上海市三女中2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题 Word版缺答案
2018～2019学年度上海市金山中学高一第1学期期中数学试题试题解析
2018～2019学年度上海市金山中学高一第一学期期中数学试题一、单选题1.已知全集U ＝R ,集合{}|22M x x =-≤≤和{}*|21N x x k k N ==-∈，关系的韦恩(enn V )图如图所示,则阴影部分所示的集合的元素共有( )A.1个B.2个C.3个D.无穷多个【参考答案】：A【试题解答】：根据题意,分析可得阴影部分所示的集合为M N ⋂,求出集合M 与N 中的元素,分析可得选项.根据题意,可得阴影部分所示的集合为M N ⋂,{}*|21N x x k k N ==-∈，的元素为正奇数,而在22x -≤≤内的正奇数有1所以集合{}1M N ⋂=共有1个元素. 故选：A本题考查集合的图表表示法,注意由韦恩图表分析集合间的关系,阴影部分所表示的集合.2.已知a b c R ∈，，,那么下列命题正确的是( ) A.若a b ＞,则22ac bc ＞ B.若330a b ab ＞，＞,则11a b＜C.若220a b ab ＞，＞,则11a b＞ D.若a c b c＞,则a b ＞【参考答案】：B【试题解答】：根据不等式的性质,对A 、B 、C 、D 四个选项通过举反例进行一一验证,即可判断出选项.对于A,当0c =时,22ac bc ＞不成立,故A 错误；对于B,若330a b ab ＞，＞,则0a b >>或0b a <<,所以11a b＜,故B 正确； 对于C,若220a b ab ＞，＞,则当0,0a b >>时,11a b＞不成立,故C 错误； 对于D,当0c <时,a b <,故D 错误； 故选：B本题主要考查不等式的性质,属于基础题.3.已知 a b c R ∈、、,则“240b ac -<”是“函数2()f x ax bx c =++的图象恒在x 轴上方”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件【参考答案】：D【试题解答】：分别研究由“240b ac -<”推出“函数2()f x ax bx c =++的图象恒在x轴上方”和由“函数2()f x ax bx c =++的图象恒在x 轴上方”推出“240b ac -<”,得到答案.当240b ac -<时,函数2()f x ax bx c =++图象与x 轴没有交点,当0a <时,()f x 图像恒在x 轴下方,所以是不充分条件； 当函数2()f x ax bx c =++的图象恒在x 轴上方,取0,0a b c ==>,满足要求,此时240b ac -=, 因此不一定能得到240b ac -<,所以是不必要条件； 故选D 项.本题考查充分条件和必要条件的判断,二次函数的图像问题,属于简单题.4.若直角坐标平面内不同的两点P 、Q 满足条件:①P 、Q 都在函数()y f x =的图像上；②P 、Q 关于原点对称,则称点[]P Q ，是函数()y f x =的一对“友好点对”(注:点对[]P Q ，与[]，Q P 看作同一对“友好点对”).若函数()()()22log 040x x f x x x x ⎧>⎪=⎨--≤⎪⎩,则此函数的“友好点对”的个数有( ) A.0个B.1个C.2个D.3个【参考答案】：C【试题解答】：当0x >时,0x -<,代入解析式,即可得到24y x x =--关于原点对称的函数,作出函数图像,根据给出的新定义,并结合图像即可得到图像交点的个数,即“友好点对”的个数.当0x >时,则0x -<,()()()2244f x x x x x -=----=-+, 则函数()240y x x x =--<的图像关于原点对称的图像所对应的函数是()240y x x x =->作出函数()240y x x x =->与2log y x =(0)x >的图像(如下图)由图像的交点个数即可得“友好点对”的对数,观察图像可得交点个数是2,故函数的“友好点对”有2对. 故选：C本题主要考查对新定义的理解,考查了数形结合思想,解答本题的关键是熟练掌握二次函数与对数函数的图像与性质.二、填空题5.设全集U ＝R ,集合{}|1A x x =>，则U A =ð________. 【参考答案】：{}1x x ≤【试题解答】：由集合的补集运算即可求解.Q 全集U ＝R ,{}|1A x x =＞， {}1U A x x ∴=≤ð. 故答案为：{}1x x ≤.本题主要考查集合的补集运算,属于基础题.6.不等式11x -<的解集是 . 【参考答案】：(0,2)【试题解答】：由11102x x -<-<⇒<<.7.函数y =的定义域为________. 【参考答案】：{1x x ≥或}3x <-【试题解答】：根据式子有意义可得103x x -≥+,解分式不等式即可.由题意可得103x x -≥+, 即()()13030x x x ⎧-+≥⎨+≠⎩,解得1x ≥或3x <- 所以函数的定义域为{1x x ≥或}3x <-. 故答案为：{1x x ≥或}3x <-.本题主要考查函数的定义域,考查了分式不等式的解法,属于基础题.8.“若00a b ＞，＞，则0ab ＞”的一个等价命题是:“若0ab ≤，则___________”. 【参考答案】：,a b 不都大于零【试题解答】：根据原命题与逆否命题为等价关系,写出命题的逆否命题即可.“若00a b ＞，＞，则0ab ＞”的逆否命题为：“若0ab ≤则,a b 不都大于零” 故答案为：,a b 不都大于零本题考查四种命题中原命题与逆否命题的关系,属于基础题. 9.不等式1232x x +-＞的解集是_________. 【参考答案】：213xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭【试题解答】：由分式不等式解法即可求解.由1232x x +-＞,可得12032x x +->- 55032x x -+⇒>-()()5505532032x x x x -⇒<⇒--<-解得213x <<,所以不等式的解集为213xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭故答案为：213x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭本题主要考查分式不等式的解法,属于基础题10.函数2()1f x x mx =++的图像关于直线1x =对称的充要条件是 ； 【参考答案】：m ＝-2【试题解答】：由于二次函数的对称轴方程为2mx =-,所以函数2()1f x x mx =++的图像关于直线1x =对称的充要条件1,22mm -==-即.11.设α：13x ≤≤；β: 124m x m +≤≤+,m R ∈,若α是β的充分不必要条件,则m 的取值范围是________ 【参考答案】：102m -≤≤ 【试题解答】：α是β的充分不必要条件可知[1,3] [1,24]m m ++,即可求解.因为α：13x ≤≤；β: 124m x m +≤≤+,m R ∈,α是β的充分不必要条件 所以[1,3] [1,24]m m ++,即11324m m +≤⎧⎨≤+⎩,解得102m -≤≤.故答案为：102m -≤≤本题主要考查了充分不必要条件,真子集的概念,属于中档题. 12.函数()0ay x x x=+＞的最小值为2,则正数a 的值是________. 【参考答案】：1【试题解答】：利用基本不等式即可求解.由0a >,0x >,则2a y x x =+≥==,即1a =当且仅当ax x=,即x =. 故答案为：1本题主要考查基本不等式的应用,在利用基本不等式求最值时需验证“=”成立的条件. 13.给出下列4个命题:①-2不是偶数；②不等式12≤不成立；③y =0y x =的定义域为R .其中,所有假命题的代号是___________. 【参考答案】：①②③④【试题解答】：根据偶数的定义可判断①；根据不等式可判断②；根据函数的概念可判断③；根据幂函数的定义域可判断④.对于①,2-能被2整除,故2-是偶数,故①为假命题； 对于②,12≤成立,故②为假命题； 对于③,函数的定义域为空集,由函数的三要素可知y =,故③为假命题；对于④,函数0y x =在0x =无意义,故④为假命题； 故答案为：①②③④本题主要考查命题真假的判断,考查了数学中的基本知识与基本概念,属于基础题. 14.设函数()2xf x x =+(0)x >,观察： ()()12xf x f x x ==+, 21()(())34x f x f f x x ==+, 32()(())78xf x f f x x ==+, 43()(())1516xf x f f x x ==+,……根据以上事实,由归纳推理可得：当N*n ∈且2n ≥时,1()(())n n f x f f x -=＝ ________.【参考答案】：(21)2n nxx -+【试题解答】：利用所给函数式,归纳出函数式分母多项式的规律,结合分子都是1,从而可得结果.观察知:四个等式等号右边的分母为2,34,78,1516x x x x ++++,即()()()()212,414,818,16116x x x x -+-+-+-+,所以归纳出分母为()()()1n n f x f f x -=的分母为()212n n x -+,故当n N +∈且2n ≥时,()()()1n n f x f f x -==.()1212nn x -+.本题主要可得函数的解析式以及归纳推理的应用,属于中档题. 归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想). 15.当0x ＞时,不等式41x a x-+≥恒成立,则实数a 的取值范围是__________. 【参考答案】：(],3-∞【试题解答】：由题意可得：当0x ＞时,不等式41x a x -+≥恒成立,转化为41x a x-≥-从而可得41a x x ≤+-或41a x x ≥-+,求41y x x =+-的最小值以及41y x x=-+的最大值即可.当0x ＞时,不等式41x a x -+≥恒成立,即41x a x -≥-恒成立, 解不等式可得41x a x -≥-或41x a x-≤-所以41a x x ≤+-或41a x x≥-+,即min 41a x x ⎛⎫≤+- ⎪⎝⎭或max 41a x x ⎛⎫≥-+ ⎪⎝⎭ 设41y x x =+-,由0x ＞,则4113y x x =+-≥=, 当且仅当2x =时,取等号,即3a ≤； 设41y x x=-+,函数在()0,∞+上单调递增,故无最大值, 故max41a x x ⎛⎫≥-+⎪⎝⎭,此时a 无值, 综上所述：3a ≤ 故答案为：(],3-∞本题主要考查带有绝对值的不等式,基本不等式的应用,不等式恒成立问题,体现了转化、分类讨论的数学思想,属于中档题.16.若规定{}1210E a a a =⋯，，，的子集{}12,,n k k k a a a L 为E 的第k 个子集,其中12111222n k k k k ---=++⋯+，则E 的第211个子集是____________. 【参考答案】：{}12578,,,,a a a a a【试题解答】：根据题意,分别讨论2n 的取值,通过讨论计算n 的可能取值,即可得出答案.72128211=<Q ,而82256211=>,E ∴的第211个子集包含8a ,此时21112883-=,626483=<Q ,7212883=>,E ∴的第211个子集包含7a ,此时836419-=,421619=<Q ,523219=>,E ∴的第211个子集包含5a ,此时19163-=,1223=<Q ,2243=>,E ∴的第211个子集包含2a ,此时321-=,021=E ∴的第211个子集包含1a ,E ∴的第211个子集是{}12578,,,,a a a a a .故答案为：{}12578,,,,a a a a a本题主要考查了与集合有关的信息题,理解条件的定义是解决本题的关键.三、解答题17.已知集合{}{}22|27150|0A x x x B x x ax b =+-=++≤＜，，若{}|52A B A B x x ⋂=∅⋃=-≤，＜，求实数a b 、的值.【参考答案】：72a =-；3b = 【试题解答】：先将A 化简,再由已知,求出B,利用韦达定理求出实数a b 、的值.由227150x x +-＜得352x -<<, 352A x x ⎧⎫∴=-<<⎨⎬⎩⎭, 又由{}|52A B A B x x ⋂=∅⋃=-≤，＜， 得322B xx ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭, 即20x ax b ++=的两根为132x =,22x =,由韦达定理得322322ab⎧+=-⎪⎪⎨⎪⨯=⎪⎩,解得72a=-；3b=即72a=-；3b=本题考查集合的基本运算,一元二次不等式的解法,属于基础题.18.有一批材料,可以建成长为240米的围墙.如图,如果用材料在一面靠墙的地方围成一块矩形的场地,中间用同样材料隔成三个相等面积的矩形,怎样围法才可取得最大的面积?并求此面积.【参考答案】：当面积相等的小矩形的长为30时,矩形面积最大,()2max3600S m=【试题解答】：设每个小矩形的长为x,宽为y,依题意可知43240x y+=,代入矩形的面积公式,根据基本不等式即可求得矩形面积的最大值.设每个小矩形的长为x,宽为y,依题意可知43240x y+=,()()26032404460436002x xS xy x x x x+-⎛⎫==-=-≤⋅=⎪⎝⎭,当且仅当30x=取等号,所以30x=时,()2max3600S m=.本题主要考查函数最值的应用,考查了学生分析问题和解决问题的能力.19.(1)已知a b R+∈，，且1a b+=，求ab的最大值并求此时a b、的值；(2)已知a b R +∈，，且1a b +=，求12a b+的最小值并求此时a b 、的值. 【参考答案】：(1)当12a =,12b =时,ab 取得最大值14；(2)当1a =,2b =,12a b +取最小值3+； 【试题解答】：(1)利用基本不等式等号成立的条件即可求解.(2)将12a b +“乘1”,利用基本不等式等号成立的条件即可求解.(1)由a b R +∈，，且1a b +=，所以a b +≥,即14ab ≤, 当且仅当12a b ==时,取等号成立, 所以当12a =,12b =时,ab 取得最大值14. (2)由1a b +=，所以12a b +()233321b a a b a b a b ⎛⎫=+=++≥+=+ ⎝⎭+⎪当且仅当2b a a b=时,即1a =,2b =,取等号成立,所以当1a =,2b =-,12a b +取最小值3+本题主要考查基本不等式的性质和应用,解题时要认真审题,注意公式的灵活运用. 20.若函数()y f x =的定义域[],m n (或(),m n )上的值域也为[],m n (或(),m n ),我们称函数()y f x =是[],m n (或(),m n )上的保值函数.如2y x =是[]01，上的保值函数.(1)判断函数()1f x x=是()01，上的保值函数?并说明理由； (2)设二次函数2233x y =+是[]m n ，上的保值函数,求正数m n 、的值； (3)函数y ax b =+是[]12，上的保值函数,求实数a b 、的值. 【参考答案】：(1)不是,理由见解析；(2)1,2m n ==；(3)10a b =⎧⎨=⎩或13a b =-⎧⎨=⎩【试题解答】：(1)求出函数()1f x x =在()01，上值域,由题中定义即可判断.(2)由题中定义,二次函数表达式以及m n 、为正数,可知函数在[]m n ，为增函数, 即()()f m mf n n ⎧=⎪⎨=⎪⎩,解方程即可.(3)讨论a 的取值,根据保值函数的定义即可求解.(1)函数()1f x x =在()01，上值域为()1,+∞,由定义可知()1f x x =不是()01，上的“保值函数”.(2)二次函数2233x y =+的对称轴为0x =,开口向上,所以函数在()0,∞+上为单调递增,又m n 、为正数,即函数在[]m n ，上为增函数, 若二次函数2233x y =+是[]m n ，上的保值函数,则()()f m m f n n ⎧=⎪⎨=⎪⎩,即22233233m mn n⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,解方程可得1,2m n ==故1,2m n ==.(3)当0a >时,函数y ax b =+在[]12，为单调递增函数,若函数y ax b =+是[]12，上的保值函数,则122a b a b +=⎧⎨+=⎩,解得10a b =⎧⎨=⎩.当0a <时,函数y ax b =+在[]12，为单调递减函数,若函数y ax b =+是[]12，上的保值函数,则221a b a b +=⎧⎨+=⎩,解得13a b =-⎧⎨=⎩,故满足条件的实数a b 、的值有10a b =⎧⎨=⎩或13a b =-⎧⎨=⎩.本题一道新定义的题目,考查了函数的定义域、值域以及函数的单调性,解题的关键是理解题干中的定义,属于中档题.21.(1)若不等式()2221x ax -＜无解,求实数a 的取值范围；(2)若关于x 的不等式()2221x ax -＜的解集中只有2个整数解,求实数a 的取值范围；(3)把(2)中的只有“2个整数解”推广到一般情况,并求实数a 的取值范围. 【参考答案】：(1)0a ≤；(2)925,49⎛⎤ ⎥⎝⎦；(3)2222(21)(21),(1)n n n n ⎛⎤-+ ⎥+⎝⎦【试题解答】：(1)讨论a 的取值,分三种情况①0a <；②0a =；③0a >,由二次函数的图像与性质即可求解.(2)根据题意分析可知0a >,原不等式转化为))21210x x ⎡⎤⎡⎤-+>⎣⎦⎣⎦,得到a 的解集,由解集中的整数恰有2个,且为1,2,得到a 的不等式,解不等式可得a 的范围.(3)由(2)当恰有n 个整数,得到关于a 的不等式,解不等式即可.(1)当0a <时,()2221x ax -＜显然无解；当0a =时,()221x -＜0,此时不等式也无解；当0a >时,由()2221x ax -＜,则()22102ax x -->,即()24410a x x -+->, 若不等式无解,则400a -<⎧⎨∆≤⎩ ()416440a a <⎧⇒⎨+-≤⎩,此时无解； 综上所述0a ≤.(2)由题知,0a >,则()2221x ax -＜即为()22102ax x -->,即))21210x x ⎡⎤⎡⎤-+>⎣⎦⎣⎦,20+>,而不等式的解集中恰有2个整数解,20<,即必有4a <,所以不等式可变为)(21210x x ⎡⎤⎡⎤--<⎣⎦⎣⎦x << 又01<<,结合解集中恰有2个整数解,即为1,2可得23<≤,解得92549a <≤,所以实数a 的取值范围为925,49⎛⎤⎥⎝⎦.(3)将(2)中的只有“2个整数解”推广到一般情况,由(2)可得1n n <≤+,解不等式可得1121n n ≤<+即()()()222221211n n a n n -+<≤+所以实数a 的取值范围为2222(21)(21),(1)n n n n ⎛⎤-+ ⎥+⎝⎦.本题主要考查一元二次不等式的解法,考查分类讨论的思想,属于中档题.。
2018-2019年上海市行知中学高一上期中数学试卷(有答案)
上海市行知中学2018-2019学年第一学期期中考试高一年级一、填空题（本大题满分54分，第1-6题，每小题4分；第7-12题，每小题5分） 1. 已知{}20,1,x x ∈，则实数的值是________．2.已知函数()1f x ，1()3g x x =-的积函数为_______________ 3. 若,m n ∈R ，则“4m n +≥”是“2m ≥且2n ≥”是 条件. 4. 已知函数()()()()2,022,0x x f x f x x +≤⎧⎪=⎨->⎪⎩ ，则()3f =__________．5. 设全集{|35}U x x =-≤≤，集合1{|||1},{|0}2A x xB x x =≤=>+，则()UC A B = ． 6 用描述法表示图中的阴影部分（包括边界） ．7. 关于x 的不等式0ax b ->的解集是()1,+∞，则关于x 的不等式02ax bx +>-的解集是______________ 8. 已知关于x 的不等式227x x a+≥-在(,)x a ∈+∞上恒成立，则实数a 的最小值为____________． 9. 已知不等式24220x ax a -++≤的解集为M ，若[1,4]M ⊆，则实数a 的取值范围是_____.10. 若“11,a b a b a b>->-”同时成立，则ab 应满足的条件是_________ 11. 已知命题：P ：不等式20x mx m -+>的解集为R ；Q ：不等式2x x m --<的解集 为R ，若命题P 与命题Q 中至少有一个为假命题，则m 的取值范围为 。
12. 对于任意两个正实数,a b ，定义a a b b λ*=⨯．其中常数λ∈，“×”是通常的实数乘法运算，若0a b ≥>，a b *与b a *都是集合{|,}3nx x n Z =∈中的元素，则a b *+b a *的最小值是 ． x二、选择题（本大题满分20分，每小题5分） 13. 如图中阴影部分所表示的集合是（ ）（A ）()U BC A C （B ）()()A B B C（C ）()()U A C C B （D ）()U B C A C14. 已知b a >>0，则不等式b xa >>1等价于（ ） （A ）01<<x b 或a x 10<< （B ）01<<-x a 或b x 10-<< （C ）b x 1<或ax 1> （D ）bx a 11-<<-15. 函数(),()y f x y g x ==的图象如下，(1)(2)0f g ==，不等式()0()f xg x ≥的解集是（ ）（A ）{|12}{|12}x x x x x <><<或 （B ）{|12}x x ≤<（C ）{|12}{|12}x x x x x ≤><<或（D ）{|12}x x ≤≤16. 设a 、b 、c 为实数，2()()()f x x a x bx c =+++，2()(1)(1)g x ax cx bx =+++，记 集合{|()0,}S x f x x R ==∈，{|()0,}T x g x x R ==∈，若||S 、||T 分别为集合S 、T 的元素个数，则下列结论不可能的是（ ）（A ）||1S =，||0T = （B ）||1S =，||1T = （C ）||2S =，||2T = （D ）||2S =，||3T = 三、解答题（本大题满分76分）17.（本题满分14分，每小题7分）解下列关于x 的不等式（组） （1）解不等式21x x ≤+ （2）解不等式2839x >-18. （本题满分14分，第1小题7分，第2题7分）已知集合{}|A x y x R ==∈，2={|243,B y y x x =-++12}x -≤≤ （1）若{}16+>=m x x D ，且∅=D B A )(，求实数m 的取值范围。
上海市第三女子中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
上海市第三女子中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 将函数)63sin(2)(π+=x x f 的图象向左平移4π个单位，再向上平移3个单位，得到函数)(x g 的图象， 则)(x g 的解析式为（ ）A ．3)43sin(2)(--=πx x g B ．3)43sin(2)(++=πx x g C ．3)123sin(2)(+-=πx x g D ．3)123sin(2)(--=πx x g【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度. 2． 已知函数22()32f x x ax a =+-，其中(0,3]a ∈，()0f x ≤对任意的[]1,1x ∈-都成立，在1 和两数间插入2015个数，使之与1，构成等比数列，设插入的这2015个数的成绩为T ，则T =（ ） A ．20152B ．20153C ．201523D ．2015223． 已知两条直线12:,:0L y x L ax y =-=，其中为实数，当这两条直线的夹角在0,12π⎛⎫⎪⎝⎭内变动 时，的取值范围是（ ）A ． ()0,1B ．3⎛ ⎝C ．()1,33⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D ．(4． 已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a 的取值范围为A[] B[]C[]D[]5． 复数i iiz (21+=是虚数单位）的虚部为（ ） A ．1- B ．i - C ．i 2 D ．2【命题意图】本题考查复数的运算和概念等基础知识，意在考查基本运算能力． 6． 若当R x ∈时，函数||)(x a x f =（0>a 且1≠a ）始终满足1)(≥x f ，则函数3||log xx y a =的图象大致是 （ ）【命题意图】本题考查了利用函数的基本性质来判断图象，对识图能力及逻辑推理能力有较高要求，难度中等． 7． 下列命题正确的是（ ）A ．已知实数,a b ，则“a b >”是“22a b >”的必要不充分条件B ．“存在0x R ∈，使得2010x -<”的否定是“对任意x R ∈，均有210x ->” C ．函数131()()2xf x x =-的零点在区间11(,)32内D ．设,m n 是两条直线，,αβ是空间中两个平面，若,m n αβ⊂⊂，m n ⊥则αβ⊥ 8． 设等比数列{}n a 的前项和为n S ，若633S S =，则96SS =（ ） A ．2 B ．73 C.83D ．39．已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( ) AB C D10．已知全集R U =，集合{|||1,}A x x x R =≤∈，集合{|21,}xB x x R =≤∈，则集合U AC B 为（ ）A.]1,1[-B.]1,0[C.]1,0(D.)0,1[- 【命题意图】本题考查集合的运算等基础知识，意在考查运算求解能力.11．已知α，[,]βππ∈-，则“||||βα>”是“βαβαcos cos ||||->-”的（ ）A. 充分必要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力. 12．设m 是实数，若函数f （x ）=|x ﹣m|﹣|x ﹣1|是定义在R 上的奇函数，但不是偶函数，则下列关于函数f （x ）的性质叙述正确的是（ ）A ．只有减区间没有增区间B ．是f （x ）的增区间C ．m=±1D ．最小值为﹣3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．命题：“∀x ∈R ，都有x 3≥1”的否定形式为 ．14．在ABC ∆中，已知角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且B c C b a sin cos +=，则角B 为 .15．若函数2(1)1f x x +=-，则(2)f = ．16．等差数列{}n a 的前项和为n S ，若37116a a a ++=，则13S 等于_________.三、解答题（本大共6小题，共70分。
上海市金山区华东师范大学第三附属中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题含答案解析 (1)
上海市金山区华东师范大学第三附属中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题一、填空题：本答题共有12题，满分36分，每个空格填对得3分.1.集合的真子集的个数为_________.【答案】3【解析】集合的真子集有，共3个，故答案为3.2.设集合，集合，则__________.【答案】【解析】，即，解得，即，集合，则，故答案为.3.“”是“”的__________.【答案】必要不充分【解析】由得,则“”是“”的的必要不充分条件，故答案为必要不充分.4.命题“已知，如果，那么或.”是__________命题.（填“真”或“假”）【答案】真【解析】命题“已知，如果，那么或” 的逆否命题为“已知，如果且，那么” 为真命題，故命题“已知，如果，那么或” 是真命题，故答案为真.5.函数的定义域是__________.【答案】【解析】要使函数有意义，则，等价于，函数的定义域是，故答案为.6.已知，则的解析式为__________.【答案】【解析】因为，令，则，，函数的解析式为.故答案为.7.集合，的元素只有1个，则的取值范围是__________.【答案】【解析】联立，即，是单元素集，分两种情况考虑: ，方程有两个相等的实数根，即，可得,解得，，方程只有一个根，符合题意，综上,的范围为故答案为.8.若函数在区间上是增函数，则实数__________.【答案】【解析】函数的图象是开口方向朝上，以为对称轴的抛物线，若函数在区间上是增函数，所以为的子集，则，解得，故答案为.9.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则__________.【答案】2【解析】是定义在上的奇函数，并且时，，，故答案为2.10.已知函数，且，则的最大值是__________.【答案】【解析】函数，且有，，且，当且即当时，取最大值,故答案为.11.已知关于的一元二次不等式的解集为.则关于的不等式的解集为__________.【答案】【解析】的解集为，则与是同解不等式，，则关于的不等式的解集即为的解集，，即，解得，故关于的不等式的解集为，故答案为.12.设，则当__________时，取得最小值.【答案】【解析】,，即，当时，，当且仅当取等号，故当时，取得最小值，当时,，当且仅当取等号，故当时，取得最小值，综上所述的值为时，取得最小值，故答案为.二、选择题：本大题共4题，满分12分，每题有且仅有一个正确答案，选对得3分.13.已知实数满足，则“成立”是“成立”的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 非充分非必要条件【答案】C【解析】由，，若成立,则，即成立，反之若，，，即成立，“成立”是“成立”充要条件，故选C.14.已知函数的定义域为，只有一个子集，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】空集是任何集合的子集,只有一个子集那只能是空集,所以=Φ，所以f(x)的定义域不包含x=0,所以,a、b同号,且均不为零,所以ab＞0，故选：A.15.设是定义在上的函数.①若存在，使成立，则函数在上单调递增；②若存在，使成立，则函数在上不可能单调递减；③若存在对于任意都有成立，则函数在上单调递减.则以上真命题的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】对于①，“任意”，使成立，函数在上单调递增，故①不对；对于②，由减函数的定义知，必须有“任意”，使成立，即若存在，使成立，函数在上不可能单调递减，故②对；对于③，存在对于任意都有成立，则函数不在上单调递减，故③不对；即真命题的个数为1，故选B.16.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为()A. y＝B. y＝C. y＝D. y＝【答案】B【解析】根据规定10推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增加一名代表，即余数分别为7，8，9时可以增选一名代表，也就是x要进一位，所以最小应该加3．因此利用取整函数可表示为y=[]，也可以用特殊取值法，若x=56，y=5，排除C、D，若x=57，y=6，排除A；故选：B．三、解答题：本大题共有5题，满分52分，解答下列各题必须写出必要的步骤.17.已知集合，若，求实数的取值范围.解：集合或，，若，则，得，所以实数的取值范围.18.已知关于的不等式有解，求关于的不等式的解.解：由于关于的不等式有解，则，即或，又由等价于,则当时，，所以不等式的解为，当时，不等式无解，当时,,所以不等式的解为.19.设函数．（1）判断函数的奇偶性；（2）探究函数，上的单调性，并用单调性的定义证明．解：（1）的定义域，，为奇函数. （2）函数在上的单调递增，证明：，，任取，且，则，，且，，，则，即函数在上的单调递增．20.运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50≤x≤100（单位：千米/时）．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元．（1）求这次行车总费用y关于x的表达式；（2）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．解：（1）行车所以时间小时，∴；（2），当且仅当，即时等号成立，所以当时，这次行车的总费用最低，最低费用为元．21.对于函数，若存在实数,使成立，则称为的不动点.（1）当时，求的不动点；（2）若对于任意的实数函数恒有两个相异的不动点，求实数的取值范围；（3）在（2）的条件下，若的图象上两点的横坐标是函数的不动点，且直线是线段的垂直平分线，求实数的取值范围.解：，（1）当时，，设为其不动点，即,则,即的不动点是.(2)由得，由已知，此方程有相异二实根，则有恒成立，即，即对任意恒成立，，.(3)设，直线是线段的垂直平分线，，记的中点，由（2）知，在上，，化简得（当时，等号成立）即，即.。
上海市华东师范大学第三附属中学2018_2019学年高一数学上学期期中试卷(含解析)
上海市2018-2019学年华师大三附中高一上期中考试数学试卷一、填空题（本答题共有12题，满分36分）考生应在答题纸相应的编号空格内直接填写结果.每个空格填对得3分，否则一律得零分.1.集合的真子集的个数为_________【答案】3【解析】【分析】由真子集的定义，将集合的真子集列举出来即可.【详解】集合的真子集有，共3个，故答案为3.【点睛】集合的真子集是指属于该集合的部分（不是所有）元素组成的集合，包括空集.2.设集合，集合，则__________【答案】【解析】【分析】利用绝对值不等式的解法化简集合，由交集的定义可得结果.【详解】，即，解得，即，集合，则，故答案为.【点睛】本题考查交集的求法以及绝对值不等式的解法，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，是基础题，解题时要认真审题.3.“”是“”的__________【答案】必要不充分【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法化简不等式，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论. 【详解】由得,则“”是“”的的必要不充分条件，故答案为必要不充分.【点睛】本题主要考查不等式的解法、充分条件与必要条件相关问题，将一元二次不等式的解法、充分条件、必要条件相关的问题联系在起来，体现综合应用数学知识解决问题的能力，是基础题.4.命题“已知，如果，那么或.”是__________命题.（填“真”或“假”）【答案】真【解析】【分析】先写出原命题的逆否命题，并判断其真假 ,进而根据互为逆否的两个命题真假性一致,得到结论.【详解】命题“已知，如果，那么或” 的逆否命题为“已知，如果且，那么” 为真命題，故命题“已知，如果，那么或”是真命题，故答案为真.【点睛】本题考査的知识点是命题的真假判断与应用，其中当原命题的真假判断比较麻烦或无法证明时，常去判断其逆否命题的真假，进而根据互为逆否的两个命题真假性一致，得到结论.5.函数的定义域是__________.【答案】【解析】【分析】根据分式的分母不为零，且二次根式的被开方数大于或等于零，由此建立关于的不等式组，解之即得函数的定义域.【详解】要使函数有意义，则，等价于，函数的定义域是，故答案为.【点睛】定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.6.已知，则的解析式为__________.【答案】【解析】【分析】令，则，求出,从而可得结果.【详解】因为，令，则，，函数的解析式为.，故答案为.【点睛】本题主要考查函数解析式的求法，属于中档题.求函数的解析式常见题型有以下几种：（1）根据实际应用求函数解析式；（2）换元法求函数解析式，利用换元法一定要注意，换元后参数的范围；（3）待定系数法求函数解析式，这种方法适合求已知函数名称的函数解析式；（4）消元法求函数解析式，这种方法求适合自变量互为倒数或相反数的函数解析式.7.集合，的元素只有1个，则的取值范围是__________.【答案】【解析】【分析】由中有且仅有一个元素，可知两个方程联立得到方程是一次方程或二次方程有两个相等的根；利用分类讨论思想，可求出的范围.【详解】联立即，是单元素集，分两种情况考虑:，方程有两个相等的实数根，即，可得,解得，方程只有一个根，符合题意，综上,的范围为故答案为.【点睛】本题主要考查集合交集的定义与性质以及一元二次方程根与系数的关系，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.8.若函数在区间上是增函数，则实数__________.【答案】【解析】【分析】根据二次函数的性质，判断出其图象是开口方向朝上，以为对称轴的抛物线，利用为的子集可构造一个关于的不等式，解不等式即可得到实数的取值范围.【详解】函数的图象是开口方向朝上，以为对称轴的抛物线，若函数在区间上是增函数，所以为的子集，则，解得，故答案为.【点睛】本题考査的知识点是函数单调性及二次函数的性质，属于简单题. 利用单调性求参数的范围的常见方法：① 视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的; ② 利用导数转化为不等式或恒成立问题求参数范围，本题是利用方法① 求解的．9.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则__________.【答案】2【解析】【分析】由为上的奇函数即可得出，并且时，，从而将代入的解析式即可求出，从而求出.【详解】是定义在上的奇函数，并且时，，，故答案为2 .【点睛】本题主要考查函数的解析式与函数奇偶性的应用，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题.10.已知函数，且，则的最大值是__________.【答案】【解析】【分析】由可得，由基本不等式可得,注意等号成立的条件即可. 【详解】函数，且有，，且，当且即当时，取最大值,故答案为.【点睛】本题主要考查指数幂的运算以及利用基本不等式求最值，属于中档题. 利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.11.已知关于的一元二次不等式的解集为.则关于的不等式的解集为__________.【答案】【解析】【分析】构造解集和是同解的不等式，然后可得出，再代入求求解即可.【详解】的解集为，则与是同解不等式，，则关于的不等式的解集即为的解集，，即，解得，故关于的不等式的解集为，故答案为.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，以及特值法在解题中的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.12.设，则当__________时，取得最小值【答案】【解析】【分析】需要分类讨论，当和当,分别化简，利用基本不等式即可得到结论.【详解】,，即，当时，，当且仅当取等号故当时，取得最小值，当时,，当且仅当取等号，故当时，取得最小值，综上所述的值为时，取得最小值，故答案为.【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，属于难题. 在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误.二、选择题：（本大题共4题，满分12分）每题有且仅有一个正确答案，考生应在答题纸相应的编号空格内直接填写选项，选对得3分，否则一律得零分.13.已知实数满足，则“成立”是“成立”的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 非充分非必要条件【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】由，，若成立,则，即成立，反之若，，，即成立，“成立”是“成立”充要条件，故选C.【点睛】本题主要考查不等式的性质以及充分条件和必要条件的应用，属于中档题. 判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.14.已知函数的定义域为，只有一个子集，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】空集是任何集合的子集,只有一个子集那只能是空集,所以=Φ所以f(x)的定义域不包含x=0,所以,a、b同号,且均不为零,所以ab＞0故选：A点睛：本题主要考查了函数的定义，对定义域上的每个x，有且只有一个y值与其对应，若x 不在定义域上，当然就不存在y值与其对应，此时=Φ.15.设是定义在上的函数.①若存在，使成立，则函数在上单调递增；②若存在，使成立，则函数在上不可能单调递减；③若存在对于任意都有成立，则函数在上单调递减.则以上真命题的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】根据增函数和减函数的定义判断，注意关键的条件：“存在” 、“任意”以及对应的自变量和函数值的关系.【详解】对于①，“任意”，使成立，函数在上单调递增，故①不对；对于②，由减函数的定义知，必须有“任意”，使成立，即若存在，使成立，函数在上不可能单调递减，故②对；对于③，存在对于任意都有成立，则函数不在上单调递减，故③不对；即真命题的个数为1，故选B.【点睛】本题主要考查阅读能力以及对增函数与减函数定义的理解与应用，意在考查对基本概念掌握的熟练程度和灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.16.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为( )A. y＝B. y＝C. y＝D. y＝【答案】B【解析】【分析】根据规定10推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增加一名代表，即余数分别为7，8，9时可以增选一名代表，也就是x要进一位，所以最小应该加3．进而得到解析式．【详解】根据规定10推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增加一名代表，即余数分别为7，8，9时可以增选一名代表，也就是x要进一位，所以最小应该加3．因此利用取整函数可表示为y=[]也可以用特殊取值法若x=56，y=5，排除C、D，若x=57，y=6，排除A；故选：B．【点睛】本题主要考查给定条件求函数解析式的问题，这里主要是要读懂题意，再根据数学知识即可得到答案．对于选择题要会选择最恰当的方法．三、解答题：（本大题共有5题，满分52分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17.已知集合，若，求实数的取值范围. 【答案】【解析】【分析】利用分式不等式的解法化简集合利用绝对值不等式的解法化简集合，再由,根据并集的定义直接求实数的取值范围.【详解】集合或，，若，则，得，所以实数的取值范围.【点睛】集合的基本运算的关注点：（1）看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提；（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决；（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和图．18.已知关于的不等式有解，求关于的不等式的解.【答案】【解析】【分析】由关于的不等式有解，可知，,又由,分或或三种情况，解出不等式的解即可得到结果.【详解】由于关于的不等式有解，则，即或，又由等价于 ,则当时，，所以不等式的解为，当时，不等式无解，当时, ,所以不等式的解为.【点睛】分类讨论思想的常见类型⑴问题中的变量或含有需讨论的参数的，要进行分类讨论的；⑵问题中的条件是分类给出的；⑶解题过程不能统一叙述，必须分类讨论的；⑷涉及几何问题时，由几何元素的形状、位置的变化需要分类讨论的.19.设函数．（1）判断函数的奇偶性；（2）探究函数，上的单调性，并用单调性的定义证明．【答案】（1）奇函数；（2）单调递增，证明见解析．【解析】试题分析：（1）由函数可得函数的定义域关于原点对称，再化简得，即可判定函数的奇偶性；（2）利用函数的单调性的定义，即可证明函数在上的单调递增．试题解析：（1）的定义域，为奇函数；（2）函数在上的单调递增，证明：，，任取，且则，且，，，则，即函数在上的单调递增．考点：函数的性质的判定与证明．【方法点晴】本题主要考查了函数的性质的判定与证明，其中解答中涉及到函数奇偶性的判定与证明，函数的单调性的判定与证明，函数单调性的定义等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解得中熟记函数的奇偶性和单调性的判定方法是解答的关键，试题比较基础，属于基础题．20.运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50≤x≤100（单位：千米/时）．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元．（1）求这次行车总费用y关于x的表达式；（2）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．【答案】（1）y＝，x∈[50,100]．（2）当x＝时，这次行车的总费用最低，最低费用为元【解析】试题分析：（1）由行车所以时间小时，即可列出行车总费用关于的表达式；（2）由（1）知，利用基本不等式求解最值，即可求解结论．试题解析：（1）行车所以时间小时，∴；．．6分（2），当且仅当，即时等号成立，所以当时，这次行车的总费用最低，最低费用为元．12分考点：函数的解析式；基本不等式的应用．【方法点晴】本题主要考查了实际问题的应用，其中解答中涉及到函数的解析式、基本不等式的求最值及其应用等知识点的综合考查，注重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题比较基础，属于基础题，此类问题的解答中准确审题，根据题设条件，列出关系式是解答的关键．21.对于函数，若存在实数 ,使成立，则称为的不动点.（1）当时，求的不动点；（2）若对于任意的实数函数恒有两个相异的不动点，求实数的取值范围；（3）在（2）的条件下，若的图象上两点的横坐标是函数的不动点，且直线是线段的垂直平分线，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】(1)设为不动点，则有,变形为,解方程即可；(2)将转化为，由已知，此方程有相异二实根，则有恒成立，可得，由可得结果；(3)由垂直平分线的定义解答，由两点的横坐标是函数的不动点,则有,再由直线是线段的垂直平分线，得到，再由中点在直线上可得利用基本不等式求解即可.【详解】，（1）当时，，设为其不动点，即,则,即的不动点是.(2)由得，由已知，此方程有相异二实根，则有恒成立即，即对任意恒成立，，.(3)设，直线是线段的垂直平分线，，记的中点，由（2）知，在上，，化简得（当时，等号成立）即，即.【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系、直线的方程以及利用基本不等式求最值与新定义问题，属于难题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.。
上海市上海中学2018-2019学年高三上学期期中数学试卷及解析
上海市上海中学2018-2019学年高三上学期期中数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题设是互不相等的整数，则下列不等式中不恒成立的是（ ） A.||||||a b a c b c -≤-+- B.2211a a a a+≥+C.1||2a b a b-+≥- 2.设A 、B 、C 是三个集合，则“A B A C ⋂=⋂”是“B C =”的（ ）条件. A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分又非必要3.函数()f x 的反函数图像向左平移1个单位，得到曲线C ，函数()g x 的图像与曲线C 关于y x =成轴对称，那么()g x =（ ） A.()1f x +B.()1f x -C.()1f x +D.()1f x -4.已知函数()y f x =为定义域R 上的奇函数，且在R 上是单调递增函数，函数()(3)g x f x x =-+，数列{}n a 为等差数列，且公差不为0，若()()()12927g a g a g a +++=，则129a a a +++=（ ）A.18B.9C.27D.81第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）5.设全集I R =，}2|3100A x x x =--≥，{}2|40B x x =-≤，则()()I I C A C B ⋃=_________； 6.不等式2113x x ->+的解是_________； 7.若指数函数x y a =的定义域和值域都是[]2,4，则a =_________； 8.函数2()4(0)f x x x x =-≤的反函数为_________；9.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且数列{S n n}是首项为3，公差为2的等差数列，若b n=a 2n ，数列{b n }的前n 项和为T n ，则使得S n +T n ≥268成立的n 的最小值为__________.10.如果函数2()21x xaf x a -=⋅+是奇函数，则实数a =_________； 11.设函数())f x x =，若,a b 满足不等式()()22220f a a f b b -+-≤，则当14a ≤≤时，2a b -的最大值为_________； 12.若{}|224xA x ≤≤，1|1xB x a x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，若A B =∅，则实数a 的取值范围为_________；13.()2k x ≤+的解集为区间[],a b ，且2b a -=，则k = ．14.对函数设0()||20f x x =-，()*1()()1n n f x f x n N -=-∈，则函数()n y f x =的零点个数n a 的通项公式为_________； 15.{}n a 为等差数列，则使等式1212111n n a a a a a a +++=++++++12122223332018n n a a a a a a =++++++=++++++=能成立的数列{}n a 的项数n 的最大值为_________；16.已知20b >>，则232241222c c c a c ++++++的最小值是_________. 三、解答题（题型注释）17.若数列n a 是递增的等差数列，其中35a =，且1a ，2a ，5a 成等比数列. （1）求{}n a 的通项公式；（2）求{}50n a -的前n 项和n S 的通项公式.18.对于两个实数a ，b ，{}min ,a b 表示a ，b 中的较小数，已知函数124()min 3log ,log f x x x ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭.（1）请画出函数()f x 的图像； （2）请写出函数()f x 的基本性质.19.某油库的设计容量为30万吨，年初储量为10万吨，从年初起计划每月购进石油m 万吨，以满足区域内和区域外的需求，若区域内每月用石油1万吨，区域外前x 个月的需求量y（万吨）与x的函数关系为)*1,116,y p x x N =>≤≤∈，并且前4个月区域外的需求量为20万吨.（1）试写出第x 个月石油调出后，油库内储油量M （万吨）与x 的函数关系式； （2）要使16个月内每月按计划购进石油之后，油库总能满足区域内和区域外的需求，且每月石油调出后，油库的石油剩余量不超出油库的容量，试确定m 的取值范围. 20.已知函数21()(,)4f x ax bx a b R =++∈，且()10f -=，对任意实数x ，()0f x ≥成立.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若0c ≥，解关于x 的不等式2131()424f x c x x c ⎛⎫⎛⎫>+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （3）求最大的()1mm >使得存在t R ∈，只需[]1,x m ∈，就有()f x t x +≤.21.已知数列{}n a 的各项均为正数，且都小于1，112a =，()22*112n n n n a a a a n N ++-=-∈，设数列的前n 项和为n S . （1）用1n a +表示n S ； （2）求证：1n n a a +<，并且313424n n S -<<； （3）记112n n nb a a +=-，求证：n b ≤参考答案1.C【解析】1.根据绝对值三角不等式得到A 正确；将不等式变换为2112a a a a ⎛⎫+-≥+ ⎪⎝⎭换元判断正确；取2,3a b ==≤，判断正确，得到答案.A. ||||||a b a c b c -≤-+-，根据绝对值三角不等式知不等式恒成立；B. 2211a a a a +≥+等价于2112a a a a ⎛⎫+-≥+ ⎪⎝⎭，设(][)1,,22,a t t a +=∈-∞-⋃+∞即220t t --≥即()()210t t -+≥，在(][),22,t ∈-∞-+∞恒成立；C. 1||2a b a b-+≥-，取2,3a b ==计算知不满足；≤≤即≤≥.故选：B 2.B【解析】2.先判断必要性，再取A =∅，排出充分性，判断得到答案. 当B C =时，A B A C ⋂=⋂成立，必要性；当A B A C ⋂=⋂时，取A =∅，BC 为任意集合均满足，不充分. 故选：B 3.D【解析】3.根据平移得到曲线C ：()11f x -+，再根据()g x 是()11f x -+的反函数，计算得到答案.函数()f x 的反函数为()1fx - ，向左平移一个单位得到曲线C ：()11f x -+函数()g x 的图像与曲线C 关于y x =成轴对称，则()g x 是()11f x -+的反函数即1()()1()()1y f x y f x g x f x +=∴=-∴=- 故选：D 4.C【解析】4.根据题意，由奇函数的性质可得f （﹣x ）+f （x ）＝0，又由g （x ）＝f （x ﹣3）+x 且g （a 1）+g （a 2）+…+g （a 9）＝27，可得f （a 1﹣3）+f （a 2﹣3）+…+f （a 9﹣3）+（a 1+a 2+…+a 9）＝27，结合等差数列的性质可得f （a 1﹣5）＝﹣f （a 9﹣5）＝f （5﹣a 9），进而可得a 1﹣5＝5﹣a 9，即a 1+a 9＝10，进而计算可得答案． 根据题意，函数y ＝f （x ）为定义域R 上的奇函数， 则有f （﹣x ）+f （x ）＝0， ∵g （x ）＝f （x ﹣3）+x ，∴若g （a 1）+g （a 2）+…+g （a 9）＝27，即f （a 1﹣3）+a 1+f （a 2﹣3）+a 2+…+f （a 9﹣3）+a 9＝27， 即f （a 1﹣3）+f （a 2﹣3）+…+f （a 9﹣3）+（a 1+a 2+…+a 9）＝27， f （a 1﹣3）+f （a 2﹣3）+…+f （a 9﹣3））+（a 1﹣3+a 2﹣3+…+a 9﹣3）＝0， 又由y ＝f （x ）+x 为定义域R 上的奇函数，且在R 上是单调函数， 且（a 1﹣3）+（a 9﹣3）＝（a 2﹣3）+（a 8﹣3）＝…＝2（a 5﹣3）， ∴a 5﹣3＝0，即a 1+a 9＝a 2+a 8＝…＝2a 5＝6， 则a 1+a 2+…+a 9＝9a 5＝27； 故选：C ．5.(,2)(2,)-∞-⋃-+∞【解析】5.先计算集合A 得到{}25I C A x x =-<<，再计算集合B 得到{}22I C B x x x =><-或，再计算()()I I C A C B ⋃得到答案.{}{}2|3100=|52A x x x x x x =--≥≥≤-或，{}25I C A x x =-<<{}{}2|4022B x x x x =-≤=-≤≤，{}22I C B x x x =><-或 ()()(,2)(2,)I I C A C B ⋃=-∞-⋃-+∞故答案为：(,2)(2,)-∞-⋃-+∞ 6.(,3)(4,)-∞-⋃+∞【解析】6. 不等式化简得到403x x ->+，计算得到答案. 2121411004333x x x x x x x --->∴->∴>∴>+++或3x <- 故答案为：(,3)(4,)-∞-⋃+∞【解析】7.讨论1a >和01a <<两种情况，根据函数的单调性计算值域得到答案.当1a >时：函数()xy f x a ==单调递增，()2422,(4)4f a f a a ====∴=当01a <<时：函数()xy f x a ==单调递减，()2424,(4)2f a f a ====，无解.综上所述：a =8.20)x ≥【解析】8.利用函数表达式解得)20x y =≥，得到反函数.())22()424(0)20y f x x x x x x y ==-=--≤∴=≥故函数的反函数为1()20)f x x -=≥故答案为：20)x ≥9.5【解析】9.根据等差数列定义求得数列{a n }的前n 项和S n ；由a n =S n −S n−1求得数列{a n }的通项公式，利用b n=a 2n 求得数列{b n }的通项公式，进而求得数列{b n }的前n 项和T n ；依次代入求解即可得到n 的最小值。
上海市上师大附中2018-2019学年高一上学期期中数学试卷(平行班)及解析
上海市上师大附中2018-2019学年高一上学期期中数学试卷（平行班）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题l ，m ，n 分别是ABC △的三边长，则ABC △一定不是（ ）．A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形2.已知a ，b R ∈且0a b <<，则下列不等式中一定成立的是（ ）A.11a b <B.b a a b <C.22a b <D.2ab b < 3.函数()f x 的定义域为R ，且对任意x ∈R 都有()()f x f x =-恒成立，则()f x （ ）A.必是奇函数B.是奇函数或偶函数C.必是偶函数D.不一定是奇函数也不一定是偶函数 4.在整数Z 集中，规定被5除所得余数为k 的所有整数组成“一类”，记为[]k ，即[]{}|5,k x x n n Z k ==+∈，0,1,2,3,4k =，给出如下四个结论：①[]20183∈；②[]20183-∈；③[][][][][]01234Z =；④“整数a ，b 属于同‘一类’”的充要条件是“[]0a b -∈”；其中正确结论的个数是（ ） A.1 B.2C.3D.4 第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）5.已知全集U =R ，集合{}|1,A x x x R =≤∈，则U C A =_______6.不等式21x<的解集是________7.函数y =的定义域是______8.命题“若3x >，则2560x x -+>”的否命题是_______9.若x ，y R ∈，则命题甲“44x y xy +>⎧⎨>⎩”是命题乙“22x y >⎧⎨>⎩”的_______条件（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”或“既非充分又非必要”）10.已知某班有50个学生，每个学生的家中至少订阅a 、b 两种报纸中的一种，已知订阅a 报的有34户，订阅b 报的有28户，则订阅a 报且不订阅b 报的有______户11.设函数()()()()2200x x f x g x x ⎧+≥⎪=⎨<⎪⎩，且函数()f x 为奇函数，则()2g -=________ 12.关于x 的不等式2320kx kx k ++-≤的解集为R ，则实数k 的取值范围是__________ 13.函数41y x x =+-的值域是________ 14.已知f(x)为二次函数，且不等式f(x)<0的解集是(−2017,2019)，若f(t −1)>f(1+t 2)，则实数t 的取值范围是__________．15.设A 是集合{}123456S =,,,,,的非空子集，称A 中的元素之和为A 的“容量”，则S 的所有非空子集的“容量”之和是_______16.已知函数()f x 的图像在[],a b 上连续不断，定义：若存在最小正整数k ，使得()()f x k x a ≤-对任意的[],x a b ∈成立，则称函数()f x 为[],a b 上的“k 函数”，若函数()3f x x m =+是[]1,2上的“2函数”，则实数m 的取值范围是______三、解答题（题型注释）17.已知集合{}|14A x x =+<，1|02x B x x a -⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭. （1）求A 和B ；（2）若A B B =，求实数a 的取值范围.18.某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售，当顾客在商场内消费一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：4000.230110⨯+=元，设购买商品得到的优惠率＝（购买商品获得的优惠额）/（商品标价），试问：（1）若购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）对于标价在[]500,800（元）内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到不小于13的优惠率？ 19.设n 为正整数，规定：(){}n n f f f f f x =⎡⎤⎣⎦个，已知()()2101112x x f x x x ⎧-≤≤=⎨-<≤⎩. （1）解不等式：()f x x ≤；（2）求201889f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值.20.已知函数()232f x x ax b =--，其中a ，b R ∈. （1）若不等式()0f x ≤的解集是[]0,6，求b a 的值；（2）若3b a =，对任意x ∈R ，都有()0f x ≥成立，且存在x ∈R ，使得()223f x a ≤-成立，求实数a 的取值范围；（3）若方程()0f x =有一个根是1，且a ，0b >，求11212a b +++的最小值，并求此时a ，b 的值.21.已知有限集{}123,,,n A a a a a =()*2,n n N ≥∈，如果A 中元素()11,2,3,a i n =满足121n n a a a a a a =+++，就称A 为“复活集”.（1）判断集合1122⎧---⎪⎨⎪⎪⎩⎭是否为“复活集”，并说明理由； （2）若1a ，2a R ∈，且{}12,a a 是“复活集”，求12a a 的取值范围；（3）若*1a N ∈，求证：“复活集”A 有且只有一个，且3n =.参考答案1.D【解析】1.根据集合中元素的互异性，即可得到答案．因为集合中的元素是互异的，所以l ，m ，n 互不相等，即ABC △不可能是等腰三角形． 故选D ．2.B【解析】2.结合0a b <<,对,a b 赋值，逐个分析选项即可得解.由0a b <<，可令2,1a b =-=-对A: 11a b>不成立； 对B:122b a a b =<=成立； 对C: 22a b >不成立；对D: 222ab b =<=不成立.故选：B3.D【解析】3.通过举满足题意的反例1,1()1,1x f x x ≥⎧=⎨-<⎩，可得解 取函数1,1()1,1x f x x ≥⎧=⎨-<⎩， 对任意x ∈R 都有()()f x f x =-恒成立，但是不具有奇偶性.故选：D4.C【解析】4.根据“一类”的定义分别进行判断即可．①201854033÷=⋯，2018[3]∴∈，故①正确；②20185(404)2-=⨯-+，2018[3]-∉，故②错误；③因为整数集中的数被5除的数可以且只可以分成五类，故[0][1][2][3][4]Z =⋃⋃⋃⋃，故③正确； ④整数a ，b 属于同 “一类”， ∴整数a ，b 被5除的余数相同，从而-a b 被5除的余数为0，反之也成立，故“整数a ，b 属于同一“类”的充要条件是“[0]a b -∈”．故④正确． 正确的结论为①③④3个．故选：C ．5.()1,+∞【解析】5.根据补集的概念直接求解即可.全集U =R ，集合{}|1,A x x x R =≤∈，则U C A =(){|1}1,x x >=+∞故答案为：()1,+∞6.(,0)(2,)-∞+∞【解析】6. 由21x <可得20x x->,结合分式不等式的求法即可求解． 解：由21,x <可得20,x x-<， 整理可得，20,x x ->， 解可得，(,0)(2,)x ∈-∞⋃+∞．故答案为：(,0)(2,)-∞+∞ 7.[)(]2,22,3-【解析】7.根据偶次根式下大于等于0，分母不为0，列不等式组，求解即可.函数2y x =-有意义，则 26020x x x ⎧+-≥⎨-≠⎩解得23x -≤≤且2x ≠，∴函数y =[)(]2,22,3-.故答案为：[)(]2,22,3-8.若3x ≤，则2560x x -+≤【解析】8.根据否命题的定义写出其否命题即可.命题的条件是3x >，结论是：2560x x -+>，根据否命题的定义，否定的条件，得否定的结论，∴其否命题是：3x ≤，则2560x x -+≤；故答案为：若3x ≤，则2560x x -+≤9.必要不充分【解析】9.根据充分必要条件的定义判断即可．由甲推不出乙，比如x=1，y=7，故不是充分条件，由乙可推出甲，是必要条件，则命题甲“44x y xy +>⎧⎨>⎩”是命题乙“22x y >⎧⎨>⎩”的必要不充分条件， 故答案为：必要不充分10.22【解析】10.先求得既订阅a 报又订阅b 报的户数，进而可求得订阅a 报且不订阅b 报的户数. 设A 为订a 报家的集合，B 为订b 报家的集合，由题意()34,()28,()50n A n B n A B ===,()()()()34285012n A B n A n B n A B ∴=+-=+-=,所以订阅a 报且不订阅b 报的户数是()()34-12=22n A n AB -=.故答案为：2211.6-【解析】11.由题可得()2(2)g f -=-，利用函数()f x 为奇函数求得()()22f f -=- ，进而得解.由题可得()2(2)g f -=-，因为函数()f x 为奇函数，()()222=-(2+2)=-6f f ∴-=-故答案为：6- 12.8,05⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】12.讨论0k =和0k ≠两种情况，求出关于x 的不等式2320kx kx k ++-≤的解集为R 时，对应k 的取值范围即可．当0k =时，不等式化为20-≤恒成立，所以0k =，当0k ≠时，因为关于x 的不等式0k ≠的解集为R ， 20(3)4(2)0k k k k <⎧∴⎨∆=--≤⎩得805k -≤< 综上：实数k 的取值范围是8,05⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 故答案为：8,05⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 13.(][),35,-∞-+∞【解析】13.利用分式的性质，结合基本不等式的应用进行求解． 441111y x x x x =+=-++-- （1）当x ＞1时， x-1＞0，44111511y x x x x =+=-++≥=-- 当且仅当411x x -=-，当x-1=2，即x=3时，取等号， 故函数的值域为[5，+∞）．（2）当1x < 时， 10x -< ，44111311y x x x x =+=-++≤-=--- 当且仅当411x x -=-，当x-1=-2，即x=-1时，取等号， 故函数的值域为(],3-∞-．故答案为：(][),35,-∞-+∞14.(−2,1)【解析】14.分析：由题意首先确定二次函数的性质，据此分类讨论即可求得最终结果.详解：由题意可得二次函数开口向上，且对称轴为：x =−2017+20192=1， 则二次函数在区间(−∞,1)上单调递减，在区间(1,+∞)上单调递增，结合对称性可得f (1+t 2)=f (1−t 2)，很明显1+t 2≥1，据此分类讨论：当t −1≥1,t ≥2时，由单调性可得：t −1>1+t 2，即t 2−t +2<0，不等式无解；当t −1<1,t <2时，不等式即：f (t −1)>f (1−t 2)，由单调性可得：t −1<1−t 2，即t 2+t −2<0，解得：−2<t <1， 综上可得：实数t 的取值范围是(−2,1).15.672【解析】15.在S 所有的子集中，每个元素出现的次数都是52个，由此能求出结果．在S 所有的子集中，每个元素出现的次数都是52个，S ∴的所有非空子集的“容量”之和为5(123456)672+++++=2故答案为：67216.4m ≤-【解析】16.根据函数()32(1)f x x m x =+≤-在[]1,2上恒成立,分离得2m x ≤--在[]1,2上恒成立,求出2x --的最值,即可得解．由题可得函数()32(1)f x x m x =+≤-在[]1,2上恒成立即2m x ≤--在[]1,2上恒成立,min (2)4m x ∴≤--=-故答案为：4m ≤-17.(1) 见解析；（2）[ 2.5-，1.5]【解析】17.（1）通过解绝对值不等式得到集合A ，对于集合B ，需要对a 的取值进行分类讨论： （2）A B B =，则B 是A 的子集，据此求实数a 的取值范围．（1）{|14}{|53}A x x x x =+<=-<<，当0.5a >时，{|12}B x x a =<<．当0.5a =时，B =∅．当0.5a <时，{|21}B x a x =<<．（2）由（1）知，{|53}A x x =-<<，A B B ⋂=，B A ∴⊆，①当0.5a >时，{|12}B x x a =<<．此时，1223a a <⎧⎨⎩，则1 1.52a <； ②当0.5a =时，B =∅．满足题意；③当0.5a <时，{|21}B x a x =<<．此时2125a a <⎧⎨-⎩，则 2.50.5a -<． 综上所述，实数a 的取值范围是[ 2.5-，1.5]．18.（1）33%；（2）[]625,750.【解析】18.本题考查的是不等式的应用问题．在解答时：（1）直接根据购买商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额商品的标价，即可获得问题的解答；（2）由于标价在[500，800]（元)内的商品，其消费金额满足：4000.8640x ，所以要结合消费金额（元)的范围进行讨论，然后解不等式组即可获得问题的解答． （1）由题意可知：10000.213033%1000⨯+=． 故购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是33%．（2）设商品的标价为x 元．则500800x ，消费额：4000.8640x ． 由已知得（Ⅰ）0.260134000.8500x x x +⎧⎪⎨⎪⎩或 （Ⅱ）0.2100135000.8640x x x +⎧⎪⎨⎪⎩ 不等式组（Ⅰ）无解，不等式组（Ⅱ）的解为625750x ．因此，当顾客购买标价在[625，750]元内的商品时，可得到不小于13的优惠率． 19.（1）2,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（2）149.【解析】19. （1）因为是分段函数，所以先根据定义域选择解析式来构造不等式，当01x 时，由2(1)x x -求解；当12x <时，由1x x -求解，取后两个结果取并集．（2）看问题有2018重求值，一定用到周期性，所以先求出1882()2(1)999f =-=，288214()(())()9999f f f f ===,328814145()(())()199999f f f f ===-=，4388558()(())()2(1)99999f f f f ===-=，观察是以4为周期，由488()()(,)99k r r f f k r N +=∈求解即可． （1）①当01x 时，由2(1)x x -得，23x ． ∴213x ． ②当12x <时，因1x x -恒成立．12∴<x ．由①，②得，()f x x 的解集为2{|2}3x x ． （2）1882()2(1)999f =-=， 288214()(())()9999f f f f ===，328814145()(())()199999f f f f ===-=， 4388558()(())()2(1)99999f f f f ===-=， 一般地，488()()(,)99k r r f f k r N +=∈． ∴201828814999f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 20.（1）1b a =；（2）[]{}9,60--；（3）最小值23，1a b ==.【解析】20. （1）利用不等式的解集，转化为方程的根，求解即可．（2）利用二次函数的性质，列出不等式组求解即可．（3）利用基本不等式转化求解函数的最值的即可．（1）依题意，2063a +=，063b ⨯=-，解得9a =，0b =，1b a ∴= （2）若3b a =，则2()323f x x ax a =--． 依题意，22436036422123a a a a a ⎧+⋯⎪⎨---⋯⎪⎩①②，由①得，90a -， 由②得，1a -或6a -，所以，96a --或10a -为所求．（3）方程有一个根是1，且a 、0b >，320a b ∴--=，即23a b +=， 23a b +=可得(21)(2)6a b +++=，设21u a =+，2v b =+，可得u ，0v >，6u v +=，111112(2)21263v u a b u v u v +=+=++++， 当且仅当3u v ==，即1a b ==时取等号．21.（1）是；理由见解析；（2）()(),04,-∞+∞；（3）见解析；【解析】21.根据已知中“复活集”的定义，结合韦达定理及反证法，进而可得答案．(1)1=+=-，故集合⎪⎪⎩⎭是 “复活集”；(2)不妨设1212a a a a t +==，则由韦达定理知1a ，2a 是一元二次方程20x tx t -+=的两个根， 由△0>，可得0t <，或4t >，120a a ∴<或124a a >；(3)不妨设A 中123n a a a a <<<⋯<，由1212n n n a a a a a a na ⋯=++⋯+<，得121n a a a n -⋯<，当2n =时， 即有12a <，11a ∴=，于是221a a +=，2a 无解，即不存在满足条件的“复活集” A ， 当3n =时，123a a <，故只能11a =，22a =，求得33a =，于是“复活集” A 只有一个，为{1，2，3}．当4n 时，由121123(1)n a a a n -⋯⨯⨯⨯⋯⨯-，即有(1)!n n >-， 也就是说“复活集” A 存在的必要条件是(1)!n n >-，事实上，22(1)!(1)(2)32(2)22n n n n n n n ---=-+=--+>，矛盾， ∴当4n 时不存在复活集A ，所以，“复活集”A 有且只有一个，且3n =.。
上海市华东师范大学第三附属中学2018_2019学年高一数学上学期期中试卷(含解析)
【点睛】本题主要考查不等式的性质以及充分条件和必要条件的应用，属于中档题. 判断充
要条件应注意：首先弄清条件 和结论 分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试
.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还
可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围
问题也可以转化为包含关系来处理.
14.已知函数
的定义域为 ，
只有一个子集，
则
（）
-7-
如果您喜欢这份文档，欢迎下载! 来源网络，造福学生
———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
空集是任何集合的子集,只有一个子集那只能是空集,所以
=Φ
所以 f(x)的定义域不包含 x=0,所以,a、b 同号,且均不为零,所以 ab＞0
-3-
如果您喜欢这份文档，欢迎下载! 来源网络，造福学生
———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————
即
，
是单元素集，
分两种情况考虑:
，方程有两个相等的实数根，即 ，
可得
,解得
，方程
只有一个根，符合题意，
综上, 的范围为
故答案为
.
【点睛】本题主要考查集合交集的定义与性质以及一元二次方程根与系数的关系，意在考查
论.
【详解】命题“已知
，如果
，那么 或 ” 的逆否命题为
“已知
，如果 且 ，那么
” 为真命題，
故命题“已知
，如果
，那么 或 ” 是真命题，故答案为真.
【点睛】本题考査的知识点是命题的真假判断与应用，其中当原命题的真假判断比较麻烦或
上海市第三女子中学2018-2019学年高二上期中考试数学试题(无答案)
市三女中2018-2019学年第一学期高二年级期中数学试卷一、填空题1.线性方程组⎩⎨⎧=+=-0212y x y x 的增广矩阵是________.2.2与8的等比中项为_______.3.若 ⎝⎛=21A ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫y B 143， ，⎪⎪⎭⎫4x 且A=B ，则=+y x _______. 4.行列式723- 235- 461-中,元素一6的代数余子式的值为_____.5.求值:=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋯+++∞→n n 23191311lim _________.6.已知112+=n a n ，nn1则=∞→n n a lim _______.7.已知数列{}n a 的前n 项和，32+=n n S 则数列{}n a 的通项公式为=n a ________.8.已知数列{}n a 的递推公式为()，，，12111*1=∈≥-+=-a N n n n n a a n n 则通项公式=n a ______. 9.已知等差数列{}n a 中，n S a a ，，6682=-=是数列{}n a 的前n 项和,当n S 取得最小值时，=n ________.10.已知等差数列{}n a 是递减数列,且，，1248432432=++=∙∙a a a a a a 则数列{}n a 的通项公式为=n a _________.11.已知等比数列{}n a 的公比，2=q 且，10103212=⋯a a a a 则=⋯20321a a a a ________.12.在共有21项的等差数列{}n a 中,等式()()112064221531a a a a a a a a a =+⋯+++-⋯+++成立,类比上述性质,相应可得,在共有31项的等比数列{}n b 中,有等比____________成立. 二、选择题13.用数学归助法证明:()，*212111211214131211N n nn n n n ∈⋯++++=--+⋯+-+-当1+=k n 时,等比左边应在k n =的基础上加上A.121+k B.221+-k C. 221121+-+k k D.221121+++k k 14.已知数列{}n a 是等比数列,()，41lim 21=+⋯++∞→n n a a a 则1a 的取值范围是A.⎪⎭⎫ ⎝⎛210，B.⎪⎭⎫ ⎝⎛410，C.⎪⎭⎫ ⎝⎛2141，D.⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛2141410，， 15.如果，021lim =⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞→nn a a 解么实数a 的取值范围是 A.131-＜或＞a a B.或＞31a C.031＜或＞a a D.031＜或a a ≥16.已知数列{}n a 的首项，01≠a 其前n 项和为，n S 且，112a S S n n +=+则=∞→nnn S a limA.0B.21C.1D.2 三、解答题17.用行列式解二元一次方程组⎩⎨⎧-=+=+61548115y x y x18.已知数列{}n a 中,.2134*11N n n a a a n n ∈-=-=+，， (1)求证:数列{}n a n -是等比数列,并求数列{}n a 的通项公式； (2)求数列{}n a 的前n 项和.n S19.某布匹批发市场一布商在10月20日购进4000匹布，21日开始销售。
2018-2019学年上海市上师大附中高一上学期期中数学试题(平行班)(解析版)
【详解】因为集合中的元素是互异的，所以，，互不相等，即不可能是等腰三角形．l m n ABC △D ．【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及元素的基本特征，其中解答中熟记集合中元素的互异性是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．．已知，且，则下列不等式中一定成立的是（ ）a b R ∈0a b <<B ．C ．D ．11a b <b a a b <22a b <2ab b <【答案】B 【解析】结合,对 赋值，逐个分析选项即可得解.0a b <<,a b 【详解】【解析】通过举满足题意的反例，可得解1,1x -<⎩【详解】取函数，1,1()1,1x f x x ≥⎧=⎨-<⎩对任意都有恒成立，但是不具有奇偶性.x ∈R ()()f x f x =-故选：D【点睛】本题考查函数奇偶性的判断,通过举反例可说明函数不具有奇偶性.．在整数集中，规定被5除所得余数为的所有整数组成“一类”，记为，即Z k []k ，，给出如下四个结论：{}|5,x x n n Z k ==+∈0,1,2,3,4k =；②；③；④“整数，属于同‘一类’”的充[]20183∈[]20183-∈[][][][][]01234Z = a b []0a b -∈二、填空题．已知全集，集合，则_______U =R {}|1,A x x x R =≤∈U C A =【答案】()1,+∞【解析】根据补集的概念直接求解即可.【详解】，集合，则U =R {}|1,A x x x R =≤∈UC A =(){|1}1,x x >=+∞故答案为：()1,+∞【点睛】本题考查补集的运算，是简单题.．不等式的解集是________21x <【详解】有意义，则262x x y x +-=-解得且，2020x x -≥≠23x -≤≤2x ≠函数的定义域为.262x x y x +-=-[)(]2,22,3- 故答案为：[)(]2,22,3- 【点睛】本题考查函数的定义域，列出使函数有意义的不等式组求解即可.是基础题.．命题“若，则”的否命题是_______3x >2560x x -+>本题考查写出命题的否命题，对条件和结论同时否定是解题的关键.9．若，，则命题甲“”是命题乙“”的_______条件（填“充分非必要”、“必要x y R ∈44x y xy +>⎧⎨>⎩22x y >⎧⎨>⎩非充分”、“充要”或“既非充分又非必要”）【答案】必要不充分【解析】根据充分必要条件的定义判断即可．【详解】由甲推不出乙，比如x=1，y=7，故不是充分条件，由乙可推出甲，是必要条件，则命题甲“”是命题乙“”的必要不充分条件，44x y xy +>⎧⎨>⎩22x y >⎧⎨>⎩故答案为：必要不充分【点睛】本题考查了充分必要条件的定义，考查不等式问题，是一道基础题10．已知某班有50个学生，每个学生的家中至少订阅、两种报纸中的一种，已知订阅报的有a b a 34户，订阅报的有28户，则订阅报且不订阅报的有______户b a b 【答案】22【解析】先求得既订阅报又订阅报的户数，进而可求得订阅报且不订阅报的户数.a b a b 【详解】设A 为订报家的集合，B 为订报家的集合，由题意a b ,()34,()28,()50n A n B n A B === ,()()()()34285012n A B n A n B n A B ∴=+-=+-= 所以订阅报且不订阅报的户数是.a b ()()34-12=22n A n A B -= 故答案为：22【点睛】本题考查了容斥原理公式：A 类B 类元素个数总和=属于A 类元素个数+属于B 类元素个数-既是A 类又是B 类的元素个数()()222=-(2+2)=-6f -=-故答案为：6-【点睛】本题考查的知识点是分段函数的应用，利用奇偶性求函数值，难度不大，属于基础题．．关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是__________x 2320kx kx k ++-≤R k 【答案】8,05⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】讨论和两种情况，求出关于x 的不等式的解集为时，对应0k =0k ≠2320kx kx k ++-≤R 的取值范围即可．【详解】时，不等式化为恒成立，所以，0=20-≤0k =【详解】441111x x x x +=-++--）当x ＞1时， x-1＞0，444112(1)15111x x x x x x +=-++≥-⋅+=---当且仅当，当x-1=2，即x=3时，取等号，411x x -=-故函数的值域为[5，+∞）．）当 时， ，1x < 10x -<444112(1)13111x x x x x x +=-++≤--⋅+=----41x -=时，由单调性可得：，即，不等式无解；11,2t -≥≥211t t ->+220t t -+<时，不等式即：，11,2t -<<()()211f t f t ->-由单调性可得：，即，解得：，211t t -<-220t t +-<21t -<<综上可得：实数的取值范围是.t ()2,1-点睛：本题考查二次函数的问题，二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析．．设是集合的非空子集，称中的元素之和为的“容量”，则的所有非A {}123456S =,,,,,A A S 空子集的“容量”之和是_______【答案】672【解析】在所有的子集中，每个元素出现的次数都是个，由此能求出结果．S 52在上恒成立,2x ≤--[]1,2min (2)4x ≤--=-故答案为：4m ≤-【点睛】本题主要考查学生的对新定义的分析和解决的能力，主要考查了转化与划归的思想.三、解答题．已知集合，.{}|14A x x =+<1|02x B x x a -⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭）求和；A B ）若，求实数的取值范围.A B B = a [ 2.5- 1.5]②当时，．满足题意；0.5a =B =∅③当时，．0.5a <{|21}B x a x =<<此时，则．2125a a <⎧⎨-⎩… 2.50.5a -<…综上所述，实数的取值范围是，．a [ 2.5- 1.5]【点睛】本题考查集合的表示方法，两个集合的交集的定义和求法，绝对值不等式，一元二次不等式的解法，求出和，是解题的关键．A B ．某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的出售，当顾客在商场内消费一定金额后，80%按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额（元）的[)200,400[)400,500[)500,700[)700,900…消费金额（元的范围进行讨论，然后解不等式组即可获得问题的解答．)【详解】（1）由题意可知：．10000.213033%1000⨯+=故购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是．33%（2）设商品的标价为元．x 则，消费额：．500800x ……4000.8640x ……由已知得（Ⅰ）或 （Ⅱ）0.260134000.8500x x x +⎧⎪⎨⎪⎩………0.2100135000.8640x x x +⎧⎪⎨⎪⎩………不等式组（Ⅰ）无解，不等式组（Ⅱ）的解为．625750x ……因此，当顾客购买标价在，元内的商品时，[625750],，288214()(())()9999f f f ===328814145()(())()199999f f f f ===-=，观察是以4为周期，由4388558()(())()2(1)99999f f f ===-=488()()(,)99k r r f f k r N +=∈解即可．【详解】（1）①当时，由得，．01x ……2(1)x x -…23x …．∴213x ……②当时，因恒成立．12x <…1x x -…．12∴<x …2{|2}x x ……）若不等式的解集是，求的值；()0f x ≤[]0,6b a ）若，对任意，都有成立，且存在，使得成立，求实3b a =x ∈R ()0f x ≥x ∈R ()223f x a ≤-的取值范围；）若方程有一个根是1，且，，求的最小值，并求此时，()0f x =a 0b >11212a b +++a b 【答案】（1）；（2）；（3）最小值，.1b a =[]{}9,60-- 231a b ==【解析】（1）利用不等式的解集，转化为方程的根，求解即可．（2）利用二次函数的性质，列出不等式组求解即可．（3）利用基本不等式转化求解函数的最值的即可．【详解】本题考查函数的零点个数，不等式的解法，考查转化思想以及计算能力．．已知有限集，如果中元素满足{}123,,,n A a a a a = ()*2,n n N ≥∈A ()11,2,3,a i n = ，就称为“复活集”.1n n a a a a =+++ A ）判断集合是否为“复活集”，并说明理由；1515,22⎧⎫-+--⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭）若，，且是“复活集”，求的取值范围；1a 2a R ∈{}12,a a 12a a ）若，求证：“复活集”有且只有一个，且.*1a N ∈A 3n =【答案】（1）是；理由见解析；（2）；（3）见解析；()(),04,-∞+∞ 【解析】根据已知中“复活集”的定义，结合韦达定理及反证法，进而可得答案．【详解】1515⎧⎫-+--即有，12a <，于是，无解，即不存在满足条件的“复活集” ，11a ∴=221a a +=2a A 当时，，故只能，，求得，于是“复活集” 只有一个，为，3n =123a a <11a =22a =33a =A {12，．3}当时，由，即有，4n …121123(1)n a a a n -⋯⨯⨯⨯⋯⨯-…(1)!n n >-也就是说“复活集” 存在的必要条件是，事实上，A (1)!n n >-，矛盾，22(1)!(1)(2)32(2)22n n n n n n n ---=-+=--+>…当时不存在复活集，∴4n …A 所以，“复活集”有且只有一个，且.A 3n =【点睛】本题考查的知识点是元素与集合的关系，正确理解已知中的新定义“复活集”的含义是解答的关键，难度较大。
上海市徐汇区上海中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题含答案解析 (1)
上海市徐汇区上海中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共4小题）1.已知集合，则中元素的个数为（）A. 9B. 8C. 5D. 4【答案】A【解析】，当时，；当时，；当时，；所以共有9个，选A.2.已知实数x，y，则“”是“”的（）A. 充要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】表示的区域是以为顶点的正方形及内部，表示的区域是以为圆心，1为半径的圆及内部，正方形是圆的内接正方形，，推不出，“”是“”的充分而不必要条件．故选：B．3.设，，且，则（）A. B.C. D. 以上都不能恒成立【答案】A【解析】利用反证法：只需证明，假设，则：，所以：，但是，故：，，．所以：与矛盾．所以：假设错误，故：，所以：，故选：A．4.对二次函数（为非零常数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（）A. 是的零点B. 1是的极值点C. 3是的极值D. 点在曲线上【答案】A【解析】若选项A错误时，选项B、C、D正确，，因为是的极值点，是的极值，所以，即，解得：，因为点在曲线上，所以，即，解得：，所以，，所以，因为，所以不是的零点，所以选项A错误，选项B、C、D正确，故选A．二、填空题（本大题共12小题）5.已知集合，用列举法表示集合______．【答案】0，1，【解析】因为，，即，又，，，，，，，，故答案为：0，1，.6.设集合，集合，则______．【答案】【解析】，，故答案为：．7.能说明“若a﹥b，则”为假命题的一组a，b的值依次为_________.【答案】（答案不唯一）【解析】当时，不成立，即可填．8.集合，，若，则a的取值范围是______．【答案】【解析】，，若，则，故答案为：．9.命题“若，则且”的逆否命题是______．【答案】若或,则【解析】原命题：若则. 逆否命题为：若则. 注意“且”否之后变“或”.10.设，是方程的两个实根，则“且”是“，均大于1”的___条件．【答案】必要但不充分【解析】根据韦达定理得：，，判定条件是p：，结论是q：；还要注意条件p中，a，b需满足的大前提由，得，；为了证明，可以举出反例：取，，它满足，，但q不成立，上述讨论可知：，是，的必要但不充分条件，故答案为：必要但不充分．11.某班有50名学生报名参加A、B两项比赛，参加A项的有30人，参加B项的有33人，且A、B都不参加的同学比A、B都参加的同学的三分之一多一人，则只参加A项，没有参加B项的学生有__人【答案】9【解析】设A、B都参加的同学为x人，则只参加A，不参加B的为，只参加B，不参加A的为，则AB都不参加的人数为．因为A、B都不参加的同学比A、B都参加的同学的三分之一多一人，所以，解得．所以只参加A项，没有参加B项的学生有．故答案为：9.12.已知不等式的解集为，则不等式的解集为______．【答案】{x|x>或x<}.【解析】依题意，令，代入方程，解得，故，即，解得.13.已知正数x、y、z满足，则的最小值为______．【答案】36【解析】正数x、y、z满足，，当且仅当，，，取等号．故答案为36．14.如关于x的不等式对任意恒成立，则a的取值范围为___．【答案】【解析】因为，所以原不等式可化为：，，对任意恒成立，，，故答案为：．15.已知函数，．若方程恰有4个互异的实数根，则实数的取值范围为__________．【答案】．【解析】（方法一）在同一坐标系中画和的图象（如图），问题转化为与图象恰有四个交点．当与（或与）相切时，与图象恰有三个交点．把代入，得，即，由，得，解得或．又当时，与仅两个交点，或．（方法二）显然，∴．令，则．∵，∴．结合图象可得或．16.定义表示，，，中的最小值，表示，，，中的最大值则对任意的，，的值为______．【答案】【解析】设，、，，，，即，，可得，，，即有m的最小值为，故答案为：．三、解答题（本大题共5小题）17.已知集合，7，，，且，求集合B．解：集合，7，，，且，或舍，解得，当时，5，，不成立；当时，5，，7，1，，成立．集合1，4，．18.解下列不等式：；解：，或，解得：或，原不等式的解集为.由，得，解得，原不等式的解集为．19.设函数，，记的解集为M，的解集为N．求集合M和N；当时，求的取值范围．解：由，得或，解得：或，故；由得，故.时，，原式，，20.某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为轮船的最大速度为15海里小时当船速为10海里小时，它的燃料费是每小时96元，其余航行运作费用（不论速度如何)总计是每小时150元假定运行过程中轮船以速度v匀速航行．求k的值；求该轮船航行100海里的总费用燃料费航行运作费用的最小值．解：由题意，设燃料费为，当船速为10海里小时，它的燃料费是每小时96元，当时，，可得，解之得．其余航行运作费用不论速度如何总计是每小时150元．航行100海里的时间为小时，可得其余航行运作费用为元，因此，航行100海里的总费用为，，当且仅当时，即时，航行100海里的总费用最小，且这个最小值为2400元．答：值为，该轮船航行100海里的总费用W的最小值为元．21.已知二次项系数是1的二次函数．当，时，求方程的实根；设b和c都是整数，若有四个不同的实数根，并且在数轴上四个根等距排列，试求二次函数的解析式，使得其所有项的系数和最小．解：当，时，，设，则，，解得或，当时，，解得或；当时，，解得：或，综上所述：的实根有：，，，；，即为，即有，，可得，或，不妨设四个根分别为，，，，可得四个根的和为，即；又设，，消去d，可得，可得，由b，c为整数，可得也为正整数的平方，设，k为正整数，即有，即为，由为正整数的平方，且，由取得最小值，可得b的最小值为22，，，则，其所有项的系数和最小．。
上海市华东师范大学第三附属中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题
绝密★启用前 上海市华东师范大学第三附属中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．已知实数 、 满足 ，则“ 成立”是“ 成立”的（ ） A ． 充分非必要条件 B ． 必要非充分条件 C ． 充要条件 D ． 非充分非必要条件 2．已知函数()y f x =的定义域为[],a b ， ()(){}(){},|,,|0x y y f x a x b x y x =≤≤⋂=只有一个子集，则（ ） A ． 0ab > B ． 0ab ≥ C ． 0ab < D ． 0ab ≤ 3．设 是定义在 上的函数. ①若存在 ，使 成立，则函数 在 上单调递增； ②若存在 ，使 成立，则函数 在 上不可能单调递减； ③若存在 对于任意 都有 成立，则函数 在 上单调递减. 则以上真命题的个数为（ ） A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3 4．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函A ． y ＝B ． y ＝C ． y ＝D ． y ＝ 第II 卷（非选择题） 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 5．集合 的真子集的个数为_________ 6．设集合 ，集合 ，则 __________7．“ ”是“ ”的__________8．命题“已知 ，如果 ，那么 或 .”是__________命题.（填“真”或“假”）9．函数的定义域是__________.10．已知 ，则 的解析式为__________.11．集合 ， 的元素只有1个，则 的取值范围是__________.12．若函数 在区间 上是增函数，则实数 __________.13．已知函数 是定义在 上的奇函数，且当 时， ，则 __________.14．已知函数 ，且 ，则 的最大值是__________.15．已知关于 的一元二次不等式 的解集为 .则关于 的不等式 的解集为__________.16．设 ，则当 __________时，取得最小值三、解答题17．已知集合，若 ，求实数 的取值范围.18．已知关于 的不等式 有解，求关于 的不等式 的解.19（1）判断函数的奇偶性； （2证明． 20．运货卡车以每小时x 千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50≤x ≤100（单位：千米/时）．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油 升，司机的工资是每小时14元． （1）求这次行车总费用y 关于x 的表达式； （2）当x 为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值． 21．对于函数 （ ），若存在实数 ,使 成立，则称 为 的不动点. （1）当 时，求 的不动点； （2）若对于任意的实数 函数 恒有两个相异的不动点，求实数 的取值范围； （3）在（2）的条件下，若 的图象上 两点的横坐标是函数 的不动点，且直线 是线段 的垂直平分线，求实数 的取值范围.参考答案1．C【解析】【分析】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】由 ，， 若 成立,则 ，即 成立，反之若 ，， ，即 成立，“ 成立”是“ 成立”充要条件，故选C.【点睛】本题主要考查不等式的性质以及充分条件和必要条件的应用，属于中档题. 判断充要条件应注意：首先弄清条件 和结论 分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试 .对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.2．A【解析】空集是任何集合的子集,只有一个子集那只能是空集,所以 ()(){}(){},|,,|0x y y f x a x b x y x =≤≤⋂==Φ所以f(x)的定义域不包含x=0,所以,a 、b 同号,且均不为零,所以ab ＞0故选：A点睛：本题主要考查了函数的定义，对定义域上的每个x ，有且只有一个y 值与其对应，若x 不在定义域上，当然就不存在y 值与其对应，此时()(){}(){},|,,|0x y y f x a x b x y x =≤≤⋂==Φ.3．B【解析】【分析】根据增函数和减函数的定义判断，注意关键的条件：“存在” 、“任意”以及对应的自变量和函数值的关系.【详解】对于①，“任意”，使成立，函数在上单调递增，故①不对；对于②，由减函数的定义知，必须有“任意”，使成立，即若存在，使成立，函数在上不可能单调递减，故②对；对于③，存在对于任意都有成立，则函数不在上单调递减，故③不对；即真命题的个数为1，故选B.【点睛】本题主要考查阅读能力以及对增函数与减函数定义的理解与应用，意在考查对基本概念掌握的熟练程度和灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.4．B【解析】【分析】根据规定10推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增加一名代表，即余数分别为7，8，9时可以增选一名代表，也就是x要进一位，所以最小应该加3．进而得到解析式．【详解】根据规定10推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增加一名代表，即余数分别为7，8，9时可以增选一名代表，也就是x要进一位，所以最小应该加3．因此利用取整函数可表示为y=[]也可以用特殊取值法若x=56，y=5，排除C、D，若x=57，y=6，排除A；故选：B．【点睛】本题主要考查给定条件求函数解析式的问题，这里主要是要读懂题意，再根据数学知识即可得到答案．对于选择题要会选择最恰当的方法．5．3【解析】【分析】由真子集的定义，将集合的真子集列举出来即可.【详解】集合的真子集有，共3个，故答案为3.【点睛】集合的真子集是指属于该集合的部分（不是所有）元素组成的集合，包括空集.6．【解析】【分析】利用绝对值不等式的解法化简集合，由交集的定义可得结果.【详解】，即，解得，即，集合，则，故答案为.【点睛】本题考查交集的求法以及绝对值不等式的解法，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，是基础题，解题时要认真审题.7．必要不充分【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法化简不等式，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论.【详解】由得,则“”是“”的的必要不充分条件，故答案为必要不充分.【点睛】本题主要考查不等式的解法、充分条件与必要条件相关问题，将一元二次不等式的解法、充分条件、必要条件相关的问题联系在起来，体现综合应用数学知识解决问题的能力，是基础题.8．真【解析】【分析】先写出原命题的逆否命题，并判断其真假,进而根据互为逆否的两个命题真假性一致,得到结论.【详解】命题“已知，如果，那么或” 的逆否命题为“已知，如果且，那么” 为真命題，故命题“已知，如果，那么或” 是真命题，故答案为真.【点睛】本题考査的知识点是命题的真假判断与应用，其中当原命题的真假判断比较麻烦或无法证明时，常去判断其逆否命题的真假，进而根据互为逆否的两个命题真假性一致，得到结论. 9．【解析】【分析】根据分式的分母不为零，且二次根式的被开方数大于或等于零，由此建立关于的不等式组，解之即得函数的定义域.【详解】要使函数有意义，则，等价于，函数的定义域是，故答案为.【点睛】定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.10．【解析】【分析】令，则，求出,从而可得结果.【详解】因为，令，则，，函数的解析式为.，故答案为.【点睛】本题主要考查函数解析式的求法，属于中档题.求函数的解析式常见题型有以下几种：（1）根据实际应用求函数解析式；（2）换元法求函数解析式，利用换元法一定要注意，换元后参数的范围；（3）待定系数法求函数解析式，这种方法适合求已知函数名称的函数解析式；（4）消元法求函数解析式，这种方法求适合自变量互为倒数或相反数的函数解析式.11．【解析】【分析】由中有且仅有一个元素，可知两个方程联立得到方程是一次方程或二次方程有两个相等的根；利用分类讨论思想，可求出的范围.【详解】联立即，是单元素集，分两种情况考虑:，方程有两个相等的实数根，即，可得,解得，方程只有一个根，符合题意，综上,的范围为故答案为.【点睛】本题主要考查集合交集的定义与性质以及一元二次方程根与系数的关系，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.12．【解析】【分析】根据二次函数的性质，判断出其图象是开口方向朝上，以为对称轴的抛物线，利用为的子集可构造一个关于的不等式，解不等式即可得到实数的取值范围.【详解】函数的图象是开口方向朝上，以为对称轴的抛物线，若函数在区间上是增函数，所以为的子集，则，解得，故答案为.【点睛】本题考査的知识点是函数单调性及二次函数的性质，属于简单题.利用单调性求参数的范围的常见方法：① 视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的; ② 利用导数转化为不等式或恒成立问题求参数范围，本题是利用方法① 求解的．13．2【解析】【分析】由为上的奇函数即可得出，并且时，，从而将代入的解析式即可求出，从而求出.【详解】是定义在上的奇函数，并且时，，，故答案为2 .【点睛】本题主要考查函数的解析式与函数奇偶性的应用，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题.14．【解析】【分析】由可得，由基本不等式可得,注意等号成立的条件即可.【详解】函数，且有，，且，当且即当时，取最大值,故答案为.【点睛】本题主要考查指数幂的运算以及利用基本不等式求最值，属于中档题. 利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.15．【解析】【分析】构造解集和是同解的不等式，然后可得出，再代入求求解即可.【详解】的解集为，则与是同解不等式，，则关于的不等式的解集即为的解集，，即，解得，故关于的不等式的解集为，故答案为.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，以及特值法在解题中的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.16．【解析】【分析】需要分类讨论，当和当,分别化简，利用基本不等式即可得到结论.【详解】,，即，当时，，当且仅当取等号故当时，取得最小值，当时,，当且仅当取等号，故当时，取得最小值，综上所述的值为时，取得最小值，故答案为.【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，属于难题. 在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误.17．【解析】【分析】利用分式不等式的解法化简集合利用绝对值不等式的解法化简集合，再由,根据并集的定义直接求实数的取值范围.【详解】集合或，，若，则，得，所以实数的取值范围.【点睛】集合的基本运算的关注点：（1）看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提；（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决；（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和图．18．【解析】【分析】由关于的不等式有解，可知，,又由,分或或三种情况，解出不等式的解即可得到结果.【详解】由于关于的不等式有解，则，即或，又由 等价于 , 则当 时， ，所以不等式 的解为， 当 时，不等式无解， 当 时, ,所以不等式 的解为 . 【点睛】分类讨论思想的常见类型⑴问题中的变量或含有需讨论的参数的，要进行分类讨论的； ⑵问题中的条件是分类给出的；⑶解题过程不能统一叙述，必须分类讨论的；⑷涉及几何问题时，由几何元素的形状、位置的变化需要分类讨论的. 19．（1）奇函数；（2）单调递增，证明见解析． 【解析】试题分析：（1）由函数可得函数的定义域关于原点对称，再化简得()()f x f x -=-，即可判定函数的奇偶性；（2）利用函数的单调性的定义，即可证明函数()y f x =在的单调递增． 试题解析：（1）()f x 的定义域()(),00,-∞+∞，()f x -=()f x ∴为奇函数；（2）函数()y f x =在，且12x x <，且12x x <，120x x -<，，则()()120f x f x -<， 即()()12f x f x > ∴函数()y f x =在考点：函数的性质的判定与证明．【方法点晴】本题主要考查了函数的性质的判定与证明，其中解答中涉及到函数奇偶性的判定与证明，函数的单调性的判定与证明，函数单调性的定义等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解得中熟记函数的奇偶性和单调性的判定方法是解答的关键，试题比较基础，属于基础题． 20．（1）y ＝，x ∈[50,100]．（2）当x ＝ 时，这次行车的总费用最低，最低费用为 元 【解析】试题分析：（1）由行车所以时间小时，即可列出行车总费用 关于 的表达式；（2）由（1）知，利用基本不等式求解最值，即可求解结论． 试题解析：（1）行车所以时间小时，∴；．．．．．．．．．．．6分（2），当且仅当，即 时等号成立，所以当 时，这次行车的总费用最低，最低费用为 元．．．．．．．．．．．．．12分 考点：函数的解析式；基本不等式的应用．【方法点晴】本题主要考查了实际问题的应用，其中解答中涉及到函数的解析式、基本不等式的求最值及其应用等知识点的综合考查，注重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题比较基础，属于基础题，此类问题的解答中准确审题，根据题设条件，列出关系式是解答的关键． 21．（1） ；（2） ；（3）. 【解析】 【分析】(1)设 为不动点，则有 ,变形为 ,解方程即可；(2)将 转化为 ，由已知，此方程有相异二实根，则有 恒成立，可得，由可得结果；(3)由垂直平分线的定义解答，由两点的横坐标是函数的不动点,则有,再由直线是线段的垂直平分线，得到，再由中点在直线上可得利用基本不等式求解即可.【详解】，（1）当时，，设为其不动点，即,则,即的不动点是.(2)由得，由已知，此方程有相异二实根，则有恒成立即，即对任意恒成立，，.(3)设，直线是线段的垂直平分线，，记的中点，由（2）知，在上，，化简得（当时，等号成立）即，即.【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系、直线的方程以及利用基本不等式求最值与新定义问题，属于难题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.。
上海市行知中学2018-2019学年高一上学期期中数学试卷及解析
上海市行知中学2018-2019学年高一上学期期中数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题）A. B.C.D.2.已知0a b >>，则不等式1a b x>>等价于（ ） A.10x b <<或10x a << B.10x a-<<或10x b <<-C.1x b <或1x a> D.11x a b-<<- 3.函数(),()y f x y g x ==的图象如下，(1)(2)0f g ==，不等式()0()f xg x ≥的解集是（ ）A.{|1x x <或2}{|12}x x x ><<B.{|12}x x ≤<C.{|1x x ≤或2}{|12}x x x ><<D.{|12}x x ≤≤4.设a 、b 、c 为实数，2()()()f x x a x bx c =+++，2()(1)(1)g x ax cx bx =+++，记集合{|()0,}S x f x x ==∈R ，{|()0,}T x g x x ==∈R ，若||S 、||T 分别为集合S 、T 的元素个数，则下列结论不可能是（ ） A.||1S =且||0T = B.||1S =且||1T = C.||2S =且||2T =D.||2S =且||3T =第II 卷（非选择题）二、解答题（1）解不等式21x x≤+ （2）解不等式2839x >-6.已知集合{}|A x y x R ==∈，2={|243,B y y x x =-++12}x -≤≤（1）若{}61D x x m =>+，且()AB D =∅，求实数m 的取值范围。
（2）若{}121C x m x m =+≤≤-，()C AB ⊆，求实数m 的取值范围。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2018-2019学年第一学期高一数学期中考试试题 （考试时间：90分钟试卷满分：100分）
一、填空题：（每题3分，共36分）最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流
水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
1．设集合{}0A x x =≥2 A （用符号“∈”或 “∉”填空）． 2．不等式
203
x
x -+≤的解集是
．
3．已知集合{}()2A x y x y =-=，，{}()0B x y x y =+=，，则A B =∩
．
4．集合{}
2120M x x x x N =+-<∈，可以用列举法表示为M =
．
5．已知x ，y R ∈，命题“若2x y +>，则1x >且1y >．”的逆否命题是 ． 6．设全集{}235I =，，，{}52A a =-，，若{}15C A =，则实数a 的值为
．
7．若关于x 的不等式250ax x b -+>的解集是{}32x x -<<-，则关于x 的不等式
250bx x a -+>的解集是
．
8．已知集合{}
23A x x =-≤，{}B x x a =>，若A B B =∪，则实数a 的取值范围是
．
9．满足{}
{}1212345A ，，，，，⊆的集合A 的个数是
． 10．已知x ，y R +∈，若21x y +=，则
11
x y
+的最小值为
．
11．若存在实数x ，使得210x mx ++<成立，则实数m 的取值范围是
．
12．已知非空集合M 同时满足下列条件：①{}
10M x x x Z <∈，⊆；②若x M ∈，则2x M ∈，
则符合条件的集合M 共有
个．
二、选择题：（每题4分，共16分）
13．已知a 、b 是两个非零实数，则“a b >”是“11
a b
<”的（ ）条件． A ．充分非必要 B ．必要非充分
C ．充要
D ．既不充分也不必要
14．下列各组不等式中解集相同的是（ ） A ．
105x x ->+与1
05
x x -+≥
B ．
1
(1)()
2012
x x x +--≥和10x +≥ C ．
2
(3)(1)
0(1)x x x -+>-和(3)(1)0x x -+>
D ． 2
28x x -<和228
11x x x x
-<
-- 15．已知集合U 、M 、N 、P 如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（ ） A ．M N P ∩(∪) B ．()U M C N P ∩∩
C ．()U M C N P ∪∪
D ．()U M C N P ∩∪
M N
P
16．下列四个命题中的假命题是（ ） A ．221
(0)x x x
+
≠的最小值是2
B
2)x R ∈的最小值是2
C ．1
1
x x +
-(1)x <的最大值是1-
D
2)x <<
的最大值是2
三、解答题：（共48分）
17．（本题满分8分）解不等式组：223
11
4113
x x x x x ⎧-<⎪⎪+⎨-⎪⎪-+⎩≤
18．（本题满分8分）
已知集合{}A x xy x y =-，，，{}0B x y =，，，若A B =，求实数x ，y 的值． 19．（本题满分10分）
若对一切实数x ，不等式2(5)(5)100m x m x m ----+>恒成立，求实数m 的取值范围． 20．（本题满分10分）
若直角ABC
∆的周长为2，求此直角三角形面积的最大值．
21．（本题满分12分）
设关于x的不等式2(21)(2)(1)0
()0
-++<的解集分别为A和
x a a x a
-+++->和223
x a x a a
B．
⑴求集合A和B；
⑵若A B≠∅
∩，求实数a的取值范围；
⑶是否存在实数a，使得A B R
∪？如果存在，求出a的值；如果不存在，请说明理由．
=。