公式化简最小项表达式
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2019年5月21日星期二 第二章 逻辑代数基础 4
2. 消项法
利用消项公式 A + AB = A或A + AB = A + B
或A B + A C + B C = A B + A C
例 1： F = A B + A B C + A B D
=AB+AB(C+ D) =AB 例 2： F = A C + C D + A D E + A D G =AC+C D
2019年5月21日星期二 第二章 逻辑代数基础 9
练习：
Y2 AB AB BC BC
Y2 AB AB BC BC AB AB(C C ) ( A A) BC BC AB ABC ABC ABC ABC BC AB(1 C ) BC ( A 1) AC ( B B) AB BC AC
AB+AC =AB AC =A(B+C) =A＋B+C
与或式 与非与非式 或与式 或非或非式 两次取反 两次取反
与或式使用最多，因此只讨论与或 式的最简标准. 3.最简的标准 ：
(1)含的与项最少； －－门最少 (2)各与项中的变量数最少。 －－门的输入端最少 (3)要求电路的工作速度较高时，优先考虑级数最少
第二章 逻辑代数基础
8
(3) 配项法 利用消项公式 A=A + A或1=A + A
或A B + A C =A B + A C + B C 配出多余项，再
与其它项合并 例： Y1 ABC ABC ABC 解： Y1 ABC ABC ABC
( ABC ABC ) ( ABC ABC ) BC ( A A) AC ( B B) BC AC
Y3 AB C ACD BCD
Y3 AB C ACD BCD AB C C ( AD BD ) AB C ( AD BD ) AB C ( A B) D AB C ABD AB C D
2019年5月21日星期二
=A
2019年5月21日星期二
第二章 逻百度文库代数基础
2
练习：用并项法化简下列逻辑函数
Y( A, B, C) ABC ABC ABC ABC
Y ABC ABC ABC ABC AB(C C) AB(C C) AB AB B(A A) B
2019年5月21日星期二 第二章 逻辑代数基础 3
练习：
Y( A, B, C) ABC ABC ABC ABC
Y ABC ABC ABC ABC A[(BC BC ) ( BC BC)] A[ B C B ⊙ C ] A 1 ＝A
第二章 逻辑代数基础 12
公
例1
解法1
F ABC ABC ABC ABC
F=ABC+ABC+AB (吸收律1 ABC+ABC=AB) =ABC+A（BC+B） （分配律） =ABC+A（C+B） （吸收律3） =ABC+AC+AB （ 分配律） =（AB+A）C+AB （分配律） =（B+A）C+AB （吸收律3）
2019年5月21日星期二
第二章 逻辑代数基础
5
例 3： F = A B + A C + B C =AB+ABC =AB+ C 例 4： F = A B + A B + A B C D + A B C D =AB+AB+C D(AB+AB) =AB+AB+C D
2019年5月21日星期二
第二章 逻辑代数基础
式 A· 0=0 A+1=1 A· 1=A A+0=A A· A=A A+A=A A· A=0 A+A=1 A· B= B· A A+B=B+A A· (B· C)= (A· B)· C A+(B+C)=(A+B)+C A(B+C)=AB+AC A+BC=(A+B)(A+C) (A+B)(A+B)=A AB+AB=A A(A+B)=A A+AB=A A(A+B)=AB A+AB=A+B (A+B)(A+C)(B+C)=(A+B)(A+C) AB+AC+BC=AB+AC AB=A+B A+B=A· B A=A
2019年5月21日星期二 第二章 逻辑代数基础 11
(4) 综合法
公式名称 1.0-1律 2.自等律 3.等幂律 4.互补律 5.交换律 6.结合律 7.分配律 8.吸收律1 9 .吸收律2 10 .吸收律3 11.多余项定律 12.求反律 13.否否律
2019年5月21日星期二
先找公共因子，再找互补因子
6
练习：
Y1 AB AC BC
Y1 AB AC BC AB ( A B )C A B A BC AB C
Y2 AC B C AB Y2 AC B C AB
AC BC AB AC BC
2019年5月21日星期二 第二章 逻辑代数基础 7
=BC+AC+AB （分配律）
2019年5月21日星期二 第二章 逻辑代数基础 13
例1
解法2
F ABC ABC ABC ABC
2019年5月21日星期二
第二章 逻辑代数基础
10
练习：
Y3 AB BC BC AB
Y3 AB BC BC AB AB BC ( BC AB AC ) ( AB BC AC ) ( BC AB AC ) ( AB AC ) ( BC AC ) AB AC BC
2019年5月21日星期二 第二章 逻辑代数基础 1
二、公式法
1. 相邻项合并法
利用合并相邻项公式: A B + A B = A
例 1： F = A B + C D + A B + C D =(AB+ AB)+( CD+CD) =A+ D 例 2： F = A ( B C + B C ) + A ( B C + B C )
2. 消项法
利用消项公式 A + AB = A或A + AB = A + B
或A B + A C + B C = A B + A C
例 1： F = A B + A B C + A B D
=AB+AB(C+ D) =AB 例 2： F = A C + C D + A D E + A D G =AC+C D
2019年5月21日星期二 第二章 逻辑代数基础 9
练习：
Y2 AB AB BC BC
Y2 AB AB BC BC AB AB(C C ) ( A A) BC BC AB ABC ABC ABC ABC BC AB(1 C ) BC ( A 1) AC ( B B) AB BC AC
AB+AC =AB AC =A(B+C) =A＋B+C
与或式 与非与非式 或与式 或非或非式 两次取反 两次取反
与或式使用最多，因此只讨论与或 式的最简标准. 3.最简的标准 ：
(1)含的与项最少； －－门最少 (2)各与项中的变量数最少。 －－门的输入端最少 (3)要求电路的工作速度较高时，优先考虑级数最少
第二章 逻辑代数基础
8
(3) 配项法 利用消项公式 A=A + A或1=A + A
或A B + A C =A B + A C + B C 配出多余项，再
与其它项合并 例： Y1 ABC ABC ABC 解： Y1 ABC ABC ABC
( ABC ABC ) ( ABC ABC ) BC ( A A) AC ( B B) BC AC
Y3 AB C ACD BCD
Y3 AB C ACD BCD AB C C ( AD BD ) AB C ( AD BD ) AB C ( A B) D AB C ABD AB C D
2019年5月21日星期二
=A
2019年5月21日星期二
第二章 逻百度文库代数基础
2
练习：用并项法化简下列逻辑函数
Y( A, B, C) ABC ABC ABC ABC
Y ABC ABC ABC ABC AB(C C) AB(C C) AB AB B(A A) B
2019年5月21日星期二 第二章 逻辑代数基础 3
练习：
Y( A, B, C) ABC ABC ABC ABC
Y ABC ABC ABC ABC A[(BC BC ) ( BC BC)] A[ B C B ⊙ C ] A 1 ＝A
第二章 逻辑代数基础 12
公
例1
解法1
F ABC ABC ABC ABC
F=ABC+ABC+AB (吸收律1 ABC+ABC=AB) =ABC+A（BC+B） （分配律） =ABC+A（C+B） （吸收律3） =ABC+AC+AB （ 分配律） =（AB+A）C+AB （分配律） =（B+A）C+AB （吸收律3）
2019年5月21日星期二
第二章 逻辑代数基础
5
例 3： F = A B + A C + B C =AB+ABC =AB+ C 例 4： F = A B + A B + A B C D + A B C D =AB+AB+C D(AB+AB) =AB+AB+C D
2019年5月21日星期二
第二章 逻辑代数基础
式 A· 0=0 A+1=1 A· 1=A A+0=A A· A=A A+A=A A· A=0 A+A=1 A· B= B· A A+B=B+A A· (B· C)= (A· B)· C A+(B+C)=(A+B)+C A(B+C)=AB+AC A+BC=(A+B)(A+C) (A+B)(A+B)=A AB+AB=A A(A+B)=A A+AB=A A(A+B)=AB A+AB=A+B (A+B)(A+C)(B+C)=(A+B)(A+C) AB+AC+BC=AB+AC AB=A+B A+B=A· B A=A
2019年5月21日星期二 第二章 逻辑代数基础 11
(4) 综合法
公式名称 1.0-1律 2.自等律 3.等幂律 4.互补律 5.交换律 6.结合律 7.分配律 8.吸收律1 9 .吸收律2 10 .吸收律3 11.多余项定律 12.求反律 13.否否律
2019年5月21日星期二
先找公共因子，再找互补因子
6
练习：
Y1 AB AC BC
Y1 AB AC BC AB ( A B )C A B A BC AB C
Y2 AC B C AB Y2 AC B C AB
AC BC AB AC BC
2019年5月21日星期二 第二章 逻辑代数基础 7
=BC+AC+AB （分配律）
2019年5月21日星期二 第二章 逻辑代数基础 13
例1
解法2
F ABC ABC ABC ABC
2019年5月21日星期二
第二章 逻辑代数基础
10
练习：
Y3 AB BC BC AB
Y3 AB BC BC AB AB BC ( BC AB AC ) ( AB BC AC ) ( BC AB AC ) ( AB AC ) ( BC AC ) AB AC BC
2019年5月21日星期二 第二章 逻辑代数基础 1
二、公式法
1. 相邻项合并法
利用合并相邻项公式: A B + A B = A
例 1： F = A B + C D + A B + C D =(AB+ AB)+( CD+CD) =A+ D 例 2： F = A ( B C + B C ) + A ( B C + B C )