七年级(上)数学第三单元测试卷叶

合集下载

七年级上册数学第三单元测试卷【含答案】

七年级上册数学第三单元测试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是质数？A. 21B. 23C. 27D. 302. 如果一个三角形的两边长分别是8厘米和15厘米，那么第三边的长度可能是多少？A. 3厘米B. 10厘米C. 23厘米D. 17厘米3. 一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、6厘米和4厘米，那么它的体积是多少？A. 240立方厘米B. 120立方厘米C. 60立方厘米D. 48立方厘米4. 下列哪个数是偶数？A. 101B. 102C. 103D. 1045. 下列哪个图形是平行四边形？A. 正方形B. 长方形C. 梯形D. 圆形二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个质数相乘的结果一定是合数。

（）2. 一个等腰三角形的两个底角相等。

（）3. 一个长方体的六个面都是长方形。

（）4. 0是最小的自然数。

（）5. 平行四边形的对边相等且平行。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 最大的两位数是______。

2. 一个等边三角形的三个角都是______度。

3. 一个长方体的体积是长×宽×______。

4. 6是______和______的公倍数。

5. 两条平行线的特点是对边______且______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述质数和合数的区别。

2. 请解释等腰三角形的特点。

3. 请列举三个不同的长方体物品。

4. 请简述平行四边形的性质。

5. 请解释因数和倍数的概念。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方体的长是10厘米，宽是6厘米，高是4厘米，求它的体积。

2. 一个等腰三角形的底边长是8厘米，腰长是10厘米，求它的周长。

3. 一个数的因数有1、2、3、4、6，请找出这个数。

4. 两个质数相乘，积是35，请找出这两个质数。

5. 一个平行四边形的对边分别是8厘米和12厘米，求它的面积。

六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析一个长方体和正方体的相同点和不同点。

七年级数学上册第三章单元测试题及答案

第三章《字母表示数》单元测试卷班级姓名学号得分温馨提示：亲爱的同学们，经过这段时间的学习，相信你已经拥有了许多代数式的知识财富！下面这套试卷是为了展示你在本章的学习效果而设计的，只要你仔细审题，认真作答，遇到困难时不要轻易言弃，就一定会有出色的表现！一定要沉着应战,细心答题哦!本试卷共120分，用100分钟完成，制卷人：周杰一、耐心填一填：(每题3分,共30分)1、32x y 5-的系数是2、当x= __________时，的值为自然数；312-x 3、a 是13的倒数，b 是最小的质数，则21a b-= 。

4、三角形的面积为S ，底为a ，则高h= __________5、去括号：－2a 2 - [3a 3 - (a - 2)] = __________6、若－7x m+2y 与-3x 3y n 是同类项，则m n +=7、化简:3(4x －2)－3(－1＋8x )＝8、y 与10的积的平方，用代数式表示为________9、当x=3时，代数式________132的值是--x x 10、当x=________时，|x|=16；当y=________时，y 2=16；二、精心选一选：（每小题3分，共30分.请将你的选择答案填在下表中.）题号 12345678910答案1、 a 的2倍与b 的31的差的平方，用代数式表示应为（）A 22312b a -B b a 3122-C 2312⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a D 2312⎪⎭⎫⎝⎛-b a2、下列说法中错误的是( )A x 与y 平方的差是x 2-y 2B x 加上y 除以x 的商是x+xy C x 减去y 的2倍所得的差是x-2y D x 与y 和的平方的2倍是2(x+y)23、已知2x 6y 2和321,9m - 5mn -173m n x y -是同类项则的值是 ( )A -1B -2C -3D -44、已知a=3b, c=) (cb a cb a ,2a 的值为则-+++A 、712D 611C 115B 511、、、5、已知：a<0, b>0,且|a|>|b|, 则|b+1|-|a-b|等于( ) A 、2b-a+1 B.1+a C.a-1 D.-1-a6、上等米每千克售价为x 元，次等米每千克售价为y 元，取上等米a 千克和次等米b 千克，混合后的大米每千克售价为( ) Aa b x y ++ B ax by ab + C ax by a b++ D x y2+ 7、小华的存款是x 元小林的存款比小华的一半还多2元，则小林的存款是( ) A )2(21+x B )2(21-x C 221+x D 221-x8、m-［n-2m-(m-n)]等于( )A -2mB 2mC 4m-2nD 2m-2n 9、若k 为有理数，则|k|-k 一定是( )A 0B 负数C 正数D 非负数10、已知长方形的周长是45㎝，一边长是a ㎝，则这个长方形的面积是( )A 、平方厘米、平方厘米245aB 2)45(a a -C 、平方厘米、平方厘米－a)-245a( D a)245(三、化简题（每小题4分，共24分）1、2222(835)(223)a ab b a ab b ----+2、)231(34x xy xy -+-3、)(2)2(333c b a c b a b a ---+4、 ()⎪⎭⎫⎝⎛++-+--13431354b a b a5、2223[723()1]a a a a a ----+6、2222(876)[8()]x y xy xy xy x y y x -+---+四、化简求值（共16分）1、523531411()[2()()][()()]2323x y x y x y x y x y +++-+-+-+，其中3x y += （5分）2、2225[(53)6()]a a a a a a -+---，其中12a =- （5分）3、已知：2(2)10x y +++=,求222225{2[3(42)]}xy xy xy xy x y ----的值。

人教版数学七年级上册第三单元测试题

人教版数学七年级上册第三单元测试题根据您的要求，我生成了一套人教版七年级上册第三单元的数学测试题。

该测试题旨在帮助学生掌握该单元的重点和难点。

请注意，以下测试题只是为了练习和巩固知识，不保证其完整性和准确性。

人教版七年级上册数学第三单元测试题一、选择题1. 下列说法正确的是 ( )A. 若$a = b$，则$a = b$B. 若$a^{2} = b^{2}$，则$a = b$C. 若$a = a$，则$a > 0$D. 若$a = -a$，则$a \leq 0$2. 绝对值等于3的数是 _______．A. ±3B. 3C. -3D. 以上答案都不对3. 下列各数中，绝对值最小的数是 ( )A. -3B. -2C. 0D. 24. 若$a + 1 \neq 0$，则式子$\frac{1}{a} + a$的值为 ( )A.$0$B.$1$或$- 1$C.$2$D.$1$5. 下列说法中正确的是 ( )A. 绝对值等于它本身的数是非正数B. 倒数等于它本身的数是±1C. 算术平方根等于它本身的数是 0 和 1D. 立方根等于它本身的数是±1 和 0二、填空题6. 绝对值小于3的所有整数是____．7. 一个数的倒数是它本身，这个数是____．8. 如果$a = -a$，那么$a$ _______．9. 一个数的平方是4，这个数是____；一个数的立方是6，这个数是____．10. 若$ab > 0$，则式子$\frac{1}{a}$ + $b$ =____．11. 一个数的相反数是它本身，这个数是____．三、解答题12. 如果$x - 2 + y + \frac{3}{4} = 0$，求5x + y的值．13. 数轴点A、B所表示的数为$- 1$、$3$，则A、B两点间的距离是____．14. 若$x + 2 + x - 3$的最小值是____，____．15. 下列各式中：①$- - \frac{2}{3} = \frac{2}{3}$；②$- ( - 5) = - 5$；③$- - 2 \cdot 3 = - 6$；④$- ( - \frac{1}{2}) \times ( - \frac{1}{3}) = \frac{1}{6}$；⑤$- - \frac{1}{4} \div ( - \frac{1}{5}) = - \frac{5}{4}$．其中正确的是( )A.$0$个B.$1$个C.$2$个D.$3$个16. 如果两个数的和除以它们的最小公倍数所得的商为8，那么这两个数的乘积除以它们的最大公约数所得的商为 _______．。

人教版七年级数学(上)第三单元测试卷

第三单元测试卷班级姓名座号一、选择题(3分×10=30分)1、现有下列四个式子：①x 1 =31；②x(x+1)=0；③5x-8﹥1；④x+7=4x-3，⑤3x+2其中属于一元一次方程的有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、若（m-3）x |m|-2=3是关于x 的一元一次方程，则m 的值为（）A 、3B 、-3C 、±3D 、23、一件标价为600元的上衣，按八折销售仍可获利20元，设这件上衣的成本价位x 元，则根据题意，下面所列的方程中，正确的是（）A 、600×0.8-x = 20B 、600×8-x=20C 、600×0.8= x-20D 、600×8=x-204、有一养殖专业户，饲养的鸡的只数与猪的头数之和是70，而鸡与猪腿数之和是196，问该专业户饲养多少只鸡和多少只猪？设鸡的只数为x ，则列出的方程应是( )A 、2x+(70-x)=196B 、2x+4(70-x)=196C 、 4x+2(70-x)=196D 、2x+4(70-x)=2196 5、对方程2(2x-1)-(x-3)=1,去括号正确的是（）A 、4x-1-x-3=1B 、4x-1-x+3=1C 、4x-2-x-3=1D 、4x-2-x+3=16、若3x 与392-x 互为相反数，则x 的值为（） A 、3 B 、-3 C 、23 D 、23 7、对于方程1-21-x =2-312+x 去分母得（） A 、1-3(x-1)=2-2(2x+1) B 、6-3(x-1)=12-4x -1C 、6-3(x-1)=12-4x+2D 、6-3(x-1)=12-2(x+1)8、某物品先按批发价a 元提高20%零售后，又按零售价降低10%出售，则这一物品最后单价为（）A 、1.1a 元B 、0.9a 元C 、1.08a 元D 、1.2a 元9、一份数学试卷20道选择题，规定做对一题得5分，一道不做或做错扣1分，某学生得分为70分，则他作对的题数为（）A 、16B 、17C 、18D 、1910、一项工程，甲单独做需10天完成，乙单独做需6天完成，现由甲先做2天，乙再加入合作，完成这项工程共需多少天？设这项工程共需x 天，依题意可列方程（）A 、10x +6x =1B 、102+x +62-x =1C 、10x +62-x =1 D 、x 2+102-x +62-x =1 二、填空题 (3分×10=30分)11、已知|a+b|+(b -3)2=0,则2a+b=_____12、如果整式7x 3与31互为倒数，则x 的值是_____ 13、小明和他的父亲年龄的和为54岁，又知父亲的年龄比小明年龄的3倍少2岁，则小明为_____岁，父亲为_____岁。

(典型题)初中数学七年级数学上册第三单元《整式及其运算》检测卷(有答案解析)

一、选择题1．计算若3x =-，则5x -的结果是（）A ．2-B ．8-C ．2D ．82．一串数字的排列规律是：第一个数是2，从第二个数起每一个数与前一个数的倒数之和为1，则第2020个数是（）A ．12-B ．1-C ．2-D ．23．对于多项式534ax bx ++，当1x =时，它的值等于5，那么当1x =-时，它的值为（）A ．5-B ．5C ．3-D ．34．把黑色三角形按如图所示的规律拼成下列图案，其中第①个图案中有4个黑色三角形，第②图案有7个黑色三角形，第③个图案有10个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑥图案中黑色三角形的个数为（）A ．16B ．19C ．31D ．365．人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖，如果按图1、图2、图3…的次序铺设地砖，把第n 个图形用图n 表示，那么图2021中的白色小正方形地砖的块数比黑色小正方形地砖的块数多（）A ．8089B ．8084C ．6063D ．14147 6．有依次排列的3个数：3，9，6，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，3-，6，这称为第一次操作：做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3．9，12-，3-，9，6，继续依次操作下去，问：从数串3，9，6开始操作第200次以后所产生的那个新数串的所有数之和是（）A ．600B ．618C ．680D ．718 7．在下列单项式中：①26x ；②23xy ； ③20.37y x -； ④214y -； ⑤213x y ；⑥332⨯，说法正确的是（）A ．②③⑤是同类项B ．②与③是同类项C ．②与⑤是同类项D ．①④⑥是同类项 8．长度相同的木棒按一定规律拼搭图案，第1个需7根木棒，第2个需13根木棒，…，第11个需要木棒的个数为（）A ．156B ．157C ．158D ．1599．如图是由“○”组成的龟图，则第10个龟图中“○”的个数是（）A ．77B ．90C ．95D ．11610．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x 值为81，我们看到第一次输出的结果为27，第二次输出的结果为9，…，第2021次输出的结果为（）A ．1B ．3C ．9D ．2711．一个三位数，百位上的数字为x ，十位上的数字比百位上的数字少3，个位上的数字是百位上的数字的2倍，这个三位数用含有x 的代数式表示为（）A ．11230x -B ．10030x -C ．11230x +D ．10230x +12．若327x y 和3211-m x y 的和是单项式，则代数式1224-m 的值是（）A ．3-B ．4-C ．5-D ．12-二、填空题13．若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称它为“平方差数”（如22321=-，221653=-，则3和16都是“平方差数”），已知“平方差数”按从小到大的顺序构成如下数列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，……，则数字2019是第______个“平方差数”，第2019个“平方差数”是______．14．若533m x y +与7n x y 的和是单项式，则mn =_______________________．15．下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，按此规律排列下去，第n 个图形中实心圆点的个数为________．16．为了求23201113333+++++的值，可令23201113333S =+++++，则23201233333S =++++，因此2012331S S -=-所以2012312S -=仿照以上推理计算出23202017777S =+++++的值是_______．17．当1x =时，代数式32315px qx -+的值为2020，则当1x =-时，则代数式32315px qx -+的值______．18．有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的方式滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2021次后，骰子朝下一面的点数是_______．19．如图是一个正方体的展开图，2A x =，221B x =+，22C x =-，21D x =+，且相对两个面所表示的整式的和都相等，则E F +=_______．20．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第1个图形中有3张黑色正方形纸片，第2个图形中有5张黑色正方形纸片，第3个图形中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去，第n 个图形中黑色正方形纸片的张数为______．三、解答题21．如图，正方形ABCD 的边长为8，正方形EFGC 的边长为a ，且a ≤8，点B 、点C 、点E 在一条直线上．（1）用含a 的代数式表示DG 的长；（2）用含a 的代数式表示△AEG 的面积，并直接写出△AEG 的面积的最大值．22．先化简，再求值（1）已知()2a 1b-20++=，求()()2222225a -b 2a -b -5a -3b -ab + （2）已知a 2＋5ab ＝76，3b 2＋2ab ＝51，求代数式a 2＋11ab ＋9b 2的值．23．先化简，再求值：222212516242xy xy x y xy x y ，其中12x =-，4y =． 24．若21202x y ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭，求323211223533x x y x x y ⎛⎫---+ ⎪⎝⎭的值． 25．用火柴棒按下面的方式搭图形（1）把下表填完整：图形编号① ② ③ 火柴棒根数 7s =n 的代数式表示）（3）是否存在一个图形共有117根火柴棒？若存在，求出是第几个图形，如不存在，请说明理由．26．（1）计算：()()()22021353682146⎛⎫-⨯-+-÷---⎪⎝⎭ （2）先化简，再求值：33131122233x x y x y ⎛⎫⎛⎫+---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中1 2.x y =-=-，【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】直接将x=-3，代入求值即可；【详解】∵ x=-3，∴ x-5=-3-5=-8，故选：B．【点睛】本题考查了代数式求值的运算，正确掌握运算方法是解题的关键．2．D解析：D【分析】根据要求写出符合要求的数并找到数字变化的规律，利用规律求解即可．【详解】解：∵第一个数是2，第二个数是12，第三个数是-1，第四个数是2，…∴每三个数按照2，12，-1循环，∵2020÷3=673 (1)∴第2020个数和第1个数一致，即：2．故选：D．【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解决此类问题时通常需要确定数列与序数的关系或者数列的循环周期等，此题得出这列数每3个数为一周期循环是解题的关键．3．D解析：D【分析】把x=1代入多项式ax5+bx3+4=5，得a+b=1，把x=-1代入ax5+bx3+4得原式=-a-b+4=-(a+b)+4，根据前面的结果即可求出最后的值．【详解】解：把x=1代入多项式ax 5+bx 3+4=5，得a+b+4=5，即a+b=1，把x=-1代入ax 5+bx 3+4得，原式=-a-b+4=-(a+b)+4=3．∴多项式ax 5+bx 3+4当x=-1时的值为3．故选：D ．【点睛】本题考查了代数式的求值，解题时要利用x 的值是1或-1的特点，代入原式，将（a+b ）作为一个整体来看待．4．B解析：B【分析】观察图案发现第①个图案中黑色三角形的个数为1314+⨯=；第②个图案中黑色三角形的个数为1327+⨯=；第③个图案中黑色三角形的个数为13310+⨯=；即可求解．【详解】解：第①个图案中黑色三角形的个数为1314+⨯=；第②个图案中黑色三角形的个数为1327+⨯=；第③个图案中黑色三角形的个数为13310+⨯=；……第⑥个图案中黑色三角形的个数为13619+⨯=，故答案为：B ．【点睛】本题考查图形的规律，观察图案找出规律是解题的关键．5．A解析：A【分析】由图形可知图ⓝ的白色小正方形地砖有（7n+5）块，黑色小正方形有3n 块，由此得出白色小正方形比黑色小正方形多4n+5块，依此代入数据计算即可．【详解】解：由图形可知：第1个图形12块白色小正方形，3块黑色小正方形，第2个图形19个白色小正方形，6块黑色小正方形，第3个图形26个白色小正方形，9块黑色小正方形，则图ⓝ的白色小正方形地砖有（7n+5）块，黑色小正方形有3n 块∴白色小正方形比黑色小正方形多（7n+5）-3n=4n+5块当n=2021时，4n+5=4×2021+5=8089．故选：A ．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“层数”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．6．B解析：B【分析】首先具体地算出每一次操作以后所产生的那个新数串的所有数之和，从中发现规律，进而得出操作第200次以后所产生的那个新数串的所有数之和．【详解】解：设A=3，B=9，C=6，操作第n次以后所产生的那个新数串的所有数之和为S n．n=1时，S1=A+（B-A）+B+（C-B）+C=B+2C=（A+B+C）+1×（C-A），n=2时，S2=A+（B-2A）+（B-A）+A+B+（C-2B）+（C-B）+B+C=-A+B+3C=（A+B+C）+2×（C-A），…故n=200时，S200=（A+B+C）+200×（C-A）=-199A+B+201C=-199×3+9+201×6=618，故选：B．【点睛】本题考查找规律-数字的变化，本题中理解每一次操作的方法是前提，得出每一次操作以后所产生的那个新数串的所有数之和的规律是关键．7．B解析：B【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可判断．【详解】解：A、②③是同类项，⑤与②③不是同类项，故不符合题意；B、②与③是同类项，故符合题意；C、②和⑤所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故不符合题意；D、①④⑥所含字母不同，不是同类项．故不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了同类项的判定，掌握同类项的定义，所含字母相同，且相同字母的指数相等，是判断同类项的关键．8．B解析：B【分析】分别求出每一个图形的木棒数，然后再找出一般规律求解即可．【详解】解：第1个图形共有7=1×(1+3)+3根木棒，第2个图形共有13=2×(2+3)+3根木棒，第3个图形共有21=3×(3+3)+3根木棒，第4个图形共有31=4×(4+3)+3根木棒，…第n 个图形共有n×(n+3)+3根木棒，第11个图形共有11×(11+3)+3=157根木棒，故选：B【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．9．C解析：C【分析】先求出第1、2、3、4个图中“○”的个数，再归纳类推出一般规律，由此即可得出答案．【详解】观察图可知，第1个图中“○”的个数是5510=+⨯，第2个图中“○”的个数是7521=+⨯，第3个图中“○”的个数是11532=+⨯，第4个图中“○”的个数是17543=+⨯，归纳类推得：第n 个图中“○”的个数是5(1)n n +-，其中n 为正整数，则第10个图中“○”的个数是510995+⨯=，故选：C ．【点睛】本题考查了用代数式表示图形的规律，依据已知图形，正确归纳类推出一般规律是解题关键．10．B解析：B【分析】分别求出第一次输出27，第二次输出9，第三次输出3，第四次输出1，第五次输出3，第六次输出1，由此可得，从第三次开始，每两次一个循环．【详解】解：由题可知，第一次输出27，第二次输出9，第三次输出3，第四次输出1，第五次输出3，第六次输出1，由此可得，从第三次开始，每两次一个循环，()20212210091-÷=，第2021次输出结果与第3次输出结果一样，第2021次输出的结果为3，故选：B ．【点睛】本题考查数字的变化规律，找到循环规律是解题的关键．11．A解析：A【分析】先分别用x 表示十位上和个位上的数字，再利用十位制列出代数式、计算整式的加减即可得．【详解】由题意得：十位上的数字为3x -，个位上的数字为2x ，则这个三位数用含有x 的代数式表示为10010(3)211230x x x x +-+=-，故选：A ．【点睛】本题考查了列代数式、整式的加减，依据题意，正确得出十位上和个位上的数字是解题关键．12．D解析：D【分析】根据单项式的和是单项式，可得同类项，根据同类项的意义，可得答案．【详解】由题意，得3m ＝3，解得m ＝1，12m−24＝12-24=-12.故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项，利用单项式的和是单项式得出同类项是解题关键．二、填空题13．2695【分析】根据题意观察探索规律知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数归纳可得规律再分别计算结果【详解】解：观察探索规律知全部平方差数从小到大可按每三个数分解析：2695【分析】根据题意观察探索规律，知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数．归纳可得规律，再分别计算结果．【详解】解：观察探索规律，知全部平方差数从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数，归纳可得第n 组的第一个数为4n ，第二个数为4n +1，第三个数为4n +3，∵2019=4×504+3，∴2019是第504组的第3个数，即第1515个平方差数；因为2019=3×673，所以第2019个平方差数是第673组中的第3个数，即为4×673+3=2695，故答案为：1515，2695．【点睛】本题考查了探索规律的问题，解题的关键是根据题意找出规律，从而得出答案，此题难度较大．14．【分析】是单项式说明两式可以合并从而可以判断两式为同类项根据同类项的相同字母的指数相等可得出mn 的值相乘即可【详解】解：由题意与是同类项故且解得所以故答案为：6【点睛】本题考查合并同类项解题关键在于解析：6【分析】是单项式说明两式可以合并，从而可以判断两式为同类项，根据同类项的相同字母的指数相等可得出m 、n 的值相乘即可．【详解】解：由题意533m x y +与m n x y 是同类项，故57m +=且3n =，解得2m =，3n =，所以，6mn =，故答案为：6．【点睛】本题考查合并同类项，解题关键在于掌握同类项得定义．15．【分析】根据已知图形中实心圆点的个数得出规律：第n 个图形中实心圆点的个数为2n+n+2据此求解可得【详解】解：∵第①个图形中实心圆点的个数5＝2×1+3第②个图形中实心圆点的个数8＝2×2+4第③个解析：32n +【分析】根据已知图形中实心圆点的个数得出规律：第n 个图形中实心圆点的个数为2n +n +2，据此求解可得．【详解】解：∵第①个图形中实心圆点的个数5＝2×1+3，第②个图形中实心圆点的个数8＝2×2+4，第③个图形中实心圆点的个数11＝2×3+5，……∴第n 个图形中实心圆点的个数为2×n+n+2＝32n +，故答案为：32n +．【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出第n 个图形中实心圆点的个数为2n +n +2的规律．16．【分析】根据题干中的方法令则作差即可求解【详解】解：令则∴∴故答案为：【点睛】本题考查有理数的简便运算理解题干中的方法是解题的关键解析：2021716- 【分析】根据题干中的方法令23202017777S =+++++，则2320202021777777S =+++++，作差即可求解．【详解】解：令23202017777S =+++++，则2320202021777777S =+++++，∴2021771S S -=-， ∴2021716S -=，故答案为：2021716-．【点睛】本题考查有理数的简便运算，理解题干中的方法是解题的关键．17．-1990【分析】根据时=2020求出2p-3q=2005将其代入x=-1时添加括号后的中计算即可得到答案【详解】当时=2020∴2p-3q+15=2020∴2p-3q=2005∴当x=-1时=-2解析：-1990【分析】根据1x =时，32315px qx -+=2020，求出2p-3q=2005，将其代入x=-1时添加括号后的32315px qx -+中，计算即可得到答案．【详解】当1x =时，32315pxqx -+=2020， ∴2p-3q+15=2020， ∴2p-3q=2005，∴当x=-1时，32315pxqx -+=-2p+3q+15=-（2p-3q ）+15=-2005+15=-1990，故答案为：-1990．【点睛】此题考查已知式子的值求代数式的值，正确掌握整式的添括号法则是解题的关键．18．2【分析】观察图形知道第一次点数五和点二数相对第二次点数四和点数三相对第三次点数二和点数五相对第四次点数三和点数四相对第五次点数五和点二数相对且四次一循环从而确定答案【详解】观察图形知道：第一次点数解析：2【分析】观察图形知道第一次点数五和点二数相对，第二次点数四和点数三相对，第三次点数二和点数五相对，第四次点数三和点数四相对，第五次点数五和点二数相对，且四次一循环，从而确定答案．【详解】观察图形知道：第一次点数五和点二数相对，第二次点数四和点数三相对，第三次点数二和点数五相对，第四次点数三和点数四相对，第五次点数五和点二数相对，且四次一循环，∵2021÷4=505…1，∴滚动第2021次后与第一次相同，∴朝下的数字是5的对面2，故答案为：2．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形类的变化规律问题，解题的关键是发现规律．19．2x+3【分析】根据正方体表面展开图的特征判断出相对的面再根据相对两个面所表示的整式的和都相等进而求出E+F的结果【详解】解：由正方体表面展开图的相间Z端是对面可知标注A与D的面是相对的标注B与F的解析：2x+3【分析】根据正方体表面展开图的特征判断出相对的面，再根据相对两个面所表示的整式的和都相等，进而求出E+F的结果．【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，标注“A”与“D”的面是相对的，标注“B”与“F”的面是相对的，标注“C”与“E”的面是相对的，又因为相对两个面所表示的整式的和都相等，∵A+D=B+F=C+E，∴E=A+D-C；F=A+D-B∴E+F=2（A+D ）-B-C=2（x 2+2x+1）-（2x 2+1）-（2x-2）=2x 2+4x+2-2x 2-1-2x+2=2x+3，故答案为：2x+3．【点睛】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是解决问题的关键，掌握去括号、合并同类项法则是正确计算的前提．20．【分析】观察图形找出规律即序数的2倍加1即可求解【详解】第①个图中有张黑色正方形纸片第②个图中有张黑色正方形纸片第③个图中有张黑色正方形纸片…故第个图形有张黑色正方形纸片故答案为：【点睛】本题考查图解析：21n【分析】观察图形找出规律，即序数的2倍加1，即可求解．【详解】第①个图中有3211=⨯+张黑色正方形纸片，第②个图中有5221=⨯+张黑色正方形纸片，第③个图中有7231=⨯+张黑色正方形纸片，…，故第n 个图形有21n 张黑色正方形纸片，故答案为：21n +．【点睛】本题考查图形的变化规律，找出规律是解题的关键．三、解答题21．（1）8DG a =-；（2）212a ，最大值为32．【分析】（1）由题意易得8,DC CG a ==，进而问题可求解；（2）由（1）及题意可得8BE a =+，然后根据割补法可求解△AGE 的面积，进而可由a ≤8求解面积最大值．【详解】解：（1）∵正方形ABCD 的边长为8，正方形EFGC 的边长为a ，∴8,DC CG a ==，∴8DG a =-；（2）由图及题意可得：8BE a =+，∴AGE ABCD EFGC Rt ABE Rt ADG Rt EFG S S S S S S =+---()()22211188888222a a a a =+-⨯+-⨯-- 212a =， ∵a ≤8， ∴当8a =时，△AGE 的面积有最大值，最大值为218322⨯=．【点睛】本题主要考查整式加减的应用，熟练掌握整式的加减是解题的关键．22．（1）2a²-ab ，4；（2）229【分析】（1）根据绝对值和偶次方的非负性分别求出a 、b ，根据整式的加减运算法则把原式化简，代入求值即可得出答案；（2）先将a 2＋11ab ＋9b 2化为与a 2＋5ab 和3b 2＋2ab 相关的式子再将值代入即可得出答案．【详解】（1）解：()()2222225a -b 2a -b-5a -3b -ab + =5a²-b²+2a²-2b²-5a²+3b²-ab=2a²-ab∵|a+1|+（b-2）²=0∴|a+1|=0，（b-2）²=0解得a=-1 ，b=2代入2a²-ab得2×（-1）²-（-1）×2=4（2）解：∵3b²+2ab=51∴3（3b²+2ab ）=9b²+6ab=51×3=153又a²+5ab=76∴a²+11ab+9b²=a²+5ab+（9b²+6ab ）=229．【点睛】本题考查了整式的化简求值、非负数的性质，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键． 23．32xy ，3-．【分析】根据整式的运算法则，先将式子化简，然后在将即12x =-，4y =代入可求出答案．【详解】解：222212516242xy xy x y xy x y2222528282xy xy x y xy x y122xy xy =- 32xy = 当12x =-，4y =时，原式314322．【点睛】本题考查整式的运算，熟练运用整式的运算法则是解题的关键．24．32+25x x y +；1【分析】整式的加减运算，先去括号，合并同类项化简，然后根据绝对值和偶次幂的非负性确定x 和y 的值，从而代入求值即可．【详解】解：323211223533x x y x x y ⎛⎫---+ ⎪⎝⎭ =3232124++6533x x y x x y -+ =32+25x x y + 又∵21202x y ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭且2120,02x y ⎛⎫+≥-≥ ⎪⎝⎭ ∴20x +=且2102y ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，解得：2x =-，1=2y 当2x =-，1=2y 时，原式=()()3212+22584512-⨯-⨯+=-++=．【点睛】本题考查整式的加减运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．25．（1）见解析；（2）52s n =+；（3）存在，见解析，第23个图形【分析】（1）观察图形与表格发现，后一个图形比前一个图形多用5根火柴棒，由此得出第三个图形比第二个图形多用5根火柴棒，第四个图形比第三个图形多用5根火柴棒；（2）由后一个图形比前一个图形多用5根火柴棒，而第一个图形用了7根火柴；即7=5×1+2，即可求出第n 个图形需要（5n+2）根小棒；（3）将s=117代入计算，即可求出答案．【详解】解：（1）根据题意，把下表填完整：7=5×1+2；第二个图形用了12根火柴；即12=5×2+2；第三个图形用了17根火柴；即17=5×3+2；…∴第n 个图形需要（5n+2）根小棒；∴52s n =+；故答案为：52s n =+．（3）根据题意，当117s =时，则52117n +=，解得：23n =，第23个图形共有117根火柴棒．【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出发生变化的位置，并且观察变化规律，进而用式子表示一般规律．26．（1）-4；（2）34x y -；4【分析】（1）直接利用有理数混合运算法则计算得出答案，（2）先去括号，根据合并同类项法则化简出最简结果，再将1,2x y =-=-代入其中即可求解．【详解】（1）()()()22021353682146⎛⎫-⨯-+-÷--- ⎪⎝⎭()13684112⎛⎫=⨯-+-÷+ ⎪⎝⎭3214=--+=- （2）33131122233x x y x y ⎛⎫⎛⎫+---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 33131222233x x y x y =+-+- 34x y =- 当12x y，时，原式()()()3412484=⨯---=---=．【点睛】本题考查了有理数混合运算，整式的加减——化简求值，熟练掌握合并同类项的法则，和有理数混合运算法则是解题关键．。

苏科版七年级数学上册《第三章代数式》单元检测卷(带有答案)

苏科版七年级数学上册《第三章代数式》单元检测卷（带有答案）一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．一个代数式的倍与的和是3a b +，这个代数式是（）A ．3a b +B ．1122a b -+C ．33a b 22+D ．33a b 22+2．合并同类项22335x x x x -++-的结果正确的是（） A ．447x -B ．42425x x --C ．242x x -D ．2425x x --3．若代数式2231a a +=,那么代数式24610a a +-的值是（） A ．-8B ．16C ．1D ．64．买一支笔需要m 元，买一个笔记本需要n 元，则买三支笔和5个笔记本共需要（） A ．(35)m n +元B ．15mn 元C ．(53)m n +元D ．8mn 元5．下列是一串有趣的图案按一定规律排列而成的．请仔细观察并思考，按此规律画出的第2007个图案是．A ．第一个图形B ．第二个图形C ．第三个图形D ．以上都有可能图形6．下列各式中，不能由a ﹣b +c 通过变形得到的是（） A ．a ﹣（b ﹣c ）B ．c ﹣（b ﹣a ）C ．（a ﹣b ）+cD ．a ﹣（b +c ）7．下列说法正确的是（） A ．222431a b a b -+是四次三项式 B ．单项式23abc -的次数是3 C ．单项式3ab-的系数是3-，次数是2 D ．32ab -是二次单项式 8．下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，……，按此规律，则第几个图形中面积为1的正方形的个数为2019个（）A ．400B ．401C ．402D ．4039．已知多项式ax 5＋bx 3＋4，当x ＝1时，值为5，那么多项式ax 4＋bx 2－4，当x ＝－1时的值为( ) A ．5B ．－5C ．3D ．－310．一个篮球的单价为a 元，一个足球的单价为b 元()b a >．小明买6个篮球和2个足球，小刚买5个篮球和3个足球，则小明比小刚少花（）A ．()a b -元B ．()b a -元C ．()5a b -元D ．()5b a -元11．定义一种新运算“※”，观察下列各式 1※3＝1×5+3＝8 3※（﹣1）＝3×5﹣1＝14 5※4＝5×5+4＝29 4※（﹣3）＝4×5﹣3＝17若a ※（﹣b ）＝﹣6，则（a ﹣b ）※（5a +3b ）的值为（）A ．12B ．6C ．﹣6D ．﹣1212．如图，将-1，2，-3，-5分别填入没有数字的圈内，使横、竖以及内、外两圈上的4个数字之和都相等，则a 、b 所在位置的两个数字之和是（）A ．6-或1-B ．1-或4-C ．3-或4-D ．8-或1-．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)13．小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a 元，白色珠子每个b 元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费元．14．已知多项式4(1)25n m x x x --+-是三次三项式，则（m ＋1）n ＝．15．两个形状大小完全相同的长方形中各放入 5 个相同的小长方形后，得到图 1 和图 2 的阴影部分，已知每个小长方形的宽为a ，则图2与图 1 的阴影部分周长之差为．（用含a 的代数式表示）16．如果单项式22m x y +与n x y 的和仍然是一个单项式，则m n +的值是． 17．已知2231x y +=-，则代数式2463x y +-的值为． 18．若4350x y ++=，则865x y +-的值等于． 19．将自然数按以下规律排列：表中数2在第二行第一列，与有序数对（2，1）对应，数5与（1，3）对应，数14与（3，4）对应，根据这一规律，数2015对应的有序数对为．20．abc 是一个三位的自然数，已知195abc ab a --=，这个三位数是218；聪明的小亮在解决这种问题时，采取列成连减竖式的方法（见右图）确定要求的自然数，请你仿照小亮的作法，解决这种问题.如果abcd 是一个四位的自然数，且2993abcd abc ab a ---=，那么，这个四位数是．三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分) 21．计算：a，船在水中航行时，船速有如下关系：顺水航速50水流速度；逆水航速=船在静水中的速度－水流速度））请用代数式表示出甲、乙两船的航行速度；小时后甲船比乙船多行驶的路程．(1)列式表示广场空地的面积_________，它是_________次_________项式． (2)若50m x =，35m y =和()15r x y =-，求广场空地的面积（π取3.14 ，计算结果保留到个位）．1．D 2．D 3．A 4．A 5．C 6．D 7．A 8．D 9．D 10．B 11．D 12．B13．()34a b +/（4b +3a ） 14．8 15．2a 16．1 17．5- 18．15.- 19．（45，11）． 20．336521．（1）42；（2）242x y - 22．(1)去括号运算(2)一；没有遵循去括号法则 (3)7ab -；7-23．（1）甲船速度为：()50km/h a +，乙船速度为：()50km/h a -；（2）20km ． 24．22352a b a -+ -6．25．(1)()22πm xy r -，二，二(2)21722m。

七年级上册数学第三单元测试卷及答案

七年级上册数学第三单元测试卷及答案人教版七年级数学上册第三单元测试题一、填空题(每题2分，共32分)1.在① ;② ;③ ;④ 中，等式有_______，方程有_______.(填入式子的序号)2.如果，那么a=，其根据是.3.方程的解是 _______.4.当x=时，代数式的值是 .5.已知等式是关于x的一元一次方程，则m=____________.6.当x=时，代数式与代数式的值相等.7.根据“ 的倍与的和比的小”，可列方程为______ _.8.若与有相同的解，那么 _______.9.关于方程的解为___________________________.10.若关于x的方程的解是，则代数式的值是_________.11.代数式与互为相反数，则 .12.已知三个连续奇数的和是，则中间的那个数是_______.13.某工厂引进了一批设备，使今年单位成品的成本较去年降低了 .已知今年单位成品的成本为元，则去年单位成品的成本为_______元.14.小李在解方程 (x为未知数)时，误将看作，解得方程的解，则原方程的解为___________________________.15.假定每人的工作效率都相同，如果个人天做个玩具熊，那么个人做个玩具熊需要______天.16.轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距______千米.二、解答题(共68分)17.解下列方程(每题2分，共8分)(1) ;Com](2)(3)(4)18.(6分)老师在黑板上出了一道解方程的题，小明马上举手，要求到黑板上做，他是这样做的：…………………①………………………②………………………③…………………………………④…………………………………⑤老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都知道却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误，请你指出他错在_________(填编号);然后，你自己细心地解下面的方程：(1) (2)19.(3分)如果方程的解是，求的值.20. (3分)已知等式是关于的一元一次方程(即未知)，求这个方程的解.21.(4分)初一学生王马虎同学在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业只能看到：甲、乙两地相距160千米，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/时，_________________________________?请你将这道作业题补充完整并列出方程解答.22.( 4分)某人共收集邮票若干张，其中是2000年以前的国内外发行的邮票，是2001年国内发行的，是2002年国内发行的，此外尚有不足100张的国外邮票.求该人共有多少张邮票.23.(4分)某商场在元旦期间，开展商品促销活动.将某型号的电视机按进价提高后，打折另送元路费的方式销售，结果每台电视机仍获利元，问每台电视机的进价是多少元?24.(6分)某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，筹出票款6920元，且每张成人票8元，学生票5元.(1)问成人票与学生票各售出多少张?(2)若票价不变，仍售出1000张票，所得的票款可能是7290元吗?为什么?25.(6分)你坐过出租车吗?请你帮小明算一算.杭州市出租车收费标准是：起步价( 千米以内) 元，超过千米的部分每千米元，小明乘坐了千米的路程.(1)请写出他应该去付费用的表达式;(2)若他支付的费用是元，你能算出他乘坐的路程吗?26.(6分)公园门票价格规定如下表：购票张数 1～50张 51～100张 100张以上每张票的价格 13元 11元 9元某校初一(1)、(2)两个班共104人去游公园，其中(1)班人数较少，不足5 0人.]经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：(1)两班各有多少学生?(2)如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱?(3)如果初一(1)班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱?27.(9分)有一些相同的房间需要粉刷，一天3傅去粉刷8个房间，结果其中有40m2墙面未来得及刷;同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面.每傅比徒弟一天多刷30m2的墙面.(1)求每个房间需要粉刷的墙面面积;(2)张老板现有36个这样的房间需要粉刷，若请1傅带2名徒弟去，需要几天完成?(3)已知每傅，徒弟每天的工资分别是85元，65元，张老板要求在3天内完成，问如何在这8个人中雇用人员，才合算呢?28.(9分)某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法：(1)一次购买金额不超过1万元，不予优惠;(2)一次购买金额超过1万元，但不超过3万元，全部9折优惠;(3)一次购买的超过3万元，其中3万元9折优惠，超过3万元的部分8折优惠.某人因库容原因，第一次在供应商处购买原料付7800元，第二次购买付款26100元，如果他是一次购买同样数量的原料，则应付款多少元?可少付款多少元?人教版七年级数学上册第三单元测试题参考答案一、填空题1.②③④，②④2.，等号两边同时加3，等式仍然成立3.4.25.6.7.8.9.或10.11.12.1713.9.614.15.16.21二、解答题17.(1);(2);(3);(4)18.①，(1);(2)19.720.21.略22.152张23.1200元24.(1)成人票640张，学生票360张;(2)不可能25.(1);(2)13千米26：(1)：初一(1)班48人，初一(2)班56人;(2)：304元;(3)：多买3张27.(1)50平方米;(2)5天;(3)师傅2人，徒弟6人28.应付32440元，少付1460元。

人教版七年级数学上册第三章达标测试卷含答案

人教版七年级数学上册第三章达标测试卷七年级数学上(R 版) 时间：90分钟满分：120分一、选择题(每题3分，共30分)1．下列数与式子：①2x －y ＋1；②1a＋1b ；③2x ＋1＝3；④ 3＞2；⑤ a ；⑥ 0，其中是代数式的有( ) A ．2个B ．3个C ．4个D ．6个2．如果a ÷b ＝c ，那么当a 一定时，b 与c ( ) A ．成正比例 B ．成反比例 C ．不成比例 D ．无法确定比例关系 3．代数式x －y 2的意义是( )A ． x 与y 的一半的差B ． x 的一半与y 的差C ． x 与y 的差的一半D ．以上答案均不对4．如果某种药降价40％后的价格是a 元，那么此药的原价是( ) A ．(1＋40％)a 元B ．(1－40％)a 元C ．a1+40％元 D ．a1－40％元5．下列表示图中阴影部分面积的代数式是( )(第5题)A ． ad ＋bcB ． c (b －d )＋d (a －c )C ． ad ＋c (b －d )D ． ab －cd6．[情境题生活应用]某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x ，则该文具店五月份销售铅笔的支数是( ) A ．100(1＋x )B ．100(1＋x )2C ．100(1＋x 2)D ．100(1＋2x )7．[2024烟台莱州市期末]有长为l 的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图所示的长方形园子，园子的宽为t ，则所围成的园子面积为( )(第7题)A ．(l －2t )tB ．(l －t )tC ． (l2－t)tD ． (l －t2)t8．[新考法整体代入法]若代数式2x 2＋3x 的值是5，则代数式4x 2＋6x －9的值是( ) A ．10B ．1C ．－4D ．－89．如果｜5－a ｜＋(b ＋3)2＝0，那么代数式1a(1－2b )的值为( )A ．57B ．58C ．75D ．8510．[新视角规律探究题 2024 北京西城区月考]如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A ，B ，C ，D ，请你按图中箭头所指方向(即A ⇒B ⇒C ⇒D ⇒C ⇒B ⇒A ⇒B ⇒C ⇒…)从A 开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当字母C 第2 024次出现时，恰好数到的数是( )(第10题)A ．6 072B ．6 071C ．6 065D ．6 066二、填空题(每题4分，共24分)11．[2024锦州凌海市期中]下列书写：①1y ；②123x 2y ；③7m 2n 3；④n 23；⑤2 024×a ×b ；⑥m＋3千克，其中正确的是 (填序号)． 12．写出7(a －3)的意义：．13．一台电脑原价为a 元，降价20％后，又降低m 元，现售价为元．14．[2024佛山顺德区期中]某地海拔高度h (km)与温度T (℃)的关系可用T ＝20－6h 来表示，则该地某海拔高度为2 000 m 的山顶上的温度为．15．[教材P7习题T10变式 2024泰州兴化市期中]一个两位数x ，还有一个两位数y ，若把x 放在y 前面，组成一个四位数，则这个四位数为 (用含x ，y 的代数式表示)． 16．[新视角程序计算题]按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x ＝3，则最后输出的结果是．三、解答题(共66分)17．(6分)表中的两个量是否成比例关系，成什么比例关系？ (1)每支圆珠笔的价钱/元 3 2 1．5 1．2 购买圆珠笔的支数10152025(2)每天的运货量/吨 100 120 150 200 需要的天数60504030(3)已栽的树的棵数28 24 20 16剩下的树的棵数20 24 28 32＋x2＋cdx 18．(6分)如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是1，求代数式a＋bx的值．19．(8分)[2024石家庄栾城区期中]如图，四边形ABCD与四边形CEFG是两个边长分别为a，b的正方形．(1)用含a，b的代数式表示三角形BGF的面积；(2)当a＝4 cm，b＝6 cm时，求阴影部分的面积．20．(8分)[情境题游戏活动]四人做传数游戏，甲任报一个数给乙，乙把这个数加1后传给丙，丙把所得的数平方后传给丁，丁把所得的数减1后报出答案．(1)设甲报的数为x，请你把游戏过程的程序用含x的代数式描述出来．(2)若甲报的数为－9，则丁报出的答案是多少？21．(8分) [教材P87习题T8变式2024邢台经济开发区期末]如图是按规律排列的一组图形，观察图形解答下列问题：(1)第5个图形中点的个数是；(2)请用含n的代数式表示出第n个图形中点的个数，并求出第100个图形中点的个数．22．(9分)某市区居民生活用水开始实行阶梯式计量水价，该阶梯式计量水价分为三级(如下表所示)：月用水量水价(元/吨)20吨以下(含20吨)的部分1．620吨－30吨(含30吨)的部分2．430吨以上的部分3．2例：某居民的月用水量为32吨，则应缴水费1．6×20＋2．4×10＋3．2×2＝62．4(元)．(1)若甲居民的月用水量为12吨，则应缴水费元；(2)若乙居民缴水费39．2元，则乙居民的月用水量为吨．(3)若丙居民的月用水量为a吨，则丙居民该月应缴水费多少元？(用含a的代数式表示，并化简)23．(9分)[2024济南市中区期中]一张边长为20 cm 的正方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为a cm的小正方形，然后把它折成一个无盖长方体盒子，如图，请回答下列问题：(1)请用含有a的代数式表示无盖长方体盒子的容积V(正确列出式子即可，不必化简)．(2)如果剪去的小正方形边长按整数值依次变化，即分别取1 cm，2 cm，3 cm，…，9 cm时，折成的无盖长方体盒子的容积分别是多少？请完成下表：a/cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9V/cm3324 512 500 384 252 128 36 (3)根据表格回答，当a取什么正整数时，容积V最大？24．(12分)[新考法特征数法2024临沂兰山区期末]某单位准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2 000元/人，且同时对10人以上的团体推出了优惠举措．甲旅行社每名员工七五折优惠；乙旅行社免去一名带队管理员工的费用，其余员工八折优惠．(1)如果共有a(a＞10)名员工参加旅游，那么甲旅行社的费用为元，乙旅行社的费用为元(用含a的代数式表示，并化简)．(2)假如这个单位现组织包括带队管理员工在内的共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．(3)如果计划在2月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为m．①这七天的日期之和为(用含m的代数式表示，并化简)．②假如这七天的日期之和为63的倍数．．，则他们可能于2月几日出发？(写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程)参考答案一、1. C 2. B 3. C 4. D 5. C 6. B 7. A 8. B 9. C 10. B二、11.③ 12. a 与3的差的7倍（答案不唯一） 13.（0.8a －m ） 14.8 ℃ 15.100x ＋y 16.21三、17.解：（1）因为3×10＝30，2×15＝30，1.5×20＝30，1.2×25＝30，即每支圆珠笔的价钱与购买圆珠笔的支数的乘积是一个定值，所以每支圆珠笔的价钱与购买圆珠笔的支数成反比例关系.（2）因为100×60＝6 000，120×50＝6 000，150×40＝6 000，200×30＝6 000，即每天的运货量与需要的天数的乘积是一个定值，所以每天的运货量与需要的天数成反比例关系.（3）因为已栽的树的棵数与剩下的树的棵数的乘积不是定值，比值也不是定值，所以已栽的树的棵数与剩下的树的棵数不成比例. 18.解：因为a ，b 互为相反数，所以a ＋b ＝0.因为c ，d 互为倒数，所以cd ＝1.因为x 的绝对值是1，所以x ＝1或x ＝－1. 当x ＝1时，a ＋b x＋x 2＋cdx ＝1＋1＝2；当x ＝－1时，a ＋b x＋x 2＋cdx ＝1－1＝0.故a ＋b x＋x 2＋cdx 的值为2或0.19.解：（1）三角形BGF 的面积为12b （a ＋b ）.（2）当a ＝4 cm ，b ＝6 cm 时，S 阴影＝42＋62－12×4×4－12×6×（4＋6）＝14（cm 2）.20.解：（1（2）当x ＝－9时，（x ＋1）2－1＝（－9＋1）2－1＝64－1＝63，即丁报出的答案是63.21.解：（1）31（2）第n 个图形中点的个数为6n ＋1.当n ＝100时，6n ＋1＝6×100＋1＝601. 所以第100个图形中点的个数为601.22.解：（1）19.2（2）23（3）当0＜a ≤20时，应缴水费1.6a 元；当20＜a ≤30时，应缴水费（2.4a －16）元；当a ＞30时，应缴水费（3.2a －40）元.23.解：（1）V＝[（20－2a）2·a] cm3.（2）588；576（3）当a取3时，容积V最大.24.解：（1）1 500a；（1 600a－1 600）（2）选择甲旅行社比较优惠.理由如下：当a＝20时，甲旅行社的费用为20×1 500＝30 000（元），乙旅行社的费用为1 600×20－1 600＝30 400（元）.因为30 000＜30 400，所以选择甲旅行社比较优惠.（3）①7m②当7m＝63×1时，m＝9，所以于2月6日出发；当7m＝63×2时，m＝18，所以于2月15日出发；当7m＝63×3时，m＝27，而27＋3＝30，舍去.综上，他们可能于2月6日或2月15日出发.。

(典型题)初中数学七年级数学上册第三单元《整式及其运算》检测卷(答案解析)

一、选择题1．下列图形都是由同样大小的笑脸按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个笑脸，第②个图形一共有8个笑脸，第③个图形一共有18 个笑脸…按此规律，则第⑥个图形中笑脸的个数为（）A ．98B ．72C ．50D ．362．按如图所示的运算程序，能使输出结果为10的是（）A ．4x =，2y =-B ．2x =，4y =-C ．2x =-，4y =D ．2x =-，2y =- 3．观察一列单项式：x ，3 x 2，5 x 2，7x ，9x 2，11 x 2 ，…，则第2020个单项式是（）．A ．4040xB ．4040 x 2C ．4039 xD ．4039 x 2 4．如图，一个大正方形的四个角落分别放置了四张大小不同的正方形纸片，其中①，②两张正方形纸片既不重叠也无空隙．已知①号正方形边长为a ，②号正方形边长为b ，则阴影部分的周长是（）A ．22a b +B ．42a b +C ．24a b +D ．33a b + 5．用手指计数常对较小的数比较方便，但如果有一定的规律，也能表示较大的数．如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A 、B 、C 、D ，请你按图中箭头所指方向（即A B →→ C D C B A B C →→→→→→→…的方式）从A 开始数连续的正整数1，2，3，4…，当字母C 第2021次出现时，恰好数到的数是（）A ．8087B ．6063C ．4045D ．2021 6．多项式322341m m n +-的次数是（）A ．2B ．3C ．4D ．77．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为32的是（）A ．2x =，4y =B ．2x =，4y =-C ．4x =，2y =D ．4x =-，2y = 8．已知关于x 的多项式()34n m x x x mn --+-为二次三项式，则当1x =-时，这个二次三项式的值是（）A ．10-B ．12-C ．8D ．149．如图，直线上的四个点A ，B ，C ，D 分别代表四个小区，其中A 小区和B 小区相距am ，B 小区和C 小区相距200m ，C 小区和D 小区相距am ，某公司的员工在A 小区有30人，B 小区有5人．C 小区有20人，D 小区有6人，现公司计划在A ，B ，C ，D 四个小区中选一个作为班车停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程总和最小，那么停靠点的位置应设在（）A ．A 小区B ．B 小区C ．C 小区D ．D 小区 10．下列运算正确的是（） A ．2347a a a +=B ．44a a -=C ．32523a a a +=D ．10.2504ab ab -+= 11．当代数式2()2020x y ++的值取到最小．．时，代数式222||2||x y x y -+-=……（） A ．0B ．2-C ．0或2-D ．以上答案都不对 12．已知a 是两位数，b 是一位数，把a 接写在b 的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成（）A ．10a b +B ．10b a +C ．100a bD ．100b a +二、填空题13．一个三角形的每条边上都有相同数目的小球，设每条边上的小球个数为m ，则该三角形上小球总数为__________（结果用含m 的代数式表示）．14．写出系数为-1，含有字母x y 、的四次单项式___________．15．已知有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简：3b c c a a b ----+=______．16．若1x ≠-，则把11x -+称为x 的“和1负倒数”，如：2的“和1负倒数”为13-，3-的“和1负倒数”为12，若123x =，2x 是1x 的“和1负倒数”，3x 是2x 的“和1负倒数”，…依此类推，则2020x 的值为____．17．当1x =-时，代数式21x +=________．18．如图，将一个正三角形纸片剪成四个完全相同的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，剪的次数记为n ，得到的正三角形的个数记为a n ，则a 2020＝_____．19．用相同的黑色棋子如图所示的方式摆放，第1个图由6个棋子组成，第2个图由15个棋子组成，第3个图由28个棋子组成……按照这样的规律排列下去，第6个图由__________个棋子组成……20．已知2320x y -+=，则()2235x y -+的值为______．三、解答题21．化简22(21)2(3)a a a a --+-+，并求当1a =-时代数式的值．22．如图，正方形ABCD 的边长为8，正方形EFGC 的边长为a ，且a ≤8，点B 、点C 、点E 在一条直线上．（1）用含a 的代数式表示DG 的长；（2）用含a 的代数式表示△AEG 的面积，并直接写出△AEG 的面积的最大值．23．某大型商场销售一种茶具和茶碗，茶具每套定价200元，茶碗每只定价20元，“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，方案一：买一套茶具送一只茶碗；方案二，茶具和茶碗按定价的九五折付款，现在某客户要到商场购买茶具30套，茶碗x 只（x ＞30）．（1）若客户按方案一，需要付款元；若客户按方案二，需要付款元．（用含x 的代数式表示）（2）若x ＝40，试通过计算说明此时哪种购买方案比较合适？（3）当x ＝40，能否找到一种更为省钱的方案，如果能，写出你的方案，并计算出此方案应付钱数；如果不能，说明理由．24．先化简，再求值．（8a+b ）﹣2（3a ﹣b ），其中a ＝12，b ＝﹣1． 25．整体思想就是在解决数学问题时把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理．请利用你对整体思想的理解解决下列问题．（1）若235x y +=，则代数式463x y ++=________；（直接填入答案）（2）若8a b +=，4ab =-，求代数式(432)(6)a b ab a b ab -----的值；（3）若23a ab +=，2238b ab +=，求代数式22106a ab b ++的值．26．先化简，再求值：()2114282142a a a ⎛⎫⨯-+--- ⎪⎝⎭，其中12a =．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】先根据题意求找出其中的规律，即可求出第⑥个图形中笑脸的个数．【详解】解：第①个图形一共有2个笑脸，第②个图形一共有：2+（3×2）=8个笑脸，第③个图形一共有8+（5×2）=18个笑脸，……第n个图形一共有：1×2+3×2+5×2+7×2+…+2（2n-1）=2[1+3+5+…+（2n-1）]，=[1+（2n-1）]×n=2n2，则第⑥个图形一共有：2×62=72个笑脸；故选：B．【点睛】本题考查了规律型：图形变化类，把图形分成三部分进行考虑，并找出第n个图形的个数的表达式是解题的关键．2．D解析：D【分析】根据运算程序，结合输出结果确定x、y的值即可；【详解】A、当x=4，y=-2时，输出的结果为4+12=16，不符合题意；B、当x=2，y=-4时，输出的结果为 16+6=22，不符合题意；C、当x=-2，y=4时，输出的结果为16+6=22，不符合题意；D、当x=-2，y=-2时，输出的结果为4+6=10，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了代数式求值与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．C解析：C【分析】先看系数的变化规律，然后看x的指数的变化规律，从而确定第2013个单项式，进而得出第n个单项式．【详解】解：系数依次为1，3，5，7，9，11，…2n-1；x的指数依次是1，2，2，1，2，2，1，2，2，可见三个单项式一个循环，故可得第2020个单项式的系数为4039；∵20206731，3∴第2020个单项式指数与第一个数相同，为1，故可得第2020个单项式是4039 x，故选：C．【点睛】本题考查了单项式的知识，属于规律型题目，解答本题关键是观察系数及指数的变化规律．4．B解析：B【分析】根据题意，得外层最大正方形的边长为（a+b ），利用平移思想，把阴影的周长表示为2AC+2（AB-b ），化简即可.【详解】根据题意，得阴影的周长表示为2AC+2（AB-b ）=4AC-2b,∵AC=a+b ，∴阴影部分的周长是=4a+4b-2b=4a+2b ，故选B.【点睛】本题考查了用代数式表示图形的周长，熟练用字母表示正方形的边长和周长，运用平移思想表示图形的周长是解题的关键.5．B解析：B【分析】根据题意可以发现六个为一个循环，每个循环中字母C 出现两次，从而可以解答本题．【详解】解：按照A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式进行，每6个字母ABCDCB 一循环，每一循环里字母C 出现2次，∵2021÷2=1010…1，∴经过了1010个循环，又往后数了3个字母，∴1010×6+3=6063．故选：B ．【点睛】本题考查了规律型—图形类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．6．C解析：C【分析】根据多项式的项的定义，多项式的次数的定义即可确定其次数．【详解】解：由于组成该多项式的单项式（项）共有三个3m 3，4m 2n 2，﹣1，其中最高次数为2+2＝4，所以多项式322341m m n +-的次数分别是4．故选：C ．本题考查了对多项式的项和次数的掌握情况，难度不大．解题的关键是明确多项式的次数是多项式中最高次项的次数．7．A解析：A【分析】先比较x，y的大小，后选择计算途径中的代数式，代入求值即可.【详解】∵x=2，y=4，∴x＜y，∴2xy=2⨯=32，故A符合题意；24∵x=2，y= -4，∴x＞y，∴22x y⋅=⨯-=64，故B不符合题意；()[2(4)]∵x=4，y=2，∴x＞y，∴22x y⋅=⨯=64，故C不符合题意；()(42)∵x= -4，y=2，∴x＜y，∴2xy=2-⨯=-16，故D不符合题意；42故选A.【点睛】本题考查了代数式的程序型计算，准确理解程序的意义是解题的关键.8．A解析：A【分析】根据二次三项式的定义得出m-4=0，n=2，求出m=4，n=2，代入二次三项式，最后把x=-1代入求出即可．【详解】解：∵关于x的多项式（m-4）x3-x n+x-mn为二次三项式，∴m-4=0，n=2，∴m=4，n=2，即多项式为-x2+x-8，当x=-1时，-x2+x-8=-（-1）2-1-8=-10．故选：A．【点睛】本题考查了代数式求值的应用，关键是求出二次三项式．9．B【分析】分别列出停靠点设在不同小区时，所有员工步行路程总和的代数式，选出其中最小的那个．【详解】解：若停靠点设在A 小区，则所有员工步行路程总和是：()()52020062200375200a a a a ++++=+（米），若停靠点设在B 小区，则所有员工步行路程总和是：()30200206200365200a a a +⨯++=+（米），若停靠点设在C 小区，则所有员工步行路程总和是：()3020020056367000a a a ++⨯+=+（米），若停靠点设在D 小区，则所有员工步行路程总和是：()()302200520020857000a a a a ++++=+（米），其中365200a +是最小的，故停靠点应该设在B 小区．故选：B ．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是根据题意列出路程和的代数式，然后比较大小． 10．D解析：D【分析】根据合并同类项得法则计算即可．【详解】解：A.347a a a +=，故A 选项错误；B.43a a a -=，故B 选项错误；C.3a 与22a 不是同类项，不能合并，故C 选项错误；D.10.2504ab ab -+=，故D 选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键．11．A解析：A【分析】由题意，当0x y +=时，代数式取到最小值，则有x y =-，根据绝对值的意义进行化简，即可得到答案．【详解】解：根据题意，∵2()0x y +≥，∴当0x y +=时，代数式2()2020x y ++的值取到最小值2020，∴x y =-， ∴x y =-， ∴0x y --=， ∴22,x y x y ==，∴222||2||0x y x y -+-=；故选：A ．【点睛】本题考查了乘方的定义，绝对值的意义，以及求代数式的值，解题的关键是掌握运算法则，正确得到0x y +=和x y =-． 12．D解析：D【分析】百位的数字是b ，则实际的数应该是100b ，再加上a 即可．【详解】解：这个三位数的百位是数字b ，十位和个位组成的数是a ，则这个三位数是：100b a +．故选：D ．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是掌握数字问题的列式方法．二、填空题13．3m 或3m －1或3m －2或3m －3【分析】分三个顶点都没有小球只有一个顶点上有小球有两个顶点上有小球三个顶点上都有小球四类分类讨论即可求解【详解】解：根据题意三角形的三条边上都分别有m 个小球但不知小解析：3m 或3m －1或3m －2或3m －3【分析】分三个顶点都没有小球、只有一个顶点上有小球、有两个顶点上有小球、三个顶点上都有小球四类分类讨论即可求解．【详解】解：根据题意，三角形的三条边上都分别有m 个小球，但不知小球的位置，所以需要分情况讨论．第一种情况：如图1，三角形每条边上都有m 个小球，但三个顶点上都没有小球，此时小球总数为3m ．第二种情况：如图2，三角形每条边上都有m个小球，但是只有一个顶点上有小球，三条边上总共有3m个小球，但是该顶点上的小球算了两次，所以此时小球总数为3m－1.第三种情况：如图3，三角形每条边上都有m个小球，但是有两个顶点上有小球，三条边上总共有3m个小球，但是两个顶点上的两个小球计算重复，所以此时小球总数为3m－2.第四种情况：如图4，三角形每条边上都有m个小球，此时三个顶点上都有小球，三条边上总共有3m个小球，但是三个顶点上的三个小球计算重复，所以此时小球总数为3m－3．故答案为：3m或3m－1或3m－2或3m－3【点睛】本题考查了根据题意列代数式，根据题意进行分类讨论是解题关键．14．【分析】根据给出的条件写出符合的四次单项式即可【详解】解：系数为-1含有字母的四次单项式为：故答案为：【点睛】本题主要考察了根据条件写出符合的单项式解题的关键是熟练掌握单项式的有关概念解析：3-x y【分析】根据给出的条件写出符合的四次单项式即可．【详解】解：系数为-1，含有字母x y 、的四次单项式为：3-x y ．故答案为：3-x y ．【点睛】本题主要考察了根据条件写出符合的单项式，解题的关键是熟练掌握单项式的有关概念． 15．-4a+2c 【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负利用求绝对值的法则化简去括号合并同类项即可得到结果【详解】根据题意得：c ＜-1＜b ＜0＜1＜a ∴b−c ＞0c-a ＜0a+b ＞0∴原式=解析：-4a+2c【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用求绝对值的法则化简，去括号，合并同类项，即可得到结果．【详解】根据题意得：c ＜-1＜b ＜0＜1＜a ，∴b−c ＞0，c-a ＜0，a+b ＞0，∴原式=( b−c)-3(a-c)-(a+b)= b−c -3a+3c-a-b=-4a+2c ，故答案是：-4a+2c ．【点睛】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，掌握求绝对值法则，是解题的关键． 16．【分析】根据和1负倒数的定义分别计算出x1x2x3x4…则得到从x1开始每3个值就循环据此求解可得【详解】解：∵∴……∴此数列每3个数为一周期循环∵2020÷3=673…1∴x2020=故答案为：【解析：23【分析】根据和1负倒数的定义分别计算出x 1，x 2，x 3，x 4…，则得到从x 1开始每3个值就循环，据此求解可得．【详解】解：∵12 3x=，∴21325 13x=-=-+，31532 15x=-=--，41253 12x=-=-，……∴此数列每3个数为一周期循环，∵2020÷3=673…1，∴x2020=12 3x=，故答案为：23．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．17．2【分析】将x=-1代入计算即可【详解】解：当x=-1时（-1）2+1=2故答案为：2【点睛】此题考查已知字母的值求代数式的值正确掌握有理数的混合运算是解题的关键解析：2【分析】将x=-1代入计算即可．【详解】解：当x=-1时，21x+=（-1）2+1=2，故答案为：2．【点睛】此题考查已知字母的值求代数式的值，正确掌握有理数的混合运算是解题的关键．18．6061【分析】根据规律得出数据不难发现：多剪一次多3个三角形即剪n 次时共有4+3（n-1）=3n+1【详解】解：所剪次数1次正三角形个数为4个所剪次数2次正三角形个数为7个所剪次数3次正三角形个数解析：6061【分析】根据规律得出数据，不难发现：多剪一次，多3个三角形．即剪n次时，共有4+3（n-1）=3n+1．【详解】解：所剪次数1次，正三角形个数为4个，所剪次数2次，正三角形个数为7个，所剪次数3次，正三角形个数为10个，…剪n 次时，共有4+3（n-1）=3n+1，把n=2020代入3n+1=6061，故答案为：6061．【点睛】此类题考查图形的规律，从数据中，很容易发现规律，再分析整理，得出结论． 19．91【分析】根据前3个图形中棋子的个数归纳类推出一般规律由此即可得出答案【详解】由图可知第1个图形中棋子的个数为第2个图形中棋子的个数为第3个图形中棋子的个数为归纳类推得：第n 个图形中棋子的个数为其解析：91【分析】根据前3个图形中棋子的个数归纳类推出一般规律，由此即可得出答案．【详解】由图可知，第1个图形中棋子的个数为623(11)(211)=⨯=+⨯⨯+，第2个图形中棋子的个数为1535(21)(221)=⨯=+⨯⨯+，第3个图形中棋子的个数为2847(31)(231)=⨯=+⨯⨯+，归纳类推得：第n 个图形中棋子的个数为(1)(21)n n ++，其中n 为正整数，则第6个图形中棋子的个数为(61)(261)71391+⨯⨯+=⨯=，故答案为：91．【点睛】本题考查了用代数式表示图形的规律，正确归纳类推出一般规律是解题关键． 20．1【分析】根据求出代入计算即可【详解】∵∴∴=故答案为：1【点睛】此题考查已知式子的值求代数式的值掌握有理数混合运算法则是解题的关键解析：1【分析】根据2320x y -+=求出232x y -=-，代入计算即可．【详解】∵2320x y -+=，∴232x y -=-，∴()2235x y -+=2(2)51⨯-+=，故答案为：1．【点睛】此题考查已知式子的值求代数式的值，掌握有理数混合运算法则是解题的关键．三、解答题21．243+5a a -；12．【分析】利用去括号法则去括号，然后合并同类项，再把a 的值代入进行计算即可得解．【详解】解：22(21)2(3)a a a a --+-+ 22=21+622a a a a ---+2=43+5a a -；当1a =-时，原式2=4(1)3(1)+543512⨯--⨯-=++=．【点睛】题考查了整式的加减，主要利用了去括号法则与合并同类项法则，此类题目求解时要注意解题格式．22．（1）8DG a =-；（2）212a ，最大值为32．【分析】（1）由题意易得8,DC CG a ==，进而问题可求解；（2）由（1）及题意可得8BE a =+，然后根据割补法可求解△AGE 的面积，进而可由a ≤8求解面积最大值．【详解】解：（1）∵正方形ABCD 的边长为8，正方形EFGC 的边长为a ，∴8,DC CG a ==，∴8DG a =-；（2）由图及题意可得：8BE a =+，∴AGE ABCD EFGC Rt ABE Rt ADG Rt EFG S S S S S S =+---()()22211188888222a a a a =+-⨯+-⨯-- 212a =， ∵a ≤8， ∴当8a =时，△AGE 的面积有最大值，最大值为218322⨯=．【点睛】本题主要考查整式加减的应用，熟练掌握整式的加减是解题的关键．23．（1）（20x+5400）；（19x+5700 ）；（2）方案一更合适，见解析；（3）可以有更合适的购买方式，按方案一购买30套茶具和30只茶碗，按方案二购买剩余10只茶碗，此方案应付钱数为6190元【分析】（1）由题意分别求出两种方案购买的费用即可；（2）将x ＝40分别代入（1）中所求的代数式，再比较哪个更优惠即可；（3）两种方案一起购买，按方案一购买30套茶具和30只茶碗，按方案二购买剩余10只茶碗，依此计算即可求解．【详解】解：（1）若客户按方案一，需要付款30×200+20（x ﹣30）＝（20x+5400）元；若客户按方案二，需要付款30×200×0.95+20x×0.95＝（19x+5700 ）元．故答案为：（20x+5400）；（19x+5700 ）；（2）当x ＝40时，方案一：20x+5400＝800+5400＝6200，方案二：19x+5700＝760+5700＝6460，因为6200＜6460，所以方案一更合适；（3）可以有更合适的购买方式．按方案一购买30套茶具赠30只茶碗，需要200×30＝6000（元），按方案二购买剩余10只茶碗，需要10×20×0.95＝190（元），共计6000+190＝6190（元）．故此方案应付钱数为6190元．【点睛】本题考查了列代数式及代数式求值问题，得到两种优惠方案付费的关系式是解答本题的关键．24．2a+3b ；-2．【分析】根据合并同类项法则进行化简，然后将a 与b 的值代入即可求出答案．【详解】（8a+b ）﹣2（3a ﹣b ）＝8a+b ﹣6a+2b＝2a+3b ，∵a ＝12，b ＝﹣1， ∴原式＝2×12+3×（﹣1）＝1﹣3＝﹣2．【点睛】本题考查整式的加减运算，熟练掌握合并同类项法则是解题关键．25．（1）13；（2）28；（3）27【分析】（1）把原式化为2(2x+3y)+3，再把235x y +=代入即可；（2）把原式化为3()a b ab +-，再把8a b +=，4ab =-代入即可；（3）把原式化为()()22323a ab b ab +++，再把23a ab +=，2238b ab +=代入即可．【详解】解：（1）463x y ++=2(2x+3y)+3=2×5+3=13（2）(432)(6)a b ab a b ab -----4326a b ab a b ab =---++33a b ab =+-3()a b ab =+-．∵8a b +=，4ab =-，∴原式38(4)24428=⨯--=+=．（3）22106a ab b ++2296a ab ab b =+++()()22323a ab b ab =+++．∵23a ab +=，2238b ab +=，∴原式33827=+⨯=．【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是注意整体代入思想的运用． 26．212a a --，12-．【分析】先利用去括号法则去掉多项式的括号，再合并同类项后完成化简过程，最后将12a =代入求值即可得出结果．【详解】解：()2114282142a a a ⎛⎫⨯-+--- ⎪⎝⎭ 21222a a a =-+--+ 212a a =--，当12a =时，原式211112222⎛⎫=--⨯=- ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号、合并同类项法则是解题的关键．。

七年级上册《数学》第三章测试卷(含答案)

七年级上册《数学》第三章测试卷(时间:45分钟,满分:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.下列各题给出的四个选项中,只有一项符合题意)1.若2(a+3)的值与4互为相反数,则a 的值为( ) A.1B.-72C.-5D.122.下列说法错误的是( ) A.如果ax=bx,那么a=b B.如果a=b,那么a c 2+1=bc 2+1C.如果a=b,那么ac-d=bc-dD.如果x=3,那么x 2=3x 3.下列方程变形正确的是( ) A.方程3x-2=2x+1,移项,得3x-2x=-1+2 B.方程3-x=2-5(x-1),去括号,得3-x=2-5x-1 C.方程23t=32,未知数系数化为1,得t=1D.方程x-10.2−x 0.5=1化成3x=64.“六一”国际儿童节期间,某商店将单价标为130元的书包按8折出售可获利30%,该书包每个的进价是( ) A.65元 B.80元 C.100元 D.104元5.方程2x+32-x=9x-53+1去分母得( )A.3(2x+3)-x=2(9x-5)+6B.3(2x+3)-6x=2(9x-5)+1C.3(2x+3)-x=2(9x-5)+1D.3(2x+3)-6x=2(9x-5)+66.如图①,天平呈平衡状态,其中左侧盘中有一袋玻璃球,右侧盘中也有一袋玻璃球,还有2个各20 g的砝码.现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧盘,并拿走右侧盘中的1个砝码,天平仍呈平衡状态,如图②.则移动的玻璃球的质量为()A.10 gB.15 gC.20 gD.25 g7.为确保信息安全,信息需要加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密).已知加密规则为:明文a,b,c对应密文a+1,2b+4,3c+9.例如明文1,2,3对应密文2,8,18.如果接收方收到密文7,18,15,那么解密得到的明文为()A.4,5,6B.6,7,2C.7,2,6D.2,6,78.《九章算术》是我国古代数学名著,卷七“盈不足”中有题译文如下:今有人合伙买羊,每人出5钱,会差45钱;每人出7钱,会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x人,所列方程正确的是()A.5x-45=7x-3B.5x+45=7x+3C.x+455=x+37D.x-455=x-37二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)9.已知x=2是关于x的方程ax-5x-6=0的解,则a=.10.对于有理数a,b,c,d,现规定一种新的运算|a bc d|=ad-bc.则满足等式|x2x+1321|=1的x的值为.11.当m=时,单项式15x2m-1y2与-8x m+3y2是同类项.12.某赛季中国职业篮球联赛第11轮前四名球队积分榜如下:(1)若一个队胜m 场,则该队的总积分为 ;(2)某队的胜场总积分能否等于它的负场总积分?你的观点是: . 三、解答题(本大题共5小题,共52分) 13.(16分)解下列方程: (1)2x-13−10x-16=2x+14-1;(2)x 0.7−0.17-0.2x 0.03=1.14.(8分)当m 为何值时,式子2m-5m-13的值与式子7-m 2的值的和等于5?15.(8分)一架飞机在两个城市之间飞行,风速为24千米/时,顺风飞行要2小时50分,逆风飞行要3小时,求飞机在静风中的速度.16.(10分)(2020·四川泸州中考)某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛,计划购买甲、乙两种奖品共30件.其中甲种奖品每件30元,乙种奖品每件20元.(1)如果购买甲、乙两种奖品共花费800元,那么这两种奖品分别购买了多少件?(2)若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍.如何购买甲、乙两种奖品,使得总花费最少?17.(10分)某市为促进节约用水,提高用水效率,建设节水型城市,将自来水划分为“家居用水”和“非家居用水”.根据新规定,“家居用水”用水量不超过6 t,按每吨1.2元收费;如果超过6 t,那么未超过部分仍按每吨1.2元收费,而超过部分则按每吨2元收费.如果某用户5月份水费平均为每吨1.4元,那么该用户5月份应交水费多少元?七年级上册《数学》第三章测试卷答案一、选择题1.C2.A3.D4.B设该书包每个的进价为x元,根据题意列方程,得130×80%-x=30%x,解得x=80.5.D6.A7.B由题意,得a+1=7,2b+4=18,3c+9=15,解得a=6,b=7,c=2.8.B二、填空题9.810.-10根据题意,得x2−2(x+1)3=1,解得x=-10.11.4根据同类项的定义,相同字母的指数相同,得2m-1=m+3,解得m=4.12.(1)m+11(2)不能(1)胜一场得分:2211=2(分),负一场得分:21-10×2=1(分).若一个队胜m场,则总积分为2m+(11-m)=2m+11-m=m+11.(2)设一个队胜了x场,则负了(11-x)场.若这个队的胜场总积分等于负场总积分,则有方程2x-(11-x)=0,解得x=113.其中x(胜场)的值必须是整数,故x=113不符合实际,由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分.三、解答题13.解：(1)去分母,得4(2x-1)-2(10x-1)=3(2x+1)-12.去括号,得8x-4-20x+2=6x+3-12.移项、合并同类项,得-18x=-7.系数化为1,得x=718.(2)原方程可转化为10x 7−17-20x 3=1.去分母,得30x-7(17-20x)=21. 去括号,得30x-119+140x=21. 移项、合并同类项,得170x=140. 系数化为1,得x=1417.14.解：根据题意,得2m-5m-13+7-m 2=5.解这个方程,得m=-7.因此当m=-7时,式子2m-5m-13的值与式子7-m 2的值的和等于5.15.解设飞机在静风中的速度为x 千米/时,则 (x+24)×256=(x-24)×3,解得x=840.答:飞机在静风中的速度是840千米/时.16.解：(1)设甲种奖品购买了x 件,乙种奖品购买了(30-x)件,根据题意,得30x+20(30-x)=800,解得x=20,则30-x=10. 答:甲种奖品购买了20件,乙种奖品购买了10件.(2)设甲种奖品购买了x 件,乙种奖品购买了(30-x)件,设购买两种奖品的总费用为w 元,根据题意,得30-x ≤3x,解得x ≥7.5,w=30x+20(30-x)=10x+600.∵10>0,∴w 随x 的增大而增大,∴x=8时,w 有最小值,为w=10×8+600=680. 答:当购买甲种奖品8件、乙种奖品22件时,总花费最小,最小费用为680元.17.解：设该用户5月份用水x t,根据题意,得1.4x=6×1.2+2(x-6). 解这个方程,得x=8. 所以8×1.4=11.2(元).答:该用户5月份应交水费11.2元.。

七年级数学试卷上第三单元

第三单元：平面图形一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个图形不是轴对称图形？A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 梯形2. 一个平行四边形的对角线互相垂直，那么这个平行四边形是：A. 矩形B. 菱形C. 平行四边形D. 梯形3. 一个圆的半径增加了1cm，其面积增加了：A. π cm²B. 2π cm²C. 4π cm²D. 3π cm²4. 在直角三角形中，如果两直角边的长度分别是3cm和4cm，那么斜边的长度是：A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm5. 下列哪个图形的周长和面积都随边长的增加而增加？B. 长方形C. 平行四边形D. 梯形6. 一个正方形的对角线长度是10cm，那么它的边长是：A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm7. 下列哪个图形的面积最大？A. 半径为3cm的圆B. 边长为6cm的正方形C. 面积为36cm²的矩形D. 面积为36cm²的平行四边形8. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，那么这个三角形的面积是：A. 40cm²B. 50cm²C. 60cm²D. 70cm²9. 下列哪个图形不是多边形？A. 三角形B. 四边形C. 五边形10. 一个圆的直径是12cm，那么它的周长是：A. 12π cmB. 24π cmC. 36π cmD. 48π cm二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个等边三角形的边长为a，那么它的面积是______cm²。

2. 一个圆的半径是r，那么它的直径是______cm。

3. 一个正方形的边长为a，那么它的对角线长度是______cm。

4. 一个长方形的面积是A，长是L，宽是W，那么A=______。

5. 一个平行四边形的面积是A，底是b，高是h，那么A=______。

6. 一个圆的面积是A，半径是r，那么A=______。

人教版七年级上册数学第三章测试卷(附答案)

人教版七年级上册数学第三章测试卷(附答案)人教版七年级上册数学第三章测试卷（附答案）一、单选题（共12题；共36分）1.如果$x=0$是关于$x$的方程$3x-2m=4$的解，则$m$值为（）A。

$2$ B。

$-2$ C。

$4$ D。

$-2$2.若$x=-3$是方程$2(x-m)=6$的解，则$m$的值是()A。

$6$ B。

$-6$ C。

$12$ D。

$-2$3.下列方程的变形中正确的是（）A.由$x+5=6x-7$得$x-6x=7-5$B.由$-2(x-1)=3$得$-2x-2=3$C.由$2x=-1$得$x=-\frac{1}{2}$D.由$3x+5=12$得$x=2$4.某商品涨价$20\%$后欲恢复原价，则必须下降的百分数约为（）A。

$17\%$ B。

$18\%$ C。

$19\%$ D。

$20\%$5.下列等式的变形中，不正确的是（）A.若$x=y$，则$x+5=y+5$B.若$(a\neq 0)$，则$\frac{x}{a}=\frac{y}{a}$C.若$-3x=-3y$，则$x=y$D.若$mx=my$，则$x=y$6.解方程，去分母正确的是（）A。

$2-(x-1)=1$ B。

$2-3(x-1)=6$ C。

$2-3(x-1)=1$ D。

$3-2(x-1)=6$7.包装厂有$42$名工人，每人平均每天可以生产圆形铁片$120$片或长方形铁片$80$片．为了每天生产的产品刚好制成一个个密封的圆桶，应该分配多少名工人生产圆形铁片，多少名工人生产长方形铁片？设应分配$x$名工人生产长方形铁片，$(42-x)$名工人生产圆形铁片，则下列所列方程正确的是（）A。

$120x=2\times 80(42-x)$ B。

$80x=120(42-x)$C。

$2\times 80x=120(42-x)$ D。

$3\times 80x=2\times120(42-x)$8.有一种足球是由$32$块黑白相间的牛皮缝制而成的（如图），黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形．设白皮有$x$块，则黑皮有$(32-x)$块，要求出黑皮、白皮的块数，列出的方程是（）A。

人教版七年级数学上册第三章综合测试卷含答案

人教版七年级数学上册第三章综合测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列代数式书写规范的是()A. b×12B.4÷(a＋b) C.225x D.3n2．[母题教材P71例2] 用语言叙述式子“a－12b”所表示的数量关系，下列说法正确的是()A. a与b的差的12B. a与b的一半的积C. a与b的12的差D. a比b大123．[2024·成都武侯区期末]某商店举办促销活动.促销的方法是将原价为x元/件的衣服以(45x－7)元/件出售，则下列关于代数式(45x－7)的含义的描述正确的是()A.原价打8折后再减去7元B.原价减去7元后再打8折C.原价减去7元后再打2折D.原价打2折后再减去7元4．当a＝－1，b＝3时，式子2a2＋ab＋b的值是()A.－5B.－2C.2D.65．[母题教材P75练习T2] 下列各说法中的两个量之间的关系属于反比例关系的有()①当路程一定时，汽车行驶的平均速度与行驶时间之间的关系；②当商品的进价一定时，利润与售价之间的关系；③当长方形的面积一定时，长方形的长与宽之间的关系；④计划从A地到B地铺设一段2 400米长的铁轨，每日铺设长度与铺设天数之间的关系.A.1个B.2个C.3个D.4个6．某商品原来的价格为a 元，前期在销售时连续两次降价10％.后期由于成本价格上涨，商店决定在两次降价的基础上提价20％，提价后商品的价格为( ) A. a 元B.0.918a 元C.0.972a 元D.0.96a 元7．[2023·雅安]若m 2＋2m －1＝0，则2m 2＋4m －3的值是( ) A.－1B.－5C.5D.－38．学校礼堂的房间窗户装饰物如图所示，该装饰物由两个四分之一圆组成(半径相同)，则窗户中能射进阳光的部分的面积为( )A. ab －π16b 2B. ab －π8b 2C. ab －π4b 2D. ab －π2b 29．[新视角·2023·济宁改编·规律探究题]已知一列均不为1的数a 1，a 2，a 3，…，a n 满足如下关系：a 2＝1+a 11－a 1，a 3＝1+a 21－a 2，a 4＝1+a 31－a 3，…，a n ＋1＝1+a n1－a n，若a 1＝2，则a 2 025的值是( ) A.－12B.13C.－3D.210．如图，下面图形是用棋子按照一定规律摆成的，按照这种摆法，第n 个图形中共有棋子( )A.2n 枚B.(n 2＋1)枚C. n (n －1)枚D. n (n ＋1)枚二、填空题(每题3分，共18分)11．下列各式中，是代数式的是 .(填序号) ①2x －1；②a ＝1；③S ＝πR 2；④π；⑤72m ；⑥12＞13.12．[新视角·2024·北京丰台区期末·结论开放题]对于式子“m ＋n ”可以赋予其实际意义：一个篮球的价格是m 元，一个足球的价格是n 元，体育老师购买一个篮球和一个足球共需要付款(m ＋n )元，请你给式子“2a ”赋予一个实际意义： .13．[情境题生活应用]房间面积一定时，每块砖的面积和铺砖的块数 (填“满足”或“不满足”)反比例关系.14．把一个两位数m 放在一个三位数n 的前面，组成一个五位数，这个五位数可表示为 .15．[2024·南京期末]如果｜m ｜＝2，那么代数式1－m ＋2m 2的值为 .16．将长为30 cm 的长方形白纸，按如图所示的方法黏合起来，黏合部分的宽为2 cm.(1)3张白纸黏合后的总长度为 cm ；(2)x 张白纸黏合后的总长度为 cm.(用含x 的代数式表示) 三、解答题(共72分) 17．(6分)用代数式表示： (1)m 的3倍与n 的一半的和； (2)比a 与b 的积的2倍小5的数；(3)x，y两数的平方和减去它们积的2倍.18．(8分)已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于3，求a＋bm2＋cd－m的值.19．(10分)列式表示并求值.(1)超市购进一批上衣，标价为a元/件，后降价20％进行销售，小明购买了2件该上衣，一共花费了多少元？当a＝120时，小明一共花费了多少元？(2)甲、乙两地相距b km，一辆汽车以v km/h的速度从甲地向乙地行驶，行驶t h后，汽车与乙地之间的距离为多少千米？当b＝200，v＝80，t＝1.5时，汽车与乙地之间的距离为多少千米？20．(10分)一个水池内原有水500升，现在以20升/分钟的速度向水池内注水，35分钟可注满水池.(1)水池的容积是多少升？(2)若水池为空的，用Q(单位：升/分钟)表示注水的速度，用T表示注满水池需要的时间，用式子表示T与Q的关系，T与Q成什么比例关系？21．(12分)[2024·扬州江都区期中]如图，在一块长为3x，宽为y(3x＞y)的长方形铁皮的四个角上，分别截去半径都为y2的圆的14.(1)试计算剩余铁皮的面积(阴影部分面积).(2)当x＝4，y＝8时，剩余铁皮的面积是多少？(π取3)22．(12分)某种杯子的高度是15 cm，两个以及三个这样的杯子叠放时的高度如图所示.(1)n个这样的杯子叠放在一起的高度是cm.(用含n的式子表示)(2)20个这样的杯子叠放在一起的高度是多少？23．(14分)[立德树人节约资源]为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的.该市自来水收费的价目表如下(注：水费按月份结算)：每月用水量单价不超出6 m3的部分2元/m3超出6 m3不超出10 m3的部分4元/m3超出10 m3的部分8元/m3已知李老师家某月用水量为x m3.(1)若6＜x≤10，则李老师当月应交水费多少元？(用含x的式子表示，并化简)(2)若x＞10，则李老师当月应交水费多少元？(用含x的式子表示，并化简)答案一、1. D 2. C 3. A4. C 【点拨】因为a ＝－1，b ＝3，所以2a 2＋ab ＋b ＝2×(－1)2＋(－1)×3＋3＝2. 5. C6. C 【点拨】由题意得提价后商品的价格为a (1－10％)×(1－10％)(1＋20％)＝a ×0.9×0.9×1.2＝0.972a (元).7. A 【点拨】因为m 2＋2m －1＝0，所以m 2＋2m ＝1.所以2m 2＋4m ＝2. 所以2m 2＋4m －3＝2－3＝－1.8. B 【点拨】由题意得窗户中能射进阳光的部分的面积为ab －2×14π×(b 2)2＝ab －π8b 2. 9. D 【点拨】因为a 1＝2，所以a 2＝1+21－2＝－3，所以a 3＝1－31+3＝－12，所以a 4＝1－121+12＝13，所以a 5＝1+131－13＝2，…，由此可得这列数按2，－3，－12，13循环出现. 因为2 025÷4＝506……1，所以a 2 025＝a 1＝2.10. D 【点拨】第1个图形中有2枚棋子，2＝1×2；第2个图形中有6枚棋子，6＝2×3；第3个图形中有12枚棋子，12＝3×4；第4个图形中有20枚棋子，20＝4×5；…，所以第n 个图形中有n (n ＋1)枚棋子. 二、11.①④⑤12.一个篮球的价格是a 元，购买2个篮球共需付款2a 元(答案不唯一)13.满足14.1 000m＋n15.7或11 【点拨】因为｜m｜＝2，所以m＝±2.当m＝2时，1－m＋2m2＝1－2＋2×22＝7；当m＝－2时，1－m＋2m2＝1－(－2)＋2×(－2)2＝11.综上所述，代数式1－m＋2m2的值为7或11.16.(1)86(2)(28x＋2)三、17.【解】(1)3m＋12n.(2)2ab－5.(3)x2＋y2－2xy.18.【解】根据题意，得a＋b＝0，cd＝1，m＝±3，当m＝3时，a＋bm2＋cd－m＝032＋1－3＝－2，当m＝－3时，a＋bm2＋cd－m＝0(−3)2＋1－(－3)＝4.综上，a＋bm2＋cd－m的值为－2或4.19.【解】(1)一共花费了2a(1－20％)＝1.6a(元).当a＝120时，1.6a＝1.6×120＝192.故当a＝120时，小明一共花费了192元.(2)汽车与乙地之间的距离为(b－vt)km.当b＝200，v＝80，t＝1.5时，b－vt＝200－80×1.5＝80.故当b＝200，v＝80，t＝1.5时，汽车与乙地之间的距离为80 km.20.【解】(1)水池的容积是500＋20×35＝1 200(升).(2)依题意得TQ＝1 200或T＝1200Q，T与Q成反比例关系.21.【解】(1)由题意可知S阴影＝3xy－π·(y2)2＝3xy－π4y2，所以剩余铁皮的面积是3xy－π4y2.(2)当x＝4，y＝8时，S阴影＝3×4×8－3×82＝48.4答：当x＝4，y＝8时，剩余铁皮的面积是48.22.【解】(1)(3n＋12)(2)当n＝20时，3n＋12＝3×20＋12＝72.答：20个这样的杯子叠放在一起的高度是72 cm.23.【解】(1)若6＜x≤10，则李老师当月应交水费2×6＋(x－6)×4＝12＋4(x－6)＝4x－12(元).(2)若x＞10，则李老师当月应交水费2×6＋4×(10－6)＋(x－10)×8＝12＋16＋8(x－10)＝28＋8(x－10)＝8x－52(元).。

人教版数学七年级上册第三单元测试试卷(含答案)(2)

人教版数学7年级上册第3单元·时间：120分钟满分：120分班级__________姓名__________得分__________一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列各式中是一元一次方程的是（）A．x﹣3y＝4B．4x+8＝0C．2x=4D．3x2﹣4x＝12．（3分）解方程x22=1―2x13，嘉琪写出了以下过程：①去分母，得3（x﹣2）＝6﹣2（2x﹣1）；②去括号，得3x﹣6＝6﹣4x﹣2；③移项、合并同类项，得7x＝10；④系数化为1，得x=10 7．开始出错的一步是（）A．①B．②C．③D．④3．（3分）小王去早市为餐馆选购蔬菜，他指着标价为每千克5元的豆角问摊主：“这豆角能便宜吗？”摊主说：“多买按八折，你要多少千克？”小王报了质量后，摊主同意按八折卖给小王，并说：“之前有一个人只比你少买5kg就是按标价，还比你多花了10元呢！”小王购买豆角的质量是（）A．25kg B．2.20kg C．30kg D．35kg4．（3分）在下列方程：①3x﹣y＝2，②x2﹣2x﹣3＝0，③2x1=1，④x32=1，⑤23m―5=m中，一元一次方程的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）小华想找一个解是2的方程，那么他会选择（）A．3x+6＝0B．23x＝2C．3（x﹣1）＝x+1D．5﹣3x＝16．（3分）在数学活动课上，兴趣小组的同学用一根质地均匀的轻质木杆和若干个钩码做实验．如图所示，在轻质木杆O处用一根细线悬挂，左端A处挂一重物，右端B 处挂钩码，每个钩码质量是50g．若OA＝20cm，OB＝40cm，挂3个钩码可使轻质木杆水平位置平衡．设重物的质量为xg，根据题意列方程得（）A ．20x ＝40×50×3B ．40x ＝20×50×3C ．3×20x ＝40×50D ．3×40x ＝20×507．（3分）如图的框图表示解方程x 12=8x 4的流程，其中第①步和第⑤步变形的依据相同，这两步变形的依据是（）A ．乘法分配律B ．分数的基本性质C ．等式的基本性质1D ．等式的基本性质28．（3分）下列方程的变形中，正确的是（）A ．由﹣2x ＝9，得x =―29B ．由13x ＝0，得x ＝3C ．由7＝﹣2x ﹣5，得2x ＝5﹣7D ．由1+12x ＝﹣3x ，得x +6x ＝﹣29．（3分）一个天平的托盘中形状相同的物体质量相等，如图①、图②所示的两个天平处于平衡状态，要使图③的天平也保持平衡，则需要在它的右盘中放置（）A．3个〇B．4个〇C．5个〇D．6个〇10．（3分）某商场为促销对顾客实行优惠，规定：（1）如一次性购物不超过200元，则不予优惠；（2）如一次性购物超过200元，但不超过500元的，按标价给予9折优惠；（3）如一次性购物超过500元的，其中500元按（2）给予优惠，超过500元的部分则给予8折优惠．某人两次购物，分别付款160元与360元，如果他一次性购买这些商品，则应付（）A．468元B．498元C．504元D．520元二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）在边长为9cm的正方形ABCD中，放置两张大小相同的正方形纸板，边EF 在AB上，点K，I分别在BC，CD上，若区域I的周长比区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和还大6cm，则正方形纸板的边长为 cm．12．（3分）已知n为正整数），则原方程的解为．13．（3分）如果关于x的方程（m2﹣1）x＝1无实数解，那么m满足的条件是．14．（3分）如图所示，敦煌莫高窟最大石窟的高为米．15．（3分）x的取值与代数式ax+b的对应值如表：x…﹣2﹣10123…ax +b …97531﹣1…根据表中信息，得出了如下结论：①b ＝5；②关于x 的方程ax +b ＝﹣1的解是x ＝3；③a +b ＞﹣a +b ；④ax +b 的值随着x 值的增大而增大．其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）三、解答题（共10小题，满分75分）16．（7分）某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a 千瓦时则超过部分除缴纳基本电价外，另增收20%的费用．某户八月份用电84千瓦时，共缴纳电费35.52元，求a 的数值．17．（7分）解下列方程：（1）2x ﹣（x +10）＝3x +2（x +1）；（2）x 12―2x 13=x +1．18．（7分）一题多解是培养我们发散思维的重要方法，方程“6（4x ﹣3）+2（3﹣4x ）＝3（4x ﹣3）+5”可以有多种不同的解法，观察此方程，假设4x ﹣3＝y ．（1）则原方程可变形为关于y 的方程：，通过先求y 的值，从而可得x ＝；（2）利用上述方法解方程：3（x ﹣1）―13（x ﹣1）＝2（x ﹣1）―12（x +1）．19．（7分）对a 、b 、c 、d 规定一个运算法则为：|a b c d |=ad ―bc （等号右边是普通的减法运算）．（1）计算：|1234|= ，|2m ―n ―42m +n |= ；（2）求出满足等式|x ―2x ―116|=|11―x 121|的x 的值．20．（7分）“虎年大吉，岁岁平安”，为了喜迎新春，某水果店在春节期间推出水果篮和坚果礼盒，每个水果篮的成本为200元，每盒坚果礼盒的成本为150元，每个水果篮的售价比每盒坚果礼盒的售价多100元，售卖1个水果篮获得的利润和售卖2盒坚果礼盒获得的利润相同．（1）求每个水果篮和每盒坚果礼盒的售价；（2）在年末时，该水果店购进水果篮1250个和坚果礼盒1200盒，进行“新春特惠”促销活动．水果店规定，每人每次最多购买水果篮1个或坚果礼盒1盒，每个水果篮在售价的基础上打九折后再参与店内“每满100元减m 元”的活动，每盒坚果礼盒直接参与店内“每满100元减m元”的活动．售卖结束时，坚果礼盒全部售卖完，售卖过程中由于部分水果变质导致水果篮有50个没办法售出．若该水果店获得的利润率为20%，求m 的值．21．（8分）喜迎党的二十大胜利召开，八年级全体师生前往陕甘边照金革命根据地纪念馆研学．活动当天，大家在学校集合，1号车先出发，0.5小时后，2号车沿同样路线出发，结果两辆车同时到达目的地．已知学校到陕甘边照金革命纪念馆的路程是150km ，2号车的平均速度是1号车平均速度的54倍．（1）求1号车从学校到目的地所用的时间；（2）参观结束之后，同学们分组进行了党史小剧场展演活动．为鼓励大家，学校决定从当地购买A ，B 两种纪念品共40件奖励给参演同学．已知A 种纪念品的单价为12元/件，B 种纪念品的单价为10元/件，且A 种纪念品数量不少于B 种的32，求购买A 种纪念品多少件可使购买纪念品的总价最少．22．（8分）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程2x ﹣1＝3和x +1＝0为“美好方程”．（1）请判断方程4x ﹣（x +5）＝1与方程﹣2y ﹣y ＝3是否互为“美好方程”；（2）若关于x 的方程x 2+m ＝0与方程3x ﹣2＝x +4是“美好方程”，求m 的值；（3）若关于x 方程12022x ﹣1＝0与12022x +1＝3x +k 是“美好方程”，求关于y 的方程12022（y +2）+1＝3y +k +6的解．23．（8分）对于有理数a ，b ，定义了一种新运算”※”为：a ※b =2a ―b(a ≥b)a ―23b(a ＜b)，如：5※3＝2×5﹣3＝7，1※3＝1―23×3＝﹣1．（1）计算：①2※（﹣1）＝；②（4）※（﹣3）＝；（2）若3※m ＝﹣1+3x 是关于x 的一元一次方程，且方程的解为x ＝2，求m 的值；（3）若A ＜B ，A ＝﹣x 3+4x 2﹣x +1，B ＝﹣x 3+6x 2﹣x +2，且A ※B ＝﹣3，求2x 3+2x 的值．24．（8分）定义：对于一个有理数x ，我们把[x ]称作x 的对称数．若x ≥0，则[x ]＝x ﹣2；若x ＜0，则[x ]＝x +2．例：[1]＝1﹣2＝﹣1，[﹣2]＝﹣2+2＝0．（1）求[32]，[﹣1]的值；（2）已知有理数a ＞0，b ＜0，且满足[a ]＝[b ]，试求代数式（b ﹣a ）3﹣2a +2b 的值；（3）解方程：[2x ]+[x +1]＝1．25．（8分）阅读材料：我们知道，一般情况下，式子m n 34与m 3+n 4是不相等的（m ，n 均为整数），但当m ，n 取某些特定整数时，这两个式子的值可以相等，我们把使m n 34=m 3+n 4成立的数对“m ，n ”叫做“兄弟数”，记作[m ，n ]，例如，当m ＝n ＝0时，m n 34=m 3+n 4是成立的，则数对“0，0”就是“兄弟数”，记作[0，0]．解答下列问题：（1）通过计算，判断数对“3，4”是否是“兄弟数”；（2）求“兄弟数”[x ，﹣32]中x 的值；（3）请写出一对“兄弟数”[9， ]；（4）对于“兄弟数”[a ，b ]，如果a ＝9k （k 为整数），则b ＝（用含k 的代数式表示）．参考答案一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．B；2．B；3．D；4．B；5．C；6．A；7．D；8．D；9．C；10．B；二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．51213．±114．4015．①②三、解答题（共10小题，满分75分）16．解：由题意得0.4a+（84﹣a）⋅0.40⋅（1+20%）＝35.52，解得a＝60．答：a的数值是60．17．解：（1）2x﹣（x+10）＝3x+2（x+1），去括号，得2x﹣x﹣10＝3x+2x+2，移项，得2x﹣x﹣3x﹣2x＝2+10，合并同类项，得﹣4x＝12，系数化为1，得x＝﹣3；（2）x12―2x13=x+1，去分母，得3（x﹣1）﹣2（2x﹣1）＝6x+6，去括号，得3x﹣3﹣4x+2＝6x+6，移项，得3x﹣4x﹣6x＝6+3﹣2，合并同类项，得﹣7x＝7，系数化为1，得x＝﹣1．18．解：（1）假设4x﹣3＝y，则原方程可变形为关于y的方程：6y﹣2y＝3y+5，解得y＝5，∴4x﹣3＝5，解得x＝2；故答案为：6y﹣2y＝3y+5，2；（2）设x﹣1＝y，则原方程可变形为关于y的方程：3y―13y＝2y―12（y+2），去括号，得3y ―13y ＝2y ―12y ﹣1，移项，得3y ―13y ﹣2y +12y ＝﹣1，合并同类项，得76y ＝﹣1，系数化为1，得y =―67，∴x ﹣1=―67，解得x =17．19．解：（1）|1234|=1×4﹣2×3＝﹣2，|2m ―n ―42m +n |=2（2m +n ）﹣（m ﹣n ）×（﹣4）＝8m ﹣2n ，故答案为：﹣2，8m ﹣2n ；（2）由题意得，x 26+x =1―1x 2，解得x =54．20．解：（1）设每个水果篮的售价为x 元，则每盒坚果礼盒的售价为（x ﹣100）元，根据题意得x ﹣200＝2（x ﹣100﹣150），解得x ＝300，∴300﹣100＝200（元），答：每个水果篮的售价为300元，每盒坚果礼盒的售价为200元．（2）（1250×200+1200×150）×（1+×20%）＝516000（元），∴这次销售活动的总销售额为516000元，根据题意得（1250﹣50）（300×0.9﹣2m ）+1200（200﹣2m ）＝516000，解得m ＝10，答：m 的值为10．21．解：（1）设1号车的速度为xkm /h ，则2号车的速度为54xkm /h ，由题意可得：150x ―0.5=15054x ，解得x ＝60，经检验，x ＝60是原分式方程的解，∴1号车从学校到目的地所用的时间为150÷60＝2.5（小时），即1号车从学校到目的地所用的时间是2.5小时；（2）设购买A 种纪念品a 件，则购买B 种纪念品（40﹣a ）件，总费用为w 元，由题意可得：w ＝12a +10（40﹣a ）＝2a +400，∴w 随a 的增大而增大，∵A 种纪念品数量不少于B 种的32，∴a ≥32（40﹣a ），解得a ≥24，∴当a ＝24时，w 取得最小值，此时w ＝448，答：购买A 种纪念品24件可使购买纪念品的总价最少．22．解：（1）方程4x ﹣（x +5）＝1与方程﹣2y ﹣y ＝3是互为“美好方程”，理由：解方程4x ﹣（x +5）＝1得：x ＝2，方程﹣2y ﹣y ＝3的解为：y ＝﹣1．∵x +y ＝2﹣1＝1，∴方程4x ﹣（x +5）＝1与方程﹣2y ﹣y ＝3是互为“美好方程”；（2）关于x 的方程x 2+m ＝0的解为：x ＝﹣2m ，方程3x ﹣2＝x +4的解为：x ＝3，∵关于x 的方程x 2+m ＝0与方程3x ﹣2＝x +4是“美好方程”，∴﹣2m +3＝1，∴m ＝1；（3）方程12022x ﹣1＝0的解为：x ＝2022，∵关于x 方程12022x ﹣1＝0与12022x +1＝3x +k 是“美好方程”，方程12022x +1＝3x +k 的解为：x ＝﹣2021．∵关于y 的方程12022（y +2）+1＝3y +k +6就是：12022（y +2）+1＝3（y +2）+k ，∴y +2＝﹣2021，∴y ＝﹣2023．∴关于y 的方程12022（y +2）+1＝3y +k +6的解为：y ＝﹣2023．23．解：（1）①2※（﹣1）＝2×2﹣（﹣1）＝5，②4※（﹣3）＝2×4﹣（﹣3）＝11．故答案为：5，11．（2）∵若3※m＝﹣1+3x是关于x的一元一次方程．∴当m≤3时，6﹣m＝﹣1+3x，∵方程的解为x＝2，∴6﹣m＝﹣1+6，∴m＝1，符合题意．当m＞3时，方程为：3―23m＝﹣1+3x．∵方程的解为x＝2，∴3―23m＝﹣1+6，∴m＝﹣3，不合题意，舍去．∴m＝1．（3）∵A＜B，且A※B＝﹣3，∴A﹣B＝﹣3．∴（﹣x3+4x2﹣x+1）―23（﹣x3+6x2﹣x+2）＝﹣3，―13x3―13x―13=―3，∴x3+x＝8．∴2x3+2x＝16．24．解：（1）[32]=32―2=―12，[﹣1]＝﹣1+2＝1；（2）a＞0，b＜0，[a]＝[b]，即a﹣2＝b+2，解得：a﹣b＝4，故（b﹣a）3﹣2a+2b＝（b﹣a）3﹣2（a﹣b）＝（﹣4）3﹣8＝﹣72；（3）当x≥0时，方程为：2x﹣2+x+1﹣2＝1，解得：x=4 3；当﹣1≤x＜0时，方程为：2x+2+x+1﹣2＝1，解得：x＝0（舍弃）；当x＜﹣1时，方程为：2x+2+x+1+2＝1，解得：x=―4 3；故方程的解为：x=±4 3．25．解：（1）当m＝3，n＝4时，左边=3434=1，右边=33+44=1+1=2，∵左边≠右边，∴数对“3，4”不是“兄弟数”；（2）∵数对“x，﹣32”是“兄弟数”，∴x3234=x3+324，解得：x＝18；（3）设[9，b]是一对“兄弟数”，依题意得：9b 34=93+b4，解得：b＝﹣16，故答案为：﹣16；（4）∵[a，b]是一对“兄弟数”，∴a b34=a3+b4，∵a＝9k（k为整数），∴9k b7=9k3+b4，解得：b＝﹣16k．故答案为：﹣16k．。

七年级上册数学第三单元测试卷

七年级上册数学第三单元测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列运算正确的是（）A. 7a - a = 6B.a2⋅a4=a6C.a6÷a2=a3D.2a−2=4a21下列各式由等号左边变到右边变错的有（）①x+y=y+x②m−(m+n)=−n③−a+b=−(a−b)④x+(x−y)=2x−yA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个下列各数中最小的数是（）A.−⋅−5⋅B.−(−4)C.−(+3)D.−⋅+7⋅下列各式中，正确的是（）A.⋅−87⋅=−(−87)B.−⋅−87⋅=−87C.−⋅−87⋅=+87D.−⋅−87⋅=87下列运算中，计算结果正确的是（）A.3a+2b=5abB.5a2−2b2=3C.7a+a=7a2D.2m3⋅m4=2m7下列各式中，正确的是（）A.⋅−2⋅=2B.−⋅−2⋅=−2C.−⋅−(−2)⋅=−2D.−⋅−(−21)⋅=21下列计算正确的是（）A.3a+a=3a2B.x6÷x2=x3C.5b−b=4D.2m⋅m4=m5下列说法正确的是（）A. 正数和负数统称为有理数B. 一个有理数不是整数就是分数C. 有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和零的统称D. 大于90度且小于180度的角叫做钝角下列说法中，正确的是（）A. 正整数和负整数统称为整数B. 正分数和负分数统称为有理数C. 有理数包括正数、0和负数D. 有理数是正数、0和负数的统称下列计算中，错误的是（）A.5a−a=4aB.a6÷a2=a4C.2x−2=4x21D.x+(x−y)=x−y二、填空题（每小题3分，共9分）11. 多项式5x3y−2xy3+51xy是____次____项式，最高次项是____，按y的升幂排列为____．12. 如果两个有理数的和除以它们的积，所得的商为零，那么，这两个有理数____．13. 一个数的立方等于它本身，这个数是____．。

(好题)初中数学七年级数学上册第三单元《整式及其运算》检测卷(包含答案解析)

一、选择题1．计算若3x =-，则5x -的结果是（）A ．2-B ．8-C ．2D ．82．如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n 行有n 个数，且两端的数均为1n，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为（）A ．160B ．1168C ．1252D ．12803．按如图所示的运算程序，能使输出结果为10的是（）A ．4x =，2y =-B ．2x =，4y =-C ．2x =-，4y =D ．2x =-，2y =-4．如果12a x +与21b x y -是同类项，那么a b +=（） A ．2B ．3C ．4D ．55．如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，剪的次数记为n ，得到的正三角形的个数记为n a ，则2020a =（）A ．6053B ．6058C ．6061D ．60626．下列变形正确的是（） A ．2a +3(b+c )=2a +3b+c B ．2a -(3b -4c )=2a -3b +4c C ．2a -3b +4c=2a -(3b+4c )D ．2a -3b +4c=2a+(4c+3b )7．携带着2公斤珍贵月壤的嫦娥五号返回器于2020年12月17日凌晨1时32分，降落在内蒙古市四子王旗，实现了中国版的“空间跳跃”.在科幻电影《银河护卫队》中，星际之间的穿梭往往靠宇宙飞船沿固定路径“空间跳跃”完成，如图所示，两个星球之间的路径只有一条，三个星际之间的路径有3条，四个星际之间的路径有6条，...，按此规律，则10个星际之间的路径有（）A ．45条B ．21条C ．42条D ．38条8．甲、乙、丙三人进行骑自行车比赛，三人的骑行情况如下表：甲一半路程速度为6/m s ，一半路程速度为4/m s 乙全程速度均为5/m s丙一半时间速度为6/m s ，一半时间速度为4/m s 设三人到达终点所用时间分别为甲、乙、丙，则（） A ．t t t <=乙甲丙 B ．t t t =<乙甲丙 C ．t t t <<乙甲丙D ．t t t <<乙甲丙9．一个篮球的单价为a 元，一个足球的单价为b 元()b a >，小明买了6个篮球和2个足球，小国买了5个篮球和3个足球，小国比小明多花（） A ．()a b -元；B ．()b a -元；C ．()5a b -元；D ．()5b a -元10．代数式2346x x -+的值为3，则2463x x -+的值为（） A ．7B ．18C ．5D ．911．如图，平面内有公共端点的六条射线OA 、OB 、OC ，OD 、OE 、OF ，从射线OA 开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1、2、3、4、5、6、7、…，则数字“2020”在射线（）A ．OB 上 B ．OC 上 C ．OD 上 D ．OE 上12．图①②③④……是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第100个“广”字中的棋子个数是（）A ．105B ．205C ．305D ．405二、填空题13．一列数a 1，a 2，a 3，…，a n （n 为正整数），从第一个数开始．后面的每个数等于它前一个数的相反数的2倍，即a 2＝﹣2a 1，a 3＝﹣2a 2，…，a n ＝﹣2a n ﹣1，若a 1＝1，则a 2020＝_____．14．已知单项式﹣3a m ﹣1b 6与15ab 2n是同类项，则m+n 的值是_____． 15．若533m x y +与7n x y 的和是单项式，则mn =_______________________． 16．写出系数为-1，含有字母x y 、的四次单项式___________． 17．为了求23201113333+++++的值，可令23201113333S =+++++，则23201233333S =++++，因此2012331S S -=-所以2012312S -=仿照以上推理计算出23202017777S =+++++的值是_______．18．如图是一个按某种规律排列的数阵，根据数阵的规律，第8行倒数第二个数是______．19．历史上数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号()f x 来表示，把x 等于某数a 时的多项式的值用()f a 来表示．例如，对于多项式()35f x mx nx =++，当3x =时，多项式的值为()32735f m n =++，若()36f =，则()3f -的值为__________． 20．若241x x -=，则2(2)x -=__________．三、解答题21．先化简，再求值：（1）()()2345n n n -+--+，其中54n =-；（2）()2222323522a ab b a ab b ⎛⎫----- ⎪⎝⎭，其中7a =，17b =-．22．计算（1）()()664 2.50.1-⨯--÷- （2）()()322524-⨯--÷ （3）()()225214382a a a a +---+（4）22135322x x x x ⎡⎤⎛⎫---+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦23．按如下规律摆放三角形：（1）图④中分别有个三角形？（2）按上述规律排列下去，第n 个图形中有个三角形？（3）按上述规律排列下去，第2021个图形中有个三角形？24．整体思想就是在解决数学问题时把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理．请利用你对整体思想的理解解决下列问题．（1）若235x y +=，则代数式463x y ++=________；（直接填入答案）（2）若8a b +=，4ab =-，求代数式(432)(6)a b ab a b ab -----的值；（3）若23a ab +=，2238b ab +=，求代数式22106a ab b ++的值． 25．先化简，再求值：()22324(41)x x x -++--，其中2x =．26．数学课上，老师设计了一个数学游戏：若其中两个多项式相减的结果等于第三个多项式，则称这三个多项式为“友好多项式”、甲、乙、丙、丁四位同学各有一张多项式卡片，下面是甲、乙、丙、丁四位同学的对话：请根据对话解答下列问题：（1）判断甲、乙、丙三位同学的多项式是否为“友好多项式”，并说明理由．（2）丁的多项式是什么？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】直接将x=-3，代入求值即可；【详解】∵ x=-3，∴ x-5=-3-5=-8，故选：B．【点睛】本题考查了代数式求值的运算，正确掌握运算方法是解题的关键．2．B解析：B【分析】根据给出的数据可得：第n行的第三个数等于112n n--的结果再乘11n-，再把n的值代入即可得出答案．【详解】解：根据给出的数据可得：第n行的第三个数等于112n n--的结果再乘11n-，则第8行第3个数（从左往右数）为1111 82881168⎛⎫-⨯=⎪--⎝⎭；故选：B．【点睛】本题考查与实数运算相关的规律题，通过阅读题意归纳总结有关规律再运算是解题关键．3．D解析：D【分析】根据运算程序，结合输出结果确定x、y的值即可；【详解】A、当x=4，y=-2时，输出的结果为4+12=16，不符合题意；B、当x=2，y=-4时，输出的结果为 16+6=22，不符合题意；C 、当x=-2，y=4时，输出的结果为16+6=22，不符合题意；D 、当x=-2，y=-2时，输出的结果为4+6=10，符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了代数式求值与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．4．A解析：A 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出a ，b 的值，再进行计算即可．【详解】解：根据题意得：1210a b +⎧⎨-⎩＝＝，则a=1，b=1，所以，a+b=1+1=2．故选：A ．【点睛】考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．5．C解析：C 【分析】根据规律得出数据，不难发现：多剪一次，多3个三角形．即剪n 次时，共有()43131n n +-=+．【详解】解：所剪次数1次，正三角形个数为4个，所剪次数2次，正三角形个数为7个，所剪次数3次，正三角形个数为10个， …剪n 次时，共有()43131n n +-=+，把2020n =代入313202016061n ，故选：C ．【点睛】本题考查图形的规律，从数据中，很容易发现规律，再分析整理，得出结论．6．B解析：B 【分析】根据去括号和添括号的法则进行判断即可【详解】解：A 选项，2a +3(b+c )=2a +3b+3c ，故错误； B 选项，2a -(3b -4c )=2a -3b +4c ．正确； C 选项，2a -3b +4c=2a -(3b-4c )，故错误； D 选项，2a -3b +4c=2a+(4c-3b )，故错误；故选：B ．【点睛】本题考查了去括号和添括号法则，解题关键是熟记去括号和添括号的法则，不要忘了变号，不要漏乘．7．A解析：A 【分析】设n 个星球之间的路径有a n 条（n 为正整数，且n≥2），观察图形，根据各图形中星球之间“空间跳跃”的路径的条数的变化，可得出变化规律“a n =12n （n-1）（n 为正整数，且n≥2）”，再代入n=10即可求出结论．【详解】解：设n 个星球之间的路径有a n 条（n 为正整数，且n≥2）．观察图形，可知：a 2=12×2×1=1，a 3=12×3×2=3，a 4=12×4×3=6，…， ∴a n =12n （n-1）（n 为正整数，且n≥2）， ∴a 10=12×10×9=45．故选：A ．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中星球之间“空间跳跃”的路径的条数的变化，找出变化规律“a n =12n （n-1）（n 为正整数，且n≥2）”是解题的关键． 8．B解析：B 【分析】根据题意可知三人的总路程是相等的，则分别表示出用时，再比较大小即可【详解】设总路程为s ，对于甲：5642224甲s s t s =÷+÷=；对于乙：5乙s t =；对于丙：6422丙丙t t s ⨯+⨯=，即：5丙s t =；∵s 表示总路程，即0s >， ∴5524s s <， ∴t t t =<乙甲丙，故选：B 【点睛】本题考查列代数式，灵活根据题意结合行程问题中基本公式进行计算是解题关键．9．B解析：B 【分析】分别表示出小国和小明化的钱，再求差即可．【详解】解：小明买了6个篮球和2个足球，一共花了（6a +2b ）元，小国买了5个篮球和3个足球，一共花了（5a +3b ）元，（5a +3b ）-（6a +2b ）=b -a 小国比小明多花()b a -元, 故选：B ．【点睛】本题考查了列代数式和整式的减法，解题关键是列出正确的多项式并求差．10．C解析：C 【分析】由代数式3x 2−4x ＋6的值为3，变形得出x 2−43x ＝−1，再整体代入x 2−43x ＋6计算即可．【详解】∵代数式3x 2−4x ＋6的值为3， ∴3x 2−4x ＋6＝3， ∴3x 2−4x ＝−3， ∴x 2−43x ＝−1， ∴x 2−43x ＋6＝−1＋6＝5．故选：C ．【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握相关运算法则并运用整体思想是解题的关键．11．C【分析】由题意知，6个数字循环一次，则可求2020与4在一条射线上；【详解】由题意可知，6个数字循环一次，，∵20206=3364∴2020与4在一条射线上，∴“2020”在射线OD上；故答案选C．【点睛】本题主要考查了规律型数字变化类，准确分析判断是解题的关键．12．B解析：B【分析】首先观察每个广字横有几个原点，然后观察撇有几个原点，找到规律后即可解答．【详解】解：由题目得，第1个“广”字中的棋子个数是7；第2个“广”字中的棋子个数是9；第3个“广”字中的棋子个数是11；4个“广”字中的棋子个数是13；发现第5个“广”字中的棋子个数是15…进一步发现规律：第n个“广”字中的棋子个数是（2n+5）．所以第100个“广”字中的棋子个数为2×100+5=205，故选：B．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．﹣22019【分析】根据题意先求出前几个数字然后可得an＝﹣2an﹣1＝（﹣2）n﹣1进而得结果【详解】∵a1＝1∴a2＝﹣2a1＝﹣2＝（﹣2）1a3＝﹣2a2＝4＝（﹣2）2a4＝﹣2a3＝﹣8解析：﹣22019【分析】根据题意先求出前几个数字，然后可得a n＝﹣2a n﹣1＝（﹣2）n﹣1，进而得结果．【详解】∴a 2＝﹣2a 1＝﹣2＝（﹣2）1， a 3＝﹣2a 2＝4＝（﹣2）2， a 4＝﹣2a 3＝﹣8＝（﹣2）3， …，a n ＝﹣2a n ﹣1＝（﹣2）n ﹣1， ∴a 2020＝（﹣2）2019＝﹣22019．故答案为：﹣22019 【点睛】本题考查数字类变化规律，根据前几个数字得出a n ＝（﹣2）n﹣1的规律是解题关键．14．5【分析】根据同类项是字母相同且相同的字母的指数也相同可得mn 的值再代入所求式子计算即可【详解】解：∵单项式﹣3am ﹣1b6与ab2n 是同类项∴m ﹣1＝12n ＝6解得m ＝2n ＝3∴m+n ＝2+3＝5解析：5 【分析】根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，可得m 、n 的值，再代入所求式子计算即可．【详解】解：∵单项式﹣3a m ﹣1b 6与15ab 2n是同类项， ∴m ﹣1＝1，2n ＝6，解得m ＝2，n ＝3， ∴m+n ＝2+3＝5．故答案为：5．【点睛】本题考查了同类项，掌握同类项的定义：同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，是解题的关键．15．【分析】是单项式说明两式可以合并从而可以判断两式为同类项根据同类项的相同字母的指数相等可得出mn 的值相乘即可【详解】解：由题意与是同类项故且解得所以故答案为：6【点睛】本题考查合并同类项解题关键在于解析：6【分析】是单项式说明两式可以合并，从而可以判断两式为同类项，根据同类项的相同字母的指数相等可得出m 、n 的值相乘即可．【详解】解：由题意533m xy +与m n x y 是同类项，故57m +=且3n =，解得2m =，3n =，所以，6mn =，故答案为：6．【点睛】本题考查合并同类项，解题关键在于掌握同类项得定义．16．【分析】根据给出的条件写出符合的四次单项式即可【详解】解：系数为-1含有字母的四次单项式为：故答案为：【点睛】本题主要考察了根据条件写出符合的单项式解题的关键是熟练掌握单项式的有关概念解析：3-x y【分析】根据给出的条件写出符合的四次单项式即可．【详解】解：系数为-1，含有字母x y 、的四次单项式为：3-x y ．故答案为：3-x y ．【点睛】本题主要考察了根据条件写出符合的单项式，解题的关键是熟练掌握单项式的有关概念． 17．【分析】根据题干中的方法令则作差即可求解【详解】解：令则∴∴故答案为：【点睛】本题考查有理数的简便运算理解题干中的方法是解题的关键解析：2021716- 【分析】根据题干中的方法令23202017777S =+++++，则2320202021777777S =+++++，作差即可求解．【详解】解：令23202017777S =+++++，则2320202021777777S =+++++，∴2021771S S -=-， ∴2021716S -=，故答案为：2021716-．【点睛】本题考查有理数的简便运算，理解题干中的方法是解题的关键．18．【分析】由数阵规律可知被开方数是连续的自然数根据每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数可得结论【详解】解：第1行的最后一个数是；第2行的最后一个数是；第3行的最后一个数是；第4行的【分析】由数阵规律可知，被开方数是连续的自然数，根据每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数，可得结论．【详解】解：第1第2第3；第4∴第8∴第8【点睛】本题考查观察与归纳，要善于发现数列的规律性特征．19．4【分析】由得到整体代入求出结果【详解】解：∵∴即∴故答案是：4【点睛】本题考查代数式求值解题的关键是掌握整体代入求值的思想解析：4【分析】由()36f =得到2731m n +=，整体代入()32735f m n -=--+求出结果．【详解】解：∵()36f =，∴27356m n ++=，即2731m n +=，∴()()327352735154f m n m n -=--+=-++=-+=．故答案是：4．【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入求值的思想．20．【分析】根据等式左边利用完全平方公式展开求出x2-4x+4的值即可【详解】解：因为x2-4x=1所以(x-2)²=x2-4x+4=1+4=5；故答案为：5【点睛】本题考查了代数式求值利用了整体代入的解析：5【分析】根据等式左边利用完全平方公式展开求出x 2-4x+4的值即可．【详解】解：因为x 2-4x=1，所以(x-2)²=x 2-4x+4=1+4=5；故答案为：5．【点睛】本题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解题的关键．三、解答题21．（1）413n -，18-；（2）22a ab -，99【分析】（1）先去括号合并同类项化简，再将n 的值代入计算即可；（2）先去括号合并同类项化简，再将a 和b 的值代入计算即可．【详解】解：（1）()()2345n n n -+--+=685n n n -+---=413n -，当54n =-时，原式=54134⎛⎫⨯-- ⎪⎝⎭=51318--=-；（2）()2222323522a ab b a ab b ⎛⎫----- ⎪⎝⎭ =222236252a ab b a ab b ---++=22a ab -，当7a =，17b =-时，原式=212777⎛⎫⨯-⨯- ⎪⎝⎭=()2491⨯--=98199+=．【点睛】本题主要考查了整式的加减-化简求值，涉及的知识有：去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解决本题的关键．22．（1）-289；（2）22；（3）23a 3413a -+-；（4）29x 32x -- 【分析】（1）先算乘除，再算加减即可；（2）先算乘方，再算乘除，后算加减即可；（3）去括号合并同类项即可；（4）先去小括号，再去中括号，然后合并同类项即可；【详解】（1）原式=26425--=-289；（2）原式=()4584⨯--÷=()202--=22；（3）原式=2252112328a a a a +--+-=233413a a -+-；（4）原式=22135322x x x x ⎛⎫--++ ⎪⎝⎭ =22135322x x x x -+-- =2932x x --．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 23．（1）14；（2）3n+2；（3）6065【分析】（1）结合题意，总结可知，每个图中三角形个数比图形的编号的3倍多2个三角形，由此可计算出答案；（2）根据（1）中的规律可直接写出答案；（3）把n ＝2021直接代入（2）的式子中即可计算出结果．【详解】解：（1）n ＝1时，有5个，即3×1+2（个）；n ＝2时，有8个，即3×2+2（个）；n ＝3时，有11个，即3×3+2（个）；则n ＝4时，有3×4+2＝14（个）；故答案为：14．（2）由题意知，第n 个图形中有三角形（3n +2）个，故答案为：3n +2；（3）当n ＝2021时，3×2021+2＝6065，故答案为：6065．【点睛】此题主要考查了图形的变化，解决此题的关键是寻找三角形的个数与图形的编号之间的关系．24．（1）13；（2）28；（3）27【分析】（1）把原式化为2(2x+3y)+3，再把235x y +=代入即可；（2）把原式化为3()a b ab +-，再把8a b +=，4ab =-代入即可；（3）把原式化为()()22323a ab b ab +++，再把23a ab +=，2238b ab +=代入即可．【详解】解：（1）463x y ++=2(2x+3y)+3=2×5+3=13（2）(432)(6)a b ab a b ab -----4326a b ab a b ab =---++33a b ab =+-3()a b ab =+-．∵8a b +=，4ab =-，∴原式38(4)24428=⨯--=+=．（3）22106a ab b ++2296a ab ab b =+++()()22323a ab b ab =+++．∵23a ab +=，2238b ab +=，∴原式33827=+⨯=．【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是注意整体代入思想的运用．25．269x -+，15-【分析】先去括号，合并同类项，赋值，代入计算即可【详解】解：()22324(41)x x x -++-- 264841x x x =-++-+269x =-+，∵2x =，∴原式2629=-⨯+249=-+15=-．【点睛】本题主要考查了整式的加减运算和求代数式的值，掌握整式加减混合运算，代数式求值是解题关键．26．（1）不是；见解析；（2）223x x +-或223x x --+或271x +【分析】（1）根据定义计算两个多项式的差等于第三个多项式可作判断；（2）分情况讨论：①丁的多项式＝乙的多项式－丙的多项式；②丁的多项式＝丙的多项式－乙的多项式；③丁的多项式＝乙的多项式＋丙的多项式．【详解】解：（1）()()224121x x x x +--++，224121x x x x =+----，232x x =--，又∵丙的多项式是232x x -+，∴甲、乙、丙三位同学的多项式不是“友好多项式”；（2）∵乙、丙、丁三位同学的多项式是“友好多项式”，分三种情况：① ()()224132x x x x +--+-， 224132x x x x =+--+-223x x =+-② ()()223241x x x x ++--- 223241x x x x =+---+ 223x x =--+③ ()()224132x x x x +--++， 224132x x x x =--+++271x =+∴丁的多项式是223x x +-或223x x --+或271x +【点睛】本题考查了新定义“友好多项式”，熟练掌握整式的加减法则是解题的关键．。