三视图3直观图
经典：高中数学(超全面的)-三视图课件
3.右图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则
构成这个几何体的小正方体的个数是【 D 】
A.5
B.6
C.7
D.8
11
122 1
47
下列是一个物体的三视图，请描述出它的形 状
主视图 左视图
俯视图
48
我思我进步
(2).右图是由一些相同的小正方体构成的几何
体的三视图，则构成这个几何体的小正方体的
上部圆锥侧面积
下部圆柱侧面积
圆柱底面积
＝πa· 2a＋2πa·2a＋πa2＝(5＋ 2)πa2.
84
10、
❖ (文)(2010·湖南文，13)如下图中的三个直 角三角形是一个体积20cm3的几何体的三 视图，则h＝________ cm.
❖ [答案] 4
85
[解析] 该几何体是一个底面为直角三角形、一条侧 棱垂直于底面的三棱锥，如图，V＝13×12×5×6×h＝20， ∴h＝4 cm.
(超全面) 三视 图
横看成岭侧成峰，远近高低各不同。 不识庐山真面目，只缘身在此山中。
1
猜 猜 他 们 是 什 么 关 系 ？
2
看 问 题 不 能 只 看 单 方 面
3
4
几种基本几何体三视图 1.圆柱、圆锥、球的三视图
知识
回顾
·
5
1、球的三视图 2、圆柱的三视图
3、圆锥的三视 图
6
柱、锥、台、球的三视图
26
解法二：
不用摆出这个几何体，你能画出 这个几何体的主视图与侧视图吗？
21
思考方法
12
先根据俯视图确定正视图有 列，再根据数字确定每列的方块 有 个。（取最多个数）
正视图
高中数学必修2空间几何体的三视图和直观图
俯视图
圆锥的三视图
正视图 侧视图
俯视图
思考：下列两组三视图分别是什么几何体？
正视图
侧视图
正视图
侧视图
俯视图
俯视图
圆台
三棱锥
一个几何体的三视图如下，则这个几 六棱锥 何体是______
正视图
主视图
左视图
俯视图
俯视图
画法说明
1、同一张图样中，同类图线的宽度应基本一致。 2、虚线、点划线相交时，应使两小段相交。
C
3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF
y
F
M
E D
A
B
O
x
N
C
斜二测画法的步骤:(平面图形)
(1)在已知图形中取互相垂直的x 轴和y 轴,两轴 相交于O点．画直观图时，把它画成对应的 x 轴、 轴,使 xOy=45 或135 ,它确定的平面表示水平 y 平面. (2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观 图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段． (3)已知图形中平行于x 轴的线段,在直观图中保 持原长度不变;平行于y 轴的线段,长度为原来的一 半．
y
F
M
E D
A
y
F M E
N
A
B
O
x
N
B
O
D
C
x
C
3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF
y
F
M
E D
y
A
B
O
立体几何 三视图 直观图
立体几何（一）一知识梳理1．简单几何体(1)简单旋转体的结构特征：①圆柱可以由矩形绕其任一边旋转得到；②圆锥可以由直角三角形绕其直角边旋转得到；③圆台可以由直角梯形绕直角腰或等腰梯形绕上下底中点连线旋转得到，也可由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到；④球可以由半圆或圆绕直径旋转得到．(2)简单多面体的结构特征：①棱柱的侧棱都平行且相等，上下底面是全等的多边形；②棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共点的三角形；③棱台可由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边形．2．直观图(1)画法：常用斜二测画法．(2)规则：①原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°(或135°)，z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直．②原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半．3．三视图(1)几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线．说明：正视图也称主视图，侧视图也称左视图．(2)三视图的画法①基本要求：长对正，高平齐，宽相等．②画法规则：正侧一样高，正俯一样长，侧俯一样宽；看不到的线画虚线．二典型例题例1如图所示，等腰△A′B′C′是△ABC的直观图，那么△ABC是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形例2 若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()例3下列说法正确的是()A．有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱B．四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形C．有两个平面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台D．棱台的各侧棱延长后不一定交于一点解析：选B A错，如图(1)；B正确，如图(2)，其中底面ABCD是矩形，可证明∠PAB，∠PCB 都是直角，这样四个侧面都是直角三角形；C错，如图(3)；D错，由棱台的定义知，其侧棱的延长线必相交于同一点．例4(2015·北京高考)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为()A．1 B． 2C． 3 D．2例5如图，在正四棱柱ABCD -A1B1C1D1中，点P是平面A1B1C1D1内一点，则三棱锥P -BCD的正视图与侧视图的面积之比为()A．1∶1 B．2∶1C．2∶3 D．3∶2例6用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB平行于y轴，BC，AD平行于x轴．已知四边形ABCD的面积为2 2 cm2，则原平面图形的面积为()A．4 cm2B．4 2 cm2C．8 cm2D．8 2 cm2例7底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2，当其正视图有最大面积时，其侧视图的面积为()A．2 3 B．3C． 3 D．4例8 如图，线段OA在平面xOy中，它与x轴的夹角为45°，它的长为22，OA的直观图O′A′的长为________．例9若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是()例10(2015·北京模拟)某三棱锥的三视图如图所示，则其表面中，直角三角形的个数为()A．1 B．2C．3 D．4例11如图，三棱锥V -ABC 的底面为正三角形，侧面VAC 与底面垂直且VA ＝VC ，已知其正(主)视图的面积为23，则其侧(左)视图的面积为________．例12 用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是( )A ．8B ．7C ．6D ．5。
空间几何体的三视图和直观图-PPT课件
正视图
侧视图
俯视图
正视图
侧视图
俯视图
思考4:如图，桌子上放着一个长方体和 一个圆柱，若把它们看作一个整体，你 能画出它们的三视图吗？
正视图
侧视图
正视 俯视图
知识探究（二）：将三视图还原成几何体
一个空间几何体都对应一组三视图， 若已知一个几何体的三视图，我们如何 去想象这个几何体的原形结构，并画出 其示意图呢？
（3）水平线段等长，竖直线段减半.
思考6:斜二测画法可以画任意多边形水 平放置的直观图，如果把一个圆水平放 置，看起来像什么图形？在实际画图时 有什么办法？
思考1:下列两图分别是两个简单组合体 的三视图，想象它们表示的组合体的结 构特征，并画出其示意图.
正视图
侧视图
俯视图
正视图
侧视图
俯视图
思考2:下列两图分别是两个简单组合体 的三视图，想象它们表示的组合体的结 构特征，并作适当描述.
正视图 正视图 侧视图
侧视图
俯视图
俯视图
理论迁移
例1 下面物体的三视图有无错误？ 如果有，请指出并改正.
正视图
侧视图
正视 俯视图
例2 将一个长方体挖去两个小长方体 后剩余的部分如图所示，试画出这个组 合体的三视图.
正视图
侧视图
俯视图
例3 说出下面的三视图表示的几何体 的结构特征.
正视图
侧视图
俯视图
知识探究（一）:水平放置的平面图形的画法
思考1:把一个矩形水平放置，从适当的 角度观察，给人以平行四边形的感觉， 如图.比较两图，其中哪些线段之间的位 置关系、数量关系发生了变化？哪些没 有发生变化？
c
a
俯视图
b b
8.2三视图和直观图
授课主题：三视图和直观图教学目标1．了解中心投影和平行投影的特征．2．能画出简单空间图形如长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型．3．会用平行投影与中心投影两种方法，画出简单空间图形的三视图，了解空间图形的不同表示形式．4．掌握斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图．5．会用斜二测画法画出长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的直观图．教学内容1．投影由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影．其中，我们把光线叫做投影线，把留下物体的影子的屏幕叫做投影面．FMF 'M 'l2．平行投影（1）定义：我们把在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影．平行投影的投涉线是平行的．在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影．（2）性质：若图形中的直线或线段不平行于投射线时，平行投影具有以下性质：①直线或线段的平行投影仍是直线或线段；②平行直线的平行投影是平行或重合的直线；③平行于投射面的线段，它的投影与这条线段平行且等长；④平行于投射面的平面图形，它的投影与这个图形全等；⑤在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比．（3）正投影概念：在平行投影中，如果投射线与投射面垂直，则称这样的平行投影为正投影．性质：①垂直于投射面的直线或线段的正投影是点；②垂直于投射面的平面图形的正投影是直线或直线的一部分．3．中心投影一个点光源把一个图形照射到一个平面上，这个图形的影子就是它在这个平面上的中心投影．中心投影的直观性强，看起来与人的视觉效果一致，常在绘画时使用，在立体几何中，一般用平行投影原理来画图．4．三视图（1）正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图形称为几何体称为正视图（主视图）．（2）侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图形称为几何体称为侧视图（左视图）．（3）俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图形称为几何体称为俯视图．将空间图形向这三个平面作正投影，然后把这三个投影按一定的布局放在一个平面内，这样构成的图形叫做空间图形的三视图．如右图为圆锥的三视图：俯视图左视图主视图5．三视图的对应关系正俯视图长相等、正侧视图图的高相等、俯侧视图图的宽相等，简称“长对正，宽平齐，高相等”或说“主左一样高，主俯一样长，俯左一样宽”．6．直观图定义：用来表示空间图形的平面图形，叫做空间图形的直观图．画法：斜二测画法和正等测画法．7．斜二测画法规则（1）在已知图形所在的空间中取水平平面，作相互垂直的轴Ox，Oy，再作Oz轴，使90xOz∠=︒，90yOz∠=︒．（三维空间中）（2）画直观图时，把Ox，Oy，Oz画成对应的轴O x O y O z''''''，，，使45x O y'''∠=︒或135︒，90x O z'''∠=︒，x O y'''所确定的平面表示水平平面．（二维平面上）（3）已知图形中，平行于x轴，y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x'轴，'y轴或z'的线段．并使它们和所画坐标轴的位置关系，与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同．（4）已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半．画图完成后，擦去作为辅助线的坐标轴，就得到了空间图形的直观图．题型一投影的概念例1判断对错(对的在括号内打“√”，错的打“×”)：(1)矩形的平行投影一定是矩形；()(2)梯形的平行投影一定是梯形；()(3)平行四边形的平行投影可能是正方形；()(4)正方形的平行投影一定是菱形；()(5)两条相交直线的平行投影可能平行；()(6)如果一个三角形的投影仍是三角形，那么它的中位线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的中位线．()解析：利用平行投影的概念和性质进行判断．答案：(1)×(2)×(3)√(4)×(5)×(6)√点评：平面图形经过平行投影后一般要改变形状，平行直线的平行投影是平行或重合的直线．两条相交直线的平行投影不可能平行．巩固如图所示，在正方体ABCDA′B′C′D′中，E，F分别是A′A，C′C的中点，则下列判断中正确的是______．①四边形BFD′E在底面ABCD内的投影是正方形；②四边形BFD′E在面A′D′DA内的投影是菱形；③四边形BFD′E在面A′D′DA内的投影与在面ABB′A′内的投影是全等的平行四边形．解析：①四边形BFD′E的四个顶点在底面ABCD内的投影分别是点B、C、D、A，故投影是正方形，正确；②设正方体的棱长为2，则AE＝1，取D′D的中点G，则四边形BFD′E在面A′D′DA内的投影是四边形AGD′E，由AE∥D′G，且AE＝D′G，∴四边形AGD′E是平行四边形，但AE＝1，D′E＝5，故四边形AGD′E不是菱形．对于③，由②知是两个边长分别相等的平行四边形，从而③正确．答案：①③题型二画空间几何体的三视图例2画出如图所示几何体的三视图解析：三视图如下图所示．点评：三视图的画法关键是分清楚观察者的方向，应从正面、侧面、上面三个方向去观察图形，然后画出三视图．巩固画出右面几何体的三视图．解析：三视图如下：题型三由三视图还原成实物图例3下图所示的是三个立体图形的三视图，请说出其立体图形的名称．解析：由图可知甲的俯视图是圆，则该几何体是旋转体，又正视图和侧视图均是矩形，则甲是圆柱；乙的俯视图是三角形，则该几何体是多面体，又正视图和侧视图均是三角形，则该多面体的各个面都是三角形，则乙是三棱锥；丙的俯视图是圆(及圆心)，则该几何体是旋转体，又正视图和侧视图均是三角形，则丙是圆锥．点评：根据三视图还原几何体要具备一定的空间想象能力，想象整个几何体的几何特征，从而判断三视图所描述的几何体．通常先判断是多面体还是旋转体，再结合正视图和侧视图确定具体的几何结构特征，最终确定是简单几何体还是简单组合体．巩固下图是由小正方体组成的几何图形的三视图，则组成它的小正方体的个数是________．解析：还原为实物图易知．答案：5题型四画水平放置的平面图形的直观图例1用斜二测画法画水平放置的正五边形的直观图．解析：建立坐标系xOy后，B，E两点不在平行于坐标轴的直线上，故需作BG⊥x轴于G，EH⊥x轴于H.(1)建立如图①所示的直角坐标系xOy，再建立如图②所示的坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°.(2)在图①中作BG⊥x轴于G，EH⊥x轴于H，在坐标系x′O′y′中作O′H′＝OH，O′G′＝OG，O′A′＝OA，O′F′＝OF.过F′作C′D′∥x′轴且C′D′＝CD.(3)在平面x′O′y′中，过G′作G′B′∥y′轴，且G′B′＝BG，过H′作H′E′∥y′轴，且H′E′＝HE，连接A′B′，B′C′，C′D′，D′E′，E′A′，得五边形A′B′C′D′E′，这就是正五边形ABCDE的平面直观图．点评：用斜二测画法画水平放置的平面图形一要注意坐标系的选取，二要注意平行于x轴的长度不变，平行于y 轴的长度变为原长度的一半．巩固(多解题)用斜二测画法画边长为4 cm的水平放置的正三角形的直观图．解析：解法一：(1)如图①所示，以BC边所在的直线为x轴，以BC边上的高线AO所在的直线为y轴．(2)画对应的x′轴，y′轴，使∠x′O′y′＝45°.在x′轴上截取O′B′＝O′C′＝2 cm，在y′轴上截取O′A′＝12OA.连接A′B′，A′C′，则三角形A′B′C′即为正三角形ABC的直观图，如图②所示．解法二：(1)如图③所示，以BC边所在的直线为y轴，以BC边上的高AO所在的直线为x轴．(2)画对应的x′轴、y′轴，使∠x′O′y′＝45°.在x′轴上截取O′A′＝OA，在y′轴上截取O′B′＝O′C′＝12OC＝1 cm，连接A′B′，A′C′，则三角形A′B′C′即为正三角形ABC的直观图，如图④所示．题型五画空间几何体的直观图例5下图是已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图．解析：由几何体的三视图知，这个几何体是一个简单组合体，它的下部是一个圆台，上部是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆台的上底面重合，我们可以先画出下部的圆台，再画出上部的圆锥．(1)画轴．如图甲，画x轴，y轴，z轴，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.(2)画圆台的两底面．选择椭圆模板中适当椭圆，画出底面⊙O，在z轴上截取OO′，使OO′等于三视图中相应高度，过O′作Ox的平行线O′x′，作Oy的平行线O′y′，利用O′x′与O′y′画出上底面⊙O′(与画⊙O一样)．(3)画圆锥的顶点．在Oz上截取点P，使PO′等于三视图中相应的高度．(4)成图．连接P A′，PB′，A′A，B′B，整理得到三视图表示的几何体的直观图，如图乙．点评：利用斜二测画法画空间图形的直观图应遵循的基本原则：①画空间图形的直观图在要求不太严格的情况下，长度和角度可适当选取．为了增强立体感，被挡住的部分通常用虚线表示．②画法规则可简记为：两轴夹角为45°，竖轴垂直仍不变，平行不变，长度变，横竖不变，纵折半．③画空间几何体的直观图，要注意选取适当的原点，建系画轴．巩固根据下图所示的三视图想象物体原形，并画出物体的实物草图．解析：(1)由俯视图并结合其他两个视图可以看出，这个物体是由一个圆柱和一个正四棱柱组合而成，圆柱的下底面圆和正四棱柱的上底面正方形内切，它的实物草图如图①所示．(2)由三视图知，该物体下部分是一个长方体，上部分的表面是两个等腰梯形和两个等腰三角形，它的实物草图如图②所示．题型六 将直观图还原为平面图形例6 下图是一梯形OABC 的直观图，其直观图面积为S ，求梯形OABC的面积．解析：设O ′C ′＝h ，则原梯形是一个直角梯形且高为2h .C ′B ′＝CB ，O ′A ′＝OA .过C ′作C ′D ⊥O ′A ′于D ，则C ′D ＝22h .由题意知12C ′D (C ′B ′＋O ′A ′)＝S ，即24h (C ′B ′＋O ′A ′)＝S . 又原直角梯形面积为S ′＝12·2h (CB ＋OA )＝h (C ′B ′＋O ′A ′)＝4S 2＝22S .所以梯形OABC 的面积为22S .点评：将水平放置的平面图形的直观图还原为原来的实际图形，其作法是运用斜二测画法，也就是使平行于x ′轴的线段的长度不变，而平行于y ′轴的线段长度变为原来的2倍．巩 固 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )A ．2＋ 2 B.1＋22C.2＋22D ．1＋ 2解析：画出其相应平面图易求，故选A.答案：A1．观察图中的投影过程，回答问题．(1)它们的投影过程有什么不同？(2)图②、③是平行投影，它们有什么不同？ (3)中心投影和平行投影有什么不同？解析：(1)图①的投影线交于一点．把光由一点向外散射形成的投影称为中心投影；图②、③的投影线平行，把在一束平行光线照射下形成的投影称为平行投影．(2)图③中的投影是正对着投影面．这种平行投影称为正投影；图②中的投影线不是正对着投影面，这种平行投影称为斜投影．它们的不同在于投影线是否正对着投影面．(3)与投影面平行的平面图形在平行投影下留下的影子与原平面图形是全等的平面图形；而在中心投影下留下的影子与原平面图形是相似的平面图形．2．(1)：圆锥的正视图是等腰三角形，对吗？答案：错．要看如何放置，当底面正对你时是圆，底面水平时是等腰三角形．(2)：底面水平的圆柱的左视图是矩形，对吗？答案：对．(3)：水平放置的圆台的俯视图是一个与下底面大小相同的圆，对吗？答案：错．是两个同心圆．3．有一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体应是一个()A．棱台B．棱锥C．棱柱D．都不对答案：A4．一个几何体的正视图如图，它一定不是()A．棱柱B．棱台C．圆柱D．长方体答案：B5．对几何体三视图，下列说法中正确的是()A．正视图反映物体的长和宽B．俯视图反映物体的长和高C．侧视图反映物体的长和宽D．正视图反映物体的高和长答案：D6．两条相交直线的平行投影是()A．两条相交直线B．一条直线C．一条折线D．两条相交直线或一条直线答案：D7．如下图所示的几何体，其俯视图正确的是()答案：C8．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()A．①②B．①③C．①④D．②④答案：D9．四个正方体按如图所示的方式放置，其中阴影部分为我们观察的正面，则该物体的三视图正确的为()答案：B10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是()A．棱柱B．棱台C．圆柱D．圆台答案：D11．下面两个几何体的侧视图和俯视图一样吗？解析：侧视图一样，俯视图不同．12．根据如图所示俯视图，找出对应的物体(1)对应________；(2)对应________；(3)对应________；(4)对应________；(5)对应________．答案：D A E C B13.如图，点O为正方体ABCDA′B′C′D′的中心，点E为面B′BCC′的中心，点F为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF在该正方体的面上的正投影可能是________(填所有可能的序号)．答案：①②③1．在画三视图时，务必做到正视图、侧视图高平齐，正视图、俯视图长对正，俯视图、侧视图宽相等．2．若相邻两物体表面相交，表面的交线是它们的分界线，分界线和可见轮廓线用实线画出，不可见轮廓线用虚线画出．3．确定正视、俯视、侧视的方向，同一物体放置的方向不同，所画的三视图可能不同．1．梯形的直观图是()A．梯形B．矩形C．三角形D．任意四边形答案：A2．如图，直观图表示的平面图形是( )A ．任意三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形解析： A ′B ′∥y ′轴，B ′C ′∥x ′轴，∴相应的∠ABC ＝90°. 答案：C3．关于斜二测直观图的画法，以下说法不正确的是( )A ．原图形中平行于x 轴的线段，其对应线段平行于x ′轴，长度不变B ．原图形中平行于y 轴的线段，其对应线段平行于y ′轴，长度变为原来的12C ．画与直角坐标系xOy 对应的x ′O ′y ′时，∠x ′O ′y ′必须是45°D ．在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同 答案：C4．利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论，正确的是( )A ．①②B ．①C ．③④D ．①②③④解析：因平行性不改变，故②正确，①也正确；平行于y 轴的线段，长度变为原来的一半，故③，④不正确，从而选A.答案：A5．如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原来图形的形状是( )解析：直观图的正方形的对角线在y ′轴上且长度为2，故原来图形的对角线在y 轴上且长度为2 2.故选A. 答案：A6．对于一个底边在x 轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图的面积是原三角形面积的( )A ．2倍 B.22倍 C.24倍 D.12倍 解析：直观图的底面边长与实际三角形底面边长相同，而直观图的高为12×h ×sin 45°＝24h ，所以直观图的面积是实际三角形面积的24倍． 答案：C7．右图为水平放置的正方形ABCO，在直角坐标系中点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B′到O′x′轴的距离为()A.12 B.22C．1 D. 2解析：如图，为正方形ABCO在x′O′y′中的直观图，作B′D′⊥x′轴于D′，则在Rt△B′C′D′中，∠B′C′D′＝45°，|B′C′|＝1，∴B′D′＝|B′C′|·sin 45°＝1×22＝22.即B′到x′轴的距离为22.答案：B8．下图中长方体的长、宽、高分别为5,4,3，侧视图矩形的面积为________．解析：长方体的侧视图是长为4，宽为3的长方形，故面积为3×4＝12.答案：129．根据三视图想象物体原形，并画出物体直观图．解析：由几何体的三视图知道几何体是一个简单组合体，下部是个圆柱，上部是个圆台，且圆台下底与圆柱面重合．画法如图(1)所示，图(2)为三视图所表示的物体的直观图．10．有一个正六棱锥(底面为正六边形，侧面为全等的等腰三角形的棱锥)，底面边长为3 cm，高为3 cm，画出这个正六棱锥的直观图．解析：(1)先画出边长为3 cm 的正六边形的水平放置的直观图，如图①所示；(2)过正六边形的中心O ′建立z ′轴，画出正六棱锥的顶点V ′，在z ′轴上截取O ′V ′＝3 cm ，如图②所示； (3)连接V ′A ′、V ′B ′、V ′C ′、V ′D ′、V ′E ′、V ′F ′，如图③所示；(4)擦去辅助线，遮挡部分用虚线表示，即得到正六棱锥的直观图，如图④所示．11．如图，等腰直角△O ′A ′B ′是△OAB 的直观图，它的斜边长为O ′A ′＝a ，求△OAB 的面积．解析：∵A ′，B ′在轴上，∴∠AOB ＝90°. 又O ′B ′＝22a ，故OB ＝2a ， ∴S △OAB ＝12a ·2a ＝22a 2.12．已知几何体的三视图如下，画出它的直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求)．解析：直观图如下图所示，画法略．13．如图所示，AB 和CD 两根木杆竖在平面上，有一灯使AB 和CD 这两根木杆有影子，试根据实物和影子确定灯的位置．解析：要确定灯的位置，就要了解灯光是向四面发散的，这样，致使两根木杆的影子如图所示，所以，灯的位置应在木杆AB顶部A和它的影子的顶部E的连线的那条直线上，同样，这个灯也在木杆CD顶部C和它的影子的顶部F的连线上．如下图，点O就是灯所放的位置．。
三视图直观图
O
(去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线) ,
A′
B′
M
Q
C
N
x
A
P
B
例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 3.用斜二测画法画长, 用斜二测画法画长 4cm,3cm,2cm的长方体 4cm,3cm,2cm的长方体 ABCD − A′B′C ′D′ 的直观图
( 4) 成图.顺次连接A′,B′,C′,D′,并加以整理
平行投影形成的直观图则能比较精确地反映原来物体 的形状和特征。因此更多应用于工程制图或技术图样
知识小结
中心投影:投射线交于一点 中心投影 投射线交于一点. 投射线交于一点 投影的分类: 投影的分类: 平行投影
斜投影
正投影( 正投影 本节主要学习利用正投影绘制
空间图形的三视图,并能根据所给的三视图 空间图形的三视图 并能根据所给的三视图 了解该空间图形的基本特征. 了解该空间图形的基本特征 )
正视图
侧视图
俯视图
由三视图想象几何体 下面是一些立体图形的三视图， 下面是一些立体图形的三视图，请根据视 图说出立体图形的名称: 图说出立体图形的名称:
正视图
侧视图
俯视图
四棱柱
由三视图想象几何体 下面是一些立体图形的三视图， 下面是一些立体图形的三视图，请根据视 图说出立体图形的名称: 图说出立体图形的名称:
4
cm;在
轴 上 取 线 段 P Q , 使 P Q = 1.5 c m ; 分 别 过 点 M 和 N 作 y 轴 的 平 行 线 ,过 点 P和 Q作 x轴 的 平 行 线 ,设 它 们 的 交 点 分 别 为 A,B, C,D,四 边 形 ABCD就 是 长 方 形 的 底 面 ABCD
三视图和直观图
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空间几何体的三视图
正视图 高 从前向后看
长、高相等，相互对齐
宽 长
侧视图 从左向右看 宽、高相等，相互对齐
俯视图： 长、宽相等，相互对齐
从上向下看。
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正视图
侧视图
俯视图
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长对正 正视图与俯视图的长相等，且相互对正 高平齐 正视图与侧视图的高度相等，且相互对齐 宽相等 俯视图与侧视图的宽度相等
（2）已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观 图中分别画成平行于 x ' 或轴 y'轴的线段； （3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中 保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的 一半
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2、画水平放置的圆的直观图.
y
C E G
y′
C'
E'
A
O
B
x
A'
O′
B'
x′
D'
F'
D FH
y
F M E
y′
A' B'
F' M'
O′
E'
D&′
N'
C'
B
N
C
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规则：
（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交 于点O.画直观图时,把它们画成对应的 x '轴和 y' 轴,两 轴相交于O,且使 x' o' y' 450 或1350 ,它们确定的平面 表示水平面；
（3）已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在 直观图中分别画成平行于 x ' 轴 y'轴或 z '轴的线段； （4）已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观 图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原 ks5u精品课件 来的一半
1.2空间几何体的三视图和直观图
C′
A′ C x A
D′
B′ D B
C′
C
思考3:怎样画底面是正三角形，且顶点 在底面上的投影是底面中心的三棱锥？
z C C A
M
S y B x
B
A
o
S
C A B
思考4:画棱柱、棱锥的直观图大致可分 几个步骤进行？ 画轴 → 画底面 → 画侧棱 → 成图
（3）水平线段等长，竖直线段减半.
知识探究（二):空间几何体的直观图的画法
思考1:对于柱、锥、台等几何体的直观 图，可用斜二测画法或椭圆模板画出一 个底面，我们能否再用一个坐标确定底 面外的点的位置？
z y
o
x
思考2:怎样画长、宽、高分别为4cm、 3cm、2cm的长方体ABCD-A′B′C′D′的 直观图？
空间几何体的三视图和直观图
第一课时
空间几何体的直观图
知识探究（一）:水平放置的平面图形的画法
思考1:把一个矩形水平放置，从适当的 角度观察，给人以平行四边形的感觉， 如图.比较两图，其中哪些线段之间的位 置关系、数量关系发生了变化？哪些没 有发生变化？
思考2:画一个水平放置的平面图形的直观图，关 键是确定直观图中各顶点的位置，我们可以借助 平面坐标系解决这个问题. 那么在画水平放置的 直角梯形的直观图时应如何操作？
正视图
侧 视 图
俯视图
三视图
三视图展开图
正 视 图 长对正 侧 视 图
俯 视 图
在正视图、俯视图上都体现形体的长度，且长度 在竖直方向上是对正的，我们称之为长对正。
正 视 图 长对正
高 平 齐
侧 视 图
三视图 展开图
空间几何体的三视图和直观图 公开课课件
1、中心投影：我们把光由一点向外散射 形成的投影，叫做中心投影。 注意：投射线交于一点.
A B C B’ C’ D’ D
2：平行投影
平行投影：我们把一束平行光线照射下形成的 投影叫做平行投影，投影线正对着投影面时叫正 投影，否则叫斜投影。 →平行光线
斜投影
正投影
思考
太阳光线（假定太阳光线 是平行的）把一个长方形形状 的窗框投射到地板上，变成了 什么图形？ 窗框的投影图形与原 窗框图比较，哪些几何关 系或几何量发生了变化？ 哪些没有发生变化？
主视图 高 长 宽 俯视图
左视图
宽
柱、锥、台、球的三视图
思考 4
圆柱、圆锥、圆台的三视图分别是什么？
圆柱
正视图 侧视图
俯视图
柱、锥、台、球的三视图
圆锥
正视图
侧视图
.
俯视图
柱、锥、台、球的三视图
圆台
正视图
侧视图
俯视图
棱柱的三视图
俯
侧
六棱柱
棱锥的三视图
俯
侧
正三棱锥
棱锥的三视图
俯
侧
正四棱锥
棱台的三视图
俯
侧
正四棱台
柱、锥、台、球的三视图
思考 5
球的三视图是什么？ 下列三视图表示一个什么几何体？
正视图
侧视图
俯视图
柱、锥、台、球的三视图
例 如图是一个倒置的四棱柱的两种摆放，试 分别画出其三视图，并比较它们的异同.
正视
正视
柱、锥、台、球的三视图
正视图
侧视图
正视
俯视图
柱、锥、台、球的三视图
正视图
侧视图
思考：先观察一个正方形，如何把它画
三视图与直观图
1.一个几何体的正视图和侧视图 的高度一样，
2.正视图与俯视图的长度一样
长对正
3.侧视图与俯视图宽度一样
俯视图
举例画出三视图
举例画出三视图
正视图
侧视图
圆锥
俯视图
举例画出三视图
正视图
侧视图
正三棱锥
俯视图
举例画出三视图
正视图
侧视图
六棱柱
俯视图
例2、画下例几何体的三视图
例3、画下例几何体的三视图
正视图
俯视图
光线从几何体的上面向下面正投影所得的投 影图称为“俯视图”．
三视图的平面位置
正视图、侧视图、俯视图在平面图中的一般位置
正视图 侧视图
俯视图 正视图、侧视图、俯视图统称为三视图
三视图的关系
定义：长、宽、高 长：左、右方向的长度 宽：前、后方向的长度 高：上、下方向的长度
结论：
长
正视图
侧视图 高平齐 宽 相 等
3. 平行线段仍然平行.
水平直观图
正三角形的水平直观图
C C A
0
y B x
B
A
o
M
水平直观图
直角梯形的水平直观图
y
D
C D′
y′ C′ B′ x′
A
B x
0
A′
1 xoy 45 , AD AD , AB AB 2
水平直观图
正六边形的水平直观图的画法
y
F
M
E F′ M A′ D
1.2.3 1.2.3 空间几何体的直观图 空间几何体的直观图
斜二测画法
观察正方体的平面图
问：正方体的每个面都是正方形，但在 平面图中有几个面画成正方形？平行四边形？
直观图与三视图
直观图与三视图知识要点；一．直观图1.空间图形的直观图用来表示空间图形的平面图形叫作空间图形的直观图，其画法通常采用斜二测画法。
2.斜二测画法的规则斜二测画法是一种特殊的平行投影的画法，其规则是：（1）在已知图形中建立直角坐标系xOy,画直观图时，x轴,y轴分别对应x＇轴和y＇轴，两轴交于点O，使'''45x o y∠= （或135 ），它们确定的平面表示水平平面；（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x'轴和y'轴的线段；（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原来的长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的12。
知识剖析：斜二测画法中要把握住一斜二测：一斜：把直角坐标系变为斜坐标系'''45x o y= （或135 ）；二测：是指两种度量方式，画直观图时，平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段长度变为原来的12，可以简记为“横不变，纵减半”。
二.三视图1.三视图的定义为了使空间图形的直观图更能准确地反映空间图形的大小和形状，通常选取三个两两垂直的平面作为正投影面的投射面。
一个面水平放置叫作水平投射面，一个面放置在正前面叫作直立投影面，一个面和水平投影面，直立投影面都垂直叫侧立投影面，投影到这三个面上的图形分别叫作俯视图，主视图和左视图。
将这三个投影按一定的布局放在一个平面内，这样的图形叫作空间图形的三视图。
知识剖析：（1）每个视图都反映两个方向上的尺寸，主视图反映物体的上下和左右尺寸，俯视图反映物体的前后和左右尺寸，左视图反映物体的前后和上下尺寸。
（2）若把物体左右方向的尺寸称为长，前后方向的尺寸称为宽，上下方向的尺寸称为高，则三视图之间存在以下关系：主视图与俯视图长对正，主视图和左视图高平齐，俯视图与左视图宽相等。
2.三视图的画法（1）画三视图时，以主视图为准，俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图的正右方，主视图，左视图，俯视图三者之间必须相互对齐，不能错位。
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俯视图
画水平放置的正六边形的直观图y Nhomakorabeay
FH
E
F H
A
O
B G
C
E
D
x
A
D
O
x
BG
C
F
E
A
D
B
C
1.直棱柱的直观图的画法
E’ z’
F’ A’
B’
D’ C’
y’
E
F
O’
A
B
D C x’
补充:
2.正棱锥的直观图的画法
z’ S
y’
D
E
O’
N
S
前后看 左右看
从上向下看
哪个角度看?
如图是一个物体的三视图，试说出物 体的形状。
正 视 图
左 视 图
俯 视 图
如图是一个物体的三视图，试说出物体 的形状。
正 视 图
侧 视 图
俯 视 图
分别画出图中几何体的主视图、左视图和 俯视图。 从上面看
从左面看 主视图
从正面看
左视图
俯视图
三视图（二）
C
x’
A
B