宿豫区大兴第一初级中学七年级下期末模拟数学试题(二)

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2021-2022学年北京市大兴区初一数学第二学期期末试卷及解析

2021-2022学年北京市大兴区初一数学第二学期期末试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2分）在平面直角坐标系中，点(1,2)-所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（2分）8-的立方根是()A．2-B．4C．2-和2D．4-和43．（2分）下列调查适宜抽样调查的是()A．载人飞船发射前对重要零部件的检查B．了解某批次节能灯的使用寿命C．企业招聘，对应聘人员进行面试D．了解某个班级的学生的视力情况4．（2分）如图，已知直线//a b，1100∠=︒，则2∠等于()A．60︒B．70︒C．80︒D．100︒5．（2分）已知不等式组36032xx-<⎧⎨+⎩①②，把不等式①，②的解集在数轴上表示出来，正确的是()A．B．C．D．6．（2分）方程组35761517x yx y+=⎧⎨+=⎩的解也是方程310x ay+=的解，则a的值是()A．4B．5C．6D．10 7．（2分）若0a b<<，0c>，则下列不等式成立的是()A．a c b c->-B．a b c b+>+C．ab cb<D．a b c c <8．（2分）在平面直角坐标系xOy中，若将横、纵坐标之和为2的点记作“美好点”，有如下四个结论：①第一象限中有无数个“美好点”；②第三象限中没有“美好点”；③到x轴距离是5的“美好点”有两个；④x轴上的“美好点”有两个．其中正确结论的序号是() A．①②③④B．①②③C．③④D．②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）14的算术平方根是．10．（2分）用不等式表示：x与y的和大于3 ．11．（2分）把方程25x y+=，改写成用含x的式子表示y的形式，则y =．12．（2分）将三角形ABC沿BC方向平移1个单位得到三角形DEF，若三角形ABC的周长等于7，则四边形ABFD的周长是．13．（2分）写出一个比3大且比17小的整数．14．（2分）课间操时，小华、小军和小刚的位置如图所示，如果小华的位置用(0,0)表示，小军的位置用(2,1)表示，那么小刚的位置可以表示为．15．（2分）若(1,5)A，//AP x轴，则点P的坐标可以是（写出一个点P坐标即可）．16．（2分）已知关于x的不等式组10x ax->⎧⎨->⎩的整数解共有3个，则a的取值范围是．三、解答题（本题共68分，第17-21小题，每小题5分，第22小题6分，第23，24小题，每小题5分，第25小题6分，第26-28小题，每小题5分）17．（5分）计算：33(32)4+--．18．（5分）解不等式2(2)6x+<，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（5分）解不等式组：4(1)78253x xxx+-⎧⎪-⎨-<⎪⎩．20．（5分）解方程组：23 257x yx y-=⎧⎨-=⎩．21．（5分）如图，在三角形ABC中，D是BA延长线上一点，//AE BC．求证：180BAC B C∠+∠+∠=︒．请将下面的证明过程补充完整：证明：//AE BC，C∴∠=()，B∠=()．BAC∠+180DAE+∠=︒（平角定义），180BAC B C∴∠+∠+∠=︒．22．（6分）小方准备用21元钱购买签字笔和笔记本，已知每个笔记本2.5元，每支签字笔3元，小方先买了2个笔记本，他最多还可以购买几支签字笔？23．（5分）如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边AB，AC，BC上的点，//DE BC，DEF B∠=∠．求证：CEF A∠=∠．24．（5分）2021年12月9日15时40分，“天宫课堂”第一课开讲．神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员演示微重力环境下细胞实验、物体运动、液体表面张力等现象，并讲解了实验背后的科学原理，课堂中展示了四个实验：A．浮力消失实验B．水膜张力实验C．水球光学实验D．泡腾片实验，某校为了解学生们在这四个实验中最感兴趣的一个（每位同学必须从中选择一项且只能选择一项），随机抽取了部分同学，并绘制了以下两幅不完整的统计图，如图所示：（1）本次调查的总人数为人，扇形统计图中“A ”所在扇形的圆心角的度数为；（2）请补全条形统计图；（3）若该校共有1200名同学，请根据抽样调查数据估计该校同学中对“水球光学实验”最感兴趣的人数．25．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，(2,0)A -，(1,2)B ，连接AB 交y 轴于点C ．（1）求三角形AOB 的面积；（2）求点C 的坐标．26．（7分）北京冬奥会期间，大批的志愿者秉承“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神参与服务工作．某高校组织400名学生参加志愿活动，已知用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；用4辆小客车和1辆大客车每次可运送学生125人．（1）每辆小客车和每辆大客车各能运送多少名学生？（2）若学校计划租用小客车a 辆，大客车b 辆，若两种客车均租用且恰好每辆车都坐满，一次运送完，请你设计出所有的租车方案．27．（7分）如图，已知//AB CD ，E 为AB ，CD 之间一点，连接BE ，DE ．（1）猜想BED ∠时，B ∠，D ∠的数量关系，并证明；（2）作ABE ∠，CDE ∠的角平分线BF ，DF 交于点F ．①依题意补全图形；②直接用等式表示BFD ∠与BED ∠的数量关系．28．（7分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点(,)P a b ，(,)Q c d ，可以得到线段PQ 的中点R 的坐标为(,)22a cb d++，将点R 向右平移||d 个单位，得到点S ，我们称点S 为点P 关于点Q 的中心平移点．例如：(1,2)P ，(2,3)Q -，线段PQ 的中点R 的坐标为(1.5,0.5)-，点P 关于点Q 的中心平移点S 的坐标为(4.5,0.5)-．（1）已知(3,1)A -，(1,3)B ，①点A 关于点B 的中心平移点的坐标为；②若点A 为点B 关于点C 的中心平移点，求点C 的坐标；（2）已知点(,)D n n ，(2E n ，0)(0)n ≠，将点E 向左平移1个单位得到点F ，将点E 向右平移4个单位得到点G ，分别过点E 与点G 作垂直于x 轴的直线1l 与2l ．若点M 在线段EF 上，点M 关于点D 的中心平移点在直线1l 与直线2l 之间（不含1l ，2)l ，直接写出n 的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．【解答】解：点(1,2)-的横坐标小于0，纵坐标大于0，点(1,2)-所在的象限是第二象限．故选：B ．2．【解答】解：8-的立方根是2-，故选：A ．3．【解答】解：A ．载人飞船发射前对重要零部件的检查，适合使用全面调查，因此选项A 不符合题意；B ．了解某批次节能灯的使用寿命，适合使用抽样调查，因此选项B 符合题意；C ．企业招聘，对应聘人员进行面试，适合使用全面调查，因此选项C 不符合题意；D ．了解某个班级的学生的视力情况，适合使用全面调查，因此选项D 不符合题意；故选：B ．4．【解答】解：//a b ，1100∠=︒，3100∴∠=︒， 280∴∠=︒，故选：C ．5．【解答】解：解不等式①，得：2x <，解不等式②，得：1x -，则不等式组的解集为12x -<，故选：A ．6．【解答】解：35761517x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，①3⨯-②得：34x =，解得：43x =，把43x =代入①得：457y +=，解得：35y =，把43x =，35y =代入方程得：34105a +=，解得：10a =．故选：D ．7．【解答】解：A ．因为a b <，则a c b c -<-，所以A 选项不符合题意；B ．因为0a b <<，0c >，所以a c <，则a b c b +<+，所以B 选项不符合题意；C ．因为0a b <<，0c >，所以a c <，则ab cb >，所以C 选项不符合题意；D ．因为0a b <<，0c >，所以a bc c<，所以D 选项符合题意；故选：D ．8．【解答】解：在平面直角坐标系xOy 中，若将横、纵坐标之和为2的点记作“美好点”， ①第一象限中有无数个“美好点”，说法正确； ②第三象限中没有“美好点”，说法正确；③到x 轴距离是5的“美好点”有(3,5)-和(7,5)-两个，说法正确； ④x 轴上的“美好点”只有(2,0)一个，原说法错误．故正确结论的序号是①②③．故选：B ．二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．【解答】解：211()24=，∴14的算术平方根是12．故答案为：12． 10．【解答】解：由题意可得：3x y +>．故答案为：3x y +>． 11．【解答】解：25x y +=， 52y x ∴=-，故答案为：52x -．12．【解答】解：ABC ∆的周长为7， 7AB AC BC ∴++=，由平移的性质可知，1AD CF ==，AC DF =，∴四边形ABFD 的周长7119AB BF DF AD AB AC BC CF AD =+++=++++=++=，故答案为：9．132∴<<，4175<<，∴比3大且比17小的整数为3（答案不唯一）．故答案为：3（答案不唯一）．14．【解答】解：如图所示：小刚的位置可以表示为(4,3)．故答案为：(4,3)．15．【解答】解：//AP x 轴，∴点A ，点P 的纵坐标相等，故答案为：(2,5)（答案不唯一）． 16．【解答】解：010x a x ->⎧⎨->⎩①②，解不等式①得：x a >，解不等式②得：1x <，∴不等式组的解集为1a x <<，关于x 的不等式组010x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有3个，32a ∴-<-，故答案为：32a -<-．三、解答题（本题共68分，第17-21小题，每小题5分，第22小题6分，第23，24小题，每小题5分，第25小题6分，第26-28小题，每小题5分） 17．【解答】解：33(32)4 33322=- 434=．移项、合并得：22x <，系数化为1得：1x <，这个不等式的解集在数轴上表示为19．【解答】解：由4(1)78x x +-，得4x ．由253x x --<，得132x <． ∴原不等式组的解集是1342x <． 20．【解答】解：23257x y x y -=⎧⎨-=⎩①②，①2⨯-②得：1y =-，把1y =-代入①得：23x +=，解得：1x =，则方程组的解为11x y =⎧⎨=-⎩．21．【解答】证明：//AE BC ，C EAC ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）．B DAE ∠=∠（两直线平行，同位角相等）． 180BAC EAC DAE ∠+∠+∠=︒（平角定义） 180BAC B C ∴∠+∠+∠=︒．故答案为：EAC ∠；两直线平行，内错角相等；DAE ∠；两直线平行，同位角相等；EAC ∠． 22．【解答】解：设小方还可以购买x 支签字笔，依题意得：3 2.5221x +⨯，解得：153x ，故最大整数解是：5x =，答：小方最多还可以购买5支签字笔． 23．【解答】证明：//DE BC ，DEF EFC ∴∠=∠，DEF B ∠=∠，EFC B ∴∠=∠，//EF AB ∴， CEF A ∴∠=∠．24．【解答】解：（1）本次调查的总人数为：4830%160÷=（人)；扇形统计图中“A ”所在扇形的圆心角的度数为：2436054160︒=︒，故答案为：160；54；（2）B 对应人数为：16024324856---=（人)，补全条形统计图如下：（3）321200240160⨯=（人)，答：估计该校同学中对“水球光学实验”最感兴趣的人数有240人． 25．【解答】解：（1）(2,0)A -，(1,2)B ， ∴三角形AOB 的面积12222=⨯⨯=；（2）设点C 的坐标为(0,)a ， ABC AOC BOC S S S ∆∆∆=+，∴1121222a a ⨯⨯+⨯⨯=，解得43a =， ∴点C 的坐标是4(0,)3．26．【解答】解：（1）设每辆小客车能运送x 名学生，每辆大客车能运送y 名学生．根据题意得：21104125x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：2045xy=⎧⎨=⎩．答：每辆小客车能运送20名学生，每辆大客车能运送45名学生；（2）根据题意得：2045400a b+=．∴9204a b=-．a，b为正整数，∴114ab=⎧⎨=⎩或28ab=⎧⎨=⎩．答：租车方案为：小客车11辆，大客车4辆或小客车2辆，大客车8辆．27．【解答】（1）360B BED D∠+∠+∠=︒．证明：过点E作//EG AB．180B BEG∴∠+∠=︒．//AB CD，//EG AB，//EG CD∴，180DEG D∴∠+∠=︒，180180B BEG DEG D∴∠+∠+∠+∠=︒+︒．即360B BED D∠+∠+∠=︒；（2）解：①如图所示：②由（1）得360ABC BED CDE∠+∠+∠=︒，ABE∠，CDE∠的角平分线BF，DF交于点F，2ABC FBE∴∠=∠，2CDE FDE∠=∠，22360FBE BED CDE∴∠+∠+∠=︒，即11802FBE BED CDE∠+∠+∠=︒，360BFD FBE BED CDE ∠+∠+∠+∠=︒， ∴11802BFD BED ∠=︒-∠． 28．【解答】解：（1）①(3,1)A -，(1,3)B ， ∴线段AB 的中点R 的坐标为(1,2)-， ∴点A 关于点B 的中心平移点的坐标为(2,2)；故答案为：(2,2)；②设点C 的坐标为(,)x y ，(1,3)B ，∴点B 与点C 的中点坐标为13(,)22x y ++，点向右平移时，纵坐标不变， ∴312y +=，解得：?1y =，∴中点向右平移1个单位得到中心平移点A ， ∴1132x ++=-，解得：9x =-．∴点C 的坐标为(9,1)--；（2）(2E n ，0)(0)n ≠，(21,0)F n ∴-，(24,0)G n +，设(,0)M x ，点M 在线段EF 上，212n x n ∴-，点(,)D n n ，∴线段DM 的中点R 的坐标为(2n x +，)2n ， ∴点M 关于点D 的中心平移点的坐标为(||2n x n ++，)2n ， ∴212||||||222n n n x n n n n n -++++++，点M 关于点D 的中心平移点在直线1l 与直线2l 之间（不含1l ，2)l ，且1:2l x n =，2:24l x n =+， ∴31||22n n n -+>，3||242n n n +<+，0n ≠，∴分0n >和0n <两种情况： ①当0n >时，3122n n n -+>，3242n n n +<+，解得：18n <<； ②当0n <时，3122n n n -->，3242n n n -<+，解得：8133n -<<-；综上，n 的取值范围是18n <<或8133n -<<-．。

2023-2024学年人教版七年级数学下册期末综合模拟测试2

2023-2024学年人教版七年级数学下册期末综合模拟测试2一、单选题1．下列实数是无理数的是（） A ．()01π-B ．3π C ．5 D ．3.142．如图，一辆汽车在笔直的公路上由A 向B 行驶，M 是学校的位置，当汽车行驶到下列哪一位置时，汽车离学校最近（）A ．D 点B ．E 点C ．F 点D ．N 点3．下列说法正确的是（）A ．一个数的算术平方根一定是正数B ．1的立方根是1±C 5=±D ．2是4的平方根4．在平面直角坐标中，点A (4，-1)所在的象限是（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．为了了解某市参加中考的32000名学生的体重情况，抽查了其中1600名学生的体重进行统计分析．下列叙述正确的是（） A ．32000名学生是总体 B ．1600名学生的体重是总体的一个样本 C ．每名学生是总体的一个个体D ．样本容量是1600名6．如图，直线a b ∥，一块直角三角形ABC 按如图所示放置，若150∠=︒，则2∠的度数是（）A ．105︒B ．110︒C ．115︒D ．130︒7 ） A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间8．若31a ->，两边都除以3-，得（）A ．13a <-B ．13a >-C ．3a <-D ．3a >-9．已知点(1,3)A m -与点(2,1)B n -关于x 轴对称，则m n +的值为（） A ．1B ．1-C ．0D ．310．在解二元一次方程组259236x y x y +=⎧⎨-=⎩①②时，用①-②消去未知数x 后，得到的方程是（）A ．23y =B ．215y =C ．83y =D ．815y =11．如果关于x 的不等式()11a x a +>+的解集为1x <，则a 的取值范围是（）A ．0a <B ．1a <-C ．1a >D ．1>-a12．如图，90C ∠=︒，将直角三角形ABC 沿着射线BC 方向平移5cm ，得三角形A B C '''，已知3cm BC =，4cm AC =，则阴影部分的面积为（）2cm ．A ．18B ．14C ．20D ．2213．为了解中学生获取资讯的主要渠道，随机抽取50名中学生进行问卷调查，调查问卷设置了“A ：报纸，B ：电视，C ：网络，D ：身边的人，E ：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项），根据调查结果绘制了如图所示的条形图（D 组数据被污染）．该调查的调查方式及D 组对应的频率分别为（）A ．全面调查；52%B ．全面调查；48%C ．抽样调查；52%D ．抽样调查；48%14．《九章算术》中记载这样一个问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．问绳长、井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？若设绳长、井深分别为x 、y 尺，则符合题意的方程组是（）A ．()()3441y x y x ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩B ．3441y x y x =+⎧⎨=+⎩C ．()()3441x y x y ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩D ．3441x y x y =+⎧⎨=+⎩15．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整点，按图中→方向排列，即()0,0→ 0,1 →()1,1→()2,2→ 2,3 →()3,3→()4,4，……，则按此规律排列下去第23个点的坐标为（）A ．(13,13)B ．(14,14)C ．(15,15)D ．(14,15)二、填空题16．图，∠1+∠2=180°，∠3=110°，则∠4=度．17．已知43x y +=，且17y -<≤则x 的取值范围是．18．在已知点A 的坐标是()2,4A -，线段AB y ∥轴，且5AB =，则B 点的坐标是． 19．已知关于x 的不等式组0521x a x -≥⎧⎨->⎩只有四个整数解，则实数a 的取值范围是．三、解答题 20．计算：1-；3π- 21．解不等式组23(1)2223x x x x +<+⎧⎪+⎨-≤⎪⎩．22．有A 、B 两种型号台灯，若购买2台A 型台灯和6台B 型台灯共需610元．若购买6台A 型台灯和2台B 型台灯共需470元．（1）求A 、B 两种型号台灯每台分别多少元？（2）采购员小红想采购A 、B 两种型号台灯共30台，且总费用不超过2200元，则最多能采购B 型台灯多少台？23．疫情期间，学校为了解学生最喜欢以下4门网课：A ．数学，B ．语文，C ．英语，D ．道德与法制中的哪一门学科，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图（如图1，图2），请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有多少人？ (2)补全图2中的条形统计图；(3)图1扇形统计图中，B ，C ，D 所占的百分比各是多少？24．二元一次方程组23253x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩的解x ，y 的值是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为5，求腰的长．（注：等腰三角形中相等的两条边叫做等腰三角形的腰） 25．如图，已知AD BC ⊥，EF BC ⊥，垂足分别为D 、F ，23180∠+∠=︒，试说明：GDC B ∠=∠．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．解：AD BC ⊥Q ，EF BC ⊥（已知）90ADB EFB ∴∠=∠=︒（）， ∴EF AD ∥（）， ∴2180+∠=︒（）．又23180∠+∠=︒Q （已知），13∠∠∴=（），∴AB P （）， ∴GDC B ∠=∠（）．26．某商场有A 、B 两种商品，每件的进价分别为15元、35元.商场销售5件A 商品和2件B 商品，可获得利润45元;销售8件A 商品和4件B 商品，可获得利润80元. (1)求A 、B 两种商品的销售单价;(2)如果该商场计划购进A 、B 两种商品共80件，用于进货资金最多投入2 000元，但又要确保获利至少590元，请问有那几种进货方案?27．在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线、AB CD 和一块含60︒角的直角三角尺EFG （90EFG ∠=︒，60EGF ∠=︒）”为主题开展数学活动．(1)如图1，若三角尺的60︒角的顶点G 放在CD 上，若221∠=∠，求1∠的度数； (2)如图2，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E 、G 分别放在AB 和CD 上，请你探索并说明AEF ∠与FGC ∠间的数量关系；(3)如图3，小亮把三角尺的直角顶点F 放在CD 上，30︒角的顶点E 落在AB 上，请你探索并说明AEG ∠与CFG ∠间的数量关系．。

宿迁市宿豫区度七年级下期末数学试题有答案

第二学期期末七年级调研监测数学．．．．．．．1. 若a >b ，下列不等式变形中，正确的是.A 5a -<5b - .B a 23->b 23- .C a 4>b 4 .D 3a ->3b- 2. 下列方程组是二元一次方程组的是.A ⎩⎨⎧=+=-4z y 3y x .B ⎪⎩⎪⎨⎧=+=-1y 3x 3y x 1.C ⎩⎨⎧=-=+5y x 34xy x .D ⎩⎨⎧=--=1x 4y 3y 5x 3. 用科学计数法表示2006000.0-，正确的是.A 6102.6-⨯ .B 6102.6-⨯- .C 5102.6-⨯ .D 5102.6-⨯-4. 下列式子中，计算正确的是.A 222b ab 2a )b a (+-=-- .B 2a )2a )(2a (2-=-+.C 10a 3a )2a )(5a (2-+=-+ .D 623a 6a 2a 3=⋅5. 已知不等式组⎩⎨⎧〈〉ax 1x 无解，则a 的取值范围是 .A 1a ≤ .B 1a ≥ .C a <1 .D a >16．下列句子：①延长线段AB 到点C ；②两点之间线段最短；③α∠与β∠不相等；④2月份有4个星期日；⑤用量角器画o 90AOB =∠；⑥任何数的平方都不小于0吗？其中是命题的有（ ▲ ）个..A 2 .B 3 .C 4 .D 5 7. 如图所示，F E D C B A ∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数为 .A o 180 .B o 360 .C o 540 .D o 7208. 我们知道：331=、932=、2733=、8134=、24335=……，通过计算，我们可以得出20193的计算结果中个位上的数字为.A 3 .B 9 .C 7 .D 1二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9. “同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是 ▲ .（第7题）10. 已知方程01y 3x 2=+-，用含y 的代数式表示x 为 ▲ .11. 小丽种了一棵高cm 75的小树，假设小树平均每周长高cm 3，x 周后这棵小树的高度不超过cm 100，所列不等式为 ▲ .12. 已知代数式m n m y x 3+-与n 34y x 5是同类项，则=m ▲ ，=n ▲ . 13. 已知21xy -=，5y x =+，则=++3223xy 2y x 4y x 2 ▲ . 14. 如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别在AB 、BC 上，且DE //AC ，o 80A =∠，o 55BED =∠，则=∠ABC ▲ .15. 若72x )2m (m 3≤+--是关于x 的一元一次不等式，则=m ▲ .16. 已知方程组⎩⎨⎧=-=-4y 2x 5y x 2，则=-y x ▲ .17. 某天，小明和同学做了一个游戏，游戏规定：小明从点A 出发，沿直线前进m 2后向左转o 45，再沿直线前进m 2后向左转o 45……照这样走下去，小明第一次回到出发点A ，一共走了 ▲ 米.18. 已知5552a -=、3333b -=、2226c -=，比较a 、b 、c 的大小关系，用“<”号连接为 ▲ .三、解答题（本大题共10题，共96分.请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）. 19. (本题满分8分) （1）计算：2)2(4)31(3o 2-÷-+⨯-- （2）因式分解：100a 42-20. (本题满分8分) 下列解方程组: （1）⎩⎨⎧-=-=-5y 3x 24y 2x 5 （2）⎩⎨⎧-==-x57y 17y 3x 4（第14题）21. (本题满分8分) 解不等式7x 2x31-≥-，将解集在数轴上表示出来,并写出符合条件的x 的非负整数解.22. (本题满分8分)鸡兔同笼，鸡和兔一共有42条腿，如果把鸡和兔的数量互换，一共有36条腿，那么原来有几只鸡，几只兔呢？23. (本题满分10分)已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧-=-+=+1m 5y x 9m 3y x 中，x 的值为正数，y 的值为非负数，求符合条件的m 的整数值.24. (本题满分10分)如图，直线EF 分别与直线AB 、CD 交于点M 、N ，MG 平分EMB ∠，NH 平分END ∠，且MG //NH .求证：AB //CD .25. (本题满分10分)求不等式0)3x )(1x 2(〉+-的解集.解：根据“同号两数相乘，积为正”可得①⎩⎨⎧〉+〉-03x 01x 2或②⎩⎨⎧〈+〈-03x 01x 2 解①得：21x 〉解②得：3x -〈 ∴不等式的解集为21x 〉或3x -〈. 请仿照上述方法求不等式0)1x )(4x 2(〈+-的解集.26. (本题满分10分)我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例.杨辉法则：如图，两侧的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了n )b a (+（n 为正整数）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律.例如，第三行的三个数1、2、1，恰好对应222b ab 2a )b a (++=+展开式中的系数；第四行的四个数1、3、3、1，恰好对应32233b ab 3b a 3a )b a (+++=+展开式中的系数.（1）根据上面的规律，写出5)b a (+的展开式；（2）利用上面的规律计算：1)3(5)3(10)3(10)3(5)3(2345+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-.…27. (本题满分12分)某停车场收费标准分为中型汽车和小型汽车两种，某两天这个停车场的收费情况如下表：（1）中型汽车和小型汽车的停车费每辆多少元？（2）某天停车场共停车70辆，若收取的停车费用高于500元，则中型汽车至少有多少辆？28. (本题满分12分)在ABC ∆中，o100BAC =∠，ACB ABC ∠=∠，点D 在直线BC 上运动（不与点B 、C 重合），点E 在射线AC 上运动，且AED ADE ∠=∠，设n DAC =∠. （1）如图①，当点D 在边BC 上时，且o36n =，则=∠BAD ▲ ，=∠C D E ▲ ；（2）如图②，当点D 运动到点B 的左侧时，其他条件不变，请猜想BAD ∠和CDE ∠的数量关系，并说明理由；（3）当点D 运动到点C 的右侧时，其他条件不变，BAD ∠和CDE ∠还满足（2）中的数量关系吗？请画出图形，并说明理由.数学参考答案一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）.1.C2.D3. B4. C5. A6. B7. B8. C 二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分）.9. 两直线平行，同旁内角互补 10. 21y 3x -= 11. 100x 375≤+错误！未找到引用源。

2024北京大兴区初一(下)期末数学试题及答案

2024北京大兴初一（下）期末数学2024．07一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．在平面直角坐标系中，点P （﹣3，2）在（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限2．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（A ）了解某班学生的身高情况（B ）了解某批次汽车的抗撞击能力（C ）了解某食品厂生产食品的合格率（D ）了解永定河的水质情况 3． 4的算术平方根是（A ）4± （B ）4 （C ）2± （D ）24．已知12x y =−⎧⎨=⎩是关于x ，y 的方程32mx y +=的解，则m 的值为（A ） 8 （B ） 8− （C ） 4 （D ） 4− 5．不等式组13x +≥的解集在数轴上表示正确的是（A ）（B ）（C ）（D ）6．如图，在三角形ABC 中，点D ，E ，F 分别在AB BC AC ，，上，连接DE DF CD ，，，下列条件中，不能推理出AC DE ∥的是（A ）EDC DCF ∠=∠ （B ）DEB FCE ∠=∠（C ）180DEC FCE ∠+∠=︒ （D ）180FDE DEC ∠+∠=︒ 7．下列四个说法： ①若a b >，则a c b c +>+；②若a b >，则ac bc >； ③若a b >，且 c ≠0，则22a b c c>； ④若0a b c <<<，则22a c b c >．其中说法正确的个数是（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个8．小兰在学习了“如果//b a ，//c a ，那么//b c ．”，由此进行联想，提出了下列命题： ①对于任意实数a ，b ，c ，如果a >b ，b >c ，那么a >c ；②对于平面内的任意直线a ，b ，c ，如果a ⊥b ，b ⊥c ，那么a ⊥c ；③对于平面内的任意角α，β，γ，如果α与β互余，β与γ互余，那么α与γ互余；④对于任意图形M ，N ，P （其中图形M ，N ，P 不重合），如果M 可以平移到N ，N 可以平移到P ，那么M 可以平移到P ．其中所有真命题的序号是（A ）①③ （B ）①④ （C ）②③ （D ） ①③④ 二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．把方程31x y +=改写成用含x 的式子表示y 的形式，则y________________．10．为了解某校学生进行体育活动的情况，从全校 2800名学生中随机抽取了 100名学生，调查他们平均每天进行体育活动的时间，在这次调查中，样本容量是．11．已知方程()130m m x y +−=是关于x ，y 的二元一次方程，则m =___________．12这三个数中，是该不等式组的解．13．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作．书中记载了这样一个问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余 4．5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余 1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，可列方程组为．14．已知关于x 的不等式组0213x m x −<⎧⎨+⎩≥有解，则m 的取值范围是．15．如图，AOB ∠的一边OA 是平面镜，50AOB ∠=︒，点C 是OB 上一点，一束光线从点C 射出，经过平面镜OA 上的点D 反射后沿射线DE 射出，已知ODC ADE =∠∠，要使反射光线DE BO ∥，则DCB ∠= °．16．两个数比较大小，可以通过它们的差来判断，例如：比较m 和n 的大小，我们可以这样判断，当0m n −>时，一定有m ＞n ；当0m n −=时，一定有m n =；当0m n −<时，一定有m n <．请你根据上述方法判断下列各式．（1）已知42Mab ，33Nab ，当a b >时，一定有M ______N （填“＞”，“=” 或“＜”）;（2）已知11132M a b =−−，1223N b a =−，当M N ＞时，一定有 a ____b （填“＞”，“=” 或“＜”）．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每题5分，第23 -26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17()202421+−−−．18．解不等式2123x x −≥，并在数轴上表示它的解集．19．解方程组：2310x y x y −=⎧⎨+=⎩，．20．解不等式组：235412x x x x +⎧>⎪⎨⎪−<+⎩，．21．如图，点B 是射线AC 上一点，射线AC 的端点A 在直线DE 上，按要求画图并填空：（1）过点B 做直线l 平行直线DE ；（2）用量角器做BAE ∠的角平分线，交直线l 于点F ；（3）做射线AG ⊥AF ，交直线l 于点G ；（4）若FBC α∠=，则BFA ∠= （用含α的式子表示）；（5）请用等式写出BAF DAG ∠∠与的数量关系．22．我们已经在小学通过剪拼的方法，知道“三角形内角和等于180°”这一结论，但这种实验得到的结论仍需要严格的证明，小明同学利用所学的平行线的相关知识，采用两种方法，通过添加辅助线进行证明，请你选择其中一种方法．．．．．．．．完成证明．23．根据《北京市教育委员会关于印发义务教育体育与健康考核评价方案的通知》要求，自2024年起，本市初三年级体育与健康考核评价现场考试内容进行调整，其中运动能力Ⅰ中新增：乒乓球—左推右攻发球、羽毛球—正反手挑球和发高远球两项．某学校为此在体育大课间中专门开设乒乓球和羽毛球课程，需要购买相应的体育器材上课使用，其中羽毛球拍25套，乒乓球拍50套，共花费4500元，已知一套羽毛球拍的单价比一套乒乓球拍的单价高30元．（1）求羽毛球拍和乒乓球拍一套的单价各是多少元？（2）根据需要，学校决定再次购进乒乓球拍和羽毛球拍共50套，恰逢体育用品商店搞“优惠促销”活动，羽毛球拍一套单价打8折，乒乓球拍一套单价优惠4元．若此次学校购买两种球拍的总费用不超过2750元，且购买羽毛球拍数量不少于23套，请通过计算，设计一种符合购买要求且节约资金的购买方案．24．某校组织全体学生参加“网络安全知识”竞赛，为了解学生们在本次竞赛中的成绩，调查小组从中选取若干名学生的竞赛成绩（百分制，成绩取整数）作为样本，进行了抽样调查，下面是对样本数据进行了整理和描述后得到的部分信息：a．抽取的学生成绩的频数分布表：c ．抽取的学生成绩的扇形统计图：根据以上信息，回答下列问题：（1）写出频数分布表中的数值a =______，b = _______；（2）补全频数分布直方图；（3）扇形统计图中，竞赛成绩为C :7080x ≤＜的扇形的圆心角是 °；（4）如果该校共有学生400人，估计成绩在7080x ≤＜之间的学生有人． 25．如图，点E ，G 在线段AB 上，点F 在线段CD 上，EF DG ∥，1=2∠∠．（1）判断AB 与CD 的位置关系，并证明；（2）若=80A ∠︒，BC 平分ACD ∠，1∠与BCF ∠互余，求2∠的度数．26．如图，网格中标有面积为2的长方形ABCD ．（1）通过裁剪、拼接长方形ABCD ，可以拼出一个面积为2的正方形，请以点D 为顶点，在图中画出一个满足条件的正方形，则此正方形的边长为；（2）请在图中建立适当的平面直角坐标系xOy ，使点C 位于(0,1)−，线段AB 的中点E 位于(1,0)−． ①请选用合适的工具，在平面直角坐标系xOy中描出点(01F ，；②若点G 的纵坐标为1−，连接EC ，三角形ECG 的面积是1，直接写出点G 的坐标．27．如图，已知AB //CD ，∠BGH =∠EFC ，点P 为直线CD 上一动点．（1）求证：EF//GH ；（2）作射线HM 交直线CD 于点M ，交直线EF 于点N ，且GHM PHM ∠=∠．①当点P 运动到如图1所示的位置时，用等式表示∠1，∠2与∠3之间的数量关系，并证明；②当点P 运动到如图2所示的位置时，补全图形，直接用等式写出∠HPD 、∠MFE 与∠ENM 之间的数量关系．28．在平面直角坐标系xOy 中，对于图形M 与图形N 给出如下定义：点P 为图形M 上任意一点，点P 与图形N 上的所有点的距离的最小值为k ，将点P 延x 轴正方向平移2k 个单位长度得到点'P ，称点'P 是点P 关于图形N 的“关联点”，图形M 上所有点的“关联点”组成的新图形记为'M ，称'M 是图形M 关于图形N 的“相关图形”．（1）已知(20)A −，，(01)B ，，(0)C t ，，其中1t ≠． ①若0t <，点A 关于线段BC 的“关联点”'A 的坐标是；②若1t >，请用尺规在图中画出点A 关于线段BC 的“关联点”'A （保留作图痕迹）；Cy（2）如图，线段DE关于图形N的“相关图形”如图所示（D'F'为曲线且除F'外，其余点的横坐标大于6），如果图形N上的点都在同一条直线上，请在图中画出图形N．D'F'大兴区2023~2024学年度第二学期期末检测初一数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 BDACDDCB二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．13y x =- 10． 10011． 112．513． 4.5112x y x y -=-⎧⎪⎨-=⎪⎩ 14．32m <-15． 10016．（1） > （2） >三、解答题（本题共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）17．解：()2024316+281-+---()4221=++--……………………………………………………………………………………4分 =3……………………………………………………………………………………………………5分18．解：2123x x -≥()3221x x -≥……………………………………………………………………………………1分 342x x -≥………………………………………………………………………………………2分 2x -≥- …………………………………………………………………………………………3分 2x ≤．…………………………………………………………………………………………4分–1–2–3–4–512345……………………………………………5分19．解：2310x y x y -=⎧⎨+=⎩①②由①+②得：412x =3x =………………………………………………………………………………………2分把3x =代入①中得：1y =………………………………………………………………………………4分∴31x y =⎧⎨=⎩是原方程组的解． ……………………………………………………………………………5分20．解：235412x x x x +⎧⎪⎨⎪-+⎩＞①＜② 由①得：1x ＞ ……………………………………………………………………………………………2分由②得：4x ＜ ……………………………………………………………………………………………4分 ∴14x ＜＜是不等式组的解集．…………………………………………………………………………5分 21．解：lG FBA D EC（1）—（3） ……………………………………………………………………………………………3分（4）12α；………………………………………………………………………………………………4分（5）∠BAF +∠DAG=90°………………………………………………………………………………5分22．答：选择方法一．证明：DE BC ∥， DAB B ∴∠=∠，EAC C ∠=∠．……………………………………………………………………………………………3分 180DAB BAC EAC ∠+∠+∠=︒，180BAC B C ∴∠+∠+∠=︒．……………………………………………………………………………5分选择方法二．证明：AB CD ∥，A ACD ∴∠=∠，B DCE ∠=∠．…………………………………………………………………………………………3分 180ACB ACD DCE ∠+∠+∠=︒,180A B ACB ∴∠+∠+∠=︒．……………………………………………………………………………5分23．解：（1）设羽毛球拍一套价格为x 元，乒乓球拍一套价格为y 元.∴3025504500x y x y -=⎧⎨+=⎩解得：8050x y =⎧⎨=⎩.∴羽毛球拍一套80元，乒乓球拍一套50元. …………………………………………………………3分（2）设购买羽毛球拍m 套，则购买乒乓球拍()50m -套. ()()8080%+50-450-2750m m ⨯≤25m ≤∵羽毛球拍数量不少于23套, ∴2325m ≤≤.方案一：当23m =时，羽毛球23套，乒乓球27套；方案二：当24m =时，羽毛球24套，乒乓球26套；方案三：当25m =时，羽毛球25套，乒乓球25套． ………………………………………………6分24．（1）m =4，n =16；……………………………………………………………………………… 2分（2）………………………………………………………… 4分（3）108；……………………………………………………………………………………………… 5分（4）120．……………………………………………………………………………………………… 6分25．（1）答：AB CD ∥． ………………………………………1分证明：EF DG ∥， 2D ∴∠=∠． 12∠=∠， 1D ∴∠=∠．AB CD ∴∥．………………………………………………………………………………………………3分（2）解：AB CD ∥，180A ACD ∴∠+∠=︒． 80A ∠=︒， 100ACD ∴∠=︒．CB ACD ∠平分， 50ACB FCB ∴∠=∠=︒．1BCF ∠∠与互余， 190BCF ∴∠+∠=︒． 140∴∠=︒．240∴∠=︒．……………………………………………………………………………………………6分21G FBCADE26．解：（1）如图，正方形的边长为2;DB A C答案不唯一．……………………………………………………………………………………………2分（2）①如图，xyFD BA CO② (2,1)(2,1)G ---或．…………………………………………………………………………………6分27．（1）α；……………………………………………………………………………………………2分（2）①2123∠=∠+∠；………………………………………………………………………………3分证明：过点H 作HK //AB ，交EF 于点K . AB CD ∥,2GEF ∴∠=∠. EF GH ∥,BGH GEF ∴∠=∠. 2BGH ∴∠=∠.AB HK ∥, BGH GHK ∴∠=∠. AB CD ∥,321KN MAEFGH P BDCCD HK ∴∥. 3KHP ∴∠=∠. 3GHP BGH ∴∠=∠+∠. EF GH ∥, 1GHM ∴∠=∠. GHM PHM ∠=∠, 21GHP ∴∠=∠.2123∴∠=∠+∠.…………………………………………………………………………………………5分②2180ENM HPD MFE ∠+∠-∠=︒. …………………………………………………………………7分28．（1）①点A ’(2，0) ；.………………………………………………………………………………1分 ②xy–1–2–3–4–512345–1–2–3123456A'AO.………………………………………………………4分（2）x y –1–2–3–4–5–6–7123456789–1–2–3123456G'H'F'G E'ED'FH OD. ………………………………………7分。

大兴区初一下期末数学答案2023

2022~2023学年度第二学期期末练习初一数学参考答案及评分标准一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.二、填空题（共16分，每题2分）三、解答题（本题共68分，第17-23题每小题5分，第24，25题6分，第26-28题每小题7分）17．解：原式124=-+…………………………………………………………………4分1=．………………………………………………………………………5分18．解：20,229x y x y +=-=⎧⎨⎩①+②，得39x =．…………..………………………………………………………2分解, 得 3x =． …………………………………………………..…………………3分把 3x =代入①，得320y +=．解, 得 32y =-． ………………………..…………………………………………4分所以这个方程组的解是3,3.2x y ==-⎧⎪⎨⎪⎩ ……………………………………….…………5分① ②19．解：2(2)41213x x x x -->+≤-⎧⎪⎨⎪⎩，．解不等式①，得 2>x ．……………………………………………….2分解不等式②，得 4≥x ．………………………………………………4分把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．所以不等式组的解集为4≥x ．…………………………………………5分 20．同旁内角互补，两直线平行……………………………………………..2分两直线平行，同位角相等… ……………………………………………4分内错角相等，两直线平行………….…………………………..………..5分21.解：（1）4……………………………………………………………………1分（2）…………………………………..……5分22.……………………………………………3分牡丹园的坐标是（-4，-1）…………………………………………5分① ②23.解：∵CD 平分∠ACB ，∴12DCB ACB ∠=∠. …………………………………….……1分∵DE //BC ，∴AED ACB ∠=∠. ……………………………….……………2分 ∵80AED ∠=︒， ∴80ACB ∠=︒. ∴1402DCB ACB ∠=∠=︒. ………………………………….…………….………3分∵DE //BC ，∴40EDC DCB ∠=∠=︒. ………………………………….………………………5分即40EDC ∠=︒.24．解：（1）14；……………………………………..……………………………..…… 1分（2）补全频数分布直方图如下：………………………..……….……..….. 3分（3）600×1240=180（人）. ………………………..…………………...……..….. 5分答：参加这次比赛的600名学生中成绩优等的约有180人．….….. 6分25.解：()2533(2)a b a b ---＜531a b ++理由如下：()2533(2)a b a b ---⎡⎤⎣⎦-()531a b ++…………………….…………………. 1分25336531a b a b a b =--+---231a =-- ……………………………………..……………3分∵20a ≥∴230a -≤ ………………………………………………………….4分 ∴23101a --≤- 2311a --≤-∴2310a --< ………………………………………………………..………5分 ∴()2533(2)a b a b ⎡⎤---⎣⎦-()5310a b ++<∴()2533(2)a b a b ---<531a b ++…………………………..…..………6分26.解：∵1,2p q =⎧⎨=⎩是方程组0,4ap q ap bq -=⎧⎨-=⎩的解，∴20,24a a b -=⎧⎨-=⎩………………………………………………………..…………1分∴2,1a b =⎧⎨=-⎩……………………………………………..…………….…….……3分∵x ax b m ->++ ∴21x x m ->-+ 21x x m -->-+ 31x m ->-+13mx -+<-…………………………………….………………………4分当1-<x 时，113m-+≥--………………………………………..……………………..5分 1+3m -≤4m ≤∴m 的取值范围是4m ≤………………………………..……………………..7分27.解：（1）①补全图形；分②∠EDF=∠BAC. …………………………………………………… 2分（2）证明：如图，设射线BA交DF于点G.∵DF∥CA，∴∠BAC=∠BGD.又∵∠BAC=∠EDF，∴∠EDF=∠BGD.∴DE∥BA. ………………………………………………………………… 5分（3）∠EDF=∠BAC，∠EDF+∠BAC =180°.…………..……………………….… 7分28.（1）①F；…………………………………………………………..…..………1分②解：依题意可得x = -5或x+6 = 5.当x = -5时，x+6 = -5+6=1.当x+6 =5时，x =-1，所以B(-5，1)或B(-1，5) ……………………….……………….3分（2）解：∵k＞0,∴-2k-3＜0，--=+2323k k5k-3>-3．依题意可得当-3<5k-3<5时，2k+3=5，解得k = 1；当5k-3＞5时，2k+3=5k-3，解得k = 2．综上所述，k的值为1或2．………………………………….…………….7分。

2019-2020学年北京市大兴区七年级第二学期期末考试数学试题(含答案)

2019-2020学年度第二学期期末检测试卷初一数学一、选择题（本题共8道小题，每题2分，共16分）在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将所选答案前的字母按规定要求涂在答题纸第1-8题的相应位置上.1. 在平面直角坐标系中，点P（－2，3）所在的象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. 9的平方根是A．±3B．3 C．﹣3 D-1≤x≤3，则用数轴表示确的是A．B．D．4.若m＞n，则下列不等式不成立．．．的是A．6m＞6n B．－5m＜－5n C．m+1＞n+1 D．1-m＞1-n5.已知二元一次方程234x y-=，用含x的代数式表示y，正确的是A．2+43xy=B．2-43xy=C．432yx+=D．432yx-=6.下列调查中，适合用全面调查方法的是A.调查某批次汽车的抗撞击能力B.调查某品牌灯管的使用寿命C. 了解某班学生的身高情况D.检测某城市的空气质量.7.如图,点D在BA的延长线上，AE是∠DAC的平分线且AE∥BC,若∠B=30°,则∠C的大小为A.30°B.60°C.80°D.120°8.已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且三角形PAB的面积是3，则点P的坐标是A. （0，-4）B.（－2，0）C. （0，-4））或（0，8）D.（4，0）或（－2，0）二、填空题（本题共8小题，每题2分,共16分） 9.用不等式表示“x 的2倍大于5”______________.10. 若点M ()13a ,a -在y 轴上，则点M 的坐标为．11. 若21x y =⎧⎨=-⎩是方程2x －ay ＝7的一个解，则a 的值是_________.12．写出一个比3大且比4小的无理数_____________.13.如图，在三角形ABC 中，90BAC ∠=︒，AD ⊥BC 于点D ，比较线段AB, BC,AD 长度的大小，用“<”连接为_____________.14. 如图，AB ∥CD, 点E 在CB 的延长线上，若∠ABE =60°, 则∠BCD 的度数为____________.15.《孙子算经》中记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人和车各几何？” 其大意是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆空车，若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行，问有多少人，多少辆车？设有x 辆车，y 个人，根据题意，可列方程组为 .16.我们定义a c b d =bc ad -，例如1324＝1×4－2×3＝4－6＝－2．若x ，y 是整数，且满足1＜23yx ＜3，则x y +的最小值是__________. 三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分），解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17. 计算：()-3--118. 已知29+1216x = ，求x 的值.19. 解不等式2+2123x x -≥，并在数轴上表示解集．20.解不等式组 3(1)52,317+1.22x x x x -<+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩ ,写出它的正整数解.21. 用代入法解方程组：-13= 6-7x y x y =⎧⎨⎩22. 用加减法解方程组：34165- 633x y x y +=⎧⎨=⎩23. 已知关于x,y 的二元一次方程组2+634x y x y k =⎧⎨+=⎩的解满足x +y=2，求k 的值．24. 如图，在边长为1个单位的小正方形组成的网格中，三角形ABC 的顶点恰好在小正方形的顶点上．（1）作图：作线段CD ⊥AB 交BA 的延长线于点D ；（2）将三角形ABC 先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到三角形'''C B A ，请在图中画出．．平移后的三角形'''C B A ；（3）三角形'''C B A 的面积是__________.25．某校进行“垃圾分一分，环境美十分”的主题宣传活动，随机调查了部分学生对垃圾分类知识的了解情况．调查选项分为“A ：非常了解，B ：比较了解，C ：基本了解，D ：不了解”四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)把两幅统计图补充完整； (2) 本次调查了名学生；(3) 根据上述调查数据，请你提出一条合理化建议 .26.列方程组解应用题：某年级在居家学习期间组织“抗击疫情，致敬最美的人”手抄报展示活动.其中，一班与二班共制作手抄报65份，一班的手抄报份数比二班的手抄报份数的2倍少25份，求一班和二班各制作手抄报多少份？27.已知：如图，四边形ABCD中，E,F分别是AB，CD上的点，连接EF，AC,若∠D=110°，∠EFD=70°，∠1=∠2.求证：∠AEF=∠B.将证明过程补充完整.证明：∵∠D=110°, ∠EFD=70°（已知）∴∠D+∠EFD=180°∴∥______（）又∵∠1=∠2(已知)∴_____∥____ （）∴_____∥_____ （）∴∠AEF =∠B（）28.已知：如图，C，D是直线AB上两点，FE∥DC，连接CE,DE,DF,若DE平分∠CDF，∠1＋∠2=180°.（1）请你猜想CE与DF的位置关系，并证明；（2）若∠DCE =α，求∠DEF的大小（用含α的式子表示）．大兴区2019~2020学年度第二学期期末检测试卷初一数学答案及评分标准一、选择题（本题共8道小题，每题2分，共16分）三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分） 17.解：=3+1-3-2原式………………………………4分 =－1………………………………5分18.解：2916-12x =………………………………1分 294x =………………………………2分 249x =………………………………3分根据平方根的定义，得23x =±………………………………5分19.解：3（2+x ）≥2（2x －1） ………………………………2分6+3x ≥4x －2 3x －4x ≥－2－6 －x ≥－8………………………………3分 x ≤8………………………………4分………………………………5分20. 3(1)52,317 1.22x x x x -<+⎧⎪⎨-≤-+⎪⎩ 解：解不等式①，得 2.5x >-． ……………………………1分解不等式②，得4x ≤． ……………………………2分所以原不等式组的解集为 2.54x -<≤． ……………………4分所以不等式组的正整数解是 1234,,,. ………………………5分21.解：-13= 6-7x y x y =⎧⎨⎩把②代入①得：6713y y --=……………………………………2分520y =4y = ……………………………3分把4y =代入②得：17x = ……………………………4分所以，原方程组的解是174x y =⎧⎨=⎩……………………………5分22. 解：34165- 633x y x y +=⎧⎨=⎩ 由①⨯3得：9x +12y =48 ③由②⨯2得：10x －12y =66 ④ ③+④，得19x =114……………………………2分 x =6……………………………3分把x =6代入①，得12y =-……………………………4分所以，原方程组的解是61-2x y =⎧⎪⎨=⎪⎩……………………………5分23.解：2+634x y x y k=⎧⎨+=⎩ 由①+②得：556+x y k +=……………………………2分由x +y =2左右两边同时乘以5，得：5510x y += ……………………………4分所以，6+=10k……………………………5分 =4k所以，k 的值是4．……………………………6分24.（1）2分（2）…………………5分（3）三角形A′B′C′的面积是6………………6分25.解：（1）如图所示………………4分（2）50 …………………………………5分（3）依据数据分析，建议合理即可…………………………………6分26. 解：设一班制作手抄报x份,二班制作手抄报y份.………………………1分根据题意，得：+65= 2-25x yx y=⎧⎨⎩………………………3分解，得3530xy=⎧⎨=⎩………………………5分答：一班制作手抄报35份, 二班制作手抄报30份.………………………6分27.证明：∵∠D =110°, ∠EFD =70°（已知）∴∠D +∠EFD =180°∴ AD ∥ EF （同旁内角互补，两直线平行） ……………2分又∵∠1=∠2(已知)∴ AD ∥ BC (内错角相等，两直线平行) ……………4分∴ EF ∥ BC (如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行) ……6分∴∠AEF =∠B (两直线平行，同位角相等) ………………7分28．（1）CE 与DF 的位置关系是 CE ∥DF………………………1分证明：∵C 、D 是直线AB 上两点， ∴∠1+∠ECD =180°． ∵∠1+∠2 =180°， ∴∠2=∠ECD ．∴CE ∥DF ． ·························· 3分（2）∵CE ∥DF ，∴∠ECD +∠CDF=180°． ···················· 4分 ∵∠DCE=α∴∠CDF=180°－α ······················ 5分∵DE 平分∠CDF ， ∴∠EDC =21∠CDF =α2901-︒． ················ 6分 ∵EF ∥AB ，∴∠DEF =∠EDC =α2901-︒． ················· 7分。

宿迁市2021年七年级下学期数学期末考试试卷(II)卷

宿迁市 2021 年七年级下学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分）若多项式 x2﹣x﹣20 分解为（x﹣a）（x﹣b），则 a，b 分别为（）A . a=4，b=5B . a=﹣4，b=5C . a=4，b=﹣5D . a=﹣4，b=﹣52. （2 分）在数轴上表示±5 的两点以及它们之间的所有整数点中，任意取一点 P，则 P 点表示的数大于 3的概率是（）A.B.C.D. 3. （2 分） (2019 七下·荔湾期末) 如图，俄罗斯方块游戏中，图形移方式是（）经过平移使其填补空位，则正确的平A . 先向右平移 5 格，再向下平移 3 格 B . 先向右平移 4 格，再向下平移 5 格 C . 先向右平移 4 格，再向下平移 4 格 D . 先向右平移 3 格，再向下平移 5 格 4. （2 分） (2019 七下·荔湾期末) 已知点在第二象限且到轴的距离为 3，到轴的距离为 2，则点坐标为（） A. B. C. D. 5.（2 分）(2019 七下·荔湾期末) 一副直角三角板如图放置，点 C 在 FD 的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，第 1 页共 10 页则∠DBC 的度数为（）A . 10° B . 15° C . 18° D . 30° 6. （2 分） (2019 七下·荔湾期末) 已知 A.，则下列不等式正确的是（）B.C. D. 7. （2 分） (2019 七下·荔湾期末) 下列说法：①与同一条直线平行的两条直线必平行；②相等的角是对顶角；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④在同一平面内，没有交点的两条直线叫平行线，其中正确命题有（）个 A.1 B.2 C.3 D.48. （2 分） (2019 七下·荔湾期末) 已知关于 x，y 的二元一次方程组 ﹣2b 的值是（）的解为，则 aA . ﹣2B.2C.3D . ﹣39. （2 分） (2019 七下·荔湾期末) 关于的不等式有 3 个整数解，则的取值范围是（）A.B.C.第 2 页共 10 页D.10. （2 分） (2019 七下·荔湾期末) 已知实数，同时满足三个条件： ①；③，那么实数的取值范围是（）；②A.B. C. D.二、填空题 (共 6 题；共 6 分)11. （1 分） (2019 八下·硚口月考) 比较大小：2 ________3 ；若是正整数，则整数 n 的最小值为________；已知是整数，则满足条件的最小正整数 a 的值是________.12. （1 分） (2019 七上·十堰期末) 如果 a﹣2b＝3，则 9﹣4a+8b 的值为________.13. （1 分） (2019 七下·荔湾期末) 在平面直角坐标系中，点的坐标为，将点沿轴的正方向平移个单位后，得到的对应点的坐标为，则 ________.14. （1 分） (2019 七下·荔湾期末) 某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，根据数据绘制的不完整统计图如图所示，图中工人部分所对应的圆心角为________.15. （1 分） (2019 七下·荔湾期末) 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点、分别落在、的位置上，若，则________.16. （1 分） (2019 七下·荔湾期末) 对于任意实数、，定义关于“”的一种运算如下：________.，例如：.若，，则=________ ，三、解答题 (共 7 题；共 62 分)17. （10 分） (2016·绍兴) 如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形．第 3 页共 10 页（1）若固定三根木条 AB，BC，AD 不动，AB=AD=2cm，BC=5cm，如图，量得第四根木条 CD=5cm，判断此时∠B 与∠D 是否相等，并说明理由．（2）若固定一根木条 AB 不动，AB=2cm，量得木条 CD=5cm，如果木条 AD，BC 的长度不变，当点 D 移到 BA 的延长线上时，点 C 也在 BA 的延长线上；当点 C 移到 AB 的延长线上时，点 A、C、D 能构成周长为 30cm 的三角形，求出木条 AD，BC 的长度．18. （5 分） (2019 七下·荔湾期末) 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.19. （10 分） (2019 七下·荔湾期末) 如图，△ABC 经过平移后，顶点 A 平移到了 A/（-1，3）；（1）画出平移后的△A′B′C′;（2）求出△A′B′C′的面积.20. （11 分） (2019 七下·荔湾期末) 为了解同学们每月零花钱数额，校园小记者随机调查了本校部分学生，并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：零花钱数额元人数（频数） 6 12 162频率 0.15 0.30 0.40 0.10第 4 页共 10 页请根据以下图表，解答下列问题：（1）这次被调查的人数共有________人， ________；（2）计算并补全频数分布直方图；（3）请估计该校 1500 名学生中每月零花钱数额低于 90 的人数.21. （5 分） (2019 七下·荔湾期末) 如图，在四边形中，，分别是和的平分线.求证：.，、22. （10 分） (2019 七下·荔湾期末) 某校计划组织师生共 300 人参加一次大型公益活动，如果租用 6 辆大客车和 5 辆小客车，恰好全部坐满，已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多 17 个．（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；（2）由于最后参加活动的人数增加了 30 人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，且所有参加活动的师生都有座位，求租用小客车数量的最大值．23. （11 分） (2019 七下·荔湾期末) 如图，已知，直线分别与、交于点、点.（1）如图 1，当点在线段上，若（2）如图 2，当点在线段的延长线上，之间满足怎样的关系，请证明你的结论；（3）如图 3，在（2）的条件下，平分，且与交于点，若，与交于点，则，则、________°；、，交，于点，射线，求将分成的度数.第 5 页共 10 页一、单选题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、填空题 (共 6 题；共 6 分)参考答案11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、16-1、三、解答题 (共 7 题；共 62 分)第 6 页共 10 页17-1、17-2、18-1、第 7 页共 10 页19-1、 19-2、20-1、20-2、 20-3、21-1、第 8 页共 10 页22-1、22-2、 23-1、23-2、第 9 页共 10 页23-3、第 10 页共 10 页。

2022-2023学年江苏省宿迁市宿豫区七年级(下)期末数学试卷(含解析)

2022-2023学年江苏省宿迁市宿豫区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 计算(−12)0=( )A. 12B. −12C. 1D. 02. 若一个三角形的三个内角的比为1：3：4，则此三角形的最大内角度数是( )A. 97.5°B. 90°C. 800°D. 675°3. 已知x<y，下列运用不等式的性质变形不正确的是( )A. x−2<y−2B. x+1<y+1C. −2x<−2yD. x2<y24. 北京与莫斯科的时差为5小时.例如，北京时间12：00，同一时刻莫斯科时间是7：00.小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00～17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间( )A. 10：00B. 12：00C. 15：00D. 18：005. 一个多边形的各个内角都等于120°，则它的边数为( )A. 3B. 6C. 7D. 86. 将一副三角板按如图位置放在直尺上，则∠1的度数是( )A. 105°B. 120°C. 130°D. 145°7. 用形状相同的多边形进行拼接，彼此之间既无空隙又不重叠地铺成一片，这就是一种密铺平面图形.下列图形中不能进行密铺的是( )A. 正六边形B. 正五边形C. 正方形D. 等边三角形8. 下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是( )A. 1，1，1B. 1，1，8C. 1，2，2D. 3，3，3二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9. 每年的10月16日是世界粮食日，它告诫人们珍惜每一粒粮食.已知1粒芝麻的质量为0.004 g，则1粒芝麻的质量用科学记数法表示为______ g.10. 因式分解：x2−16=______ ．11. 命题“末尾数字是5的数，能被5整除.”的逆命题是______ ．12. 一个四边形内角中最多有______ 个钝角．13. 某校女子100m跑的记录是14秒.在今年的旋春季运动会上，很遗憾，没有人能打破该项记录，若参加运动会的女生小丽的100m成绩为t秒，则用不等式表示为______ ．14. 命题：①对顶角相等；②同位角相等；③如果ab=1，那么a=1或b=1；④平方后等于4的数是2．其中是真命题的有______ (填序号)．15. 已知{x−2y=−53x+6y=7，则x+y=______ ．16.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠C=40°，AH、BD分别是△ABC的高和角平分线，点E为BC边上一点，当△BDE为直角三角形时，则∠CDE=______ ．17. 已知关于x的不等式组{x−a<0的解集中至少有4个整数解，则整数a的最小值是x>−32______ ．18. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房.设有x间客房，可列方程为：______ ．三、解答题（本大题共10小题，共96.0分。

七年级数学下学期期末模拟测试试题二试题

宿豫区大兴第一初级中学2021-2021学年七年级数学下学期期末模拟测试试题二一、选择题〔每一小题2分，一共20分〕1、以下等式不正确的选项是〔〕A 、()()63242623b a ab b a = B 、()111342332221n m mn n m -=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-C 、()()()151143322y x xy xy yx -=--- D 、()()()21615.025.0125.0632=2、用平方差公式计算()()()1112++-x x x 结果正确的选项是〔〕A 、x 4-1 B 、14+x C 、()41-x D 、()41+x3、如图，以下判断正确的选项是〔〕 A 、4对同位角，4对内错角，4对同旁内角 B 、4对同位角，4对内错角，2对同旁内角 C 、6对同位角，4对内错角，4对同旁内角 D 、6对同位角，4对内错角，2对同旁内角4、如图，∠1=∠2，DE ∥BC ，∠B ＝75°，∠ACB ＝44°，那么∠BDC 为〔〕 A 、︒83 B 、︒88 C 、︒90 D 、︒785、三角形两边为7和2，其周长为偶数，那么第三边的长为〔〕 A 、3 B 、6 C 、7 D 、86、如图，D 在AB 上，E 在AC 上，且∠B=∠C ，那么在以下条件中无法断定△ABE ≌△ACD 的是〔〕 A 、AD=AE B 、∠AEB=∠ADC C 、BE=CD D 、AB=AC 7、一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，当梯子87654321ED CB A的顶端下滑了4米时，梯子的底端在程度方向上滑动了〔〕 A 、4米 B 、7米 C 、8米 D 、以上答案均不对8、在等边三角形所在平面内有一点P ，使得△PBC 、△PAC 、△PAB 都是等腰三角形，那么具有该性质的点有〔〕 A 、1个 B 、7个 C 、10个 D 、无数个9、掷一个一般的骰子时，朝上的点数不小于3的概率是〔〕A 、0B 、61C 、31D 、3210、如图，△ABC 的高AD 、BE 相交于点O ，那么 ∠C 与∠BOD 的关系是〔〕 A 、相等 B 、互余 C 、互补 D 、不互余、不互补也不相等二、填空：〔每一小题2分，一共32分〕11、计算)8)(4(22+++-mx x n x x 的结果不含2x 和3x 的项，那么m= ；n= .12、假设22419y Mxy x ++是完全平方式，那么M= . 13、“推三角尺画平行线〞的理论根据是 . 14、A 、B 互为相反数，C 、D 互为倒数，M 的相反数是21的倒数，那么MB A CD M ++-22的值是 .15、二元一次方程03=+y x 的一个解是⎩⎨⎧==b y ax 其中0≠a 那么239-+b a 的值是 .16、某课外兴趣小组外出活动，假设每组7人，那么余下3人；假设每组8人，那么缺乏5人，求这个课外小组分成几组？解：设 .列出方程组为 .17、如图AB ∥CD ，直线EF 分别交于AB 、CD 于E 、F ，E 平分∠BEF ，OE DCBA21GFEDCBA假设∠1=72°，那么∠2= °.18、如图，AB=AC ，CD=BD ，E 在线段AD 上，那么图中全等三角形有对.19、等腰三角形的两边a 、b 满足等式()033222=--+--b a b a ，那么该等腰三角形的周长为 . 20、如图，AB=AC ，用“SAS 〞定理证明△ABD ≌△ACE ，还需添加条件；假设用“ASA 〞证明，还需添加条件；假设用“AAS 〞证明，还需添加条件；图中除△ABD ≌△ACE 之外，还有△ ≌△ . 三、解答题〔一共48分〕21、〔6分〕：3=+y x ，7-=xy .求：①22y x +的值； ②22y xy x +-的值； ③()2y x -的值22、〔6分〕用乘法公式计算：①2003200120022⨯-； ②()()()12121242+++…()122+n34=+y x y x 352+=13-=-y ax by x -=+1223、〔6分〕假与有一样的解，求a 、b 的值.EDCBAFEDC BA24、〔7分〕将以下事件发生的概率标在图中：〔1〕2021年奥运会在中国举行；〔2〕骆驼比马大；〔3〕两个奇数的商还是奇数；〔4〕五边形的内角和是720°；〔5〕小黄是男生.25、〔7分〕，如图，AC ∥BD ，∠C ＝90°,BC ＝BD ，AC ＝BE. 那么AC 、DE 相等吗？为什么？26、〔8分〕某班学生60人进展一次数学测验，成绩分成：50~59、60~69、70~79、80~89、1（100%）（50%）21必然发生不可能发生90~100五组，前四组频率分别为05.0，15.0，35.0，30.0.求这次测验中优分〔不低于80分〕的人数是多少？并画出条形统计图。

宿迁市宿豫区七年级下册期末数学试题(有答案)

七年级第二学期期末调研监测数学一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1. 若a >b ，下列不等式变形中，正确的是.A 5a -<5b - .B a 23->b 23- .C a 4>b 4 .D 3a ->3b -2. 下列方程组是二元一次方程组的是.A ⎩⎨⎧=+=-4z y 3y x .B ⎪⎩⎪⎨⎧=+=-1y 3x 3y x 1.C ⎩⎨⎧=-=+5y x 34x y x .D ⎩⎨⎧=--=1x 4y 3y 5x 3. 用科学计数法表示2006000.0-，正确的是.A 6102.6-⨯ .B 6102.6-⨯- .C 5102.6-⨯ .D 5102.6-⨯-4. 下列式子中，计算正确的是.A 222b ab 2a )b a (+-=-- .B 2a )2a )(2a (2-=-+ .C 10a 3a )2a )(5a (2-+=-+ .D 623a 6a 2a 3=⋅5. 已知不等式组⎩⎨⎧〈〉ax 1x 无解，则a 的取值范围是 .A 1a ≤ .B 1a ≥ .C a <1 .D a >1 6．下列句子：①延长线段AB 到点C ；②两点之间线段最短；③α∠与β∠不相等；④2月份有4个星期日；⑤用量角器画o 90AOB =∠；⑥任何数的平方都不小于0吗？其中是命题的有（ ▲ ）个..A 2 .B 3 .C 4 .D 5 7. 如图所示，F E D C B A ∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数为 .A o 180 .B o 360 .C o 540 .D o 7208. 我们知道：331=、932=、2733=、8134=、24335=……，通过计算，我们可以得出20193的计算结果中个位上的数字为.A 3 .B 9 .C 7 .D 1二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填（第7题）答题注意事项1．本试卷共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答题全部写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界． 4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9. “同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是 ▲ .10. 已知方程01y 3x 2=+-，用含y 的代数式表示x 为 ▲ . 11. 小丽种了一棵高cm 75的小树，假设小树平均每周长高cm 3，x 周后这棵小树的高度不超过cm 100，所列不等式为 ▲ .12. 已知代数式m n m y x 3+-与n 34y x 5是同类项，则=m ▲ ，=n ▲ . 13. 已知21xy -=，5y x =+，则=++3223x y 2y x 4y x 2 ▲ . 14. 如图，在AB C ∆中，点D 、E 分别在AB 、BC 上，且DE //AC ，o 80A =∠，o 55BED =∠，则=∠AB C ▲ .15. 若72x )2m (m 3≤+--是关于x 的一元一次不等式，则=m ▲ .16. 已知方程组⎩⎨⎧=-=-4y 2x 5y x 2，则=-y x ▲ . 17. 某天，小明和同学做了一个游戏，游戏规定：小明从点A 出发，沿直线前进m 2后向左转o 45，再沿直线前进m 2后向左转o 45……照这样走下去，小明第一次回到出发点A ，一共走了 ▲ 米.18. 已知5552a -=、3333b -=、2226c -=，比较a 、b 、c 的大小关系，用“<”号连接为 ▲ .三、解答题（本大题共10题，共96分.请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）.19. (本题满分8分) （1）计算：2)2(4)31(3o 2-÷-+⨯-- （2）因式分解：100a 42-20. (本题满分8分) 下列解方程组:（1）⎩⎨⎧-=-=-5y 3x 24y 2x 5 （2）⎩⎨⎧-==-x57y 17y 3x 4（第14题）21. (本题满分8分) 解不等式7x 2x31-≥-，将解集在数轴上表示出来,并写出符合条件的x 的非负整数解.22. (本题满分8分)鸡兔同笼，鸡和兔一共有42条腿，如果把鸡和兔的数量互换，一共有36条腿，那么原来有几只鸡，几只兔呢？23. (本题满分10分) 已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧-=-+=+1m 5y x 9m 3y x 中，x 的值为正数，y 的值为非负数，求符合条件的m 的整数值.24. (本题满分10分)如图，直线EF 分别与直线AB 、CD 交于点M 、N ，MG 平分EMB ∠，NH 平分END ∠，且MG //NH .求证：AB //CD .25. (本题满分10分)求不等式0)3x )(1x 2(〉+-的解集.解：根据“同号两数相乘，积为正”可得①⎩⎨⎧〉+〉-03x 01x 2或②⎩⎨⎧〈+〈-03x 01x 2 解①得：21x 〉解②得：3x -〈 ∴不等式的解集为21x 〉或3x -〈. 请仿照上述方法求不等式0)1x )(4x 2(〈+-的解集.26. (本题满分10分)我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例.杨辉法则：如图，两侧的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了n)b a (+（n 为正整数）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律.例如，第三行的三个数1、2、1，恰好对应222b ab 2a )b a (++=+展开式中的系数；第四行的四个数1、3、3、1，恰好对应32233b ab 3b a 3a )b a (+++=+展开式中的系数.（1）根据上面的规律，写出5)b a (+的展开式；…(第24题)（2）利用上面的规律计算：1)3(5)3(10)3(10)3(5)3(2345+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-.27. (本题满分12分)某停车场收费标准分为中型汽车和小型汽车两种，某两天这个停车场的收费情况如下表：（1）中型汽车和小型汽车的停车费每辆多少元？（2）某天停车场共停车70辆，若收取的停车费用高于500元，则中型汽车至少有多少辆？28. (本题满分12分)在AB C ∆中，o100BAC =∠，ACB AB C ∠=∠，点D 在直线BC 上运动（不与点B 、C 重合），点E 在射线AC 上运动，且A ED A DE ∠=∠，设n DAC =∠. （1）如图①，当点D 在边BC 上时，且o36n =，则=∠B A D ▲ ，=∠CDE ▲ ；（2）如图②，当点D 运动到点B 的左侧时，其他条件不变，请猜想B AD ∠和CDE ∠的数量关系，并说明理由；（3）当点D 运动到点C 的右侧时，其他条件不变，B AD ∠和CDE ∠还满足（2）中的数量关系吗？请画出图形，并说明理由.中型汽车数量小型汽车数量收取费用第一天 15辆 35辆 360元第二天18辆20辆300元②①③(第28题)数学参考答案一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）.1.C2.D3. B4. C5. A6. B7. B8. C 二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分）.9. 两直线平行，同旁内角互补 10. 21y 3x -= 11. 100x 375≤+12. 3 1 13. 25- 14. o 45 15. 4 16. 3 17. 16 18. c <a <b三、解答题（19—22题8×4=32分，23—26题10×4=40分，27—28题12×2=24分，共96分）.19.（1）解：2)2(4)31(3o 2-÷-+⨯--2)8(1)3(2÷-+⨯-= …………………………………2分)4(9-+=5= …………………………………4分（2）解：100a 42-)25a (42-=…………………6分)5a )(5a (4-+= ………………………8分 20. （1）解：①3⨯，得：12y 6x 15=- ③②2⨯，得：10y 6x 4-=- ④ ③－④, 得：22x 11=2x = ……………………3分将2x =代入①，得：4y 225=-⨯ 3y =所以原方程组的解是⎩⎨⎧==3y 2x ……………………………4分（2） ①②⎩⎨⎧-=-=-5y 3x 24y 2x 5①⎨⎧=-17y 3x 4解：把②代入①，得：17)x 57(3x 4=--2x =……………………………6分把2x =代入②，得：3257y -=⨯-=所以原方程组的解是⎩⎨⎧-==3y 2x……………………………8分21.7x 2x31-≥- 解：去分母，得 )7x (2x 31-≥-去括号，得 14x 2x 31-≥- 移项，得 114x 2x 3--≥--合并同类项，得 15x 5-≥-两边同时除以5-，得 3x ≤………………………5分这个不等式的解集在数轴上表示如下：∴满足条件的非负整数解有：0、1、2、3.……………………………8分22. 解：设原来有x 只鸡，y 只兔………………………1分根据题意，得：⎩⎨⎧=+=+36y 2x 442y 4x 2 ……………………4分解这个方程组，得⎩⎨⎧==8y 5x ……………………7分答：原来有5只鸡，8只兔.………………………8分23. 解：①+②，得：8m 8x 2+= 4m 4x +=①-②，得：10m 2y 2+-=5m y +-=所以原方程组的解是⎩⎨⎧+-=+=5m y 4m 4x ………………………4分由题可知：0x 〉 0y ≥②①⎩⎨⎧-=-+=+1m 5y x 9m 3y x ………………………7分∴⎩⎨⎧≥+-〉+05m 04m 4 解这个不等式得：5m 1≤〈-………………………8分∴符合条件的m 的整数值有：0、1、2、3、4、5.………………………10分24. 证明：∵MG 平分EMB ∠ NH 平分END ∠∴EMG 2EMB ∠=∠ ENH 2END ∠=∠…………………4分 ∵ MG //NH∴ENH EMG ∠=∠…………………6分 ∴END EMB ∠=∠…………………8分 ∴AB //CD …………………10分25. 解：根据“异号两数相乘，积为负”可得：①⎩⎨⎧〉+〈-01x 04x 2 或 ②⎩⎨⎧〈+〉-01x 04x 2…………………5分解①得：1-<x <2 解②得：不等式组无解∴原不等式的解集为：1-<x <2. …………………10分 26.（1）543223455b ab 5b a 10b a 10b a 5a )b a (+++++=+…………………5分（2） 1)3(5)3(10)3(10)3(5)3(2345+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-5)13(+-= 5)2(-=32-= …………………10分27.解：（1）设中型汽车的停车费每辆x 元小型汽车的停车费每辆y 元…………………1分根据题意，得⎩⎨⎧=+=+300y 20x 18360y 35x 15 …………………3分解这个方程组得⎩⎨⎧==6y 10x …………………5分答：中型汽车的停车费每辆10元，小型汽车的停车费每辆6元.…………………6分（2）设中型汽车有a 辆，小型汽车有)a 70(-辆…………………7分根据题意，得（第24题）500)a 70(6a 10〉-+…………………9分解这个不等式，得：20a 〉 …………………11分答：中型汽车至少有21辆. …………………12分28. （1）o 64 o 32 ………………………………4分（2）解：CDE 2B AD ∠=∠ 证明：如图②在AB C ∆中，o 100BAC =∠∴o oo 402100180ACB ABC =-=∠=∠在ADE ∆中，n DAC =∠∴2n180AED ADE o -=∠=∠ ∵ACB ∠是DCE ∆的外角 ∴AED CDE ACB ∠+∠=∠∴ 2100n 2n 18040AED ACB CDE oo o-=--=∠-∠=∠ ∵o 100BAC =∠ n DAC =∠ ∴o 100n BAD -=∠∴CDE 2B AD ∠=∠ ………………………………8分（3）解：CDE 2B AD ∠=∠证明：如图③在AB C ∆中，o 100BAC =∠∴o oo 402100180ACB ABC =-=∠=∠∴o 140ACD =∠ 在ADE ∆中，n DAC =∠∴2n180AED ADE o -=∠=∠∵ACD ∠是DCE ∆的外角 ∴AED CDE ACD ∠+∠=∠②③∴ 2n1002n 180140AED ACD CDE o o o+=--=∠-∠=∠ ∵o 100BAC =∠ n DAC =∠ ∴n 100BAD o +=∠∴CDE 2B AD ∠=∠ ………………………………12分。

大兴区七年级期末试卷数学

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-1C. πD. 0.1010010001…2. 已知a、b是实数，且a+b=0，则下列说法正确的是（）A. a和b都是正数B. a和b都是负数C. a和b互为相反数D. a和b不能确定正负3. 下列各组数中，成比例的是（）A. 2, 3, 6, 9B. 1, 2, 3, 4C. 4, 6, 8, 10D. 0.5, 1, 1.5, 24. 如果一个数加上它的倒数等于2，那么这个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=90°，那么∠C的度数是（）A. 45°B. 90°C. 135°D. 180°6. 下列图形中，属于平行四边形的是（）A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 以上都是7. 已知x²-5x+6=0，则x的值是（）A. 2或3B. 1或4C. 2或4D. 1或38. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点是（）A. (2,3)B. (2,-3)C. (-2,3)D. (-2,-3)9. 下列各式中，正确的是（）A. a²+b²=(a+b)²B. (a+b)²=a²+b²+2abC. (a-b)²=a²-b²D. (a-b)²=a²+b²-2ab10. 已知等腰三角形底边长为8，腰长为10，则该三角形的面积是（）A. 32B. 40C. 48D. 64二、填空题（每题4分，共40分）11. 若a=3，b=-2，则a²+b²=________。

12. 在直角坐标系中，点A(-1,2)，点B(3,-4)，则线段AB的长度为________。

13. 若x=5，则2x-3的值为________。

大兴初一期末数学试卷答案

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，无理数是（）A. 3.14B. 2.5C. √2D. 5答案：C解析：无理数是指不能表示为两个整数比的实数，√2不能表示为两个整数比，因此是无理数。

2. 如果a=3，b=5，那么a²+b²的值是（）A. 28B. 34C. 39D. 41答案：B解析：a²+b²=3²+5²=9+25=34。

3. 下列哪个图形的对称轴最多？（）A. 矩形B. 正方形C. 圆D. 等边三角形答案：C解析：圆的对称轴有无数条，因为它可以通过圆心旋转任意角度得到相同的图形。

4. 一个长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm，那么它的体积是（）A. 60cm³B. 120cm³C. 150cm³D. 180cm³答案：A解析：长方体的体积计算公式为长×宽×高，所以体积为5cm×4cm×3cm=60cm³。

5. 如果一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为6cm，那么这个三角形的周长是（）A. 26cmB. 28cmC. 30cmD. 32cm答案：C解析：等腰三角形的两腰相等，所以周长为底边长加上两腰长，即8cm+6cm+6cm=30cm。

6. 下列哪个数是负数？（）A. -3B. 0C. 3D. -2答案：A解析：负数是小于0的数，-3是小于0的数，因此是负数。

7. 如果一个数的倒数是-1/2，那么这个数是（）A. 1/2B. 2C. -1/2D. -2答案：D解析：一个数的倒数是它的倒数，所以如果倒数是-1/2，那么这个数就是-2。

8. 下列哪个图形的面积最大？（）A. 长方形，长10cm，宽5cmB. 正方形，边长8cmC. 矩形，长6cm，宽3cmD. 正方形，边长4cm答案：B解析：面积计算公式为长×宽，所以正方形边长8cm的面积为8cm×8cm=64cm²，是最大的。

大兴七年级数学期末考试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 12. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a + b + c = 0，则b的值为（）A. 0B. -aC. -cD. a + c3. 下列函数中，y = x²是（）A. 线性函数B. 二次函数C. 反比例函数D. 指数函数4. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点是（）A. （-2，-3）B. （2，-3）C. （-2，3）D. （2，3）5. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的面积为（）A. 24cm²B. 30cm²C. 36cm²D. 40cm²6. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 等腰梯形7. 若a、b、c是等比数列的前三项，且a b c = 1，则b的值为（）A. 1B. -1C. 0D. 无法确定8. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x > 4B. 3x < 6C. 4x ≤ 8D. 5x ≥ 109. 在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°10. 下列各式中，正确的是（）A. 2x + 3 = 2(x + 3)B. 2x + 3 = 2x + 6C. 2x + 3 = 2x + 3D. 2x + 3 = 2x - 3二、填空题（每题3分，共30分）11. 若x + 2 = 5，则x = ________。

12. 等差数列1，4，7，...的第10项是_________。

13. 若y = 2x - 3，当x = 4时，y的值为_________。

14. 在△ABC中，∠A = 90°，AB = 6cm，AC = 8cm，则BC的长度为_________。

宿迁七年级下册数学期末试卷测试题（Word版含解析） (2)

宿迁七年级下册数学期末试卷测试题（Word 版含解析）一、解答题1．如图1，点E 在直线AB 、DC 之间，且180DEB ABE CDE ∠+∠-∠=︒．（1）求证：//AB DC ；（2）若点F 是直线BA 上的一点，且BEF BFE ∠=∠，EG 平分DEB ∠交直线AB 于点G ，若20D ∠=︒，求FEG ∠的度数；（3）如图3，点N 是直线AB 、DC 外一点，且满足14CDM CDE ∠=∠，14ABN ABE ∠=∠，ND 与BE 交于点M ．已知()012CDM αα∠=︒<<︒，且//BN DE ，则NMB ∠的度数为______（请直接写出答案，用含α的式子表示）．2．如图，∠EBF ＝50°，点C 是∠EBF 的边BF 上一点．动点A 从点B 出发在∠EBF 的边BE 上，沿BE 方向运动，在动点A 运动的过程中，始终有过点A 的射线AD ∥BC ．（1）在动点A 运动的过程中，（填“是”或“否”）存在某一时刻，使得AD 平分∠EAC ？（2）假设存在AD 平分∠EAC ，在此情形下，你能猜想∠B 和∠ACB 之间有何数量关系？并请说明理由；（3）当AC ⊥BC 时，直接写出∠BAC 的度数和此时AD 与AC 之间的位置关系．3．综合与探究（问题情境）王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动（1）如图1，//EF MN ，点A 、B 分别为直线EF 、MN 上的一点，点P 为平行线间一点，请直接写出PAF ∠、PBN ∠和APB ∠之间的数量关系；（问题迁移）（2）如图2，射线OM 与射线ON 交于点O ，直线//m n ，直线m 分别交OM 、ON 于点A 、D ，直线n 分别交OM 、ON 于点B 、C ，点P 在射线OM 上运动，①当点P 在A 、B （不与A 、B 重合）两点之间运动时，设ADP α∠=∠，BCP β∠=∠．则CPD ∠，α∠，β∠之间有何数量关系？请说明理由．②若点P 不在线段AB 上运动时（点P 与点A 、B 、O 三点都不重合），请你画出满足条件的所有图形并直接写出CPD ∠，α∠，β∠之间的数量关系． 4．已知AB ∥CD ，∠ABE 与∠CDE 的角分线相交于点F ．（1）如图1，若BM 、DM 分别是∠ABF 和∠CDF 的角平分线，且∠BED ＝100°，求∠M 的度数；（2）如图2，若∠ABM ＝13∠ABF ，∠CDM ＝13∠CDF ，∠BED ＝α°，求∠M 的度数；（3）若∠ABM ＝1n ∠ABF ，∠CDM ＝1n∠CDF ，请直接写出∠M 与∠BED 之间的数量关系5．已知AB ∥CD ，线段EF 分别与AB ，CD 相交于点E ，F ．（1）请在横线上填上合适的内容，完成下面的解答：如图1，当点P 在线段EF 上时，已知∠A ＝35°，∠C ＝62°，求∠APC 的度数；解：过点P 作直线PH ∥AB ，所以∠A ＝∠APH ，依据是；因为AB ∥CD ，PH ∥AB ，所以PH ∥CD ，依据是；所以∠C ＝（），所以∠APC ＝（）+（）＝∠A +∠C ＝97°．（2）当点P ，Q 在线段EF 上移动时（不包括E ，F 两点）： ①如图2，∠APQ +∠PQC ＝∠A +∠C +180°成立吗？请说明理由；②如图3，∠APM ＝2∠MPQ ，∠CQM ＝2∠MQP ，∠M +∠MPQ +∠PQM ＝180°，请直接写出∠M ，∠A 与∠C 的数量关系．二、解答题6．如图1所示：点E 为BC 上一点，∠A ＝∠D ，AB ∥CD （1）直接写出∠ACB 与∠BED 的数量关系；（2）如图2，AB ∥CD ，BG 平分∠ABE ，BG 的反向延长线与∠EDF 的平分线交于H 点，若∠DEB 比∠GHD 大60°，求∠DEB 的度数；（3）保持（2）中所求的∠DEB 的度数不变，如图3，BM 平分∠EBK ，DN 平分∠CDE ，作BP ∥DN ，则∠PBM 的度数是否改变？若不发生变化，请求它的度数，若发生改变，请说明理由．（本题中的角均为大于0°且小于180°的角）．7．已知点A ，B ，O 在一条直线上，以点O 为端点在直线AB 的同一侧作射线OC ，OD ，OE 使60BOC EOD ∠=∠=．（1）如图①，若OD 平分BOC ∠，求AOE ∠的度数；（2）如图②，将EOD ∠绕点O 按逆时针方向转动到某个位置时，使得OD 所在射线把BOC ∠分成两个角．①若:1:2COD BOD ∠∠=，求AOE ∠的度数；②若:1:COD BOD n ∠∠=（n 为正整数），直接用含n 的代数式表示AOE ∠． 8．（感知）如图①，//,40,130AB CD AEP PFD ︒︒∠=∠=，求EPF ∠的度数．小明想到了以下方法：解：如图①，过点P 作//PM AB ，140AEP ︒∴∠=∠=（两直线平行，内错角相等）//AB CD （已知），//∴PM CD （平行于同一条直线的两直线平行），2180PFD ︒∴∠+∠=（两直线平行，同旁内角互补）． 130PFD ︒∠=（已知），218013050︒︒︒∴∠=-=（等式的性质）． 12405090︒︒︒∴∠+∠=+=（等式的性质）．即90EPF ︒∠=（等量代换）．（探究）如图②，//AB CD ，50,120AEP PFC ︒︒∠=∠=，求EPF ∠的度数．（应用）如图③所示，在（探究）的条件下，PEA ∠的平分线和PFC ∠的平分线交于点G ，则G ∠的度数是_______________︒．9．已知//a b ，直角ABC 的边与直线a 分别相交于O 、G 两点，与直线b 分别交于E 、F 点，90ACB ∠=．（1）将直角ABC 如图1位置摆放，如果46AOG ∠=，则CEF ∠=______；（2）将直角ABC 如图2位置摆放，N 为AC 上一点，180NEF CEF ︒∠+∠=，请写出NEF ∠与AOG ∠之间的等量关系，并说明理由．（3）将直角ABC 如图3位置摆放，若140GOC ∠=，延长AC 交直线b 于点Q ，点P 是射线GF 上一动点，探究POQ ∠，OPQ ∠与PQF ∠的数量关系，请直接写出结论． 10．已知直线//EF MN ，点,A B 分别为EF ， MN 上的点．（1）如图1，若120FAC ACB ∠=∠=︒，12CAD FAC ∠=∠， 12CBD CBN ∠=∠，求CBN∠与ADB ∠的度数；（2）如图2，若120FAC ACB ∠=∠=︒，13CAD FAC ∠=∠， 13CBD CBN ∠=∠，则ADB =∠_________︒；（3）若把（2）中“120FAC ACB ∠=∠=︒，13CAD FAC ∠=∠， 13CBD CBN ∠=∠”改为“FAC ACB m ∠=∠=︒，1CAD FAC n∠=∠， 1CBD CBN n ∠=∠”，则ADB =∠_________︒．（用含,m n 的式子表示）三、解答题11．解读基础：（1）图1形似燕尾，我们称之为“燕尾形”，请写出A ∠、B 、C ∠、D ∠之间的关系，并说明理由；（2）图2形似8字，我们称之为“八字形”，请写出A ∠、B 、C ∠、D ∠之间的关系，并说明理由：应用乐园：直接运用上述两个结论解答下列各题（3）①如图3，在ABC ∆中，BD 、CD 分别平分ABC ∠和ACB ∠，请直接写出A ∠和D ∠的关系；②如图4，A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠= ．（4）如图5，BAC ∠与BDC ∠的角平分线相交于点F ，GDC ∠与CAF ∠的角平分线相交于点E ，已知26B ∠=︒，54C ∠=︒，求F ∠和E ∠的度数．12．如图所示，已知射线//,//,100CB OA AB OC C OAB ︒∠=∠=.点E 、F 在射线CB 上，且满足FOB AOB ∠=∠，OE 平分COF ∠（1）求EOB ∠的度数；（2）若平行移动AB ，那么:OBC OFC ∠∠的值是否随之发生变化？如果变化，找出变化规律.若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AB 的过程中，是否存在某种情况，使OEC OBA ∠=∠？若存在，求出其度数．若不存在，请说明理由.13．模型与应用. （模型）（1）如图①，已知AB ∥CD ，求证∠1＋∠MEN ＋∠2＝360°.（应用）（2）如图②，已知AB ∥CD ，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数为．如图③，已知AB ∥CD ，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n 的度数为．（3）如图④，已知AB∥CD，∠AM1M2的角平分线M1 O与∠CM n M n－1的角平分线M n O交于点O，若∠M1OM n＝m°．在（2）的基础上，求∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1的度数．（用含m、n的代数式表示）14．如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A1．（1）当∠A为70°时，∵∠ACD-∠ABD=∠______∴∠ACD-∠ABD=______°∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线∴∠A1CD-∠A1BD=1（∠ACD-∠ABD）2∴∠A1=______°；（2）∠A1BC的角平分线与∠A1CD的角平分线交于A2，∠A2BC与A2CD的平分线交于A3，如此继续下去可得A4、…、A n，请写出∠A与∠A n的数量关系______；（3）如图2，四边形ABCD中，∠F为∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的角，若∠A+∠D=230度，则∠F=______．（4）如图3，若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，当E滑动时有下面两个结论：①∠Q +∠A 1的值为定值；②∠Q -∠A 1的值为定值．其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值． 15．已知，//AB CD ，点E 为射线FG 上一点．（1）如图1，写出EAF ∠、AED ∠、EDG ∠之间的数量关系并证明；（2）如图2，当点E 在FG 延长线上时，求证：EAF AED EDG ∠=∠+∠；（3）如图3，AI 平分BAE ∠，DI 交AI 于点I ，交AE 于点K ，且EDI ∠：2:1CDI ∠=，20AED ∠=︒，30I ∠=︒，求EKD ∠的度数．【参考答案】一、解答题1．（1）见解析；（2）10°；（3）【分析】（1）过点E 作EF ∥CD ，根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，得出结合已知条件，得出即可证明；（2）过点E 作HE ∥CD ，设由（1）得AB ∥CD 解析：（1）见解析；（2）10°；（3）18015α︒- 【分析】（1）过点E 作EF ∥CD ，根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，得出,CDE DEF ∠=∠结合已知条件180DEB ABE CDE ∠+∠-∠=︒，得出180,FEB ABE ∠+∠=︒即可证明；（2）过点E 作HE ∥CD ，设,,GEF x FEB EFB y ∠=∠=∠= 由（1）得AB ∥CD ，则AB ∥CD ∥HE ，由平行线的性质，得出20,DEF D EFB y ∠=∠+∠=︒+再由EG 平分DEB ∠，得出,DEG GEB GEF FEB x y ∠=∠=∠+∠=+则2DEF DEG GEF x y ∠=∠+∠=+，则可列出关于x 和y 的方程，即可求得x ，即GEF ∠的度数；（3）过点N 作NP ∥CD ，过点M 作QM ∥CD ，由（1）得AB ∥CD ，则NP ∥CD ∥AB ∥QM ，根据14CDM CDE ∠=∠和CDM α∠=，得出3,MDE α∠=根据CD ∥PN ∥QM ,DE ∥NB ,得出,PND CDM DMQ α∠=∠=∠=3,EDM BNM α∠=∠=即4,BNP α∠=根据NP ∥AB ，得出4,PNB ABN α∠=∠=再由14ABN ABE ∠=∠，得出16,ABM α∠=由AB ∥QM ,得出18016,QMB α∠=︒-因为NMB NMQ QMB ∠=∠+∠，代入α的式子即可求出BMN ∠．【详解】（1）过点E 作EF ∥CD ，如图，∵EF ∥CD , ∴,CDE DEF ∠=∠∴,DEB CDE DEB DEF FEB ∠-∠=∠-∠=∠ ∵180DEB ABE CDE ∠+∠-∠=︒, ∴180,FEB ABE ∠+∠=︒ ∴EF ∥AB ， ∴CD ∥AB ；（2）过点E 作HE ∥CD ，如图，设,,GEF x FEB EFB y ∠=∠=∠= 由（1）得AB ∥CD ，则AB ∥CD ∥HE ， ∴20,,D DEH HEF EFB y ∠=∠=︒∠=∠= ∴20,DEF DEH HEF D EFB y ∠=∠+∠=∠+∠=︒+ 又∵EG 平分DEB ∠，∴,DEG GEB GEF FEB x y ∠=∠=∠+∠=+ ∴2,DEF DEG GEF x y x x y ∠=∠+∠=++=+ 即220,x y y +=︒+解得：10,x =︒即10GEF ∠=︒；（3）过点N 作NP ∥CD ，过点M 作QM ∥CD ，如图，由（1）得AB ∥CD ，则NP ∥CD ∥AB ∥QM ，∵NP ∥CD ，CD ∥QM ，,CDM α∠= ∴PND CDM DMQ α∠=∠=∠=,又∵14CDM CDE ∠=∠，∴33,MDE CDM α∠=∠= ∵//BN DE ,∴3,MDE BNM α∠=∠=∴34,PNB PND BNM ααα∠=∠+∠=+= 又∵PN ∥AB ， ∴4,PNB NBA α∠=∠=∵14ABN ABE ∠=∠,∴44416,ABM ABN αα∠=∠=⨯= 又∵AB ∥QM ， ∴180,ABM QMB ∠+∠=︒∴18018016,QMB ABM α∠=︒-∠=︒-∴1801618015NMB NMQ QMB ααα∠=∠+∠=+︒-=-．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，解决问题的关键是作平行线构造相等的角，利用两直线平行，内错角相等，同位角相等来计算和推导角之间的关系．2．（1）是；（2）∠B ＝∠ACB ，证明见解析；（3）∠BAC ＝40°，AC ⊥AD ．【分析】（1）要使AD 平分∠EAC ，则要求∠EAD ＝∠CAD ，由平行线的性质可得∠B ＝∠EAD ，∠ACB ＝∠CAD解析：（1）是；（2）∠B ＝∠ACB ，证明见解析；（3）∠BAC ＝40°，AC ⊥AD ．【分析】（1）要使AD 平分∠EAC ，则要求∠EAD ＝∠CAD ，由平行线的性质可得∠B ＝∠EAD ，∠ACB ＝∠CAD ，则当∠ACB ＝∠B 时，有AD 平分∠EAC ；（2）根据角平分线可得∠EAD ＝∠CAD ，由平行线的性质可得∠B ＝∠EAD ，∠ACB ＝∠CAD ，则有∠ACB ＝∠B ；（3）由AC ⊥BC ，有∠ACB ＝90°，则可求∠BAC ＝40°，由平行线的性质可得AC ⊥AD ．【详解】解：（1）是，理由如下：要使AD 平分∠EAC ，则要求∠EAD ＝∠CAD ，由平行线的性质可得∠B ＝∠EAD ，∠ACB ＝∠CAD ，则当∠ACB ＝∠B 时，有AD 平分∠EAC ；故答案为：是；（2）∠B ＝∠ACB ，理由如下： ∵AD 平分∠EAC ， ∴∠EAD ＝∠CAD ，∵AD ∥BC ，∴∠B ＝∠EAD ，∠ACB ＝∠CAD ，∴∠B ＝∠ACB ．（3）∵AC ⊥BC ，∴∠ACB ＝90°，∵∠EBF ＝50°，∴∠BAC ＝40°，∵AD ∥BC ，∴AD ⊥AC ．【点睛】此题考查了角平分线和平行线的性质，熟练掌握角平分线和平行线的有关性质是解题的关键．3．（1）；（2）①，理由见解析；②图见解析，或【分析】（1）作PQ ∥EF ，由平行线的性质，即可得到答案；（2）①过作交于，由平行线的性质，得到，，即可得到答案；②根据题意，可对点P 进行分类讨论解析：（1）360PAF PBN APB ∠+∠+∠=°；（2）①CPD αβ∠=∠+∠，理由见解析；②图见解析，CPD βα∠=∠-∠或CPD αβ∠=∠-∠【分析】（1）作PQ ∥EF ，由平行线的性质，即可得到答案；（2）①过P 作//PE AD 交CD 于E ，由平行线的性质，得到DPE α∠=∠，CPE β∠=∠，即可得到答案；②根据题意，可对点P 进行分类讨论：当点P 在BA 延长线时；当P 在BO 之间时；与①同理，利用平行线的性质，即可求出答案．【详解】解：（1）作PQ ∥EF ，如图：∵//EF MN ，∴////EF MN PQ ，∴180PAF APQ ∠+∠=°，180PBN BPQ ∠+∠=°，∵APB APQ BPQ ∠=∠+∠∴360PAF PBN APB ∠+∠+∠=°；（2）①CPD αβ∠=∠+∠；理由如下：如图，过P 作//PE AD 交CD 于E ，∵//AD BC ，∴////AD PE BC ，∴DPE α∠=∠，CPE β∠=∠，∴CPD DPE CPE αβ∠=∠+∠=∠+∠；②当点P 在BA 延长线时，如备用图1：∵PE ∥AD ∥BC ，∴∠EPC=β，∠EPD =α，∴CPD βα∠=∠-∠；当P 在BO 之间时，如备用图2：∵PE ∥AD ∥BC ，∴∠EPD =α，∠CPE =β，∴CPD αβ∠=∠-∠．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行同旁内角互补，两直线平行内错角相等，从而得到角的关系．4．（1）65°；（2）；（3）2n ∠M+∠BED=360°【分析】（1）首先作EG ∥AB ，FH ∥AB ，连结MF ，利用平行线的性质可得∠ABE+∠CDE=260°，再利用角平分线的定义得到∠ABF+解析：（1）65°；（2）3606α︒-︒；（3）2n ∠M +∠BED =360° 【分析】（1）首先作EG ∥AB ，FH ∥AB ，连结MF ，利用平行线的性质可得∠ABE +∠CDE =260°，再利用角平分线的定义得到∠ABF +∠CDF =130°，从而得到∠BFD 的度数，再根据角平分线的定义和三角形外角的性质可求∠M 的度数；（2）先由已知得到∠ABE =6∠ABM ，∠CDE =6∠CDM ，由（1）得∠ABE +∠CDE =360°-∠BED ，∠M =∠ABM +∠CDM ，等量代换即可求解；（3）由（2）的方法可得到2n ∠M +∠BED =360°．【详解】解：（1）如图1，作//EG AB ，//FH AB ，连结MF ，//AB CD ，//////EG AB FH CD ∴，ABF BFH ∴∠=∠，CDF DFH ∠=∠，180ABE BEG ∠+∠=︒，180GED CDE ∠+∠=︒， 360ABE BEG GED CDE ∴∠+∠+∠+∠=︒，100BED BEG DEG ∠=∠+∠=︒，260ABE CDE ∴∠+∠=︒， ABE ∠和CDE ∠的角平分线相交于E ，130ABF CDF ∴∠+∠=︒，130BFD BFH DFH ∴∠=∠+∠=︒，BM 、DM 分别是ABF ∠和CDF ∠的角平分线， 12MBF ABF ∴∠=∠，12MDF CDF ∠=∠， 65MBF MDF ∴∠+∠=︒，1306565BMD ∴∠=︒-︒=︒；（2）如图1，13ABM ABF ∠=∠，13CDM CDF ∠=∠， 3ABF ABM ∴∠=∠，3CDF CDM ∠=∠，ABE ∠与CDE ∠两个角的角平分线相交于点F ，6ABE ABM ∴∠=∠，6CDE CDM ∠=∠，66360ABM CDM BED ∴∠+∠+∠=︒，BMD ABM CDM ∠=∠+∠，6360BMD BED ∴∠+∠=︒，3606BMD α︒-︒∴∠=；（3）由（2）结论可得，22360n ABM n CDM E ∠+∠+∠=︒，M ABM CDM ∠=∠+∠，则2360n M BED ∠+∠=︒．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和四边形的内角和，关键在于掌握两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补的性质．5．（1）两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；∠CPH ；∠APH ，∠CPH ；（2）①∠APQ+∠PQC ＝∠A+∠C+180°成立，理由见解答过程；②3∠PMQ+∠A+∠C ＝360°．解析：（1）两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；∠CPH ；∠APH ，∠CPH ；（2）①∠APQ +∠PQC ＝∠A +∠C +180°成立，理由见解答过程；②3∠PMQ +∠A +∠C ＝360°．【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可完成填空；（2）结合（1）的辅助线方法即可完成证明；（3）结合（1）（2）的方法，根据∠APM ＝2∠MPQ ，∠CQM ＝2∠MQP ，∠PMQ +∠MPQ +∠PQM ＝180°，即可证明∠PMQ ，∠A 与∠C 的数量关系．【详解】解：过点P 作直线PH ∥AB ，所以∠A ＝∠APH ，依据是两直线平行，内错角相等；因为AB ∥CD ，PH ∥AB ，所以PH ∥CD ，依据是平行于同一条直线的两条直线平行；所以∠C ＝（∠CPH ），所以∠APC ＝（∠APH ）+（∠CPH ）＝∠A +∠C ＝97°．故答案为：两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；∠CPH ；∠APH ，∠CPH ；（2）①如图2，∠APQ +∠PQC ＝∠A +∠C +180°成立，理由如下：过点P 作直线PH ∥AB ，QG ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥PH ∥QG ，∴∠A ＝∠APH ，∠C ＝∠CQG ，∠HPQ +∠GQP ＝180°，∴∠APQ +∠PQC ＝∠APH +∠HPQ +∠GQP +∠CQG ＝∠A +∠C +180°．∴∠APQ +∠PQC ＝∠A +∠C +180°成立；②如图3，过点P 作直线PH ∥AB ，QG ∥AB ，MN ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥PH ∥QG ∥MN ，∴∠A ＝∠APH ，∠C ＝∠CQG ，∠HPQ +∠GQP ＝180°，∠HPM ＝∠PMN ，∠GQM ＝∠QMN ，∴∠PMQ ＝∠HPM +∠GQM ，∵∠APM ＝2∠MPQ ，∠CQM ＝2∠MQP ，∠PMQ +∠MPQ +∠PQM ＝180°，∴∠APM +∠CQM ＝∠A +∠C +∠PMQ ＝2∠MPQ +2∠MQP ＝2（180°﹣∠PMQ ）， ∴3∠PMQ +∠A +∠C ＝360°．【点睛】考核知识点：平行线的判定和性质．熟练运用平行线性质和判定，添加适当辅助线是关键．二、解答题6．(1) ；(2) ；(3)不发生变化，理由见解析【分析】(1)如图1，延长DE 交AB 于点F ，根据平行线的性质推出；(2)如图2，过点E 作ES ∥AB ，过点H 作HT ∥AB ，根据AB ∥CD ，AB ∥E 解析：(1) +180ACB BED ∠∠=︒；(2) 100︒；(3)不发生变化，理由见解析【分析】(1)如图1，延长DE 交AB 于点F ，根据平行线的性质推出+180ACB BED ∠∠=︒；(2)如图2，过点E 作ES ∥AB ，过点H 作HT ∥AB ，根据AB ∥CD ，AB ∥ES 推出BED ABE CDE ∠=∠+∠，再根据AB ∥TH ，AB ∥CD 推出GHD THD THB ∠=∠-∠，最后根据BED ∠比BHD ∠大60︒得出BED ∠的度数；(3)如图3，过点E 作EQ ∥DN ，根据DEB CDE ABE ∠=∠+∠得出βα-的度数，根据条件再逐步求出PBM ∠的度数．【详解】(1)如答图1所示，延长DE 交AB 于点F ．AB ∥CD ，所以D EFB ∠=∠，又因为A D ∠=∠，所以A EFB ∠=∠，所以AC ∥DF ，所以ACB CED ∠=∠．因为+180CED BED ∠∠=︒，所以+180ACB BED ∠∠=︒．(2)如答图2所示，过点E 作ES ∥AB ，过点H 作HT ∥AB ．设ABG EBG α∠=∠=，FDH EDH β∠=∠=，因为AB ∥CD ，AB ∥ES ，所以ABE BES ∠=∠，SED CED ∠=∠，所以21802BED BES SED ABE CDE αβ∠=∠+∠=∠+∠=+︒-，因为AB ∥TH ，AB ∥CD ，所以ABG THB ∠=∠，FDH DHT ∠=∠，所以GHD THD THB βα∠=∠-∠=-，因为BED ∠比BHD ∠大60︒，所以2+1802()60αββα︒---=︒，所以40βα-=︒，所以40BHD ∠=︒，所以100BED ∠=︒(3)不发生变化如答图3所示，过点E 作EQ ∥DN ．设CDN EDN α∠=∠=，EBM KBM β∠=∠=，由(2)易知DEB CDE ABE ∠=∠+∠，所以2+1802100αβ︒-=︒，所以40βα-=︒，所以180()180DEB CDE EDN EBM PBM PBM αβ∠=∠+∠+︒-∠+∠=+︒--∠，所以80()40PBM βα∠=︒--=︒．【点睛】本题考查了平行线的性质，求角的度数，正确作出相关的辅助线，根据条件逐步求出角度的度数是解题的关键．7．（1）；（2）①；②．【分析】（1）依据角平分线的定义可求得，再依据角的和差依次可求得和，根据邻补角的性质可求得结论；（2）①根据角相等和角的和差可得∠EOC=∠BOD ，再根据比例关系可得，最解析：（1）90AOE ∠=︒；（2）①80AOE ∠=︒；②60(120)1n AOE n -+∠=︒．【分析】（1）依据角平分线的定义可求得30COD ∠=︒，再依据角的和差依次可求得EOC ∠和∠BOE ，根据邻补角的性质可求得结论；（2）①根据角相等和角的和差可得∠EOC=∠BOD ，再根据比例关系可得BOD ∠，最后依据角的和差和邻补角的性质可求得结论；②根据角相等和角的和差可得∠EOC=∠BOD ，再根据比例关系可得BOD ∠，最后依据角的和差和邻补角的性质可求得结论．【详解】解：（1）∵OD 平分BOC ∠，60BOC EOD ∠=∠=︒， ∴1302COD BOC ∠=∠=︒， ∴30EOC EOD COD ∠=∠-∠=︒，∴90BOE EOC BOC ∠=∠+∠=︒，∴18090AOE BOE ∠=︒-∠=︒；（2）①∵BOC EOD ∠=∠，∴∠EOC+∠COD=∠BOD+∠COD ，∴∠EOC=∠BOD ，∵60BOC ∠=︒，:1:2COD BOD ∠∠=， ∴260403BOD ∠=︒⨯=︒， ∴40EOC BOD ∠=∠=︒，∴100BOE EOC BOC ∠=∠+∠=︒，∴18080AOE BOE ∠=︒-∠=︒；②∵BOC EOD ∠=∠，∴∠EOC+∠COD=∠BOD+∠COD ，∴∠EOC=∠BOD ，∵60BOC ∠=︒，:1:COD BOD n ∠∠=， ∴6060()11n n BOD n n ∠=︒⨯=︒++， ∴60()1n EOC BOD n ∠=∠=︒+， ∴60(60)1BOE EOC BOC n n ∠=∠+∠+=︒+， ∴18060(120)1AOE BO n E n ∠=︒-∠=-︒+．【点睛】本题考查邻补角的计算，角的和差，角平分线的有关计算．能正确识图，利用角的和差求得相应角的度数是解题关键．8．[探究] 70°；[应用] 35【分析】[探究]如图②，根据AB ∥CD ，∠AEP=50°，∠PFC=120°，即可求∠EPF 的度数．[应用]如图③所示，在[探究]的条件下，根据∠PEA 的平分线解析：[探究] 70°；[应用] 35【分析】[探究]如图②，根据AB ∥CD ，∠AEP=50°，∠PFC=120°，即可求∠EPF 的度数．[应用]如图③所示，在[探究]的条件下，根据∠PEA 的平分线和∠PFC 的平分线交于点G ，可得∠G 的度数．【详解】解：[探究]如图②，过点P作PM∥AB，∴∠MPE=∠AEP=50°（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD（已知），∴PM∥CD（平行于同一条直线的两直线平行），∴∠PFC=∠MPF=120°（两直线平行，内错角相等）．∴∠EPF=∠MPF-MPE=120°50°=70°（等式的性质）．答：∠EPF的度数为70°；[应用]如图③所示，∵EG是∠PEA的平分线，PG是∠PFC的平分线，∴∠AEG=12∠AEP=25°，∠GCF=12∠PFC=60°，过点G作GM∥AB，∴∠MGE=∠AEG=25°（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD（已知），∴GM∥CD（平行于同一条直线的两直线平行），∴∠GFC=∠MGF=60°（两直线平行，内错角相等）．∴∠G=∠MGF-MGE=60°-25°=35°．答：∠G的度数是35°．故答案为：35．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、平行公理及推论，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．9．（1）136°；（2）∠AOG+∠NEF＝90°，理由见解析；（3）当点P在GF上时，∠OPQ＝140°﹣∠POQ+∠PQF；当点P在线段GF的延长线上时，140°﹣∠POQ＝∠OPQ+∠PQF．解析：（1）136°；（2）∠AOG+∠NEF＝90°，理由见解析；（3）当点P在GF上时，∠OPQ＝140°﹣∠POQ+∠PQF；当点P在线段GF的延长线上时，140°﹣∠POQ＝∠OPQ+∠PQF．【分析】（1）如图1，作CP∥a，则CP∥a∥b，根据平行线的性质可得∠AOG＝∠ACP，∠BCP+∠CEF＝180°，然后利用∠ACP+∠BCP＝90°即可求得答案；（2）如图2，作CP∥a，则CP∥a∥b，根据平行线的性质可得∠AOG＝∠ACP，∠BCP+∠CEF＝180°，然后结合已知条件可得∠BCP＝∠NEF，然后利用∠ACP+∠BCP＝90°即可得到结论；（3）分两种情况，如图3，当点P在GF上时，过点P作PN∥OG，则NP∥OG∥EF，根据平行线的性质可推出∠OPQ＝∠GOP+∠PQF，进一步可得结论；如图4，当点P在线段GF 的延长线上时，同上面方法利用平行线的性质解答即可．【详解】解：（1）如图1，作CP∥a，a b，∵//∴CP∥a∥b，∴∠AOG＝∠ACP，∠BCP+∠CEF＝180°，∴∠BCP＝180°﹣∠CEF，∵∠ACP+∠BCP＝90°，∴∠AOG+180°﹣∠CEF＝90°，∵∠AOG＝46°，∴∠CEF＝136°，故答案为136°；（2）∠AOG+∠NEF＝90°．理由如下：如图2，作CP∥a，则CP∥a∥b，∴∠AOG＝∠ACP，∠BCP+∠CEF＝180°，而∠NEF+∠CEF＝180°，∴∠BCP＝∠NEF，∵∠ACP+∠BCP＝90°，∴∠AOG+∠NEF＝90°；（3）如图3，当点P在GF上时，过点P作PN∥OG，∴NP∥OG∥EF，∴∠GOP＝∠OPN，∠PQF＝∠NPQ，∴∠OPQ＝∠GOP+∠PQF，∴∠OPQ＝140°﹣∠POQ+∠PQF；如图4，当点P在线段GF的延长线上时，过点P作PN∥OG，∴NP∥OG∥EF，∴∠GOP ＝∠OPN ，∠PQF ＝∠NPQ ，∵∠OPN ＝∠OPQ +∠QPN ，∴∠GOP ＝∠OPQ +∠PQF ，∴140°﹣∠POQ ＝∠OPQ +∠PQF ．【点睛】本题考查了平行线的性质以及平行公理的推论等知识，属于常考题型，正确添加辅助线、灵活应用平行线的判定和性质是解题的关键．10．（1）120º，120º；（2）160；（3）【分析】（1）过点作，，根据，平行线的性质和周角可求出，则，再根据，，可得，，可求出，，根据即可得到结果；（2）同理（1）的求法，解析：（1）120º，120º；（2）160；（3）()1360n m n -⋅- 【分析】（1）过点,C D 作CG EF ，DH EF ，根据 120FAC ACB ∠=∠=︒，平行线的性质和周角可求出120GCB ∠=︒，则 120CBN GCB ∠=∠=︒，再根据 12CAD FAC ∠=∠， 12CBD CBN ∠=∠，可得 1602CBD CBN ∠=∠=︒， 1602CAD FAC ∠=∠=︒，可求出 60ADH FAD ∠=∠=︒，60BDH DBN ∠=∠=︒，根据 ADB ADH BDH ∠=∠+∠即可得到结果；（2）同理（1）的求法，根据120FAC ACB ∠=∠=︒，13CAD FAC ∠=∠， 13CBD CBN ∠=∠求解即可；（3）同理（1）的求法，根据FAC ACB m ∠=∠=︒，1CAD FAC n ∠=∠， 1CBD CBN n ∠=∠求解即可；【详解】解：（1）如图示，分别过点,C D 作CG EF ，DH EF ，∵EFMN ， ∴EF MN CG DH ，∴120ACG FAC ∠=∠=︒，∴360120GCB ACG ACB ∠=︒-∠-∠=︒，∴120CBN GCB ∠=∠=︒， ∵1602CBD CBN ∠=∠=︒， 1602CAD FAC ∠=∠=︒ ∴60DBN CBN CBD ∠=∠-∠=︒，又∵60FAD FAC CAD ∠=∠-∠=︒，∴60ADH FAD ∠=∠=︒，60BDH DBN ∠=∠=︒，∴120ADB ADH BDH ∠=∠+∠=︒．（2）如图示，分别过点,C D 作CG EF ，DH EF ，∵EF MN ，∴EF MN CG DH ，∴120ACG FAC ∠=∠=︒，∴360120GCB ACG ACB ∠=︒-∠-∠=︒，∴120CBN GCB ∠=∠=︒，∵1403CBD CBN ∠=∠=︒， 1403CAD FAC ∠=∠=︒∴80DBN CBN CBD ∠=∠-∠=︒，又∵80FAD FAC CAD ∠=∠-∠=︒， ∴80ADH FAD ∠=∠=︒，80BDH DBN ∠=∠=︒，∴160ADB ADH BDH ∠=∠+∠=︒．故答案为：160；（3）同理（1）的求法∵EF MN ，∴EF MN CG DH ， ∴ACG FAC m ∠=∠=︒，∴3603602GCB ACG ACB m ∠=︒-∠-∠=︒-︒，∴3602CBN GCB m ∠=∠=︒-︒，∵13602m CBD CBN n n ︒-︒∠=∠=， 1m CAD FAC n n︒∠=∠= ∴()()360213602=3602m n m DBN CB D m n N n CB ︒-︒-︒-︒-︒∠-∠=-=∠︒，又∵()1n m FAD FAC CAD m m n n -︒∠=∠-∠=︒-=︒， ∴()1n ADH FAD m n -∠=∠=︒， ()13602n BDH DBN m n-∠=∠=︒-︒， ∴()()()1113602=360n n n ADB ADH BDH m m m n n n--∠=∠+∠=-︒︒-︒︒-+︒．故答案为：()1360n m n-⋅-．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和角度的运算，熟悉相关性质是解题的关键．三、解答题11．（1），理由详见解析；（2），理由详见解析：（3）①；②360°；（4）； .【分析】（1）根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论；（2）根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结解析：（1）D A B C ∠=∠+∠+∠，理由详见解析；（2）A D B C ∠+∠=∠+∠，理由详见解析：（3）①1902D A ∠=︒+∠；②360°；（4）124E ∠=︒； =14F ∠︒.【分析】（1）根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论；（2）根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结论；（3）①根据角平分线的定义及三角形内角和定理即可得出结论；②连结BE ，由（2）的结论及四边形内角和为360°即可得出结论；（4）根据（1）的结论、角平分线的性质以及三角形内角和定理即可得出结论．【详解】（1）D A B C ∠=∠+∠+∠．理由如下：如图1，BDE B BAD ∠=∠+∠，CDE C CAD ∠=∠+∠，BDC B BAD C CAD B BAC C ∴∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠，D A B C ∴∠=∠+∠+∠；（2）A D B C ∠+∠=∠+∠．理由如下：在ADE ∆中，180AED A D ∠=︒-∠-∠，在BCE ∆中，180BEC B C ∠=︒-∠-∠，AED BEC ∠=∠，A D B C ∴∠+∠=∠+∠；（3）①180A ABC ACB ∠=︒-∠-∠，180D DBC DCB ∠=︒-∠-∠，BD 、CD 分别平分ABC∠和ACB ∠，∴1122ABC ACB DBC DCB ∠+∠=∠+∠，1111180()180(180)902222D ABC ACB A A ∴∠=︒-∠+∠=︒-︒-∠=︒+∠．故答案为：1902D A ∠=︒+∠．②连结BE ．∵C D CBE DEB ∠+∠=∠+∠，360A B C D E F A ABE F BEF ∴∠+∠+∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒．故答案为：360︒；（4）由（1）知，BDC B C BAC ∠=∠+∠+∠，26B ∠=︒，54C ∠=︒，80BDC BAC ∴∠=︒+∠，402CDF CAE ∴∠=︒+∠，4BAC CAE ∠=∠，2BDC CDF ∠=∠，1902GDE CDF ∴∠=︒-∠，26180AGD B GDB CDF ∠=∠+∠=︒+︒-∠，3GAE CAE ∠=∠，3336064(2)644012422E GAE AGD GDE CAE CDF ∴∠=︒-∠-∠-∠=︒-∠-∠=︒+⨯︒=︒； 180180(206)2262264014F AGF GAF CDF CAE CDF CAE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-∠-∠=-︒+∠-∠=-︒+︒=︒．【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形内角和；熟练掌握角平分线的性质，进行合理的等量代换是解题的关键．12．（1）40°；（2）的值不变，比值为;（3）∠OEC=∠OBA=60°.【分析】（1）根据OB 平分∠AOF ，OE 平分∠COF ，即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠COA ，从而得出答案；（2解析：（1）40°；（2）:OBC OFC ∠∠的值不变，比值为12;（3）∠OEC=∠OBA=60°.【分析】（1）根据OB 平分∠AOF ，OE 平分∠COF ，即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=12∠COA ，从而得出答案；（2）根据平行线的性质，即可得出∠OBC=∠BOA ，∠OFC=∠FOA ，再根据∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB ，即可得出∠OBC ：∠OFC 的值为1：2．（3）设∠AOB=x ，根据两直线平行，内错角相等表示出∠CBO=∠AOB=x ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠OEC ，然后利用三角形的内角和等于180°列式表示出∠OBA ，然后列出方程求解即可．【详解】（1）∵CB ∥OA∴∠C+∠COA=180°∵∠C=100°∴∠COA=180°-∠C=80°∵∠FOB=∠AOB ，OE 平分∠COF∴∠FOB+∠EOF=12（∠AOF+∠COF ）=12∠COA=40°;∴∠EOB=40°;（2）∠OBC：∠OFC的值不发生变化∵CB∥OA∴∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA∵∠FOB=∠AOB∴∠FOA=2∠BOA∴∠OFC=2∠OBC∴∠OBC：∠OFC=1：2（3）当平行移动AB至∠OBA=60°时，∠OEC=∠OBA．设∠AOB=x，∵CB∥AO，∴∠CBO=∠AOB=x，∵CB∥OA，AB∥OC，∴∠OAB+∠ABC=180°，∠C+∠ABC=180°∴∠OAB=∠C=100°．∵∠OEC=∠CBO+∠EOB=x+40°，∠OBA=180°-∠OAB-∠AOB=180°-100°-x=80°-x，∴x+40°=80°-x，∴x=20°，∴∠OEC=∠OBA=80°-20°=60°．【点睛】本题主要考查了平行线、角平分线的性质以及三角形内角和定理，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．13．（1）证明见解析；（2）900°，180°(n－1)；（3）(180n－180－2m)°【详解】【模型】（1）证明：过点E作EF∥CD，∵AB∥CD，∴EF∥AB，∴∠1＋∠MEF解析：（1）证明见解析；（2）900°，180°(n－1)；（3）(180n－180－2m)°【详解】【模型】（1）证明：过点E作EF∥CD，∵AB∥CD，∴EF∥AB，∴∠1＋∠MEF＝180°，同理∠2＋∠NEF＝180°∴∠1＋∠2＋∠MEN＝360°【应用】（2）分别过E点，F点，G点，H点作L1，L2，L3，L4平行于AB，利用（1）的方法可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180×5=900°；由上面的解题方法可得：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n=180°(n－1)，故答案是：900°， 180°(n－1)；（3）过点O作SR∥AB，∵AB∥CD，∴SR∥CD，∴∠AM1O＝∠M1OR同理∠C M n O＝∠M n OR∴∠A M1O＋∠CM n O＝∠M1OR＋∠M n OR，∴∠A M1O＋∠CM n O＝∠M1OM n＝m°，∵M1O平分∠AM1M2，∴∠AM1M2＝2∠A M1O，同理∠CM n M n-1＝2∠CM n O，∴∠AM1M2＋∠CM n M n-1＝2∠AM1O＋2∠CM n O＝2∠M1OM n＝2m°，又∵∠A M1M2＋∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1＋∠CM n M n-1＝180°(n－1)，∴∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n－1＝(180n－180－2m)°点睛：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，解决此类题目，过拐点作平行线是解题的关键，准确识图理清图中各角度之间的关系也很重要．14．（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠An（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值为定值正确，Q+∠A1=180°．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD解析：（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠A n（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值为定值正确，Q+∠A1=180°．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，整理即可得解；（2）由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠BAC=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出规律；（3）先根据四边形内角和等于360°，得出∠ABC+∠DCB=360°-（α+β），根据内角与外角的关系和角平分线的定义得出∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（α+β）=2∠FBC+（180°-2∠DCF）=180°-2（∠DCF-∠FBC）=180°-2∠F，从而得出结论；（4）依然要用三角形的外角性质求解，易知2∠A1=∠AEC+∠ACE=2（∠QEC+∠QCE），利用三角形内角和定理表示出∠QEC+∠QCE，即可得到∠A1和∠Q的关系．【详解】解：（1）当∠A为70°时，∵∠ACD-∠ABD=∠A，∴∠ACD-∠ABD=70°，∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线，∴∠A1CD-∠A1BD=12（∠ACD-∠ABD）∴∠A1=35°；故答案为：A，70，35；（2）∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠BAC，∴∠BAC=2∠A1=80°，∴∠A1=40°，同理可得∠A1=2∠A2，即∠BAC=22∠A2=80°，∴∠A2=20°，∴∠A=2n∠A n，故答案为：∠A=2∠A n．（3）∵∠ABC+∠DCB=360°-（∠A+∠D），∴∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（∠A+∠D）=2∠FBC+（180°-2∠DCF）=180°-2（∠DCF-∠FBC）=180°-2∠F，∴360°-（α+β）=180°-2∠F，2∠F=∠A+∠D-180°，∴∠F=12（∠A+∠D）-90°，∵∠A+∠D=230°，∴∠F=25°；故答案为：25°．（4）①∠Q+∠A1的值为定值正确．∵∠ACD-∠ABD=∠BAC，BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线∴∠A1=∠A1CD-∠A1BD=12∠BAC，∵∠AEC+∠ACE=∠BAC，EQ、CQ是∠AEC、∠ACE的角平分线，∴∠QEC+∠QCE=12（∠AEC+∠ACE）=12∠BAC，∴∠Q=180°-（∠QEC+∠QCE）=180°-12∠BAC，∴∠Q+∠A1=180°．【点睛】本题主要考查三角形的外角性质和角平分线的定义的运用，根据推导过程对题目的结果进行规律总结对解题比较重要．15．（1），证明见解析；（2）证明见解析；（3）．【分析】（1）过E作EH∥AB，根据两直线平行，内错角相等，即可得出∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG；（2）设CD与AE交于点H解析：（1）EAF EDG AED∠+∠=∠，证明见解析；（2）证明见解析；（3）80EKD∠=︒．【分析】（1）过E作EH∥AB，根据两直线平行，内错角相等，即可得出∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG；（2）设CD与AE交于点H，根据∠EHG是△DEH的外角，即可得出∠EHG=∠AED+∠EDG，进而得到∠EAF=∠AED+∠EDG；α+5°，再根（3）设∠EAI=∠BAI=α，则∠CHE=∠BAE=2α，进而得出∠EDI=α+10°，∠CDI=12α+5°+α+10°+20°，求得据∠CHE是△DEH的外角，可得∠CHE=∠EDH+∠DEK，即2α=12α=70°，即可根据三角形内角和定理，得到∠EKD的度数．【详解】解：（1）∠AED=∠EAF+∠EDG．理由：如图1，过E作EH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EH，∴∠EAF=∠AEH，∠EDG=∠DEH，∴∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG；（2）证明：如图2，设CD与AE交于点H，∵AB∥CD，∴∠EAF=∠EHG，∵∠EHG是△DEH的外角，∴∠EHG=∠AED+∠EDG，∴∠EAF=∠AED+∠EDG；（3）∵AI平分∠BAE，∴可设∠EAI=∠BAI=α，则∠BAE=2α，如图3，∵AB∥CD，∴∠CHE=∠BAE=2α，∵∠AED=20°，∠I=30°，∠DKE=∠AKI，∴∠EDI=α+30°-20°=α+10°，又∵∠EDI：∠CDI=2：1，∴∠CDI=12∠EDK=12α+5°，∵∠CHE是△DEH的外角，∴∠CHE=∠EDH+∠DEK，即2α=12α+5°+α+10°+20°，解得α=70°，∴∠EDK=70°+10°=80°，∴△DEK中，∠EKD=180°-80°-20°=80°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，运用三角形外角性质进行计算求解．解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．。

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出卷人:郑云一、选择题（每题2分，共20分）
1、下列等式不正确的是（）
A 、()()6
32
4
2
623b a ab b a = B 、()
11134
2
3
32221n m mn n m -=-⎪⎭
⎫
⎝⎛-
C 、()()()
15114
332
2y x xy xy y
x -=--- D 、()()()216
1
5.025.0125.06
3
2
=
2、用平方差公式计算()()()
1112++-x x x 结果正确的是（） A 、x 4
-1 B 、14
+x C 、()41-x D 、()4
1+x
3、如图，下列判断正确的是（） A 、4对同位角，4对内错角，4对同旁内角 B 、4对同位角，4对内错角，2对同旁内角 C 、6对同位角，4对内错角，4对同旁内角 D 、6对同位角，4对内错角，2对同旁内角
4、如图，∠1=∠2，DE ∥BC ，∠B ＝75°，∠ACB ＝44°，那么∠BDC 为（） A 、︒83 B 、︒88 C 、︒90 D 、︒78
5、三角形两边为7和2，其周长为偶数，则第三边的长为（） A 、3 B 、6 C 、7 D 、8
6、如图，D 在AB 上，E 在AC 上，且∠B=∠C ，则在下列条件中无法判定△ABE ≌△ACD 的是（） A 、AD=AE B 、∠AEB=∠ADC C 、BE=CD D 、AB=AC
7、一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，当梯子的顶端下滑了4米时，梯子的底端在水平方向上滑动了（） A 、4米 B 、7米 C 、8米 D 、以上答案均不对
8、在等边三角形所在平面内有一点P ，使得△PBC 、△PAC 、△PAB 都是等腰三角形，则具有该性质的点有
（）
A 、1个
B 、7个
C 、10个
D 、无数个
9、掷一个一般的骰子时，朝上的点数不小于3的概率是（）
8
7
654
3
2
1E
D C
B
A
O
E
D
C B
A
A 、0
B 、
61 C 、31 D 、3
2 10、如图，△ABC 的高AD 、BE 相交于点O ，则 ∠C 与∠B OD 的关系是（） A 、相等 B 、互余 C 、互补 D 、不互余、不互补也不相等二、填空：（每题2分，共32分）
11、计算)8)(4(22+++-mx x n x x 的结果不含2x 和3
x 的项，那么m= ；n= . 12、若2
2
4
19y Mxy x +
+是完全平方式，则M= . 13、“推三角尺画平行线”的理论依据是 . 14、已知A 、B 互为相反数，C 、D 互为倒数，M 的相反数是21的倒数，则M
B A CD M ++-22
的值为 . 15、已知二元一次方程03=+y x 的一个解是⎩⎨
⎧==b
y a
x 其中0≠a 那么239-+b a 的值为 .
16、某课外兴趣小组外出活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则不足5人，求这个课外小组分成几组？
解：设 .
列出方程组为 .
17、如图AB ∥CD ，直线EF 分别交于AB 、CD 于E 、F ，E 平分∠BEF ，
若∠1=72°，则∠2= °.
18、如图，已知AB=AC ，CD=BD ，E 在线段AD 上，
则图中全等三角形有对.
19、已知等腰三角形的两边a 、b 满足等式()033222
=--+--b a b a ，
则该等腰三角形的周长为 .
20、如图，已知AB=AC ，用“SAS ”定理证明△ABD ≌△ACE ，还需添加条件；若用“ASA ”证明，还需添加条件；若用“AAS ”证明，还需添加条件；图中除△ABD ≌△ACE 之外，还有△ ≌△ . 三、解答题（共48分）
21、（6分）已知：3=+y x ，7-=xy .
求：①2
2
y x +的值； ②2
2
y xy x +-的值； ③()2
y x -的值
2
1
G
F
E
D
C
B
A
E
D
C
B
A
F
E
D
C B
A
22、（6分）用乘法公式计算：
①2003200120022
⨯-； ②()()()12121242+++…()
122+n
34=+y x y x 352+=
13-=-y ax by x -=+12
24、（7分）将下列事件发生的概率标在图中：
（1）2008年奥运会在中国北京举行；（2）骆驼比马大；
（3）两个奇数的商还是奇数；（4）五边形的内角和是720°；
（5）小黄是男生.
25、（7分）已知，如图，AC ∥BD ，∠C ＝90°,BC ＝BD ，AC ＝BE. 那么AC 、DE 相等吗？为什么？
26、（8分）某班学生60人进行一次数学测验，成绩分成：50~59、60~69、70~79、80~89、90~100五组，
23、（6分）若与有相同的解，求a 、b 的值.
1（100%）
（50%）2
1
必然发生不可能发生
前四组频率分别为05.0，15.0，35.0，30.0.求这次测验中优分（不低于80分）的人数是多少？并画出条形统计图。

27、（8分）操作与探究如图，已知△ABC ，
（1）画出∠B 、∠C 的平分线，交于点O ；（2）过点O 画EF ∥BC ，交AB 于点E ，AC 于点F ；（3）写出可用图中字母表示的相等的角，并说明理由；
（4）若∠ABC=80°，∠ACB=60°，求∠A ，∠BOC 的度数；又若∠ABC=70°，∠ACB=50°，求∠A ，∠BOC
的度数；
（5）根据（4）的解答，请你猜出∠BOC 与∠A 度数的大小关系这个结论对任意一个三角形都成立吗？
为什么？。