2021届河南省新乡市中考数学联考试题
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13．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数 与方差s2：
甲
乙
丙
丁
平均数 （cm）
561
560
561
560
方差s2（cm2）
3.5
3.5
15.5
16.5
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择_____．
14．因式分解： ．
15．已知反比例函数 的图像经过点 ，那么 的值是__．
A．5cmB．5cm或3cmC．7cm或3cmD．7cm
6．把不等式组 的解集表示在数轴上，正确的是()
A． B．
C． D．
7．实数 的相反数是（）
A． B． C． D．
8．若正六边形的边长为6，则其外接圆半径为（）
A．3B．3 C．3 D．6
9．如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，G，F分别为AD、BC边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为( )
13．甲
【解析】
【分析】
首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．
【详解】
∵ ，
∴从甲和丙中选择一人参加比赛，
∵ ，
∴选择甲参赛，
故答案为甲．
【点睛】
此题考查了平均数和方差，关键是根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
14． ；
【解析】
【分析】
根据所给多项式的系数特点，可以用十字相乘法进行因式分解．
16．计算： ___________.
17．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为______．
18．二次函数 中的自变量 与函数值 的部分对应值如下表：
…
…
…
…
则 的解为________．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（6分）已知 ．化简 ；如果 、 是方程 的两个根，求 的值．
12．3
【解析】
【分析】
连接OA．根据反比例函数的对称性可得OB=OC，那么S△OAB=S△OAC= S△ABC=2．求出直线y=x+2与y轴交点D的坐标．设A（a，a+2），B（b，b+2），则C（-b，-b-2），根据S△OAB=2，得出a-b=2 ①．根据S△OAC=2，得出-a-b=2 ②，①与②联立，求出a、b的值，即可求解．
参考答案
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．C
【解析】
试题分析：根据根与系数的关系可得出两根的积，即可求得方程的另一根．设m、n是方程x2+kx﹣3=0的两个实数根，且m=x=1；则有：mn=﹣3，即n=﹣3；故选C．
【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．
2．B
【解析】
则S△OAM=S△OCN= k，
∴S△OAC=S△OAM+S梯形AMNC-S△OCN=S梯形AMNC=2，
∴ （-b-2+a+2）（-b-a）=2，
将①代入，得
∴-a-b=2 ②，
①+②，得-2b=6，b=-3，
①-②，得2a=2，a=1，
∴A（1，3），
∴k=1×3=3．
故答案为3．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，待定系数法求函数的解析式等知识，综合性较强，难度适中．根据反比例函数的对称性得出OB=OC是解题的突破口．
25．（10分）小明对 , , , 四个中小型超市的女工人数进行了统计，并绘制了下面的统计图表，已知 超市有女工20人.所有超市女工占比统计表
超市
女工人数占比
62.5%
62.5%
50%
75%
超市共有员工多少人？ 超市有女工多少人？若从这些女工中随机选出一个，求正好是 超市的概率；现在 超市又招进男、女员工各1人， 超市女工占比还是75%吗？甲同学认为是，乙同学认为不是.你认为谁说的对，并说明理由.
10．C
【解析】
分析：由同弧所对的圆周角相等可知∠B=∠ADC=35°；而由圆周角的推论不难得知∠ACB=90°，则由∠CAB=90°-∠B即可求得.
详解：∵∠ADC=35°，∠ADC与∠B所对的弧相同，
∴∠B=∠ADC=35°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠CAB=90°-∠B=55°，
点睛：解本题时，由于题目中告诉的是点C在直线AB上，因此根据题目中所告诉的AB和BC的大小关系要分点C在线段AB上和点C在线段AB的延长线上两种情况分析解答，不要忽略了其中任何一种.
6．A
【解析】
【分析】
分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分并在数轴上表示出来即可．
【详解】
由①，得x≥2，
4．B
【解析】
本题考查的圆与直线的位置关系中的相切．连接OC,EC所以∠EOC=2∠D=60°，所以△ECO为等边三角形．又因为弦EF∥AB所以OC垂直EF故∠OEF=30°所以EF= OE=2 ．
5．B
【解析】
（1）如图1，当点C在点A和点B之间时，
∵点M是AB的中点，点N是BC的中点，AB=8cm，BC=2cm，
【分析】
由抛物线与x轴有两个交点可得出△=b2-4ac＞0，进而可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围．
【详解】
∵抛物线y=x2-2x+m与x轴有两个交点，
∴△=b2-4ac=（-2）2-4×1×m＞0，即4-4m＞0，
解得：m＜1．
故选D．
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点，牢记“当△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点”是解题的关键．
D、（x-1）2+1=0.
（x-1）2=-1，
则方程无实根；
故选B．
点睛：本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．
3．D
【解析】
本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
8．D
【解析】
【分析】
连接正六边形的中心和各顶点，得到六个全等的正三角形，于是可知正六边形的边长等于正三角形的边长，为正六边形的外接圆半径．
【详解】
如图为正六边形的外接圆，ABCDEF是正六边形，
∴∠AOF=10°, ∵OA=OF, ∴△AOF是等边三角形，∴OA=AF=1.
20．（6分）如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC，∠ACE的平分线CD交EF于点D，连接AD、AF．求∠CFA度数；求证：AD∥BC．
21．（6分）为了奖励优秀班集体,学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元,购买3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元.每副乒乓球拍和羽毛球拍的单价各是多少元?若学校购买5副乒乓球拍和3副羽毛球拍,一共应支出多少元?
【详解】
如图，连接OA．
由题意，可得OB=OC，
∴S△OAB=S△OAC= S△ABC=2．
设直线y=x+2与y轴交于点D，则D（0，2），
设A（a，a+2），B（b，b+2），则C（-b，-b-2），
∴S△OAB= ×2×（a-b）=2，
∴a-b=2 ①．
过A点作AM⊥x轴于点M，过C点作CN⊥x轴于点N，
3．若二次函数 的图像与 轴有两个交点，则实数 的取值范围是（）
A． B． C． D．
4．如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF的长度为（）
A．2B．2 C． D．2
5．已知线段AB=8cm，点C是直线AB上一点，BC=2cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度为（ ）
A．2B．3C．4D．5
10．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为（）
A．35°B．45°C．55°D．65°
二、填空题（本题包括8个小题）
11．不等式组 的解是____.
12．如图，已知函数y＝x+2的图象与函数y＝ （k≠0）的图象交于A、B两点，连接BO并延长交函数y＝ （k≠0）的图象于点C，连接AC，若△ABC的面积为1．则k的值为_____．
所以正六边形的外接圆半径等于边长，即其外接圆半径为1．
故选D．
【点睛】
本题考查了正六边形的外接圆的知识,解题的关键是画出图形,找出线段之间的关系.
9．B
【解析】
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠B=90°，
∴∠AGE+∠AEG=90°，∠BFE+∠FEB=90°，
∵∠GEF=90°，
∴∠GEA+∠FEB=90°，
分析：根据一元二次方程根的判别式判断即可．
详解：A、x2+6x+9=0.
△=62-4×9=36-36=0，
方程有两个相等实数根；
B、x2=x.
x2-x=0.
△=（-1）2-4×1×0=1＞0.
方程有两个不相等实数根；
C、x2+3=2x.
x2-2x+3=0.
△=（-2）2-4×1×3=-8＜0，
方程无实根；
故选C．
点睛：本题考查了同弧所对的圆周角相等以及直径所对的圆周角是直角等知识.
二、填空题（本题包括8个小题）
11．
【解析】
【分析】
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【详解】
解不等式①，得x＞1，
解不等式②，得x≤1，
所以不等式组的解集是1＜x≤1，
故答案是：1＜x≤1．
【点睛】
考查了一元一次不等式解集的求法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
∴MB= AB=4cm，BN= BC=1cm，
∴MN=MB-BN=3cm；
（2）如图2，当点C在点B的右侧时，
∵点M是AB的中点，点N是BC的中点，AB=8cm，BC=2cm，
∴MB= AB=4cm，BN= BC=1cm，
∴MN=MB+BN=5cm.
综上所述，线段MN的长度为5cm或3cm.
故选B.
【详解】
x2﹣x﹣12=（x﹣4）（x+3）．
故答案为（x﹣4）（x+3）．
22．（8分）如图，足球场上守门员在 处开出一高球，球从离地面1米的 处飞出（ 在 轴上），运动员乙在距 点6米的 处发现球在自己头的正上方达到最高点 ，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．
求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．足球第一次落地点 距守门员多少米？（取 ）运动员乙要抢到第二个落点 ，他应再向前跑多少米？
∴∠AGE=∠FEB，∠AEG=∠EFB，
∴△AEG∽△BFE，
∴ ，
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ又∵AE=BE，
∴AE2=AG•BF=2，
∴AE= （舍负），
∴GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=1+2+2+4=9，
∴GF的长为3，
故选B.
【点睛】本题考查了相似三角形的性质的应用，利用勾股定理即可得解，解题的关键是证明△AEG∽△BFE．
由②，得x＜1，
所以不等式组的解集是：2≤x＜1．
不等式组的解集在数轴上表示为：
．
故选A．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
7．D
【解析】
【分析】
根据相反数的定义求解即可．
【详解】
的相反数是- ，
故选D．
【点睛】
23．（8分）如图，在 中，点 是 的中点，点 是线段 的延长线上的一动点，连接 ，过点 作 的平行线 ，与线段 的延长线交于点 ，连接 、 .
求证：四边形 是平行四边形.若 ， ，则在点 的运动过程中：
①当 ______时，四边形 是矩形；
②当 ______时，四边形 是菱形.
24．（10分）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．
2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．一元二次方程x2+kx﹣3=0的一个根是x=1，则另一个根是（）
A．3B．﹣1C．﹣3D．﹣2
2．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ）
A．x2+6x+9=0B．x2=xC．x2+3=2xD．（x﹣1）2+1=0
26．（12分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+1．设这种产品每天的销售利润为w元．求w与x之间的函数关系式．该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？
甲
乙
丙
丁
平均数 （cm）
561
560
561
560
方差s2（cm2）
3.5
3.5
15.5
16.5
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择_____．
14．因式分解： ．
15．已知反比例函数 的图像经过点 ，那么 的值是__．
A．5cmB．5cm或3cmC．7cm或3cmD．7cm
6．把不等式组 的解集表示在数轴上，正确的是()
A． B．
C． D．
7．实数 的相反数是（）
A． B． C． D．
8．若正六边形的边长为6，则其外接圆半径为（）
A．3B．3 C．3 D．6
9．如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，G，F分别为AD、BC边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为( )
13．甲
【解析】
【分析】
首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．
【详解】
∵ ，
∴从甲和丙中选择一人参加比赛，
∵ ，
∴选择甲参赛，
故答案为甲．
【点睛】
此题考查了平均数和方差，关键是根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
14． ；
【解析】
【分析】
根据所给多项式的系数特点，可以用十字相乘法进行因式分解．
16．计算： ___________.
17．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为______．
18．二次函数 中的自变量 与函数值 的部分对应值如下表：
…
…
…
…
则 的解为________．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（6分）已知 ．化简 ；如果 、 是方程 的两个根，求 的值．
12．3
【解析】
【分析】
连接OA．根据反比例函数的对称性可得OB=OC，那么S△OAB=S△OAC= S△ABC=2．求出直线y=x+2与y轴交点D的坐标．设A（a，a+2），B（b，b+2），则C（-b，-b-2），根据S△OAB=2，得出a-b=2 ①．根据S△OAC=2，得出-a-b=2 ②，①与②联立，求出a、b的值，即可求解．
参考答案
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．C
【解析】
试题分析：根据根与系数的关系可得出两根的积，即可求得方程的另一根．设m、n是方程x2+kx﹣3=0的两个实数根，且m=x=1；则有：mn=﹣3，即n=﹣3；故选C．
【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．
2．B
【解析】
则S△OAM=S△OCN= k，
∴S△OAC=S△OAM+S梯形AMNC-S△OCN=S梯形AMNC=2，
∴ （-b-2+a+2）（-b-a）=2，
将①代入，得
∴-a-b=2 ②，
①+②，得-2b=6，b=-3，
①-②，得2a=2，a=1，
∴A（1，3），
∴k=1×3=3．
故答案为3．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，待定系数法求函数的解析式等知识，综合性较强，难度适中．根据反比例函数的对称性得出OB=OC是解题的突破口．
25．（10分）小明对 , , , 四个中小型超市的女工人数进行了统计，并绘制了下面的统计图表，已知 超市有女工20人.所有超市女工占比统计表
超市
女工人数占比
62.5%
62.5%
50%
75%
超市共有员工多少人？ 超市有女工多少人？若从这些女工中随机选出一个，求正好是 超市的概率；现在 超市又招进男、女员工各1人， 超市女工占比还是75%吗？甲同学认为是，乙同学认为不是.你认为谁说的对，并说明理由.
10．C
【解析】
分析：由同弧所对的圆周角相等可知∠B=∠ADC=35°；而由圆周角的推论不难得知∠ACB=90°，则由∠CAB=90°-∠B即可求得.
详解：∵∠ADC=35°，∠ADC与∠B所对的弧相同，
∴∠B=∠ADC=35°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠CAB=90°-∠B=55°，
点睛：解本题时，由于题目中告诉的是点C在直线AB上，因此根据题目中所告诉的AB和BC的大小关系要分点C在线段AB上和点C在线段AB的延长线上两种情况分析解答，不要忽略了其中任何一种.
6．A
【解析】
【分析】
分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分并在数轴上表示出来即可．
【详解】
由①，得x≥2，
4．B
【解析】
本题考查的圆与直线的位置关系中的相切．连接OC,EC所以∠EOC=2∠D=60°，所以△ECO为等边三角形．又因为弦EF∥AB所以OC垂直EF故∠OEF=30°所以EF= OE=2 ．
5．B
【解析】
（1）如图1，当点C在点A和点B之间时，
∵点M是AB的中点，点N是BC的中点，AB=8cm，BC=2cm，
【分析】
由抛物线与x轴有两个交点可得出△=b2-4ac＞0，进而可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围．
【详解】
∵抛物线y=x2-2x+m与x轴有两个交点，
∴△=b2-4ac=（-2）2-4×1×m＞0，即4-4m＞0，
解得：m＜1．
故选D．
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点，牢记“当△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点”是解题的关键．
D、（x-1）2+1=0.
（x-1）2=-1，
则方程无实根；
故选B．
点睛：本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．
3．D
【解析】
本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
8．D
【解析】
【分析】
连接正六边形的中心和各顶点，得到六个全等的正三角形，于是可知正六边形的边长等于正三角形的边长，为正六边形的外接圆半径．
【详解】
如图为正六边形的外接圆，ABCDEF是正六边形，
∴∠AOF=10°, ∵OA=OF, ∴△AOF是等边三角形，∴OA=AF=1.
20．（6分）如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC，∠ACE的平分线CD交EF于点D，连接AD、AF．求∠CFA度数；求证：AD∥BC．
21．（6分）为了奖励优秀班集体,学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元,购买3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元.每副乒乓球拍和羽毛球拍的单价各是多少元?若学校购买5副乒乓球拍和3副羽毛球拍,一共应支出多少元?
【详解】
如图，连接OA．
由题意，可得OB=OC，
∴S△OAB=S△OAC= S△ABC=2．
设直线y=x+2与y轴交于点D，则D（0，2），
设A（a，a+2），B（b，b+2），则C（-b，-b-2），
∴S△OAB= ×2×（a-b）=2，
∴a-b=2 ①．
过A点作AM⊥x轴于点M，过C点作CN⊥x轴于点N，
3．若二次函数 的图像与 轴有两个交点，则实数 的取值范围是（）
A． B． C． D．
4．如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF的长度为（）
A．2B．2 C． D．2
5．已知线段AB=8cm，点C是直线AB上一点，BC=2cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度为（ ）
A．2B．3C．4D．5
10．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为（）
A．35°B．45°C．55°D．65°
二、填空题（本题包括8个小题）
11．不等式组 的解是____.
12．如图，已知函数y＝x+2的图象与函数y＝ （k≠0）的图象交于A、B两点，连接BO并延长交函数y＝ （k≠0）的图象于点C，连接AC，若△ABC的面积为1．则k的值为_____．
所以正六边形的外接圆半径等于边长，即其外接圆半径为1．
故选D．
【点睛】
本题考查了正六边形的外接圆的知识,解题的关键是画出图形,找出线段之间的关系.
9．B
【解析】
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠B=90°，
∴∠AGE+∠AEG=90°，∠BFE+∠FEB=90°，
∵∠GEF=90°，
∴∠GEA+∠FEB=90°，
分析：根据一元二次方程根的判别式判断即可．
详解：A、x2+6x+9=0.
△=62-4×9=36-36=0，
方程有两个相等实数根；
B、x2=x.
x2-x=0.
△=（-1）2-4×1×0=1＞0.
方程有两个不相等实数根；
C、x2+3=2x.
x2-2x+3=0.
△=（-2）2-4×1×3=-8＜0，
方程无实根；
故选C．
点睛：本题考查了同弧所对的圆周角相等以及直径所对的圆周角是直角等知识.
二、填空题（本题包括8个小题）
11．
【解析】
【分析】
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【详解】
解不等式①，得x＞1，
解不等式②，得x≤1，
所以不等式组的解集是1＜x≤1，
故答案是：1＜x≤1．
【点睛】
考查了一元一次不等式解集的求法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
∴MB= AB=4cm，BN= BC=1cm，
∴MN=MB-BN=3cm；
（2）如图2，当点C在点B的右侧时，
∵点M是AB的中点，点N是BC的中点，AB=8cm，BC=2cm，
∴MB= AB=4cm，BN= BC=1cm，
∴MN=MB+BN=5cm.
综上所述，线段MN的长度为5cm或3cm.
故选B.
【详解】
x2﹣x﹣12=（x﹣4）（x+3）．
故答案为（x﹣4）（x+3）．
22．（8分）如图，足球场上守门员在 处开出一高球，球从离地面1米的 处飞出（ 在 轴上），运动员乙在距 点6米的 处发现球在自己头的正上方达到最高点 ，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．
求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．足球第一次落地点 距守门员多少米？（取 ）运动员乙要抢到第二个落点 ，他应再向前跑多少米？
∴∠AGE=∠FEB，∠AEG=∠EFB，
∴△AEG∽△BFE，
∴ ，
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ又∵AE=BE，
∴AE2=AG•BF=2，
∴AE= （舍负），
∴GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=1+2+2+4=9，
∴GF的长为3，
故选B.
【点睛】本题考查了相似三角形的性质的应用，利用勾股定理即可得解，解题的关键是证明△AEG∽△BFE．
由②，得x＜1，
所以不等式组的解集是：2≤x＜1．
不等式组的解集在数轴上表示为：
．
故选A．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
7．D
【解析】
【分析】
根据相反数的定义求解即可．
【详解】
的相反数是- ，
故选D．
【点睛】
23．（8分）如图，在 中，点 是 的中点，点 是线段 的延长线上的一动点，连接 ，过点 作 的平行线 ，与线段 的延长线交于点 ，连接 、 .
求证：四边形 是平行四边形.若 ， ，则在点 的运动过程中：
①当 ______时，四边形 是矩形；
②当 ______时，四边形 是菱形.
24．（10分）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．
2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．一元二次方程x2+kx﹣3=0的一个根是x=1，则另一个根是（）
A．3B．﹣1C．﹣3D．﹣2
2．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ）
A．x2+6x+9=0B．x2=xC．x2+3=2xD．（x﹣1）2+1=0
26．（12分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+1．设这种产品每天的销售利润为w元．求w与x之间的函数关系式．该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？