8.1命题与量词
命题与量词教案
命题与量词教案教案标题：命题与量词教案教学目标：1. 理解命题的概念，并能够辨别陈述句和命题的区别。
2. 理解量词的概念，并能够正确运用常见的量词。
3. 能够运用命题和量词解决实际问题。
教学准备：1. PPT演示或白板和马克笔2. 学生练习册或作业本3. 量词卡片或图片教学过程：引入：1. 利用一个有趣的问题或情境引起学生对命题和量词的兴趣，例如：在一个篮子里有苹果、橙子和香蕉，如果你说“篮子里有水果”，这是一个陈述句还是命题？2. 引导学生讨论并给出答案，解释命题的概念。
讲解与练习：1. 使用PPT演示或白板，给出命题的定义和示例，例如：命题是陈述句中能够判断真假的句子，例如“今天是星期一”是一个命题，因为可以判断真假。
2. 引导学生分辨一些陈述句是否为命题，例如：“我喜欢吃苹果”、“数学是一门有趣的学科”等。
让学生给出自己的判断并解释原因。
3. 引入量词的概念，例如：量词是用来表示数量的词语，例如“几个”、“一些”等。
4. 给出常见的量词示例，并解释其用法，例如：一、两、几、一些、许多、全部等。
5. 让学生观察一些图片或物品，并使用适当的量词描述数量。
可以使用量词卡片或图片来帮助学生理解和运用量词。
6. 给学生一些练习题，让他们根据实际情境选择合适的量词，例如：有一些苹果在篮子里，还有几个苹果在桌子上等。
拓展与应用：1. 引导学生思考命题和量词在实际生活中的应用，例如：如何使用命题和量词描述一个超市里的商品数量？2. 让学生分组进行小组讨论，设计一个实际问题，并使用命题和量词解决问题。
例如：班级里有多少学生喜欢足球？3. 学生展示他们的解决方案，并进行讨论和反馈。
总结与评价：1. 对本节课的内容进行总结，强调命题和量词的重要性和应用。
2. 针对学生的学习情况进行评价，可以使用小组讨论和个人练习的方式进行评价。
3. 鼓励学生提出问题并解答疑惑。
教学延伸：1. 可以让学生在日常生活中观察和记录使用命题和量词的情况，并进行分享和讨论。
高考数学复习《命题与量词》课件
是无法确定语句真假的．这种含有变量的语句叫做开语句．
如： x 2, x 5 3,( x y)( x y) 0 .
（3）随着科学技术的发展与时间的推移总能判断真假的猜想也算为命题， 如：歌德巴赫猜想； 再如 ：在 2020 年前将有人登上火星。
2
（D） m R ，使都 f ( x) x mx 都是奇函数
2
数学应用：
例 7、已知 a 0 ，函数 f ( x) ax2 bx c ．若 x0 满足关于 x 的 方程 2ax b 0 ，则下列选项的命题中为假命题的是（ C ） （A） x R, f ( x) f ( x0 ) （B） x R, f x f x0 （C） x R, f ( x) f ( x0 ) （D） x R, f ( x) f ( x0 )
课后小结：
１．全称命题与存在性命题及其表示： 全称命题“对 M 中任意一个 x ，有 p x 成立” ．简记为： x M ， p x ． 存在性命题“存在 M 中的一个 x ，使 p x 成立” ．简记为： x M ， p x ． ２．全称命题与存在性命题真假性的判断方法
其一般形式为：
x M , p( x)
M为给定的集合，p(x)是集合M 的所有元素都具有的性质。
注：对同一个数学关系式，如果冠以不同的量词，命题的属性也不一样． 如： “对任意 x ， x x 1 0 ． ”与“存在一个实数 x ， x x 1 0 ． ”
2 2
数学应用： 例3.判断下列命题的真假：
例 1 中的命题： （5）若整数 a 是质数，则 a 是奇数．具有
高一上数学必修一第一章《命题与量词》知识点梳理
高一上必修一第一章《集合与常用逻辑用语》知识点梳理1.2.1 命题与量词【学习目标】1、了解命题的概念2、能判断一些简单命题的真假。
3、理解全称量词与存在量词的概念。
4、学会判断全称量词命题与存在量词命题的方法。
【学习重点】1、能判断一些简单命题的真假。
2、学会判断全称量词命题与存在量词命题的方法。
【学习难点】1、掌握全称量词命题与存在量词命题真假性的判定。
2、能正确地对含有一个量词的命题进行否定。
一、命题我们在初中的时候就已经学习过数学中的命题，知道类似“对顶角相等”这样的可供真假判断的陈述语句就是命题，而且，判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题.数学中的命题，还经常借助符号和式子来表达.例如，命题“9的算术平方根是3”可表示为“9=3”.值得注意的是，一个命题，要么是真命题，要么是假命题，不能同时既是真命题又是假命题，也不能模棱两可、无法判断是真命题还是假命题.【尝试与发现】 为了方便叙述，命题可以用小写英文字母表示，如若记 p: A （A ∪B ），Z Q.则可知p 是一个真命题.二、量词在数学中，有很多命题都是针对特定集合而言的，例如：（1）任意给定实数x ，x ≥0；（2）存在有理数x ，使得3x 一2=0；（3）每一个有理数都能写成分数的形式；（4）所有的自然数都大于或等于零；（5）实数范围内，至少有一个x 使得意义；（6）方程x²=2在实数范围内有两个解；（7）每一个直角三角形的三条边长都满足勾股定理.不难看出，命题（1）（3）（4）（7）陈述的是指定集合中的所有元素都具有特定性质，命题（2）（5）（6）陈述的是指定集合中的某些元素具有特定性质.一般地，“任意”“所有”“每一个”在陈述中表示所述事物的全体，称为全称量词，用符号“∀”表示.含有全称量词的命题，称为全称量词命题.因此，全称量词命题就是形如“对集合M 中的所有元素x ，r(x)”的命题，可简记为例如，“任意给定实数x ，x ≥0”是一个全称量词命题，可简记为∀x ∈R ，x²≥0.“存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，称为存在量词，用符号“∃”表示。
《命题与量词》 说课稿
《命题与量词》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的题目是《命题与量词》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程、板书设计这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析本节课是高中数学人教 A 版必修第一册第一章集合与常用逻辑用语中的重要内容。
逻辑用语是数学语言的重要组成部分，是数学表达和交流的工具。
通过本节课的学习，学生将对命题的概念有清晰的认识，掌握量词的含义和使用方法，为后续学习充分条件、必要条件、全称量词命题和存在量词命题的否定等知识奠定基础。
在教材的编排上，先介绍了命题的概念，然后引入量词，通过实例让学生感受全称量词和存在量词的差异，逐步培养学生的逻辑推理能力和数学抽象素养。
二、学情分析学生在初中阶段已经接触过命题的相关知识，但对于命题的准确概念和量词的理解还不够深入。
在这个阶段，学生的抽象思维能力和逻辑推理能力有了一定的发展，但仍需要通过具体的例子和引导来加深对新知识的理解。
同时，学生在学习过程中可能会对一些抽象的概念感到困惑，例如全称量词和存在量词的符号表示以及它们所对应的命题的真假判断。
因此，在教学中要注重从具体到抽象，引导学生逐步理解和掌握。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解命题的概念，能够判断一个语句是否为命题，并能区分命题的条件和结论。
（2）理解全称量词和存在量词的含义，能够用符号表示全称量词命题和存在量词命题，并判断其真假。
2、过程与方法目标（1）通过对具体实例的分析，培养学生的观察、分析和归纳能力。
（2）通过对命题和量词的学习，提高学生的逻辑推理能力和数学抽象素养。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生体会数学语言的严谨性和准确性，培养学生严谨的治学态度。
（2）激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。
四、教学重难点1、教学重点（1）命题的概念和判断。
（2）全称量词和存在量词的含义及符号表示。
（3）全称量词命题和存在量词命题的真假判断。
命题与量词
凡 x A, 都有p( x)成立
短语“有一个”或“至少有一个”在陈 述中也表示数量，逻辑中通常叫做存在 性量词，并用符号“ ”表示.含有存 在性量词的命题叫做存在性命题.
存在性命题就是形如“存在集合M中的元 素x，q(x)”的命题.简记为：
x M, q(x )
存在性
命题
表 述 方 法
3.设语句q(x): sin ( x ) cosx 试回答 2 下列问题： (1)写出q( ),并判断它是否是真命题 ？ 2 (2)写出“ a R , q(a )”，并判断它是否是真 命题？
x R, x 3x 2 0; (2) x R, x 2 1 0 (3) x R, sin x tan x (4) x R, sin x tan x
命题与量词
一、命题
1.定义：能判断真假的语句叫做命题. 如何判断某个语句是否命题？ 首先，要看这个句子的句型.
一般的，陈述句是命题，疑问句、祈使句、 感叹句都不是命题.
其次，要看能否判断真假，不能判断真 假的语句不能叫命题. 特别地： 在数学或其他科学技术中的一些猜想仍是命题
1：判断下列语句是不是命题？是用“√”， 不是用“× 表示。
(2)0不能作除数；
(3)任何一个实数除以1，仍等于这个实数；
(4)每一个向量都有方向. }，x都流入太平洋 (1)全称命题.x {中国的江河 (2)存在性命题. 0 R,0不能作除数 x x (3)全称命题. x R , 1 (4)全称命题. 向量a, a有方向
2.判断下列命题的真假：
存在性命题 x M , q( x)
存在 x M , 使p( x)成立 至少有一个x M , 使p( x)成立
命题与量词
存在性命题真假的判断方法：
要判定一个存在性命题是真命题，只要在限 定集合M中，找到一个x=x0,使q(x0)成立即可；
要判定存在性命题是假命题，必须对限定 集合M中的每个元素x，验证q(x)不成立.
课堂小结
1、命题的概念
2、全称量词与存在量词的概念
3、全称命题与存在性命题的概念及真 假性的判断
“存在集合M中的元素x，q(x)”形式的命题.
用符号简记为：
x M , q( x).
（二）典例示范 例题1：
(1)是真命题(2)不是命题(3)是真命题 (4)是假命题(5)不是命题 结合本例总结命题的判断依据： 思考
(1)必须是一个陈述句；
(2)可以判断真假．
例题2：
(1)是全称命题 (2)是存在性命题 (3)是全称命题 (4)是全称命题 结合本例总结全称命题与存在性命题的 判断依据：
二、全称量词与全称命题
1、全称量词的定义
短语“任意”“所有”等在陈述中表示所述事物 的全体，逻辑中通常叫做全称量词.全称量词一般用 符号 “ ”表示.
2、全称命题的一般形式
一般地，设p(x)是某集合M的所有元素都具 有的性质，那么全称命题即为：
“对M中的所有x，p(x)”形式的命题.
用符号简记为：
在商品大战中，广告成了电视节目中的一 道亮丽的风景线，如某种食品的广告词为: “拥有的人们都幸福，幸福的人们都拥有.” 其他形式为:“不拥有的人们不幸福”
1、1 命题与量词
(一) 合作探究
一、命题的定义 一般地，我们把用语言、符号或式子表达 的，可以判断真假的陈述句叫做命题．命题 一般用小写的英文字母表示，如p,q,r,….
(1)首先看命题中的量词是全称量词还是存在量词；
命题与量词-课件
（1）任意给定实数, 2 ≥ 0;
（2）存在有理数，使得3 − 2 = 0;
（1）任意给定实数, 2 ≥ 0;
（2）存在有理数，使得3 − 2 = 0;
（3）每一个有理数都能写成分数的形式;
（1）任意给定实数, 2 ≥ 0;
（2）存在有理数，使得3 − 2 = 0;
（3）每一个有理数都能写成分数的形式;
（4）所有的自然数都大于或等于零;
（5）实数范围内，至少有一个使得 − 2 有意义;
（6）方程 2 = 2在实数范围内有两个解;
（7）每一个直角三角形的三条边长都满足勾股定理.
陈述的是指定集合中的所有元素都具有特定性质
（1）任意给定实数, 2 ≥ 0;
（3）每一个有理数都能写成分数的形式;
（4）所有的自然数都大于或等于零;
（1）任意给定实数, 2 ≥ 0;
（2）存在有理数，使得3 − 2 = 0;
（3）每一个有理数都能写成分数的形式;
（4）所有的自然数都大于或等于零;
（5）实数范围内，至少有一个使得 − 2 有意义;
（1）任意给定实数, 2 ≥ 0;
简记：∃ ∈ , .
存在量词命题“∃ ∈ , ”可以表示为：
存在 ∈ ，使 成立；
至少有一个 ∈ ，使 成立；
有些 ∈ ，使 成立；
某个 ∈ ，使 成立；
有 ∈ ，使 成立。
例2. 记 : 2 − 1 = 0， : 5 − 1是整数，
（3）平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行;
（4）一次函数 = 2 + 1的图像经过点 0,1 ;
（5）设, , 是任意实数,如果 > ,则 > ;
命题与量词高一数学精讲课件(人教B版2019)
探究点2 全称量词与全称命题
全称量词
全称量词
读作“任意”
“∀ ”
r(x)是集合M 的所有元素 都具有的性
质
即时训练
探究点3 存在量词与存在量词命题
存在量词
读作“存在”
“”
r(x)是集合M 的某些元素都 具有的性质
即时训练
一个命题可以同时包含全称量词和存在量词以及多个变量
命题与量词
命题与量词
在古希腊时期，数学就已经 开始萌芽.当时有一个著名 的学派，叫毕达哥拉斯学派. 毕达哥拉斯学派提出的著名 命题“万物皆数”是该学派 的哲学基石. 初中我们已经学习过许多命 题，比如“对顶角相等”， 那么什么是命题？这节课我 们一起来探究一下吧.
1.了解命题的有关概念，能判断一个语句是否是命题. 2.理解全称量词、存在量词和全称量词命题、存在量词命题的概念、 表示方法.（重点） 3.掌握全称命题和存在性命题真假性的判定方法. (难点）
两个量词
两种命题
全称量词命题和存在量词命题.
两种命题真假的判断方法 ①推理论证法；②特例验证法.
探究点1 命题的概念
语句（1）、（2）判断一个语句是否是命题吗？
即时训练
（1）（3）（4）（6）
（2）（5）
判断一个命题是假命 题，只需要举一个反 例即可； 判断一个命题为真命 题，需经过严格的推 理论证，在判断时， 要有推理依据. 数学中的定义、定 理、公理和公式都是 真命题.
第2节 命题与量词、全称量词命题与存在量词命题的否定
作“___綈__p_”.
索引
2.全称量词与存在量词 (1)全称量词：一般地，“任意”“所有”“每一个”在陈述中表示所述事 物的全体，称为全称量词，用符号“___∀_”表示. (2)存在量词：“存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个 体或部分，称为存在量词，用符号“∃”表示.
索引
5.(2020·合肥调研)能说明命题“∀x∈R 且 x≠0，x＋1x≥2”是假命题的 x 的值可
以是__－___1_(_任__意___负__数__)____(写出一个即可).
解析 当 x>0 时，x＋1x≥2，当且仅当 x＝1 时取等号， 当 x<0 时，x＋1x≤－2，当且仅当 x＝－1 时取等号， ∴x的取值为负数即可，例如x＝－1.
索引
2
考点分层突破
考点聚焦
题型剖析
考点一 全称量词命题、存在量词命题的真假判断
师生共研
【例 1】 (1)(多选题)(2021·德州模拟)下列四个命题中为真命题的是
A.∃x0∈(0，＋∞)，12x0＜13x0 B.∃x0∈(0，1)，log x0＞log x0 C.∀x∈(0，＋∞)，21x＞log x D.∀x∈0，13，12x＜log x
索引
【训练1】 (1)(多选题)下列命题中是真命题的有 A.∀x∈R，2x－1＞0
( ACD )
B.∀x∈N*，(x－1)2＞0
C.∃x0∈R，lg x0＜1 D.∃x0∈R，tan x0＝2 解析 当x＝1时，(x－1)2＝0，故B为假命题，其余都是真命题，故选ACD.
索引
【训练1】(2)已知定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是
高中数学第18讲：命题与量词、命题的四种形式(教师版)
第18讲命题与量词、命题的四种形式知识点一：命题：1. 定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的语句叫做命题.（1）命题由题设和结论两部分构成. 命题通常用小写英文字母表示，如p,q,r,m,n 等.（2）命题有真假之分，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题. 数学中的定义、公理、定理等都是真命题（3）命题“”的真假判定方式：①若要判断命题“”是一个真命题，需要严格的逻辑推理；有时在推导时加上语气词“一定”能帮助判断。
如：一定推出.②若要判断命题“”是一个假命题，只需要找到一个反例即可.例如：“不一定等于3”不能判定真假，它不是命题.知识点二：四种命题1. 四种命题的形式：用p和q分别表示原命题的条件和结论，用p和q分别表示p和q的否定，则四种命题的形式为：原命题：若p则q；逆命题：若q则p；否命题：若p则q；逆否命题：若q则p.2. 四种命题的关系：①原命题逆否命题.它们具有相同的真假性，是命题转化的依据和途径之一.②逆命题否命题，它们之间互为逆否关系，具有相同的真假性，是命题转化的另一依据和途径.除①、②之外，四种命题中其它两个命题的真伪无必然联系.四种命题及其关系：关于逆命题、否命题、逆否命题，也可以有如下表述：第一：交换原命题的条件和结论，所得的命题为逆命题；第二：同时否定原命题的条件和结论，所得的命题为否命题；第三：交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题为逆否命题；知识点三：全称量词与存在量词：1. 全称量词与存在量词：全称量词及表示：表示全体的量词称为全称量词。
表示形式为“所有”、“任意”、“每一个”等，通常用符号“”表示，读作“对任意”。
含有全称量词的命题，叫做全称命题。
全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可表示为“”，其中M为给定的集合，p(x)是关于x的命题.（II）存在量词及表示：表示部分的量称为存在量词。
表示形式为“有一个”，“存在一个”,“至少有一个”，“有点”,“有些”等，通常用符号“”表示，读作“存在”。
命题与量词教学讲义(新版教材)
命题与量词教学讲义基础知识1．命题(1)全称量词：“任意”“所有”“每一个”在陈述中表示所述事物的全体，称为__全称量词__，用符号“∀”表示．(2)全称量词命题：含有全称量词的命题，称为全称量词命题．(3)符号表示：“对集合M 中的所有元素x ，r (x )”．可简记为：∀x ∈M ，r (x )． 3．存在量词与存在量词命题(1)存在量词：“存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，称为__存在量词__，用符号“∃”表示．(2)存在量词命题：含有存在量词的命题，称为存在量词命题．(3)符号表示：“存在集合M 中的元素x ，s (x )”．可简记为：∃x ∈M ，s (x )．基础自测1．下列语句：①3>2；②π是有理数吗？③sin 30°＝12；④x 2－1＝0有一个根为x ＝－1；⑤x >5.其中是命题的是( B ) A ．①②③ B ．①③④ C ．③D ．②⑤解析：①是真命题；②是疑问句不是命题；③是真命题；④也是真命题；⑤不能判断真假，不是命题．故选B ．2．下列命题中是存在量词命题的是( B ) A ．∀x ∈R ，x 2≥0 B ．∃x ∈R ，x 2<0C ．平行四边形的对边不平行D ．矩形的任一组对边都不相等解析：A ，C ，D 是全称量词命题，B 是存在量词命题． 3．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是( C )A ．每个二次函数的图像都开口向上B ．存在实数x ，平方为8C ．所有菱形的四条边都相等D ．存在一个实数x 0使不等式x 20－3x 0＋6<0成立解析：A 是全称量词命题但是假命题，B ，D 是存在量词命题，C 是全称量词命题且是真命题．4．将命题“x 2＋y 2≥2xy ”改写为全称量词命题为__对任意x ，y ∈R ，都有x 2＋y 2≥2xy 成立__.解析：“x 2＋y 2≥2xy ”是指对任意x ，y ∈R ，都有x 2＋y 2≥2xy 成立，故命题“x 2＋y 2≥2xy ”改写成全称量词命题为：对任意x ，y ∈R ，都有x 2＋y 2≥2xy 成立． 5．下列命题中，是真命题的为__①②③⑤__. ①5能整除15；②不存在实数x ，使得x 2－x ＋2<0； ③对任意实数x ，均有x －1<x ；④方程x 2＋3x ＋3＝0有两个不相等的实数根； ⑤不等式x 2＋x ＋1|x |<0的解集为空集．解析：对于①，由整数的整除性知该命题是真命题；对于②，因Δ<0，故x 2－x ＋2<0无解，所以该命题是真命题；对于③，因任意一个数减去一个正数后都小于原数，故该命题是真命题；对于④，因Δ<0，故方程x 2＋3x ＋3＝0无解，所以该命题是假命题；对于⑤，易知x 2＋x ＋1|x |>0，所以x 2＋x ＋1|x |<0的解集为空集，所以该命题是真命题．关键能力·攻重难类型 命题真假的判断 ┃┃典例剖析__■典例1 判断下列语句是不是命题，如果是，说明其真假． (1)奇数不能被2整除； (2)实数的平方是正数；(3)当(a －1)2＋(b －1)2＝0时，a ＝b ＝1；(4)已知x ，y 为正整数，当y ＝x ＋1时，y ＝3，x ＝2.思路探究：数学中要判定一个命题为真命题，需要经过严格的数学证明；要判定一个命题为假命题，只需举出一个反例即可．解析：(1)(2)(3)(4)都是陈述句，且能判断真假，因此都是命题．(1)是真命题．因为奇数是不能被2整除的整数．(2)是假命题．反例：0的平方还是0，不是正数．(3)是真命题．由(a－1)2＋(b－1)2＝0可得a－1＝0且b－1＝0，所以a＝b＝1.(4)是假命题．反例：y＝4，x＝3也满足y＝x＋1.归纳提升：判断一个语句是不是命题的关键点：(1)“是陈述句”．(2)“可以判断真假”，这两个条件缺一不可．一般来说，疑问句、祈使句、感叹句均不是命题．┃┃对点训练__■1．判断下列命题的真假：(1)一个角的补角必大于这个角；(2)一个有理数必有两个平方根；(3)直径所对的圆周角是直角；(4)两条直线被第三条直线所截，同位角相等；(5)等式两边都加同一个数，结果仍是等式．解析：(1)是假命题，例如设这个角是90°，它的补角是90°，而90°＝90°.(2)是假命题，例如有理数－1没有平方根．(3)是真命题，这是关于圆周角的结论．(4)是假命题，两条平行直线被第三条直线所截，同位角才相等．(5)是真命题，这是等式的性质．类型全称量词命题与存在量词命题的辨析┃┃典例剖析__■典例2判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题．(1)梯形的对角线相等；(2)存在一个四边形有外接圆；(3)二次方程都存在实数根；(4)负数没有对数．思路探究：首先确定量词，然后判断命题的类型．解析：(1)命题完整的表述应为“所有梯形的对角线相等”，很显然为全称量词命题．(2)命题为存在量词命题．(3)命题完整的表述为“所有的二次方程都存在实数根”，故为全称量词命题．(4)命题完整的表述是“所有负数都没有对数”，故为全称量词命题．归纳提升：判断一个语句是全称量词命题，还是存在量词命题的思路┃┃对点训练__■2．判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题：(1)对任意的n∈Z,2n＋1是奇数；(2)有些三角形不是等腰三角形；(3)有的实数是无限不循环小数；(4)所有的正方形都是矩形．解析：(1)含有全称量词“任意”，故为全称量词命题．(2)含有存在量词“有些”，故为存在量词命题．(3)含有存在量词“有的”，故为存在量词命题．(4)含有全称量词“所有”，故为全称量词命题．类型全称量词命题、存在量词命题的真假判断┃┃典例剖析__■典例3(1)判断下列全称量词命题的真假：①所有的整数都是有理数；②∀x∈R，x2＋1≥1；③对每一个无理数x，x2也是无理数；④末位是0的整数，可以被5整除．(2)判断下列存在量词命题的真假：①至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除；②∃x∈Q，x2＝3；③∃x∈Z，x3<1；④存在正实数x，y，使x2＋y2＝0.思路探究：对于全称量词命题，判断为真，需要证明，判断为假，举出反例；对于存在量词命题，判断为真，举出特例，判断为假，需要证明．解析：(1)①整数和分数统称为有理数，所以该命题是真命题．②因为x∈R，所以x2≥0，所以x2＋1≥1，所以该命题是真命题．③2是无理数，但(2)2＝2是有理数，所以该命题是假命题． ④末位是0或5的整数，都能被5整除，所以该命题是真命题． (2)①真命题．如10.②假命题．由于使x 2＝3成立的x 的值只有±3，而它们都不是有理数．因此，任何一个有理数的平方都不等于3，所以该命题是假命题．③真命题．由于－1∈Z ，当x ＝－1时，能使x 3<1，所以该命题是真命题．④假命题．要使x 2＋y 2＝0成立，只有x ＝y ＝0，而0不是正实数，因而不存在正实数x ，y ，使x 2＋y 2＝0，因此，该命题是假命题．归纳提升：判断全称量词命题和存在量词命题真假的方法(1)要判断一个全称量词命题为真，必须给定集合中的每一个元素x ，使命题p (x )为真；但要判断一个全称量词命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素x ，使命题p (x )为假． (2)要判断一个存在量词命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素x ，使命题p (x )为真；要判断一个存在量词命题为假，必须对给定集合中的每一个元素x ，使命题p (x )为假． ┃┃对点训练__■3．下列命题中的假命题是( B ) A ．∀x ∈R ，|x |＋1>0 B ．∀x ∈N ＋，(x －1)2>0 C ．∃x ∈R ，1x<1D ．∃x ∈R,5x －3＝2解析：A 项，∵x ∈R ，∴|x |＋1>0，故A 正确；B 项，∵x ∈N ＋，∴当x ＝1时，(x －1)2＝0与(x －1)2>0矛盾，故B 错误；C 项，当x >1时，1x <1，故C 正确；D 项，当x ＝1时，5x －3＝2，故D 正确．易混易错警示 判断命题真假时考虑不全 ┃┃典例剖析__■典例4 (2019·石家庄高中毕业年级质检)给定集合A ，若对于任意a ，b ∈A ，有a ＋b ∈A ，且a －b ∈A ，则称集合A 为闭集合，给出如下三个结论： ①集合A ＝{－4，－2,0,2,4}为闭集合； ②集合A ＝{n |n ＝3k ，k ∈Z }为闭集合；③若集合A 1，A 2为闭集合，则A 1∪A 2为闭集合． 其中正确结论的序号是__②__.错因探究：A 1，A 2为闭集，存在A 1∪A 2不是闭集，不满足闭集条件．解析：①中，－4＋(－2)＝－6∉A ，所以①不正确；②中设n 1，n 2∈A ，n 1＝3k 1，n 2＝3k 2，k 1，k 2∈Z ，则n 1＋n 2∈A ，n 1－n 2∈A ，所以②正确；③令A 1＝{n |n ＝5k ，k ∈Z }，A 2＝{n |n ＝2k ，k ∈Z }，则A 1，A 2为闭集合，但A 1∪A 2不是闭集合，所以③不正确．误区警示：判断命题的真假，一定要全面分析命题中的相关条件与结论，做到心中有数，切忌主观臆断，丢三落四．学科核心素养 含有量词命题中参数范围的策略 ┃┃典例剖析__■已知含量词的命题真假求参数的取值范围，实质上是对命题意义的考查．解决此类问题，一定要辨清参数，恰当选取主元，合理确定解题思路．解决此类问题的关键是根据含量词命题的真假转化为相关数学知识，利用集合、方程、不等式等知识求解参数的取值范围，解题过程中要注意变量取值范围的限制． 典例5 (1)已知命题p (x )：x ＋1>x 为真命题，求x 的取值范围． (2)存在x ∈R ，使x 2＋x ＋a ＝0成立，求实数a 的取值范围．(3)已知集合A ＝{x |x >2}，B ＝{x |x >a }，若∀a ∈A ，都有a ∈B 成立，求实数a 的取值范围． 思路探究：把存在与恒成立问题转化为不等式端点值的大小关系． 解析：(1)因为x ＋1>x ，所以1>0(此式恒成立)，所以x ∈R .(2)因为存在x ∈R ，使x 2＋x ＋a ＝0成立，所以方程x 2＋x ＋a ＝0存在实数根，则Δ＝1－4a ≥0，解得a ≤14，即实数a 的取值范围是a ≤14.(3)因为∀a ∈A ，都有∀a ∈B 成立，所以A ⊆B ，则a ≤2，即实数a 的取值范围是a ≤2.课堂检测·固双基1．(多选)下列命题是全称量词命题的是( ABD ) A ．中国公民都有受教育的权利 B ．每一个中学生都要接受爱国主义教育 C ．有人既能写小说，也能搞发明创造 D ．任何一个数除0，都等于0 解析：A 、B 、D 都是全称量词命题． 2．下列命题中是真命题的是( B ) A ．∃x ∈R ，x 2＋1<0 B ．∃x ∈Z,3x ＋1是整数 C ．∀x ∈R ，|x |>3D ．∀x ∈Q ，x 2∈Z解析：A 是假命题．因为∀x ∈R ，x 2＋1>1；B 是真命题．当x ＝1时，3x ＋1＝4是整数；C 是假命题．如x ＝2时，|x |<3；D 是假命题．如x ＝12，x 2∉Z .3．下列命题中，是全称量词命题的有__①②③__，是存在量词命题的有__④__.(填序号) ①正方形的四条边相等；②所有有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形；③正数的平方根不等于0；④至少有一个正整数是偶数；⑤所有正数都是实数吗？解析：④为存在量词命题，①②③为全称量词命题，而⑤不是命题．4．给出命题p：∃x≥3，使得2x－1<m，已知p是假命题，则实数m的取值范围是__m≤5__.解析：∵x∈[3，＋∞)，∴2x－1∈[5，＋∞)，当命题p为真命题时，即∃x∈[3，＋∞)，使2x－1<m成立，则m>5，∴命题p为假命题时，实数m的取值范围是m≤5.5．判断下列命题的真假：(1)∀x>0，x＋1>1；(2)若a>b，则a2>b2.解析：(1)∵x>0，∴x＋1>1，∴x＋1>1，命题为真．(2)取a＝0，b＝－1，显然a>b，但a2>b2不成立，∴命题为假．A级基础巩固一、单选题(每小题5分，共25分)1．下列四个命题中真命题的序号为(D)①3≥3；②100或50是10的倍数；③有两个角是锐角的三角形是锐角三角形；④等腰三角形至少有两个内角相等．A．①B．①②C．①②③D．①②④解析：①3≥3是3>3或者3＝3，所以①是真命题．②100和50都是10的倍数，所以②是真命题．③举一反例，若A＝15°，B＝15°，则C为150°，三角形为钝角三角形，所以③是假命题．④根据等腰三角形的定义可知④是真命题．故选D．2．以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是(B)A．锐角三角形的内角全是锐角B．至少有一个实数x，使x2≤0C．两个无理数的和必是无理数D ．存在一个负数x ，使1x>2解析：A 是全称量词命题．B 项为存在量词命题，当x ＝0时，x 2＝0成立，所以B 正确． 3．下列全称量词命题中假命题的个数是( C ) ①2x ＋1是整数(x ∈R )； ②对所有的x ∈R ，x >3；③对任意一个x ∈Z,2x 2＋1为奇数． A ．0个 B ．1个 C ．2个D ．3个解析：只有③是真命题．4．下列命题不是“∃x ∈R ，x 2>3”的另一种表述的是( C ) A ．有一个x ∈R ，使得x 2>3成立 B ．对有些x ∈R ，使得x 2>3成立 C ．任选一个x ∈R ，使得x 2>3成立 D ．至少有一个x ∈R ，使得x 2>3成立 解析：选项C 是全称量词命题，符合题意．5．下列命题：①面积相等的三角形是全等三角形；②若xy ＝0，则|x |＋|y |＝0；③若a >b ，则ac 2>bc 2；④矩形的对角线互相垂直．其中假命题的个数是( D ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4 解析：对于①，面积相等的三角形不一定全等，所以是假命题；对于②，xy ＝0，则x ＝0或y ＝0，不能得到|x |＋|y |＝0，所以是假命题；对于③，当c ＝0时，ac 2＝bc 2，所以是假命题；对于④，矩形的对角线不一定互相垂直，所以是假命题，综上所述，假命题有4个，故选D ． 二、填空题(每小题5分，共15分)6．命题p ：∃x ∈R ，x 2－2x ＋1≤0是__真__命题(填“真”或“假”)．解析：由于x 2－2x ＋1＝(x －1)2≤0，当且仅当x ＝1时等号成立．故命题p 为真命题． 7．若命题“∀x ∈[a,6]，x 2≥4”是真命题，则实数a 的取值范围是__[2,6)__. 解析：由题意可得当a ∈[2,6)时，a 2≥4恒成立．故实数a 的取值范围是[2,6)．8．已知P (x )：x 2－2x －m >0，如果P (1)是假命题，P (2)是真命题，则实数m 的取值范围是__－1≤m <0__.解析：由题意得m 满足⎩⎪⎨⎪⎧P (1)假，P (2)真，即⎩⎪⎨⎪⎧－1－m ≤0，－m >0.解得－1≤m <0.三、解答题(共20分)9．(10分)判断下列命题的真假： (1)∃x ∈R ，x 2＋2<0；(2)∀x ∈[0，＋∞)，x ＋2＝x ＋2； (3)∃x ∈R ，x 2<0； (4)∃x ∈Z ，x 2是自然数； (5)∃a ，b ∈R ，(a －b )2＝a 2－b 2.解析：(1)假命题；(2)假命题；(3)假命题；(4)真命题；(5)真命题．10．(10分)用符号“∀”(“∀”表示“任意”)或“∃”(“∃”表示“存在”)表示下面的命题，并判断真假： (1)实数的平方大于或等于0；(2)存在一对实数(x ，y )，使2x －y ＋1<0成立； (3)勾股定理．解析：(1)这是全称量词命题，隐藏了全称量词“所有的”．改写后命题为：∀x ∈R ，x 2≥0，它是真命题．(2)改写后命题为：∃(x ，y )，x ∈R ，y ∈R,2x －y ＋1<0，它是真命题．如x ＝0，y ＝2时，2x －y ＋1＝0－2＋1＝－1<0成立．(3)这是全称量词命题，所有的直角三角形都满足勾股定理．改写后命题为：∀Rt △ABC ，a ，b 为直角边长，c 为斜边长，a 2＋b 2＝c 2，它是真命题．。
命题与量词基本逻辑连接词PPT精品文档
基础梳理
1．命题 能__判__断__真__假____的语句叫做命题． 2．全称量词与全称命题 (1)全称量词：短语“所有”在陈述中表示所述 事物的全体，在逻辑中通常叫做全称量词． (2)全称命题：含有__全__称__量__词___的命题． (3)全称命题的符号表示
形如“对M中所有x，p(x)”的命题，可用符号简 记为“__∀_x_∈__M__，__p_(_x_)____”．
真题透析
例 (2010年高考课标全国卷)已知命题p1：函 数y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：函数y＝2x＋ 2－x在R上为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2： p1∧p2，q3：(非p1)∨p2和q4：p1∧(非p2)中，真命 题是( ) A．q1，q3 B．q2，q3 C．q1，q4 D．q2，q4
【解】
(1)
真
命
题
，
∵
x2
－
x
＋
1
＝
(x
－
1 2
)2
＋
3 4
≥34>12.
(2)真命题，如 α＝π4，β＝π2符合题意．
(3)假命题，如 x＝1，y＝5，但 x－y＝－4∉N.
(4)真命题，如 x0＝0，y0＝3 符合题意．
【规律小结】 (1)要证全称命题是真命题，必须 确定对集合中的每一个元素都成立，若是假命题， 举一反例即可． (2)要证存在性命题是真命题，只要在限定集合中， 找到一个元素使得命题成立即可．
q：平行四边形的对角线互相垂直； (2)p：方程x2＋x－1＝0的两实根符号相同；
q ： 方 程 x2 ＋ x － 1 ＝ 0 的 两 实 根 的 绝 对 值 相 等．
【思路分析】 (1)利用“或”、“且”、“非” 把两个命题联结成新命题； (2)根据命题p和命题q的真假判断复合命题的真 假．
命题与量词
（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线;
（3）有些数只有两个正因数; 2 （4）存在实数x，使 x 2 x ≤0; （5）存在整数x能被3和5都整除. 如何判断一个存在性命题的真假？ 要判定存在性命题 “ x∈M, p(x)”是真命题， 只需在集合M中找到一个元素x, 使p(x)成立即 可，如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不 存在，则存在性命题是假命题.
x R, x x 1 0; x R, x 0
2
2
判断全称命题的真假：
（1）所有的素数是奇数;
（2） x∈R, x2+1≥1; （3）对每个无理数x，x2也是无理数. 如何判断一个全称命题的真假？ 要判定全称命题“ x∈M, p(x) ”是真命题， 需要对集合M中每个元素x, 证明p(x)成立；
真命题 假命题
(4)若平面内两条直线不相交，则这两条直线平行真命题 ; (5) 22 2 ; (6)x>15. “若p,则q”也可写成 “如果p,那么q”、“只要p, 就有q”等形式. 其中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论. 真命题
上面(2)(4)具有“若p,则q”的形式. （1)（5）也可改写成这种形式
2
真
假
真 假
（3）x Z, x 1
3
x Q, x 3 （4）
2
1.2 基本逻辑联结词
在数学中，有时会使用一些联结词，如 “且”“或”“非”。
在生活用语中，我们也使用这些联结词， 但表达的含义和用法与数学中的含义和用
法不尽相同。
下面介绍数学中使用联结词“且” “或” “非”联结命题时的含义和用法。
深化理解概念 由“非”的含义，我们可以用“非”来定 义集合A在全集U中的补集：
(教案)命题与量词
命题与量词【教材分析】本节内容是学习逻辑连接词、充要条件、四种命题的基础，由于命题的概念学生在初中已经有所了解，教师在教学中要引导学生联系已有知识，采取让学生观察、抽象、概括的方法，进一步加深理解。
对于全称量词命题和存在量词命题，也是高考数学重点考查的内容。
【教学目标与核心素养】【教学重难点】重点：命题的概念、全称量词命题与存在量词命题的概念以及真假的判断。
难点：命题真假的判断，全称量词命题和存在量词命题真假的判断。
【教学过程】一、命题1．情境与问题：“命题”这个词在新闻报道中经常可以看到。
例如：从最直接的生态保护方式之一——植树造林，到多种更具有创造性的环保活动的开展，如何建立起公众与自然沟通的桥梁，引发人们对于自然环境的关注和思考，成为时下的环保“新命题”。
（2017年12月21日《中国青年报》）我们在数学中也经常接触到“命题”这两个字，你知道新闻报道中的“命题”与数学中的“命题”有什么区别吗？【设计意图】通过生活中的大家熟悉的情境中提取数学概念，使其更通俗易懂。
【师生活动】老师组织学生分组讨论，派代表表述本组结论。
2．阅读课本第22页，23页，回答下列问题：（1）什么是命题？（2）命题是如何分类的？（3）命题可以用什么来表示？【师生活动】老师组织学生分组讨论，派代表表述本组结论。
由此可知：（1）命题是可以正假判断的陈述句，也就是说，一个语句要是命题必须满足：①陈述句；②可以判断真假。
两个条件缺一不可。
（2）命题可分为真命题和假命题。
判断为真的命题为真命题。
判断为假的命题为假命题。
（3）命题可以用小写英文字母表示。
例如：命题:A (A B)p ⊆.3．尝试与发现下列命题中， 是真命题， 是假命题？（1）210100=；（2）所有无理数都大于零；（3）平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行；（4）一次函数21y x =+的图像经过点(0,1)；（5）设,,a b c 是任意实数，如果a b >，则ac bc >；（6）Z Q ⊂≠.【师生活动】根据对命题相关概念的学习和理解，完成上述命题的真假判断，并归纳判断一个命题真假的方法。
人教版数学-备课资料命题与量词知识点解读
命题与量词知识点解读一、知识点1 命题1.定义:一般地,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫命题.2.真假命题:命题中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题.例1 判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假，并说明理由．(1)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗?(2)一个数不是合数就是质数。
(3)大角所对的边大于小角所对的边．(4)y x +是有理数，则y x ,也都是有理数．(5)求证R x ∈，方程012=++x x 无实根．分析：判断一个语句是不是命题,就是要看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件．解：(1)疑问句，没有对垂直于同一条直线的两条直线平行作出判断，不是命题(2)是假命题，数1不是合数也不是质数．(3)是假命题，必须在同一个三角形或全等三角形中．(4)是假命题，如2,2-==y x ．(5)祈使句，不是命题．二、知识点2 全称量词1．全称量词的定义:在语句中含有短语“对所有的”，“任意一个”等，短语“所有”在陈述中表示数量，逻辑中通常叫做全称量词．常用的全称量词有“所有”“任意”“一切”“每一个”“任给”“凡是”等等．2．全称量词的记法:全称量词用符号“∀”表示．3．全称命题:含有全称量词的命题，叫做全称命题．4．全称命题的符号记法一般地，设()x p 是某集合M 的所有元素都具有或都不具有的性质，那么全称命题就是形如“对M 中的所有x ，()x p ”的命题，用符号简记为：()x p M x ,∈∀. 例2 判断F 列全称命题的真假(1)所有的素数是奇数；(2)11,2≥+∈∀x R x ；(3)对每一个无理数2,x x 也是无理数．分析：要判定全称命题“()x p M x ,∈∀”是真命题，需要对集合M 中的每个元素x ，证明()x p 成立；如果要判定全称命题是假命题，却只要能举出集合M 中的一个 x x =，使() x p 不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”)．解：(1)2是素数，但2不是奇数，所以，全称命郁所有的素数是奇数’堤假命题.(2)R x ∈∀,总有02≥x ，因而112≥+x ．所以，全称命题“11,2≥+∈∀x R x ”是真命题 (3)2是无理数，但()222=是有理数．所以，全称命题“对每一个无理数2,x x 也是无理数”是假命题．三、知识点3 存在量词1．存在量词的定义:在语句中，短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中也表示数量．逻辑中通常叫做存在量词．常见的存在量词有“有一个”、“有些”、“至少有一个”、“存在一个”“对某个”、“有的”等．2．存在量词的记法:存在量词通常用符号“∃”表示．3．存在性命题:含有存在量词的命题，叫做存在性命题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(3) 一个实数 x ，使 x2 2x 1 0 ; (4)对 实数 x ，都有 x 1 0 .
2.“对任意实数x”都有x 0”是一个假命题，请举出一个反例.
教材练习8.1.1
1.填空：能
叫作命题，正确的命题叫作 目录
，错误的命题叫作
.
2.下列语句：① 1是方程 x2 1 0 的一个根；②希望你永远幸
福快乐！③5是质数；④ x 3 0 ;其中命题的个数是( ).
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.判断下列命题的真假：
(1)等边三角形的三条边相等；
(2) 2 x x 3
例如， x R, 使 x 2 0 ; x R,都有 x 2 0 .
8.1.2量词
应用
例 判断下列命题的真假：
(1)存在一个实数 x ，使 x 2 0 ;
(2)对任意实数 x ，都有x 2 0.
解 (1)真命题，例如 x 2； (2)假命题，例如 x 3.
8.1.2量词
教材练习8.1.2
(3){1, 2} {1, 2} (4){a,b,c}的子集个数是23 8个.
8.1.2量词
观察 式子“x 2 0”能判断真假吗？ 如果加上条件“当 x 2 ”，式子“x 2 0”能否判断真假？
如果条件为“存在一个实数x”呢？ 如果条件为“对任意实数 x ”呢？
探究 式子 x 2 0不能判断真假.
第5章 常用逻辑用语
8.1命题与量词
8.1.1命题
观察
探究
下列所给出的语句，哪些能判断对错？
(1)月亮绕着地球转；
对
(2)5＞-1；
对
(3)3+2=0；
错
(4)祝你一切顺利！
祈使句 不能判断
(5)你喜欢英语这门学科吗？
疑问句 不能判断
8.1.1命题 结论
能够判断真假(对错)的语句叫作命题. 正确的命题叫作真命题，错误的命题叫作假命题. 一个命题不是真命题就是假命题.Fra bibliotek 8.1.1命题
应用
例1 下列语句中，哪些是命题？ (1)26除以4等于6余2； (2) π是有理数； (3)请你过来一下！
解 (1)是；(2)是；(3)不是.
例2 判断下列命题的真假： (1)0是自然数； (2)2013年的二月份有28天； (3)5+3＞9.
解 (1)真；(2)真；(3)假.
8.1.1命题
添加上条件“x 2 0”“存在一个实数 x ”“对任意实数 x”
后，能判断真假.
8.1.2量词
结论 像“x 2 0”这样含有变量的语句叫作开句或条件命题， 在开句前面添加上一定的条件，可使其变为能判断真假的命题. “存在”和“任意(所有)”是两个常用的量词.加到开句 前，可使开句变为命题.量词“存在”可用符号表示；量词 “任意(所有)”可用符号表示.