根的判别式练习(答案版)
一元二次方程根的判别式练习题
（一）填空
1．方程x2＋2x-1＋m=0有两个相等实数根，则m=____．
2．a是有理数，b是____时，方程2x2＋（a＋1）x-（3a2-4a＋b）=0的根也是有理数．
3．当k＜1时，方程2（k+1）x2＋4kx+2k-1=0有____实数根．
5．若关于x的一元二次方程mx2+3x-4=0有实数根，则m的值为____．
6．方程4mx2-mx＋1=0有两个相等的实数根，则 m为____．
7．方程x2-mx＋n=0中，m，n均为有理数，且方程有一个根是2
8．一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）中，如果a，b，c是有理数且Δ=b2-4ac是一个完全平方数，则方程必有__．9．若m是非负整数且一元二次方程（1-m2）x2+2（1-m）x-1=0有两个实数根，则m的值为____．
10．若关于x的二次方程kx2+1=x-x2有实数根，则k的取值范围是____．
11．已知方程2x2-（3m＋n）x＋m·n=0有两个不相等的实数根，则m，n的取值范围是____．
12．若方程a（1-x2）＋2bx＋c（1＋x2）=0的两个实数根相等，则a，b，c的关系式为_____．
13．二次方程（k2-1）x2-6（3k-1）x+72=0有两个实数根，则k为___．
14．若一元二次方程（1-3k）x2＋4x-2=0有实数根，则k的取值范围是____．
15．方程（x2＋3x）2+9（x2+3x）＋44=0解的情况是＿解．
16．如果方程x2＋px＋q=0有相等的实数根，那么方程x2-p（1＋q）x＋q3＋2q2＋q=0____实根．
（二）选择
那么α= [ ]．
18．关于x的方程：m（x2＋x+1）=x2+x＋2有两相等的实数根，则m值为 [ ]．
19．当m＞4时，关于x的方程（m-5）x2-2（m＋2）x+m=0的实数根的个数为 [ ]．
A．2个； B．1个； C．0个； D．不确定．
20．如果m为有理数，为使方程x2-4（m-1）x＋3m2-2m+2k=0的根为有理数，则k的值为 [ ]．
则该方程 [ ]．
A．无实数根； B．有相等的两实数根； C．有不等的两实数根； D．不能确定有无实数根．
22．若一元二次方程（1-2k）x2+8x=6没有实数根，那么k的最小整数值是 [ ]．
A．2； B．0； C．1； D．3．
23．若一元二次方程（1-2k）x2+12x-10=0有实数根，那么k的最大整数值是 [ ]．
A．1； B．2； C．-1； D．0．
24．方程x2+3x+b2-16=0和x2+3x-3b＋12=0有相同实根，则b的值是 [ ]．
A．4； B．-7； C．4或-7； D．所有实数．
[ ]．
A．两个相等的有理根； B．两个相等的实数根； C．两个不等的有理根； D．两个不等的无理根．
26．方程2x（kx-5）-3x2+9=0有实数根，k的最大整数值是 [ ]．
A．-1； B．0； C．1； D．2．
29．若m为有理数，且方程2x2＋（m＋1）x-（3m2-4m+n）=0的根为有理数，则n的值为 [ ]．
A．4； B．1； C．-2； D．-6．
30．方程x|x|-3|x|+2=0的实数根的个数是 [ ]．
A．1； B．2； C．3； D． 4．
（三）综合练习
有两个相等的实数根．求证：a2+b2=c2．
32．如果a，b，c是三角形的三条边，求证：关于x的方程a2x2+（a2＋b2－c2）x＋b2=0无解．
33．当a，b为何值时，方程x2+2（1+a）x＋（3a2+4ab＋4b2＋2）=0有实数根．
34．已知：关于x的方程x2+（a-8）x+12-ab=0，这里a，b是实数，如果对于任意a值，方程永远有实数解，求b的取值范围．
35．一元二次方程（m-1）x2+2mx＋m＋3=0有两个不相等的实数根，求m的最大整数值．
36．k为何值时，方程x2+2（k-1）x+ k2+2k-4=0：
（1）有两个相等的实数根；（2）没有实数根；（3）有两个不相等的实数根．
37．若方程3kx2-6x＋8=0没有实数根，求k的最小整数值．
38．m是什么实数值时，方程2（m＋3）x2＋4mx＋2m-2=0：（1）有两个不相等的实数根；（2）没有实数根．
39．若方程3x2-7x＋3k-2=0有两个不相同的实数根，求k的最大整数值．
40．若方程（k+2）x2+4x-2=0有实数根，求k的最小整数值．
41．设a为有理数，当b为何值时，方程2x2＋（a＋1）x-（3a2-4a＋b）＝0的根对于a的任何值均是有理数？
42．k为何值时，方程k2x2＋2（k＋2）x＋1=0：（1）有两不等的实根；（2）有两相等的实根；（3）没有实数根．
43．已知方程（b-x）2-4（a-x）（c-x）=0（a，b，c为实数）．求证
（1）此方程必有实根；（2）若此方程有两个相等的实数根，则a= b= c．
44．若方程（c2＋a2）x＋2（b2-c2）x＋c2-b2=0有两个相等的实数根，且a，b，c是三角形ABC的三边，证明此三角形是等腰三角形．
1．2 一元二次方程的根的判别式
（一）填空
1．2 2．1 3．有两个不相等的 4．6，-4
6．16 7．4，1 8．两个有理数根 9．m=0
11．m，n为不等于零的任意实数 12．b2-c2+a2=0 13．任意实数
14．k≤1 15．无实数 16．也有相等的
（二）选择
17．B 18．A 19．A 20．B 21．C 22．A 23．B 24．A 25．B 26．D 29．B 30．C （三）综合练习
已知方程有两个相等的实根，得Δ=0，
即得4m（a2-c2+b2）=0．由于m＞0，所以a2-c2+b2=0，即a2+b2=c2．32．提示：Δ＝（a2+b2-c2）2-4a2b2=（a2+b2-c2+2ab）（a2+b2-c2-2ab）=[（a+b）2-c2][（a-b）2-c2]=（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（a-b-c）．因为a，b，c是三角形的三条边，所以a+b+c＞0，a+b-c＞0，a-b+c＞0，a-b-c＜0，因此Δ＜0，所以方程无解．
33．当a=1，b=-0.5时，方程有实数根．提示：由方程有实数根得Δ=[2（1+a）］2-4（3a2+4ab+4b2+2）=-4[（1-a）2+（a+2b）2]≥0．又因为（1-a）2≥0，（a+2b）2≥0，故而有（1-a）2+（a+2b）2≥0，所以只有-4[（1-a）2+
（a+2b）2]=0，即（1-a）2+（a+2b）2=0．从而得出1-a=0，所以a=1；a+2b=0，解出b=-0.5．
34．2≤b≤6．提示：方法一Δ=（a-8）2-4（12-2b）≥0，即a2+4a（b-4）+16≥0．因为对于任意a值上式均大于等于零，且二次项系数大于0．所以关于a的二次三项式中的判别式应小于等于零，即[4（b-4）]2-4×16≤0，即有b2-8b+12≤0，解之2≤b≤6．
方法二Δ=（a-8）2-4（12-2b）=a2+4a（b-4）+16
={a2+2a[2（b-4）]+[2（b-4）]2}-[2（b-4）]2+16
=[a+2（b-4）]2-4[（b-4）2-4]≥0．
因此只能（b-4）2-4≤0，由此得-2≤b-4≤2，所以2≤b≤6．
35．m的最大整数值为零．提示：由m-1≠0且Δ=（2m）2-4
k的最大整数值为2．
40．-4．
41．b=1．提示：Δ=（a+1）2+8（3a2-4a+b）=25a2-30a+8b+1．由于25a2-30a+8b+1应为a的完全平方式．所以（-30）2-4×25×（8b+1）=0，所以b=1．
42．（1）-1＜k＜0或k＞0；（2）k=-1；（3）k＜-1．
43．（1）（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2≥0，即Δ≥0；（2）a-b=0，b-c=0，c-a=0，则a=b=c．
44．提示：Δ=[2（b2-c2）]2-4（c2+a2）（c2-b2）=4（b2-c2）（b2-c2+a2+c2）=4（b+c）（b-c）（b2+a2）．由方程有两个相等实根．故而Δ= 0，即4（b+c）（b-c）（b2+a2）=0．因为a，b，c是三角形的三边，所以b+c≠0，a2+b2≠0，只有b-c=0，解出b=c．
(完整版)一元二次方程的根的判别式练习题
一元二次方程的根的判别式 1、方程2x 2+3x －k=0根的判别式是 ；当k 时，方程有实根。 2、关于x 的方程kx 2+(2k+1)x －k+1=0的实根的情况是 。 3、方程x 2+2x+m=0有两个相等实数根，则m= 。 4、关于x 的方程(k 2+1)x 2－2kx+(k 2+4)=0的根的情况是 。 5、当m 时，关于x 的方程3x 2－2(3m+1)x+3m 2－1=0有两个不相等的实数根。 6、如果关于x 的一元二次方程2x(ax －4)－x 2+6=0没有实数根，那么a 的最小整数值 是 。 7、关于x 的一元二次方程mx 2+(2m －1)x －2=0的根的判别式的值等于4，则m= 。 8、设方程(x －a)(x －b)－cx=0的两根是α、β，试求方程(x －α)(x －β)+cx=0的根。 9、不解方程，判断下列关于x 的方程根的情况： (1)(a+1)x 2－2a 2x+a 3=0(a>0) (2)(k 2+1)x 2－2kx+(k 2+4)=0 10、m 、n 为何值时，方程x 2+2(m+1)x+3m 2+4mn+4n 2+2=0有实根? 11、求证：关于x 的方程(m 2+1)x 2－2mx+(m 2+4)=0没有实数根。 12、已知关于x 的方程(m 2－1)x 2+2(m+1)x+1=0，试问：m 为何实数值时，方程有实数根? 13、 已知关于x 的方程x 2－2x －m=0无实根(m 为实数)，证明关于x 的方程x 2+2mx+1+2(m 2－ 1)(x 2+1)=0也无实根。 14、已知：a>0,b>a+c,判断关于x 的方程ax 2+bx+c=0根的情况。 15、m 为何值时，方程2(m+1)x 2+4mx+2m －1=0。 (1)有两个不相等的实数根； (2)有两个实数根； (3)有两个相等的实数根； (4)无实数根。 16、当一元二次方程(2k －1)x 2－4x －6=0无实根时，k 应取何值? 17、已知：关于x 的方程x 2+bx+4b=0有两个相等实根，y 1、y 2是关于y 的方程y 2+(2－b)y+4=0的两实根，求以1y 、2y 为根的一元二次方程。 18、若x 1、x 2是方程x 2+p x+q=0的两个实根，且23x x x x 222121=++，25x 1x 12221=+求p 和 q 的值。 19、设x 1、x 2是关于x 的方程x 2+px+q=0(q ≠0)的两个根，且x 2 1+3x 1x 2+x 2 2=1， 0)x 1(x )x 1(x 2211=+++，求p 和q 的值。 20、已知x 1、x 2是关于x 的方程4x 2－(3m －5)x －6m 2=0的两个实数根，且23x x 21=，求常数m 的值。
根的判别式练习(答案版)
一元二次方程根的判别式练习题 （一）填空 1．方程x2＋2x-1＋m=0有两个相等实数根，则m=____． 2．a是有理数，b是____时，方程2x2＋（a＋1）x-（3a2-4a＋b）=0的根也是有理数． 3．当k＜1时，方程2（k+1）x2＋4kx+2k-1=0有____实数根． 5．若关于x的一元二次方程mx2+3x-4=0有实数根，则m的值为____． 6．方程4mx2-mx＋1=0有两个相等的实数根，则 m为____． 7．方程x2-mx＋n=0中，m，n均为有理数，且方程有一个根是2 8．一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）中，如果a，b，c是有理数且Δ=b2-4ac是一个完全平方数，则方程必有__．9．若m是非负整数且一元二次方程（1-m2）x2+2（1-m）x-1=0有两个实数根，则m的值为____． 10．若关于x的二次方程kx2+1=x-x2有实数根，则k的取值范围是____． 11．已知方程2x2-（3m＋n）x＋m·n=0有两个不相等的实数根，则m，n的取值范围是____． 12．若方程a（1-x2）＋2bx＋c（1＋x2）=0的两个实数根相等，则a，b，c的关系式为_____． 13．二次方程（k2-1）x2-6（3k-1）x+72=0有两个实数根，则k为___． 14．若一元二次方程（1-3k）x2＋4x-2=0有实数根，则k的取值范围是____． 15．方程（x2＋3x）2+9（x2+3x）＋44=0解的情况是＿解． 16．如果方程x2＋px＋q=0有相等的实数根，那么方程x2-p（1＋q）x＋q3＋2q2＋q=0____实根． （二）选择 那么α= [ ]． 18．关于x的方程：m（x2＋x+1）=x2+x＋2有两相等的实数根，则m值为 [ ]． 19．当m＞4时，关于x的方程（m-5）x2-2（m＋2）x+m=0的实数根的个数为 [ ]． A．2个； B．1个； C．0个； D．不确定． 20．如果m为有理数，为使方程x2-4（m-1）x＋3m2-2m+2k=0的根为有理数，则k的值为 [ ]． 则该方程 [ ]． A．无实数根； B．有相等的两实数根； C．有不等的两实数根； D．不能确定有无实数根． 22．若一元二次方程（1-2k）x2+8x=6没有实数根，那么k的最小整数值是 [ ]． A．2； B．0； C．1； D．3． 23．若一元二次方程（1-2k）x2+12x-10=0有实数根，那么k的最大整数值是 [ ]． A．1； B．2； C．-1； D．0． 24．方程x2+3x+b2-16=0和x2+3x-3b＋12=0有相同实根，则b的值是 [ ]． A．4； B．-7； C．4或-7； D．所有实数． [ ]． A．两个相等的有理根； B．两个相等的实数根； C．两个不等的有理根； D．两个不等的无理根． 26．方程2x（kx-5）-3x2+9=0有实数根，k的最大整数值是 [ ]． A．-1； B．0； C．1； D．2． 29．若m为有理数，且方程2x2＋（m＋1）x-（3m2-4m+n）=0的根为有理数，则n的值为 [ ]． A．4； B．1； C．-2； D．-6． 30．方程x|x|-3|x|+2=0的实数根的个数是 [ ]． A．1； B．2； C．3； D． 4．
人教培优一元二次方程辅导专题训练附答案
一、一元二次方程 真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．已知关于x 的方程230x x a ++=①的两个实数根的倒数和等于3，且关于x 的方程 2 (1)320k x x a -+-=②有实数根，又k 为正整数，求代数式221 6 k k k -+-的值． 【答案】0. 【解析】 【分析】 由于关于x 的方程x 2+3x +a =0的两个实数根的倒数和等于3，利用根与系数的关系可以得到关于a 的方程求出a ，又由于关于x 的方程（k -1）x 2+3x -2a =0有实数根，分两种情况讨论，该方程可能是一次方程、有可能是一元二次方程，又k 为正整数，利用判别式可以求出k ，最后代入所求代数式计算即可求解． 【详解】 解：设方程①的两个实数根分别为x 1、x 2 则12123940x x x x a a +-?? ??-≥? ＝＝＝ ， 由条件，知12 1212 11x x x x x x ++==3， 即 33a -=，且94a ≤， 故a ＝－1， 则方程②为(k -1)x 2+3x +2=0， Ⅰ.当k -1=0时，k =1,x =23-，则221 06 k k k -=+-. Ⅱ.当k -1≠0时，?=9-8（k -1）=17-6-8k ≥0，则17 8 k ≤ ， 又k 是正整数，且k≠1，则k =2，但使221 6k k k -+-无意义. 综上，代数式221 6 k k k -+-的值为0 【点睛】 本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系，在解方程时一定要注意所求k 的值与方程判别式的关系．要注意该方程可能是一次方程、有可能是一元二次方程， 2．图1是李晨在一次课外活动中所做的问题研究：他用硬纸片做了两个三角形，分别为△ABC 和△DEF ，其中∠B=90°，∠A=45°，BC= ，∠F=90°，∠EDF=30°， EF=2．将△DEF 的斜边DE 与△ABC 的斜边AC 重合在一起，并将△DEF 沿AC 方向移动．在移动过程中，
元二次方程的根的判别式练习题
一元 二次方程的根的判别式 1、方程2x 2+3x －k=0根的判别式是 ；当k 时，方程有实根。 2、关于x 的方程kx 2+(2k+1)x －k+1=0的实根的情况是 。 3、方程x 2+2x+m=0有两个相等实数根，则m= 。 4、关于x 的方程(k 2+1)x 2－2kx+(k 2+4)=0的根的情况是 。 5、当m 时，关于x 的方程3x 2－2(3m+1)x+3m 2－1=0有两个不相等的实数根。 6、如果关于x 的一元二次方程2x(ax －4)－x 2+6=0没有实数根，那么a 的最小整数值是 。 7、关于x 的一元二次方程mx 2+(2m －1)x －2=0的根的判别式的值等于4，则m= 。 8、设方程(x －a)(x －b)－cx=0的两根是α、β，试求方程(x －α)(x －β)+cx=0的根。 9、不解方程，判断下列关于x 的方程根的情况： (1)(a+1)x 2－2a 2x+a 3=0(a>0) (2)(k 2+1)x 2－2kx+(k 2+4)=0 10、m 、n 为何值时，方程x 2+2(m+1)x+3m 2+4mn+4n 2+2=0有实根? 11、求证：关于x 的方程(m 2+1)x 2－2mx+(m 2+4)=0没有实数根。 12、已知关于x 的方程(m 2－1)x 2+2(m+1)x+1=0，试问：m 为何实数值时，方程有实数根? 13、 已知关于x 的方程x 2－2x －m=0无实根(m 为实数)，证明关于x 的方程x 2+2mx+1+2(m 2－1)(x 2+1)=0也无实根。 14、已知：a>0,b>a+c,判断关于x 的方程ax 2 +bx+c=0根的情况。 15、m 为何值时，方程2(m+1)x 2+4mx+2m －1=0。 (1)有两个不相等的实数根； (2)有两个实数根； (3)有两个相等的实数根； (4)无实数根。 16、当一元二次方程(2k －1)x 2－4x －6=0无实根时，k 应取何值? 17、已知：关于x 的方程x 2+bx+4b=0有两个相等实根，y 1、y 2是关于y 的方程y 2+(2－b)y+4=0的两实根，求以1y 、2y 为根的一元二次方程。 18、若x 1、x 2是方程x 2+p x+q=0的两个实根，且23x x x x 222121=++，25x 1x 12221=+求p 和q 的值。 19、设x 1、x 2是关于x 的方程x 2+px+q=0(q ≠0)的两个根，且x 21+3x 1x 2+x 22=1，0)x 1(x )x 1(x 2211=+++，求p 和q 的值。 20、已知x 1、x 2是关于x 的方程4x 2－(3m －5)x －6m 2=0的两个实数根，且 23x x 21=，求常数m 的值。 21、已知α、β是关于x 的方程x 2+px+q=0的两个不相等的实数根，且α3 －α2β－αβ2+ β3=0，求证：p=0,q<0 22、已知方程(x －1)(x －2)=m 2 (m 为已知实数，且m ≠0)，不解方程证明： (1)这个方程有两个不相等的实数根； (2)一个根大于2，另一个根小于1。
一元二次方程根的判别式练习题Word版
2.3 一元二次方程根的判别式 要点感知 关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的根的判别式△= . （1）△>0?原方程有 的实数根，其根为x 1= ，x 2= . (2)△=0?原方程有 的实数根，这两个根为x 1=x 2=2b a -. (3)△<0?原方程 实数根. 注意：在运用一元二次方程根的判别式时，要注意二次项系数a 的条件. 预习练习1-1 (2013·昆明)一元二次方程2x 2-5x+1=0的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 1-2 (2013·大连)若关于x 的方程x 2-2x+m=0没有实数根，则实数m 的取值范围是( ) A.m ＜-1 B.m ＞-1 C.m ＜1 D.m ＞1 1-3 (2012·梧州)关于x 的一元二次方程(a+1)x 2-4x-1=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是(B) A.a ＞-5 B.a ＞-5且a ≠-1 C.a ＜-5 D.a ≥-5且a ≠-1 知识点1 不解方程，判断根的情况 1.(2013·泰州)下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是( ) A.x 2-3x+1=0 B.x 2+1=0 C.x 2-2x+1=0 D.x 2+2x+3=0 2.一元二次方程ax 2+bx+c=0中a ，c 异号，则方程的根的情况是( ) A.b 为任意实数，方程有两个不等的实数根 B.b 为任意实数，方程有两个相等的实数根 C.b 为任意实数，方程没有实数根 D.无法确定 3.不解方程，判断下列一元二次方程的根的情况： (1)3x 2-2x-1=0； (2)2x2-x+1=0； (3)4x-x 2=x 2+2. 知识点2 根据根的情况，确定字母系数的取值范围 4.(2013·钦州)关于x 的一元二次方程3x 2-6x+m=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是( ) A.m ＜3 B.m ≤3 C.m ＞3 D.m ≥3 5.已知(m-1)x 2+2mx+(m-1)=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是( ) A.m>12 B.m<12且m ≠1 C.m>12且m ≠1 D.12 ＜m ＜1 6.(2013·张家界)若关于x 的一元二次方程kx 2+4x+3=0有实数根，则k 的非负整数值是 . 7.已知关于x 的方程2x 2-(4k+1)x+2k 2-1=0，问当k 取什么值时， (1)方程有两个不相等的实数根； (2)方程有两个相等的实数根； (3)方程没有实数根. 8.(2013·成都)一元二次方程x 2+x-2=0的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 9.(2013·西宁)已知函数y=kx+b 的图象如图所示，则一元二次方程x 2+x+k-1=0根的情况是( ) A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法确定
根与判别式含参数一元二次方程专项练习60题(有答案)ok
一元二次方程专项练习60题 1．已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2=0有两个实数根x1和x2． （1）求实数m的取值范围； （2）当时，求m的值． 2．关于x的方程2x2﹣（a2﹣4）x﹣a+1=0， （1）若方程的一根为0，求实数a的值； （2）若方程的两根互为相反数，求实数a的值． 3．已知关于x的方程x2﹣（k+1）x+k+2=0的两个实数根分别为x1和x2，且x12+x22=6，求k的值？ 4．已知关于x的方程kx2+2（k+1）x﹣3=0． （1）请你为k选取一个合适的整数，使方程有两个有理根，并求出这两个根； （2）若k满足不等式16k+3＞0，试讨论方程实数根的情况． 5．已知方程2（m+1）x2+4mx+3m=2，根据下列条件之一求m的值． （1）方程有两个相等的实数根； （2）方程有两个相反的实数根； （3）方程的一个根为0． 6．已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足+=﹣1，求m的值．
7．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足，求m 的值． 8．已知关于x的一元二次方程x2+2（2一m）x+3﹣6m=0． （1）求证：无论m取何实数，方程总有实数根； （2）若方程的两个实数根x l和x2满足x l+x2=m，求m的值． 9．已知关于x的一元二次方程x2﹣（8+k）x+8k=0 （1）求证：无论k取任何实数，方程总有实数根； （2）若等腰三角形的一边长为5，另两边长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长． 10．已知关于x的一元二次方程x2﹣2（1﹣m）x+m2=0的两根为x1，x2． （1）求m的取值范围； （2）若x12+12m+x22=10，求m的值． 11．已知：关于x的一元二次方程kx2+（2k+1）x+k﹣2=0的两个实数根是x1和x2． （1）求k的取值范围； （2）若x12=11﹣x22，求k的值． 12．已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣m=0有两个实数根 （1）求m的取值范围； （2）若x=﹣1是方程的一个根，求m的取值及方程的另一个根．
根的判别式综合提高练习题(清稿)
一元二次方程根的判别式练习题 1、若关于x的一元二次方程mx2+3x-4=0有实数根，则m的值为____． 2、若一元二次方程（1-3k）x2＋4x-2=0有实数根，则k的取值范围是____． 3、若关于x的二次方程kx2+1=x-x2有实数根，则k的取值范围是____． 4、如果关于x的一元二次方程2x(ax－4)－x2+6=0没有实数根，那么a的最小整数值是。 5、若m是非负整数且一元二次方程（1-m2）x2+2（1-m）x-1=0有两个实数根，则m的值为____． 6、二次方程（k2-1）x2-6（3k-1）x+72=0有两个实数根，则k为___． 7、方程x2+2x+m=0有两个相等实数根，则m= 。 8、若方程a（1-x2）＋2bx＋c（1＋x2）=0的两个实数根相等，则a，b，c的关系式为_____． 9、当m 时，关于x的方程3x2－2(3m+1)x+3m2－1=0有两个不相等的实数根。 10、关于x的一元二次方程mx2+(2m－1)x－2=0的根的判别式的值等于4，则 m= 。 11、关于x的方程kx2+(2k+1)x－k+1=0的实根的情况是。 12、关于x的方程(k2+1)x2－2kx+(k2+4)=0的根的情况是。 13、当k＜1时，方程2（k+1）x2＋4kx+2k-1=0有____实数根． 14、方程（x2＋3x）2+9（x2+3x）＋44=0解的情况是＿解． 15、求证：关于x的方程(m2+1)x2－2mx+(m2+4)=0没有实数根。 16、已知关于x的方程x2－2x－m=0无实根(m为实数)，证明关于x的方程 x2+2mx+1+2(m2－1)(x2+1)=0也无实根。
一元二次方程根的判别式专题训练
一元二次方程根的判别式专题训练 1. (2010 广西钦州市) 已知关于x 的一元二次方程x 2 +kx +1 =0有两个相等的实数根，则k = ． 2. (2010 湖北省荆门市) 如果方程2210ax x ++=有两个不等实根，则实数a 的取值范围是____________. 3. (2010 江苏省苏州市) 若一元二次方程()2 220x a x a -++=的两个实数根分别是3b 、，则a b +=_________. 4. (2010 江苏省苏州市) 下列四个说法中，正确的是（ ） A ．一元二次方程22 452 x x ++=有实数根； B. 一元二次方程23 452 x x ++=有实数根； C. 一元二次方程25 453x x ++= 有实数根； D. 一元二次方程()2451x x a a ++=≥有实数根. 5. (2010 湖南省益阳市) 一元二次方程 )0(02≠=++a c bx ax 有两个不相等的实数根，则ac b 42 -满足的条件是 Ａ．ac b 42 -＝0 Ｂ．ac b 42-＞0 Ｃ．ac b 42-＜0 Ｄ．ac b 42-≥0 6. (2010 山东省烟台市) 方程x2-2x-1=0的两个实数根分别为x1，x2，则（x1-1）（x2-1）= . 7. (2010 北京市) 已知关于 x 的一元二次方程 2410x x m -+-= 有两个相等的实数根， 求m 的值及方程的根． 8. 当k 是什么整数时, 方程(k2–1)x2–6(3k –1)x+72=0有两个不相等的正整数根？ 9. 关于x 的一元二次方程()011222=-+--m x m x 与0544422=--+-m m mx x 的根都是整数，求m 的整数值, 并求出两方程的整数根. 10. (2010 重庆市江津区) 在等腰△ABC 中，三边分别为a 、b 、c ，其中5a =，若关于x
一元二次方程根的判别式根与系数之间的关系练习题
一元二次方程根的判别式、 根与系数的关系练习题 1、方程0232=+-x kx 有两个相等的实数根，则 k 。 2、若关于x 的方程0342=+-x kx 有实数根，则k 的非负整数值是 。 3、关于x 的方程()0191322 =-+--m x m mx 有 两个实数根，则m 的范围是 。 4、已知k>0且方程11232-=++k x kx 有两个相等的实数根，则k= 。 5、当 k 不小于4 1 - 时，方程 ()()01222 =+---k x k x k 根的情况是 。 6 、 如 果 关 于 x 的 方 程 ()()01222=+---m x m x m 只有一个实数根，那么 方程()()0422 =-++-m x m mx 的根的情况 是 。 7、如果关于x 的方程()0 5222 =+++-m x m mx 没有实数根，那么关于x 的方程()()0 2252=++--m x m x m 的 实 根 个 数 是 。 8、如果方程0422=--mx x 的两根为21,x x ，且 2112 1=+x x ，求实数 m 的值。 9、已知方程()02122 2 =-+++k x k x 的两实根 的平方和等于11，求k 的值。 10、m 取什么值时，方程()01222 =-++x x m 有 两个不相等的实数根？ 11、m 取什 么值时，方程 ()()0132 2=++--m x m x 有两个不相等的实数根？ 12、已知014=-++b a ，当k 取何值时，方程02=++b ax kx 有两个不相等的实数根？ 13、当m 是什么整数时，关于x 的一元二次方程 0442=+-x mx 与0544422=--+-m m mx x 的 根都是整数？ 14、在△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，且35=c ，若关于x 的方程 ()() 035235 2=-+++b ax x b 有两个相等的实数 根，且方程()0sin 5sin 1022 =+-A x A x 的两实根的平方和为6，求△ABC 的面积。（斜边 的对边 角A A = sin ） 15、已知实数a 、b 满足b b a a 22,222 2 -=-=，且a ≠b ，求a b b a +的值。 16、已知：0125,0522 2 =-+=--q q p p ，其中p 、q 这实数，求2 2 1 q p +的值。 17、设方程071012=-+-k x x 的一个根的3倍少7为另一个根，求k 的值。 18、已知方程0422 2=-+-m mx x ，不解方程，求 证：（1）它有两个不相等的实数根； （2）当m>2时，它的两个根都是正数。 19、已知：关于x 的方 程
根的判别式练习(答案版)
一元二次方程根的判别式练习题 令狐采学 （一）填空 1．方程x2＋2x-1＋m=0有两个相等实数根，则m=____．2．a是有理数，b是____时，方程2x2＋（a＋1）x-（3a2-4a＋b）=0的根也是有理数． 3．当k＜1时，方程2（k+1）x2＋4kx+2k-1=0有____实数根． 5．若关于x的一元二次方程mx2+3x-4=0有实数根，则m的值为____． 6．方程4mx2-mx＋1=0有两个相等的实数根，则 m为____．7．方程x2-mx＋n=0中，m，n均为有理数，且方程有一个根是2 8．一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）中，如果a，b，c是有理数且Δ=b2-4ac是一个完全平方数，则方程必有__．9．若m是非负整数且一元二次方程（1-m2）x2+2（1-m）x-1=0有两个实数根，则m的值为____． 10．若关于x的二次方程kx2+1=x-x2有实数根，则k的取值范围是____． 11．已知方程2x2-（3m＋n）x＋m·n=0有两个不相等的实数根，则m，n的取值范围是____． 12．若方程a（1-x2）＋2bx＋c（1＋x2）=0的两个实数根相等，则a，b，c的关系式为_____． 13．二次方程（k2-1）x2-6（3k-1）x+72=0有两个实数根，则k为___． 14．若一元二次方程（1-3k）x2＋4x-2=0有实数根，则k的取值范围是____． 15．方程（x2＋3x）2+9（x2+3x）＋44=0解的情况是＿解．16．如果方程x2＋px＋q=0有相等的实数根，那么方程x2-p （1＋q）x＋q3＋2q2＋q=0____实根． （二）选择
第8讲 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系(基础课程讲义例题练习含答案)
一元二次方程根的判别式及根与系数的关系—知识讲解（基础） 【学习目标】 1. 会用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况，由方程根的情况能确定方程中待定系数的取值范围； 2. 掌握一元二次方程的根与系数的关系以及在各类问题中的运用. 【要点梳理】 知识点一、一元二次方程根的判别式 1.一元二次方程根的判别式 一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 中，ac b 42-叫做一元二次方程)0(02 ≠=++a c bx ax 的根的判别式，通常用“?”来表示，即ac b 42-=? （1）当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根； （2）当△=0时，一元二次方程有2个相等的实数根； （3）当△<0时，一元二次方程没有实数根. 要点诠释： 利用根的判别式判定一元二次方程根的情况的步骤：①把一元二次方程化为一般形式；②确定c b a .,的值；③计算ac b 42-的值；④根据ac b 42 -的符号判定方程根的情况. 2. 一元二次方程根的判别式的逆用 在方程()002≠=++a c bx ax 中， （1）方程有两个不相等的实数根?ac b 42 -﹥0； （2）方程有两个相等的实数根?ac b 42 -=0； （3）方程没有实数根?ac b 42 -﹤0. 要点诠释： （1）逆用一元二次方程根的判别式求未知数的值或取值范围，但不能忽略二次项系数不为0这一条件； （2）若一元二次方程有两个实数根则 ac b 42 -≥0. 知识点二、一元二次方程的根与系数的关系 1.一元二次方程的根与系数的关系 如果一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个实数根是21x x ，，
一元二次方程根的判别式练习题
一元二次方程根的判别式练习题 (一)填空 1.方程x2 + 2x-1 + m=0有两个相等实数根，则m= _______ . 2.____________________ a是有理数，b是时，方程2x2 +(a+ 1) x- (2+ b) =0的根也是有理数. 3.____________________________________________ 当kv 1 时，方程 2 (k+1) x2+ 4kx+2k-1=0有 ______________________________ 数根. 5.若关于x的一元二次方程mx2+3x-4=0有实数根，则m的值为_________ . 6.方程4mx2-mx+仁0有两个相等的实数根，则m为 __________ . 7 .方程x2-mx + n=0中，m, n均为有理数，且方程有一个根是 2 8.__________________________ —元二次方程ax2 + bx+ c=0 (a^)中，如果a, b, c是有理数且△ =b2 是一个完全平方数，则方程必有 . 9 .若m是非负整数且一元二次方程(1-m2) x2+2 (1-m) x-仁0有两个实数根，贝卩m的值为_________ . 0 .若关于x的二次方程kx2+1=x-x2有实数根，则k的取值范围是_______ . 1 .已知方程2x2- (+ n) x+m?n=0有两个不相等的实数根，则m, n的取值范围是________ . 2.________ 若方程a (1-x2)+ 2bx + c (1 + x2) =0的两个实数根相等，则a, b, c 的关系式为__ . 3.二次方程(k2-1) x2-6 (3k-1) x+72=0有两个实数根，则k为___. 4.若一元二次方程(1-3k) x2 + 4x-2=0有实数根，则k的取值范围是 ______ . 5.方程(x2 + 3x) 2+9 (x2+3x) + 44=0解的情况是—解. 6.如果方程x2+px+ q=0有相等的实数根，那么方程x2-p (1 + q) x+q3 +
一元二次方程根的判别式及应用练习题
一元二次方程根的判别式及应用练习题 1若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 A.m＝0B．ｍ≠1 C．ｍ≥0且ｍ≠1Ｄ.m为任意实数 ２、若x＝2是关于x的方程的一个根，则2ａ-1的值是A．2?Ｂ．-2 C.３?D.－３ 3关于x的方程的根的情况是（） A.方程有两个不相等的实数根Ｂ.方程有两个相等的实数根C.方程没有实数根Ｄ．根的情况与的取值有关 ４若一元二次方程无实数根，则k的最小整数值是A．1?B．2??Ｃ．3??D．4 ６若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是（) A．B.且k≠0C．D．且k≠0 7、若ｃ为实数,方程x2-3x+ｃ=0的一个根的相反数是方程x2＋3x-ｃ＝０的一个根，那么方程x2 －3x+c＝0的根是（) A．1,2 B．-１，-2 C．0，3 Ｄ．０，－３8、若一元二次方程ax２＋bx+ｃ＝0(ａ≠0）的两根之比为2:３，那么a、b、c间的关系应当是( ） A.３ｂ2＝8ac B．C.6b2=25ac D．不能确定 ９、若关于x的方程是一元二次方程，则m的值为＿__＿_______． 1０、若方程kｘ2–6x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是.
11、如果关于ｘ的方程（m为常数)有两个相等的实数根，那么m=________＿． 1２如果关于ｘ的方程kx２-(2k+1）x+(k+2)＝0有实数根，k___＿＿_＿____ 13、若ｐ2–３p–5＝０，q２-3q–5=0，且p≠ｑ,则 . １4、已知a2=１－a，b2=1－b,且a≠b,则(a-１)(b－1）=___＿＿_．15、已知关于x的方程有一个正根和一个负根，则这个方程的判别式 0,常数项c0. 1６若关于x的方程有两个负根,则a的取值范围是＿＿＿_＿_＿__＿_______＿_＿．合适的方法解方程：(1)(2）；(３）； 17、求证：不论ｋ取什么实数，方程x２-(ｋ+6)x＋4(k-3)=0一定有两个 不相等的实数根. 18已知a,ｂ,ｃ为三角形的三边长,且关于x的方程 有两个相等的实数根．试判断此三角形的形状. 19．某商品原售价50元,因销售不畅,10月份降价10%,从11月份开始涨价,１２月份售价为６4.8元，求１1、12月份每个月的平均涨价率是多少? ２0．某商店今年五月份的营业额为５000万元，六月份的营业额比五月份增加了2０％，但由于经营不当，八月份的营业额下降为４8６0万元。求该商店七月份和八月份平均增长率? 21.在宽为２０m,长为32m的矩形的地面上,修筑两条同样宽的互相垂直的道路，剩下的部分作为耕地,要使耕地面积为５40m2，道路的宽应为多少米？
反比例函数专题训练二(判别式与根系数)
【反比例函数与一元二次方程根的差别式】 1. 若反比例函数x k y = 与一次函数2+=x y 的图象没有公共点，求k 的取值范围. 2. 已知双曲线x y 4= 与直线)04≠+=k kx y （只有一个公共点，求k 的值. 3. 若将直线104+-=x y 向下平移m 个单位长度与双曲线x y 4= 刚好只有一个公共点，求m 的值. 4.如图，直线AB ：3+-=x y 与两坐标轴分别相交于点A ，B ，当双同志线()0,0>>= x m x m y 与直线AB 至少有一个公共点时求m 的取值范围.
【反比例函数与一元二次方程根与系数的关系】 1. 直线()0>+-=b b x y 交双曲线()04>= x x y 于A ()11,y x ，B ()22,y x 两点，若()9221=-x x ，求b 的值. 2. 直线121+- =x y 与双曲线x k y =在第一象限内交于B ()11,y x ，C ()22,y x ，求21y y +的值. 3. 如图，直线2+-=x y 分别与x 轴，y 轴交于AB ，与双曲线x k y = 交于E ()11,y x ，F ()22,y x 两点， 若EF=2，求k 的值.
4.如图，直线b x y +-=与y 轴交于点A ，与双曲线x k y = 在第一象限交于B ，C 两点，且AB ·AC=4，求k 的值. 5.如图，反比例函数1k y x = （k ＞0）与一次函数25y x =-+交于A （2，n ）、B 两点（A 点在B 点左边）. （1）求反比例函数1y 的解析式和B 的坐标； （2）平移y 2的图像，使得平移后的直线交反比例函数1y 的图象于E 、F 两点（E 点在F 点左边）. 若 EF =2AB ，求点E 的横坐标。
中考数学每日一练：一元二次方程根的判别式及应用练习题及答案_2020年单选题版
中考数学每日一练：一元二次方程根的判别式及应用练习题及答案_2020年单选题版 答案答案答案答案答案答案答案答案答案 2020年中考数学：方程与不等式_一元二次方程_一元二次方程根的判别式及应用练习题~~第1题~~ (2020晋江.九上期中 ) 若关于x 的方程kx ﹣x ﹣ ＝0有实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A . k ＝0 B . k≥﹣ 且 k≠0 C . k≥﹣ D . k ＞﹣ 考点： 一元二次方程根的判别式及应用;~~第2题~~ (2020郑州.中考模拟) 若关于x 的方程 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 A . B . C . 且 D . 且 考点： 一元二次方程根的判别式及应用;~~第3 题~~ (2020乌鲁木齐.中考模拟) 一元二次方程 的根的情况是 A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法判断考点： 一元二次方程根的判别式及应用;~~第4题~~ (2020石家庄.中考期末) 若关于x 的一元二次方程nx ﹣2x ﹣1=0无实数根，则一次函数y=（n+1）x ﹣n 的图象不经过（ ） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 考点： 一元二次方程根的判别式及应用;一次函数图象、性质与系数的关系;~~第5题~~ (2020长春.中考模拟) 一元二次方程2x ﹣4x+1＝0的根的情况是（ ） A . 没有实数根 B . 只有一个实数根 C . 有两个相等的实数根 D . 有两个不相等的实数根 考点： 一元二次方程根的判别式及应用;~~第6题 ~~ (2020封开.中考模拟) 一元二次方程 的根的情况为（ ）A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法确定考点： 一元二次方程根的判别式及应用;~~第7题~~ (2019新.中考模拟) 已知关于x 的一元二次方程 有两个相等的实根，则k 的值为（ ）A . B . C . 2或3 D . 或 考点： 一元二次方程根的判别式及应用;~~第8题~~ (2019广州.中考模拟) 若一元二次方程x ﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A . m≥1 B . m≤1 C . m ＞1 D . m ＜1 考点： 一元二次方程根的判别式及应用;~~第9题~~ (2017宽城.中考模拟) 一元二次方程4x +1=3x 的根的情况是（ ） A . 没有实数根 B . 只有一个实数根 C . 有两个相等的实数根 D . 有两个不相等的实数根 考点： 一元二次方程根的判别式及应用;22222
一元二次方程的解法与根的判别式同步练习题
一元二次方程的概念及解法同步练习题 一、一元二次方程和方程解的概念 1．若关于x 的一元二次方程(m－1)x2＋5x＋m2－1＝0 的常数项为0，则m 的值为( ) A．1 B．－1 C．±1 D．0 2．已知关于x的一元二次方程2x2－3kx＋4＝0的一个根是1，则k＝____ ． 二、用配方法解方程 3．解方程： (1)x(x＋2)＝1；(2)5(x－3)2＝125. 三、用公式法解方程 4．用公式法解方程4x2－12x＝3 得到 () 3±23 －3±6－3±233±6 ＝ 2 ＝2＝2＝2 5．解方程： (1)y2＋3y－2＝0；(2)5x2－8x－2＝ 四、用因式分解法解方程 6．方程x(x＋3)＝x＋3 的解是() A．x＝1 B．x1＝0，x2＝3C．x1＝1，x2＝3D．x1＝1，x2＝－3 7．解方程： (1)x(x－2)＝x；(2)(x－5)2＝4( 5－ x)；
五、选择你喜欢的方法解方程 8．解方程： (1)3y2＋y－2＝0；（2）（2t－1）（t＋3）＝4；（3）3x（x－1）＝2（x－1）；（4）3（x－1）2－27＝0. 一元二次方程的根的判别式同步练习题 一、选择题 1．一元二次方程x2－4x＋5＝0 的根的情况是( ) A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根D．没有实数根 2．下列关于x 的方程有实数根的是( ) A．x2－x＋1＝0 B．x2＋x＋1＝0
C．(x－1)(x＋2)＝0 D．(x－1)2＋1＝0
A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 3．一元二次方程 ax 2＋bx ＋c ＝0中 a ，c 异号，则方程的根的情况是 ( ) A ．b 为任意实数，方程有两个不等的实数根 C ． b 为任意实数，方程没有实数 根 B ．b 为任意实数，方程有两个相等的实数根 D ．无法确定 4．关于 x 的一元二次方程 x 2－3x ＋ m ＝0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的 取值范围为 ( ) 9 9 9 9 A ．m>4 B ．m<4 C ．m ＝4 D ．m<－4 5．一元二次方 程 x 2－ 2x ＋m ＝ 0 总有实数根， 则 m 应满足的条件是 ( ) A ．m>1 B ．m ＝1 C ．m<1 D ．m ≤1 6．关于 x 的一元二次方程 (a ＋1)x 2－4x －1＝0 有两个不相等的实数根， 则 a 的 取 值范围是 ( ) A ．a>－5 B ． a>－ 5 且 a ≠－1 C ．a<－ 5 D ．a ≥－ 5 且 a ≠－1 7．已知 (m －1)x 2＋2mx ＋(m －1)＝0 有两个不相等的实数根， 则 m 的取值范围 是 () 1 1 1 A ．m>2 B ．m<2且 m ≠1 C ．m>2且 m ≠ 1 一元二次方程根的判别式 1、解一元二次方程 （1）y 2＋2y －4＝0 （2）y 2＋2y +4＝0； 2、概括：并不是所有一元二次方程都有实数解，满足什么样的条件才会有实数解呢？ 我们在一元二次方程的配方过程中得到 （x ＋a b 2）2＝2 244a ac b -. （1） 发现只有当 ≥0时，才能直接开平方，得 22442a ac b a b x -±=+. 也就是说，一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）只有当系数a 、b 、c 满足条件 时才有实数根. 观察（1）式我们不难发现一元二次方程的根有三种情况： ① 当b 2－4ac 0时，方程有两个不相等的实数根； ② 当b 2－4ac 0时，方程有两个相等的实数要 x 1＝x 2＝a b 2-； ③ 当b 2－4a c 0时，方程没有实数根. 这里的 叫做一元二次方程的根的判别式， 通常记作：Δ= 3、用它可以直接判断一个一元二次方程是否有实数根。 例1：判断一元二次方程x 2－x ＋1＝0是否有实数根 由b 2－4ac ＝ 0（填< 、>、 = ） 所以它 （有、没有）实数根。 4、可以应用判别式来确实方程中的待定系数，例如： 例2：m 取什么值时，关于x 的方程 2x 2-(m ＋2)x ＋2m －2＝0 有两个相等的实数根？求出这时方程的根. 解：因为方程有两个相等的实数根，所以Δ 0,即 Δ= = 0 解这个关于m的方程得 练习 1、用判别式直接判断一元二次方程是否有实数根。 （1）y2＋y－4＝0 （2）y2＋y+4＝0； （3）y2－y－4＝0 （4）y2－y+4＝0； 2、m取什么值时，关于x的方程 2x2-4mx＋2m2－m＝0 (1)有两个相等的实数根？ (2)有两个不相等的实数根？ (3)没有实数根？ 3、m取什么值时，关于x的方程 mx2-(2m-1)x＋m－2＝0 (1)有两个相等的实数根？ (2)有两个不相等的实数根？ (3)没有实数根？ 还有另外的情况吗？ 一元二次方程根与系数的关系 解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系？ （1）x2－2x＝0； （2）x2＋3x－4＝0； （3）x2－5x＋6＝0. 探索 一般地，对于关于x的方程x2＋px＋q＝0（p，q为已知常数，p2－4q≥0），用求根公式求出它的两个根x1、x2， 能得出以下结果： 一元二次方程根的判别式知识点综合应用及练习 知识点： 1. 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2-4ac 。 定理1 ax2+bx+c=0(a≠0)中，Δ＞0方程有两个不等实数根. 定理2 ax2+bx+c=0(a≠0)中，Δ=0方程有两个相等实数根. 定理3 ax2+bx+c=0(a≠0)中，Δ＜0方程没有实数根. 2、根的判别式逆用（注意：根据课本“反过来也成立”）得到三个定理。 定理4 ax2+bx+c=0(a≠0)中，方程有两个不等实数根Δ＞0. 定理5 ax2+bx+c=0(a≠0)中，方程有两个相等实数根Δ＝0. 定理6 ax2+bx+c=0(a≠0)中，方程没有实数根Δ＜0. 注意：（1）再次强调：根的判别式是指Δ=b2-4ac 。（2）使用判别式之前一定要先把方程变化为一般形式，以便正确找出a 、b 、c 的值。(3)如果说方程有实数根，即应当包括有两个不等实根或有两相等实根两种情况，此时b2-4ac≥0切勿丢掉等号。(4)根的判别式b2-4ac 的使用条件，是在一元二次方程中，而非别的方程中，因此，要注意隐含条件a≠0. 二.根的判别式有以下应用： 1、不解一元二次方程，判断根的情况。 2、根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围。 3、证明字母系数方程有实数根或无实数根。 4、应用根的判别式判断三角形的形状。 5、判断当字母的值为何值时，二次三项是完全平方式 一、填空题 1．一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0(a ≠0)根的判别式为 =b 2－4ac ， (1)当b 2－4ac ______0时，方程有两个不相等的实数根； (2)当b 2－4ac ______0时，方程有两个相等的实数根； (3)当b 2－4ac ______0时，方程没有实数根． 2．若关于x 的方程x 2－2x －m =0有两个相等的实数根，则m =______． 3．若关于x 的方程x 2－2x －k ＋1=0有两个实数根，则k ______． 4．若方程(x －m )2=m ＋m 2的根的判别式的值为0，则m =______． 二、选择题 5．方程x 2－3x =4根的判别式的值是( )． A ．－7 B ．25 C ．±5 D ．5 6．一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0有两个实数根，则根的判别式的值应是( )． A ．正数 B ．负数 C ．非负数 D ．零 7．下列方程中有两个相等实数根的是( )． A ．7x 2－x －1=0 B ．9x 2=4(3x －1) C ．x 2＋7x ＋15=0 D ．02322=--x x一元二次方程根的判别式练习题
2015根的判别式知识点及练习