2012年数学一轮复习精品试题第49讲 随机事件的概率

第四十九讲 随机事件的概率
班级________ 姓名________ 考号________ 日期________ 得分________ 一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)
1．从12个同类产品中(其中有10个正品，2个次品)，任意抽取3个，下列事件是必然事件的是( )
A ．3个都是正品
B ．至少有一个是次品
C ．3个都是次品
D ．至少有一个是正品
解析：A 、B 是随机事件，C 是不可能事件． 答案：D
2．从1,2，…，9中任取两数，其中：
①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个是奇数和两个数都是奇数；③至少有一个奇数和两个数都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．
在上述事件中，是对立事件的是( ) A ．① B ．②④ C ．③ D ．①③
解析：从1,2，…，9中任取2个数字包括一奇一偶、二奇、二偶共三种互斥事件，所以只有③中的两个事件才是对立的．
答案：C
3．某城市2009年的空气质量状况如下表所示：
100<T ≤150时，空气质量为轻微污染．该城市2009年空气质量达到良好或优的概率为( )
A.35
B.1180
C.119
D.56
解析：良与优是彼此互斥的，故空气质量达到良或优的概率为P ＝110＋16＋13＝35.
答案：A
4．在一次随机试验中，彼此互斥的事件A 、B 、C 、D 的概率分别为0.2、0.2、0.3、0.3，则下列说法正确的是( )
A ．A ＋
B 与
C 是互斥事件，也是对立事件 B ．B ＋C 与
D 是互斥事件，也是对立事件 C ．A ＋C 与B ＋D 是互斥事件，但不是对立事件 D ．A 与B ＋C ＋D 是互斥事件，也是对立事件
解析：由于A ，B ，C ，D 彼此互斥，且A ＋B ＋C ＋D 是一个必然事件，故其事件的关系可由如图所示的韦恩图表示，由图可知，任何一个事件与其余3个事件的和事件必然是对立事件，任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件．
答案：D
5．(2010·青岛质检)同时掷两颗骰子，得到点数和为6的概率是( ) A.512 B.536 C.19 D.518
解析：基本事件数是36，而“点数和为6”包含5个基本事件，即(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)，所以“点数和为6”概率为
5
36
，故选B. 答案：B
6．设集合A ＝B ＝{1,2,3,4,5,6}，分别从集合A 和B 中随机取数x 和y ，确定平面上的一个点P (x ，y )，我们记“点P (x ，y )满足条件x 2＋y 2≤16”为事件C ，则C 的概率为( )
A.29
B.112
C.16
D.12
解析：分别从集合A 和B 中随机取数x 和y ，得到(x ，y )总的可能数有6×6＝36种情况，满足x 2＋y 2≤16的(x ，y )有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)这8种情况，则所求概率为P (C )＝
836＝2
9
，故选A. 答案：A
二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上．)
7．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为0.3，两人下成和棋的概率为0.5，那么甲不输的概率是________．
解析：P ＝0.3＋0.5＝0.8. 答案：0.8
8．为维护世界经济秩序，我国在亚洲经济论坛期间积极倡导反对地方贸易保护主义，
并承诺包括汽车在内的进口商品将最多在5年内把关税全部降低到世贸组织所要求的水平，其中21%的进口商品恰好5年关税达到要求，18%的进口商品恰好4年关税达到要求，其余进口商品将在3年或3年内达到需要，则进口汽车在不超过4年的时间内关税达到要求的概率为________．
解析：解法一：设“进口汽车恰好4年关税达到要求”为事件A ，“不到4年达到要求”为事件B ，则“进口汽车在不超过4年的时间关税达到要求”是事件A ＋B ，而A 、B 互斥，
∴P (A ＋B )＝P (A )＋P (B ) ＝0.18＋(1－0.21－0.18)＝0.79.
解法二：设“进口汽车在不超过4年的时间内关税达到要求”为事件M ，则M －
为“进口汽车恰好5年关税达到要求”，所以
P (M )＝1－P (M －
)＝1－0.21＝0.79. 答案：0.79
9．(2010·浙江模拟)一个口袋中装有大小相同的2个黑球和3个白球，从中摸出1个球，放回后再摸出1个球，则2球恰好颜色不同的概率为________．
答案：1225
10．(2010·山东济南调研)甲、乙两人玩游戏，规则如流程框图所示，则甲胜的概率为________．
解析：甲胜：取出两个球为同色球，则
P ＝
3×24×3＝1
2
. 答案：1
2
三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤．)
11．国家射击队的队员为在2010年亚运会上取得优异成绩，正在加紧备战，经过近期训练，某队员射击一次，命中7～10环的概率如下表所示：
(1)射中9环或10环的概率； (2)至少命中8环的概率； (3)命中不足8环的概率．
解：记事件“射击一次，命中k 环”为A k (k ∈N ，k ≤10)，则事件A k 彼此互斥． (1)记“射击一次，射中9环或10环”为事件A ，那么当A 9，A 10之一发生时，事件A 发生，由互斥事件的概率加法公式得
P(A)＝P(A 9)＋P(A 10)＝0.32＋0.28＝0.60.
(2)设“射击一次，至少命中8环”的事件为B ，那么当A 8，A 9，A 10之一发生时，事件B 发生．
由互斥事件的概率加法公式得 P(B)＝P(A 8)＋P(A 9)＋P(A 10) ＝0.18＋0.28＋0.32＝0.78.
(3)由于事件“射击一次，命中不足8环”是事件B ：“射击一次，至少命中8环”的对立事件，即B －
表示事件“射击一次，命中不足8环”，根据对立事件的概率公式得
P(B －
)＝1－P(B)＝1－0.78＝0.22.
12．某省是高中新课程改革实验省份之一，按照规定每个学生都要参加学业水平考试，全部及格才能毕业，不及格的可进行补考．某校有50名同学参加物理、化学、生物水平测试补考，已知只补考物理的概率为950，只补考化学的概率为15，只补考生物的概率为11
50.随机
选出一名同学，求他不止补考一门的概率．
解：设“不止补考一门”为事件E ，“只补考一门”为事件F ，“只补考物理”为事件A ，则P(A)＝
950，“只补考化学”为事件B ，则P(B)＝1
5
，“只补考生物”为事件C ，则P(C)
＝1150.这三个事件为互斥事件，所以P(F)＝P(A ∪B ∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝30
50
＝0.6. 又因为事件E 和事件F 互为对立事件． 所以P(E)＝1－P(F)＝1－0.6＝0.4.
即随机选出一名同学，他不止补考一门的概率为0.4.
13．(2010·临沂模拟)将甲、乙两颗骰子先后各抛一次，a 、b 分别表示抛掷甲、乙两颗骰子所出现的点数．
(1)若点P(a ，b)落在不等式组 x>0,y>0,x ＋y ≤4表示的平面区域内的事件记为A ，求事件A 的概率；
(2)若点P(a ，b)落在直线x ＋y ＝m(m 为常数)上，且使此事件的概率最大，求m 的值． 解：(1)基本事件总数为6×6＝36. 当a ＝1时，b ＝1,2,3； 当a ＝2时，b ＝1,2； 当a ＝3时，b ＝1.
共有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)6个点落在条件区域内，∴P(A)＝636＝16.
(2)当m ＝7时，共有(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)6个点满足条件，此时P ＝
6
36＝1
6
最大．。