一元二次方程中排列组合和传播问题
21.3一元二次方程传播类问题
导学
1、认真研读19页思考一，梳理“传播” 类问题的解题思路。
2、疑惑之处做出标记。
思
在通读课本的基础上，结合下列思考 ，再次研读课本相应的内容，深入学 习“传播”类问题的解题思路。
要求：专心致志，坐姿端正，书写规 范。 时间：10分钟
议
对议：(3分钟)思考一的解题思路。 组议：(3分钟)探讨思考二、典例的解 题思路，收集并探讨本组有价值的疑 惑. 要求：组长负责全员参与，讨论过程 中及时用红笔记录并纠错
(1 x) (1+x) 第二轮:这些人中3的每个人都又传染了xn人,
第二轮后共有__1_+_x_+_x_(_x_+_1_)=_(_x_+_1_)2____人患了流感.
列方程得 1+x+x(x+1)=121 x=10;x=-12
你会了吗？
有两人患了流感，经过两轮传染后共有288人患 了流感，求：
要
学
习
好
勤，
奋
只 有
一
条
路
首先找到传播源，再看传播源是参与两轮传播 还是一轮传播。
传播源是参与两轮传播有两种计算方法： ①传播源+第一轮被传染数+第二轮被传染数
②公式法：m(1+x)n=a,其中m是传播源，x是 一人平均传播x人，n是传播的次数，a是n次 传播的结果数。
思考二
1.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出 同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个 支干长出多少小分支?
（1）每轮传染中平均一个人传染了多少个人？ （2）如果按照这样的传染速度，三轮传染后共有 多少人患流感？
2 2 x x (2 2 x ) 288 2x12288
一元二次方程的应用--传播问题
一元二次方程的应用（ 3） ----- 流传问题
一、流传问题
例 1、有一种传染性病毒，一个人传染后，经过两轮传染共有 121 人被传染，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
练习：
1、某种电脑病毒流传特别快，若是一台电脑被传染，经过两轮传染后就会
有 81 台电脑被传染．请你用学过的知识分析，每轮传染中平均一台电脑会传染
几台电脑？若病毒得不到有效控制， 3 轮传染后，被传染的电脑会不会高出 700 台？
2、某种树木的骨干长出若干支杆，每个支杆又长出同样数目的小分支，骨干、
支杆和小分支的总数为91，每个支杆长出多少小分支？
二、单循环、签合同、握手、对角线、数线段，互送礼品问题
例 2: 从盛满 20 升纯酒精的容器里倒出若干升，尔后用水注满，再倒出同样
升数的混淆液后，这时容器里剩下纯酒精 5 升．问每次倒出溶液的升数？
例 3、要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，依照场所和时间等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场，比赛组织者应邀请多少个队参赛？
练一练：
1、参加一次足球联赛的每两个球队之间都进行两次比赛，共赛了90场，共有多少队参加比赛？
2、要组织一擦很可以篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场），计划安排 15 场比赛。
应邀请多少球队参加比赛？
3、参加一次商品交易会的每两家企业之间都签订了一份合同，所有企业共签订
了 45 份合同，共有多少家企业参加交易会？
4、毕业时每个同学都将自己的相片送给班上的其他同学作纪念，全班共送了2256 张相片，问全班有多少名同学？
5、一个小组有若干个人，新年互送贺卡一张，已知全组共送贺卡 72 张，则这个小组有多少人？。
一元二次方程应用题(传播问题)
一元二次方程的定义和公式
定义
一元二次方程是二次多项式方程，其中只有一个未知数，并且最高次数为2。
公式
一元二次方程的一般形式为ax²+ bx + c = 0，其中a、b和c是已知常数。
应用一元二次方程解决传播问题的基 本步骤
1
问题分析
首先要明确传播问题的具体情况和需论和思考
一元二次方程是解决传播问题的有力工具，通过合理的建模和求解，我们可 以优化传播策略，增强信息传递的效果，并提升团队的合作能力。
问题讨论和答疑
如果您对一元二次方程在传播问题中的应用有任何疑问或想要进一步讨论，欢迎在本节中提出。
根据已知条件，建立相关的一元二次方程，将问题转化为数学模型。
3
求解方程
通过求解一元二次方程，得到传播问题的具体解答。
通过实例演示一元二次方程在传播问 题中的应用
企业演讲
使用一元二次方程可以帮助 我们分析演讲的影响力和传 播效果，优化表达方式，提 高演讲的成功率。
社交媒体营销
一元二次方程可以帮助我们 评估社交媒体广告的投放效 果，优化广告策略，提高市 场传播的成功率。
团队头脑风暴
通过应用一元二次方程，我 们可以量化和评估团队头脑 风暴的效果，优化团队协作， 提高创新能力。
一元二次方程在传播问题中的局限性 和注意事项
1 局限性
2 注意事项
一元二次方程只适用于特定的传播问题， 对于复杂的情况可能不适用。
在应用一元二次方程解决传播问题时， 需要准确收集和分析数据，并合理假设 变量之间的关系。
一元二次方程应用题(传 播问题)
传播问题是日常生活、社交媒体和企业环境中常见的挑战。了解一元二次方 程的应用可以帮助我们解决这些问题，并提高我们的沟通和协作能力。
一元二次方程应用题传播问题
一元二次方程应用题传播 问题
本次演讲将探讨一元二次方程的应用，并以传播问题为例，为您呈现一种新 的思维方式。让我们一起来看看它如何应用于现实世界中的传播挑战。
一元二次方程的定义和公式
一元二次方程是一个重要的数学概念，形式为ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、 c为常数。它可以帮助我们解决许多实际问题，包括传播问题。
根据调研结果制定传播计划和策略。
3
执行计划
按照计划执行传播活动并监控效果。
应用题解题技巧
找出关键信息
分析问题中的关键信息，有 助于建立方程。
建立方程
将问题转化为数学方程，并 解方程得到答案。
验证答案
通过将答案代入原问题检验 解的准确性。
实际案例分析
营销活动
社交媒体
演讲活动
我们将分析一次成功的营销活动， 揭示其中的传播策略。
我们将探索社交媒体上的传播影 响力，了解其对信息传播的影响。
我们将研究一次影响力强大的演 讲活动，剖析其传播机制。
影响传播的因素
1 媒体环境
媒体的发展和使用方式对 传播的影响。
2 受众特点
受众的特点和行为习惯对 传播结果产生重要影响。
3 传播技巧
一些技巧和策略的基本要素
1 目标群体
了解您要传播到的特定目 标群体是解决传播问题的 关键。
2 信息内容
明确传播的具体信息，目 标明确的信息内容更容易 传递给受众。
3 传播渠道
选择适合目标群体的传播 渠道可以最大限度地提高 传播效果和影响力。
解决传播问题的步骤与方法
一元二次方程中排列组合和传播问题
2
3(1 x) 2 48
猜想: a个同学经培训后会做某项物理实验，回校后，第
一节课，每人教会了若干同学，第二节课后，会做 的同学 每人教会了同样多的同学，这样全班共有b名同学会做这 项实验，则每次会做的同学教会了几个同学？ 解：设每次会做的同学教会了 x 个同学,可列方程为 2
9.（1）参加一次聚会的每两人都握了一次 手，所有人共握手66次，有多少人参加聚 会？
（2）要组织一场篮球联赛，赛制为单循环 形式，即每两队之间都赛一场，计划安排 28场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？ （3）初三毕业晚会时每人互送照片一张， 一共要90张照片，有多少人？
（二）、合作交流，探究应用
1、要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每 两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少 个球队参加比赛? 2、参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共 握手10次,有多少人参加聚会? 3、要组织一场篮球联赛, 每两队之间都赛2场,计划 安排90场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?
与小组成员间互赠贺卡有区别吗？
有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了 流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
问题： 1、开始有一人患了流感，第一轮设他传染了 x 个人， 则第一轮后，共有 个人患了流感。 2、在第二轮中， 这些人中的每个人又传染了 x个人， 则第二轮中总共传染了 个人。 3、此时，共有 个人患了流感 （用含有 x 的式子表示） 4、可列方程为 。
解：设平均每节课一人教会了
2 2 x 2 2 x x 32 即
x个同学，依题意得，
2
2x 1 32
（二）、合作交流，探究应用
1、一个同学
1 x x1 x 36
第1课时 用一元二次方程解决传播类问题
6.某生物兴趣小组培育一群有益菌.现有5个活体样本,经过两轮培植后,总和达2 000个, 其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌. (1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌? (2)按照这样的分裂速度,经过三轮培植后有多少个有益菌?
解:(1)设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益菌, 根据题意得5(1+x)2=2 000, 解得x1=19,x2=-21(不合题意,舍去), 则每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出19个有益菌. (2)5×(1+19)3=5×203=40 000(个),则经过三轮培植后共有40 000个有益菌.
21.3 实际问题与一元二次方程 第1课时 用一元二次方程解决传播类问题
列一元二次方程可以解决许多实际问题,解题的一般步骤是:①审题,弄清已知量、
未知量
;②设未知数,并用含有 未知数 的代数式表示其他数量关系;③根
据题目中的 等量关系 ,列一元二次方程;④解方程,求出 未知数 的值;⑤检验解
是否符合问题的 实际意义 ;⑥写出答案.总结为:①审②设③列④解⑤检⑥答.
)
(A) 1 x(x-1)=1 640
2
(C)2x(x+1)=1 640
(B)x(x+1)=1 640 (D)x(x-1)=1 640
3.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,若主干、
支干和小分支的总数是57,设每个支干长出小分支的个数为x,则依题意可列方程为
1+x+x2=57
类型二:握手问题
例2 在某次聚会上,每两人都握了一次手,所有人共握手210次,共有多少人参加这次 聚会?
【思路点拨】 设共有x人,每个人都与另外的人握手一次,则每个人握手(x-1) 次,但需注意每两人只能握手一次,根据题意列出方程求解即可.
传播问题与一元二次方程公式(一)
传播问题与一元二次方程公式(一)一元二次方程公式介绍一元二次方程是数学中常见的方程形式，通常可表示为：ax^2 + bx + c = 0。
在传播问题中，一元二次方程公式可以用于计算传播过程中的变量之间的关系。
一元二次方程公式一元二次方程公式可以用于求解传播问题中的变量值。
以下是一元二次方程的公式：1.一元二次方程的一般解求根公式： x = (-b ±√(b^2 - 4ac)) / 2a2.一元二次方程的顶点坐标公式： x = -b / (2a) y =-Δ / (4a)，其中Δ = b^2 - 4ac解释和例子下面通过举例来解释一元二次方程公式的应用：例子1：计算传播过程中的变量关系假设某种传播活动的传播速度为v，传播时间为t，传播距离为d，其中传播速度和传播时间满足一元二次方程关系。
已知传播速度为2m/s，传播时间为5s，求传播距离。
根据一元二次方程公式，我们可以得到： t = d / v d = vt代入已知值，可以计算得到： d = 2m/s * 5s = 10m因此，传播距离为10m。
例子2：求解一元二次方程的根解方程：x^2 + 4x + 4 = 0根据一元二次方程公式，我们可以得到： x = (-b ± √(b^2 -4ac)) / 2a代入已知值，可以计算得到： a = 1, b = 4, c = 4 x = (-4 ± √(4^2 - 414)) / (2*1) x = (-4 ± √(16 - 16)) / 2 x = (-4 ± √0) / 2 x = -2因此，该一元二次方程的解为x = -2。
总结一元二次方程公式是解决传播问题中变量关系的重要方法之一。
通过使用一元二次方程公式，我们可以计算出传播过程中各个变量之间的关系，并求解方程的根。
在实际应用中，我们可以根据具体的传播问题，灵活运用一元二次方程公式进行计算。
传播问题与一元二次方程公式
传播问题与一元二次方程公式传播问题与一元二次方程公式一元二次方程公式的定义•一元二次方程是指形如ax^2 + bx + c = 0的方程，其中a、b 和c是已知的常数，且a≠0。
•一元二次方程通常表示为的解式形式即 x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)。
传播问题中的一元二次方程公式•在某些传播问题中，可以使用一元二次方程的公式来分析和解决问题。
1. 投射物体的高度与时间的关系•当一个物体沿着竖直方向进行抛射时，可以使用一元二次方程来描述物体在不同时间下的高度。
•假设一个物体从地面上方的高度H0被抛射，并受到重力加速度g 的作用，那么它在时间t后的高度H可以用一元二次方程描述：H = H0 - ^2。
2. 声音的传播距离与时间的关系•声音在空气中的传播速度是已知的，通常用v表示。
•在空气中，当一个声源开始发出声音时，声音通过距离x传播到接收者处所需的时间t，可以用一元二次方程描述：t = (x - d) / v，其中d是声源与接收者之间的初始距离。
3. 光线的折射角度与入射角度的关系•光线从一个光密介质射入到一个光疏介质时，会产生折射现象。
•光线在介质交界面上折射时，折射角度θ_2与入射角度θ_1之间满足一定的关系，可以使用一元二次方程公式来求解。
•斯涅尔定律说明了折射角和入射角之间的关系：n_1sin(θ_1) = n_2sin(θ_2)，其中n_1和n_2分别是两个介质的折射率。
总结•一元二次方程公式在传播问题中有着广泛的应用，能够帮助我们分析和解决与传播相关的各种问题。
•通过理解和应用一元二次方程公式，我们可以更好地理解和解释传播现象，并能够进行更准确的预测和计算。
4. 传感器信号的强度与距离的关系•在无线传感器网络或其他传感器应用中，传感器的信号强度通常会随着距离的增加而减弱。
•可以使用一元二次方程来描述传感器信号的强度与距离之间的关系。
•假设传感器的信号强度S0与距离x之间满足关系S = S0 / (x^2)，其中S是距离为x时的信号强度。
一元二次方程的应用之传播问题
（设老师所教班级有 名x学生）
问题：
1、则每个人与 x 1 人握手。
2、全班共握手
1 xx
2
3、依题意，可列方程
1次 （用含有 x 的式子表示）1 xx 1 Fra bibliotek7802
为
。
在老师所教的班级中，每两个学生都
握手一次，全班学生一共握手780次， 那么谁能计算出老师所教的班级共有多 少名学生？ 解：设老师所教的班x 级共有 名学
保护易感人群
(列出方程即可)
有2人患了流感，经过两轮传染后共有288 人患了流感，则每轮传染中平均一个人传 染了几个人？
解：设每轮传染中平均一个人x 传染了 个人 依题意得，2 2x x(2 2x) 288
整理得：2(x 1)2 288
1、有一人患了流感，经过两轮传染后共
有121人患了流感，,每轮传染中平均一
1个人x 传x染1了 x几 个1人21？
x 12 121
2、有2人患了流感，经过两轮传
2染传猜想染后2x：中共有x3平有(人2 均2患28了x一8)流人个感2患8人，8了经传流过染两感了轮，2几传x则染个1后每人2共轮？有285807人
患了流感，则每轮传染中平均一个人传染了几个
人？
x
3 x 1 507 设每轮传染中平均一人传染了2 个人，可列方程为
生，依1题x意x得：1 780
2 整理得:x2 x 1560 0
解得：x1 40
x2 39 （不符题意，舍 去）
答：老师所教班级共有40
名学生。
总结：
线段的条数
角的个数
三角形的个数
对角线的条数
(列出方程即 可) 1、参加一场篮球比赛的 每两队之间都要进行一次比赛，总
九年级上册数学 用一元二次方程解决传播问题
预习反 馈
问题 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人
传染了几个人？
分析：①设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么患流感的这一个人在第一轮中传
染了 x 人，第一轮后共有 （x+1） 人患了流感；
②第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了
，第二轮后共有 1＋x＋x(1＋x) 人
【解答】设每轮感染中平均1台电脑会感染x台电脑.列方程，得 1+x+x（1+x）=81,即（1+x）2=81. 解得x1=8，x2=-10（舍去）. ∴第三轮被感染的电脑为81+81×8=729（台）. ∵729＞700， ∴3轮感染后，被感染的电脑会超过700台. 答：每轮感染中平均1台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台．
第二十一章 一元二次方程
21.3 实际问题与一元二次方 程
第1课时 用一元二次方程解决传播问题
学习目 标
1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，并能根据具体问 题的实际意义，检验结果是否合理．
2．通过解决传播问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解 决问题策略的多样性，发展实践应用意识．
名校讲 坛
跟踪训练3：一个两位数，十位数字与个位数字之和是6，把这个数的个位数字与十位 数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的积是1008，求这个两位数． 解：设原两位数的个位数字为x，十位数字为（6-x）.根据题意,得 [10（6-x）+x][10x+（6-x）]=1008，即x2-6x+8=0. 解得x1=2，x2=4. ∴6-x=4，或6-x=2. ∴10（6-x）+x=42或10（6-x）+x=24. 答：这个两位数是42或24．
一元二次方程实际问题传染公式
一元二次方程实际问题传染公式引言一元二次方程是数学中的重要概念之一，广泛运用于各个领域。
本文将介绍一种特殊的一元二次方程，即"实际问题传染公式"，它在处理与传染病相关的实际问题时具有重要的应用价值。
首先我们将详细介绍一元二次方程的基本概念和公式，然后解释实际问题传染公式的具体应用，最后通过实际案例加深对该公式的理解。
一、一元二次方程的基本概念一元二次方程是形如$a x^2+bx+c=0$的方程，其中$a\ne q0$。
其中$a,b,c$是已知常数，$x$是未知数。
在解一元二次方程时，我们通常使用求根公式：$$x=\f ra c{-b\p m\sqr t{b^2-4ac}}{2a}$$二、实际问题传染公式的概述实际问题传染公式是一种基于一元二次方程的推导而来的公式，用于解决与传染病传播相关的实际问题。
该公式可用于计算传染病在不同时间和空间条件下的传播速率、传播范围和距离等重要指标，对于公共卫生和疫情预测具有重要作用。
三、实际问题传染公式的推导实际问题传染公式的推导基于一元二次方程解的含义，在考虑传染病传播时，我们通常需要将传染速率、感染危险性等因素纳入考虑。
假设有一个传染病在某个地区传播，设传染速率为$r$，感染危险性为$p$，传染范围为$x$。
根据传染速率和传染范围的定义，我们可以得到以下两个方程：$$r x=p$$$$r(x+1)=p$$根据一元二次方程的求根公式，我们可以得到：$$x=\f ra c{-r+\sq rt{r^2+4rp}}{2r}$$利用该公式，我们可以推导出实际问题传染公式的表达式。
四、实际问题传染公式的应用实际问题传染公式可以广泛应用于传染病的疫情预测和公共卫生管理等领域。
以下是一些具体的应用案例：1.疫情传播速率计算假设某地区的传染病已知感染危险性为$p=0.05$，传染速率为$r=0.02$。
代入实际问题传染公式中，可以计算出传染病在该地区的传播速率为：$$x=\f ra c{-0.02+\sq rt{0.02^2+4\ti me s0.02\tim e s0.05}}{2\ti mes0.02}$$通过计算，可以得到传染病在该地区的传播速率近似为0.354。
传播问题与一元二次方程公式(二)
传播问题与一元二次方程公式(二)传播问题与一元二次方程公式一元二次方程公式的表达式•一元二次方程的一般表达式：ax2+bx+c=0•一元二次方程的解法：–通过求根公式：x=−b±√b2−4ac2a–通过配方法变形等方式求解传播问题与一元二次方程公式的应用在一些传播领域，一元二次方程公式常常被用来描述和解决一些问题，下面是一些常见的应用例子：1. 音频传播的距离计算假设某个音频源以恒定的速度向四周扩散，我们希望计算在不同时间下离音源一定距离的人听到声音所经过的时间。
根据声音在空气中传播的速度，我们可以得到下面的一元二次方程：vt−√(x−x0)2+(y−y0)2+(z−z0)2=0其中： - v表示声音的传播速度 - (x0,y0,z0)表示音源的坐标- (x,y,z)表示听者的坐标 - t表示声音传播的时间通过求解上述方程，我们可以计算出在不同的空间距离中听到声音所需要的时间。
2. 病毒传播的蔓延模型在流行病学研究中，经常使用病毒传播的蔓延模型来预测和控制疾病的传播。
其中，一元二次方程可以被用来表示病毒的传播规律。
例如：P(t)=a1+be−ct其中， - P(t)表示时间为t时的患病人数 - a表示初始患病人数 - b和c是模型的参数通过求解上述方程，可以预测疾病在不同时间点的扩散情况，有助于采取有效的防控措施。
3. 社交媒体传播的用户增长模型在社交媒体的发展中，用户增长模型被广泛应用。
一元二次方程可以用来描述社交媒体平台上用户的增长趋势。
例如：U(t)=a+bt+ct2其中， - U(t)表示时间为t时的用户数 - a表示初始用户数 - b和c是模型的参数通过求解上述方程，可以预测社交媒体平台在不同时间点的用户增长情况，有助于制定营销策略和改进用户体验。
结论一元二次方程公式在传播问题中有着广泛的应用，帮助我们理解和解决各种与传播相关的问题。
无论是音频传播的距离计算、病毒传播的蔓延模型还是社交媒体传播的用户增长模型，一元二次方程公式都为我们提供了有效的工具和方法。
一元二次方程的传播问题
一元二次方程的传播问题一、传播问题的基本模型1. 基本情况- 在传播问题中，常常涉及到一个初始量，以及按照一定的传播规则进行数量的增长。
例如，某种传染病最初有a个人患病，每一轮每个患者能传染给x个人。
- 那么经过一轮传播后，患病的总人数为a + ax=a(1 + x)；经过两轮传播后，患病的总人数为a(1 + x)+a(1 + x)x=a(1 + x)^2；以此类推，经过n轮传播后，患病的总人数为a(1 + x)^n。
二、典型题目及解析（一）题目11. 题目内容- 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染。
每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑。
2. 解析- 最初有1台电脑被感染，第一轮感染后，感染的电脑数为1× x + 1=(1 + x)台；第二轮感染是在(1 + x)台电脑的基础上进行的，所以第二轮感染后感染的电脑数为(1 + x)x+(1 + x)=(1 + x)^2台。
- 已知经过两轮感染后有81台电脑被感染，则可列出方程(1 + x)^2 = 81。
- 对(1 + x)^2 = 81求解：- 开方可得1+x=±9。
- 当1 + x = 9时，x = 8；当1 + x=-9时，x=-10（因为感染的台数不能是负数，所以舍去）。
- 所以每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑。
（二）题目21. 题目内容- 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？2. 解析- 设每轮传染中平均一个人传染了x个人。
- 最初有1个人患病，第一轮传染后患病的人数为1× x+1=(1 + x)人；第二轮传染是在(1 + x)人的基础上进行的，所以第二轮传染后患病的人数为(1 + x)x+(1 +x)=(1 + x)^2人。
- 已知经过两轮传染后共有121人患了流感，则可列出方程(1 + x)^2=121。
一元二次方程传染问题公式
一元二次方程传染问题公式
嘿呀，一元二次方程传染问题公式啊，其实就是一个很有意思的工具呢！比如说，如果有一个传染病，最初只有一个人感染了，然后每天会以固定的比例传染给其他人，那我们就可以用一元二次方程来模拟这个传播过程啦！
公式大概就是这样的哦：y = a(1 + r)^x，在这个公式里呀，y 就表示
最终感染的人数，a 就是最初感染的人数，r 是每天传染的比例，x 呢就是
经过的天数。
举个例子吧，假如最初有5 个人感染了，每天传染的比例是，经过 10 天，那感染的人数不就是 y = 5(1 + )^10 吗！哎呀，你想想，这
多神奇呀，就这么一个小小的公式，就能把传染病的传播情况给大致算出来呢！这就好像是我们拿着一个神奇的望远镜，能看到传染病是怎么一点点蔓延开来的呢！
在现实生活中，这个公式可是很有帮助的呢！它能让我们更好地了解传染病的传播规律，从而采取更有效的措施来防控呀！可不是嘛，这多重要呀！所以呀，一元二次方程传染问题公式可真是个了不起的工具呢！。
21.3.1 用一元二次方程解决传播问题 课件
x(x 1) 15 2
解得 x1＝6，x2＝－5(舍去)．∴x＝6. 答：共有6个班级参赛．
侵权必究
讲授新课
一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字 的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数是多少？
侵权必究
当堂练习
3.一个数字和为10的两位数,把个位与十位数字对 调后得到一 个两位数,这两个两位数之积是2296,则这个两位数是多少？
解：设这个数十位上数字为x,则个位数字为(10-x), 原数为10x+(10-x)=9x+10. 对调后得到的数为10(10-x)+x=100-9x. 依题意(9x+10)(100-9x)=2296. 解得 x1=8, x2=2.
第二十一章 一元二次方程
21.3 实际问题与一元二次方程 第1课时 传播问题与一元二次方程
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当堂练习
课堂小结
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✓ 教学目标 ✓ 教学重点
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学习目标
1.会分析实际问题（传播问题）中的数量关系并会列一 元二次方程.（重点） 2.正确分析问题（传播问题）中的数量关系.（难点） 3.会找出实际问题（传播问题）中的相等关系并建模解 决问题.
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讲授新课
某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑 被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感 染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一 台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制， 三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
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一元二次方程传播问题
一元二次方程传播问题一元二次方程是数学中的重要概念，也是中学数学课程的一部分。
它在解决实际问题时具有广泛的应用。
然而，该概念在传播过程中可能会面临一些问题，并且理解这些问题对于学生学习和教学都有一定的意义。
首先，一元二次方程的传播问题之一是学生对其概念的理解困难。
由于一元二次方程涉及到符号、变量和方程式的组成部分，学生可能会面临理解和应用的困难。
因此，在教学中，教师需重点强调方程的构成要素、如何将实际问题转化为方程，并提供具体的实例进行解析，以帮助学生更好地理解和应用一元二次方程的概念。
其次，一元二次方程传播问题还涉及到解方程的过程。
解一元二次方程是数学课程中的重点内容，但对于部分学生来说，解方程的过程可能会比较困难。
学生可能会在选择合适的解法、应用正确的公式或操作过程中出错。
因此，教师在教学中应加强解题技巧的讲解和练习，提供多种不同类型的方程求解实例，帮助学生掌握解方程的方法和技巧。
此外，在一元二次方程的传播过程中，学生对实际问题的转化能力也是一个重要的问题。
尽管学生可能能够解决给定的一元二次方程，但将实际问题转化为方程的能力可能相对较弱。
因此，在教学过程中，教师应鼓励学生运用抽象思维和数学模型，将实际问题转化为对应的一元二次方程，以帮助学生提高问题解决能力。
总结起来，一元二次方程传播问题主要包括对概念的理解困难、解方程的过程挑战和实际问题的转化能力等方面。
为了解决这些问题，教师应采取适当的教学策略，提供合适的教学材料和练习，以帮助学生更好地掌握和应用一元二次方程的概念和技巧。
同时，学生也应积极主动地参与学习，多加练习和思考，以提高数学解题能力。
一元二次方程应用题分类讲解10 传播问题
一元二次方程的应用（一）传播问题①审题；②设未知数；③列方程；④解方程；⑤检验根是否符合实际情况；⑥作答。
1.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？2.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？12.有一个两位数，它十位上的数字与个位上的数字的和是8。
如把十位上的数字和个位上的数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数，就得到1855。
求原来的两位数。
（二）平均增长率问题变化前数量×（1 x）n＝变化后数量1.青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤，2003年平均每公顷产8450公斤，求水稻每公顷产量的年平均增长率。
2.某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的90元降到了40元，求平均每次降价率是多少？3.某种商品，原价50元，受金融危机影响，1月份降价10％，从2月份开始涨价，3月份的售价为64.8元，求2、3月份价格的平均增长率。
4.某药品经两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率？（三）商品销售问题售价—进价=利润一件商品的利润×销售量=总利润单价×销售量=销售额3.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。
现该商品要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？4.服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出２０件，每件盈利４０元。
为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。
经市场调查发现，如果每件童装每降价４元，那么平均每天就可多售出８件。
要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？5.西瓜经营户以２元／千克的价格购进一批小型西瓜，以３元／千克的价格出售，每天可售出２００千克。
用一元二次方程解决传播问题含答案
1用一元二次方程解决传播问题基础题知识点1 传播问题1．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后会有81台电脑被感染，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？设每轮感染中平均一台电脑会感染x 台电脑，则x 满足的方程是(B)A ．1＋x 2＝81B ．(1＋x)2＝81C ．1＋x ＋x 2＝81D ．1＋x ＋(1＋x)2＝81 2．(大同一中期末)有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数x 满足的方程为(A) A ．1＋x ＋x(1＋x)＝100B ．x(1＋x)＝100C ．1＋x ＋x 2＝100D ．x 2＝1003．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是111.求每个支干长出多少个小分支？小分支？解：设每个支干长出x 个小分支，根据题意，得个小分支，根据题意，得1＋x ＋x 2＝111.解得x 1＝10，x 2＝－11(舍去)．答：每个支干长出10个小分支．个小分支．知识点2 握手问题4．新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其他成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为(C)A ．7B ．8C ．9D ．10 5．某市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？学习以下解答过程，并完成填空．下解答过程，并完成填空．解：设应邀请x 支球队参赛，则每队共打(x －1)场比赛，比赛总场数用代数式表示为12x(x －1)．根据题意，可列出方程12x(x －1)＝28． 整理，得x 2－x －56＝0．解得x 1＝8，x 2＝－7．合乎实际意义的解为x ＝8．答：应邀请8支球队参赛．支球队参赛．6．一条直线上有n 个点，共形成了45条线段，求n 的值．的值．解：由题意，得12n(n －1)＝45. 解得n 1＝10，n 2＝－9(舍去)．答：n 等于10.知识点3 数字问题7．一个两位数，个位数字比十位数字少1，且个位数字与十位数字的乘积等于72，则这个两位数是98．8．若两个连续整数的积是56，则它们的和是±15．9．一个两位数，个位数字比十位数字大3，且个位数字的平方刚好等于这个两位数，求这个两位数是多少？等于这个两位数，求这个两位数是多少？解：设这个两位数的个位数字为x ，则十位数字为(x －3)，由题意，得x 2＝10(x －3)＋x.解得x 1＝6，x 2＝5.当x ＝6时，x －3＝3；当x ＝5时，x －3＝2.答：这个两位数是36或25.中档题10．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场(B)A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个 11．在一次商品交易会上，在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，会议结束后统计共签订了78份合同，问有多少家公司出席了这次交易会？了这次交易会？解：设有x 家公司出席了这次交易会，根据题意，得12x(x －1)＝78. 解得x 1＝13，x 2＝－12(舍去)．答：有13家公司出席了这次交易会．家公司出席了这次交易会．12．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，13，14，15，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和是多少？个数的和是多少？解：解：设最小数为设最小数为x ，则最大数为x ＋16，根据题意，根据题意，得得x(x ＋16)＝192. 解得x 1＝8，x 2＝－24(舍去)．故这9个数为8，9，10，15，16，17，22，23，24.所以这9个数的和为8＋9＋10＋15＋16＋17＋22＋23＋24＝144.13．(襄阳中考)有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．感．(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？求每轮传染中平均一个人传染了几个人？(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x 人，则人，则1＋x ＋x(x ＋1)＝64.解得x 1＝7，x 2＝－9(舍去)．答：每轮传染中平均一个人传染了7个人．个人．(2)64×7＝448(人)．答：第三轮将又有448人被传染．人被传染．综合题14．(1)6位新同学参加夏令营，大家彼此握手，互相介绍自己，这6位同学共握手多少次？小莉是这样思考的：每一位同学要与其他5位同学握手5次，6位同学握手5×6＝30次，但每两位同学握手2次，因此这6位同学共握手15次．依此类推，12位同学彼此握手，共握手66次；次；(2)我们经常会遇到与上面类似的问题，如：2条直线相交，最多只有1个交点；3条直线相交，最多有3个交点；…；求20条直线相交，最多有多少个交点？最多有多少个交点？(3)在上述问题中，分别把人、线看成是研究对象，两人握手、两线相交是研究对象间的一种关系，相交是研究对象间的一种关系，要求的握手总次数、要求的握手总次数、最多交点数就是求所有对象间的不同关系总数．求所有对象间的不同关系总数．它们都是满足一种相同的模型．它们都是满足一种相同的模型．它们都是满足一种相同的模型．请结请结合你学过的数学知识和生活经验，编制一个符合上述模型的问题；合你学过的数学知识和生活经验，编制一个符合上述模型的问题；(4)请运用解决上述问题的思想方法，探究一个多边形的对角线的条数可能为20条吗？一个多边形的对角线的条数可能为28条吗？条吗？ 解：(2)每一条直线最多与其他19条直线相交，20条直线相交有20×19＝380个交点，但每两条直线相交2次，因此这20条直线相交，最多有20×192＝190个交点．个交点． (3)答案不唯一，如：现有12个乒乓球队参加乒乓球循环赛(每个队都要与其他队比赛1场)，共需比赛多少场？，共需比赛多少场？(4)若这个n 边形的对角线条数为20条，则有条，则有n （n －3）2＝20.解得n 1＝8，n 2＝－5(舍去)．故一个多边形的对角线的条数可能是20条．条．若这个n 边形的对角线条数为28条，则有条，则有n （n －3）2＝28. 整理，得n 2－3n －56＝0.因为Δ＝32＋4×1×56＝233，所以n ＝3±2332.因为233为无理数，而对角线的条数是有理数，为无理数，而对角线的条数是有理数，所以不存在一个多边形的对角线的条数为28条．条．。
用一元二次方程解决传播问题
资上的平均增长率是x,则可列方程
为
.
综合练习：惠州市开展“科技下乡”活动三年 来，接受科技培训的人员累计达95万人次，其 中第一年培训了20万人次，设每年接受科技培 训的人次的平均增长率都为x,根据题意列出的 方程是＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿
分析：本题中的相等关系为第一年培训人数+第二年 培训人数+第三年培训人数=95万。
经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本 下降率不一定较大,应比较降前及降后的价 格.
类似地 这种增长率的问题在实际生活 普遍存在,有一定的模式
若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低) 前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们 的数量关系可表示为
a(1 x)n b
其中增长取+,降低取－
如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙 的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道 篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为x米，面积 为S米2， （1）求S与x的函数关系式;（2）如果要围成面 积为45米2的花圃，AB的长是多少米？
【解析】(1)设宽AB为x米， 则BC为(24-3x)米，这时面积 S=x(24-3x)=-3x2+24x (2)由条件-3x2+24x=45 化为：x2-8x+15=0解得x1=5，x2=3 ∵0＜24-3x≤10得14/3≤x＜8 ∴x2不合题意，AB=5，即花圃的宽AB为5米
例题一： 有一人患了流感,经过两 轮传染后共有121人患了流感,每轮传染 中平均一个人传染了几个人?
分析 ：
第一轮传染
1
后
第二轮传染后
1+x
1+x+x(1+x)
解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.
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一元二次方程
实际问题与一元二次方程
（一）、创设情景，导入新课
你若和班级所 有同学都握手，你 需握手多少次？
六.说教学流程
（二）、合作交流，探究应用
在老师所教的班级中，每两个学生都握手一次，全班学生 一共握手780次，那么谁能计算出老师所教的班级共有多 少名学生？（设老师所教班级有x 个人） 思考： 1、则每个人与 人握手。 2、全班共握手 次（用含有 的式子表示） 3、依题意，可列方程为_______________________
（二）、合作交流，探究应用
在老师所教的班级中，每两个学生都握手一次，全班学生 一共握手780次，那么谁能计算出老师所教的班级共有多 少名学生？
六.说教学流程
（二）、合作交流，探究应用 变式应用一
1、参加一场篮球比赛的 每两队之间都要进行一次比赛，总 共比赛45场，则共有多少个球队参加比赛？ 设共有 x 个球队，可列方程为_________ 2、过年了，生物兴趣小组的学生，互发短信问好，共发送短 信182条，则这个小组有多少个成员？ 设生物小组有 x 个成员可列方程为_________
解：设平均每节课一人教会了
x 个同学，依题意得，
即
2 x 1 32
2
2 2 x 2 2 x x 32
六.说教学流程
（二）、合作交流，探究应用
1、一个同学
1 x x 1 x 36
2、两个同学
x 1
2
36
2
2 2 x 2 2 x x 32
9.（1）参加一次聚会的每两人都握了一次 手，所有人共握手66次，有多少人参加聚 会？
（2）要组织一场篮球联赛，赛制为单循环 形式，即每两队之间都赛一场，计划安排 28场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？ （3）初三毕业晚会时每人互送照片一张， 一共要90张照片，有多少人？
六.说教学流程
（二）、合作交流，探究应用
2 x 1 32
猜想：3个同学经培训后会做某项物理实验，回校后，第一节课，每人
教会了若干同学，第二节课后，会做 的同学每人教会了同样多的同学，这
样全班共有48名同学会做这项实验，则每次会做的同学教会了几个同学？
设平均每节课一人教会了
x 个同学，可列方程为
2
3 x 1
48
有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了 流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
问题： 1、开始有一人患了流感，第一轮设他传染了 x 个人， 则第一轮后，共有 个人患了流感。 2、在第二轮中， 这些人中的每个人又传染了 x 个人， 则第二轮中总共传染了 个人。 3、此时，共有 个人患了流感 （用含有 x的式子表示） 4、可列方程为 。
六.说教学流程
（二）、合作交流，探究应用
A
小新
..
设有
x 个人，
B
小新
.
F
小新
把
x 个人看成 x 个点，
两个人握手相当于两点所连线段 每一个点都连 x 1 条线段 个点应连 x x 1 条线段
E
C
小新 小新
D
小新
但线段AB与线段BA是同一条线 段，所,赛制为单循环形式,即每 两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少 个球队参加比赛? 2、参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共 握手10次,有多少人参加聚会? 3、要组织一场篮球联赛, 每两队之间都赛2场,计划 安排90场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?
与小组成员间互赠贺卡有区别吗？
a (1 x ) b
2
板书设计
22.3 实际问题 与 一元二次方程
实际问题
转化成
单
一元二次方程
1 2 x ( x 1) a
循环问题 双 传播问题
x ( x 1) a
m (1 x ) n
2
再见！
六.说教学流程
（二）、合作交流，探究应用
有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了 流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
六.说教学流程
（二）、合作交流，探究应用
变式应用二
两个同学经培训后会做某项物理实验，回校后，第一节课， 每人教会了若干同学，第二节课后，会做 的同学每人教会 了同样多的同学，这样全班共有32名同学会做这项实验，则 每次会做的同学教会了几个同学？(只列方程即可）
六.说教学流程
（二）、合作交流，探究应用
(1 x )
2 (1 x ) 3 (1 x )
2
2
36
32 48
2
猜想: a个同学经培训后会做某项物理实验，回校后，第
一节课，每人教会了若干同学，第二节课后，会做 的同学 每人教会了同样多的同学，这样全班共有b名同学会做这 项实验，则每次会做的同学教会了几个同学？ 解：设每次会做的同学教会了 x 个同学,可列方程为