三视图和直观图

问题探究2：空间几何体的三视图和直观图在观察角度上 有什么区别？ 提示：观察直角：三视图是从三个不同位置观察几何体 而画出的图形；直观图是从某一点观察几何体而画出的图形.
3．三视图与直观图
空间几何体的三视图是用 正投影 得到的，这种投影下与 三视 投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大 图 俯视图 ． 侧视图 、 完全相同的，三视图包括正视图 、 小是 空间几何体的直观图常用 斜二测 画法来画，基本步骤是 ： (1)画几何体的底面 在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O， 画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交 于点O′，且使∠x′O′y′＝45° (或135°)，已知图形 保持不变 原来的一半 中平行于x轴的线段，在直观图中长度 ，平行于y 轴的线段，长度变为 ． (2)画几何体的高 在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对 不变 应的z′轴，也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于 z轴的线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度 .
答案：C
2．(2012年福建)一个几何体的三视图形状都相同、大小 均相等，那么这个几何体不可以是 A．球 C．正方体 B．三棱锥 D．圆柱 ( )
解析：∵球的三视图均为圆；正方体的三视图均可以为 正方形，∴排除A、C.而三条侧棱两两垂直且相等的正三棱锥 的三视图可以为全等的直角三角形，排除B.∵圆柱的正视图 与侧视图均是矩形，俯视图为圆，故选D.
直 观 图
1.用斜二测画法画出的平面图形的直观图的面积S′与原 2 平面图形的面积S之间的关系是S′＝ 4 S. 2．对于图形中与x轴、y轴、z轴都不平行的线段，可通 过确定端点的办法来解决，即过端点作坐标轴的平行线段， 再借助所作的平行线段确定端点在直观图中的位置．
用斜二测画法画几何体的直观图时，要注意原图与直观 图中的“三变、三不变”： 坐标轴的夹角改变， “三变”与y轴平行线段的长度改变减半， 图形改变. 平行性不变， “三不变”与x轴平行的线段长度不变， 相对位置不变.
4. 5．如图△A′B′C′是△ABC的直观图，那么△ABC是
( A．等腰三角形 B．直角三角形 解析：还原为原来的图形即： C．等腰直角三角形 D．钝角三角形 )
空间几何体
1．空间几何体的结构特征
(1)棱柱的侧棱都 平行且相等 ，上下底面是 全等 的 多边形． (2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共点 多面体 的三角形． (3)棱台可由 平行于底面 的平面截棱锥得到， 相似 其上下底面是 多边形．
(1)圆柱可以由 矩形 绕其任一边旋转得到． (2)圆锥可以由直角三角形绕其 直角边 旋转得到． (3)圆台可以由直角梯形绕 直角腰 或等腰梯形绕 旋转体 上下底中点连线 旋转得到，也可由 平行于圆锥底面 的平面截圆锥得到． (4)球可以由半圆或圆绕 直径 旋转得到.
Leabharlann Baidu
2.简单组合体 简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何 体拼接而成；一种是由简单几何体截去或挖去一部分而 成．有多面体与多面体、多面体与旋转体、旋转体与旋转体 的组合体．
问题探究1：由棱柱的结构特征可知：棱柱有两个面互相 平行，其余各面都是平行四边形，反过来，成立吗？
提示：不一定成立．如图所示几何体有两个面平行，其 余各面都是平行四边形，但不满足“每相邻两个侧面的公共 边互相平行”，故它不是棱柱．
3．(2012年浙江)已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所 示，则该三棱锥的体积是 A．1 cm3 B．2 cm3 C．3 cm3 D．6 cm3 ( )
解析：由三视图可知，该三棱锥底面为两条直角边分别 为1 cm和2 cm的直角三角形，一条侧棱垂直于底面，垂足为 1 1 直角顶点，且高为3 cm，所以体积V＝ × ×1×2×3＝ 3 2 1(cm3)，故选A.
如右图所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是 ( )
解析：将斜二测画法还原为直观图，如图所示
1．(2012年杭州模拟)用任意一个平面截一个几何体，各 个截面都是圆，则这个几何体一定是 A．圆柱 C．球体 B．圆锥 D．圆柱，圆锥，球体的组合体 ( )
解析：由球的性质可知用平面截球所得的截面都是圆 面．