八年级数学上册 1.3.1 同底数幂的除法导学案(新版)湘教版
湘教版数学八年级上册1.3.1《同底数幂的除法》教学设计1
湘教版数学八年级上册1.3.1《同底数幂的除法》教学设计1一. 教材分析《同底数幂的除法》是湘教版数学八年级上册1.3.1的内容。
本节内容是在学生已经掌握了同底数幂的乘法运算基础上进行的，是指数幂运算的一个重要部分。
通过本节的学习，学生能够理解同底数幂的除法运算规则，并能够熟练地进行相关运算。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了同底数幂的乘法运算，对幂的概念和运算规则有一定的了解。
但学生在运算过程中，对于底数和指数的变化规律的理解还不够深入，需要通过本节内容的学习来进行进一步的巩固和提升。
三. 教学目标1.理解同底数幂的除法运算规则。
2.能够熟练地进行同底数幂的除法运算。
3.提升学生对幂的概念和运算规则的理解。
四. 教学重难点1.同底数幂的除法运算规则的理解和运用。
2.底数和指数的变化规律的深入理解。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过引导学生思考和探索，让学生自主发现同底数幂的除法运算规则，提升学生的思维能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.相关练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考同底数幂的除法运算规则。
如：已知a^3 * a^2 = a(3+2)，那么a3 / a^2 = ？2.呈现（10分钟）教师通过PPT课件，展示同底数幂的除法运算规则，引导学生理解和记忆。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，教师巡回指导。
每组完成几道同底数幂的除法运算题目，教师选取部分题目进行讲解和解析。
4.巩固（10分钟）学生独立完成一些同底数幂的除法运算题目，教师选取部分题目进行讲解和解析。
5.拓展（10分钟）引导学生思考和探索底数和指数的变化规律，如：a^m / a^n = a(m-n)，b m / b^n = b^(m-n) 等。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结同底数幂的除法运算规则，以及底数和指数的变化规律。
7.家庭作业（5分钟）教师布置一些同底数幂的除法运算题目，要求学生独立完成。
2016年秋八年级数学上册 1.3.1 同底数幂的除法课件 (新版)湘教版
（52 ）×53＝ 55 （a2 ）×a5＝a7
55÷53=( 52=)55-3 a7÷a5=( a=a)7-5
（an ）× am-n＝am am÷am-n=2(a=n a)m-(m-n)
总结归 纳
一般地，设a≠0，m，n是正整数，且m＞n，
则
aa a aa ， m (m-n)n
m-n n ·
m-n
例2 计 算：
（ 1） （ x1） 3 （ x1） 2;
（2）2x2y3xy2.
解（：（x 1）3 （x 1）2 =（x 1）32 =x 1； 1）
（ 2x 2 y3 xy 2 =2x 21y32 =2xy.
2）
同底数幂的除法可以逆用：
a已m-n知=a：m÷ama=n 3,an=5.
求：
这种
（解1:((）21))aaa3mmm-n--3的nn=的值a值m；÷. an= 3 ÷5思做=维逆0.叫 向6； (2) a3m-3n= a 3m ÷ a 3n 思维
3.已知3m=2, 9n=10, 求 33m-2n 的值.
解： 33m-2n =33m÷32n =(3m)3÷(32)n =(3m)3÷9n =23÷10 =8÷10
=0.8
4. 地震的强度通常用里克特震级表示，描绘地震级 数字表示地震的强度是10的若干次幂.例如，用里 克特震级表示地震是8级，说明地震的强度是 107.1992年4月，荷兰发生了5级地震，12天后，加 利福尼亚发生了7级地震，加利福尼亚的地震强度 是荷兰地震强度的多少倍？
= (am)3 ÷(an)3
(逆用 运算性
=33 ÷53
质）.
27=27 ÷125 12=5
二 同底数幂的除法的实际应用
八上数学(湘教版)课件 同底数幂的除法
三、新知探究 探究：同底数幂的除法 1．说说同底数幂的乘法运算法则？口算下面 各题． (1)28×26； (2)52×53；
(3)a3·a5.
2．填空： (1)( )·26＝214； (2)( )·53＝55； (3)( )·a5＝a8. 3．从上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关 系？ 4．推导同底数幂相除的运算法则：
1.3.1 同底数幂的除法
●教学目标 1．使学生了解同底数幂的除法法则，会写出它 的字母表达式． 2．会根据同底数幂的除法法则正确熟练地进行 运算．
●教学重点和难点 重点：同底数幂的除法法则． 难点：同底数幂的除法法则的推导及运用．
一、课前预习 阅读课本P14～15页内容，学动脑筋部分内容．
∵am－n·an＝am－n＋n＝am，
∴am÷an＝am－n 或aamn ＝am－n(a≠0，m，n 为正整数)．
5．你能用一句话概括同底数幂除法的规则 吗？
点评： 同底数幂相除，底数不变，指数相减．
四、点点对接 例 1：计算：(1)xx85；(2)(x－1)3÷(x－1)2.
解析：直接利用同底数幂的除法法则解答． 解：(1)原式＝x8－5＝x3； (2)原式＝(x－1)3－2＝x－1.
例2：已知ax＝2，ay＝3，求a3x－2y的值．
解析：此题属于同底数幂的除法的应用，将公式 反过来用即可，a3x－2y＝a3x÷a2y＝(ax)3÷(ay)2＝23÷32＝89.
五、课堂小结 同底数幂的除法法则是什么？要注意哪些地方 ？
六、布置作业 推荐课后完成海韵图书相关内容．
湘教版八年级(上)数学导学案
第1章分式1.1.1 分式的概念一、学习目标：1. 了解分式的基本概念并能用分式表示现实生活中的数量关系。
2. 通过分式的定义理解和掌握分式有意义的条件，会判断分式的值是否为零，会求分式的值。
3. 法制渗透：《中华人民共和国环境保护法》二、学习过程：Ⅰ预习P2、3，然后完成下面练习。
1. 长方形的面积为10平方厘米，则宽为______；若长方形的面积为S，长为m，则宽为______。
2. 小丽用n元买了m袋相同的瓜子，每袋瓜子的价格___________3. 两块面积分别是a和b的棉田，分别生产m千克和n千克棉花，那么这两块地的平均产量是_________。
Ⅱ探索新知识：1.分式的定义：知识链接：师：你们喜欢什么样的天气？喜欢呼吸什么样的空气？（自由回答）师：我和你们一样的，都喜欢风和日丽的天气，呼吸清新的空气，课时近几年来，随着我国工业的发展，空气质量受到了严重的污染，感觉呼吸特别难受，就是因为那里的空气受到了严重的污染，学习《中华人民共和国环境保护法》。
引例：面对我市空气污染日益严重的问题，我市决定分期分批植树造林，改善空气质量。
一期工程计划在一定期限内植树造林2400公顷，实际每月造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成了原计划任务，原计划每月造林多少公顷？问：（1）题中有哪些等量关系？（实际造林所用时间+4个月=原计划造林的时间）（2）设：原计划每月造林x公顷，实际每月造林：（3）原计划要多少个月能完成2400公顷造林：（4）实际要多少个月能完成2400公顷造林：四、本节课我收获了什么？1．本节课我学会了2．本节课我掌握了3.本节课的问题是:1.已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数用科学计数法表示。
1.3.3 整数指数幂的运算法则一、学习目标：1. 经探索把正整数指数幂的运算法则推广到整数指数幂的运算法则2. 会用整数指数幂的运算法则熟练的进行计算二、学习过程Ⅰ 预习P 19、20，然后完成下面练习。
初中数学八年级上册21.3.1同底数幂的除法导学案(教师版含答案)
21.3.1同底数幂的除法 201 年 月 日一、学习目标1．经历探索同底数幂除法的运算法则，能熟练地运用法则进行简化计算。
2．通过探究过程，培养学生的分析总结能力和逆向思维的能力。
3．感受数学的应用价值，体会数学与社会生活的联系，提高数学素养。
二、教材导学1.引入：根据数据统计，2010年11月12日当晚，全球有 910 人通过电视转播收看了第16届广州亚运会开幕式;其中在现场观看的观众有 510 人，你知道通过转播观看开幕式的人是现场观众人的多少倍么？ 小结：学生动脑思考，列式 951010÷解：2. 951010÷解：从乘方的意义和乘除法互为逆运算两个方面得到结论 3.运用以上方法: 小结：学生通过类比归纳总结发现法则:同底数幂相除，底数不变，指数相减。
教师板书，强调对指数和底数的要求。
4.同底数幂除法的运算法则:(0,)m n m n a a a a m n mn -÷=≠、都是正整数，并且 5.运用法则进行练习：6.0指数幂的规定：7.知识拓展:三、引领学习知识点1：同底数幂除法的运算法则:符号语言：(0,)m n m n a a a a m n m n -÷=≠、都是正整数，并且文字叙述：同底 数幂相除 ，底数不变 ，指数相减。
细心判断,请你来当小法官!( )( )( )( ) ( )134(1)22÷=73(2)a a ÷=(3)m n a a ÷=842(2)a a a ÷=1010(3)t t t ÷=82621516(1)222÷=826(4)323÷=52322(5)m m m x x x ++÷=知识点2：当底数为一个整式的时候的除法运算。
小结:归纳方法；整体的数学思想。
知识点3：当底数不同时，能否转化为同底数幂进行运算呢？.可以小组交流，探究方法，加强团队意识。
2018年秋八年级数学上册第一章分式课题同底数幂的除法学案湘教版
课题同底数幂的除法【学习目标】1．掌握同底数幂的除法法则，会写出它的字母表达式．2．会运用法则，熟练进行同底数幂的运算．3．经过知识模块的专项训练，培养逆向思维能力．【学习重点】同底数幂的除法运算．【学习难点】逆用同底数幂的除法法则．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．知识链接：(1)－1的偶次幂为1，－1的奇次幂为－1；(2)积的乘方就是将积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘．方法指导：当底数得负数时，注意先带着负号走，最后结果为偶数次幂时再去掉负号．方法指导：先要观察底数是否完全相同，不相同的底数先转化，再用法则计算．转化底数时注意符号的变化．方法指导：做这一类题主要是逆用同底数幂的除法法则．遇到指数相减联想同底数幂相除．情景导入生成问题知识回顾：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即a m·a n＝a m＋n(m，n是正整数)．直接写出结果：(1)a3·a5＝a8；(2)y11·y6＝y17；(3)(a ＋b)6·(a ＋b)12＝(a ＋b)18；(4)a 13＝a 2·a 11;__ (5)220＝210×210．自学互研 生成能力 知识模块一 探究同底数幂的除法法则(一)合作探究教材P 14动脑筋．怎样计算230220呢？230220＝220×（210）220＝(210)． 类似地，设a≠0，m ，n 是正整数，且m>n ，则a m a n ＝a n ·（am －n ）a n ＝(a m －n )． 归纳：同底数幂相除，底数不变，指数相减．(二)自主学习1．阅读教材P 15例1.2．计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－2315÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－2312； (2)（－x 2y ）7（－x 2y ）4； (3)a 2m －1a m (m 是正整数)．解：(1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－2315－12＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－233＝－827； (2)原式＝(－x 2y)7－4＝(－x 2y)3＝－x 6y 3；(3)原式＝a 2m －1－m ＝a m －1. 知识模块二 底数是多项式的同底数幂的除法运算(一)自主学习阅读教材P 15例2.(二)合作探究1．计算：(1)(a ＋b ＋1)4÷(a ＋b ＋1)3；(2)(a －b)5÷(b －a)3.解：(1)原式＝(a ＋b ＋1)4－3＝a ＋b ＋1； (2)原式＝(a －b)5÷[－(a －b)3]＝－(a －b)2. 2．已知x a ＝32，x b ＝4，求xa －b 的值． 解：因为x a ＝32，x b ＝4，所以x a －b ＝x a ÷x b ＝32÷4＝8.3．化简求值： (2x －y)13÷[(2x －y)3]2÷[(y －2x)2]3，其中x ＝2，y ＝－1.解：原式＝(2x －y)13÷(2x －y)6÷(2x －y)6＝(2x －y)，当x ＝2，y ＝－1时，原式＝2×2－(－1)＝5.行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一探究同底数幂的除法法则知识模块二底数是多项式的同底数幂的除法运算课后反思查漏补缺1．收获：__________________________________________________________________2．存在困惑：__________________________________________________________________。
湘教版-数学-八年级上册-1.3.1 同底数幂的除法 学案
同底数幂的除法【学习目标】1、了解同底数幂除法的运算法则.2、会根据同底数幂的除法法则正确地进行运算.【重点难点】同底数幂除法的运算及其应用【教学过程】阅读教材第14、15页的内容，回答下列问题：⒈一般地，设n m a ,,0≠是正整数，且=>n maa n m 则, .即同底数幂相除， 2.注意：同底数幂的除法运算法则nm nma a a -=÷中，字母n m a 、、要满足什么条件？3.同底数幂的乘法法则与同底数幂的除法法则有何异同？4.填空：（1）=÷2522___________；（2）＝371010÷___________；（3）=÷37a a ___________（0≠a ）5.下面的计算对不对？对的打“√”，错的打“×”如果不对，应怎样改正？ （1）236x x x =÷ （ ） （2）33a a a =÷（ ）（3）224)()(c c c -=-÷-（ ） （4）()()22424)(c c c c -=-=-÷--（ ）6.计算：（1）41233 （2）12153232⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-【基础演练】1.下面的计算是否正确？如果不对，请改正．5x x x ÷=（ 1） ()()()104462xy x y xy -=--2.计算：⑴ 111344 ⑵ 11143131⎪⎭⎫⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-（3）()()4272y x y x -- （4）m m a a÷+12（m 是正整数）3.填空：小提示：运算前是同底数幂的直接运算，但结果需要化简.（1）1253x x x =⋅⋅ （2）()()53b b -=⋅-（3）=÷-25)(x x （4）=÷÷÷43210x x x x与小组成员交流分享你的学习成果，讨论解答疑难，展示点评，归纳精要。
湘教版数学八年级上册1.3第1课时同底数幂的除法
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1.3__整数指数幂__1 .3. 1 同底数幂的除法1．[2012·乐山]计算(－x)3÷(－x)2的结果是( )A ．－xB ．xC ．－x 5D ．x 5 2．[2012·黄冈]下列运算正确的是( )A ．x 4·x 3＝x 12B ．(x 3)4＝x 81C ．x 4÷x 3＝x (x ≠0)D ．x 3＋x 4＝x 7 3．下列各项计算正确的是( )A ．a 7÷a ＝a 7B ．a 6÷a 2＝a 3 C.（－xy ）8（－xy ）4＝－x 4y 4D ．a 6÷a 3÷a 2＝a 4．下列运算正确的是( )A ．8a 3b 8÷4ab 4＝2a 2b 2B ．(－2x 2y 4)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12xy 2＝xy 2C ．(－xy )6÷(－xy )3＝－x 3y 3D ．(－a 4b 5c )÷ab 3＝－a 4b 2c 5．下列各项计算正确的是( )A.（－x ）9（－x ）6＝x 3B.（x 2y ）5（xy ）2＝x 3y 3C.（－a ）2n （－a ）2n －1＝－aD.⎝ ⎛⎭⎪⎫a 3na n 3＝a 9 6．[2012·德州]化简：6a 6÷3a 3＝________． 7．填空：(1)(a －b )5÷(b －a )3＝________； (2)[(a 5)2÷a 9]2·a 3＝________． 8．计算：(x －y )6÷(y －x )3＝________．9．计算：(－2a 2)3·(－a )4÷(－a )8＋3a 2＝________. 10．计算：4x 3y 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－12y ÷4x 2y 2.11．化简[(x 2－2xy ＋y 2)2－x 4＋y 4]÷(x 2－y 2)2的结果是( )A.（x －y ）2（x ＋y ）2－1B ．1－x 2＋y 2x 2－y 2C.（x －y ）2（x ＋y ）2－x 2＋y 2x 2－y 2D ．012．计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫4a 2＋2ab ＋b 25÷⎝⎛⎭⎪⎫2a ＋b 7.13．先化简，再求值：(a ＋b )(a －b )＋(4ab 3－8a 2b 2)÷4ab ，其中a ＝2，b ＝1.14．[2012·东营]若3x＝4，9y＝7，则3x－2y的值为( )A.47B.74C．－3 D.27答案解析1．A 2.C3．D 【解析】a7÷a＝a6≠a7，a6÷a2＝a4≠a3，（－xy）8（－xy）4＝(－xy)4＝x4y4≠－x4y4，a6÷a3÷a2＝a6－3－2＝a，所以选项D正确，故选D. 4．C5．C 【解析】（－x）9（－x）6＝－x9x6＝－x3≠x3；（x2y）5（xy）2＝x10y5x2y2＝x8y3≠x3y3；⎝ ⎛⎭⎪⎫a 3na n 3＝(a 2n )3＝a 6n ≠a 9； （－a ）2n （－a ）2n －1＝a 2n－a 2n －1＝－a ，故选C.6．2a 37．(1)－(a －b )2 (2)a 5【解析】 (1)(a －b )5÷(b －a )3 ＝(a －b )5÷[－(a －b )3]＝－(a －b )2.(2)[(a 5)2÷a 9]2·a 3＝(a 10÷a 9)2·a 3＝a 2·a 3＝a 5. 8．－(x －y )3 【解析】 (x －y )6÷(y －x )3 ＝(x －y )6÷[－(x －y )]3 ＝(x －y )6÷[－(x －y )3] ＝－(x －y )6÷(x －y )3 ＝－(x －y )3.9．－5a 2 【解析】 原式＝－8a 6·a 4÷a 8＋3a 2＝－8a 6＋4－8＋3a 2＝－8a 2＋3a 2＝－5a 2，故填－5a 2.10．解：4x 3y 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－12y ÷4x 2y 2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤4×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12×14(x 3÷x 2)(y 2·y ÷y 2)＝－12x 3－2y 2＋1－2＝－12xy .11．C 【解析】 原式＝[(x －y )4－(x 2＋y 2)(x 2－y 2)]÷[(x ＋y )2(x －y )2]＝（x －y ）2（x ＋y ）2－x 2＋y 2x 2－y 2，故选C.12．【解析】 先将a 2＋2ab ＋b 2因式分解，再根据先乘方、后乘除的顺序计算．解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤22（a ＋b ）25÷⎝⎛⎭⎪⎫2a ＋b 7＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ＋b 10÷⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ＋b 7＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ＋b 3＝8（a ＋b ）3.13．【解析】 先化简，要知道(a ＋b )(a －b )这个式子是a 与b 的平方差的形式． 解：(a ＋b )(a －b )＋(4ab 3－8a 2b 2)÷4ab ＝a 2－b 2＋4ab 3 ÷4ab －8a 2b 2÷4ab ＝a 2－b 2＋b 2－2ab ＝a 2－2ab .当a ＝2，b ＝1时，原式＝a 2－2ab ＝22－2×2×1＝4－4＝0. 14．A 【解析】 3x －2y ＝3x ÷32y ＝3x ÷(32)y ＝3x ÷9y ＝47.关闭Word 文档返回原板块。
八年级数学上册 1.3 整数指数幂 1.3.1 同底数幂的除法教案 (新版)湘教版
1.3.1 同底数幂的除法教学目标1、了解同底数幂除法的运算性质，并解决一些实际问题.2、理解零指数幂和负指数幂的意义.3、在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力和有条理的表达能力；提高学生观察、归纳、类比、概括等能力.4、在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心，提高数学素养. 教学重点准确、熟练地运用法则进行计算．教学过程一、情境引入活动内容：出示幻灯片，提出问题.一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀虫剂可以杀死109个此种细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？活动目的：通过和数学有密切联系的现实世界中的一个问题的解决，希望学生能从中体会同底数幂的除法运算和现实世界有密切的联系，因此有必要了解同底数幂除法的运算性质.在课堂中用实际问题的解决展开教学，必将极大地激发了学生学习的积极性与主动性.二、了解同底数幂除法的运算及应用活动内容：活动1先让学生作“做一做”：计算下列各式，并说明理由(m >n )(1)1291010÷；(2)1010m n ÷；(3)(3)(3)m n-÷-从中归纳出同底数幂除法的运算性质.活动目的：“做一做”的目的，是使学生通过对特例的考察，由此归纳出同底数幂除法的运算性质，并运用幂的意义加以说明.在此过程中，学生进一步体会了幂的意义，发展了归纳、符号演算等推理能力和有条理的表达能力.三、同底数幂除法运算的应用地震的强度通常用里克特震级表示，描绘地震级数的数字表示地震的强度是10的若干次幂.例如用里克特震级表示地震是8级，说明地震的强度是107.1992年4月荷兰发生了5级地震，12天后，加利福尼亚发生了7级地震.加利福尼亚地震强度是荷兰地震强度的多少倍？(学生先想一想，再进行小组讨论，互相补充完善，并派代表回答)活动目的：让学生体会数学与现实世界的联系.四、探索零指数幂和负整数指数幂的意义做一做：10000=104，16=241000=10()，8=2()100=10()，4=2()10=10()，2=2()猜一猜：1=10()，1=2()0.1=10()，12=2()0.01=10()，14=2()0.001=10()，18=2()例2：用小数或分数分别表示下列各数：(1)10-3；(2)70×8-2；(3)1.6×10-4.活动目的：此处留给学生充分的时间思考、猜测、验证.做一做和猜一猜的目的是使学生通过归纳规律，猜想出零指数幂和负整数指数幂的意义.例2是为了让学生巩固零指数幂和负整数指数幂的意义而设置.课堂小结活动内容：师生互相交流本节课的内容以及应用和需要注意的问题.活动目的：鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想.实际教学效果：学生畅所欲言自己的实际收获，达到了本节课的教学目标.。
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1.1 分式 第1课时 分式的概念【学习目标】1、能识别一个代数式是否为分式，会正确区分整式与分式。
2、学会判断一个分式是否有意义，会求一个分式的有意义、无意义及分式的值为零的条件。
3、会灵活应用分式的定义，掌握分式有意义的条件。
【重点难点】：理解并掌握分式有意义的的条件，分数值为零的条件. 【情景导入】： 计算：7÷6=67类似地：z ÷（x +y ）=y x z【自主探究】：1、在教材动脑筋中得出的三个代数式有什么异同点？2、阅读教材第2页中分式的定义，试找出定义中的关键词和分式的分母需要满足的条件。
3、想一想：分式有意义、无意义、分式的值为零的条件： （1）当分母 时，分式才有意义。
（2）当分母 时，分式无意义。
（3）当 时，分式的值为零。
【基础演练】：1、下列式子中是分式的有 （只填序号） （1）x 4 （2）3y x + （3）yx xy - （4）y x 22- （5）2a π 2、当x 时，分式32-x 无意义；当x __________时，分式223x x -- 的值等于0.3、当x 时，分式33+-x x 的值为零。
4、若分式122-x x有意义，则x 的取值范围是 。
5、当x 为任意实数时，下列分式中，一定有意义的是 （ ）A 、221xx + B 、112--x x C 、112++x x D 、11+-x x 6、要使分式)3)(1()3)(1(-++-x x x x 有意义，则必须满足下列条件（ ）A ．1≠x 或3-≠xB ．1-≠x 或3≠xC ．1≠x 且3-≠xD ．1-≠x 且3≠x 7、求分式6312-+x x 的值。
（1）、3=x ；（2）、52-=x 。
【综合提升】： 8、当x 为何值时，分式6522++-x x x 的值为零？9、已知,4-=x 分式a x b x +-无意义，2=x 时，分式ax bx +-的值为零，求b a -的值。
湘教版数学八年级上册1.3.1《同底数幂的除法》教学设计
湘教版数学八年级上册1.3.1《同底数幂的除法》教学设计一. 教材分析《同底数幂的除法》是湘教版数学八年级上册1.3.1的内容。
本节内容是在学生学习了同底数幂的乘法的基础上进行学习的，是指数运算的重要内容，也是学生进一步学习幂的运算、对数运算等知识的基础。
本节内容主要让学生掌握同底数幂的除法法则，并能够熟练运用。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经学习了同底数幂的乘法，对幂的运算有一定的了解。
但在实际操作中，对于如何正确进行同底数幂的除法运算，还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实例分析，总结同底数幂的除法法则，并加强练习，提高学生的运算能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握同底数幂的除法法则，能够正确进行同底数幂的除法运算。
2.过程与方法目标：通过实例分析，让学生能够总结同底数幂的除法法则，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的学习兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.教学重点：同底数幂的除法法则。
2.教学难点：如何引导学生总结同底数幂的除法法则，并能够熟练运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生学习同底数幂的除法。
2.启发式教学法：在教学过程中，引导学生进行思考，总结同底数幂的除法法则。
3.小组合作学习：让学生分组讨论，共同完成练习题，培养学生的团队合作意识。
六. 教学准备1.教学课件：制作同底数幂的除法教学课件，包括实例分析、练习题等。
2.练习题：准备一些同底数幂的除法练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如“一块土地的面积是2平方米，将其分成两半，新的面积是多少？”引导学生思考，引出同底数幂的除法。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示同底数幂的除法实例，让学生观察、分析，引导学生总结同底数幂的除法法则。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，共同完成练习题，巩固同底数幂的除法法则。
湘教版数学八年级上册1.3.1《同底数幂的除法》说课稿
湘教版数学八年级上册1.3.1《同底数幂的除法》说课稿一. 教材分析湘教版数学八年级上册1.3.1《同底数幂的除法》是本册教材中的重要内容，它主要介绍了同底数幂的除法法则。
这部分内容是在学习了幂的运算法则的基础上进行学习的，对于学生理解和掌握幂的运算法则，以及进一步学习指数函数等知识都具有重要意义。
教材首先通过实例引入同底数幂的除法，然后给出了同底数幂除法的法则，接着通过大量的练习让学生熟练掌握这一法则。
在教材的编写上，注重了学生的自主探究和合作交流，使得学生在学习过程中能够主动发现问题，解决问题，培养学生的数学思维能力。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了幂的运算法则，对幂的概念和运算法则有一定的了解。
但学生在学习过程中，对于一些抽象的概念和复杂的运算还是存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重学生的引导，让学生能够通过实例理解同底数幂的除法，并通过大量的练习让学生熟练掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解和掌握同底数幂的除法法则，能够正确进行同底数幂的除法运算。
2.过程与方法：通过实例引入同底数幂的除法，让学生通过自主探究和合作交流，发现并总结同底数幂的除法法则。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，培养学生主动探究，积极思考的学习态度。
四. 说教学重难点1.教学重点：理解和掌握同底数幂的除法法则，能够正确进行同底数幂的除法运算。
2.教学难点：对于一些特殊情况的处理，如底数为0或负数的情况。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生通过实例发现并总结同底数幂的除法法则。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示实例，引导学生进行思考和讨论。
六. 说教学过程1.引入新课：通过实例引入同底数幂的除法，让学生感受到同底数幂除法的必要性。
2.自主探究：让学生通过自主探究，发现并总结同底数幂的除法法则。
3.合作交流：学生分组讨论，分享自己的发现，互相学习和交流。
4.讲解与演示：教师对学生的发现进行讲解和演示，让学生理解和掌握同底数幂的除法法则。
2019年秋湘教版八年级上册数学课件：1.3.1同底数幂的除法
.
.
新知探究 同底数幂的除法法则
am an
an
amn an
amn
.
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
新知探究
例1 计算：（1）
（2）
解：（1）
（2）
（3）
（n是正整数）.
（3）
新知探究
例2：计算 解：
新知探究
例3：计算 解：
新知探究
已知
,则A=( D )
新课导入
表示计算机存储容量的计量单位有字节（B）、千字节（KB）、 兆字节（MB）、吉字节（GB）等.它们之间的换算关系如下：
新知探究
问题：小明的爸爸最近买了一台计算机，硬盘总容量为20GB，而10年前买的一台 计算机，硬盘的总容量为20MB，你能算出现在买的这台计算机的硬盘总容量是原 来买的那台计算机总容量的多少倍吗？
(2) x7.(m1 =_______
( a5 ).a3=a8 c8÷( c3 )=c5
课堂小测
2 判断:
（1） a6÷ a3 = a2 ( × )
a6÷ a3 = a3
（2） a5÷ a = a5 ( × )
a5÷ a = a4
计算 [ x y3 y x4] y x3 x y
新知探究
例4：计算 已知 ax 2, a y 3, 求 a3x2 y 的值
解：
课堂小结
同底数幂的除法
同底数幂相除，底数不变，指数相减. 同底数幂相除的逆用.
课堂小测
xy2 4 1 填空: (1) xy2 3 =_______
课堂小测
课堂小测
八年级数学湘教版·上册
新湘教版八年级上册1.3.1 同底数幂的除法课件
x
=a4
(2)
(- xy)10 (- xy)6
=
-
x
4
y4
x
.=(-xy)4=x4y4
比比哪个更高？
哇，珠穆朗玛峰海拔8848.43m，世界第一高峰。 三角君说:我有办法用书的高度超过珠穆朗玛峰高度。
（1）三角君查阅资料得知，计算机存储信 息时，1个汉字占2个字节，一本10万字的书 占多少个字节？ 答：2×105个.
（2）存储容量为500GB的硬盘，能存储多少本10万字的
书？ 1GB = 210MB ≈ 1000MB 1MB = 210KB≈1000KB
1KB=210B≈1000B
1GB≈109B
520×0×10150=9 2.5×106(本)
（3）一本10万字的书约1cm高，如果把第(2)小
题算出的书一本一本往上放，能堆多高？将结果与珠
am÷an = am-n
aanm=am-n
(a≠0, m、n为
正整数且m>n)
区别同底数幂乘法法则：am·an=am+n
某病房空气中每立方米含3×106个病毒，为了 测试某种消毒剂的效果，医务人员进行了试
验，发现1ml消毒剂可以杀死2×105个这种病毒，问要将长 5m，宽4m ,高3m的病房内的病毒全部杀死，需要多少消毒 剂？
5 4 3 3106 =9×102(ml) 2 10 5
(1).
x8 x5
解：
x8 x5
= x8-5
=x3
例1 计算：(先观察再做题)
(2). (xy)5 (xy)2
解：(xy)5 (xy)2
(3).
(-x)9 (-x)2
解：((--xx))29
广西北海市八年级数学上册1.3.1同底数幂的除法导学案(无答案)湘教版
1。
3.1同底数幂的除法一、 新课引入〈一〉 复习旧知填空:同底数幂的乘法法则是: ，即 n m a a ⋅= 〈二〉学习目标：1.理解同底数幂的除法法则。
2.会运用同底数幂的除法法则计算.3.会逆用同底数幂的除法法则解题.重点：同底数幂的除法法则以及利用该法则进行计算。
难点:同底数幂的除法法则的应用以及逆应用.二、预习导学阅读教材第14、15页的内容，回答下列问题:1. 同底数幂相除的法则是什么？2. 同底数幂的除法运算法则n m n m aa a -=÷中，字母n m a 、、要满足什么条件?3. 同底数幂的乘法法则与同底数幂的除法法则有何异同？三、合作探究〈一〉同底数幂除法的初步运用。
例1. 计算：(1）85x x ⋅; （2)52()()xy xy ；（3)94()()x x --； (4)233n x x +。
〈二>同底数幂的除法。
例2. 计算:（1）32(1)(1)x x -÷-； （2）2322x y xy ÷;例3.计算机硬盘的容量单位字节（B ），千字节(KB ）,兆字节(MB)，吉子节(GB ）的换算关系，近视地表示成：1KB=210B ，1MB=210KB,1GB=210MB=1024MB(1) 1个汉字占2个字节，一本10万字的书占多少字节？(2) 硬盘总容量为500GB 的计算机,能容纳多少本10完字的书?(3) 一本10万字的书约高1cm,如果把（2)小题中的书一本一本往上放，能堆多高?将计算结果与珠穆朗玛峰的高度(8844.43m)进行比较。
<三〉同底数幂的除法的逆运用.例4。
若54,32==y x ，求y x 22-的值。
四、解法指导五、堂上练习1、计算：（1）12433； (2）151222()()33-÷-;（3）2724()()x y x y --； （4）21()m m a a m +÷是正整.2、下面的计算对不对？如果不对，请改正。
湘教版八年级数学上 1.3.1 同底数幂的除法
1.3 整数指数幂1．3.1 同底数幂的除法基础题知识点1 同底数幂的除法公式：a m a n ＝a m －n (a ≠0，m ，n 是正整数，且m >n ) 1．(乐山中考)计算(－x )3÷(－x )2的结果是( )A ．－xB ．xC ．－x 5D ．x 52．下面计算中，正确的是()A ．x 2÷x 2＝0B ．x 6÷x 3＝x 3C ．x 6÷x 2＝x 3D ．x 3÷x ＝x 33．如果x m ＝6，x n ＝3，那么x m －n 的值是( )A.12 B ．1C ．2D ．184．计算24a 3b 2÷(－3ab 2)的结果正确的是( )A ．8a 2B ．－8a 2C ．－72a 2b 4D ．－72a 25．计算：(1)6a 6÷3a 3＝________；(2)a 4b ÷a 2＝________；(3)(x －y )12÷(y －x )9＝________.6．计算：(1)a 5÷a ；(2)(－a )6÷(－a )2；(3)62m ＋3÷6m ；(4)(－x )4÷(－x )2÷(－x )；(5)(2a ＋7)4÷(2a ＋7)2；(6)(x－y)6÷(y－x)3÷(x－y)．知识点2同底数幂的除法的实际应用7．某种液体中每升含有1012个有害细菌，某种杀虫剂1滴可杀死109个此种有害细胞．现要将这种2升液体中的有害细菌杀死，要用这种杀虫剂( )A．1 000滴B．2 000滴C．3 000滴D．5 000滴8．根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为E＝10n，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的______倍．9．月球距离地球约为3.84×105千米，一架飞机的速度约为3.84×102千米/时．如果坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少小时？10．一种数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M(1 M＝210K)的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？中档题11．计算(a2)3÷(a2)2的结果是( )A．a B．a2C．a3D．a412．在下列运算中，错误的是( )A．a2m÷a m÷a3＝a m－3B．a m＋n÷b n＝a mC．(－a2)3÷(－a3)2＝－1D．a m＋2÷a3＝a m－113．下列4个算式：①(－c)4÷(－c)2＝－c2；②(－y)6÷(－y)3＝－y3；③z6÷z2＝z3；④a4m÷a m＝a4.计算正确的个数有( ) A．4个B．3个C．2个D．1个14．若x2m＋n y n÷(xy)2＝x5y，则m，n的值分别为( )A．3，2 B．2，2C．2，3 D．3，115．若x3m＋n÷x n＝x6，则m＝________.16．计算：(1)28a4b3÷7a3b；(2)(xy)7÷(xy)4；(3)(a8)2÷a8；(4)(a－b)2(b－a)2n÷(a－b)2n－1.17．已知a m·a n＝a4，a m÷a n＝a2，求m，n的值．18．我们规定一种运算“”：a b＝10a÷10b，例如：53＝105÷103＝102，求：(1)125；(2)(n＋6)(2－n)．19．某中学科技小组进行了一次统计调查，得知该市一年中废弃的纽扣电池约为106粒，污染地下水约5×108升，那么平均每粒纽扣电池每年污染地下水多少升？假如每人每年生活用水约为10立方米，那么该市每年约有多少人的生活用水会被纽扣电池污染？(提示：1立方米＝1 000升)综合题20．已知细菌繁殖是一个细菌分裂成两个，一个细菌分裂a次后，数量变成2a个．(1)一种分裂速度很快的细菌A，它每15 min分裂一次，如果现在盘子里有100个A，那么30 min后，盘子里有多少个A?(2)如果盘子里有一个A，那么3 h后，A的个数是1 h后的多少倍？参考答案1．A 2.B 3.C 4.B 5.(1)2a3(2)a2b(3)－(x－y)3或(y－x)3 6.(1)原式＝a5－1＝a4.(2)原式＝(－a)6－2＝a4.(3)原式＝62m＋3－m＝6m＋3.(4)原式＝(－x)4－2－1＝－x.(5)原式＝(2a＋7)4－2＝(2a＋7)2.(6)原式＝(x－y)6÷[－(x－y)]3÷(x－y)＝－(x －y)6－3－1＝－(x－y)2.7.B8.1009.3.84×105÷(3.84×102)＝1 000(小时)．答：大约需要1 000小时．10.26×210÷28＝28(张)．答：能存储28张这样的数码照片．11.B12.B13.D14.C15.216.(1)原式＝4a4－3b3－1＝4ab2.(2)原式＝(xy )7－4＝(xy )3＝x 3y 3.(3)原式＝a 16÷a 8＝a 16－8＝a 8.(4)原式＝(a －b )2(a －b )2n ÷(a －b )2n －1＝(a －b )2＋2n －(2n －1)＝(a －b )3.17.由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝4，m －n ＝2.所以⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3，n ＝1. 18.(1)原式＝1012÷105＝107.(2)原式＝10n ＋6÷102－n ＝102n ＋4. 19.5×108÷106＝500(升).5×108÷(10×1 000)＝5×108÷104＝5×104(人)．答：平均每粒纽扣电池每年污染地下水500升，该市每年约有5×104人的生活用水会被纽扣电池污染． 20.(1)100×230÷15＝400(个)．(2)23×60÷1521×60÷15＝212÷24＝28＝256.。
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1.3.1同底数幂的除法
一、 新课引入
〈一〉 复习旧知
填空：
同底数幂的乘法法则是： ，即 n m a
a ⋅= 〈二〉学习目标：
1.理解同底数幂的除法法则.
2.会运用同底数幂的除法法则计算.
3.会逆用同底数幂的除法法则解题.
重点：同底数幂的除法法则以及利用该法则进行计算.
难点：同底数幂的除法法则的应用以及逆应用.
二、预习导学
阅读教材第14、15页的内容，回答下列问题：
1. 同底数幂相除的法则是什么？
2. 同底数幂的除法运算法则n m n m a
a a -=÷中，字母n m a 、、要满足什么条件？
3. 同底数幂的乘法法则与同底数幂的除法法则有何异同？
三、合作探究
〈一〉同底数幂除法的初步运用.
例1. 计算： （1）8
5x x ⋅； （2）52
()()xy xy ；
（3）94
()()x x --； （4）23
3n x x +.
〈二〉同底数幂的除法.
例2. 计算：
（1）32(1)(1)x x -÷-； （2）232
2x y xy ÷；
例3.计算机硬盘的容量单位字节（B ）,千字节（KB ），兆字节（MB ）,吉子节（GB ）的换算关系，近视地表示成：
1KB=210B ，1MB=210KB,1GB=210MB=1024MB
(1) 1个汉字占2个字节，一本10万字的书占多少字节？
(2) 硬盘总容量为500GB 的计算机，能容纳多少本10完字的书？
(3) 一本10万字的书约高1cm,如果把（2）小题中的书一本一本往上放，能堆多高？将计算结果与
珠穆朗玛峰的高度（8844.43m ）进行比较.
〈三〉同底数幂的除法的逆运用.
例4. 若54,32==y x ，求y x 22-的值.
四、解法指导
五、堂上练习
1、计算：
（1）12433； （2）151222()()33
-÷-；
（3）27
24()()
x y x y --； （4）21()m m a a m +÷是正整.
2、下面的计算对不对？如果不对，请改正.
（1）55
a a a ÷=； （2）10
446()()xy x y xy -=--
3、已知2,3,x y
a a ==求32x y a -的值.
六、课堂小结 谈谈你的收获和疑惑？
七、课后作业
1、计算：
（1）5
3a a
； （2）234232()()x y x y --；
（3）212()(()m m x m x ++--是正整）； （4）53
2
2x y xy -.
2、计算：
（1）()85()
xy xy -； （2）10
224
（3）()643x x x ÷÷； （4）()12345x x x x ÷⋅÷
3、已知3m a =，5n a =.求：（1）m n a -的值；（2）32m n a -的值.。