2013高考总复习数学(理)配套课时巩固与训练4章5课时训练

1.函数y ＝|sin x |－2sin x 的值域是( )
A ．[－3，－1]
B ．[－1,3]
C ．[0,3]
D ．[－3,0] 解析：选B.当0≤sin x ≤1时，y ＝sin x －2sin x ＝－sin x ，此时y ∈[－1,0]；当－1≤sin x <0时，y ＝－sin x －2sin x ＝－3sin x ，此时y ∈(0,3]，求其并集得y ∈[－1,3]．
2．函数f (x )＝tan ωx (ω>0)图象的相邻两支截直线y ＝π
4所得线段长为π4，则f (π
4)的值是( )
A ．0
B ．1
C ．－1 D.π
4
解析：选A.由题意知T ＝π4 ，由πω＝π
4得ω＝4，
∴f (x )＝tan4x ，∴f (π
4)＝tanπ＝0.
3．(2009年高考重庆卷)下列关系式中正确的是( ) A ．sin11°<cos10°<sin168° B ．sin168°<sin11°<cos10° C ．sin11°<sin168°<cos10° D ．sin168°<cos10°<sin11° 解析：选C.∵sin168°＝sin(180°－12°)＝sin12°， cos10°＝sin(90°－10°)＝sin80°.
又∵g (x )＝sin x 在x ∈[0，π
2]上是增函数， ∴sin11°<sin12°<sin80°，即sin11°<sin168°<cos10°.
4．设点P 是函数f (x )＝sin ωx 的图象C 的一个对称中心，若点P
到图象C 的对称轴的距离的最小值是π
8，则f (x )的最小正周期是( )
A.π
2 B ．π
C ．2π D.π
4
解析：选A.依题意得T 4＝π8，所以最小正周期为T ＝π
2.
5．已知函数y ＝2sin 2
(x ＋π
4)－cos2x ，则它的周期T 和图象的一条对称轴方程是( )
A ．T ＝2π，x ＝π8
B ．T ＝2π，x ＝3π
8
C ．T ＝π，x ＝π8
D ．T ＝π，x ＝3π
8
解析：选 D.∵y ＝2sin 2
(x ＋π4)－cos2x ＝1－cos(2x ＋π2)－cos2x ＝1
＋sin2x －cos2x ＝1＋2sin(2x －π
4)，所以其周期T ＝π，对称轴方程的
表达式可由2x －π4＝k π＋π2(k ∈Z )得x ＝k π2＋3π
8(k ∈Z )，故当k ＝0时的
一条对称轴方程为x ＝3π
8，故答案为D.
6．(2008年高考天津卷)已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且
在区间[0，＋∞)上是增函数．令a ＝f (sin 2π7)，b ＝f (cos 5π7)，c ＝f (tan 5π
7)，则( )
A ．b ＜a ＜c
B ．c ＜b ＜a
C ．b ＜c ＜a
D ．a ＜b ＜c
解析：选A.sin 27π＝sin(π－57π)＝sin 5
7π. 又π2＜57π＜34π.
由三角函数线tan 57π＜cos 57π＜sin 5
7π且
cos 5
7π＜0，
sin 5
7π＞0.如图．
∴⎪⎪⎪⎪⎪⎪cos 57π＜⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin 57π＜⎪⎪⎪⎪⎪⎪tan 57π. 又f (x )在[0，＋∞)上递增且为偶函数，
∴f (⎪⎪⎪⎪⎪⎪cos 57π)＜f (⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin 57π)＜f (⎪⎪⎪⎪⎪⎪
tan 57π)，
即b ＜a ＜c ，故选A.
7．函数y ＝lgsin x ＋ cos x －1
2的定义域为________．
解析：(1)要使函数有意义必须有⎩⎨⎧
sin x >0
cos x －1
2≥0，
即⎩⎨⎧
sin x >0cos x ≥12
，
解得⎩⎨⎧
2k π<x <π＋2k π－π3＋2k π≤x ≤π
3＋2k π
(k ∈Z )，
∴2k π<x ≤π
3＋2k π，k ∈Z ，
∴函数的定义域为{x |2k π<x ≤π
3＋2k π，k ∈Z }．
答案：{x |2k π<x ≤π
3＋2k π，k ∈Z }
8．已知函数f (x )＝2sin ωx (ω>0)在区间[－π3，π
4]上的最小值是－2，则ω的最小值等于________．
解析：由题意知T 4≤π3，T ＝2πω，∴2ω≥3，ω≥3
2，
∴ω的最小值等于3
2.
答案：32
9．对于函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
sin x ，sin x ≤cos x
cos x ，sin x >cos x ，给出下列四个命题：
①该函数是以π为最小正周期的周期函数；
②当且仅当x ＝π＋k π(k ∈Z )时，该函数取得最小值－1；
③该函数的图象关于x ＝5π
4＋2k π(k ∈Z )对称；
④当且仅当2k π<x <π
2＋2k π(k ∈Z )时，
0<f (x )≤2
2.
其中正确命题的序号是________．(请将所有正确命题的序号都填上)
解析：画出f(x)在一个周期[0,2π]上的图象．
答案：③④
10.已知函数f (x )＝log 2[2sin(2x －π
3)]．
(1)求函数的定义域；
(2)求满足f (x )＝0的x 的取值范围．
解：(1)令2sin(2x －π3)>0⇒sin(2x －π3)>0⇒2k π<2x －π
3<2k π＋π，
k ∈Z ⇒k π＋π6<x <k π＋23π，k ∈Z .故函数的定义域为(k π＋π6，k π＋2
3π)，k ∈Z .
(2)∵f (x )＝0，∴sin(2x －π3)＝22⇒2x －π3＝2k π＋π4或2k π＋3
4π，k ∈Z
⇒x ＝k π＋724π或x ＝k π＋1324π，k ∈Z ，故x 的取值范围是{x |x ＝k π＋7
24π
或x ＝k π＋13
24π，k ∈Z }．
11．已知函数f (x )＝sin 2
ωx ＋3sin ωx sin(ωx ＋π2)(ω>0)的最小正周期为π.
(1)求ω的值；
(2)求函数f (x )在区间[0，2π
3]上的取值范围．
解：(1)f (x )＝1－cos2ωx 2＋3
2sin2ωx
＝32sin2ωx －12cos2ωx ＋12
＝sin(2ωx －π6)＋1
2.
因为函数f (x )的最小正周期为π，且ω>0，
所以2π
2ω＝π，解得ω＝1.
(2)由(1)得f (x )＝sin(2x －π6)＋1
2.
因为0≤x ≤2π3，所以－π6≤2x －π6≤7π
6，
所以－12≤sin(2x －π
6)≤1，
所以0≤sin(2x －π6)＋12≤3
2，
即f (x )的取值范围为[0，3
2]．
12．已知a >0，函数f (x )＝－2a sin(2x ＋π6)＋2a ＋b ，当x ∈[0，π
2]时，－5≤f (x )≤1.
(1)求常数a ，b 的值；
(2)设g (x )＝f (x ＋π
2)且lg g (x )>0，求g (x )的单调区间．
解：(1)∵x ∈[0，π
2]，
∴2x ＋π6∈[π6，7π6]，
∴sin(2x ＋π6)∈[－1
2，1]，
∴－2a sin(2x ＋π
6)∈[－2a ，a ]， ∴f (x )∈[b,3a ＋b ]，又－5≤f (x )≤1. ∴⎩⎪⎨⎪⎧ b ＝－53a ＋b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧
a ＝2
b ＝－5
. (2)f (x )＝－4sin(2x ＋π
6)－1，
g (x )＝f (x ＋π2)＝－4sin(2x ＋7π
6)－1
＝4sin(2x ＋π
6)－1，
又由lg g (x )>0，得g (x )>1，
∴4sin(2x ＋π
6)－1>1，
∴sin(2x ＋π6)>1
2， ∴π6＋2k π<2x ＋π6<5
6π＋2k π，k ∈Z ， 由π6＋2k π<2x ＋π6≤2k π＋π
2，得
k π<x ≤k π＋π
6，k ∈Z . 由π2＋2k π≤2x ＋π6<5
6π＋2k π得 π6＋k π≤x <π
3＋k π，k ∈Z .
∴函数g (x )的单调递增区间为(k π，π
6＋k π](k ∈Z )，
单调递减区间为[π6＋k π，π
3＋k π)(k ∈Z )．。