新北师大版八年级数学上7.2定义与命题PPT课件
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最新北师版八年级数学上册精品课件7.2定义与命题
判断一个句子是不是命题的关键是什么？
是不是命题的关键是：是否做出了判断.
命题的结构
命题： 两直线平行，同位角相等．
条件
结论
互动体验
下列命题的条件是什么？ຫໍສະໝຸດ 论是什么？（1）两直线平行，内错角相等. 条件：两直线平行 结论：内错角相等
（2）同位角相等，两直线平行. 条件：同位角相等 结论：两直线平行
问题一：
你能解释一下下面的名称或术语
平行线 在同一平面内，不相交的两条直线
一个数的 数轴上表示这个数的点到原点的距离 绝对值 方程的 解 使方程左、右两边的值相等的未知数的值
一般地，能清楚地规定某一名称或术语 的意义的句子叫做该名称或术语的定义。
例如:
1.“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国
⑴对顶角相等；
⑵画一个角等于已知角；
⑶两直线平行,同位角相等； ⑷a、b两条直线平行吗？ ⑸若a2＝4，求a的值; ⑺ 鸟是动物. (2)(4)(5) (1)(3)(6)(7) 对事情作了判断,句子__________ 其中句子_____________ 没有 命题 不是命题 对事情作出判断. ⑹ 若a2＝ b2，则a＝b.
下定义让我们的世界规范，和谐． 提命题让我们的社会发展，进步．
1.请给下列图形命名，并给出名称的定义：
m m
m
2.下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题?
(1) 1＋2≠3.
(2)三角形的三条高交于一点.
(3)在ΔABC中，若AB>AC，则∠C>∠B吗?
(4)两点之间线段最短.
3.下列命题中真命题的是(
3 5 3 5 3 5 16
-5 2 3 5 ＿＿＿ 按以上定义，填空： 2 3 ＿＿＿ 0
北师大版八年级上册数学定义与命题教学课件
新知讲解
阅读教材P168~P169内容,并回答下列问题: (2)定理的概念是什么?它和公理有什么区别和联系?
(2)定理:用推理的方法判断为正确的命题叫做定理. 定理和公理都可以作为判断其他命题真条基本事实作为证明的出发点和依据，我们 已经认识了其中的八条，它们是：
（1）两点确定一条直线. （2）两点之间线段最短. （3）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. （4）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两 条直线平行 (简述为：同位角相等，两直线平行). （5）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
北师大版八年级上册数学7 . 2 . 2 定义与命题 课件
北师大版八年级上册数学7 . 2 . 2 定义与命题 课件
北师大版八年级上册数学7 . 2 . 2 定义与命题 课件
新知讲解
定义、命题、基本事实(公理)、定理之间的区别与联系： (1)联系：这四者都是命题． (2)区别：定义、基本事实、定理都是真命题，都可以作为进一步判 断其他命题真假的依据，只不过基本事实是最原始的依据；而命题不 一定是真命题，因而不 能作为进一步判断其他命题真假的依据.
北师大版八年级上册数学7 . 2 . 2 定义与命题 课件
北师大版八年级上册数学7 . 2 . 2 定义与命题 课件
新知讲解
为了使我们的解答更为规范和有条理,请同学们根据此题总结一 下证明一个命题的一般步骤.
证明一个命题的一般步骤: 1.已知:写出命题的条件(必要时结合图形). 2.求证:写出命题的结论. 3.证明:写出演绎推理的过程.
北师大版八年级上册数学7 . 2 . 2 定义与命题 课件
北师大版八年级上册数学7 . 2 . 2 定义与命题 课件
北师大版八年级数学上册《72定义与命题》课件
判断下列语句是不是命题？
(1)如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角
形的两个底角相等; 是 (2)如果a=b，那么a2＝ b2; 是 (3)如果a>zxxbkw ,a>c,那么b=c; 是 (4)美丽的天空; 不是 (5)三个角对应相等的两个三角形一定全等; 是 (6)负数都小于零; 是
(7)你的作业做完了吗? 不是 (8)质数都是奇数; 是 (9)过直线l外一点作直线l的平行线; 不是
（1）内错角相等，两直线平行。
（2）两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
（3）直角三角形两个锐角互余。
（4）同角的余角相等
练习
3. 判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命 题，举出一个反例
（1）不相交的两条线段平行 （×） （2）如果a≠0,b≠0,那么ab≠0 （ √） （3）一个角的补角一定大于这个角 （×） 3. （4）若点P到线段AB两个端点的距离相等，则P
有关概念、公理
条件2
定理2
……
……
定理3
小结 拓展
本节课 我知道了…… 我发现了……
我学会了……
练习
1. 下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
（1）正数大于一切负数吗？
（×）
（2）两点之间线段最短。
（√）
（3） 2 不zx是xkw 无理数。
（√）
（4）作一条直线和已知直线平行。 （×）
2. 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么 ……”的形式：
（7）对顶角
（8）两数的平方相等
读一读
如何证实一个命题是真命题呢？
公理:公认的真命题称为公理 (axiom). 证明:除了公理外,其它真命题的正确性都通过推理的方 法证实.推理的过程称为证明.
7.定义与命题PPT课件(北师大版)
知3－讲
•1.正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题. •2.要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子 ， • 使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种 • 例子称为反例.
知3－讲
•
例4 指出下列命题的条件和结论，并判断是真命
题还是
•
假命题．
•
(1)互为补角的两个角相等；
•
(2)若a＝b，则a＋c＝b＋c；
知识点 1 定 义
知1－讲
•1.对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定 ， • 也就是给出它们的定义． •2.定义是今后证明的重要根据，它既可作为性质应 • 用，也可作为判定方法应用．
知1－讲
例1 下列语句属于定义的是( D ) A．两点确定一条直线 B．两直线平行，同位角相等 C．等角的补角相等 D．三条边都相等的三角形叫做等边三边形
1 ②如果b∥a，c∥a，那么b∥c； 2 ③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c； 3 ④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c. 4 其中真命题是①_②__④_____．(填写所有真命题的序
号)
知3－练
2 (中考·漳州)下列命题中，是假命题的是( B ) A．对顶角相等 B．同旁内角互补 C．两点确定一条直线 D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
知2－讲
•
例3 把下列命题改写成“如果……那么……”的情势：
•
(1)对顶角相等；
•
(2)垂直于同一条直线的两条直线平行；
•
(3)同角或等角的余角相等．
•
导引：紧扣命题的结构情势进行改写．
•
解：(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
•
(2)如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线
北师大版八年级数学上册教学课件 7.2定义与命题(1)
1、判断下列命题是真命题还是假命题
(1)相等的角是对顶角 假命题
(2)内错角相等
假命题
(3)大于90度的角是平角 假命题
(4)如果a>b,b>c,那么a>c 真命题
2、下图表示某地的一个灌溉系统.
如果C地水流被污染，那么__E_、__F____的水流也被污染。
B
A
ห้องสมุดไป่ตู้
C E
P D
F
GH I
JK
根据上图，你能说出其他的命题吗？
作业 习题7.2 1、2、3题
人生的价值，并不是用时间，而 是用深度去衡量的。
——列夫·托尔斯泰
1、父母是我们人生的第一位老师. 2、延长线段AB. 3、“非典”是不可以战胜的.
对事情作了判断的句子：（１） （３） 没有对事情作了判断的句子： （２）
一般地,判断某一件事情的句子叫做 命题.
下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
⑴对顶角相等； 是 ⑵画一个角等于已知角； 不是 ⑶两直线平行，同位角相等； 是 ⑷a、b两条直线平行吗？ 不是 (5)玫瑰花是动物。是
（３）直角都相等
如果几个角都是直角，那么它们都相等
要证明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子， 使它具备命题的条件，而不具备有命题的结论， 这种例子称为 反例。
4、同桌两人为一组，每个小组说出一个命 题，请同学把它改写“如果…那么…”的形式.
看哪一组表现较好.
这节课你学到了哪些知识？
1、定义、命题的概念 2、如何判断是否是真命题
两直线平行，同位角相等
如果两直线平行，那么同位角相等
条件
结论
命题可看做由条件和结论两部分组成。条 件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项
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7.2定义与命题(1)
.
1
小华与小刚正在津津有味地阅读 《我们爱科学》.
哈!这个黑客 终于被逮住
了.
是的,现在的因特网 广泛运用于我们的 生活中,给我们带来
了方便,但…
坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话， 一边也在悄悄地议论着.
这个黑客是 个小偷吧？
可能是个喜欢 穿黑衣服的贼.
.
2
一对父子的谈话
三角形全等。
.
17
（3）在同一个三角形中，等角对等边； 条件是：同一个三角形中的两个角相等 结论是：这两个角所对的两条边相等 改写成：如果在同一个三角形中，有两个角相等，那么这
两个角所对的边也相等。
（4）对顶角相等。
条件是： 两个角是对顶角 结论是： 这两个角相等 改写成：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
.
9
判断下列句子在表述形式上，是否是命题？
⑴对顶角相等； 是 ⑵画一个角等于已知角；不是 （3）a、b两条直线平行吗？ 不是 （4）温柔的李明明。不是 （5）玫瑰花是动物。 是 （6）若a2＝4，求a的值。 不是 （7）若a2＝ b2，则a＝b。 是
.
10
判断下列语句是不是命题？是用“√”，
不是用“× 表示。
.
7
对于线段a与线段b哪个长，三位同学都作 出了判断
甲：线段a比线段b长。
a
乙：线段b比线段a长。
丙：线段a与线段b一样长。
b
一般地，对某一件事情作出正确或不正确
的判断的句子叫做命题。
.
8
• 反之，如果一个句子没有对某一件事情 作出任何判断，那么它就不是命题。
• 例如： （1）你喜欢数学吗？ （2）做线段AB=CD
.
11
想一想
观察下列命题，你能发现这些命题有什么 共同的结构特征？与同伴进行交流。 （1）如果一个三角形是等腰三角形，那么这 个三角形的两个底角相等；
（2）如果a=b,那么a2=b2；
（3）如果两个三角形中有两边和一个角分别 相等，那么这两个三角形全等。
这些命题都有“如果…那么…”的结构特征
.
12
有一个交点； 条件：两条直线相交
结论：它们只有一个交点
2、如果∠1=∠2，∠2=∠3， 那么∠1=∠3；
条件：∠1=∠2，∠2=∠3
结论：∠1=∠3
.
15
3、两条直线被第三条直线所截，如果 同旁内角互补，那么这两条直线平行;
条件：两条直线被第三条直线所截，
同旁内角互补
结论：这两条直线平行
4、如果两条平行线被第三条直线所截， 那么内错角相等；
“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和 国公民” 是“中华人民共和国公民”的定义;
“两点之间 线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是“两点之间的距离”的定义;
“无限不循环小数称为无理数” 是“无理数”的定义;
“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形” 是 “平行四边形”的定义;
.
5
考考你
请说出下列名词的定义： ⑴有理数： 整数和分数统称为有理数。
爸爸，什么 叫法律？
法律就是法国 的律师
那么什么是 法盲？
法盲就是法国 的盲人
.
3
在日常生活交流中为了不至于出现上面的笑 话，我们必须对某些名称和术语形成共同的 认识。
• 要对名称和术语的含义加以描述，作出 明确规定，也就是给出它们的定义。
请你举出你所熟知的一些定义例子
.
4
你还能举出曾学过的“定义”吗?
条件：两条平行线被第三条直线所截
结论：内错角相等
.
16
指出下列命题的条件和结论，并改写成“如 果……那么……”的形式： ⑴同位角相等，两直线平行；
条件是： 同位角相等 结论是： 两直线平行 改写成：如果同位角相等，那么两直线平行。
⑵三条边对应相等的两个三角形全等； 条件是： 两个三角形的三条边对应相等 结论是：这两个三角形全等 改写成：如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两个
归纳总结
每个命题都是由条件和结论两部分组成； 条件是已知的事项； 结论是由已知事项推断出的事项； 命题通常可以写成“如果…那么…”的形式； “如果”引出的部分是条件 “那么”引出的部分是结论
.
13
例：
两直线平行，同位角相等。
如果两直线平行，那么同位角相等。
条件
结论
.
14
指出下列命题的条件和结论 1、如果两条直线相交，那么它们只
1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?（×）
2）两条直线相交，有且只有一个交点（√ ）
3）不相等的两个角不是对顶角（√ ）
4）一个平角的度数是180度（√ ）
5）相等的两个角是对顶角（√ ） 6）取线段AB的中点C；（× ）
7）画两条相等的线段（ × ） 8）两直线平行，同位角相等；（ √ ）
判断一个句子是不是命题的关键是什么？
⑵直角三角形：有一个角是直角的三角形叫做
直角三角形。
(3)二元一次方程：
含有两个未知数,并且所含未知数的项的
次数都是 1 的方程叫做二元一次方程.
（4）方差：方差是各个数据与平均数差的平均数。
.
6
自学检测1
例：下列属于定义的是（ D ） A.两点确定一条直线 B.两直线平行，同位角相等 C.等角的补角相等 D.线段是直线上的两点和两点之间的部分
.
22
小结 拓展
1、定义:对名称和术语的含义加以描述,作
出明确的规定,也就是给出它们的定义 .
2、命题的定义:判断一件事情的句子,叫做
.
18
做一做
下列各命题中哪些是正确的，哪些是错 误的？你是如何判断的？
（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；错误 （2）如果a≠b,b≠c,那么a≠c； 错误 （3）全等三角形的面积相等； 正确 （4）三角形三个内角的和等于180°; 正确
.
19
归纳总结
正确的命题称为真命题；
不正确的命题称为假命题；
要说明一个命题是假命题，通常举 一个例子，使它具备命题的条件， 而不具备命题的结论，这种例子称 为反例。
.
20
做课本166页的随堂练习 第2题
.
21
• 1.下列句子中哪些是命题?若是命题,并判断它 是真命题还是假命题?
• (1)动物都需要水; 真命题 • (2)猴子是动物的一种; 真命题 • (3)玫瑰花是动物; 假命题 • (4)美丽的天空; 不是命题 • (5)三个角对应相等的两个三角形一定全等; 假命题 • (6)负数都小于零; 真命题 • (7)你的作业做完了吗? 不是命题 • (8)所有的质数都是奇数;假命题 • (9)过直线外l一点作直线l的平行线; 不是命题 • (10)如果a>b,a>c,那么b=c.假命题
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1
小华与小刚正在津津有味地阅读 《我们爱科学》.
哈!这个黑客 终于被逮住
了.
是的,现在的因特网 广泛运用于我们的 生活中,给我们带来
了方便,但…
坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话， 一边也在悄悄地议论着.
这个黑客是 个小偷吧？
可能是个喜欢 穿黑衣服的贼.
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2
一对父子的谈话
三角形全等。
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（3）在同一个三角形中，等角对等边； 条件是：同一个三角形中的两个角相等 结论是：这两个角所对的两条边相等 改写成：如果在同一个三角形中，有两个角相等，那么这
两个角所对的边也相等。
（4）对顶角相等。
条件是： 两个角是对顶角 结论是： 这两个角相等 改写成：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
.
9
判断下列句子在表述形式上，是否是命题？
⑴对顶角相等； 是 ⑵画一个角等于已知角；不是 （3）a、b两条直线平行吗？ 不是 （4）温柔的李明明。不是 （5）玫瑰花是动物。 是 （6）若a2＝4，求a的值。 不是 （7）若a2＝ b2，则a＝b。 是
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判断下列语句是不是命题？是用“√”，
不是用“× 表示。
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对于线段a与线段b哪个长，三位同学都作 出了判断
甲：线段a比线段b长。
a
乙：线段b比线段a长。
丙：线段a与线段b一样长。
b
一般地，对某一件事情作出正确或不正确
的判断的句子叫做命题。
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8
• 反之，如果一个句子没有对某一件事情 作出任何判断，那么它就不是命题。
• 例如： （1）你喜欢数学吗？ （2）做线段AB=CD
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11
想一想
观察下列命题，你能发现这些命题有什么 共同的结构特征？与同伴进行交流。 （1）如果一个三角形是等腰三角形，那么这 个三角形的两个底角相等；
（2）如果a=b,那么a2=b2；
（3）如果两个三角形中有两边和一个角分别 相等，那么这两个三角形全等。
这些命题都有“如果…那么…”的结构特征
.
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有一个交点； 条件：两条直线相交
结论：它们只有一个交点
2、如果∠1=∠2，∠2=∠3， 那么∠1=∠3；
条件：∠1=∠2，∠2=∠3
结论：∠1=∠3
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3、两条直线被第三条直线所截，如果 同旁内角互补，那么这两条直线平行;
条件：两条直线被第三条直线所截，
同旁内角互补
结论：这两条直线平行
4、如果两条平行线被第三条直线所截， 那么内错角相等；
“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和 国公民” 是“中华人民共和国公民”的定义;
“两点之间 线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是“两点之间的距离”的定义;
“无限不循环小数称为无理数” 是“无理数”的定义;
“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形” 是 “平行四边形”的定义;
.
5
考考你
请说出下列名词的定义： ⑴有理数： 整数和分数统称为有理数。
爸爸，什么 叫法律？
法律就是法国 的律师
那么什么是 法盲？
法盲就是法国 的盲人
.
3
在日常生活交流中为了不至于出现上面的笑 话，我们必须对某些名称和术语形成共同的 认识。
• 要对名称和术语的含义加以描述，作出 明确规定，也就是给出它们的定义。
请你举出你所熟知的一些定义例子
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你还能举出曾学过的“定义”吗?
条件：两条平行线被第三条直线所截
结论：内错角相等
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指出下列命题的条件和结论，并改写成“如 果……那么……”的形式： ⑴同位角相等，两直线平行；
条件是： 同位角相等 结论是： 两直线平行 改写成：如果同位角相等，那么两直线平行。
⑵三条边对应相等的两个三角形全等； 条件是： 两个三角形的三条边对应相等 结论是：这两个三角形全等 改写成：如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两个
归纳总结
每个命题都是由条件和结论两部分组成； 条件是已知的事项； 结论是由已知事项推断出的事项； 命题通常可以写成“如果…那么…”的形式； “如果”引出的部分是条件 “那么”引出的部分是结论
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例：
两直线平行，同位角相等。
如果两直线平行，那么同位角相等。
条件
结论
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14
指出下列命题的条件和结论 1、如果两条直线相交，那么它们只
1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?（×）
2）两条直线相交，有且只有一个交点（√ ）
3）不相等的两个角不是对顶角（√ ）
4）一个平角的度数是180度（√ ）
5）相等的两个角是对顶角（√ ） 6）取线段AB的中点C；（× ）
7）画两条相等的线段（ × ） 8）两直线平行，同位角相等；（ √ ）
判断一个句子是不是命题的关键是什么？
⑵直角三角形：有一个角是直角的三角形叫做
直角三角形。
(3)二元一次方程：
含有两个未知数,并且所含未知数的项的
次数都是 1 的方程叫做二元一次方程.
（4）方差：方差是各个数据与平均数差的平均数。
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自学检测1
例：下列属于定义的是（ D ） A.两点确定一条直线 B.两直线平行，同位角相等 C.等角的补角相等 D.线段是直线上的两点和两点之间的部分
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小结 拓展
1、定义:对名称和术语的含义加以描述,作
出明确的规定,也就是给出它们的定义 .
2、命题的定义:判断一件事情的句子,叫做
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做一做
下列各命题中哪些是正确的，哪些是错 误的？你是如何判断的？
（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；错误 （2）如果a≠b,b≠c,那么a≠c； 错误 （3）全等三角形的面积相等； 正确 （4）三角形三个内角的和等于180°; 正确
.
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归纳总结
正确的命题称为真命题；
不正确的命题称为假命题；
要说明一个命题是假命题，通常举 一个例子，使它具备命题的条件， 而不具备命题的结论，这种例子称 为反例。
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做课本166页的随堂练习 第2题
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• 1.下列句子中哪些是命题?若是命题,并判断它 是真命题还是假命题?
• (1)动物都需要水; 真命题 • (2)猴子是动物的一种; 真命题 • (3)玫瑰花是动物; 假命题 • (4)美丽的天空; 不是命题 • (5)三个角对应相等的两个三角形一定全等; 假命题 • (6)负数都小于零; 真命题 • (7)你的作业做完了吗? 不是命题 • (8)所有的质数都是奇数;假命题 • (9)过直线外l一点作直线l的平行线; 不是命题 • (10)如果a>b,a>c,那么b=c.假命题