．110D．12010．把一根长2m的长方体木材平均截成3段，表面积增加了100dm2，原来木材体积是（）dm3．A．50B．100C．500D．1000二．填空题（共8小题）11．小军在一个无盖的长方体玻璃容器内摆了一些棱长1分米的小正方体（如图）．做这个玻璃容器至少要用玻璃平方分米，它的容积是立方分米．（玻璃的厚度忽略不计）12．长方体和正方体都有个面，条棱．长方体最多有个面是正方形．13．粉笔盒的形状是，红领巾的形状是．14．在如图的长方体中，和a平行的棱有条，和a垂直的棱有条．15．手工课上，小辉把三块小正方体方木粘在一起，如图：表面积比原来减少16平方厘米，原来1个小正方体的表面积是平方厘米．16．把一根长48厘米的铁丝焊成一个宽2厘米，高1厘米的长方体框架，这个框架的长是厘米．17．一个长方体的上面是面积为25平方厘米的正方形，前面是面积为30平方厘米的长方形，这个长方体的表面积是平方厘米．18．有一个长12厘米，宽8厘米，高4厘米的长方体，把高增加3厘米，则体积增加立方厘米，表面积增加平方厘米．三．判断题（共5小题）19．长方体长和宽可以相等，长、宽、高也可以相等．（判断对错）20．长方体和正方体的表面积就是求它6个面的面积之和，也就是它所占空间的大小．（判断对错）21．加工一个油箱要用多少铁皮，是求这个油箱的体积．（判断对错）22．正方体是长、宽、高都相等的长方体．（判断对错）23．两个长方体体积相等，底面积不一定相等．（判断对错）四．操作题（共1小题）24．一个无盖纸盒的长、宽、高分别是4厘米、3厘米和2厘米．图中画出的是纸盒展开图的后面和右面，请在方格纸上画出另外3个面．这个纸盒的容积是立方厘米．五．应用题（共6小题）25．五（二）班要做一个长1.5米、宽0.6米、高0.8米的长方体书架，现要在书架各边都安上装饰木条，做这个书架要多少米的装饰木条？26．两个棱长和均为18厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？27．在长40厘米、宽30厘米的长方形铁皮的四个角上，分别剪去一个边长5厘米的正方形后，正好折成一个无盖的铁盒．如果每毫升汽油重0.75克，那么这个铁盒最多能装多少克汽油？28．用铁丝悍接一个正方体框架，一共用了180分米长的铁丝，这个正方体的棱长是多少分米？29．一个房间长8米，宽6米，高4米．除去门窗22平方米，房间的墙壁和房顶都贴上墙纸，这个房间至少需要多大面积的墙纸？30．明明家有一个长方体金鱼缸，长6分米，宽5分米，高4.5分米．他不小心把鱼缸的右侧面的玻璃打碎了，需要重配一块．（1）重新配上的这块玻璃的面积是多少平方分米？（2）玻璃配好后，他往鱼缸内倒入54升水，水深多少分米？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12，用24除以12即可．【解答】解：24÷12＝2（厘米），答：它的每条棱长是2厘米．故选：B．【点评】此题考查的目的是掌握正方体以及棱长总和公式．2．【分析】如图是用边长1cm的小正方体拼成的长方体，它的长是4cm，宽是3cm，高是2cm；据此解答．【解答】解：因为拼成的长方体的长是4cm，宽是3cm，高是2cm；所以只有选项C是这个长方体中的一个面．故选：C．【点评】此题考查了长方体面的认识，确定出长宽高是关键．3．【分析】用一根72厘米长的铁丝正好可以焊成长方体，这个长方体的棱长总和就是72厘米，长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，用棱长总和除以4减去长和高，即可求出宽．据此解答．【解答】解：72÷4﹣（8+4）＝18﹣12＝6（厘米）答：宽6厘米．故选：C．【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式的灵活运用．4．【分析】正方体有6个面，6个面都是完全相同的正方形；据此解答．【解答】解：正方体有6个面，相对应的两个面大小相同形状一样．故选：B．【点评】此题考查了对正方体特征的掌握．5．【分析】根据同一个容器的体积一定大于它的容积，首先根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出这个牛奶盒的体积，进而确定它的容积．【解答】解：6×3×12＝18×12＝216（立方厘米）216立方厘米＝216毫升所以它标注的净含量一定小于216毫升．答：它标注的净含量可能是200毫升．故选：A．【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式．6．【分析】用长方体集装箱的每条棱的长除以正方体的棱长，然后用去尾法取整数，再相乘就是最多能装的个数．据此解答．【解答】解：12÷2＝6，4÷2＝2，3÷2≈1，6×2×1＝12（个）．答：最多能装12个．故选：A．【点评】本题的关键是让学生走出用长方体的体积除以正方体的体积就是能装个数的误区．7．【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积．由此可知：一团橡皮泥，第一次捏成长方体，第二次捏成正方体．这两次捏成的物体的体积相比较一样大．【解答】解：一团橡皮泥，第一次捏成长方体，第二次捏成正方体．只是形状变了，但体积不变，所以这两次捏成的物体的体积相比较一样大．故选：C．【点评】此题考查的目的是理解掌握体积的意义．8．【分析】根据题意可知，把这张长80厘米，宽10厘米的纸板对折、再对折．打开后，围成一个高10厘米的长方体纸箱的侧面，也就是这个长方体纸箱的底面边长是2厘米，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答．【解答】解：80÷4＝20（厘米）20×20＝400（平方厘米）答：这个底面的面积是400平方厘米．故选：B．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征、长方体表面积的意义，以及正方形面积公式的灵活运用．9．【分析】两个表面积都是60平方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面，那么长方体的表面积等于正方体10个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求出长方体的表面积．【解答】解：60÷6＝10（平方厘米）10×10＝100（平方厘米）答：这个长方体的表面积是100平方厘米．故选：B．【点评】此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后，表面积会减少2个面，由此即可解决问题．10．【分析】根据题意可知：把这根长方体木材平均截成3段，表面积增加的是4个截面的面积，由此可以求出长方体的底面积，再根据长方体的体积公式：V＝sh，把数据代入公式解答．【解答】解：2米＝20分米，100÷4×20＝25×20＝500（立方分米），答：原来木材的体积是500立方分米．故选：C．【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意长度单位相邻单位之间的进率及换算．二．填空题（共8小题）11．【分析】通过观察图形可知，这个玻璃容器的长是4分米，宽是3分米，高是5分米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，由于玻璃容器无盖，所以只求它的5个面的总面积，根据长方体体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答．【解答】解：4×3+4×5×2+3×5×2＝12+40+30＝82（平方分米）4×3×5＝60（立方分米）答：做这个玻璃容器至少要用玻璃82平方分米，它的容积是60立方分米．故答案为：82、60．【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积（容积）公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式．12．【分析】根据长方体和正方体的共同特征，长方体和正方体都有6个面、12条棱、8个顶点，长方体的6个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），当长方体有两个相对的面是正方形时，其余四个面的面积相等，形状完全相同．【解答】解：根据分析可得：长方体和正方体都有6个面，12条棱．长方体最多有2个面是正方形．故答案为：6，12，2．【点评】此题主要考查了长方体的特征，要正确理解和掌握长方体的特征，平时注意基础知识的积累．13．【分析】长方体的特征：长方体有6个面，相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同，所以粉笔盒的形状是长方体；三角形的含义：由三条边首尾相连围城的图形，所以红领巾的形状是三角形；据此解答即可．【解答】解：粉笔盒的形状是长方体，红领巾的形状是三角形．故答案为：长方体，三角形．【点评】明确长方体和三角形的特征，是解答此题的关键．14．【分析】根据长方体的特征，长方体有12条棱分为三组，每组4条棱的长度相等且互相平行，据此解答．【解答】解：如图：和a平行的棱有3条，和a垂直的棱有4条．故答案为：3、4．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用．15．【分析】通过观察图形可知，把三个小正方体拼成一个长方体，表面积比原来减少了16平方厘米，表面积减少是小正方体4个面的面积，由此可以求出小正方体一个的面的面积，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答．【解答】解：16÷4＝4（平方厘米）4×6＝24（平方厘米）答：原来1个小正方体的表面积是24平方厘米．故答案为：24．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体表面积的意义，以及正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．16．【分析】长方体所有的棱长之和就等于铁丝的长，再根据长方体的棱长和＝（长+宽+高）×4，用棱长和除以4，求出长宽高的和，再减去宽和高，即可求出长方体的长，列式解答即可．【解答】解：48÷4﹣2﹣1＝12﹣2﹣1＝9（厘米）答：这个框架的长是9厘米．故答案为：9．【点评】此题考查了长方体棱长和公式的灵活运用，知道长方体所有的棱长之和就等于铁丝的长是解题的关键．17．【分析】一个上面是正方形的长方体，它的上面面积是25平方厘米，可求出这个正方形的边长是5厘米，用30除以5，可求出这个长方体的高，再根据长方体表面积公式S＝2（ab+ah+bh）计算即可．【解答】解：因这个长方体的上面是正方形，且面积是25平方厘米，可知这个正方形的边长是5厘米．30÷5＝6（厘米）5×5×2+5×6×4＝50+120＝170（平方厘米）答：这个长方体的表面积是170平方厘米．故答案为：170．【点评】本题的关键是求出这个长方体底面的边长和它的高．然后再根据表面积公式进行计算．18．【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，高增加3米，体积增加部分是以原来的长、宽为长、宽高是3厘米的长方体的体积，即（12×8×3）立方厘米，表面积增加部分是长12厘米、宽8厘米，高3厘米的长方体的4个侧面的面积，即（12×3×2+8×3×2）平方厘米．【解答】解：12×8×3＝288（立方厘米）12×3×2+8×3×2＝72+48＝120（平方厘米）答：体积增加288立方厘米，表面积增加120平方厘米．故答案为：288、120．【点评】此题主要考查长方体的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．三．判断题（共5小题）19．【分析】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其它四个面都是长方形，并且这四个面完全相同．据此解答．【解答】解：由长方体的特征可知，长方体发的长、宽、高三个量中可以有两个量相等，不能三个量都相等；所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】解答此题的关键：根据正方体和长方体的特征进行解答即可．20．【分析】根据长方体的表面积、体积的意义，长方体的6个面总面积叫做长方体的表面积；物体所占空间的大小叫做物体的体积．据此解答即可．【解答】解：长方体的6个面的面积之和叫做长方体的表面积；物体所占空间的大小叫做物体的体积．题干的说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题考查的目的是理解掌握立体图形的表面积、体积的意义及应用．21．【分析】根据油箱的特点，加工一个长方体油箱要用多少铁皮，是求这个长方体的表面积，由此判断．【解答】解：加工一个油箱要用多少铁皮，是求这个油箱的表面积，而不是体积；原题说法错误．故答案为：×．【点评】根据物体表面积、体积、容积的含义可知：加工一个长方体油箱要用多少铁皮，是求这个长方体的表面积；油箱所占空间的大小是指油箱的体积，油箱内能容纳油的体积是指油箱的容积．22．【分析】根据长方体和正方体的共同特征：它们都有6个面，12条棱，8个顶点．正方体可以看作长、宽、高都相等的长方体．【解答】解：长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点．因此正方体可以看作长、宽、高都相等的长方体．故答案为：√．【点评】此题主要考查长方体和正方体的特征，以及长方体和正方体之间的关系，长方体包括正方体，正方体是特殊的长方体．23．【分析】根据长方体的体积公式：V＝sh，长方体的体积是由底面积和高两个条件决定的，由此可知：虽然两个长方体的体积相等，但是这两个长方体的底面积不一定相等．据此判断．【解答】解：长方体的体积是由底面积和高两个条件决定的，虽然两个长方体的体积相等，但是这两个长方体的底面积不一定相等．所以，两个长方体体积相等，底面积不一定相等．这种说法是正确的．故答案为：√．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的体积公式及应用．四．操作题（共1小题）24．【分析】根据长方体的特征，长方体相对面的面积相等，据此画出其他三个面．根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答．【解答】解：作图如下：4×3×2＝24（立方厘米）答：这个纸盒的容积是24立方厘米．故答案为：24．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征，以及长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式．五．应用题（共6小题）25．【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．由题意可知，求做这个书架要多少米的装饰木条，也就是求这个长方体的棱长总和．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，由此列式解答．【解答】解：（1.5+0.6+0.8）×4＝2.9×4＝11.6（米）答：做这个书架要11.6米的装饰木条．【点评】此题属于长方体的棱长总和的实际应用，根据长方体的棱长总和的计算方法解决问题．26．【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，已知正方体的棱长总和是18厘米，由此可以求出正方体的棱长，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式求出两个正方体的表面积和，拼成的长方体的表面积比两个正方体的表面积和减少了正方体的两个面的面积，据此解答即可．【解答】解：18÷12＝1.5（厘米）1.5×1.5×6×2﹣1.5×1.5×2＝2.25×6×2﹣2.25×2＝13.5×2﹣4.5＝27﹣4.5＝22.5（平方厘米）答：这个长方体的表面积是22.5平方厘米．【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．27．【分析】求铁皮盒的容积，需知道长方体的长、宽、高，长方形铁皮的长与宽各减去2个正方形边长即长方体的长与宽，高是5厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入公式列式解答求得铁皮盒的容积，再乘0.75就是铁盒最多能装多少克汽油．【解答】解：（40﹣5×2）×（30﹣5×2）×5＝30×20×5＝3000（立方厘米）＝3000（毫升）3000×0.75＝2250（克）答：这个铁盒最多能装2250克汽油．【点评】此题主要考查长方体的体积公式及其计算，关键要理解铁皮盒的长与宽．28．【分析】根据正方体的特征，正方体的12条棱的长度都相等，由此可知：用焊这个正方体需要铁丝的长度除以12即可求出正方体的棱长，据此列式解答．【解答】解：180÷12＝15（分米）答：这个正方体的棱长是15分米．【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征，以及正方体棱长总和公式的灵活运用．29．【分析】长方体有6个面，在房间的墙壁和房顶都贴上墙纸，贴墙纸的面是上面，前后面和左右面，就是求这5个面的面积和是多少，然后再减去门窗的面积就是这个房间至少需要多大面积的墙纸．长方体的长、宽、高已知，用长×宽＝上面的面积，用长×高×2＝前、后面的面积，用宽×高×2＝左、右面的面积，然后相加再减去门窗的面积即可解答．【解答】解：8×6+8×4×2+6×4×2﹣22＝48+64+48﹣22＝138（平方米）答：这个房间至少需要138平方米大面积的墙纸．【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题．30．【分析】（1）根据题意可知，打碎右侧玻璃的长是5分米，宽是4.5分米，可用长方形的面积公式：S ＝长×宽进行解答即可；（2）根据长方体体积公式：长方形体积＝长×宽×高，因此可用鱼缸内的水的体积除以分别除以长方体的长、宽即可得到水深．【解答】解：（1）5×4.5＝22.5（平方分米）答：重新配上的这块玻璃的面积是22.5平方分米；（2）54升＝54立方分米54÷6÷5＝1.8（分米）答：水深1.8分米．【点评】此题主要考查的是长方形面积公式和长方体体积公式的灵活应用，解答时分清右侧面长方形的长、宽，然后再利用长方形的面积公式解答．。
长方体和正方体PPT课件
公式推导
02
长方体有6个面，每个面的面积分别为ab、bc、ac，因此总表
面积为各面积之和的两倍。
公式应用
03
通过测量长方体的长、宽、高，可以直接套用此公式计算表面
积。
正方体表面积公式推导
正方体表面积公式：S = 6a^2
公式推导：正方体有6个面，每个面的面积均为a^2，因此总表面积为6倍的单面面 积。
REPORTING
切割问题探讨
切割长方体
将长方体按照不同方向进行切割，可以得到不同形状的小长方体 或正方体。
切割正方体
将正方体按照不同方式进行切割，可以得到不同形状的小正方体或 其他多面体。
切割后表面积和体积的变化
探讨切割后各部分的表面积和体积如何变化，以及它们之间的关系 。
拼接问题探讨
相同形状长方体的拼接
数学教育
长方体和正方体是数学教 育中重要的几何图形，有 助于学生理解三维空间的 概念和性质。
工程设计
在工程设计中，长方体和 正方体常被用作设计元素 的基本形状，如机械零件 、电子设备等。
艺术创作
艺术家们常利用长方体和 正方体的形状和质感进行 创作，表现出不同的艺术 风格和视觉效果。
PART 05
长方体和正方体相关数学 问题探讨
包装设计中的应用
包装容器
长方体和正方体常被用作包装容 器的基本形状，如纸盒、塑料盒
等。
空间优化
在包装设计中，通过合理设计长方 体和正方体的尺寸和比例，可以实 现空间的最大化利用，减少浪费。
视觉表现
利用长方体和正方体的形状和图案 设计，可以增加包装的视觉吸引力 ，提高产品的附加值。
其他领域应用举例
复杂几何体的性质研究
第三章 长方体和正方体(讲义)
第三章长方体和正方体（讲义）教学目标：1. 掌握长方体和正方体的概念。
2. 能够正确理解和运用相关的术语、符号和公式。
3. 掌握长方体和正方体的面积、体积公式。
教学重难点：理解和掌握长方体和正方体的概念，面积和体积公式的运用。
教学内容：第三章长方体和正方体1. 长方体1.1 概念：长方体是一种有六个面的立体图形，每个面都是长方形，相邻两面共边，相对两面互相平行，每个角都是直角。
1.2 符号：表示长方体的符号为□ ABCDEFGH。
1.3 面积和体积的计算公式：上下底面积（S1）= 长（a） ×宽（b）侧面积（S2）= 高（h） ×长（a） + 高（h） ×宽（b） = 2×高（h） ×长（a） + 宽（b）总面积（S）= 2×(上下底面积（S1）+侧面积（S2）)体积（V）= 长（a） ×宽（b） ×高（h）2. 正方体2.1 概念：正方体是一种有六个面的立体图形，每个面都是正方形，相邻两面共边，相对两面互相平行，每个角都是直角。
2.2 符号：表示正方体的符号为∠A 形式的□ ABCDEFGH 或ABCD。
2.3 面积和体积的计算公式：上下底面积（S1）= 边长（a）×边长（a）侧面积（S2）= 边长（a）×高（h）= 4×边长（a）×高（h）(对于正方体来说，所有的高相等)总面积（S）= 2×(上下底面积（S1）+侧面积（S2）)体积（V）= 边长（a）×边长（a）×边长（a）教学过程：一、教学准备1．教师要提前准备好教学工具和教学材料。
2．在教学前，先进行预习，全面掌握教材内容。
二、教学环节1. 概念解析教师通过图片展示和实物演示，让学生认识到长方体和正方体的概念。
引导学生观察它们的性质和特点，掌握其构造方式。
2. 符号和术语解析教师通过幻灯片，让学生认识到长方体和正方体的符号和术语。
【第1部分复习进阶】专题03《长方体和正方体》—数学五升六衔接讲义(学生版)人教版
人教版数学五升六衔接讲义（复习进阶）专题03 长方体和正方体知识互联网知识导航知识点一：长方体和正方体的认识1、两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
2、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。
在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。
正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。
4、长方体和正方体都有6个面、12条棱和8个顶点，只是正方体的棱长都相等。
正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
知识点二：长方体和正方体的表面积1、长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
2、长方体公式：棱长和＝（长＋宽＋高）×4 底面积（占地面积）＝长×宽侧面积（左面、右面）＝宽×高前（后）面积＝长×高表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2没盖的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×23、正方体公式：棱长和＝棱长×12 棱长＝棱长和÷12表面积＝棱长×棱长×6 （任意一个面积×6）没盖的表面积＝棱长×棱长×5知识点三：长方体和正方体的体积1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2、容器所能容纳物体的体积通常叫做它们的容积。
10、长方体的体积（容积）＝长×宽×高＝底面积×高字母公式：v=abh v=sh3、正方体的体积（容积）＝棱长×棱长×棱长＝底面积×棱长4、读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a× a× a）。
5、计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以写成3cm ，3dm ，3m 。
第 三 章 长 方 体 和 正 方 体1 讲义
）厘米铁丝，是求长方体 ），在里面能 ）． ）厘米，六个面中最大的面积 ）立方厘米． ）
），这个盒子有（
5、长方体的长是 6 厘米，宽是 4 厘米，高是 2 厘米，它的棱长总和是 （ 是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（
6、一个正方体棱长 2 厘米，体积是（ 立方厘米。
）立方厘米，如果这个正方体的棱长扩大 2 倍，它的体积是（
练 习 4 ： 1、一个长方体，如果高增加 3 厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来增加了 96 平方厘米。原来的长方体的体 积是多少立方厘米？
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2、一个长方体，把它的高减少５厘米，它就变成一个正方体，并且表面积比原来减少了２００平方厘米，求原来的体 积是多少？
思路二：从左边剪下两个边长为１０厘米的正方形，然后把这两个正方形焊接到 右边，做成一个无盖的长方体，观察思考做成的长方体长是（ （ ） ，高是多少？求出它的容积。 ） ，宽是
思路三：从这个长方体上先剪下一个连长为４０厘米的正方形做底面，然后把剩 下的长方体平均分成四个长方形做前后左右面这样做成一个无盖长方体，观察思考做成的长方体长是（ 是（ ） ，高是多少？求出它的容积。 ） ，宽
（3）一个长方体鱼缸，长８０厘米，宽６０厘米，深４０厘米，把一块长３０厘米，宽２４厘米，铁块浸入在水中， 水面上升９厘米,求铁块的高。
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【知识点 6】展开图形拼长方体或正方体 】
例如：用一张长 60 厘米，宽 40 厘米的长方形铁皮，做成一个无盖长方体盒子， 做成盒子的容积是多少？ 思路一：从四个角上分别剪去一个边长为１０厘米的正方形后，观察思考做成的 长方体长是（ ） ，宽是（ ） ，高是多少？求出它的容积。
长方体和正方体(基础)—小学数学讲义
知识点概况正方体长方体1、基本概念:1）长方体和正方体都是立体图形；都有6个面，12条棱，8个顶点。
2）从一个顶点引出的3条棱的长度就是长方体的长、宽、高。
3）长方体的6个面都是长方形，特殊的情况有两个相对的面是正方形，相对的面完全相同；相对的棱长度相等（有4条长、4条宽、4条高）。
4）当长方体有两个相对的面是正方形时，其他的4个面是相等的长方形。
（在长方体中最多可以有4个相同的面）5）正方体的6个面都是相等的正方形，12条棱的长度都相等。
6）正方体是特殊的长方体。
7）长方体和正方体最多可以看到3个面。
8）长方体和正方体的表面积是指6个面的总面积；体积是指所占空间的大小；容积是指所容纳物体的体积.9）常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米；容积单位一般都用体积单位，但计量液体的体积时用升和毫升。
10）1立方分米=1升；1立方厘米=1毫升。
2、基本计算公式:1)长方体的棱长总和=（长+宽+高）×42)正方体的棱长总和=棱长×12；正方体的棱长总和÷12=棱长3)长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×24)正方体的表面积=棱长×棱长×65)长方体的体积=长×宽×高6)正方体的体积=棱长×棱长×棱长7)长方体和正方体的体积=底面积×高8)如果长方体有2个面是正方形时，长方体的表面积=正方形的面积×2+长方形的面积×49)如果将一个长方体展开，那么长方体的表面积=长×宽×2+（长+宽）×2×高（底面周长=（长+宽）×2）专题练习【考点解析】1.长方体，正方体的特点：1）长方体有（）面，有（）棱，有（）点。
棱长有（）长有（）宽，有（）高。
2）长方体的面的形状一般是长方形，有时两个相对的面是正方形。
第03讲 长方体和正方体(word讲义)(人教版)
第03讲长方体和正方体知识精讲一、认识长方体和正方体的特征及它们的展开图。
1.长方体是由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形。
在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
长方体有8个顶点，12条棱。
2.相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3.长方体12条棱的长度和叫做长方体的棱长总和。
长方体的棱长总和=4条长+4条宽+4条高=(长+宽+高)×4。
用字母表示:C=(a+b+h)×4。
4.正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形，正方体有8个顶点，12条棱，12条棱的长度都相等。
5.正方体是长、宽、高都相等的长方体，正方体是特殊的长方体。
6.正方体的棱长总和=棱长×12。
用字母表示:C=12a。
7.认识长方体和正方体的展开图。
二、掌握长方体和正方体表面积的计算方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。
1.长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2.长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2。
用字母表示:S=(ab+ah+bh)×2。
3.正方体的表面积=棱长×棱长×6。
用字母表示:S=6a2。
4.如果把一个长方体沿一个面截成n块，就增加了2(n-1)个截面，每个截面的4条棱就是增加的棱，总共增加了8(n-1)条棱。
三、了解体积的意义及计量单位，会进行单位之间的换算。
1.物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2.常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm3、dm3、m3。
3.棱长是1cm的正方体，体积是1c;棱长是1dm的正方体，体积是1dm3;棱长是1m的正方体，体积是1m3。
四、掌握长方体和正方体体积的计算，并会运用公式解决实际问题。
1.长方体的体积=长×宽×高。
用字母表示:V=abh。
2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
长方体和正方体的认识PPT通用课件
间接计算长方体体积
通过测量长方体的长、宽、高，利用长方体体积公式V = lwh计算 出长方体的体积。
间接计算不规则物体体积
通过测量不规则物体的底面面积和高，利用间接公式V = Sh计算 出不规则物体的体积。其中，S为底面积，h为高。
长方体与正方体表 面积计算
长方体表面积公式推导
01
02
03
长方体表面积定义
长方体六个面的面积之和。
长方体表面积公式
S = 2(ab + bc + ac)，其 中a、b、c分别为长方体 的长、宽、高。
公式推导过程
长方体有3组不同的面， 每组有两个面，所以表面 积等于3组面的面积之和 的两倍。
正方体表面积公式推导
积，即长度、宽度和高度之积。
公式应用
03
通过测量长方体的长、宽、高，可以直接套用此公式计算其体
积。
正方体体积公式推导
正方体体积公式：V = a^3
公式推导：正方体是特殊的长方体，其长、宽、高均相等，因此体积等于边长的三 次方。
公式应用：通过测量正方体的边长，可以直接套用此公式计算其体积。
实例分析与计算
定义：正方体是一种特殊的长方
特点
体，它的所有棱长都相等，且每
个面都是正方形。
01
02
有6个面，12条棱，8个顶点。
03
每个面都是正方形，且所有面都 相等。
04
所有棱长都相等。
05
对角线相等，且互相垂直平分。
06
长方体与正方体关系
正方体是长方体的特例
当长方体的长、宽、高都相等时，它就变成了正方体。
长方体正方体的认识课件ppt课件
艺术设计
长方体和正方体也是艺术设计中常用的元素之一，通过对 其进行变形、组合、叠加等操作，可以创造出丰富多样的 艺术效果和视觉冲击力。
06
练习题与课堂互动环节
判断题练习
正方体的六个面都是正 方形。
THANK YOU
感谢聆听
建筑结构
在建筑结构中，长方体和正方 体常被用作承重结构的基本单 元，如梁、柱、楼板等，其坚 固耐用的特性保证了建筑物的 安全性。
建筑装饰
长方体和正方体也被广泛应用 于建筑装饰中，如门窗、隔断、 装饰画等，通过不同的材质和 颜色搭配，营造出丰富多彩的 室内环境。
包装设计领域应用实例分析
包装容器
长方体和正方体是包装设计中常 用的容器形状，如纸箱、木箱、 塑料盒等，其规整的形态便于堆 放和运输，同时也方便消费者携
长方体与正方体关系
长方体与正方体都属于六面体 的范畴。
正方体是长方体的一种特殊情 况，当长方体的长、宽、高都 相等时，就变成了正方体。
长方体和正方体在几何性质上 有很多相似之处，如都有6个面、 12条棱、8个顶点等。但在一些 特定的性质上，如面的形状和 大小、棱的长度等，两者又有 所不同。
02
长方体与正方体性质探究
计算长方体水池的容积、长方体木块的体积等。
正方体体积公式推导及应用
1 2
正方体体积公式 V = a^3
公式推导 正方体每个面都是正方形，面积相等，因此体积 等于一个面的面积乘以高（即边长）。
3
应用举例 计算正方体骰子的体积、正方体砖块的体积等。
复杂组合图形体积计算方法
人教版五年级下册数学长方体和正方体(讲义)
长方体和正方体目标导学嚼碎教材知识点11、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。
在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。
2、两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。
正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。
4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
长方体正方体5、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。
一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 L=（a＋b＋h）×4长=棱长总和÷4－宽－高a=L÷4－b－h宽=棱长总和÷4－长－高b=L÷4－a－h高=棱长总和÷4－长－宽h=L÷4－a－b正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷126、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，棱长总和会扩大相同的倍数。
（如长、宽、高各扩大2倍，棱长总和就会扩大到原来的2倍）。
知识点2长方体和正方体的表面积:1、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）无底（无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）－ab 或S=2（ah＋bh）＋ab无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2S=2（ah＋bh）正方体的表面积= 棱长×棱长×6 S=a×a×6= 6a2表面积的常用单位有：平方米、平方分米、平方厘米1m2 =100dm2 1 dm2 =100 cm2 1m2 =10000 cm2 3、生活实际油箱、罐头盒等都是6个面；游泳池、鱼缸、粉刷教室等都只有5个面；水管、烟囱等都只有4个面。
五年级数学下册长方体和正方体讲义
五年级数学长方体和正方体讲义一、立体图形图形名称侧面展开图侧面展开图侧面展开图长方体长方形S=2(ab+ah+bh) V=abh 正方体长方形S=6a²V=a³圆柱体长方形S= S侧+2S底=2πrh+2πr²V=S底h =πr²h圆锥扇形S=S底+S侧V=13S底h =13πr²h三、长方体和正方体（一）长方体和正方体的特征1、理解直观图，认识面、棱、和顶点。
2、比较长方体和正方体的特征：面棱顶点长方体6个面都是长方形（也可能有两个面是正方形）相对的面完全相同有3组棱（即12条棱）每组的4条棱的长度相同8个正方体6个面都是完全相同的正方体12条棱长度都相等8个长宽高顶点面棱棱长顶点棱长方体正方体相同点：面、棱、顶点的数量都相同， 不同点：在面的形状、棱的长度方面不同。
长方体和正方体的关系：正方体是特殊的长方体。
长方体的长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
正方体的棱长：正方体棱的长度叫做正方体的棱长。
【练习】判断：1、由6个正方形组成的图形就是正方体。
（ ）2、有6个面、8个顶点、12条棱的物体不是长方体就是正方体。
（ ）3、一个长方体，如果有两个相邻的面是正方形，这个长方体就是正方体。
（ ）4、长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也有可能有两个相邻的面相等。
（ ）（二）长方体和正方体的展开图【例题】1、下面是长方体和正方体的展开图，请在展开图上标出上、左和前。
2、下面的图形中，能折成长方体的是（ ）3、下面图形中，能折成正方体的是下后后下左A CBABC正方体展开后的图形有如下几种（11种）：（三）长方体和正方体的表面积1、表面积的含义：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
计算长方体6个面的面积和时，关键是要知道什么？（每个面的长和宽是多少） 因为长方体相对的面的面积相等，所以我们可以分别求出每组相对的面中一个面的面积，相加后再乘2.。
长方体和正方体单元整理复习ppt课件.ppt
12dm
8dm 6dm
底面积 =长x宽 长方体的体积=长x宽x高
=底面积 x高
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
正方体的体积=棱长x棱长x棱长
=底面积 X高
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
是不是所有的物体都有容积呢？ 结论:
只有容器才能有容积，如果是实心 的木块等，是不会有容积的。
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
前
左
上
后
右
下
正方体的表面积＝棱长×棱长×6
２
或者：正方体的表面积＝棱长 ×6
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
分析在计算下列物体面积时，应考虑几 个面的面积。 １、制作一个无盖的铁皮桶的用料。 五个面
２、火柴盒的外壳用料。 五个面 ３、火柴盒的内壳用料。 四个面
体
体的表面 2、表面积的计算
和
积
正方体：S=棱长X棱长X6
正
方
3、无盖，无底
体
1、体积和体积单位 体积的定义
体积单位
3、长 方体和 正方体
2、体积计算公式
长方体 V=abh 正方体 V=a3
《长方体正方体》课件
正方体在工业中的应用
正方体形状的容器和设备可以有效地存储和运 输物品。
总结与展望
通过本课程的学习，学生将掌握长方体和正方体的基本概念、性质和应用，为将来的学习奠定基 础。
绘制正方体的步骤
1. 绘制一个段，确定正方体的高度。
3. 连接对应的顶点，绘制出正方体的立体图形。
2
正方体的视图图形
正方体同样可以有三个主要视图：俯视图、正视图和侧视图。
正方体的应用
正方体在建筑中的应用
正方体结构常被用于设计建筑物的基础和支撑 结构。
长方体在工业中的应用
长方体在工业领域中被用于制造和存储设备、 产品和货物。
正方体的定义和性质
正方体定义
正方体是一种具有六个 正方形面的立方体。
正方体的特征
它的六个面相邻且平行， 每个面上的边和角都相 等。
正方体的表面积和 体积
正方体的表面积等于所 有面积之和，体积等于 边长的立方。
正方体的绘制
1
《长方体正方体》PPT课 件
本课程将介绍长方体和正方体的基本概念、性质和应用。
长方体的定义和性质
长方体定义
长方体是一种具有六个 矩形面的几何体。
长方体的特征
它的六个面分别相邻且 平行，每个面上的边和 角都相等。
长方体的表面积和 体积
长方体的表面积等于所 有面积之和，体积等于 长度乘以宽度乘以高度。
长方体的绘制
1
绘制长方体的步骤
1. 绘制一个长方形作为底面。
2. 从底面的四个角上延伸垂直线段，确定长方体的高度。
3. 连接对应的顶点，绘制出长方体的立体图形。
2
长方体的视图图形
长方体可以有三个主要视图：俯视图、正视图和侧视图。
人教版六年级数学讲义-2长方体和正方体综合
长方体和正方体综合学生姓名年级学科授课教师日期时段教学核心等积变形.排水法.拼、切问题课型培训辅导/课堂讲解教学目标1、牢固掌握长（正）方体表面积与体积的方法2、进一步认识长方体（正方体）的特点3、运用长方体（正方体）的特征.解决实际问题重点难点教学重点1、2.教学难点3课前引导1、询问上次课学习内容2、检查上次作业知识导图课前检测1. 学校要给美术室重新装修.美术室长8米.宽6米.高4米.（1）工人叔叔给美术室的地面铺上地砖.铺地砖的面积是多少平方米？（2）粉刷美术室屋顶和四壁.除去门窗和黑板的面积20平方米.粉刷的面积是多少平方米？（3）这个美术室有多少立方米？导学一：等积变形重点讲解 1等积变形：物体的（）变化.（）不变.长方体和正方体的体积长方体的体积＝（）用字母表示为：正方体的体积＝（）用字母表示为：例 1. 把一个棱长6分米的正方体钢锭锻造成一个长方体钢锭.这个长方体钢锭长9分米.宽4分米.它的高是多少分米？课堂练习1.有一个正方体沙堆.棱长为8米.把这堆沙子铺在一条宽2米的路上.铺4分米厚.那么可铺多长？2.一个正方体的铁皮油箱.从里面量得棱长为6分米.里面装满汽油.如果这箱汽油全部倒入一个长10分米、宽8分米、高5分米的长方体铁皮油箱中.那么.油面离箱口还有多少分米？导学二：排水法求体积重点讲解 1排水法问题：求一些不规则物体的体积时.会用排水法来求.当物体完全浸没水中时：物体的体积＝上升（下降）部分水的体积物体的体积＝容器底面积×水上升（下降）的高度例 1. 一个长方体容器,底面长2分米、宽1.5分米.水深为0.3分米.把一个土豆浸没在水中后.水面高为0.5分米.这个土豆的体积是多少？课堂练习1.有一块边长是5厘米的正方形铁块.浸没在一个长方体容器里.取出铁块后.水面下降了0.5厘米.这个长方体容器底面积是多少平方厘米？2.把一个体积为460立方厘米的石块放入一个长方体容器中.完全浸入水中后.水面由148厘米上升到150厘米.这个容器的底面积是多少？3.一个底面积是80平方厘米的鱼缸.放入20条小鱼后.水面上升了2厘米.平均每条小鱼的体积是多少？导学三：拼接与切割问题重点讲解 1：拼、切图形（1）拼图形时.表面积会（）；拼1次会少（）个面.拼2次会少（）个面.拼3次会少（）个面……（2）切图形时.表面积会（）；切1次会多（）个面.切2次会多（）个面.切3次会多（）个面……长方体和正方体的表面积长方体表面积＝（）用字母表示为：）用字母表示为：正方体表面积＝（长方体和正方体的棱长和长方体棱长和＝（）×（）长＋宽＋高＝（）÷4正方体棱长和＝（）×（）棱长＝（）例 1. 一根方木长2米.横截面是个正方形.面积为9平方分米.现将这个方木切成5段（如图）.这5个小长方体的表面积总和比原来增加了多少平方分米？例 2. 把一块长10米的长方体木材锯成完全相同的两块小长方体（如图示）.表面积增加了12平方分米.这根木材原来体积是多少立方米？课堂练习1.如图.用4个棱长为5分米的正方体拼成一个长方体.表面积减少多少平方分米？2.把一块长6米的长方体沿横截面切成完全一样的3个长方体后.表面积增加了32平方分米.原来长方体的体积是多少立方米？3.用两个相同的正方体拼成一个大的长方体.表面积减少了18平方厘米.原来每个小正方体的表面积是多少平方厘米？导学四：拓展练习例 1. 一个棱长为9厘米的正方体木块.如果把它锯成棱长为3厘米的小正方体若干块.表面积增加了多少平方厘米？例 2. 一个长方体.高截去2厘米后就成了正方体.表面积减少了48平方厘米.求原来长方体的体积.课堂练习1.把8个棱长为2厘米的小正方体拼成一个大正方体.表面积减少多少平方厘米？2.一个长方体.如果高增加2厘米.就变成一个正方体.这时表面积增加32平方厘米.原来长方体的体积是多少？限时考场模拟1.一个长方体底面是周长为20cm的正方形.高为3cm.长方体的体积是（）立方厘米.2.一个长方体水桶的容积是50升.底面积是10平方分米.水桶的高是（）分米.3.正方体的棱长扩大到原来的3倍.它的表面积扩大到原来的（）倍.体积扩大到原来的（）倍.4.将三个棱长是4厘米的正方体拼成一个长方体.这个长方体的体积是（）.表面积是（）.5.一块长方形的铁皮.剪掉四个角上所有阴影部分的正方形（每个正方形都相等）后.沿虚线折起来.做成一个没有盖的铁盒.求这个盒子的容积.6.一个正方体的玻璃容器.从里面量棱长是2.5分米.向容器中倒入5.85升的水.再把一个西红柿浸没在水中.这时量得水深是10厘米.这个西红柿的体积是多少？7.一根长方体木料长4米.宽和高都是5分米.把它锯成2段长2米的小长方体后.表面积增加了多少平方分米？8.有一个长方体容器（如下图）.长30cm.宽20cm.高10cm.里面水深4厘米.如果把这个容器盖紧.将宽20 cm.高10cm的面朝下.里面的水深多少厘米？9.一个长方体的长、宽、高分别是15厘米、2厘米和4厘米.若把它切成两个体积相等的小长方体.这两个小长方体表面积的和最大是多少平方厘米？课后作业1.一根长2米的木料.横截面是边长为5厘米的正方形.将它沿横截面锯成3段后.表面积比原来增加了（）平方厘米.2.学校运来7.6立方米沙土.把这些沙土铺在一个长5米.宽3.8米的沙坑里.可以铺多厚？3.用3个相同的正方体拼成一个大长方体.表面积减少24平方分米.原来每个小正方体的表面积是多少平方分米？4.从长12厘米、宽10厘米的长方形铁皮的4个角各减去一个边长为2厘米的正方形.然后做成一个无盖的长方体铁盒.这个长方体铁盒的容积是多少？5.把一块长7米、宽5分米、厚4分米的长方体铁块.熔铸成一个长3.5米、宽2米的长方体.这个长方体的高是多少米？6.把一根长2米的方木（横截面是正方形）沿横截面锯成三段.表面积增加5.76平方分米.原来这根方木的体积是多少立方分米？7.一个无盖的长方体玻璃缸.长5分米.宽4分米.高3分米.缸里水深18厘米.（1）如果在水缸各边安上角铁.需角铁多少米？（2）做这个玻璃缸至少要用多少平方分米玻璃？（3）如果要把玻璃缸灌满水.还需要加水多少升？1.完成本堂课的课后作业.2.标注理解不深刻的例题回去复习.将错题誊写到错题集上.课前检测1.48平方米.140平方米.192立方米解析:（1）6×8=48（平方米）（2）6×8+（8×4+6×4）×2—20=140（平方米）（3）6×8×4=192（立方米）导学一重点讲解1.6分米解析:6×6×6÷（9×4）＝6（分米）课堂练习1.640米解析:4分米＝0.4米.8×8×8÷（2×0.4）＝640（米）2.2.3分米解析:6×6×6÷（10×8）＝2.7（分米）.5－2.7＝2.3（分米）导学二重点讲解1.0.6立方分米解析:2×1.5×（0.5－0.3）＝0.6（立方分米）课堂练习1.250平方厘米解析:5×5×5÷0.5＝250（平方厘米）2.230平方厘米解析:460÷（150－148）＝230（平方厘米）3.8立方厘米解析:80×2÷20＝8（立方厘米）导学三重点讲解1.72平方厘米解析:9×[（5－1）×2]＝72（平方厘米）2.0.6立方米解析:12÷2＝6（平方分米）＝0.06平方米.0.06×10＝0.6（立方米）课堂练习1.150平方分米解析:5×5×6＝150（平方分米）2.0.48立方米解析:32÷4＝8（平方分米）＝0.08平方米.0.08×6＝0.48（立方米）3.54平方厘米解析:18÷2＝9（平方厘米）9×6＝54（平方厘米）导学四例题1. 972平方厘米解析:9×9×6×2＝972（平方厘米）2.288立方厘米解析:48÷4÷2＝6（厘米）.6＋2＝8（厘米）.6×6×8＝288（立方厘米）课堂练习1.96平方厘米解析:2×2＝4（厘米）.4×4×6＝96（平方厘米）2.32立方厘米解析:32÷4÷2＝4（厘米）.4－2＝2（厘米）.4×4×2＝32（立方厘米）限时考场模拟1.75解析:20÷4=5厘米.5×5×3=75立方厘米2.53.9.274.192立方厘米.224平方厘米5.192立方厘米解析:（10－2×2）×（20－2×2）×2＝192（立方厘米）6.0.4立方分米解析:10厘米＝1分米.5.85升=5.85立方分米.2.5×2.5×1－5.85＝0.4（立方分米）7.50平方分米解析:5×5×2＝50（平方分米）8.12厘米解析:30×20×4÷（20×10）＝12（厘米）9.316平方厘米解析:（15×2＋15×4＋2×4）×2＋15×4×2＝316（平方厘米）课后作业1.1002.0.4米解析:7.6÷（5×3.8）＝0.4（米）3.36平方分米解析:24÷4×6＝36（平方分米）4.96毫升解析:（12－2×2）×（10－2×2）×2＝96（立方厘米）＝96毫升.5.0.2米解析: 5分米＝0.5米.4分米＝0.4米.7×0.5×0.4÷（3.5×2）＝0.2（米）6.28.8立方分米解析:2米＝20分米.5.76÷4＝1.44（平方分米）.1.44×20＝28.8（立方分米）7.4.8米.74平方分米.24升解析:（1）（5＋4＋3）×4＝48（分米）＝4.8米（2）5×4＋5×3×2＋4×3×2＝74（平方分米）（3）18厘米＝1.8分米.5×4×（3－1.8）＝24（立方分米）＝24（升）。
第1讲 六年级数学 长方体和正方体讲义(知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升)苏教版
第1讲长方体和正方体知识点一：长方体和正方体的认识1.长方体的特征：长方体是由6个长方形（也可能有2个相对的面是正方形）围成的立体图形，有6个面、12条棱和8个顶点，相对的面完全相同、相对的棱长度相等。
2.长方体的长、宽、高的含义：长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的长、宽、高。
知识点二：长方体和正方体的展开图1.沿着正方体（或长方体）的棱将其剪开，可以把正方体（或长方体）展开成一个平面图形，这个平面图形就是正方体（或长方体）的展开图。
2.正方体（或长方体）的展开图的特点：在展开图中，正方体的6个面完全相同（长方体相对的面完全相同），相对的面完全隔开。
知识点三：长方体和正方体的表面积的意义和计算方法1.意义：长方体（或正方体）6个面的总面积。
2.计算方法：（1）长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
（2）正方体的表面积＝棱长×棱长×6。
知识点四：稍复杂的长方体和正方体表面积的计算在运用长方体和正方体的表面积解决生活中的实际问题时，最关键的是要根据实际问题确定计算哪几个面的面积和。
知识点五：体积和容积的意义1.体积的意义：物体所占空间的大小叫作物体的体积。
2.容积的意义：容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。
知识点六：体积单位和容积单位1.体积的意义：物体所占空间的大小叫作物体的体积。
2.容积的意义：容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。
知识点七：长方体和正方体的体积1.长方体的体积＝长×宽×高，字母公式为V＝abh。
2.正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，字母公式为V＝a3.知识点八：长方体、正方体体积的统一公式1.底面积：长方体和正方体底面的面积，叫作它们的底面积。
2.体积计算公式：长方体（或正方体）的体积＝底面积×高，如果用字母S表示底面积，h表示高，长方体（或正方体）的体积计算公式可以写成V＝Sh。
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一、教学目标：1.复习长方体和正方体的表面积，会做相关的题目2.掌握长方体和正方体的体积计算方法3.掌握容积和容积单位二、教学内容：考点一、课前热身：长方体和正方体的表面积1.长方体的表面积公式：__________________________2.正方体的表面积公式：___________________________3.长方体的研究：面：_______________________棱：________________________定点：______________________4.正方体的研究：面：_______________________棱：________________________定点：______________________ 过关练习：1．一个正方体的表面积是72平方分米，占地面积是( )平方分米。
2．一个正方体的棱长总和是60厘米，它的表面积是( )平方厘米。
3．一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（）。
4．用一根长（）铁丝正好可以做一个长6厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体框架。
A．28厘米 B．126平方厘米 C．56厘米 D．90立方厘米5. 在一节长120厘米，宽和高都是10厘米的通风管，至少需要铁皮多少平方厘米？做12节这样的通风管呢？6．一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，这张商标纸的表面积是多少平方厘米？7. 做一个长方体的浴缸（无盖），长8分米，宽4分米，高6分米，至少需要多少平方分米的玻璃？如果每平方分米玻璃4元钱，至少需要多少钱买玻璃？8. 一个房间的长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米。
现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克？9. 加工厂要制作一批长方体的录音机套，现量得它的长是60厘米，宽是20厘米，高是15厘米，做2500个这样的录音机套至少用布多少平方米？(没有底面)考点二、长方体和正方体的体积的计算方法（1）体积的意义：物体所占空间的大小（2）体积的单位：立方厘米、立方分米、立方米（3）长方体体积公式：长×宽×高; 用字母表示是 V=abh (4)正方体体积公式：棱长×棱长×棱长; 用字母表示是V=a3（a3 表示3个a相乘）(5)长方体和正方体的体积计算方法可以统一起来：即：底面积×高用字母表示为：V=sh（6）体积单位间的换算：填空：1米=( )分米=( )厘米300厘米=（）分米=（）米1平方米=（）平方分米=（）平方厘米600平方厘米=（）平方分米根据1米=10分米=100厘米计算1m3= dm3= cm3得出：1米3=1000分米3分析长度、面积、体积之间的关系。
1cm(长度单位) 1cm2(面积单位) 1 cm3（体积单位）说说你是怎么换算单位的：填空：5立方米=（）立方厘米3000立方分米=（）立方米1200立方厘米=（）立方分米=( )立方米2.63立方米=（）立方米（）立方分米总结____________________________________________________考点三、容积和容积单位（1）容积的意义：容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积（2）容积单位：常用的容积单位有：升和毫升（3）1升= 1000毫升1升= 1立方分米1毫升=1立方厘米典型例题讲解：单位之间的进率：1m3=（）dm3，1 dm3=（）cm3，1L=（）ml，1L=（）dm3，1ml=（）cm3过关例题讲解：1. 单位换算。
4.07立方米＝( )立方米( )立方分米 9.08立方分米＝( )升( )毫升7.9立方分米＝（）升 8600平方厘米＝（）平方分米980立方分米＝（）立方米 9.4立方米＝（）立方分米300厘米＝( )分米 45000立方分米＝( )立方米25立方分米50立方厘米＝（）立方分米＝（）立方厘米3.26立方米＝（）立方米（）立方分米9升＝( )立方分米＝( )立方厘米2. 一种水箱最多可装水120升，我们说这个水箱的( )是120升。
3. 一本数学书的体积约是117（）。
A.立方米B.立方厘米C.立方分米4. 一个棱长是5分米的正方体水池，蓄水的水面低于池口2分米，水的容量是( )升。
5．挖一个长和宽都是5米的长方体菜窖，要使菜窖的容积是50立方米，应该挖( )深。
6. 每瓶鱼肝油滴剂10毫升，现在有鱼肝油0.4升，可以装多少瓶？7. 一个长方体的药水箱里装了60升的药水，已知药水箱里面长5分米，宽3分米，它的深是多少分米？提高例题讲解：一、判断。
1．长方体是特殊的正方体。
()2．把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积和表面积都不变。
()3．正方体的棱长扩大3倍，体积就扩大9倍。
()4．棱长是5厘米的正方体的表面积比体积大。
()5．一瓶白酒有500升。
()6．所有的长方体都有六个面。
()7．长方体中对面的面积是相等的。
()8．长方体的表面中不可能有正方形。
()9．正方体的表面中有可能有长方形。
()10．长方体的六个面中有可能有四个面的面积相等。
()11．正方体的棱长扩大5倍，它的体积就扩大15倍。
( )12. 3x=x·x·x( )13. 把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体后，虽然它的形状变了，但是它所占有的空间大小不变。
( )14. 在一个长方体中，从一个顶点出发的三条棱的和是7.5分米，这个长方体的棱长总和是30分米。
( )二、填空。
1. 至少要（）个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长是5厘米，那么大正方体的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。
2. 把一个长124厘米，宽10厘米，高10厘米的长方体锯成最大的正方体，最多可以锯成（）个。
3. 用3个棱长4分米的正方体粘合成一个长方体，长方体的表面积比3个正方体的表面积少( )平方分米。
三、选择。
1. 我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（）。
A．只有三个面 B．只能看到三个面 C．最多只能看到三个面2．53 =（）。
A.5×3B.5+5+5C.5×5×53．长方体的木箱的体积与容积比较（）。
A．一样大 B．体积大 C．容积大 D．无法比较大小把一根长4. 2米的长方体木料锯成两段后，表面积增加了100平方厘米，它的体积是（）。
A．200立方厘米 B．10000立方厘米 C．2立方分米5. 一个长方体正好可以切成两个棱长是3厘米的正方体，这个长方体的表面积是（）。
A．108平方厘米 B．54平方厘米 C．90平方厘米 D．99平方厘米6．边长是6分米的正方体，它的表面积与体积比较（）。
A．一样大 B．表面积大 C．不好比较大小 D．体积大7. 如果把长方体的长、宽、高都扩大3倍，那么它的体积扩大（）倍。
A．3 B．9 C．27 D．108. 正方体的棱长扩大3倍，它的表面积扩大（）。
A．3倍B．6倍C．9倍D．27倍四、解决问题。
1. 在一个长10米、宽3.5米的长方形客厅的地面上铺设2厘米厚的木地板，至少需要木材多少立方米？铺好要在地板上涂上油漆，油漆面积是多少？2. 有一块棱长是80厘米的正方体的铁块，现在要把它溶铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？3. 把两块棱长5厘米的正方体的拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？（你能用几种方法解答）4. 把12个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是多少平方厘米？有几个不同的答案？练习：1、一个长方体沙坑，长4米，宽2米，深0.5米，如果每立方米黄沙重1.4吨，这黄沙重多少吨？2、一个长方体铁皮水箱，长18分米，宽10分米，已知这个水箱最多可装水1620升，这个水箱有多深？3、一个盛药水的长方体塑料箱，里面长是0.6米，宽0.25米，深0.5米，如果把这一整箱药水装入每瓶可装400毫升的小瓶中，这箱药水最少装多少瓶？4、一个正方体钢坯棱长6分米，把它锻造成横截面是边长3厘米的正方形的长方体钢材，钢材长多少米？5、一个长方体油桶，底面积是18平方分米，它可装43.2千克油，如果每升油重0.8千克，油桶的高是多少分米？6、在一只长25厘米，宽20厘米的玻璃缸中，有一块棱长10厘米的正方体铁块，这时水深15厘米，如果把这块铁块从缸中取出来，缸中的水深多少厘米？7、一个长方体油箱，底面是一个正方形，从里面量边长是6分米。
里面已盛油144升，已知里面油的深度是油箱深度的一半，这个油箱深多少分米？8、一个房间内共铺设了1200块长40厘米，宽20厘米，厚2厘米的木地板，这个房间共占地多少平方米？铺这个房间共要木材多少立方米？9、一段长方体钢材，长1.6米，横截面是边长4厘米的正方形。
每立方厘米刚重7.8克，这块方钢重多少？10、用铁皮做一个无盖的长方体油桶，长和宽都是4分米，高6分米，用铁皮多少平方分米？桶内放汽油，每升油重0.82千克，这个油桶可装汽油多少千克？11、一块棱长是0.6米的正方体的钢坯，锻成横截面是0.09平方米的长方体钢材，锻成的钢材有多长？12、一个长方体玻璃缸，从里面量长40厘米，宽25厘米，缸内水深12厘米。
把一块石头浸入水中后，水面升到16厘米，求石块的体积。