2021届河南省新乡市中考数学联考试题
2021年河南省中招考试数学试卷及答案版
河南省中招考试数学试卷一、选取题（每小题3分，共24分）1.下列各数中，最小数是（）(A). 0 (B).13(C).-13(D).-32. 据记录，河南省旅游业总收入达到3875.5亿元.若将3875.5亿用科学计数法表达为3.8755×10n，则n等于（）（A) 10 （B) 11 (C).12 (D).133.如图，直线AB、CD相交于O，射线OM平分∠AOC,O N⊥OM,若∠AOM =350，则∠CON度数为（）(A) .350 (B). 450 (C) .550（D). 6504.下列各式计算对的是（）（A）a +2a =3a2（B）（-a3)2=a6(C）a3·a2=a6（D）（a＋b）2=a2 + b25.下列说法中，对的是（）（A）“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件（B）某种彩票中奖概率为10％是指买十张一定有一张中奖（c）神州飞船发射前钻要对冬部件进行抽样检查（D）理解某种节能灯使用寿命适合抽样调查6:将两个长方体如图放皿，到所构成几何体左视田也许是（）7.如图，ABCD对角线AC与BD相交于点O,AB⊥AC.若AB =4,AC =6,则BD长是（）(A)8 (B) 9 (C)10 （D）118.如图，在Rt △ABC中，∠C=900，AC=1cm，BC=2cm，点P从A出发，以1cm/s速沿折线AC CB BA运动，最后回到A点。
设点P运动时间为x（s），线段AP长度为y （cm），则能反映y与x之间函数关系图像大体是（）二、填空题（每小题3分，共21分）9.计算：3272--= .10.不等式组3x6042x0+≥⎧⎨-⎩＞所有整数解和是 .11.在△ABC中，按如下环节作图：①分别以B、C为圆心，以不不大于12BC长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD. 若CD=AC，∠B=250，则∠ACB度数为 .12.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点．若点A坐标为（-2,0)，抛物线对称轴为直线x=2．则线段AB长为 .13.一种不进明袋子中装有仅颇色不同2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一种小球不放回，到第一种人摸到红球且第二个人摸到白球概率是 .14.如图，在菱形ABCD中,AB =1,∠DAB=600,把菱形ABCD绕点A顺时针旋转300得到菱形AB'C'D'，其中点C运动能途径为/CC，则图中阴影某些面积为 .15.如图，矩形ABCD中，AD=5,AB=7.点E为DC上一种动点，把△ADE 沿AE 折叠，当点D 相应点D /落在∠ABC 角平分线上时，DE 长为 . 三、解答题（本大题共8个，满分75分） 16.(8分）先化简，再求值：222x 1x 12x x x ⎛⎫-+÷+ ⎪-⎝⎭，其中-117.（9分）如图,CD 是⊙O 直径，且CD=2cm ，点P 为CD 延长线上一点，过点P 作⊙O 切线PA 、PB ，切点分别为点A 、B.（1）连接AC,若∠APO ＝300，试证明△ACP 是等腰三角形； （2）填空：①当DP= cm 时，四边形AOBD 是菱形；②当DP= cm 时，四边形AOBP 是正方形．18.（9分）某兴趣小组为理解本校男生参加课外体育锻炼状况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，记录整顿并绘制了如下两幅尚不完整记录图． 请依照以上信息解答下列问题：(1)课外体育锻炼状况扇形记录图中，“经常参加”所相应圆心角度数为 ；(2）请补全条形记录图；(3）该校共有1200名男生，请估什全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢项目是篮球人数；(4）小明以为“全校所有男生中，课外最喜欢参加运动项目是乒乓球人数约为1200×27300=108”，请你判断这种说法与否对的，并阐明理由．19.（9分）在中俄“海上联合—”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C俯角为300．位于军舰A正上方1000米反潜直升机B侧得潜艇C俯角为680.试依照以上数据求出潜艇C离开海平面下潜深度.（成果保存整数。
2021年河南省新乡市中考数学一模试卷(有答案)
2021年河南省新乡市中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各数中，最小的数是（）A．﹣ B．﹣1 C．﹣|﹣| D．3﹣22．大量事实证明，环境污染治理刻不容缓．据统计，全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海．把14.2万用科学记数法表示为（）A．1.42×105B．1.42×104C．142×103D．0.142×1063．如图所示是8个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．某同学做了四道题：①3m+4n=7mn；②（﹣2a2）3=﹣8a6；③6x6÷2x2=3x3；④y3•xy2=xy5，其中正确的题号是（）A．②④ B．①③ C．①② D．③④5．有15位同学参加一个知识竞赛活动，若他们比赛得分互不相同，且该竞赛共设8分获奖名额，甲同学知道自己的分数后，若要判断自己能否获奖，那么在15位同学成绩统计数据中，只要知道这组数据的（）A．平均数B．中位数C．众数 D．方差6．如图，AB是⊙O的直径，OD垂直弦AC于点E，且交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线与BA的延长线相交于点F，下列结论不一定正确的是（）A．∠CDB=∠BFD B．△BAC∽△OFD C．DF∥AC D．OD=BC7．如图，双曲线y=（x＞0）经过线段AB的中点M，则△AOB的面积为（）A．18 B．24 C．6 D．128．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1 D．x＜﹣1或x＞59．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，按照如下步骤作图：①分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度的一半为半径画弧，两弧分别相交于点M，N；②作直线MN分别交AB，AC于点D，E，连结BE，则BE的长是（）A．B．3 C．D．10．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B、C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点C′处；作∠BPC′的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．|﹣3|0+= ．12．写一个你喜欢的整数m的值，使关于x的一元二次方程x2﹣3x+2m=0有两个不相等的实数根，m= ．13．用m、n、p、q四把钥匙去开A、B两把锁，其中仅有钥匙m能打开锁A，仅有钥匙n能打开锁B，则“取一把钥匙恰能打开一把锁”的概率是．14．如图，菱形ABCD，∠A=60°，AB=4，以点B为圆心的扇形与边CD相切于点E，扇形的圆心角为60°，点E是CD的中点，图中两块阴影部分的面积分别为S1，S2，则S2﹣S1= ．15．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD折叠，使得点B落在边AD上，记为点G，BC的对应边GI与边CD交于点H，折痕为EF，则AE= 时，△EGH为等腰三角形．三、解答题（本题共8小题，满分75分）16．先化简（﹣）÷然后代入合适的x值求值，整数x满足﹣．17．截止2016年第一季度末，微信每月活跃用户已达到5.49亿，用户覆盖200多个国家，超过20种语言，个品牌的微信公众号总数已经超过800万个，微信已成为中国电子革命的代表，并成为人们生活中不可或缺的日常使用工具，某评测中心进行了抽样调查，统计出如下两个统计图表：（1）在条形统计图中，“转发内容”的人数占到样本容量的15%，则样本容量是；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中“学生”所占比例是，所对应的圆心角是度；（4）某市约有20万微信用户，请你估计其中喜欢“给别人点赞”的学生有多少人？18．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O与斜边AC交于点D，E为BC边的中点，连接DE，OE．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）填空：①当∠CAB= 时，四边形AOED是平行四边形；②连接OD，在①的条件下探索四边形OBED的形状为．19．数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度（图中GH的长），经测量知CD=2m，在B处测得点D的仰角为60°，在A处测得点C的仰角为30°，AB=10m，且A、B、H三点共线，请根据以上数据计算GH的长（，要求结果精确得到0.1m）20．在平面直角坐标系内，双曲线：y=（x＞0）分别与直线OA：y=x和直线AB：y=﹣x+10，交于C，D两点，并且OC=3BD．（1）求出双曲线的解析式；（2）连结CD，求四边形OCDB的面积．21．2016年11月13日巴基斯坦瓜达尔港正式开港，此港成为我国“一带一路”必展战略上的一颗璀璨的明星，某大型远洋运输集团有三种型号的远洋货轮，每种型号的货轮载重量和盈利情况如下表所示：多少艘？（2）集团计划未来用三种型号的货轮共20艘装运180万吨的货物到国内，并且乙、丙两种型号的货轮数量之和不超过甲型货轮的数量，如果设丙型货轮有m艘，则甲型货轮有艘，乙型货轮有艘（用含有m的式子表示），那么如何安排装运，可使集团获得最大利润？最大利润的多少？22．如图1，过等边三角形ABC边AB上一点D作DE∥BC交边AC于点E，分别取BC，DE的中点M，N，连接MN．（1）发现：在图1中， = ；（2）应用：如图2，将△ADE绕点A旋转，请求出的值；（3）拓展：如图3，△ABC和△ADE是等腰三角形，且∠BAC=∠DAE，M，N分别是底边BC，DE的中点，若BD⊥CE，请直接写出的值．23．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，﹣1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A 不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点D．（1）求该抛物线的函数关系式；（2）当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；（3）在题（2）的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．2021年河南省新乡市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各数中，最小的数是（）A．﹣ B．﹣1 C．﹣|﹣| D．3﹣2【考点】2A：实数大小比较．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣|﹣|＜﹣1＜﹣＜3﹣2，∴各数中，最小的数是﹣|﹣|．故选：C．2．大量事实证明，环境污染治理刻不容缓．据统计，全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海．把14.2万用科学记数法表示为（）A．1.42×105B．1.42×104C．142×103D．0.142×106【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：14.2万=142000=1.42×105．故选：A．3．如图所示是8个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形，从而得出该几何体的左视图．【解答】解：该几何体的左视图是：故选B．4．某同学做了四道题：①3m+4n=7mn；②（﹣2a2）3=﹣8a6；③6x6÷2x2=3x3；④y3•xy2=xy5，其中正确的题号是（）A．②④ B．①③ C．①② D．③④【考点】4I：整式的混合运算．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：①原式不能合并，不符合题意；②原式=﹣8a6，符合题意；③原式=3x4，不符合题意；④原式=xy5，符合题意，故选A5．有15位同学参加一个知识竞赛活动，若他们比赛得分互不相同，且该竞赛共设8分获奖名额，甲同学知道自己的分数后，若要判断自己能否获奖，那么在15位同学成绩统计数据中，只要知道这组数据的（）A．平均数B．中位数C．众数 D．方差【考点】WA：统计量的选择．【分析】由于比赛设置了8个获奖名额，共有15名选手参加，故应根据中位数的意义分析．【解答】解：因为8位获奖者的分数肯定是15名参赛选手中最高的，而且15个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有8个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故选：B．6．如图，AB是⊙O的直径，OD垂直弦AC于点E，且交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线与BA的延长线相交于点F，下列结论不一定正确的是（）A．∠CDB=∠BFD B．△BAC∽△OFD C．DF∥AC D．OD=BC【考点】S8：相似三角形的判定；MC：切线的性质．【分析】根据切线的性质、直径的性质、相似三角形的判定和性质等知识，一一判断即可．【解答】解：∵AD是切线，∴OD⊥DF，∵AC⊥OD，∴DF∥AC，故C正确，∴∠F=∠CAB，∵∠CDB=∠CBA，∴∠CDB=∠BFD，故A正确，∵AB是直径，∴∠AEO=∠ACB=90°，∴OE∥BC，∴△BAC∽△OAE，∵△OAE∽△OFD，∴△BAC∽△OFD，故B正确，无法证明OD=BC，故选D．7．如图，双曲线y=（x＞0）经过线段AB的中点M，则△AOB的面积为（）A．18 B．24 C．6 D．12【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；G5：反比例函数系数k的几何意义．【分析】设点M的坐标为（m，n），由点M为线段AB的中点即可得知点A（2m，0）、点B（0，2n），再根据反比例函数图象上点的坐标特征结合三角形的面积即可求出S△AOB的值．【解答】解：设点M的坐标为（m，n），则点A（2m，0），点B（0，2n），∵点M在双曲线y=（x＞0）上，∴mn=6，∴S△AOB=OA•OB=2mn=12．故选D．8．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1 D．x＜﹣1或x＞5【考点】HC：二次函数与不等式（组）．【分析】根据二次函数的对称性求出与x轴的另一个交点坐标，然后根据函数图象写出x轴上方部分的x 的取值范围即可．【解答】解：由图可知，对称轴为直线x=2，∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（5，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），又∵抛物线开口向下，∴不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜5．故选A．9．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，按照如下步骤作图：①分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度的一半为半径画弧，两弧分别相交于点M，N；②作直线MN分别交AB，AC于点D，E，连结BE，则BE的长是（）A．B．3 C．D．【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质；KO：含30度角的直角三角形．【分析】先根据直角三角形的性质求出AB的长，再由作法可知DE是线段AB的垂直平分线，故可得出BD=AD，BE=AE，再由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，∴AB=2BC=4．∵DE是线段AB的垂直平分线，∴BD=AD=AB=2，BE=AE，∴∠ABE=∠A=30°，∴BE===．故选A．10．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B、C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点C′处；作∠BPC′的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】连接DE，根据折叠的性质可得∠CPD=∠C′PD，再根据角平分线的定义可得∠BPE=∠C′PE，然后证明∠DPE=90°，从而得到△DPE是直角三角形，再分别表示出AE、CP的长度，然后利用勾股定理进行列式整理即可得到y与x的函数关系式，根据函数所对应的图象即可得解．【解答】解：如图，连接DE，∵△PC′D是△PCD沿PD折叠得到，∴∠CPD=∠C′PD，∵PE平分∠BPC′，∴∠BPE=∠C′PE，∴∠EPC′+∠DPC′=×180°=90°，∴△DPE是直角三角形，∵BP=x，BE=y，AB=3，BC=5，∴AE=AB﹣BE=3﹣y，CP=BC﹣BP=5﹣x，在Rt△BEP中，PE2=BP2+BE2=x2+y2，在Rt△ADE中，DE2=AE2+AD2=（3﹣y）2+52，在Rt△PCD中，PD2=PC2+CD2=（5﹣x）2+32，在Rt△PDE中，DE2=PE2+PD2，则（3﹣y）2+52=x2+y2+（5﹣x）2+32，整理得，﹣6y=2x2﹣10x，所以y=﹣x2+x（0＜x＜5），纵观各选项，只有D选项符合．故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．|﹣3|0+= ﹣1 ．【考点】24：立方根；6E：零指数幂．【分析】根据题目中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：|﹣3|0+=1+（﹣2）=﹣1，故答案为：﹣1．12．写一个你喜欢的整数m的值，使关于x的一元二次方程x2﹣3x+2m=0有两个不相等的实数根，m= 1 ．【考点】AA：根的判别式．【分析】根据根的判别式求出m＜，答案不唯一，只要取小于的整数就可以．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+2m=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣3）2﹣4×1×2m=9﹣8m＞0，解得：m＜，取m=1，故答案为：1．13．用m、n、p、q四把钥匙去开A、B两把锁，其中仅有钥匙m能打开锁A，仅有钥匙n能打开锁B，则“取一把钥匙恰能打开一把锁”的概率是．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出取一把钥匙恰能打开一把锁”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中取一把钥匙恰能打开一把锁”的结果数为2，所以取一把钥匙恰能打开一把锁”的概率==，故答案为：．14．如图，菱形ABCD，∠A=60°，AB=4，以点B为圆心的扇形与边CD相切于点E，扇形的圆心角为60°，点E是CD的中点，图中两块阴影部分的面积分别为S1，S2，则S2﹣S1= 2﹣π．【考点】MC：切线的性质；L8：菱形的性质；MO：扇形面积的计算．【分析】连接BE，由以点B为圆心的扇形与边CD相切于点E，得到在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，求得BE⊥CD，由点E是CD的中点，得到CE=CD=2，BE=2，∠EBC=30°，于是得到结论．【解答】解：连接BE，∵以点B为圆心的扇形与边CD相切于点E，∵在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，∴BE⊥CD，∵点E是CD的中点，∴CE=CD=2，BE=2，∠EBC=30°，∵扇形的圆心角为60°，∴S2﹣S1=×CE•BE﹣=2×2﹣π=2﹣π．故答案为：2﹣π．15．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD折叠，使得点B落在边AD上，记为点G，BC的对应边GI与边CD交于点H，折痕为EF，则AE= 4﹣2 时，△EGH为等腰三角形．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KI：等腰三角形的判定；LB：矩形的性质．【分析】根据余角的性质得到∠AEG=∠DGH，根据全等三角形的性质得到DG=AE，由折叠的性质得到BE=GE，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：∵在矩形ABCD中，∠A=∠D=∠B=∠EGH=90°，∴∠AGE+∠AEG=∠AGE+∠DGH=90°，∴∠AEG=∠DGH，∵△EGH为等腰三角形，∴EG=GH，在△AEG与△DGH中，，∴△AEG≌△DGH，∴DG=AE，∵AB=8，AD=6，将矩形ABCD折叠，使得点B落在边AD上，∴BE=GE，∴BE=8﹣AE，∴AG=AE+2，∵AG2+AE2=GE2，∴（AE+2）2+AE2=（8﹣AE）2，∴AE=4﹣2，∴AE=4﹣2时，△EGH为等腰三角形．故答案为：4﹣2．三、解答题（本题共8小题，满分75分）16．先化简（﹣）÷然后代入合适的x值求值，整数x满足﹣．【考点】6D：分式的化简求值；2B：估算无理数的大小．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后选取一个使得原分式有意义的x的值代入求值即可，注意整数x满足﹣．【解答】解：（﹣）÷==2（x﹣2）﹣（x+2）=2x﹣4﹣x﹣2=x﹣6，∵x满足﹣，∴当x=1时，原式=1﹣6=﹣5．17．截止2016年第一季度末，微信每月活跃用户已达到5.49亿，用户覆盖200多个国家，超过20种语言，个品牌的微信公众号总数已经超过800万个，微信已成为中国电子革命的代表，并成为人们生活中不可或缺的日常使用工具，某评测中心进行了抽样调查，统计出如下两个统计图表：（1）在条形统计图中，“转发内容”的人数占到样本容量的15%，则样本容量是200 ；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中“学生”所占比例是15% ，所对应的圆心角是54 度；（4）某市约有20万微信用户，请你估计其中喜欢“给别人点赞”的学生有多少人？【考点】VC：条形统计图；V2：全面调查与抽样调查；V3：总体、个体、样本、样本容量；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）由30除以其所占的比例，即可求出样本容量；（2）用样本容量减去A、C、D、E的数据，即可求出喜欢给别人评论的人数，再补全条形统计图即可；（3）观察扇形统计图，用1减去其它各部分所占比例，即可求出“学生”所占比例，再用其乘360°即可得出结论；（4）利用总体×学生所占比例×喜欢给别人评论的人数÷样本容量，即可求出结论．【解答】解：（1）由题意可得：30÷15%=200．故答案为：200；（2）200﹣70﹣40﹣10=50（人），补全条形统计图，如图所示．（3）1﹣40%﹣32%﹣13%=15%，15%×360°=54°．故答案为：15%；54．（4）200000×15%×=10500（人）．答：其中喜欢“给别人点赞”的学生大约有10500人．18．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O与斜边AC交于点D，E为BC边的中点，连接DE，OE．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）填空：①当∠CAB= 45°时，四边形AOED是平行四边形；②连接OD，在①的条件下探索四边形OBED的形状为正方形．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）连接OD后，证明△DOE≌△BOE后，可得∠OBE=∠ODE=90°，所以DE是⊙O的切线；（2）①由（1）可知：∠ODE=90°，要使四边形AOED是平行四边形，即需要DE∥AO，所以需要∠AOD=90°，又因为OA=OD，所以∠CAB=45°；②由①可知：四边形OBED是矩形，又因为OD=OB，所以四边形OBED是正方形．【解答】解：（1）连接OD，∵E是BC的中点，O是AB的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥AC，∠BOE=∠BAC，∠DOE=∠ADO，∵OD=OA，∴∠BAC=∠ADO，∴∠BOE=∠DOE，在△DOE与△BOE中，，∴△DOE≌△BOE，∴∠OBE=∠ODE=90°，∴DE是⊙O的切线；（2）①当∠CAB=45°时，∴∠ADO=45°，∴∠AOD=90°，又∵∠EDO=90°，∴DE∥AB，∵OE∥AC，∴四边形AOED是平行四边形；②由①可知：∠EDO=∠DOB=∠ABC=90°，∴四边形OBED是矩形，∵OD=OB，∴矩形OBED是正方形．故答案为：①45°；②正方形．19．数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度（图中GH的长），经测量知CD=2m，在B处测得点D的仰角为60°，在A处测得点C的仰角为30°，AB=10m，且A、B、H三点共线，请根据以上数据计算GH 的长（，要求结果精确得到0.1m）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】首先过点D作DE⊥AH于点E，设DE=xm，则CE=（x+2）m，解Rt△AEC和Rt△BED，得出AE=（x+2），BE=x，根据AE﹣BE=10列出方程（x+2）﹣x=10，解方程求出x的值，进而得出GH的长．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AH于点E，设DE=xm，则CE=（x+2）m．在Rt△AEC和Rt△BED中，有tan30°=，tan60°=，∴AE=（x+2），BE=x，∵AE﹣BE=AB=10，∴（x+2）﹣x=10，∴x=5﹣3，∴GH=CD+DE=2+5﹣3=5﹣1≈7.7（m）．答：GH的长约为7.7m．20．在平面直角坐标系内，双曲线：y=（x＞0）分别与直线OA：y=x和直线AB：y=﹣x+10，交于C，D两点，并且OC=3BD．（1）求出双曲线的解析式；（2）连结CD，求四边形OCDB的面积．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）过点A、C、D作x轴的垂线，垂足分别是M、E、F，由直线y=x和y=﹣x+10可知∠AOB=∠ABO=45°，证明△CEO∽△DEB，从而可知==3，然后设设D（10﹣m，m），其中m＞0，从而可知C的坐标为（3m，3m），利用C、D在反比例函数图象上列出方程即可求出m的值．（2）求分别求出△OCE、△DFB△、梯形CDFE的面积即可求出答案．【解答】解：（1）过点A、C、D作x轴的垂线，垂足分别是M、E、F，∴∠AMO=∠CEO=∠DFB=90°，∵直线OA：y=x和直线AB：y=﹣x+10，∴∠AOB=∠ABO=45°，∴△CEO∽△DEB∴==3，设D（10﹣m，m），其中m＞0，∴C（3m，3m），∵点C、D在双曲线上，∴9m2=m（10﹣m），解得：m=1或m=0（舍去）∴C（3，3），∴k=9，∴双曲线y=（x＞0）（2）由（1）可知D（9，1），C（3，3），B（10，0），∴OE=3，EF=6，DF=1，BF=1，∴S四边形OCDB=S△OCE+S梯形CDFE+S△DFB=×3×3+×（1+3）×6+×1×1=17，∴四边形OCDB的面积是1721．2016年11月13日巴基斯坦瓜达尔港正式开港，此港成为我国“一带一路”必展战略上的一颗璀璨的明星，某大型远洋运输集团有三种型号的远洋货轮，每种型号的货轮载重量和盈利情况如下表所示：多少艘？（2）集团计划未来用三种型号的货轮共20艘装运180万吨的货物到国内，并且乙、丙两种型号的货轮数量之和不超过甲型货轮的数量，如果设丙型货轮有m艘，则甲型货轮有16﹣0.5m 艘，乙型货轮有4﹣0.5m 艘（用含有m的式子表示），那么如何安排装运，可使集团获得最大利润？最大利润的多少？【考点】FH：一次函数的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）设用乙、丙两种型号的货轮分别为x艘，y艘，根据题意列方程组即可得到结论；（2）甲型货轮有（16﹣0.5m）艘，乙型货轮有（4﹣0.5m）艘，根据题意列不等式得到m=2，4，6，设集团的总利润为w，于是得到结论．【解答】解：（1）设用乙、丙两种型号的货轮分别为x艘，y艘，则，解得：，答：用2艘乙种型号的货轮，6艘丙种型号的货轮；（2）甲型货轮有（16﹣0.5m）艘，乙型货轮有（4﹣0.5m）艘，则4﹣0.5m+m≤16﹣0.5m，解得：m≤12，∵m为正整数，（16﹣0.5m）与94﹣0.5m）均为正整数，∴m=2，4，6，设集团的总利润为w，则w=10×5（16﹣0.5m）+5×3.6（4﹣0.5m）+7.5×4m=﹣4m+872，当m=2时，集团获得最大利润，最大利润为8.64亿元．故答案为：16﹣0.5m，4﹣0.5m．22．如图1，过等边三角形ABC边AB上一点D作DE∥BC交边AC于点E，分别取BC，DE的中点M，N，连接MN．（1）发现：在图1中， = ；（2）应用：如图2，将△ADE绕点A旋转，请求出的值；（3）拓展：如图3，△ABC和△ADE是等腰三角形，且∠BAC=∠DAE，M，N分别是底边BC，DE的中点，若BD⊥CE，请直接写出的值．【考点】SO：相似形综合题．【分析】（1）如图1中，作DH⊥BC于H，连接AM．只要证明四边形MNDH时矩形，即可解决问题．（2）如图2中，连接AM、AN．只要证明△BAD∽△MAN，利用相似比为即可解决问题．（3）如图3中，连接AM、AN，延长AD交CE于H，交AC于O．由△BAD∽△MAN，推出==sin∠ABC，只要证明△ABC时等腰直角三角形即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，作DH⊥BC于H，连接AM．∵AB=AC，BM=CM，∴AM⊥BC，∵△ADE时等边三角形，∴∠ADE=60°=∠B，∴DE∥BC，∵AM⊥BC，∴AM⊥DE，∴AM平分线段DE，∵DN=NE，∴A、N、M共线，∴∠NMH=∠MND=∠DHM=90°，∴四边形MNDH时矩形，∴MN=DH，∴==sin60°=，故答案为．（2）如图2中，连接AM、AN．∵△ABC，△ADE都是等边三角形，BM=MC，DN=NE，∴AM⊥BC，AN⊥DE，∴=sin60°，=sin60°，∴=，∵∠MAB=∠DAN=30°，∴∠BAD=∠MAN，∴△BAD∽△MAN，∴==sin60°=．（3）如图3中，连接AM、AN，延长AD交CE于H，交AC于O．∵AB=AC，AD=AE，BM=CM，DN=NE，∴AM⊥BC，AN⊥DE，∵∠BAC=∠DAE，∴∠ABC=∠ADE，∴sin∠ABM=sin∠ADN，∴=，∵∠BAM=BAC，∠DAN=∠DAE，∴∠BAM=∠DAN，∴∠BAD=∠MAN．∴△BAD∽△MAN，∴==sin∠ABC，∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE，∵BD⊥CE，∴∠BHC=90°，∴∠ACE+∠COH=90°，∵∠AOB=∠COH，∴∠ABD+∠AOB=90°，∴∠BAO=90°，∵AB=AC，∴∠ABC=45°，∴=sin45°=．23．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，﹣1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点D．（1）求该抛物线的函数关系式；（2）当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；（3）在题（2）的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）已知了抛物线的顶点坐标，可将抛物线的解析式设为顶点式，然后将函数图象经过的C点坐标代入上式中，即可求出抛物线的解析式；（2）由于PD∥y轴，所以∠ADP≠90°，若△ADP是直角三角形，可考虑两种情况：①以点P为直角顶点，此时AP⊥DP，此时P点位于x轴上（即与B点重合），由此可求出P点的坐标；②以点A为直角顶点，易知OA=OC，则∠OAC=45°，所以OA平分∠CAP，那么此时D、P关于x轴对称，可求出直线AC的解析式，然后设D、P的横坐标，根据抛物线和直线AC的解析式表示出D、P的纵坐标，由于两点关于x轴对称，则纵坐标互为相反数，可据此求出P点的坐标；（3）P、B重合，E点在x轴上，这样A、P、E三点在x轴上，所以A、P、E、F为顶点不可能构成平行四边形，所以只有（2）②的一种情况符合题意，由②知此时P、Q重合；假设存在符合条件的平行四边形，那么根据平行四边形的性质知：P、F的纵坐标互为相反数，可据此求出F点的纵坐标，代入抛物线的解析式中即可求出F点的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线的顶点为Q（2，﹣1），∴设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2﹣1，将C（0，3）代入上式，得：3=a（0﹣2）2﹣1，a=1；∴y=（x﹣2）2﹣1，即y=x2﹣4x+3；（2）分两种情况：①当点P1为直角顶点时，点P1与点B重合；令y=0，得x2﹣4x+3=0，解得x1=1，x2=3；∵点A在点B的右边，∴B（1，0），A（3，0）；∴P1（1，0）；②当点A为△AP2D2的直角顶点时；∵OA=OC，∠AOC=90°，∴∠OAD2=45°；当∠D2AP2=90°时，∠OAP2=45°，∴AO平分∠D2AP2；又∵P2D2∥y轴，∴P2D2⊥AO，∴P2、D2关于x轴对称；设直线AC的函数关系式为y=kx+b（k≠0）．将A（3，0），C（0，3）代入上式得：，解得；∴y=﹣x+3；设D2（x，﹣x+3），P2（x，x2﹣4x+3），则有：（﹣x+3）+（x2﹣4x+3）=0，即x2﹣5x+6=0；解得x1=2，x2=3（舍去）；∴当x=2时，y=x2﹣4x+3=22﹣4×2+3=﹣1；∴P2的坐标为P2（2，﹣1）（即为抛物线顶点）．∴P点坐标为P1（1，0），P2（2，﹣1）；（3）由（2）知，当P点的坐标为P1（1，0）时，不能构成平行四边形；当点P的坐标为P2（2，﹣1）（即顶点Q）时，平移直线AP交x轴于点E，交抛物线于F；∵P（2，﹣1），∴可设F（x，1）；∴x2﹣4x+3=1，解得x1=2﹣，x2=2+；∴符合条件的F点有两个，即F1（2﹣，1），F2（2+，1）．。
2021年河南省新乡市第十二中学校高一数学理联考试卷含解析
2021年河南省新乡市第十二中学校高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆的半径是，则圆心角为的扇形面积是（）．．．．参考答案：B略2. 在四边形ABCD中，若，则四边形ABCD是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形参考答案：D【考点】向量的加法及其几何意义．【专题】作图题．【分析】根据向量加法的平行四边形法则，即可得解解：∵在四边形ABCD中，若，且共起点∴由向量加法加法的平行四边形法则知，线段AC是以AB、AD为邻边的平行四边形的对角线∴四边形ABCD是平行四边形故选D【点评】本题考查向量的加法．共起点的两个向量相加时满足平行四边形法则；首尾相接的两个向量相加时满足三角形法则；多个向量相加时满足多边形法则．属简单题3. 设m，n为两条直线，α，β为两个平面，则下列四个命题中，正确的命题是( )A．若，，且m∥β，n∥β，则α∥βB．若m∥α，m∥n，则n∥αC．若m∥α，n∥α，则m∥nD．若m，n为两条异面直线，且m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，则α∥β参考答案：D略4. 点在直线上，则的最小值为▲．参考答案：8略5. 已知，，则________________.参考答案：略6. 已知集合A =｛x | x ( x -1) = 0｝，那么 ( )A．0∈A B． 1A C．∈A D． 0A参考答案：A7. 对于等式，下列说法中正确的是（）A．对于任意，等式都成立 B. 对于任意，等式都不成立C．存在无穷多个使等式成立 D.等式只对有限个成立参考答案：C略8. 已知sinα﹣cosα=，α∈（0，π），则tanα的值是（）A．﹣1 B．C．D．1参考答案：A【考点】同角三角函数间的基本关系．【分析】由条件可得 1﹣2sinαcosα=2，求得sin2α=﹣1，可得2α的值，从而求得tanα 的值．【解答】解：∵已知，∴1﹣2sinαcosα=2，即sin2α=﹣1，故2α=，∴α=，tanα=﹣1．故选：A．9. 如图所示为函数（，，）的部分图象，那么（）A． B．C． D．参考答案：B10. 已知=（）A．lg5 B．1 C．510 D．105参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知4a=2，lgx=a，则x= ．参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】化指数式为对数式求得a，代入lgx=a后由对数的运算性质求得x的值．【解答】解：由4a=2，得，再由lgx=a=，得x=．故答案为：．【点评】本题考查了指数式与对数式的互化，考查了对数的运算性质，是基础题．12. 右图是亳州市某中学“庆祝建党90周年演讲比赛”中，12位评委为某位选手打出的分数的茎叶统计图，则去掉一个最高分和一个最低分之后，所剰数据的平均数为，众数为。
河南省新乡市2021版中考数学一模考试试卷(I)卷
河南省新乡市2021版中考数学一模考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共41分)1. （3分） (2018七上·余杭期末) 如图，AE⊥BC于点E ，AF⊥CD于点F ，则下列哪条线段的长度是表示点A到BC的距离（）A . ADB . AFC . AED . AB2. （3分） (2017九上·台州月考) 下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （3分）(2019·海州模拟) 下列运算错误的是（）A . a8÷a4＝a4B . （a2b）4＝a8b4C . a2+a2＝2a2D . （a3）2＝a54. （2分）若四个有理数之和的是3，其中三个数是－10，＋8，－6，则第四个数是（）A . ＋8B . －8C . ＋20D . ＋115. （3分）(2015·温州) 将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A .B .C .D .6. （3分）(2017·遵义) 2017年遵义市固定资产总投资计划为2580亿元，将2580亿元用科学记数法表示为（）A . 2.58×1011B . 2.58×1012C . 2.58×1013D . 2.58×10147. （3分）如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN=∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（）A . 以点C为圆心，OD为半径的弧B . 以点C为圆心，DM为半径的弧C . 以点E为圆心，OD为半径的弧D . 以点E为圆心，DM为半径的弧8. （3分）(2011·苏州) 已知，则的值是（）A .B . ﹣C . 2D . ﹣29. （3分） (2018八上·开平月考) 如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，∠BAF=600 ，那么∠DAE等于（）A . 45°B . 30 °C . 15°D . 60°10. （3分） (2019九下·温州竞赛) 我校七年级开展了“你好!阅读“的读书话动。
新乡市2021版中考数学试卷(II)卷
新乡市2021版中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·通辽) 的相反数是（）A . 2019B .C . ﹣2019D .2. （2分） (2018九下·江阴期中) 左下图是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A .B .C .D .3. （2分）（a2）3等于（）A . 3a2B . a5D . a84. （2分） (2016八上·平谷期末) 京剧是我国的国粹，剪纸是流传已久的民间艺术，这两者的结合无疑是最能代表中国特色的艺术形式之一．图中京剧脸谱剪纸中是轴对称图形的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分） (2019七下·宿豫期中) 年月，某公司新开发了一款智能手机，该手机的磁卡芯片直径为米，这个数据用科学记数法表示为（）A .B .C .D .6. （2分）某商店选用28元/千克的A型糖3千克，20元/千克的B型糖2千克，12元/千克的C型糖5千克混合成杂拌糖后出售，这种杂拌糖平均每千克的售价应为（）A . 20元B . 18元C . 19.6元D . 18.4元7. （2分）如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的，则⊙O与半圆P的半径的比为（）A . 5﹕3B . 4﹕1C . 3﹕18. （2分）直角三角形斜边上的中线与连结两直角边中点的线段的关系是（）A . 相等且平分B . 相等且垂直C . 垂直平分D . 垂直平分且相等9. （2分） (2017八上·武城开学考) 若A(2x-5,6-2x)在第四象限,则X的取值范围是（）A . x>3B . x>-3C . x<-3D . x<310. （2分）(2017·茂县模拟) 已知：如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，则一次函数y=ax+b的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）(2012·阜新) 函数中自变量x的取值范围是________．12. （1分） (2019七上·江阴期中) 若则的值是________.13. （1分） (2017八下·宜兴期中) 小芳抛一枚硬币10次，有6次正面朝上，当她抛第11次时，正面朝上的概率为________．14. （1分）(2018·河源模拟) 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于D ，若AC∶BC＝4∶3，AB＝ 10cm，则OD的长为________ __cm.15. （1分）若x=2是关于x的方程的一个根，则a 的值为________.16. （2分）(2018·青海) 如图，下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的，第个图案中有2个正方形，第个图案中有5个正方形，第个图案中有8个正方形，则第个图案中有________个正方形，第n个图案中有________个正方形．三、解答题 (共8题；共83分)17. （10分） (2020八上·襄城期末) 先化简，再求值.（1），其中x=0.5（2），其中x=-3.218. （8分）(2017·襄城模拟) 今年是襄阳“创建文明城市”工作的第二年，为了更好地做好“创建文明城市”工作，市教育局相关部门对某中学学生“创文”的知晓率，采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果分为“非常了解”，“比校了解”，“基本了解”，和“不了解”四个等级．小辉根据调查结果绘制了如图所示的统计图，请根据提供的信息回答问题：（1）本次调查中，样本容量是________；（2）扇形统计图中“基本了解”部分所对应的圆心角的度数是________；在该校2000名学生中随机提问一名学生，对“创文”不了解的概率估计值为________；（3）请补全频数分布直方图．19. （10分）(2018·拱墅模拟) 某化工车间发生有害气体泄漏，自泄漏开始到完全控制利用了40min，之后将对泄漏有害气体进行清理，线段DE表示气体泄漏时车间内危险检测表显示数据y与时间x（min）之间的函数关系（），反比例函数对应曲线EF表示气体泄漏控制之后车间危险检测表显示数据y与时间x （min）之间的函数关系（）．根据图象解答下列问题：（1）求危险检测表在气体泄漏之初显示的数据是多少；（2）求反比例函数的表达式，并确定车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初时对应x的值．20. （15分） (2017八下·简阳期中) 4月20日8时2分，四川省雅安市芦山县发生了7.0级地震，当地的部分房屋严重受损，上万灾民无家可归，灾情牵动亿万中国人的心．某市积极筹集救灾物质 260吨物资从该市区运往雅安甲、乙两地，若用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：车型甲地（元/辆）乙地（元/辆）运往地大货车720800小货车500650（1）求这两种货车各用多少辆？（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于132吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．21. （10分）(2017·衡阳模拟) 如图，直线l1：y=x与双曲线y= 相交于点A（a，2），将直线l1向上平移3个单位得到l2 ，直线l2与双曲线相交于B、C两点（点B在第一象限），交y轴于D点．（1）求双曲线y= 的解析式；（2）求tan∠DOB的值．22. （10分）(2018·青岛模拟) 如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m．（1）求∠BCD的度数．（2）求教学楼的高BD．（结果精确到0.1m，参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32）23. （10分） (2019八下·闽侯期中) 如图（1）正方形ABCD，E、F分别在边BC、CD上（不与端点重合），∠EAF＝45°，EF与AC交于点G①如图（i），若AC平分∠EAF，直接写出线段EF，BE，DF之间等量关系；②如图（ⅱ），若AC不平分∠EAF，①中线段EF，BE，DF之间等量关系还成立吗？若成立请证明；若不成立请说明理由（2）如图（ⅲ），矩形ABCD，AB＝4，AD＝8．点M、N分别在边CD、BC上，AN＝2 ，∠MAN＝45°，求AM 的长度．24. （10分） (2016九上·济源期中) 某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：（1）设AB=x米（x＞0），试用含x的代数式表示BC的长；（2）请你判断谁的说法正确，为什么？参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共83分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-2、24-1、24-2、。
2021-2022学年-有答案-河南省新乡市某校初三(上)12月月考数学试卷 (3)
2021-2022学年河南省新乡市某校初三（上）12月月考数学试卷一、选择题1. 下列事件中，为必然事件的是( )A.通常情况下，抛出的篮球会下落B.三角形内角和为360∘C.从一副扑克牌中，随意抽出一张是大王D.明天一定会下雨2. 如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，且BC ⌢=AD ⌢，若AC =5，则BD 的长度为( )A.4B.4.5C.5D.5.53. 如图，将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转55∘后得到△A ′B ′C ，若∠ACB =25∘，则∠BCA ′的度数为( )A.50∘B.40∘C.30∘D.20∘4. 如图，在⊙O 中，直径AB ⊥CD ，∠D =38∘，则∠A 的度数是( )A.52∘B.38∘C.19∘D.26∘5. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明每次摸一个后放回再摸，通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.4左右，则袋子中红球的个数最有可能是( )A.8B.5C.12D.156. 如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为150∘，AB的长为30cm，BD的长为15cm，则DÊ的长为( )A.25π4cm B.25π2cm C.50πcm D.25πcm7. 如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB=55∘，则∠APB等于()A.55∘B.110∘C.70∘D.60∘8. 已知(−3,y1)，(−2,y2)，(1,y3)是抛物线y=4x2上的点，则( )A.y1<y2<y3B.y3<y1<y2C.y3<y2<y1D.y2<y3<y19. 某校举行数学竞赛，班主任王老师决定从本班4名（其中3男1女）同学中随机选择2名同学参加竞赛．王老师先从4名同学中随机选择一名同学，记下姓名，再从剩余的3名同学中随机选择另一名同学，记下姓名，则选中的两名同学中没有女同学的概率为( )A.12B.13C.14D.1610. 如图，在由边长相同的7个正六边形组成的网格中，点A，B在格点上．再选择一个格点C．使△ABC是以AB为腰的等腰三角形，符合点C条件的格点个数是( )A.1B.2C.3D.4二、填空题如果一个正多边形的中心角是36∘，那么这个正多边形的边数是________．某校九年级在“停课不停学”期间，积极开展网上答疑活动．在某时间段共开放8个网络教室，其中2个是语文答疑教室，3个是数学答疑教室，3个是英语答疑教室．学校为了解九年级学生参与网上答疑的情况，学校教学管理人员随机进入一个网络教室，那么他进入数学答疑教室的概率为________.如图，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA，OB，若OA=OB=10cm，AB=16cm，则⊙O的半径为________cm．如图所示的是一块长为100m，宽为50m的长方形绿地，在绿地中开辟两条宽为xm的道路（阴影部分）后剩余绿地的面积为4704m2，则x的值为________.如图，正方形ABCD的边长为4，分别以正方形的三条边为直径在正方形内部作半圆，则图中阴影部分的面积是________.三、解答题解方程：x2−3x=2(3−x).如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，求∠CDF的度数.如图，一个圆锥的侧面展开图是半径为6cm，圆心角为60∘的扇形，求：(1)圆锥的底面半径．(2)圆锥的全面积．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，CD是⊙O的切线．(1)求证：∠CDA=∠CBD；(2)若∠CBD=30∘,AB=4，求AC的长．在一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有“−2，−2，2，4”四个数字．(1)求这四个数字的众数．(2)从这个口袋中随机摸出1个球，求摸出的球面上的数字是这组数字的众数的概率．(3)若拿走一个写有数字“−2”的球并搅匀后，先从剩余的三个球中随机摸出一个球，记下数字后放回，搅匀后再任意摸出一个球，记下数字，请用列表或画树状图的方法求两次摸出的球其球面上的数字不同的概率．如图，AB 是⊙O 的直径，M 是OA 的中点，过点M 作CD ⊥AB 交⊙O 于点C ，D ，DE ⊥CA 交CA 的延长线于点E .(1)∠ECD =________∘；(2)求证：DE 是⊙O 的切线；(3)点F 在BC ⌢上，∠CDF =45∘，DF 交AB 于点N ．若DE =3，求BN 的长．如图，已知一个锐角等于60∘的菱形ABCD ，将一个60∘的∠MAN 的顶点与该菱形的顶点A 重合，以点A 为旋转中心，按顺时针方向旋转这个60∘的∠MAN ，使它的两边分别交CB ，DC 或它们的延长线于点E ，F ．(1)如图1，当∠BAE =∠DAF 时，AE 与AF 的数量关系是________.(2)如图2，旋转∠MAN ，当∠BAE ≠∠DAF 时，(1)中的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由．(3)若菱形ABCD 的边长为4，BE =1，求AF 的长．已知抛物线y=ax2−6ax−16a(a<0)与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，顶点为M．(1)请直接写出A，B两点的坐标：________；________.,∠ACB的平分线交x轴于点D．(2)若a=−14①求抛物线顶点M的坐标；②求直线CD的解析式；③点Q在线段CD上，且该抛物线绕点Q旋转180∘后，得到的新抛物线恰好经过原抛物线的顶点M，请直接写出Q点的坐标.参考答案与试题解析2021-2022学年河南省新乡市某校初三（上）12月月考数学试卷一、选择题1.【答案】A【考点】必然事件【解析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A ，通常情况下，抛出的篮球会下落，是必然事件；B ，三角形内角和为360∘，是不可能事件；C ，从一副扑克牌中，随意抽出一张是大王，是随机事件；D ，明天一定会下雨，是随机事件.故选A.2.【答案】C【考点】圆心角、弧、弦的关系【解析】根据已知条件得出BD ⌢=AC ⌢,再根据弧，弦之间的关系，即可解答.【解答】解；∵ AD ⌢=BC ⌢,∴ AD ⌢+AB ⌢=AB ⌢+BC ⌢,∴ AC ⌢=BD ⌢,∴ BD =AC =5.故选C .3.【答案】C【考点】旋转的性质【解析】易知旋转角∠ACA ′=55∘，则根据∠BCA ′=∠ACA ′−∠AC B 即可.【解答】解：根据旋转的定义可知旋转角∠ACA′=55∘，∴∠BCA′=∠ACA′−∠ACB=55∘−25∘=30∘.故选C．4.【答案】D【考点】圆周角定理垂径定理【解析】连接OC，则OC=OD，得出∠OCD=∠D=38∘，再根据AB⊥CD，求出∠BOC，最后结合圆周角定理分析即可．【解答】解：连接OC，如图，∵OC=OD，∴∠OCD=∠D=38∘.∵AB⊥CD,∴∠BOC=90∘−∠OCD=90∘−38∘=52∘，∠BOC=26∘．∴∠A=12故选D．5.【答案】A【考点】概率公式利用频率估计概率【解析】设袋子中红球有x个，根据摸出红球的频率稳定在0.4左右列出关于x的方程，求出x的值即可得答案．【解答】解：设袋子中红球有x个，=0.4，根据题意得：x20解得x=8，∴袋子中红球有8个．故选A．6.【答案】B【考点】弧长的计算【解析】此题暂无解析【解答】解：由已知得AD=AB−BD=15cm，∴ 由弧长公式，得DÊ的长为150×15×π180=25π2(cm)．故选B.7.【答案】C【考点】切线的性质圆周角定理多边形的内角和【解析】根据圆周角定理构造它所对的弧所对的圆心角，即连接OA，OB，求得∠AOB＝110∘，再根据切线的性质以及四边形的内角和定理即可求解．【解答】解：连接OA，OB，如图，∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA⊥OA，PB⊥OB，∵∠ACB=55∘，∴∠AOB=110∘，∴∠APB=360∘−90∘−90∘−110∘=70∘．故选C.8.【答案】C【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质【解析】此题可以把图象上三点的横坐标代入求得纵坐标y值，再比较大小．【解答】解：由于三点(−3, y1)，(−2, y2)，(1, y3)是抛物线y=4x2上的点，抛物线的对称轴为x=0，可得y3<y2<y1．故选C．9.【答案】A【考点】列表法与树状图法【解析】先根据题意列出表格，由表可知：共有12种等可能结果，其中没有女同学的情况有6种，即可求出结果.【解答】解：列表如下：由表可知：共有12种等可能结果，其中没有女同学的情况有6种，故P（没有女同学）=612=12.故选A.10.【答案】B【考点】等腰三角形的性质与判定【解析】确定AB的长度后确定点C的位置即可．【解答】解：AB的长等于六边形的边长+最长对角线的长，据此可以确定共有2个点C，位置如图.故选B．二、填空题【答案】10【考点】多边形【解析】一个正多边形的中心角都相等，且所有中心角的和是360度，用360度除以中心角的度数，就得到中心角的个数，即多边形的边数．【解答】解：由题意可得：边数为360∘÷36∘=10，则它的边数是10．故答案为：10．【答案】38【考点】概率公式【解析】根据概率公式解答即可．【解答】解: ∵在8个网络教室中有3个是数学答疑教室，∴学校教学管理人员随机进入一个网络教室是数学答疑教室的概率=38．故答案为：38．【答案】6【考点】勾股定理切线的性质等腰三角形的性质：三线合一【解析】连接OC，由切线的性质可得OC⊥AB，又知OA=OB，由等腰三角形的三线合一的性质得到OC也是AB的中线，从而得到AC=B C；再根据勾股定理求得OC的长，就求得了圆的半径．【解答】解：∵ AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB.又∵OA=OB，∴AC=BC=12AB=12×16=8(cm).在Rt△AOC中，OC=√AO2−AC2=√102−82=6(cm)，∴⊙O的半径为6cm．故答案为：6.【答案】2【考点】一元二次方程的应用【解析】由在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为4704m2，即可得出关于x的一元二次方程，然后解方程即可求解．【解答】解：依题意，得：100×50−(100+50)x+x2=4704，即x2−150x+296=0，解得x1=2，x2=148(不合题，舍去），∴绿地中开辟两条宽为2m的道路．故答案为：2.【答案】4π−8【考点】正方形的性质求阴影部分的面积【解析】阴影部分的面积是四个半圆的面积的和减去正方形的面积的一半，据此求解即可．【解答】解：易知：两半圆的交点即为正方形的中心，设此点为O，连接AO，DO，如图，则图中的四个小弓形的面积相等，∵两个小弓形面积=12×π×22−S△AOD=2π−12×4×2=2π−4，∴四个小弓形面积=4π−8，即阴影部分的面积是4π−8.故答案为：4π−8.三、解答题【答案】解：x(x−3)=−2(x−3)，移项，得x(x−3)+2(x−3)=0，(x−3)(x+2)=0，解得x1=3，x2=−2．【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【解答】解：x(x−3)=−2(x−3)，移项，得x(x−3)+2(x−3)=0，(x−3)(x+2)=0，解得x1=3，x2=−2．【答案】解：∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴∠BAE=108∘，∠BDC=360∘2×5=36∘.∵AF是⊙O的直径，∴BF̂=EF̂，∴∠BAF=12∠BAE=54∘，∴∠BDF=∠BAF=54∘，∴∠CDF=∠BDF−∠BDC=54∘−36∘=18∘. 【考点】正多边形和圆圆周角定理【解析】根据正五边形的性质和圆周角定理即可得到结论．【解答】解：∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴∠BAE=108∘，∠BDC=360∘2×5=36∘.∵AF是⊙O的直径，∴BF̂=EF̂，∴∠BAF=12∠BAE=54∘，∴∠BDF=∠BAF=54∘，∴∠CDF=∠BDF−∠BDC=54∘−36∘=18∘. 【答案】解：(1)设圆锥的底面半径为r．扇形的弧长=60π×6180=2π，∴2πr=2π，解得r=1，即圆锥的底面半径为1cm．(2)圆锥的全面积=60π×62360+π×12=7πcm2.【考点】圆锥的展开图及侧面积弧长的计算扇形面积的计算【解析】【解答】解：(1)设圆锥的底面半径为r．=2π，∴2πr=2π，扇形的弧长=60π×6180解得r=1，即圆锥的底面半径为1cm．(2)圆锥的全面积=60π×62+π×12=7πcm2.360【答案】(1)证明：如图，连接OD．∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD，∴∠CDA+∠ODA=∠CDO=90∘．∵AB为⊙O的直径，∴∠ODA+∠ODB=∠ADB=90∘，∴∠CDA=∠ODB．∵OD=OB，∴∠CBD=∠ODB，∴∠CDA=∠CBD．(2)解：∵∠CBD=30∘，∴∠CDA=30∘．∵AB为⊙O的直径．∴∠ADB=90∘，∴∠C=180∘−∠CDB−∠CBD=180∘−(30∘+90∘)−30∘=30∘，∴∠CDA=∠C，∴AC=AD．∵AB=4，AB=2，∴在Rt△ADB中，AD=12∴AC=2．【考点】切线的性质圆周角定理含30度角的直角三角形【解析】无无【解答】(1)证明：如图，连接OD．∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD，∴∠CDA+∠ODA=∠CDO=90∘．∵AB为⊙O的直径，∴∠ODA+∠ODB=∠ADB=90∘，∴∠CDA=∠ODB．∵OD=OB，∴∠CBD=∠ODB，∴∠CDA=∠CBD．(2)解：∵∠CBD=30∘，∴∠CDA=30∘．∵AB为⊙O的直径．∴∠ADB=90∘，∴∠C=180∘−∠CDB−∠CBD=180∘−(30∘+90∘)−30∘=30∘，∴∠CDA=∠C，∴AC=AD．∵AB=4，∴在Rt△ADB中，AD=12AB=2，∴AC=2．【答案】解：(1)依据众数的定义可知，数字“−2，−2，2，4”的众数是−2．(2)摸出的球面上的数是这组数字的众数的概率为24=12．(3)画树状图如图所示：所有等可能的结果共有9种，两次摸出的球其球面上的数字不同的结果共有6种，∴ 两次摸出的球其球面上的数字不同的概率为69=23．【考点】众数概率公式列表法与树状图法【解析】【解答】解：(1)依据众数的定义可知，数字“−2，−2，2，4”的众数是−2．(2)摸出的球面上的数是这组数字的众数的概率为24=12．(3)画树状图如图所示：所有等可能的结果共有9种，两次摸出的球其球面上的数字不同的结果共有6种，∴ 两次摸出的球其球面上的数字不同的概率为69=23．【答案】30(2)证明：∵CD⊥AB，AB是⊙O的直径，∴CM=MD.∵M是OA的中点，∴AM=MO.又∵∠AMC=∠DMO，∴△AMC≅△OMD，∴∠ACM=∠ODM，∴CA//OD.∵DE⊥CA，∴∠E=90∘，∴∠ODE=180∘−∠E=90∘，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线.(3)解：由(1)可知∠ECD=30∘，∵∠E=90∘,DE=3，∴CD=2DE=6.∵OA⊥CD于点M，∴M是CD中点，∠AMC=90∘，∴MC=MD=3.∵∠ECD=30∘，∴AC=2AM，∴AC2=AM2+CM2，∴4AM2=AM2+9，∴AM=√3.∵M是OA的中点，∴OA=2AM=2√3，∴AB=4√3.∵∠CDF=45∘,∠DMN=90∘,∴∠MND=45∘,∴△MDN是等腰直角三角形，∴MN=MD=3,∴BN=AB−AM−MN=4√3−√3−3=3√3−3．【考点】圆周角定理垂径定理含30度角的直角三角形切线的判定全等三角形的性质与判定勾股定理【解析】(1)由CD⊥AB和M是OA的中点，利用三角函数可以得到∠DOM=60∘，进而得到△OAD是等边三角形，∠AOD=60∘，进而求得∠ECD；(1)只需证明DE⊥OD．便可以得到DE与⊙O相切；(3)利用圆的综合知识，可以证明，∠CND=90∘, ∠CFN=60∘，根据特殊角的三角函数值可以得到FN的数值.【解答】(1)解：如图，连接OD，AD．∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴AB垂直平分CD，∵M是OA的中点，∴OM=12OA=12OD，∴∠ODM=30∘，即∠DOM=60∘.∴∠ECD=12∠DOA=30∘.故答案为：30.(2)证明：∵CD⊥AB，AB是⊙O的直径，∴CM=MD.∵M是OA的中点，∴AM=MO.又∵∠AMC=∠DMO，∴△AMC≅△OMD，∴∠ACM=∠ODM，∴CA//OD.∵DE⊥CA，∴∠E=90∘，∴∠ODE=180∘−∠E=90∘，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线.(3)解：由(1)可知∠ECD=30∘，∵∠E=90∘,DE=3，∴CD=2DE=6.∵OA⊥CD于点M，∴M是CD中点，∠AMC=90∘，∴MC=MD=3.∵∠ECD=30∘，∴AC=2AM，∴AC2=AM2+CM2，∴4AM2=AM2+9，∴AM=√3.∵M是OA的中点，∴OA=2AM=2√3，∴AB=4√3.∵∠CDF=45∘,∠DMN=90∘,∴∠MND=45∘,∴△MDN是等腰直角三角形，∴MN=MD=3,∴BN=AB−AM−MN=4√3−√3−3=3√3−3．【答案】AE=AF(2)仍然成立．证明：如图，连接AC．∵四边形ABCD是菱形，∠B=60∘，∴AB=BC=AD=CD，∠B=∠D=60∘，∴△ABC，△ACD是等边三角形，∴AB=AC，∠ACD=∠B=∠BAC=60∘．∠MAN=60∘=∠BAC，∴∠BAE=∠CAF，∴△BAE≅△CAF(ASA)，∴AE=AF.(3)①当点E在BC上时，如图，过点A作AH⊥BC于点H，连接AC．∵ △ABC是等边三角形，AH⊥BC，∴AB=BC=AC=4，BH=HC=2，∴AH=√AB2−BH2=√16−4=2√3.∵ EH=BH−BE=2−1=1，∴AE=√AH2+EH2=√12+1=√13，∴AF=AE=√13．②当点E在CB的延长线上时，如图，过点A作AH⊥BC于点H，连接AC，∵ △ABC是等边三角形，AH⊥BC，∴AB=BC=AC=4，BH=HC=2，∴AH=√AB2−BH2=√16−4=2√3.∴EH=BH+BE=2+1=3，∴AE=√AH2+EH2=√12+9=√21，∴AF=AE=√21，综上所述，AF的长为√13或√21.【考点】菱形的性质全等三角形的性质与判定勾股定理【解析】【解答】解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠B=∠D.又∵∠BAE=∠DAF，∴△ABE≅△ADF(ASA)，∴AE=AF.故答案为：AE=AF.(2)仍然成立．证明：如图，连接AC．∵四边形ABCD是菱形，∠B=60∘，∴AB=BC=AD=CD，∠B=∠D=60∘，∴△ABC，△ACD是等边三角形，∴AB=AC，∠ACD=∠B=∠BAC=60∘．∠MAN=60∘=∠BAC，∴∠BAE=∠CAF，∴△BAE≅△CAF(ASA)，∴AE=AF.(3)①当点E在BC上时，如图，过点A作AH⊥BC于点H，连接AC．∵ △ABC是等边三角形，AH⊥BC，∴AB=BC=AC=4，BH=HC=2，∴AH=√AB2−BH2=√16−4=2√3.∵ EH=BH−BE=2−1=1，∴AE=√AH2+EH2=√12+1=√13，∴AF=AE=√13．②当点E在CB的延长线上时，如图，过点A作AH⊥BC于点H，连接AC，∵ △ABC是等边三角形，AH⊥BC，∴AB=BC=AC=4，BH=HC=2，∴AH=√AB2−BH2=√16−4=2√3.∴EH=BH+BE=2+1=3，∴AE=√AH2+EH2=√12+9=√21，∴ AF =AE =√21，综上所述，AF 的长为√13或√21.【答案】(−2,0),(8,0)(2)①当a =−14时，抛物线的解析式为：y =−14x 2+32x +4=−14(x −3)2+254, ∴ 当x =3时，y =254，∴ 顶点M 的坐标为(3，254) ； ②∵ 抛物线的解析式为y =−14(x −3)2+254， ∴ 点C 的坐标为(0,4)，∴ OC =4.∵ OA =2，OB =8，∴ AC 2=20，BC 2=80，AB 12=100，AC 2+BC 2=AB 2，∴ △ABC 为直角三角形，∠ACB =90∘ ，∴ 当CD 平分∠ACB 时，∠BCD =45∘.如图，过点B 作BE ⊥BC ，垂足为B ，交直线CD 于点E ，得△CBE 为等腰直角三角形．过点E 作EF ⊥x 轴，垂足为F ，易证△BEF ≅△CBO ， ∴ BF =OC =4,EF =OB =8，∴ 点E 的坐标为(4,−8).设直线CD 解析式为y =kx +b ，把C (0,4)和E (4,−8)代入得{4=b ，−8=4k +b ，解得{k =−3，b =4，∴ 直线CD 的解析式为y =−3x +4．③如图，设Q 点的坐标为(m,−3m +4)，则顶点M 绕点Q 旋转180∘后的对应点N 的坐标为(2m −3,−6m +74). 设旋转后的新抛物线的解析式为y =14(x −2m +3)2−6m +74， 把点M 的坐标(3,254)代入新抛物线的解析式得： 254=14(3−2m +3)2−6m +74，解得m 1=6+3√142，m 2=6−3√142. 又∵ 点D 的坐标为(43,0)，∴ m 1=6+3√142时，点Q 不在线段CD 上，舍去， ∴ Q 点的坐标为(6−3√142,−14+9√142)． 【考点】二次函数图象上点的坐标特征二次函数综合题二次函数图象与几何变换【解析】答案未提供解析。
【市级联考】河南省新乡市2021届数学八下期末统考模拟试题含解析
【市级联考】河南省新乡市2021届数学八下期末统考模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．一个多边形的内角和比外角和的倍多，则它的边数是（）A．八B．九C．十D．十一2．化简233a aa++的结果是（）A．﹣3 B．3 C．﹣a D．a3．用配方法解方程x2+3x+1＝0，经过配方，得到（）A．（x+32）2＝134B．（x+32）2＝54C．（x+3）2＝10 D．（x+3）2＝84．若解方程225111mx x x+=+--会产生增根，则m等于( )A．－10 B．－10或－3 C．－3 D．－10或－45．设正比例函数y=mx的图象经过点A(m，4)，且y的值随x的增大而增大，则m=()A．2 B．-2 C．4 D．-46．若不等式组1++9+1+1-123x ax x<⎧⎪⎨≥⎪⎩有解，则实数a的取值范围是()A．a＜－36 B．a≤－36 C．a＞－36 D．a≥－367．如图，在四边形ABCD中，3AB=，5BC=，130A∠=︒，100D∠=︒，AD CD=．若点E，F分别是边AD，CD的中点，则EF的长是()A ．2B ．3C ．2D ．58．在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度()h 与下滑的时间()t 的关系如下表：下列结论错误的是（ ）A ．当40h =时，t 约2.66秒B ．随高度增加，下滑时间越来越短C ．估计当80h cm =时，t 一定小于2.56秒D ．高度每增加了10cm ，时间就会减少0.24秒9．设a ，b 是实数，定义@的一种运算如下：a@b=（a+b ）2﹣（a ﹣b ）2，则下列结论：①若a@b=0，则a=0或b=0②a@（b+c ）=a@b+a@c③不存在实数a ，b ，满足a@b=a 2+5b 2④设a ，b 是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b 时，a@b 最大．其中正确的是（ ）A ．②③④B ．①③④C ．①②④D ．①②③10．小明3分钟共投篮80次，进了50个球，则小明进球的频率是（ ）.A ．80B ．50C ．1.6D ．0.62511．平面直角坐标系中，将直线l 向右平移1个单位长度得到的直线解析式是y=2x+2，则原来的直线解析式是( ) A ．y=3x+2 B ．y=2x+4 C ．y=2x+1 D ．y=2x+312．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）A 37B 5-C ．5D x 二、填空题（每题4分，共24分）13．已知一次函数y =kx +b 的图像过点（-1,0）和点（0,2），则该一次函数的解析式是______。
新乡市2021年中考数学试卷(I)卷
新乡市2021年中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单项选择题(本题共10个小题,每小题3分,共30分) (共10题；共30分)1. （3分）(2019·玉林模拟) 2018年泰兴国际半程马拉松全程约为21097.5米，将21097.5用科学记数法表示为（）A . 21.0975×103B . 2.10975×104C . 21.0975×104D . 2.10975×1052. （3分） (2016九上·岳池期末) 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A . 平行四边形B . 菱形C . 正三角形D . 圆3. （3分）的立方根是（）A . ±4B . -4C .D .4. （3分）(2019·五华模拟) 其几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A . 三棱柱B . 四棱锥C . 四棱柱D . 圆锥5. （3分）下列因式分解正确的是（）A . x2﹣7x+12=x（x﹣7）+12B . x2﹣7x+12=（x﹣3）（x+4）C . x2﹣7x+12=（x﹣3）（x﹣4）D . x2﹣7x+12=（x+3）（x+4）6. （3分）(2019·铁岭模拟) 如图，共有12个大不相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分.现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，则能构成这个正方体的表面展开图的概率是（）A .B .C .D .7. （3分）正八边形的中心角是（）A . 45°B . 135°C . 360°D . 1080°8. （3分）如图，是测量一物体体积的过程：（2ml=1cm）步骤一：将300ml的水装进一个容量为500ml的杯子中；步骤二：将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；步骤三：再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积为下列范围内的（）A . 10cm3以上，20cm3以下B . 20cm3以上，30cm3以下C . 30cm3以上，40cm3以下D . 40cm3以上，50cm3以下9. （3分） (2019八上·大庆期末) 不等式组的解集在数轴上表示为（）A .B .C .D .10. （3分） (2018八上·三河期末) 如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题(本题共11个小题,每小题3分,共33分) (共11题；共33分)11. （3分） (2020七上·自贡期末) 计算：|－2|－1＝________．12. （3分） (2016八上·平阳期末) 函数y= 中，自变量x的取值范围是________．13. （3分） (2016七下·瑶海期中) 已知2x=3，2y=5，则22x﹣y﹣1的值是________．14. （3分） (2016九上·相城期末) 一组数据2， 4， 2， 3， 4的方差 =________．15. （3分）已知实数m，n满足3m2+6m﹣5=0，3n2+6n﹣5=0，且m≠n，则 ________.16. （3分）(2017·淮安模拟) 一个圆锥的高为4cm，底面圆的半径为3cm，则这个圆锥的侧面积为________．17. （3分）如图，已知△ABC，∠C=70°，∠B=40°，AD⊥BC，AE平分∠BAC，则∠DAE=________．18. （3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2与反比例函数y=的图象有唯一公点，若直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象没有公共点，则b的取值范围是________ ．19. （3分）(2016·济宁) 已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是________km/h．20. （3分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，CD⊥AB于D，则tan∠ACD=________．21. （3分）(2017·江阴模拟) 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A、B、C三点的坐标为（，0）、（3 ，0）、（0，5），点D在第一象限，且∠ADB=60°，则线段CD的长的最小值为________．三、解答题(本题共8个小题,共57分) (共8题；共57分)22. （6分）如图，每个小正方形的边长都为1．（1）求四边形ABCD的面积与周长；（2）∠DAB是直角吗？23. （6分）(2016·沈阳) 我市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种项目的活动，为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机调查了该校m名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择四种活动项目的一种），并将调查结果绘制成如下的不完整的统计图表：学生最喜欢的活动项目的人数统计表项目学生数（名）百分比丢沙包2010%打篮球60p%跳大绳n40%踢毽球4020%根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）m=________，n=________，p=________；（2）请根据以上信息直接补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生最喜欢跳大绳．24. （6分） (2019九上·滦南期中) 如图，某渔船向正东方向以12海里时的速度航行，在A处测得岛C在北偏东的60°方向，1小时后渔船航行到B处，测得岛C在北偏东的30°方向，已知该岛周围10海里内有暗礁．（1） B处离岛C有多远？（2）如果渔船继续向东航行，需要多长时间到达距离岛C最近的位置？（3）如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？25. （6分） (2016九上·江夏期中) 已知：关于x的方程x2+（8﹣4m）x+4m2=0（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的根；（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的平方和等于136？若存在，请求出满足条件的m值；若不存在，请说明理由．26. （7.0分）(2013·资阳) 在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．（1）如图1，若点D与圆心O重合，AC=2，求⊙O的半径r；（2）如图2，若点D与圆心O不重合，∠BAC=25°，请直接写出∠DCA的度数．27. （7.0分）(2017·宁夏) 为确保广大居民家庭基本用水需求的同时鼓励家庭节约用水，对居民家庭每户每月用水量采用分档递增收费的方式，每户每月用水量不超过基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费．为对基本用水量进行决策，随机抽查2000户居民家庭每户每月用水量的数据，整理绘制出下面的统计表：用户每月用水量（m3）32及其以下3334353637383940414243及其以上户数（户）200160180220240210190100170120100110（1）为确保70%的居民家庭每户每月的基本用水量需求，那么每户每月的基本用水量最低应确定为多少立方米？（2）若将（1）中确定的基本用水量及其以内的部分按每立方米1.8元交费，超过基本用水量的部分按每立方米2.5元交费．设x表示每户每月用水量（单位：m3），y表示每户每月应交水费（单位：元），求y与x的函数关系式；（3）某户家庭每月交水费是80.9元，请按以上收费方式计算该家庭当月用水量是多少立方米？28. （9分） (2020八上·大洼期末) 如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD =∠BCE = 90°，点M为AN的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N。
2021年河南新乡中考数学真题及答案(Word版)
2021年河南新乡中考数学真题及答案(总分值120分，考试时间100分钟〕一、选择题〔每题3分，共30分〕1. -2的绝对值是〔〕A. 2B. -2C.D.2. 河南省人民济困最“给力〞“〞用科学记数法表示为〔〕A. B. C. D.3. 如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是〔〕A． B. C. D.4.以下运算正确的选项是〔〕A. B. C. D.5. 如图，=60°，,那么2的度数为〔〕°00°°°6. 关于菱形的性质，以下说法不正确的选项是．．．．．．．〔〕A.四条边相等7. 假设方程没有实数根，那么m的值可以是〔〕A. -1B. 0C. 1D.8. 现有4张卡片，正面图案如下图，它们除此之外完全相同，把这4张卡片反面朝上洗匀，从中随机抽取两张，那么这两张卡片正面图案恰好是“天问〞和“九章〞的概率是〔〕A. B. C. D.9. 如图，的顶点0(0，0), A(1，2)，点C在轴的正半轴上，延长BA交轴于点D。
将ODA 绕点0顺时针旋转得到△，当点D的对应点落在OA上时，的延长线恰好经过点C，那么点C的坐标为〔〕A.(20)B. (2，0)C.(2 + 1，0)D. (2 + 1，0)10. 如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为，，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，那么BC的长为〔〕A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题〔每题3分，共15分〕11. 假设代数式有意义，那么实数的取值范围是_____________.12. 请写出一个图象经过原点的函数的解析式_________________.13. 某外贸公司要出口一批规格为200克/盒的红枣，现有甲、乙两个厂家提供货源，他们的价格相同，品质也相近.质检员从两厂产品中各随机抽取15盒进行检测，测得它们的平均质量均为200克，每盒红枣的质量如下图，那么产品更符合规格要求的厂家是(填“甲〞或“乙〞〕.14. 如下图的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，D均在小正方形的顶点上，且点B，C在上，0，那么的长为.15.小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在Rt△ABC中，ACB=900，=300，AC=1.第一步，在AB边上找一点D，将纸片沿CD折叠，点A落在处，如图2;第二步，将纸片沿折叠，点D落在恰好落在直角三角形纸片的边上时，线段的长为.三、解答题〔本大题共8个小题，共75分〕16.(10 分〕〔1)计算：；〔2)化简：17.(9分〕2021年4月，教育部印发?关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知?，明确要求初中生每天睡眠时间应到达9小时.某初级中学为了解学生睡眠时间的情况，从本校学生中随机抽取500名进行问卷调查，并将调查结果用统计图描述如下.调查问卷小时.如果你平均每天睡眠时间缺乏9小时，请答复第2个问题(单项选择〕.A.校内课业负担重C.学习效率低平均每天睡眠时间 (时〕分为5组：①.根据以上信息，解答以下问题：(1)本次调查中，平均每天睡眠时间的中位数落在第(填序号〕组，到达9小时的学生人数占被调查人数的百分比为；(2)请对该校学生睡眠时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议.18. (9分〕如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点0重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数y = 的图象与大正方形的一边交于点A(1，2)，且经过小正方形的顶点B(1)求反比例函数的解析式；(2)求图中阴影局部的面积.19. (9分〕开凿于北魏孝文帝年间的龙门石窟是中国石刻艺术瑰宝，卢舍那佛像是石窟中最大的佛像.某数学活动小组到龙门石窟景区测量这尊佛像的高度.如图，他们选取的测量点A与佛像BD的底部D 在同一水平线上.佛像头部BC为4m，在A处测得佛像头顶部B的仰角为45°°°°°=0.77).20. (9分〕在古代，智慧的劳动人民己经会使用“石磨〞，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆〞，推动“连杆〞带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲线连杆机构〞.小明受此启发设计了一个“双连杆机构〞，设计图如图1，两个固定长度的“连杆〞 AP，BP的连接点P在O上，当点P在O上转动时，带动点A,B分别在射线0M，0N上滑动，0M丄0N.当AP与O 相切时，点B恰好落在O上，如图2.请仅就图2的情形解答以下问题.(1)求证：;⑵假设O的半径为5,AP=，求BP的长.21. (9分〕猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销.小李在某网店选中A, B两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售.两款玩偶的进货价和销售价如下表：A款玩偶B款玩偶类别价格进货价〔元/个〕40 30销售价〔元/个〕56 45(1)第一次小李用1100元购进了 A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个.(2)第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半.小李方案购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？(3)小李第二次进货时采取了〔2)中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算？(注:利润率=%)22.(10分〕如图，抛物线与直线把交于点A(2，0)和点B(1)求m和b的值；(2)求点B的坐标，并结合图象写出不等式>的解集；(3)点M是直线AB上的一个动点，将点M向左平移3个单位长度得到点N,假设线段MN与抛物线只有一个公共点，直接写出点M的横坐标x M的取值范围.23. (10分〕下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作一个角的平分线的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应的任务.小明：如图1，〔1)分别在射线OA，OB上截取OC=OD，OE=OF(点C，E不重合〕；〔2)分别作线段CE，DF的垂直平分线，,交点为P，垂足分别为点G，H；〔3)作射线OP,射线即为的平分线.简述理由如下：由作图知，所以，那么，即射线OP是的平分线.小军：我认为小明的作图方法很有创意，但是太麻烦了，可以改良如下，如图2,〔1)分别在射线0A，0B上截取0C=0D，0E=0F (点C，E不重合〕〔2)连接DE的平分线.……任务：(1) 小明得出的依据是(填序号〕.①SSS ②SAS ③AAS ④ASA ⑤HL(2)小军作图得到的射线0P 是的平分线吗？请判断并说明理由.(3) 如图3，己知，点E，F分别在射线0A，0B上，且0E=0F= + 1.点C，D分别为射线0A ，0B上的动点，且0C=0D，连接DE，CF，交点为P，当=30°时，直接写出线段OC的长.【参考答案】―、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A C D B D A B C 二、填空题11.12. (答案不唯一〕13. 甲14.15. 或 2-三、解答题16. (1) 1;(2)17. (1)③，17%;(2)答案不唯一，言之有理即可.例如：该校大局部学生睡眠时间没有到达通知要求；建议①：该校各学科授课老师精简家庭作业内容，师生一起提高在校学习效率；建议②：建议学生减少参加校外培训班，校外辅导机构严禁布置课后作业.18. (1)反比例函数的解析式为y = ;(2)图中阴影局部的面积为8.19. 佛像的高度约为17.4 m20. (1)证明略；(2) BP=3 .21. (1) A款玩偶购进20个，B款玩偶购进10个；(2) 按照购进A款玩偶购进10个、B款玩偶购进20个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是460元；(3) 从利润率的角度分析，对于小李来说第二次的进货方案更合算.22. (1) m=2, b=2；(2) B(-1，3)，不等式>的解集为;(3) -1<2 或=3.23. (1)⑤；(2)射线OP是的平分线，理由如下：〔方法不唯一〕连接EF∵OC=OD，OE=OF∴又∵EF=FE∴. (SAS)∴∴PE=PF∴OP是EF的垂直平分线∴OP EF又∵OE=OF∴OP平分 (三线合一〕(3) 0C=2 或 OC=2+.。
2020-2021学年河南省新乡市中考数学二模试卷及答案解析
2020-2021学年河南省新乡市中考数学⼆模试卷及答案解析河南省新乡市中考数学⼆模试卷⼀、选择题下列各⼩题均有四个答案，其中只有⼀个是正确的．1．下列各数中，最⼩的数是（）A．3﹣2B．C．1﹣ D．2．以下是我市著名企事业（新飞电器、⼼连⼼化肥、新乡银⾏、格美特科技）的徽标或者商标，其中既是轴对称图形⼜是中⼼对称图形的是（）A．B．C．D．3．⼀元⼆次⽅程x2=2x的解是（）A．x=2 B．x=0 C．x1=﹣2，x2=0 D．x1=2，x2=04．在⼀个⼝袋中有4个完全相同的⼩球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出⼀个⼩球记下标号后放回，再从中随机摸出⼀个⼩球，则两次摸出的⼩球的标号之和⼤于4的概率是（）A．B．C．D．5．如图，已知直线a∥b，⼩亮把三⾓板的直⾓顶点放在直线b上，则∠1与∠2的⼤⼩关系为（）A．相等B．互余C．互补D．⼤⼩不确定6．春⾬⼩卖部货架上摆放着某品牌桶⾯，它们的三视图如图所⽰，则货架上的桶⾯⾄少有（）A．10桶 B．9桶C．7桶D．5桶7．如图，在平⾏四边形ABCD中，过对⾓线AC与BD的交点O作AC的垂线交AD于点E，连接CE．若AB=4，BC=6，则△CDE 的周长是（）A．7 B．10 C．11 D．128．⼆次函数y=ax2+bx的图象如图所⽰，若⼀元⼆次⽅程ax2+bx+m=0有两个不相等的实数根，则整数m的最⼩值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．2⼆、填空题9．计算：﹣= ．10．不等式组的解集是．11．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D．连接BD，若∠C=40°，则∠ODB的度数为．12．⼀个不透明的袋⼦中有除颜⾊外其余都相同的红、黄、蓝⾊玻璃球若⼲个，其中红⾊玻璃球有6个，黄⾊玻璃球有9个，已知从袋⼦中随机摸出⼀个球为蓝⾊玻璃球的概率为，那么，随机摸出⼀个为红⾊玻璃球的概率为．13．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形EBF的半径为2，圆⼼⾓为60°，则图中阴影部分的⾯积是．14．如图，若双曲线y=与边长为5的等边△AOB的边OA、AB分别相交于C、D两点，且OC=2BD．则实数k的值为．15．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC 上的点B′处，⼜将△CEF沿EF折叠，使点C落在EB′与AD的交点C′处．则BC：AB的值为．三、解答题（本⼤题共8个⼩题，满分75分）16．先化简，再求值：a（a+b）（a﹣b）﹣a（a2﹣3b）+（a﹣b）2﹣a（a﹣b2），其中a=﹣2，b=﹣+（）﹣1．17．为推动阳光体育活动的⼴泛开展，引导学⽣积极参加体育锻炼，学校准备购买⼀批运动鞋供学⽣借⽤．现从各年级随机抽取了部分学⽣的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学⽣⼈数为⼈，图①中的m的值为，图①中“38号”所在的扇形的圆⼼⾓度数为；（2）本次调查获取的样本数据的众数是，中位数是；（3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买36号运动鞋多少双？18．如图，已知⊙0与等腰△ABD的两腰AB、AD分别相切于点E、F，连接AO并延长到点C，使OC=AO，连接CD、CB．（1）试判断四边形ABCD的形状，并说明理由；（2）若AB=4cm，填空：①当⊙O的半径为cm时，△ABD为等边三⾓形；②当⊙O的半径为cm时，四边形ABCD为正⽅形．19．图①中的铁塔位于我省开封市的铁塔公园，素有“天下第⼀塔”之称．为了测得铁塔EF的⾼度，⼩明利⽤⾃制的测⾓仪AC 在C点测得塔顶E的仰⾓为45°，从点A向正前⽅⾏进23⽶到B 赴，再⽤测⾓仪在D点测得塔顶E的仰⾓为60°．已知测⾓仪AC 和BD的⾼度均为1.5⽶，AB 所在的⽔平线AB⊥EF于点F（如图②），求铁塔EF的⾼度（结果精确到0.1⽶，≈1.73）．20．甲、⼄两地相距300千⽶，⼀辆货车和⼀辆轿车先后从甲地出发驶向⼄地．如图，线段OA 和折线BCD分别表⽰货车和轿车离甲地距离y（千⽶）与车⾏驶时间x（⼩时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达⼄地后，货车距⼄地的路程还有多少千⽶？（2）求线段CD对应的函数解析式，并写出⾃变量上的取值范围；（3）轿车到达⼄地后，马上（掉头时间忽略不计）沿原路以CD段速度返回，求轿车从⼄地返回起⼜经过多少⼩时再与货车相遇．21．某公司今年四⽉份出售A、B两种型号电动⾃⾏车，已知两种型号电动⾃⾏车的销售数量相同，B型车的售价⽐A型车低400元，B型车的销售总额是A型车销售总额的．（1）A、B两种型号⾃⾏车的售价分别为多少元？（2）该公司五⽉份准备⽤不多于7.8万元的⾦额再采购这两种型号的电动车共60辆，已知A型车的进价为1400元，B型车的进价为1100元，问A型车最多能采购多少辆？（3）在（2）的条件下，公司销售完这60辆电动车能否实现总利润为3.5万元的⽬标？若能，请给出相应的采购⽅案；若不能，请说明理由（注：四、五⽉份售价保持不变，利润=售价﹣进价）．22．（1）【问题发现】如图1，在Rt△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=90°，点D为AC的中点，过点A作BD的垂线，垂⾜为E，延长AE交BC于点F，求△ABF的⾯积．⼩明发现，过点C作AC的垂线，交AF的延长线⼦点G，构造出全等三⾓形，经过推理和计算，能够得到BF与CF的数量关系，从⽽使问题得到解决，请直接填空：= ，△ABF 的⾯积为．（2）【类⽐探究】如图2，将（1）中的条件“点D为AC的中点”改为“点D为边AC上的⼀点，且满⾜CD=2AD”，其他条件不变，试求△ABF的⾯积，并写出推理过程．（3）【拓展迁移】如图3，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，点D为AC上⼀点，且满⾜CD=2AD，E为BD上⼀点，∠AEB=60°，延长AE交BC于F，请直接写出△ABF的⾯积．23．如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x+交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点A在x轴上，点B的纵坐标为2，点P为y轴右侧抛物线上⼀动点，过点P作x轴的垂线，交AB于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P的横坐标为m，直线AB与y轴交于点E，当m为何值时，以E，C，P，D为顶点的四边形是平⾏四边形？请说明理由；（3）在直线AB的下⽅的抛物线上存在点P，满⾜∠PBD=45°，请直接写出此时的点P的坐标．河南省新乡市中考数学⼆模试卷参考答案与试题解析⼀、选择题下列各⼩题均有四个答案，其中只有⼀个是正确的．1．下列各数中，最⼩的数是（）A．3﹣2B．C．1﹣ D．【考点】实数⼤⼩⽐较．【分析】⾸先把每个选项中的数都化成⼩数，然后根据⼩数⼤⼩⽐较的⽅法，判断出最⼩的数是多少即可．【解答】解：，，1≈0.86，≈1.414，因为0.11＜0.4＜0.86＜1.414，所以3﹣2＜＜1﹣＜，所以最⼩的数是3﹣2．故选：A．【点评】此题主要考查了实数⼤⼩⽐较的⽅法，要熟练掌握，解答此题的关键是把每个选项中的数都化成⼩数．2．以下是我市著名企事业（新飞电器、⼼连⼼化肥、新乡银⾏、格美特科技）的徽标或者商标，其中既是轴对称图形⼜是中⼼对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中⼼对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中⼼对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中⼼对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中⼼对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，也不是中⼼对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中⼼对称图形．故正确．故选D．【点评】本题考查了中⼼对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中⼼对称图形是要寻找对称中⼼，旋转180度后与原图重合．3．⼀元⼆次⽅程x2=2x的解是（）A．x=2 B．x=0 C．x1=﹣2，x2=0 D．x1=2，x2=0【考点】解⼀元⼆次⽅程-因式分解法．【分析】⾸先移项，将⽅程右边2x移到左边，再提取公因式x，可得x（x﹣2）=0，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中⾄少有⼀式值为0．”，即可求得⽅程的解．【解答】解：原⽅程移项得：x2﹣2x=0，∴x（x﹣2）=0，（提取公因式x），=0，x2=2，∴x1故选D．【点评】此题主要考查了⼀元⼆次⽅程的解法．解⼀元⼆次⽅程常⽤的⽅法有直接开平⽅法，配⽅法，公式法，因式分解法，要根据⽅程的特点灵活选⽤合适的⽅法．本题运⽤的是因式分解法．4．在⼀个⼝袋中有4个完全相同的⼩球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出⼀个⼩球记下标号后放回，再从中随机摸出⼀个⼩球，则两次摸出的⼩球的标号之和⼤于4的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】⾸先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的⼩球的标号之和⼤于4的情况，再利⽤概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出的⼩球的标号之和⼤于4的有10种情况，∴两次摸出的⼩球的标号之和⼤于4的概率是：=．故选：C．【点评】本题考查的是⽤列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，⽤到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之⽐．5．如图，已知直线a∥b，⼩亮把三⾓板的直⾓顶点放在直线b上，则∠1与∠2的⼤⼩关系为（）A．相等B．互余C．互补D．⼤⼩不确定【考点】平⾏线的性质；余⾓和补⾓．【分析】先根据平⾓等于180°求出∠3与∠1的⼤⼩关系，再利⽤两直线平⾏，同位⾓相等即可得到∠1与∠2的⼤⼩关系．【解答】解：∵∠1+∠3+90°=180°，∴∠1+∠3=180°﹣90°=90°，∵a∥b，∴∠2=∠3，∴∠1+∠2=90°，即∠1与∠2互余．故选B．【点评】本题考查了平⾓的定义及两直线平⾏，同位⾓相等的性质，熟记性质是解题的关键．6．春⾬⼩卖部货架上摆放着某品牌桶⾯，它们的三视图如图所⽰，则货架上的桶⾯⾄少有（）A．10桶 B．9桶C．7桶D．5桶【考点】由三视图判断⼏何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正⾯、左⾯和上⾯看，所得到的图形．【解答】解：易得第⼀层有4碗，第⼆层最少有2碗，第三层最少有1碗，所以⾄少共有7盒．故选：C．【点评】本题意在考查学⽣对三视图掌握程度和灵活运⽤能⼒，同时也体现了对空间想象能⼒⽅⾯的考查．如果掌握⼝诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．7．如图，在平⾏四边形ABCD中，过对⾓线AC与BD的交点O作AC的垂线交AD于点E，连接CE．若AB=4，BC=6，则△CDE 的周长是（）A．7 B．10 C．11 D．12【考点】平⾏四边形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】由平⾏四边形ABCD的对⾓线相交于点O，OE⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=CE，⼜由平⾏四边形ABCD的AB+BC=AD+CD=10，继⽽可得△CDE的周长等于AD+CD．【解答】解：∵四边形ABCD是平⾏四边形，∴OA=OC，AB=CD，AD=BC，∵AB=4，BC=6，∴AD+CD=10，∵OE⊥AC，∴AE=CE，∴△CDE的周长为：CD+CE+DE=CD+CE+AE=AD+CD=10．故选B．【点评】此题考查了平⾏四边形的性质，关键是根据线段垂直平分线的性质进⾏分析．此题难度不⼤，注意掌握数形结合思想的应⽤．8．⼆次函数y=ax2+bx的图象如图所⽰，若⼀元⼆次⽅程ax2+bx+m=0有两个不相等的实数根，则整数m的最⼩值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．2【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】⼀元⼆次⽅程ax2+bx+m=0有实数根，则可转化为ax2+bx=﹣m，即可以理解为y=ax2+bx 和y=﹣m有交点，即可求出m的最⼩值．【解答】解：⼀元⼆次⽅程ax2+bx+m=0有两个不相等的实数根，可以理解为y=ax2+bx和y=﹣m有交点，可见，﹣m＜2，∴m＞﹣2，∴m的最⼩值为﹣1．故选：C．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，把元⼆次⽅程ax2+bx+m=0有实数根，则可转化为ax2+bx=﹣m，即可以理解为y=ax2+bx和y=﹣m有交点是解题的关键．⼆、填空题9．计算：﹣= ．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】原式两项通分并利⽤同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式=﹣==．故答案为：．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．不等式组的解集是﹣1＜x≤3 ．【考点】解⼀元⼀次不等式组．【专题】计算题．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，解不等式①得，x＞﹣1，解不等式②得，x≤3，所以不等式组的解集是﹣1＜x≤3．【点评】本题主要考查了⼀元⼀次不等式组解集的求法，其简便求法就是⽤⼝诀求解．求不等式组解集的⼝诀：同⼤取⼤，同⼩取⼩，⼤⼩⼩⼤中间找，⼤⼤⼩⼩找不到（⽆解）．11．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D．连接BD，若∠C=40°，则∠ODB的度数为25°．【考点】切线的性质．【分析】先根据切线的性质得∠OAC=90°，再利⽤互余计算出∠AOC=90°﹣∠C=50°，由于∠OBD=∠ODB，利⽤三⾓形的外⾓性质得∠ODB=∠AOC=25°．【解答】解：∵AC是⊙O的切线，∴OA⊥AC，∴∠OAC=90°，∴∠AOC=90°﹣∠C=90°﹣40°=50°，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，⽽∠AOC=∠OBD+∠ODB，∴∠ODB=∠AOC=25°，故答案为：25°【点评】本题考查了切线的性质，三⾓形外⾓性质，三⾓形内⾓和定理，等腰三⾓形性质的应⽤，解此题的关键是求出∠AOC 的度数．12．⼀个不透明的袋⼦中有除颜⾊外其余都相同的红、黄、蓝⾊玻璃球若⼲个，其中红⾊玻璃球有6个，黄⾊玻璃球有9个，已知从袋⼦中随机摸出⼀个球为蓝⾊玻璃球的概率为，那么，随机摸出⼀个为红⾊玻璃球的概率为．【考点】概率公式．【分析】⾸先设袋⼦中篮球x个，由概率公式即可求得⽅程：=，继⽽求得篮球的个数，然后利⽤概率公式求解即可求得答案．【解答】解：设袋⼦中篮球x个，根据题意得：=，解得：x=9，经检验：x=9是原分式⽅程的解；∴随机摸出⼀个为红⾊玻璃球的概率为：=．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应⽤．⽤到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之⽐．13．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形EBF的半径为2，圆⼼⾓为60°，则图中阴影部分的⾯积是．【考点】扇形⾯积的计算；全等三⾓形的判定与性质；菱形的性质．【专题】⼏何图形问题．【分析】根据菱形的性质得出△DAB是等边三⾓形，进⽽利⽤全等三⾓形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四边形GBHD的⾯积等于△ABD的⾯积，进⽽求出即可．【解答】解：如图，连接BD．∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB是等边三⾓形，∵AB=2，∴△ABD的⾼为，。
2021-2022学年-有答案-河南省新乡市某校初三(上)12月月考数学试卷 (1)
2021-2022学年河南省新乡市某校初三（上）12月月考数学试卷一、选择题1. 在2，√3，0，−2四个数中，最大的一个数是()A.2B.√3C.0D.−22. 下列运算正确的是( )A.(a−3)2=a2−9B.a2⋅a4=a83=−2C.√9=±3D.√−83. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为()A.44×108B.4.4×109C.4.4×108D.4.4×10104. 用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立方体图形，它的主视图为( )A. B. C. D.5. 已知关于x的一元二次方程x2+2x−a=0有两个相等的实数根，则a的值是（）A.4B.−4C.1D.−16. 如图，在△ABC中，AB=AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB再分别以点B，D为圆心，大于12于点E．若AE=2，BE=1，则EC的长度是()A.2B.3C.√3D.√57. 如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a 元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a =( )A.9B.8C.7D.68. 在如图所示的网格中，以点O 为位似中心，四边形ABCD 的位似图形是( )A.四边形NPMQB.四边形NPMRC.四边形NHMQD.四边形NHMR9. 已知抛物线y =−x 2+bx +4经过(−2,n)和(4,n)两点，则n 的值为( )A.−2B.−4C.2D.410. 已知抛物线y =ax 2+bx +c(a ，b ，c 是常数，a ≠0，c >1)经过点(2, 0)，其对称轴是直线x =12．有下列结论： ①abc >0；②关于x 的方程ax 2+bx +c =a 有两个不等的实数根；③a <−12． 其中，正确结论的个数是( )A.0B.1C.2D.3二、填空题从分别标有1，2，3，4的四张卡片中，一次同时抽2张，其中积为奇数的概率是________．不等式组{3(x +1)>x −1,−23x +3≥2的整数解的和为________.在平面直角坐标系中，点A(−2, 1)，B(3, 2)，C(−6, m)分别在三个不同的象限．若反比例函数y =k x (k ≠0)的图象经过其中两点，则m 的值为________．如图，四边形ABCD 为矩形，以A 为圆心，AD 为半径的弧交AB 的延长线于点E ，连接BD ，若AD =2AB =4，则图中阴影部分的面积为________．如图，正方形ABCD 中，△ABC 绕点A 逆时针旋转到△AB ′C ′，AB ′，AC ′分别交对角线BD 于点E ，F ，若AE =4，则EF ⋅ED 的值为________．三、解答题先化简，再求值：(a +1a+2)÷(a −2+3a+2)，请从−1，0，1中选取一个作为a 的值代入求值．为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：(1)这次接受调查的市民总人数是________；(2)扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是________；(3)请补全条形统计图；(4)若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC，分别交AC，AB的延长线于点E，F.(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)①当∠BAC的度数为________时，四边形ACDO为菱形；②若⊙O的半径为5，AC=3CE，则BC的长为________.如图所示，某教学活动小组选定测量小山上方某信号塔PQ的高度，他们在A处测得信号塔顶端P的仰角为45∘，信号塔底端Q的仰角为31∘，沿水平地面向前走100米到B处，测得信号塔顶端P的仰角为68∘，求信号塔PQ的高度．（结果精确到0.1米. 参考数据：sin68∘≈0.93，cos68∘≈0.37，tan68∘≈2.48，tan31∘≈0.60，sin31∘≈0.52，cos31∘≈0.86）有这样一个问题：探究函数y=x2+2x的图象和性质．小奥根据学习函数的经验，对函数y=x2+2x的图象和性质进行了探究．下面是小奥的探究过程，请补充完整：(1)函数y=x2+2x的自变量x的取值范围是________；(2)下表是y与x的几组对应值：则表格中的为m为________.(3)如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；(4)进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是(2,2)．结合函数图象，写出该函数的其他性质（一条即可）：________；(5)若直线y=n（n为常数）与该函数图象无交点，则n的取值范围为________.某超市计划购进甲，乙两种品牌的新型节能台灯20盏，这两种台灯的进价和售价如下表所示：设购进甲种台灯x盏，且所购进的两种台灯都能全部卖出．(1)若该超市购进这批台灯共用去1000元，问这两种台灯购进多少盏？(2)若购进两种台灯的总费用不超过1100元，设这20盏台灯的销售总利润为W元.①求W与x的关系式；②该商店购进甲品牌，乙品牌各多少台，才能使销售利润最大？最大利润是多少？x+5与x轴、y轴分别交于点A，B（如在平面直角坐标系xOy中，直线y=−12图）．抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过点A．(1)求线段AB的长；(2)如果抛物线y=ax2+bx经过线段AB上的另一点C，且BC=√5，求这条抛物线的表达式；(3)如果抛物线y=ax2+bx的顶点D位于△AOB内，求a的取值范围．(1)（问题发现）如图①，正方形AEFG的两边分别在正方形ABCD的边AB和AD上，连接CF.填空：①线段CF与DG的数量关系为________；②直线CF与DG所夹锐角的度数为________；(2)（拓展探究）如图②，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，在旋转的过程中，(1)中的结论是否仍然成立，请利用图②进行说明；(3)（解决问题）如图③，在正方形ADBC中，AD=AC，点M为直线BC上异于B，C的一点，以AM为边作正方形AMEF，点N为正方形AMEF的中心，连接CN，若AC=4，CM=2，直接写出CN的长．参考答案与试题解析2021-2022学年河南省新乡市某校初三（上）12月月考数学试卷一、选择题1.【答案】A【考点】实数大小比较【解析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得2>√3>0>−2，∴在2，√3，0，−2四个数中，最大的一个数是2．故选A.2.【答案】D【考点】算术平方根完全平方公式同底数幂的乘法立方根的性质【解析】利用同底数幂的乘法、算术平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式分别计算后即可确定正确的选项．【解答】解：A，(a−3)2=a2−6a+9，故错误；B，a2⋅a4=a6，故错误；C，√9=3，故错误；3=−2，故正确.D，√−8故选D.3.【答案】B【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．解：用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数.∴44亿=4.4×109．故选B.4.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有1个正方形，且位于最左侧，第二层有3个正方形．故选A．5.【答案】D【考点】根的判别式【解析】根据关于x的一元二次方程x2+2x−a=0有两个相等的实数根可知△=0，求出a的取值即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x−a=0有两个相等的实数根，∴Δ=22+4a=0，解得a=−1．故选D.6.【答案】D【考点】作线段的垂直平分线勾股定理【解析】利用基本作图得到CE⊥AB，再根据等腰三角形的性质得到AC＝3，然后利用勾股定理计算CE的长．【解答】解：由题意得CE⊥AB，则∠AEC=90∘，所以AC=AB=BE+AE=1+2=3，在Rt△ACE中，CE=√32−22=√5．故选D.7.B【考点】众数中位数条形统计图【解析】根据统计图中的数据和题意，可以得到a的值，本题得以解决．【解答】解：由统计图可知，前三次的中位数是8，∵第四次又买的苹果单价是a元/千克，这四个单价的中位数恰好也是众数，∴a=8.故选B.8.【答案】A【考点】位似图形的判断【解析】由以点O为位似中心，确定出点C对应点M，设网格中每个小方格的边长为1，则OC=√5，OM＝2√5，OD=√2，OB=√10，OA=√13，OR=√5，OQ＝2√2，OP＝2√10，OH＝3√5，ON＝2√13，由OMOC=2，得点D对应点Q，点B对应点P，点A对应点N，即可得出结果．【解答】解：∵以点O为位似中心，∴点C对应点M，设网格中每个小方格的边长为1，则OC=√22+12=√5，OM=√42+22=2√5，OD=√2，OB=√32+12=√10，OA=√32+22=√13，OR=√22+12=√5，OQ=2√2，OP=√62+22=2√10，OH=√62+32=3√5，ON=√62+42=2√13，∵OMOC =√5√5=2，∴点D对应点Q，点B对应点P，点A对应点N，∴以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ. 故选A.9.【答案】B【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】解：抛物线y=−x2+bx+4经过(−2,n)和(4，n)两点，可知函数的对称轴x=−2+42=1，∴b2=1，∴b=2；∴y=−x2+2x+4，将点(−2,n)代入函数解析式，可得n=−4．故选B.10.【答案】C【考点】二次函数图象与系数的关系抛物线与x轴的交点【解析】由题意得到抛物线的开口向下，对称轴 − b2a = 12，b＝−a，判断a，b与0的关系，得到abc<0，即可判断①；根据题意得到抛物线开口向下，顶点在x轴上方，即可判断②；根据抛物线y＝ax2+bx+c经过点(2, 0)以及b＝−a，得到4a−2a+c＝0，即可判断③．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x = 12，而点(2, 0)关于直线x=12的对称点的坐标为(−1, 0)，∵c>1，∴抛物线开口向下，∴a<0.∵抛物线对称轴为直线x=12，∴−b2a =12，∴b=−a>0，∴abc<0，故①错误；∵抛物线开口向下，与x轴有两个交点，∴顶点在x轴的上方.∵a<0，∴抛物线与直线y=a有两个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c=a有两个不等的实数根，故②正确；∵抛物线y=ax2+bx+c经过点(2, 0)，∴4a+2b+c=0，∵b=−a，∴4a−2a+c=0，即2a+c=0，∴−2a=c，∵c>1，∴−2a>1，∴a<−12，故③正确，综上可得，正确的有2个.故选C.二、填空题【答案】16【考点】列表法与树状图法【解析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知共有4×3=12种可能，积为奇数的有2种，∴概率是212=16．故答案为：16.【答案】【考点】一元一次不等式组的整数解【解析】先求出不等式组的解集，再求其整数解即可从而得到其整数解得和．【解答】解：{3(x+1)>x−1①,−23x+3≥2②,解不等式①得：x>−2；解不等式②得：x≤3；2所以不等式组的解集为−2<x≤3．2整数解为：−1，0，1．故其整数解得和为1+(−1)+0=0．故答案为：0．【答案】−1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】根据已知条件得到点A(−2, 1)在第二象限，求得点C(−6, m)一定在第三象限，由于反比例函数y＝(k≠0)的图象经过其中两点，于是得到反比例函数y＝(k≠0)的图象经过B(3, 2)，C(−6, m)，于是得到结论．【解答】解：∵点A(−2, 1)，B(3, 2)，C(−6, m)分别在三个不同的象限，点A(−2, 1)在第二象限，∴点C(−6, m)一定在第三象限，(k≠0)的图象经过其中两点，∵B(3, 2)在第一象限，反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过B(3, 2)，C(−6, m)，∴反比例函数y=kx∴3×2=−6m，∴m=−1.故答案为：−1.【答案】4π+2√3−43【考点】扇形面积的计算矩形的性质锐角三角函数的定义【解析】BC交弧DE于F，连接AF，如图，先利用三角函数得到∠AFB=30∘，则∠BAF=60∘，∠DAF=30∘，BF = √3AB=2√3，然后根据三角形面积公式和扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积=S扇形ADF+S△ABF−S△ABD进行计算即可．【解答】解：BC交弧DE于F，连接AF，如图，∴AF=AD=4，∵AD=2AB=4，∴AB=2，在Rt△ABF中，∵sin∠AFB=24=12，∴∠AFB=30∘，∴∠BAF=60∘，∠DAF=30∘，BF=√3AB=2√3，∴图中阴影部分的面积=S扇形ADF+S△ABF−S△ABD=30⋅π⋅42+1×2×2√3−1×2×4=43π+2√3−4．故答案为：43π+2√3−4.【答案】16【考点】旋转的性质相似三角形的性质与判定正方形的性质【解析】根据正方形的性质得到∠BAC=∠ADB=45∘，根据旋转的性质得到∠EAF=∠BAC= 45∘，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠ADB=45∘.∵把△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′，∴∠EAF=∠BAC=∠ADB=45∘.∵∠AEF=∠DEA，∴△AEF∼△DEA，∴AEDE = EFAE，∴EF⋅ED=AE2. ∵AE=4，∴EF⋅ED的值为16. 故答案为：16.三、解答题【答案】解：原式=a 2+2a+1a+2÷a2−1a+2=(a+1)2a+2⋅a+2(a+1)(a−1)=a+1a−1.∵当a取−1和1时，原式无意义，∴把a=0代入原式得：原式=−1．【考点】分式的化简求值【解析】首先对括号内的分式通分相加，然后转化为乘法计算，即可化简，然后选取一个能使分式有意义的x的值代入求解．【解答】解：原式=a 2+2a+1a+2÷a2−1a+2=(a+1)2a+2⋅a+2(a+1)(a−1)=a+1a−1.∵当a取−1和1时，原式无意义，∴把a=0代入原式得：原式=−1．【答案】100054∘(3)获取新闻的最主要途径为“报纸”的人数有：1000×10%=100（人）．补全图形如图所示：(4)估计将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数为：80×(26%+40%)=80×66%=52.8（万人）．【考点】总体、个体、样本、样本容量扇形统计图条形统计图用样本估计总体【解析】(1)根据“电脑上网”的人数和所占的百分比求出总人数；(2)用“电视”所占的百分比乘以360∘，即可得出答案；(3)用总人数乘以“报纸”所占百分比，求出“报纸”的人数，从而补全统计图；(4)用全市的总人数乘以“电脑和手机上网”所占的百分比，即可得出答案．【解答】解：(1)这次接受调查的市民总人数是：260÷26%=1000（人）.故答案为：1000.(2)扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数为：(1−40%−26%−9%−10%)×360∘=54∘.故答案为：54∘.(3)获取新闻的最主要途径为“报纸”的人数有：1000×10%=100（人）．补全图形如图所示：(4)估计将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数为：80×(26%+40%)=80×66%=52.8（万人）．【答案】(1)证明：如图，连结OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA.∵AD平分∠EAF，∴∠DAE=∠OAD，∴∠DAE=∠ODA，∴OD // AE.∵AE⊥EF，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线.(2)解：①如图，连结OC，OD，OD交BC于点G，假设四边形ACDO为菱形，∴OA=AC.又∵OA=OC，∴OA=OC=AC，∴△OAC为等边三角形，∴∠OAC=60∘，即∠BAC=60∘.②∵AB是⊙O的直径，∴AC⊥BC，∴BC//EF，∴△ACB∼△AEF，∴ACAE =ABAF，即ACAC+CE=ABAB+BF.∵⊙O的半径为5，AC=3CE，∴AB=10，∴34=1010+BF，解得BF=103.∵OD//AE，∴△FOD∼△FAE，∴FOFA =ODAE，即5+10310+103=5AE，解得AE=8，∴AC=34AE=6.在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+BC2=AB2，即62+BC2=102，解得BC=8.故答案为：60∘；8.【考点】相似三角形的性质与判定切线的判定菱形的性质勾股定理等边三角形的性质平行线的判定与性质角平分线的定义【解析】(1)连接OD，由OA=OD知∠OAD=∠ODA，由AD平分∠EAF知∠DAE=∠DAO，据此可得∠DAE=∠ADO，继而知OD // AE，根据AE⊥EF即可得证；(2)作OG⊥AE，知AG=CG=12AC=2，证四边形ODEG是矩形得OA=OB=OD=CG+CE=4，再证△ADE∽△ABD得AD2=48，据此得出BD的长及∠BAD的度数，利用弧长公式可得答案．【解答】(1)证明：如图，连结OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA.∵AD平分∠EAF，∴∠DAE=∠OAD，∴∠DAE=∠ODA，∴OD // AE.∵AE⊥EF，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线.(2)解：①如图，连结OC，OD，OD交BC于点G，假设四边形ACDO为菱形，∴OA=AC.又∵OA=OC，∴OA=OC=AC，∴△OAC为等边三角形，∴∠OAC=60∘，即∠BAC=60∘.②∵AB是⊙O的直径，∴AC⊥BC，∴BC//EF，∴△ACB∼△AEF，∴ACAE =ABAF，即ACAC+CE=ABAB+BF.∵⊙O的半径为5，AC=3CE，∴AB=10，∴34=1010+BF，解得BF=103.∵OD//AE，∴△FOD∼△FAE，∴FOFA =ODAE，即5+10310+103=5AE，解得AE=8，∴AC=34AE=6.在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+BC2=AB2，即62+BC2=102，解得BC=8.故答案为：60∘；8.【答案】解：如图，延长PQ交AB延长线于点M，连接AQ，则∠PMA=90∘.设PM的长为x米，在Rt△PAM中，∠PAM=45∘，∴AM=PM=x米，∴BM=x−100（米）.在Rt△PBM中，tan∠PBM=PMBM，∴tan68∘=xx−100≈2.48，解得：x≈167.57.在Rt△QAM中，tan∠QAM=QMAM，∴QM=AM⋅tan∠QAM=167.57×tan31∘≈167.57×0.60≈100.54（米），∴PQ=PM−QM=167.57−100.54≈67.0（米）. 答：信号塔PQ的高度约为67.0米．解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】延长PQ交直线AB于点E，连接AQ，设PM的长为x米，先由三角函数得出方程求出PM，再由三角函数求出QM，得出PQ的长度即可．【解答】解：如图，延长PQ交AB延长线于点M，连接AQ，则∠PMA=90∘.设PM的长为x米，在Rt△PAM中，∠PAM=45∘，∴AM=PM=x米，∴BM=x−100（米）.，在Rt△PBM中，tan∠PBM=PMBM≈2.48，∴tan68∘=xx−100解得：x≈167.57.，在Rt△QAM中，tan∠QAM=QMAM∴QM=AM⋅tan∠QAM=167.57×tan31∘≈167.57×0.60≈100.54（米），∴PQ=PM−QM=167.57−100.54≈67.0（米）.答：信号塔PQ的高度约为67.0米．【答案】x≠013(3)函数图象如图所示：当x>2时，y随x的增大而增大−2<n<2函数自变量的取值范围函数值函数的图象【解析】（1）根据图象，可以写出x 的取值范围；（2）将y =−52代入函数解析式中，求出×的值，再根据表格即可得到m 的值，将x =3代入函数解析式，求出y 的值，即可得到n 的值，本题得以解决；（3）根据图象中的点，用平滑的曲线连接起来，即可解答本题；（4）根据图象，写出两条性质即可，注意本题答案不唯一；（5）根据直线y =n （n 为常数）与该函数图像无交点，则Δ<0，求解即可．【解答】解：(1)由分式有意义的条件可知，函数y =x 2+2x 的自变量x 的取值范围是x ≠0. 故答案为：x ≠0.(2)将x =3，y =m 代入y =x 2+2x 得m =136.故答案为：136.(3)函数图象如图所示：(4)由(3)的图象可知：当x >2时，y 随x 的增大而增大.(5)∵ 直线y =n （n 为常数）与该函数图象无交点，∴ x 2+2x =n ，化为x 2−2nx +4=0，则Δ=b 2−4ac =(2n )2−4×4<0，即4n 2<16，n 2<4，∴ −2<n <2．故答案为：−2<n <2.【答案】解：(1)设购进乙种台灯y 盏，由题意得{x +y =20,40x +60y =1000,解得：{x =10,y =10.答：甲、乙两种台灯均购进10盏．(2)①设这20盏台灯的销售总利润为W 元，购进甲种台灯x 盏，则购进乙种台灯(20−x)盏，根据题意，得W =(60−40)x +(100−60)(20−x )=−20x +800．②∵ 购进两种台灯的总费用不超过1100元，∴ 40x +60(20−x )≤1100，解得x ≥5．∵ 在函数W =−20x +800中，W 随x 的增大而减小，∴ 当x =5时，W 取最大值，最大值为700．当甲种台灯购进5盏，乙种台灯购进15盏时，超市获得的利润最大，最大利润为700元．【考点】二元一次方程组的应用——其他问题根据实际问题列一次函数关系式一次函数的最值【解析】（1）设购进乙种台灯y 盏，根据甲、乙共购进20盏和总价=单价出数量列出关于x 、y 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）①根据总利润=单台利润×数量可列出W 与x 的关系式：②根据总价=单价×数量列出关于×的一元一次不等式，解不等式可求出×的取值范围，由W 与y 的函数的单调性即可解决最值问题．【解答】解：(1)设购进乙种台灯y 盏，由题意得{x +y =20,40x +60y =1000,解得：{x =10,y =10.答：甲、乙两种台灯均购进10盏．(2)①设这20盏台灯的销售总利润为W 元，购进甲种台灯x 盏，则购进乙种台灯(20−x)盏，根据题意，得W =(60−40)x +(100−60)(20−x )=−20x +800．②∵ 购进两种台灯的总费用不超过1100元，∴ 40x +60(20−x )≤1100，解得x ≥5．∵ 在函数W =−20x +800中，W 随x 的增大而减小，∴ 当x =5时，W 取最大值，最大值为700．当甲种台灯购进5盏，乙种台灯购进15盏时，超市获得的利润最大，最大利润为700元．【答案】解：(1)对于直线y =−12x +5， 令x =0，则y =5，∴ B(0, 5)，令y =0，则−12x +5=0，∴ x =10，∴ A(10, 0)，∴ AB =√52+102=5√5.(2)设点C(m, −12m +5)，∵ B(0, 5)，∴ BC =√m 2+(−12m +5−5)2=√52|m|.∵ BC =√5，∴ √52|m|=√5，∴ m =±2.∵ 点C 在线段AB 上，∴ m =2，∴ C(2, 4).将点A(10, 0)，C(2, 4)代入抛物线y =ax 2+bx(a ≠0)中，得{100a +10b =0,4a +2b =4,∴ {a =−14,b =52,∴ 抛物线y =−14x 2+52x .(3)∵ 点A(10, 0)在抛物线y =ax 2+bx 上，得100a +10b =0，∴ b =−10a ，∴ 抛物线的解析式为y =ax 2−10ax =a(x −5)2−25a ，∴ 抛物线的顶点D 坐标为(5, −25a)，将x =5代入y =−12x +5中，得y =−12×5+5=52，∵ 顶点D 位于△AOB 内，∴ 0<−25a <52， ∴ −110<a <0.【考点】一次函数图象上点的坐标特点求坐标系中两点间的距离待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题【解析】（1）先求出A ，B 坐标，即可得出结论；（2）设点C(m, −12m +5)，则BC =√52|m ，进而求出点C(2, 4)，最后将点A ，C 代入抛物线解析式中，即可得出结论；（3）将点A 坐标代入抛物线解析式中得出b ＝−10a ，代入抛物线解析式中得出顶点D 坐标为(5, −25a)，即可得出结论．【解答】解：(1)对于直线y =−12x +5，令x =0，则y =5，∴ B(0, 5)，令y =0，则−12x +5=0，∴ x =10，∴ A(10, 0)，∴ AB =√52+102=5√5.(2)设点C(m, −12m +5)，∵ B(0, 5)，∴ BC =√m 2+(−12m +5−5)2=√52|m|. ∵ BC =√5，∴ √52|m|=√5，∴ m =±2.∵ 点C 在线段AB 上，∴ m =2，∴ C(2, 4).将点A(10, 0)，C(2, 4)代入抛物线y =ax 2+bx(a ≠0)中，得{100a +10b =0,4a +2b =4,∴ {a =−14,b =52,∴ 抛物线y =−14x 2+52x . (3)∵ 点A(10, 0)在抛物线y =ax 2+bx 上，得100a +10b =0，∴ b =−10a ，∴ 抛物线的解析式为y =ax 2−10ax =a(x −5)2−25a ，∴ 抛物线的顶点D 坐标为(5, −25a)，将x =5代入y =−12x +5中，得y =−12×5+5=52，∵ 顶点D 位于△AOB 内，∴ 0<−25a <52，∴ −110<a <0.【答案】CF =√2DG ,45∘(2)(1)中的结论仍然成立．理由如下：连接AC ，AF ，延长CF 交DG 的延长线于点K ，AG 交FK 于点O ．∵ ∠CAD =∠FAG =45∘，∴∠CAF=∠DAG.∵AC=√2AD，AF=√2AG，∴ACAD =AFAG=√2，∴△CAF∼△DAG，∴CFDG =ACAD=√2，∠AFC=∠AGD，∴CF=√2DG，∠AFO=∠OGK.∵∠AOF=∠GOK，∴∠K=∠FAO=45∘．(3)①当点M在线段BC上时，如图，连接AB，AN.∵四边形ADBC，四边形AMEF为正方形，∴∠ABC=∠BAC=45∘，∠MAN=45∘，∴∠BAC−∠MAC=∠MAN−∠MAC，即∠BAM=∠CAN.∵ABAC =AMAN=√2，∴△ABM∼△ACN，∴BMCN =ABAC=√2，∴CN=√22BM.∵AC=4，CM=2，∴BM=AC−CM=2，∴CN=√22BM=√2；②当点M在线段BC的延长线上时，如图，连接AB，AN.∵四边形ADBC，四边形AMEF为正方形，∴∠ABC=∠BAC=45∘，∠MAN=45∘，∴∠BAC+∠MAC=∠MAN+∠MAC，即∠BAM=∠CAN.∵ABAC =AMAN=√2，∴△ABM∼△ACN，∴BMCN =ABAC=√2，∴CN=√22BM.∵AC=4，CM=2，∴BM=AC+CM=6，∴CN=√22BM=3√2．【考点】正方形的性质旋转的性质相似三角形的性质与判定【解析】（1）【问题发现】连接AF．易证A，F，C三点共线．易知AF=√2AG，AC=√2AD，推出CF=AC−AF=√(AD−AG)=√，从而得出CF与DG所夹锐角的度数；（2）【拓展探究】连接AC，AF，延长CF交DG的延长线于点K，AG交FK于点O，根据四边形的性质得到∠CAD=∠FAG=45∘，根据AC=√2AD，AF=√2AG得到△CAF∽△DAG，根据相似三角形的性质即可解决问题；（3）【解决问题】需分两种情况讨论：①当点M在线段BC上时，连接AB，AN，根据正方形的性质得到∠ABC=∠BAC=45∘，∠MAN=45∘，可得∠BAM=∠CAN，根据AB AC =AMAN=√2，可得△ABM∽△CAN，从而得到CN=√22BM，根据AC=4，CM=2，可得到BM=AC−CM=2，从而可求出CN的值；②当点M在线段BC的延长线上时，连接AB，AN，根据正方形的性质得到∠ABC=∠BAC=45∘，∠MAN=45∘，可得∠BAM=∠CAN，根据ABAC =AMAN=√2，可得△ABM∽△CAN，从而得到CN=−√22BM，根据AC=4，CM=2，可得到BM=AC+ CM=6．从而可求出CN的值．【解答】解：(1)①线段CF与DG的数量关系为CF=√2DG；②直线CF与DG所夹锐角的度数为45∘．理由如下：连接AF，易证A，F，C三点共线．∵AF=√2AG，AC=√2AD，∴CF=AC−AF=√2(AD−AG)=√2DG．故答案为：CF=√2DG；45∘．(2)(1)中的结论仍然成立．理由如下：连接AC，AF，延长CF交DG的延长线于点K，AG交FK于点O．∵∠CAD=∠FAG=45∘，∴∠CAF=∠DAG.∵AC=√2AD，AF=√2AG，∴ACAD =AFAG=√2，∴△CAF∼△DAG，∴CFDG =ACAD=√2，∠AFC=∠AGD，∴CF=√2DG，∠AFO=∠OGK.∵∠AOF=∠GOK，∴∠K=∠FAO=45∘．(3)①当点M在线段BC上时，如图，连接AB，AN.∵四边形ADBC，四边形AMEF为正方形，∴∠ABC=∠BAC=45∘，∠MAN=45∘，∴∠BAC−∠MAC=∠MAN−∠MAC，即∠BAM=∠CAN.∵ABAC =AMAN=√2，∴△ABM∼△ACN，∴BMCN =ABAC=√2，∴CN=√22BM.∵AC=4，CM=2，∴BM=AC−CM=2，∴CN=√22BM=√2；②当点M在线段BC的延长线上时，如图，连接AB，AN.∵四边形ADBC，四边形AMEF为正方形，∴∠ABC=∠BAC=45∘，∠MAN=45∘，∴∠BAC+∠MAC=∠MAN+∠MAC，即∠BAM=∠CAN.∵ABAC =AMAN=√2，∴△ABM∼△ACN，∴BMCN =ABAC=√2，∴CN=√22BM.∵AC=4，CM=2，∴BM=AC+CM=6，∴CN=√22BM=3√2．。
2021-2022学年-有答案-河南省新乡市某校初三(上)10月月考数学试卷
2021-2022学年河南省新乡市某校初三（上）10月月考数学试卷一、选择题1. 下列式子一定是二次根式的是( )A.√−x2+1B.√xC.√x2−1D.√x2+12. 与根式−x√−1的值相等的是( )xA.−√xB.−x2√−xC.−√−xD.√−x3. 下列运算正确的是( )A.√8−√2=√6B.√3+√27=4√3C.√(−5)2=−5D.4√2÷2√2=2√24. 方程2x(x−5)=6(x−5)的根是( )A.x=5B.x=−5C.x1=−5，x2=3D.x1=5，x2=35. 关于x的一元二次方程x2+4x+c=0的一个根是x=−1，则一元二次方程2x2−4x+c=0的根的情况是( )A.没有实数根B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根D.只有一个实数根+√18的结果是( )6. 计算√24×√13A.√2B.5√2C.5√3D.6√27. 下列二次根式中，与3√2是同类二次根式的是( )B.√3C.√8D.√12A.√328. 某件羊毛衫的售价为1000元，因换季促销，商家决定降价销售，在连续两次降价x%后，售价降为810元，则x为( )A.5B.10C.19D.819. 一次围棋比赛，要求参赛的每两位棋手之间都要比赛一场，根据赛程计划共安排45场比赛，设本次比赛共有x个参赛棋手，则可列方程为( )A.12 x(x −1)=45B.12 x(x +1)=45C.x(x −1)=45D.x(x +1)=4510. 对任意两实数a ，b ，定义运算“∗”如下：a ∗b ={b a (a ≥b ),b a +b (a <b ).根据这个规则，则方程2∗x =9的解为( )A.−3B.√37−12C.−3或√37−12D.3或1−√372二、填空题写出一个以−1为一个根的一元二次方程________.一个长方形的长为√18cm ，宽为√8cm ，则它的周长是________cm ．疫情期间，学校利用一段已有的围墙(可利用的围墙长度仅有5米)搭建一个矩形临时隔离点ABCD ，如图所示，它的另外三边所围的总长度是10米，矩形隔离点的面积为12平方米，则AB 的长度是________米．如图，在一个长20m ，宽10m 的矩形草地内修建宽度相等的小路(阴影部分)，若剩余草地(空白部分)的面积为171m 2，则小路的宽度为________m .若关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =0一个根是1，且a ，b 满足等式b =√a −3+√3−a +3，则c =________．三、解答题计算：(1)√18+√12−√8−√27；(2)√48÷√27√2+√6√2；(3)(√3+2)(√3−2)+(2√3−1)2.解方程：(2x+3)2=(x−1)2.解方程：x2−4x−5=0(用配方法).用公式法解方程：2x2+3x−1=0．解方程.(1)用配方法解方程：4x2−x−9=0；(2)用公式法解方程：x2+2√5x−1=0.已知关于x的方程：(1−m)x2−2x+1=0.(1)当m为何值时，方程有实数根；(2)若方程有两实数根x1，x2，且x12+x22+3x1x2=0，求m的值．列方程解应用题：某市为争创全国文明卫生城，2008年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元，2010年投入的资金是2420万元，且从2008年到2010年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同．求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率．已知m，n在数轴上的位置如图所示，试化简：√m2+√n2+√(m−n)2+√(m−1)2+√(n−1)2．某商店准备进一种家电，每台进价为40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售180台；销售定价每增加(或降低)1元，销售量将减少(或增多)10台．(1)当销售定价为a元时，可售多少台？(用含a的代数式表示)(2)商店若希望获利2000元，则销售价定为多少元？应进货多少台？(3)商店若要获得最大利润，则销售价定为多少元？应进货多少台？参考答案与试题解析2021-2022学年河南省新乡市某校初三（上）10月月考数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】二次根式的定义及识别【解析】本题考查了二次根式的定义．【解答】解：A，当−x2+1<0时，二次根式无意义，故此选项不正确；B，当x<0时，二次根式无意义，故此选项不正确；C，当x2−1<0时，二次根式无意义，故此选项不正确；D，x2+1>0恒成立，则√x2+1一定是二次根式，故此选项正确.故选D．2.【答案】D【考点】二次根式的性质与化简【解析】考查了二次根式的性质与化简和二次根式有意义的条件．【解答】解：∵√−1x有意义，∴x<0，∴−x√−1x>0，∴−x√−1x =−x⋅√−x−x=√−x．故选D．3.【答案】B【考点】二次根式的乘法二次根式的除法二次根式的减法【解析】无【解答】解：A，√8−√2=2√2−√2=√2，故选项A错误；B，√3+√27=√3+3√3=4√3，故选项B正确；C，√(−5)2=5，故选项C错误；D，4√2÷2√2=2，故选项D错误．故选B．4.【答案】D【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】利用因式分解法求解可得．【解答】解：由2x(x−5)−6(x−5)=0，提取公因式，得(x−5)(2x−6)=0，即x−5=0，2x−6=0，解得x1=5，x2=3.故选D.5.【答案】A【考点】根的判别式一元二次方程的解【解析】本题考查根的判别式．【解答】解：把x=−1代入x2+4x+c=0，得1−4+c=0，解得：c=3，∴一元二次方程为2x2−4x+3=0，∴Δ=(−4)2−4×2×3=−8<0，∴一元二次方程2x2−4x+c=0没有实数根．故选A．6.【答案】B【考点】二次根式的混合运算【解析】原式利用二次根式乘法法则计算，化简后合并即可得到结果．【解答】+√18解：原式=√24×13=√8+√18=2√2+3√2=5√2．故选B.7.【答案】C【考点】同类二次根式【解析】无【解答】，不是同类二次根式，故选项A不符合题意；解：A，原式=√62B，不是同类二次根式，故选项B不符合题意；C，原式=2√2，是同类二次根式，故选项C符合题意；D，原式=2√3，不是同类二次根式，故选项D不符合题意．故选C．8.【答案】B【考点】一元二次方程的应用——增长率问题【解析】根据该羊毛衫的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：由题意，得1000(1−x%)2=810，解得x1=10，x2=190(不合题意，舍去)．故选B.9.【答案】A【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】此题暂无解析【解答】解：∵本次比赛共有x个参赛棋手，要求参赛的每两位棋手之间都要比赛一场，x(x−1).∴比赛场数为12∵ 共安排45场比赛，∴ 12x(x −1)=45. 故选A .10.【答案】C【考点】定义新符号解一元二次方程-公式法解一元二次方程-直接开平方法【解析】无【解答】解：①若x ≤2，则x 2=9，解得x 1=−3，x 2=3.∵ a =2≥x ，∴ x =−3.②若x >2，则x 2+x =9，移项，得x 2+x −9=0，解得x 1=−1+√372，x 2=−1−√372.∵ a =2<x ，∴ x =−1+√372.综上所述，x =−3或x =−1+√372.故选C ．二、填空题【答案】 x(x +1)=0(答案不唯一)【考点】一元二次方程的解一元二次方程的定义【解析】有一个根是−1的一元二次方程有无数个，只要含有因式x +1的一元二次方程都有一个根是−1．【解答】解：形如(x +1)(ax +b)=0(a ≠0)的一元二次方程都有一个根是−1，当a =1，b =0时，可以写出一个一元二次方程x(x +1)=0．故答案为：x(x +1)=0(答案不唯一).【答案】 10√2【考点】二次根式的应用二次根式的混合运算【解析】根据长方形的周长=2(长+宽)，利用二次根式的加减，即可解答．【解答】解：由题意可得，长方形的周长为：2(√18+√8)=2(3√2+2√2)=10√2( cm).故答案为：10√2．【答案】3【考点】一元二次方程的应用——几何图形面积问题【解析】根据临时隔离点ABCD总长度是10米，AB=x米，则BC=(10−2x)米，再根据矩形的面积公式列方程，解一元二次方程即可．【解答】解：设AB=x，则BC=(10−2x)，根据题意，得x(10−2x)=12，解得x1=3，x2=2.∵10−2x≤5，∴x≥5，2∴x=3，即AB的长为3．故答案为：3.【答案】1【考点】一元二次方程的应用——几何图形面积问题【解析】设小路的宽度为x m，根据剩余草地（空白部分）的面积171 m2，列出方程即可求解．【解答】解：设小路的宽度为x m.根据题意，列方程得(20−x)(10−x)=171，整理，得x2−30x+29=0，解得x1=1，x2=29（不合题意，舍去）．故小路的宽度为1m．故答案为：1.【答案】−6【考点】一元二次方程的解二次根式有意义的条件【解析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将x=1代入原方程即可求得a、b、c 之间的关系，再根据已知条件即可求得c的值．【解答】解：将x=1代入方程ax2+bx+c=0，得：a+b+c=0；又∵a，b满足等式b=√a−3+√3−a+3，∴a−3≥0，3−a≥0；∴a=3，∴b=3，则c=−a−b=−6．故答案为：−6.三、解答题【答案】解：(1)√18+√12−√8−√27=3√2+2√3−2√2−3√3=√2−√3.(2)√48÷√27√2+√6√2=4√3÷3√3−1−√3=43−1−√3=13−√3.(3)(√3+2)(√3−2)+(2√3−1)2=3−4+12−4√3+1=12−4√3．【考点】二次根式的加减混合运算二次根式的除法二次根式的减法平方差公式完全平方公式【解析】本题考查二次根式的混合运算、平方差公式、完全平方式．本题考查二次根式的混合运算、平方差公式、完全平方式．本题考查二次根式的混合运算、平方差公式、完全平方式．【解答】解：(1)√18+√12−√8−√27=3√2+2√3−2√2−3√3=√2−√3.(2)√48÷√27√2+√6√2=4√3÷3√3−1−√3=43−1−√3=13−√3.(3)(√3+2)(√3−2)+(2√3−1)2=3−4+12−4√3+1=12−4√3．【答案】解：∵(2x+3)2=(x−1)2，∴2x+3=x−1或2x+3=1−x，解得：x1=−4，x2=−23．【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．【解答】解：∵(2x+3)2=(x−1)2，∴2x+3=x−1或2x+3=1−x，解得：x1=−4，x2=−23．【答案】解：方程变形，得x2−4x=5，配方得：x2−4x+4=9，整理得：(x−2)2=9，开方，得x−2=3或x−2=−3，解得x1=5，x2=−1．【考点】解一元二次方程-配方法【解析】方程变形后，利用配方法求出解即可．【解答】解：方程变形，得x2−4x=5，配方得：x2−4x+4=9，整理得：(x−2)2=9，开方，得x−2=3或x−2=−3，解得x1=5，x2=−1．【答案】解：由方程2x2+3x−1=0，得a=2，b=3，c=−1，∴Δ=b2−4ac=9+8=17，∴ x =−b±√b 2−4ac 2a=−3±√174， ∴ x 1=−3+√174，x 2=−3−√174.【考点】解一元二次方程-公式法【解析】找出a ，b ，c 的值，代入求根公式即可求出解．【解答】解：由方程2x 2+3x −1=0，得a =2，b =3，c =−1，∴ Δ=b 2−4ac =9+8=17，∴ x =−b±√b 2−4ac 2a=−3±√174， ∴ x 1=−3+√174，x 2=−3−√174.【答案】解：(1)∵ 4x 2−x =9，∴ x 2−14x =94，∴ x 2−14x +164=94+164，即(x −18)2=14564， ∴ x −18=±√1458， 解得x 1=1+√1458，x 2=1−√1458.(2)由方程x 2+2√5x −1=0，得a =1，b =2√5，c =−1，∴ Δ=b 2−4ac =(2√5)2−4×1×(−1)=24，∴ x =−b±√b 2−4ac 2a =−2√5±2√62=−√5±√6，∴ x 1=−√5+√6，x 2=−√5−√6．【考点】解一元二次方程-公式法解一元二次方程-配方法【解析】本题主要考查解一元二次方程的能力．本题主要考查解一元二次方程的能力．【解答】解：(1)∵ 4x 2−x =9，∴ x 2−14x =94， ∴ x 2−14x +164=94+164，即(x −18)2=14564， ∴ x −18=±√1458， 解得x 1=1+√1458，x 2=1−√1458.(2)由方程x 2+2√5x −1=0，得a =1，b =2√5，c =−1，∴ Δ=b 2−4ac =(2√5)2−4×1×(−1)=24，∴ x =−b±√b 2−4ac 2a =−2√5±2√62=−√5±√6，∴ x 1=−√5+√6，x 2=−√5−√6．【答案】解：(1)当1−m =0，即m =1时，−2x +1=0，解得x =12，即m =1时，方程有实数根；当1−m ≠0，即m ≠1时，Δ=b 2−4ac =(−2)2−4(1−m)≥0，解得m ≥0，即m ≥0，且m ≠1时，方程有实数根.综上所述，当m ≥0时，方程有实数根.(2)由根与系数的关系得：x 1+x 2=21−m ，x 1⋅x 2=11−m ．∵ x 12+x 22+3x 1⋅x 2=0，∴ (x 1+x 2)2=−x 1⋅x 2， 即(21−m )2=−11−m ，化简，得4=m −1，解得m =5，经检验，m =5符合题意，故m =5．【考点】根与系数的关系根的判别式【解析】本题考查根的判别式．本题考查根的判别式．【解答】解：(1)当1−m=0，即m=1时，−2x+1=0，解得x=12，即m=1时，方程有实数根；当1−m≠0，即m≠1时，由根的判别式，得Δ=b2−4ac=(−2)2−4(1−m)≥0，解得m≥0，即m≥0，且m≠1时，方程有实数根.综上所述，当m≥0时，方程有实数根.(2)由根与系数的关系得：x1+x2=21−m ，x1⋅x2=11−m．∵x12+x22+3x1⋅x2=0，∴(x1+x2)2=−x1⋅x2，即(21−m )2=−11−m，化简，得4=m−1，解得m=5，经检验，m=5符合题意，故m=5．【答案】解：设该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为x，根据题意，得2000(1+x)2=2420，解得x1=0.1=10%，x2=−2.1(舍去).答：该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为10%．【考点】一元二次方程的应用——增长率问题【解析】等量关系为：2008年市政府对市区绿化工程投入×（1+增长率）2=2010年市政府对市区绿化工程投入，把相关数值代入求解即可.【解答】解：设该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为x，根据题意，得2000(1+x)2=2420，解得x1=0.1=10%，x2=−2.1(舍去).答：该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为10%．【答案】解：由数轴可得，0<m<1，n<0，∴√m2+√n2+√(m−n)2+√(m−1)2+√(n−1)2=|m|+|n|+|m−n|+|m−1|+|n−1|=m−n+m−n+1−m+1−n=m−3n+2．【考点】二次根式的性质与化简绝对值【解析】先利用数轴确定出m，n的正负情况，再根据二次根式的性质进行化简即可．【解答】解：由数轴可得，0<m<1，n<0，∴√m2+√n2+√(m−n)2+√(m−1)2+√(n−1)2=|m|+|n|+|m−n|+|m−1|+|n−1|=m−n+m−n+1−m+1−n=m−3n+2．【答案】解：(1)由题意，得180−(a−52)×10=−10a+700，即当销售定价为a元时，可销售(−10a+700)台.(2)设销售定价每台为x元.由题意，得(x−40)(−10x+700)=2000，化简，得x2−110x+3000=0，即(x−50)(x−60)=0，解得x=60或x=50.当x=50时，−10x+700=200；当x=60时，−10x+700=100，即商店若希望获利2000元，则销售价定每台为50元，应进货200台；销售价定为每台60元，应进货100台.(3)设销售利润为w，销售单价定为x元.则w=(x−40)(−10x+700)=−10(x−55)2+2250，∴当x=55时，w取得最大值，此时w最大=2250，则应进货−10×55+700=150(台).答：商店若要获得最大利润，则销售价定为每台55元，应进货150台．【考点】一元二次方程的应用——利润问题由实际问题抽象出一元一次方程【解析】解：(1)根据题意可以用含a的代数式表示销售台数；(2)根据题意可以求得商店利润为2000时的定价和应进的台数；(3)根据题意可以求得所获利润的最大值，并求出此时的进货台数和售价．【解答】解：(1)由题意，得180−(a−52)×10=−10a+700，即当销售定价为a元时，可销售(−10a+700)台.(2)设销售定价每台为x元.由题意，得(x−40)(−10x+700)=2000，化简，得x2−110x+3000=0，即(x−50)(x−60)=0，解得x=60或x=50.当x=50时，−10x+700=200；当x=60时，−10x+700=100，即商店若希望获利2000元，则销售价定每台为50元，应进货200台；销售价定为每台60元，应进货100台.(3)设销售利润为w，销售单价定为x元.则w=(x−40)(−10x+700)=−10(x−55)2+2250，∴当x=55时，w取得最大值，此时w最大=2250，则应进货−10×55+700=150(台).答：商店若要获得最大利润，则销售价定为每台55元，应进货150台．。
2021-2022学年-有答案-河南省新乡市某校初三(上)12月月考数学试卷
2021-2022河南省新乡市某校初三（上）12月月考数学试卷一、选择题1. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2. 下列关于反比例函数y=−8x，结论正确的是( )A.图象必经过(2,4)B.图象在二，四象限内C.在每个象限内，y随x的增大而减小D.当x>−1时，则y>83. 如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠BCD=35∘，则∠ABD的度数为()A.35∘B.45∘C.55∘D.75∘4. 关于x的方程(a−3)x2−4x−1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是()A.a≥−1且a≠3B.a>−1且a≠3C.a≥−1D.a>−15. 从−3，√2，0，π2，14这5个数中任意抽取一个，抽到无理数的概率为( )A.15B.25C.35D.456. 已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则其侧面积为( )cm2A.πB.2πC.3πD.4π7. 如图，将三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转65∘后得到三角形A′B′C，若∠ACB= 25∘，则∠BCA′的度数为( )A.50∘B.40∘C.35∘D.25∘8. 如图，PA，PB切⊙O于点A，B，直线FG切⊙O于点E，交PA于F，交PB于点G，若PA=8cm，则△PFG的周长是（）A.8cmB.12cmC.16cmD.20cm9. 若点(−3,y1)，(−1,y2)和(2,y3)都在反比例函数y=−a2+1的图象上，则y1，y2，xy3之间的大小关系是( )A.y3<y2<y1B.y3<y1<y2C.y2<y1<y3D.y1<y3<y210. 如下图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，于y轴相交于点C，对称轴为直线x=2且OA=OC，则下列结论：①abc>0；②9a+ 3b+c<0；③c>−1；④关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为−1，其中a正确的结论个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题将方程3x(x−3)=2x2+1转化为一般形式得：________．从实数−1，−2，1中随机选取两个数，积为负数的概率是________．如图，某下水道的横截面是圆形的，水面CD的宽度为2米，F是线段CD的中点，EF经过圆心O交⊙O于点E，EF=3米，则⊙O半径的长是________米．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AB=4，∠BAC=30∘，将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时，点A′恰好在CB的延长线上，则图中阴影部分的面积为________（结果保留π）．如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，过点A1，A2，(x≠0)的图象相交于点P1，P2，P3，A3，A4，A5分别作x轴的垂线与反比例函数的y=2xP4，P5，得直角三角形OP1A1，A1P2A2，A2P3A3，A3P4A4，A4P5A5，并设其面积分别为S1，S2，S3，S4，S5，则S10=________.（n≥1的整数）三、解答题已知关于x的方程x2+ax+a−1=0.(1)若该方程的一个根为2，求a的值及方程的另一个根；(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个实数根．2019年10月下旬，我校初三年级举办了“教育教学质量周”活动，在本次活动中每个学科都举办了学科特色活动．其中数学学科举办了“计算能力竞赛”活动，并在班内进行了评比：A为优秀；B为良好；C为合格；D为不合格．某班的数学老师对该班学生的成绩做了统计，绘制了下列两幅尚不完整的统计图，请根据下列所给信息回答问题：(1)该班共有________人，扇形统计图中的C所对应的圆心角为________度；(2)请根据信息补全条形统计图；(3)为了初步了解学生出错的原因，该班数学老师从D类学生中随机抽取2人的试卷进行错题统计．已知D类学生中有2名男生，2名女生，请用树状图或列表法求出恰好选中一男一女的试卷的概率．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(−1,2)，B(−4,1)，C(−3,−1).(1)画出△ABC关于点O成中心对称的图形△A1B1C1；(2)画出△ABC绕点O顺时针旋转90∘的图形△A2B2C2；(3)题(2)中点A的旋转路径长为________.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，以AB中点为圆心作⊙O和BC相切于点B，交AC 于点D，点E是BC边的中点，连接OE，DE．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)填空：①当∠BAC=________∘时，四边形ODCE为平行四边形；②当∠BAC=30∘时，AD的值为________．BC如图，已知点A(−4,2),B(2,n)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m图象的x两个交点．(1)求此反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数值的x的取值范围．西城开发区某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=−2x+100．（利润=售价−制造成本）(1)求出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；(2)根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价在35≤x≤40元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整．原题：如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=45∘，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系．(1)思路梳理把△ABE绕点A逆时针旋转90∘至△ADG，使AB与AD重合，由∠ADC=∠B=90∘，得∠FDG=180∘，即点F，D，G共线，易证△AFG≅________，故EF，BE，DF之间的数量关系为________；(2)类比引申如图2，点E，F分别在正方形ABCD的边CB，DC的延长线上，∠EAF=45∘．连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系，并给出证明；(3)联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，点D，E均在边BC上，且∠DAE=45∘．若BD=1，EC=2，则DE的长为________．如图，抛物线经过点A(−3,0)，B(1,0)，C(0,3).(1)求抛物线的解析式；(2)点P(m,n)是抛物线上的动点，当−3<m<0时，试确定m的值，使得四边形ABCP的面积最大；并求出四边形ABCP面积的最大值.(3)在抛物线所在的的平面内，是否存在点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点D的坐标．参考答案与试题解析2021-2022河南省新乡市某校初三（上）12月月考数学试卷一、选择题1.【答案】A【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A，是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；B，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C，不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；D，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意.故选A.2.【答案】B【考点】反比例函数的性质反比例函数的图象【解析】根据反比例函数的图象和性质，逐一判断选项，即可得到答案．【解答】解：A，∵2×4=8≠−8∴此项错误；B，∵k=−8<0，即：函数y=−8的图象在二，四象限内，x∴此项正确；C，∵k=−8<0即：在每个象限内，y随x的增大而增大，∴此项错误；D，∵当x>−1时，则y>8或y<0，∴此项错误.故选B.3.【答案】C【考点】圆心角与圆周角的综合计算【解析】首先利用同弧所对的圆周角是圆心角的2倍，得出∠BOD，再由于半径相等得出等腰三角形，结合三角形内角和，即可求出.【解答】解：连接OD，则∠BOD=2∠BCD=70∘.由于OB=OD，则∠ABD=∠ODB.又∠ABD+∠ODB=∠AOD=180∘−70∘=110∘，所以∠ABD=12∠AOD=55∘.故选C.4.【答案】B【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解析】此题暂无解析【解答】解：若关于x的方程(a−3)x2−4x−1=0有两个不相等的实数根，则方程(a−3)x2−4x−1=0是一元二次方程，且Δ=16+4(a−3)>0，所以a>−1，且a≠3.故选B.5.【答案】B【考点】无理数的判定概率公式【解析】根据无理数的概念和概率公式求解即可.【解答】解：∵−3，√2，0，π2，14这五个数中随机抽取一个数，抽到的无理数有√2，π2，.抽到无理数的概率是25故选B．6.【答案】C【考点】圆锥的展开图及侧面积【解析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【解答】解：由题意，得圆锥的侧面积S侧=πrl=π×1×3=3π．故选C.7.【答案】B【考点】旋转的性质【解析】易知旋转角∠ACA′=65∘，则根据∠BCA′=∠ACA′−∠ACB即可.【解答】解：根据旋转的定义可知旋转角∠ACA′=65∘，则∠BCA′=∠ACA′−∠ACB=65∘−25∘=40∘.故选B．8.【答案】C【考点】切线长定理【解析】由于PA、FG、PB都是⊙O的切线，可根据切线长定理，将△ABC的周长转化为切线长求解．【解答】解：根据切线长定理可得：PA=PB，FA=FE，GE=GB；所以△PFG的周长=PF+FG+PG，=PF+FE+EG+PG，=PF+FA+GB+PG，=PA+PB=16cm.故选C．9.【答案】B【考点】反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数的性质【解析】先判断出比例系数小于0，再根据反比例函数函数的增减性，在第二象限内，y随x的增大而增大解答，在第四象限内y的值小于0即可比较出大小．【解答】解：∵a2≥0，∴−(a2+1)≤−1，∴ 反比例函数图象在第二、四象限，在第二象限内y随x的增大而增大.∵−3<−1，∴ 0<y1<y2.∵ 2>0，∴y3<0，∴y3<y1<y2.故选B．10.【答案】C【考点】二次函数综合题【解析】由二次函数图象的开口方向、对称轴及与y轴的交点可分别判断出a、b、c的符号，从而可判断①；由图象可知当x=3时，y>0，可判断②；由OA=OC，且OA<1，可判断③；把−1a代入方程整理可得ac2−bc+c=0，结合③可判断④；从而可得出答案．【解答】解：由图象开口向下，可知a<0，与y轴的交点在x轴的下方，可知c<0，又对称轴方程为x=2，所以−b2a>0，所以b>0，∴abc>0，故①正确；由图象可知当x=3时，y>0，∴9a+3b+c>0，故②错误；由图象可知OA<1，∵OA=OC，∴OC<1，即−c<1，∴c>−1，故③正确；假设方程的一个根为x=−1a ，把x=−1a代入方程可得1a−ba+c=0，整理可得ac−b+1=0，两边同时乘c可得ac2−bc+c=0，即方程有一个根为x=−c，由②可知−c=OA，而当x=OA是方程的根，∴x=−c是方程的根，即假设成立，故④正确；综上可知正确的结论有三个.故选C.二、填空题【答案】x2−9x−1=0【考点】一元二次方程的一般形式【解析】根据一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+ c=0(a≠0)．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项可得答案．【解答】解：由一元二次方程3x(x−3)=2x2+1，3x2−9x=2x2+1，化为一般形式为x2−9x−1=0.故答案为：x2−9x−1=0．【答案】23【考点】等可能事件的概率【解析】根先求出从三个数中取两个数的取法，再求出积为负数的可能性，根据概率公式解答即可．【解答】解：从实数−1，−2，1中随机选取两个数相乘共有以下三种情况：−1×(−2)=2，−1×1=−1，−2×1=−2，其中有两组的乘积为负，所以从这三个数中随机抽取两个数相乘积为负数的概率为2．3.故答案为：23【答案】53【考点】勾股定理垂径定理的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，连接OC.∵F是CD的中点，且EF过圆心，CD=2，∴EF⊥CD，CF=FD=1.设OC=x，则OF=3−x，在Rt△OCF中，∠OFC=90∘，∴CF2+OF2=OC2，即12+(3−x)2=x2，解得x=53.故⊙O半径的长是53米.故答案为：53.【答案】4π【考点】求阴影部分的面积扇形面积的计算旋转的性质【解析】由将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB的延长线上，可得△ABC≅△A′BC′，由题给图可知：S阴影=S扇形ABA′+S△ABC−S扇形CBC′−S△A′BC′可得出阴影部分面积．【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=90∘，AB=4，∠BAC=30∘，∴∠ABC=60∘，BC=2．∵将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB的延长线上，∴△ABC≅△A′BC′，∴∠ABA′=120∘=∠CBC′，∴S阴影=S扇形ABA′+S△ABC−S扇形CBC′−S△A′BC′=S扇形ABA′−S扇形CBC′=120π×42360−120π×22360=16π3−4π3=4π．故答案为：4π.【答案】110【考点】反比例函数系数k的几何意义规律型：图形的变化类【解析】根据反比例函数y=kx中k的几何意义再结合图象即可解答．【解答】解：∵过双曲线上任意一点与原点所连的线段以及向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，S=12|k|．∴S1=1，即S△OA1P1=1.∵OA1=A1A2，∴12S△OA1P1=12.同理可得，S2=12S1=12，S3=13S1=13，S4=14S1=14，S5=15S1=15．以此类推，S n=1n，即S10=110.故答案为：110.三、解答题【答案】(1)解：把x=2代入该方程得：4+2a+a−1=0，解得：a=−1，∴x2−x−2=0，解得：x1=2，x2=−1，∴该方程的另一个根是−1.(2)证明：Δ=a2−4(a−1)=a2−4a+4=(a−2)2. ∵(a−2)2≥0，∴Δ≥0，∴不论a取何实数，该方程都有两个实数根．【考点】一元二次方程的解解一元二次方程-因式分解法根的判别式【解析】【解答】(1)解：把x=2代入该方程得：4+2a+a−1=0，解得：a=−1，∴x2−x−2=0，解得：x1=2，x2=−1，∴该方程的另一个根是−1.(2)证明：Δ=a2−4(a−1)=a2−4a+4=(a−2)2. ∵(a−2)2≥0，∴Δ≥0，∴不论a取何实数，该方程都有两个实数根．【答案】50,43.2(2)B等级的人数有：50−25−6−4=15人，补图如下：.(3)画树状图得：∵共有12可能的结果，恰好选中一男一女的试卷的有8情况，∴恰好选中一男一女的试卷的概率为：812=23.【考点】用样本估计总体条形统计图扇形统计图列表法与树状图法【解析】暂无暂无暂无【解答】解：(1)该班共有人数是：25÷50%=50（人），扇形统计图中的C所对应的圆心角为：360∘×650=43.2∘.故答案为：50；43.2.(2)B等级的人数有：50−25−6−4=15人，补图如下：.(3)画树状图得：∵共有12可能的结果，恰好选中一男一女的试卷的有8情况，∴恰好选中一男一女的试卷的概率为：812=23.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求.(2)如图，△A2B2C2即为所求.√52π【考点】中心对称图形作图-旋转变换勾股定理弧长的计算【解析】根据中心对称图形的作图方法作出图形即可.根据旋转的作图方法作出图形即可.由题意，求出旋转角∠AOA2=90∘，再由A(−1，2)，根据勾股定理得OA=√12+22=√5，根据弧长公式得l=90π⋅√5180=√52π.【解答】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求.(2)如图，△A2B2C2即为所求.(3)由题意：∠AOA2=90∘，∵A(−1,2)，∴OA=√12+22=√5，∴l=90π⋅√5180=√52π.故答案为：√52π.【答案】(1)证明：连接OD，如图，在⊙O中，OA=OB=OD，∴ ∠A=∠3，∵ E是BC的中点，O是AB的中点，∴ OE是△ABC的中位线，AC，OE//AC，∴ OE=12∴ ∠2=∠A，∠1=∠3，∴ ∠1=∠2，又∵ OD=OB，OE=OE，∴ △ODE≅△OBE(SAS)，∴ ∠ODE=∠ABC=90∘，∴ DE是⊙O的切线.45,32【考点】圆与四边形的综合切线的判定平行四边形的判定【解析】【解答】(1)证明：连接OD，如图，在⊙O中，OA=OB=OD，∴ ∠A=∠3，∵ E是BC的中点，O是AB的中点，∴ OE是△ABC的中位线，AC，OE//AC，∴ OE=12∴ ∠2=∠A，∠1=∠3，∴ ∠1=∠2，又∵ OD=OB，OE=OE，∴ △ODE≅△OBE(SAS)，∴ ∠ODE=∠ABC=90∘，∴ DE是⊙O的切线.(2)解：①要使四边形ODCE是平行四边形，则OE=CD.∵ OE =12AC ， ∴ CD =12AC =AD =OE ，OE//AC ，∴ 四边形ADEO 是平行四边形，∴ DE//AB ，只需∠DOB =90∘，∴ ∠BAC =45∘；②过O 作OH ⊥AD 于H ，∵ ∠BAC =30∘，OA =OD ，∴ ∠3=∠BAC =30∘，∴ OD =√33AD ， ∵ ∠ODE =90∘，∠1=∠3=30∘，∴ OD =√3DE ，∴ √33AD =√3DE ，又∵ E 为BC 的中点，DE =BE ，∴ ADBC =32． 故答案为：45；32．【答案】解：(1)∵ 点A (−4,2)和点B (2,n )都在反比例函数y =mx 的图象上， ∴ {2=m−4,m 2=n,解得{m =−8,n =−4, ∴ 反比例函数的解析式为：y =−8x ，又由点A (−4,2)和点B (2,−4)都在一次函数y =kx +b 的图象上，∴ {−4k +b =2,2k +b =−4,解得{k =−1,b =−2.∴ 一次函数的解析式为y =−x −2．(2)根据图象一次函数的值大于反比例函数值的x 的取值范围：x <−4或0<x <2．【考点】待定系数法求反比例函数解析式反比例函数与一次函数的综合待定系数法求一次函数解析式【解析】无无【解答】解：(1)∵ 点A (−4,2)和点B (2,n )都在反比例函数y =m x 的图象上，∴ {2=m −4,m 2=n,解得{m =−8,n =−4, ∴ 反比例函数的解析式为：y =−8x ，又由点A (−4,2)和点B (2,−4)都在一次函数y =kx +b 的图象上，∴ {−4k +b =2,2k +b =−4,解得{k =−1,b =−2.∴ 一次函数的解析式为y =−x −2．(2)根据图象一次函数的值大于反比例函数值的x 的取值范围：x <−4或0<x <2．【答案】解：(1)由题知： z =y (−2x +100)=(18−x )(−2x +100)=−2x 2+136x −1800．(2)由(1)得，z =−2x 2+136x −1800=−2(x −34)2+512，∵ −2<0，∴ 当x >34时，z 随x 增大而减小，∵ 35≤x ≤40，∴ 当x =35时，z 最大，此时z =510.∴ 当销售单价定为35元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为510万元．【考点】根据实际问题列二次函数关系式二次函数的应用【解析】暂无暂无【解答】解：(1)由题知： z =y (−2x +100)=(18−x )(−2x +100)=−2x 2+136x −1800．(2)由(1)得，z =−2x 2+136x −1800=−2(x −34)2+512，∵ −2<0，∴ 当x >34时，z 随x 增大而减小，∵ 35≤x ≤40，∴ 当x =35时，z 最大，此时z =510.∴ 当销售单价定为35元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为510万元．【答案】△AFE ,BE +DF =EF(2)DF=EF+BE．理由：如图2所示．∵AB=AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90∘至△ADG，使AB与AD重合，∵∠ADC=∠ABE=90∘，∴点C，D，G在一条直线上．由旋转得BE=DG，∠EAB=∠GAD，AE=AG．又∵∠BAD=90∘，∴ ∠BAE+∠BAG=90∘，∵∠EAF=45∘，∴∠FAG=∠EAG−∠EAF=90∘−45∘=45∘．∴∠EAF=∠FAG=45∘．在△EAF和△GAF中，{EA=GA，∠EAF=∠GAF，AF=AF，∴△EAF≅△GAF(SAS)．∴EF=GF．∵DF=GF+DG，∴DF=EF+BE．√5【考点】全等三角形的性质与判定旋转的性质勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)如图1所示：∵AB=AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90∘至△ADG，使AB与AD重合. ∵∠ADC=∠B=90∘，∴∠FDG=180∘，点F，D，G共线，∴∠DAG=∠BAE，AE=AG，∴∠FAG=∠FAD+∠GAD=∠FAD+∠BAE=∠BAD−∠EAF=90∘−45∘=45∘=∠EAF，即∠FAG=∠EAF．在△EAF和△GAF中，{AF=AF，∠FAG=∠EAF，AE=AG，∴△AFG≅△AFE(SAS)．∴EF=FG，∴EF=DF+DG=DF+BE，即BE+DF=EF.故答案为：△AFE；BE+DF=EF.(2)DF=EF+BE．理由：如图2所示．∵AB=AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90∘至△ADG，使AB与AD重合，∵∠ADC=∠ABE=90∘，∴点C，D，G在一条直线上．由旋转得BE=DG，∠EAB=∠GAD，AE=AG．又∵∠BAD=90∘，∴ ∠BAE+∠BAG=90∘，∵∠EAF=45∘，∴∠FAG=∠EAG−∠EAF=90∘−45∘=45∘．∴∠EAF=∠FAG=45∘．在△EAF和△GAF中，{EA=GA，∠EAF=∠GAF，AF=AF，∴△EAF≅△GAF(SAS)．∴EF=GF．∵ DF =GF +DG ，∴ DF =EF +BE ．(3)把△ACE 旋转到ABF 的位置，连接DF ，则∠FAB =∠CAE ．∵ ∠BAC =90∘，∠DAE =45∘，∴ ∠BAD +∠CAE =45∘，又∵ ∠FAB =∠CAE ，∴ ∠FAD =∠DAE =45∘，则在△ADF 和△ADE 中，{AD =AD ，∠FAD =∠EAD ，AF =AE ，∴ △ADF ≅△ADE(SAS)．∴ DF =DE ，∠ABC =∠C =∠ABF =45∘．∴ ∠FBD =90∘．∴ △BDF 是直角三角形．∴ BD 2+BF 2=DF 2．∴ BD 2+CE 2=DE 2．∴ DE =√12+22=√5．故答案为：√5.【答案】解：(1)设抛物线的解析式为y =a (x +3) (x −1)，把C (0,3)代入，可得a =−1.∴ 抛物线的解析式为y =−x 2−2x +3.(2)设直线AC 的解析式为y =kx +b .将A (−3,0)，C (0,3)代入得到{0=−3k +b ，3=b ，. 解得{k =1，b =3，∴ 直线AC 的解析式为y =x +3.当−3<m <0时，点P (m,n )在直线AC 的上方，过点P 作x 轴的垂线交AC 于Q ．则P (m,−m 2−2m +3) ，Q (m,m +3).∴ PQ =−m 2−2m +3−(m +3)=−m 2−3m =−(m +32)2+94.∵ −3<m <0，∴ 当m =−32时，PQ 的值最大为94， 此时S △PAC =12⋅PQ ⋅AO =32PQ =32×94=278最大.而△ABC 的面积是定值，则此时四边形ABCP 的面积最大为四边形ABCP 的面积=S △PAC +S △ABC=278+12×4×3 =278+6=758.(3)∵ A(−3,0)，B(1,0)，C(0,3)，∴ 当点D 在第一象限时，AC//BD ，可得D 坐标为(4,3).当点D 在第二象限时，AB//CD ，可得D 坐标为(−4,3).当点D 在第三象限时，AC//BD ，可得D 坐标为(−2,−3).D 的坐标为(−4,3)或(4,3)或(−2,−3).【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题【解析】（1）由题意可设抛物线的解析式为y =a (x +3) (x −1)，将点代入C (0,3)解出a ，即可求出抛物线的解析式．（2）先求出直线AC 的解析式，然后根据当−3<m <0时，点P (m,n )在直线AC 上方，过点P 作x 轴的垂线与线段AC 相交于点O ，可将x =m 分别代入y =−x 2−2x +3和y =x +3得P (m,−m 2−2m +3) Q (m,m +3)，从而得出PQ 的代数式，从而可求出m 的值，进而求出面积的最大值.（3）分三种情况：AC 为平行四边形的对角线，AB 为平行四边形的对角线，BC 为平行四边形的对角线，利用平行四边形的性质求出点的坐标.【解答】解：(1)设抛物线的解析式为y =a (x +3) (x −1)，把C (0,3)代入，可得a =−1.∴ 抛物线的解析式为y =−x 2−2x +3.(2)设直线AC 的解析式为y =kx +b .将A (−3,0)，C (0,3)代入得到{0=−3k +b ，3=b ，. 解得{k =1，b =3，∴ 直线AC 的解析式为y =x +3.当−3<m <0时，点P (m,n )在直线AC 的上方， 过点P 作x 轴的垂线交AC 于Q ．则P (m,−m 2−2m +3) ， Q (m,m +3).∴ PQ =−m 2−2m +3−(m +3)=−m 2−3m=−(m +32)2+94.∵ −3<m <0，∴ 当m =−32时，PQ 的值最大为94，此时S △PAC =12⋅PQ ⋅AO =32PQ =32×94=278最大.而△ABC 的面积是定值，则此时四边形ABCP 的面积最大为 四边形ABCP 的面积=S △PAC +S △ABC=278+12×4×3 =278+6=758.(3)∵ A(−3,0)，B(1,0)，C(0,3)，∴ 当点D 在第一象限时，AC//BD ，可得D 坐标为(4,3). 当点D 在第二象限时，AB//CD ，可得D 坐标为(−4,3). 当点D 在第三象限时，AC//BD ，可得D 坐标为(−2,−3). D 的坐标为(−4,3)或(4,3)或(−2,−3).。
2020-2021学年河南省新乡市某校初三(上)9月月考数学试卷答案及解析
2020-2021学年河南省新乡市某校初三（上）9月月考数学试卷一、选择题1. 下列方程中，关于x的一元二次方程的是()A.x+2x=1B.x2+2y=2C.2x−x2=3D.x+1y=42. 抛物线y=3(x−2)2−4的顶点坐标是( )A.(2, 4)B.(−2, −4)C.(2, −4)D.(−2, 4)3. 一元二次方程x2−25=0的解为()A.x1=x2=5B.x1=x2=−5C.x1=5，x2=−5D.x1=25，x2=−254. 用公式法解一元二次方程2x2−3x=1时，化方程为一般式当中的a，b，c依次为()A.2，−3，−1B.2，3，1C.2，−3，1D.2，3，−15. 抛物线y=x2−8x+4的对称轴是直线( )A.x=−1B.x=1C.x=−4D.x=46. 关于x的一元二次方程ax2−4x+1=0有两个相等的实数根，则a的值是()A.−2B.2C.−4D.47. 用配方法解一元二次方程x2−6x+4=0时，以下变形正确的是( )A.(x−3)2=13B.(x−3)2=5C.(x+3)2=13D.(x+3)2=58. 在平面直角坐标系中，将抛物线y=2x2−4先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的抛物线对应的函数表达式是( )A.y=2(x+2)2+3B.y=2(x−2)2+3C.y=2(x+2)2−3D.y=2(x−2)2−39. 已知等腰△ABC的两边分别是方程x2−10x+21=0的两个根，则△ABC的周长为()A.17B.13C.11D.13或1710. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=cx+ab的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题若函数y=(m−2)x|m|+1(m是常数)是二次函数，则m的值是________.已知a为方程x2−x−1=0的一个根，则代数式3a2−3a−2的值为________.已知点(−1,2)在二次函数y=kx2的图象上，则k的值是________.某件羊毛衫的售价为1000元，因换季促销，在经过连续两次降价后，现售价为810元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为________.若抛物线y=ax2+(a+3)x−2(a≠0)开口向上，且当x>−1时，y随x值的增大而增大，则满足条件的a 的取值范围是________.三、解答题解方程.：x2−3x+1=0.已知二次函数y=x2−8x+5.(1)将二次函数y=x2−8x+5配方成y=a(x−ℎ)2+k的形式．(2)若点A(−3,y1)，B(1,y2)在二次函数y=x2−8x+5的图象上，则y1与y2的大小关系是________.已知二次函数y=−x2+bx+c的图象经过(−1,0)，(0,5)两点，求此二次函数的解析式．《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门高、门宽各为多少？已知关于x 的方程x 2+mx −154=0.(1)求证：不论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根．(2)若方程有一个根是−32，求方程的另一个根和m 的值．已知二次函数y =x 2−2x −3. (1)完成下表：(2)根据(1)的结果在平面直角坐标系中利用描点法画出此抛物线．(3)结合函数图象，当y <0时，x 的取值范围是________.为了丰富市民的文化生活，我市某景点开放夜游项目．为吸引游客组团来此夜游，特推出了如下门票收费标准：标准一：如果人数不超过20人，门票价格为60元/人；标准二：如果人数超过20人，每超过1人，门票价格降低2元，但门票价格不低于50元/人.(1)当夜游人数为15人时，人均门票价格为________元；当夜游人数为25人时，人均门票价格为________元；(2)若某单位支付门票费用共计1232元，则该单位这次共有多少名员工去此景点夜游？在平面直角坐标系中，坐标原点为O ，已知抛物线y =a (x −m )2+n(a≠0)与y 轴交于点A ，它的顶点为B ，连接AB ，BO ，则称△ABO 为抛物线的伴生三角形，直线AB 为抛物线的伴生直线．(1)如图1，求抛物线y =(x +2)2+1的伴生直线AB 的解析式；(2)已知抛物线y =k (x −2)2+1的伴生直线为y =−x +3，求k 的值；(3)如图2，若抛物线y =a (x −m )2+n (m >0)的伴生直线是y =x −4，且伴生三角形ABO 是直角三角形，求此抛物线的解析式．参考答案与试题解析2020-2021学年河南省新乡市某校初三（上）9月月考数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】一元二次方程的定义【解析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0；(3)是整式方程；(4)含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A，x+2x=1，未知数的最高次数是1，故A错误；B，x2+2y=2，含有两个未知数x，y，故B错误；C，2x−x2=3，符合一元二次方程定义，故C正确；D，x+1y=4，含有两个未知数x，y，故D错误.故选C．2.【答案】C【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质【解析】因为顶点式y=a(x−ℎ)2+k，其顶点坐标是(ℎ, k)，对照求抛物线y=(x−2)2−1的顶点坐标．【解答】解：∵抛物线y=3(x−2)2−4是顶点式，∴顶点坐标为(2, −4)．故选C．3.【答案】C【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】先移项得到x2=25，然后利用直接开平方法求解．【解答】解：x2=25，x=±5，所以x1=5，x2=−5．故选C．4.【答案】A【考点】一元二次方程的一般形式【解析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0(a，b，c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【解答】解：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a，b，c是常数且a≠0)，2x2−3x=1，化成一元二次方程的一般形式为：2x2−3x−1=0，它的二次项系数a是2，一次项系数b是−3，常数项c是−1．故选A．5.【答案】D【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质【解析】利用对称轴公式求解即可.【解答】解：抛物线y=x2−8x+4的对称轴是直线x=−b2a=−−82×1=4.故选D.6.【答案】D【考点】根的判别式【解析】根据一元二次方程的定义可得出a≠0，由方程有两个相等的实数根结合根的判别式，即可得出Δ=16−4a=0，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2−4x+1=0有两个相等实数根，∴{a≠0,Δ=(−4)2−4a=0,解得，a=4.故选D.7.【答案】B【考点】解一元二次方程-配方法【解析】方程移项后，两边加上9变形即可得到结果．【解答】解：由原方程得x2−6x=−4，配方得x2−6x+9=5，即(x−3)2=5．故选B.8.【答案】D【考点】二次函数图象的平移规律【解析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．【解答】解：抛物线y=2x2−4向右平移2个单位长度，得：y=2(x−2)2−4，再向上平移1个单位长度，得：y=2(x−2)2−4+1，即y=2(x−2)2−3.故选D．9.【答案】A【考点】三角形三边关系解一元二次方程-因式分解法【解析】首先求出方程x2−10x+21=0的两根，然后确定等腰三角形的腰长和底，进而求出它的周长．【解答】解：∵解方程x2−10x+21=0，得方程两根分别是x1=3，x2=7，又由三角形三边关系得，等腰△ABC的腰长为7，底边长为3，∴等腰△ABC的周长为：7+7+3=17．故选A．10.【答案】B【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质一次函数图象与系数的关系一次函数的图象二次函数图象与系数的关系【解析】先由二次函数的图象确定a、b、c字母系数的正负，再求出一次函数的图象所过的象限即可．【解答】解：由图象可知抛物线开口向下，∴a<0；∵对称轴在y轴右侧，∴对称轴x=−b2a> 0，∴b>0；∵抛物线与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c>0.∵b>0，a<0，∴ab< 0，∴一次函数y=cx+ab的图象不经过第二象限．故选B.二、填空题【答案】−2【考点】二次函数的定义【解析】根据二次函数的定义进行求解即可.【解答】解：由题意得，|m|=2，且m−2≠0，解得，m=±2，且m≠2，即m=−2.故答案为：−2.【答案】1【考点】列代数式求值一元二次方程的解【解析】根据一元二次方程的解的定义得到a2−a−1=0，则a2−a=1，再把3a2−3a−2变形为3(a2−a)−2，然后利用整体代入的方法计算.【解答】解：∵ a是方程x2−x−1=0的一个根，∴a2−a−1=0，∴a2−a=1，∴ 3a2−3a−2=3(a2−a)−2=3×1−2=1.故答案为：1.【答案】2【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数图象上点的坐标特征【解析】把点的坐标代入二次函数解析式可得到关于k的方程，可求得k的值.【解答】解：∵ 点(−1,2)在二次函数y=kx2的图象上，∴ 2=k×(−1)2，解得，k=2.故答案为：2.【答案】1000(1−x)2=810【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】根据该羊毛衫的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论. 【解答】解：依题意得：1000(1−x)2=810.故答案为：1000(1−x)2=810.【答案】0<a≤3【考点】二次函数的性质二次函数图象与系数的关系【解析】【解答】解：∵抛物线开口向上，∴ a>0．∵抛物线的对称轴为直线x=−a+32a，且当x>−1时，y随x的增大而增大，∴−a+32a≤−1，解得a≤3，∴ 0<a≤3．故答案为：0<a≤3．三、解答题【答案】解：x2−3x+1=0，(x−32)2=−1+94，∴ x−32=±√52，∴x1=3+√52 ,x2=3−√52.【考点】解一元二次方程-配方法【解析】根据配方法，即可解答本题.【解答】解：x2−3x+1=0，(x−32)2=−1+94，∴ x−32=±√52，∴x1=3+√52 ,x2=3−√52.【答案】解：(1)y=x2−8x+5=x2−8x+16+5−16=(x−4)2−11.y1>y2【考点】函数值二次函数的三种形式【解析】(1)把一般式化成顶点式即可；(2)分别计算自变量为−3、1时的函数值，然后比较函数值的大小即可.【解答】解：(1)y=x2−8x+5=x2−8x+16+5−16=(x−4)2−11.(2)当x=−3时，y1=(−3)2−8×(−3)+5=38.当x=1时，y2=12−8+5=−2.∵ 38>−2，∴y1>y2.故答案为：y1>y2.【答案】解：把(−1,0)，(0,5)代入y=−x2+bx+c，得{−1−b+c=0,c=5,解得{b=4,c=5,所以二次函数的解析式为y=−x2+4x+5．【考点】待定系数法求二次函数解析式 【解析】【解答】解：把(−1,0)，(0,5)代入y =−x 2+bx +c ， 得{−1−b +c =0,c =5, 解得{b =4,c =5,所以二次函数的解析式为y =−x 2+4x +5． 【答案】解：设竿的长度为x 尺，则门高为(x −2)尺， 门宽为(x −4)尺，门对角线长为x 尺．根据勾股定理得(x −2)2+(x −4)2=x 2， 整理得x 2−12x +20=0， 解得x 1=2，x 2=10．经检验，x =2不符合题意，舍去， 所以x =10．即门高为x −2=8(尺)，门宽为x −4=6(尺)． 答：门高为8尺，门宽为6尺． 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 解一元二次方程-因式分解法 勾股定理的应用【解析】 无【解答】解：设竿的长度为x 尺，则门高为(x −2)尺，门宽为(x −4)尺，门对角线长为x 尺． 根据勾股定理得(x −2)2+(x −4)2=x 2， 整理得x 2−12x +20=0， 解得x 1=2，x 2=10．经检验，x =2不符合题意，舍去， ∴ x =10．即门高为x −2=8，门宽为x −4=6． 答：门高为8尺，门宽为6尺． 【答案】(1)证明：∵ x 2+mx −154=0，∴ Δ=m 2−4×1×(−154)=m 2+15>0， ∴ 不论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根． (2)解：把x =−32代入方程， 得94−32m −154=0，解得m =−1． ∴ 方程为x 2−x −154=0，解得x 1=−32，x 2=52， ∴ 方程的另一个根为52． 【考点】 根的判别式解一元二次方程-因式分解法 一元二次方程的解 【解析】 【解答】(1)证明：∵ x 2+mx −154=0，∴ Δ=m 2−4×1×(−154)=m 2+15>0， ∴ 不论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根． (2)解：把x =−32代入方程， 得94−32m −154=0，解得m =−1． ∴ 方程为x 2−x −154=0，解得x 1=−32，x 2=52， ∴ 方程的另一个根为52．【答案】解：(1)当x =0时，y =−3， 当x =1时，y =1−2−3=−4， 当x =2时，y =4−4−3=−3， 当x =3时，y =9−6−3=0， 完成表格如下：−1<x<3【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象的画法二次函数的图象函数值【解析】(1)选取合适的x的值，求出对应的y的值即可完成表格，再利用描点法可得函数图象.(2)利用描点法可得函数图象.(3)根据函数图象解答可得．【解答】解：(1)当x=0时，y=−3，当x=1时，y=1−2−3=−4，当x=2时，y=4−4−3=−3，当x=3时，y=9−6−3=0，完成表格如下：y⋯0−3−4−30⋯(3)由函数图象可知，x的取值范围是−1<x<3. 故答案为：−1<x<3．【答案】60,50(2)设该单位这次共有x名员工去此景点夜游．∵1232>20×60，∴x>20.根据题意，得x[60−2(x−20)]=1232，整理，得x2−50x+616=0，解得x1=22，x2=28．当x=22时，人均旅游费用为60−4=56；当x=28时，人均旅游费用为60−16=44<50，不符合题意，舍去．∴x=22．答：该单位这次共有22名员工去此景点夜游．【考点】一元二次方程的应用——其他问题【解析】【解答】解：(1)当人数为15人时，符合标准一，此时人均门票价格为60元；当人数为25人时，符合标准二，60−2×(25−20)=50(元)，此时人均门票价格为50元.故答案为：60；50.(2)设该单位这次共有x名员工去此景点夜游．∵1232>20×60，∴x>20.根据题意，得x[60−2(x−20)]=1232，整理，得x2−50x+616=0，解得x1=22，x2=28．当x=22时，人均旅游费用为60−4=56；当x=28时，人均旅游费用为60−16=44<50，不符合题意，舍去．∴x=22．答：该单位这次共有22名员工去此景点夜游．【答案】解：(1)∵在y=(x+2)2+1中，当x=0时，y=5，∴抛物线y=(x+2)2+1与y轴的交点坐标为A(0,5)，顶点坐标为B(−2,1)．设伴生直线AB的解析式为y=bx+c，则{−2b+c=1,c=5,解得{b =2,c =5,∴ 抛物线y =(x +2)2+1的伴生直线AB 的解析式为y =2x +5. (2)∵ 伴生直线y =−x +3与y 轴的交点为(0,3)， ∴ 抛物线y =k(x −2)2+1与y 轴的交点为(0,3)， 把点(0,3)代人抛物线y =k(x −2)2+1中， 得k =12．(3)∵ 伴生直线y =x −4与y 轴的交点A 为(0,−4)， ∴ OA =4.∵ 伴生三角形ABO 是直角三角形． ∴ 满足条件的点B 有两个：①B 点在x 轴上时， ∠AOB =90∘，则B 点为(4,0), ∴ m =4，n =0.将点A (0,−4)代人y =a (x −4)2中，得a =−14，∴ 抛物线的解析式为y =−14(x −4)2； ②B 点在直线y =x −4上时，∠ABO =90∘， 如图，过点B 分别作BC ⊥y 轴，BD ⊥x 轴，易得BC =BD =2，∴ 点B 的坐标为(2,−2)，∴ 抛物线的解析式可表示为y =a (x −2)2−2 ， 将点A (0,−4)代人y =a (x −2)2−2 中， 得a =−12，∴ 抛物线的解析式为y =−12(x −2)2−2.综上所述，抛物线的解析式为y =−14(x −4)2或y =−12(x −2)2−2. 【考点】二次函数y=ax^2 、y=a （x-h ）^2+k (a≠0)的图象和性质 二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质 待定系数法求一次函数解析式二次函数综合题待定系数法求二次函数解析式 【解析】【解答】解：(1)∵ 在y =(x +2)2+1中， 当x =0时，y =5，∴ 抛物线y =(x +2)2+1与y 轴的交点坐标为A(0,5)， 顶点坐标为B(−2,1)．设伴生直线AB 的解析式为y =bx +c ， 则{−2b +c =1,c =5,解得{b =2,c =5,∴ 抛物线y =(x +2)2+1的伴生直线AB 的解析式为y =2x +5. (2)∵ 伴生直线y =−x +3与y 轴的交点为(0,3)， ∴ 抛物线y =k(x −2)2+1与y 轴的交点为(0,3)， 把点(0,3)代人抛物线y =k(x −2)2+1中， 得k =12．(3)∵ 伴生直线y =x −4与y 轴的交点A 为(0,−4)， ∴ OA =4.∵ 伴生三角形ABO 是直角三角形． ∴ 满足条件的点B 有两个：①B 点在x 轴上时， ∠AOB =90∘，则B 点为(4,0),∴ m =4，n =0.将点A (0,−4)代人y =a (x −4)2中，得a =−14，∴ 抛物线的解析式为y =−14(x −4)2；②B 点在直线y =x −4上时，∠ABO =90∘， 如图，过点B 分别作BC ⊥y 轴，BD ⊥x 轴，易得BC=BD=2，∴点B的坐标为(2,−2)，∴抛物线的解析式可表示为y=a(x−2)2−2，将点A(0,−4)代人y=a(x−2)2−2中，得a=−12，∴抛物线的解析式为y=−12(x−2)2−2.综上所述，抛物线的解析式为y=−14(x−4)2或y=−12(x−2)2−2.。
新乡市2021版九年级上学期数学10月月考试卷A卷
新乡市2021版九年级上学期数学10月月考试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017九上·顺义月考) 若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A . k<5B . k<5，且k≠1C . k≤5，且k≠1D . k>52. （2分）一元二次方程x（x﹣3）=0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 只有一个实数根D . 没有实数根3. （2分）(2017·润州模拟) 已知二次函数y=ax2+bx+c，函数y与自变量x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（）A . 抛物线开口向下B . 抛物线与y轴交于正半轴C . 方程ax2+bx+c=0的正根在1与2之间D . 当x=﹣3时的函数值比x=1.5时的函数值大4. （2分）(2019·湘西) 一元二次方程x2﹣2x+3＝0根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 无法判断5. （2分）(2020·山西模拟) 2019年女排世界杯于9月在日本举行，中国女排以十一连胜的骄人成绩卫冕冠军，充分展现了团队协作、顽强拼搏的女排精神．如图是某次比赛中垫球时的动作．若将垫球后排球的运动路线近似的看作抛物线，在同一竖直平面内建立如图所示的直角坐标系，已知运动员垫球时（图中点A）离球网的水平距离为5米，排球与地面的垂直距离为0.5米，排球在球网上端0.26米处（图中点B）越过球网（女子排球赛中球网上端距地面的高度为2.24米），落地时（图中点C）距球网的水平距离为2.5米，则排球运动路线的函数表达式为（）A . y＝﹣B . y＝﹣C . y＝D . y＝6. （2分）已知方程2x2+4x﹣3=0两根分别是x1和x2 ，则x1•x2的值等于（）A . -3B . -C . 3D .7. （2分） (2019八下·龙州期末) 某县第一中学学校管理严格、教师教学严谨、学生求学谦虚，三年来中考数学A等级共728人.其中2016年中考的数学A等级人数是200人，2017年、2018年两年中考数学A等级人数的增长率恰好相同，设这个增长率为x，根据题意列方程，得（）A .B .C .D .8. （2分）如图，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1 ，与x轴的另一个交点为A1 ．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为（）A . ab=﹣2B . ab=﹣3C . ab=﹣4D . ab=﹣59. （2分） (2017八上·哈尔滨月考) 如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线且AD=4，是AD上的动点，是AC边上的动点，则的最小值是（）A . 6B . 4C .D . 不存在最小值10. （2分）已知抛物线y=ax2+bx+c经过原点和第一、二、三象限，那么（）A . a＞0，b＞0，c＞0B . a＞0，b＞0，c=0C . a＞0，b＞0，c＜0D . a＞0，b＜0，c=0二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）如图，菱形OABC的顶点O、A、C在抛物线上，其中点O为坐标原点，对角线OB在y 轴上，且OB=2．则菱形OABC的面积是________．12. （1分） (2016八上·徐州期中) 一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至到现在48.6元，设平均每次降价的百分率为x，则列方程为________．13. （1分）方程ax2﹣5x+4＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是________.14. （1分） (2019九下·桐梓月考) 设m，n是方程x2﹣x﹣2019＝0的两实数根，则m3+2020n﹣2019＝________.15. （1分）二次函数6的最小值为________16. （1分） (2016九上·无锡期末) 若二次函数y＝ax2－3x＋a2－1的图象开口向下且经过原点，则a的值是________．三、解答题 (共9题；共95分)17. （5分） (2018九上·江阴期中) 用适当方法解下列方程：（1） x2＋3x＝0；（2） (x＋1)(x＋2)＝2x＋4；（3） x2－4x＋1＝0（用公式法）.18. （5分）已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2−2=0．（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若方程的两个实数根为x1 ， x2 ，且，求m的值．19. （10分） (2019八下·顺德月考) 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°,（1）作AB边上的中垂线交BC边于点E，交AB边于点D（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）连接AE，若CE=4,求AE的长20. （10分） (2020八下·新昌期末) 如图，用99米长的木栏围成个矩形菜园 ABCD，已知矩形菜园的一边靠墙，墙长MN为20米，其中AD≤MN，BC边上留了一个宽1米的进出口，设AD边长为x米.（1）用含x的代数式表示AB的长.（2）若矩形菜园ABCD的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长.21. （10分）抛物线y=x2﹣2mx+m2﹣4与x轴交于A，B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于点C，抛物线的对称轴为x=1．（1）求抛物线的表达式；（2）若CD∥x轴，点D在点C的左侧，CD= AB，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，将抛物线在直线x=t右侧的部分沿直线x=t翻折后的图形记为G，若图形G与线段CD有公共点，请直接写出t的取值范围．22. （10分）(2019·大连) 某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元（1）求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率；（2）假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2019年该村的人均收入是多少元？23. （15分） (2018九上·耒阳期中) 某商场经销一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题．（1）当销售单价定为每千克55元，计算月销售量和月销售利润；（2）商场计划在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？24. （15分） (2019九上·潮阳月考) 矩形OABC的顶点A(－8，0)、C(0，6)，点D是BC边上的中点，抛物线y＝ax2＋bx经过A、D两点，如图所示．（1）求点D关于y轴的对称点D′的坐标及a、b的值；（2）在y轴上取一点P，使PA＋PD长度最短，求点P的坐标；（3）将抛物线y＝ax2＋bx向下平移，记平移后点A的对应点为A1 ，点D的对应点为D1 ，当抛物线平移到某个位置时，恰好使得点O是y轴上到A1、D1两点距离之和OA1＋OD1最短的一点，求此抛物线的解析式．25. （15分）(2016·新疆) 如图，抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）的顶点为E，该抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且BO=OC=3AO，直线y=﹣ x+1与y轴交于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）证明：△DBO∽△EBC；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PBC是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的P点坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共95分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。
2021年河南省新乡市辉县市中考模拟数学试题(word版 含答案)
C．a6÷a2＝a3D．（x+y）2＝x2+y2
5．将三角板与直尺按如图所示的方式叠放在一起．在图中标记的角中，与∠1互余的角共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．若关于x的一元二次方程x2﹣x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）
A．0B．1C．2D．2020
C．愿意为5G套餐多支付10元的用户中，中期跟随用户人数最多
D．愿意为5G套餐多支付20元的用户中，后期用户人数最多
10．如图，平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，2），以O为圆心，OA1的长为半径画弧，交直线y＝ x于点B1；过点B1作B1A2∥y轴交直线y＝2x于点A2，以O为圆心，OA2长为半径画弧，交直线y＝ x于点B2；过点B2作B2A3∥y轴交直线y＝2x于点A3，以点O为圆心，OA3长为半径画弧，交直线y＝ x于点B3；…按如此规律进行下去，点B2021的坐标为（）
用户分类
人数
A：早期体验用户（目前已升级为5G用户）
260人
B：中期跟随用户（一年内将升级为5G用户）
540人
C：后期用户（一年后才升级为5G用户）
200人
下列推断中，不合理的是（）
A．早期体验用户中，愿意为5G套餐多支付10元，20元，30元的人数依次递减
B．后期用户中，愿意为5G套餐多支付20元的人数最多
（3）根据上述信息，推断哪个年级学生专题知识的掌握情况更好，并请从两个不同的角度说明推断的合理性．
19．如图，某小区一高层住宅楼AB，高60米，附近街心花园内有一座古塔CD，小明在楼底B处测得塔顶仰角为38.5°，到楼顶A处测得塔顶仰角为22°，求住宅楼与古塔之间的距离BD的长．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80）
2021年新乡市初三数学上期中第一次模拟试题(附答案)
25．（1）x2﹣8x+1＝0；
（2）2（x﹣2）2＝x2﹣4．
26．已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）设方程的两个实数根分别为 ，当 时，求 的值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3．C
解析：C
【分析】
由题意可求点A（3，0），点B（0，6），根据旋转的性质可得OA=O'A=3，BO=B'O'=6，B'O'∥OA，即可求点B'坐标．
【详解】
解：如图：
∵直线y=-2x+6与x轴交于A点，与y轴交于B点，
∴当x=0时，y=6；
当y=0时，x=3．
∴点A（3，0），点B（0，6）
∴OA=3，OB=6
∵将△AOB绕点A顺时针旋转90°得到△AO′B′，
∴OA=O'A=3，BO=B'O'=6，∠OAO'=∠B'O'A=90°
∴B'O'∥OA
（1）若超市卖玩具平均每天盈利600元，每个玩具售价应降低多少元？
（2）若使超市卖玩具平均每天的盈利最多，每个玩具售价应降低多少元？
24．已知二次函数y＝﹣x2+4x．
（1）下表是y与x的部分对应值，请补充完整；
x
…
0
1
2
3
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【解析】
本题考查的圆与直线的位置关系中的相切．连接OC,EC所以∠EOC=2∠D=60°，所以△ECO为等边三角形．又因为弦EF∥AB所以OC垂直EF故∠OEF=30°所以EF= OE=2 ．
5．B
【解析】
（1）如图1，当点C在点A和点B之间时，
∵点M是AB的中点，点N是BC的中点，AB=8cm，BC=2cm，
∴MB= AB=4cm，BN= BC=1cm，
∴MN=MB-BN=3cm；
（2）如图2，当点C在点B的右侧时，
∵点M是AB的中点，点N是BC的中点，AB=8cm，BC=2cm，
∴MB= AB=4cm，BN= BC=1cm，
∴MN=MB+BN=5cm.
综上所述，线段MN的长度为5cm或3cm.
故选B.
12．3
【解析】
【分析】
连接OA．根据反比例函数的对称性可得OB=OC，那么S△OAB=S△OAC= S△ABC=2．求出直线y=x+2与y轴交点D的坐标．设A（a，a+2），B（b，b+2），则C（-b，-b-2），根据S△OAB=2，得出a-b=2 ①．根据S△OAC=2，得出-a-b=2 ②，①与②联立，求出a、b的值，即可求解．
22．（8分）如图，足球场上守门员在 处开出一高球，球从离地面1米的 处飞出（ 在 轴上），运动员乙在距 点6米的 处发现球在自己头的正上方达到最高点 ，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．
求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．足球第一次落地点 距守门员多少米？（取 ）运动员乙要抢到第二个落点 ，他应再向前跑多少米？
D、（x-1）2+1=0.
（x-1）2=-1，
则方程无实根；
故选B．
点睛：本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．
3．D
【解析】
16．计算： ___________.
17．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为______．
18．二次函数 中的自变量 与函数值 的部分对应值如下表：
…
…
…
…
则 的解为________．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（6分）已知 ．化简 ；如果 、 是方程 的两个根，求 的值．
23．（8分）如图，在 中，点 是 的中点，点 是线段 的延长线上的一动点，连接 ，过点 作 的平行线 ，与线段 的延长线交于点 ，连接 、 .
求证：四边形 是平行四边形.若 ， ，则在点 的运动过程中：
①当 ______时，四边形 是矩形；
②当 ______时，四边形 是菱形.
24．（10分）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．
10．C
【解析】
分析：由同弧所对的圆周角相等可知∠B=∠ADC=35°；而由圆周角的推论不难得知∠ACB=90°，则由∠CAB=90°-∠B即可求得.
详解：∵∠ADC=35°，∠ADC与∠B所对的弧相同，
∴∠B=∠ADC=35°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠CAB=90°-∠B=55°，
分析：根据一元二次方程根的判别式判断即可．
详解：A、x2+6x+9=0.
△=62-4×9=36-36=0，
方程有两个相等实数根；
B、x2=x.
x2-x=0.
△=（-1）2-4×1×0=1＞0.
方程有两个不相等实数根；
C、x2+3=2x.
x2-2x+3=0.
△=（-2）2-4×1×3=-8＜0，
方程无实根；
由②，得x＜1，
所以不等式组的解集是：2≤x＜1．
不等式组的解集在数轴上表示为：
．
故选A．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
7．D
【解析】
【分析】
根据相反数的定义求解即可．
【详解】
的相反数是- ，
故选D．
【点睛】
点睛：解本题时，由于题目中告诉的是点C在直线AB上，因此根据题目中所告诉的AB和BC的大小关系要分点C在线段AB上和点C在线段AB的延长线上两种情况分析解答，不要忽略了其中任何一种.
6．A
【解析】
【分析】
分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分并在数轴上表示出来即可．
【详解】
由①，得x≥2，
【详解】
x2﹣x﹣12=（x﹣4）（x+3）．
故答案为（x﹣4）（x+3）．
所以正六边形的外接圆半径等于边长，即其外接圆半径为1．
故选D．
【点睛】
本题考查了正六边形的外接圆的知识,解题的关键是画出图形,找出线段之间的关系.
9．B
【解析】
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠B=90°，
∴∠EB=90°，
∵∠GEF=90°，
∴∠GEA+∠FEB=90°，
故选C．
点睛：本题考查了同弧所对的圆周角相等以及直径所对的圆周角是直角等知识.
二、填空题（本题包括8个小题）
11．
【解析】
【分析】
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【详解】
解不等式①，得x＞1，
解不等式②，得x≤1，
所以不等式组的解集是1＜x≤1，
故答案是：1＜x≤1．
【点睛】
考查了一元一次不等式解集的求法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．一元二次方程x2+kx﹣3=0的一个根是x=1，则另一个根是（）
A．3B．﹣1C．﹣3D．﹣2
2．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ）
A．x2+6x+9=0B．x2=xC．x2+3=2xD．（x﹣1）2+1=0
【分析】
由抛物线与x轴有两个交点可得出△=b2-4ac＞0，进而可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围．
【详解】
∵抛物线y=x2-2x+m与x轴有两个交点，
∴△=b2-4ac=（-2）2-4×1×m＞0，即4-4m＞0，
解得：m＜1．
故选D．
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点，牢记“当△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点”是解题的关键．
参考答案
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．C
【解析】
试题分析：根据根与系数的关系可得出两根的积，即可求得方程的另一根．设m、n是方程x2+kx﹣3=0的两个实数根，且m=x=1；则有：mn=﹣3，即n=﹣3；故选C．
【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．
2．B
【解析】
3．若二次函数 的图像与 轴有两个交点，则实数 的取值范围是（）
A． B． C． D．
4．如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF的长度为（）
A．2B．2 C． D．2
5．已知线段AB=8cm，点C是直线AB上一点，BC=2cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度为（ ）
则S△OAM=S△OCN= k，
∴S△OAC=S△OAM+S梯形AMNC-S△OCN=S梯形AMNC=2，
∴ （-b-2+a+2）（-b-a）=2，
将①代入，得
∴-a-b=2 ②，
①+②，得-2b=6，b=-3，
①-②，得2a=2，a=1，
∴A（1，3），
∴k=1×3=3．
故答案为3．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，待定系数法求函数的解析式等知识，综合性较强，难度适中．根据反比例函数的对称性得出OB=OC是解题的突破口．
A．2B．3C．4D．5
10．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为（）
A．35°B．45°C．55°D．65°
二、填空题（本题包括8个小题）
11．不等式组 的解是____.
12．如图，已知函数y＝x+2的图象与函数y＝ （k≠0）的图象交于A、B两点，连接BO并延长交函数y＝ （k≠0）的图象于点C，连接AC，若△ABC的面积为1．则k的值为_____．
13．甲
【解析】
【分析】
首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．
【详解】
∵ ，
∴从甲和丙中选择一人参加比赛，
∵ ，
∴选择甲参赛，
故答案为甲．
【点睛】
此题考查了平均数和方差，关键是根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
14． ；
【解析】
【分析】
根据所给多项式的系数特点，可以用十字相乘法进行因式分解．
【详解】
如图，连接OA．
由题意，可得OB=OC，
∴S△OAB=S△OAC= S△ABC=2．
设直线y=x+2与y轴交于点D，则D（0，2），