九年级数学下册全册复习学案人教新课标版

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新课标人教版九年级下册数学全册教案汇编【29课时】

人教版初中数学九上全册教案目录26.1二次函数（1）26.1二次函数（2）26.1二次函数（3）26.1二次函数（4）26.1二次函数（5）26.1二次函数（6）26.1二次函数（7）26.2 用函数观点看一元二次方程26.3实际问题与二次函数（1）26.3实际问题与二次函数（2）27.1图形的相似27.2.1相似三角形的判定（1）27.2.1相似三角形的判定（2）27.2.1相似三角形的判定（3）27.2.2相似三角形应用举例（1）27.2.2相似三角形应用举例（2）27.2.3相似三角形的周长与面积27.3 位似（1）27.3 位似（2）28.1 锐角三角形(1)28.1 锐角三角形(2)28.1 锐角三角形(3)28.2 解直角三角形（1）28.2 解直角三角形（2）28.2 解直角三角形（3）29.1投影29.2三视图（1）29.2三视图(3)29.2三视图（2）教学过程设计2教学过程设计板书设计学反思教学过程设计板书设计5.抛物线b ax y +=2与b ax y --=2的位置关系是四、小结归纳 1．二次函数k ax y +=2的图像的画法；6教学过程设计⑶它们的形状是由什么决定的？它们的位置是由什么决定的？221x y -=，2121）（+-=x y8 8教学过程设计242-）？画图验证。

）个单位，就得到抛）个单位，就得到抛物线10教学过程设计和顶点坐标吗?y=(我们知道二次函数a2２归纳：将二次函数y12教学过程设计14教学过程设计轴有一个公共点，这点的横坐标是3.当x＝＋9=0有两个相等的实数根3.得到：可以通过取平均数的方法不断缩小根所在范围，逐步得到根所在范教学过程设计元，当销售单价为何值18 18教学过程设计y xCDABO板书设运用二次函数解决实际问题的一般步骤：审题；建立数学模型；求抛物线解析式；解决实际问题；题，等腰梯形ABCD 的边BC 在x 轴上，点A 在y 轴，D ( 4，6），且AB ＝210. 三点的抛物线的解析）中所求的抛物线上是否存在一若存在，请求出该点坐标，若不存在，请说明理由.26.3实际问题与二次函数（石拱桥问题教学反20引出本章，及本节课题二、自主探究擦去四周的部分，只留下△和△ADE，原来的对应线段还成比例吗？你可以得到什么结论？得到：平行线分线段成比例定理构的推论（二）相似三角形的判定方法平行线法2.要做两个形状相同的三角形框架，其中一个的三边长为个三角形的一边长为2三、课堂训练1. △ABC 和 △C B A ''24教学过程设计分析：由已知一对对应角相等及四条边长，猜想应用“两组对应边的比相等2(3),4,528教学过程设计的长，从而解决问题.2930教学过程设计生活中还有哪些类似的例子？上一节课我们学会了用相似三角形的知识去测量金字塔的高度和河流的宽度，这节课我们继续用相似三角形这一数学模型解决实际生活类似于上面中的问题。

九年级数学下册二次函数复习教案人教新课标版【教案】

⑴．根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式． A、已知二次函数的图象经过点 A（0， -1 ）、B（ 1， 0）、 C（ -1 ，2）； B、已知抛物线的顶点为（ 1， -3 ），且与 y 轴交于点（ 0， 1）； C、已知抛物线过点（— 2，5），（ 4，5），且有最小值为 y=3，求此函数关系式。
（ 2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（
1）中的抛物线，且运动员在空中
调整好入水姿势时，距池边的水平距离为并通过计算说明理由．
3 3 m，问此次跳水会不会失误？
5
2、如图 26． 2． 8，在 Rt ⊿ABC中，∠ C=90°， BC=4，AC=8，点 D 在斜边 AB 上，分别作 DE⊥ AC， DF⊥ BC，垂足分别为 E、 F，得四边形 DECF，设 DE=x， DF=y．（ 1）用含 y 的代数式表示 AE；（ 2）求 y 与 x 之间的函数关系式，并求出 x 的取值范围；
式②若图象与 x 轴交于 A、B（ A 在 B 左）与 y 轴交于 C, 顶点 D，求四边形 ABCD的面积。例 3：探索：
如图，抛物线的对称轴是直线 x=1，它与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于 C 点，点
A、 C的坐标分别是（ -1 ，0）（ 0，1.5 ）
（ 1）求此抛物线的函数关系式。
⑵．二次函数 y ax2 bx c 与一次函数 y ax c 在同一直角坐标

系中图象大致是
（）
x 0
x
x
x
0
0
0
A
B
C
D
总结：抛物线 y ax2 bx c 的图象与 a、 b、 c 及 b2-4ac 的关系是： a: 开口方向； b：

人教版九年级数学复习教案

人教版九年级数学复习教案教案目标本教案旨在帮助九年级学生复数学知识，巩固基本概念和技能，为期末考试做好准备。

教学内容1. 单元一：整式与分式- 整式的定义和性质- 分式的概念和运算法则- 整式与分式的化简与运算- 整式方程与分式方程的应用2. 单元二：二次根式与高次方根- 二次根式的概念和性质- 二次根式的加减乘除运算- 高次方根的化简与运算- 二次根式与高次方根的应用3. 单元三：一元一次方程与一元二次方程- 一元一次方程的概念和解法- 一元一次方程的应用- 一元二次方程的概念和解法- 一元二次方程的应用4. 单元四：平面向量- 平面向量的概念和表示- 平面向量的加法和减法- 平面向量的数量积和向量积- 平面向量的应用教学方法1. 结合理论和实践，通过举例和应用题，帮助学生理解和掌握数学知识。

2. 引导学生独立思考和解决问题，培养他们的数学思维和解决问题的能力。

3. 设计练题和题集，供学生进行自主练和巩固知识。

教学评价1. 通过课堂参与情况、小测试和实际考试结果等方式，对学生的掌握情况进行评估。

2. 鼓励学生互相交流和合作，提高研究效果。

3. 及时反馈学生的研究进展和问题，给予个性化指导和支持。

教学资源1. 教材：人教版九年级数学教材2. 题集：人教版九年级数研究题集3. 多媒体设备：投影仪、电脑等4. 参考资料：数学网站、数学工具软件等教学计划本教案按照每个单元的教学内容和时长进行安排，具体安排如下：教学建议1. 鼓励学生主动参与课堂讨论和提问，增加他们的研究兴趣和积极性。

2. 组织小组活动和竞赛，培养学生的团队协作和竞争意识。

3. 关注学生的研究动态和心理健康，及时帮助他们解决研究和生活中的问题。

以上是本教案的内容和建议，希望能对九年级数学复习教学有所帮助。

祝您教学顺利！。

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第二十六章反比例函数26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数一、课前预习1.什么是函数？2.什么是一次函数？3.什么是正比例函数？4.乘法表中乘积为12的两个因数之间存在什么关系？二、创设情境1.问题1 京沪线铁路全程为 1463 km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化．问题 2 某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长 y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化.问题3 已知北京市的总面积为1.68×104km2，人均占有面积 S（单位:km2/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化．三、形成概念反比例函数定义：四、概念辨析下列函数中哪些是反比例函数?并说出它的k。

哪些是一次函数?错误!未找到引用源。

;错误!未找到引用源。

.五、例题探究例1.当m ＝时，关于x的函数y=(m+1)错误!未找到引用源。

是反比例函数？例2.已知y是x的反比例函数，并且当x=2时,y=6．（1）写出y关于x的函数解析式；（2）当x=4时,求y的值.（3）当y =8 时，求x的值.例3.画出错误!未找到引用源。

的图像.（思考：画出错误!未找到引用源。

的图像）六、1．已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=4．（1）写出y关于x的函数解析式；（2）当x=1.5时，求y的值；（3）当y=6时，求x的值.2.已知y-1与错误!未找到引用源。

成反比例，且当x=1时y=4，求y与x的函数表达式，并判断是哪类函数？26.1.2 反比例函数的图象和性质第1课时反比例函数的图象和性质学习目标：1.能用描点法画出反比例函数的图象.2.掌握反比例函数的图象和性质，并会用性质解决问题.学习重难点：重点：反比例函数的图象和性质难点：理解反比例函数的性质，并能灵活运用学习过程：一、温故知新1．反比例函数的反比例函数的表达式是 ____________ _______；解析式中自变量x的取值能为0吗？为什么？_______________ _______。

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新人教版九年级数学下册全册教案((精品教案))义务教育课程标准人教版数学教案九年级下册2012—2013学年度教师星火中学九年级（1）（2）班一、提出问题1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的?(先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质)2．我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研究什么?(可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图象)3．一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么?二、范例例1、画二次函数y=x2的图象。

解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：x …－3 －2－10 1 2 3 …y … 9 4 1 0 1 4 9 …(2)在直角坐标系中描点：用表里各组是抛物线上位置最低的点。

图象的这些特点反映了函数的什么性质?先让学生观察下图，回答以下问题；(1)X A、X B大小关系如何?是否都小于0？(2)y A、y B大小关系如何?(3)X C、X D大小关系如何?是否都大于0?(4)y C、y D大小关系如何?(X A<X B，且X A<0，X B<0；y A>y B；X C<X D，且X C>0，X D>0，y C<y D)其次，让学生填空。

当X<0时，函数值y随着x的增大而______，当X>O时，函数值y随X的增大而______；当X＝______时，函数值y=ax2 (a>0)取得最小值，最小值y=______以上结论就是当a>0时，函数y=ax2的性质。

思考以下问题：观察函数y＝-x2、y=-2x2的图象，试作出类似的概括，当a<O时，抛物线y＝ax2BC为(20－2x)m，由于x＞0，且20－2x＞O，所以O＜x＜1O。

围成的花圃面积y与x的函数关系式是y＝x(20－2x)即y＝－2x2＋20x配方得y＝－2(x－5)2＋50所以当x＝5时，函数取得最大值，最大值y＝50。

全册新课标人教版九年级下册数学全册学案汇编

人教版初中数学九下全册导学案第二十六章二次函数第1课时 26.1 二次函数一、阅读教科书第2—3页上方二、学习目标：1．知道二次函数的一般表达式； 2．会利用二次函数的概念分析解题； 3．列二次函数表达式解实际问题．三、知识点：一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数。

其中x 是________，a 是__________，b 是___________，c 是_____________．四、基本知识练习1．观察：①y ＝6x 2；②y ＝－32 x 2＋30x ；③y ＝200x 2＋400x ＋200．这三个式子中，虽然函数有一项的，两项的或三项的，但自变量的最高次项的次数都是______次．一般地，如果y ＝ax 2＋bx ＋c （a 、b 、c 是常数，a ≠0），那么y 叫做x 的_____________． 2．函数y ＝(m －2)x 2＋mx －3（m 为常数）．（1）当m__________时，该函数为二次函数；（2）当m__________时，该函数为一次函数．3．下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数．（1）y ＝1－3x 2 （2）y ＝3x 2＋2x （3）y ＝x (x －5)＋2（4）y ＝3x 3＋2x 2（5）y ＝x ＋1x五、课堂训练 1．y ＝(m ＋1)xmm 2－3x ＋1是二次函数，则m 的值为_________________．2．下列函数中是二次函数的是（） A ．y ＝x ＋12B ． y ＝3 (x －1)2C ．y ＝(x ＋1)2－x 2D ．y ＝1x2 －x3．在一定条件下，若物体运动的路段s （米）与时间t （秒）之间的关系为 s ＝5t 2＋2t ，则当t ＝4秒时，该物体所经过的路程为（） A ．28米 B ．48米 C ．68米 D ．88米4．n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式_______________________．5．已知y 与x 2成正比例，并且当x ＝－1时，y ＝－3．求：（1）函数y 与x 的函数关系式；（2）当x ＝4时，y 的值；（3）当y ＝－13 时，x 的值．6．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC边长为x m，绿化带的面积为y m2．求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．六、目标检测1．若函数y＝(a－1)x2＋2x＋a2－1是二次函数，则（）A．a＝1 B．a＝±1 C．a≠1 D．a≠－1 2．下列函数中，是二次函数的是（）A．y＝x2－1 B．y＝x－1 C．y＝8x D．y＝8x23．一个长方形的长是宽的2倍，写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式．4．已知二次函数y＝－x2＋bx＋3．当x＝2时，y＝3，求这个二次函数解析式．第2课时二次函数y＝ax2的图象与性质一、阅读课本：P4—6上方二、学习目标：1．知道二次函数的图象是一条抛物线；2．会画二次函数y＝ax2的图象；3．掌握二次函数y＝ax2的性质，并会灵活应用．三、探索新知：画二次函数y＝x2的图象．【提示：画图象的一般步骤：①列表（取几组x、y的对应值；②描点（表中x、y的数值在坐标平面中描点（x，y）；③连线（用平滑曲线）．】列表：x …－3 －2 －1 0 1 2 3 …y＝x2……描点，并连线由图象可得二次函数y＝x2的性质：1．二次函数y＝x2是一条曲线，把这条曲线叫做______________．2．二次函数y＝x2中，二次函数a＝_______，抛物线y＝x2的图象开口__________．3．自变量x的取值范围是____________．4．观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点关于________对称，从而图象关于___________对称．5．抛物线y＝x2与它的对称轴的交点（，）叫做抛物线y＝x2的_________．因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_____________．6．抛物线y＝x2有____________点（填“最高”或“最低”）．四、例题分析例1 在同一直角坐标系中，画出函数y＝12x2，y＝x2，y＝2x2的图象．解：列表并填：x …－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 …y＝12x2……y＝x2的图象刚画过，再把它画出来．x …－2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 …y＝2x2……归纳：抛物线y＝12x2，y＝x2，y＝2x2的二次项系数a_______0；顶点都是__________；对称轴是_________；顶点是抛物线的最_________点（填“高”或“低”）．例2 请在例1的直角坐标系中画出函数y＝－x2，y＝－12x2，y＝－2x2的图象．列表：x …－3 －2 －1 0 1 2 3 …y＝x2……x …－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 …y=－12x2……x …－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 …y＝－2x2……归纳：抛物线y＝－x2，y＝－12x2，y＝－2x2的二次项系数a______0，顶点都是________，对称轴是___________，顶点是抛物线的最________点（填“高”或“低”）．五、理一理1．抛物线y＝ax2的性质图象（草图）开口方向顶点对称轴有最高或最低点最值a＞0 当x＝____时，y 有最_______值，是______．a＜0 当x＝____时，y 有最_______值，是______．2．抛物线y ＝x 2与y ＝－x 2关于________对称，因此，抛物线y ＝ax 2与y ＝－ax 2关于_______对称，开口大小_______________．3．当a ＞0时，a 越大，抛物线的开口越___________；当a ＜0时，｜a ｜越大，抛物线的开口越_________；因此，｜a ｜越大，抛物线的开口越________，反之，｜a ｜越小，抛物线的开口越________．六、课堂训练 1．填表：开口方向顶点对称轴有最高或最低点最值y ＝23x 2当x ＝____时，y 有最_______值，是______．y ＝－8x 22．若二次函数y ＝ax 2的图象过点（1，－2），则a 的值是___________． 3．二次函数y ＝(m －1)x 2的图象开口向下，则m____________． 4．如图， ① y ＝ax 2 ② y ＝bx 2 ③ y ＝cx 2 ④ y ＝dx 2比较a 、b 、c 、d 的大小，用“＞”连接． ___________________________________七、目标检测1．函数y ＝37 x 2的图象开口向_______，顶点是__________，对称轴是________，当x ＝___________时，有最_________值是_________． 2．二次函数y ＝mx22 m 有最低点，则m ＝___________．3．二次函数y ＝(k ＋1)x 2的图象如图所示，则k 的取值范围为___________．4．写出一个过点（1，2）的函数表达式_________________．第3课时二次函数y＝ax2＋k的图象与性质一、阅读课本：P6—7上方二、学习目标：1．会画二次函数y＝ax2＋k的图象；2．掌握二次函数y＝ax2＋k的性质，并会应用；3．知道二次函数y＝ax2与y＝的ax2＋k的联系．三、探索新知：在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝x2＋1，y＝x2－1的图象．解：先列表x …－3 －2 －1 0 1 2 3 …y＝x2＋1 ……y＝x2－1 ……描点并画图观察图象得：1．开口方向顶点对称轴有最高（低）点最值y＝x2y＝x2－1y＝x2＋12．可以发现，把抛物线y＝x2向______平移______个单位，就得到抛物线y＝x2＋1；把抛物线y＝x2向_______平移______个单位，就得到抛物线y＝x2－1．3．抛物线y＝x2，y＝x2－1与y＝x2＋1的形状_____________．四、理一理知识点1．y＝ax2y＝ax2＋k 开口方向顶点对称轴有最高（低）点最值a＞0时，当x＝______时，y有最____值为________；a＜0时，当x＝______时，y有最____值为________．增减性2．抛物线y＝2x2向上平移3个单位，就得到抛物线__________________；抛物线y＝2x2向下平移4个单位，就得到抛物线__________________．因此，把抛物线y＝ax2向上平移k（k＞0）个单位，就得到抛物线_______________；把抛物线y＝ax2向下平移m（m＞0）个单位，就得到抛物线_______________．3．抛物线y＝－3x2与y＝－3x2＋1是通过平移得到的，从而它们的形状__________，由此可得二次函数y＝ax2与y＝ax2＋k的形状__________________．五、课堂巩固训练1．填表函数草图开口方向顶点对称轴最值对称轴右侧的增减性y＝3x2y＝－3x2＋1 y＝－4x2－52．将二次函数y ＝5x 2－3向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为_________________．3．写出一个顶点坐标为（0，－3），开口方向与抛物线y ＝－x 2的方向相反，形状相同的抛物线解析式____________________________．4．抛物线y ＝4x 2＋1关于x 轴对称的抛物线解析式为______________________．六、目标检测1．填表函数开口方向顶点对称轴最值对称轴左侧的增减性y ＝－5x 2＋3y ＝7x 2－12．抛物线y ＝－13 x 2－2可由抛物线y ＝－13 x 2＋3向___________平移_________个单位得到的．3．抛物线y ＝－x 2＋h 的顶点坐标为（0，2），则h ＝_______________．4．抛物线y ＝4x 2－1与y 轴的交点坐标为_____________，与x 轴的交点坐标为_________．第4课时二次函数y ＝a(x-h)2的图象与性质一、阅读课本：P7—8 二、学习目标：1．会画二次函数y ＝a （x -h ）2的图象；2．掌握二次函数y ＝a （x -h ）2的性质，并要会灵活应用；三、探索新知：画出二次函数y ＝－12 (x ＋1)2，y －12 (x －1)2的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴、顶点以及最值、增减性．先列表：x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 … y ＝－12 (x ＋1)2… … y ＝－12(x －1)2……描点并画图．1．观察图象，填表：函数开口方向顶点对称轴最值增减性y ＝－12 (x ＋1)2y ＝－12(x －1)22．请在图上把抛物线y ＝－12x 2也画上去（草图）．①抛物线y ＝－12 (x ＋1)2 ，y ＝－12 x 2，y ＝－12 (x －1)2的形状大小____________．②把抛物线y ＝－12 x 2向左平移_______个单位，就得到抛物线y ＝－12 (x ＋1)2 ；把抛物线y ＝－12 x 2向右平移_______个单位，就得到抛物线y ＝－12 (x ＋1)2 ．四、整理知识点1．y ＝ax 2y ＝ax 2＋ky ＝a (x -h)2开口方向顶点对称轴最值增减性（对称轴左侧）2．对于二次函数的图象，只要｜a ｜相等，则它们的形状_________，只是_________不同．五、课堂训练1．填表图象（草图）开口方向顶点对称轴最值对称轴右侧的增减性y＝12x2y＝－5 (x＋3)2y＝3 (x－3)22．抛物线y＝4 (x－2)2与y轴的交点坐标是___________，与x轴的交点坐标为________．3．把抛物线y＝3x2向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为____________________．把抛物线y＝3x2向左平移6个单位后，得到的抛物线的表达式为____________________．4．将抛物线y＝－13(x－1)x2向右平移2个单位后，得到的抛物线解析式为____________．5．写出一个顶点是（5，0），形状、开口方向与抛物线y＝－2x2都相同的二次函数解析式___________________________．六、目标检测1．抛物线y＝2 (x＋3)2的开口______________；顶点坐标为__________________；对称轴是_________；当x＞－3时，y______________；当x＝－3时，y有_______值是_________．2．抛物线y＝m (x＋n)2向左平移2个单位后，得到的函数关系式是y＝－4 (x－4)2，则m＝__________，n＝___________．3．若将抛物线y＝2x2＋1向下平移2个单位后，得到的抛物线解析式为_______________．4．若抛物线y＝m (x＋1)2过点（1，－4），则m＝_______________．第5课时二次函数y ＝a(x －h)2＋k 的图象与性质一、阅读课本：第9页．二、学习目标：1．会画二次函数的顶点式y ＝a (x －h)2＋k 的图象； 2．掌握二次函数y ＝a (x －h)2＋k 的性质；3．会应用二次函数y ＝a (x －h)2＋k 的性质解题．三、探索新知：画出函数y ＝－12 (x ＋1)2－1的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性．列表：x… －4 －3－2－112…y ＝－12(x ＋1)2－1……由图象归纳： 1．函数开口方向顶点对称轴最值增减性y ＝－12(x ＋1)2－12．把抛物线y ＝－12 x 2向_______平移______个单位，再向_______平移_______个单位，就得到抛物线y ＝－12 (x ＋1)2－1．四、理一理知识点y＝ax2y＝ax2＋k y＝a (x-h)2y＝a (x－h)2＋k 开口方向顶点对称轴最值增减性（对称轴右侧）2．抛物线y＝a (x－h)2＋k与y＝ax2形状___________，位置________________．五、课堂练习1．y＝3x2y＝－x2＋1 y＝12(x＋2)2y＝－4 (x－5)2－3开口方向顶点对称轴最值增减性（对称轴左侧）2．y＝6x2＋3与y＝6 (x－1)2＋10_____________相同，而____________不同．3．顶点坐标为（－2，3），开口方向和大小与抛物线y＝12x2相同的解析式为（）A．y＝12(x－2)2＋3 B．y＝12(x＋2)2－3C．y＝12(x＋2)2＋3 D．y＝－12(x＋2)2＋34．二次函数y＝(x－1)2＋2的最小值为__________________．5．将抛物线y＝5(x－1)2＋3先向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到抛物线的解析式为_______________________．6．若抛物线y＝ax2＋k的顶点在直线y＝－2上，且x＝1时，y＝－3，求a、k的值．7．若抛物线y＝a (x－1)2＋k上有一点A（3，5），则点A关于对称轴对称点A’的坐标为__________________．六、目标检测1．开口方向顶点对称轴y＝x2＋1y＝2 (x－3)2y＝－(x＋5)2－42．抛物线y＝－3 (x＋4)2＋1中，当x＝_______时，y有最________值是________．3．足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列哪幅图表示（）A B C D4．将抛物线y＝2 (x＋1)2－3向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为________________________．5．一条抛物线的对称轴是x＝1，且与x轴有唯一的公共点，并且开口方向向下，则这条抛物线的解析式为____________________________．（任写一个）第6课时二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质一、阅读课本：第10页．二、学习目标：1．配方法求二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴；2．熟记二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标公式；3．会画二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的图象．三、探索新知：1．求二次函数y＝12x2－6x＋21的顶点坐标与对称轴．解：将函数等号右边配方：y＝12x2－6x＋212．画二次函数y＝12x2－6x＋21的图象．解：y＝12x2－6x＋21配成顶点式为_______________________．列表：x … 3 4 5 6 7 8 9 …y＝12x2－6x＋21 ……3．用配方法求抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点与对称轴．四、理一理知识点：y＝ax2y＝ax2＋k y＝a(x－h)2y＝a(x－h)2＋k y＝ax2＋bx＋c 开口方向顶点对称轴最值增减性（对称轴左侧）五、课堂练习1．用配方法求二次函数y＝－2x2－4x＋1的顶点坐标．2．用两种方法求二次函数y＝3x2＋2x的顶点坐标．3．二次函数y＝2x2＋bx＋c的顶点坐标是（1，－2），则b＝________，c＝_________．4．已知二次函数y＝－2x2－8x－6，当___________时，y随x的增大而增大；当x＝________时，y有_________值是___________．六、目标检测1．用顶点坐标公式和配方法求二次函数y＝12x2－2－1的顶点坐标．2．二次函数y＝－x2＋mx中，当x＝3时，函数值最大，求其最大值．第7课时二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质一、复习知识点：第6课中“理一理知识点”的内容．二、学习目标：1．懂得求二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴、y轴的交点的方法；2．知道二次函数中a，b，c以及△＝b2－4ac对图象的影响．三、基本知识练习1．求二次函数y＝x2＋3x－4与y轴的交点坐标为_______________，与x轴的交点坐标____________．2．二次函数y＝x2＋3x－4的顶点坐标为______________，对称轴为______________．3．一元二次方程x2＋3x－4＝0的根的判别式△＝______________．4．二次函数y＝x2＋bx过点（1，4），则b＝________________．5．一元二次方程y＝ax2＋bx＋c（a≠0），△＞0时，一元二次方程有_______________，△＝0时，一元二次方程有___________，△＜0时，一元二次方程_______________．四、知识点应用1．求二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴交点（含y＝0时，则在函数值y＝0时，x的值是抛物线与x轴交点的横坐标）．例1 求y＝x2－2x－3与x轴交点坐标．2．求二次函数y＝ax2＋bx＋c与y轴交点（含x＝0时，则y的值是抛物线与y轴交点的纵坐标）．例2 求抛物线y＝x2－2x－3与y轴交点坐标．3．a、b、c以及△＝b2－4ac对图象的影响．（1）a决定：开口方向、形状（2）c决定与y轴的交点为（0，c）（3）b与－b2a共同决定b的正负性（4）△＝b 2－4ac ⎪⎩⎪⎨⎧<=>轴没有交点与轴有一个交点与轴有两个交点与x x x 000例3 如图，由图可得： a_______0 b_______0 c_______0 △______0例4 已知二次函数y ＝x 2＋kx ＋9．①当k 为何值时，对称轴为y 轴；②当k 为何值时，抛物线与x 轴有两个交点； ③当k 为何值时，抛物线与x 轴只有一个交点．五、课后练习1．求抛物线y ＝2x 2－7x －15与x 轴交点坐标__________，与y 轴的交点坐标为_______．2．抛物线y ＝4x 2－2x ＋m 的顶点在x 轴上，则m ＝__________． 3．如图：由图可得： a_______0 b_______0 c_______0 △＝b 2－4ac______0六、目标检测1．求抛物线y ＝x 2－2x ＋1与y 轴的交点坐标为_______________．2．若抛物线y ＝mx 2－x ＋1与x 轴有两个交点，求m 的范围．3．如图：由图可得：a _________0 b_________0 c_________0△＝b 2－4ac_________0第8课时二次函数y＝ax2＋bx＋c解析式求法一、阅读课本：第12～13页．二、学习目标：1．会用待定系数法求二次函数的解析式；2．实际问题中求二次函数解析式．三、课前基本练习1．已知二次函数y＝x2＋x＋m的图象过点（1，2），则m的值为________________．2．已知点A（2，5），B（4，5）是抛物线y＝4x2＋bx＋c上的两点，则这条抛物线的对称轴为_____________________．3．将抛物线y＝－(x－1)2＋3先向右平移1个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线的解析式为____________________．4．抛物线的形状、开口方向都与抛物线y＝－12x2相同，顶点在（1，－2），则抛物线的解析式为________________________________．四、例题分析例1 已知抛物线经过点A（－1，0），B（4，5），C（0，－3），求抛物线的解析式．例2 已知抛物线顶点为（1，－4），且又过点（2，－3）．求抛物线的解析式．例3 已知抛物线与x轴的两交点为（－1，0）和（3，0），且过点（2，－3）．求抛物线的解析式．五、归纳用待定系数法求二次函数的解析式用三种方法：1．已知抛物线过三点，设一般式为y＝ax2＋bx＋c．2．已知抛物线顶点坐标及一点，设顶点式y＝a(x－h)2＋k．3．已知抛物线与x轴有两个交点（或已知抛物线与x轴交点的横坐标），设两根式：y＝a(x－x1)(x－x2) ．（其中x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标）六、实际问题中求二次函数解析式例4 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？七、课堂训练1．已知二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式．2．已知二次函数的图象的顶点坐标为（－2，－3），且图像过点（－3，－2），求这个二次函数的解析式．3．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像与x 轴交于A （1，0），B （3，0）两点，与 y 轴交于点C （0，3），求二次函数的顶点坐标．4．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝12mm ，BC ＝24mm ，动点P 从点A 开始沿边AB 向B 以2mm/s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿边BC 向C 以4mm/s 的速度移动，如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么△PBQ 的面积S 随出发时间t 如何变化？写出函数关系式及t 的取值范围．八、目标检测1．已知二次函数的图像过点A （－1，0），B （3，0），C （0，3）三点，求这个二次函数解析式．第9课时用函数观点看一元二次方程一、阅读课本：第16～19页二、学习目标：1．知道二次函数与一元二次方程的关系． 2．会用一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0根的判别式△＝b 2－4ac 判断二次函数y ＝ax 2＋bxQ PC B A＋c与x轴的公共点的个数．三、探索新知1．问题：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系h＝20t－5t2．考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？（3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？（4）球从飞出到落地要用多少时间？2．观察图象：（1）二次函数y＝x2＋x－2的图象与x轴有____个交点，则一元二次方程x2＋x－2＝0的根的判别式△＝_______0；（2）二次函数y＝x2－6x＋9的图像与x轴有___________个交点，则一元二次方程x2－6x＋9＝0的根的判别式△＝_______0；（3）二次函数y＝x2－x＋1的图象与x轴________公共点，则一元二次方程x2－x ＋1＝0的根的判别式△_______0．四、理一理知识1．已知二次函数y＝－x2＋4x的函数值为3，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程__________________．反之，解一元二次方程－x2＋4x＝3又可以看作已知二次函数__________________的函数值为3的自变量x的值．一般地：已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为m，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程ax2＋bx＋c＝m．反之，解一元二次方程ax2＋bx＋c＝m又可以看作已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的值为m的自变量x的值．2．二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的位置关系：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判别式△＝b2－4ac．（1）当△＝b2－4ac＞0时抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有两个交点；（2）当△＝b2－4ac＝0时抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴只有一个交点；（3）当△＝b2－4ac＜0时抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴没有公共点．五、基本知识练习1．二次函数y＝x2－3x＋2，当x＝1时，y＝________；当y＝0时，x＝_______．2．二次函数y＝x2－4x＋6，当x＝________时，y＝3．3．如图，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解为________________4．如图一元二次方程ax2＋bx＋c＝3的解为_________________5．如图填空：（1）a________0（2）b________0（3）c________0（4）b2－4ac________0六、课堂训练1．特殊代数式求值：①如图看图填空：（1）a＋b＋c_______0（2）a－b＋c_______0（3）2a－b_______0②如图2a＋b_______04a＋2b＋c_______02．利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式（1）方程ax2＋bx＋c＝0的根为___________；（2）方程ax2＋bx＋c＝－3的根为__________；（3）方程ax2＋bx＋c＝－4的根为__________；（4）不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为________；（5）不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为________；（6）不等式－4＜ax2＋bx＋c＜0的解集为________．七、目标检测根据图象填空：（1）a_____0；（2）b_____0；（3）c______0；（4）△＝b2－4ac_____0；（5）a＋b＋c_____0；（6）a－b＋c_____0；（7）2a＋b_____0；（8）方程ax2＋bx＋c＝0的根为__________；（9）当y＞0时，x的范围为___________；（10）当y＜0时，x的范围为___________；八、课后训练1．已知抛物线y＝x2－2kx＋9的顶点在x轴上，则k＝____________．2．已知抛物线y＝kx2＋2x－1与坐标轴有三个交点，则k的取值范围___________．3．已知函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，且a≠0）的图象如图所示，则关于x的方程ax2＋bx＋c－4＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的正实数根B．有两个异号实数根C．有两个相等实数根D．无实数根4．如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，在下列说法中：①ac＜0；②方程ax2＋bx＋c＝0的根是x1＝－1，x2＝3；③a＋b＋c＞0；④当x＞1时，y随x的增大而增大．正确的说法有__________________（把正确的序号都填在横线上）．第10课时实际问题与二次函数（1）一、阅读教科书：P22的问题二、学习目标：几何问题中应用二次函数的最值．三、课前基本练习1．抛物线y＝－(x＋1)2＋2中，当x＝___________时，y有_______值是__________．2．抛物线y＝12x2－x＋1中，当x＝___________时，y有_______值是__________．3．抛物线y＝a x2＋b x＋c（a≠0）中，当x＝___________时，y有_______值是__________．四、例题分析：（P15的探究）用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化，当l 是多少时，场地的面积S最大？五、课后练习1．已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？2．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝30t－5t2．小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？3．如图，四边形的两条对角线AC、BD互相垂直，AC＋BD＝10，当AC、BD的长是多少时，四边形ABCD的面积最大？DCBA4．一块三角形废料如图所示，∠A ＝30°，∠C ＝90°，AB ＝12．用这块废料剪出一个长方形CDEF ，其中，点D 、E 、F 分别在AC 、AB 、BC 上．要使剪出的长方形CDEF 面积最大，点E 应造在何处？六、目标检测如图，点E 、F 、G 、H 分别位于正方形ABCD 的四条边上，四边形EFGH 也是正方形．当点E 位于何处时，正方形EFGH 的面积最小？F E DC B A HG FE D C B A第11课时实际问题与二次函数（2）商品价格调整问题一、阅读课本：第23页（探究1）二、学习目标：1．懂得商品经济等问题中的相等关系的寻找方法；2．会应用二次函数的性质解决问题．三、探索新知某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？分析：调整价格包括涨价和降价两种情况，用怎样的等量关系呢？解：（1）设每件涨价x元，则每星期少卖_________件，实际卖出_________件，设商品的利润为y元．（2）设每件降价x元，则每星期多卖_________件，实际卖出__________件．四、课堂训练1．某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100－x）件，应如何定价才能使利润最大？2．蔬菜基地种植某种蔬菜，由市场行情分析知，1月份至6月份这种蔬菜的上市时间x（月份）与市场售价P（元/千克）的关系如下表：上市时间x/（月份） 1 2 3 4 5 6市场售价P（元/千克）10.5 9 7.5 6 4.5 3 这种蔬菜每千克的种植成本y（元/千克）与上市时间x（月份）满足一个函数关系，这个函数的图象是抛物线的一段（如图）．（1）写出上表中表示的市场售价P（元/千克）关于上市时间x（月份）的函数关系式；（2）若图中抛物线过A、B、C三点，写出抛物线对应的函数关系式；（3）由以上信息分析，哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大？最大值为多少？（收益＝市场售价－种植成本）五、目标检测某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空间．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定介增加x元，求：（1）房间每天入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；（2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式；（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式，当每个房间的定价为多少元时，w有最大值？最大值是多少？第12课时实际问题与二次函数（3）一、阅读课本：第25页探究3二、学习目标：1．会建立直角坐标系解决实际问题；2．会解决桥洞水面宽度问题．三、基本知识练习1．以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系时，可设这条抛物线的关系式为___________________________________．2．拱桥呈抛物线形，其函数关系式为y＝－14x2，当拱桥下水位线在AB位置时，水面宽为12m，这时水面离桥拱顶端的高度h是（）A．3m B．2 6 m C．4 3 m D．9m 3．有一抛物线拱桥，已知水位线在AB位置时，水面的宽为4 6 米，水位上升4米，就达到警戒线CD，这时水面宽为4 3 米．若洪水到来时，水位以每小时0.5米的速度上升，则水过警戒线后几小时淹没到拱桥顶端M处？四、课堂练习1．一座拱桥的轮廓是抛物线（如图①所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图②所示），其关系式y＝ax2＋c的形式，请根据所给的数据求出a、c的值；（2）求支柱MN的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m，高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由．2．如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB 的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m．（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式．（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km（桥长忽略不计）．货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1h时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小0.25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行）．试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由．若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？图①第13课时二次函数综合应用一、复习二次函数的基本性质二、学习目标：灵活运用二次函数的性质解决综合性的问题．三、课前训练1．二次函数y＝kx2＋2x＋1（k＜0）的图象可能是（）2．如图：（1）当x为何范围时，y1＞y2?（2）当x 为何范围时，y 1＝y 2?（3）当x 为何范围时，y 1＜y 2?3．如图，是二次函数y ＝ax 2－x ＋a 2－1的图象，则a ＝____________．4．若A （－134 ，y 1），B （－1，y 2），C （53 ，y 3）为二次函数y ＝－x 2－4x ＋5图象上的三点，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 2＜y 1＜y 3 5．抛物线y ＝(x －2) (x ＋5)与坐标轴的交点分别为A 、B 、C ，则△ABC 的面积为__________． 6．如图，已知在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边AD 在x 轴上，点A 在原点，AB ＝3，AD ＝5．若矩形以每秒2个单位长度沿x 轴正方向做匀速运动，同时点P 从A 点出发以每秒1个单位长度沿A →B →C →D 的路线做匀速运动．当点P 运动到点D 时停止运动，矩形ABCD 也随之停止运动．（1）求点P 从点A 运动到点D 所需的时间．（2）设点P 运动时间为t （秒）①当t ＝5时，求出点P 的坐标． ②若△OAP 的面积为S ，试求出S 与t 之间的函数关系式（并写出相应的自变量t 的取值范围）．五、目标检测如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像经过A （－1，0），B （3，0）两交点，且交y 轴于点C ．（1）求b 、c 的值；（2）过点C 作CD ∥x 轴交抛物线于点D ，点M 为此抛物线的顶点，试确定△MCD 的形状．第26章二次函数26.1二次函数及其图像一、.二次函数定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数. 例：如果函数1)3(232++-=+-mx x m y m m是二次函数，那么m 的值为。

人教版九年级数学下册： 28《复习题》教学设计2

人教版九年级数学下册： 28《复习题》教学设计2一. 教材分析《人教版九年级数学下册：28》是对整个九年级数学知识的总结和复习。

这部分内容涉及实数、代数、几何等多个方面，为学生进一步学习高中数学打下坚实的基础。

通过本节课的学习，学生可以对之前所学的知识进行梳理，形成知识体系，提高解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了实数、代数、几何等基本知识，具备一定的数学解题能力。

但部分学生对一些概念和公式的理解仍不够深入，运算能力有待提高。

此外，学生之间的数学基础和学习兴趣存在差异，因此在教学过程中需要关注全体学生，注重启发式教学，激发学生的学习兴趣。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握实数、代数、几何等基本知识，提高解决问题的能力。

2.过程与方法：通过复习题的学习，提高学生的运算速度和准确性，培养学生的逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：实数、代数、几何等基本知识的运用。

2.难点：对一些概念和公式的深入理解，以及运算能力的提高。

五. 教学方法采用启发式教学法、案例分析法、小组讨论法等多种教学方法，关注全体学生，发挥学生的主体作用，引导学生主动探索、积极思考。

六. 教学准备1.教师准备：复习相关知识，准备典型案例和练习题。

2.学生准备：复习所学知识，了解复习题的要求。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾实数、代数、几何等基本知识，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师展示复习题，要求学生独立完成。

同时，教师观察学生的解题过程，了解学生的掌握情况。

3.操练（10分钟）教师挑选一些典型的错题进行分析，引导学生找出错误的原因，并进行改正。

对于一些重要的概念和公式，教师可以进行讲解，加深学生的理解。

4.巩固（10分钟）教师给出一些类似的题目，要求学生独立完成。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

人教版数学九年级下册全册学案

四、概念辨析
下列函数中哪些是反比例函数?并说出它的ｋ。哪些是一次函数?
;
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；
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五、例题探究
例 1.当 m =时，关于 x 的函数ｙ＝(m+1)
是反比例函数？
例２.已知ｙ是 x 的反比例函数,并且当 x＝2 时,y=6．
（1）写出 y 关于ｘ的函数解析式;（2）当ｘ=４时,求ｙ的值. (3）当 y =８时，求 x 的值．
(３)P 是线段 AB 上的一点,连接 PC，PＤ，若△PCＡ和△ＰDＢ面积相等,求点 P 坐标。六.课堂小结 (1)K 的几何意义：
反比例函数图像上一点作两坐标轴的垂线，此垂线与两坐标轴围成的矩形的面积为|ｋ |
反比例函数图像上一点作一坐标轴的垂线,此垂线与原点,坐标轴围成的三角形的面积为
k 2
（3)当ｙ=6 时,求ｘ的值.
２.已知 y-１与成反比例，且当ｘ=1 时ｙ＝４，求 y 与ｘ的函数表达式,并判断是哪类函数？
26.１．2 反比例函数的图象和性质‫ﻫ‬第 1 课时反比例函数的图
象和性质
学习目标:
１.能用描点法画出反比例函数的图象．
2.掌握反比例函数的图象和性质,并会用性质解决问题．
4 2.(绍兴·中考）已知（ｘ１,y1）,（x2,ｙ2)，(x3，y3)是反y比=例- 函数
x
上的三个点,且ｘ１<ｘ2＜０，x３>0，则 y１,y2,y３的大小关系是( ) (A）ｙ３＜y１＜ｙ２（Ｂ)y2＜y1＜ｙ３ (C)y１<y2＜y3 (D)y3<y2<y1
图形.
当 k>0 时，它的图像位于象限内,在内,y 的值随 x 值的增大而 ;

九年级数学下册 26 反比例函数复习学案新人教版(2021年整理)

九年级数学下册26 反比例函数复习学案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级数学下册26 反比例函数复习学案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第26章反比例函数【学习目标】1.理解反比例函数的概念，并根据已知条件确定反比例函数的解析式．2.会利用数形结合的思想分析并掌握反比例函数的性质。

3.会利用反比例函数建模并解决实际问题。

【重点难点】重点：掌握反比例函数的图象和性质，会运用反比例函数的图象和性质解题．难点：运用反比例函数的图象和性质解决实际问题.【知识回顾】（一）反比例函数的定义：1。

下列函数:①y ＝2x －1;②y ＝－错误!；③y ＝2x —1④y ＝x 23；⑤xy ＝3；⑥y ＝xk 中，y 是x 的反比例函数的有（填序号）。

2。

xa a y 221--=）（是反比例函数，则a = 。

（二)反比例函数图象与性质:3.已知反比例函数 x y 2-=,下列结论不正确的是（ ) A ．图象必经过点（－1,2） B ．y 随x 的增大而增大C ．图象在第二、四象限内D ．若x ＞1,则y ＞－24.已知点A （－1,y 1)、B (2,y 2）、C （3，y 3)在反比例函数xy 2-=的图象上．下列结论中正确的是（ )A ．y 1>y 2>y 3B ．y 1〉y 3>y 2C ．y 3〉y 1> y 2D ．y 2〉y 3>y 1(三）k 值与面积问题：5.如图,点A 在双曲线y ＝错误!上，点B 在双曲线y ＝错误!上，且AB ∥x 轴，C ，D 在x 轴上,若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为________．第一题图第二题图 6.双曲线y 1、y 2在第一象限的图象如图，过x y 41=上的任意一点A ，作x 轴的平行线交y 2于B ，交y 轴于C ,若S △AOB ＝1，则y 2的解析式是 .【课堂探究】一、综合运用1.如图,函数xk y 11=与x k y 22=的图象相交于点A （1，2）和点B ,当y 1＜y 2时,自变量x 的取值范围是（ )第一题图第二题图2. 如图 ,一次函数 y ＝k x ＋b 的图象与坐标轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数x m y =的图象在第二象限的交点为 C ，CD ⊥x 轴，垂足为 D ，若 OB ＝2，OD ＝ 4，三角形AOB 的面积为 1. .求一次函数与反比例函数的解析式；。

新人教版九年级数学下册全册教案

义务教育课程标准人教版数学教案九年级下册第二十六章反比例函数26．1．1 反比例函数的意义（1课时）一、教学目标1．使学生理解并掌握反比例函数的概念2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数解析式，体会函数的模型思想二、重点难点重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式难点：理解反比例函数的概念三、教学过程（一）、创设情境、导入新课问题：电流I 、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U＝220V时，1）你能用含有R的代数式表示I 吗？2）利用写出的关系式完成下表：当R 越来越大时，I 怎样变化？当R 越来越小呢？（3）变量I 是R 的函数吗？为什么？概念：如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成y k（k为常数， k 0）的形式，x那么y 是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x 不能为零。

（二）、联系生活、丰富联想1.一个矩形的面积为20 cm2，相邻的两条边长分别为x cm和y cm。

那么变量y 是变量x 的函数吗？为什么？2. 某村有耕地 346.2 公顷，人数数量 n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积 m （公顷/人）是全村人口数 n 的函数吗？为什么？（三）、举例应用、创新提高：例 1 ．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数？2） y2（3） xy ＝21 （4） y 5 （5） y 13x x 2 x例 2．（补充）当 m 取什么值时，函数 y （m 2）x 3 m2是反比例函数？四）、随堂练习1．苹果每千克 x 元，花 10 元钱可买 y 千克的苹果，则 y 与 x 之间的函数关系式为2．若函数 y （3 m ）x 8 m2是反比例函数，则 m 的取值是（五）、小结：谈谈你的收获（六）、布置作业（七）、板书设计四、教学反思：1） y 3x x226．1．2 反比例函数的图象和性质（1）教学目标1、体会并了解反比例函数的图象的意义2、能描点画出反比例函数的图象3、通过反比例函数的图象分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。

新人教版本九年级数学下册全册学习教案

新人教版九年级数学下册全册教案正弦和余弦一、素质教育目标知识教学点使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实．能力训练点逐步培养学生会观察、比拟、分析、概括等逻辑思维能力．德育渗透点引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．二、教学重点、难点．重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实．．难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于教师引导学生比拟、分析，得出结论．三、教学步骤明确目标．如图6-1，长5米的梯子架在高为3米的墙上，那么A、间距离为多少米？．长5米的梯子以倾斜角∠cAB为30°靠在墙上，那么A、间的距离为多少？．假设长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上，那么A、B间距离为多少？．假设长5米的梯子靠在墙上，使A、B间距为2米，那么倾斜角∠cAB为多少度？前两个问题学生很容易答复．这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些知识．但后两个问题的设计却使学生感到疑惑，这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用．同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解，有些问题单靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一点，有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来．通过四个例子引出课题．整体感知．请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30°、45°、60°角的对边、邻边与斜边的比值．学生很快便会答复结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的．程度好的学生会想到，以后在些特殊直角三角形中，只要知道其中一，就可求出其他未知的．．同学画一个含40°角的直角三角形，并量、算40°角的、与斜的比，学生又高地，不三角形大小如何，所求的比是固定的．大局部学生可能会想到，当角取其他固定，其、与斜的比也是固定的？做，在培养学生手能力的同，也使学生本要研究的知有了整体感知，起学生的求知欲，大胆地探索新知．重点、点的学与目完成程．通手，学生会猜测到“无直角三角形的角何，它的、与斜的比是固定不的〞．但是怎明个命呢？学生的思很活．于个，局部学生可能能解决它．因此教此学生展开，独立完成．．学生研究，也能解决个．假设不能解决，教可适当引：假设一直角三角形有一个角相等，可以把其点A1，A2，A3重合在一起，作A，并使直角Ac1，Ac2，Ac3⋯⋯落在同一条直上，斜AB1，AB2，AB3⋯⋯落在另一条直上．同学能解决个？引学生独立明：易知，B1c1∥B2c2∥B3c3⋯⋯，∴△AB1c1∽AB2c2∽△AB3c3∽⋯⋯，∴形中，∠A的、与斜的比，是一个固定．通引，使学生自己独立掌握了重点，到达知教学目，同培养学生能力，行了德育渗透．而前面中手的，上突破点而．一同起到培养学生思能力的作用．作了孕伏同使学生知道任意角的与斜的比都能求出来．与展．引学生作知：本在复勾股定理及含30°角直角三角形的性基上，通手、明，我，只要直角三角形的角固定，它的、与斜的比也是固定的．教可适当充：本同学自己手，大胆猜和极思考，我了一个新的，相信大家的思能力又有所提高，希望大家种新精神，被学知主，培养自己的新意．．展：当角30°，它的与斜比我知道．今天我又，角任意，它的与斜的比也是固定的．如果知道个比，一求其他未知的问题就迎刃而解了．看来这个比值很重要，下节课我们就着重研究这个“比值〞，有兴趣的同学可以提前预习一下．通过这种扩展，不仅对正、余弦概念有了初步印象，同时又激发了学生的兴趣．四、布置作业本节课内容较少，而且是为正、余弦概念打根底的，因此课后应要求学生预习正余弦概念．五、板书设计第十四章解直角三角形一、锐角三角函数证明： ------------------结论：--------------------练习：---------------------正弦和余弦一、素质教育目标知识教学点使学生初步了解正弦、余弦概念；能够较正确地用sinA、cosA表示直角三角形中两边的比；熟记特殊角30°、45°、60°角的正、余弦值，并能根据这些值说出对应的锐角度数．能力训练点逐步培养学生观察、比拟、分析、概括的思维能力．德育渗透点渗透教学内容中普遍存在的运动变化、相互联系、相互转化等观点．二、教学重点、难点．教学重点：使学生了解正弦、余弦概念．．教学难点：用含有几个字母的符号组sinA、cosA表示正弦、余弦；正弦、余弦概念．三、教学步骤明确目标．引导学生回忆“直角三角形锐角固定时，它的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值也是固定的．〞．明确目标：这节课我们将研究直角三角形一锐角的对边、邻边与斜边的比值——正弦和余弦．整体感知只要知道三角形任一边长，其他两边就可知．而上节课我们发现：只要直角三角形的锐角固定，它的对边与斜边、邻边与斜边的比值也固定．这样只要能求出这个比值，那么求直角三角形未知边的问题也就迎刃而解了．通过与“30°角所对的直角边等于斜边的一半〞相类比，学生自然产生想学习的欲望，产生浓厚的学习兴趣，同时对以下要研究的内容有了大体印象．重点、难点的学习与目标完成过程正弦、余弦的概念是全章知识的根底，对学生今后的学习与工作都十分重要，因此确定它为本课重点，同时正、余弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想，又用含几个字母的符号组来表示，因此概念也是难点．在上节课研究的根底上，引入正、余弦，“把对边、邻边与斜边的比值称做正弦、余弦〞．如图6－3：请学生结合图形表达正弦、余弦定义，以培养学生概括能力及语言表达能力．教师板书：在△ABc中，∠c为直角，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA．假设把A的对边Bc记作a，邻边Ac记作b，斜边AB记作c，那么引导学生思考：当∠A为锐角时，sinA、cosA的值会在什么范围内？得结论0＜sinA＜1，0＜cosA＜1．这个问题对于较差学生来说有些难度，应给学生充分思考时间，同时这个问题也使学生将数与形结合起来．教材例1的设置是为了稳固正弦概念，通过教师示范，使学生会求正弦，这里不妨增问“cosA、cosB〞，经过反复强化，使全体学生都到达目标，更加突出重点．1求出图6－4所示的Rt△ABc中的sinA、sinB和cosA、cosB的值．学生练习1中1、2、3．让每个学生画含30°、45°的直角三角形，分别求sin30°、sin45°、sin60°和cos30°、cos45°、cos60°．这一练习既用到以前的知识，又稳固正弦、余弦的概念，经过学习亲自动笔计算后，对特殊角三角函数值印象很深刻．例2求以下各式的值：为了使学生熟练掌握特殊角三角函数值，这里还应安排六个小题：sin45°+cos45；sin30°?cos60°；在确定每个学生都牢记特殊角的三角函数值后，引导学生思考，“请大家观察特殊角的正弦和余弦值，猜测一下，sin20°大概在什么范围内，cos50°呢？〞这样的引导不仅培养学生的观察力、注意力，而且培养学生勇于思考、大胆创新的精神．还可以进一步请成绩较好的同学用语言来表达“锐角的正弦值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小．〞为查正余弦表作准备．总结、扩展首先请学生作小结，教师适当补充，“主要研究了锐角的正弦、余弦概念，直角三角形的两边可求其锐角的正、余弦值．知道任意锐角A的正、余弦值都在0～1之间，即0＜sinA＜1，0＜cosA＜1．还发现Rt△ABc的两锐角∠A、∠B，sinA＝cosB，cosAsinB．正弦值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小．〞四、布置作业教材习题中A组3．预习下一课内容．五、板书设计1正弦和余弦一、概念：三、例1---------- 四、特殊角的正余弦值-------------------------------------------------------二、范围：------------------五、例2------------ 正弦和余弦一、素质教育目标知识教学点使学生了解一个锐角的正弦值与它的余角的余弦值之间的关系．能力训练点逐步培养学生观察、比拟、分析、综合、抽象、概括的逻辑思维能力．德育渗透点培养学生独立思考、勇于创新的精神．二、教学重点、难点．重点：使学生了解一个锐角的正弦值与它的余角的余弦值之间的关系并会应用．．难点：一个锐角的正弦与它的余角的余弦之间的关系的应用．三、教学步骤明确目标．复习提问什么是∠A的正弦、什么是∠A的余弦，结合图形请学生答复．因为正弦、余弦的概念是研究本课内容的知识根底，请中下学生答复，从中可以了解教学班还有多少人不清楚的，可以采取适当的补救措施．请同学们回忆30°、45°、60°角的正、余弦值．请同学们观察，从中发现什么特征？学生一定会答复“sin30°＝cos60°，sin45°＝cos45°，sin60°＝cos30°，这三个角的正弦值等于它们余角的余弦值〞．．导入新根据这一特征，学生们可能会猜测“一个锐角的正弦值等于它的余角的余弦值．〞这是否是真命题呢？引出课题．整体感知关于锐角的正弦值与它的余角的余弦值之间的关系，是通过30°、45°、60°角的正弦、余弦值之间的关系引入的，然后加以证明．引入这两个关系式是为了便于查“正弦和余弦表〞，关系式虽然用黑体字并加以文字语言的证明，但不标明是定理，其证明也不要求学生理解，更不应要求学生利用这两个关系式去推证其他三角恒等式．在本章，这两个关系式的用处仅仅限于查表和计算，而不是证明．重点、难点的学习和目标完成过程．通过复习特殊角的三角函数值，引导学生观察，并猜想“任一锐角的正弦值等于它的余角的余弦值吗？〞提出问题，激发学生的学习热情，使学生的思维积极活泼．．这时少数反响快的学生可能头脑中已经“画〞出了图形，并有了思路，但对局部学生来说仍思路凌乱．因此教师应进一步引导：sinA=cos，cosA=sin成立吗？这时，学生结合正、余弦的概念，完全可以自己解决，教师要给学生足够的研究解决问题的时间，以培养学生逻辑思维能力及独立思考、勇于创新的精神．．教师板书：任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值．sinA=cos，cosA=sin．．在学习了正、余弦概念的根底上，学生了解以上内容并不困难，但是，由于学生初次接触三角函数，还不熟练，而定理又涉及余角、余函数，使学生极易混淆．因此，定理的应用对学生来说是难点、在给出定理后，需加以稳固．∠A和∠B都是锐角，cos写成∠A的正弦．sin写成∠A的余弦．这一练习只能起到稳固定理的作用．为了运用定理，教材安排了例3．sin35°，求cos55°；cos47°6′，求sin42°54′．问比拟简单，对照定理，学生立即可以答复．、比那么更深一步，因为明确指出∠ B与∠A互余，、让学生自己发现35°与55°的角，47°6′分42°54′的角互余，从而根据定理得出答案，因此、问在课堂上应该请根底好一些的同学讲清思维过程，便于全体学生掌握，在三个问题处理完之后，最好将题目变形：sin35°，那么．cos47°6′，那，以培养学么生思维能力．为了配合例3的教学，教材中配备了练习题2．sin67°18′，求cos22°42′；cos4°24′，求sin85°36′．学生独立完成练习2，就说明定理的教学较成功，学生根本会运用．教材中3的设置，实际上是对前二节课内容的综合运用，既考察学生正、余弦概念的掌握程度，同时又对本课知识加以稳固练习，因此例3的安排恰到好处．同时，做例下一节查正余弦表做3也为了准备．小结与扩展．请学生做知识小结，使学生对所学内容进行归纳总结，将所学内容变成自己知识的组成局部．．本节课我们由特殊角的正弦和它的余角的余弦值间关系，以及正弦、余弦的概念得出的结论：任意一个锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意一个锐角的余弦值等于它的余角的正弦值．四、布置作业教材习题组4、5．五、板书设计正弦和余弦一、余角余函数关系二、例 3--------------------------------------------------- ------------------------------------------------------- --------------正弦和余弦一、素质教育目标知识教学点使学生会查“正弦和余弦表〞，即由锐角求正弦、余弦值．能力渗透点逐步培养学生观察、比拟、分析、概括等逻辑思维能力．德育训练点培养学生良好的学习习惯．二、教学重点、难点．重点：“正弦和余弦表〞的查法．．难点：当角度在0°～90°间变化时，正弦值与余弦值随角度变化而变化的规律．三、教学步骤明确目标．复习提问)30°、45°、60°的正弦值和余弦值各是多少？请学生口答．)任意锐角的正弦与它的余角的余弦值之间的关系怎样？通过复习，使学生便于理解正弦和余弦表的设计方式．整体感知我们已经求出了30°、45°、60°这三个特殊角的正弦值和余弦值，但在生产和科研中还常用到其他锐角的正弦值和余弦值，为了使用上的方便，我们把0°—90°间每隔1′的各个角所对应的正弦值和余弦值，列成表格——正弦和余弦表．本节课我们来研究如何使用正弦和余弦表．重点、难点的学习与目标完成过程．“正弦和余弦表〞简介学生已经会查平方表、立方表、平方根表、立方根表，对数学用表的结构与查法有所了解．但正弦和余弦表与其又有所区别，因此首先向学生介绍“正弦和余弦表〞．“正弦和余弦表〞的作用是：求锐角的正弦、余弦值，锐角的正弦、余弦值，求这个锐角．)表中角精确到1′，正弦、余弦值有四位有效数字．)凡表中所查得的值，都用等号，而非“≈〞，根据查表所求得的值进行近似计算，结果四舍五入后，一般用约等号“≈〞表示．．举例说明例4查表求37°24′的正弦值．学生因为有查表经验，因此查sin37°24′的值不会是到困难，完全可以自己解决．5查表求37°26′的正弦值．学生在单独查表时，在正弦表顶端的横行里找不到26′，但26′在24′～30′间而靠近24′，比24′多2′，可引导学生注意修正值栏，这样学生可能直接得答案．教师这时可设问“为什么将查得的5加在的最后一个数位上，而不是减去〞．通过引导学生观察思考，得结论：当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大而增大．解：sin37°24′．角度增2′值增sin37°26′．例6查表求sin37°23′的值．如果例5学生已经理解，那么例6学生完全可以自己解决，通过比照，加强学生的理解．解：sin37°24′角度减1′值减sin37°23′．在查表中，还应引导学生查得：sin0°=0，sin90°=1．根据正弦值随角度变化规律：当角度从0°增加到90°时，正弦值从0增加到1；当角度从90°减少到0°时，正弦值从1减到0．可引导学生查得：cos0°=1，cos90°=0．根据余弦值随角度变化规律知：当角度从0°增加到90°时，余弦值从1减小到0，当角度从90°减小到0°时，余弦值从0增加到1．总结与扩展．请学生总结本节课主要讨论了“正弦和余弦表〞的查法．了解正弦值，余弦值随角度的变化而变化的规律：当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大而增大，随着角度的减小而减小；当角度在0°～90°间变化时，余弦值随着角度的增大而减小，随着角度的减小而增大．．“正弦和余弦表〞的用处除了锐角查其正、余弦值外，还可以正、余弦值，求锐角，同学们可以试试看．四、布置作业预习教材中例8、例9、例10，养成良好的学习习惯．五、板书设计正弦和余弦一、正余弦值随角度变二、例题例5例6化规律例4---------------正弦和余弦一、素质教育目标知识教学点使学生会根据一个锐角的正弦值和余弦值，查出这个锐角的大小．能力训练点逐步培养学生观察、比拟、分析、概括等逻辑思维能力．德育渗透点培养学生良好的学习习惯．二、教学重点、难点和疑点．重点：由锐角的正弦值或余弦值，查出这个锐角的大小．．难点：由锐角的正弦值或余弦值，查出这个锐角的大小．．疑点：由于余弦是减函数，查表时“值增角减，值减角增〞学生常常出错．三、教学步骤明确目标．锐角的正弦值与余弦值随角度变化的规律是什么？这一规律也是本课查表的依据，因此课前还得引导学生回忆．答：当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大而增大；当角度在0°～90°间变化时，余弦值随角度的增大而减小．．假设cos21°30′，且表中同一行的修正值是那么cos21°31′=______，cos21°28′=______．．不查表，比拟大小：sin20°______sin20°15′；cos51°______cos50°10′；sin21°______cos68°．学生在答复2题时极易出错，教师一定要引导学生表达思考过程，然后得出答案．题的设计主要是考察学生对函数值随角度的变化规律的理解，同时培养学生估算．整体感知一个锐角，我们可用“正弦和余弦表〞查出这个角的正弦值或余弦值．反过来，一个锐角的正弦值或余弦值，可用“正弦和余弦表〞查出这个角的大小．因为学生有查“平方表〞、“立方表〞等经验，对这一点必深信无疑．而且通过逆向思维，可能很快会掌握函数值求角的方法．重点、难点的学习与目标完成过程．8sinA＝，求锐角A．学生通过上节课锐角查其正弦值和余弦值的经验，完全能独立查得锐角A，但教师应请同学讲解查的过程：从正弦表中找出，由这个数所在行向左查得17°，由同一数所在列向上查得18′，即＝sin17°18′，以培养学生语言表达能力．解：查表得sin17°18′＝，所以锐角A＝17°18′．9cosA＝，求锐角A．分析：学生在表中找不到，这时局部学生可能束手无策，但有上节课查表的经验，少数思维较活泼的学生可能会想出方法．这时教师最好让学生讨论，在探讨中寻求办法．这对解决此题会有好处，使学生印象更深，理解更透彻．假设条件许可，应在讨论后请一名学生讲解查表过程：在余弦表中查不到．但能找到同它最接近的数，由这个数所在行向右查得38°，由同一个数向下查得12′，＝cos38°12′．但cosA＝，比小，这说明∠A比38°12′要大，由所在行向右查得修正值对应的角度是1′，所以∠A＝38°12′1′＝38°13′．解：查表得cos38°12′＝，所以：＝cos38°12′．值减角度增1′＝cos38°13′，即锐角A＝38°13′．10cosB＝，求锐角B．例10与例9相比拟，只是出现余差与修正值不一致．教师只要讲清如何使用修正值，以使误差最小即可，其余局部学生在例9的根底上，可以独立完成．解：＝cos63°12′值增角度减1′＝cos63°11′∴锐角B＝63°11′为了对例题加以稳固，教师在此应设计练习题，教材P．15中2、3．．以下正弦值或余弦值，求锐角A或B：，，，；新人教版本九年级数学下册全册学习教案，，，．此题是配合例题而设置的，要求学生能快速准确得到答案．6′，69°34′，20°39′，34°40′；0′，40°26′，72°34′，6°44′．．查表求sin57°与cos33°，所得的值有什么关系？此题是让学生通过查表进一步印证关系式sinA＝cos，cosA＝，∴sin57°＝cos33°，或sin57°＝cos，cos33°＝sin．总结、扩展本节课我们重点学习了一个锐角的正弦值或余弦值，可用“正弦和余弦表〞查出这个锐角的大小，这也是本课难点，同学们要会依据正弦值和余弦值随角度变化规律查“正弦和余弦表〞．四、布置作业教材复习题十四A组3、4，要求学生只查正、余弦。

人教版九年级数学下册： 28《复习题》教学设计1

人教版九年级数学下册： 28《复习题》教学设计1一. 教材分析《人教版九年级数学下册：28》是对整个九年级数学知识的梳理和回顾，通过本节课的学习，使学生对之前所学的知识进行总结，提高学生的综合运用能力。

教材内容主要包括：数的开方与平方、方程（一元一次方程、一元二次方程、不等式）、几何图形的计算、概率初步等。

这些内容是中学数学的基础，对于学生今后的学习具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了大部分的数学知识，对于数的开方与平方、方程、几何图形的计算、概率初步等内容有一定的了解。

但部分学生在理解和运用上还存在困难，如在解方程时对移项、合并同类项、系数化为1等步骤掌握不熟练，对几何图形的计算中的一些公式记忆不牢固等。

此外，学生的学习兴趣和学习积极性有待提高。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握数的开方与平方、方程（一元一次方程、一元二次方程、不等式）、几何图形的计算、概率初步等基本知识，提高学生的综合运用能力。

2.过程与方法：通过复习题的教学，培养学生独立思考、合作交流的学习习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受数学在生活中的应用，体会数学学习的价值。

四. 教学重难点1.教学重点：数的开方与平方、方程（一元一次方程、一元二次方程、不等式）、几何图形的计算、概率初步等基本知识的运用。

2.教学难点：在实际问题中，如何正确运用所学的知识解决问题，特别是方程和不等式的解法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入数学问题，激发学生的学习兴趣。

2.案例教学法：分析典型的数学问题，引导学生运用所学知识解决实际问题。

3.小组讨论法：鼓励学生相互讨论、交流，培养学生的合作意识。

4.引导发现法：教师引导学生发现知识间的联系，培养学生独立思考的能力。

六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生的学习状况，设计适合学生的教学活动。