高一数学《1.1.2、1.1.3集合的基本运算一》
1.1.3 集合的基本运算(1)并集与交集-讲义版
1.1.3
集合的基本运算
第 1 课时 并集和交集
已知一个班有 30 人，其中 5 人有兄弟，5 人有姐妹，你能判断这个班有多少是独生子女吗？如果不能 判断，你能说出需哪些条件才能对这一问题做出判断吗？ 事实上，如果注意到“有兄弟的人也可能有姐妹”，我们就知道，上面给出的条件不足以判断这个班独 生子女的人数，为了解决这个问题，我们还必须知道“有兄弟且有姐妹的同学的人数”．应用本小节集 合运算的知识，我们就能清晰地描述并解决上述问题了. 1、并集和交集的定义 定义 自然语言 符号语言
变式训练 3： 已知集合 M＝{x|2x－4＝0}，N＝{x|x2－3x＋m＝0}． (1)当 m＝2 时，求 M∩N，M∪N；(2)当 M∩N＝M 时，求实数 m 的值．
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高中数学必修系列： 《集合与函数的概念》 专题 4：利用交集、并集运算求参数
精讲例题 4： 已知集合 A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5，1－a，9}，分别求适合下列条件的 a 值. (1)9∈A∩B； (2){9}＝A∩B.
(3)已知 A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，则 A∩B＝________. 变式训练 2： (1)若综合 M＝{x|(x＋4)(x＋1)＝0}，N＝{x|(x－4)(x－1)＝0}，则 M∩N＝( A．{1,4} A．{2} B．{－1，－4} B．{x|1＜x＜3} C．{0} ) D．{x|3＜x＜5} C．{x|2＜x＜3} D． (2)已知集合 A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|2＜x＜5}，则 A∩B＝(
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高中数学必修系列： 《集合与函数的概念》 专题 1：并集的概念及运算
高一各学科目录表
古希腊和古罗马
第五课爱琴文明与古希腊城邦制度
1、克里特文明与迈锡尼文明；2、古希腊城邦；3、古希腊城邦政体
第六课雅典城邦的民主政治
1、从君主制到民主制；2、人民主权与轮番而治；3、雅典民主的意义与局限
第七课古罗马的政制与法律
1、从共和国到帝国；2、罗马法
第三单元近代西方资本主义政体的建立
第八课英国的制度创新
1、指、对、幂函数增长的差异；2、常见的函数模型
科目
出版社
知识点
物理（必修一）
人民教育出版社
第一章运动的描述
1、质点、参考系和坐标系
1、物体和质点；2、参考系；3、坐标系
2、时间和位移
1、时刻和时间间隔；2、路程和位移；3、矢量和标量；4、直线运动的位置和位移
3、运动快慢的描述-----速度
1、速度2、平均速度和瞬时速度
1.3.2奇偶性
1、函数的奇偶性定义；2、奇偶函数的性质；3、函数奇偶性的判定方法
第二章基本初等函数（Ⅰ）
2.1指数函数
2.1.1指数与指数幂的运算
1、根式；2、分数指数幂及其运算
2.1.2指数函数及其性质
1、指数函数的定义；2、指数函数的图像与性质
2.2对数函数
2.2.1对数与对数运算
1、对数的定义；2、对数的运算性质；3、换底公式
1、从物体的受力情况确定运动情况；2、从物体的运动情况确定受力情况；3、牛顿第二定律在连接体问题中的应用；4、牛顿第二定律应用中的图像问题
7、用牛顿运动定律解决问题（二）
1、共点力的平衡条件；2、超重和失重；3、从运动学角度看自由落体运动
科目
出版社
知识点
化学（必修一）
数学课件：1.1.3集合的基本运算(第1课时并集、交集)
第十页，编辑于星期日：十一点 三十七分。
第十一页，编辑于星期日：十一点 三十七分。
已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|2m－1≤x≤2m＋1}，若A∪B ＝A，求实数m的取值范围．
【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息： ①集合A确定，集合B中元素不确定； ②A∪B＝A.解答本题时，可由A∪B＝A知B⊆A.从而分B＝Ø和 B≠Ø分类讨论． ③本题中B＝{x|2m－1<x<2m＋1}，由于2m＋1>2m－1，故B≠Ø.
1.(1)若本例(1)中，问题改为求A∪B. (2)本例(2)中，问题改为求M∩N. 【解析】 (1)由例1中的数轴表示知A∪B＝R，故选D. (2)由例1中的数轴表示知M∩N＝{x|－3<x<5}，故选C. 【答案】 (1)D；(2)C
第九页，编辑于星期日：十一点 三十七分。
设集合A＝{x|－1<x<a}，B＝{x|1<x<3}且A∩B＝Ø，求a的取值范 围．
①当a－1＝2，即a＝3时，B＝{1,2}； ②当a－1＝1，即a＝2时，B＝{1}． 于是a＝2或a＝3都满足题意． 所以a的取值范围是{a|a＝2，或a＝3}．
第十八页，编辑于星期日：十一点 三十七分。
1．对并集概念的理解 “x∈A，或x∈B”包含三种情况：“x∈A，但x∉B”；“x∈B， 但x∉A”；“x∈A，且x∈B”．Venn图如图．另外，在求两个集合的 并集时，它们的公共元素只出现一次．
高一数学必修一1.1.3集合的基本运算(一) 教学课件PPT
⑵ A＝{x |x是某班参加百米赛的同学}， B＝{x |x是某班参加跳高的同学}， 求A∩B.
例5设集合A＝{y|y＝x2，x∈R}， B＝{(x, y)|y＝x＋2，x∈R}，
则A∩B ＝( )
A.{(－1, 1)，(2, 4)} B. {(－1, 1)}
C {(2, 4)}
性质：
①A∩B＝{x|x∈A且x∈B}； ②A∩B＝A，A∩＝，
A∩B＝B∩A.
课堂小结
1.交集，并集 2.性质 ⑴ A∪B＝{x|x∈A或x∈B}，
A∩B＝{x|x∈A且x∈B}； ② A∩A＝A，A∪A＝A，
A∩＝，A∪＝A； ③ A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A.
课堂练习
教材P.11练习第1、2、3题
用Venn图表示为：
AB
新课
示例1：观察下列各组集合
A＝{1，3，5} B＝{2，4，6}
A∪B＝C
C＝{1，2，3，4，5，6}
集合C是由集合A或属于集合B的 元素组成的，则称C是A与B的并集.
例1设集合A＝{4，5，6，8}， 集合B＝{3，5，7，8，9}，
求A∪B.
例1设集合A＝{4，5，6，8}， 集合B＝{3，5，7，8，9}，
D.
例5设集合A＝{y|y＝x2，x∈R}， B＝{(x, y)|y＝x＋2，x∈R}，
则A∩B ＝( D )
A.{(－1, 1)，(2, 4)} B. {(－1, 1)}
C {(2, 4)}
D.
例6设A＝{x|x2＋4x＝0}， B＝{x2＋(2a＋1)x＋a2－1＝0}， 若A∩B ＝B，求a的值.
求A∪B．
－1
123 x
数学人教版高一必修一电子课本
第一章 集合与常用逻辑用语
1.1集合
1.1.1集合及其表示方法
1.1.2集合的基本关系
1.1.3集合的基本运算
1.2 常用逻辑用语
1.2.1命题与量词
1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定
1.2.3 充分条件、必要条件
第二章 等式与不等式
2.1等式
2.1.1 等式的性质与方程的解集
2.1.2一元二次方程的解集及其根与系数的关系
2.1.3方程组的解集
2.2不2.2.2不等式的解集
2.2.3一元二次不等式的解法
2.2.4均值不等式及其应用
第三章 函数
3.1函数的概念与性质
3.1.1 函数及其表示方法
3.1.2 函数的单调性
3.1.3 函数的奇偶性
3.2函数与方程、不等式之间的关系
3.3函数的应用(一)
3.4数学建模活动:决定苹果的最佳出售时间点
示范教案(1.1.3 集合的基本运算第1课时)
示范教案（1.1.3 集合的基本运算第1课时）整体设计教学分析课本从学生熟悉的集合出发,结合实例,通过类比实数加法运算引入集合间的运算,同时,结合相关内容介绍子集和全集等概念.在安排这部分内容时,课本继续注重体现逻辑思考的方法,如类比等.值得注意的问题:在全集和补集的教学中,应注意利用图形的直观作用,帮助学生理解补集的概念,并能够用直观图进行求补集的运算.三维目标1.理解两个集合的并集与交集、全集的含义,掌握求两个简单集合的交集与并集的方法,会求给定子集的补集,感受集合作为一种语言,在表示数学内容时的简洁和准确,进一步提高类比的能力.2.通过观察和类比,借助V enn图理解集合的基本运算.体会直观图示对理解抽象概念的作用,培养数形结合的思想.重点难点教学重点:交集与并集,全集与补集的概念.教学难点:理解交集与并集的概念,以及符号之间的区别与联系.课时安排2课时教学过程第1课时导入新课思路1.我们知道,实数有加法运算,两个实数可以相加,例如5+3=8.类比实数的加法运算,集合是否也可以“相加”呢?教师直接点出课题.思路2.请同学们考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗?(1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6};(2)A={x|x是有理数},B={x|x是无理数},C={x|x是实数}.引导学生通过观察、类比、思考和交流,得出结论.教师强调集合也有运算,这就是我们本节课所要学习的内容.思路3.(1)①如图1131甲和乙所示,观察两个图的阴影部分,它们分别同集合A、集合B有什么关系？图1-1-3-1②观察集合A与B与集合C={1,2,3,4}之间的关系.学生思考交流并回答,教师直接指出这就是本节课学习的课题:集合的运算.(2)①已知集合A={1,2,3},B={2,3,4},写出由集合A,B中的所有元素组成的集合C.②已知集合A={x|x>1},B={x|x<0},在数轴上表示出集合A与B,并写出由集合A与B中的所有元素组成的集合C.推进新课新知探究提出问题①通过上述问题中集合A与B与集合C之间的关系,类比实数的加法运算,你发现了什么？②用文字语言来叙述上述问题中,集合A与B与集合C之间的关系.③用数学符号来叙述上述问题中,集合A与B与集合C之间的关系.④试用V enn图表示A∪B=C.⑤请给出集合的并集定义.⑥求集合的并集是集合间的一种运算,那么,集合间还有其他运算吗？请同学们考察下面的问题,集合A与B与集合C之间有什么关系？(ⅰ)A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12},C={8};(ⅱ)A={x|x是国兴中学2007年9月入学的高一年级女同学},B={x|x是国兴中学2007年9月入学的高一年级男同学},C={x|x是国兴中学2007年9月入学的高一年级同学}.⑦类比集合的并集,请给出集合的交集定义？并分别用三种不同的语言形式来表达.活动：先让学生思考或讨论问题,然后再回答,经教师提示、点拨,并对回答正确的学生及时表扬,对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路,主要引导学生发现集合的并集和交集运算并能用数学符号来刻画,用V enn图来显示.讨论结果：①集合之间也可以相加,也可以进行运算,但是为了不和实数的运算相混淆,规定这种运算不叫集合的加法,而是叫做求集合的并集.集合C叫集合A与B的并集.记为A∪B=C,读作A并B.②所有属于集合A或属于集合B的元素所组成了集合C.③C={x|x∈A,或x∈B}.④如图1131所示.⑤一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集.其含义用符号表示为A∪B={x|x∈A,或x∈B},用V enn图表示,如图1131所示.⑥集合之间还可以求它们的公共元素组成集合的运算,这种运算叫求集合的交集,记作A∩B,读作A交B.(ⅰ)A∩B=C,(ⅱ)A∪B=C.⑦一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集.其含义用符号表示为:A∩B={x|x∈A,且x∈B}.用V enn图表示,如图1132所示.图1-1-3-2应用示例思路11.设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∪B,A∩B.图1-1-3-3活动：让学生回顾集合的表示法和交集、并集的含义,由于本例题难度较小,让学生自己解决,重点是总结集合运算的方法.根据集合并集、交集的含义,借助于V enn图写出.观察这两个集合中的元素,或用V enn图来表示,如图1133所示.解：A∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}.A∩B={4,5,6,8}∩{3,5,7,8}={5,8}.点评：本题主要考查集合的并集和交集.用列举法表示的集合,运算时常利用V enn图或直接观察得到结果.本题易错解为A∪B={3,4,5,5,6,7,8,8}.其原因是忽视了集合元素的互异性.解决集合问题要遵守集合元素的三条性质.变式训练1.集合M={1,2,3},N={-1,5,6,7},则M∪N=________.M∩N=________.答案：{-1,1,2,3,5,6,7} ∅2.集合P={1,2,3,m},M={m2,3},P∪M={1,2,3,m},则m=_________.分析:由题意得m2=1或2或m,解得m=-1,1,2,2-,0.因m=1不合题意,故舍去.答案：-1,2,2-,03.2007河南实验中学月考,理1满足A∪B={0,2}的集合A与B的组数为( )A.2B.5C.7D.9分析:∵A∪B={0,2},∴A⊆{0,2}.则A=∅或A={0}或A={2}或A={0,2}.当A=∅时,B={0,2};当A={0}时,则集合B={2}或{0,2};当A={2}时,则集合B={0}或{0,2};当A={0,2}时,则集合B=∅或{0}或{2}或{0,2},则满足条件的集合A与B的组数为1+2+2+4=9.答案：D4.2006辽宁高考,理2设集合A={1,2},则满足A∪B={1,2,3}的集合B的个数是( )A.1B.3C.4D.8分析:转化为求集合A子集的个数.很明显3∉A,又A∪B={1,2,3},必有3∈B,即集合B中至少有一个元素3,其他元素来自集合A中,则集合B的个数等于A={1,2}的子集个数,又集合A中含有22=4个元素,则集合A有22=4个子集,所以满足条件的集合B共有4个.答案：C2.设A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3},求A∪B,A∩B.活动：学生回顾集合的表示法和并集、交集的含义.利用数轴,将A、B分别表示出来,则阴影部分即为所求.用数轴表示描述法表示的数集.解：将A={x|-1<x<2}及B={x|1<x<3}在数轴上表示出来.如图1134所示的阴影部分即为所求.图1-1-3-4由图得A∪B={x|-1<x<2}∪{x|1<x<3}={x|-1<x<3},A∩B={x|-1<x<2}∩{x|1<x<3}={x|1<x<2}.点评：本类题主要考查集合的并集和交集.用描述法表示的集合,运算时常利用数轴来计算结果.变式训练1.设A={x|2x-4<2},B={x|2x-4>0},求A∪B,A∩B.答案：A∪B=R,A∩B={x|2<x<3}.2.设A={x|2x-4=2},B={x|2x-4=0},求A∪B,A∩B.答案：A∪B={3,2},A∩B=∅.3.2007惠州高三第一次调研考试,文1设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则A∩B等于( )A.［0,2］B.［1,2］C.［0,4］D.［1,4］分析:在同一条数轴上表示出集合A、B,如图1135所示.由图得A∩B=［0,2］.图1-1-3-5答案：A课本P11例6、例7.思路21.A={x|x<5},B={x|x>0},C={x|x≥10},则A∩B,B∪C,A∩B∩C分别是什么?活动：学生先思考集合中元素特征,明确集合中的元素.将集合中元素利用数形结合在数轴上找到,那么运算结果寻求就易进行.这三个集合都是用描述法表示的数集,求集合的并集和交集的关键是找出它们的公共元素和所有元素.解：因A={x|x<5},B={x|x>0},C={x|x≥10},在数轴上表示,如图1136所示,所以A∩B={x|0<x<5}, B∪C={x|x>0},A∩B∩C=∅.图1-1-3-6点评：本题主要考查集合的交集和并集.求集合的并集和交集时,①明确集合中的元素;②依据并集和交集的含义,借助于直观(数轴或V enn图)写出结果.变式训练1.设A={x|x=2n,n∈N*},B={x|x=2n,n∈N},求A∩B,A∪B.解：对任意m∈A,则有m=2n=2·2n-1,n∈N*,因n∈N*,故n-1∈N,有2n-1∈N,那么m∈B,即对任意m∈A有m∈B,所以A⊆B.而10∈B但10∉A,即A B,那么A∩B=A,A∪B=B.2.求满足{1,2}∪B={1,2,3}的集合B的个数.解：满足{1,2}∪B={1,2,3}的集合B一定含有元素3,B={3};还可含1或2其中一个,有{1,3},{2,3};还可含1和2,即{1,2,3},那么共有4个满足条件的集合B.3.设A={-4,2,a-1,a2},B={9,a-5,1-a},已知A∩B={9},求a.解：因A∩B={9},则9∈A,a-1=9或a2=9,a=10或a=±3,当a=10时,a-5=5,1-a=-9;当a=3时,a-1=2不合题意.当a=-3时,a-1=-4不合题意.故a=10,此时A={-4,2,9,100},B={9,5,-9},满足A∩B={9}.4.2006北京高考,文1设集合A={x|2x+1<3},B={x|-3<x<2},则A∩B等于( )A.{x|-3<x<1}B.{x|1<x<2}C.{x|x>-3}D.{x|x<1}分析:集合A={x|2x+1<3}={x|x<1},观察或由数轴得A∩B={x|-3<x<1}.答案：A2.设集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,a∈R},若A∩B=B,求a的值.活动：明确集合A 、B 中的元素,教师和学生共同探讨满足A∩B=B 的集合A 、B 的关系.集合A 是方程x 2+4x=0的解组成的集合,可以发现,B ⊆A,通过分类讨论集合B 是否为空集来求a 的值.利用集合的表示法来认识集合A 、B 均是方程的解集,通过画V enn 图发现集合A 、B 的关系,从数轴上分析求得a 的值.解：由题意得A={-4,0}.∵A∩B=B,∴B ⊆A.∴B=∅或B≠∅.当B=∅时,即关于x 的方程x 2+2(a+1)x+a 2-1=0无实数解,则Δ=4(a+1)2-4(a 2-1)<0,解得a<-1.当B≠∅时,若集合B 仅含有一个元素,则Δ=4(a+1)2-4(a 2-1)=0,解得a=-1,此时,B={x|x 2=0}={0}⊆A,即a=-1符合题意.若集合B 含有两个元素,则这两个元素是-4,0,即关于x 的方程x 2+2(a+1)x+a 2-1=0的解是-4,0.则有⎩⎨⎧=⨯+=+ 1.-a 04-1),-2(a 04-2 解得a=1,则a=1符合题意.综上所得,a=1或a≤-1.变式训练1.已知非空集合A={x|2a+1≤x≤3a -5},B={x|3≤x≤22},则能使A ⊆(A∩B)成立的所有a 值的集合是什么？解：由题意知A ⊆(A∩B),即A ⊆B,A 非空,利用数轴得⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≤+.2253,312,5312a a a a 解得6≤a≤9,即所有a 值的集合是{a|6≤a≤9}.2.已知集合A={x|-2≤x≤5},集合B={x|m+1≤x≤2m -1},且A ∪B=A,试求实数m 的取值范围. 分析:由A ∪B=A 得B ⊆A,则有B=∅或B≠∅,因此对集合B 分类讨论.解：∵A ∪B=A,∴B ⊆A.又∵A={x|-2≤x≤5}≠∅,∴B=∅,或B≠∅.当B=∅时,有m+1>2m-1,∴m<2.当B≠∅时,观察图1-1-3-7:图1-1-3-7由数轴可得⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤--≤+.512,12,121m m m m 解得-2≤m≤3.综上所述,实数m 的取值范围是m<2或-2≤m≤3,即m≤3.点评：本题主要考查集合的运算、分类讨论的思想,以及集合间关系的应用.已知两个集合的运算结果,求集合中参数的值时,由集合的运算结果确定它们的关系,通过深刻理解集合表示法的转换,把相关问题化归为其他常见的方程、不等式等数学问题.这称为数学的化归思想,是数学中的常用方法,学会应用化归和分类讨论的数学思想方法解决有关问题.知能训练课本P 11练习1、2、3.【补充练习】1.设a={3,5,6,8},B={4,5,7,8},(1)求A∩B,A∪B.(2)用适当的符号(⊇、⊆)填空:A∩B________A,B________A∩B,A∪B________A,A∪B________B,A∩B________A∪B. 解：(1)因A、B的公共元素为5、8,故两集合的公共部分为5、8,则A∩B={3,5,6,8}∩{4,5,7,8}={5,8}.又A、B两集合的元素3、4、5、6、7、8,故A∪B={3,4,5,6,7,8}.(2)由文氏图可知A∩B⊆A,B⊇A∩B,A∪B⊇A,A∪B⊇B,A∩B⊆A∪B.2.设A={x|x<5},B={x|x≥0},求A∩B.解：因x<5及x≥0的公共部分为0≤x<5,故A∩B={x|x<5}∩{x|x≥0}={x|0≤x<5}.3.设A={x|x是锐角三角形},B={x|x是钝角三角形},求A∩B.解：因三角形按角分类时,锐角三角形和钝角三角形彼此孤立.故A、B两集合没有公共部分. 所以A∩B={x|x是锐角三角形}∩{x|x是钝角三角形}=∅.4.设A={x|x>-2},B={x|x≥3},求A∪B.解：在数轴上将A、B分别表示出来,得A∪B={x|x>-2}.5.设A={x|x是平行四边形},B={x|x是矩形},求A∪B.解：因矩形是平行四边形,故由A及B的元素组成的集合为A∪B,A∪B={x|x是平行四边形}.6.已知M={1},N={1,2},设A={(x,y)|x∈M,y∈N},B={(x,y)|x∈N,y∈M},求A∩B,A∪B.分析:M、N中元素是数.A、B中元素是平面内点集,关键是找其元素.解：∵M={1},N={1,2},则A={(1,1),(1,2)},B={(1,1),(2,1)},故A∩B={(1,1)},A∪B={(1,1),(1,2), (2,1)}.7.2006江苏高考,7若A、B、C为三个集合,A∪B=B∩C,则一定有( )A.A⊆CB.C⊆AC.A≠CD.A=∅分析:思路一:∵(B∩C)⊆B,(B∩C)⊆C,A∪B=B∩C,∴A∪B⊆B,A∪B⊆C.∴A⊆B⊆C.∴A⊆C.思路二:取满足条件的A={1},B={1,2},C={1,2,3},排除B、D,令A={1,2},B={1,2},C={1,2},则此时也满足条件A∪B=B∩C,而此时A=C,排除C.答案：A拓展提升观察：(1)集合A={1,2},B={1,2,3,4}时,A∩B,A∪B这两个运算结果与集合A,B的关系;(2)当A=∅时,A∩B,A∪B这两个运算结果与集合A,B的关系;(3)当A=B={1,2}时,A∩B,A∪B这两个运算结果与集合A,B的关系.由(1)(2)(3)你发现了什么结论？活动：依据集合的交集和并集的含义写出运算结果,并观察与集合A,B的关系.用V enn图来发现运算结果与集合A,B的关系.(1)(2)(3)中的集合A,B均满足A⊆B,用V enn图表示,如图1138所示,就可以发现A∩B,A∪B与集合A,B的关系.图1-1-3-8解：A∩B=A⇔A⊆B⇔A∪B=B.可用类似方法,可以得到集合的运算性质,归纳如下:A∪B=B∪A,A⊆(A∪B),B⊆(A∪B);A∪A=A,A∪∅=A,A⊆B⇔A∪B=B;A∩B=B∩A;(A∩B)⊆A,(A∩B)⊆B;A∩A=A;A∩∅=∅;A⊆B⇔A∩B=A.课堂小结本节主要学习了:1.集合的交集和并集.2.通常借助于数轴或V enn图来求交集和并集.作业1.课外思考:对于集合的基本运算,你能得出哪些运算规律？2.请你举出现实生活中的一个实例,并说明其并集、交集和补集的现实含义.3.书面作业:课本P12习题1.1A组6、7、8.设计感想由于本节课内容比较容易接受,也是历年高考的必考内容之一,所以在教学设计上注重加强练习和拓展课本内容.设计中通过借助于数轴或V enn图写出集合运算的结果,这是突破本节教学难点的有效方法.(设计者：尚大志)。
1.1.3_集合的基本运算_教案(内含五份教案,人教A版)
2011-2012学年上学期高一数学备课组教案主备课教师：备课组老师：教案二1.1.3 集合的基本运算（第一课时）一，教学目标1， 知识与技能：（1） 理解并集和交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集（2） 能够使用Venn 图表达两个集合的运算，体会直观图像对抽象概念理解的作用 2， 过程与方法（1） 进一步体会类比的作用（2） 进一步树立数形结合的思想 3， 情感态度与价值观集合作为一种数学语言，让学生体会数学符号化表示问题的简洁美.二，教学重点与难点教学重点：并集与交集的含义教学难点：理解并集与交集的概念，符号之间的区别与联系三，教学过程1， 创设情境（1） 通过师生互动的形式来创设问题情境，把学生全体作为一个集合，按学科兴趣划分子集，让他们亲身感受，激起他们的学习兴趣。
（2） 用Venn 图表示（阴影部分）2， 探究新知（1）通过Venn 图，类比实数的加法运算，引出并集的含义：一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合A 和集合B 的并集。
记作：A ∪B ，读作：A 并B ，其含义用符号表示为：{|,}A B x x A x B =∈∈ 或.（2）解剖分析： 1> “所有”：不能认为A ∪B 是由A 的所有元素和B 的所有元素组成的集合，即简单平凑，要满足集合的互异性，相同的元素即A 和B 的公共元素只能算作并集中的一个元素 2> “或”：“B x A x ∈∈或”这一条件，包括下列三种情况： B x A x ∉∈但；A B ∉∈x x 但；B x A x ∈∈且3> 用Venn 图表示A ∪B ：（3） 完成教材P8的例4和例5（例4是较为简单的不用动笔，同学直接口答即可；例5必须动笔计算的，并且还要通过数轴辅助解决，充分体现了数形结合的思想。
）（4） 思考：求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？（具体画出A 与B 相交的Venn 图）（5） 交集的含义：一般地，由属于集合A 和集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集，记作：A ∩B ，读作：A 交B ，其含义用符号表示为{|,}.A B x x A x B =∈∈ 且（6） 解剖分析： 1>“且”2>用Venn 图表示A ∩B ：B A A 与B 相交（有公共元素） A 与B 分离（无公共元素）B A A 与B 相交（有公共元素） A 与B 分离（无公共元素）（7） 完成教材P9的例6（口述）（8） B A },52|{B }41|{A ⋂≤<=≤<-=求，x x x x （运用数轴，答案为4}x 2|{x B A ≤<=⋂）3， 巩固练习（1） 教材P9的例7 （2） 教材P11 #1 #24， 小结作业：（1） 小结：1> 并集和交集的含义及其符号表示 2> 并集与交集的区别（符号等） （2） 作业：1> 必做题：教材P12 #6 #7 2> 选做题：已知}2{B A },1,52{B A },|{},2|{A 22-=⋂-=⋃++=--=，且r qx x x B px x x ，的值。
高中数学第1章集合与常用逻辑用语1.1集合1.1.3集合的基本运算第1课时交集和并集学案含解析第一册
1.1。
3 集合的基本运算第1课时交集和并集学习目标核心素养1.理解两个集合交集与并集的含义，会求两个简单集合的交集和并集．(重点、难点) 2．能使用维恩图、数轴表达集合的关系及运算，体会图示对理解抽象概念的作用．(难点)1.通过理解集合交集、并集的概念，提升数学抽象的素养．2．借助维恩图培养直观想象的素养．某班有学生20人,他们的学号分别是1，2，3,…，20，有a，b两本新书，已知学号是偶数的读过新书a,学号是3的倍数的读过新书b。
问题（1)同时读了a，b两本书的有哪些同学？（2）问至少读过一本书的有哪些同学?1．交集自然语言一般地，给定两个集合A，B,由既属于A又属于B的所有元素(即A和B的公共元素）组成的集合,称为A与B的交集，记作A∩B，读作“A交B”符号语言A∩B＝{x｜x∈A，且x∈B｝图形语言错误!错误!（3）A B，则A∩B＝A错误!错误对于“A∩B＝｛x｜x∈A，且x∈B}”，包含以下两层意思：①A∩B中的任一元素都是A与B的公共元素；②A与B 的公共元素都属于A∩B。
这就是文字定义中“所有"二字的含义，如A＝{1，2,3},B＝{2，3，4}，则A∩B＝{2，3},而不是{2｝或{3}．（2）任意两个集合并不是总有公共元素，当集合A与B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝。
（3）当A＝B时，A∩B＝A和A∩B＝B同时成立．2．并集自然语言一般地，给定两个集合A，B,由这两个集合的所有元素组成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B，读作“A并B”符号语言A∪B＝｛x｜x∈A，或x∈B}图形语言用维恩图表示有以下几种情况（阴影部分即为A与B 的并集)：①A B，A∪B＝B错误!错误!错误!错误!思考：(1)“x∈A或x∈B"包含哪几种情况？（2）集合A∪B的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数和?［提示]（1）“x∈A或x∈B”这一条件包括下列三种情况：x∈A，但x B；x∈B，但x A；x∈A，且x∈B。
人教版高中数学必修一《集合的基本运算》课时学案
课 题: 1.1.3 集合的基本运算（一）交集、并集教学目标：理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的区别与联系，会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题。
教学重点：交集与并集的概念，数形结合的思想。
教学难点：理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系。
教学过程： 一、复习准备：1.已知A={1,2,3}, S={1,2,3,4,5},则A S ， {x|x ∈S 且x ∉A}= 。
2.用适当符号填空：0 {0} 0 Φ Φ {x|x 2＋1＝0,X ∈R} {0} {x|x<3且x>5} {x|x>6} {x|x<－2或x>5} {x|x>－3} {x>2} 二、讲授新课：1.教学交集、并集概念及性质：① 探讨：设{4,5,6,8}A =，{3,5,7,8}B =，试用Venn 图表示集合A 、B 后，指出它们的公共部分（交）、合并部分（并）.② 讨论：如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合的交、并？③ 定义交集：一般地，由所有属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫作A 、B 的交集（intersection set ），记作A ∩B ，读“A 交B ”，即：A ∩B ＝{x|x ∈A 且x ∈B}。
④ 讨论：A ∩B 与A 、B 、B ∩A 的关系？ →A ∩A ＝ A ∩Φ＝ ⑤ 图示五种交集的情况：… ⑥ 练习（口答）：A ＝{x|x>2}，B ＝{x|x<8}，则A ∩B ＝ ；A ＝{等腰三角形}，B ＝{直角三角形}，则A ∩B ＝ 。
⑦定义并集：由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A 与B 的并集（union set ）。
记作：A ∪B ，读作：A 并B 。
用描述法表示是：…⑧分析：与交集比较，注意“所有”与“或”条件；“x ∈A 或x ∈B ”的三种情况。
⑨讨论：A ∪B 与集合A 、B 的关系？→ A ∪A ＝ A ∪Ф＝ A ∪B 与B ∪A ⑩练习（口答）： A ＝{3,5,6,8}，B ＝{4,5,7,8}，则A ∪B ＝ ; 设A ＝{锐角三角形}，B ＝{钝角三角形}，则A ∪B ＝ ; A ＝{x|x>3}，B ＝{x|x<6}，则A ∪B ＝ ，A ∩B ＝ 。
人教新课标版数学高一必修1学案集合的基本运算(一)
1.1.3集合的基本运算(一)1．理解并集、交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．2．体验通过实例的分析和阅读来自学探究集合间的关系与运算的过程，培养学生的自学阅读能力和自主探究能力．3．能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．1．一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”)，即A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．2．一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”)，即A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．3．A∩A＝__A__，A∪A＝__A__，A∩∅＝__∅__，A∪∅＝A.4．若A⊆B，则A∩B＝__A__，A∪B＝__B__.5．A∩B⊆A，A∩B⊆B，A⊆A∪B，A∩B⊆A∪B.对点讲练求两个集合的交集与并集【例1】求下列两个集合的并集和交集．(1)A＝{1,2,3,4,5}，B＝{－1,0,1,2,3}；(2)A＝{x|x<－2}，B＝{x|x>－5}．解(1)如图所示，A∪B＝{－1,0,1,2,3,4,5}，A∩B＝{1,2,3}．(2)结合数轴(如图所示)得：A∪B＝R，A∩B＝{x|－5<x<－2}．规律方法求两个集合的交集、并集依据它们的定义，借用Venn图或结合数轴分析两个集合的元素的分布情况，有利于准确写出交集、并集．变式迁移1(1)若集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|－2<x<2}，则A∪B等于() A．{x|x>－2} B．{x|x>－1} C．{x|－2<x<－1} D．{x|－1<x<2} (2)若将(1)中A改为A＝{x|x>a}，求A∪B，A∩B.(1)答案 A解析画出数轴，故A∪B＝{x|x>－2}．(2)解如图所示，当a<－2时，A∪B＝A，A∩B＝{x|－2<x<2}；当－2≤a<2时，A∪B＝{x|x>－2}，A∩B＝{x|a<x<2}；当a≥2时，A∪B＝{x|－2<x<2或x>a}，A∩B＝∅.已知集合的交集、并集求参数【例2】已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}．(1)若A∩B＝∅，求a的取值范围；(2)若A∪B＝R，求a的取值范围．解(1)由A∩B＝∅，①若A＝∅，有2a>a＋3，∴a>3.②若A≠∅，如图：∴⎩⎪⎨⎪⎧2a≥－1a＋3≤52a≤a＋3，解得－12≤a≤2.综上所述，a的取值范围是{a|－12≤a≤2或a>3}．(2)由A ∪B ＝R ，如图所示，∴⎩⎪⎨⎪⎧2a ≤－1a ＋3≥5，解得a ∈∅. 规律方法 出现交集为空集的情形，应首先考虑集合中有没有空集，即分类讨论．其次，与不等式有关的集合的交、并运算中，数轴分析法直观清晰，应重点考虑． 变式迁移2 已知集合A ＝{x |2<x <4}，B ＝{x |a <x <3a }． (1)若A ∩B ＝∅，试求a 的取值范围； (2)若A ∩B ＝{x |3<x <4}，试求a 的取值范围． 解 (1)如图，有两类情况，一类是B ≠∅⇒a >0. 此时，又分两种情况：①B 在A 的左边，如图B 所示； ②B 在A 的右边，如图B ′所示．B 或B ′位置均使A ∩B ＝∅成立， 即3a ≤2或a ≥4，解得0<a ≤23，或a ≥4.另一类是B ＝∅，即a ≤0时，显然A ∩B ＝∅成立． 综上所述，a 的取值范围是{a |a ≤23，或a ≥4}．(2)因为A ＝{x |2<x <4}，A ∩B ＝{x |3<x <4}， 如图所示：集合B 若要符合题意，显然有a ＝3，此时B ＝{x |3<x <9}，所以a ＝3为所求．交集、并集性质的运用【例3】 已知集合A ＝{x |1<ax <2}，B ＝{x ||x |<1}，且满足A ∪B ＝B ，求实数a 的取值范围．解 ∵A ∪B ＝B ，∴A ⊆B . (1)当a ＝0时，A ＝∅，满足A ⊆B . (2)当a >0时，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |1a <x <2a .∵A ⊆B ，∴⎩⎨⎧ 1a≥－12a ≤1∴a ≥2.(3)当a <0时，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |2a <x <1a .∵A ⊆B ，∴⎩⎨⎧2a≥－11a ≤1∴a ≤－2.综合(1)(2)(3)知，a 的取值范围是 {a |a ≤－2或a ＝0或a ≥2}．规律方法 明确A ∩B ＝B 和A ∪B ＝B 的含义，根据问题的需要，将A ∩B ＝B 和A ∪B ＝B 转化为等价的关系式B ⊆A 和A ⊆B 是解决本题的关键．另外在B ⊆A 时易忽视B ＝∅时的情况．变式迁移3 设集合A ＝{－2}，B ＝{x |ax ＋1＝0，a ∈R }，若A ∩B ＝B ，求a 的值． 解 ∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A . ∵A ＝{－2}≠∅， ∴B ＝∅或B ≠∅. 当B ＝∅时，方程ax ＋1＝0无解，此时a ＝0. 当B ≠∅时，此时a ≠0，则B ＝{－1a }，∴－1a∈A ，即有－1a ＝－2，得a ＝12.综上，得a ＝0或a ＝12.1．A ∪B 的定义中“或”的意义与通常所说的“非此即彼”有原则的区别，它们是“相容”的．求A ∪B 时，相同的元素在集合中只出现一次．2．A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ，A ∪B ＝B ⇔A ⊆B ，这两个性质非常重要．另外，在解决有条件A ⊆B 的集合问题时，不要忽视A ＝∅的情况．课时作业一、选择题 1．设集合A ＝{x |－5≤x <1}，B ＝{x |x ≤2}，则A ∩B 等于( ) A ．{x |－5≤x <1} B ．{x |－5≤x ≤2} C ．{x |x <1} D ．{x |x ≤2} 答案 A2．下列四个推理：①a ∈(A ∪B )⇒a ∈A ；②a ∈(A ∩B )⇒a ∈(A ∪B )；③A ⊆B ⇒A ∪B ＝B ；④A ∪B ＝A ⇒A ∩B ＝B .其中正确的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 答案 C解析 ②③④正确．3．设A ＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |x <0或x ≥2}，则A ∪B 等于( ) A ．{x |x <0或x ≥1} B ．{x |x <0或x ≥3} C ．{x |x <0或x ≥2} D ．{x |2≤x ≤3} 答案 A解析 结合数轴知A ∪B ＝{x |x <0或x ≥1}．4．已知A ＝{x |x ≤－1或x ≥3}，B ＝{x |a <x <4}，若A ∪B ＝R ，则实数a 的取值范围是( ) A ．3≤a <4 B ．－1<a <4 C ．a ≤－1 D ．a <－1 答案 C解析 结合数轴知答案C 正确．5．满足条件M ∪{1}＝{1,2,3}的集合M 的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4答案 B解析由已知得M＝{2,3}或{1,2,3}，共2个．二、填空题6．已知A＝{(x，y)|x＋y＝3}，B＝{(x，y)|x－y＝1}，则A∩B＝________.答案{(2,1)}7．设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x≤a}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围为________．答案a≥－1解析由A∩B≠∅，借助于数轴知a≥－1.8．已知集合A＝{x|x<1或x>5}，B＝{x|a≤x≤b}，且A∪B＝R，A∩B＝{x|5<x≤6}，则2a－b＝________.答案－4解析如图所示，可知a＝1，b＝6,2a－b＝－4.三、解答题9．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，x2－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B.解∵B⊆(A∪B)，∴x2－1∈A∪B.∴x2－1＝3或x2－1＝5.解得x＝±2或x＝±6.若x2－1＝3，则A∩B＝{1,3}．若x2－1＝5，则A∩B＝{1,5}．10．设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－4x＋a＝0}，若A∪B＝A，求实数a的取值范围．解A＝{1,2}，∵A∪B＝A，∴B⊆A，集合B有两种情况：B＝∅或B≠∅.(1)B＝∅时，方程x2－4x＋a＝0无实数根，∴Δ＝16－4a<0，∴a>4.(2)B≠∅时，当Δ＝0时，a＝4，B＝{2}⊆A满足条件；当Δ>0时，若1,2是方程x2－4x＋a＝0的根，由根与系数的关系知矛盾，无解，∴a＝4.综上，a的取值范围是a≥4.【探究驿站】11．求满足P∪Q＝{1,2}的集合P，Q共有多少组？解可采用列举法：当P＝∅时，Q＝{1,2}；当P＝{1}时，Q＝{2}，{1,2}；当P＝{2}时，Q＝{1}，{1,2}；当P＝{1,2}时，Q＝∅，{1}，{2}，{1,2}，∴一共有9组．。
1.1.3.1集合的基本运算(交集与并集)高一数学(北师大版2019)
E D
F F
-1 0
2
集合F 的元素是由集合D 和集合E 的元素相加得到的
在此我们发现，有些集合的元素是由另一些集合的公共元素得到的，而有些集合的元素是由另一些 集合的元素加起来得到的，那么在集合中，有没有类似于数的加减法那样的运算方法呢？
为此，我们将学习一个新的运算方法——集合的基本运算（交集与并集）.
（2）这两个等式是偶然成立，还是具有普遍意义 Nhomakorabea试用Venn
图说明.
A
B
C
(A B) C：
A
B
C
A (B C)：
A
B
C
A
B
C
A
B
C
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
三、集合的运算性质
2
探究2：
已知A={5,7,8,9}，B={1,3,7,8,9}，C={2,3,8,9}，则 （1）A∩(B∪C) 与(A∩B)∪(A∩C) ，A∪(B∩C)与(A∪B)∩(A∪C)
教材P9练习
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
教材P10练 习
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
U
A
C
B
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
1，集合是一门语言，用集合 的语言可以简洁、准确地描 述数学对象. 2，数形结合的思想方法，结 合Venn图和数轴来理解集合 3，类比的思想方法，类比实 数的运算性质，定义出集合 的运算性质.
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
课后作业
作业1：课本P12A组T7 作业2：课本P12B组T2
谢谢聆听！
A∪B⊇B，
A∪A⊇A，
A∪∅=A.
高一数学知识点与习题讲解
高一数学知识点与习题讲解第一章集合与函数基础知识点整理第1讲1.1.1 集合的含义与表示知识要点：1.把一些元素组成的总体叫作集合(set)，其元素具有三个特征，即确定性、互异性、无序性.2.集合的表示方法有两种：列举法，即把集合的元素一一列举出来，并用花括号“ ｛｝”括起来，基本形式为佝盘忌，耳｝，适用于有限集或元素间存在规律的无限集.描述法，即用集合所含元素的共同特征来表示，基本形式为｛X A|P(x)｝，既要关注代表元素x，也要把握其属性P(x),适用于无限集.3.通常用大写拉丁字母A,B,C,表示集合.要记住一些常见数集的表示，如自然数集N,正整数集N*或N ,整数集Z有理数集Q, 实数集R4.元素与集合之间的关系是属于(belong to )与不属于(not belong to)，分别用符号、表示，例如3 N， 2 N .例题精讲：【例1】试分别用列举法和描述法表示下列集合：(1)由方程x(x2 2x 3) 0的所有实数根组成的集合；(2)大于2且小于7的整数.解：(1)用描述法表示为：｛x R|x(x2 2x 3) 0｝；用列举法表示为｛0, 1,3｝.(2)用描述法表示为：｛x Z|2 x 7｝；用列举法表示为{3,4,5,6}.【例2 ］用适当的符号填空：已知A {x|x 3k 2,k Z},B {x|x 6m 1,m Z}，则有:17 ____ A; —5 ____ A 17 __________ B解：由3k 2 17，解得k 5 Z，所以17 A ；由3k 2 5 ,解得k 7 Z，所以5 A ；3由6m 1 17,解得m 3 Z，所以17 B.【例3］试选择适当的方法表示下列集合：(教材P6练习题2, P13 A 组题4)(1)一次函数y x 3与y 2x 6的图象的交点组成的集合；(2)二次函数y x2 4的函数值组成的集合；(3)反比例函数y 2的自变量的值组成的集合.x解: (1) {(x,y)| ' % 3 } {(1,4)}.y 2x 6(2){y|y x2 4} {y|y 4}.(3){x|y 2} {x|x 0}.x点评：以上代表元素，分别是点、函数值、自变量.在解题中不能把点的坐标混淆为{1,4}，也注意对比(2)与(3)中的两个集合，自变量的范围和函数值的范围，有着本质上不同，分析时一定要细心.【例4］已知集合A {a|戶1有唯一实数解},试用列举法表示集合x 2A.解：化方程—1为：x2 x (a 2) 0 .应分以下三种情况：x 2⑴方程有等根且不是 2 :由4=0,得a 9 ,此时的解为x 1,4 2 合.⑵方程有一解为• 2，而另一解不是2:将x 2代入得a 2, 此时另一解x1 2，合.⑶方程有一解为2，而另一解不是V ：将x 2代入得a 2 , 此时另一解为x .2 1，合.综上可知，A { 9, ,2, 2}.4点评：运用分类讨论思想方法，研究出根的情况，从而列举法表示•注意分式方程易造成增根的现象•第2讲1.1.2 集合间的基本关系知识要点：1.一般地，对于两个集合A B,如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，则说两个集合有包含关系，其中集合A是集合B的子集（subset），记作A B（或B A），读作“ A含于B” （或“ B 包含A'）.2.如果集合A是集合B的子集（A B）,且集合B是集合A的子集（B A）,即集合A与集合B的元素是一样的，因此集合A与集合B相等，记作A B.3.如果集合A B，但存在兀素x B，且x A，则称集合A是集合B 的真子集（proper subset ）,记作A B （或B A）.4.不含任何元素的集合叫作空集（empty set），记作，并规定空集是任何集合的子集（1）｛菱形｝｛平行四边形三角形｝.等腰三角形｝等边(2) {x R|x2 2 0}；{0}；N {0}.(2) =, €, 吕，亍.【例2】设集合A ｛x|x二n2 能A_B歸_AA. B.表示A与B关系的是（）. Z}, B12，n Z｝，则下列图形!：A. ' B〕解：简单列举两个集合的一些元素, 1, 丄,0,二,1,二，},2 2 2B { , i, 2,2,i, }，易知B A,故答案选A.另解：由B ｛x|x 2n 1 2 ，nZ｝，易知A,故答案选A.【例3】若集合M x|x2x 6 0 ,Nx|ax 1 0，且N M ,求实数5.性质：A A ；若A B , B C，则A C ；若Ap|B A，贝卩A B ；若A^B A,贝卩B A.例题精讲：【例1】用适当的符号填空：a的值.解：由x2 x 6 0 x 2或(i )若a 0时，得N ，此时，N M ；(ii )若a 0时，得N {-}.若NM ,满足12或13，解得a a a1或a 12 3故所求实数a的值为0或1或1.2 3点评：在考察“ A B ”这一关系时，不要忘记“”,因为A时存在A B.从而需要分情况讨论.题中讨论的主线是依据待定的元素进行•【例4】已知集合A={a, a+b, a+2b}，B={a, ax, ax2}.若A=B,求实数x的值.解：若 a b ax2a+ax2-2 ax=0,所以a( x-1) 2=0，即a=0 或x=1.a 2b ax当a=0时，集合B中的元素均为0,故舍去；当x=1时，集合B中的元素均相同，故舍去.. 2若a ax2ax2- ax- a=0.a 2b ax因为a z0,所以2x2-x-1=0,即(x-1)(2 x+1)=0. 又x工1,所以只有x 1.2经检验，此时A=B成立.综上所述x -.2点评：抓住集合相等的定义，分情况进行讨论.融入方程组思想，结合元素的互异性确定集合.第3讲1.1.3 集合的基本运算(一)知识要点:解：在数轴上表示出集合A B, A|[B{X|3 x集合的基本运算有三种，即交、并、补，学习时先理解概念，并掌握符号等，再结合解题的训练，而达到掌握的层次.下面以表格的形式归纳三种基本运算如下.例题精讲:【例1】设集合U R,A {X| 1 X 5},B {X|3 X19},求A B B,(U(A U B).C U(A B) {X|X 1或X 9}，【例2】设A {x Z||x| 6} , B 1,2,3 , C 3,4,5,6，求:(1)Af](B「|C) ；(2) AplOLJc).解：；A 6, 5, 4, 3, 2, 1,0,1,2,345,6 .(1)又T B% 3，二A「(B「|C) 3 ；(2)又丫B|JC 1,2,3,4,5,6 ,得C A(B^C) 6, 5, 4, 3, 2, 1,0 .•••A^C A(B U C) 6, 5, 4, 3, 2, 1,0 .【例3】已知集合A {x| 2 x 4} , B {x|x m}，且A* A,求实数m的取值范围.解：由Ap|B A，可得A B.在数轴上表示集合A与集合B,如右图所示:由图形可知，m 4 .点评：研究不等式所表示的集合问题，常常由集合之间的关系, 得到各端点之间的关系，特别要注意是否含端点的问题【例4】已知全集U {x|x 10且x N*}，A {2,4,5,8}，B {1,3,5,8}，求C U(A U B)，C u(A「|B)，(C U A^(C U B)，(C d A) J (C d B)，并比较它们的关系解:由A「B {1,2,3,4,5,8}，贝S C U(A J B) {6,7,9}. 由A「B {5,8}，贝S C u(Ap)B) {1,2,346,7,9}由C U A {1,3,6,7,9} , C U B {2,4,6,7,9},则(C u A)f](C u B) {6,7,9},(C U A)U(C U B) {1,2,3,4,6,7,9}.由计算结果可以知道，(C u A)U(C u B) C u(A『B),(C u A)f|(C u B) C u(^.B).另解：作出Venn图，如右图所示，由图形可以直接观察出来结点评：可用Venn图研究(C U A)U GB)C U(A『B)与(C u A)p|(C u B)C U(A J B)，在理解的基础记住此结论，有助于今后迅速解决一些集合问题.第4讲1.1.3 集合的基本运算(二)知识要点：1.含两个集合的Venn图有四个区域，分别对应着这两个集合运算的结果.我们需通过Venn图理解和掌握各区域的集合运算表示，解决一类可用列举法表示的集合运算.通过图形，我们还可以发现一些集合性质：C U (A 口B) (C U A) I (C U B) , C U(^J B)(C U A)『G B).2.集合元素个数公式：n(A「B) n(A) n(B) n(A^B).3.在研究集合问题时，常常用到分类讨论思想、数形结合思想等.也常由新的定义考查创新思维.例题精讲：【例1】设集合A 4,2a 1,a2,B 9,a 5,1 a，若A^B 9，求实数a的值.解：由于A 4,2a 1,a2,B 9,a 5,1 a，且B 9，则有：当2a 1=9时，解得a=5 ,此时A={-4, 9, 25}, B={9, 0, -4},不合题意，故舍去；当a2=9时，解得a=3或—3 .a=3时,A={-4,5,9}, B={9, -2,-2}，不合题意，故舍去；a= —3, A={ —4, —7,9}, B={9, —8, 4}，合题意、.所以，a=—3.【例2】设集合A {x|(x 3)(x a) 0,a R} , B {x|(x 4)(x1) 0}，求A U B ,A". (教材P14 B组题2) 解：B {1,4}.当a 3 时，A {3}，则A「B {1,3,4}, B ；当a 1时，A {1,3}，则A「B {1,3,4} , A^B {1}；当a 4 时，A {3,4}，则A「B {1,3,4}, A「B {4}；当a 3 且a 1 且a 4 时，A {3,a}，贝卩A J B {1,3,4,a} , B .点评：集合A含有参数a,需要对参数a进行分情况讨论.罗列参数a的各种情况时，需依据集合的性质和影响运算结果的可能而进行分析，不多不少是分类的原则.【例3】设集合A ={ x| x2 4x 0}，B ={x| x2 2(a 1)x a2 1 0，a R}，若A B=B,求实数a的值.解：先化简集合A={ 4,0}.由A B=B,则B A可知集合B可为，或为{0}，或{- 4}，或{ 4,0}.(i )若B=，贝S 4(a 1)2 4(a2 1) 0，解得a V 1 ；(ii )若o B,代入得a2 1 =0 a=1 或a= 1 ,当a = 1时，B=A,符合题意；当a= 1时，B={0} A,也符合题意.(iii )若一4 B,代入得a2 8a 7 0 a =7或a=1,当a = 1时，已经讨论，符合题意；当a=7时，B={ —12, —4}，不符合题意.综上可得，a=1或a < 1 .点评：此题考查分类讨论的思想，以及集合间的关系的应用.通过深刻理解集合表示法的转换，及集合之间的关系，可以把相关问题化归为解方程的问题，这是数学中的化归思想，是重要数学思想方法.解该题时，特别容易出现的错误是遗漏了A=B和B=的情形，从而造成错误.这需要在解题过程中要全方位、多角度审视问题.【例4】对集合A与B,若定义A B {x|x A,且x B}，当集合A {x|x 8,x N*}，集合B {x|x(x 2)(x 5)(x 6) 0}时，有A B= .(由教材P12补集定义“集合A相对于全集U的补集为C U A {x|x U，且X A} ”而拓展)解：根据题意可知，A {123,4,5,6,7,8}，B {0,2,5,6}由定义A B {x|x A,且x B}，贝SA B {1,3,4,7,8}.点评：运用新定义解题是学习能力的发展，也是一种创新思维的训练，关键是理解定义的实质性内涵，这里新定义的含义是从A中排除B的元素.如果再给定全集U则A B也相当于Ap|(C u B).第5讲1.2.1 函数的概念知识要点：1.设A、B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f : A—B为从集合A到集合B的一个函数(function ), 记作y=f(x),x A.其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域(domain),与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合{f(x)|x A}叫值域(range).2.设a、b是两个实数，且a<b,贝卩：{x| a< x< b} = [ a, b]叫闭区间；{ x| a<x<b} = (a, b)叫开区间；{x| a<x<b} =[a,b), { x| a<x< b} = (a,b]，都叫半开半闭区间.符号：Q”读“无穷大” ；“―^”读“负无穷大” ；“ +乂”读“正解：（1）要使函数有意义，则5 4x 0，解得x ;■所以原函数的3x 2 y 5 4x 1 12x 84 5 4x3(4x 5) 234x3234 5 4x;，所以值域(2) (x 1 22)所以原函数的定义域是R,值域【例3】已知函数f(1求：（1）f（2）的值；（2）f（x）的表无穷大”.则{x|x a} (a, ) , {x|x a} [a, ) , {x|x b} ( ,b) , {x|x b} ( ,b], R (,).3.决定函数的三个要素是定义域、值域和对应法则.当且仅当函数定义域、对应法则分别相同时，函数才是同一函数.例题精讲：【例1】求下列函数的定义域：（1）V 1；（2）y 3「x—3.y |x 2 i， 2 解：（1）由x 2 1 0，解得x 1且x 3，所以原函数定义域为（ ,3尢（3, MJ（1）•（2）由 3 ，解得x 3且x 9，Vx 1 2 0所以原函数定义域为［3,9）卩（9,）.【例2】求下列函数的定义域与值域：（1）y；（2）5 4xy x2 x 2.定义域是｛x|x J.为{y| y -}■4达式1 x r_x2x2 ,x R .1 x（1 )求f(x) f( f(1) f(2)f(3)f(4) f1 1 9 f(3)解: （1） 由 f (x)f()丄）的 xf(》i -2X 1 1 2x2x21 x1 x2 21.1 x点评：对规律的发现,f(-))2(f ⑶ (f(4)f(-)) - 3 4 2能使我们实施巧算•正确探索出前一问的 解:（"由Y 2，解得x 3，所以f （2）1（2）设一 t ，解得x 」，所以f （t ） 口，即f （x ）1 x1 t1 t点评：此题解法中突出了换元法的思想.这类问题的函数式没有 直接给出，称为抽象函数的研究，常常需要结合换元法、特值代入、方程思想等.结论，是解答后一问的关键第6讲1.2.2 函数的表示法知识要点：1. 函数有三种表示方法：解析法（用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，优点：简明，给自变量可求函数值）；图象法（用图象表示两个变量的对应关系，优点：直观形象，反应变化趋势） ；列表法（列出表格表示两个变量之间的对应关系，优点：不需计算就可 看出函数值）.2. 分段函数的表示法与意义（一个函数，不同范围的x ，对应法 则不同）【例4】已知函数f （x ）x（2）原式 f （i ） (f ⑵【例2】已知f(x)二3x 3 * 2x 233x x3. 一般地，设A B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对 应法则f ,使对于集合A 中的任意一个元素x ,在集合B 中都有唯一 确定的元素y 与之对应，那么就称对应f ：A B 为从集合A 到集合B 的一个映射(mappi ng ).记作“ f: A B ” .判别一个对应是否映射的关键：A 中任意，B 中唯一；对应法则f.例题精讲：【例1】如图，有一块边长为a 的正方形铁皮，将其四个角各 截去一个边长为x 的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出体积V 以x 为自变量的函数式是 ________________________________________ ，这个解：(1)由绝对值的概念，有y |x 2| x 2, x 22 x, x 2所以，函数y |x 2|的图象如右图所示3x 3, x 1(2) y |x 1| |2x 4| x 5, 2 x 1 ,3x 3, x 2所以，函数y |X 1| |2x 4|的图象如右图所示点评：含有绝对值的函数式，可以采用分零点讨论去绝对值的方法，将函数式化为分段函数，然后根据定义域的分段情况，选择相应的解析式作出函数图象.【例4】函数f (x) ［x］的函数值表示不超过X的最大整数，例如[3.5] 4，[2.1] 2，当x ( 2.5,3］时，写出f(x)的解析式，并作出函数的图象.3, 2.5 x 22, 2 x 11, 1 X 0解：f(x) 0, 0 x 1 .函数图象如右：1, 1 x 22, 2 x 33, x 3点评:解题关键是理解符号m的概念，抓住分段函数的对应函数式•第7讲1.3.1 函数的单调性知识要点：1.增函数：设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量X1, x，当X1VX2 时，都有f(X1)Vf(X2)，那么就说f (x)在区间D上是增函数(increasing function ).仿照增函数的定义若 a 0，当 X 1X 2b2a 时，有XX 2 0 , X 1X 2-,即 a(x 1 x 2) b 0 , a从而 f(xj f (X 2) 0，即 f (X 1) f(X 2), 所以f(x)在(却上单调递增.同【例1】试用函数单调性的定义判断函数f(x)互在区间(0, 1)x 1X 1,X 2€(0,1)且X 1 X 22x .2x 2fg g f2(X 2 xj x 1 1 x 2(X i 1)(X 21)由于 0 x 1 x 2 1 , x 1 1 0 , x 20，故 f(x 1) f 区)0，即f(x)化).所以，函数f(x)X2X1 在(0,1) 上是减函数.【例2】求二次函数 f(x) ax 2bx c(a 0)的单调区间及单调性. 解：设任意X 1, X 2且X 1X 2 .则 2f(X 1)f (X 2) (ax 1 bxc) (ax 22bx 2 c)a(x 122X 2 ) b(x 1X 2)可定义减函数.2. 如果函数f(x)在某个区间D 上是增函数或减函数，就说f(x) 在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D 叫f(x )的单调区间.在 单调区间上，增函数的图象是从左向右是上升的(如右图1),减函数 的图象从左向右是下降的(如右图 2).由此，可以直观观察函数图 象上升与下降的变化趋势，得到函数的单调区间及单调性 .3. 判断单调性的步骤：设X !、x 2 €给定区间，且x !<x 2;-计 算f(Xj — f(X 2)-判断符号-下结论.例题精讲:上的单调性.(x 1 X 2)[a(N X 2) b].时，函数取最大值4ac b 2 4a【例3】求下列函数的单调区间： (1) y |x 1| |2x 4| ； (2) y X 2 2|x| 3.3x 3, x 1解：(1) y |X 1| |2x 4| x 5, 2 x 1，其图象如右.由图可知，函数在（ 减函数.点评：函数式中含有绝对值，可以采用分零点讨论去绝对值的方 法，将函数式化为分段函数.第2小题也可以由偶函数的对称性，先 作y 轴右侧的图象，并把y 轴右侧的图象对折到左侧，得到f （|x|）的 图象.由图象研究单调性，关键在于正确作出函数图象.第8讲1.3.1函数最大（小）值知识要点：1. 定义最大值：设函数y f （x ）的定义域为I ，如果存在实数M 满 足：对于任意的x € I ，都有f （x ）＜ M 存在x o € I ，使得f （x °）= M 那 么，称M 是函数y f （x ）的最大值（Maximum Value ）.仿照最大值定义，可以给出最小值（Minimum Value ）的定义.2.配方法：研究二次函数y ax 2 bx c （a 0）的最大（小）值，先2 2配方成y a （x 卫）2 4a 」后，当a 0时，函数取最小值为 如卫；当2a 4a4a3.单调法：一些函数的单调性，比较容易观察出来，或者可以由图可知，函数在［2, （2）y x 2 2|x| 31］、［0,1］上是增函数，在［1,0］、［1,）上是解：配方为y由(X 1)2(x2) (x -)22【例2】某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出先证明出函数的单调性，再利用函数的单调性求函数的最大值或最小4.图象法：先作出其函数图象后，然后观察图象得到函数的最大值或最小值.例题精讲:【例1】求函数y 26的最大值•x x 1所以函数的最大值为8.时，每天可售出100件.现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每件提价1元，其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚得的利润最大？并求出最大利润.解：设他将售出价定为x元，则提高了(x 10)元，减少了10(x 10) 件，所赚得的利润为y (x 8)^100 10(x 10)].即y 10x2 280x 1600 10(x 14)2 360. 当x 14 时，y max 360.所以，他将售出价定为14元时，才能使每天所赚得的利润最大，最大利润为360元.【例3】求函数y 2x •. x 1的最小值.解：此函数的定义域为1,，且函数在定义域上是增函数,所以当x 1时，y min 2 1 1 2，函数的最小值为2.点评：形如y ax b Jex d的函数最大值或最小值，可以用“单调性法研究，也可以用换元法研究. 厂\【另解】令4X1 t，则to ，x t2 1 ，所以■…“ 丁y 2t2t 2 2（t 4）4罟，在t 0时是增函数，当t 0时，y min 2，I ；故函数的最小值为2.【例4】求下列函数的最大值和最小值：（1）y 3 2x x2, x [ I，2] ；（2）y |x 11 |x 2|.解：（1）二次函数y 3 2x x2的对称轴为x —，即x 1.2a2x 1 ( 1 x 2).最小值为-3.点评：二次函数在闭区间上的最大值或最小值，常根据闭区间与 对称轴的关系，结合图象进行分析.含绝对值的函数，常分零点讨论 去绝对值，转化为分段函数进行研究.分段函数的图象注意分段作出第9讲1.3.2 函数的奇偶性知识要点：画出函数的图象， 9 4 *所以函数y 3 2x 由图可知，当x 1时,ymaxx 2, x [ 5,3]的最大值为2 2当x4,最小值为(2) y |x 1| |x 2|作出函数的图象，由图可知, y [ 3,3].所以函数的最大值为3,g(x)1.定义：一般地，对于函数f （x ）定义域内的任意一个 X ,都有 f( x) f(x)，那么函数f(x)叫偶函数(even function ).如果对于函 数定义域内的任意一个X ,都有f( x) f(x))，那么函数f(x)叫奇函数(odd function ).2. 具有奇偶性的函数其定义域关于原点对称，奇函数的图象关 于原点中心对称，偶函数图象关于 y 轴轴对称.3. 判别方法：先考察定义域是否关于原点对称，再用比较法、 计算和差、比商法等判别f( X)与f(x)的关系.例题精讲：【例1】判别下列函数的奇偶性： (1)f(x) x 3 - ； ( 2) f(x) |x 1| |x 1| ； ( 3) f (x) x 2 x 3.x解：(1)原函数定义域为｛x|x 0｝，对于定义域的每一个X ，都有 f ( x) ( x)3丄(x 3 -)f (x)，所以为奇函数.xx(2) 原函数定义域为R,对于定义域的每一个X ，都有f( x) | x 1| | x 1| |x 1| |x 1| f(x)，所以为偶函数.(3) 由于f( x) x 2 x 3 f(x)，所以原函数为非奇非偶函数.【例2】已知f (x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f (x)f(x)、g(x).1f (x) g(x) 则x 11 f( x) g( x)x 11f(x) g(x)即X 11 f (X) g(x)X 1解：盒子的高为X ，长、宽为a -2x ，所以体积为V = x(a -2x)* 2.解：T f (x)是奇函数,g(x)是偶函数, f ( x) f(x) , g( x)g(x).两式相减，解得f(x)4 ;两式相加，解得X 1g(x)1 x2 1又由a-2x 0，解得x a.2所以，体积V以x为自变量的函数式是V x(a-2x)2，定义域为{x|0 x |}.X ( ,1)，求f[f (0)]的值.x (1,)解：T 0 ( ,1),二f (0)= 32 .又T 32>1,f ( 3 2 )=( 3 2 ) 3+( 3 2 ) -3=2+^ =5，即f [ f (0)]= 5.2 2 2【例3】画出下列函数的图象：(1)y |x 2|;(教材P26练习题3)(2)y |x 1| |2x 4|.3 (x 2)3 (x 1)。
高中数学第一章集合与函数概念1.1.3集合的基本运算第一课时并集、交集课件新人教A版必修1
(B){x|x<3}
(C){x|0<x<3} (D){x|x<0或x>3}
C)
5.(集合间的关系及运算)若A⊆B则A∩B= 答案:A B
,A∪B=
.
课堂探究·素养提升
题型一 集合的并集、交集的简单运算 【例1】 (1)(202X·全国Ⅰ卷)设集合A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},则A∩B 等于( ) (A){1,3} (B){3,5} (C){5,7} (D){1,7}
又A={1,2,3},所以A∪B={0,1,2,3}.
故选C.
【备用例1】 满足M∪N={a,b}的集合M,N共有( ) (A)7组 (B)8组 (C)9组 (D)10组
解析:满足M∪N={a,b}的集合M,N有:
M= ,N={a,b};
M={a},N={b}; M={a},N={a,b}; M={b},N={a}; M={b},N={a,b};
(1)因为 A∩B=B,所以 B⊆ A,B= ,{0},{2},{0,2}. 当 B= 时,Δ=4a2-4(a2-a)=4a<0,所以 a<0;
当
B={0}或{2}时,则
4a 0,
a
2
a
0
⇒
a=0,或
4a 0
4
4a
a
2
a
0
无解,所以
a=0;
B={0,2},则
a2 a 4 4a
变式探究2:若本例题中将A∪B=A,改为A∩B=A,其他条件不变,求实数a的值.
解:因为 A={1,2},A∩B=A,所以 A⊆ B. 又 B={x|x2-ax+a-1=0}. 所以 B 中含元素 1,2,即 1,2 是方程 x2-ax+a-1=0 的两根,
高一数学集合知识点及练习题
第一章 集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n -非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集 B{x A A = ∅=∅ B A ⊆ B B ⊆ B{x A A = A ∅= B A ⊇ B B ⊇()A C B UA A U U U ==∅=【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法（2）一元二次不等式的解法0)例题讲解1.已知全集U R =，则正确表示集合{1,0,1}M =-和{}2|0N x x x =+=关系的韦恩（Venn ）图是 ( )答案 B解析 由{}2|0N x x x =+=，得{1,0}N =-，则N M ⊂,选B.2.设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则U AB =ð( )A ．{|01}x x ≤<B ．{|01}x x <≤C ．{|0}x x <D ．{|1}x x > 答案 B解析 对于{}1U C B x x =≤，因此U A B =ð{|01}x x <≤3.（北京文）设集合21{|2},{1}2A x xB x x =-<<=≤，则A B = （ ） A ．{12}x x -≤< B ．1{|1}2x x -<≤ C ．{|2}x x < D ．{|12}x x ≤<答案 A解析 本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法. 属于基础知识、基本运 算的考查∵1{|2},2A x x =-<<{}2{1}|11B x x x x =≤=-≤≤， ∴{12}AB x x =-≤<，故选A.4.(山东卷理)集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16AB =,则a 的值为 ( )A.0B.1C.2D.4 答案 D解析 ∵{}0,2,A a =,{}21,B a =,{}0,1,2,4,16A B =∴2164a a ⎧=⎨=⎩∴4a =,故选D.【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题. 5.（全国卷Ⅱ文）已知全集U ={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5，6，7}，则C u ( M N )=( ) A.{5，7} B.{2，4} C. {2.4.8} D. {1，3，5，6，7} 答案 C6.已知全集U R =，集合{212}M x x =-≤-≤和{21,1,2,}N x x k k ==-=的关系的韦恩（Venn ）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 ( )A. 3个B. 2个C. 1个D. 无穷多个 答案 B解析 由{212}M x x =-≤-≤得31≤≤-x ，则{}3,1=⋂N M ，有2个，选B. 7．设,a b R ∈，集合{1,,}{0,,}ba b a b a+=，则b a -= （ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-答案 C8．已知集合M ＝｛x |x ＜3｝，N ＝｛x |log 2x ＞1｝，则M ∩N ＝（ ）A ．∅B ．｛x |0＜x ＜3｝C ．｛x |1＜x ＜3｝D ．｛x |2＜x ＜3｝答案 D解析 {}{}2log 12N x x x x =>=>,用数轴表示可得答案D 。
高一数学必修一集合的基本运算
高一数学必修一集合的基本运算1. 什么是集合？1.1 集合的概念哎，说到集合，你可能会想，它到底是什么呢？其实啊，集合就是把一堆有共同特点的东西，像一个大箱子，装在一起。
比如说，你把所有的苹果放在一个篮子里，这个篮子就是一个集合，里面的苹果就是这个集合的元素。
简简单单，但它可是数学中最基础的概念之一呢！1.2 集合的表示方法集合的表示方法也很简单，我们可以用花括号来表示集合。
比如，集合A={1, 2, 3}，这就表示集合A里有1、2、3这几个元素。
还有一种表示方式叫做描述法，比如“所有小于5的自然数”，这也是一个集合。
是不是很直观呢？2. 集合的基本运算2.1 并集好了，我们来聊聊集合的运算。
首先是“并集”。
假如你有两个集合，一个是A={1, 2, 3}，另一个是B={3, 4, 5}。
把这两个集合合起来，去掉重复的元素，就得到了它们的并集。
也就是说，A∪B={1, 2, 3, 4, 5}。
想象一下，像你把两个不同的书架上的书，搬到一个新的书架上，这样你就能看到所有的书了，这就是并集的意思。
2.2 交集接下来是“交集”。
交集就是找出两个集合里都出现的元素。
以刚刚的集合A和B为例，它们的交集是A∩B={3}。
就像你和朋友都喜欢吃巧克力饼干，那这个巧克力饼干就是你们的“交集”，两个人都喜欢。
2.3 补集然后是“补集”。
补集有点意思，它就是原集合的“反面”。
比如，集合A是{1, 2, 3}，在全集U（假设全集是{1, 2, 3, 4, 5}）中，A的补集就是那些不在A中的元素。
也就是说，A的补集是{4, 5}。
就像你从整个果篮里挑出没有苹果的部分，那就是补集。
3. 集合的关系3.1 包含关系集合之间还有“包含关系”。
一个集合A包含在集合B里，意思是A里的所有元素都在B里面。
比如，A={1, 2}，B={1, 2, 3}，那么A就包含在B里，写作A⊆B。
就像你是一个大家庭的成员，你肯定也属于家庭的每个小分组。
高一数学集合的基本运算1
例5.设集合A={-4，2m-1,m2}，B={9，m-5，1m}，又A∩B={9}, 求实数m的值.
课堂练习
教材P11练习T1~3.
课堂小结
1. 理解两个集合交集与并集的概念 bb和性质. 2. 求两个集合的交集与并集,常用 bbb数轴法和图示法． 3．注意灵活、准确地运用性质解题; 4. 注意对字母要进行讨论 .
作业布置
1.教材P12 A组6,7,8 B组3 2 补．P=｛a2,a+2,-3｝, Q=｛a-2,2a+1,a2+1｝,P ∩Q=｛-3｝, 求 a．
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/心理学 生理学 生物力学 步态分析
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这时，我的母亲还在一个劲儿地唠叨，“小荷„„听奶奶的话，咱不读薄屎（博士）了，找个工作替你爸挣钱„„再找 个对象，结了婚生个胖小子就安顿下来了„„你看，我们村的王大妮和你一般大，不是小学也没念完，现如今„„孩子 都满街跑了，你看你„„上起学来还没完没了了。” “娘——，这不是小荷，是范教授的女儿。”我向母亲解释着。 母亲仔细地打量了一番，摇着头自言自语地说：“不可能的事，难道这世上真有长得一模一样的人吗？„„” “姑妈——”范教授握着母亲的手说，“姑妈„„你还记得我吧，我是山娃子啊„„” 母亲摸着范教授的脸，看了又看，老泪纵横地说：“山娃子„„亏你还记得我这个姑妈„„” 范教授用手帕一边给母亲擦泪一边说：“二十年了，我终于有机会回趟老家了„„” 母亲喃喃自语地唠叨着，“怪不得跟小荷长得一模一样„„怪不得跟小荷长得一摸一样„„” “傻子——，快去告诉肖燕我们家来贵客了。”我怕母亲说出不得体的话，急忙岔开了话题吩咐起傻子。 傻子答应一声，便朝示范园里跑去。 我招呼大家屋里坐下，顺便给小荷打了个电话，告诉她范教授来了。 母亲拉着侄儿侄媳的手坐在他俩人中间，指着墙上放大的全家福，看了又看，嘴里不住地唠叨着：“一点不差„„一点 不差„„跟照片上的一模一样„„” “山娃子啊，这些年来多亏你照顾小荷。这孩子随她爸性格倔强，凡事都认个死理，不碰南墙不回头„„都二十四的 大闺女了还不嫁人，说什么„„要去国外读薄屎（博士）„„怎么这学问越读越臭了？你们来的正好，替姑妈好好劝劝 她„„” 母亲的话惹得大家啼笑皆非。 范教授按了按鼻梁上的眼镜，有条不紊地解释道：“姑妈，说起来很惭愧，我根本就不知道她是姑妈家的孩子，我们也 没有特别的关照她。但是„„这孩子太优秀了，出国深造是学校的安排。我这次回老家是校领导让我来了解一下小荷的 家庭情况，顺便看看我的姑妈。” “幸亏来的人是你，换了别人还不知捅出什么漏子来„„山娃啊，你是最了解你姑爹这个家的，三代为农，从不欺男 霸女„„姑妈求你回去跟领导好好说说，看在你姑妈这么一大把年纪的份上，千万别把我的孙女发配到外国去„„” 面对着糊里糊涂的老人，堂堂的一位大学教授也一时束手无策，不知道究竟怎样才能解释得清楚。 我沏好了茶，端给母亲一杯，耐心地说：“表哥的意思是说，咱家小荷是好样的，出国念书是件好事。” 母亲伸着大拇指，学着我的姿势自言自语地说：“咱家小荷是好样的，出国念书是件好事„„” 母亲突然指着我和范教授质问道：“你们分明是在合伙骗我这老婆子！是好事怎么不让你的女儿去？亏你还是个大学教 授，难道你的女儿不优秀吗？„„” “这„„”范教授被母亲责问的面红耳赤。 我只好赶紧打圆场，“娘——，你这是说哪儿的话„„人各有长短，娇娇也有她的长处„„” “是啊„„奶奶，娇娇妹妹可是校园里有名的交际花，她的舞蹈是最棒的！”不知什么时候小荷已站在了身后，她不 失时机地来到奶奶身边。
高一数学必修一 第一章 知识点与习题讲解
精心整理必修1第一章集合与函数基础知识点整理第1讲§1.1.1集合的含义与表示¤学习目标：通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.¤知识要点：1.把一些元素组成的总体叫作集合（set ），其元素具有三个特征，即确定性、互异性、无序性.2.集合的表示方法有两种：列举法，即把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来，基本形式为{*N 或N +N ，2-解：（1）3{(,)|}{(1,4)}26y x x y y x =+⎧=⎨=-+⎩. （2）2{|4}{|4}y y x y y =-=≥-. （3）2{|}{|0}x y x x x==≠.点评：以上代表元素，分别是点、函数值、自变量.在解题中不能把点的坐标混淆为{1,4}，也注意对比（2）与（3）中的两个集合，自变量的范围和函数值的范围，有着本质上不同，分析时一定要细心.*【例4】已知集合2{|1}2x aA a x +==-有唯一实数解，试用列举法表示集合A ．解：化方程212x a x +=-为：2(2)0x x a --+=．应分以下三种情况： ⑴方程有等根且不是=0，得94a =-，此时的解为12x =，合．x =a =1x =-⑶方程有一解为x =代入得a =1x =+，合． 综上可知，9{,4A =-．点评：运用分类讨论思想方法，研究出根的情况，从而列举法表示.注意分式方程易造成增根的现象.包含包含A 的元，记作B A =，则A B A =，则¤例题精讲：1】用适当的符号填空：）{菱形}{平行四边形等腰三角形}{等边三角形，；，∈，，. （）. 两A =易知B ≠A ，故答案选A ．另解：由21,}2{|n x n B x +=∈=Z ，易知B ≠⊂A ，故答案选A ．【例3】若集合{}{}2|60,|10M x x x N x ax =+-==-=，且N M ⊆，求实数a 的值.解：由26023x x x +-=⇒=-或，因此，{}2,3M =-. （i ）若0a =时，得N =∅，此时，N M ⊆； （ii ）若0a ≠时，得1{}N a =.若N M ⊆,满足1123a a ==-或，解得1123a a ==-或. 故所求实数a 的值为0或12或13-.点评：在考察“A B ⊆”这一关系时，不要忘记“∅”，因为A =∅时存在A B ⊆.从而需要分情况讨论.题中讨论的主线是依据待定的元素进行.【例4】已知集合A ={a ,a +b ,a +2b }，B ={a ,ax ,ax 2}.若A =B ，求实数x 的值.解：若22a b axa b ax+=⎧⎨+=⎩⇒a +ax 2-2ax =0,所以a (x -1)2=0，即a =0或x =1. 当a =0时，集合B 中的元素均为0，故舍去； 当x =1时，集合B 中的元素均相同，故舍去. 若22a b ax a b ax⎧+=⎨+=⎩⇒2ax 2-ax -a =0. 因为a ≠0，所以2x 2-x -1=0,即(x -1)(2x +1)=0.又x ≠1，所以只有1x =-. A B （读作“A B （读作“,()U B AB ð.{|3A B x =()U A B =【例2】设{|||6}A x Z x =∈≤，{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==，求： （1）()A B C ；（2）()A A B C ð.解：{}6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6A =------.（1）又{}3B C =，∴()A B C ={}3；（2）又{}1,2,3,4,5,6BC =，得{}()6,5,4,3,2,1,0A C BC =------.∴()A A C B C {}6,5,4,3,2,1,0=------.【例3】已知集合{|24}A x x =-<<，{|}B x x m =≤，且A B A =，求实数m 的取值范围.A-13 5 9 x解：由A B A =，可得A B ⊆.在数轴上表示集合A 与集合B ，如右图所示： 由图形可知，4m ≥.点评：研究不等式所表示的集合问题，常常由集合之间的关系，得到各端点之间的关系，特别要注意是否含端点的问题.【例4】已知全集*{|10,}U x x x N =<∈且，{2,4,5,8}A =，{1,3,5,8}B =，求()U C AB ，()UC AB ，()()U U C A C B ，()()U U C A C B ，并比较它们的关系.解：由{1,2,3,4,5,8}A B =，则(){6,7,9}U C AB =.由{5,8}AB =，则(){1,2,3,4,6,7,9}UC AB =由{1,3,6,7,9}U C A =，{2,4,6,7,9}U C B =，()U C B =由计算结果可以知道，()()U U C B C AB =，()()U U C B C AB =.另解：作出Venn 图，如右图所示，由图形可以直接观察出来结果可用Venn 图研究()()()U U U C A C B C AB =与()()()U U U C A C B C AB =，在理解的基础记住此结论，有助于今后迅速解决一些集合问题.4讲§1.1.3集合的基本运算（二）：掌握集合、交集、并集、补集的有关性质，运行性质解决一些简单的问题；掌握集合运算中)()()U U U C B C A C B =,()()()U U U C A B C A C B =.2.集合元素个数公式：()()()()n ABn A n B n A B =+-.3.在研究集合问题时，常常用到分类讨论思想、数形结合思想等.也常由新的定义考查创新思维¤例题精讲：}{}21,,9,5,1a B a a -=--，若{}9A B =，求实数{}9B =，则有：={9, 0, 4}－，不合题意，故舍去；不合题意，故舍去；P 14B组题2）解：{1,4}B =.当3a =时，{3}A =，则{1,3,4}A B =，A B =∅；当1a =时，{1,3}A =，则{1,3,4}A B =，{1}A B =；当4a =时，{3,4}A =，则{1,3,4}AB =，{4}A B =；当3a ≠且1a ≠且4a ≠时，{3,}A a =，则{1,3,4,}AB a =，A B =∅.点评：集合A 含有参数a ，需要对参数a 进行分情况讨论.罗列参数a 的各种情况时，需依据集合的性质和影响运算结果的可能而进行分析，不多不少是分类的原则.【例3】设集合A ={x |240x x +=}，B ={x |222(1)10x a x a +++-=，a R ∈}，若AB =B ，求实数a 的值．解：先化简集合A ={4,0}-.由AB =B ，则B ⊆A ，可知集合B 可为∅，或为{0}，或{－4}，或{4,0}-.(i )若B =∅，则224(1)4(1)0a a ∆=+--<，解得a ＜1-； (ii )若0∈B ，代入得2a 1-=0⇒a =1或a =1-， 当a =1时，B =A ，符合题意；当a =1-时，B ={0}⊆A ，也符合题意．(iii )若－4∈B ，代入得2870a a -+=⇒a =7或a =1， 当a =1时，已经讨论，符合题意；当a =7时，B ={－12，－4}，不符合题意． 综上可得，a =1或a ≤1-．点评：此题考查分类讨论的思想，以及集合间的关系的应用.通过深刻理解集合表示法的转换，及集合之集合B =,UC x A ∉且：根据题意可知，{|B x x -={1,3,4,7,8}=()U C B .进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，了解构成函数的要素，B y =). 3.决定函数的三个要素是定义域、值域和对应法则.当且仅当函数定义域、对应法则分别相同时，函数才是同一函数.¤例题精讲：【例1】求下列函数的定义域：（1）121y x =+-；（2）y =.解：（1）由210x +-≠，解得1x ≠-且3x ≠-， 所以原函数定义域为(,3)(3,1)(1,)-∞----+∞.（2）由3020x -≥⎧⎪≠，解得3x ≥且9x ≠，所以原函数定义域为[3,9)(9,)+∞.【例2】求下列函数的定义域与值域：（1）3254x y x+=-；（2）22y x x =-++. 解：（1）要使函数有意义，则540x -≠，解得54x ≠.所以原函数的定义域是5{|}4x x ≠.32112813(45)233233305445445445444x x x y x x x x ++-+==⨯=⨯=-+≠-+=-----，所以值域为3{|}4y y ≠-.（2）22192()24y x x x =-++=--+.所以原函数的定义域是R ，值域是9(,]4-∞.【例3】已知函数1()1xf x x-=+.求：（1）(2)f 的值；（2）()f x 的表达式素（mapping ）．记作“:f A B →”.判别一个对应是否映射的关键：A 中任意，B 中唯一；对应法则f .¤例题精讲：【例1】如图，有一块边长为a 的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x 的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出体积V 以x 为自变量的函数式是_____，这个函数的定义域为_______．解：盒子的高为x ，长、宽为2a x －，所以体积为V ＝2(2)x a x －. 又由20a x >－，解得2a x <. 所以，体积V 以x 为自变量的函数式是2(2)V x a x =－，定义域为{|0}2a x x <<.【例2】已知f (x)=33x x-+⎪⎩(,1)(1,)x x ∈-∞∈+∞，求f [f (0)]的值.解：∵0(,1)∈-∞，∴f(0)=，∴f3-3=2+12=52，即f [f (0)]=52. 【例3】画出下列函数的图象：（1）|2|y x =-；（教材P 26练习题3） （2）|1||24|y x x =-++.解：（1）由绝对值的概念，有2,2|2|x x y x -≥⎧=-=⎨.区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1<x 2时，都有f (x 1)<f (x 2)，那么就说f (x )在区间D 上是增函数（increasingfunction ）.仿照增函数的定义可定义减函数.2.如果函数f (x )在某个区间D 上是增函数或减函数，就说f (x )在这一区间上具有（严格的）单调性，区间D 叫f(x )的单调区间.在单调区间上，增函数的图象是从左向右是上升的（如右图1），减函数的图象从左向右是下降的（如右图2）.由此，可以直观观察函数图象上升与下降的变化趋势，得到函数的单调区间及单调性.3.判断单调性的步骤：设x 1、x 2∈给定区间，且x 1<x 2；→计算f (x 1)－f (x 2)→判断符号→下结论.¤例题精讲：【例1】试用函数单调性的定义判断函数2()1xf x x =-在区间（0，1）上的单调性. 解：任取12,x x ∈(0,1)，且12x x <.则1221121212222()()()11(1)(1)x x x x f x f x x x x x --=-=----. 由于1201x x <<<，110x -<，210x -<，210x x ->，故12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >.所以，函数2()1xf x x =-在（0，1）上是减函数.【例2】求二次函数2()(0)f x ax bx c a =++<的单调区间及单调性.解：设任意12,x x R ∈，且12x x <.则22121122()()()()f x f x ax bx c ax bx c -=++-++221212()()a x x b x x =-+-1212()[()]x x a x x b =-++.b b0<，即(f得到f ¤学习目标：通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的最大（小）值及其几何意义；学会运用函数图像理解和研究函数的性质.能利用单调性求函数的最大（小）值.¤知识要点：1.定义最大值：设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：对于任意的x ∈I ，都有()f x ≤M ；存在x 0∈I ，使得0()f x =M .那么，称M 是函数()y f x =的最大值（MaximumValue ）.仿照最大值定义，可以给出最小值（MinimumValue ）的定义.2.配方法：研究二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的最大（小）值，先配方成224(24b ac b y a x a a-=++后，当0a >时，函数取最小值为244ac b a -；当0a <时，函数取最大值244ac b a-.3.单调法：一些函数的单调性，比较容易观察出来，或者可以先证明出函数的单调性，再利用函数的单调性求函数的最大值或最小值.4.图象法：先作出其函数图象后，然后观察图象得到函数的最大值或最小值. ¤例题精讲：【例1】求函数261y x x =++的最大值. 解：配方为2613()24y x =++，由2133()244x ++≥，得260813()24x <≤++. 所以函数的最大值为8.【例2】某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出时，每天可售出100件.现在他采用提高解10(10)x -件，所赚得的利润为8)[10010(10)]x --.即2280160010(x +-=-时，max 360y =所以，他将售出价定为14元时，才能使每天所赚得的利润最大,最大利润为】求函数21y x x =+-的最小值解在t ≥（解（作出函数的图象，由图可知，[3,3]y ∈-.所以函数的最大值为3,最小值为-3.点评：二次函数在闭区间上的最大值或最小值，常根据闭区间与对称轴的关系，结合图象进行分析.含绝对值的函数，常分零点讨论去绝对值，转化为分段函数进行研究.分段函数的图象注意分段作出.第9讲§1.3.2函数的奇偶性¤学习目标：结合具体函数，了解奇偶性的含义；学会运用函数图像理解和研究函数的性质.理解奇函数、偶函数的几何意义，能熟练判别函数的奇偶性.¤知识要点：1.定义：一般地，对于函数()f x 定义域内的任意一个x ，都有()()f x f x -=，那么函数()f x 叫偶函数（evenfunction ）.如果对于函数定义域内的任意一个x ，都有()()f x f x -=-），那么函数()f x 叫奇函数（oddfunction ）.2.具有奇偶性的函数其定义域关于原点对称，奇函数的图象关于原点中心对称，偶函数图象关于y 轴轴对称.3.判别方法：先考察定义域是否关于原点对称，再用比较法、计算和差、比商法等判别()f x -与()f x 的关系.¤例题精讲：【例1】判别下列函数的奇偶性：（1）31()f x x x=-；（2）()|1||1|f x x x =-++；（3）23()f x x x =-. 解：（1）原函数定义域为{|0}x x ≠，对于定义域的每一个x ，都有3311()()(()f x x x f x x x-=--=--=--，所以为奇函数..2(3f a 又∵()f x 是奇函数，∴()f x 的图象关于原点中心对称，则在y 轴右侧同样递减. 又(0)(0)f f -=-，解得(0)0f =，所以()f x 的图象在R 上递减. ∵22(33)(32)f a a f a a +-<-， ∴223332a a a a +->-，解得1a >.点评：定义在R 上的奇函数的图象一定经过原点.由图象对称性可以得到，奇函数在关于原点对称区间上单调性一致，偶函数在关于原点对称区间上的单调性相反.集合与函数基础测试一、选择题(共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求)1．函数y ＝＝x 2－6x ＋10在区间（2，4）上是（ ）A ．递减函数B ．递增函数C ．先递减再递增D ．选递增再递减．2．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是 （）A ．)}1,1{(B ．}1,1{C ．（1，1）D ．}1{3．已知集合A ={a ，b ，c },下列可以作为集合A 的子集的是（）,B ∈A B B A B C A C U U D.B C A C U U11.下列函数中为偶函数的是（）A ．x y =B ．x y =C ．2x y =D ．13+=x y12.如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是（）A ．0B ．0或1C ．1D ．不能确定二、填空题(共4小题，每题4分，把答案填在题中横线上)13．函数f （x ）＝2×2－3｜x ｜的单调减区间是___________．14．函数y ＝11＋x 的单调区间为___________． 15.含有三个实数的集合既可表示成}1,,{ab a ，又可表示成}0,,{2b a a +，则=+20042003b a . 16.已知集合}33|{≤≤-=x x U ，}11|{<<-=x x M ，}20|{<<=x x N C U 那么集合=N ，=⋂)(N C M U ，=⋃N M .三、解答题(共4小题，共44分）17.已知集合}04{2=-=x x A ，集合}02{=-=ax x B ，若A B ⊆，求实数a 的取值集合．18.19.x ）在R 20.}；）］，1＝f 所以f ［x （x －2）］＞f （3），又f （x ）是定义在R 上的增函数，所以有x （x －2）＞3，可解得x ＞3或x ＜－1．答案：x ＞3或x ＜－1．19.．解析：本题主要是培养学生理解概念的能力．f （x ）＝x 3＋2x 2－1．因f （x ）为奇函数，∴f （0）＝-1． 当x ＜0时，－x ＞0，f （－x ）＝（－x ）3＋2（－x ）2－1＝－x 3＋2x 2－1， ∴f （x ）＝x 3－2x 2＋1．20. 二次函数222)1(2)(m m x m x x f -+-+-=的图象关于y 轴对称， ∴1=m ，则1)(2+-=x x f ，函数)(x f 的单调递增区间为(]0,∞-. ．。
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广西高一数学目录第一章集合与常用逻辑用语（10课时）1.1 集合的概念1.2 集合间的基本关系1.3 集合的基本运算阅读与思考集合中元素的个数1.4 充分条件与必要条件阅读与思考几何命题与充分条件、必要条件1.5 全称量词与存在量词第二章一元二次函数、方程和不等式（8课时）2.1 等式性质与不等式性质2.2 基本不等式2.3 二次函数与一元二次方程，不等式第三章函数的概念与性质（12课时）3.1 函数的概念及其表示阅读与思考函数概念的发展历程3.2 函数的基本性质信息技术应用用计算机绘制函数图象3.3 幂函数探究与发现探究函数的图象与性质3.4 函数的应用（一）文献阅读与数学写作* 函数的形成与发展第四章指数函数与对数函数（16课时）4.1 指数4.2 指数函数阅读与思考放射性物质的衰减信息技术应用探究指数函数的性质4.3 对数阅读与思考对数的发明4.4 对数函数探究与发现互为反函数的两个函数图象间的关系4.5 函数的应用（二）阅读与思考中外历史上的方程求解文献阅读与数学写作* 对数概念的形成与发展数学建模（3课时）建立函数模型解决实际问题第五章三角函数（23课时）5.1 任意角和弧度制5.2 三角函数的概念阅读与思考三角学与天文学5.3 诱导公式5.4 三角函数的图象与性质探究与发现函数及函数的周期探究与发现利用单位圆的性质研究正弦函数、余弦函数的性质5.5 三角恒等变换信息技术应用利用信息技术制作三角函数表5.6 函数5.7 三角函数的应用阅读与思考振幅、周期、频率、相位必修（第二册）（共计69 课时）第六章平面向量及其应用（18课时）6.1 平面向量的概念6.2 平面向量的运算阅读与思考向量及向量符号的由来6.3 平面向量基本定理及坐标表示6.4 平面向量的应用阅读与思考海伦和秦九韶数学探究（2课时）用向量法研究三角形的性质第七章复数（8课时）7.1 复数的概念7.2 复数的四则运算阅读与思考代数基本定理7.3*复数的三角表示探究与发现的次方根第八章立体几何初步（19课时）8.1 基本立体图形8.2 立体图形的直观图阅读与思考画法几何与蒙日8.3 简单几何体的表面积与体积探究与发现祖暅原理与柱体、锥体的体积8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系8.5 空间直线、平面的平行8.6 空间直线、平面的垂直阅读与思考欧几里得《原本》与公理化方法文献阅读与数学写作*几何学的发展第九章统计（13课时）9.1 随机抽样阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应信息技术应用统计软件的应用9.2 用样本估计总体阅读与思考统计学在军事中的应用——二战时德国坦克总量的估计问题阅读与思考大数据9.3 案例统计公司员工的肥胖情况调查分析第十章概率（9课时）10.1 随机事件与概率10.2 事件的相互独立性10.3 频率与概率阅读与思考孟德尔遗传规律选择性必修（第一册）（共计43 课时）第一章空间向量与立体几何（15课时）1.1 空间向量及其运算1.2 空间向量基本定理1.3 空间向量及其运算的坐标表示阅读与思考向量概念的推广与应用1.4 空间向量的应用第二章直线和圆的方程（16课时）2.1 直线的倾斜角与斜率2.2 直线的方程探究与发现方向向量与直线的参数方程2.3 直线的交点坐标与距离公式阅读与思考笛卡儿与解析几何2.4 圆的方程阅读与思考坐标法与数学机械化2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系第三章圆锥曲线的方程（12课时）3.1 椭圆信息技术应用用信息技术探究点的轨迹：椭圆3.2 双曲线探究与发现为什么是双曲线的渐近线3.3 抛物线探究与发现为什么二次函数的图象是抛物线阅读与思考圆锥曲线的关学性质及其应用文献阅读与数学写作* 解析几何的形成与发展选择性必修（第二册）（共计30 课时）第四章数列（14课时）4.1 数列的概念阅读与思考斐波那契数列4.2 等差数列4.3 等比数列阅读与思考中国古代数学家求数列和的方法4.4*数学归纳法第五章一元函数的导数及其应用（16课时）5.1 导数的概念及其意义5.2 导数的运算探究与发现牛顿法——用导数方法求方程的近似解5.3 导数在研究函数中的应用信息技术应用图形技术与函数性质文献阅读与数学写作* 微积分的创立与发展选择性必修（第三册）（共计35 课时）第六章计数原理（11课时）6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理探究与发现子集的个数有多少6.2 排列与组合探究与发现组合数的两个性质6.3 二项式定理数学探究（2课时）杨辉三角的性质与应用第七章随机变量及其分布（10课时）7.1 条件概率与全概率公式阅读与思考贝叶斯公式与人工智能7.2 离散型随机变量及其分布列7.3 离散型随机变量的数字特征7.4 二项分布与超几何分布探究与发现二项分布的性质7.5 正态分布信息技术应用概率分布图及概率计算第八章成对数据的统计分析（9课时）8.1 成对数据的统计相关性8.2 一元线性回归模型及其应用阅读与思考回归与相关8.3 列联表与独立性检验数学建模（3课时）建立统计模型进行预测。
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集合B＝{3，5，7，8，9}，
求A∪B.
A∪B＝{3，4，5，6，7，8，9}.
例2设集合A＝{x |－1＜x＜2}， 集合B＝{x | 1＜x＜3}， 求A∪B．
例2设集合A＝{x |－1＜x＜2}， 集合B＝{x | 1＜x＜3}， 求A∪B．
－1
123x源自例2设集合A＝{x |－1＜x＜2}， 集合B＝{x | 1＜x＜3}， 求A∪B．
D.
例5设集合A＝{y|y＝x2，x∈R}，
B＝{(x, y)|y＝x＋2，x∈R}，
则A∩B ＝(
D) B. {(－1, 1)}
A.{(－1, 1)，(2, 4)}
C {(2, 4)}
D.
例6设A＝{x|x2＋4x＝0}，
B＝{x2＋(2a＋1)x＋a2－1＝0}，
若A∩B＝B，求a的值.
1.并 集 定义：由所有属于集合A或B的元素组成 的集合，称为集合A与集合B的并集，
1.并 集 定义：由所有属于集合A或B的元素组成 的集合，称为集合A与集合B的并集，记 作A∪B，即A∪B＝{x|x∈A或x∈B}.
1.并 集 定义：由所有属于集合A或B的元素组成 的集合，称为集合A与集合B的并集，记 作A∪B，即A∪B＝{x|x∈A或x∈B}. 用Venn图表示为：
例3设集合A＝{1, a, b}，
B＝{a, a2, ab}，
若A＝B，求实数a， b.
主讲教师：陈震
新课
示例1：观察下列各组集合 A＝{1，3，5} B＝{2，4，6} C＝{1，2，3，4，5，6}
新课
示例1：观察下列各组集合 A＝{1，3，5} B＝{2，4，6} C＝{1，2，3，4，5，6} 集合C是由集合A或属于集合B的 元素组成的，则称C是A与B的并集.
A
B
新课
示例1：观察下列各组集合 A＝{1，3，5} A∪B＝C B＝{2，4，6} C＝{1，2，3，4，5，6} 集合C是由集合A或属于集合B的
元素组成的，则称C是A与B的并集.
例1 设集合A＝{4，5，6，8}，
集合B＝{3，5，7，8，9}，
求A∪B.
例1 设集合A＝{4，5，6，8}，
－1
1
2
3
x
A∪B＝{x|－1＜x＜3}.
例3已知集合A＝{x |－2≤x≤5}， 集合B＝{x | m＋1≤x≤2m－1}， 若A∪B＝A，求m的取值范围.
例3已知集合A＝{x |－2≤x≤5}， 集合B＝{x | m＋1≤x≤2m－1}， 若A∪B＝A，求m的取值范围.
A －2 5 x
性质：
2.交 集 定义：由两个集合A、B的公共部分组成 的集合，叫这两个集合的交集，记作 A∩B＝C＝{x|x∈A且x∈B}，读作A交B.
2.交 集 定义：由两个集合A、B的公共部分组成 的集合，叫这两个集合的交集，记作 A∩B＝C＝{x|x∈A且x∈B}，读作A交B. 用Venn图表示为：
A
B
例4⑴ A＝{2，4，6，8，10}， B＝{3，5，8，12}， C＝{6，8}，
课后作业
教材P.12习题1.1A组第6、7、8题 B组第1、2题
性质：
①A∩B＝{x|x∈A且x∈B}；
②A∩A＝A，A∩＝，
A∩B＝B∩A.
课堂小结
1.交集，并集
2.性质
⑴ A∪B＝{x|x∈A或x∈B}， A∩B＝{x|x∈A且x∈B}；
② A∩A＝A，A∪A＝A，
A∩＝，A∪＝A；
③ A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A.
课堂练习
教材P.11练习第1、2、3题
①A∪A＝
；
②A∪＝ ③A∪B＝
； .
性质：
①A∪A＝
A
；
②A∪＝ ③A∪B＝
； .
性质：
①A∪A＝
A A
；
②A∪＝ ③A∪B＝
； .
性质：
①A∪A＝
A A
；
②A∪＝
；
③A∪B＝ B∪A .
2.交 集
示例2：考察下列各集合
A＝{4，3，5}；B＝{2，4，6}；C＝{4}.
2.交 集
示例2：考察下列各集合
A＝{4，3，5}；B＝{2，4，6}；C＝{4}.
集合C的元素既属于A，又属于B，
则称C为A与B的交集.
2.交 集 定义：由两个集合A、B的公共部分组成 的集合，叫这两个集合的交集，
2.交 集 定义：由两个集合A、B的公共部分组成 的集合，叫这两个集合的交集，记作 A∩B＝C＝{x|x∈A且x∈B}，
求①A∩B ②A∩(B∩C) ;
⑵ A＝{x |x是某班参加百米赛的同学}，
B＝{x |x是某班参加跳高的同学}，
求A∩B.
例5设集合A＝{y|y＝x2，x∈R}，
B＝{(x, y)|y＝x＋2，x∈R}，
则A∩B ＝(
A.{(－1, 1)，(2, 4)}
)
B. {(－1, 1)}
C {(2, 4)}