牛吃草问题公式

牛吃草问题工式

牛吃草问题工式
【实用版】
目录
1.牛吃草问题概述
2.牛吃草问题的解法：公式
3.牛吃草问题的实际应用
正文
一、牛吃草问题概述
牛吃草问题是数学中的一个经典问题，也被称为牛顿 - 莱布尼茨公式。

这个问题描述的是：假设有一头牛，它每天吃一定量的草，草每天以一定的速度生长。

如果这头牛每天都吃草，那么它需要多少天才能吃完这片草地的草？这个问题看似简单，实则涉及到了微积分的知识，需要通过一个公式来解决。

二、牛吃草问题的解法：公式
牛吃草问题的解法是通过一个公式来表示的，这个公式被称为牛顿 - 莱布尼茨公式。

公式如下：
= (A * (A - B) / (A + B))
其中，N 表示需要的天数，A 表示每天草的生长速度，B 表示每天牛吃的草量。

通过这个公式，我们可以计算出牛需要多少天才能吃完这片草地的草。

三、牛吃草问题的实际应用
牛吃草问题看似简单，但在实际生活中却有广泛的应用。

例如，在农业生产中，我们可以通过这个公式来计算出农作物的收割时间，从而保证农作物的收成。

在生态保护中，我们也可以通过这个公式来计算出草地的载畜量，从而保护草地的生态环境。

牛吃草问题常用到四个基本公式

牛吃草问题常用到四个基本公式Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是：（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。

这四个公式是解决牛吃草问题的基础。

一般设每头牛每天吃草量不变，设为"1"，解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。

例1一个牧场长满青草，牛在吃草而草又在不断生长，已知牛27头，6天把草吃尽，同样一片牧场，牛23头，9天把草吃尽。

如果有牛21头，几天能把草吃尽摘录条件：27头 6天原有草+6天生长草23头 9天原有草+9天生长草21头天原有草+天生长草小学解答：解答这类问题关键是要抓住牧场青草总量的变化。

设1头牛1天吃的草为"1 "，由条件可知，前后两次青草的问题相差为23×9-27×6=45。

为什么会多出这45呢这是第二次比第一次多的那（9-6）＝3天生长出来的，所以每天生长的青草为45÷3=15现从另一个角度去理解，这个牧场每天生长的青草正好可以满足15头牛吃。

由此，我们可以把每次来吃草的牛分为两组，一组是抽出的15头牛来吃当天长出的青草，另一组来吃是原来牧场上的青草，那么在这批牛开始吃草之前，牧场上有多少青草呢（27-15）×6=72那么：第一次吃草量27×6=162第二次吃草量23×9=207每天生长草量45÷3=15原有草量（27-15）×6=72或162-15×6=7221头牛分两组，15头去吃生长的草，其余6头去吃原有的草那么72÷6=12（天）初中解答：假设原来有的草为x份，每天长出来的草为y份，每头牛每天吃草1份。

牛吃草问题公式牛吃草问题主要涉及三个量，这也是其明显特征，这三个量分别为：草的数量y、牛的数目n，草生长的速度x;在解这类题目的时候，要注意假设每头牛每天的吃草量为1，然后代入基本公式：y=(n-x)t，列方程解题。

一、基本内容介绍牛吃草问题存有多种变型，像是抽水机问题、检票口检票问题、收银台收费问题等等，只有掌控牛吃草问题的特征和数学分析，就可以举一反三。

二、例题精讲基准1.存有一个水池，池底不断存有泉水喷出，且每小时喷出的水量相同。

现要把水池里的水填平，若用5台抽水机40小时可以抽完，若用10台抽水机15小时可以抽完。

现在用14台抽水机，多少小时可以把水抽完?a.10小时b.9小时c.8小时d.7小时【答案】a【解析】第一步，本题考查牛吃草问题，用方程法解题。

第二步，设水池里的水量为y，每小时涌出的水量为x，根据40小时抽完可得y=(5-x)×40，根据15小时抽完可得y=(10-x)×15，解得x=2，y=。

第三步，设立采用14台抽水机抽完水须要时间为t小时，则=(14-2)×t，Champsaurt=10。

因此，选择a选项。

基准2.某河段中的沉积河沙供80人已连续采矿6个月或60人已连续采矿10个月。

如果必须确保该河段河沙不被采矿耗竭，反问最多供多少人展开已连续不间断的采矿?(假设该河段河沙沉积的速度相对平衡)a.25b.30c.35d.40【答案】b【解析】第一步，本题考查牛吃草问题。

第二步，设立旧有河沙量为y，每月沉积河沙量为x，根据80人“已连续”采矿6个月，只须y=(80-x)×6，根据60人“已连续”采矿10个月，只须y=(60-x)×10，Champsaurx=30，y=。

第三步，若要不被开采枯竭，则每月开采量≤每月沉积量，故“最多”可供30人进行连续不间断的开采。

因此，挑选b选项。

例3.由于连日暴雨，某水库水位急剧上升，逼近警戒水位。

牛吃草问题经常使用到四个大体公式

牛吃草问题经常使用到四个大体公式，别离是：（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。

这四个公式是解决牛吃草问题的基础。

一样设每头牛天天吃草量不变，设为"1"，解题关键是弄清楚已知条件，进行对照分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。

例1一个牧场长满青草，牛在吃草而草又在不断生长，已知牛27头，6天把草吃尽，一样一片牧场，牛23头，9天把草吃尽。

若是有牛21头，几天能把草吃尽？摘录条件：27头 6天原有草+6天生长草23头 9天原有草+9天生长草21头？天原有草+？天生长草小学解答：解答这种问题关键是要抓住牧场青草总量的转变。

设1头牛1天吃的草为"1"，由条件可知，前后两次青草的问题相差为23×9-27×6=45。

什么缘故会多出这45呢？这是第二次比第一次多的那（9-6）＝3天生长出来的，因此天天生长的青草为45÷3=15现从另一个角度去明白得，那个牧场天天生长的青草正好能够知足15头牛吃。

由此，咱们能够把每次来吃草的牛分为两组，一组是抽出的15头牛来吃当天长出的青草，另一组来吃是原先牧场上的青草，那么在这批牛开始吃草之前，牧场上有多少青草呢？（27-15）×6=72那么：第一次吃草量27×6=162第二次吃草量23×9=207天天生长草量45÷3=15原有草量（27-15）×6=72或162-15×6=7221头牛分两组，15头去吃生长的草，其余6头去吃原有的草那么72÷6=12（天）初中解答：假设原先有的草为x份，天天长出来的草为y份，每头牛天天吃草1份。

牛吃草问题常用到四个基本公式

牛吃草问题牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是：（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。

这四个公式是解决牛吃草问题的基础。

一般设每头牛每天吃草量不变，设为"1"，解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。

例1一个牧场长满青草，牛在吃草而草又在不断生长，已知牛27头，6天把草吃尽，同样一片牧场，牛23头，9天把草吃尽。

如果有牛21头，几天能把草吃尽？摘录条件：27头 6天原有草+6天生长草23头 9天原有草+9天生长草21头？天原有草+？天生长草小学解答：解答这类问题关键是要抓住牧场青草总量的变化。

设1头牛1天吃的草为"1"，由条件可知，前后两次青草的问题相差为23×9-27×6=45。

为什么会多出这45呢？这是第二次比第一次多的那（9-6）＝3天生长出来的，所以每天生长的青草为45÷3=15现从另一个角度去理解，这个牧场每天生长的青草正好可以满足15头牛吃。

由此，我们可以把每次来吃草的牛分为两组，一组是抽出的15头牛来吃当天长出的青草，另一组来吃是原来牧场上的青草，那么在这批牛开始吃草之前，牧场上有多少青草呢？（27-15）×6=72那么：第一次吃草量27×6=162第二次吃草量23×9=207每天生长草量45÷3=15原有草量（27-15）×6=72或162-15×6=7221头牛分两组，15头去吃生长的草，其余6头去吃原有的草那么72÷6=12（天）初中解答：假设原来有的草为x份，每天长出来的草为y份，每头牛每天吃草1份。

牛吃草问题

“牛吃草”问题牛吃草问题一般来说一头牛一天吃一份草解决牛吃草问题常用到四个基本公式,分别是（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度.这四个公式是解决消长问题的基础.由于牛在吃草的过程中,草是不断生长的,所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量.牧场上原有的草是不变的,新长的草虽然在变化,但由于是匀速生长,所以每天新长出的草量应该是不变的.正是由于这个不变量,才能够导出上面的四个基本公式.牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周.那么它可供21头牛吃几周？这类问题称为“牛吃草”问题。

解答这类问题，困难在于草的总量在变，它每天，每周都在均匀地生长，时间愈长，草的总量越多.草的总量是由两部分组成的：①某个时间期限前草场上原有的草量；②这个时间期限后草场每天（周）生长而新增的草量.因此，必须设法找出这两个量来。

下面就用开头的题目为例进行分析.（见下图）从上面的线段图可以看出23头牛9周的总草量比27头牛6周的总草量多，多出部分相当于3周新生长的草量.为了求出一周新生长的草量，就要进行转化.27头牛6周吃草量相当于27×6＝162头牛一周吃草量（或一头牛吃162周）.23头牛9周吃草量相当于23×9=207头牛一周吃草量（或一头牛吃207周）.这样一来可以认为每周新生长的草量相当于（207-162）÷（9-6）=15头牛一周的吃草量。

需要解决的第二个问题是牧场上原有草量是多少？用27头牛6周的总吃草量减去6周新生长的草量（即15×6=90头牛吃一周的草量）即为牧场原有草量。

小学奥数牛吃草问题的4个基本公式及经典题型

小学奥数牛吃草问题的4个基本公式及经典题型牛吃草问题，又称波动问题或牛顿牧场问题，是17世纪英国大科学家牛顿提出的。

放牛问题是小学奥数中经典的奥数题之一，也是小学奥数考试中经常涉及的考点。

在小学这类问题常用到四个基本公式，分别是：（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。

这四个公式是解决牛吃草问题的基础。

一般设每头牛每天吃草量不变，设为"1"，解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题所求的问题。

小学奥数牛吃草问题：例1一片牧场南面一块15公顷的牧场上长满牧草，牧草每天都在匀速生长,这片牧场可供12头牛吃25天，或者供24头牛吃10天。

在牧场的西侧有一块60公顷的牧场，20天中可供多少头牛吃草？【解析】设１头牛１天的吃草量为"１"，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析12头牛 25天12×25＝300 ：原有草量＋25天自然减少的草量24头牛 10天24×10＝240 ：原有草量＋10天自然减少的草量从上易发现：15公顷的牧场上25－10＝15天生长草量＝300－240＝60，即1天生长草量＝60÷15＝4；那么15公顷的牧场上原有草量：300－25×4＝200；则60公顷的牧场1天生长草量＝4×（60÷15）＝16；原有草量：200×（60÷15）＝800.20天里，草场共提供草800＋16×20＝1120，可以让1120÷20＝56（头）牛吃20天。

牛吃草问题

• 1.一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15 头牛10天可以把草吃完。问多少头牛5天可以把草吃完？
• 2.一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。如果有 12个人淘水，3小时可以淘完；如果只有5 人淘水，要10小时才能淘完。求17人几小时可以淘完？
• 3.某水将水抽完的话，多少部抽水机10小时可将水抽完？
• 【含义】 “牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题，也叫“牛顿问题”。这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。
牛吃草问题
一.对应公式
【1】草的生长速度＝（对应牛头数×吃的较多的天数—相应牛头数×吃的较少的天数）÷（吃的较多的天数×吃的较少的天数）【2】原有草量＝（牛头数－草的生长速度）×吃的天数【3】吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）【4】牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度

牛吃草问题公式

牛吃草问题公式文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-牛吃草问题公式(1)草的生长速度=(对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数)÷(吃的较多天数－吃的较少天数)(2)原有草量=牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数(3)吃的天数=原有草量÷(牛头数－草的生长速度)(4)牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度小学奥数教程：牛吃草问题公式汇总典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。

由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。

解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是：设定一头牛一天吃草量为“1”公式1.草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；公式2.原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`公式3.吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；公式4.牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。

这四个公式是解决消长问题的基础。

由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。

牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。

正是由于这个不变量，才能够导出上面的四个基本公式。

牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片次的草，这块地既有原有的草，又有每天新长出的草。

由于吃草的牛头数不同，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。

解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。

牛吃草问题详解

牛吃草问题详解牛吃草问题学习资料。

一、基本公式。

1. 设定一头牛一天吃草量为“1”。

2. 草的生长速度=(对应的牛头数×吃的较多天数 - 相应的牛头数×吃的较少天数)÷(吃的较多天数 - 吃的较少天数)。

3. 原有草量 = 牛头数×吃的天数 - 草的生长速度×吃的天数。

4. 吃的天数 = 原有草量÷(牛头数 - 草的生长速度)。

5. 牛头数 = 原有草量÷吃的天数+草的生长速度。

二、例题解析。

（一）基础题型。

例1。

有一片牧场，草每天都在匀速生长（草每天增长量相等），如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草。

设每头牛每天吃草的量是相等的，问：如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草？要使牧草永远吃不完，最多放牧多少头牛？解析：1. 首先求草的生长速度：- 设每头牛每天吃草量为1份。

- 24头牛6天的吃草量为24×6 = 144份。

- 21头牛8天的吃草量为21×8=168份。

- 草的生长速度(168 - 144)÷(8 - 6)=12份/天。

2. 然后求原有草量：- 原有草量=24×6-12×6 = 72份。

3. 计算16头牛吃完牧草的天数：- 吃的天数=72÷(16 - 12)=18天。

4. 要使牧草永远吃不完，那么牛吃草的速度最多等于草生长的速度，所以最多放牧12头牛。

例2。

牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长。

这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。

供25头牛可吃几天？解析：1. 求草的生长速度：- 设每头牛每天吃草量为1份。

- 10头牛20天吃草量10×20 = 200份。

- 15头牛10天吃草量15×10 = 150份。

- 草的生长速度(200 - 150)÷(20 - 10)=5份/天。

2. 求原有草量：- 原有草量=10×20 - 5×20=100份。

牛吃草问题的计算公式

牛吃草问题的计算公式一、牛吃草问题的基本公式1. 假设每头牛每天的吃草量为1份- 草的生长速度=(对应的牛头数×吃的较多天数 - 相应的牛头数×吃的较少天数)÷(吃的较多天数 - 吃的较少天数)- 原有草量=牛头数×吃的天数 - 草的生长速度×吃的天数- 吃的天数=原有草量÷(牛头数 - 草的生长速度)- 牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度二、题目解析例1：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。

这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天。

如果供给25头牛吃，可以吃多少天？1. 求草的生长速度- 设每头牛每天的吃草量为1份。

- 10头牛22天的吃草量为10×22 = 220份；16头牛10天的吃草量为16×10=160份。

- 因为原有草量是固定的，两者吃草量的差就是(22 - 10)天生长出来的草量。

- 草的生长速度(220 - 160)÷(22 - 10)=5份/天。

2. 求原有草量- 我们根据10头牛吃22天的情况来计算，原有草量=10×22-5×22 = 220 - 110 = 110份。

3. 求25头牛可以吃的天数- 设25头牛可以吃x天。

- 因为原有草量是110份，草每天生长5份，25头牛每天吃25份。

- 根据原有草量=牛头数×吃的天数 - 草的生长速度×吃的天数，可得110 = 25x-5x。

- 即20x = 110，解得x = 5.5天。

例2：有一牧场，17头牛30天可将草吃完，19头牛则24天可将草吃完。

现有牛若干头，吃6天后卖了4头，余下的牛再吃2天便将草吃完，问有牛多少头？1. 求草的生长速度- 设每头牛每天吃草量为1份。

- 17头牛30天吃草量为17×30 = 510份，19头牛24天吃草量为19×24 = 456份。

牛吃草问题常用到四个基本公式

牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是：（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。

这四个公式是解决牛吃草问题的基础。

一般设每头牛每天吃草量不变，设为"1"，解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。

例1一个牧场长满青草，牛在吃草而草又在不断生长，已知牛27头，6天把草吃尽，同样一片牧场，牛23头，9天把草吃尽。

如果有牛21头，几天能把草吃尽？摘录条件：27头 6天原有草+6天生长草23头 9天原有草+9天生长草21头？天原有草+？天生长草小学解答：解答这类问题关键是要抓住牧场青草总量的变化。

设1头牛1天吃的草为"1 "，由条件可知，前后两次青草的问题相差为23×9-27×6=45。

为什么会多出这45呢？这是第二次比第一次多的那（9-6）＝3天生长出来的，所以每天生长的青草为45÷3=15现从另一个角度去理解，这个牧场每天生长的青草正好可以满足15头牛吃。

由此，我们可以把每次来吃草的牛分为两组，一组是抽出的15头牛来吃当天长出的青草，另一组来吃是原来牧场上的青草，那么在这批牛开始吃草之前，牧场上有多少青草呢？（27-15）×6=72那么：第一次吃草量27×6=162第二次吃草量23×9=207每天生长草量45÷3=15原有草量（27-15）×6=72或162-15×6=7221头牛分两组，15头去吃生长的草，其余6头去吃原有的草那么72÷6=12（天）初中解答：假设原来有的草为x份，每天长出来的草为y份，每头牛每天吃草1份。

牛吃草问题常用到四个基本公式

牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是：（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。

这四个公式是解决牛吃草问题的基础。

一般设每头牛每天吃草量不变，设为"1"，解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。

例1一个牧场长满青草，牛在吃草而草又在不断生长，已知牛27头，6天把草吃尽，同样一片牧场，牛23头，9天把草吃尽。

如果有牛21头，几天能把草吃尽？摘录条件：27头 6天原有草+6天生长草23头 9天原有草+9天生长草21头？天原有草+？天生长草小学解答：解答这类问题关键是要抓住牧场青草总量的变化。

设1头牛1天吃的草为"1 "，由条件可知，前后两次青草的问题相差为23×9-27×6=45。

为什么会多出这45呢？这是第二次比第一次多的那（9-6）＝3天生长出来的，所以每天生长的青草为45÷3=15现从另一个角度去理解，这个牧场每天生长的青草正好可以满足15头牛吃。

由此，我们可以把每次来吃草的牛分为两组，一组是抽出的15头牛来吃当天长出的青草，另一组来吃是原来牧场上的青草，那么在这批牛开始吃草之前，牧场上有多少青草呢？（27-15）×6=72那么：第一次吃草量27×6=162第二次吃草量23×9=207每天生长草量45÷3=15原有草量（27-15）×6=72或162-15×6=7221头牛分两组，15头去吃生长的草，其余6头去吃原有的草那么72÷6=12（天）初中解答：假设原来有的草为x份，每天长出来的草为y份，每头牛每天吃草1份。

牛吃草问题常用公式

【牛吃草问题常用公式】解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是：1.草的生长速度＝（吃得较多的天数×与之相应的牛头数－吃得较少的天数×与之相应的牛头数）÷（吃得较多的天数－吃得较少的天数）2.原有草量＝吃的天数×与之相应的牛头数－吃的天数×草的生长速度＝吃的天数×（与之相应的牛头数－草的生长速度）3.吃的天数＝原有草量÷（与之相应的牛头数－草的生长速度）4.牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度【牛吃草】一片牧场，如果放牛27头，6天可把草吃光；如果放牛23头，9天可把草吃光；如果放牛21头，几天可把草吃光？解答：根据公式1：草的生长速度＝（吃得较多的天数×与之相应的牛头数－吃得较少的天数×与之相应的牛头数）÷（吃得较多的天数－吃得较少的天数）可知：草的生长速度＝（9×23－6×27）÷（9－6）＝15根据公式2：原有草量＝吃的天数×（与之相应的牛头数－草的生长速度）可知：原有草量＝6×（27－15）＝72根据公式3：吃的天数＝原有草量÷（与之相应的牛头数－草的生长速度）可知：吃的天数＝72÷（21－15）＝12（天）请试着用心算算出答案：13 × 12 = ？19×19 乘法口诀是这样算的：113 + 2 = 15把被乘数13跟乘数的个位数2加起来215 × 10 = 150把第一步的答案乘以１０33 × 2 = 6被乘数个位数3跟乘数的个位数2相乘4150 + 6 = 156把第二步的答案与第三步的答案相加然后我们得到：13 × 12 = 15619 ×19 乘法口诀本文要介绍的，是在美国媒体Higher Perspective中被介绍，并引发热议的“乘法运算方法”。

牛吃草问题公式

六年级奥数牛吃草问题练习题牛吃草问题公式(1)草的生长速度=(对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数)÷(吃的较多天数－吃的较少天数)(2)原有草量=牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数(3)吃的天数=原有草量÷(牛头数－草的生长速度)(4)牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度（１）牧场上有一片牧草，可供27头牛吃6周，或者供23头牛吃9周。

如果牧草每周匀速生长，可供21头牛吃几周？（２）有一口水井，如果水位降低，水就不断地匀速涌出，且到了一定的水位就不再上升。

现在用水桶吊水，如果每分吊4桶，则15分钟能吊干，如果每分钟吊8桶，则7分吊干。

现在需要5分钟吊干，每分钟应吊多少桶水？（３）有一片牧草，每天以均匀的速度生长，现在派17人去割草，30天才能把草割完，如果派19人去割草，则24天就能割完。

如果需要6天割完，需要派多少人去割草？（４）有一桶酒，每天都因桶有裂缝而要漏掉等量的酒，现在这桶酒如果给6人喝，4天可喝完；如果由4人喝，5天可喝完。

这桶酒每天漏掉的酒可供几人喝一天？（５）一水库存水量一定，河水均匀入库。

5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干。

若要6天抽干，需要多少台同样的抽水机？（6）自动扶梯以均匀速度由下往上行驶，小明和小红要从扶梯上楼，已知小明每分钟走20梯级，小红每分钟走14梯级，结果小明4分钟到达楼上，小红用5分钟到达楼上，求扶梯共有多少级？（7）两只蜗牛由于耐不住阳光照射，从井顶走向井底，白天往下走，一只蜗牛一个白天能走20分米，另一只只能走15分米；黑夜里往下滑，两只蜗牛下滑速度相同，结果一只蜗牛5昼夜到达井底，另一只却恰好用了6昼夜。

问井深是多少？（8）一块1000平方米的牧场能让12头牛吃16个星期，或让18头牛吃8个星期，那么一块4000平方米的牧场6个星期能养活多少头牛？（9）有一只船有一个漏洞，水用均匀的速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。

牛吃草问题

姓名：________牛吃草问题牛吃草问题又称为消长问题。

解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是∶（1）草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。

1、有一片牧场，已知牛27头，6天把草吃尽；牛23头，9天把草吃尽。

如果有牛21头，几天能把草吃尽？2、有三块草地长满了草，每公顷草量都相同且每天匀速生长。

第一块草地有10公顷，可供220只羊吃10天；第二块草地有12公顷，可供240只羊吃14天。

第三块草地16公顷，可供380只羊吃多少天？3、一个水塘原有水量一定，有流水每天均匀地流入塘内，用5台抽水机20天可以抽干，用6台同样的抽水机15天可以抽干。

若要6天抽干，需要多少台同样的抽水机？4、3个牧场原有的草量都相同，而且每天匀速地长出新草。

第一个牧场的草可供32头牛吃40天；第二个牧场可供160只羊吃24天；第三个牧场有20头牛和120只羊。

若果一头牛的吃草量相当于4只羊一天的吃草量，那么第三个牧场的草够吃多少天？5、有一个牧场长满牧草，每天牧草均匀生长。

这个牧场可供68只羊吃30天，可供76只羊吃24天。

现有一群羊在牧场吃草，6天后，运走了16只羊，余下的羊吃了2天将草吃完。

这群羊有多少只？6、有一块牧场长满了草，可供240头牛吃6天，200头牛吃10天，则它可以供190头牛吃多少天？1、有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供25头牛吃多少天？2、有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供多少头牛吃4天？3、有一水池，池底有泉水不断涌出，要想把水池的水抽干，10台抽水机需抽8小时，8台抽水机需抽12小时，如果用6台抽水机，那么需抽多少小时？4、林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光，问如果有33只猴子一起吃，则需要几周吃光？5、有一片牧场，草每天都在匀速生长（每天的增长量相等），如果放牧24头牛，则6天吃完草，如果放牧21头牛，则8天吃完草，设每头牛每天的吃草量相等，问：要使草永远吃不完，最多只能放牧几头牛？6、有一片草地，草每天生长的速度相同。