湖北省孝感市2018年高考数学备考资料研究专题1(必修)：必修2

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湖北省孝感市高考数学备考资料研究专题3(必修1)：考试说明对比研究之必修1.pptx

例 6．（1）在整数集 Z 中，被 5 除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为 k , 即
k 5n k | n Z,k 0,1,2,3, 4, 给出如下四个结论：
① 20111;
② 33;
③ Z 0U1U2U3U4;
④“整数属于同一‘类’”的充要条件是"a b 0". 其中，正确结论的个数是（）
则 a 5n 5m k 5(n m) k, m, n, k Z , 再证必要性，因 a,b 属于同一‘类’，可设
a 5n1 k,b 5n2 k, 则 a b 5n1 n2 , 能被 5 整除，即④正确；故答案为C.
【点评】本题通过新定义一个“类”，引入了新记号 k , 阅读并领悟其实质是正确求解的关
函数的应
用
函数的模型及其应
用
方程的根与函数的零点二分法函数模型的应用
√ √ √
高考数学集中考查学生空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力、还有现实生活中的应用意识和创新意识。对数学基础知识的考查，既要全面又要突出重点；对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括考查；对数学能力的考查，强调“以能力立意”，强调综合性、应用性；对应用意识的考查主要采用解决问题的形式；对创新意识的考查是对高层次理性思维的考查，构造有深度有广度的数学问题。数学科的命题，在考查知识的基础上，注重对数学思想方法的考查，注重对学生能力的考查，展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性，重视试题的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查，努力实现全面考查综合数学素养的要求。必修 1 的内容说明如下：
④考查 y logx 与图象. 由 x x 1，知： x x 1 ．

湖北省孝感市高考数学备考资料研究专题1(必修)：必修4.pptx

必考考点三角函数的图象及其性质，两角和与差的正弦、余弦及正切公式，解三角形，平面向量
的数量积.
考情分析高考中三角函数与平面向量的考题仍主要为中等难度，主要考查以下五个方面的内容：1
、考查两角和与差的正弦、余弦及正切公式，二倍角的正弦、余弦及正切公式. 2、考查三角函数的图象与性质. 3、有关解三角形问题. 4、三角函数解答题仍是探索拓展、综合应用的热点考查题型，以三角函数为载体的立意新颖的应用性试题将备受命题者青睐. 5、对平面向量基本概念、平面向量的加减运算、平面向量的基本定理等的考查仍以客观题形式呈现，对向量平行、向量垂直、数量积问题应多加重视，这在未来高考中仍是命题的重点与热点.
我们可以从中得到更多的启示——“稳定和创新”是 2013 年湖北省高考命题的方向，
学海无涯
“规避高考模式化”是湖北省高考命题的指导思想.展望 2013 年湖北省高考的命题趋势，我们可以从 2012 年的高考试卷中得到一些感悟——新课标高考的理念已经渗透，“综合性、开放性、探索性、创新性”试题将会得到更好的体现.
有关三角函数的小题主要考查解析式，图象与图象的变化，两域（定义域，值域），四性（单调性、奇偶性、对称性、周期性），简单的三角恒等变换等.有关向量的小题主要考查向量的线性运算以及平面向量的数量积等知识.
【示例】1：函数 f (x) Asin(x ), ( 0,| | , x R) 的部分图象如图所示，则
1. 考查要求的变化 ①将 2012 年《考试说明》中的第（1）、（4）条合并为第（1）条，以便于师生记忆和掌控； ②将 2012 年《考试说明》中“强调探究性、综合性、应用性.突出数学试题的能力立意，坚持素质教育导向”修改为“注重问题的多样化，体现思维的严谨性、抽象性和发散性” ，表述得更具体，以便于师生实际操作.

湖北省孝感市2018年高考数学备考资料研究专题6(必修4)：2-教科书资源的开发与利用 (1)

教科书资源的开发与利用一之必修4应城二中许宏波以人教版高中数学必修4的问题情境、例题、习题等进行改编与整合。

变式1、若你的手表慢了 1.5小时，最简单的校正方法是将手表的分针旋转___________度。

答案：-540解答：手表慢了1.5小时，最简单的校正方法是将手表的分针顺时针方向旋转一圈半。

设计意图：考查任意角的意义，正角、负角的概念。

<课本P2思考）变式2、减速箱的主要零件是两个半径不同且相互啮合的齿轮。

现在有一个减速箱，小轮的半径是2cm，大轮的半径是10cm。

若小轮每分钟转300转，则大轮转过的弧度数的绝对值是___________。

答案：120解答：小轮每分钟转300转，转过的弧长为周长的300倍，即，所以大轮转过的弧度数的绝对值是另解：根据齿轮啮合周长相等原理，大轮转了300/5=60转，所以设计意图：考查弧度的意义，弧长的计算。

<课本P10习题B组3）变式3、已知，则___________。

答案：解答：<1）而解得或<2）为第一或第三象限角的前半区，根据三角函数线的意义，当为第一象限角的前半区时，当为第三象限角的前半区时，设计意图：考查同角三角函数商数关系、平方关系、方程思想、给值求值能力；三角函数值符号判断、三角函数线的意义、有关一次齐次式的计算等。

<课本P21习题A组12）变式4、已知角的终边上有一点P的坐标是，点P到坐标原点O的距离为，则___________。

答案：解答：或<舍）在第一象限设计意图：考查任意角三角函数的定义、距离公式的应用，给值求角时考虑周期性<易错点）。

(课本P20习题2>变式5、计算：___________。

答案：解答：原式==设计意图：考查诱导公式、和差角公式、变角技巧与求值。

<课本P29B组1<1））变式6、已知是第一象限角，那么下列各三角函数值中一定为正的是___________。

<1） <2） <3） <4）答案：<2）<4）解答：是第一象限角时，是第一或第三象限角，故<1）错；故<2）正确<3）错；易知<4）正确设计意图：考查任意角三角函数在各象限的符号。

湖北省孝感市2018年高考数学备考资料研究专题7(选修)：选修2-2课本例题习题改编

教科书资源的开发与利用之选修2-2重视课本，着眼提高作者：吴志国单位：大悟一中课本是数学知识和数学思想方法的载体，又是教案的依据，理应成为高考数学试卷的源头，因此高考命题注重课本在命题中的作用，充分发挥课本作为试卷的根本来源的功能，通过对高考数学试卷命题的研究可以发现，每年均有一定数量的试卷是以课本习题为素材的变式题，通过变形、延伸与拓展来命制高考数学试卷，具体表现为三个层次：b5E2RGbCAP第一层次：选编原题，仿制题。

有的题目直接取自于教材，有的是课本概念、公式、例题、习题的改编。

第二层次：串联方式，综合习题。

即有的题目是教材中几个题目或几种方法的串联，综合拓展。

第三层次：增加层次，添加参数。

即通过增加题目的层次、设置隐含条件、引进讨论的的参数，改变提问的方向等，提高题目的灵活性和综合性。

p1EanqFDPw高考题来源于课本，所以我们平时就应重视课本例题习题以及其改编题，提高学生的能力，下面我就此谈一下我的看法。

一．学生对回归教材的一些误区历届的高三学生，对回归教材都有轻视之感。

老师要求班上的同学看教材，他们中的一部分就不以为然，认为不如把时间用来多做几个题有效。

DXDiTa9E3d有些同学也看了教材，觉得没什么收获，主要是方法不对。

老师必须讲清回归教材的重要性，同时要指导和督促学生做好这件事情。

RTCrpUDGiT二．教师如何提高课本例习题的复习价值教师要指导学生高三复习教案中对课本例、习题“四化”<一）将例习题“变化”，巩固“双基”1.原题<选修2-2第十九页习题1.2B组第一题）改编记，则A,B,C的大小关系是< ）A ．B ．C ．D.解：记根据导数的几何意义A 表示sinx 在点M 处的切线的斜率，B 表示像可知A>C>B 故选B5PCzVD7HxA 2.原题<选修2-2第二十九页练习第一题）改编如图是导函数的图象，那么函数在下面哪个区间是减函数A.B.C.D.解：函数的单调递减区间就是其导函数小于零的区间，故选B 3.原题<选修2-2第三十七页习题1.4A 组第1题）改编用长为18 m 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是_________.jLBHrnAILg解：设长方体的宽为xm，则长为2xm，高.故长方体的体积为从而令，解得x=0<舍去）或x=1，因此x=1.当0＜x＜1时，＞0；当1＜x＜时，＜0，故在x=1处V<x）取得极大值，并且这个极大值就是V<x）的最大值. 从而最大体积V＝3<m3），此时长方体的长为2 m，高为1.5 m.答：当长方体的长为2 m时，宽为1 m，高为1.5 m时，体积最大，最大体积为3 m3.4.原题<选修2-2第四十五页练习第二题）改编一辆汽车在笔直的公路上变速行驶，设汽车在时刻t的速度为v(t>=-t2+4,<t）<t的单位：h, v的单位：km/h）则这辆车行驶的最大位移是______kmxHAQX74J0X解：当汽车行驶位移最大时，v(t>=0.又v(t>=-t2+4=0且,则t=2，故填5.原题<选修2-2第五十页习题1.5A组第四题）改编________解：，而表示单位圆x2+y2=1在第一象限内的部分面积,2(e-1->=故填.人教A版选修6. 6．原题<选修2-2第106页例1）改编：用数学归纳法证明．变式1：是否存在常数，使得对一切正整数都成立？并证明你的结论．解：假设存在常数使等式成立，令得：解之得，下面用数学归纳法证明：对一切正整数都成变式2：已知，是否存在的整式，使得等式对于大于1的一切正整数都成立？并证明你的结论．解：假设存在，令，求得，令，求得，令，求得，由此猜想：，下面用数学归纳法证明：对一切大于1的正整数都成立．<略）<二）将例习题“类化”，展现通性通法7.原题<选修2-2第七十八页练习3）改编设P是内一点，三边上的高分别为、、，P到三边的距离依次为、、，则有______________；类比到空间，设P是四面体ABCD内一点，四顶点到对面的距离分别是、、、，P到这四个面的距离依次是、、、，则有_________________。

湖北省孝感市高考数学备考资料研究专题1(必修)：必修2.pptx

√
√ √ √ √
圆与方程
两条相交直线的交点坐标两点间距离公式、点到直线距离公式两条平行线间的距离圆的标准方程与一般方程
√
√
√
新增
√
学海无涯
直线与圆的位置关系
√
两圆的位置关系
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
√
用直线和圆的方程解
√
决一些简单的问题
新增新增新增
说明：
一、关于立体几何初步 1、 “柱、锥、台、球及其简单组合体”的部分增加是指有旋转体的内容。教科书不但对圆柱、圆锥给出定义，而且对旋转轴、母线、侧面给出定义，还画出侧面展开图求表面积。可见教科书要求比较具体，而“考试说明”要求为“了解”，要注意适当把握。 2、 “简单空间图形的三视图”是新增考点，并且要求为“理解”。从教科书习题类型看有三种：⑴由几何体直观图画出三视图。⑵由三视图识别几何体。⑶由三视图标出的尺寸求几何体的表面积和体积。“考试说明”为理解，不会太难。 3、 “空间直线、平面平行或垂直的判定”由旧大纲中要求的“掌握”降为“理解”，但“ 空间直线、平面平行或垂直的性质”要求不变，仍然为“掌握”。 4、关于空间中的角，“考试说明”在必修 2 的“立体几何初步”考点中没有提到，而教科书上对异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角都给出几何定义，并且配有例题、习题，但教科书上例题、习题要求有两个明显特点：⑴角度全部是特殊角，即 30°、 45°、 60°.⑵图形为正方体、长方体，只有一题是正四棱锥。
学海无涯
关系”教科书上题目没有涉及两圆公切线。以上梳理，希望对备考有所参考。
但是“考试说明”在选修 2—1 的“空间向量与立体几何” 考点中，要求“用向量方法计算直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角”，仅限于理科。

湖北省孝感市2018年高考数学备考资料研究专题7(选修)：高中数学新教材变式题

忠实课本，拔高课本作者：卢翠荣单位：大悟一中数学组课本是学生学习和教师教案的“本”，高考选拔人才必然要以这个“本”为依据，那么高三复习肯定要忠实于课本，以课本为基础，根据数学课的特点，应该在归纳课本上的思想方法的基础上“拔高”课本，使课本上的思想方法得到“升华”。

b5E2RGbCAP那么在具体复习时我通常是引导学生将课本例题习题多题一组，编拟问题链，形成“合力”，加强题与题之间的横向联合。

并且将题目一变多，使学生对此问题更深入，更透彻。

下面就是我通过课本例题习题改编的题目。

p1EanqFDPw1．人教A版选修2-2第79页例1：已知数列的第1项，且，试归纳出这个数列的通项公式．变式1：已知数列的第1项，且，试归纳出这个数列的通项公式．解：，，…，一般地有；本题也可以直接求出通项公式．由得，，即，所以数列是首项为，公差为2的等差数列，则，而，则．理科学生还可以先归纳，提出猜想，然后用数学归纳法证明．变式2：已知数列的第1项，且，试归纳出这个数列的通项公式．解：，，…，一般地有；本题也可以直接求出通项公式．由得，，即，所以数列是首项为，公差为的等差数列，则，而，则．由变式<1）、变式<2）你能总结出什么规律？对满足型的数列，当时采取取倒数的方法即可得出数列是等差数列，再根据等差数列的通项公式即可求出数列的通项．DXDiTa9E3d变式3：<2005年高考湖南卷）已知数列的第1项，且，则A．0 B． C． D．解法1：由于，，则，，，由此归纳出数列是以3为周期的数列，则，选B．解法2：，令，则，则，即，，而，则，；变式4：<2007年广州市高考二模）已知数列满足，<），则的值为，的值为．【思路1】分别求出、、、，可以发现，且，故．【思路2】由，联想到两角和的正切公式，设，则有，，，，……．则，故．从以上变式3到变式5，你能受到什么启发呢？结构与两角和或差正切公式相似，这样的数列一定是周期数列．2.原题<选修2-2第五十六页例1）改编由曲线，所围成图形的面积为____________解：联立得焦点坐标<0,0），<1,1）∴而表示单位圆在第一象限内的部分 ∴=∴故填立．<略）3.<原题选修2-2 第77页练习2）改编将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的0—1三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第n 次全行的数都为1的是第______行；第61行中1的个数是______．RTCrpUDGiT[答案] 2n－1 324．人教A版选修2-2第83页例3：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想．变式1：直角三角形与直角四面体的性质类比空间中直角四面体的性质以上结论的证明如下：<1）由题设SA，SB，SC两两垂直，则三角形SBC为直角三角形，则斜边BC边上的高SD在三角形SBC内，即点D在BC上，5PCzVD7HxA连结AD，则BC⊥平面SAD，则平面ABC⊥平面ASD，过点S在面SAD内作SO AD于O，则SO⊥平面ABC，即点S在平面ABC的射影为O；jLBHrnAILg由于三角形SAD为直角三角形，则斜边AD上的高的垂足O在线段AD上，即O在三角形ABC内．<2）由于，，∵SAD 为直角三角形，则斜边，故；同理可证：，．<3），而在直角三角形ASD 中，，∴，因此．，同理可证，．<4）在直角三角形SAD中，由于SO AD于O ，则，在直角三角形SBC中，由于SD BC于D ，则，因此．变式2：平面内的一般三角形与空间中的四面体性质类比以上性质，限于篇幅，不再一一证明．变式3：平面内三角形与空间中的三棱柱性质类比中线和这个三角形所在平面外一顶点中，的平分线交则外接圆半径为）），）180180中，则B B 1FEDC 1A 1CA图4以上性质证明的关键是构造直截面<与侧棱垂直的截面），转化为平面问题，以正弦定理的拓广为例，其余的类似证明．xHAQX74J0X <6）如图4，在三棱柱ABC —A1B1C1中，二面角B —AA1—C 、C —BB1—A 、B —CC1—A 所成的二面角分别为、、，则；证明：作平面DEF 与三棱柱ABC-A1B1C1侧棱垂直，分别交侧棱AA1，BB1，CC1于点D ，E ，F，则=，，，LDAYtRyKfE在DEF中，根据正弦定理得，即而，且，因此．三角形的面积为的距离为的体积为．5．人教A版选修2-2第96页例1 在ΔABC中，三个内角A，B，C 对应的边分别为，且A，B，C成等差数列，成等比数列，求证ΔABC为等边三角形．Zzz6ZB2Ltk变式1：在ΔABC中，三个内角A，B，C对应的边分别为，且A，B，C成等差数列，也成等差数列，求证ΔABC为等边三角形．dvzfvkwMI1证明：由A，B，C成等差数列知，，由余弦定理知，又也成等差数列，∴，代入上式得，整理得，∴，从而，而，则，从而ΔABC为等边三角形．变式2：在ΔABC中，三个内角A，B，C对应的边分别为，且成等比数列，成等差数列，求证ΔABC为等边三角形．rqyn14ZNXI证明：由于成等比数列，则，即∴<1）又成等差数列，则则，由于，∴，即<2）将<2）式代入<1）式得：，∴或<舍去），而，∴ <3）将<3）代入<1）得：，由于，∴，因此，从而ΔABC为等边三角形．变式3：在ΔABC中，三个内角A，B，C对应的边分别为，且成等比数列，成等比数列，求证ΔABC为等边三角形．EmxvxOtOco证明：由于成等比数列，则，即∴ <1）又成等比数列，则，∴，即 <2）将<2）代入<1）得：，∴或<舍去）而，∴ <3）将<3）代入<1）得：，由于，∴，因此，从而ΔABC为等边三角形．变式4：在ΔABC中，三个内角A，B，C对应的边分别为，且成等差数列，成等差数列，求证ΔABC为等边三角形．SixE2yXPq5证明：由于成等差数列，则=∴ <1）又成等差数列，则，∴，由于，∴ <2）将<1）代入<2）得，∴，而，∴<3）将<3）代入<2）得：，由于，∴，因此，从而ΔABC为等边三角形．变式5：在ΔABC中，三个内角A，B，C对应的边分别为，且成等差数列，成等比数列，求证ΔABC为等边三角形．6ewMyirQFL证明：由于成等差数列，则=∴，则 <1）又成等比数列，则，∴，即 <2）将(1>代入(2>整理得:即，分解因式得，∴或<舍去）或<舍去）而，∴ <3）将<3）代入<2）得：，由于，∴，因此，从而ΔABC为等边三角形．当然，我们强调复习课应回归教材，并不是要否认其他复习资料的作用，高考题中有一些创新问题，综合性较强的题目，还是需要我们多见题型，需要我们老师手中有多本复习资料参考，同时复习课回归教材，需要我们老师，特别是备课组精诚团结，共同研究和分析教材中典型的例习题所体现的数学思想方法，把它串成线，形成链，变式拔高，把散乱的珍珠串成精美的项链，这样有利于提高复习的有效性，提高课堂教案效益，从而提高教案质量。

孝感市高考数学备考资料研究专题 (选修)例题习题再利用点滴体会

高考复习中，例题、习题再利用点滴体会安陆二中沈辉安陆一中管秀娟摘要：高中数学课堂教学尤其是复习课教学，教师应重视课本中例题的再利用，通过对课本例习题深入挖掘、变形推广、引申改造，引导学生总结方法，拓宽解题思路，激发学生的求知欲，培养学生驾驭课本知识的能力，从而提高数学高考复习备考的质量。

关键词：高三数学复习习题再利用课本中的例题、习题，都是编者精心设计筛选的，具有一定的典型性、代表性、示范性和功能性，其中许多例题、习题蕴含着丰富的内涵和背景。

通过对我省近几年高考试卷进行分析不难发现，湖北高考数学命题一贯坚持重视和关注数学教科书而不是各种复习资料这一高考数学改革方向，一些高考题就是把课本和平时练习中的题目通过给出新的情景、改变设问方式、适当变更条件等手段改编而成，许多题目都能在课本上找到“影子”。

因此，尽管剩下的复习时间已经不多只剩下八十多天，但在马上将要进行的二轮复习中我们仍然要注意回归课本。

只有吃透课本上的例题、习题，才能全面、系统地掌握基础知识和基本方法，构建数学的知识网络，以不变应万变。

回归课本，不是要强记题型、死背结论，而是要抓纲悟本，对着课本目录回忆和梳理知识，把重点放在掌握例题涵盖的知识及解题方法上，选择一些针对性极强的题目进行强化训练，教师应有意识地对一些可以改编的问题进行变式训练、题组训练，让学生进一步掌握这类问题的本质及其通性通法，培养学生发散思维能力，只有这样复习才有实效。

下面本人结合近几年的高三教学实践，就高考复习中对课本例题、习题的再利用谈点体会。

一、旧题新做，推陈出新在复习过程中，部分例题在经过一次讲解之后，往往被放置一边，久而久之，造成了学生轻视旧题，一味求全猎奇，从而走入题海的现象。

实际上，好的例题犹如一部名著，可以一讲再讲，细细揣摩，尤其在复习阶段的教学中，将其变化延伸，拓展学生思维，于旧题中挖掘出新意，找出易错点，留给学生的印象也深刻的多。

在高二讲不等式放缩时，我讲过一个例题：证明22312111123++<+-n +…+n n 1212-<。

湖北省孝感市高考数学备考资料研究专题2(选修)：选修2-2.pptx

复数的代数表示法及几何意义
复数代数形式的四则运算复数代数形式加、减法的几
何意义√
√ √
知识要求
理解
掌握
（B）（C）
√ √ √
√
√ √ √ √
√
√ √
√ √
与 2012 年考试说明比较
不变不变不变不变不变不变不变不变
不变不变不变由理解变为掌握由理解变为掌握不变不变
f (0) g(4) f (x) g(x) f (3) g(0).
从而应有||
f (0) g(4) | 1, 在 f (3) g(0)| 1.
a
0
的前提下，可解得a
3
， 2
故取补集可得问题（Ⅱ）所求a 的取值范围为(0, 3). 2
【说明】本题将函数与不等式有机整合，主要考查函数的单调性和值域的概念，围绕着这个
学海无涯
（Ⅱ）设 a 0 ，g(x) (a 2 25)ex . 4
若存在1, 2[0, 4] 使得 f ( 1) g( 2)
1 成立，求 a 的
取值范围.
【答案】
（Ⅰ） f (x) x2 (a 2)x b ae3x. 由 f (3) 0 得 b 2a 3 .
所以 f (x) (x2 ax 2a 3)e3x ，
概念，重点考查函数的单调区间和最值的求法. 考点涉及到复合函数的求导、函数性质、不
等式解法、集合关系等. 本题属于难题.
学海无涯
考试说明研究之选修 2-2
大悟一中蒋钊周庆一、【考试说明】
2013 年数学科（选修 2—2）考试说明
推理与证
明
导数及其应
用
数系的扩充与复数的

湖北省孝感市高考数学备考资料研究专题1(必修)：必修1

考试说明对比研究之必修1一、第一章集合与函数的概念3.典型例题分析例1.已知非空集合(){}m y x y x y x M ≤--+=22,22，集合()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥-≥+-=003052,y x x y x y x N ，N M ⊆若，则实数m 的取值范围是.解析：数形结合，集合N 就是不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥-≥+-003052y x x y x 所表示的可行域，由m y x y x ≤--+2222，得()()21122+≤-+-m y x ，故当02>+m ，即2->m 时，集合M 表示以点()1,1为圆心，2+m 为半径的圆及其内部.当02=+m ，即2-=m 时，集合M表示点()1,1.当02<+m ,即2-<m 时,集合为空集.因为M 为非空集合，所以2-≥m .由N M ⊆，可知2+m 不大于点()1,1到可行域边界的最小值，解得02≤≤-m ，即m 的取值范围是[]0,2-.点评：本题将集合的运算与圆，不等式的线性规划等知识有机结合起来，渗透数形结合思想，体现在知识交汇处命题的原则.例2．在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[],k 即[]{}5|,0,1,2,3,4,k n k n Z k =+∈=给出如下四个结论：①[]20111;∈ ②[]33;-∈③[][][][][]01234;Z = ④“整数属于同一‘类’”的充要条件是[]"0".a b -∈其中，正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4解析：因20115402÷等于余1，故①正确；()3512,-=⨯-+故②错误；任意一个整数，被5除的余数为0，1，2，3，4，故③正确；对于④，先证充分性，因[]0,a b -∈则可设5,a b n -=即5,a n b =+不妨令5,b m k =+则555(),,,,a n m k n m k m n k Z =++=++∈再证必要性，因,a b 属于同一‘类’，可设125,5,a n k b n k =+=+则()125,a b n n -=-能被5整除，即④正确；故答案为.C点评：本题通过新定义一个“类”，引入了新记号[],k 阅读并领悟其实质是正确求解的关键.本题为2011年福建文科第12题，是根据课本第4页奇偶数集合的表示改编.例3．设()f x 是定义在R 上的偶函数，对于任意的,x R ∈都有()()22,fx f x -=+且当[]2,0x ∈-时，()11,2xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭若在区间(]2,6-内关于x 的方程()()log 20a f x x -+=恰有3个不同的实数解，则a 的取值范围是 .解析：由()()22f x f x -=+知()f x 的周期为4，根据函数()f x 与函数()l o g 2a y x =+在同一坐标系内的图象，要有三个交点，只能是1a >的情况，如图1所示，要保证方程恰有3个不同的实数解，则有()()log 223,log 623a a +<⎧⎪⎨+>⎪⎩解得34 2.a <<点评：本题主要考查函数奇偶性，周期性，解析式，指对函数的性质和数形结合的数学思想方法.综合性强，难度较大，全面考查分析解决问题的能力.例4．已知直线mx y =与函数()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-=0,1210,3122x x x x f x的图像恰好有3个不同的公共点，则实数m 的取值范围是 .解析：由数形结合可知()+∞∈,2m .点评：本题以分段函数的形式考查了指数函数、二次函数的图像与性质.重点考查了函数与方程思想、数形结合思想的应用.例5．已知函数()e xf x =（e 为自然对数的底数），x a a x f x f xg ⎪⎭⎫ ⎝⎛+---=1)()()(，∈x R ,0>a ．（1）判断函数)(x g 的奇偶性,并说明理由；（2）求函数)(x g 的单调递增区间；（3）证明：对任意实数1x 和2x ，且21x x ≠，都有不等式2)()()()()2(21212121x f x f x x x f x f x x f +<--<+成立．解: （1）函数)(x g 的定义域为R ，且11()()()()()()g x f x f x a x f x f x a x g x a a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=--++=----+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ∴ 函数)(x g 是奇函数. （2）2111()e e e e e 1e (e )(e )x x x x x x x xg x a a a a a a ---⎡⎤⎛⎫⎛⎫'=+-+=-++=-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦当1a =时，2'()e (e 1)0x x g x -=-≥且当且仅当0x =时成立等号，故()g x 在R 上递增；当01a <<时，1a a <，令'()0g x >得1e x a>或e xa <，故()g x 的单调递增区间为(,ln )a -∞或(ln ,)a -+∞；当1a >时，1a a >，令'()0g x >得e xa >或1e x a<，故()g x 的单调递增区间为(,ln )a -∞-或(ln ,)a +∞．（3）不妨设21x x >,2)()()()()2(21212121x f x f x x x f x f x x f +<--<+⇔121212212e e e e e 2x xx x x x x x +-+<<-, 12211221222212ee ee 12x x x x x x x x x x -----+⇔<<-令0221>-=x x x ,则只需证e e e e 122x x x xx ---+<< 先证e e 12x x x--<, 由（2）知()e e 2x xg x x -=--在R 上递增,∴ 当0>x 时，()(0)0g x g >=∴ e e 2xxx -->，从而由0>x 知e e 12x xx--<成立；再证e e e e 22x x xx x ---+<，即证：e e e e x x x x x ---<+，令e e ()e e x xx x h x x ---=-+，则222e 12()1e 1e 1x x x h x x x -=-=--++是减函数，∴当0>x 时，0)0()(=<h x h ，从而e e e ex x x xx ---<+成立.综上，对任意实数1x 和2x ，且21x x ≠，都有不等式2)()()()()2(21212121x f x f x x x f x f x x f +<--<+成立.点评：本题来自2011深圳模拟试题改编，将导数，函数与不等式等知识巧妙结合起来，考查学生分类讨论，等价转化等数学思想，适合做压轴题.本题也由课本题改编.二、第二章基本初等函数（I ）1. 2013年考试说明与2012年考试说明的比较内容知识要求了解（A ）理解（B ）掌握（C ）备注 2013考试说明2012考试说明指数函数有理指数幂的含义 B B 不变实数指数幂的含义 A A幂的运算C C 指数函数的概念，图象及其性质B B对数函数对数的概念 B B 对数的运算性质 C C 换底公式A A 对数函数的概念，图象及其性质B B 指数函数x y a =与对数函数log xa y =互为反函数(0a >且1)a ≠AA 幂函数幂函数的概念 A A 幂函数12321,,,,y x y x y x y y x x=====的图象及其变化情况AA2.复习备考建议从2013年与2012年考试说明的比较可以看出：在2013年高考中没有增加新考点而且对于知识的要求也没有变化.指数函数，对数函数，幂函数是中学数学中比较重要的三种基本初等函数，其中对数运算是指数运算的逆运算，是高中数学中较难的一种基本运算，指、对数函数独特的性质决定了其在高考中的地位.从考查题型来看，可以考小题，也可以考大题（往往与导数、不等式综合）；从知识考查能力要求看，主要考查指、对数函数的图象（过特殊点，比较大小，找函数零点）、性质（定义域，值域，奇偶性，单调性，可导性，有界性，凸凹性等）、运算（求函数值,求导数，求参数范围，抽象函数）．因为这些问题往往能考查分类讨论及数形结合等重要数学思想方法，因此，深受命题者青睐．而幂函数，在考纲中属于了解的内容，要知道什么函数叫幂函数；幂函数图象在第一象限特征，过定点()1,1等，它一般与集合，命题相结合，考查小题，难度较低．在遇到与对数函数相关问题时一定要注意其定义域，否则极易出错．在近几年高考试题中，对指、对数式的运算考查得也比较多，往往以集合，分段函数为背景，考查解不等式，求定义域，求函数值．本章节虽然没有像原来那样要求“能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题”，但在课本中仍有大量的实际问题（引入，例题），所以在复习时一定要重视课本中的典型例、习题．3.典型例题分析例6．函数()f x 的定义域为R ，(0)0f =，对任意,()()1x R f x f x '∈+>．则不等式()1x x e f x e ⋅>-的解集为．A ．{}0x x >B ．{}0x x <C ．{}11x x x <->或D ．{}11x x x x <-<<或解：构造函数()()1x x g x e f x e =⋅-+，则[]()()()10x g x e f x f x ''=+->．()g x ∴在R 上单调递增，且(0)0g =. 原不等式即为()(0)g x g > ． 0x ∴>．点评：该题巧妙地利用条件构造函数再利用单调性来解题．例7．定义在R 上的奇函数()f x 满足：当0x >时，121,02()1(2),22x x f x f x x -⎧-<≤⎪=⎨->⎪⎩．则函数()()1g x x f x =⋅-在[)6,-+∞上所有零点之和为．A ．7B ．8C ．9D ．10解：令()()10g x xf x =-=，且(0)0g ≠，1()f x x∴=. 令1()h x x =.()f x 与()h x 均是奇函数． ∴两图象在[]6,6-上交点横坐标和为0．故原问题转化为：求在区间()6,+∞上两函数图象的交点的横坐标之和的问题．函数()f x 在(]0,2上的值域为[]0,1．令10,2x n ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦． 11(),222h x n n ⎡⎫∈⎪⎢+⎣⎭，1(8)(8)8f h ==．当8x >时，11222n n <+． ()f x ∴与()g x 在(8,)+∞上无交点． ∴函数()g x 在区间[)6,-+∞上所有零点之和为8．点评：分段函数与指数，对数函数结合起来考查是近几年来常考的一种题型．该题巧妙地将函数的奇偶性，零点问题与函数的图像，值域结合起来考查，有一定难度．例8．已知函数2()ln()3f x x x x a b =+-++在0x =处取得极值0．（1）求实数,a b 的值；（2）若函数5()2y f x x m =--在区间[]0,2上恰有两个不同的零点，求实数m 的取值范围；（3）证明：对任意的正整数2,n ≥不等式11111ln 2312n n +++++>-都成立．解：（1）1()21f x x x a '=+-+且(0)3601(0)10f f a ==⎧⎪⎨'=-=⎪⎩，1,0a b ∴==经检验1,0a b ==合题意．（2）方程5()2f x x m =+．即：23l n (1)2x m x x =+-+．令23()l n (1)2g x x x x =--+， 02x ≤≤．则31(45)(1)()2212(1)x x g x x x x +-'=--=++知，()g x 在[)0,1上单减，在(]1,2上单增． 1(1)ln 22g =-- ， (0)0,(2)1ln30g g ==-<，∴方程()m g x =在[]0,2上有两个不同实根，则有：1ln 2,1ln32m ⎛⎤∈--- ⎥⎝⎦．（3）由(23)()1x x f x x +'=+知()f x 在(1,0)-上单调递减，在(0,)+∞上单调递增．()(0)0f x f ∴≥= ．即：2ln(1)x x x +≥+．（0x =时取等号）．取10x n=>得：2111ln(1)ln(1)ln n n n n n +>+=+-．而21111(2)(1)n n n n m n <=-≥-．111ln(1)ln (2)1(1)n n n n n n n∴=+>+-≥--． []1111(ln3ln 2)(ln 4ln3)ln(1)ln ln(1)ln 2ln212n n n n n +∴+++>-+-+++-=+-=-．点评：该题是函数类大题的常见考查方式，有一定的综合性．例9．定义在R 上的周期为2的奇函数()f x 满足：当[)0,1x ∈时，()21x f x =-，则12(6)log f =．解：123log 62-<<-， 121log 620∴-<+< ，即1231log 02-<<．又()f x 是周期为2的奇函数，3223log 632112221(log )(log )(log )(21)2f f f ∴==-=--=-．点评：该题将函数的性质与对数的运算性质结合起来考查，体现了在知识的交汇点处命题的思想．三、第三章函数的应用1.2013年考试说明与2012年考试说明的比较及分析内容知识要求了解（A ）理解（B ）掌握（C ）备注2013考试说明2012考试说明函数的模型和其应用方程的根与函数的零点 B B 不变二分法A A 函数的模型的应用AA2. 复习备考建议函数与方程是新课标中新添加的内容，为突出新课标要求，该部分内容也就成为高考命题的一个热点，其中函数零点所在区间，零点个数的判断以及由函数零点的个数或取值范围求解参数的取值范围问题是高考命题的重点，同时注意二分法与程序框图的综合考查.在复习备考中应该注重函数零点与方程的根、函数图象、函数的性质、基本函数应用模型等知识的密切关联，要注重函数零点与方程的根、不等式解集间的关系及其相互转化；强化学生的常见函数模型应用和计算能力.对于函数模型的应用重点在分段函数与二次函数模型上，复习备考中要着重加强学生函数模型的应用意识，要注重训练学生的数学实践的能力，使学生能从实际的生活中抽象出数学函数模型；同时培养和提高学生处理数据和计算的能力.3. 典型例题分析例10.函数()2cos x x x f =在区间[]4,0上的零点个数为( ).A.7B.6C.5D.4解析:令()0=x f ，得0=x 或0cos 2=x ，因为[]4,0∈x ，所以[]16,02∈x .由于()Z k k ∈=⎪⎭⎫ ⎝⎛+02c o s ππ，故当22π=x ，23π，25π，27π，29π时，0cos 2=x .所以零点个数为6.例11.若函数()f x 的零点与()422xg x x =+-的零点之差的绝对值不超过25.0，则()f x 可以是（）A. ()41f x x =-B. ()2(1)f x x =-C. ()1xf x e =- D. ()12f x In x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭解析： ()41f x x =-的零点为x=41,()2(1)f x x =-的零点为1=x , ()1xf x e =-的零点为0=x , ()12f x In x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的零点为23=x .现在来估算()422x g x x =+-的零点，因为()10-=g ,121=⎪⎭⎫ ⎝⎛g ,所以()x g 的零点⎪⎭⎫ ⎝⎛∈21,0x ,又函数()f x 的零点与()422x g x x =+-的零点之差的绝对值不超过25.0，只有()41f x x =-的零点适合，故选A.例12.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆 /千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆 /千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆 /千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数.（1）当0200x ≤≤时，求函数()x v 的表达式；（2）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）()()f x x vx =⋅可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）.解析：本小题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力.（1）由题意：当020,()60x v x ≤≤=时；当20200,()x v x ax b ≤≤=+时设再由已知得1,2000,32060,200.3a a b a b b ⎧=-⎪+=⎧⎪⎨⎨+=⎩⎪=⎪⎩解得故函数()v x 的表达式为60,020,()1(200),202003x v x x x ≤≤⎧⎪=⎨-≤≤⎪⎩（2）依题意并由（Ⅰ）可得60,020,()1(200),202003x x f x x x x ≤<⎧⎪=⎨-≤≤⎪⎩当020,()x f x ≤≤时为增函数，故当20x =时，其最大值为60×20=1200；当20200x ≤≤时，()211()(200)[10010000]33f x x x x =-=--+ 当且仅当100x =时，()f x 在区间[20，200]上取得最大值10000.3综上，当100x =时，()f x 在区间[0，200]上取得最大值1000033333≈。

湖北省孝感市高考数学备考资料研究专题4(必修2)：教科书资源的开发与利用之必修2(2).pptx

六、有关圆的定义的考察问题例如教材《必修 2》第 124 页练习题 B 组第 2，3 题，第 144 页 B 组第 2 题。11、12 年湖
北高考解析几何试题均与之类似。
本题关键在于将两个动点的轨迹找出来，需要用到参数方程的意识. 教材是我们教学的依据，而高考也是以教材为基础，因此用好用活教材，多变式练习有很大的好处，本文主要从习题和例题角度做了一些变形，将就知识点的综合，或许对于我们的考试训练有所帮助。
三、有关垂直问题的证明问题课本范例为第 74 页习题 B 组第 2 题
在三棱锥V ABC中，VO 平面ABC , O CD,VA VB, AD BD, 能够判断CD AB 以及 AC BC 吗？
分析有条件可知 AB 平面VCD ,则可以证明 AB CD ,进而得到ABC 是等
腰三角形。解法从略。
m 6, 1 解法 2 设 P(m,0) 因为MPN 为直角，则 MP NP 0 ,也可以得到同样的答案.
变式 9 已知点 M (2,2), N (5,2) , P 在 x 轴上，若 MPN 为锐角，则点 P 的横坐标的取
值范围是
解用向量的数量积判别： MP NP 0 ，易求答案为m 6 或 m 1
学海无涯
教科书资源的开发与利用之必修 2
孝感市孝南区第二高级中学周振峰
在必修 2 教材中，主要讨论了空间图形位置关系问题和平面直线和圆的方程问题。重点
在于培养两个能力：1、培养学生的空间想象能力和推理论证能力；2、通过直线和圆的方程
的教学，逐步培养数形结合处理几何问题的能力。这两个部分的在整个教材体系中起着承前
变式 7 在三棱锥V ABC中，VA VB,CB AC, D 为 AB 中点. 求证平面VCD 平面ABC 解法分析有条件可知VAB 和 ABC均为等腰三角形，即得 AB 平面VCD ，再由面面平行的判定定理即得.

湖北省孝感市2018年高考数学备考资料研究专题2(选修)：选修1-1

2018湖北高考数学新课程高考命题对比研究(《选修1-1》>湖北航天中学黄琼王平侯正华一、总论部分Ⅰ．考试性质根据教育部考试中心《2018普通高等学校招生全国统一考试大纲<课程标准实验版）》，结合我省高中基础教育的实际情况，制定了《2018年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷考试说明》的数学科部分.b5E2RGbCAP1考核目标与要求一、知识要求对知识的要求由低到高分为了解、理解、掌握三个层次. 分别用A，B，C表示.<1）了解<A）要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能解决相关的简单问题.<2）理解<B）要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论，并加以解决.<3）掌握<C）要求系统地掌握知识的内在联系，能够利用所学知识对具有一定综合性的问题进行分析、研究、讨论，并加以解决.二、能力要求能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识.<1）空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质. p1EanqFDPw<2）抽象概括能力：能在对具体的实例抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从足够的信息材料中，概括出一些合理的结论. DXDiTa9E3d<3）推理论证能力：会根据已知的事实和已获得的正确数学命题来论证某一数学命题的正确性.<4）运算求解能力：会根据法则、公式进行正确的运算、变形和数据处理，能根据问题的条件寻找和设计合理、简捷的运算途径，能根据要求对数据进行估计和近似运算. RTCrpUDGiT<5）数据处理能力：会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断. 数据处理能力主要依据统计方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题. 5PCzVD7HxA<6）应用意识：能够运用所学的数学知识、思想和方法，将一些简单的实际问题转化为数学问题，并加以解决.<7）创新意识：能够综合、灵活运用所学的数学知识和思想方法，创造性地解决问题.三、考查要求<1）对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，注重学科的内在联系和知识的综合.突出试卷的基础性、综合性和层次性，合理调控综合交汇程度，坚持多角度、多层次考查. jLBHrnAILg<2）对数学思想和方法的考查，与数学知识融合，从学科整体意义和价值上立意，注重通性通法，淡化特殊技巧. xHAQX74J0X<3）对数学能力的考查，以抽象概括能力和推理论证能力为核心，全面考查各种能力. 注重问题的多样性，体现思维的严谨性、抽象性和发散性. LDAYtRyKfE在考查要求中，强调了“突出试卷的基础性、综合性和层次性”，对数学思想方法的考查中强调了“思维价值”。

湖北省孝感市高考数学备考资料研究专题3(必修1)：试题解法探究与推广

EE1图2图解法探究与推广湖北省孝感高级|中学蒋志方 |王国涛题目：设A 是单位圆221x y +=上的任意一点 ,l 是过点A 与x 轴垂直的直线 ,D 是直线l 与x 轴的交点 ,点M 在直线l 上 ,且满足()0,1,DM m DA m m =>≠当点A 在圆上运动时 ,记点M 的轨迹为曲线.C (I )求曲线C 的方程 ,判断曲线C 为何种圆锥曲线 ,并求其焦点坐标； (I I )过原点且斜率为k 的直线交曲线C 于,P Q 两点 ,其中P 在第|一象限 ,它在y 轴上的射影为点,N 直线QN 交曲线C 于另一点,H 是否存在,m 使得对任意的0,k >都有?PQ PH ⊥假设存在 ,求m 的值；假设不存在 ,请说明理由 . 此题取材于课本 ,经过加工改造后又高于课本 ,充分表达了（高|考）命题依纲靠本 ,源于教材又高于教材的指导思想 .此题以探索性问题设问 ,考查椭圆中恒垂直问题 ,这是（高|考）考查的热点之一 .主要考查椭圆中的根本量 ,求轨迹方程的方法 ,直线与椭圆的位置关系 ,向量数量积运算 ,方程恒成立等知识 .渗透分类讨论 ,函数与方程 ,数形结合 ,化归与转化等数学思想 .此题也一改总是考查韦达定理中两根和 ,积的传统模式 ,有利于纠正 "教学题型化〞 , "解题套路化〞的片面做法 ,实现了新课改背景下考查解析几何问题的创新与突破 .因此此题到达了考查学生创新意识的目标 ,是一道能有效考查数学根底知识 ,根本思想和思维能力的优秀试题 ,值得探究与推广 . 1解法探究解 (I )解法1 (转移法 )设()()1,,,,M x y A x y 由DM m DA=得2222112,1,1,y y m y x y x m=+=∴+=①假设01,m <<那么曲线C 为焦点在x 的椭圆 ,其焦点为()21,0;m ±-②假设1m >那么曲线C 为焦点在y 的椭圆 ,其焦点为(20,1.m ±-解法2 (参数法 )设()(),,cos ,sin ,M x y A θθ由DM m DA =得cos ,sin ,x y m θθ==①消去θ得2221,y x m+=下同解法1 .(II )解法1 (直接求交点法 )不妨设存在m 合题意 ,由2222y kxm x y m=⎧⎨+=⎩得()2222,m k x m +=2222∴==++P P x y m km k,P Q关于O对称 ,2222,Q m km k ⎛⎫∴++22,N m k ⎛⎫+⎝2,QN k k QN ∴=∴直线方程为222,km y kx m k -=+将其代入椭圆2222m x y m +=消去y 得()()222222224440,Q H m k m k x k m m k x m x x ++++-=∴=()()42222,4-++m m k m k()()333222222222234,2,44+∴=∴=+=+++++H H H m km km k mx y kx mkm km kmkm k()()232222222222222242,,,,,44m kmk m km PQ PH PQ PH m km k m k m k m k m k ⎛⎫⎛⎫---⎪==⊥∴ ⎪ ⎪++++++⎝⎭⎝⎭()()()2222222420,4k m m PQ PH mkmk-⋅==++上式对任意0k >恒成立 ,2,m ∴=即存在2m =合题意 .解法2 (联立直线和椭圆借助韦达定理法 )易知PQ 直线方程为,y kx =2212∴=+y kx kx 代入椭圆2222m x y m +=消去y 并整理得()222222211440,m k x k x x k x m +++-=此方程的两根为12,,-x x 222211211222224,,44--∴-=-=++k x k x m x x x x m k m k ()()22421211222222222,,44∴==⇒=++++m x m m x x x x m k m k m k m k ()()()1121212122,2,,,2,∴=--=--=-PQ x kx PH x x y kx x x kx,⊥∴PQ PH ()()()()222221122222422240,4-⋅=-+==++k m m PQ PH x k x x m k m k上式对任意0k >恒成立 ,2,m ∴即存在2m =合题意 .解法3 (常数逆代法 )同解法2设()11,,P x kx QN 直线方程为12212,2,y kx kx y kx kx =+∴=+令11,,x x x y y kx ''=-=-以P 为原点建立新坐标系,x Py ''那么在新坐标系下椭圆的方程为()()222211,''+++=mx x y kx m2222222221111,220,''''+=∴+++=m x k x m m x y m x x kx y直线QN 方程变为11222,2y kx y kx kx x k ''-''=+∴=逆代上式并化简整理得()22222220,ky km x m k x y ''''-+-=两边同除以()22222,220,y y x k m k km x x ''⎛⎫⎛⎫'∴+--= ⎪ ⎪''⎝⎭⎝⎭那么,Q HPH PQ H Qy y k k x x ''==''是该方程的两根 , 2,1,2,2PH PQkm PQ PH k k m k-⊥∴⋅==-∴=即存在2m =合题意 .解法4 (参数方程法 )设()()cos ,sin ,cos ,sin ,P m Q m αααα--()0,3P 时 ,()4,3,Q 故()()0,sin ,cos ,sin ,αββN m H m,,H Q N 三点共线 , 2sin sin sin ,cos cos NQ NH m m m k k αβααβ-∴===2sin cos sin sin ,cos αββαα∴=+又22sin cos 1,ββ+= ()()2234cos 43cos 4cos cos cos cos 0,βαααβα∴-+--=32cos cos ,43cos αβα∴=-或cos cos βα=- (此时,Q H 重合 ,故舍去 ) ,22222sin cos 4sin sin cos sin sin ,43cos 43cos αααααβααα-∴=+=--,PQ PH ⊥∴22222cos cos 2cos 2sin sin 2sin PQ PH m m αβααβα⋅=-+-+=()222422222224sin cos 22cos 4sin cos 2cos 0,43cos 43cos 43cos ααααααααα--+-==---m m上式对任意α恒成立 ,2,m ∴=即存在2m =合题意 . 解法5 (设而不求 ,利用点差法 )设()()1111,,,,P x y Q x y --()()112210,,,,2,HQ NQ PQ y N y H x y k k k HQ x ∴===中点()00,,,,∴=OE PH E x y OE PH k k ,Q H 在椭圆上 ,22112222221,1y x m y x m ⎧+=⎪⎪∴⎨⎪+=⎪⎩两式相减得22,HQ OE HQ PH PQ PH k k k k k k m ⋅=⋅=⋅=- 2,1,2, 2.PQ PH PQ PH k k m m ⊥∴⋅=-∴=∴=2考题溯源上面的（高|考）题第 (1 )取材于人教版高中数学普通高中课程标准实验教科书选修2 -1例习题 . 题1 (教材第41页例2 )在圆224x y +=上任取一点,P 过点P 作x 轴的垂线段,PD D 为垂足 ,当点P 在圆上运动时 ,线段PD 的中点M 的轨迹是什么 ?为什么 ?题2 (教材第50页第1题 )DP x ⊥轴 ,点M 在DP 的延长线上 ,且3.2DMDP = 当点P在圆224x y +=上运动时 ,求点M 的轨迹方程 ,并说明轨迹的形状 .与例2相比 ,你有什么发现 ?题3 (教材第74页第1题 )从抛物线()220y px p =>上各点向x 轴作垂线段 ,求垂线段中点的轨迹方程 ,并说明它是什么曲线 .值得注意的是 ,去年解析几何大题第 (1 )问也来源于教材中屡次出现的例习题 ,这充分说明（高|考）题遵循来源于课本但高于课本的命题原那么 .真可谓 "得教材者得天下〞 . 2.2往年（高|考）题背景(2021年（高|考）江苏卷第18题 )如图 1 ,在平面直角坐标系xOy中 ,,M N 分别是椭圆22142x y +=的顶点 ,过坐标原点的直线交椭圆于,P A 两点 ,其中P P 作x 轴的垂线 ,垂足为,C 连接AC 并延长 ,交椭圆于点.B 设直线PA 的斜率为.k (1 )假设直线PA 平分线段,MN 求k 的值； (2 )当2k =时 ,求点P 到直线AB 的距离;d (3 )对任意的0,k >求证：.PA PB ⊥可以看出 ,今年的湖北卷（高|考）题第 (2 )问正是此题的逆命题 ,这也充分说明搞题海战术是行不通的 ,必须对某些经典题目进行深入研究 ,包括推广 ,类比 ,逆向和变式研究 ,而不是浅尝辄止 .同时也有利于推进中学数学的素质教育 . 3命题推广先对第 (1 )问推广得到下面一个命题：命题1设A 是曲线22:1ax by Γ+=上任意一点 ,过A 作x 轴的垂线段,AD D 为垂足 ,且,=DM m DA容易得出 ,当Γ是圆时 ,经过这样的伸缩变换后变为椭圆；当Γ是椭圆时 ,经过这样的伸缩变换后变为圆或椭圆；当Γ是双曲线时 ,经过这样的伸缩变换后变为双曲线；当Γ是抛物线时 ,经过这样的伸缩变换后变为抛物线 .再对第(2)2的椭圆的一个优美性质 . 性质1设椭圆()2222:2(2),0,x y m x y m m Γ+=+=>过原点作斜率为()0k k ≠的直线交Γ于,P Q 两点 ,P 在y 轴 (x 轴 )上的射影为,N 直线QN 与Γ交于另一点,H 那么.PQ PH ⊥ 证明：仅证焦点在x 轴的情形 ,易知PQ 直线方程为,y kx =设()()()()1111122,,,,,0,,,,2--=QN kP x kx Q x kx N x H x y k∴QN 直线方程为()()1221,,22k k y x x y x x =-∴=-代入椭圆222x y m +=消去y 并整理得：()22222112220,k xk x x k x m +-+-=此方程的两根为12,,-x x2221121122222,,22-∴-=-=++k x k x mx x x x k k2112223,2+∴=+x k x x k ()()()2211222223,,12212+==+++m k m x x x k k k。

湖北省孝感市2013年高考数学备考资料研究专题4(必修2)：教科书资源的开发与利用之必修2(1)

专题2：教科书资源的开发与利用之必修2孝感一中储广钊李海涛必修2教材共有四章：空间几何体，点、直线、平面之间的位置关系属于立体几何主要培养学生的空间想象能力和模型的思想。

直线与方程，圆与方程属于解读几何主要体现数形结合的数学思想方法。

本文主要谈一谈解读几何之数形结合。

ur7JPc37eq 解读几何是17世纪法国数学家笛卡尔和费马创立的。

它最基本的研究方法是坐标法。

坐标法是以坐标系为桥梁，把几何问题转化为代数问题，通过代数运算研究几何图形性质的方法。

数形结合思想包含“数形结合”和“形数结合”两个方面。

“数形结合”是将代数问题转化为图形形式的问题，是借助“形”的生动性和直观性来阐明“数”的联系，即以“形”作为手段、“数”作为目的；“形数结合” 是将图形形式的问题转化为代数的问题，是借助“数”的精确性、规范性和严密性来阐明“形”的某些属性，即以“数”作为手段、“形”作为目的。

运用数形结合思想分析解决问题时应遵循三个原则:等价性原则、双方性原则、简单性原则。

ur7JPc37eq一、用“数”解“形”例1：<必修2第3.3.2例4）证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。

分析：首先要建立适当的坐标系，用坐标表示有关量，然后进行代数运算，最后把代数运算的结果“翻译”成几何关系。

ur7JPc37eq证明：如图所示，以顶点A为坐标原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系，则A<0,0）设B<a,0），D(b,c>,由平行四边形性质得点C<a+b,c）。

因为所以所以。

因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。

上述解决问题的基本步骤就是用坐标法解决平面几何问题的“三步曲”：第一步：建立适当的坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论。

例2：<必修2习题3.3B组第7题）已知AO是三角形ABC的边BC 的中线，求证:分析：延长AO至M使AO=OM，则ABMC为平行四边形，可用例1的结论。

湖北省孝感市2018年高考数学备考资料研究专题2(选修)：选修2—3

专题一——2018考试说明研究之选修2—3孝昌一中季文刚 4329002018年高考即将来临，为了有效的复习备考，现将选修2—3内容从： 2018年考试说明与去年考纲要求的比较；复习备考的建议；典型例题分析三个方面来谈如何组织有效的二轮复习．第一章计数原理1.2018年考试说明与2018年考纲要求的比较与分析2.复习备考建议从2018年考试说明与2018年考试大纲要求的比较可以看出：对排列与组合及其应用要求较高，而对二项式的要求较低，只要求理解。

从考查题型来看，它们都以小题形式出现，可以预计2018年高考也将保持不变。

后期复习中应强调一些容易混淆的概念之间的联系与区别，如辨别分类与分步，识别讲顺序的排列和不讲顺序的组合，分清某项的系数与某项的二项式系数等，强调运用各个公式的前提条件，并对学生计算中出现的一些典型错误进行认真剖析.认真研究典型例题，搞深搞透，形成典型问题的思维模式，奠定解其它相关问题的思维依托和思维的合理定势，着眼于分析问题、解决问题能力的提高。

3. 典型例题分析例1、<武汉市2018年二月调考）将甲、乙、丙三名志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在乙、丙的前面，则不同的安排方法共有< ）种。

解：方法60种，甲在乙、丙的前面占答案是20例2、<12年全国卷）将字母排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有A．12种 B．18种C．24种D．36种解读：利用分步计数原理，先填写最左上角的数，有3种，再填写右上角的数为2种，在填写第二行第一列的数有2种，一共有例3、(12年山东卷><11）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为<A）232 (B>252 (C>472 (D>484解读：先从总体考虑，所有的选法是，再把不符合条件的所有情况去掉，有同一种颜色的和红色卡片两张的故,答案应选C。

孝感市高考数学备考资料研究专题 (必修)：新编题目

必修3例题习题改编题目湖北省汉川市第一高级中学陈妮丽彭雄军林静1. 在图1程序中若输出i 的值为4，则x 的取值范围为（来源：必修3教材33页A 组第3题）2. 在图2的程序框中，将输出的a 的值分别记为a 1，a 2，a 3…，若t =2，则数列{}n a 的通项公式为（来源：必修3教材33页B 组第4题）3.同时掷两个骰子，两个骰子的点数和可能是2,3,4,…,11,12中的一个，事件A ＝{2,5,7}，事件B ＝{2,4,6,8,10,12}，那么A ∪B ＝{}，A ∩B ={ } (来源：必修3教材133页练习4)图2图1图3/ppm4.盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个，若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于(来源：必修3教材134页A组第6题)5有一种鱼的身体吸收汞，汞的含量超过体重的1.00ppm（即百万分之一）时就会对人体产生危害.图3是在30条鱼的样本中发现的汞含量的频率直方图.(1)估计该样本的平均数和中位数；(2)从这30条鱼中任选2条，2条鱼的汞含量都低于1.00ppm的概率；(3)若以该样本数据的频率作为总体的概率，从该批鱼中（鱼数量很大）任选5条，求汞含量低于1.00ppm的鱼条数的期望值.（来源：必修3教材81页A组第1题）6. 多选题是标准化考试的一种题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选出所有正确的答案，即每题至少有一个选项是正确的，在一次考试中有10道多选题，某同学一道都不会，他随机的猜测，则他答对题数的期望值为（来源：必修3教材127探究）7.多选题是标准化考试的一种题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选出所有正确的答案，每题至少有一个选项是正确的，在一次考试中有10道多选题，一个小组中的10位学生答（1）对于每位学生来说，答对题数不少于7题的概率；（2）小组中若有2人（含2人）答对题数不超过6题的概率大于0.9，则这个小组需要重新考核，请问这个小组是否需要重新考核？（来源：必修3教材127探究）8.如图4，直线xy=与曲线3xy=交于A、B两点，分别作AC、BD垂直x轴于C、D两点，阴影部分为直线xy=与曲线3xy=所围成的部分，从四边形ACBD中任取一点，则该点落在阴影部分的概率为________；利用随即模拟方法也可以计算图中阴影部分面积，若通过1000次试验产生了落在梯形ABDC内的1000个点，则可估计落在阴影部分内的点的个数大约有________个.（来源：必修3教材140页例4）9.假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取50袋进行检测，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000,001，…，799进行编号，如果从随机数表的第9行第21列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号（下面摘取了随机数表第7行至第10行）84 42 17 53 31 5763 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 6457 60 86 32 44 59 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 29 08 02 73 43 28（来源必修3教材第57页）10.假设儿子身高与父亲身高呈线性相关关系，若小明身高为172cm ，他的爸爸和爷爷的身高分别为170cm 和175cm ，预测小明儿子的身高为cm. （来源必修3教材第87页）11.假设每个人在任何一个月出生是等可能的，则三个人中至少有两个人生日在同一个月的概率为（来源必修3教材第134页B 组第三题）12.某人在3岁到16岁期间身高ycm 与年龄x 周岁具有线性相关关系，由他的成长记录可得y 对x 的回归直线方程为：984.71317.6+=x y ，由回归直线方程可知，年龄每增加一岁，身高平均增加 cm1. 答案：62927≤<x .解析：232+=s 时，3=i ；34232++=s 时，4=i . 2. 答案：）（11092-n . 解析：,...,1021022,1022,22321⨯+⨯+=⨯+==a a a1102...1022-⨯++⨯+=n n a ）（11092-=n 3. 答案：A ∪B ＝{2,4,5,6,7,8,10,12} A ∩B ＝{5,7}4. 答案：P=53351213=C C C 5. 答案：（1）平均数为3019，中位数为1231；（2）期望值为613解析：（1）平均数为=⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯5.025.215175.115425.1151275.0151025.0153(）3019. 因为（1510153+）×0.5=3013，所以中位数为.121315123013211=-+（2）样本数据中汞含量低于1.00ppm 的频率为3013，则从总体中任选一条鱼，汞含量低于 1.00ppm 的概率为3013.设所选5条鱼中汞含量低于1.00ppm 的条数为ξ，则ξ～)30135(，B ,所以.61330135=⨯=ξE6. 答案：32.解析：答对每道题的概率为151144342414=+++C C C C ，设答对的题数为ξ，则ξ～)15110(，B ,所以.3215110=⨯=ξE7. 答案：（1）0.5；（2）该小组需要重新考核解析：（1）5.02.03.0=+=p ；（2）每位学生答对题数不超过6题的概率为0.5，设10位学生中答对题数不超过6题的人数为ξ，则ξ～)2110(，B ,所以9.010241023)21()21(1)1()0(1)2(1011010>=--==-=-=≥C P P P ξξξ所以该小组需要重新考核.8. 答案：41，250.解析：由⎩⎨⎧==3x y x y 得)1-,1-()1,1(B A ，，即221212=⨯⨯⨯=A C B DS 四边形，又4101414103==⎰x x ，21)4121(2=-⨯=∴阴影S .所以概率41221==p ；由41100011==N N N ，得.0251=N 9. 答案：524,207,443,510,013 10. 答案：171.2解析：依题意可得如下表格x(c m) 由点（175，170），（170，172）得直线方程为240-0.4+=x y ，所以当172=x 时，2.171=y11. 答案：7217解析：方法一：1=p －7217123312=A ；方法二：721712311211111223=+=C C C C p . 12. 答案：6.317解析：]984.711317.6[++）（x －)984.71317.6(+x =6.317。

湖北省孝感市2018年高考数学备考资料 研究专题1(必修)：必修2

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