数学高二下学期期中复习训练3(文科)
高二下学期期中考试文科数学试卷(共七套)
高二下学期期中数学（文科）（一）宝安中学2011－2012学年第二学期期中考试高二文科数学命题人：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-12题，共60分，第Ⅱ卷为13-22题，共90分。
全卷共计150分。
考试时间为120分钟。
注意事项：1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题纸上。
2、第Ⅰ卷、第Ⅱ卷均完成在答题纸上。
3、考试结束，监考人员将答题纸收回。
第Ⅰ卷 （本卷共计60 分）一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 复数2(1)i -的虚部为（ ）A ．2iB ．―2C ．2D ．―2i2. 右图是《集合》的知识结构图，如果要加入“子集”，则应该放在（ ） A ．“集合的概念”的下位B ．“集合的表示”的下位C ．“基本关系”的下位D ．“基本运算”的下位3．极坐标系中，下列与点M ⎪⎭⎫⎝⎛35π，相同的点为（ ）。
A. 53，-⎛⎝ ⎫⎭⎪πB. 543，π⎛⎝ ⎫⎭⎪C. 523，-⎛⎝ ⎫⎭⎪πD. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-355π，4．下列推理过程所利用的推理方法分别是 ( )①通过大量试验得出抛硬币出现正面的概率为0.5；②函数3y x =是增函数；③我国春秋时代工匠鲁班根据带齿的草叶，发明了锯子A ．演绎推理，归纳推理，类比推理B ．类比推理，演绎推理，类比推理C ．归纳推理，合情推理，类比推理D ．归纳推理，演绎推理，类比推理 5．以极点为原点，极轴所在直线为x 轴，建立直角坐标系，点M 的直角坐标是(1,3)-，则点M 的极坐标为（ ）A ．(2,)3πB ．(2,)3π-C ．2(2,)3πD ．），－（322π6．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程可归纳为以下三个步骤：集合 集合的概念集合的表示 集合的运算基本关系基本运算 （第2题）①因为9090180A B C C ++=︒+︒+>︒，这与三角形内角和为180︒相矛盾，90A B ==︒不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角A 、B 、C 中有两个直角，不妨设90A B ==︒。
高二下学期期中联考数学(文科)试题级答案(Word版)
高二（下）年级期中考试文科数学试题一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.命题“”的否定是()A．，假命题B．，真命题C．，假命题D．，真命题2．已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为，则“”是“点在第四象限”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．函数的定义域为开区间导函数在内的图象如图所示，则函数在内的极大值点有()A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知，若的必要条件是，则之间的关系是()A．B．C．D．5．若，且函数在处有极值，则的最大值等于()A．2B．3C．6D．96.已知集合，，则等于()A．B．C．D．7．已知命题，命题恒成立．若为假命题，则实数的取值范围是()A．B．C．D．8.设函数的图象关于直线对称，则的值为()A.-1B.2C.1D.39．若函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是()A．B．C．D．不存在这样的实数10已知为抛物线上一个动点，为圆上一个动点，那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是()A．5B．8 C.17－1 D.5＋2二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分．把答案填在答题卡相应位置上．) 11．已知复数(i为虚数单位),则=_____.12.在实数范围内，不等式的解集为________．13．若不等式对恒成立,则实数的取值范围是______. 14．已知，且，则的最小值是________．15.若双曲线的离心率是2，则的最小值为________．16.若双曲线的两个焦点为;为双曲线上一点，且，则该双曲线离心率的取值范围是________．17．已知函数在上是减函数，在上是增函数，函数在上有三个零点，且是其中一个零点．(1)的值为________；(2)的取值范围是________．三、解答题（本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）18.（本小题满分12分）已知命题方程有两个不等的负实根，命题函数的定义域为，若为真，求实数的取值范围。
高二下学期期中数学(文科)试卷.doc
高二数学（文科）一、选择题（本小题共12小题,每小题5分）1．设复数z 满足()12z i i -=，其中i 为虚数单位，则复数z 在复平面内对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2． 若复数z 满足||24,z z i z -=+=则（） A 34i + B 34i - C 43i + D 43i -3． 在一次实验中，测得(),x y的四组值分别是()1,2A ，()2,3B ，()3,4C ，()4,5D ，则y 与x 之间的回归直线方程为（ ） A y=2x+1 B y=x+2 C y=x+1 D y=x-1 4．下面对相关系数r 描述正确的是（ ）A r ＞0表明两个变量负相关B r ＞1表明两个变量正相关C ︱r ︱越接近于0，两个变量相关关系越弱D r 只能大于零5. 把一块边长是a 的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的边沿着虚线折转成一个无盖方底的盒子，盒子的容积最大时，切去的正方形边长是 （ ） A ．3aB ．4a C ．5aD ．6a6．在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是 （ ） A ．总偏差平方和 B ．残差平方和 C ．回归平方和 D ．相关指数2R7．设点P 对应的复数为-3+3i ，以原点为极点,实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标为（ ）A (3，π45)B (23-，π45)C (23，π43)D (-3，π43)8. 曲线的极坐标方程为θρsin 4=化成直角坐标方程为( )A 4)2(22=-+y xB 4)2(22=++y x C 4)2(22=+-y x D 4)2(22=++y x 9．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）A.16 B.2524 C. 34 D.111210. 已知点P 的极坐标是（1，π），则过点P 且垂直极轴的直线方程是（ ）A 1=ρB θρcos =C θρcos 1=D θρcos 1-=11． 对于任意的两个实数对（a , b ）和(c, d),规定（a , b ）＝(c, d)当且仅当a ＝c, b ＝d; 运算“⊗”为：),(),(),(ad bc bd ac d c b a +-=⊗，运算“⊕”为：),(),(),(d b c a d c b a ++=⊕，设R q p ∈,，若)0,5(),()2,1(=⊗q p ，则=⊕),()2,1(q p ( ) A )2,0( B )0,4( C )0,2( D )4,0(-12.若sin cos [0,]2xx x k e x k π+≤⋅∈在上恒成立，在的最小值为（）A3 B 2 C 1 D 21/e π二、填空题（共4小题、每题5分） 13．在极坐标系中,设(4,)4P π,直线l 过点P 且与极轴所成的角为43π,则直线l 的极坐标方程 14. 在同一平面直角坐标系中，直线21x y -=变成直线42='-'y x 的伸缩变换是_____________；15. 已知直线l的极坐标方程为sin()4πρθ-=A的极坐标为74A π⎛⎫⎪⎝⎭，则点A 到直线l 的距离为 16．观察下列等式：1－1122=，1－1111123434+-=+，1－1111111123456456+-+-=++…………据此规律，第n 个等式可为________________三、解答题（共6小题，总分70分，解答写出文字说明、演算步骤或证明过程）17.（本小题10分）实数m 取什么值时，复数z=(m 2+m-12)+(m 2-3m)i 是（1）虚数？（2）实数？（3）纯虚数？ （4）复数Z 对应的点位于第二象限？18.(1) （5分）设321,,a a a 均为正数，且m a a a =++321，求证ma a a 9111321≥++；（2）（7分）在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性110人，其中有10人患色盲，调查的205个女性中5人患色盲，（Ⅰ）根据以上的数据建立一个2×2的列联表；（Ⅱ）若认为“性别与患色盲有关系”，则出错的概率会是多少对以上数据分别用2y bx a y cx d y x =+=+和来拟合与之间的关系，并用残差分析两者的拟合效果。
2021-2022年高二下学期期中考试数学(文科)试题 含答案
2021-2022年高二下学期期中考试数学（文科）试题含答案（时间：120分钟总分：150分）一、选择题（包括1--12小题，每小题5分，共60分）1．下列求导运算正确的是( )A． B．C． D．2．设f(x)＝x ln x，若f′(x0)＝2，则x0＝( )A．B． C． D．3．曲线在点（1，－1）处的切线方程为( )A．B． C． D．4．函数是减函数的区间为( )A．B．C．D．5．已知圆的直角坐标方程为，在以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，该圆的方程为（）A． B． C． D．6．不等式的解集为（）A ． B. C. D.7．设函数是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是 （ ）8．已知曲线C 的参数方程为 (为参数)，则曲线的直角坐标方程为（ ）A ．B ．C ．D ．9．若函数f (x )＝kx －ln x 在区间(1，＋∞)单调递增，则k 的取值范围是( )A ．(－∞，－2]B ．(－∞，－1]C ．[2，＋∞)D ．[1，＋∞)10．在极坐标系中，已知曲线与直线3cos 4sin 0a ρθρθ++=相切，则实数a 的值为（ ）A．2或-8 B．-2或8 C．1或-9 D．-1或911．若直线的参数方程为（为参数），则直线的斜率为（）A． B． C． D．12．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，+>且f(－3)＝0，则不等式的解集是( ) '()()()'()0f xg x f x g xA．(－3,0)∪(3，＋∞) B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(0,3)二、填空题（包括13--16小题，每小题5分，共20分）13．在平面直角坐标系中，点的直角坐标为，若以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点的极坐标可以是 .（）14．已知函数f(x)＝x3＋3mx2＋nx＋m在x＝－1时有极值0，则m＋n＝________. 15．对任意实数，恒成立，则的取值范围是 .16．已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围为________________.三、解答题（包括17—22小题，共70分）17．（10分）解关于的不等式：18.（12分）已知曲线的参数方程为：（为参数）,曲线的参数方程为：（为参数）.（1）求曲线和曲线的普通方程；（2）求曲线和曲线的交点的坐标.19．（12分）已知函数32()39.f x x x x a=-+++（1）求的单调减区间；（2）若在区间[－2，2].上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.20．（12分）已知直线的参数方程为：212xy t⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（为参数）, 在以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为：.（1）求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若，直线与曲线C相交于两点，求的值.21、（12分）已知函数，（1）求函数的单调区间；（2）当时，都有成立，求实数的取值范围.22、（12分）已知函数．(Ⅰ) 求函数的单调递增区间；（Ⅱ）证明：当时，；（Ⅲ）确定实数的所有可能取值，使得存在，当时，恒有．高一数学文期中考试答案一、选择题（5分×12=60分）二、填空题（5分×4=20分）13、 14、4 15、 16、三、解答题（70分）17、（10分）18、（12分）（1），（2）19、（12分）（1）增区间：；减区间：（2）-720、（12分）（1）直线的普通方程为：；曲线的直角坐标方程为：；（2）021.（12分）（1）当时，在上单调递增；当时，增区间：减区间（2）22. 【解析】（I ）()2111x x f x x x x-++'=-+=，． 由得解得．故的单调递增区间是．（II ）令，．则有．当时，，所以在上单调递减，故当时，，即当时，．（III ）由（II ）知，当时，不存在满足题意． 当时，对于，有，则，从而不存在满足题意． 当时，令，，则有()()2111G 1x k x x x k x x-+-+'=-+-=． 由得，．解得10x =<，21x =>．当时，，故在内单调递增．从而当时，，即，综上，的取值范围是．33693 839D 莝24317 5EFD 廽wuJ36819 8FD3 迓31545 7B39 笹21638 5486 咆30121 75A9 疩28420 6F04 漄 5!25572 63E4 揤。
高二下学期期中考试数学(文科)试题与答案
高二下学期期中考试数学(文科)试题与答案高二年级下学期期中考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.复数 $2-i$ 与 $2+i$ 的商为（）A。
$1-\frac{4}{5}i$。
B。
$\frac{33}{43}+\frac{4}{5}i$。
C。
$1-\frac{1}{5}i$。
D。
$1+\frac{1}{5}i$2.设有一个回归方程为 $y=2-2.5x$，则变量 $x$ 增加一个单位时（）A。
$y$ 平均增加 $2.5$ 个单位。
B。
$y$ 平均减少$2.5$ 个单位。
C。
$y$ 平均增加 $2$ 个单位。
D。
$y$ 平均减少 $2$ 个单位3.所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，属于哪种推理（）.A。
类比推理。
B。
演绎推理。
C。
合情推理。
D。
归纳推理4.点 $M$ 的极坐标 $(5,\frac{2\pi}{3})$ 化为直角坐标为（）A。
$(-\frac{5\sqrt{3}}{2},-2)$。
B。
$(2,-2)$。
C。
$(-\frac{5}{2},2)$。
D。
$(2,2)$5.用反证法证明命题“若 $a^2+b^2=0$，则 $a$、$b$ 全为$0$（$a$、$b\in R$）”，其假设正确的是（）A。
$a$、$b$ 至少有一个不为 $0$。
B。
$a$、$b$ 至少有一个为 $0$。
C。
$a$、$b$ 全不为 $0$。
D。
$a$、$b$ 中只有一个为 $0$6.直线 $y=2x+1$ 的参数方程是（$t$ 为参数）（）A。
$\begin{cases}x=t^2\\y=2t^2+1\end{cases}$。
B。
$\begin{cases}x=2t-1\\y=4t+1\end{cases}$。
C。
$\begin{cases}x=t-1\\y=2t-1\end{cases}$。
D。
$\begin{cases}x=\sin\theta\\y=2\sin\theta+1\end{cases}$7.当 $\frac{2}{3}<m<1$ 时，复数 $m(3+i)-(2+i)$ 在复平面内对应的点位于（）A。
高二下学期期中考试数学(文科)试卷含答案
高二下学期期中考试数学(文科)试卷含答案高二第二学期期中考试文科数学试卷考试时间：120分钟，满分150分第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知命题p: 对于任意x∈R，sinx≤1，它的否定是（）A。
存在x∈R，sinx>1B。
对于任意x∈R，sinx≥1C。
存在x∈R，sinx≥1D。
对于任意x∈R，sinx>12.已知复数z满足(z-1)i=i+1，复平面内表示复数z的点位于（）A。
第一象限B。
第二象限C。
第三象限D。
第四象限3.函数f(x)在x=x处导数存在，若p：f(x)=0；q：x=x是f(x)的极值点，则(。
)A。
p是q的充分必要条件B。
p是q的充分条件，但不是q的必要条件C。
p是q的必要条件，但不是q的充分条件D。
p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件4.有下列命题：①若xy=0，则x+y=0；②若a>b，则a+c>b+c；③矩形的对角线互相垂直。
其中真命题有（）A。
0个B。
1个C。
2个D。
3个5.设复数z=(1+2i)(a+i)为纯虚数，其中a为实数，则a=（）A。
-2/11B。
-2/22C。
2/11D。
2/226.双曲线x^2/4-y^2/1=1的渐近线方程和离心率分别是（）A。
y=±2x。
e=5B。
y=±x。
e=5/2C。
y=±x。
e=3D。
y=±2x。
e=3/27.若函数f(x)=x-lnx的单调递增区间是(。
)A。
(0,1)B。
(0,e)C。
(0,+∞)D。
(1,+∞)8.按照图1——图3的规律，第10个图中圆点的个数为（）个。
A。
40B。
36C。
44D。
52图略）9.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元) | 销售额y(万元) |4 | 49 |2 | 26 |3 | 39 |5 | 54 |根据上表可得回归方程y=bx+a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(。
高二数学第二学期期中考试(文科)试题
PABC高二级数学第二学期期中考试（文科）试题 考试时间：120分钟；满分：150分参考公式与数据:212111)())((ˆx n x yx n yx x x y y x xbni i ni ii ni i ni i i--=---=∑∑∑∑====； x b y aˆˆ-=； ∑∑==---=n i ini i iy yy yR 12122)()ˆ(1； 22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++10.0)706.2(2≈≥K P ； 05.0)841.3(2≈≥K P ； 010.0)635.6(2≈≥K P一、选择题：（本大题共10个小题；每小题5分；共50分。
每小题答案是唯一的）34z i =+； 则z = ( )A . 25B . 5C . 7 D.5cos (4sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数)的离心率为( )A .45 B . 35 C . 34 D . 9253.△ABC 的三边分别为a 、b 、c ；若∠C 为直角；则222c a b =+；若∠C 为钝角；则（ ） A ．222c a b >+ B . 222c a b <+ C . 222c a b ≤+ D .以上都不正确4.在直角坐标系中；曲线23x y -=经伸缩变换 ϕ作用后得到直线//26x y -=；则ϕ是（ ）A .//4:x x y y ϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩ B . //1:4x x y y ϕ⎧=⎪⎨⎪=⎩ C . //2:12x x y y ϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩ D . //1:22x x y y ϕ⎧=⎪⎨⎪=⎩5.如图；P 为⊙O 外一点；PA 为圆切线；PBC 为圆的割线；且PB =12BC ；则PAPB= ( ) A ． 2； B.C . 4D .126.设ω∈C ；*n N ∈；且210ωω++=；则2311n ωωω-++++=（ ）A . 0B . 1C . -1D . ω从某大学中随机选取8名女大学生；其身高和体重数据如表： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高/cm 165165157170175165155170体重/kg48 57 50 54 64 61 43 59回答．．7．～．10．．题．:．7. 求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程；正确的步骤流程图是: ( )712.85849.0ˆ-=x y；对于身高为172 cm 的女大学生 ； 则 A . 可以预报其体重为60.316 kg B . 其体重精确值为60.316 kg C . 其体重大于60.316 kg D . 由于存在随机误差；其体重无法预报9. 经计算得总偏差平方和约为354； R 2≈0.64； 则下列结论不正确．．．的是 （ ） A . 残差平方和约为128.361 BC . 身高解析了64%的体重变化D . 随机误差贡献了64%的体重变化 10. 如果用指数模型 x c e c y 21= 拟合原始模型； 设z =lny ； 且（z x ,）为 （165.25；3.99）；则回归方程为 （ ） A ． 712.85849.0-=x e y B . 712.85849.0--=x e y C . 3379.10161.0+=x e y D . 3379.10161.0+-=x e y二、填空题：（本大题共5个小题；每小题5分；共25分）11.设向量OA ；OB 对应的复数分别为1+2i ；-2+3i ；则AB 对应的复数为_____; 12.已知点M 的柱坐标为3(22,,22)4π；则它的直角坐标为 ; 13.如图；在三角形ABC 中；若∠AED =∠B ；DE =6；AB =10；AE =8；则BC 的长为14．定义在实数集R 上的函数()f x ；对任意,x y R ∈；有()()f x y f x y ++-2()()f x f y =⋅；且(0)0f ≠；确定解释变量和预报变量画出散点图利用相关指数或残差进行分析确定回归方程类型求出回归方程确定解释变量和预报变量画出散点图利用相关指数或残差进行分析确定回归方程类型求出回归方程确定解释变量和预报变量画出散点图利用相关指数或残差进行分析确定回归方程类型求出回归方程确定解释变量和预报变量画出散点图利用相关指数或残差进行分析确定回归方程类型求出回归方程ABCD求证：()y f x =是偶函数.证明：令x =y=0； 则有(0)(0)f f +=2(0)(0)f f ⋅；∵(0)0f ≠；∴(0)1f =令x =0； 则有()()f y f y +-=2(0)()f f y ⋅=2()f y ；∴()()f y f y -=因此()y f x =是偶函数.以上证明结论“()y f x =是偶函数”运用了演绎推理的“三段论”；其中大前提是：____________________.15. 2条直线相交；最多有1个交点; 3条直线相交；最多有3个交点; 4条直线相交；最多有6个交点;;10条直线相交；最多有___________个交点；推广到n (2,n n N ≥∈)条直线相交； 最多有____________个交点.三、解答题：本大题共6个小题；共75分．解答应写出文字说明、演算步聚或推证过程．16. (本小题10分)《数学》选修1—2第三章的知识内容如下:第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充与复数的概念 数系的扩充与复数的概念 复数的几何意义3.2 复数代数形式的四则运算复数代数形式的加减运算及其几何意义 复数代数形式的乘除运算试画出这一章的知识结构图.17.(本小题12分) 已知z =1+i . (Ⅰ)设ω=z 2+3(1－i )－4；求ω;(Ⅱ)若i b az z -=++12；求实数a ；b 的值。
高二下学期期中考试 数学(文科) Word版含答案
高二阶段性检测数学试题（文科）2014.4（时间：120分钟 满分：150分）第I 卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知复数2)21(2i iz +-=，z 是z 的共轭复数，则z ·z =（ ） A 、33B 、31C 、1D 、32、已知命题p ：R x ∈∀，012>-+x x ；命题q ：R x ∈∃，2cos sin =+x x ，则下列判断正确的是（ ）A 、p ⌝是假命题B 、q 是假命题C 、)(q p ⌝∨是真命题D 、（p ⌝）q ∧是真命题 3、集合}log ,2{3a M =，},{b a N =，若}1{=N M ，则N M =（ ） A 、{0，1，2}B 、{0，1，3}C 、{0，2，3}D 、{1，2，3}4、已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，对任意R x ∈，都有)()4(x f x f =+，若2)1(=-f ，则)2013(f 等于（ ）A 、-2B 、2C 、2013D 、20125、设R x ∈，i 是虚数单位，则“3-=x ”是“复数i x x x z )1()32(2-+-+=为纯虚数”的（ ） A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件6、已知两个非空集合}4)3(|{<-=x x x A ，}|{a x x B ≤=，若B B A = ，则实数a 的取值范围为（ ） A 、（－1，1）B 、（－2，2）C 、[0，2)D 、（－∞，2）7、执行如图所示的程序框图，若输入2=x ，则输出y 的值为（ ） A 、41 B 、9 C 、14 D 、58、某产品在某零售摊位上的零售价x （单位：元）与每天的销售量y （单位：个）的统计资料如下表所示：由上表可得回归直线方程a x b yˆˆˆ+=中的4ˆ-=b ，据此模型预计零售价定为15元时，每天的销售量为（ ）A 、48个B 、49个C 、50个D 、51个9、为了解疾病A 是否与性别有关，在一医院随机地对入院50人进行了问卷调查，得到了如下列联表：请计算出统计量K 2，你有多大的把握认为疾病A 与性别有关？A 、95%B 、99%C 、99.5%D 、99.9%10、已知函数⎩⎨⎧≥-<=,1),1(,1,2)(x x f x x f x 则=)7(log 2f （ ）A 、167B 、87C 、47D 、27第II 卷（非选题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上） 11、复数2)11(i+的虚部是 。
高中高二数学下学期期中试题 文 试题
2021-2021学年下学期高二期中考试仿真卷文科数学考前须知：1．在答题之前，先将本人的姓名、准考证号填写上在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的规定的正确位置。
2．选择题的答题：每一小题在选出答案以后，需要用2B 铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的答题：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．在在考试完毕之后以后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第一卷一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的． 1．[2021·模拟]复数i2i a z -=-为纯虚数，那么实数a =〔 〕 A ．2B ．12C ．2-D ．12-2．[2021·毕业]设i 为虚数单位，那么复数i3iz =+在复平面内所对应的点位于〔 〕 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．[2021·期末]为理解某次考试中语文成绩是否优秀与性别的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：语文成绩优秀语文成绩非优秀总计 男生102030女生 20 10 30 总计303060经过计算，2 6.667K ≈，根据这一数据分析，以下说法正确的选项是〔 〕 下面的临界值表供参考：()2P K k ≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A ．有99.5%的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系B ．有99.2%的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系C ．有99%的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系D ．没有理由认为语文成绩是否优秀与性别有关系4．[2021·哈HY]根据给出的数塔猜想12345697⨯+〔 〕19211⨯+= 1293111⨯+=123941111⨯+= 12349511111⨯+=1234596111111⨯+=⋯A ．1111111B ．1111110C ．1111112D ．11111135．[2021·东城期末]在极坐标系中，以下方程为圆2sin ρθ=的切线方程的是〔 〕 A ．cos 2ρθ=B ．2cos ρθ=C ．cos 1ρθ=-D ．sin 1ρθ=-6．[2021·毕业]执行如下图的程序框图，那么输出的S 的值等于〔 〕制卷人：打自企； 成别使； 而都那。
(整理版)三中高二第二学期文科数学期中考试卷
— 高二第二学期文科数学期中考试卷一、选择题：(每题5分，共60分))1(-=i i z ，那么复数z 在复平面内对应的点位于 〔 〕A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 b a 、为异面直线，直线c ∥a ，那么c 与b 的位置关系是〔 〕 A ．相交 B ．异面 C ．平行D ． 异面或相交3．20(0)ax bx c a ++=≠有有理根，那么a b c ，，中至少有一个是偶数时，以下假设中正确的选项是〔 〕Ａ．假设a b c ，，都是偶数 Ｂ．假设a b c ，，都不是偶数Ｃ．假设a b c ，，至多有一个是偶数 Ｄ．假设a b c ，，至多有两个是偶数324y x x =-+在点〔1，3〕处的切线的倾斜角为〔 〕A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°5. 函数3()13f x x x =+-有〔 〕A ．极小值1-，极大值1B ．极小值2-，极大值3C ．极小值2-，极大值2D ．极小值1-，极大值36．直线l 及三个不同平面,,αβγ ① 假设l ∥α,l ∥β，那么α∥β② 假设α⊥β，α⊥γ，那么β⊥γ③ 假设l ⊥α,l ⊥β，那么 α∥β④ 假设l ⊂α,l ⊥β，那么α⊥β其中真 〔 〕.A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④7．正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AB =，E 为1AA 中点，那么异面直线BE 与1CD 所成的角的余弦值为 ( )A.10B.15C.10D.358. 双曲线22221x y a b-=的一条渐近线方程为43y x =，那么双曲线的离心率为〔 〕〔A 〕53 (B)43 (C)54 (D)32俯视图主视图左视图9．如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，那么其体积是〔 〕A ．334 B.34 C ．38 D. 32/()y f x =的图象，那么函数()y f x =在下面哪个区间是减函数( ) A.13(,)x x B.24(,)x x C.46(,)x xD.56(,)x x1)6()(23++++=x a ax x x f 有极大值和极小值，那么a 的取值范围是〔 〕A ．63>-<a a 或 B.63<<-a C ．21>-<a a 或 D ．21<<-a12.以下各图是正方体或正四面体，P ，Q ，R ，S 分别是所在棱的中点，这四个点中不共面．．．的一个图是〔 〕 PPPPQQQRRRSSSSPPPPQQQQRRRRSSS SPPP QQQRRR SS SPPPQQQ R RRRSSS〔A 〕 〔B 〕 〔C 〕 〔D 〕 二、填空题(每题4分，共16分)13. 点A 〔－3，1，2〕，那么点A 关于原点的对称点B 的坐标为 ；AB 的长为 ；14. 假设曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，那么 a = , b= ；15．如图，在斜二测投影下，四边形ABCD 是下底角为45°的等腰梯形，其下底长为5，一腰长为2，那么原四边形的面积是________．16. 如图第n 个图形是由正ｎ＋２边形“扩展〞而来,〔ｎ＝１，２，３，…〕。
(整理版)下学期期中考试高二数学文科试题
— 下学期期中考试高二数学文科试题考试时间：120分钟 分数：150分本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部第一卷〔选择题〕一.选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪项符合题目要求的〕1.复数 ii 3223-+= [ ] A. 1 ; B.–1 ; C. i ; D. –i“任意多面体的面至少有一个是三角形或四边形或五边形〞的结论的否认是[ ]A. 没有一个是三角形或四边形或五边形的面;B. 没有一个是三角形的面;C. 没有一个是四边形的面;D ．没有一个是五边形的面．“对于任意角θ,θθθ2cos sin cos 44=-〞的证明：“θθθθθθθθθ2cos sin cos )sin )(cos sin (cos sin cos 22222244=-=+-=-〞过程应用了 [ ]A.分析法；B.综合法;4.设z=1+i (i 是虚数单位)，那么22z z+= [ ] A. 1+i ; B. –1+i ; C. 1 –i ; D. –1–i5.点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，那么动点P 到定点A 的距离|PA|<1的概率为[ ] A. 41; B. 21; C. 4π; D. π 6. 将 y=f(x) 的图象横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标缩短为原来的31倍，那么所得函数的解析式为 [ ] A. y=3f(3x); B. y=31f (3x) C.y=3f(31x); D. y=31f(31x) 7. 考察正方体6个面的中心，从中任意选3个点连成三角形，再把剩下的3个点也连成三角形，那么所得的两个三角形全等的概率等于 [ ] A. 1 ; B.21; C. 31 ; D. 0 8. 观察)(2'x =2x, )(4'x =43x ,)(cos 'x =–sinx,由归纳推理可得：假设定义在R 上的函数f(x)满足f(–x)=f(x), 记g(x)为f(x)的导函数，那么g(–x)= [ ]A. f(x);B. –f(x) ；C. g(x) ;D. – g(x)9．从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a,从{1,2,3}中随机选取一个数为b, 那么b>a 的概率是 [ ] A. 54; B. 53; C. 52; D. 51 10. 直线αθ=和直线1)sin(=-αθρ的位置关系是 [ ]A. 垂直；B. 平行；C. 相交但不垂直；D. 重合11．把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌〞与事件“乙分得红牌〞是 [ ]A. 对立事件;B. 互斥但不对立事件；12．在极坐标系),(θρ (πθ20<≤)中，曲线1)sin (cos =+θθρ与1)cos (sin =-θθρ的交点的极坐标为 [ ] A. (1, 2π); B. (0, 1); C. (2, 2π)； D. 以上均不对 第二卷〔非选择题〕二.填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕13. 在平面上，假设两个正三角形的边长的比为1:2，那么他们的面积比为1:4，类似的，在空间中，假设两个正四面体的棱长的比为1:2，那么他们的体积比为____.14. 设复数z 满足z(2-3i)=6+4i, (i 为虚数单位)，那么z 的模为____.15．有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数k, k+1, 其中k=0, 1, 2, … , 19, 从这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和〔例如：假设取到标有9，10的卡片，那么卡片上两个数的各位数字之和为9+1+0〕不小于14”为A ，那么P(A)=____.16．观察以下等式:① 1cos 22cos 2-=αα； ② 1cos 8cos 84cos 24+-=ααα③ 1cos 18cos 48cos 326cos 246-+-=αααα④ 1cos 32cos 160cos 256cos 1288cos 2468+-+-=ααααα⑤1cos cos cos 1120cos 1280cos 10cos 246810-+++-=ααααααp n m可以推测，m –n+p=____.三．解答题〔解答体应写出文字说明，证明过程或演算步骤〕17．〔此题10分〕：i z i 34)21(+=+, 求z 及zz . 18. 〔此题12分〕在极坐标系中，求圆心A 为(1,4π)，半径为1的圆的极坐标方程. 19.〔此题12分〕函数f(x)=12--bx ax , 其中]2,0(∈a ,]2,0(∈b , 求此函数在区间),1[+∞上为增函数的概率。
高二数学下学期期中试题 文 试题1 3
卜人入州八九几市潮王学校酒钢三中2021---2021第二学期期中考试高二数学试卷〔文科〕一、选择题1．有一段“三段论〞，推理是这样的：对于可导函数f (x )，假设f ′(x 0)＝0，那么x ＝x 0是函数f (x )的极值点．因为f (x )＝x 3在x ＝0处的导数值f ′(0)＝0，所以x ＝0是函数f (x )＝x 3的极值点．以上推理中()A ．小前提错误B ．大前提错误C ．推理形式错误D ．结论正确 2．设a 是实数，且＋是实数，那么a 等于()A.B ．1C.D ．23．点M 的极坐标为3π（5 ，），以下所给出的四个坐标中能表示点M 的坐标是() A.-3π（5，）B.43π（5 ，）C. 2-3π（5 ，）D.5-3π（5 ，） 4．将曲线y ＝sin2x 按照伸缩变换后得到的曲线方程为()A ．y ′＝3sin x ′B ．y ′＝3sin2x ′C ．y ′＝3sin x ′D ．y ′＝sin2x ′ 5．在极坐标系中，过点3π（2 ，）且与极轴垂直的直线方程为()A ．=-4cos ρθB ．cos 10ρθ-=C ．sin ρθ=D ．ρθ=6．在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过搜集数据并整理、分析，得到“吸烟与患肺癌有关〞的结论，并且有99%的把握认为这个结论成立．以下说法正确的个数是()①在100个吸烟者中至少有99个人患肺癌；②假设一个人吸烟，那么这个人有99%的概率患肺癌；③在100个吸烟者中一定有患肺癌的人；④在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有． A ．4B ．3 C ．2D ．17．极坐标方程(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)和参数方程(θ为参数)所表示的图形分别是()A ．直线、射线和圆B ．圆、射线和椭圆C ．圆、射线和双曲线D ．圆和抛物线8．在平面直角坐标系xOy 中，点P (x ，y )是椭圆＋＝1上的一个动点，那么S ＝x ＋y 的取值范围为()A ．[，5]B ．[－，5]C ．[－5，－]D ．[－，]9．在极坐标系中，曲线C 1：4ρ=上有3个不同的点到曲线C 2：sin()4m πρθ+=的间隔等于2，那么m的值是()A ．2B ．－2C ．±2D ．0 10．曲线C 的极坐标方程是2cos ρθ=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是212x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数)． 直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，那么|AB |的值是〔〕AC ．2D ．311. 复数(2)z x yi =-+(,)x y R ∈在复平面内对应向量的模为2，那么2z +的最大值为A ．2B ．4C ．6D ．812. 数列{}n a ：1213214321,,,,,,,,,,...,1121231234依它的前10项的规律， 那么99100a a +的值是〔〕A ．3724B ．76C ．1115D ．715二、填空题13. 观察按以下顺序排列的等式：9×0＋1＝1,9×1＋2＝11,9×2＋3＝21,9×3＋4＝31，…，猜想第n (n ∈N *)个等式应为_________________________.14. x ，y ∈R ，且x ＋y >2，那么x ，y 中至少有一个大于1，在用反证法证明时，假设应为____________________________________．15. 方程x 2＋(4＋i)x ＋4＋a i ＝0(a ∈R)有实根b ，且z ＝a ＋b i ，那么复数z=_______________. 16．在极坐标系中，曲线C 1：(sin )1ρθθ=与曲线C 2：(0)a a ρ=>的一个交点在极轴上，那么a ＝________． 三、解答题17．〔10分〕求直线23x t y t=+⎧⎪⎨=⎪⎩(t 为参数)被双曲线221x y -=所截得的弦长AB .18．〔12分〕某一网站就“民众是否支持加大对修建城地下排水设施的资金投入〞进展投票.按照暴雨前后两个时间是搜集有效投票,暴雨后的投票搜集了50份,暴雨前的投票也搜集了50份,所得数据统计结果如以下联表:支持投入 不支持投入 总计 暴雨前 203050 暴雨后 x y 50 总计AB100工作人员从所有投票中任取一个,取到“不支持投入〞的投票的概率为. (1)求列联表中的数据x ,y ,A ,B 的值；(2)在犯错误的概率不超过0.001的前提下,能否认为暴雨对民众是否支持加大对城修建地下排水设施的资金投入有影响附:K 2=，其中n=a+b+c+d.cos sin x m t y t αα=+⎧⎨=⎩(t 为19. (12分)直线l：2cos 3x y φφ=⎧⎪⎨=⎪⎩(φ为参 参数)经过椭圆C ：数)的左焦点F . (1)求m 的值；(2)设直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，求|FA |·|FB |的最大值。
高二下学期期中数学(文科)试题
高二数学试卷〔文科〕一、选择题〔本大题共12个小题，每题5分，共60分〕 1．以下说法正确的选项是〔 C 〕A ．|r |≤1；r 越大，相关程度越大；反之，相关程度越小B ．线性回归方程对应的直线=x +至少经过其样本数据点〔x 1，y 1〕，〔x 2，y 2〕，〔x 3，y 3〕，。
〔x n ，y n 〕中的一个点C ．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D ．在回归分析中，相关指数R 222．下面有段演绎推理：“直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线，已知直线b ⊄平面α，直线a ⊂平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a”，则该推理中〔 A 〕 A ．大前提错误 B ．小前提错误 C ．推理形式错误 D ．该推理是正确的3．集合M={x |x=i n +i ﹣n ，n ∈N }中元素个数为〔 C 〕A ．1B ．2C ．3D ．44．为考察数学成绩与物理成绩的关系，在高二随机抽取了300名学生．得到下面列联表：数学 物理 85～100分 85分以下 合计85～100分 37 85 122 85分以下 35 143 178 合计72228300现判断数学成绩与物理成绩有关系，则判断的出错率为〔D 〕A ．0.5%B ．1%C ．2%D ．5%5．把函数y=sin2x 的图象经过________变化，可以得到函数y=sinx 的图象．〔 〕A ．横坐标缩短为原来的倍，纵坐标伸长为原来的2倍B ．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的2倍C ．横坐标缩短为原来的倍，纵坐标缩短为原来的倍D ．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的 6．假设正数x ，y 满足，则3x +4y 的最小值是〔 D 〕A ．24B ．28C ．30D ．25P 〔K 2≥k 〕k7．如图，输入n=5时，则输出的S=〔D〕A．B．C．D．8．极坐标方程表示的曲线是〔A〕A．两条相交直线B．两条射线C．一条直线D．一条射线9．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是〔A 〕A．方程x2+ax +b=0没有实根B．方程x2+ax+b=0至多有一个实根C．方程x2+ax+b=0至多有两个实根D．方程x2+ax +b=0恰好有两个实根10．在极坐标系中，圆ρ=4cosθ〔ρ∈R〕的圆心到直线的距离是〔A〕A．B．C．1 D．211．已知抛物线的参数方程为，假设斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，则线段AB的长为〔C〕A．B．C．8 D．412．定义运算：，例如2⊗3=3，则以下等式不能成立的是〔A〕A．〔a⊗b〕2=a2⊗b2B．〔a⊗b〕⊗c=a⊗〔b⊗c〕C．〔a⊗b〕2=〔b⊗a〕2D．c•〔a⊗b〕=〔c•a〕⊗〔c•b〕〔c＞0〕二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13．复数的虚部等于．014．已知函数2121212,1(),()|||1|,,,()() log,1x x xf xg x x k x x x R f x g xx x⎧-+≤⎪==-+-∀∈≤⎨>⎪⎩若对都有，则实数k的取值范围为 〔1max 2min 135()()|1|(,][,)444f xg x k k =≤=-⇒∈-∞⋃+∞〕 15．某产品在某零售摊位的零售价x 〔单位：元〕与每天的销售量y 〔单位：个〕的统计资料如下表所示.由表可得回归直线方程y bx a =+中的4b =-，据此模型预测零售价为20元时，每天的销售量为〔D 〕16．由以下各式：，…，归纳第n 个式子应是 ．三、解答题：本大题共5小题，总分值58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．〔Ⅰ〕已知复数z 满足4233z z i +=+，求复数z ． 〔Ⅱ〕已知22z z z i i+-为复数，和均为实数，〔Ⅰ〕求复数Z ；〔Ⅱ〕假设复数2()z ai +所对应的点在第一象限，求实数a 的取值范围。
高二下期数学中期考试文科数学试题
高二下期数学中期考试文科数学试题命题人：一．选择题:（本大题共12小题；每小题5分，共60分. 1．．复数z=（3﹣2i）i的共轭复数等于（）A．﹣2﹣3i B．﹣2+3i C．2﹣3i D．2+3i2已知双曲线的一个焦点为，则它的渐近线方程为（A）（B）（C）（D）3．对命题的否定正确的是（）A． B．C． D．4.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为（）A．1 B．2 C．3 D．45.函数在点处的切线方程是（）A. B.C. D.6．已知抛物线2C 4x =：y 的焦点为F ，过点F 且倾斜角为3π的直线与抛物线C 的准线交于点B ，则线段的长为FB （ ）A ．10B ．6C ．8D 4 7．．已知,则下列判断中，错误的是（ ）A ．p 或q 为真，非q 为假B ． p 或q 为真，非p 为真C ．p 且q 为假，非p 为假D ． p 且q 为假，p 或q 为真8. 已知Rt ABC ∆ 中，3,1,2AB AC A π==∠=，以B 、C 为焦点的双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>经过的A ，则双曲线的方程( ) A ．22x 132y -= B.x 23－y 2＝1 C ．22123x y -= D ．x 22－y 22＝19. 某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表附表：20()P K k ≥0.05 0.025 0.010 0.0010k3.841 5.024 6.635 10.828参考公式：22(),()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++ 则认为“喜欢玩电脑游戏与作业量有关系”的把握有（ ） A. %95 B.%5.97 C. %99 D.%9.99认为作业多认为作业不多总数 喜欢玩电脑游戏 20 10 30 不喜欢玩电脑游戏5 15 20 总数25255010、如图是导函数/()y f x =的图象，那么函数()y f x =在下面哪个区间是减函数( )A.13(,)x x B.24(,)x x C.46(,)x x D.56(,)x x11、若函数f (x )＝2x 2－ln x 在其定义域的一个子区间(k －1，k ＋1)内不是单调函数，则实数k 的取值范围是( )A. B ． C. D ．12．已知函数()ln f x x x =+与()()21102g x ax ax a =+-> 的图像有且只有一个公共点，则a 所在的区间为( )A ． 12,23⎛⎫⎪⎝⎭ B ．3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭C ． 2,13⎛⎫⎪⎝⎭D ．31,2⎛⎫⎪⎝⎭二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13.抛物线上一点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离为______________.14.某班有45名学生，其中男生25名，现抽取一个容量为18的样本，则男女生 人数之差为15．设不等式组020x y x y -≥⎧⎪≤⎨⎪≥⎩表示的平面区域D,在区域D 内随机一个点，则此点到坐标原点的距离小于2的概率是16．已知圆的方程为x 2＋y 2＋4x －2y －4＝0，则x 2＋y 2的最大值为________．三、简答题 17已知函数在处取得极值.(1)求的值;(2)若有极大值28，求在上的最小值.18. 甲、乙两台机床同时生产一种零件，其质量按测试指标分为：指标大于或等于100为优品，大于或等于90且小于100为合格品，小于90为次品，现随机抽取这两台机床生产的零件各100件进行检测，检测结果如下： 测试指标 [)8590， [)9095， [)95100， [)100105， [)105110， 机床甲 8 12 40 32 8 机床乙71840296()1试分别估计甲机床，乙机床生产的零件为优品的概率；()2甲机床生产一件零件，若是优品可盈利160元，合格品可盈利100元，次品可亏损20元；假设甲机床某天生产50件零件，请估计甲机床该天的日利润（单位：元）；从甲、乙机床生产的零件指标在[)9095，内的零件中，采用分层抽样的方法抽取5件，从这5件中选2件进行质量分析，求这2件都是乙机床生产的概率。
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高二（文科）数学下学期期中复习训练03 2015.5
班级 姓名 学号 成绩 1． 设集合A ＝｛x ｜－12＜x ＜2｝，B ＝｛x ｜x 2≤1｝，则A ∪B ＝
2．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12i ，i 2，|5i 2|，(1＋i )2i ，－i 22，则集合A ∩R +（R +表示大于0的实数）的 子集个数为____________．
3 复数i 2（1－2i ）的实部是
4.命题“∃x ∈R ，x 2+ax +1<0” 的否定是 ．
5.函数f （x ）＝1－log 3x 的定义域是
6.已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2＋2x ，若f (2－a 2)>f (a )，则实数a 的取值范围是 ．
7已知函数f (x )= |lg (x -1)| 若a≠b ,f (a )= f (b ) ,则a +2b 的取值范围是 ．
8.定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＋f (x ＋5)＝16，当x ∈(－1，4]时，f (x )＝x 2－2x ，则函数f (x )在上的零点个数是_____ ．
9．已知复数z ＝1＋a i(a ∈R ，i 是虚数单位)，
z z ＝－35＋45i ，则a ＝________________.
10．已知命题：在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的顶点A(－p,0)和C(p,0)，顶点B 在椭
圆x 2m 2＋y 2n 2＝1(m>n>0，p ＝m 2－n 2)上，椭圆的离心率是e ，则sinA ＋sinC sinB ＝1e
.试将该命题类
比到双曲线中，给出一个真命题_____________
____ ．
11．已知12,z z 是复数，定义复数的一种运算“⊗”为：z 12z ⊗=⎪⎩⎪⎨⎧≤+>)
()(21212121z z z z z z z z ， 若12i =+z 且1234i ⊗=+z z ，则复数2=z
12五位同学围成一圈依序循环报数，规定：①第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首
次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；②若报出的是3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，当第30个数被报出时，五位同学拍手的总次数为________
13.已知复数z
满足||z 2z 的虚部为2.
（1）求z ；
（2）设22,,-z z z z 在复平面对应的点分别为,,A B C ，求ABC ∆的面积
1． 设集合A ＝｛x ｜－12＜x ＜2｝，B ＝｛x ｜x 2≤1｝，则A ∪B ＝ ▲ ．
【答】｛x ｜－1≤x ＜2｝
2.复数i 2（1－2i ）的实部是 ▲ ．
【答】（－1）
3.命题“∃x ∈R ，x 2+ax +1<0” 的否定是 ▲ ．
【答】2,10x R x ax ∀∈++≥
4.函数f （x ）＝1－log 3x 的定义域是 ▲ ．
【答】（0，3］
11.已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2＋2x ，若f (2－a 2)>f (a )，则实数a 的取值范围是 ▲ ．
【答】(－2,1)
12.已知函数f (x )= |lg (x -1)| 若a≠b ,f (a )= f (b ) ,则a +2b 的取值范围是 ▲ ． 【答】322+
13..定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＋f (x ＋5)＝16，当x ∈(－1，4]时，f (x )＝x 2－2x ，则函数f (x )在上的零点个数是_____ ▲ ．
【答】604
【解析】由()(5)16f x f x ++=，可知(5)()16f x f x -+=，则(5)(5)0f x f x +--=，
所以()f x 是以10为周期的周期函数. 在一个周期(1,9]-上，函数2()2x f x x =-在
(1,4]x ∈-区间内有3个零点，在(4,9]x ∈区间内无零点，故()f x 在一个周期上仅有3个零点，由于区间(3,2013]中包含201个周期，又[0,3]x ∈时也存在一个零点2x =，故()f x 在[0,2013]上的零点个数为32011604⨯+=.
4．在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的顶点A (－p,0)和C (p,0)，顶点B 在双曲线x 2m 2－y 2
n 2＝1(m >n >0，p ＝m 2＋n 2)上，双曲线的离心率是e ，则|sin A －sin C |sin B ＝1e
. 13i + 12)7
15：.已知复数z
满足||z ，2z 的虚部为2.
（1）求z ；
（2）设22,,-z z z z 在复平面对应的点分别为,,A B C ，求ABC ∆的面积.
解答：（1）设i(,)x y x y =+∈R z .
由题意得222
2i x y xy =-+z
∴(1)22
(2)xy ==⎪⎩ 化简得()20,x y x y -=∴= 将其代入（2）得222x =，∴1x =±.
故11x y =⎧⎨=⎩或11
x y =-⎧⎨=-⎩故1i =+z 或1i =--z .
（2）当1i =+z 时，22i =z ，21i -=-z z .
所以(1,1),(0,2),(1,1)A B C - ∴1||2,1212
ABC AC S ∆==
⨯⨯=. 当1i =--z 时，22i =z ，213i -=--z z . (1,1),(0,2),(1,3)A B C ---. ∴ 1||4,1422
ABC AC S ∆==⨯⨯=.。