浙教版 八年级数学初二上册第二章特殊三角形教案

2.1 等腰三角形〖教学目标〗1．使学生了解等腰三角形的有关概念。

2．通过探索等腰三角形的性质，使学生掌握等腰三角形的轴对称性。

进一步经历观察、实验、推理、交流等活动。

〖教学重点与难点〗重点：等腰三角形轴对称性质。

难点：通过操作，如何观察、分析、归纳得出等腰三角形性质。

〖教学过程〗一、复习引入1．让学生在练习本上画一个等腰三角形，标出字母，问什么样的三角形是等腰三角形?△ABC中，如果有两边AB=AC，那么它是等腰三角形。

2．日常生活中，哪些物体具有等腰三角形的形象?二、新课1．指出△ABC的腰、顶角、底角。

相等的两边AB、AC都叫做腰，另外一边BC叫做底边，两腰的夹角∠BAC，叫做顶角，腰和底边的夹角∠ABC、∠ACB叫做底角。

2．实验。

现在请同学们做一张等腰三角形的半透明纸片，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，画出它的顶角平分线AD所在直线把纸片对折，如图(2)所示，你能发现什么现象吗?请你尽可能多的写出结论。

可让学生有充分的时间观察、思考、交流，可能得到的结论：(1)等腰三角形是轴对称图形(2)∠B＝∠C(3)BD＝CD，AD为底边上的中线。

(4)∠ADB＝∠ADC＝90°，AD为底边上的高线。

3．结论：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。

三、例题精讲如图3，在△ABC中，AB＝AC,D，E分别是AB，AC上的点，且AD=AE，AP是△ABC的角平分线，点D，E关于AP对称吗？DE与BC平行吗？请说明理由。

ABC D EP本题较难，可先由师生协同分析，1．将等腰三角形ABC沿顶角平分线折叠时，线段AD与AE能重合吗？为什么？边AB 与AC呢？2．AD与AE重合，AB与AC重合，说明点D与点E，点B与点C分别有怎样的位置关系？3．轴对称图形有什么性质？由此可推出AP与DE，BC有怎样的位置关系？那么DE与BC呢？学生口述，教师板书解题过程。

四、练习巩固P23 练习1、2、补充：填空：在△ABC中，AB＝AC，D在BC上，1．如果AD⊥BC，那么∠BAD＝∠______，BD＝_______2．如果∠BAD＝∠CAD，那么AD⊥_____，BD＝______3．如果BD＝CD，那么∠BAD＝∠_______，AD⊥______四、小结本节课，我们学习了等腰三角形的轴对称性质。

大家想一想，怎样用此性质来解决点与点，线与线之间的位置关系？说说你的想法。

五、动手探究在平面内，分别用3根、5根、6根火柴棒首尾顺次相接，能搭成什么形状的三角形？通过尝试，完成下面表格。

7根呢？8根呢？9根呢？你发现了什么规律？火柴数 3 5 6 7 8 9 …示意图形状六、作业P24作业题第1、2、3、4、5题。

课后反思：2.2 等腰三角形的性质〖教学目标〗◆1、经历利用轴对称变换推导等腰三角形的性质，并加深对轴对称变换的认识.◆2、掌握等腰三角形的下列性质：等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形三线合一． ◆3、会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断、计算和作图． 〖教学重点与难点〗◆教学重点：本节教学的重点是理解并掌握等腰三角形的性质：等边对等角；三线合一. ◆教学难点：等腰三角形三线合一性质的运用，在解题思路上需要作一些转换，例如例2，是本节教学的难点.〖教学方法〗可采用学生在任务驱动下的自主学习与教师辅导相结合 〖课前准备〗学生：准备一些等腰三角形，预习本节内容教师：教学活动材料，多媒体课件〖教学过程〗一．创设情境，自然引入1.温故检测： 叫做等腰三角形；等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是 。

［两边相等的三角形叫做等腰三角形。

特殊情况是正三角形。

对称轴是等腰三角形顶角平分线所在的直线。

］ 2.悬念、引子、思考将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，你知道为什么吗？说明：首先这个三角形必须是等腰三角形，要不然 三角形就放不平.对于“为什么”学生可能会回答 “不知道”，那就进入下一环节“合作学习，探究 等腰三角形的性质”；也有可能会回答“等腰三角 形三线合一”，因为不能排除有部分学生“预习过” 什么的.那就可以追问“等腰三角形三线为什么会 合一”，学生会说，就让他说，但不管会说，还是不会说，都要进入下一环节“合作学习，探究等腰三角形的性质”；这是考虑到大多数学生的利益. 二．交流互动，探求新知 1．等腰三角形的性质合作学习：分三组教学活动材料教学活动材料1：如图2－5，在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC,AD 平分∠BAC ，交BC 于D ， （1）把这个等腰三角形剪下来，然后沿着顶角平分线对折，仔细观察重合的部分，并写出所发现的结论。

（2）你发现了等腰三角形的哪些性质？教学活动材料2：如图2－5，在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC,AD 平分∠BAC ，交BC 于D ，（1）根据我们已经获得的等腰三角形是轴对称图形，图2-5中等腰三角形ABC 的对称轴是什么？△ABD 各个顶点的对称点分别是什么？由此可见，将△ABD 作关于直线AD 的轴对称变换，所得的像是什么？ （2）根据轴对称变换的性质：轴对称变换不改变图形的形状和大小.找出图中的全等三角形，图2-5ABC D以及所有相等的线段和相等的角.（3）你有什么发现？能得出等腰三角形的哪些性质？教学活动材料3：如图2－5，在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC,AD 平分∠BAC ，交BC 于D ， （1）根据学过的全等三角形判定方法找出图中的全等三角形，根据全等三角形的性质找出所有相等的线段和角（2）你发现了等腰三角形的哪些性质？ （发给学生活动材料，四人一组先合作学习，再交流讨论，经历等腰三角形性质的发现过程，教师应给学生一定的时间和机会，来清晰地、充分地讲出自己的发现，并加以引导，用规范的数学语言进行归纳，最后得出等腰三角形的性质.）结论：等腰三角形性质定理1：等腰三角形的两个底角相等。

或“在一个三角形中，等边对等角”等腰三角形性质定理2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合.简称等腰三角形三线合一.2．多媒体演示：教师借助媒体的动态效果，介绍在一个三角形中，等边对等角和三角形一边上中线、高线及角平分线的相对位置，帮助学生在理解的基础上，掌握等腰三角形的性质. 3．解决节前图中的悬念，如果重锤经过三角尺斜边的中点，那么可以判定梁是水平的.你能说明理由吗？（当重锤线经过三角尺斜边的中点时，重锤线与斜边上的高线叠合（等腰三角形三线合一），即斜边与重锤线垂直，所以斜边与梁是水平的.及时地解决问题，使学生懂得学习的价值.） 4．应用定理时的推理格式：用几何语言表述为：在△ABC 中，如图，∵AB ＝AC ∴∠B ＝∠C （在一个三角形中等边对等角）在△ABC 中，如图（1）∵AB ＝AC ，∠1＝∠2∴AD ⊥BC ，BD ＝DC （等腰三角形三线合一） （2）∵AB ＝AC ，BD ＝DC ∴AD ⊥BC ，∠1＝∠2（3）∵AB ＝AC ，AD ⊥BC∴BD ＝DC ，∠1＝∠2 5．例题学习例1 如图2-6,在△ABC 中，AB ＝AC, ∠A ＝50°,求∠B ，∠C 的度数. 解：在△ABC 中， ∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C （在一个三角形中等边对等角）∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，∠A ＝50°,∴∠B ＝∠C ＝180°－∠A 2 ＝180°－50°2＝65°.练习1P 36课内练习2（例1和练习1是巩固“等腰三角形的两个底角相等”这条性质而配置的，比较简单，可以让学生自己去探索，并完成解题过程，然后师生突出评述推理过程.）例2 已知线段a ，h （如图2-7）用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BC ＝a,BC 边上的高线为h.AB CD 12图2-6AB C教学中可作如下启发：（1）假设图形已经作出，如课本图2－8，BC 长已知，可以先作出BC 边，要作等腰三角形ABC,关键是要作出哪一个点？（2）已知BC 边上的高线的长度为h ，你能作出BC 边上的高线吗？等腰三角形底边上的高线与中线有什么关系？由此能确定顶点A 的位置吗？（例2是运用尺规作等腰三角形，作法思路需要作一些分析转换，是本节教学的难点，在操作过程中要让学生体验等腰三角形三线合一的性质） 练习2填空：（1）在△ABC 中，AB ＝AC ，若∠A ＝40°则∠C ＝ ；若∠B ＝72°，则∠A ＝ . （2）在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝40°，M 是BC 的中点，那么∠AMC ＝ ，∠BAM ＝ . （3）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠DAC 是△ABC 的外角。

∠BAC ＝180°－ ∠B ，∠B ＝12（ ）∠DAC ＝ ∠C（4）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，外角∠DCA ＝100°,则∠B ＝ 度. （以此来巩固等腰三角形的性质，同时培养学生的观察分析的能力） 三．合作探究，强化能力.探究1：已知在△ABC 中，AB ＝AC ，直线AE 交BC 于点D ，O 是AE 上一动点但不与A 重合，且OB ＝OC ，试猜想AE 与BC 的关系，并说明你的猜想的理由. 猜想：AE ⊥BC ，BD ＝CD ∵AB ＝AC(已知) OB ＝OC(已知) AO ＝AO （公共边）∴△ABO ≌△ACO （SSS ） ∴∠BAO ＝∠CAO ∴AE ⊥BC ，BD ＝CD （等腰三角形底边上中线，底边上高线与顶角平分线互相重合）探究2：等腰三角形两底角的平分线大小关系。

已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD 、CE 分别是两底角的平分线。

猜想：BD ＝CE.解：∵AB ＝AC （已知），∴∠ABC ＝∠ACB （在一个三角形中等边对等角） ∵BD 、CE 分别是两底角的平分线（已知） ∴∠DBC ＝12 ∠ABC ，∠DCB ＝12∠ACB （角平分线的定义）∴∠DBC ＝∠DCB ，在△DBC 和△ECB 中∠DBC ＝∠DCB ，BC ＝CB （公共边），∠ABC ＝∠ACB ， ∴△DBC ≌△ECB （ASA ）∴BD ＝CE （全等三角形对应边相等）（探究1需要学生根据数学语言画出几何图形，然后进行归纳、猜想、推理；探究2需要学生把文字转化为数学语言和几何图形，再进行归纳、猜想、推理，要求更高些；初衷有一个，那就是培养学生归纳、猜想、推理的自主学习的能力，以上两例都有一定的难度，教师可以A B CD E AB C D 图2-7ahAB CDA B CDOE根据班级的实际情况选用）四．归纳小结，强化思想1．在本节课的学习中，你有哪些收获？和我们共享.2．你还有什么不理解的地方，需要老师或同学帮助.（采用谈话式小结，沟通师生之间的情感，给学生一个梳理知识的空间，培养学生的知识整理能力与语言表达能力）五．作业1．作业本2．预习2.3节内容课后反思：2.3 等腰三角形的判定〖教学目标〗◆1、理解等腰三角形的判定方法的证明过程.◆2、通过定理的证明和应用，初步了解转化思想，并培养学生逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力．◆3、学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辨证唯物主义观点．〖教学重点与难点〗◆教学重点：等腰三角形的判定方法及其运用.◆教学难点：等腰三角形判定方法证明中添加辅助线的思想方法以及等腰三角形性质与判定的区别.〖教学过程〗（一）、提出问题出示投影片（图形出示，内容教师讲解）。