列方程或方程组解应用题 通用版
列方程组解应用题精选习题
A ．400cm 2B ．500cm 2C ．600cm 2D ．4000cm 22．（2014•温州）20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列方程组正确的是（人，根据题意，列方程组正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．3．（2014•南昌）小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；元；小丽买了小丽买了2支笔和3盒笔芯，盒笔芯，仅用了仅用了28元．设每支中性笔x 元和每盒笔芯y 元，根据题意列方程组正确的是（元，根据题意列方程组正确的是（ ）A ． B ．C ． D ．4．（2014•锦州）哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x 岁，哥哥的年龄是y 岁，下列方程组正确的是（的是（ ）A ．B ．C ． D ．5．（2013•台湾）以下表示小勋到商店购买2个单价相同的布丁和10根单价相同的棒棒糖的经过．经过．小勋：“我要2个布丁和10根棒棒糖．”老板：“谢谢！这是您要的2个布丁和10根棒棒糖，总共200元！”老板：“小朋友，我钱算错了，我多算2根棒棒糖的钱，我退还你20元．”列方程组解应用题一．选择题（共10小题）1．（2005•绵阳）如图，宽为50cm 的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（方形的面积为（ ）．．给我，我就有．．捐款（元） 20 40 50 100 人数 10 8 人数．．．桶，则所列方程组是个三分球全中外，他还投中了 个分球和分球和 个罚球．两位数为两位数为 ． 甲 乙进价（元/件）件） 15 35 售价（元/件）件） 20 45 元钱买门票．元钱买门票． 出满足题意的方程组方程组20．（2015秋•宁国市校级月考）车间里有90名工人，每人每天能生产螺母24个或螺栓15多少人生产螺母才能使螺栓和螺那么应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母才能使螺栓和螺个，若一个螺栓配两个螺母，那么应分配多少人生产螺栓，母正好配套？母正好配套？解之，得．．．． B ． C ． D ．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设每支中性笔x 元和每盒笔芯y 元，根据20支笔和2盒笔芯，用了56元；买了2支笔和3盒笔芯，用了28元．列出方程组成方程组即可．元．列出方程组成方程组即可．【解答】解：设每支中性笔x 元和每盒笔芯y 元，由题意得，元，由题意得，．故选：B ．【点评】此题考查实际问题抽出二元一次方程组，此题考查实际问题抽出二元一次方程组，要注意抓住题目中的一些关键性词语，要注意抓住题目中的一些关键性词语，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找找出等量关系，列出方程组．出等量关系，列出方程组．4．（2014•锦州）哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x 岁，哥哥的年龄是y 岁，下列方程组正确的是（的是（ ）A ．B ．C ． D ．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】年龄问题．年龄问题．【分析】由弟弟的年龄是x 岁，哥哥的年龄是y 岁，根据“哥哥与弟弟的年龄和是18岁，”，哥哥与弟弟的年龄差不变得出18﹣y=y ﹣x ，列出方程组即可．，列出方程组即可．【解答】解：设现在弟弟的年龄是x 岁，哥哥的年龄是y 岁，由题意得岁，由题意得．故选：D ．【点评】此题考查由实际问题列方程组，注意找出题目蕴含的数量关系解决问题．此题考查由实际问题列方程组，注意找出题目蕴含的数量关系解决问题．5．（2013•台湾）以下表示小勋到商店购买2个单价相同的布丁和10根单价相同的棒棒糖的经过．经过．小勋：“我要2个布丁和10根棒棒糖．”老板：“谢谢！这是您要的2个布丁和10根棒棒糖，总共200元！”老板：“小朋友，我钱算错了，我多算2根棒棒糖的钱，我退还你20元．”根据上文，判断布丁和棒棒糖的单价相差多少元？（根据上文，判断布丁和棒棒糖的单价相差多少元？（ ）3．（2014•南昌）小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；元；小丽买了小丽买了2支笔和3盒笔芯，盒笔芯，仅用了仅用了28元．设每支中性笔x 元和每盒笔芯y 元，根据题意列元，根据题意列方程组方程组正确的是（正确的是（ ）A，解得：，∴布丁和棒棒糖的单价相差：40﹣10=30元．元．故选：B ．【点评】本题考查列二元一次组解实际问题的运用，本题考查列二元一次组解实际问题的运用，二元一次方程的解法的运用，二元一次方程的解法的运用，二元一次方程的解法的运用，根据单价根据单价×数量=总价建立方程是解答本题的关键．总价建立方程是解答本题的关键．6．（2013春•金平区期末）某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为（组，则列方程组为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据题意中的两种分法，分别找到等量关系：根据题意中的两种分法，分别找到等量关系：①组数×每组7人=总人数﹣3人；②组数×每组8人=总人数+5人．人．【解答】解：根据组数×每组7人=总人数﹣3人，得方程7y=x ﹣3；根据组数×每组8人=总人数+5人，得方程8y=x+5．列方程组为．故选：C 【点评】此题的关键是注意每一种分法和总人数之间的关系．此题的关键是注意每一种分法和总人数之间的关系．7．（2012•长春模拟）小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”．小刚却说：“只要把你的给我，我就有10颗”，如果设小刚的弹珠数为x 颗，小龙的弹珠数为y 颗，则列出的方程组正确的是（颗，则列出的方程组正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】应用题．应用题．A ．20 B ．30 C ．40 D ．50 【考点】二元一次二元一次方程组方程组的应用．【分析】设布丁的单价为x 元/个，棒棒糖y 元/个，则2个布丁和12个棒棒糖的价格为200元建立方程为：2x+12y=200．根据2个布丁和10个棒棒糖的价格为180元建立方程为：2x+10y=180，将两个方程构成方程组求出其解即可．，将两个方程构成方程组求出其解即可．【解答】解：设布丁的单价为x 元/个，棒棒糖y 元/个，由题意，得：【分析】此题中的等量关系有：此题中的等量关系有：①把小刚的珠子的一半给小龙，小龙就有10颗珠子；颗珠子；②把小龙的给小刚，小刚就有10颗．颗．【解答】解：根据把小刚的珠子的一半给小龙，小龙就有10颗珠子，可表示为y+=10，化简得2y+x=20；根据把小龙的给小刚，小刚就有10颗．可表示为x+=10，化简得3x+y=30．∴或或．故此人有三种付款方式．故此人有三种付款方式．故选C ．【点评】用方程解答实际问题时需要注意所求的解要符合实际意义．用方程解答实际问题时需要注意所求的解要符合实际意义．9．（2015春•文安县期末）扬州某中学七年级一班40名同学第二次为四川灾区捐款，共捐款2000元，捐款情况如下表：元，捐款情况如下表：捐款（元） 20 40 50 100 人数人数10 8 表格中捐款40元和50元的人数不小心被墨水污染已看不清楚、若设捐款40元的有x 名同学，捐款50元的有y 名同学，根据题意，可得方程组（名同学，根据题意，可得方程组（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】图表型．图表型．【分析】两个定量：捐40元和50元的总人数，捐40元和50元的总钱数．元的总钱数．等量关系为：①某中学七年级一班有40名同学；②共捐款2000元．元．列方程组为．故选：A ．【点评】此题要能够首先根据题意中的等量关系直接表示出方程，再结合答案中的系数都是整数，运用等式的性质进行整理化简．整数，运用等式的性质进行整理化简．8．（2014春•滨湖区校级期末）某人只带了2元和5元两种货币，他要买一件27元的商品，而商店不给找钱，则此人的付款方式有（而商店不给找钱，则此人的付款方式有（ ） A ．1种 B ．2种 C ．3种 D ．4种【考点】二元一次方程组的应用．【分析】本题中只有一个等量关系，本题中只有一个等量关系，但有两个未知数，属于二元一次方程题，不妨设但有两个未知数，属于二元一次方程题，不妨设2元和5元的货币各是x 和y 张，那么x 张2元的+y 张5元的=27元．元．【解答】解：设2元和5元的货币各是x 和y 张，张，则：2x+5y=27，∵x 和y 是货币张数，皆为整数，是货币张数，皆为整数，．解得元钱买门票．备元钱买门票．，．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】销售问题．销售问题．【分析】设每支笔x 元，每个圆规y 元，根据买3支笔和2个圆规共花19元；买5支笔和4个圆规共花35元，列方程组．元，列方程组．【解答】解：设每支笔x 元，每个圆规y 元，元，由题意得，．故答案为：．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，解答本题的关键是读懂题意，解答本题的关键是读懂题意，设出设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．未知数，找出合适的等量关系，列方程组．13．（2013秋•江西校级期末）某单位购买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元；乙种水的桶数是甲种水桶数的75%．设买甲种水x 桶，买乙种水y 桶，则所列方程组是桶，则所列方程组是 ．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】本题的等量关系：（1）购买甲、乙两种纯净水共用250元；（2）乙种水的桶数是甲种水桶数的75%，列出方程组．，列出方程组．【解答】解：设买甲种水x 桶，买乙种水y 桶，桶，由题意可知：由题意可知：．故答案为：．【点评】根据实际问题中的条件列方程组时，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，要注意抓住题目中的一些关键性词语，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等找出等量关系，列出方程组．量关系，列出方程组．14．（2003•杭州）中国CBA 篮球赛中，八一队某主力队员在一场比赛中22投14中，得了28分，除了3个三分球全中外，他还投中了个三分球全中外，他还投中了 8 个2分球和分球和 3 个罚球．个罚球．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】由题意可的本题存在两个等量关系，即投中3分球+投中2分球+罚球=总投中球数，2分球得分+3分球得分+罚球得分=总得分数，根据这两个等量关系可列出方程组．总得分数，根据这两个等量关系可列出方程组．【解答】解：设2分球投中了x 个，罚球罚进y 个．个．则可列方程组为，解得：x=8，y=3．故投中了8个2分球和3个罚球．个罚球．12．（2014•丹东）小明和小丽到文化用品商店帮助同学们买文具．小明和小丽到文化用品商店帮助同学们买文具．小明买了小明买了3支笔和2个圆规共花19元；小丽买了5支笔和4个圆规共花35元．设每支笔x 元，每个圆规y 元．请列出满足题意的出满足题意的方程组方程组．， 甲 乙进价（元/件）件） 15 35 售价（元/件）件） 20 45 两位数为两位数为 35，．．解得：．这天萝卜的单价是（，，解得．答：应分配40人生产螺栓，50人生产螺母才能使螺栓和螺母正好配套．人生产螺母才能使螺栓和螺母正好配套．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出两个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．【专题】应用题．应用题．【分析】如果设甲商品原来的单价是x 元，乙商品原来的单价是y 元，那么根据“甲、乙两种商品原来的单价和为100元”可得出可得出方程方程为x+y=100根据“甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了20%”，可得出方程为x （1﹣10%）+y （1+40%）=100（1+20%）．【解答】解：设甲种商品原来的单价是x 元，乙种商品原来的单价是y 元，依题意得解得：．答：甲种商品原来的单价是40元，乙种商品原来的单价是60元．元．【点评】本题考查了二元一次本题考查了二元一次方程组方程组的应用，的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，根据实际问题中的条件列方程组时，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．20．（2015秋•宁国市校级月考）车间里有90名工人，每人每天能生产螺母24个或螺栓15个，若一个螺栓配两个螺母，那么应分配多少人生产螺栓，那么应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母才能使螺栓和螺多少人生产螺母才能使螺栓和螺母正好配套？母正好配套？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】可以设x 人生产螺栓，y 人生产螺母，根据总人数90人及螺丝和螺母的配套关系可得到两个方程，解方程组即可．可得到两个方程，解方程组即可．【解答】解：设应分配x 人生产螺栓，y 人生产螺母，根据题意得：。
六年级奥数应用专题《列方程解应用题》全国通用版(有答案)
列方程解应用题知识框架方程，是一种顺向的“程序”，即设出未知数之后，完全可以根据题目叙述，把各个量翻译出来，找出等量关系划等号即可.一、列方程解应用题的要点（1）设出用哪个未知量表示题目中提到的其他量比较方便，就选择哪个未知量作为未知数.如果只设一个不能进行有效的表达，就再设一两个.（2）翻译用设出的未知数，逐个对应地翻译题目中提到的其他各个量.（3）等量按照题目所述，找出并构建等量关系.等量中很容易忽视的是“不变量”和“相同量”，一定要敏感.【提示】有时虽然设出未知数之后等式列出来了，但方程不好解. 此时，可考虑重设未知数、重列方程或采取其他方法，甚至可以考虑先把问题的目标表达式找出来，“设而不求”——不占而屈人之兵.二、列方程解应用题的优势和局限性关系比较复杂的问题，使用方程，通常可以达到事半功倍的效果.但需要注意的是，方程“单飞”有时无力，需要结合线段图、列表法等，能够发挥更加明显的作用.重难点（1）重点：未知数的选设，其他量的表达，等量关系的寻找（2）难点：未知数的选设，等量关系的寻找，不定方程和不定方程组解的讨论例题精讲一、列一般方程解应用题【例 1】已知足球、篮球、排球三种球平均每个35元.篮球比排球每个贵10元，足球比排球每个贵8元.问：每个篮球多少元？【考点】列方程解应用题【难度】1星【题型】解答【解析】设每个排球x元，则每个篮球为x+10元，每个足球x+8元，由已知列方程：x+x+8+x+10=35×3，15解得x=29.所以每个篮球x+10=29+10=39元.【答案】29【巩固】 有一些糖，每人分5块多10块；如果现有的人数增加到原人数的1.5倍，那么每人4块就少2块.问这些糖共有多少块?【考点】列方程解应用题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 设开始共有x 人，5x+10=4×1.5x-2， 解得x=12，所以这些糖共有12×5+10=70块．【答案】70【例 2】 一个分数 ，分子与分母的和是122，如果分子、分母郡减去19，得到的分数约简后是 ．那么原来的分数是多少?【考点】列方程解应用题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 方法一：设这个分数为122aa -，则分子、分母都减去19为19191==(122)191035a a a a -----,即5-95=103-a a ,解得33a =,则122-33=89．所以原来的分数是3389方法二：设这个分数为变化后为5a a ，那么原来这个分数为19519a a ++，并且有(19)(519)a a +++=122, ，解得.=14．所以原来的分数是3389． 【答案】3389【巩固】 如下左图中的短除式所示，一个自然数被8除余1，所得的商被8除余1，再把第二次所得的商被8除后余7，最后得到的一个商是a ．如下右图中的短除式表明：这个自然数被17除余4，所得的商被17除余15，最后得到的一个商是a 的2倍．求这个自然数．【考点】列方程解应用题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 由题意知()()878181172174,a a +⨯+⨯+=+++⎡⎤⎣⎦整理得512a+457=578a+259，即66a=198，a=3．于是，[(80+1)×8+1]× 8+1=1993．【答案】1993【例 3】 一条船往返于甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶.已知船在静水中的速度为8千米/时，平时逆行与顺行所用的时间比为2∶1.某天恰逢暴雨，水流速度为原来的2倍，这条船往返共用9时.问：甲、乙两港相距多少千米？【考点】列方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设甲、乙两港相距x 千米，原来水流速度为a 千米/时根据题意可知，逆水速度与顺水速度的比为2∶1，即（8-a ）∶（8＋a ）＝1∶2，于是有8+a=2(8-a),解得a=38再根据暴雨天水流速度变为2a 千米/时，则有92828=-++axa x把a=38代入，得938283828=⨯-+⨯+x x解得x=20.【答案】20【巩固】 如图，沿着边长为90米的正方形，按逆时针方向，甲从A 出发，每分钟走65米，乙从B 出发，每分钟走72米.当乙第一次追上甲时在 正方形的哪一条边上？【考点】列方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设追上甲时乙走了x 分.依题意，甲在乙前方3×90=270（米），故有72x ＝65x+270.解得7270=x .在这段时间内乙走了712777727072=⨯（米）.由于正方形边长为90米，共四条边，故由，可以推算出这时甲和乙应在正方形的DA 边上. 【答案】DA 边上二、 列一般方程组解应用题【例 4】用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身和两个盒底配成一个罐头盒，现有150张铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，才能使盒身与盒底正好配套？【考点】列方程解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】设用x张铁皮制盒身，y张铁皮制盒底.⎩⎨⎧=⨯=+yxyx43216150解得xy==⎧⎨⎩8664所以86张铁皮制盒身，64张铁皮制盒底.【答案】86；64【巩固】运来三车苹果，甲车比乙车多4箱，乙车比丙车多4箱，甲车比乙车每箱少3个苹果，乙车比丙车每箱少5个苹果，甲车比乙车总共多3个苹果，乙车比丙车总共多5个苹果，这三车苹果共有多少个?【考点】列方程解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】设乙车运x箱，每箱装y个苹果，列表如下：（x+4）（y-3）-xy=3xy-（x-4）（y+5）=5化简为：4y-3x=15, ①5x-4y=15, ②①+②，得：2x=30，于是x=15．将x=15代人①或②，可得：y=15．所以甲车运19箱，每箱12个；乙车运15箱，每箱15个；丙车运11箱，每箱20个．三车苹果的总数是：12×19＋15×15＋20×11=673(个)．【答案】673【例 5】有甲、乙、丙、丁4人，每3个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别为29，23，2l和17．这4人中最大年龄与最小年龄的差是多少?⎧⎨⎩【考点】列方程解应用题 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 设这些人中的年龄从大到小依次为x 、y 、z 、w ，①+②+③十④得：2(x +y+z+w )=90， 则3x y z w+++=15…………………………………………⑤①-⑤得：2143x = , x =21； ④-⑤得：223z =， z=3； 所以最大年龄与最小年龄的差为x w - =21—3=18(岁) 【答案】18三、 列不定方程或不定方程组解应用题【例 6】 新发行的一套邮票共3枚，面值分别为20分、40分和50分，小明花5.00元买了15张.问：其中三种面值的邮票各多少张？【考点】列方程解应用题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 根据题意，设面值20分的x 张，面值40分的y 张，面值50分的z 张，可列方程得152********x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩解得672x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以20分的6张，40分的7张，50分的2张【答案】6；7；2【巩固】 某次数学竞赛准备了22支铅笔作为奖品发给获得一、二、三等奖的学生，原计划一等奖每人发6支，二等奖每人发3支，三等奖每人发2支.后来又改为一等奖每人发9支，二等奖每人发4支，三等奖每人发1支.问：获一、二、三等奖的学生各几人？【考点】列方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 根据题意，设一等奖x 人，二等奖y 人，三等奖z 人，可列方程得632229422x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩解得125x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以，一等奖1人，二等奖2人，三等奖5人.【答案】1；2；5【例 7】 工程队要铺设78米长的地下排水管道，仓库中有3米和5米长的两种管子.问：可以有多少种不同取法？【考点】列方程解应用题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 根据题意，设3米管子x 根，5米管子y 根，可列方程得3578x y +=解得260x y =⎧⎨=⎩或213x y =⎧⎨=⎩或166x y =⎧⎨=⎩或119x y =⎧⎨=⎩或612x y =⎧⎨=⎩或115x y =⎧⎨=⎩所以共有6种取法.【答案】6【巩固】 用1分、2分和5分硬币凑成1元钱，共有多少种不同的凑法？ 【考点】列方程解应用题 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 根据题意，设5分有x 个，2分有y 个，1分有z 个，可列方程得52100x y z ++=5分取20个，有1种.5分取19个，2分有3种取法（2个、1个、0个），共3种. 5分取18个，共6种.（同上） 5分取17个，共8种. 5分取16个，共11种. ......根据规律不难求出共有1+3+6+8+11+13+16+18+21+23+26+28+31+33+36+38+41+43+46+48+51 =18+58+98+138+178+51 =490+51 =541【答案】541【例 8】 某单位的职工到郊外植树，其中有男职工，也有女职工，并且有寺的职工各带一个孩子参加．男职工每人种13棵树，女职工每人种10棵树，每个孩子种6棵树，他们一共种了216棵树．那么其中有多少名男职工?【考点】列方程解应用题 【难度】4星 【题型】解答【解析】 设男职工x 人，孩子y 人，则女职工3y -x 人(注意，为何设孩子数为y 人，而不是设女工为y 人)，那么有()131036x y x y +-+=216，化简为336x y +=216，即12x y +=72． 有122436486054321x x x x x y y y y y ⎧=⎧====⎧⎧⎧⎪⎨⎨⎨⎨⎨=====⎩⎩⎩⎪⎩⎩. 但是，女职工人数为3y x -必须是自然数，所以只有125x y =⎧⎨=⎩时，33y x -=满足．那么男职工数只能为12名.【答案】12【巩固】 一居民要装修房屋，买来长0.7米和O.8米的两种木条各若干根．如果从这些木条中取出一些接起来，可以得到许多种长度的木条，例如：O.7+O.7=1.4米，0.7+0.8=1.5米．那么在3.6米、3.8米、3.4米、3.9米、3.7米这5种长度中，哪种是不可能通过这些木条的恰当拼接而实现的?【考点】列方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设0.7米，0.8米两种木条分别x ，y 根，则0.7x +0.8y =3.4，3.6……，即7x +8y =34，36，37，38，39. 将系数，常数对7取模，有y ≡6，l ，2，3，4(mod 7)，于是y 最小分别取6,1,2，3，4．但是当y 取6时，8×6=48超过34，x 无法取值．所以3.4米是不可能通过这些木条的恰当拼接而实现的．【答案】3.4【例 9】 某人在公路上行走，往返公共汽车每隔4分就有一辆与此人迎面相遇，每隔6分就有一辆从背后超过此人.如果人与汽车均为匀速运动，那么汽车站每隔几分发一班车？【考点】列方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设汽车站每隔x 分发一班车，某人的速度是v1，汽车的速度为v2，依题意得由①、②，得将③代入①，得x ＝4.8所以汽车站每隔4.8分钟发一班车 【答案】4.8【巩固】 某地收取电费的标准是：若每月用电不超过50千瓦时，则每千瓦时收5角；若超过50千瓦时，则超出部分按每千瓦时8角收费.某月甲用户比乙用户多交3元3角电费，这个月甲、乙各用了多少千瓦时电？【考点】列方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 根据题意可知，因为3元3角既不是5角的整数倍，也不是8角的整数倍.所以甲用的电超过50千瓦时，乙用的电没有超过50千瓦时，设甲用的电超过50千瓦时的部分为x 千瓦时电，乙用的电与50千瓦时相差y 千瓦时电，可列方程得8533x y +=解得15x y =⎧⎨=⎩所以甲用了50+1=51（千瓦时）的电，乙用了50-5=45（千万时）的电.【答案】51；45【例 10】 某校师生为贫困地区捐款1995元．这个学校共有35名教师，14个教学班．各班学生人数相同且多于30人不超过45人．如果平均每人捐款的钱数是整数，那么平均每人捐款多少元？【考点】列方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设每班有a(30＜a≤45)名学生，每人平均捐款x 元(x 是整数)，依题意有：x(14a+35)=1995．于是14a+35|1995．又3l ＜a≤45，所以469＜14a+35≤665，而1995=3×5×7×19，在469与665之间它的约数仅有665，故14a+35=665，x=3，平均每人捐款3元．【答案】3【巩固】 一次数学竞赛中共有A 、B 、C 三道题，25名参赛者每人至少答对了一题．在所有没有答对A 的学生中，答对B 的人数是答对C 的人数的两倍，只答对问题A 的人数比既答对A 又至少答对其他一题的人数多1．又已知在所有恰好答对一题的参赛者中，有一半没有答对A ．请问有多少学生只答对B?【考点】列方程解应用题 【难度】4星 【题型】解答【解析】 设不只答对A 的为x 人，仅答对B 的为y 人，没有答对A 但答对B 与C 的为z 人．解得：253233x y z x-⎧=⎪⎨⎪=-⎩，,6,y z x ≥≥x =7时，y 、z 都是正整数，所以7,6,2x y z ===. 故只答对B 的有6人． 【答案】6课堂检测【随练1】 有一队伍以1.4米/秒的速度行军，末尾有一通讯员因事要通知排头，于是以2.6米/秒的速度从末尾赶到排头并立即返回排尾，共用了10分50秒.问：队伍有多长？【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 设通讯员从末尾赶到排头用了x 秒，依题意得2.6x-1.4x=2.6（650-x ）+1.4（650-x ）解得x ＝500所以队伍长为（2.6-1.4）×500=600（米）【答案】600【随练2】 六（1）班举行一次数学测验，采用5级计分制（5分最高，4分次之，以此类推）.男生的平均成绩为4分，女生的平均成绩为3.25分，而全班的平均成绩为3.6分.如果该班的人数多于30人，少于50人，那么有多少男生和多少女生参加了测验？【考点】列方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 设该班有x 个男生和y 个女生，于是有4x+3.25y=3.6（x+y ），化简后得8x=7y.从而全班共有学生在大于30小于50的自然数中，只有45可被15整除，所以推知x ＝21，y=24. 【答案】21；24【随练3】 (1)将50分拆成10个质数之和，要求其中最大的质数尽可能大，则这个最大质数是多少?(2)将60分拆成10个质数之和，要求其中最大的质数尽可能小，则这个最大的质数是多少?【考点】列方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 (1)首先确定这10个质数或其中的几个质数可以相等，不然10个互不相等的质数和最小为2+3+5+7+11+13+17+19+23+29，显然大于50． 所以，其中一定可以有某几个质数相等． 欲使最大的质数尽可能大，那么应使最小的质数尽可能小，最小的质数为2，且最多可有9个2，那么最大质数不超过50—2×9=32，而不超过32的最大质数为31． 又有82502222331=++++++个，所以满足条件的最大质数为31．(2)最大的质数必大于5，否则10个质数的之和将不大于50． 所以最大的质数最小为7，为使和为60，所以尽可能的含有多个7．60÷7=8……4，8760=7+7+7++7+4个，而4=2+2，恰好有8760=7+7+7++7+2+2个．即8个7与2个2的和为60，显然其中最大的质数最小为7．【答案】31；7【随练4】 在同一路线上有4个人：第一个人坐汽车，第二个人开摩托车，第三个人乘助力车，第四个人骑自行车，各种车的速度是固定的，坐汽车的12时追上乘助力车的，14时遇到骑自行车的，而开摩托车的相遇是16时．开摩托车的遇到乘助力车的是17时，并在18时追上了骑自行车的，问骑自行车的几时遇见乘助车的?【考点】经济问题 【难度】4星 【题型】解答【解析】 设汽车、摩托车、助力车、自行车的速度分别为a ，b ，c ，d ，设在12时骑自行车的与坐汽车的距离为x ，骑自行车的与开摩托车的之间的距离为y ．有(①+③)×2一(②+④)，得 310()x c d =+，即10()3x c d =+ 设骑自行车的在t 时遇见骑助力车的，则 (12)(),x t c d =-⨯+即10123t -=，所以1153t =． 所以骑自行车的在15时20分遇见骑助力车的． 【答案】15时20分家庭作业【作业1】 甲、乙、丙、丁四人今年分别是16、12、11、9岁.问：多少年前，甲、乙的年龄和是丙、丁年龄和的2倍？【考点】列方程解应用题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 设x 年前，甲乙的年龄和是丙、丁年龄和的2倍.16+12-2x=2×(11+9-2x), 解得x=6.所以，6年前，甲、乙的年龄和是丙、丁年龄和的2倍.【答案】6【作业2】 铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长是多少？【考点】列方程解应用题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 设这列火车的速度是x 米/秒，依题意列方程，得（x-1）×22=（x-3）×26.解得x=14.所以火车的车身长为（14-1）×22=286（米）.【答案】286【作业3】 小明玩套圈游戏，套中小鸡一次得9分，套中小猴得5分，套中小狗得2分.小明共套了10次，每次都套中了，每个小玩具都至少被套中一次，小明套10次共得61分.问：小明至多套中小鸡几次？【考点】列方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设套中小鸡x 次，套中小猴y 次，则套中小狗（10-x-y ）次.根据得61分可列方程9x+5y+2（10-x-y ）=61，化简后得7x=41－3y.显然y 越小，x 越大.将y=1代入得7x=38，无整数解；若y=2，7x=35，解得x=5.【答案】5【作业4】 袋子里有三种球，分别标有数字2，3和5，小明从中摸出几个球，它们的数字之和是43.问：小明最多摸出几个标有数字2的球？【考点】列方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 根据题意，设摸出标有数字2的x 个，摸出标有数字3的y 个，摸出标有数字5的z 个，可列方程得23543x y z ++=，x 最大为所求.解得2010x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以，摸出标有数字2的最多为20个.【答案】20【作业5】 小花狗和波斯猫是一对好朋友，它们在早晚见面时总要叫上几声表示问候.若是早晨见面，小花狗叫两声，波斯猫叫一声；若是晚上见面，小花狗叫两声，波斯猫叫三声.细心的小娟对它们的叫声统计了15天，发现它们并不是每天早晚都见面，在这15天内它们共叫了61声.问：波斯猫至少叫了多少声？【考点】列方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 根据题意，设白天见面的次数为x ，晚上见面的次数为y ，可列方程得3561x y +=白天见面最多时，波斯猫叫声最少.即x 最大为所求.解得125x y =⎧⎨=⎩所以，波斯猫至少叫125327+⨯=（声）.【答案】27【作业6】小明买红、蓝两支笔，共用了17元．两种笔的单价都是整数元，并且红笔比蓝笔贵．小强打算用35元来买这两种笔(也允许只买其中一种)，可是他无论怎么买，都不能把35元恰好用完．那么红笔的单价是多少元?【考点】列方程解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】如下表先枚举出所有可能的单价如表1．再依次考虑：首先，不能出现35的约数．否则只买这种笔就可以刚好用完35元，所以含有7，5，1的组合不可能．然后，也不能出现35—17=18的约数．否则先各买一支需17元，那么再买这种笔就可以花去18元，一共花35元．所以含有9，6，3，2的组合也不可能．所以，只有13+4的组合可能，经检验13x+4y=35这个不定方程确实无自然数解．所以红笔的单价为13元．【答案】13。
10.4列方程组解应用题
10.4列方程组解应用题第一篇：10.4列方程组解应用题10.4列方程组解应用题（3）学习目标：1.培养学生利用现实情境抽象数学模型的能力；2.能够运用三元一次方程组解决实际问题。
重点：利用现实情境找出等量关系，抽象出数学模型.难点：利用现实情境找出等量关系，抽象出数学模型.教学过程：【温故知新】列二元一次方程组解应用题的一般步骤是：（1）申请题意，找出问题中的已知量和未知量，明确问题中的全部关系；（2）选设适当的，确定用以列方程的两个主要的关系；（3）用已知数或含有未知数的代数式，表示主要相等关系的有关数量；（4）根据主要的相等关系列出；（5）解这个，并写出答案。
【探索新知】例6：一个三位数，三位数字之和为12，个位数字是百位数字与十位数字之和的2倍，百位数字是十位数字的3倍，求这个三位数.(1)请小组讨论找出这个题目的等量关系，分别是：；；.(2)若设这个三位数的个位数字是x，十位数字是y,百位数字是z，则根据题意可列方程组为：（3）写出这个题目的解答过程.例7:先欣赏古代数学问题：“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。
问上、中、下禾实一秉各几何.”意为：今有上等黍3捆，中等黍2捆，下等黍1捆，共打出黍米39斗；又有上等黍2捆，中等黍3捆，下等黍1捆，共打出黍米34斗；再有上等黍2捆，中等黍2捆，下等黍3捆，共打出黍米26斗.问每捆上、中、下黍各能打出黍米多少斗?此题的等量关系是：；；.此题的解答过程为:【巩固提升】小亮、小莹和大刚每人面前各放有一堆栗子.小亮将自己面前的栗子分出一些给另外二人后，这二人的栗子数各增加1倍.接着小莹又将自己面前的栗子分一些给小亮和大刚，小亮和大刚的栗子数都增加了1倍.然后，大刚又分给另外二人一些栗子，使小亮和小莹面前的栗子数也都增加1倍.这时，他们三人面前的栗子竟然都是24颗.你知道他们三人面前原来有多少颗栗子吗？【课堂小结】尽情谈谈你这节课的收获吧！【达标检测】1.甲、乙、丙三数中，乙数是甲数的2倍，丙数是甲数2.5倍，丙数比甲数多6.甲、乙、丙三数分别是.2.三角形周长为21cm,最长边比其他两边之和少5cm，最短边比其两边之差多5cm.求它的三边长.设最短边为x,最长边为z,另一边为y，可列三元一次方程组.3.（中国古代问题）今有2匹马、3头牛和4只羊,它们各自的总价都不满10000文钱(古时的货币单位)。
列方程解应用题50道
列方程解应用题50道一、行程问题（10道）1. 甲、乙两地相距300千米，一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行60千米，行了x小时后，距离乙地还有70千米。
求汽车行驶的时间x。
- 解析：汽车行驶的路程为速度乘以时间，即60x千米。
总路程是300千米，此时距离乙地还有70千米，那么汽车行驶的路程就是300 - 70 = 230千米。
可列方程60x=230，解得x = 23/6小时。
2. 一辆客车和一辆货车同时从相距540千米的两地相对开出，客车每小时行65千米，货车每小时行55千米。
经过x小时两车相遇，求x的值。
- 解析：两车相对而行，它们的相对速度是两车速度之和，即65 + 55 = 120千米/小时。
经过x小时相遇，根据路程=速度×时间，可列方程(65 + 55)x=540，120x = 540，解得x = 4.5小时。
3. 小明和小亮在400米的环形跑道上跑步，小明每秒跑5米，小亮每秒跑3米，他们同时从同一点出发，同向而行，经过x秒小明第一次追上小亮，求x。
- 解析：同向而行时，小明第一次追上小亮时，小明比小亮多跑了一圈，即400米。
小明每秒比小亮多跑5 - 3 = 2米。
可列方程(5 - 3)x = 400，2x = 400，解得x = 200秒。
4. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度是每小时8千米，乙的速度是每小时6千米，经过x小时两人还相距10千米，A、B两地相距100千米，求x。
- 解析：甲、乙两人x小时一共走了(8 + 6)x千米，此时两人还相距10千米，而A、B两地相距100千米，可列方程(8+6)x+10 = 100，14x+10 = 100，14x = 90，解得x = 45/7小时。
5. 一辆汽车以每小时45千米的速度从A地开往B地，另一辆汽车以每小时55千米的速度从B地开往A地，两车同时出发，经过x小时相遇，A、B两地相距400千米，求x。
方程组解应用题(习题及答案)
方程组解应用题（习题）例题示范例1：小明和小丽两人同时到一家水果店买水果．小明买了1kg 苹果和2kg梨，共花了26元；小丽买了2kg苹果和1kg梨，共花了28元．则苹果和梨每千克的价格各为多少？列表梳理信息：苹果x元梨y元总价小明1226小丽2128过程书写：解：设每千克苹果的价格是x元，每千克梨的价格是y元，根据题意得，226 228 x yx y+=⎧⎨+=⎩解得，108 xy=⎧⎨=⎩答：每千克苹果的价格是10元，每千克梨的价格是8元．巩固练习1.解下列三元一次方程组．（1）1226310x y zx y zx y z++=⎧⎪+-=⎨⎪-+=⎩（2）2343327231x y zx y zx y z-+=⎧⎪-+=⎨⎪+-=⎩2.小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨的单价上涨20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少”．请你帮助小明解决他的问题．3.医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质．若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？4.某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元．一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费1510元．则两种客房各租住了多少间？5.某服装厂要生产一批同样型号的运动服，已知每3米长的某种布料可做2件上衣或3条裤子．现有此种布料600米，请你帮助设计一下，如何分配布料，才能使运动服成套且不致于浪费，此时能生产多少套运动服？6.小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为242；而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和为341．原来两个加数分别是多少？思考小结1.解一元一次方程应用题和二元一次方程组应用题的关键在于找等量关系，一元一次方程应用题需要找______组等量关系，二元一次方程组应用题需要找______组等量关系；表示等量关系的常见关键词有：恰好，___________________________．2.结合下图梳理本章知识，并回答下列问题：①解二元一次方程组的基本思想是________________，可以通过_____________，________________把二元一次方程组转化为一元一次方程来解．②解决二元一次方程组应用题需要对信息进行梳理，梳理信息的常见手段有_________，__________．【参考答案】 巩固练习1.（1）345xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩（2）132xyz=⎧⎪=-⎨⎪=-⎩2.萝卜3元/斤，排骨18元/斤3.甲原料28克，乙原料30克4.三人间8间，两人间13间5.360米布料生产上衣，240米布料生产裤子，此时能生产240套运动服6.原来两个加数分别是21和32思考小结1.一；两；刚好，同时，共需，相同等2.①消元，代入消元法，加减消元法②列表，画线段图。
小学六年级列方程解应用题练习(附答案)
小学六年级列方程解应用题练习(附答案)1、甲有书的本数是乙有书的本数的3倍，甲、乙两人平均每人有82本书，求甲、乙两人各有书多少本。
甲有书的本数为3x，乙有书的本数为x，根据平均数的公式可得：3x+x)/2=82化XXX：2x=82x=41因此，乙有41本书，甲有3x=123本书。
2、一只两层书架，上层放的书是下层的3倍，如果把上层的书搬60本到下层，那么两层的书一样多，求上、下层原来各有书多少本．设下层有x本书，则上层有3x本书。
移动60本书后，上层有3x-60本书，下层有x+60本书。
根据题目可得：3x-60=x+60化XXX：x=40因此，下层原来有40本书，上层有120本书。
3、有甲、乙两缸金鱼，甲缸的金鱼条数是乙缸的一半，如从乙缸里取出9条金鱼放人甲缸，这样两缸鱼的条数相等，求甲缸原有金鱼多少条．设乙缸有x条金鱼，则甲缸有x/2条金鱼。
移动9条金鱼后，甲、乙两缸金鱼条数相等，可得：x/2+9=x化XXX：x=18因此，乙缸原来有18条金鱼，甲缸有9条金鱼。
4、汽车从甲地到乙地，去时每小时行60千米，比计划时间早到1小时；返回时，每小时行40千米，比计划时间迟到1小时．求甲乙两地的距离．设甲乙两地距离为x千米，根据题目可得：x/60-1=x/40+1化XXX：x=240因此，甲乙两地的距离为240千米。
5、XXX的同学去种向日葵，五年级种的棵数比四年级种的3倍少10棵，五年级比四年级多种62棵，两个年级各种多少棵?设四年级种的向日葵为x棵，则五年级种的向日葵为3x-10棵。
根据题目可得：3x-10-x=62化XXX：x=24因此，四年级种了24棵向日葵，五年级种了62+3x-10=80棵向日葵。
6、熊猫电视机厂生产一批电视机，如果每天生产40台，要比原计划多生产6天，如果每天生产60台，可以比原计划提前4天完成，求原计划生产时间和这批电视机的总台数．设原计划生产时间为x天，这批电视机的总台数为y台。
七年级数学列方程组解应用题训练（含详细解答）
七年级数学列⽅程组解应⽤题训练（含详细解答）七年级数学专项训练（列⼆元⼀次⽅程组解应⽤题）1、⼀名学⽣问⽼师：“您今年多⼤？”⽼师风趣地说：“我像您这样⼤时，您才出⽣；您到我这么⼤时，我已经37岁了。
”请问⽼师、学⽣今年多⼤年龄了呢？解：设⽼师今年x岁，学⽣今年y岁，则师⽣年龄差为（x-y),根据题意：“我像您这样⼤时，您才出⽣”则有y-(x-y)=1您到我这么⼤时，我已经37岁了。
x+(x-y)=37，所以有⽅程组：y-(x-y)=1x+(x-y)=37解得：x=25,y=13.答：⽼师25岁，学⽣13岁。
2、某长⽅形的周长是44cm，若宽的3倍⽐长多6cm，则该长⽅形的长和宽各是多少？解：设长⽅形长为xcm，宽为ycm，则有：2（x+y)=44x+6=3y 解得：x= 15 y=7答：长⽅形长15cm，宽7cm.3、已知梯形的⾼是7，⾯积是56cm2，⼜它的上底⽐下底的三分之⼀还多4cm，求该梯形的上底和下底的长度是多少？解：设上底长xcm,下底长ycm根据题意得：1/3 y+4=x,7 (x+y)=56╳2,解得x=7 ,y=9答：梯形的上底为7cm，下底为9cm.4、某校初⼀年级⼀班、⼆班共104⼈到博物馆参观，⼀班⼈数不⾜50⼈，⼆班⼈数超过50⼈，已知博物馆门票规定如下：1～50⼈购票，票价为每⼈13元；51～100⼈购票为每⼈11元，100⼈以上购票为每⼈9元（1）若分班购票，则共应付1240元，求两班各有多少名学⽣？（2）请您计算⼀下，若两班合起来购票，能节省多少元钱？（3）若两班⼈数均等，您认为是分班购票合算还是集体购票合算？解：(1)设⼀班有x⼈，⼆班有y⼈，根据题意得：x+y=10413x+11y=1240解得x=48, y=56(2)如果合并购买，需要付钱：104╳9=936，⽐分开买省钱=1240-936=304（元）（3）如两班⼈数均等，各班⼈数为104÷2=52，则需要付钱=52╳11╳2=1144（元），因此合并购票最合算。
小学奥数之列方程组解应用题(完整版)
1、设未知数的主要技巧和手段：找出与其他量的数量关系紧密的关键量2、用代数法来表示各个量：利用“,x y ”表示出所有未知量或变量3、找准等量关系，构建方程（明显的等量关系与隐含的等量关系）一、列方程解应用题的主要步骤 ⒈ 审题找出题目中涉及到的各个量中的关键量，这个量最好能和题目中的其他量有着紧密数量关系； ⒈ 用字母来表示关键量，用含字母的代数式来表示题目中的其他量；⒈ 找到题目中的等量关系，建立方程；⒈ 解方程；⒈ 通过求到的关键量求得题目最终答案．二、解二元一次方程（多元一次方程）消元目的：即将二元一次方程或多元一次方程化为一元一次方程．消元方法主要有代入消元和加减消元． 模块一、列方程组解应用题【例 1】 30辆小车和3辆卡车一次运货75吨，45辆小车和6辆卡车一次运货120吨。
每辆卡车和每辆小车每次各运货多少吨？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设每辆卡车和每辆小车每次各运货x y 、吨，根据题意可得：30375456120x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得25x y =⎧⎨=⎩所以，每辆卡车每次运货2吨，每辆小车每次运货5吨。
【答案】每辆卡车每次运货2吨，每辆小车每次运货5吨【巩固】 甲、乙二人2时共可加工54个零件，甲加工3时的零件比乙加工4时的零件还多4个．问：甲每时加工多少个零件？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设甲每小时加工x 个零件，乙每小时加工y 个零件.则根据题目条件有：2254344x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得1611x y =⎧⎨=⎩所以甲每小时加工16个零件，乙每小时加工11个零件．【答案】甲每小时加工16个零件【例 2】 已知练习本每本0.40元，铅笔每支0.32元，老师让小虎买一些练习本和铅笔，总价正好是老师所给的10元钱．但小虎将练习本的数量与铅笔的数量记混了，结果找回来0.56元，那么老师原来打算让小虎买多少本练习本？教学目标 知识精讲列方程组解应用题【解析】 设老师原本打算让小虎买x 本练习本和y 支铅笔，则由题意可列方程组：0.40.32100.40.32100.56x y y x +=⎧⎨+=-⎩，整理得403210004032944x y y x +=⎧⎨+=⎩，即54125(1)54118(2)x y y x +=⎧⎨+=⎩，将两式相加，得9()243x y +=，则27(2)x y +=， ⑴ 4-⨯⒈，得17x =．所以，老师原打算让小虎买17本练习本．【答案】老师原打算让小虎买17本练习本【巩固】 商店有胶鞋、布鞋共45双，胶鞋每双3.5元，布鞋每双2.4元，全部卖出后，胶鞋比布鞋收入多10元．问：两种鞋各多少双？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设布鞋有x 双，胶鞋有y 双．453.5 2.410x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得2025x y =⎧⎨=⎩所以布鞋有20双，胶鞋有25双．【答案】布鞋有20双，胶鞋有25双【例 3】 松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天可以采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天采14个，问这几天当中有几天是下雨天？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 根据题意，松鼠妈妈采的松子有晴天采的，也有雨天采的，总的采集数可以求得，采集天数也确定，因此可列方程组来求解．设晴天有x 天，雨天有y 天，则可列得方程组：()()20121121112214x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ ()1化简为5328x y += …………()3用加减法消元：()()253⨯-得：5()(53)4028x y x y +-+=-解得6y =.所以其中6天下雨.【答案】其中6天下雨【例 4】 运来三车苹果，甲车比乙车多4箱，乙车比丙车多4箱，甲车比乙车每箱少3个苹果，乙车比丙车每箱少5个苹果，甲车比乙车总共多3个苹果，乙车比丙车总共多5个苹果，这三车苹果共有多少个？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设乙车运来x 箱，每箱装y 个苹果，根据题意列表如下：()()()()433455x y xy xy x y ⎧+--=⎪⎨--+=⎪⎩，化简为4315(1)5415(2)y x x y -=⎧⎨-=⎩ ⒈+⒈，得：230x =，于是15x =．将15x =代入⒈或⒈，可得：15y =．所以甲车运19箱，每箱12个；乙车运15箱，每箱15个；丙车运11箱，每箱20个．三车苹果的总数是：191215151120673⨯+⨯+⨯=(个)．【答案】三车苹果的总数是：673个【例 5】 有大、中、小三种包装的筷子27盒，它们分别装有18双、12双、8双筷子，一共装有330双筷子，其中小盒数是中盒数的2倍．问：三种盒各有多少盒？【解析】 设中盒数为x ，大盒数为y ，那么小盒数为2x ，根据题目条件有两个等量关系：227181282330x x y y x x ++=⎧⎨++⨯=⎩ 该方程组解得69x y =⎧⎨=⎩，所以大盒有9个，中盒有6个，小盒有12个. 【答案】大盒有9个，中盒有6个，小盒有12个【巩固】 用62根同样长的木条钉制出正三角形、正方形和正五边形总共有15个.其中正方形的个数是三角形与五边形个数和的一半，三角形、正方形和五边形各有多少个？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设三角形的个数为x ，五边形的个数为y ，那么正方形的个数为2x y +⎛⎫ ⎪⎝⎭，由此可列得方程组： 152345622x y x y x y x y ⎧+⎛⎫++= ⎪⎪⎪⎝⎭⎨+⎛⎫⎪++= ⎪⎪⎝⎭⎩该方程组解得：46x y =⎧⎨=⎩，所以52x y +⎛⎫= ⎪⎝⎭，因此三角形、正方形、五边形分别有4、5、6个. 【答案】三角形、正方形、五边形分别有4、5、6个【例 6】 有1克、2克、5克三种砝码共16个，总重量为50克；如果把1克的砝码和5克的砝码的个数对调一下，这时总重量变为34克.那么1克、2克、5克的砝码有多少个？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】5克砝码比1克砝码每多1个，对调后总重量将减少514-=克，所以5克砝码比1克砝码多()503444-÷=（个）． 在原来的砝码中减掉4个5克砝码，此时剩下12个砝码，且1克砝码与5克同样多，总重量为30克．设剩下1克、5克各x 个，2克砝码y 个，则212(15)230x y x y +=⎧⎨++=⎩，解得36x y =⎧⎨=⎩所以原有1克砝码3个，2克砝码6个，5克砝码347+=个．【答案】原有1克砝码3个，2克砝码6个，5克砝码347+=个【巩固】 某份月刊，全年共出12期，每期定价2.5元．某小学六年级组织集体订阅，有些学生订半年而另一些学生订全年，共需订费1320元；若订全年的同学都改订半年，而订半年的同学都改订全年，则共需订费1245元．则该小学六年级订阅这份月刊的学生共有 人．【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设订半年的x 人，订全年的y 人，则：2.5(612)13202.5(126)1245x y x y ⨯+=⎧⎨⨯+=⎩，得288283x y x y +=⎧⎨+=⎩，两式相加，得3()171x y +=， 所以57x y +=，即该小学六年级订阅这份月刊的学生共有57人．【答案】小学六年级订阅这份月刊的学生共有57人【例 7】 有两辆卡车要将几十筐水果运到另一个城市，由于可能超载，所以要将两辆卡车中的一部分转移到另外一辆车上去，如果第一辆卡车转移出20筐，第二辆卡车转移出30筐，那么第一辆卡车剩下的水果筐数是第二辆的1.2倍，如果第一辆卡车转移出21筐，第二辆卡车转移出25筐，那么第三辆车上的水果筐数是前面两辆车水果筐数和的一半，求原来两辆车上有多少筐水果？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设第一辆卡车上的水果有x 筐，第二辆卡车上的水果有y 筐，则有()()2030 1.2(1)212521252(2)x y x y ⎧-=-⨯⎪⎨-+-=+⨯⎪⎩，由⒈得 1.216x y =-，代入⒈得2.26292y -=，解得70y =，所以 1.21668x y =-=，原来两辆车上分别装有68筐水果和70筐水果．【答案】两辆车上分别装有68筐水果和70筐水果【巩固】 大、小两个水池都未注满水．若从小池抽水将大池注满，则小池还剩5吨水；若从大池抽水将小池注满，则大池还剩30吨水．已知大池容量是小池的1.5倍，问：两池中共有多少吨水？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设大池中有x 吨水，小池中有y 吨水.则根据题目条件，两池一共有x y +吨水，大池可装5x y +-吨水，小池可装30x y +-吨水，所以可列得方程5(30) 1.5x y x y +-=+-⨯，方程化简为80x y +=，所以两池中共有80吨水．【答案】两池中共有80吨水【例 8】 某公司花了44000元给办公室中添置了一些计算机和空调，办公室每月用电增加了480千瓦时，已知，计算机的价格为每台5000元，空调的价格为2000元，计算机每小时用电0.2千瓦时，平均每天使用5小时，空调每小时用电0.8千瓦时，平均每天运行5小时，如果一个月以30天计，求公司一共添置了多少台计算机，多少台空调？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设添置了x 台计算机，y 台空调．则有5000200044000(1)0.25300.8530480(2)x y x y +=⎧⎨⨯⨯+⨯⨯=⎩⒈式整理得416x y +=，则164x y =-；代入⒈得()5000164200044000y y -+=，解得2y =，则8x =，所以公司一共添置了8台计算机和2台空调．【答案】8台计算机和2台空调【巩固】 甲、乙两件商品成本共600元，已知甲商品按45%的利润定价，乙商品按40%的利润定价；后来甲打8折出售，乙打9折出售，结果共获利110元.两件商品中，成本较高的那件商品的成本是多少？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设甲、乙两件商品成本分别为x 元、y 元.根据题意，有方程组：600(145%)0.8(140%)0.9600110x y x y +=⎧⎨+⨯+⨯+⨯-=⎩，解得460140x y =⎧⎨=⎩所以成本较高的那件商品的成本是460元．【答案】成本较高的那件商品的成本是460元【巩固】 某市现有720万人口，计划一年后城镇人口增涨0.4%，农村人口增长0.7%，这样全市人口增加0.6%，求这个城市现在的城镇人口和农村人口．【解析】 假设这个城市现在的城镇人口是x 万人，农村人口是y 万人，得：7200.4%0.7%7200.6%x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩，解得240480x y =⎧⎨=⎩， 即这个城市现在的城镇人口有240万，农村人口有480万．【答案】城镇人口有240万，农村人口有480万【例 9】 某次数学竞赛，分两种方法给分.一种是先给40分，每答对一题给4分，不答题不给分，答错扣1分，另一种是先给60分，每答对一题给3分，不答题不给分，答错扣3分，小明在考试中只有2道题没有答，以两种方式计分他都得102分，求考试一共有多少道题？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设小明答对了x 道题，答错了y 道题.由题目条件两种计分方式，他都得102分，可得到两条等量关系式：4041026033102x y x y +-=⎧⎨+-=⎩ 解得162x y =⎧⎨=⎩，所以考试一共有162220++=道题. 【答案】考试一共有162220++=道题【巩固】 某次数学比赛，分两种方法给分．一种是答对一题给5分，不答给2分，答错不给分；另一种是先给40分，答对一题给3分，不答不给分，答错扣1分．某考生按两种判分方法均得81分，这次比赛共多少道题？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设答对a 道题，未答b 道题，答错c 道题，由条件可列方程()()52811403812a b a c +=⎧⎪⎨+-=⎪⎩由()1式知，a 是奇数，且小于17．()2式可化简为()3413c a =-由()3式知，a 大于13．综合上面的分析，a 是大于13小于17的奇数，所以15a =．再由()()13式得到3b =，4c =． 153422a b c ++=++=，所以共有22道题．【答案】共有22道题【巩固】 下表是某班40名同学参加数学竞赛的分数表，如果全班平均成绩是2.5分，那么得3分和5分的各有多少人？【考点】列方程组解应用题【解析】 根据题意，只要设得3分和5分的各有多少人，即可利用总人数和总分数而列方程组求解,等量关系有两条：一是各分数段人数之和等于总人数，各分数段所有人得分之和等于总分数.设得3分的人数有x 人，得5分的人数有y 人,那么：471084017210348540 2.5x y x y +++++=⎧⎨⨯+⨯++⨯+=⨯⎩，化简为：()()11135412x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ ()()213-⨯，得到28y =，即4y =，再代入()1，最后得到方程组得解47x y =⎧⎨=⎩，所以40名学生当中得3分的有7人，得5分的有4人．【答案】得3分的有7人，得5分的有4人【例 10】 在S 岛上居住着100个人，其中一些人总是说假话，其余人则永远说真话，岛上的每一位居民崇拜三个神之一：太阳神、月亮神和地球神．向岛上的每一位居民提三个问题：⑴您崇拜太阳神吗？⑴您崇拜月亮神吗？⑴您崇拜地球神吗？对第一个问题有60人回答：“是”；对第二个问题有40人回答：“是”；对第三个问题有30人回答：“是”．他们中有多少人说的是假话？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 我们将永远说真话的人称为老实人，把总说假话的人称为骗子.每个老实人都只会对一个问题“是”.而每个骗子则都对两个问题答“是”.将老实人的数目计为x ，将骗子的数目计为y .于是2130x y +=．又由于在S 岛上居住着100个人，所以100x y +=，联立两条方程，解得30y =.所以岛上有30个人说的是假话．【答案】30个人说的是假话【例 11】 甲、乙两人生产一种产品，这种产品由一个A 配件与一个B 配件组成．甲每天生产300个A 配件，或生产150个B 配件；乙每天生产120个A 配件，或生产48个B 配件．为了在10天内生产出更多的产品，二人决定合作生产，这样他们最多能生产出多少套产品？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 假设甲、乙分别有x 天和y 天在生产A 配件，则他们生产B 配件所用的时间分别为(10)x -天和(10)y -天，那么10天内共生产了A 配件(300120)x y +个，共生产了B 配件150(10)48(10)198015048x y x y ⨯-+⨯-=--个．要将它们配成套，A 配件与B 配件的数量应相等，即300120198015048x y x y +=--，得到7528330x y +=，则3302875y x -=． 此时生产的产品的套数为330283001203001201320875y x y y y -+=⨯+=+，要使生产的产品最多，就要使得y 最大，而y 最大为10，所以最多能生产出132********+⨯=套产品．【答案】最多能生产出1400套产品【巩固】 某服装厂有甲、乙两个生产车间，甲车间每天能生产上衣16件或裤子20件；乙车间每天能生产上衣18件或裤子24件．现在要上衣和裤子配套，两车间合作21天，最多能生产多少套衣服？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 假设甲、乙两个车间用于生产上衣的时间分别为x 天和y 天，则他们用于生产裤子的天数分别为(21)x -天和(21)y -天，那么总共生产了上衣(1618)x y +件，生产了裤子20(21)24(21)9242024x y x y ⨯-+⨯-=--件．根据题意，裤子和上衣的件数相等，所以16189242024x y x y +=--，即67154x y +=，即15476y x -=．那么共生产了15472216181618410633y x y y y -+=⨯+=-套衣服．要使生产的衣服最多，就要使得y 最小，则x 应最大，而x 最大为21，此时4y =．故最多可以生产出22410440833-⨯=套衣服． 【答案】最多可以生产出408套衣服【例 12】 一片青草，每天长草的速度相等，可供10头牛单独吃20天，供60只羊单独吃10天．如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么，10头牛与60只羊一起吃草，这片草可以吃________天．【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】填空【解析】 把1只羊每天的吃草量当作单位“1 ”，则1头牛每天的吃草量为4，设原有草量为x ，每天的长草量为y ，那么：20410201016010x y x y +=⨯⨯⎧⎨+=⨯⨯⎩解得400x =，20y =，如果10头牛与60只羊一起吃草，这片草可以吃400(41016020)5÷⨯+⨯-=(天)．【答案】5【例 13】 甲、乙、丙沿着环形操场跑步，乙与甲、丙的方向相反．甲每隔19分钟追上丙一次，乙每隔5分钟与丙相遇一次．如果甲4分钟跑的路程与乙5分钟跑的路程相同，那么甲的速度是丙的速度的多少倍？甲与乙多长时间相遇一次？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 把环形操场的周长看作1，设甲每分钟跑的路程为x ，丙每分钟跑的路程为y ．根据题意可知乙每分钟跑的路程为45x ．有： 1194155x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得857557x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 所以甲的速度是丙的速度的85 1.65757÷=倍； 甲与乙相遇一次所用的时间为884231()35757524÷+⨯=分钟． 【答案】甲的速度是丙的速度的1.6倍；甲与乙相遇一次所用的时间为23324分钟【例 14】 甲、乙二人从相距60千米的两地同时出发，沿同一条公路相向而行，6小时后在途中相遇．如果两人每小时所行走的路程各增加1千米，则相遇地点距前一次地点差1千米.求甲、乙两人的速度．【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设甲速为每小时x 千米，乙速为每小时y 千米.根据第一次相遇的条件，可知：()660x y +=，则10x y +=，即甲、乙两人的速度和为10千米/小时，所以第二次相遇两人的速度和为12千米/小时.第二次相遇时，甲走的路程可能比第一次少1千米或多1千米，即(61)x -千米，或(61)x +千米.由此可列第二条方程：5(1)61x x +=-或5(1)61x x +=+.因此可列的方程组有：105(1)61x y x x +=⎧⎨+=-⎩解得64x y =⎧⎨=⎩，或105(1)61x y x x +=⎧⎨+=+⎩解得46x y =⎧⎨=⎩. 所以甲、乙（或乙、甲）两人的速度分别为6千米/小时和4千米/小时．【答案】甲、乙（或乙、甲）两人的速度分别为6千米/小时和4千米/小时【例 15】 从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路．一辆汽车上坡时每小时行驶20千米，下坡时每小时行驶35千米．车从甲地开往乙地需9小时，从乙地到甲地需7.5小时，问：甲乙两地公路有多少千米？从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【关键词】华杯赛，复赛【解析】 (法1)从甲地到乙地的上坡路，就是从乙地到甲地的下坡路；从甲地到乙地下坡路，就是从乙地到甲地的上坡路．设从甲地到乙地的上坡路为x 千米，下坡路为y 千米，依题意得：920351735202x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 解得140x =，70y =，所以甲、乙两地间的公路有14070210+=千米，从甲地到乙地须行驶140千米的上坡路．答：甲、乙两地间的公路有210千米，从甲地到乙地须行驶140千米的上坡路．【答案】甲、乙两地间的公路有210千米，从甲地到乙地须行驶140千米的上坡路【巩固】 从A 村到B 村必须经过C 村，其中A 村至C 村为上坡路，C 村至B 村为下坡路，A 村至B 村的总路程为20千米．某人骑自行车从A 村到B 村用了2小时，再从B 村返回A 村又用了1小时45分．已知自行车上、下坡时的速度分别保持不变，而且下坡时的速度是上坡时速度的2倍．求A 、C 之间的路程及自行车上坡时的速度．【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设A 、C 之间的路程为x 千米，自行车上坡速度为每小时y 千米，则C 、B 之间的路程为(20)x -千米，自行车下坡速度为每小时2y 千米．依题意得：2022203124x x y y x x yy -⎧+=⎪⎪⎨-⎪+=⎪⎩， 两式相加，得：202032124y y +=+，解得8y =；代入得12x =． 故A 、C 之间的路程为12千米，自行车上坡时的速度为每小时8千米．【答案】A 、C 之间的路程为12千米，自行车上坡时的速度为每小时8千米【巩固】 华医生下午2时离开诊所出诊，走了一段平路后爬上一个山坡，给病人看病用了半小时，然后原路返回，下午6时回到诊所．医生走平路的速度是每小时4千米，上山的速度是每小时3千米，下山的速度是每小时6千米，华医生这次出诊一共走了 千米．【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】2004年，南京市，冬令营【解析】 设平路长a 千米，山坡长b 千米，则共走了2()a b +千米，根据题意，列方程3.54346a b a b +++=，1() 3.52a b +=， 2()14a b +=．所以，华医生这次出诊一共走了14千米．【答案】14【例 16】 小明从自己家到奶奶家时，前一半路程步行，后一半路程乘车；他从奶奶家回家时，前13时间乘车，后23时间步行．结果去奶奶家的时间比回家所用的时间多2小时．已知小明步行每小时行5千米，乘车每小时行15千米，那么小明从自己家到奶奶家的路程是多少千米?【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【关键词】迎春杯，决赛【解析】 设小明家到奶奶家的路程为x 千米，而小明从奶奶家返回家里所需要的时间是y 小时，那么根据题意有：112225*********x x y x y y ⎧⎪+=+⎪⎨⎪=⨯+⨯⎪⎩，解得： 15018x y =⎧⎨=⎩ 答：小明从自己家到奶奶家的路程是150千米．【答案】小明从自己家到奶奶家的路程是150千米【例 17】 (保良局亚洲区城市小学数学邀请赛)米老鼠从A 到B ，唐老鸭从B 到A ，米老鼠与唐老鸭行走速度之比是65∶，如下图所示．M 是A 、B 的中点，离M 点26千米的C 点有一个魔鬼，谁从它处经过就要减速25%，离M 点4千米的D 点有一个仙人，谁从它处经过就能加速25%．现在米老鼠与唐老鸭同时出发，同时到达，那么A 与B 之间的距离是 千米．【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】填空【解析】 设AM MB x ==，米老鼠的行走速度为6k ，则唐老鸭的行走速度为5k (0k ≠)，如下图，则有米老鼠从A 到B 需要时间 2630466(125%)6(125%)(125%)x x k k k --++⨯-⨯-⨯+ 11614(4)615x x k ⎧⎫=++-⎨⎬⎩⎭， 唐老鸭从B 到A 需要时间4302655(125%)5(125%)(125%)x x k k k --++⨯+⨯-⨯+ 11620(26)515x x k ⎧⎫=++-⎨⎬⎩⎭． 因为米老鼠与唐老鸭用的时间相同，所以列方程11611614(4)20(26)615515x x x x k k ⎧⎫⎧⎫++-=++-⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭， 解得46x =．所以，A 、B 两地相距92千米．【答案】A 、B 两地相距92千米x -430x -26A C M D【例 18】 甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发相向而行，5小时后相遇在C 点.如果甲速度不变，乙每小时多行4千米，且甲、乙还从A 、B 两地同时出发相向而行，则相遇点D 距C 点10千米．如果乙速度不变，甲每小时多行3千米，且甲、乙还从A 、B 两地同时出发相向而行，则相遇点E 距C 点5千米.问：甲原来的速度是每小时多少千米？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 甲速度不变，乙每小时多行4千米，相遇点D 距C 点10千米，出发后5小时，甲到达C ，乙到达F ，因为乙每小时多行4千米，所以4520FC =⨯=千米，那么10FD DC ==千米，也就是说相遇后相同的时间内甲、乙走的路程相同，也就是说原来甲比乙每小时多行4千米. 乙速度不变，甲每小时多行3千米，相遇点E 距C 点5千米，出发后5小时乙到达C ，甲到达G ,因为甲每小时多行3千米，所以3515GC =⨯=千米.那么10GE =千米，5EC =千米.所以2EG EC =，即相遇后在相同的时间甲走的路程是乙的2倍，所以甲每小时多行3千米后，速度是乙的两倍.于是可列得方程组：432v v v v =+⎧⎪⎨+=⎪⎩乙甲乙甲，解得117v v =⎧⎨=⎩甲乙，所以甲原来每小时11千米. 【答案】甲原来每小时11千米【例 19】 甲、乙二人共存款100元，如果甲取出49，乙取出27，那么两人存款还剩60元.问甲、乙二人各有存款多少元？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设甲存款x 元，乙存款y 元，根据题目条件有两条等量关系,一是两人存款加起来等于100元，二是取钱后两人存款加起来有60元.由此可列得方程组:100421006097x y x y +=⎧⎪⎨+=-⎪⎩ 方程组最终解得7228x y =⎧⎨=⎩,所以甲存款72元，乙存款28元． 【答案】甲存款72元，乙存款28元【巩固】 甲、乙两个容器共有溶液2600克,从甲容器取出14的溶液，从乙容器取出15的溶液，结果两个容器共剩下2000克.问：两个容器原来各有多少溶液？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设甲容器有溶液x 克，乙容器有溶液y 克，根据题目条件有两条等量关系,一是两容器溶液加起来等于2600克，二是取溶液后两容器加起来有2000克.由此可列得方程组: 26001111200045x y x y +=⎧⎪⎨⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩ 方程组最终解得16001000x y =⎧⎨=⎩，所以甲容器中有溶液1600克，乙容器中有溶液1000克． 【答案】甲容器中有溶液1600克，乙容器中有溶液1000克【例 20】 某班有45名同学，其中有6名男生和女生的17参加了数学竞赛，剩下的男女生人数正好相等.问：这个班有多少名男生？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设有x 名男生和y 名女生，那么根据题目条件有两条等量关系：一是原来男女生人数和为45人，二是剩下的男女生人数相等，由此可列得方程组：451617x y x y +=⎧⎪⎨⎛⎫-=- ⎪⎪⎝⎭⎩该方程组解得2421x y =⎧⎨=⎩，所以这个班有24名男生．【答案】这个班有24名男生【巩固】 甲、乙两班人数都是44人，两班各有一些同学参加了数学小组的活动，甲班参加的人数恰好是乙班未参加人数的13，乙班参加的人数恰好是甲班未参加人数的14，那么共有多少人未参加数学小组？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 设甲、乙两班参加数学小组的人数分别为x 人、y 人，未参加人数分别为()44x -人、()44y -人，由题设已知条件可以得到：1(44)31(44)4x y x y⎧=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解之得128x y =⎧⎨=⎩ 所以未参加兴趣小组的人数()()444468x y =-+-=人．【答案】未参加兴趣小组的人数68人【例 21】 一群小朋友去春游，男孩戴小黄帽，女孩戴小红帽．在每个男孩看来，黄帽子比红帽子多5顶；在每个女孩看来，黄帽子是红帽子的2倍．问：男孩、女孩各有多少人？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设男孩有x 人，女孩有y 人．根据条件可列方程：(1)52(1)x y x y --=⎧⎨=-⎩由第一条方程可以得到6x y =+，代入第二条方程得到62(1)y y +=- .解得8y =，再代入第一条方程．方程解得148x y =⎧⎨=⎩.所以男孩有14人，女孩有8人．【答案】男孩有14人，女孩有8人【巩固】 有大小两盘苹果，如果从大盘中拿出一个苹果放在小盘里，两盘苹果一样多；如果从小盘里拿出一个苹果放在大盘里，大盘苹果的个数是小盘苹果数的3倍.大、小两盘苹果原来各有多少个？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 设原来大盘有苹果x 个，小盘有苹果y 个.那么可列方程组：()11131x y x y -=+⎧⎪⎨+=-⎪⎩，方程组解得53x y =⎧⎨=⎩，所以大盘原来有苹果5个，小盘原来有苹果3个．【答案】大盘原来有苹果5个，小盘原来有苹果3个【巩固】 教室里有若干学生，走了10名女生后，男生是女生人数的2倍，又走了9名男生后，女生是男生人数的5倍。
小学列方程解应用题60道
小学列方程解应用题60道1、食堂买了8千克黄瓜，花费了15元，找回1.4元，每千克黄瓜的价格是多少？每千克黄瓜的价格为：（15-1.4）÷8=1.7元/千克。
2、买4支钢笔比买5支圆珠笔多花了2.2元，每支圆珠笔的价钱是0.6元，每支钢笔的价钱是多少元？设每支钢笔的价格为x元，则每支圆珠笔的价格为0.6元。
由题意可得：4x=5×0.6+2.2化简得：4x=5，因此每支钢笔的价格为1.25元。
3、明明家买了一套桌椅，6张椅子配一张桌子，一共花费了1120元。
如果一张餐桌的价格为730元，那么一把椅子的价格是多少元？设一把椅子的价格为x元，则有：6x+730=1120化简得：x=65元，因此一把椅子的价格为65元。
4、有甲、乙两个书架。
已知甲书架有540本书，比乙书架的3倍少30本。
乙书架有多少本书？设乙书架上的书本数为x，则甲书架上的书本数为3x-30.由题意可得：3x-30=540化XXX：x=190，因此乙书架上有190本书。
5、甲、乙两人做零件。
甲做了240个，比乙做的2倍还多40个。
乙做了多少个？设乙做的零件数为x，则甲做的零件数为2x+40.由题意可得：2x+40=240化简得：x=100，因此乙做了100个零件。
6、XXX带500元去买足球。
买了12个足球后，还剩140元。
每个足球的价格是多少元？设每个足球的价格为x元，则有：12x+140=500化简得：x=30元，因此每个足球的价格为30元。
7、奶奶买了4袋牛奶和2个面包，付给售货员20元，找回5.2元。
每个面包的价格为5.4元，每袋牛奶的价格是多少元？设每袋牛奶的价格为x元，则有：4x+2×5.4=20-5.2化简得：4x=9.4，因此每袋牛奶的价格为2.35元。
8、大瓜去买大米和面粉，每千克大米2.6元，每千克面粉2.3元，他买了20千克面粉和若干千克大米，共付款61.6元。
买了多少千克大米？设大瓜买了x千克大米，则有：2.6x+2.3×20=61.6化XXX：x=14千克，因此大瓜买了14千克大米。
初中列方程解应用题(行程问题)专题
初中列方程解应用题（行程问题）专题行程问题是指与路程、速度、时间这三个量有关的问题。
我们常用的基本公式是:路程＝速度×时间；速度＝路程÷时间；时间＝路程÷速度.行程问题是个非常庞大的类型,多年来在考试中屡用不爽,所占比例居高不下。
原因就是行程问题可以融入多种练习,熟悉了行程问题的学生,在多种类型的习题面前都会显得得心应手。
下面我们将行程问题归归类，由易到难，逐步剖析。
1. 单人单程：例1：甲，乙两城市间的铁路经过技术改造后，列车在两城市间的运行速度从h km /80提高到h km /100,运行时间缩短了h 3。
甲，乙两城市间的路程是多少?【分析】如果设甲，乙两城市间的路程为x km ,那么列车在两城市间提速前的运行时间为h x 80，提速后的运行时间为h x 100. 【等量关系式】提速前的运行时间—提速后的运行时间=缩短的时间. 【列出方程】310080=-x x .例2：某铁路桥长1000m ，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min ，整列火车完全在桥上的时间共s 40。
求火车的速度和长度。
【分析】如果设火车的速度为x s m /，火车的长度为y m ，用线段表示大桥和火车的长度，根据题意可画出如下示意图：【等量关系式】火车min 1行驶的路程=桥长+火车长；火车s 40行驶的路程=桥长-火车长 【列出方程组】⎩⎨⎧-=+=yx y x 100040100060举一反三：1．小明家和学校相距km 15。
小明从家出发到学校，小明先步行到公共汽车站，步行的速度为60min /m ，再乘公共汽车到学校，发现比步行的时间缩短了min 20，已知公共汽车的速度为h km /40，求小明从家到学校用了多长时间。
2．根据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间由现在的2小时18分钟缩短为36分钟，其速度每小时将提高km 260.求提速后的火车速度。
{实用}二元一次方程组应用题经典题及答案
实际问题与二元一次方程组题型归纳（练习题答案）类型一：列二元一次方程组解决——行程问题 【变式1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？ 解：设甲，乙速度分别为x，y千米/时，依题意得：(2.5+2)x+2.5y=363x+(3+2)y=36解得： x=6，y=3.6答：甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是3.6千米/每小时。
【变式2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。
解：设这艘轮船在静水中的速度x千米/小时,则水流速度y千米/小时，有：20（x-y）=28014（x+y）=280解得：x=17，y=3答：这艘轮船在静水中的速度17千米/小时、水流速度3千米/小时，类型二：列二元一次方程组解决——工程问题 【变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由.解：类型三：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题【变式1】（2011湖南衡阳）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？ 解：设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：①x+y=10②2000x+1500y=18000解得：x=6，y=4答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩【变式2】某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表： A B进价（元/件）12001000售价（元/件）13801200（注：获利 = 售价 — 进价）求该商场购进A、B两种商品各多少件；解：设购进A的数量为x件、购进B的数量为y件，依据题意列方程组1200x+1000y=360000(1380-1200)x+(1200-1000)y=60000解得x=200，y=120答：略类型四：列二元一次方程组解决——银行储蓄问题 【变式1】李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税可得利息43.92元.已知两种储蓄年利率的和为3.24%，问这两种储蓄的年利率各是百分之几？（注：公民应缴利息所得税=利息金额×20%）解：设2000的存款利率是X，则1000的存款利率是3.24%-X,则有: 2000*X*(1-20%)+1000*(3.24%-X)*(1-20%)=43.92即：1600X+25.92-800X=43.92800X=18X=2.25%3.24%-2.25%=0.99%所以,2000的存款利率是2.25%,1000的存款的利息率是0.99%.法二：也可用二元一次方程组解。
列方程（组）、不等式（组）解应用题
列方程（组）、不等式（组）解应用题1、某城市按以下规定收取每月的水费：用水量不超过6吨，按每吨1.2元收费；如果超过6吨，未超过部分仍按每吨1.2元收取，而超过部分则按每吨2元收费．如果某用户5月份水费平均为每吨1.4元，那么该用户5月份应交水费多少元？2、江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克，求粗加工的该种山货质量．3、植树节期间,两所学校共植树834棵,其中海石中学植树的数量比励东中学的2倍少3棵,两校各植树多少棵？4、整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时．现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？5、一群学生前往位于青田县境内的滩坑电站建设工地进行社会实践活动，男生戴白色安全帽，女生戴红色安全帽.休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象，每位男生看到白色与红色的安全帽一样多，而每位女生看到白色的安全帽是红色的2倍.根据这些信息，请你推测这群学生共有多少人？6、A 、B 两地相距40km ，甲骑自行车从A 地出发1小时后，乙也从A 地出发，用相当于甲的1.5的速度追赶,当追到B 地时,甲比乙先到20分钟,求甲、乙两人的速度．7、 某工厂准备加工600个零件，在加工了100个零件后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用7天完成了任务，求该厂原来每天加工多少个零件？8、北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率100%=⨯利润成本）9、开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本. (1)求每支钢笔和每本笔记本的价格；(2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出.10、某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件．(1) 求A、B两种纪念品的进价分别为多少？(2) 若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出候总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？参考答案1、【解析】根据总费用等于水量乘以平均值得出方程，求出水量，然后求出水费。
列方程组解应用题
列方程组解应用题一．解答题（共22小题）1．某市热带植物园的门票价钱规定以下表所列、某校七年级（1）、（2）两个班学生共（1）班人数许多于30人且不多于50人、经估算，若两班都以班为单位分别购票，则总合付购票人数1～50人51～100人100人以上每人门票价20元18元15元103人去该园观光，此中七1950元．（1）若两班学生合在一同作为一个集体购票，则最多能够节俭门票多少元？（2）求两班各有多少名学生？2．某品牌计算机厂商为了增援受特大雪灾的南方某县的教育事业，在2008年春天开学初特赠予该县计算机若干台，经与物流企业联系，得悉用A型汽车若干辆恰巧装完；用B型汽车不单可少用1辆，并且还有一辆车差30台计算机才能装满．已知A型汽车每辆装45台，B型汽车每辆比A型汽车多装15台，求共赠予计算机多少台？3．上学期，我们学习认识一元一次方程及用一元一次方程解决实质问题．本学期，我们又学习认识二元一次方程组，试用二元一次方程组及从前解决实质问题的经验解决以下问题：某校初一（1）班45 名同学为“增援灾区”共捐钱900元，捐钱状况以下表：捐钱（元） 5 10 20 50人数 6 7表中捐钱10 元和20 元的人数不当心被墨水污染，看不清楚，请你确立表中的数据．4．某人沿公路匀速行进，每隔4min就碰到迎面开来的一辆公共汽车，每隔定汽车速度不变，并且迎面开来相邻两车的距离和从背后开来相邻两车的距离都是共汽车的速度，汽车每隔几分钟开出一辆？6min 就有一辆公共汽车从背后超出他．1200m，求某人行进的速度和公假5．甲、乙两个学校盆景园各有若干盆景，为了春节布展要进行沟通．假如甲校把自已的盆景送给乙校150盆，那么两校的盆景数相等，假如乙校送给甲校10盆，则甲校的盆景数是乙校的3倍，问甲、乙两校本来各有多少盆景？6．某酒店客房部在五?一黄金周时期，准备推出集体入住五折优惠的政策，在他的招待室中有一张住宿原价钱表，以下表所示，一般间/间豪华间/间三人间150元300元双人间140元400元现有一50人的旅行团，打算在黄金周时期入住该酒店，组织者一计算，双人一般间和三人一般间各住若干人正好住满，且花的住宿花费比本来节俭了1510元，问旅行团住了多少一般三人间和双人间．7．某电视台在黄金时段的120秒钟广告时间内，正好插播长度为15秒和30秒的两种广告．15秒广告每播一次收费万元，60秒广告每播一次收费1万元．若电视台从中共获得收费万元，问电视台插播两种广告的次数分别是多少？8．甲、乙分别自A、B两地同时相向步行，2小时后在半途相遇，相遇后，甲、乙步行速度都提升了1千米/小时，当甲抵达B地后马上按原路向A地返行，当乙抵达A地后也马上按原路向B地返行，甲、乙二人在第一次相遇后3小时36分又再次相遇，则A、B两地的距离是多少？9．某班委会为奖赏在学校艺术节上表现突出的同学，购置相册和胶卷．假如买5真相册和4个胶卷需要139元，假如买4真相册和5个胶卷需要140元．问相册和胶卷的单价各是多少元？10．车间里有90名工人，每人每日能生产螺母24个或螺栓15个，若一个螺栓配两个螺母，那么应分派多少人生产螺栓，多少人生产螺母才能使螺栓和螺母正好配套？11．如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？此刻请你设未知数列方程组来解决这个问题．12．甲、乙两同学从A地到B地，甲步行速度为每小时3千米，乙步行的速度为每小时5千米，两人骑自行车的速度都是每小时15千米，甲先步行，乙先骑自行车，两人同时出发，走了一段行程后，乙下车步行，甲走到乙放车处骑自行车，此后不绝交替行进，两人最后恰巧同时抵达B地，求甲走完整程的均匀速度．13．辽南素以“苹果之乡”著称，某汽车企业计划装运A、B、C三种苹果去外处销售，按规定每辆汽车只好装同一种苹果，且一定装满．下表所示为装运A、B、C三种苹果的重量及收益．苹果品种 A B C每辆汽车运行量（吨） 2 1每吨苹果可获收益（万元） 5 7 4（1）用10辆汽车装运B、C两种苹果13吨到甲地销售．问装运B、C两种苹果的汽车各多少辆？（2）企业计划用20辆汽车装运A、B两种苹果36吨到乙地销售（每种苹果许多于1车），则收益是多少？14．某校初一有甲、乙、丙三个班，甲班比乙班多4个女生，乙班比丙班多入乙班，同时将乙班的第一组同学调入丙班，将丙班的第一组同学调入甲班，丙班第一组有2名女生，问：甲、乙两班第一组各有多少女生？1个女生，假如将甲班的第一组同学调则三个班的女生人数恰巧相等．已知：15．一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个粗细相同的进水管，当翻开4个进水管时，需要5小时注满水池；当翻开2个进水管时，需要15个小时才能注满水池，现需要在2小时内将水池注满，那么起码要打开多小个进水管？16．有甲、乙两堆小球，假如第一次从甲堆取出和乙堆相同多的小球放到乙堆，第二次从乙堆取出和甲堆剩下的同样多的小球放到甲堆，这样搬动后，甲、乙两堆小球恰巧都是16个，那么，甲、乙两堆最先各有多少个小球？17．（2013?吉林）吉林人参是保健佳品．某特产商铺销售甲、乙两种保健人参．甲种人参每棵每棵70元王叔叔用1200元在此特产商铺购置这两种人参共15棵．求王叔叔购置每种人参的棵数．100元，乙种人参18．（2013?嘉兴）某镇水库的可用水量为12000万立方米，假定年降水量不变，能保持该镇16万人20年的用水量．实行城市化建设，新迁入4万人后，水库只够保持居民15年的用水量．（1）问：年降水量为多少万立方米？每人年均匀用水量多少立方米？（2）政府呼吁节俭用水，希望将水库的保用年限提升到25年，则该镇居民人均每年需节俭多少立方米才能实现目标？19．（2013?乌鲁木齐）在水果店里，小李买了5kg苹果，3kg梨，老板少要2元，收了50元；老王买了11kg苹果，5kg 梨，老板按九折收钱，收了90元，该店的苹果和梨的单价各是多少元？20．（2013?雅安）甲、乙二人在一环形场所上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的倍，遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场所的周长．（列方程（4分钟两人初次相组）求解）21．（2013?河池）为响应“漂亮河池洁净农村美化校园”的呼吁，红水河中学计划在学校公共场所安装温馨提示牌和垃圾箱．已知，安装5个温馨提示牌和6个垃圾箱需730元，安装7个温馨提示牌和12个垃圾箱需元．1310（1）安装1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？（2）安装8个温馨提示牌和15个垃圾箱共需多少元？22．（2012?龙岩）已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流企业现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰巧每辆车都载满货物．依据以上信息，解答以下问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流企业设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车资．参照答案与试题分析一．解答题（共22小题）1．某市热带植物园的门票价钱规定以下表所列、某校七年级（1）、（2）两个班学生共103人去该园观光，此中七（1）班人数许多于30人且不多于50人、经估算，若两班都以班为单位分别购票，则总合付1950元．购票人数1～50人51～100人100人以上每人门票价20元18元15元（1）若两班学生合在一同作为一个集体购票，则最多能够节俭门票多少元？（2）求两班各有多少名学生？考点：二元一次方程组的应用．剖析：（1）若两班合在一同一致购票，明显票价是每人15元，求得总价，进一步求得节俭的票价；（2）设甲、乙班分别有学生x、y名．因为甲班人数许多于30人且不多于50人，因此乙班人数不小于53人，不大于73人，则甲班的票价是每人20元，乙班的票价是每人18元．依据学生共103人和两班都以班为单位分别购票，则共付1950元，列方程组求解．解答：解：（1）最多能够节俭：1950﹣103×15=405（元）；（2）设七年级（1）班有x名学生，七年级（2）班有y名学生，因为甲班人数许多于30人且不多于50人，因此依题意，得，解这个方程组，得，答：七年级（1）班有48名学生，七年级（2）班有55名学生．评论：本题考察了二元一次方程组的应用，注意理解各段票价的意义，这是解决问题的重点．2．某品牌计算机厂商为了增援受特大雪灾的南方某县的教育事业，在2008年春天开学初特赠予该县计算机若干台，经与物流企业联系，得悉用A型汽车若干辆恰巧装完；用B型汽车不单可少用1辆，并且还有一辆车差30台计算机才能装满．已知A型汽车每辆装45台，B型汽车每辆比A型汽车多装15台，求共赠予计算机多少台？考点：二元一次方程组的应用．剖析：等量关系为：45×A型汽车的辆数=计算机总台数；60×B型汽车的辆数=总台数+30．解答：解：设赠予计算机x台，A型汽车y辆，则B型汽车（y﹣1）辆，依据题意得：解得：答：共赠予计算机270台．评论：本题考察了二元一次方程组的应用，依据题意找到两个等量关系是列方程组的重点．3．上学期，我们学习认识一元一次方程及用一元一次方程解决实质问题．本学期，我们又学习认识二元一次方程组，试用二元一次方程组及从前解决实质问题的经验解决以下问题：某校初一（1）班45名同学为“增援灾区”共捐钱900元，捐钱状况以下表：捐钱（元） 5 10 20 50人数 6 7表中捐钱10元和20元的人数不当心被墨水污染，看不清楚，请你确立表中的数据．考点：二元一次方程组的应用．专题：应用题．剖析：设捐钱10元的x人，捐钱20元的解答：解：设捐钱10元的x人，捐钱20 y人，依据45人共捐钱900元列出二元一次方程组求解即可；元的y人，依据题意，得：解得：，答；捐钱10元的12人，捐钱20元的20人．评论：本题考察了二元一次方程组的应用，解题的重点是设出未知数并利用两个等量关系求解．4．某人沿公路匀速行进，每隔4min就碰到迎面开来的一辆公共汽车，每隔定汽车速度不变，并且迎面开来相邻两车的距离和从背后开来相邻两车的距离都是共汽车的速度，汽车每隔几分钟开出一辆？6min 就有一辆公共汽车从背后超出他．1200m，求某人行进的速度和公假考点：二元一次方程组的应用．专题：应用题．剖析：设人行进的速度为am/min，公共汽车的速度为xm/min，依据每隔4min就碰到迎面开来的一辆公共汽车迎面开来相邻两车的距离是1200m，可列一方程；依据每隔6min就有一辆公共汽车从背后超出他且从背后开来相邻两车的距离是1200m，可列第二个方程，求解可得人行进的速度和公共汽车的速度．最后依据汽车每隔几分钟开出一辆=相邻两车的距离÷汽车的速度列出代数式即可得解．解答：解：设人行进的速度为am/min，公共汽车的速度为xm/min，由题意得：，解得：，则汽车每隔几分钟发车的时间=1200÷250=（min）．答：人行进的速度为50m/min，公共汽车的速度为250m/min，公共汽车每隔发一班．评论：本题考察了二元一次方程组的应用，解题重点是要读懂题目的意思，依据题目给出的条件，找出适合的等量关系，列出方程组再求解．5．甲、乙两个学校盆景园各有若干盆景，为了春节布展要进行沟通．假如甲校把自已的盆景送给乙校150盆，那么两校的盆景数相等，假如乙校送给甲校10盆，则甲校的盆景数是乙校的3倍，问甲、乙两校本来各有多少盆景？考点：二元一次方程组的应用．专题：分配问题．剖析：设甲校本来有盆景x盆，乙校有盆景y盆，甲校取出150盆后，甲有（x﹣150），乙就有（校送给甲校10盆，甲就有（x+10），乙就有（y﹣10），依据题意可得方程组求解．解答：解：设甲校本来有盆景x盆，乙校有盆景y盆，y+150）；假如乙，，故甲本来有盆景40盆，乙有170盆．评论：本题考察的是一个分配问题，重点是看清分配前后的变化以及题目给出的等量关系列方程求解．6．某酒店客房部在五?一黄金周时期，准备推出集体入住五折优惠的政策，在他的招待室中有一张住宿原价钱表，以下表所示，一般间/间豪华间/间三人间150元300元双人间140元400元现有一50人的旅行团，打算在黄金周时期入住该酒店，组织者一计算，双人一般间和三人一般间各住若干人正好住满，且花的住宿花费比本来节俭了1510元，问旅行团住了多少一般三人间和双人间．考点：二元一次方程组的应用．剖析：题最后的问题是旅行团住了三人一般间和双人一般间客房各多少间，跟表中的豪华间是没相关系的．那么依据人数和钱数就能够获得两个等量关系：三人一般间的人数+双人一般间的人数=50；三人一般间的钱数+双人一般间的钱数=1510．解答：解：设三人一般房和双人一般房各住了x、y间．依据题意，得解得：答：三人间一般客房、双人间一般客房各住了8、13间．评论：本题考察了二元一次方程组的应用，解题重点是弄清题意，摒弃没用的条件，找到实用的条件，最简单的等量关系，列出方程组．7．某电视台在黄金时段的120秒钟广告时间内，正好插播长度为15秒和30秒的两种广告．15秒广告每播一次收费万元，30秒广告每播一次收费1万元．若电视台从中共获得收费万元，问电视台插播两种广告的次数分别是多少？考点：二元一次方程组的应用．剖析：依据题意可知，总收入万元，播放列出方程组求解；解答：解：设播放15秒的广告x次，播放15秒的广告的时间+播放30秒的广告y次，30秒的广告的时间=2×60．依据以上条件，可依据题意得：解得：答：15秒的4次，60秒的1次．评论：本题考察了二元一次方程组的应用，解题的重点是找到俩个等量关系并列出方程．8．甲、乙分别自A、B两地同时相向步行，2小时后在半途相遇，相遇后，甲、乙步行速度都提升了1千米/小时，当甲抵达B地后马上按原路向A地返行，当乙抵达A地后也马上按原路向B地返行，甲、乙二人在第一次相遇后3 小时36分又再次相遇，则A、B两地的距离是多少？考点：二元一次方程的应用．专题：行程问题．剖析：从题意可知按本来的速度4小时可走两个往返，都提升速度后个小时可走两个往返，可列出方程求解．解答：解：设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时，由题意可得：可得：x+y=18A、B两地的距离=2（x+y）=2×18=36答：A、B两地的距离是36千米．评论：本题考察理解题意能力，重点是看出提升速度前两个往返所用的时间，和提升速度后两个往返所用的时间，做为等量关系列出方程求解．9．某班委会为奖赏在学校艺术节上表现突出的同学，购置相册和胶卷．假如买5真相册和4个胶卷需要139元，假如买4真相册和5个胶卷需要140元．问相册和胶卷的单价各是多少元？考点：二元一次方程组的应用．剖析：设相册每本x元，胶卷每本y元，依据买5真相册和4个胶卷需要139元，假如买4真相册和5个胶卷需要140元列出二元一次方程组求解即可．解答：解：设相册每本x元，胶卷每本y元，依据题意得：解得：答：相册每本15元，胶卷每个16元．评论：本题考察了二元一次方程组的应用，解题的重点是依据题目中的两个等量关系列出方程组．10．车间里有90名工人，每人每日能生产螺母24个或螺栓15个，若一个螺栓配两个螺母，那么应分派多少人生产螺栓，多少人生产螺母才能使螺栓和螺母正好配套？考点：二元一次方程组的应用．剖析：能够设x人生产螺栓，y人生产螺母，依据总人数90人及螺丝和螺母的配套关系可获得两个方程，解方程组即可．解答：解：设应分派x人生产螺栓，y人生产螺母，依据题意得：，解得．答：应分派40人生产螺栓，50人生产螺母才能使螺栓和螺母正好配套．评论：解题重点是要读懂题目的意思，依据题目给出的条件，找出适合的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般状况下题中要给出两个等量关系，正确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的重点．11．如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？此刻请你设未知数列方程组来解决这个问题．考点：二元一次方程组的应用．专题：应用题．剖析：xcm，宽为ycm，依据题意可得，解这个方程组即可求得x、y的值，即可解题．设每块地砖的长为解答：解：设每块地砖的长为xcm，宽为ycm，则依据题意，得解这个方程组，得答：每块地砖的长为45cm，宽为15cm．评论：本题考察了二元一次方程组的应用，考察了二元一次方程组的求解，本题中列出对于x、y的关系式并求解是解题的重点．12．甲、乙两同学从A地到B地，甲步行速度为每小时3千米，乙步行的速度为每小时5千米，两人骑自行车的速度都是每小时15千米，甲先步行，乙先骑自行车，两人同时出发，走了一段行程后，乙下车步行，甲走到乙放车处骑自行车，此后不绝交替行进，两人最后恰巧同时抵达B地，求甲走完整程的均匀速度．考点：二元一次方程的应用．专题：行程问题．剖析：依据题意甲、乙从A地到B地，画出如上图所示，即甲步行共走的行程恰巧等于乙骑车共走的行程；甲骑车共走的行程恰巧等于乙步行共走的行程．故第一假定甲步行共走x千米，骑车共走y千米，则乙骑车共行x千米，步行共行y千米．再依据行程=速度×时间，且甲、乙两人行走过程中经过的时间相同，那么可列出方程，解方程可得y用x表示表达式．再依据均匀速度=，在求解过程中约去x，即可甲走完整程的均匀速度．解答：解：设甲步行共走x千米，骑车共走y千米，则乙骑车共行x千米，步行共行y千米．则依据题意，得，解得y=2x．故甲的均匀速度为（x+y）÷（+）=（千米/时）；答：甲走完整程的均匀速度（千米/时）．评论：本题解决的重点是依据题意画出路线草图，理解甲步行共走的行程恰巧等于乙骑车共走的行程，甲骑车共走的行程恰巧等于乙步行共走的行程；再就是求解过程中能够约去未知数．13．辽南素以“苹果之乡”著称，某汽车企业计划装运A、B、C三种苹果去外处销售，按规定每辆汽车只好装同一种苹果，且一定装满．下表所示为装运A、B、C三种苹果的重量及收益．苹果品种 A B C每辆汽车运行量（吨） 2 1每吨苹果可获收益（万元） 5 7 4（1）用10辆汽车装运B、C两种苹果13吨到甲地销售．问装运B、C两种苹果的汽车各多少辆？（2）企业计划用20辆汽车装运A、B两种苹果36吨到乙地销售（每种苹果许多于1车），则收益是多少？考点：二元一次方程组的应用．专题：应用题．剖析：（1）设装B苹果的车x辆，装C苹果的车y辆，依据共10辆车和13吨苹果即可求得x、y的值；（2）设装A苹果的车a辆，装B苹果的车b辆，依据共20辆车和36吨即可求得a、b的值．解答：解：（1）设装B苹果的车x辆，装C苹果的车y辆，则x+y=10，x+=13，解得x=4，y=6，∴装运B苹果的汽车4辆，C苹果的汽车6辆；（2）设装A苹果的车a辆，装B苹果的车b辆，则a+b=20，2a+b=36，解得a=16，b=4，则收益为10×16+7×4=188．故收益为188万元．答：（1）装运B苹果的汽车4辆，C苹果的汽车6辆（2）收益为评论：本题考察了二元一次不等式的应用，收益的计算，本题中解对于188万元．x、y，a、b的方程组是解题的重点．14．某校初一有甲、乙、丙三个班，甲班比乙班多4个女生，乙班比丙班多入乙班，同时将乙班的第一组同学调入丙班，将丙班的第一组同学调入甲班，1个女生，假如将甲班的第一组同学调则三个班的女生人数恰巧相等．已知：丙班第一组有2名女生，问：甲、乙两班第一组各有多少女生？考点：二元一次方程组的应用．剖析：能够分设三个班原有的女生数为不一样的未知数，依据调整后三个班的女生数相等可获得两个方程，解方程组即可．解答：解：设丙班原有女生x人，则乙班原有女生（x+1）人，甲班原有女生（x+5）人，再设甲班第一组有女生y 人，乙班第一组有女生z，依题意有：，解得．答：甲班第一组有女生5人，乙班第一组有女生4人．评论：解题重点是要读懂题目的意思，依据题目给出的条件，找出适合的等量关系，列出方程组，再求解．正确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的重点，本题有三个等量关系，但只求两个解即可，第三个做跳板，不需求值．15．一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个粗细相同的进水管，当翻开4个进水管时，需要时注满水池；当翻开2个进水管时，需要15个小时才能注满水池，现需要在2小时内将水池注满，那么起码要翻开多小个进水管？5小考点：二元一次方程组的应用．专题：应用题．剖析：因为进水量和出水量没给出，能够设每个进水管1小时的灌水量为a，排水管1小时的排水量为b，两小时注满水池需翻开x个进水管，依据当翻开4个进水管时，需要5小时注满水池；当翻开2个进水管时，需要15个小时才能注满水池能够获得两个方程，求方程组的解即可．解答：解：设每个进水管1小时的灌水量为a，排水管1小时的排水量为b，若想两小时注满水池需翻开x个进水管，，由①获得4a﹣b=6a﹣3b，即a=b③，把③代入②得：2（ax﹣a）=5（4a﹣a），即2ax=17a，解得：x=，因为水管不行能半个，因此起码要9个进水管才能在两个小时内注满水池．答：起码开9个进水管．评论：本题考察了二元一次方程组的应用，解题重点是要读懂题目的意思，依据题目给出的条件，找出适合的等量关系，列出方程组，再求解．解答本题的重点在于要设进水量和出水量为未知常量．16．有甲、乙两堆小球，假如第一次从甲堆取出和乙堆相同多的小球放到乙堆，第二次从乙堆取出和甲堆剩下的同样多的小球放到甲堆，这样搬动后，甲、乙两堆小球恰巧都是16个，那么，甲、乙两堆最先各有多少个小球？考点：二元一次方程组的应用．专题：应用题．剖析：设甲原来小球数为x、乙原来小球数为y，则依据第一次从甲堆取出和乙堆相同多的小球放到乙堆，第二次从乙堆取出和甲堆剩下的相同多的小球放到甲堆，这样搬动后，甲、乙两堆小球恰巧都是16个列出方程组，并且求x、y的值即可解题．解答：解：设甲原来小球数为x、乙原来小球数为y，则搬动2次后甲剩下的小球数为2x﹣2y=16，乙剩下的小球数为2y﹣（x﹣y）=16，解得x=20、y=12，甲堆最先有20个小球，乙堆最先有12个小球．答：甲堆最先有20个小球，乙堆最先有12个小球．评论：本题考察了二元一次方程组的应用，本题中依据x、y的关系列出方程组并且求解x、y的值是解题的重点．17．（2013?吉林）吉林人参是保健佳品．某特产商铺销售甲、乙两种保健人参．甲种人参每棵100元，乙种人参每棵70元王叔叔用1200元在此特产商铺购置这两种人参共15棵．求王叔叔购置每种人参的棵数．考点：二元一次方程组的应用．专题：压轴题．剖析：设王叔叔购置了甲种人参x棵，购置了乙种人参y棵，依据条件能够成立方程x+y=15和100x+70y=1200，由这两个方程构成方程组求出其解即可．解答：解：设王叔叔购置了甲种人参x棵，购置了乙种人参y棵，由题意，得，解得：．答：王叔叔购置了甲种人参5棵，购置了乙种人参10棵．评论：本题考察了列二元一次方程组解实质问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时找到反响整个题意的两个等量关系成立方程是重点．18．（2013?嘉兴）某镇水库的可用水量为12000万立方米，假定年降水量不变，能保持该镇16万人20年的用水量．实行城市化建设，新迁入4万人后，水库只够保持居民15年的用水量．（1）问：年降水量为多少万立方米？每人年均匀用水量多少立方米？（2）政府呼吁节俭用水，希望将水库的保用年限提升到25年，则该镇居民人均每年需节俭多少立方米才能实现目标？考点：二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．专题：压轴题．剖析：（1）设年降水量为x万立方米，每人每年均匀用水量为y立方米，依据储水量+降水量=总用水量成立方程求出其解就能够了；（2）设该城镇居民年均匀用水量为z立方米才能实现目标，相同由储水量+25 年降水量=25年20万人的用水量为等量关系成立方程求出其解即可．解答：解：（1）设年降水量为x万立方米，每人每年均匀用水量为y立方米，由题意，得，解得：答：年降水量为200万立方米，每人年均匀用水量为50立方米．。
列方程及列方程解应用题
解一元一次方程知识点:解方程的一般方法步骤（1）去分母：在方程的左右两边同时乘以分母的最小公倍数；注意不能漏掉没有分母的项；（2）去括号：注意括号外面的乘数要乘以括号里面的每一项；（3）移项：注意移项规律和变号；（4）合并同类项：所有的常数项属于同类项；（5）系数化为1：方程左右两边同时除以含未知数的项的系数。
小结：因为数字和数字之间可以相加减，字母和字母之间可以相加减所以把所有的数字放到等号的一边，所有的字母放到等号的另一边，这就需要通过移项来完成。
移项要变号；【典型例题】例1 解方程：（1）6x=8+5x (2) 6-3x=13－4x (3) 25－8x =2x+5解：6x－5x=8 解：4x-3x=13-6 解：25-5=8x+2x x=8 x=7 20=10xx=2例3 解方程：3x－8x－20=15x－35+4例4解方程：(1) 3(x+2)=4(x+1) (2) 2－2(x－1)=4 (3) 3(x+2)=23－4(x－1)(4) 81x－342=76(x－2) (5) 7-3(20-x)=6x-7(9-x) (6)3x-4(2x+5)=7(x-5)+4(2x+1)例5解方程31_2x－43_2x＝１【课堂练习】：解方程1．3x+6=4x+4 2. 7+2x=19－4x 3.8z－3－3z=4z+1 4.34－51x－56+5x=8－56x 5.3(2x+1)=2(1+x)+3(x+3)6 . 13x－4(2x+5)=17(x－2)－4(2x－1) 7.17(2－3x)－5(12－x)=8(1－7x)8.(3x－1)－9(5x－11)－2(2x－7)=30 9.x5x5=32－－10、2(x+1)5(x+1)=136－11、5x4x123－＋－＝12、2－2x4x7312－－＝－【课后作业】：解方程1、2－(1－x)=42、4-2x=6－3x3、8y－(8－5y)=3y+2(4y+7)4、2(3y－4)+7(4－y)=4y5、5(x+8)－5=6(2x－7)6、4x－3(20－x)=5x－7(20－x)7、3(x－2)－5(2x－1)=4（1－2x）8、13（x-5）=3-23(x-5)9、5x4x123－＋－＝10、2－2x4x7312－－＝－一元一次方程的应用知识点：一、重难点（1）重点：由题意找出等量关系，列一元一次方程，解应用题及解应用题的一般步骤（2）难点：根据题目中的已知量与未知量间的相等关系列方程。
小学五年级数学应用题精选(通用版)
五年级数学应用题精选---2一、行程问题1、甲、乙两地相距360千米。
一辆汽车从甲地开往乙地，计划9小时到达。
因天气变化，实际每小时比计划少行4千米，实际多少小时到达乙地？2.甲港到乙港的航程有210千米，一艘轮船运货从甲港到乙港，用了6小时，返回时每小时比去时多行7千米，返回时用了几小时？3、甲、乙两车同时从甲站同向开出，甲车每小时行40千米，乙车的速度是甲车的1.2倍，行了3.8小时后，两车相距多少千米？4、甲、乙两车从相距272千米的两地同时相向而行，3小时后两车还相隔17千米。
甲每小时行45千米，乙每小时行多少千米？5、甲、乙两辆汽车同时从相距630千米的两地相对开出，经过3.2小时两车相遇。
已知乙车每小时行70千米，甲车每小时行多少千米？6.甲乙两地相距560千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行48千米，另一辆汽车从乙地开往甲地，每小时行32千米．两车从两地相对开出5小时后，两车相距多少千米？7、甲、乙两地相距247.5千米，已行驶了4.5小时，这里距乙地还有67.5千米，照这样的速度，还需几小时才能到达乙地？（保留两位小数）8.这辆汽车每秒行18米,车的长度是18米,隧道长324米,这辆汽车全部通过隧道要用多长时间二、小数乘除法应用题1、一只蜜蜂0.5小时飞行9.3千米，一只蝴蝶每小时飞行6.2千米，蜜蜂的飞行速度是蝴蝶的多少倍？2、一种毛线每千克48.36元，买0.5千克就付多少元？买5千克250元够不够？3、农民王叔叔新建了一个300平方米的温室大棚，每平方米产西红柿11.4千克，每千克可卖3.80元，王叔叔一共可收入多少元钱？4、妈妈拿了30元钱为刘宁买文具，她先买了每本1.5元的练习本10本，再用剩下的钱买2.5元一支的碳素笔，妈妈还可以买几支碳素笔？5、菜站运来1.2吨黄瓜，运来的土豆是黄瓜的1.5倍，运来土豆和黄瓜一共多少吨？6、食堂买来大米和面粉共595千克，其中大米是面粉的2.5倍，大米、面粉各多少千克？7、一个工地，第一天运进32.5吨石子，比第二天运进石子的4倍多0.5吨，第二天运进石子多少吨？8、一块正方形菜地边长是9.5米。
列一元一次方程或二元一次方程组解应用题
实用标准文案文档列一元一次方程或二元一次方程组解应用题：（二）班级 姓名 座号1、 白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？3、某年级学生外出参观，如果每辆汽车坐45人，那么有15个学生没有坐位；如果每辆汽车坐60人，那么空出一辆汽车，问有几辆汽车？有多少个学生？4、某班学生参加运土劳动，一部分同学抬土，另一部分同学挑土，已知全班共用土筐59个，扁担36根，求抬土与挑土的各有多少人？2、一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车情况如下表：第一次第二次甲种货车辆数（单位：辆） 2 5乙种货车辆数（单位：辆） 3 6累计运货吨数（单位：吨） 15.5 35现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货物，如果按每吨付运费30元计算，问：货主应付运费多少元？5、李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税后可得利息43.92元，已知这两种储蓄的年利率的和为3.24%,问这两种储蓄的年利率各是几分之几？（注：公民应交利息所得税=利息金额×20%）6、保护环境，某校环保小组成员小明收集废电池，第一天收集1号电池4节，5号电池5节，总重量为460g;第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总重量为240g。
求1号和5号电池每节分别重多少克？7、一只船的载重量为380t，容积为2000m3,有甲、乙两种货物，甲货物4m3/t，乙货物6m3/t，现要最大限度地利用船的载重量和容积，问两种货物各应装多少吨？8、某市按以下规定收取每月水费；若每月每户用水不超过20立方米，则每立方米水价按1.2元收费；若超过20立方米，则超过部分每立方米按2元收费，如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元，那么这个月他共用了多少立方米水。
列方程或方程组解应用题
列方程或方程组解应用题1一个两位数，十位数字与个位数字之和为8，若十位数字与个位数字对调后，所得新两位数比原两位数小36，求原两位数，2甲、乙两件商品的进价和为100元，为促销而打折销售，若甲商品打8折，乙商品打6折，仍可赚50元，若甲商品打6折，乙商品打8折，则可赚19.5元，求甲、乙两件商品的原定价各多少元？3小明和小李从相距30千米的甲乙两地同时出发相向而行，3小时后两人相距3千米。
又过了2小时小明距离乙的距离是小李距甲距离的2倍。
求两人的速度各是多少？4若干人去领取一些书，其中第一个人拿走一本和余下17的，第二个人拿走2本和余下的17，第三个人拿走3本和余下的17。
以后的第几个人就拿走几本和余下的17。
最后书恰好分完并且每个人拿的书一样多。
问有多少人领书？一共有多少本书？5有甲乙丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件共需315元。
若购甲4件，乙10件，丙1件共需420元。
现购甲乙丙各一件共需多少元？6A、B两项工程分别由甲乙两个队来完成。
在晴天甲队完成A工程需要12天，乙队完成B工程需要15天；在雨天甲队效率下降40%，乙队效率下降10%，现在两队同时开工，并且同时完成了任务，施工期间有多少个雨天？7小明5点多出去，7点多回来此时恰好时针和分针换位，他出去和回家时间是多少?8从甲地到乙地全程是3.3km，一段上坡路，一段平路，一段下坡路。
如果保持上坡每小时行3km，平路每小时行4km，下坡每小时行5km，那么从甲地到乙地需行51min，从乙地到甲地需行50.2min，求从甲到乙地上坡路、平路、下坡路各多少千米？9一船顺水行驶60千米，逆水行80千米共用7小时。
如果顺水行90千米，逆水行100千米共用8小时。
求船的静水速度和水速？10浓度把30%的糖水与15%的糖水混合，配成25%的糖水600克，需要30%和1 5%的糖水各多少克？11有20名工人平均一人生产12个螺丝或18个螺母一个螺丝陪俩螺母，如何分配人数？12某仓库有甲种货物20件和乙种货物29件要运往百货公司.每辆大卡车每次可运甲种货物5件或运甲种货物4件和乙种货物3件；每辆小卡车每次可运乙种货物10件或运甲种货物2件和乙种货物5件.每辆大卡车每次的远费为300元，每辆小卡车每次的远费为180元. （1）用大卡车运甲种货物，小卡车运乙种货物，需大、小卡车各几辆次？（2）大、小卡车每次都同时装运甲、乙两种货物，需大、小卡车各几辆次？13甲、乙两地相距10千米，A,B,C三人从甲地到乙地，A,B二人步行速度为每时4千米，C骑摩托车速度是每时40千米.出发时，C先用摩托车带A,当C送A一程后，A下车步行，C即返回接步行中的B,结果3人同时达到乙地.求A,B,C三人从甲地到乙地共用了多少时间？14小明：“阿姨，给你10元，我买一盒饼干和一袋牛奶。
列方程组解应用题1
典型例题【例1】某种仪器由1种A部件和1个B部件配套构成．每个工人每天可以加工A部件1000个或者加工B部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？【例2】根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高cm，放入一个大球水面升高cm；（2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？【例3】某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．求该校的大小寝室每间各住多少人？【例4】某文具店准备购进甲，乙两种铅笔，若购进甲种钢笔100支，乙种铅笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？【例5】某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干．已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元，且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同．两种跳绳的单价各是多少元？【例6】某镇水库的可用水量为12000立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量．（1）问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？（2）政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？【例7】甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长．（列方程组求解）【例8】某校举办八年级学生数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔10%，40%，20%，30%折算记入总分，根据猜测，求出甲的总分；（2）本次大赛组委会最后决定，总分为80分以上（包含80分）的学生获一等奖，现获悉乙，丙的总分分别是70分，80分．甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分，问甲能否获得这次比赛的一等奖？课堂练习1、“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？2、为了抓住2013年凉都消夏文化节的商机，某商场决定购进甲，乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元．购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元？3、夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料个一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？4、苏州某旅行社组织甲乙两个旅游团分别到西安、北京旅行，已知这两旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人．问甲、乙两个旅游团个有多少人？5、如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为220cm，此时木桶中水的深度是多少？6、我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23只，兔有12只，现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？7、2013年4月20日，我省芦山县发生7.0级强烈地震，造成大量的房屋损毁，急需大量帐篷．某企业接到任务，须在规定时间内生产一批帐篷．如果按原来的生产速度，每天生产120顶帐篷，那么在规定时间内只能完成任务的90%．为按时完成任务，该企业所有人员都支援到生产第一线，这样，每天能生产160顶帐篷，刚好提前一天完成任务．问规定时间是多少天？生产任务是多少顶帐篷？家庭作业1、为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了10000人，并进行统计分析.结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x ，不吸烟者患肺癌的人数为y ，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ）.A.⎩⎨⎧=⨯+⨯=-10000%5.0%5.222y x y xB.⎪⎩⎪⎨⎧=+=-10000%5.0%5.222y xy x C.⎩⎨⎧=⨯-⨯=+22%5.0%5.210000y x y x D.⎪⎩⎪⎨⎧=-=+22%5.0%5.210000y x y x 2、陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ）篷恰好（即不多不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有A.4种B.11种C.6种D.9种4、成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度为x 千米/小时和y 千米/小时，则下列方程组正确的是（ ）5、雅安地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8000人．设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐BD元，乙种药材每斤60斤，且甲种药材比乙种药材多买了2斤．设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，你根据上文，判断布丁和棒棒糖的单价相差多少元？（）A．20 B．30 C．40 D．508、图（①）的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和2个各10克的砝码．将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图（②）所示．求被移动石头的重量为多少克？（）A、5B、10C、15D、209、某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，请列出满足题意的方程组是．。
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列方程或方程组解应用题一. 本周教学内容：列方程或方程组解应用题。
为了培养同学们创造能力，思维能力，分析问题和解决问题的能力，为了提高同学们的数学素养，老师在教学过程中越来越重视对同学们解决数学实际应用问题能力的培养，列方程和方程组解应用题，在这个方面起到了很好的作用。
列方程解应用题的一般步骤是：1. 审题：透彻理解题意，明确哪些是已知数，哪些是未知数，以及它们之间的关系；2. 设未知数：根据题意，选择适当的未知数，用字母表示出来；3. 列代数式：根据题中给出的条件，用含有所设未知数的代数式表示其它的未知数；4. 列方程、方程组：利用列代数式时没有用过的等量关系，列出方程或方程组，一般列方程的个数与所设未知数的个数相同；5. 解方程、方程组；6. 检验方程、方程组的解是否符合题意，写出答案，如果所列的方程为分式方程，既要检验是否是原方程的解，又要检验是否符合应用题的题意。
二. 重点、难点：在列方程解应用题的步骤中，审题是解题的基础，列方程是解题的关键。
只有在透彻理解题意的基础上，明确题中所包含的等量关系，才能正确地列出方程。
因此列方程是解应用题的重点。
列方程时，要注意列出的方程必须满足三个条件：1. 方程两边表示同类量；2. 方程两边同类量的单位一样；3. 方程两边的数值相等。
列方程或方程组解应用题的难点是要搞清题目中同类量之间特殊的等量关系。
这些特殊的等量关系往往是通过题目一些关键词语表现出来的。
如“多”、“少”、“快”、“慢”、“提前”、“超过”、“迟到”、“是几倍”、“增加几倍”、“增加到几倍”等等。
【例题分析】例1. 某校办工厂第一车间的人数比第二车间人数的45少10人，如果从第二车间调10人到第一车间，那么两个车间的人数就相等，求原来每车间的人数。
分析：等量关系是调动以后第一车间的人数＝调动以后第二车间的人数解：设原来第二车间有x 人，则第一车间原来有()4510x -人 根据题意，得()4510x -＋10＝x －10 解这个方程：4510x x -=- -=-1510x∴=⨯-=x 5045501030答：原来第一车间有30人，第二车间50人。
说明：从第二车间调10人到第一车间，那么第二车间的人数要减少10人，而第一车间要增加10人，不要顾此失彼。
例2. 一件工作，甲独做需50天才能完成，乙独做需要45天才能完成。
问在乙单独做7天以后，甲、乙两人合作多少天可以完成？分析：工程问题的基本关系是：工作量＝工作效率×工作时间。
把全部工作量看作1，甲独做需要50天，那么工作效率是150，乙独做需要45天，那么工作效率是145。
等量关系是：全部工作量＝乙独做工作量＋甲、乙合作的工作量。
解：设两人合作x 天后可以完成由题意，得71451451501⨯++=()x 解方程，得194501745x =- ∴=⨯=x 45019384520 答：甲、乙两人合作20天可以完成。
例3. 甲种酒含酒精70%，乙种酒含酒精55%。
现在要用这两种酒配制成含酒精60%的酒120千克，两种酒需各取多少千克？分析：本题隐含的等量关系是：混合前两种酒中酒精重量之和＝混合后酒中的酒精重量。
解：设甲种酒取x 千克，则乙种酒取(120－x)千克。
由题意，得x x x x ⋅+-=⨯=∴-=70%12055%12060%4012080()解这个方程，得答：甲种酒取40千克，乙种酒取80千克。
例4. 一列慢车从甲地开往乙地，速度每小时60千米，出发2小时后，一列快车从乙地开往甲地，速度是每小时90千米，已知甲、乙两地相距250千米，求两车相遇处和甲地之间的距离。
分析一：等量关系：慢车从A 到B 的时间＝快车从乙到B 的时间解法一：设甲到B 的距离为x 千米根据题意，得172)250(2)260(39025060260=∴-=⨯--=⨯-x x x x x 解方程，得答：两车相遇处和甲地距离172千米。
分析二：等量关系还可以是：慢车2小时所走的路程＋慢车x 小时走的路程＋快车x 小时走的路程＝全路程。
解法二：设相遇时快车所走的时间为x 小时，根据题意，得60260902501501301315250901315172⨯++==∴=∴-⨯=x x x x 答：两车相遇处离甲地距离是172千米。
【模拟试题】一. 选择题：1. 一元二次方程x x 2210-+=的根的情况是（ ）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 不能判定 2. 以x x 2310--=的两个根的平方为根的一元二次方程是（ ）A y y B y y C y y D y y (22221110)11011101110-+=+-=--=++=3. 下列方程中，没有实数根的是（ ）A xB xC x xD x x ....++=-=--=++=2231313023022 4. 方程2451x x --+=的解是（ ）A. 4，20B. 20C. 4D. －4 二. 填空：1. 一项工作甲单独做a 天完成，乙单独做b 天完成，甲一天完成_________________，乙一天完成________________，两人合作一天完成全部工作的_______________。
2. 甲、乙两人工作效率比为3：2，两人合作7天完成一件工作，方程为___________。
3. 某产品成本在两个月内由8000元降到2000元，求平均每月降低的百分率。
设______，列方程__________，百分率为______________。
4. 有宿舍若干间，如果每间住4人，还空一间，如果每间住3人，就有5人没床位，问有多少人？多少间宿舍？ 设____________，列方程_________________________，有_______人，有______间宿舍。
5. 甲乙两站相距245千米，一列慢车由甲站开出每小时行驶50千米，同时一列快车由乙站开出，每小时行驶70千米，两车同向而行，快车在慢车后面，经过几小时快车可以追上慢车？设_________，列方程____________，________小时快车追上慢车。
6. 一水池有两种水管，甲管注入3小时可将空池注满，乙管放水2.5小时可将满池水放完，现在空池内甲管先开1小时，然后再开乙管放水，再用多少时间水池水正好放完？设_______，列方程_____________________再用__________________小时放完。
7. 一桶满浓度为20%的盐水40千克，若倒出一部分盐水后，再加入一部分水，倒入水的重量是倒出水重量的一半，此时盐水的浓度是15%，求倒出盐水多少千克？设________________，列方程______________________，倒出盐水____________千克。
三. 解答题：1. 甲乙两站相距300千米，一列快车和一列慢车同时从甲站开往乙站，2小时后，快车在慢车前30千米，若慢车从甲站开出半小时后，快车才从甲站开，结果快车比慢车早半小时到达乙站，求快、慢两车的速度。
2. 某校初三年级参加“手拉手活动”，甲班捐书200本，乙班30名同学捐书200本，这样两班人均捐书比甲班人均捐书多1本，问甲班有多少名同学参加这次捐书(班级人数不超过56人)？3. 植树节这一天，某校组织学生到离校5千米的山坡植树，一部分学生步行，而另一部分学生骑自行车，他们都从学校出发，沿同一条路前往，已知步行的学生比骑自行车的学生早40分钟出发，结果早5分钟到达目的地，并且骑自行车比步行每小时快7千米，那么骑车和步行速度各是多少？4. A 、B 两地间的路程为120千米，甲乘机动车，乙骑自行车，分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，3小时相遇，各以原速度继续行驶，甲到达B 地后立即返回，返回的速度是原速度的2倍，结果甲、乙二人同时到达A 地，求甲的原速度和乙的速度。
5. 有甲、乙两个二位数，甲数在20与30之间，乙数在10与20之间，甲、乙两数之比为4：3，如果甲、乙两数的十位数字与个位数字各自交换位置，那么所得的两个二位数的和为123，求甲、乙两数。
【疑难解答】A. 教师自己设计问题：1. 填空题的第3小题应怎样列方程？2. 填空题的第7小题的等量关系是什么？B. 对问题的回答：1. 填空题的第3小题是某产品成本由8000元降到2000元，是在两个月之内降低的，求平均每个月降低的百分率。
我们可以设平均每月降低的百分率为x ，那么在第一个月内，就降低为8000－8000x ＝8000（1－x ）；在这个基础上，第二个月内，就降低为8000（1－x ）－8000（1－x ）·x ＝8000（1－x ）2；这时就降低为2000元，所以方程为8000120002()-=x ，解这个方程，得x ＝50%。
所以平均每月降低成本50%。
有的题目求平均增长率，就需要把（1－x ）改为（1＋x ）。
2. 填空题的第7小题是浓度问题，我们可以设倒出的盐水为x 千克，等量关系是溶质等于溶质，进一步说，就是倒出一部分盐水以后溶液的含盐量等于加水稀释以后溶液的含盐量。
如果抓住了这个关键问题，溶液的浓度问题就容易解决了。
一桶满浓度为20%的盐水40千克，含盐量是2010040⨯，倒出一部分盐水后的含盐量是201004020100⨯-x ，再加入一部分水以后溶液的含盐量是151004012()-+x x ，这时两种溶液的含盐量是相等的，也就是：201004020100151004012⨯-=-+x x x ()，解这个方程，得x ＝16(千克)。
所以倒出盐水16千克。
【试题答案】一. 1. A2. A3. D4. B 二. 1. 11a b a b ab，，+ 2. ()131271x x+⨯= 3. 平均每月降低的百分率为x ，8000120002()-=x ，50%4. 有x 人，x x 4153+=-，32人，9间 5. 经过x 小时快车追上慢车，50x ＋245＝70x ，12.25小时6. 再用x 小时池水正好放完，131325x x +=，5小时 7. 倒出盐水x 千克，201004020100151004012⨯-=-+x x x ()，16千克。
三.1. 75千米/时，60千米/时。
2. 50人。
3. 骑车速度12千米/时，步行速度为5千米/时。
4. 甲的原速度24千米/时，乙的速度16千米/时。
5. 甲数是24，乙数是18。