4. 风险与报酬衡量

练习题

2.无风险报酬率为7%，市场上所有证券的 平均报酬率为13%，现有如下四种证券：
证券
β
A
1.5
B
1
C
0.6
D
2.0

要求：计算上述四种证券的必要报酬率.
练习题
3.国库券的利息率为4%，市场证券组合的报酬 率为12% 要求： （1）市场风险报酬率为多少？ （2）当β值为1.5时，必要报酬率应为多少？ （3）如果一投资计划的β值为0.8，期望报酬率 为9.8%，是否应当进行投资。 （4）如果某股票的必要报酬率为11.2%，其β 值应为多少？
R 6% 2.0 (12% 6%) 18%
例题：长江公司投资了两种证券 A 和B ，两种 证券的投资比例为 1 ： 4 ， A 和 B 的贝塔系数 分别为 1.5 和 0.8 ，市场组合平均报酬率为 10%，无风险的报酬率为6%，则长江公司的 投资组合预期报酬率为多少？
P Wi i
证券A 证券B 证券C
期望报酬RJ
标准δJ 权数WJ
15%
13.5 0.3
12%
10.2 0.3
10.5%
9.8 0.4
则这j种证券的投资组合的期望报酬率为： R=0.3×15%+0.3×12%+0.4×10.5% =12.3%
(三)、投资组合的风险
投资组合可以分散非系统风险，因此，通过投资组 合可以降低风险，但不能消除风险。投资组合的总 风险可用投资组合报酬率的标准差来衡量。
i 1
2、计算期望报酬率 期望报酬率是一项投资各种可能的报酬率按 其概率进行加权平均得到的报酬率。其计算 公式为：
R
R P
i 1 i i
n
R为期望报酬率，Ri为i种结果的收益率， Pi为第i种可能结果的概率。
例4-1 假设甲、乙两公司的收益率及其概率分布 资料如下表。试计算两公司的期望报酬率？
财务管理讲义
第三章
1. 2. 3. 4. 5.
风险与报酬的衡量
期望报酬与风险之间的关系 投资组合理论 有价证券市场曲线 资本资产定价模型 有效市场假设
第一节

风险与报酬的基本概念
风险：某一不利事件发生的可能性。 财务管理对风险的定义： 实际收益无法达
到预期收益的可能性。
一、风险的分类

系统风险和特殊风险
关于CAPM的运用：
1.
2.
3.
无风险报酬 Rf ：一年期国库券的收 益率或银行存款利率。 市场平均报酬Km：（或市场平均风 险溢价） β系数：采用一定的数学模型计算， 在西方通常由金融服务公司提供。
例题：化成公司股票的 β 系数为 2.0 ，无风 险利率为6%，市场平均报酬率为12%，那么 ，化成公司股票的报酬率应为多少？
经济状况 发生概率 报酬率 甲 40% 20% 0% 乙 80% 20% -40%
繁荣 一般 衰退 总计
0.3 0.4 0.3 1
甲、乙公司的期望报酬率为： R甲=0.3×40％+0.4×20％+0.3×0％=20％ R乙=0.3×80％+0.4×20％-0.3×40％=20％
3.计算标准离差(离散程度)
标准差越小，风险也就越小，甲公司风险小于乙公司。
4、计算标准离差率
标准离差是绝对数，只能用来比较期望报酬 率相同的各项投资的风险程度。 对于期望报酬率不同的投资项目的风险程度 的比较，应该用标准离差与期望报酬率的比 例，即标准离差率W（或称变异系数CV）来衡 量，其公式为：
W

R
例4-3：计算例4-2的标准离差率。
i 1 n
R P R F P ( RM R F ) 6% 0.94 (0% 6%) 9.76%
20% 1.5 80% 0.8 0.94
例4-5：
如果无风险报酬为 8%，市场平均期望报酬 为 14% ， 某 股 票 的 β 系 数 为 0.60 ， 根 据 CAPM其期望报酬为多少？现另有一股票期 望报酬为20%，其β系数为多少？ E ( R A ) 8 % ( 1 4 % 8 % ) 0 .6 1 1 .6 % 2 0 % 8 % (1 4 % 8 % ) B 20% 8% B 2 .0 14% 8%
2 2 2 甲 （40% 20%） 0.3 （20% 20%） 0.4 （0 20%） 0.3 15.49% 2 2 2 乙 （80% 20%） 0.3 （20% 20%） 0.4+（40％ 20%） 0.3 46.48%

资本资产定价模型
β系数 取值范围在0~ ∞之间 投资组合的贝塔系数 资本资产定价模型（CAPM） Rs=Rf+（Rm－ Rf ）×β Rs ——某股票的报酬率； Rf ——无风险的报酬率； Rm——市场平均报酬率； β ——贝塔系数。

CAPM的结论：
某一特定资产的期望报酬由下面三个因 素决定： 1 ）纯粹的资金的时间价值（无风险报 酬） 2）承受系统风险的补偿（风险溢价） 3）该种资产系统风险的大小（β系数）
第三节 投资组合的报酬与风险
(一) 投资组合原理： 投资者持有一组资产，包括各种债券，股票 以及其它资产，以降低投资风险。 “不要把鸡蛋放在同一个篮子里” 分散投资可以消除一部分风险，但不可能消除 全部风险。
第三节 投资组合的风险与报酬



马考维茨(Markowitz)1952年提出投资组合 理论（Portfolio Theory)。 投资组合理论观点：若干种证券组成的投资 组合，其收益是这些证券收益的加权平均数 ，但是其风险不是这些证券风险的加权平均 风险，投资组合能降低非系统性风险。 理性投资者：在给定期望风险水平下对期望 收益进行最大化，或者在给定期望收益水平 下对期望风险进行最小化。



反映了系统风险的程度，表示某种证券报 酬率相对于市场投资组合报酬率的变动敏 感度。市场投资组合的系统风险为1。 某一股票 β 系数为 0.5 ，说明如果市场投 资组合的报酬率变动 10% ，则该股票的报 酬率变动5%。 如果某一股票 β 系数为 1.5 ，说明如果市 场投资组合的报酬率变动 10% ，则该股票 的报酬率变动15%。
P

2 2 2 2 WA A WB B 2WAWBCORR( RA, RB ) A B
风险分散程度取决于：： 组合中单项资产收益率的方差 组合中各项资产之间的相关程度。
(三)投资组合的风险


任意两种资产报酬率之间的相关程度，用相 关系数r表示。相关系数r在-1和+1之间变动 。 -1代表完全负相关，+1代表完全正相关。组 合中相关系数为-1时，投资组合的方差最小 ；相关系数为+1时，投资组合方差最大，不 会产生任何分散效应。
风险报酬率Rb与风险程度有关，风险越大，要求的报 酬率越高。其具体关系为：

Rb=b×W
Rb是风险报酬率；b是风险报酬系数；W是标准离差率。 投资的总报酬率可表示为:
R=Rf+Rb=Rf+b×w
Rf表示无风险报酬率，常用国库券利率来代替。 风险报酬系数b就是把标准离差率转化为风险报酬率 的一种系数，反映了投资者对风险的偏好程度。
练习题
1.假设红星电器厂准备投资开发集成电路生产线根据
市场预测，预计可能获得的年度报酬及概率资料如 表下： 市场状况 预计年报酬(万元) 概率 繁荣 600 0.3 一般 300 0.5 衰退 0 0.2 已知电器行业的风险报酬系数为 8% ，无风险报酬 率为6%。 要求：计算红星电器厂该方案的风险报酬率。

系统风险

影响所有公司的风险 市场风险 不可分散风险 个别公司的特殊事件造成的风险 非系统风险 可分散风险

特殊风险

二、收益
通常用收益率r衡量。 三、风险报酬的衡量
风险报酬，是指投资者由于冒风险进行投资而 要求获得的超过货币时间价值的那部分报酬。
实际报酬率=无风险报酬率+风险报酬率
练习题
1.假设你是华特电子公司的财务分析员，目前正在进 行一项包括2个待选 方案的投资分析工作。各方案 的投资期都是一年，对应于三种不同经济状况的估 计报酬如表:
经济状况 衰退 一般 繁荣 要求： 概率 0.20 0.60 0.20 B 6% 11% 31% D 5% 15% 25%
公司的财务主管要求你根据2项待选方案来确定是否 可以淘汰某一方案，应如何回复？
风险报酬=系统风险报酬+非系统风险报酬（可分散） 实际报酬=无风险报酬+系统风险报酬
第二节 单项资产风险和报酬的计算
1.确定概率分布 一个事件的概率是指该事件发生的可能性。通常 把必然发生的事件的概率定为1，把不可能发生的 事件的概率定为0。概率分布必须满足以下两个条 件： （1）所有概率（Pi）都在0和1之间， 即 0≤Pi≤1； （2）所有结果的概率之和等于 1，即 n 1 P i
（四）系统风险的衡量
系统风险原理： 由于非系统风险可以通过投资组合来消除， 因此在考虑风险报酬时只考虑系统风险。风 险资产的期望报酬主要由系统风险来决定。 系统风险的衡量：β系数 是指特定风险资产的系统风险与市场资产 组合的系统风险的关系。 市场投资组合的系统风险为1。
（四）系统风险的衡量：β系数
标准离差σ 是各种可能的报酬率偏离期望报 酬率的综合差异，用来反映离散程度。其计 算公式:

( R R)
i 1 i
n
2
Pi
例4-2：计算上例4-1的标准离差。
经济状况 繁荣 一般 衰退 发生概率 0.3 0.4 0.3 报酬率 甲 40% 20% 0% 乙 80% 20% -40%