甘肃省2020届高三数学上学期期末考试试题文

高三数学上学期期末考试试题 文第I 卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。

）1．已知全集U={1，2，3}，B={1，2}，且A ∩B={1}，则满足条件的集合A 的个数为( )．A ． 0B ． 1C ． 2D ． 3 2．已知函数f (x )为奇函数，且当x>0时，()21=+f x x x，则f (−1)=( )． A ． −2 B ． 0 C ． 1 D ． 2 3．命题200012p x R x x ∃∈+<：，的否定┐p 为()A ． 2,12x R x x ∀∈+>B ． 2,12x R x x ∀∈+≥C ． 2000,12x R x x ∃∈+≥D ． 2,12x R x x ∀∈+<4．函数f (x )=x ln |x|的大致图象是( )．5．直线l 1：mx −y −2=0与直线l 2：(2−m )x −y+1=0互相平行，则实数m 的值为( )．A ． −1B ． 0C ． 1D ． 26．要得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫4x －π3的图象，只需将函数y ＝sin 4x 的图象( )A ．向左平移π3个单位B ．向右平移π3个单位C ．向左平移π12个单位D ．向右平移π12个单位7．在等差数列{a n }中，a 1+a 5=10，a 4=7，则数列{a n }中的公差为( )．A ． 1B ． 2C ． 3D ． 48．如图所示是某学校举行的运动会上七位评委为某体操项目打出的分数的 茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数为( )．A ． 4B ． 86C ． 85D ． 849．若向量=(2，3)，= (4，7)，则等于( )．A ．(−2，−4)B ． (2，4)C ． (6，10)D ．(−6，−10)10．已知某几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸(单位：cm)， 可得这个几何体的体积是( )A ． 12 cm 3B ． 13 cm 3C ． 16 cm 3D ． 112cm 311．若抛物线y 2=2px (p>0)上横坐标为6的点到此抛物线焦点的距离为10， 则该抛物线的焦点到准线的距离为( )．A ． 4B ． 8C ． 16D ． 3212．已知函数f (x )=x 3+ax 2+bx+1在x=1处取得极值1，则f (2)等于( )．A ． 3B ． 5C ． 7D ． 9第II 卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。

） 13．如果A 为锐角，sin(π+A )= 12-，那么cos(π−A )=_________． 14．若x ，y 满足不等式组30301x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥-⎩，则z=3x+y 的最大值_______．15. 若曲线y ＝x α＋1(α∈R )在点(1,2)处的切线经过坐标原点，则α＝________. 16．α，β是两个平面，m ，n 是两条直线，有下列四个命题：①如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β．②如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n ． ③如果α∥β，m ⊂α，那么m ∥β．④如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等．其中正确的命题有___________．(填写所有正确命题的编号) 二、解答题（本题共6小题，第17题10分，第18-22每小题12分，共70分。

） 17．(10分)已知{a n }为等差数列，且a 3＝－6，a 6＝0． (1)求{a n }的通项公式；(2)若等比数列{b n }满足b 1＝－8，b 2＝a 1＋a 2＋a 3，求{b n }的前n 项和公式．18．(12分) 已知函数f (x )＝sin x －23sin 2x2．(1)求f (x )的最小正周期； (2)求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，2π3上的最小值．19．(12分)微信是现代生活中进行信息交流的重要工具，据统计，某公司200名员工中90%的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有60人，其余的员工每天使用微信的时间在一小时以上，若将员工分成青年(年龄小于40岁)和中年(年龄不小于40岁)两个阶段，那么使用微信的人中75%是青年人．若规定：每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，则经常使用微信的员工中23是青年人．(1)若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，完成如下2×2列联表．(2)由列联表中所得数据判断，是否有99．9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”?附：K2=．临界值表：20．(12分)如图，在七面体ABC−DEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，AB⊥AC，ED⊥DG，EF∥DG，且AC=EF=1，AB=AD=DE=DG=2．(1)求证：BF∥平面ACGD．(2)求三棱锥A−BCF的体积．21．(12分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别是F 1、F 2，椭圆C 上的动点到点F 1的距离的最大值是+，短轴一个端点到点F 2的距离为．(1)求椭圆C 的方程；(2)设过点F 2且斜率为1的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，求△ABF 1的面积．22．(12分)已知函数f (x )＝x 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象过点P (0，2)，且在点M (－1，f (－1))处的切线方程为6x －y ＋7＝0．(1)求函数y ＝f (x )的解析式；(2)求函数g (x )＝32x 2－9x ＋a ＋2与y ＝f (x )的图象有三个交点，求a 的范围．答案一．选择题：1． C 改编自2019高考总复习第2页小题速通22． A 改编自2019高考总复习第14页及时演练23． B 改编自2019高考总复习第5页及时演练1 4． A 改编自2019高考总复习第21页及时演练1 5． C 改编自2019高考总复习第98页及时演练1 6． D 改编自2019高考总复习第42页及时演练2 7． B 改编自2019高考总复习第67页及时演练1 8． D 改编自2019高考总复习第134页及时演练1 9． A 改编自2019高考总复习第61页小题速通2 10． C 改编自2019高考总复习第84页小题速通3 11． B 改编自2019高考总复习第113页小题速通2 12． A 改编自2019高考总复习第33页及时演练2 二．填空题：13． 2-改编自2019高考总复习第69页小题速通3 14． 11改编自2019高考总复习第78页小题速通1 15． 2 改编自2019高考总复习第33页小题速通2 16． ②③④ 改编自2019高考总复习第67页及时演练2三．解答题17．改编自2019高考总复习第67页例2 解 (1)设等差数列{a n }的公差为d ．因为a 3＝－6，a 6＝0， 所以⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋2d ＝－6，a 1＋5d ＝0.解得a 1＝－10，d ＝2．所以a n ＝－10＋(n －1)×2＝2n －12． (2)设等比数列{b n }的公比为q ．因为b 2＝a 1＋a 2＋a 3＝－24，b 1＝－8，所以－8q ＝－24，q ＝3．所以数列{b n }的前n 项和公式为S n ＝1(1)1n b q q--＝4(1－3n)．18．改编自2019高考总复习第43页例1解 (1)因为f (x )＝sin x ＋3cos x －3＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3－3，所以f (x )的最小正周期为2π．(2)因为0≤x ≤2π3，所以π3≤x ＋π3≤π．当x ＋π3＝π，即x ＝2π3时，f (x )取得最小值．所以f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，2π3上的最小值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＝－3．19．改编自2019高考总复习第138页例2(1)由已知得，该公司员工中使用微信的有200×90%=180(人)．经常使用微信的有180−60=120(人)， 其中青年人有120×=80(人)，使用微信的人中青年人有180×75%=135(人)． 所以2×2列联表如下．(2)将列联表中数据代入公式可得， k==403≈13．333， 因为13．333>10．828，所以有99．9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”． 20．改编自2019高考总复习第95页例3解：(1)取DG 的中点M ，连接AM 、FM ，则有DM=DG=1，又EF=1，EF ∥DG ，−四边形DEFM 是平行四边形，DE ∥=FM ， 又∵AB ∥=DE ， AB ∥=FM ， 四边形ABFM 是平行四边形，BF ∥AM ．又BF ⊄平面ACGD ，故BF ∥平面ACGD ．(2)∵平面ABC ∥平面DEFG ，−F 到平面ABC 的距离为AD ．V A −BCF =V F −ABC =·S △ABC ·AD=××2=．21．改编自2019高考总复习第119页例2 解：(1)设椭圆的半焦距为c ，由题意得a+c=+，a=，∴b=1，c=，∴椭圆C 的方程为+y 2=1．(2)设直线l 的方程为x=y+，联立方程化简得4y 2+2y −1=0．设点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由韦达定理得y 1+y 2=−，y 1y 2=−．故△ABF 1的面积S=|F 1F 2|·|y 1−y 2|=×2×=×=．22．改编自2019高考总复习第35页真题5解：(1)由f (x )的图象经过点P (0，2)，得d ＝2． ∴f ′(x )＝3x 2＋2bx ＋c ，由在M (－1，f (－1))处的切线方程是6x －y ＋7＝0， 有－6－f (－1)＋7＝0，得f (－1)＝1，且f ′(－1)＝6．∴⎩⎪⎨⎪⎧3－2b ＋c ＝6，－1＋b －c ＋2＝1；解得b ＝c ＝－3．故所求的解析式是f (x )＝x 3－3x 2－3x ＋2； (2)∵函数g (x )与f (x )的图象有三个交点，∴方程x 3－3x 2－3x ＋2＝32x 2－9x ＋a ＋2有三个根，即x 3－92x 2＋6x ＝a 有三个根，令h (x )＝x 3－92x 2＋6x ，则h (x )的图象与y ＝a 图象有三个交点．接下来求h (x )的极大值与极小值，h ′(x )＝3x 2－9x ＋6，令h ′(x )＝0，解得x ＝1或2．当x <1或x >2时，h ′(x )>0；当1<x <2时，h ′(x )<0， ∴h (x )的增区间是(－∞，1)，(2，＋∞)；减区间是(1，2)， ∴h (x )的极大值为h (1)＝52，h (x )的极小值为h (2)＝2故a 的范围是：2<a <52．。