结构力学课件：第六章《结构位移计算》PPT精品课件

例如： 2021/3/1
W12=P1·△2
返7回
2. 变形体的虚功原理：
变形体平衡的必要和充分条件是：对任意微小 虚位移，外力所作的虚功总和等于此变形体各微段 上内力所作的变形虚功总和。（证明从略）即
W外=W内 或写成 W=Wi
式(6—1）称为虚功方程，式中
W ——外力虚功
2021/3/1
Wi——内力虚功
dS du dS
位移状态
dS 9返d回x
§6—3 位移计算的一般公式 单位荷载法
1. 位移计算的一般公式 t1 k K △K P2
k PK=1
设平面杆系结构由 于荷载、温度变化及支 座移动等因素引起位移 P1
t2
ds c3
K′ k
d、 ud、 dS
K ds
k
Ｒ３
N、M、Q
如图示。 求任一指定截面K
移△KP，此时没有支座位移，故式（6—4）为
△KP= M d P N dP u Q P d（sa）
式中：M、N、Q为虚拟状态中微段上的内力；dP、duP、
Pds为实际状态中微段上的变形。由材料力学知
dP=
M Pd EI
s
duP=
N Pds EA
将以上诸式代入式（a）得
Pds=
kQPds GA
在应用单位荷载法计算时，应据所求位移不同，设
置相应的虚拟力状态。
例如:
求△AH
❖ 求A
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A
实际状态
1 求△AB
B
A
1
虚拟状态
1A
虚拟状态
求AB
B1 A1
虚拟状态
1
A
虚拟状态
广义力与 广义位移
返11回
§6—4 静定结构在荷载作用下的位移计算 当结构只受到荷载作用时，求K点沿指定方向的位
1. 变形和位移
在荷载作用下，结构将产生变形 和位移。
变形：是指结构形状的改变。 位移：是指结构各处位置的移动。
2. 位移的分类
线位移： AA' (△A)
角位移： A
△Ay △Ax
绝对位移 △C △D 相对位移 △CD= △C+ △D
2021/3/1
△C C C′ P A
P
A
△Ay △A
□
△Ax
A′
0
qL2 dx 2 ) EI
5qL4 ()
8EI 1返4 回
§6—5 图 乘 法
1. 图乘法: 计算梁和刚架在荷载作用下的位移时，要计算
下面的积分
△KP=
MMPds EI
y
当结构符合下述条件时：
d=MPdx
A MP
面积
MP图 B
（1）杆轴为直线；
dx
（2）EI=常数； （3）M 和M两个弯矩图 O 中至少有一个是直线图形。
1 2
P△ Cos
（c）
P
d
A
M=Pd
常力 W= M·
B
（d）
变力
W=
1 2
M·
P
返6回
（2）实功与虚功 实功：力在本身引起的位移上所作的功。
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例如：
A
P1
1
B
W=
1 2
P1 1
△1
A
P2
2
B
虚功：力在其它
△2
因素引起的位移上所作
的功。力与位移是彼此无关的量，分别属于同一体系
的两种彼此无关的状态。
静定结构的位移计算。 2021/3/1
返4回
§6—2 变形体系的虚功原理 1. 功、实功与虚功
（1）功
P B
A
dW=P dS Cos
w= dW = P Cos dS
2021/3/1
s
s
（a）
返5回
常力功 变力功 力偶功
2021/3/1
P
A
B
△
W= P△ Cos (b)
由A→B, 力由0→P
W=
A
△D D′ D
B
返3 回
3. 计算位移的目的
（1）校核结构的刚度。 （2）结构施工的需要。 （3）为分析超静定结构打 基础。
△ 起拱高度
除荷载外，还有一些因素如温度变化、支座移动、 材料收缩、制造误差等，也会使结构产生位移。
结构力学中计算位移的一般方法是以虚功原理为
基础的。本章先介绍变形体系的虚功原理，然后讨论
沿任一指定方向 k—k 上的位移△K 。
利用虚功原理计算
c1 c2
Ｒ１
Ｒ２
实际状态－位移状态 虚拟状态－力状态
c1、c2、c3、△K du、d、ds
N 、 M 、 Q 、 R i、 P K1
外力 虚K 功 WN =d P K K u R M 1 C d 1 R 2 C 2 Q R d 3 C 3 =R s K c (R6C －4)
选取坐标如图。 C
实际状态
则各杆弯矩方程为:
L
x 虚拟状态
C
AB段： Mx, BC段：ML
2. 实际状态中各杆弯矩方程为
AB段：
MP=
qx 2 ， BC段：
2
MP=
qL 2 2
3. 代入公式（6—6）得
△ = A20y21/3/1
MMPds=
EI
l
qx2
(-x)(- )
0
2
dx EI
+
l
(-L)(-
N N P d s N N P d s N N P L （6－7） EAEA EA
3. 组合结构
△ = 2021/3/1 KP
MMPds NNPL
EI
EA
（6—8） 返13回
例 6—1 求图示刚架A点
q
的 竖 向位移△Ay。E、A、 B x
AB
x
1 A
I为常数。
A`
L
解：1. 设置虚拟状态 x
M
内力虚这功便是W平i=面 杆N 系d结 u 构位M d 移 计 算Q 的d 一S 般公式，若计算结
果这可为种得2正方021/3 ，法/1K 所 又 求 称 位 为R C 移单 △位 K荷N 与d 载假 法设 。u 的M d P K = 1同Q 向d ，(反7－s 之5)反向10返。回
2. 虚拟状态的设置
△KP= M M P d s N N P d s k Q Q P d（s6—5）
EI EA GA
这就202是1/3/1平面杆件结构在荷载作用下的位移计算公式返。12回
讨论
在实际计算时，根据结构的具体情况,式（6—5）
可以简化：
1. 梁和刚架
△KP= MMPds EI
2.桁架
（6－6）
△KP=
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第六章 结构位移计算
§6—1 概述
§6—2 变形体系的虚功原理
§6—3 位移计算的一般公式
A′
§6—4 静定结构在荷载作用下的位移计算
§6—5 图乘法
§6—6 静定结构温度变化时的位移计算
§6—7 静定结构支座移动时的位移计算
§6—8 线弹性结构的互等定理
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§6—1 概 述
（6—1）
返8回
内力虚功的计算
AP
M
给定力状态 给定位移状态
微段dS上内力的变形虚功为
dWi=Ndu+QdS+Md
RA
q
Q
N
整个结构内力的变形虚功为 力状态
ds
Wi=Nd u M d A
Qds （6—2)
虚功方程为
d
q B
dS
RB
N+dN Q+dQ
B dS
W= Nd u M d
2021/3/1Qds （6—3)